1

2

El frente de onda es la superficie que pasa por todos los puntos del medio que son alcanzados por el movimiento ondulatorio al mismo tiempo. En todos los puntos de la superficie de onda, la perturbación tiene la misma fase

3

4

Los rayos son las rectas trazadas perpendicularmente a las sucesivas superficies de onda y se corresponden con las direcciones en las que se propaga la onda.

Formación de un frente de onda plano

rayo

rayo

5

Formación de un frente de onda circular

Principio de Huygens: todos los puntos de un frente de onda se comportan como focos emisores de ondas elementales o secundarias que se propagan en todas direcciones; en un instante dado, la envolvente de las ondas secundarias se convertirá en el nuevo frente de onda.Por envolvente se entiende la superficie que envuelve o recubre las ondas secundarias formando el nuevo frente de onda. La envolvente es la superficie mínima necesaria para rodear las ondas secundarias. Es tangente a todas las ondas secundarias que la generan.

Formación de un frente de onda plano

6

La difracción es el fenómeno por el que una onda puede contornear un obstáculo en su propagación o atravesar una abertura, alejándose del comportamiento de rayos rectilíneos. Para que este fenómeno se observe, el obstáculo o abertura debe ser de dimensiones similares a las de la longitud de onda.

La difracción exige una abertura del tamaño de

7

8

INTERFERENCIA

UNIÓN DE LOS EFECTOS PRODUCIDOS POR DOS O MÁS ONDAS EN UN PUNTO. PUDIENDO REFORZAR O ATENUAR SUS EFECTOS

9

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2 DE MÚLTIPLO ELLAS ENTRE DESFASE UNTENGAN FASE EN ESTAR

VACONSTRUCTICIA INTERFEREN UNA PRODUCEN FASE EN ESTÁN QUE ONDAS DOS

10

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

11

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

12

-1

-0,5

0

0,5

1

DE IMPAR MÚLTIPLO ELLAS ENTRE DESFASE UNTENGAN OPOSICIÓN EN ESTAR

ADESTRUCTIVCIA INTERFEREN UNA PRODUCEN OPOSICIÓN EN ESTÁN QUE ONDAS DOS

13

Construcción de Fresnel Permite tratar las ondas como vectores

1

1

111 2.

x

T

tsenAY

2

2

222 2.

x

T

tsenAY

111 . senAY

222 . senAY

1414

12

A 2=A12+A2

2+2·A1A2·cos (δ )

A

A1

A2 δ

I=I1+I2+2·√(I1 I2 )·cos (δ )

15

I=I1+I2+2·√(I1 I2 )·cos (δ )

focos coherentes: focos que emiten ondas de la misma frecuencia y que, para simplificar aún más, estén en fase. Incluso únicamente nos limitaremos a casos en los cuales las amplitudes de esas ondas sean las mismas.

)(2

21 xx

Ir =2I+2·I·cos (δ )

16

Coherencia en luz = Monocromaticidad

• Una fuente monocromática es aquella que emite luz con una única frecuencia

• Dos fuentes que emiten luz coherentes se dicen monocromáticas (misma frecuencia y longitud de onda).

2

kc

Luz coherente

Luz no coherente

1717

X1

X2

18

Dos focos puntuales emiten ondas transversales de igual amplitud y en fase. Su frecuencia es de 25 Hz y la velocidad de propagación de 3.5 m/s. ¿Cómo será la interferencia de ambas ondas en un punto que dista 80 cm de uno de los focos y 45 cm de otro?

)(2

21 xx

Ir =2I+2·I·cos (δ )

19

Interferencias de dos fuentes

• Constructivas

• Se refuerza el movimiento ondulatorio

• Destructivas

• Se atenúa el movimiento ondulatorio

4IIr 1cos 0Ir 1cos

mm2 x 21)m2(1)m2(

x

Ir =4I Ir =0

20

Una persona está sentada en el punto A de una habitación entre dos altavoces iguales que vibran en fase. La frecuencia de los sonidos que emiten varía a voluntad de la persona. La mínima frecuencia a la cual se observa un mínimo de sonido (interferencia destructiva) es de 122Hz. ¿Cuál es la velocidad del sonido en el aire? Después de esta experiencia, la persona se desplaza al punto B. ¿Cuál es en este punto la mínima frecuencia para la que hay interferencia destructiva?

21)m2(1)m2(

x

21

Dos altavoces excitados por una misma fuente distan entre sí 5 m. Una persona, que se encuentra inicialmente en el punto O a 10 m de distancia del centro del segmento que une los dos altavoces, al ir trasladándose paralelamente a dicho segmento, alcanza el primer mínimo de interferencia al llegar al punto P, distante 0.75 m de O. Halla la frecuencia de la fuente excitadora de los altavoces.

21)m2(1)m2(

x

22

Dos ondas sonoras de ecuación y (x, t) = 1.2 sen 2 (170t – 0.5 x) en unidades del S.I., proceden de dos focos coherentes e interfieren en un punto P que dista 20 m de un foco y 25 m del otro. Determina la perturbación que origina en el punto P cada uno de los focos, en el instante t = 1 s. Calcula la diferencia de fase de las dos ondas al llegar al punto considerado y determina la amplitud de la perturbación total en el citado punto.

)(2

21 xx P

Ir =2I+2·I·cos (δ )

23

Un altavoz emite el sonido con una potencia de 40 W. Calcula: a) la intensidad sonora a 10 m de distancia del altavoz.b) el nivel que corresponde a esa intensidad sonora en decibelios.c) ¿a qué distancia dejará de ser audible ese sonido? ¿A qué se debe?

24

El Sol tiene una potencia de emisión de 2.7 · 1020 MW. Halla la intensidad que recibe la superficie terrestre y la de Marte (DST = 1.5 · 1011 m, DSM = 2.28 ·

1011 m).

Calcula la potencia de las ondas sonoras que se generan en una conversación sabiendo que su nivel de intensidad a una distancia de 1 m es aproximadamente igual a 70 dB.

25

2

cos2

2BABA

sensenBsenA

x

T

tsenAY 2.11

x

T

tsenAY 2.22

21 YYY

INTERFERENCIA EN CUERDA CON LÍMITE FIJO

Extremo fijo

26

-2

-1

0

1

2

Vientres – puntos que oscilan con máxima amplitud – 2A – separados /2

Nodos– puntos que no oscilan – separados /2

Cada punto vibra con una amplitud relativa

diferente:

2A>Ar>0

y con igual frecuencia

Se llama onda estacionaria a la interferencia de dos ondas de idéntica amplitud, frecuencia y longitud de onda que se propagan en la misma dirección, pero en sentido contrario.

27

Responde a la ecuación de un MAS, en la que la amplitud no es fija, sino que varía para cada uno de los puntos del medio.

Todos los puntos del medio realizan un MAS con la misma frecuencia y en fase todos ellos, es decir, todos alcanzarán sus respectivos máximos, sus respectivos mínimos y pasarán por sus puntos de equilibrio simultáneamente.

)/2cos()/2(2 TtxAseny

-2

-1

0

1

2

28

Una cuerda vibra según la ecuación y(t, x) = t40cos3

xsen5

en unidades del SI. Calcula:•la amplitud y velocidad de las ondas cuya superposición da origen a ésta. •la distancia entre dos antinodos (valles) consecutivos. la velocidad de vibración de un punto situado a 1.5 m del origen en el instante t =¼ s.

)/2cos()/2(2 TtxAseny

29

ONDAS ESTACIONARIAS EN CUERDA CON LÍMITES FIJOS

Frecuencia Fundamental :

30

31

reflexiónPERTURBACIÓN

reflexión

EXTREMOS FIJOS SE PRODUCE UNA INTERFERENICA

ENTRE DOS ONDAS QUE VIAJAN EN SENTIDOS CONTRARIOS

ONDA ESTACIONARIA

32

NODO

ONDA ESTACIONARIA NODO

VIENTRE

tensión)la de(función cuerda lapor n propagació de velocidadla de dependerá que

oscilación de frecuencia una onda de longitud cada paray v

f :oscilación de frecuencia La

asociada onda de longitud una tendremoscuerda de longitud cada para tantoloPor

2L ó 2

L quedecir quiere Esto L fija es cuerda la de longitud la Como

2 es nodales puntos dos entre distancia La

rarpueden vib no tantolopor y sujetosestán :nodales puntosson cuerda la de extremos Los

p

33

NODO NODO

VIENTRES

f2f - Armónico2º llama se oscilación de frecuencia posible segunda Esta

v

f :oscilación de frecuencia La

asociada onda de longitud una tendremoscuerda de longitud cada para tantoloPor

onda de longitud la reducimos que locon 2

L ó 22

L quedecir quiere Esto L fija es cuerda la de longitud la Como

2 es nodales puntos dos entre distancia La .oscilación de frecuencia esa posible es solamente No

2

2

p2

2

22

NODO

34

Cada cuerda tiene una tensión diferente. Para igual longitud igual distancia nodal igual longitud de onda cambia la velocidad de propagación (f(tensión)

cambia la frecuencia de oscilación cambia el sonido

Presionando en un punto de la cuerda cambias la posición del nodo la distancia nodal la

longitud de onda la frecuencia de oscilación sonido emitido

POSICIÓN DE LA MANO

NodoFijo

35

mn

3

2

p

ff

demás los de lacalcular puede se armónico,cualquier de vibraciónde frecuencia la departir A

mayor frecuencia unacon ibrarásuperior v armónico Cada

.....

3f Armónico3

222f Armónico 2º

armónicos o oscilación de sfrecuencia posibles otrasobtener pueden se

l,fundamenta frecuencia esta departir A 2

vf calcula Se

2L armónicoprimer o oscilación de lfundamenta frecuencia denomina se

2 onda de longitud la de mitad lacon L cuerda la de longitud la

igualar de obtiene se que frecuencia La

m

n

ntesucesivame

f

L

v

L

vf

L

v

er

pp

p

36

Extremo libre

INTERFERENCIA EN CUERDA CON LÍMITE LIBRE

2

cos2

2BABA

sensenBsenA

x

T

tsenAY 2.11

x

T

tsenAY 2.22

21 YYY

37

)/2()/2cos(2 TtsenxAy

38

INTERFERENCIA EN CUERDA CON LÍMITES LIBRES

)/2()/2cos(2 TtsenxAy

39

40

INTERFERENCIA EN CUERDA CON LÍMITE LIBRE Y FIJO

)/2cos()/2(2 TtxAseny

41

42

)/2()/2cos(2 TtsenxAy

43

PROBLEMA DE PRUEBA PAU•Una onda estacionaria en una cuerda se puede describir por la ec y(x, t) =0.02 cos(10πx/2)sen (40t)

, donde y, x y t se expresan en unidades del S.I. Calcula:1.la velocidad y la amplitud de las ondas que, por superposición, pueden dar lugar a esta onda estacionaria.2.la distancia entre dos nodos consecutivos de la cuerda.3.la velocidad máxima que presenta el punto medio entre dos nodos consecutivos. (Castilla-La Mancha, junio de 2006)

)/2()/2cos(2 TtsenxAy

44

¿Cómo conseguir dos fuentes que emitan luz coherente, es decir, monocromáticas ?

45

Interferencia de dos fuentes: franjas de Young

• Realizado por Thomas Young (1880)

• Luz monocromática procedente de una fuente puntual ( una rendija simple) que pasa por dos ranuras separadas una distancia d

• Las interferencias se recogen en una pantalla situada a distancia L de las rendijas

46

• La diferencia de caminos entre los rayos procedentes de las dos fuentes causa un desfase

• Patrones de interferencia en la pantalla– Máximos

– Minimos

2

sen2

dr

d

Lnyn

d

Lnyn )

2

1(

47

48

Difracción de rayos X• Descubiertos por Roetgen en 1895.

• Son ondas electromagnéticas con ~ 0.1 nm

• En un sólido cristalino los átomos están separados d ~ 0.1 nm Pueden servir como rejillas de difracción ( Von Laue 1912)

Condición de Bragg para máximos

msend2

49

50

51

52

53

54

55

56

57