05-cir
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Contenuti:– Definizione di centro di istantanea rotazione (CIR)– Calcolo dell coordinate del CIR
– Polare fissa e polare mobile– Teorema di Aronhold-Kennedy– Esempi (quadrilatero articolato, biella-manovella,
meccanismi multimaglia)
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)( A B A B
−∧+= ωvv
Per una qualunque coppia di punti
appartenenti o solidali al corporigido vale la relazionec
In particolare, per il centro di
istantanea rotazione C vale la
)( AC AC −∧+== ωv0v
−−−
Esplicitando il prodotto vettore si ottiene:
A
B
C
M ωωωω
vA
vB
( )
−+
=
−−
+
=
−∧
+
=
000
00det
00
0
00
0 AC
AC
Ay
Ax
AC AC
Ay
Ax
AC
AC
Ay
Ax
x xv
y y x x
v y yv ω ω
ω
( )
( ) ⇒
−−=
−=
AC Ay
AC Ax
x xv
y yv
ω
ω Da cui facilmente
ω
Ax AC
Ay
AC
v y y
v x x
+=
−=
NOTA BENE: le velocità dei punti del corpo rigido sono perpendicolari alla congiungente con il centrodi istantanea rotazione (CIR). Allo stesso modo, il CIR appartiene alle perpendicolari alle velocità deipunti del corpo rigido passanti per i punti stessi.
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C12
C23
C24
2
ESEMPIO: quadrilatero articolato
Calcolo del CIR assoluto della biella (2) edel CIR relativo del bilanciere (3) rispettoalla manovella (1)
C34
C14
C13
4
1 3
NOTA BENE: nel caso del parallelogrammo , i centri24 e 13 vanno a infinito, essendo i relativi motipuramente traslatori
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← C 3 4 ∞
← C 3 4 ∞
ESEMPIO: biella-manovella
Calcolo dei CIR dei membri delmeccanismo biella-manovella
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ESEMPIO: meccanismo multimaglia
C12
C63C35
←C65∞
Calcolo del CIR relativo del membro(3) rispetto alla manovella (1)
C45C15
C13 C34 ≡C24 ≡ C32
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ESEMPIO: flap MDD
Calcolo del CIR assoluto del flap (7),brevetto MDD US-4542869
C84
←∞
1
2
3
7
84
C24
C74
C78
C23
C27
C12
C34
14