098-100-ecuaciones lineales una incognita
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Lleg el momento de resolver ecuaciones
Ecuaciones lineales con una incgnita
DEFINICIN Las ecuaciones lineales con una incgnita son ecuaciones de la forma: a x = b cualquier otra equivalente a ella. Para resolverlas debes usar exclusivamente las dos operaciones elementales anteriores para ecuaciones equivalentes y las propiedades de las operaciones con nmeros reales. En efecto: 6 ( x ) = 2x - 1
6x - 3 = 2x - 1
6x 3 + 3 = 2x 1 + 3
6x = 2 x + 2
nica solucin x =
x=
6x 2x = 2x + 2 2x
Cuntas soluciones tiene una ecuacin lineal?
1 - Sea la ecuacin
x -5 =2
x5=2
x5+5=2+5 sumamos 5 a ambos miembros
Solucin nica : x = 7
x=7
98
2 - Sea la ecuacin
5 ( x + 1 ) - x = 4x + 15
5 ( x + 1 ) - x = 4x + 15
por propiedad distributiva del producto con la suma
5x + 5 x = 4x + 15
Sacamos factor comn x
( 5 1 ) x +5 = 4x + 15
Operando
4x + 5 = 4x + 15
Restando 4x + 5 a ambos miembros
!!!???
0 x = 10
ABSURDO !
La ecuacin no tiene solucin.
3 - Sea la ecuacin
2x = 2 ( x + 1 ) - 2
2x = 2 ( x + 1 ) - 2
Aplicando propiedad distributiva
2x = 2x + 2 - 2
Operamos
(*)
0x=0
(*) se verifica para cualquier x La ecuacin tiene infinitas soluciones99
Las ecuaciones lineales se caracterizan por ser las nicas que, cuando tienen solucin, la solucin es nica o tienen infinitas soluciones.
En forma sistematizada haremos la discusin de las soluciones de una ecuacin lineal
ax=bsi si si
a 0entonces
a=0 y b=0entonces
a=0 y b 0entonces
x=
b a
0 x=0es decir
0 x=bes decir
es decir
Solucin nica
Infinitas soluciones
No tiene solucin
Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 10 3x = x 2 b) a x = 3 ( x a ) c) x + 3 = - 2x + x + 7 d) 3 ( 2 x ) + 1 = -x +5 x+3 (1x)+ 2 2
EJERCICIOS
1 1 x - x = x +1 3 4 x -1 x + 2 f) + =1 3 5
e)
g) a x = 3 ( x a )
100