05 frequency response analysis - wordpress.com · 2010-05-09 · dr. eng. y. d. hermawan – jur....
TRANSCRIPT
DINPRO / V / 1Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
FREQUENCY RESPONSE ANALYSIS
• Tujuan: Mhs mampu melakukan analisis responproses terhadap perubahan input sinus
• Materi: 1. Karakteristik respon sistem order satu terhadap
perubahan sinus input2. Nyquist Plot3. Bode Diagram
V
DINPRO / V / 2Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
5.1. Karakteristiik Respons Order Satu Terhadap Sinus Input
( ) ( )( ) ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
==1s
KsXsYsG
τTinjau FT Sistem Order Satu:
Jika X(t) = A sin(ωt), dimana A adalah amplitude dan ω adalahfrekuensi (radian/waktu). Bentuk Laplace dari fungsi sinus tsbadalah X(s) = A ω /(s2+ ω2)
Sinusoidal Response:
(Pelajari lagi Bab II)
( ) ( )φωωτωτ
ωτ τ ++
++
= − tKAeKAtY t sin11 2222
( ) ( )φωωτ
++
= tKAtY sin1 22
t ∞ maka e-t/τ 0
dimana: φ = arctan(–ωτ)
DINPRO / V / 3Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
Catatan penting:
1. Respons sistem order satu terhadap input sinus adalah jugaberbentuk gelombang sinus dengan frequency yang sama (ω)
2. Rasio output amplitude dan input amplitude adalah:
221 ωτ+==
KRatioAmplitudeAR
3. Output wave tertinggal di belakang (phase lag) input wavedengan sudut (angle) |φ|
Tiga catatan di atas tidak hanya berlaku untuk sistem order satu tapijuga untuk sistem linear yang lain.
DINPRO / V / 4Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20 25
Ultimate Response of first order system to a sinusoidal input
Input wave
Output wave
A
B = A x (AR)
Phase shift (lag)
DINPRO / V / 5Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
Tinjau Bilangan kompleks berikut: c = a + i bdimana: a = bagian real dan b = bagian imaginer
Modulus atau absolute value atau magnitude
( )[ ] ( )[ ] 2222 ImRe bacccr +=+==
( )( ) ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡= −−
ab
ab
cc arctantan
ReImtan 11θ
θcosra = θsinrb =
( ) θθθ ierirc =+= sincos ( )θθθ sincos iei +≡
Phase angle atau argument
dan dimana:maka:
DINPRO / V / 6Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
Complex Plane and Complex Number
Real Axis
Imagiray Axis
I
Ra
b r
(a,b)
Notasi Polar
r ≡ magnitudeθ ≡ argument
θ
c = a + i b
θcosra =θsinrb =
DINPRO / V / 7Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
( )biad −=
Jika d adalah conjugate dari c:
( )[ ] ( )[ ] 2222 ImRe baccdc +=+==
Magnitude
Argument
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡−=−= −
abcd 1tanargarg
DINPRO / V / 8Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
Substitusi s = iω ke fungsi tansfer G(s)
( )11 2222 +
−+
=ωτωτ
ωτω KiKiG
( )[ ]122 +
=ωτ
ω KiGModulus
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+−+−
+=
+=
11
11 ωτωτ
ωτωτω
ii
iK
iKiG
Bilangan kompleks
( )[ ] ( )ωτω −= −1taniGumentrga
Amplitude Ratio
Phase Angle
Buktikan
DINPRO / V / 9Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
Contoh 5.1: Tentukan amplitude ratio (AR) dan phase angle (φ) untuk beberapa fungsi transfer berikut:
a) Pure Capacitive Process ( )sKsG =
b) N Non-Interacting Capacities in Series
( )111 2
2
1
1
+++=
sK
sK
sKsG
N
N
τττL
c) Second Order Process ( )1222 ++
=ss
KsGζττ
DINPRO / V / 10Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
a) Pure Capacitive Process
( )ωω
ωω
ω Kiii
iKiG −=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= 0
Penyelesaian:
Amplitude Ratio (AR) ( )ω
ω KiG =
Phase angle (φ) ( ) o90tan 1 −=∞−= −φ
DINPRO / V / 11Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
b) N Non-Interacting Capacities in Series
( ) ( ) ( ) ( )ωωωω iGiGiGiG NL21=
φiercIngat =
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) NiNN
ii eiGiGeiGiGeiGiG φφφ ωωωωωω === L212211 ;
( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( )NiN eiGiGiGiG φφφωωωω +++= LL 21
21
Maka:
DINPRO / V / 12Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
Amplitude Ratio (AR)
( ) ( ) ( ) ( )ωωωω iGiGiGiGAR NL21==
22222
221
21
111 ωτωτωτ N
NKKKAR+++
=L
L
Phase Angle
Nφφφφ +++= L21
( ) ( ) ( )Nωτωτωτφ −++−+−= −−− 12
11
1 tantantan L
DINPRO / V / 13Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
c) Second Order Process
( ) ( ) ( )( )( ) ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−+−−+−
++−=
++−=
ωζτωτωζτωτ
ωζτωτωζτωτω
2121
2121 22
22
2222 ii
iK
iKiG
atau ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )22222222
22
212
211
ωζτωτωζτ
ωζτωτωτω
+−−
+−
−=
KiKiG
Amplitude Ratio (AR) ( )( ) ( )2222 21 ζτωωτ
ω+−
==KiGAR
Phase Angle (φ) ( )[ ] ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−−== −
221
12tanarg
ωτζτωωφ iG
Phase lag karena φ < 0
DINPRO / V / 14Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
5.2. NYQUIST PLOT
• Plot bilangan Real versus Imaginer untuk G(iω)
( ) ( )φφ cosRecos ×=×= ARataura
( )( )[ ] ( )( )[ ]22 ImRe ωω iGiGrAR +==
( )[ ]( )[ ]⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ωωφ
iGiGanta
ReIm
Re
Im
φ
a
b
r
(a,b)
( ) ( )φφ sinImsin ×=×= ARataurb
DINPRO / V / 15Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
NYQUIST PLOT
SISTEM ORDER SATU( ) ( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
==1s
KsXsYsG
τ
Kc=1
Kc=5
Kc=10
DINPRO / V / 16Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
NYQUIST PLOT
SISTEM ORDER DUA( ) ( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
==11 2
2
1
1
sK
sK
sXsYsG
ττ
K1=1
K2=1
Merah:
τ1 = 1 & τ2 = 1
ζ = 1
Biru:τ1 = 0.25 & τ2 = 1 ζ = 1.25
ζ = 1.25
ζ = 1
NYQUIST PLOT
SISTEM ORDER DUA( ) ( )
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
==11 2
2
1
1
sK
sK
sXsYsG
ττ
ω: from –∞ to 0
ω: from 0 to ∞
DINPRO / V / 17Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
( )1222 ++
=ss
KsGζττ
NYQUIST PLOT
SISTEM ORDER DUAK=1
τ = 1
ω: from –∞ to 0
ω: from 0 to ∞
ζ = 0.5
ζ = 0.1
DINPRO / V / 18Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
KRITERIA KESTABILAN NYQUIST
Jika Nyquist Plot mengelilingi titik (–1,0) dalam bidang
kompleks untuk ω = 0 s.d. ω → ∞ , dan searah
putaran jarum jam, maka sistem TIDAK STABIL.
(–1,0)Re
Im
DINPRO / V / 19Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
NYQUIST PLOT
SISTEM ORDER TIGA( ) ( )
( ) ( )( )( )⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+++
==14121 sss
KsXsYsG c
ω: from –∞ to 0
ω: from 0 to ∞
Kc=50
Kc=15Sistem
menghasilkan
Respons yang
tidak stabil
jika Kc>15
Kc=5
DINPRO / V / 20Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
5.3. Bode Diagram
• Penghargaan terhadap H.W. Bode
• Plot 2 kurva: MR vs ω dan φ vs ω
• Untuk fungsi transfer yang kompleks
• MR dan ω diplot dalam skala logaritma (range sangat lebar)
Sistem Order Satu:
221 ωτ+=
KAR
( )ωτφ −= −1tan
( ) ( )221log2
log ωτ+−=KAR
Anggap τ konstan; jadi τω merupakanvariabel bebas pengganti ω
Plot: log(MR) vs log(τω)
DINPRO / V / 21Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
BODE DIAGRAM SISTEM ORDER SATU
log (τω)
log (τω)
log
(AR
)
log (τω) = 0τω = 1ω=1/τ
low frequency
high frequency
corner frequency
DINPRO / V / 22Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
BODE DIAGRAM
SISTEM ORDER SATU
DENGAN BERBAGAI NILAI GAIN (K)
ω=1/τ
K=1
K=10
K=100
log (τω)
log (τω)
log
(AR
)
DINPRO / V / 23Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=15
112
1ss
sG
log (τω)
log (τω)
log
(AR
)an
gle
BODE DIAGRAM SISTEM ORDER DUA
DINPRO / V / 24Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
BODE DIAGRAM SISTEM ORDER DUA ( )1222 ++
=ss
KsGζττ
ζ = 0.1
ζ = 1ζ = 10
log (τω)
log (τω)
log
(AR
)an
gle
DINPRO / V / 25Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
KRITERIA KESTABILAN BODE
Sistem TIDAK STABIL, jika AR lebih besar
dari 1 (satu) pada crossover frequency (ωCO)
Crossover frequency: Frequency ketika phase lag (φ) sama dengan 180o → ωCO
DINPRO / V / 26Dr. Eng. Y. D. Hermawan – Jur. Teknik Kimia – FTI - UPNVY
BODE DIAGRAM
SISTEM ORDER TIGA( ) ( )
( ) ( )( )( )⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡+++
==14121 sss
KsXsYsG c
log (τω)
log (τω)
log
(AR
)an
gle
Kc=50
Kc=1
log(AR)=0 → AR = 1Sistem dengan
Kc = 50
menghasilkan
respon yang
TIDAK STABIL,
karena AR > 1
pada ωCO
ωCO