07 ipr en pozos de gas
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UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDERESCUELA DE INGENIERÍA DE PETRÓLEOSBUCARAMANGA, DICIEMBRE DE 2014
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN:IPR PARA POZOS DE GAS
Erik Giovany Montes Páez
Ingeniero de Petróleos UISEspecialista en Producción de Hidrocarburos UIS
Candidato a Magíster en Ingeniería de [email protected]
FENÓMENOS PRESENTES
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
POZOS DE GAS
ESTADOS DE FLUJO
Flujo InestablePozo abierto por 1ra vez
Flujo Pseudoestable
Al alcanzar los límites
REGÍMENES DE FLUJO
Flujo Laminar Flujo Darcy
Flujo Turbulento
Flujo No-Darcy
ECUACIÓN FUNDAMENTAL
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
Ley de Darcy:
𝑄𝑔 =7,08 × 10−6𝑘ℎ
ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑒1
𝜇𝑔𝛽𝑔𝑑𝑃
SOLUCIONES
GAS IDEAL GAS REAL
Presiones bajas Flujo Darcy(Laminar)
Flujo No-Darcy(Turbulento)
Presiones bajas
Presiones intermedias
Presiones altas
Presiones bajas
Presiones intermedias
Presiones altas
SOLUCIÓN PARA GAS IDEAL (Bajas presiones)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
Donde:
Qg : Producción de gas (Mscfd)
k : Permeabilidad (md)
𝜓𝑟: Pseudopresión promedio del yacimiento (psi2/cp)
𝜓𝑤𝑓: Pseudopresión de fondo fluyente (psi2/cp)
T : Temperatura (ºR)
re : Radio de drenaje (ft)
rw : Radio del pozo (ft)
s : Factor de daño
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓
1422𝑇 ln𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0,75 + 𝑠
SOLUCIÓN PARA GAS IDEAL (Bajas presiones)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓
1422𝑇 ln𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0,75 + 𝑠
Pse
ud
op
resi
ón
de
fo
nd
o
flu
yen
te (
psi
2/c
p)
Producción de gas del pozo (MMscf/día)
Yr
AOF
𝐽 =𝑄𝑔
𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓=
𝑘ℎ
1422𝑇 ln𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0,75 + 𝑠
𝐴𝑂𝐹 = 𝑄𝑚á𝑥 = 𝐽𝜓𝑟
GAS REAL: CASO FLUJO DARCY (Flujo Laminar)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
𝑄𝑔 =7,08 × 10−6𝑘ℎ
ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑒1
𝜇𝑔𝛽𝑔𝑑𝑃
𝑄𝑔 =7,08 × 10−6𝑘ℎ
ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆
𝑃𝑤𝑓
𝑃𝑒2𝑃
𝜇𝑔𝑍𝑑𝑃
Como se tiene que 𝛽𝑔 = 0,00504𝑍𝑇
𝑃, entonces:
La solución de estas integrales depende del régimen de flujo y de la presión del sistema.
GAS REAL: CASO FLUJO DARCY (Flujo Laminar)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
2P/mgz
o
1/mgbg
Presión (psi)2000 3000
Región I (Presión baja)
Región II (Presión intermedia)
Región III (Presión alta)
GAS REAL: CASO FLUJO DARCY (Flujo Laminar)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
REGIÓN I: Método de aproximación de la presión cuadrada.
Donde:
REGIÓN II: Método de aproximación de pseudopresiones.
REGIÓN III: Método de aproximación de la presión.
Donde:
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓
2
1422𝑇 𝜇𝑔𝑍 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆
𝑃𝑎𝑣𝑔 = 𝑃2 + 𝑃𝑤𝑓
2
2
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓
1422𝑇 ln𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0,75 + 𝑠
𝑄𝑔 =7,06 × 10−6𝑘ℎ 𝑃 − 𝑃𝑤𝑓
𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆
𝑃𝑎𝑣𝑔 = 𝑃 + 𝑃𝑤𝑓
2
EJERCICIO
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
P (psi) mg (cp) bg (ft3/scf) Z yg (psi2/cp)
0 0,01270 --- 1,000 0
400 0,01286 0,007080 0,937 13,2x106
1200 0,01530 0,002100 0,832 113,1x106
1600 0,01680 0,001500 0,794 198,0x106
2000 0,01840 0,001160 0,770 304,0x106
3200 0,02340 0,000750 0,797 678,0x106
3600 0,02500 0,000695 0,827 816,0x106
4000 0,02660 0,000650 0,860 950,0x106
Se tiene la siguiente información de un pozo verticalperforado en un yacimiento de gas:
Adicionalmente,se sabe que:
k = 65md
h = 15ft
T = 600ºR
re = 1000ft
rw = 0,328ft
s = 0,4
Construya las curvas IPR para los siguientes casos:
a) Pr=1900psi
b) Pr=2800psi
c) Pr=3500psi
FLUJO LAMINAR
CASO FLUJO NO-DARCY (Flujo Turbulento)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓
2
1422𝑇 𝜇𝑔𝑍 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆
FLUJO TURBULENTO 𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓
2
1422𝑇 𝜇𝑔𝑍 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆 + 𝐷𝑄𝑔
D: Factor de daño asociado al flujo turbulento 𝐷 =𝐹𝐾ℎ
1422𝑇
F: Coeficiente de flujo no-Darcy 𝐹 = 3,161 × 10−12𝛽𝑇𝑂𝛾𝐺𝜇𝐺ℎ
2𝑟𝑤
b: Parámetro de turbulencia 𝛽 = 1,88 × 10−10𝑘−1,47𝜙−0,53
CASO FLUJO NO-DARCY (Flujo Turbulento)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
REGIÓN I: Método de aproximación de la presión cuadrada.
REGIÓN II: Método de aproximación de pseudopresiones.
REGIÓN III: Método de aproximación de la presión.
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓
2
1422𝑇 𝜇𝑔𝑍 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆 + 𝐷𝑄𝑔
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓
1422𝑇 ln𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0,75 + 𝑠 + 𝐷𝑄𝑔
𝑄𝑔 =7,06 × 10−6𝑘ℎ 𝑃 − 𝑃𝑤𝑓
𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆 + 𝐷𝑄𝑔
RÉGIMEN TURBULENTO: Métodos de Solución
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
Para hallar Qg = f (P,Qg)
Métodos numéricos
Prueba y error
Newton-Raphson
Métodos algebráicos
Método simplificado
L.I.T. (Laminar Inertial
Turbulent)
C : Es un coeficiente relacionado con propiedades de la roca yel fluido tales como propiedades de la roca, propiedades PVT yla geometría del yacimiento.
n : Es un exponente que pretende cuantificar las pérdidas deproducción asociadas a la alta velocidad de flujo. Esteexponente varía desde 0,5 (para flujo completamenteturbulento) hasta 1,0 (para flujo completamente laminar).
MÉTODO SIMPLIFICADO (Rawlins & Schellhardt)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
𝑄𝑔 = 𝑐 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2 𝑛
MÉTODO SIMPLIFICADO (Rawlins & Schellhardt)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
Log Producción de gas
Log
Pe2
-Pw
f2
log𝑄𝑔 = log 𝑐 + 𝑛 logΔ𝑃2
AOF
Pe
C : Es un coeficiente relacionado con propiedades de la roca yel fluido tales como propiedades de la roca, propiedades PVT yla geometría del yacimiento.
n : Es un exponente que pretende cuantificar las pérdidas deproducción asociadas a la alta velocidad de flujo. Esteexponente varía desde 0,5 (para flujo completamenteturbulento) hasta 1,0 (para flujo completamente laminar).
MÉTODO SIMPLIFICADO (Rawlins & Schellhardt)
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
𝑄𝑔 = 𝑐 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2 𝑛
𝑛 =log𝑄𝑔1 − log𝑄𝑔2log ∆𝑃21 − log∆𝑃
22
𝑐 =𝑄𝑔
𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2 𝑛
CÁLCULO DE IPR FUTUROS
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
Para el desarrollo de IPR futuros es necesario realizar modificaciones a lostérminos (c, n) que se incluyen en las ecuaciones vistas.
MÉTODO SIMPLIFICADO
𝑛2 = 𝑛1 𝑐2 = 𝑐1
𝜇𝑔𝑍𝑔 𝑃𝑒2
𝜇𝑔𝑍𝑔 𝑃𝑒1
EJERCICIO
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
En la tabla 1 se presentan las pruebas de producción realizadas a un pozo degas. Las pruebas se realizaron con una presión de yacimiento de 2000psi.
En la tabla 2 se presentan las propiedades del gas a diferentes condiciones depresión.
Construya la curva IPR para la condición actual del yacimiento, y para dossituaciones futuras: 1600psi y 1200psi.
Prueba 1 2
Pwf (psi) 1200 800
Qg (Mscf/d) 1100 1400
Tabla 1: Pruebas de producción
Presión (psi) mg (cp) Z
1200 0,01530 0,832
1600 0,01680 0,794
2000 0,01840 0,770
Tabla 2: Propiedades del gas
MÉTODO ANALÍTICO L.I.T.
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
REGIÓN I: Método de aproximación de la presión cuadrada (Pe<2000psi).
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓
2
1422𝑇 𝜇𝑔𝑍 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆 + 𝐷𝑄𝑔
𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2= 𝑎𝑄𝑔 + 𝑏𝑄𝑔
2Coeficiente de flujo laminar
𝑎 =1422𝑇𝜇𝑔𝑍
𝑘ℎln
𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0,75 + 𝑆
Coeficiente de flujo turbulento
𝑏 =1422𝑇𝜇𝑔𝑍
𝑘ℎ𝐷
MÉTODO ANALÍTICO L.I.T.
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
REGIÓN I: Método de aproximación de la presión cuadrada (Pe<2000psi).
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓
2
1422𝑇 𝜇𝑔𝑍 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆 + 𝐷𝑄𝑔
𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2= 𝑎𝑄𝑔 + 𝑏𝑄𝑔
2
Producción de gas
(Pr2
-Pw
f2)/
Qg
𝑄𝑔 =−𝑎 + 𝑎2 + 4𝑏 𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓
2
2𝑏
Pendiente: bCorte: a
𝑃2 − 𝑃𝑤𝑓2
𝑄𝑔= 𝑎 + 𝑏𝑄𝑔
𝑄𝑔 =−𝑎 + 𝑎2 + 4𝑏 𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓
2𝑏
MÉTODO ANALÍTICO L.I.T.
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
REGIÓN II: Método de aproximación de pseudopresiones(2000<Pe<3000psi).
𝑄𝑔 =𝑘ℎ 𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓
1422𝑇 ln𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0,75 + 𝑠 + 𝐷𝑄𝑔
𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓 = 𝑎𝑄𝑔 + 𝑏𝑄𝑔2
𝑎 =1422𝑇
𝑘ℎln
𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0,75 + 𝑆 𝑏 =1422𝑇
𝑘ℎ𝐷
Producción de gas
(yr-y
wf)
/Qg
Pendiente: bCorte: a
𝜓𝑟 − 𝜓𝑤𝑓
𝑄𝑔= 𝑎 + 𝑏𝑄𝑔
𝑄𝑔 =−𝑎 + 𝑎2 + 4𝑏 𝑃 − 𝑃𝑤𝑓
2𝑏
MÉTODO ANALÍTICO L.I.T.
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
REGIÓN III: Método de aproximación de la presión (Pe>3000psi).
𝑄𝑔 =7,06 × 10−6𝑘ℎ 𝑃 − 𝑃𝑤𝑓
𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑎𝑣𝑔ln 𝑟𝑒 𝑟𝑤 − 0,75 + 𝑆 + 𝐷𝑄𝑔
𝑃 − 𝑃𝑤𝑓 = 𝑎𝑄𝑔 + 𝑏𝑄𝑔2
𝑎 =141,2 × 10−3𝜇𝑔𝛽𝑔
𝑘ℎln
𝑟𝑒𝑟𝑤
− 0,75 + 𝑆 𝑏 =141,2 × 10−3𝜇𝑔𝛽𝑔
𝑘ℎ𝐷
Producción de gas
(Pr-
Pw
f)/Q
g
Pendiente: aCorte: b
𝑃 − 𝑃𝑤𝑓
𝑄𝑔= 𝑎 + 𝑏𝑄𝑔
CÁLCULO DE IPR FUTUROS
MÉTODOS DE PRODUCCIÓN: IPR PARA POZOS DE GAS
Para el desarrollo de IPR futuros es necesario realizar modificaciones a lostérminos (c, n, a, b) que se incluyen en las ecuaciones vistas.
MÉTODO SIMPLIFICADO
𝑛2 = 𝑛1 𝑐2 = 𝑐1
𝜇𝑔𝑍𝑔 𝑃𝑒2
𝜇𝑔𝑍𝑔 𝑃𝑒1
MÉTODOS L.I.T.
PRESIÓN BAJA 𝑎2 = 𝑎1
𝜇𝑔𝑍𝑔 𝑃𝑒2
𝜇𝑔𝑍𝑔 𝑃𝑒1
𝑏2 = 𝑏1
𝜇𝑔𝑍𝑔 𝑃𝑒2
𝜇𝑔𝑍𝑔 𝑃𝑒1
PRESIÓN INTERMEDIA 𝑎2 = 𝑎1 𝑏2 = 𝑏1
PRESIÓN ALTA 𝑎2 = 𝑎1
𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑒2
𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑒1
𝑏2 = 𝑏1
𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑒2
𝜇𝑔𝛽𝑔 𝑃𝑒1