09 tajuk 2 operasi dan pengiraan
TRANSCRIPT
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
TAJUK 2 OPERASI DAN PENGIRAAN
SINOPSIS
Dalam tajuk ini, pelajar akan membina teknik-teknik untuk membuat pengiraan mental
dan penganggaran di samping meneroka kaedah kertas dan pensil dalam pengiraan
nombor bulat melibatkan empat operasi asas. Pengiraan mental dan penganggaran
memerlukan pemahaman yang mantap tentang nombor, penguasaan fakta asas, celik
nombor dan keupayaan menaakul matematik.
Tajuk ini juga membincangkan tentang penggunaan kalkulator dan komputer sebagai
alat pengiraan dalam matematik. Penggunaan kalkulator dan komputer dapat
membantu pelajar menjalani pembelajaran yang lebih berkualiti dengan menyelesaikan
masalah matematik yang lebih mencabar.
HASIL PEMBELAJARAN:
Mengira menggunakan kaedah : pensil dan kertas, kalkulator,komputer,
pengiraan mental, dan bahan manipulatif.
Menyenaraikan dan menerangkan kesesuaian menggunakan kalkulator
dan komputer dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah
rendah.
29
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
KERANGKA TAJUK
2.1 KAEDAH PENSIL – KERTAS
Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi penambahan,
penolakan, pendaraban dan pembahagian. Model digunakan untuk menggambarkan
prosedur bagi setiap operasi. Kemudian, kita applikasikan prosedur tersebut untuk
mengembangkan algoritma setiap operasi menggunakan pensil dan kertas. Akhirnya,
gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma tersebut.
2.2 MENGAJAR OPERASI TAMBAH DAN TOLAK
Pelajar sekolah rendah perlu menguasai kemahiran mengira nombor bulat selepas
memahami konsep asas nombor. Empat operasi asas untuk mengira ialah tambah,
tolak, darab dan bahagi. Dalam tajuk ini kita akan tumpukan kepada dua operasi asas,
iaitu tambah dan tolak yang telah mula diperkenalkan semasa pra sekolah dan Tahun
Satu. Walaubagaimanapun, operasi tambah dan tolak akan terus diajar setiap tahun
dengan melibatkan nilai digit yang lebih besar.
2.2.1 Membina Algoritma untuk Operasi Penambahan
30
Operasi dan Pengiraan
Kaedah Pensil – Kertas
Mengajar Operasi Tambah, Tolak, Darab & Bahagi
Kalkulator dan Komputer - kesesuaiannya
Pengiraan Mental dan Penganggaran
Penggunaan Bahan Manipulatif
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Dalam bahagian ini, kita akan lihat algoritma untuk operasi tambah dan tolak
melibatkan nombor bulat. Tumpuan kita menggunakan model dan logik untuk
memahami prosedur pengiraan dalam mencari hasil tambah dan tolak. Terdapat lebih
daripada satu algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat. Kebanyakan
algoritma untuk menambah dan menolak nombor bulat mengambilkira nilai tempat, ciri-
ciri dan mencari persamaan untuk mencerakinkan pengiraan kepada yang lebih mudah
serta menggunakannya untuk mencari jumlah ataupun hasiltolak yang dikehendaki.
Bagaimana anda menyelesaikan pengiraan di bawah yang melibatkan operasi tolak
dengan menggunakan kaedah kertas-dan-pensil?
2,004 - 1,278
Penggunaan model dalam pengiraan dapat menunjukkan sesuatu algoritma dengan
jelas. Sebagai contoh, pergerakan dalam penggunaan blok asas sepuluh seperti Blok
Dienes untuk mencari jumlah dua nombor dapat dihubungkaitkan dengan langkah-
langkah dalam algoritma untuk penambahan. Dari sini kita akan membina algoritma
menggunakan kaedah kertas dan pensil. Akhirnya kita akan menggunakan ciri- ciri
operasi dalam Nombor Bulat untuk membuktikan langkah- langkah dalam algoritma
tambah adalah logik.
Rajah 1 Blok Dienes dengan Nilai Tempat
Contoh 1 menunjukkan bagaimana Blok Dienes boleh digunakan untuk menerangkan
algoritma operasi tambah. Nombor- nombor 369 dan 244 diwakilkan menggunakan
31
Ra Pu Sa
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
blok ini dan seterusnya dicantumkan untuk menunjukkan operasi tambah dilakukan
dengan mengambilkira konsep nilai tempat.
Contoh 1
Menggunakan Model- Blok Dienes untuk operasi tambah.
Kedua- dua nombor diwakilkan menggunakan blok asas sepuluh: Menggunakan model
ini, cari jumlahnya dan tuliskan persamaan untuk merekod proses penambahan itu.
Penyelesaian:
Ra Pu Sa
Hasil tambah ini dalam bentuk persamaan seperti berikut:
369+ 244 613
32
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Sekarang mari kita lihat cara lain untuk penambahan menggunakan kaedah kertas dan
pensil yang berkait terus dengan penggunaan dalam contoh 1. Kita akan menggunakan
soalan yang sama, 369 + 244 ditambah menggunakan Expanded Algorithm di mana
semua nombor yang mempunyai nilai tempat yang sama ditambah dan kemudian
dikumpul semula mengikut mengikut nilai tempat.
Penambahan Berkembang (Expanded Addition)
369 + 244
300 + 60 + 9 3 6 9200 + 40 + 4 + 2 4 4500 + 100 + 13 = 613 5 0 0
1 0 0 1 3 6 1 3
2.2.2 Membina Algoritma untuk Operasi Penolakan
Model boleh digunakan bagi menjelaskan algoritma untuk operasi tolak sebagaimana
yang telah digunakan dalam algoritma penambahan. Mula-mula, gunakan model untuk
menggambarkan prosedur untuk operasi tolak. Kemudian, kita aplikasikan prosedur
tersebut untuk mengembangkan algoritma tolak menggunakan pensil dan kertas.
Akhirnya, gunakan penaakulan matematik untuk membuktikan algoritma penolakan.
Contoh 2
Cari hasiltolak dengan menggunakan blok asas-sepuluh bagi 245 – 18 dan tulis
persamaan untuk mencatat penolakan tersebut.
33
Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.
atau
Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.Guna blok asas sepuluh untuk menunjukkan proses penambahan 374 + 128. Tuliskan satu persamaan yang berkaitan.
atauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatauatau
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Ra Pu Sa
Untuk mencukupkan sa bagi menolak 8, tukarkan 1 puluh untuk 10 sa. Kemudian ambil
8 sa daripada 15 sa dan tinggalkan 7 sa: Selanjutnya, tolak 1 puluh dari 3 puluh yang
tinggal dan sekarang kita ada 2 puluh. Oleh kerana tiada nilai ratus yang perlu
ditolak,maka hasiltolaknya ialah 227, dan ini direkodkan.
245- 18
227
Rekodkan sebagai satu persamaan 245 – 18 = 227
34
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Sekarang kita lihat expanded subtraction, mulakan penolakkan dengan sa dan
teruskan menolak dengan mengumpul semula, iaitu daripada kanan ke kiri.
Penolakan Berkembang (Expanded Subtraction)
538 – 176 30 10
200 + 40 + 5 200 + 40 + 5 – 10 – 8 – 10 – 8
2 200 + 20 + 7 = 227
2.3 MENGAJAR OPERASI DARAB DAN BAHAGI
Dalam bahagian ini, kita akan melihat algoritma untuk pendaraban dan pembahagian
nombor bulat. Kita mula dengan menggunakan model-model untuk membantu
menjelaskan algoritma berkaitan dan kemudian menggunakan ciri- ciri nombor bulat
untuk membuktikan algoritma itu.
2.3.1 Membina Algoritma untuk Pendaraban
Seperti algoritma penambahan dan penolakan, penggunaan model akan memberikan
asas fizikal untuk menerangkan algoritma untuk pendaraban. Model yang digunakan
ialah blok asas-sepuluh dan model gambar untuk mewakilkan pendaraban dalam
mencari luas segiempat tepat. Menggunakan proses yang dicadangkan oleh model, kita
akan bina algoritma kertas-dan-pensil untuk pendaraban. Akhirnya, kita gunakan
penaakulan matematik bersama dengan ciri- ciri untuk membuktikan algoritma
pendaraban.
35
seterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnyaseterusnya
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Contoh 3
Cari hasildarab 215 x 74
Kaedah Pendaraban Grid (Grid Method of Multiplication)
X 200 10 5
70 14 000 700 350
4 800 40 20
14 800 + 740 + 370
= 15 910
Algoritma pertama berdasarkan model itu memerlukan kita mencerakinkan nombor
mengikut nilai tempat dan darabkan setiap digit mengikut nilai tempat untuk
mendapatkan hasildarab separa. Dalam algoritma ini, yang disebut expanded algorithm
semua hasil darab separa ditambah untuk mencari jumlah hasil darab. Manakala
algoritma yang kedua, yang dikenali sebagai standard algorithm, melibatkan hanya
dua hasildarab separa.
Adakah anda dapat menyelesaikan semua latihan?
Bagus! Berehat sebentar sebelum meneruskan operasi seterusnya.
36
2 1 5
x 7 4
2 0
4 0
8 0 0
3 5 0
7 0 0
1 4 0 0 0
1 5 9 1 0
atau
Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6Pilih sama ada expanded atau standard algorithm untuk mencari hasil darab 345 x 6
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
2.3.2 Membina Algorithma untuk Pembahagian
Contoh 4
Kaedah Penolakan ad hoc untuk Pembahagian
574 ÷ 7
574 ÷ 7
50 350
224
30 210
14
2 14
82 0
2.4 KALKULATOR DAN KOMPUTER
2.4.1 Kalkulator
Bahagian ini akan membincangkan mengapa dan bagaimana kalkulator asas dapat
37
2
30 82
7)574
350
224
210
14
14
0
atau50
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
Gunakan algoritma tak piawai untuk melakukan pengiraan.
367 + 85 658 – 274 176 x 83 1872 ÷ 12
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
digunakan sebagai bahan bantu belajar (BBB) di sekolah rendah. Penggunaan
kalkulator yang lebih canggih seperti kalkulator saintifik dan kalkulator grafik lebih
sesuai digunakan di sekolah menengah.
Kalkulator asas adalah satu bahan bantu belajar berasaskan teknologi yang boleh
menarik dan memotivasikan pelajar sekolah rendah. Ianya lebih murah berbanding BBB
yang lain dan hanya memerlukan beberapa kemahiran asas untuk menggunakannya. Di
samping itu, kemahiran pengunaan kalkulator akan menjadi semakin penting dan lebih
ditekankan apabila pelajar naik ke peringkat persekolahan yang lebih tinggi. Ianya juga
menghasilkan output yang maksimum dengan input yang minimum iaitu – pelajar dapat
meningkatkan kemahiran matematik hanya dengan menekan beberapa butang
kalkulator.
Kaklulator juga mempunyai pelbagai peranan. Ianya boleh digunakan untuk sebilangan
besar topik matematik untuk setiap tahap. Dengan penggunaan kalkulator pelajar
berpeluang membuat penerokaan dan aplikasi yang lebih mendalam tentang konsep
dan kemahiran matematik topik - topik yang berkaitan.
Apakah Kalkulator?
Kalkulator ialah satu alat elektronik yang menggunakan teknologi moden untuk
mendapatkan jawapan yang pantas dan tepat kepada empat operasi asas matematik
termasuk operasi untuk pelbagai fungsi trigonometri, logaritma dan statistik.
Kalkulator yang pertama dicipta oleh seorang Perancis bernama Colmur pada tahun
1820. Pada tahun 1875, seorang Amerika bernama Boldwin pula telah mencipta
kalkulator yang digunakan untuk menyelesaikan masalah menggunakan empat
operasi asas matematik. Berikutan itu, kalkulator dan lebih canggih dan berteknologi
tinggi telah dan masih dicipta dari masa ke semasa.
38
“Kalkulator asas patut digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah rendah”.
Adakah anda bersetuju dengan pernyataan ini?
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Ciri- Ciri Kalkulator Asas
Butang fungsi merujuk kepada butang operasi (iaitu, , , , , % ,√ ). Untuk kalkulator
yang lebih canggih, butang yang sama mempunyai lebih dari satu fungsi contohnya,
butang ‘ ‘ mungkin berkongsi fungsi dengan ‘ cos x ‘ atau fungsi yang lain.
Fungsi pemalar membantu pelajar menambah, menolak, mendarab dan membahagi
dengan cara “pantas”
Kalkulator Saintifik Kalkulator Grafik
39
Fungsi asas Fungsi asas
Fungsi saintifik Fungsi
saintifik
Fungsi grafik
Cuba anda lakukan pengiraan ini.
Masukkan satu nombor 3-digit ke dalam kalkulator, contohnya 678.
Ulangi tiga digit tersebut untuk membentuk satu nombor 6-digit, contohnya 678 678.
Bahagikan nombor 6-digit itu dengan 7, dengan 11 dan dengan 13 secara berturut-turut.
Apakah hasil pengiraan yang anda dapat?Jelaskan mengapa ia terjadi sedemikian rupa.
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
2.4.2 Komputer
Penggunaan komputer di dalam bilik darjah membawa satu reformasi dan
perkembangan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik dari segi teknik dan
strategi. Bahagian ini membincangkan penggunaan komputer dalam kelas matematik
di sekolah. Pengajaran Berbantukan Komputer di mana guru hanya menjadi
fasilltator dengan menyediakan isi kandungan tajuk yang hendak diajar bentuk modul.
Pelajar belajar dengan merujuk kepada modul. Komputer menjadi media pengantara
guru dan pengajar. Kebanyakan modul adalah dalam bentuk pakej pembelajaran
formal, latihan murid, bahan pembelajaran individu, penyelesaian masalah serta
pemainan berasaskan komputer. Pengurusan Pengajaran Berbantukan Komputer
pula adalah apabila sebilangan besar guru di sekolah kini menggunakan teknologi dan
komputer untuk mengumpul data dan seterusnya membuat analisis untuk menilai (a)
keberkesanan pengajaran , (b) penggunaan bahan pembelajaran, (c) proses
pengajaran dan pembelajaran, dan (d) interaksi pelajar di dalam bilik darjah. Daripada
penilaian ini nanti guru dan mengubahsuai dan memperbaiki rancangan pengajaran
hariannya untuk pengajaran akan datang. Akhir sekali, Penilaian Berbantukan
Komputer di mana guru juga boleh menilai kesan hasil pembelajaran dengan
menggunakan teknologi dan komputer. Terdapat dua jenis penilaian seperti ini :
(i) Pelajar menjawab soalan yang diutarakan melalui komputer. Jawapan ini
boleh disemak oleh guru atau murid sendiri.
(ii) Pelajar menjawab pelbagai bentuk soalan dalam bank item yang
disimpan dalam komputer. Jawapan akan terus disemak melalui
komputer dan pelajar akan mengetahui prestasinya serta merta.
Contoh Borang Penilaian Perisian (Courseware)
Seorang guru perlu menilai perisian yang digunakan sebagai bahan sumber
pengajaran dan pembelajaran di bilik darjah. Secara amnya perisian tersebut boleh
dinilai berdasarkan dua aspek: (a) ciri-ciri pengajaran, dan (b) ciri-ciri teknikal.
40
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Ciri-ciri pengajaran merangkumi pengalaman dan kualiti pengajaran. Pengalaman
pengajaran yang dimaksudkan termasuklah (a) motivasi, (b) o b j e k t i f
p e n g a j a r a n y a n g jelas (c) contoh-contoh yang sesuai untuk membimbing
pembelajaran (d) menggalakkan penguasaan kemahiran melalui latihan (e)
memberikan maklumbalas berinformatif , dan (f) boleh menilai pelajar. Kualiti
pengajaran pula merujuk kepada (a) ketepatan isi kandungan, (b) kesesuaian dari
segi tahap dan kebolehan pelajar membaca, (c) arahan yang jelas (d) menyediakan
pelbagai aktiviti pembelajaran, (e) memberikan maklumbalas yang bersesuaian,
dan (f) bahan sokongan pembelajaran yang lengkap.
Aspek teknikal yang perlu diambilkira termasuklah penggunaan dan pelaksanaan
media pengajaran yang berkesan. Antara ciri-ciri yang diambil kira ialah : (a) warna,
(b) suara, (c) grafik, (d) animasi, (e) kepantasan, (f) format mukasurat dan (g)
interaktiviti. Aspek pelaksanaan dilihat dari segi (a) kebolehan pelajar mengakses
kendiri perisian dan (d) pengendalaian perisian yang lancar.
.
2.5.3 Penggunaan Kalkulator dan Komputer Dalam Pendidikan Matematik
Penggunaan kalkulator dalam pengajaran dan pembelajaran matematik telah
menimbulkan kontroversi di kalangan warga pendidikan. Antara isu yang ditimbulkan
ialah, pelajar:
menjadi tidak cekap atau mahir mengira
tidak dapat mengamalkan pengiraan mental ataupun anggaran
tidak menghafal fakta asas matematik
Walaubagaimanapun pengunaan kalkulator bahan sokongan pembelajaran pada situasi
yang sesuai boleh membantu pelajar untuk lebih memahami nombor dan operasi
41
Pilih tiga perisian yang digunakan dalam pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah anda. Berdasarkan ciri-ciri perisian yang dibincangkan di atas, bina satu borang penilaian perisian untuk menentukan kesesuaian perisian tersebut
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
pengiraan. Antara kelebihan penggunaan kalkulator yang telah dikenalpasti ialah:
meningkatkan minat pelajar dan pencapaian matematik.
menunjukkan kesan positif terhadap kemahiran mengira dan
perkembangan konsep matematik.
meningkatkan kemahiran pengiraan mental pelajar
:
.
Terdapat pelbagai perisian matematik yang membantu pengajaran dan pembelajaran
matematik. Beberapa kajian mendapati perisian seperti Geometric Sketch Pad (GSP),
Cabri dan Geogebra membantu pelajar mengukuhkan konsep geometri dan
menganalisis masalah dan situasi yang berkaitan dengan bentuk dan ruang. Perisian
yang terdapat dalam komputer itu sendiri juga boleh membantu dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik di dalam bilik darjah. Satu contoh yang baik ialah program
microsoft excel. Program ini banyak membantu dalam tajuk pengumpulan dan
persembahan data. Internet juga boleh digunakan untuk membuat kajian dan
mengumpul data. Selain itu, kini terdapat manipulatif berbentuk virtual yang boleh
digunakan secara interaktif oleh pelajar-pelajar. Pelbagai laman web boleh diakses
untuk membantu guru dan pelajar mencari bahan dan maklumat berkaitan matematik.
Namun, guru harus berhati-hati dalam menilai maklumat yang sesuai dan wajar dalam
pengajarannya.
42
Dengan menggunakan kalkulator, cari jawapan bagi yang berikut,
11 ¿ 11, 111 ¿ 111 dan 1,111 ¿ 1,111
Seterusnya teka jawapan bagi 11,111 ¿ 11,111Terangkan pola yang anda lihat. Adakah pengunaan kalkulator membantu anda?
Dengan merujuk kepada kajian dalam dan luar negara, senaraikan kebaikan dan keburukan menggunakan kalkulator dalam kelas matematik bagi pelajar sekolah rendah. (rujuk kajian 5 tahun kebelakang)
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
2.5 PENGIRAAN MENTAL DAN PENGANGGARAN
Dalam banyak urusan kehidupan harian, pengiraan tepat adalah tidak diperlukan.
Sebagai contoh, dalam urusan jual beli, kita tidak boleh sentiasa menerima hasil
pengiraan kalkulator secara membuta kerana kesilapan menekan kekunci kalkulator
adalah tidak dapat dielakkan. Oleh yang demikian, kebolehan untuk menganggar
‘reasonableness’ sesuatu hasil pengiraan adalah sangat berguna untuk membuat
keputusan yang bijak dalam situasi jual beli. Sehubungan itu, kebolehan untuk mengira
secara mental adalah sangat berguna untuk membuat anggaran yang cepat.
Bayangkan anda sedang berada di depan kaunter juruwang di sebuah pasaraya.
Berikut adalah senarai barang dan harga yang telah anda beli:
Barang Harga Barang Harga
Serbuk Cuci Breeze RM23.90 Ikan Siakap RM18.45
Minyak Masak Natural RM26.90 Kerang RM 3.50
Telur Ayam RM12.50 Biskut Jacobs RM 9.90
Milo RM13.20 Bawang Putih RM 4.30
43
Secara berkumpulan, teroka kelebihan Excel dalam pengajaran dan
pembelajaran matematik sekolah rendah. Seterusnya, dengan merujuk
kepada internet, pilih 3 laman web yang menggunakan teknologi dalam
pengajaran dan pembelajaran matematik. Bincangkan kesesuaian
penggunaannya dalam konteks negara kita.
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Setelah juruwang memasukkan harga semua barang dalam mesin wang, anda melihat
skrin mesin itu memaparkan “RM143.45”.
2.5.1 Teknik Pengiraan Mental
Hukum tukar tertib (commutative), hukum sekutuan (associative) dan hukum taburan
(distributive) membolehkan nombor disusun dan dicerakinkan supaya mudah dikira
secara mental. Begitu juga, teknik membilang secara menaik dan membilang secara
menurun adalah kaedah yang cekap untuk menambah jika nilai yang ditambah
(addends) ialah 1, 2, 3, 10, 20, 30, 100, 200, 300 dan selanjutnya. Contohnya dalam
pengiraan 45 + 30, mulakan dengan 45 dan bilang secara menaik sebanyak 10 untuk
mendapatkan hasiltambah: 45, 55, 65 75. Teknik membilang secara menurun
merupakan kaedah yang cekap apabila ditolak 1, 2, atau; 10, 20 atau 30 dan
selanjutnya. Misalnya 87 – 2, mulakan dengan nombor yang lebih besar, 871 dan
lakukan proses membilang secara menurun: 871, 870, 869.
Kombinasi sesetengah nombor membuatkan penambahan mudah dilakukan
contohnya 25 and 175, juga mudah untuk didarab, contohnya 28 x 10. Nombor
44
Gunakan anggaran secara mental untuk membuat keputusan samada
anda akan terus membayar sejumlah wang itu atau tidak. Jelaskan
justifikasi untuk keputusan anda..
Cari nilai yang tepat untuk setiap ungkapan berikut dengan membilang
secara menaik atau menurun. Jelaskan proses yang digunakan dalam
setiap kes.
a) 286 + 30 b) 18200 + 2300 c) 962 – 3
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
yang mudah untuk dikira secara mental dinamakan nombor serasi (compatible).
Teknik ini memerlukan pemilihan pasangan nombor yang serasi (compatible) untuk
dioperasikan dan melibatkan fakta asas.Kebanyakan orang boleh menambah dan menolak
secara mental nombor - nombor gandaan 10 atau 100, contohnya 70 + 20 = 90, dan
boleh mendarab gandaan 10 dan 100, contohnya, 34 x 100 = 3400. Misalnya,
pendaraban (2 x 8) x (5 x 7) lebih mudah jika (2 x 5) x (8 x 7) kerana 2 x 5 = 10,
seterusnya 8 x 7 = 56 dan 10 x 56 = 560.
Adakah anda dapat menyelesaikan kesemua latihan?
Tahniah! Berehat sebentar...
2.5.2 Prosedur Untuk Penganggaran
Teknik pengiraan mental atau congak dan pengganggaran adalah komponen penting
dalam matematik. Misalnya seorang ahli biologi yang mengkaji tentang penguin ingin
menganggar populasi penguin. Maka, teknik pengiraan mental dan pengganggaran
nilai tempat diperlukan untuk kajian masalah ini. Terdapat empat teknik
penganggaran yang akan kita perhatikan. Ini memerlukan kepada pemahaman
numerasi dan pengetahuan tentang fakta-fakta asas. Seperti juga teknik- teknik untuk
pengiraan mental yang diterangkan dalam 2.7.1, ini juga melibatkan membuat
45
Cari nombor yang serasi (compatible) untuk mencari jawapan yang tepat
bagi ungkapan- ungkapan berikut:
a) (25 x 9) x (11 x 4) b) (5 x 15) x (20 x 3)
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
keputusan samada anggaran itu boleh diterima untuk situasi yang berkaitan dan teknik
mana yang harus digunakan untuk dapatkan anggaran itu.
Semua teknik penganggaran nombor melibatkan penukaran nombor dengan yang
paling hampir dan mudah untuk dikira secara mental. Perkaitan dengan keadaan
sebenar menentukan sama ada jawapan yang tepat atau anggaran sahaja yang
diperlukan untuk menyelesaikan masalah.
2.6 PENGGUNAAN BAHAN MANIPULATIF
Secara umum, pengajaran dan pembelajaran matematik amat bergantung kepada
bahan manipulatif untuk melakukan pengiraan secara berkesan. Salah satu jenis
bahan manipulatif yang sangat berguna untuk melakukan pengiraan ialah bahan asas
10. Contoh bahan asas 10 yang biasa digunakan ialah Blok Dienes seperti yang
ditunjukkan dalam contoh 1 dan 2. Selain daripada itu, rod Cuisenaire, Cip berwarna,
Ikatan Straw dan Abakus juga merupakan bahan manipulatif yang biasa digunakan
dalam pengiraan asas matematik. Rajah berikut menunjukkan bahan manipulatif yang
biasa digunakan dalam bilik darjah matematik
46
Anggarkan jawapan bagi ungkapan- ungkapan berikut:
a. 478 + 223
b. 8 x 26
c. 578 + 603 + 614 + 582 d. 36563 - 8180
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Blok Dienes Bar Matematik Cip Berwarna
Rod Cuisenaire Ikatan Straw Abakus
Terdapat juga bahan manipulatif maya yang boleh diperolehi menerusi internet seperti
National Library of Virtual Manipulatives di URL www.mattimath.com
47
Pilihsatu bahan manipulatif dan rancangkan penggunaannya sebagai bahan bantu mengajar untuk satu operasi asas matematik sekolah rendah
WAJ3105 LITERASI NOMBOR
Cooke, H. (2000). Primary Mathematics. London, UK: Paul Chapman.
Dewan Bahasa dan Pustaka. (2007). Istilah matematik untuk sekolah-sekolah Malaysia. Kuala Lumpur: Author.
Groves, S. (2006). Exploring number and space. Study guide. Geelong, Victoria, Australia: Deakin University.
Haylock, D. (2006). Mathematics explained for primary teachers. 3rd ed. London, UK: SAGE.
Jabatan Matematik. (2011). Literasi Nombor. Modul Pembelajaran Program Ijazah Sarjana Muda Perguruan. Kota Bharu: Institut Pendidikan Guru Kampus Kota Bharu.
Reys, R., Lindquist, M. M., Lambdin, D. V. & Smith, N. L. (2009). Helping children learn mathematics. 9th ed. Hoboken, NJ: John Wiley.
Sobel, M. A. & Maletsky, E. M. (1991). Teaching mathematics. A sourcebook of aids, activities, and strategies. 2nd ed. Needham Height, MA: Allyn and Bacon.
48