1. 2. 3. 4....

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เรื่องการแยกตัวประกอบของพหุนาม 1

เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง

แบบฝกทักษะคณิตศาสตร เร่ืองการแยกตัวประกอบของพหุนาม เลมท่ี 1

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองเลมนี ้ ใชประกอบการ

เรียนในรายวิชาคณิตศาสตรเสริม 5 รหัสวิชา ค23205 สําหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3

ไดศึกษาเรียนรูดวยตนเอง การทําแบบฝกทักษะใหนักเรียนปฏิบัติตามขั้นตอน ดังนี้

1. ศึกษาและอานผลการเรียนรูใหเขาใจ

2. ทําแบบทดสอบกอนเรียน จํานวน 10 ขอ (10 คะแนน)

3. ตรวจแบบทดสอบกอนเรียน เมื่อทราบคะแนนจากครูผูสอนใหนักเรียนบันทึก

คะแนนลงในตารางบันทึกคะแนน

4. ศึกษาใบความรูท่ี 1 ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน

ผลตางของกําลังสอง

5. ทําแบบฝกทักษะท่ี 1 จํานวน 10 ขอ (20 คะแนน)

6. ศึกษาใบความรูท่ี 2 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน


7. ทําแบบฝกทักษะท่ี 2 จํานวน 15 ขอ (30 คะแนน)

8. ตรวจแบบฝกทักษะท่ี 1 – 2 เมื่อทราบคะแนนจากครูผูสอนใหนักเรียนบันทึก

คะแนนลงในตารางบันทึกคะแนน ถาไมผานเกณฑการประเมินใหนักเรียนกลับไปทบทวน

ใบความรู และทําแบบฝกทักษะจนกวาจะถูกตอง

9. ทําแบบทดสอบหลังเรียน จํานวน 10 ขอ (10 คะแนน)

10. ตรวจแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อทราบคะแนนจากครูผูสอนใหนักเรียนบันทึก

คะแนนท่ีไดลงในตารางบันทึกคะแนน เพื่อทราบผลการเรียน



ผลการเรียนรู

แยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองได

จุดประสงคการเรียนรู

เมื่อนักเรียนไดศึกษาใบความรู และแบบฝกทักษะคณิตศาสตร เร่ืองการแยก

ตัวประกอบของพหุนาม เลมท่ี 1 การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของ

กําลังสอง สําเร็จแลวนักเรียนจะมีความรูความเขาใจ และสามารถแยกตัวประกอบของ

พหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองได




ชั้นมัธยมศึกษาปท่ี 3 เวลา 15 นาที คะแนนเต็ม 10 คะแนน

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

คําช้ีแจง 1. แบบทดสอบนี้เปนแบบเลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ขอ

ขอละ 1 คะแนน

2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบท่ีถูกตองเพียงคําตอบเดียว แลวกากบาท (×)

ลงในกระดาษคําตอบ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

ก. 35 – x2 = ( 35 – x)( 35 – x)

ข. 2x2 – 3 = ( 2 x – 3 )( 2 x + 3 )

ค. 3x2 – 2 = (3x+ 2 )(3x – 2 )

ง. 7 – (x + 1)2 = ( 7 + x + 1)( 7 – x + 1)

2. พหุนาม 2 – 50x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. ( 2 + 5 2 )( 2 – 5 2 ) ข. ( 2 + 5 2x )( 2 – 5 2x )

ค. ( 5 2x + 2)(5 2x – 2) ง. ( 5 2x + 2)(2 – 5 2x )

3. พหุนาม x2y2 – 20 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. (xy + 2 5 )(xy –2 5 ) ข. (xy +2 5 )(xy +2 5 )

ค. (xy +5 2 )(xy –5 2 ) ง. (xy –2 5 )(xy –2 5 )



4. พหุนาม 27 – 34 x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. (3 – 3 x2 )( 3 + 3 x2 )

ข. ( 3 + 3 x2 )( 3 – 3 x2 )

ค. ( 3 x2 +3 3 )( 3 x2 – 3 3 )

ง. ( 3 3 + 3 x2 )( 3 3 – 3 x2 )

5. พหุนาม 4x2 – 361 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. (4x + 19)(4x – 19) ข. (4x – 19)(4x – 19)

ค. (2x + 19)(2x – 19) ง. (2x – 19)(2x – 19)

6. พหุนาม x2 – (x – y)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. x(2x – y) ข. y(2x + y)

ค. y(2x – y) ง. x(2y – x)

7. จงพิจารณาการแยกตัวประกอบตอไปนี ้

1) (x + 3)2 – 10 = (x + 3 + 10 )( x + 3 – 10 )

2) 8 – (x + 1)2 = (2 2 + x + 1)(2 2 – x – 1)

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

ก. ขอ 1) และ 2) เปนจริง

ข. ขอ 1) เปนจริง แตขอ 2) เปนเท็จ

ค. ขอ 1) เปนเท็จ แตขอ 2) เปนจริง

ง. ขอ 1) และ 2) เปนเท็จ



8. พหุนาม 24 – (3x + 9)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. ( 2 6 + 3x – 9)(2 6 – 3x + 9)

ข. ( 2 6 + 3x + 9)(2 6 – 3x – 9)

ค. ( 2 6 + 3x + 3)(2 6 – 3 x – 3)

ง. ( 2 6 + 3 x + 3)(2 6 – 3x + 3)

9. พหุนาม (5x + 3)2 – 121x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. (16x + 3)(6x + 3) ข. (16x + 3)(6x – 3)

ค. (3 – 16x)(3 + 6x) ง. (3 + 16x)(3 – 6x)

10. พหุนาม 50 – (x – 4)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. ( 5 2 – x – 4)(5 2 + x – 4)

ข. ( 5 2 + x + 4)(5 2 – x + 4)

ค. ( 5 2 + x + 4)(5 2 – x – 4)

ง. ( 5 2 + x – 4)(5 2 – x + 4)





ชื่อ – นามสกุล ___________________________________ ชั้น _____ เลขท่ี ______

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

คําช้ีแจง ใหนักเรียนเขียนเคร่ืองหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคําตอบ ใหตรงกับ

ขอท่ีถูกตองเพียงคําตอบเดียว

ขอท่ี ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

สูๆนะ



ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรสีองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง

ทบทวนการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง

ท่ีนักเรียนรูจักมาแลวดังนี้

ตัวอยางที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x2 – 49

วิธีทํา x2 – 49 = x2 – 72

= (x + 7)(x – 7)

ดังนั้น x2 – 49 = (x + 7)(x – 7)

จากตัวอยางการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง

ขางตน จะไดตัวประกอบเปนพหุนามดีกรีหนึ่งท่ีมีพจนเหมือนกันแตเคร่ืองหมายระหวาง

พจนตางกัน

ถาให x เปนพจนหนา และ 7 เปนพจนหลัง จะเขียนความสัมพันธไดดังนี้

(พจนหนา)2 – (พจนหลัง)2 = (พจนหนา + พจนหลัง)(พจนหนา – พจนหลัง)

x2 72 x 7 x 7

จากความสัมพันธขางตน สรุปเปนกรณีท่ัวไปไดดังนี้

ถาให A เปนพจนหนา และ B เปนพจนหลัง จะไดสูตรการแยกตัวประกอบ

ของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองดังนี้

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

1



เพื่อใหงายตอการนําไปใช ใหจํายอๆ ดังนี้

(หนา)2 – (หลัง)2 = (หนา + หลัง)(หนา – หลัง)

ตัวอยางที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 81x2 – 196

วิธีทํา 81x2 – 196 = (9x)2 – (14)2

= (9x + 14)(9x – 14)

ดังนั้น 81x2 – 196 = (9x + 14)(9x – 14)

แนวคิด

1. จาก 81x2 – 196 = (9x)2 – (14)2

A2 B2

จะได A = 9x และ B = 14

2. แทน A และ B ในสูตรการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปน


A2 – B2 = (A + B)(A – B)

ดังนั้น 81x2 – 196 = (9x + 14)(9x – 14)




วิธีทํา 9x2 –116 = (3x)2 – 21

4

= 1 13x + 3x –4 4

ดังนั้น 9x2 –116 = 1 13x + 3x –4 4

แนวคิด

1. จาก 9x2 –116 = (3x)2 – 21

4

A2 B2

จะได A = 3x และ B = 14



A2 – B2 = (A + B)(A – B)

ดังนั้น 9x2 –116 = 1 13x + 3x –4 4



ตัวอยางที่ 4 จงแยกตัวประกอบของ 529 – 625x2

วิธีทํา 529 – 625x2 = (23)2 – (25x)2

= (23 + 25x)(23 – 25x)

ดังนั้น 529 – 625x2 = (23 + 25x)(23 – 25x)

ตัวอยางที่ 5 จงแยกตัวประกอบของ 4x2 – (x – 2)2

วิธีทํา 4x2 – (x – 2)2 = (2x)2 – (x – 2)2

= [2x + (x – 2)][2x – (x – 2)]

= (2x + x – 2)(2x – x + 2)

= (3x – 2)(x + 2)

ดังนั้น 4x2 – (x – 2)2 = (3x – 2)(x + 2)

ได A = 23 และ B = 25x

แทน A = 23 และ B = 25x

ลงในสูตรการแยกตัวประกอบ A2 – B2 = (A + B)(A – B)

เขาใจแลวครับ ไปเร่ิมทําแบบฝกทักษะกัน

A = 2x

B = (x – 2)

บวกและลบ

พจนท่ีคลายกัน



1

ใหนักเรียนแสดงวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามลงในชองวางตอไปนี้ ขอละ 2 คะแนน

(20 คะแนน)

1. 36 – 4x2 = _____________________________

= _____________________________

2. – 169 = _____________________________

= _____________________________

ตัวอยาง 64x2 – 81 = (8x)2 – 92

= (8x + 9)(8x – 9)



3. 25x2 – 324 = _____________________________

= _____________________________

4. 144x2 – 25y2 = ____________________________

= ____________________________

5. 100x2 – = _____________________________

= _____________________________

6. 289 – 121y2 = ____________________________

= ____________________________



ตัวอยาง (x + 8)2 – 9x2 = (8 + x)2 – (3x)2

= [(8 + x) + 3x][(8 + x) – 3x]

= (8 + x + 3x)(8 + x – 3x)

= (8 + 4x)(8 – 2x)

7. (x – 3)2 – 36 = ________________________________

= ________________________________

= ________________________________

= ________________________________

8. 256x2 – (x – 1)2 = ________________________________

= ________________________________

= ________________________________

= ________________________________



9. 225 – (4 + x)2 = ________________________________

= ________________________________

= ________________________________

= ________________________________

10. 144x2 – (4x + 2)2 = ________________________________

= ________________________________

= ________________________________

= ________________________________

เย! ทําเสร็จเรียบรอยแลว ไปเรียนเร่ืองถัดไปกัน



= a เมื่อ a 0

2

การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสอง

รูปท่ัวไปของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางกําลังสอง คือ A2 – B2

เมื่อ A และ B เปนพหุนาม และสูตรการแยกตัวประกอบท่ีนักเรียนทราบมาแลวเปนดังนี้

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

นักเรียนยังสามารถนําความรูเกี่ยวกับสมบัติของกรณฑท่ีสองมาใชในการแยก

ตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองท่ีเปนผลตางของกําลังสองไดดังนี้

ตัวอยางที่ 6 จงแยกตัวประกอบของ 11 – x2

วิธีทํา 11 – x2 = ( 11 )2 – x2

= ( 11 + x)( 11 – x)

ดังนั้น 11 – x2 = ( 11 + x)( 11 – x)

แนวคิด

1. จาก 11 = ( 11 )2

จะไดวา 11 – x2 = ( 11 )2 – x2

ดังนั้น A = 11 และ B = x



A2 – B2 = (A + B)(A – B)

ดังนั้น 11 – x2 = ( 11 + x)( 11 – x)




วิธีทํา 2x2 – 5 = ( 2x )2 – 2( 5 )

= ( 2x + 5 )( 2x – 5 )

ดังนั้น 2x2 – 5 = ( 2x + 5 )( 2x – 5 )

แนวคิด

จาก 2x2 – 5 = ( 2x )2 –2( 5 )

ดังนั้น A = 2x และ B = 5

ตัวอยางที่ 8 จงแยกตัวประกอบของ 24 x9 – 7

วิธีทํา 24 x9 – 7 = 22 x3 –

2( 7 )

= 2 2x 7 x 73 3

ดังนั้น 24 x9 – 7 = 2 2x 7 x 73 3

แนวคิด

จาก 24 x9 – 7 = 22 x3 –

2( 7 )

ดังนั้น A = 2 x3 และ B = 7

27 ( 7 )=

2

2

2 ( 2 )5 ( 5 )==



ตัวอยางที่ 9 จงแยกตัวประกอบของ 12 – (x + 3)2

วิธีทํา 12 – (x + 3)2 = ( 2 3 )2 – (x + 3)2

= [2 3 + (x + 3)][ 2 3 – (x + 3)]

= ( 2 3 + x + 3)(2 3 – x – 3)

= ( 2 3 + 3 + x)(2 3 – 3 – x)

ดังนั้น 12 – (x + 3)2 = ( 2 3 + 3 + x)( 2 3 – 3 – x)

แนวคิด

1. จาก 12 = ( 12 )2

= ( 2×2×3 )2

∴ 12 = (2 3 )2

จะไดวา 12 – (x + 3)2 = ( 2 3 )2 – (x + 3)

ดังนั้น A = (2 3 ) และ B = (x + 3)



A2 – B2 = (A + B)(A – B)

ดังนั้น 12 – (x + 3)2 = [2 3 + (x + 3)][2 3 – (x + 3)]



ตัวอยางที่ 10 จงแยกตัวประกอบของ (2x – 7)2 – 32

วิธีทํา (2x – 7)2 – 32 = (2x – 7)2 – (4 2 )2

= [(2x – 7) +4 2 ][(2x – 7) – 4 2 ]

= (2x – 7 + 4 2 )(2x – 7 – 4 2 )

ดังนั้น (2x – 7)2 – 32 = (2x – 7 + 4 2 )(2x – 7 – 4 2 )

แนวคิด

1. จาก (2x – 7)2 – 32 = (2x – 7)2 – ( 4 2 )2

ดังนั้น A = (2x – 7) และ B = 4 2



A2 – B2 = (A + B)(A – B)

ดังนั้น (2x – 7)2 – 32 = [(2x – 7) + 4 2 ][(2x – 7) – 4 2 ]

232 (4 2 )=



2

ใหนักเรียนแสดงวิธีการแยกตัวประกอบของพหุนามลงในชองวางตอไปนี้ ขอละ 2 คะแนน

(30 คะแนน)

1. x2 – 10 = ______________________________

= ______________________________

2. 36x2 – 13 = ______________________________

= ______________________________

ตัวอยาง 169 – 13x2 = 132 – ( x)2

= (13 + x)(13 – x)

3. 4x2 – 17 = ______________________________

= ______________________________



7. 5x2 – 18 = ______________________________

= ______________________________

5. – 24 = ______________________________

= ______________________________

4. 90 – 3x2 = ______________________________

= ______________________________

6. – 15x2 = ______________________________

= ______________________________



9. (x – 1)2 – 6 = __________________________________________

= _________________________________________

= _________________________________________

= _________________________________________

ตัวอยาง (x + 5)2 – 24 = (x + 5)2 – ( )2

= [(x + 5) + ][(x + 5) – ]

= (x + 5 + )(x + 5 – )

8. – 72 = ______________________________

= ______________________________



10. (5x + 6)2 – 125 = ____________________________________

= ____________________________________

= ____________________________________

= ____________________________________

= ____________________________________

11. 32 – (x + 4)2 = __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________



12. 52 – (2x – 3)2 = _________________________________________

= _________________________________________

= _________________________________________

= _________________________________________

= _________________________________________

13. (3x – 2)2 – 28 = __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________



15. 44 – (x – 4)2 = __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________

14. 72 – (3x + 5)2= __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________

= __________________________________________





-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

คําช้ีแจง 1. แบบทดสอบนี้เปนแบบเลือกตอบชนิด 4 ตัวเลือก จํานวน 10 ขอ

ขอละ 1 คะแนน

2. ใหนักเรียนเลือกคําตอบท่ีถูกตองเพียงคําตอบเดียว แลวกากบาท (×)

ลงในกระดาษคําตอบ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1. พหุนาม 4x2 – 361 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. (4x + 19)(4x – 19) ข. (4x – 19)(4x – 19)

ค. (2x + 19)(2x – 19) ง. (2x – 19)(2x – 19)

2. พหุนาม 27 – 34 x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. ( 3 3 + 3 x2 )( 3 3 – 3 x2 )

ข. ( 3 + 3 x2 )( 3 – 3 x2 )

ค. ( 3 x2 +3 3 )( 3 x2 – 3 3 )

ง. (3 – 3 x2 )( 3 + 3 x2 )

3. พหุนาม 2 – 50x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. ( 2 + 5 2 )( 2 – 5 2 ) ข. ( 5 2x + 2)(2 – 5 2x )

ค. ( 5 2x + 2)(5 2x – 2) ง. ( 2 + 5 2x )( 2 – 5 2x )



4. พหุนาม x2y2 – 20 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. (xy –2 5 )(xy –2 5 ) ข. (xy +2 5 )(xy +2 5 )

ค. (xy +5 2 )(xy –5 2 ) ง. (xy + 2 5 )(xy –2 5 )

5. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

ก. 35 – x2 = ( 35 – x)( 35 – x)

ข. 2x2 – 3 = ( 2 x – 3 )( 2 x + 3 )

ค. 3x2 – 2 = (3x+ 2 )(3x – 2 )

ง. 7 – (x + 1)2 = ( 7 + x + 1)( 7 – x + 1)

6. พหุนาม (5x + 3)2 – 121x2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. (16x + 3)(6x + 3) ข. (16x + 3)(6x – 3)

ค. (3 – 16x)(3 + 6x) ง. (3 + 16x)(3 – 6x)

7. พหุนาม 50 – (x – 4)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. ( 5 2 + x + 4)(5 2 – x + 4) ข. ( 5 2 + x – 4)(5 2 – x + 4)

ค. ( 5 2 – x – 4)(5 2 + x – 4) ง. ( 5 2 + x + 4)(5 2 – x – 4)

8. พหุนาม x2 – (x – y)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. x(2x – y) ข. y(2x + y)

ค. y(2x – y) ง. x(2y – x)



9. จงพิจารณาการแยกตัวประกอบตอไปนี ้

1) (x + 3)2 – 10 = (x + 3 + 10 )( x + 3 – 10 )

2) 8 – (x + 1)2 = (2 2 + x + 1)(2 2 – x – 1)

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

ก. ขอ 1) และ 2) เปนจริง

ข. ขอ 1) เปนจริง แตขอ 2) เปนเท็จ

ค. ขอ 1) เปนเท็จ แตขอ 2) เปนจริง

ง. ขอ 1) และ 2) เปนเท็จ

10. พหุนาม 24 – (3x + 9)2 แยกตัวประกอบไดเทากับขอใด

ก. ( 2 6 + 3x + 9)(2 6 – 3x – 9)

ข. ( 2 6 + 3x – 9)(2 6 – 3x + 9)

ค. ( 2 6 + 3x + 3)(2 6 – 3 x – 3)

ง. ( 2 6 + 3 x + 3)(2 6 – 3x + 3)






-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

คําช้ีแจง ใหนักเรียนเขียนเคร่ืองหมายกากบาท (×) ลงในกระดาษคําตอบ ใหตรงกับ

ขอท่ีถูกตองเพียงคําตอบเดียว

ขอท่ี ก ข ค ง

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

สูๆนะ





แบบฝกทักษะ

บันทึกคะแนน ผลการประเมิน

คะแนนเต็ม คะแนนท่ีได รอยละ ผาน ไมผาน

แบบฝกทักษะ 1 20

แบบฝกทักษะ 2 30

รวมคะแนนแบบฝกทักษะ 50

แบบทดสอบกอนเรียน 10

แบบทดสอบหลังเรียน 10

เกณฑการประเมิน

นักเรียนไดคะแนนคิดเปนรอยละ 70 ขึ้นไปถือวาผานการประเมิน



ทรงวิทย สุวรรณธาดาและคณะ. (2552). New สรุปเขม คณิตศาสตร ม. 3. กรุงเทพฯ :

แมค.

นพพร แหยมแสง. (2555). หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร ช้ันมัธยมศึกษาปที่

3 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : แมค.

ฝายวิชาการดอกหญาวิชาการ. (2558). แบบฝกทักษะติวเขมคณิตศาสตรเพ่ิมเติม

ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 เลม 1. กรุงเทพฯ : ดอกหญาวิชาการ จํากัด.

พนิดา พิสิฐอมรชัยและคณะ. (2555). แบบฝกหัดรายวิชาเพ่ิมเติมคณิตศาสตร

ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3 ภาคเรียนที่ 1. กรุงเทพฯ : แมค.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. (2554). หนังสือเรียนรายวิชาเพ่ิมเติม

คณิตศาสตร เลม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี. (2555). คูมือครูรายวิชาเพ่ิมเติม

คณิตศาสตร เลม 1 ช้ันมัธยมศึกษาปที่ 3. กรุงเทพฯ : สกสค. ลาดพราว.

สุเทพ จันทรสมบูรณกุลและคณะ. (2555). สื่อเสริมรายวิชาเพ่ิมเติม คณิตศาสตร ม. 3

เลม 1. กรุงเทพฯ : เดอะบุคส.

1. 2. 3. 4....

Documents