03-gredni plo¼asti mostovi - prora¼un

1

GREDNI MOSTOVI- PLOČE -

2

PRORAČUN PLOČAPRORAČUN PLOČA

3

Pravokutne ploče – sile u presjecima

Ploče su ravni površinski nosači kod kojih opterećenje djeluje okomito na njihovu srednju ravninu.

Proračun ploča može se provesti na osnovi teorije ploča ili na računalu metodom konačnih elemenata uporabom nekog od raspoloživih programskih paketa.

Teorija ploča zasniva se na slijedećim pretpostavkama: debljina ploče je mala u odnosu na raspon progibi ploče su mali u odnosu na debljinu ploče materijal je izotropan i elastičan

4


Ove pretpostavke nisu sasvim ispravne za ploče od armiranog i prednapetog betona, ali se dobivaju za praksu prihvatljiva rješenja

Zbog jednostavnosti proračuna dozvoljeno je i šuplje ploče tretirati kao pune ako je predviđen dovoljan broj poprečnih rebara u ploči.

5


U opterećenom elementu ploče javljaju se momenti savijanja po jedinici duljine Mx i My, moment torzije Mxy te poprečne sile Vx i Vy, kao što je pokazano na slici.

Momenti i poprečne sile po jedinici duljine ploče

6


Ploče se danas mogu proračunati metodom konačnih elemenata koristeći neki od računalnih programa uporabom pločastih konačnih elemenata primjenom roštiljne analize.

Konstrukcija se idealizira odgovarajućim roštiljem od međusobno povezanih ravnih štapnih elemenata (greda)

Točnost rješenja u velikoj mjeri ovisi o modelu konstrukcije tj. finoći roštiljne mreže.

a) prototipna ploča

b) ekvivalentni roštilj

c) podjela poprečnog presjeka ploče na uzdužne elemente roštilja

7


MODELIRANJE PLOČE ŠTAPNIM ELEMENTIMA

Opterećenje na izotropne ploče izaziva dvodimenzionalnu razdiobu unutarnjih sila u ravnini nosača, koja je složenija od one u grednim sklopovima.

Strogo teorijsko rješenje osnovnih jednadžbi ravnoteže rijetko je moguće, no približna metoda u kojoj se ploča zamjenjuje roštiljem sačinjenim od grednih nosača uglavnom daje rješenja zadovoljavajuće točnosti za inženjersku praksu.

Za to je potrebno koncentrirati uzdužnu krutost ploče u uzdužne grede, a poprečnu krutost u poprečne.

8



Krutosti bi trebale biti odabrane na takav način da pod istim opterećenjem progibi izvornog i proračunskog sklopa budu isti, jednako kao i rezultantne vrijednosti unutarnjih sila.

To se teško postiže, a umnogome ovisi o gustoći mreže štapnih elemenata u modelu.

9



Osnovne smjernice za izradu mreže konačnih elemenata: štapovi modela se moraju podudarati s glavnim linijama u kojima

se koncentrira nosivost usporedno s kabelima za prednapinjanje, uzduž ojačanih rubova, na

spojnici nasuprotnih ležaja itd broj uzdužnih nosača može varirati od 1 (u slučaju kada je ploča

toliko uska da se ponaša kao greda) pa do 20 za široke ploče nema puno smisla postavljati štapne elemente na poprečnome

razmaku manjem od dvije do tri debljine ploče (d) jer se lokalna razdioba unutar ploče ne razmatra.

duljina pojedinih uzdužnih elemenata duž raspona ne bi trebala biti veća od četvrtine efektivnog raspona (minimum 4 elementa u uzdužnom smislu).

10



Osnovne smjernice za izradu mreže konačnih elemenata: razmak poprečnih elemenata treba biti manji od četvrtine

raspona razmak uzdužnih i poprečnih elemenata treba biti sličan kako bi

se omogućila realistična razdioba opterećenja kosi mostovi sustava jednostavne grede, pod kutom manjim od

20° mogu se analizirati pomoću pravokutnih roštilja. ukoliko je kut veći, kosina roštilja ne treba se razlikovati za više od

5° od kosine građevine u načelu, poprečni gredni elementi trebaju biti okomiti na

uzdužne, čak i za kose mostove od ovog pravila iznimno se odstupa kada je i glavna armatura

postavljana ukoso.

11


Sile u presjecima, (momenti Mx, My i Mxy te poprečna sila Vx mogu se odrediti približnim proračunom pomoću utjecajnih ploha (Pucher, Homberg-Ropers i drugi) poprečne sile Vy se mogu zanemariti

Proračun mjerodavne unutarnje sile vrši se numeričkom integracijom volumena utjecajne plohe ispod plohe na koju djeluje opterećenje

Utjecajne plohe izrađene su za točno određeni položaj unutrašnje sile koju se želi izračunati u pravilu su utjecajne plohe napravljene za položaje s

maksimalnim utjecajima (npr. momenti u polovini raspona i na kraju slobodnog ruba)

12


Uz pomoć ovakvih ploha mogu se izračunati najveće unutarnje sile za bilo koje opterećenje ili skupinu opterećenja

Ova metoda najčešće se koristi za statički sustav ploče slobodno oslonjene na dva ruba, te kod ploča koje su u sastavu složenih presjeka (roštiljnih i sandučastih)

13


momenti savijanja - stalno opterećenje

Dijagrami uzdužnih i poprečnih momenata od stalnog opterećenja u ploči slobodno oslonjenoj na dva ruba

14


momenti savijanja - prometno opterećenje (pokretna sila)

Uzdužni momenti savijanja na rubovima ploče Mxr veći su od uzdužnih momenta u središnjem dijelu ploče Mxm.

Na dužini lx/2 u području sredine raspona, najveći moment Mx ima konstantnu vrijednost.

Dijagrami uzdužnih momenata od prometnog opterećenja u ploči slobodno oslonjenoj na

dva ruba

15


momenti savijanja - prometno opterećenje (pokretna sila)

Pozitivni poprečni momenti savijanja My najveći su u polovini raspona i opadaju prema osloncima i slobodnom rubu.

U pravilu iznose oko My≤1/5 max Mx i proračunavaju se samo u polovini raspona. Negativni poprečni momenti My pojavljuju

se: od djelovanja opterećenja na rubovima

ploče ili konzolama (ukoliko ih ima) i trebaju se odrediti za sredinu raspona

iznad stupova kontinuiranih ploča

Dijagrami pozitivnih poprečnih momenata od prometnog

opterećenja u ploči slobodno oslonjenoj na dva ruba

16


primjeri utjecajnih ploha za proračun ploča (Pucher)

Utjecajna ploha za Mx u sredini polja pravokutne ploče oslonjene na dva ruba, b/l=0,667 (uvećano 8)

17



Utjecajna ploha za Mx u sredini slobodnog ruba pravokutne ploče oslonjene na dva rubab/l=0,667 (uvećano 8)

18



Utjecajna ploha za My u sredini slobodnog ruba pravokutne ploče oslonjene na dva rubab/l=0,667 (uvećano 8)

19


Kod ovakvog postupka proračuna potrebno je najprije odrediti širinu rasprostiranja (sudjelujuću površinu) na koju se rasprostiru koncentrirana opterećenja u smjeru i okomito na smjer vožnje opterećenje kotača je predstavljeno koncentriranom silom, no za

lokalne provjere je normom određena površina na kojoj kotač "dodiruje" kolnik

prema EN to je površina 40x40 cm

Prema propisima uzima se rasprostiranje tereta pod kutom od 45° do sredine ploče

rasprostiranje kroz rastresiti materijal

je pod kutom od 60° (npr. kolnički

zastor željezničkih mostova)

b1- širina rasprostiranja koncentriranog opterećenja do sredine ploče

20

Pravokutne ploče – sile u presjecima Primjer proračuna uporabom utjecajne plohe

opterećenje PTP pločasti most b=6,5 m, l=13 m b/l=0,5 odabiremo Pucher-ovu utjecajnu plohu za Mx u sredini ploče za

b/l=0,5 mjerilo utjecaja – uvećano za 8

21


22


OPĆENITI PRINCIP ODREĐIVANJA MOMENTA UZ POMOĆ UTJECAJNE PLOHE

F – koncentrirana sila p – kontinuirano opterećenje k – ordinata utjecajne plohe ispod pripadne sile V – volumen utjecajne plohe ispod pripadnog opterećenja

iiiix VpkFM

23


Najteži kotač (50 kN) nalazi se iznad najvećeg utjecaja Koncentrirane sile se u proračun mogu uzeti kao kontinuirana

opterećenja koja djeluju na sudjelujućoj površini To ima smisla raditi kada je oko područja koncentrirane sile

veliki gradijent promjene utjecajne plohe izračunavamo sudjelujuću površinu

24


Moment je umnožak intenziteta kontinuiranog opterećenja i volumena utjecajne plohe koji se nalazi ispod površine na koju djeluje kontinuirano opterećenje.

općenito

b1 i b2 su širine rasprostiranja

kNmpVM

21 bb

Fp

2

21

22F m

kN35

3,11,1

50

bb

Fp

25


volumen izračunavamo ispod sudjelujuće površine

2I m12,7225,05,12325,025,13A

2II m38,722,04,1213,05,132,05,14A

2III m43,708,085,1117,05,1212,05,1308,05,1406,05,1504,025,16A

26


ukupni volumen (određen prema crtežu) za silu F2

ordinate utjecajnih ploha, radi preglednosti, uvećane faktorom 8 volumen dobiven prema crtežu treba umanjiti istim faktorom da bi dobili

stvarni volumen

Moment od sile F2 koja je uamijenjena kontinuiranim opterećenjem

- dinamički faktor (stari propisi)

3IIIIIIII1 m06,19325,0

2

43,738,7325,0

2

38,712,7325,0

2

AA325,0

2

AA´V

311 m76,08

´VV

m/kNm78,333527,176,0pVM2F11x

27


Momenti od ostalih kontinuiranih opterećenja

28


m/kNm4,2369,3pVM

m9,38

03,24V

m44,972,12,812,1A´V

m2,814,005,1185,05,1025,19171513112A

33x

33

333

23

m/kNm76,5696,0pVM

m96,08

03,24V

m03,243,01,803,0A´V

m1,8025,125,1025,19171513112A

32x

32

322

22

29


Sada računamo moment od ostalih kotača - sila koncentriranu silu ovdje ćemo množiti samo s ordinatom na kojoj djeluje

koncentrirana sila jer je mali gradijent promjene utjecajne plohe pa nema praktičnog smisla rasprostirati koncentriranu silu na pripadnu površinu

Izračunali smo sve parcijalne momente i slijedi:

m/kNm63,918

3,110,1395,115027,1kFM ii,24x

5x4x3x2x1xixx MMMMMMM

m/kNm14,173M x

m/kNm57,188

8,375,30,40,4152kFM ii,15x

30


Postoje i tablice koje su izrađene za određena tipska opterećenja (npr. prema DIN 1072 propisima - Rüsch) na žalost, takve tablice ne postoje za EN

31


Momenti savijanja i poprečne sile u uzdužnom smjeru ploče Mx mogu se izračunati i po teoriji greda dovoljno točno, ako je odnos raspona i širine ploče L/b≥2.

proračunska aproksimacija grednim nosačem zamjenjujuće širine.

32


Da bi mogli primijeniti ovu metodu (teoriju greda) trebamo izračunati mjerodavno opterećenje jedne trake i njezinu proračunsku širinu.

Kod mostova ono se sastoji od stalnog i prometnog opterećenja

stalno opterećenje je ~ jednako za cijelu ploču (nas interesira sredina ploče – tamo je opterećenje jednoliko raspodijeljeno)

prometno jednoliko raspodijeljeno (različiti intenziteti pa ih moramo svest na

opterećenje jedne trake) koncentrirane sile – računamo širinu rasprostiranja koja nam

određuje širinu proračunske trake

33


Prema našim propisima, u pločama koje prenose opterećenje samo u jednom smjeru, koncentrirano opterećenje na ploči može se raspodijeliti okomito na smjer glavne armature na sudjelujuću širinu bs, koja se određuje prema izrazu:

općenito

b1 - širina rasprostiranja koncentriranog opterećenja do sredine ploče

As,t/ As1 - odnos površine presjeka razdjelne i glavne armature, (koji ne smije prijeći vrijednost 0,65)

LA

Abb

1s

t,s1s

34


sudjelujuća širina bs za mostove opterećene vozilom koja imaju više osovina, a kotači u svakoj osobini su relativno blizu određuje se na slijedeći način:

bl – ukpna širina rasprostiranja koncentriranog opterećenja od dva kotača do sredine ploče

2

bl

A

Abb

1s

t,sls

Određivanje širine rasprostiranja lijevo: tanja ploča, desno: deblja ploča

35


Ako tipsko vozilo može doći u položaj blizu ruba ploče, tada se vrijednosti momenata savijanja Mx, izračunate po teoriji greda, trebaju na rubu ploče uzeti za oko 10 do 20 % veće nego za srednje područje ploče.

Momente savijanja u poprečnom smjeru, My, zanemarujemo u proračunu.

36


Veličine poprečnih sila u ploči značajno ovise o načinu oslanjanja ploče. pri linijskom ležaju na čitavoj širini ploče poprečne sile nisu

kritične (ne treba poprečna armatura u ploči)

pri kratkim linijskim ili točkastim ležajevima može biti potrebna posmična armatura u ploči

Mjerodavna je poprečna sila na udaljenosti jednakoj statičkoj visini d prema EN propisima

Ako je proračunska poprečna sila VEd veća od nosivosti na poprečne sile VRd,c tada se za poprečnu silu VEd ploče moraju armirati poprečnom armaturom (sponama)

37


Kod srednjih stupova kontinuiranih ploča potrebno je izvršiti provjeru na proboj stupa kroz ploču.

Mjerodavne širine rasprostiranja za proračun poprečne sile na području uz ležaj

bRA – rubni ležaj

bmA – srednji ležaj

38

Pravokutne ploče – armiranje punih ploča mekom armaturom Način armiranje punih ploča prikazan je na slijedećim slikama

39

Pravokutne ploče – armiranje punih ploča mekom armaturom

40

Pravokutne ploče – armiranje punih ploča neprednapetom armaturom

Budući da se uzdužna armatura najčešće sastoji od debljih šipaka (26 mm), preporuča se u najdoljnji položaj postaviti tanju armaturu 10 do 14 mm kako bi se spriječile uzdužne pukotine, koje nastaju zbog

naprezanja uslijed prianjanja betona i glavne armature

Raspodjela uzdužne armature određuje se prema dijagramu vlačnih sila koji se dobije pomakom dijagrama MEd/z za veličinu a1. Horizontalni pomak a1 = d (prema EN)

Vertikalne spone (vilice) moraju mjestimično obuhvatiti glavnu armaturu (vidi sliku na prethodnoj stranici).

41


Sa svrhom olakšanja betoniranja ploče, gornja amatura može se izvesti od gotovih mreža (min 10 mm, na razmaku e=20 cm uzdužna i e=15 cm poprečna armatura).

Mreže se polažu na pripremljene držače, nakon što je obavljeno betoniranje dijelova ploče ispod gornje armature.

42


Armatura za prihvaćanje momenata torzije postavlja se u kutovima ploče. Momenti torzije Mxy preuzimaju se samo u kutovima ploče.

Svi kutovi moraju imati gornju i donju torzijsku armaturu, u obliku uzdužne i poprečne armature ili pravokutne mreže površine (0.3lx)2, ili u obliku dijagonalno postavljenih šipaka.

43

Pravokutne ploče – pune ploče od prednapetog betona U punoj prednapetoj ploči uzdužni kabeli protežu se po čitavoj

duljini ploče i polažu se iznad neprednapete armature u donjoj zoni na odgovarajuće držače.

Preporuka za sidrenje kabela: težište sile prednapinjanja na krajevima nosača treba postaviti

na donjoj trećini visine ova preporuka je proizašla iz provedenih ispitivanja ploča na posmik

Položaj kabela i armature pune ploče – uzdužni presjek

44

Pravokutne ploče – pune ploče od prednapetog betona

Preporuka za raspored i vođenje kabela ukoliko ih je potrebno složiti u dva reda po visini ploče

Položaj kabela – uzdužni presjek

45

Pravokutne ploče – pune ploče od prednapetog betona Kabeli se u poprečnom presjeku moraju složiti u grupe koje su

međusobno razmaknute 40 cm kako bi se omogućio prolaz osoblja pri izvedbi.

Poprečni presjek kroz prednapetu ploču u polju

46

Pravokutne ploče – pune ploče od prednapetog betona Na krajevima ploče postavlja se poprečna armatura za

preuzimanje sila cijepanja od sidrenja kabela.

Kod prednapetih ploča posmična armatura u pravilu nije potrebna.

47


ploče trapeznog poprečnog presjeka uzdužni kabeli postavljaju se samo na dijelu pune visine ploče poprečni kabeli smještaju se u gornju zonu (za prihvaćanje

momenata savijanja od konzolnog djelovanja rubnih područja ploče)

Kabeli u prednapetoj ploči trapeznog poprečnog presjeka

48


Poprečno prednapinjnje kod pločastih mostova: uski mostovi širine do 10-ak metara

nije potrebno poprečno prenapinjanje poželjno lagano centrično prednapinjanje u srednjoj trećini

raspona radi sigurnosti protiv pojave uzdužnih pukotina

široki mostovi preporuča se poprečno prednapinjanje, posebno na ležajevima

zbog utjecaja temperaturnih djelovanja zbog utjecaja od spriječenih deformacija na osloncima

Poprečno prednapinjanje može se ostvariti kabelima u jednom redu na polovini visine ploče.

poprečni kabeli

49


Kod kontinuiranih prednapetih ploča valja uzdužne kabele iznad stupova zaobliti na što manjoj dužini (≤1.5 h) kako bi se skretne sile mogle direktno predati na ležajeve.

Na taj se način sprječava pojava štetnih kosih vlačnih naprezanja

Kabele treba postaviti na ležaju u što je moguće viši položaj kako bi se u polju pojavile što veće skretne sile prema gore.

Vođenje kabela sa kratkim zakrivljenjem preko ležaja u kontinuiranoj ploči

50


Poprečni kabeli iznad stupova kontinuirane ploče postavljaju se uvijek ispod uzdužnih kabela, a linija im se podešava prema dijagramu momenata savijanja i poprečnih sila, kao i kod svih drugih kabela.

Primjeri vođenja poprečnih kabela iznad stupova kontinuiranih ploča

uzdužni kabeli su koncentrirani izdan stupova

51

Pravokutne ploče – šuplje ploče

Kod šupljih ploča zanemaruje se utjecaj anizotropnosti i sile u presjecima određuju se kao i za pune ploče.

Šuplje ploče su u uzdužnom smjeru isto nosive kao i pune ploče dok u poprečnom smjeru imaju manju nosivost na posmik.

Ploče olakšane šupljinama osjetljive su na velike poprečne momente savijanja i pripadne poprečne sile jer je dijagram kosih vlačnih naprezanja narušen zbog šupljih prostora.

Stoga se u šupljim pločama moraju uvijek oblikovati poprečna rebra u polovini raspona (l/2) i na osloncima, ako je l/b≤4. Kod ploča velikih širina ili većih vitkosti, valja predvidjeti dva ili tri

poprečna rebra u polju.

52


Uzdužna rebra između šupljina moraju se uvijek armirati sponama na razmaku najviše 0,3 h ili 30 cm.

Najdjelotvornije su kose spone (slika c) ali se u praksi ne primjenjuju budući da spone u šupljim pločama moraju obuhvatiti donju uzdužnu armaturu.

Poprečni presjeci i armatura šupljih ploča:

a) armirani beton, b) prednapeti beton, c) najdjelotvorniji oblik spona

53


Za poprečno armiranje dovoljan je jedan red armature u donjoj i gornjoj zoni. Koncentrirano opterećenje od kotača vozila prenosi se preko

šupljine djelovanjem svoda vrijedi i za pravokutne šupljine ako je l0/h0≤6

Poprečno prednapinjanje šupljih ploča najbolje je izvesti u području poprečnih rebara. zbog toga je ponekad potrebno predvidjeti više poprečnih nosača u

polju (2-3)

54


Nad pojedinačnim stupovima kontinuiranih ploča poprečni nosač ima širinu bSx+h (to vrijedi i za pune ploče)

Široki poprečni nosač iznad stupova kontinuirane šuplje ploče – u poprečnom presjeku predviđen je veći broj stupova

55


Poprečni nosač se proračunava na način da se opterećenje tj. reakcije ploče na dijelu između stupova preuzmu putem skretnih sila poprečnih kabela i putem spona (armatura za ovješenje).

Pri tom se može pretpostaviti da trake ploče širine (bSy+2h) predaju svoja opterećenja direktno na stupove.

poprečni nosač

56

Kose ploče s jednim rasponom - općenito

Masivne ploče kod kosih križanja imaju slijedeće velike prednosti: najmanja visina konstrukcije jednostavna oplata opterećenje prenose najkraćim putem na ležajeve, pri čemu se

smjer glavne armature ili kabela može lako prilagoditi, približno, smjeru glavnih momenata

Za određivanje sila u presjecima na raspolaganju je velik broj priručnika s utjecajnim plohama za momente i reakcije, tablice, dijagrami i slično, a danas, i mogućnost proračuna na računalu.

57


Najvažniji parametri koji određuju ponašanje kosih ploča pod opterećenjem su slijedeći:

kut križanja ako je ≥70° može se zanemariti utjecaj kosine

odnos b:l b širina ploče okomito na uzdužnu os mosta l raspon okomito na pravac ležaja

način oslanjanja npr. zaokretni linijski ležajevi u smjeru ležajne linije ili pojedinačni

ležajevi koji se zaokreću u svim smjerovima

58


Kose ploče, značajni parametri

59

Kose ploče s jednim rasponom - momenti savijanja

U kosim pločama pojavljuju se glavni momenti savijanja M1 i M2, koji za različite vrste opterećenja mogu imati različite smjerove.

Vrijednosti glavnih momenata M1 i M2 i njihovi smjerovi djelovanja odrede se na osnovi momenata Mx, My i Mxy koji se proračunaju u odabranom koordinatnom sustavu x,y uz

Mxy naziva se još i "moment smjera"

jer određuje pravce djelovanja

glavnih momenata

60


Linije glavnih momenata savijanja u kosim pločama s =45° i s različitim odnosom b:l

Linija glavnih momenata savijanja jednoliko opterećenih kosih ploča

61


Proračun na savijanje mora se u praksi ograničiti na mali broj točaka u kojima će glavni momenti M1 i M2 postići najveće vrijednosti.

Položaj ovih točaka (prema Hombergu) bit će prikazan i objašnjen u nastavku. točka m: najveći pozitivni momenti u polju u unutrašnjem

području ploče

62


točka r: najveći pozitivni momenti uzduž dugog slobodnog ruba. Položaj max M1 u točki r ovisi o kutu i određuje se s faktorom kr

točka s: najveći negativni momenti savijanja koji u tupim kutovima ploče nastaju uslijed upetosti uzrokovane linijskim oslanjanjem. Primjenom zaokretnih točkastih ležaja ovaj moment može se smanjiti na račun momenta u točki r (Mr).

63


intenzitet i kut djelovanja glavnih momenata (M1 i M2) prikazan kao funkcija kuta za točke M, R i S za jednoliko kontinuirano opterećenje na ploči kod koje je b=l

64


Na slijedećoj slici prikazane su veličine i smjerovi djelovanja glavnih momenata M1 i M2 kod kosih ploča pod kutom 60° i s različitim odnosom b:l, opterećenih jednolikim opterećenjem u točkama M, R i S.

65

Kose ploče s jednim rasponom - ležajne reakcije, oslanjanje i poprečne sile

Ležajne reakcije kosih ploča jako ovise o: načinu oslanjanja, razmacima ležaja vrsti ležaja popustljivosti ležaja (npr. armirani elastomerni ležajevi)

Sa svrhom smanjenja rubnih pritisaka na ležaju, a time istodobno i velikih momenata upetosti u tupim kutovima jako kosih ploča, preporuča se odabrati: pojedinačne ležajeve na većim razmacima ili pojedinačne elastomerne ležajeve

66


Nepokretan linijski ležaj (betonski zglob ili kontinuirana elastomerna traka) pogodan je samo kod kuta >40° i dužine ležaja najviše do 10 m.

Pri većoj dužini treba primijeniti linijski ležaj koji je pokretan u poprečnom smjeru.

Na osnovi opsežnih istraživanja, Leonhardt preporuča slijedeće načine oslanjanja kosih ploča:

Preporuke za odabir ležaja pri ϕ>40°

linijski ležaj pokretan samo u uzdužnom smjeru

67


Kod kuta <40° preporuča se: jedan nepokretan, svestrano zaokretan ležaj, postaviti u

jedan tupi kut može se postaviti još jedan nepokretan ležaj na razmaku od 4h

do 7h, i manjem od 7 m svi drugi ležajevi su pokretni i po mogućnosti na sve strane

zaokretni, a postavljaju se na razmaku od 4h do 8h. ležaj koji se nalazi nasuprot nepokretnom ležaju treba biti

pokretan samo u smjeru spojnice s nepokretnim ležajem. ležaj na šiljastom kutu treba postaviti na udaljenosti od ruba

za oko 2h do 4h kako bi se izbjegle sile odizanja, uz potrebnu provjeru sigurnosti protiv odizanja.

68


Preporuke za odabir ležajeva za ϕ<40°

69


utjecaj razmaka ležaja kod ploče s 4 ležaja na rubu maksimalni utjecaj u točki A1 je 1,1

kod ploče s 12 ležaja na rubu maksimalni utjecaj u točki A1 je 1,8

Utjecajne plohe za reakciju u točki A1 za dvije ploče s različitim razmacima ležaja

70


Poprečne sile, mjerodavne za granična stanja nosivosti, određuju se iz ležajnih reakcija te se na osnovi njih određuje posmična armatura u skladu sa odgovarajućim propisima.

Kod prednapetih ploča u pravilu nije potrebna posmična armatura, dok kod armiranobetonskih ploča može biti potrebna u području ležaja, naročito u tupim kutovima ploče.

71

Kose ploče s jednim rasponom – armiranje kosih ploča

Kod kosih ploča s kutom >60° i odnosom b:l≥1:2 uzdužna i poprečna armatura postavljaju se paralelno s rubovima, a slobodni rubovi obuhvaćaju se sponama.

72


Kod <60° uzdužna armatura postavlja se okomito na ležajeve, a poprečna paralelno sa ležajevima Na slobodnim rubovima obrazuje se traka širine br≈h, koja se ojačava

uzdužnom armaturom i obuhvaća vilicama. Gornja armatura rubnih traka povija se na tupim kutovima ploče u

smjeru ležajne linije zbog preuzimanja momenata upetosti koji se pojavljuju na tim mjestima.

U tom području treba i vilice progustiti i voditi do ležaja u smjeru ležajne linije.

73


Kod uskih ploča s kutem <70° i odnosom b:l<1:2 uzdužna armatura postavlja se paralelno sa slobodnim rubovima

Poprečna armatura polaže se u srednjim područjima ploče okomito na uzdužnu armaturu, a u područjima ležaja u obliku lepeze, s tim da je na krajevima paralelna s ležajnom linijom

gornja armatura kao na prethodnom primjenu

74


prikladan položaj kabela za prednapinjanje za kosu ploču b=0,8L

75

Primjer

poprečni presjek pločastog nadvožnjaka

76

Primjer

uzdužni presjek pločastog nadvožnjaka

77

Primjer

koordinatni sustav i proračunske dimenzije ploče izuzimaju se konzole iako je l/b=Ly/Lx= 1,95 možemo usvojiti da je to približno 2 pa će se

koristiti pojednostavljeni proračun po teoriji greda proračunska širina grede je usvojena 1 m

78

Primjer

šema prometnog opterećenja u poprečnom presjeku i tlocrtu

79

Primjer

određivanje širine rasprostiranja opterećenja kotačima vozila

1 slučaj - kotači na većem razmaku 2 slučaj - kotači na manjem razmaku

1 slučaj 2 slučaj

b11/2 b11/2

2

b

2

bb 111111

80

Primjer

određivanje kontinuiranog prometnog opterećenja na zamjenskom grednom nosaču

određivanje koncentriranog prometnog opterećenja na zamjenskom grednom nosaču cijele osovine svedeno na 1 m širine

s

i

b

QQ

x

ii

l

lqq

81

Primjer

prometno opterećenje zamjenskog grednog nosača

statički sustav za uzdužni smjer mosta

82

Primjer

model za proračun skrivene grede iznad stupova

83

Primjer

proračun konzole

84

Primjer

armatura u polju na ležaju

03-gredni plo¼asti mostovi - prora¼un

Documents