03-pemecahan persamaan linier (2) -...
TRANSCRIPT
![Page 1: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/1.jpg)
03-Pemecahan PersamaanLinier (2)
Dosen: Anny Yuniarti, M.Comp.Sc
Gasal 2011-2012
Anny2011 1
![Page 2: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/2.jpg)
Agenda
• Bagian 1: Matriks Invers
• Bagian 2: Eliminasi = Faktorisasi: A = LU
• Bagian 3: Transpos dan Permutasi
Anny2011 2
![Page 3: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/3.jpg)
MATRIKS INVERSBagian 1
Anny2011 3
![Page 4: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/4.jpg)
Pendahuluan
• Matriks invers dari sebuah matriks persegi A dinotasikan dengan A-1.– A-1A = I– A-1Ax = x
• Sebuah matriks A mungkin juga tidak memilikiinversnya (A-1 tidak eksis)
• Perkalian A-1 dengan Ax = b menghasilkanA-1Ax = A-1b
x = A-1b
Anny2011 4
![Page 5: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/5.jpg)
Definisi
• Sebuah matriks dikatakan invertible jika terdapatsebuah matriks A-1 sedemikian hingga A-1A = I danAA-1 = I.
• Tidak semua matriks memiliki invers
• Invers akan ada jika dan hanya jika eliminasimenghasilkan n pivot (pertukaran baris dibolehkan).
• Eliminasi dapat menghasilkan solusi Ax = b tanpasecara eksplisit menghitung A-1.
Anny2011 5
![Page 6: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/6.jpg)
Definisi (2)
• Sebuah matriks tidak mungkin memiliki duamatriks invers yang berbeda. Misal BA = I, AC = I, maka B = CB(AC) = (BA)C BI = IC B = C
• Jika A memiliki invers (invertible), maka satu-satunya solusi Ax = b adalah x = A-1b.
• Misal terdapat vektor bukan nol x sedemikianhingga Ax = 0, maka A tidak memiliki invers. – Jika A invertible, maka Ax = 0 hanya memiliki solusi
x = A-10 = 0 (zero vector)
Anny2011 6
![Page 7: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/7.jpg)
Definisi (3)
• Sebuah matriks 2x2 mempunyai invers(invertible) jika dan hanya jika ad – bc tidaksama dengan nol
– Nilai ad – bc adalah determinan matriks A.
• Sebuah matriks diagonal memiliki invers jikatidak terdapat nilai nol pada diagonalnya.
Anny2011 7
![Page 8: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/8.jpg)
Contoh 1
• Apakah matriks A berikut memilikiinvers? Sebutkan tiga alasannya.
• Tidak1. Determinan A = 02. Jumlah pivot yang tidak sama dengan 0
hanya 1 (bukan 2)3. Ax = 0 untuk x = (2, -1)
Anny2011 8
21
21A
![Page 9: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/9.jpg)
Invers Perkalian Matriks AB
• Hasil perkalian matriks AB memiliki inversjika dan hanya jika matriks A dan B masing-masing memiliki invers dan ukurannya sama.
• Invers matriks AB: AB-1 = B-1A-1
– AA-1 = I– (AB) B-1A-1 =A(BB-1)A-1 = AIA-1 =AA-1 = I
• Aturan reverse order :
Anny2011 9
![Page 10: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/10.jpg)
Contoh 2
• Jika matriks eliminasi E mengurangi 5 kali baris pertama dari baris kedua, invers matriksE-1 menambahkan 5 kali baris pertama ke bariskedua.
• Matriks persegi memiliki karakteristik
jika AB = I maka BA = I
Anny2011 10
![Page 11: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/11.jpg)
Eliminasi Gauss-Jordan
• Meski persamaan Ax = b dapat dipecahkan denganx = A-1b, menghitung A-1 kemudian mengalikannyadengan b kadang kurang efisien.
• Dengan eliminasi solusi x dapat langsung dicari.
• Dengan eliminasi juga, matriks invers A-1 juga dapatdihasilkan
• Ide dasar Gauss-Jordan adalah mencari solusiAA-1 = I, yakni dengan menentukan setiap kolommatriks A-1.
Anny2011 11
![Page 12: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/12.jpg)
Eliminasi Gauss-Jordan (2)
• Matriks A dikalikan kolom pertama matriksA-1 (sebut kolom ini x1) menghasilkan kolompertama matriks I (sebut kolom ini e1)
• Persamaannya: Ax1 = e1 = (1, 0, 0)
• Dua persamaan yang lain:Ax2 = e2 = (0, 1, 0)Ax3 = e3 = (0, 0, 1)
Anny2011 12
![Page 13: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/13.jpg)
Eliminasi Gauss-Jordan (3)
• Metode Gauss-Jordan menghitung A-1 dengan mencari solusiketiga persamaan tsb (jika matriksnya 3x3), atau n persamaanjika matriksnya nxn.
• Misal terdapat sebuah matriks K:
• Matriks identitas I:
• Untuk mencari K-1:– Matriks gabungan [K I]:
– Lakukan eliminasi dengan meng-nol-kan elemen dibawah pivot pertama:
– Lakukan eliminasi dengan meng-nol-kan elemen dibawah pivot kedua:
Anny2011 13
210
121
012
100
010
001
100210
010121
001012
100210
0110
001012
21
23
100
0110
001012
32
31
34
21
23
![Page 14: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/14.jpg)
Eliminasi Gauss-Jordan (4)
• Matriks diatas 3 kolom pertamanya adalah U (upper triangular), pivot pada diagonalnya adalah 2, 3/2, dan 4/3.
• Selanjutnya metode Gauss-Jordan menghasilkanbentuk reduksi (nilai nol diatas pivot:
Anny2011 14
100
0110
001012
32
31
34
21
23
100
00
001012
32
31
34
43
23
43
23
100
00
1002
32
31
34
43
23
43
23
21
23
![Page 15: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/15.jpg)
Eliminasi Gauss-Jordan (5)
• Langkah terakhir metode Gauss-Jordan adalahmembagi setiap baris dengan nilai pivot pada barisyang bersangkutan, sehingga pivot yang baru adalah1:
• Tiga kolom terakhir matriks diatas adalah K-1 yang dicari
Anny2011 15
43
21
41
21
21
41
21
43
100
1010
001
100
00
1002
32
31
34
43
23
43
23
21
23
![Page 16: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/16.jpg)
Karakteristik Matriks K dan K-1
321
242
123
4
1
4
3
2
1
4
12
11
2
14
1
2
1
4
3
210
121
0121KK
Anny2011 16
• Matriks K symmetric pada diagonal utamanya, begitu pula matriks K-1.
• Matriks K tridiagonal (hanya tiga nilai bukan nol padadiagonalnya). Matriks K-1 adalah dense matrix tanpa adanilai nol.
• Hasil perkalian pivot matriks U: 2*(3/2)*(4/3) = 4. Nilai 4 ini merupakan determinan dari K.
![Page 17: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/17.jpg)
Contoh 1
• Untuk matriks A = , tentukan A-1 dengan eliminasi Gauss-Jordan.
• [A I] =
• Langkah 1 Eliminasi:
• Langkah 2 Eliminasi:
• Dibagi dengan pivot:
• A-1 =
Anny2011 17
74
32
1074
0132
1210
0132
1210
3702
12102
3
2
701
122
3
2
7
![Page 18: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/18.jpg)
Contoh 2
• Untuk matriks L = ,
tentukan L-1 dengan eliminasi Gauss-Jordan.
• [L I] =
• Langkah 1 Eliminasi:
• Langkah 2 Eliminasi:
• Langkah 3 Eliminasi :
• L-1 =
Anny2011 18
154
013
001
100154
010013
001001
100154
013010
001001
104150
013010
001001
1511100
013010
001001
1511
013
001
![Page 19: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/19.jpg)
ELIMINASI = FAKTORISASI: A = LU
Bagian 2
Anny2011 19
![Page 20: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/20.jpg)
Faktorisasi Matriks
• Matriks A merupakan hasil perkalian dua atau tigamatriks spesial yang lain.
• Dari eliminasi, faktor matriks A adalah matrikstriangular L dan U: A = LU.– U: matriks upper triangular dengan nilai-nilai pivot pada
diagonalnya. Dengan eliminasi matriks A dapat diubah menjadi U.
– L: matriks lower triangular yang dapat digunakan untukmengubah matriks U kembali menjadi A.
Anny2011 20
![Page 21: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/21.jpg)
Faktorisasi Matriks (2)
• Matriks A berukuran 2x2:
• Baris kedua diatas adalah faktorisasi matriks A: LU = A
• Untuk matriks 3x3, matriks A akan dikalikan dengan E21, E31, dan E32 untuk menjadi matriks U.– asumsi tidak ada pertukaran baris pada matriks A
• Jika invers dari matriks-matriks eliminasi dikalikan dengansistem, dihasilkan A = (E21
-1E31-1E32
-1)U = LU.
Anny2011 21
86
12
![Page 22: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/22.jpg)
Faktorisasi Matriks (3)
• A = LU adalah eliminasi tanpa ada pertukaran baris pada A. • Matriks U memiliki nilai-nilai pivot pada diagonalnya.• Matriks L memiliki nilai 1 pada diagonalnya.• Pengali lij berada di bawah diagonal matriks L.• Misal, matriks A =
• Eliminasi akan mengurangkan ½ kali baris 1 dari baris 2, l21= ½, kemudian mengurangkan 2/3 kali baris 2 dari baris 3, l32 = 2/3.
• Berapa L? Berapa U?• Perkalian LU menghasilkan A:
Anny2011 22
210
121
012
![Page 23: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh
• Sebuah matriks 4x4:
• Tentukan matriks L dan U!
• Pola spesial:– Jika sebuah baris pada A berawal dengan nol,
begitu pula baris pada L– Jika sebuah kolom pada A berawal dengan nol,
begitu pula kolom pada U
Anny2011 23
![Page 24: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/24.jpg)
A = LDU
• Diagonal matriks L bernilai 1
• Diagonal matriks U berisi nilai pivot
• Jika matriks U dibagi dengan pivotnya, akandihasilkan matriks U yang diagonalnya bernilai 1
Anny2011 24
![Page 25: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/25.jpg)
TRANSPOS DAN PERMUTASIBagian 3
Anny2011 25
![Page 26: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/26.jpg)
Transpos
• Transpos matriks lower triangular adalahmatriks upper triangular
• Transpos A + B = (A + B)T = AT + BT
• Transpos AB = (AB)T = BTAT
• Transpos A-1 = (A-1)T = (AT)-1
Anny2011 26
Jika A = LDU, berapa AT?
![Page 27: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/27.jpg)
Inner Product
• Jika ada dua vektor x dan y, berapa inner product dari x dan y?
• Nilai tsb dapat juga diperoleh menggunakanperkalian matriks: xTy
• AT adalah matriks yang menjadikan dua nilaiinner product dari x dan y sama:
Anny2011 27
![Page 28: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/28.jpg)
Matriks Simetrik
• Matriks simetrik: AT = A
• Contoh:
• Invers matriks simetrik menghasilkanmatriks simetrik juga
• Contoh:
Anny2011 28
![Page 29: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/29.jpg)
Matriks Simetrik
• Sebuah matriks berukuran m x n jika ditransposkemudian dikalikan dengan matriks tsbmenghasilkan matriks persegi simetrik– (m x n)T
n x m– (n x m)(m x n) (n x n)
• Menggunakan karakteristik transpos perkalianmatriks, berapa transpos dari RTR?
• (RTR)T = RT(RT)T = RTR
Anny2011 29
![Page 30: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/30.jpg)
Matriks Simetri pada Eliminasi
• Jika A matriks simetrik, bentuk A = LDU berubah menjadi A = LDLT
• Perhatikan transpos dari LDLT!
• (LDLT)T = (LT)TDTLT
= LDLT
Anny2011 30
![Page 31: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/31.jpg)
Matriks Permutasi
• Karakteristik matriks permutasi P: – Memiliki satu nilai “1” di setiap baris dan di
setiap kolom
– Jika ditranspos akan menghasilkan matriks permutasi juga
– Perkalian antar matriks permutasi menghasilkan matriks permutasi juga
– Dibentuk dari matriks identitas I, kemudian baris-barisnya ditukar
Anny2011 31
![Page 32: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/32.jpg)
Matriks Permutasi 3x3
• Terdapat 6 matriks permutasi 3x3:– I, P21, P31, P32, P32P21, P21P32
• Untuk matriks dengan orde n, ada berapa matriks permutasi?n!
• P-1 juga matriks permutasi
• P-1 = PT
Anny2011 32
![Page 33: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/33.jpg)
PA = LU
• Pada eliminasi, kadang pertukaran baris diperlukan, sehingga P…E…P…E…A = UA = (E-1…P-1…E-1…P-1…)U
• Jika pertukaran baris direpresentasikan menggunakan sebuah matriks permutasi P, ada dua kemungkinan cara melakukan semua pertukaran baris yang diperlukan:– sebelum eliminasi, sehingga PA = LU– sesudah eliminasi, sehingga A = L1P1U1
Anny2011 33
MATLAB menggunakan PA = LU
![Page 34: 03-Pemecahan Persamaan Linier (2) - anny.if.its.ac.idanny.if.its.ac.id/wp-content/uploads/alin2011/03-Pemecahan... · –Nilai ad–bcadalah determinan matriks A. •Sebuah matriks](https://reader030.vdocuments.site/reader030/viewer/2022013113/5acc4bd47f8b9ab10a8c5133/html5/thumbnails/34.jpg)
Latihan Pertemuan 3
• Chapter 2.5– Problem 3, 4, 25, 27
• Chapter 2.6– Problem 1, 2, 5
• Chapter 2.7– Problem 20, 24, 31
Anny2011 34