第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.1　

假性

迴歸

與E

ngle

-Gra

nger

兩步

驟共

整合

檢定

1.打開檔案

ex-

CO

INT.

wf1，

以迴

歸式

跑 y

1t =

a0

+ a1

x1t，可得到

如下

圖結

果：

y1對

x1 的

迴歸

結果

(假性迴歸

)X

1的係數相當顯著

很可能誤認兩變數有

顯著的線性關係

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.1

(續)

檢視

y1和

x1 的

時間

序列

圖

兩變數都大幅持續向下變動後

, 才又大幅持續

向上變動，顯示兩個變數很可能不是定態變數

兩變數都大幅持續向下變動後

, 才又大幅持續

向上變動，顯示兩個變數很可能不是定態變數

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.1

(續)

2. 對

變數進行

AD

F檢

定，

決定

變數

的整

合階

次。

二變

數都

是I(1

)。

變數

AD

F統

計量

Lag=

01

24

8y1

t−0

.351

−0.3

26−0

.400

−0.4

64−0

.450

x1t

0.15

50.

280

0.25

60.

099−0

.215

∆ y

1 t−1

2.18

8−7

.870

−5.4

91−3

.663

−2.2

55∆

x1 t

−11.

816−7

.798

−5.9

49−3

.627

−2.6

421%

臨界值

-2.5

866

-2.5

868

-2.5

871

-2.5

875

-2.5

886

5%臨界值

-1.9

433

-1.9

434

-1.9

434

-1.9

435

-1.9

437

註:

gret

l 的

AD

F檢

定臨

界值

使用

Mac

Kin

non

所計

算的

臨界

值，

參

見gr

etl的

使用

手冊

。

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.1

(續)

3. 對

y1t =

a0 +

a1 x

1 t 之

殘差

進行

AD

F檢定。

AD

F無

法拒

絕單

根存

在之

假設

殘差

的一

階差

分則

拒絕

單根

存在

之假

設→二變數應皆為

I(1)

變數

AD

F統

計量

Lag=

01

24

8e1

t−1

.155

−0.4

36−0

.441

−0.2

08−0

.308

∆e1

t−1

1.84

7−7

.336

−5.8

48−4

.859

−2.9

571%

臨界值

−2.5

866−

2.58

68−2

.587

1−2.

5875

−2.5

886

5%臨界值

−1.9

433−

1.94

34−1

.943

4−1.

9435

−1.9

437

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

1. 將

資料

繪圖

判斷

其性

質。

下圖為

ex-C

OIN

T.w

f1檔中

x、

y、z變數之時間序列圖

x、y、

z變

數似

具單

根，

且無

明顯

時間

趨勢

。Jo

hans

en檢定應不須加

入時間趨勢項。

-10-8-6-4-202

1020

3040

5060

7080

9010

0

XY

Z

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共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

2. 利

用V

AR估

計以

決定

落後

期數

。

2

.1 利

用 L

R 檢

定決

定落

後期

數 (任何可估計

VA

R之軟體皆可

)。未

受限

模型

： X

t = A

0 +

A 1 X

t-1 +

A 2 X

t-2 +

...+

ApX

t-p +

et

受限

模型

：

Xt =

A 0 +

A 1 X

t-1 +

A 2 X

t-2 +

...+

Ap-

iXt-p

+i +

et

樣本

範圍

：[9

,100

]，樣

本總

數 T

=92。

VA

R(p

)p

|Σp|

ln |Σ

p|c

調整後

LR(T−c

) ( ln

|Σp-

1|− ln

|Σp|)

AIC

χ2 5

%臨界值

χ2 1

%臨界值

81.

49×1

0−4-8

.812

2540

.324

1.33

250

.71

57.8

14

2.72

×10−

4-8

.210

1314

.064

1.15

128

.87

34.8

12

3.25

×10−

4-8

.032

720

.779

**0.

936

16.9

221

.67

14.

15×1

0−4-7

.787

40.

987

*

* 表示

5%

leve

l 下顯著

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(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

2.2

利用

AIC、

BIC

、H

QC

等來

選擇

落後

期數

。

主選

單: [模型

]→[時

間序

列]→

[選擇

VA

R落後期

]，填入最大落後期數

(此例為

mas

. lag

=8)

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共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

若用

AIC

為準

，則

應選

擇落

後期

數 p

=2若用

BIC、

HQ

C為準，則應選擇落

後期數

p=1

(以下以選

p=1

為例

)

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共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

3. 進

行Jo

hans

en共

整合

檢定

主選單

: [模型

]→[時

間序

列]→

[共整合檢定

]→[J

ohan

sen.

.]，之後在對

話視窗中，選擇

x, y

, z變數後，在落後期處填

p+1

(此例為

1+1

= 2

)。

填入

VAR所

選之落後期

P +

1

選含

( 限制

) 常數項

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共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

4. J

ohan

sen共整合檢定結果

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共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

(1) 第

1欄

是ra

nk，即為有幾個共整合向量的虛無假設。

(2) 第

2欄

是估

計之

Eig

enva

lue特性根值。

(3) 第

3、4欄

是對

角元

素和

檢定

(tra

ce te

st) 之值和

p-va

lue。

(4) 第

5、6欄

是最

大特

性根

檢定

值及

p-va

lue。

在5%

lev

el 下

，不

論是

用對

角元

素和

、最

大特

性根

檢定

，都

拒絕

rank

=0之

虛無

假設

; 但

無法

拒絕

ran

k<=1

之虛無假設

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

3組

未標

準化

及標

準化

後的

共整

合向

量，

cons

t為截距項。

因只有

1組

共整

合向

量(取

x係數為

1的那一組

): (

1.00

0, -0

.984

, -1.

018,

-0.0

13)

未標

準化

前之

共整合向量

標準

化後

之共

整合

向量

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

5. 再

估計

誤差

修正

模型

的結

果。

主選單

: [模型

]→[時

間序

列]→

[VE

CM

…]，

落後期數填

p+1

(此例

p=1

)

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共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

第2部

份：

估計

的誤

差修

正模

型be

ta: 共

整合

向量

alph

a: 誤

差修

正 (調整

) 係數

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共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

以Δ

x為

應變

數之

EC

M方程式

以Δ

y為

應變

數之

EC

M方程式

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

以Δ

z為

應變

數之

EC

M方程式

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.2　

Joh

anse

n共

整合

檢定

(續

)

以上

估計

結果

以矩

陣表

示：

⎥⎥⎥ ⎦⎤

⎢⎢⎢ ⎣⎡ ∆∆∆

⎥⎥⎥ ⎦⎤

⎢⎢⎢ ⎣⎡+

⎥⎥⎥ ⎦⎤

⎢⎢⎢ ⎣⎡=

⎥⎥⎥ ⎦⎤

⎢⎢⎢ ⎣⎡ ∆∆∆

−−−

−

1t

1t

1t

1t

ttt

zyx

0.32

27

0.15

55

0.34

34-

0.41

70

0.18

24

0.44

26-

0.46

93

0.23

70

0.53

81-

e0.

1685

0.5

552

0.2

225

zyx

前一

期之

誤差

)01

31.0

z01

85.1

y98

40.0

x(e

1t

1t

1t

1t

−−

−=

−−

−−

誤差

修正

係數

向量

(0.2

225,

0.5

552,

0.1

685)

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共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項

1. 在

VE

CM

中去

掉共

整合

向量

中的

截距

項。

主選單

: [模型

]→[時

間序

列]→

[VE

CM

…]，

落後期數填

p+1

(此例

p=1

)

改選此選

項，代

表共

整合式不

含常數

項

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項 (

續)

受限

式最

大概

似值

LR =

−33

.776

4

前次估計

之未受限

模型

: 含常數

項之

VEC

M 之

最大

概

此次估計之受限模型

:不含常數項之

VEC

M之最大概似值

LR

第9 章

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(楊奕農，國貿系

)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項 (

續)

1. 進

行概

似比

檢定

。

LR =

−2(

L R−

L U) =

−2

[−33

.776

4−(−

33.7

7076

)] =

0.0

1124

LR =

< χ

2 (1)

=3.8

41無

法拒

絕「

截距

項等

於0」

之虛

無假

設，

表示

應將

截距

項去

掉。

第9 章

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)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項 (

續)

重新

進行

不含

截距

項 J

ohan

sen

檢定之結果

5% 顯

著水

準下

，有

2組

共整

合向量

；1%

顯著

水

準下

，則有

1組共

整合向

量。

以下

先示範

有2組

共整合

向量

之估計

過程和

結果。

第9 章

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)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項 (

續)

2. 重

新估

計不

含截

距項

的 V

EC

M共整合式

(R

ank=

2 )。

改選

此項

，代

表共

整

合式

不含截

距項

填入

重新檢

定後所

判斷

之共

整合向

量組數

==2

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項 (

續)

3. 共

整合

式不

含截

距之

估計

結果

如下

(R

ank=

2)。

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項 (

續)

(兩組共整合向量

Ran

k=2)

第9 章

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(楊奕農，國貿系

)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項 (

續)

4. 以

下以

只選

了1組

共整

合向

量為

例，重

新估

計不

含截

距項

的 V

EC

M共整合式

(R

ank=

1)。

改選

此項

，代

表共

整

合式

不含截

距項

填入

重新檢

定後所

判斷

之共

整合向

量組數

==1

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項 (

續)

5. 共

整合

式不

含截

距之

估計

結果

如下

(R

ank=

1)。

第9 章

共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.3　

檢定

共整

合向

量是

否含

截距

項 (

續)

第9 章

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(楊奕農，國貿系

)

範例

9.4　

共整

合向

量係

數之

檢定

範例

9.2中

，若

以1%

為顯

著水

準選

擇了

1組

共整

合向

量，

其所

估計

出的

共整

合向

量為

(1.

0000

, -

0.98

40,

-1.

0185

, -0.

0131

)，如

果想

要檢

定其

中X、

Y、

Z變

數之

係數

是否

符合

其理

論值

(1,

−1,

−1)

之步

驟如下。

1. 此

三個

係數

在gr

etl中

的名

稱分

別是

b[1

]、b[

2]、

b[3]。

故我

們應

加入

b[1]

=1，

b[2]

= −1

，和

b[3]

= −1

三條限制式來進行

檢定。

第9 章

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(楊奕農，國貿系

)

範例

9.4　

共整

合向

量係

數之

檢定

(續

)

2. 在

估計

VE

CM

之結

果視

窗，

選 [檢定

]→[線

性限制式

]，以估計受限

之模型。

第9 章

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(楊奕農，國貿系

)

範例

9.4　

共整

合向

量係

數之

檢定

(續

)

輸入

「三

行」

限制

式：

b[1]

=1，

b[2]

= −1

，B

[3]=

−1

填入

限制

式，

按 [

Ente

r]以

不同

行分

隔。

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(楊奕農，國貿系

)

範例

9.4　

共整

合向

量係

數之

檢定

(續

)

檢定結果

注意

! 時間序列分析一書

p44

5 中的示範

是含截距項的，因此與此處不含截距項的

檢定結果不同。

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共整合與誤差修正模型

(楊奕農，國貿系

)

範例

9.4　

共整

合向

量係

數之

檢定

(續

)

3. 進

行概

似比

檢定

。

受限

模型

之對

數概

似值

LR =

−34

.677

187

未受

限模

型之

對數

概似

值 L

U= −3

3.77

6381

L

R =

−2(

L R−

L U) =

−2

[−34

.677

1−(−

33.7

763)

] = 1

.801

2

自由度

= 2，

顯著

水準

5%的

χ2 (

2) =

5.9

91，

LR <

5.9

91。

gret

l 也提供

p-v

alue

=0.4

062

來協助判斷

無法拒絕

X、

Y、

Z變數係數

之值

為 (

1, −

1, −

1) 的

虛無假設。

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName (http://www.color.org) /PDFXTrapped /Unknown

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