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DIVISIONSDIVISIONS

1) La division euclidienne:

Définition:

Une division euclidienne est une division entre nombres entiers.

a b

qr

dividendediviseur

quotient

reste

3

1 2 5 8

14 5

5

5

L’égalité euclidienne associée à la division euclidienne est:

Dividende = diviseur * quotient + reste

125 = 8*15 + 5

2) Divisions décimales

Exemple:

4

5

Dans la division de 107 par 7, le reste est 0. 105 = 7*15 + 0

Il existe des critères de divisibilité qui permettent de savoir rapidement si un nombre est divisible par un autre.

On dit alors que 105 est un multiple de 7 ou encore que

105 est divisible par 7 ou encore que

7 est un diviseur de 105

3) Divisibilité

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•Un nombre est divisible par 2 s’il est pair.

•Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.

255 est divisible par 3 car 2 + 5 + 5 = 12 et 12 est un multiple de 3

•Un nombre est divisible par 5 s’il se termine par 0 ou 5.

625 et 2590 sont divisibles par 5

•Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9

774 est divisible par 9 car 7+7+4=18 et 18 est un multiple de 9

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•Un nombre d’au moins deux chiffres est divisible par 4 lorsque le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.

528 est divisible par 4 car 28 est un multiple de 4