03. diseño eficiente de la tronadura
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Dise ño
ficiente
dela
ronadura
-
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27
Diseño Eficiente de la tronadura
1.
DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
A. Determinación de los parámetros de tronadura
-
reglas
empíricas
1. Altura del banco
a. las alturas de los bancos normalmente son determinadas por los
parámetros del lugar
b. si no se determina la altura con anterioridad, ésta deberá ser mayor en
metros que el diámetro de la carga en mm dividido por 15
c. las desviación de la perforación puede constituir un problema cuando la
altura del banco es más de cuatro veces la dimensión del burden
2. Diámetro del barreno
a. para 100graruna excelente distribución de la energía utilizar diámetros de
barreno mm) igual a la altura del banco m) multiplicado por 8
b. el diámetro máximo del barreno
mm para
una altura de banco conocida
debería ser igual a la altura del banco multiplicada por 15
c. al utilizar diámetros de carga con un diámetro inferior al del barreno,
se debe considerar el efecto de desacoplamiento
Efecto de Desacoplamiento sobre la Presión de Detonación
de reducción en
b9.rrenos húmedos
es equivalente a
\ 8
1 _
Diámetro del EXPlOSiVO
)
iámetro del Barreno
de reducción
en barrenos secos
es equivalente
a
1 _
Diámetro del ExPlosiv~
Diámetro del Barreno)
\2 6
Ejemplo: la presión de detonación de un explosivo de 127 mm de diámetro en
un barreno de 165 mm de diámetro se reducirá en 380/0en un
barreno húmedo y 49 en un barreno seco.
,.,.
TE NI SFI IENTES R TRON DUR S
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28
1.
DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
A. Determinación de los parámetros de tronadura -reglas empíricas
2.
d.
Diámetro del barreno cont.)
normalmente el diámetro del barreno será levemente mayor que el diámetrc
de la broca lo que píOducirá una mayor densidad de carga)
a medida que aumentan los diámetros de los barrenos, el costo de la
perforación, la carga y explosivos, generalmente dismin.uyen.
los barrenos más pequeños distribuyen la energía explosiva mejor que los
barrenos más grandes
e.
f.
3.
a.
b.
Burden .
distancia entre el barreno y la cara libre más próxima
los burdens en metros normalmente son equivalentes al diámetro de la carG
en mm divididopor un escala de 25 a 40
.
la dufeza de la roca, fracturas, explosivos utilizados, y la fragmentación
requerida determinan la selección del burden
fórmula del burden:
c.
d.
Burden = « ED x 2 + RO + 1,8 x CD /25,4»
x 0,3048
Donde: CD = diámetro de la carga exp.~osiva mm)
ED = densidad del explosivo g/cc)
RD = densidad de la roca g/cc
nota:
las fórmulas anteriores no toman en cuenta la energía explosiva
-, AWS o ABS) nflá ~altura del banco
4.
a.
b.
Indice de rigidez del burden
equivalente a la altura del banco dividido por el burden
si el índice es menor a 2 entonces la masa de roca será rígida y más
difícil de fracturar
TE NI SFI IENTES R TRON DUR S
.,
.
-
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1.
DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
4. Indice de rigidez del burden
.
-
Comparación
del Indice de Rigidez
Altura del banco
Diámetro de la carga
Burden
Indice de rigidez
Taco
Distancia de energía
vertical
1
Mala
distribución
de la energía
Altura del banco
Diámetro de la carga
Burden
Indice de rigidez
Taco
Distancia de energía
vertical
2
Distribución aceptable de la energía
Altura
del banco
Diár1Jetro de la carga
Burden
Indice de rigidez
Taco
Distancia de energía
vertical
3
29
10
m
311 mm
10 m
1
7m
30
10 m
145 mm
5m
2
3 5 m
65
10 m
92 mm
3 3 m
3
2 3 m
77°
Buena distribución de la energía
nota: el factor de
energía es el mismo
para cada ejemplo
TE NI SFI IENTES R TRON DUR S
:.
-
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1.
A.
30
DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
Determinación de los parámetros de tronadura - reglas empíricas
4.
c.
indice de rigidez del burden cont.
el índice de rigidez puede ser mejorado utilizando diámetros de
carga inferiores o mayores alturas de banco
los índices de rigidez bajos requieren factores de energía relativamente
mayores para producir una fragmentación uniforme
d.
5.
a.
b.
c.
Espaciamiento
distancia entre los barrenos, perpendicular al burden
normalmente fluctúa entre 1 a 1,8 x la distancia del burden
se obtienen resultados óptimos de distribución de la energía cuando el
espaciamiento es equivalente a la dimensión del burden x 1,15 Yel patrón
es distribuido en una configuración inclinada
el agrietamiento primario paralelo a la cara libre puede permitir un
espaciamiento mayor
d.
6.
a.
b.
c.
Subperforación
la distancia que el barreno es perforado bajo la gradiente
equivalente a la distancia del burden x 0,3 a 0,5
si la mitad de la distancia del burden aún deja un fondo de barreno excesivo
entonces la distancia del burden deberá ser reducido
para mejorar la fragmentación la carga iniciadora del barreno no debe
ser colocada en la subperforación
d.
7. Taco
a. material inerte colocado en el barreno sobre el explosivo con el fin de
contener la energía
b. equivalente a 0,7 a 1,3 veces la dimensión del burden
. c. si el diámetro de lacarga en mmdivididopor la longituddel taco en m es mayor
que 55 se puede producir un flyrock y ventilación prematura
d. las rocas molidas contienen la energía explosiva mejor que los detritos de
perforación
e. los barrenos húmedos requieren un taco mayor para la contención de la
energía que los barrenos secos
TECNIC SFICIENTf P R TRON DUR S
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1.
DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
A.
Determinación de parámetros de tronaduras - reglas empíricas
7.
f.
Taco cont.
base la selección de la longitud del taco en la contención relativa RC
de la carga explosiva en lugar de en un porcentaje de la dimensión
de la carga
Diámetro de
la carga
~
Cálculo de la Contención
Relativa RC
Longitud
del taco
RC=
long. del taco / 0.3048 + «Diámetro de la Carga/25,4 x 0,25
m . mm
Energía de la Carga/2498 x Diámetro de la Carga/25,4
Ejemplo 1:
Diámetro de la Carga
Energía ABS de la Carga
Longitud del taco
152 mm
3167 j/cc
3,7 m
Contención relativa
típicamente bien contenida
1,80
Ejemplo 2 :
Diámetro de la Carga
Energía ABS de la Carga
Longitud del taco
152 mm
3167 j/cc
2,1 m
Contención relativa
mal contenida
TECNICASFICIENTESARATRONADURAS
J
-
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32
DISEÑO BASICO DE LA TRONADUAA
Determinación de parámetros de tronaduras - reglas empíricas
.7. Taco cont.
g. el factor de contención relativa RC depende enormemente del sector,
es decir, de la geología que rodea la parte superior del barreno de
tronadura
h. habitualmente la RC debiera ser superior a 1,4 para evitar la pérdida
excesiva de contención
i. revise la distribución vertical de la energía en la masa de roca
dividiendo la longitud de la carga por la altura del banco
j~ si la masa de roca es dura desde la parte superior hacia abajo la
dist~ibución vertical de la energía debería ser superior a 0,80 800/0 para
producir una fragmentación uniforme
k. para mejorar la distribución vertical de energía reducir el diámetro de
la carga o aumentar la altura del banco y luego recalcular las dimensiones
del burden;y del taco
1. burdens muy grandes en el fondo del barreno pueden requerir que el barrene
sea ubicado cerca de la cara -en este caso puede ser necesario aumentar
la longitud del taco en la hilera de la cresta para evitar ventilación prematura
y la producción de un flyrock .
8. Colocación de Tacos Intermedios.
a. reducción del peso de la carga en el barreno mediante la colocación
de secciones de material inerte dentro de la columna explosiva
b. el material inerte puede estar form o por cuttings de perforación o
incluso aire, como en el caso de tacos de aire.
c. la longitud mínima de los tacos m para separar las cargas en barrenos
secos es equivalente al diámetro de la carga mm
-;-
por 160
d. la longitud mínima del taco m para separar las cargas en barrenos
. húmedos es equivalente al diámetrode la carga mm 78O
e. para cada carga explosiva se necesita un iniciador de carga booster
f. los tacos de aire pueden reducir la cantidad de explosivo necesario
para lograr buenos resultados permitiendo la utilización eficiente de la
energía explosiva disponible
g. taco intermedio puede ser usado para reducir amplitudes de vibración,
pero debe tenerse cuidado para prevenir el sobreconfinamiento.
TECNICASEFICIENTESPARATRONADURAS
-
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33
1.
DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
A.
Determinación de parámetros de tronaduras - reglas empíricas
8. Colocación de Tacos Intermedios (cont.)
h. configuración de tacos.
Alternativas de Colocación de Tacos
Barreno Seco Barreno Húmedo Taco de Aire
taco
m)=diámetrodel rreno mm) taco m)=diámelroel rrenomm)
1~ 00
o.
1::
::::1 Taco
.
:::, Taco
o o
J
Taco
0
o o
00
°.
00
o
Explosivo
j Tapón
Taco de Aire
xplosivo
00
°0
,::
lO:
,:.:~ Taco
:J Intermedio
°0
::: Taco
(:: Intermedio
o.
0O
o.
00
Explosivo
Explosivo
Explosivo
B.
Cálculo de volúmenes
1.
Metros cúbicos de banco (bcms) cálculo por perforación
a. equivalente a burden x espaciamiento x altura del banco
2. Conversión de bcms en toneladas
a. bcms multiplicado por la densidad de la roca (g/cc)
TECNICASEFICIENTFSPARA TRONADURAS
,
-
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1.
DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
C.
Cálculos para efectuar la carga
1. Densidad de la carga kg de explosivo por m de barreno)
a. equivalente a:
0,0031415 x densidad del explosivo x diámetro del explosivo.;. 2)
\
2. Energía explosiva kj por kg de explosivo)
a. igual a la AWS del explosivo Uoules/gramo)
3. Energía de Carga kj de energía por m de barreno)
a. equivalente a la energía explosiva por densidad de carga
D.
Cálculo del factor de carga
1. Kg dé explosivo por metro cúbico banco.
a. equivalente a la densidad de carga por la longitud de la columna
explosiva dividido por los bcms por perforación
b. buen método para hacer un seguimiento de los costos Y del
comportamiento relativo de un tipo de explosivo si todos los demás
factores permanecen constantes
c. forma inadecuada para comparar diferentes explosivos o predecir
los resultados en diferentes tipos de rocas
o
E. Cálculo del factor energía
1. Energía del explosivo por metro cúbico
a. equivalente a la energía de la carga por la longitud de la columna explosiva
dividido por los metros cúbicos por perforación
b. mejor método para comparar .el resultado relativo de diferentes explosivos
2. Energía del explosivo por tonelada de roca
a. equivalente a la energía de la carga por la longitud de la columna
explosiva dividido por las toneladas de material por perforación
b. mejor método para comparar el comportamiento relativo de los diferentes
explosivos en diferentes tipos de roca
c. los factores de energía pueden fluctuar entre 500 y 1250 kj/ton.
d. los diseños de tronaduras iniciales se pueden basar en 900 kj/ton
TE NI SFI IENTFS R TRON DUR S
i
-
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L
DISEÑO SICO DE L TRON DUR
F. Configuraciones de patrones de perforación
1. Distribución de patrones
a. cuadrado o cuadrado inclinado
b. rectangular o rectangular inclinado
TECNICASEF CIENT = 5 R TRON UR S
~
i
-.
trón cuadrado
c r libre
/
8
8
8 8
8
8
B
8
8
S
8
8
8
8
B=S
.
8
.
.
.
Patrón
cara
libre
cuad rada inclinado
8
. 8 8 .
8
B
.
8
S
. 8
8 o
.
ti
.
. .
.
B=S
Patrón
c r libre
rectangular
/
8
. .
.
. 8
B
. .
S.
.
.
.
. 8
.
. . .
B
-
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1.
.2.
a.
b.
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DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
F.
Configuraciones de patrones de barreno
1. Distribución de patrones cont.)
c. la dimensión del burden debería ser perpendicular a la dirección
de desplazamiento deseada
d. los patrones levemente rectangulares inclinados proporcionan la mejor
distribución de la energía explosiva triángulo eq\-lilátero)
Espaciamiento =Burden x 1,15
Distribución Aelativa de la Energía Explosiva
Patrón Cuadrado Patrón levemente rectangular
inclinado inclinado
~
=B
Patrón
cuacrado
Patrón rectangular
inclinado
~~
,fJlef ll
s
= B x 1.5
=Bx1.1S=B
G.
Consideraciones de la perforación en ángulo
1.
a.
b.
c.
d.
e.
Ventajas
mejor distribución de energía
menos sobreexcavación
mejor control del piso
mejor estabilidad del muro alto
mayor trayectoria inicial para un lanzamiento mayor produciendo una pila
de escombro más baja y más suelta
c.
d.
e.
f.
g.
h.
Desventajas
requiere que la instalación de laperforadora sea realizada con sumo cuidadc
la orientación de la perforadora hacia la cara libre debe ser mantenida
a 90 grados
generalmente menor vida útil de la broca
mayor desviación de la perforación
mayor costo de perforación por metro
requiere de personas expertas para realizar la perforación
requiere bancos de perforación más anchos
puede producirse desprendimiento y puentes de explosivo con los
explosivos a granel mezclados ej. ANFO pesado)
TE Nl SEFIGENTfSP R TRON DUR S
i;f
..
~
-.
-«
-
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L
DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
G. Consideraciones de la perforación en ángulo (cont.)
ent j s de l perfor ción
en ngul
ENERGíA UTIL
'.:.
.
.
MALA
FRAGMENTACiÓN
,;
ENERGíA DESPERDICIADA
TE NI SFI IENTES R TRON DUR S
-
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TECNICASFICIENTESARATRONADURAS
>
8
ropied des
de l s oc s
Tipo de Roca
Escala de Fuerza
Modulo de
Velocidad
Densidad g/cc Compresiva
Young pa Sónica fps
Basalto 2.8 3.0 1
5 5
61 111
15 18 700
Bauxita
1.6 2.5
Arcilla
densa húmeda 1.6 1.8
4 8 200
Carbón
Antracita
1.3 1.8
5
Carbón Bituminoso
1.2 1.5
5
Mineral de cobre
2.1 2.3
Diabasa
2.6 3.0
18 34 000
79 114 . 15 16 700
Diorita
2.8 3.0
22 30 000
55 87
Dolomita 2.8 2.9
12 32 000
49 93
16 17 900
Tierra seca 1.5 1.7 2 6 600
Tierra húmeda
1.9 2.1
Gneis
¡
2.6 2.9
24 000
14 70 15 18 300
Granito
2.6 2.9
20 32 000
23 70
8 6 500
Ripio - seco
1.8-2.0
Ripio - húmedo
2.0 2.2
Yeso
2.3 3.3
7 12 000
Hematita
4.5 5.3
69 200
17 18 200
Min.de plomo Galena 7.2 7.7
Piedra calcárea
2.4 2.9
8 32 000
34 80
12 19 400
Limonita
3.6 4.0
Magnesita
3.0 3.2
Magnetita 4.9 5.2 31 227
Mármol
2.1 2.9
9 2 4 000
34 50 13 14 500
Mica - Esquisto
2.5 2.9
60 70
Fosfato
2.9 3.2
Pórfido
2.5 2.6
Cuarcita
2.8 2.8
23 44 000
97
17 19 500
Sal
2.1 2.6
Arenisca
2.0 2.8
8 33 000
15
50
5
12 900
Esquisto
2.4 2.8
5 1 0 200
12 68
SíJice
2.2 2.8
Pizarra
2.5 2.8
17 22 000
49 112 13 1 900
Talco
2.6 2.8
Roca trapeana
2.6 3.0
-
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3~
f.'
i
uí Paso a Paso para esarrollar iseños Iniciales de Tronaduras
ración: Ejemplo de cálculo
Fecha;
netro del explosivo (mm)
Densidad del explosivo gicc
0.85
Energía explosiva W
Vg
Isidad de la roca gicc
2.4
Altura del banco (m)
.12
o 1 Calcular
Fórmula
Burden (m) =ensidad del explosivox 2, 1., x ( diámetro del explosivo... 25,4) x 0,3048
ensidad de la roca
Burden (m) =5.0
Indice de rigidez del burden = altura del burden
burden
Si el índice es inferior a 2 es posible que se obtenga una
mala fragmentación. entre 2 y 3.5
se puede obtener una buena fragmentación
y si el indice
es superior
a 3.5 se
obtendrá un
rompimiento óptimo. Paramejorarel índicede rigidezreduzcael diámetrodel
explosivo
y
luego
vuelva a calcular la dimensión del burden.
Indice de rigidez del burden =
Espaciamiento (m) =
Espaciamiento
(m) = Burden x 1.15
Espaclamiento (m) =
Longitud del taco (m) = Burden x 0,7
Longitud ael taco (m) =
Distribución de la ene(gía ( ) = 1 tnQitUd del taco)
Distribución de la
energía ( ) = 72
altura del banco
Longitud de la subperforación (m) = Burden x 0,3
Longitud de la subperforación (m) =
Longitud del baaeno (r.1)=
altura del
banco + si.Jbperforación
Para las perforaciones de los ángulos utjjizar: Longitud del barreno (m) = 1Z
(altura del banco + subperforación) + coseno (ángulo del barreno)
Longitud del explosivo (m) = longitud del barreno. longitud del taco
Longitud del explosivo
(m)
=
12.8
Densidad de carga del explosivo (kgim) = 0.0031415 x densidad
del explosivox (diámetro
del explosivo
+ 2) 2
Densidad de la carga del explosivo
(kgim)
= 2§2
I
Peso del explosivo (kgiperloración) = densidad de la carga del explosivo . ..
x longitud
del
explosivo pesodel explosIvo(kgiperforaclon) = 341.8
Energíaexplosiva (milperforación)= pesedel explosivox energíaexplosivaAWS...1000
energía explosiva = .1..2H
Volumen del tiro = (altura del banco x burden x espaciamiento)
volumen del tiro (bcmlperforación) = 621
Masa del tiro =
volumen del tiro x densidad de la roca
Masa del tiro (toneladas/perforación) = 49
Factor de potencia
(kglbcm)
=
peso del eXDlosivo
volumen del tiro
Factor de carga (kgibcm) =
Factor
de
potencia (kgiton) =
Deso del explosivo
masa del tiro
Factor de carga (kgiton) = 0.23
Factor de potencia
(ton/kg) =
masa del tiro
peso del explosivo
. .
Fac or de
carga (ton/kg) = ti
Factor energía (kilton) =
eneraia del explosivo por barreno x 1000
masa del tiro
factor energía (kVton) =
854
, diseño inicial debería ser afinado mediante tronaduras de prueba para aJustarlo a las condiciones existentes en la masa
de roca y a
equerimientos de fragmentación. Los factores de energra deberían fluctuar entre 500y 1250kjcon un valor promedio razonable para
primera tronadura de 900 kjpor tonelada.
-
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40
ía para esarrollar iseños Iniciales de Tronaduras
ción: Ejemplo de calculo Fecha:
Itro del explosivo (mm) Densidad del explosivo (glcc)
jad de la roca glcc Attura del banco (m)
Energía explosiva AWS (j/g)
¡; Calcular
Fórmula
Burden (m) ::Irs;Jensidad del ex losivo x + 1.8\ x ( diámetro del explosivo... 25,4) x 0,3048
'l densidadde la roca) Burden(m)=
Indice de rigidez del burden
=
altura del burden
burden
Si el indice es inferior a 2 es posible que se obtenga una mala fragmentación,
3ntre 2 y 3,5 se puede obtener una buena fragmentación y si el índice es
;uperior a 3,5 se obtendrá un rompimiento óptimo. Para mejorar el
ndice de rigidez reduzca el diámetro del explosivo,y Juego vuelva a
;aicular la dimensión del burden. Indice de rigidez del burden =
Espaciamiento (m)
=
Espaciamiento (m) ; Burden x 1,15
Espaciamiento (m)'=
Longituddel taco (m) = Burden x 0,7
Distribuciónde la energía
.
( )
=1 -~onQitud del taco
)
altura del banco
Longitud de la subperloración (m) =Burdenx 0,3
Longitud del taco (m)
=
Distribuición de la energía( )=
Longitud de la subperforación (m)=
Longituddel barreno (m)=altura del banco + subperforación
Para las perforaciones de los ángulos utilizar:
(attura del banco + subperforación)... coseno (ángulo del barreno) Longitud del barreno (m)
=
Longitud del explosivo(m)= longitud del barreno -longitud del taco Longitud del explosivo (m)
=
Densidad de carga del explosivo (Kg/m)
=0,0031415
x densidad del explosivo
( (diámetro del explosivo .2) 2 Densidad de la carga del explosivo(Kglm)=
Jeso del explosivo (Kglperforación)=densidad de la carga
jel explosivo x longitud del explosivo peso del explosivo (Kgperforación)
=
Energía explosiva (myperforación)=peso del explosivox energía explosiva AWS ... 1000
energía explosiva =
Volumen del tiro
=-'altura del banco x burden x espaciamiento
volumen del tiro (bcm/perforación) =
Masa'del tiro =
volumen del tiro x densidad de la roca
Masa del tiro (toneladas/perforación) =
Factor de potencia (kgfocm) = peso del explosivo
volumen del tiro Factor de carga (kglbcm)
=
,-
Factor de' potencia (kglton)
=
peso del explosivo
masa del tiro
Factor de carga (kglbcm) =
Factor de potencia (ton/kg) =
masa del tiro
peso del explosivo
Factor de carga (kglbcm)=
Factor energía (kjlton) = energía del explosivo por barreno x 1000
masa del tiro
factor energía (kgfocm)
=
¡seno mlclal debena ser afmado mediante tronaduras de prueba para aJustarlo a las condIciones eXistentes en la masa
a ya los requerimientos de fragmentación. Los factores de energía deberían fluctuar entre 500 y 1250 kjcon un valor
dio razonable para una primera tronadura de 900 kj por tonelada,
-
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41
EVALUACION DEL DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA
1.
Se obtiene una excelente distribución de la energía cuando se utiliza un barreno
de un diámetro (mm) equivalente a la altura del banco (m) divididopor
2.
El es la distancia desde el barreno de tronadura hasta la cara
libre más próxima.
3.
Nombre cuatro factores que determinan la distancia adecuada del burden:
4.
Para lograr una distribución de energía óptima, el espaciamiento debería ser
equivalent~a la dimensión del burden multiplicado por .
Si se utiliza la 'mitad de la distancia del burden como la longitud de la subperfo-
ración y el piso aún está disparejo, entonces la dimensión del burden debiera ser
5.
6.
es el material inerte colocado en la parte superior de
barreno para contener la energía explosiva.
7.
contiene la energía explosiva mejor que los
.recortes de perforación.
8.
Un patrón inclinado puede proporcionar una
la energía.
distribución de
9.' La altura del banco debería ser a lo menos
burden para lograr una buena fragmentación.
veces la distancia del
TE NI SEFI IENTESP R TRON DUR S
1
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8/20/2019 03. Diseño Eficiente de La Tronadura
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EVALUACION DEL DISEÑO BASICO DE LA TRONADURA cont.
10. Calcule la contención relativa de una carga cargada en la siguiente forma:
Diámetro de la carga: 230 mm
Energía de la carga : 3800 j/cc
Longitud del taco : 5 m
La contención relativa
=
¿Será contenida apropiadamente esta carga?
11. Indique dos desventajas de los diseños de tronaduras basados en el
factor pówora.
12. En barrenos húmedos las capas de material inerte deben ser equivalentes al
diámetro de la carga dividido por
13. Enumere cuatro ventajas de la perforación en ángulo:
TE NI SFI IENruP R TRON DUR S
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Este curso es sometido a revisión y modificación cQntinua para satisfacer las
necesidades del alumno Por favor ayúdenos a evaluar la sección explosivos
contestando el cuestionario siguiente
DISEÑO EFICIENTE DE LA TRONADURA
¿ Considera que se concedío tiempo sufuciente a esta sección
¿Se entregó la información en forma clara y precisa?
Por favor califique las subsecciones siguientes de la sección diseño de la tronadura:
Excelente
Bueno Suficiente Malo
Determinación de parámetros
de la tronadura
Cálculo de volúmenes
Cálculo de energía
Guía para un diseño inicial
de la tronadura
Evaluación del diseño de
la tronadura
Jtros comentarios:
GR CI S
TECNIC SFICIENTES R TRON DUR S