03 campo electrico

FÍSICA II. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARA

ESTUDIANTES DE INGENIERÍA,

CIENCIA Y TECNOLOGÍA.

CAPÍTULO 3: EL CAMPO ELÉCTRICO.

Ing. Willians Medina.

Maturín, Junio de 2015.

Capítulo 3. El campo eléctrico.

Física II. Ing. Willians Medina. http://www.slideshare.net/asesoracademico/ 1

PRESENTACIÓN.

La presente es una Guía de Ejercicios de Física II para estudiantes de Ingeniería,

Ciencia y Tecnología dictada en las carreras de Ingeniería Ambiental, Civil, de

Computación, Eléctrica, Electrónica, Industrial, Mecánica, de Petróleo, de Sistemas y

Química de reconocidas Universidades en Venezuela.

El material presentado no es en modo alguno original, excepto la inclusión de las

respuestas a ejercicios seleccionados y su compilación en atención al contenido

programático de la asignatura y al orden de dificultad de los mismos.

Dicha guía ha sido elaborada tomando como fuente las guías de ejercicios y

exámenes publicados en su oportunidad por Profesores de Física II en los núcleos de

Monagas y Anzoátegui de la Universidad de Oriente, además de la bibliografía

especializada en la materia y citada al final de cada capítulo, por lo que el crédito y

responsabilidad del autor sólo consiste en la organización y presentación en forma

integrada de información existente en la literatura.

Adicionalmente es conveniente mencionar que este trabajo ha sido realizado con

fines estrictamente académicos y su uso y difusión por medios impresos y electrónicos es

libre, no representando ningún tipo de lucro para el autor.

Finalmente, se agradece infinitamente la dispensa y atención a esta modesta

contribución en la enseñanza y aprendizaje de la Física, así como las sugerencias que

tengan a bien para mejorar este trabajo, las cuales pueden hacer llegar directamente a través

de los teléfonos: +58-424-9744352 ó +58-426-2276504, PIN: 2736CCF1 ó 7A264BE3,

correo electrónico: [email protected] ó [email protected], twitter: @medinawj ó

personalmente en la sección de Matemáticas, Universidad de Oriente, Núcleo de Monagas.

Ing. Willians Medina.



ACERCA DEL AUTOR.

Willians Medina es Ingeniero Químico, egresado de la Universidad de Oriente,

Núcleo de Anzoátegui, Venezuela. Durante el transcurso de su carrera universitaria se

desempeñó como preparador docente en el área de Laboratorio de Química I y

Termodinámica Aplicada de la carrera de Ingeniería Química de la referida Universidad.

En el año 1996 ingresó a la Industria Petrolera Venezolana, Petróleos de Venezuela

(PDVSA), desempeñando el cargo de Ingeniero de Procesos en la Planta de Producción de

Orimulsión, en Morichal, al sur del Estado Monagas hasta el año 1998, momento en el cual

comenzó su desempeño en la misma corporación como Ingeniero de Manejo de Gas en el

Complejo Operativo Jusepín, al norte del Estado Monagas hasta finales del año 2000.

Durante el año 2001 formó parte del Plan Integral de Adiestramiento (PIA) en San Tomé,

Estado Anzoátegui, donde recibió cursos de preparación integral en las áreas de producción

y manejo de petróleo y gas, pasando finalmente a la Gerencia de Manejo de Gas del Norte

del Estado Monagas, en la localidad de Punta de Mata, siendo responsable del tratamiento

químico anticorrosivo de gasoductos de la zona de producción de petróleo y gas hasta

finales del año 2002. Desde el año 2006, forma parte del Staff de Profesores de

Matemáticas, adscrito al Departamento de Ciencias, Unidad de Cursos Básicos del Núcleo

de Monagas de la Universidad de Oriente (UDO), cargo en el cual ha dictado asignaturas

tales como Matemáticas I (Cálculo Diferencial), Matemáticas II (Cálculo Integral),

Matemáticas III (Cálculo Vectorial), Matemáticas IV (Ecuaciones diferenciales), Métodos

Numéricos, Termodinámica y Fenómenos de Transporte para estudiantes de Ingeniería. Es

autor de compendios de ejercicios propuestos y formularios en el área de Matemáticas,

Física, Química, Mecánica Vectorial, Métodos Numéricos, Termodinámica, Estadística,

Diseño de Experimentos, Fenómenos de Transporte, Mecánica de los Fluidos e Ingeniería

Económica. Es miembro del Colegio de Ingenieros de Venezuela.



3.1.- CARGAS PUNTUALES.

Campo eléctrico debido a una carga eléctrica.

1. Determine el campo eléctrico producido por una carga puntual de C5.4 en un punto P

ubicado a 14 cm de la misma.

Respuesta: N/C 100663.2 6E

2. ¿A qué distancia de una carga puntual C50q , el campo eléctrico posee una

intensidad de 200 N/C?

Respuesta: m 43.47r

3. [RH] ¿Qué magnitud tiene una carga puntual elegida de modo que el campo eléctrico a

75.0 cm de distancia posea la magnitud 2.30 N/C?

Respuesta: 144 pC

4. [TM] Una carga de C0.4 está en el origen. ¿Cuál es el módulo y sentido del campo

eléctrico sobre el eje x en a) m 6x y b) m 10x ? c) Hacer un esquema de la función

xE respecto a x, tanto para valores positivos como negativos de x. (Recuérdese que xE es

negativo cuando E señala en el sentido negativo de las x.)

Respuesta: a) N/C 61.998E ; b) N/C 50.359E

Relación entre la fuerza eléctrica y el campo eléctrico.

5. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza eléctrica sobre un electrón en un

campo eléctrico uniforme de magnitud 1920 N/C que apunta hacia el este?

Respuesta: iF N 1008.3 16

6. [RH] El aire húmedo se divide (sus moléculas se ionizan) en un campo eléctrico de

N/C100.3 6 . ¿Qué magnitud tiene la fuerza eléctrica en a) un electrón y b) en un ión (con

un solo electrón faltante) en este campo?

Respuesta: N/C 8065.4E

7. Una carga C50q se encuentra en una región que posee un campo eléctrico

uniforme kjiE N/C 10 N/C 4 N/C 5.2 . Determine la fuerza que dicho campo ejerce

sobre la carga.

Respuesta: N ) 105 102 1025.1( 444 kjiF



8. La fuerza eléctrica sobre una carga de C20.4 es jF N)1022.7( 4 . ¿Cuál es el

campo eléctrico en la posición de la carga?

Respuesta: jE N/C 90.171

9. Determine la intensidad de un campo eléctrico uniforme para que produzca una fuerza

jiF N 105.4 N 102.1 44 , sobre una carga C8q .

Respuesta: jiE N/C 10625.5 N/C 105.1 99

10. [TM] Cuando se coloca una carga testigo C20 q en el origen, experimenta la acción

de una fuerza de 8.010–4

N en la dirección positiva del eje de las y . a) ¿Cuál es el campo

eléctrico en el origen? b) ¿Cuál sería la fuerza que se ejercería sobre una carga de C4

situada en el origen? c) Si esta fuerza fuera debida a una carga situada en el eje y en

cm 3y , ¿cuál sería el valor de dicha carga?

Respuesta: a) jE N/C) 400( ; b) jF N) 106.1( 3

11. [RH] Dos grandes placas conductoras paralelas están separadas por una distancia de

12.0 cm y transportan cargas iguales pero opuestas en sus superficies frontales. Un electrón

colocado en la mitad entre ellas experimenta una fuerza de N 1090.3 15 . Calcule el

campo eléctrico en la posición del electrón.

Respuesta: N/C 104341.2 4

1 E

12. [RH] Una distancia de 11.7 cm separa dos cargas puntuales de magnitud C 16.21 q

y nC 3.852 q . a) Obtenga la magnitud del campo eléctrico que una produce en el sitio de

la otra. b) Obtenga la magnitud de la fuerza en ellas.

Respuesta: a) N/C 104182.1 6

1 E , N/C 106003.5 4

2 E ; b) N 1210.0F

Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas.

13. [RH] Las cargas +q y –2q se encuentran fijas y separadas a una distancia d como se ve

en la figura. Encuentre E en los puntos A, B y C.



Respuesta: id

qkEA 2

, id

qkEB 2

12 , i

d

qkEB 22

3

14. Dos cargas puntuales C21 Q y C52 Q se encuentran separadas por una

distancia de 5 cm. Si 1Q se encuentra a la izquierda de 2Q , diga en qué lugar (a la derecha,

a la izquierda o en el centro), el campo eléctrico producido por las dos cargas es nulo.

Determine la distancia exacta con respecto a 1Q en que el campo se anula.

Respuesta: A una distancia de 0.086 m de la carga de 1Q y 0.136 m de la carga 2Q

15. [TM] Dos cargas puntuales, cada una de ellas de C4 están sobre el eje x, una en el

origen y la otra en x = 8 m. Hallar el campo eléctrico sobre el eje x en a) x = –2 m, b) x =

2 m, c) x = 6 m. y d) x = 10 m. e) ¿En qué punto del eje x es cero el campo eléctrico? f)

Hacer un esquema de xE en función de x en el intervalo –3.0 < x < 11 m.

Respuesta: a) iE N/C) 9360( , iE N/C) 8000( ; b) En el punto equidistante de las cargas

16. Tres partículas de carga nC 14aq , nC 26bq y nC 21cq están dispuestas en

línea recta. La partícula b está entre a y c, a una distancia de 120 mm de la a y 160 mm de

la c. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y c en la posición de la

partícula b. Determine el campo eléctrico producido por las partículas a y b en la posición

de la partícula c.

Respuesta: iE N/C) 29.1365( , iE N/C) 08.390(

17. Dos cargas de signos contrarios están separadas 12 cm. La magnitud de la intensidad

eléctrica en el punto medio entre las cargas es de 5106 N/C. La suma algebraica de las dos

cargas es de +4 µ C. Determine el valor de las cargas.

Respuesta: C 103 6

1

q , C 10 6

2

q

q

d

q2 A C B

d d

d/2



18. Dos cargas 1q y 2q cuando se combinan dan una carga total de 6.10–6

C. Cuando están

separadas 3 m, la fuerza ejercida por una carga sobre la otra tiene un valor de 8.10–3

N.

Determinar el campo eléctrico que actúa sobre cada carga.

Respuesta: Si las cargas son de signos iguales: N/C 20001 E ; N/C 40002 E . Si las

cargas son de signos diferentes: N/C 29.11821 E ; N/C 60.71142 E

19. [MA] Se tienen dos cargas puntuales, C5 y C10 , distantes 1 m. a) Encontrar el

módulo y la dirección del campo eléctrico en un punto situado a 0.6 m de la primera carga

y a 0.8 m de la segunda. b) Hallar el punto donde el campo eléctrico de estas dos cargas es

cero.

20. Dos cargas puntuales C31 q y C92 q , están separadas una distancia de 2 m.

a) ¿En qué punto el campo eléctrico es cero?

b) Si C92 q , ¿En qué punto el campo eléctrico sería cero?

Respuesta: a) A 2.7321 m de la carga de C31 q y 4.7321 m de la carga C92 q ; b)

A 0.7321 m de la carga de C31 q y 1.2679 m de la carga C92 q

21. [RS] En la figura, determine el punto (distinto del infinito) en el cual el campo eléctrico

es igual a cero.

Respuesta: A 1.8209 m de la carga C50.21 q y 2.8209 m de la carga C00.62 q

22. Dos cargas 3q y –7q están separadas 50 cm. Determinar: a) El punto (o puntos) donde

la intensidad del campo eléctrico es cero. b) La intensidad del campo eléctrico en el punto

(o puntos) donde es igual debido a cada carga.

C50.2

1.00 m

C00.6

1q 2q

2 m



Respuesta: a) A 94.78 m de la carga 3q y 144.78 m de la carga –7q; b) 78.19x cm

23. [RH] En la figura, localice el punto (o puntos) donde el campo eléctrico es cero.

Respuesta: A 2.7208 a de la carga 2q y 3.7208 a de la carga –5q

24. [TM] Una carga puntual de C 5 está localizada en cm 0.3x y una segunda carga

puntual de C 8 está localizada en cm 0.4x . ¿Dónde debe situarse una tercera carga

de C 6 para que el campo eléctrico en 0x sea cero?

Respuesta: En cm 38.2x

25. Una carga 1q de +8 µ C está ubicada en x = 0 y en x = 35 mm está ubicada otra carga

2q . La intensidad del campo eléctrico en x = 45 mm es de 2107 N/C con la misma

dirección del eje x. Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero.

Respuesta: C107253.1 7

2

q , mm 02.76x

26. Una carga 1q de +4 µ C está ubicada en x = 0 y en x = 45 mm está ubicada otra carga

2q . La intensidad del campo eléctrico en x = 55 mm es de 3.5107 N/C con la misma

dirección del eje x. Determine el punto en donde la intensidad del campo eléctrico es cero.

Respuesta: C105720.2 7

2

q , mm 10.9x

27. [TM] Se colocan tres cargas puntuales de –5.00, +3.00 y 5.00 C sobre el eje x en los

puntos cm 00.1x , 0x y cm1x , respectivamente. Calcular el campo eléctrico en

el eje x para cm 15x . ¿Hay puntos donde el módulo del campo eléctrico es cero? Si es

así, ¿qué puntos son?

Respuesta: N/C 107357.1 6

1 E ,

cm 95.6x

q5

a

q2

1q 2q

50 cm



28. [TM] Una carga de C0.3 está localizada en el origen; una segunda carga de

C0.4 está localizada en m 2.0x , 0y , y una tercera carga Q está situada en

m 32.0x , 0y . La fuerza que actúa sobre la carga de C0.4 es 240 N, en dirección x

positiva. a) Determinar la carga Q. b) Con esta configuración de tres cargas, ¿en qué punto

a lo largo de la dirección x el campo eléctrico es cero?

Respuesta: C107312.9 5Q , cm 0508.0x

Sistemas que involucran fuerza gravitacional.

29. [RS] ¿Cuál será la magnitud y la dirección del campo eléctrico que equilibre el peso de

a) un electrón y b) un protón?

Respuesta: a) 55.8 pN/C abajo; b) 102 nN/C arriba

30. [RH] Una partícula alfa, el núcleo de un átomo de helio, tiene una masa de

kg1064.6 27 y una carga de e2 . ¿Qué magnitud y dirección del campo eléctrico

balancearán su peso?


31. [RH] En un campo eléctrico uniforme cerca de la superficie terrestre una fuerza

eléctrica de N100.3 6 hacia abajo actúa sobre una partícula con una carga de

C100.2 9 . a) Determine el campo eléctrico. b) ¿Qué magnitud y dirección tiene la

fuerza eléctrica ejercida sobre un protón puesto en este campo? c) ¿Cuál es la fuerza

gravitacional ejercida sobre el protón? d) ¿Cuál es la razón de la fuerza eléctrica a la

gravitacional en este caso?

Respuesta: a) N/C 1500E ; b) N 1040.2 16eF ; c) N 1064.1 26gF ; d) 101046.1

32. [TM] La Tierra tiene un campo eléctrico cerca de su superficie que es de,

aproximadamente 150 N/C y que está dirigido hacia abajo. a) Comparar la fuerza eléctrica

ascendente ejercida sobre un electrón con la fuerza gravitatoria dirigida hacia abajo. b)

¿Qué carga debería tener una moneda de 3 g para que el campo eléctrico equilibrase su

peso cerca de la superficie de la Tierra?

Respuesta: a) N 1040.2 17eF , N 1094.8 30gF ; b) C 10962.1 4q



33. [RH] En el experimento de Millikan, se balancea una gota de radio m .641 y de una

densidad 0.851 g/cm3 cuando se aplica un campo eléctrico de N/C 1092.1 5 . Calcule la

carga en la gota en términos de e.

Respuesta: 5 e

34. [MA] ¿Cuál debe ser la carga de una partícula de masa 2 g para que permanezca en

reposo en el laboratorio al colocarse donde el campo eléctrico está dirigido hacia abajo y es

de intensidad 500 N/C?

Respuesta: C 10924.3 5q

35. Una masa puntual “m” que posee una carga “q” se encuentra colgada de un hilo de

masa despreciable. Si se establece un campo eléctrico uniforme en dirección horizontal tal

y como se muestra en la figura y la masa se mantiene en equilibrio formando un ángulo

con la vertical, determine el ángulo que adquiere el hilo con respecto a la vertical. Tómese:

g 20m , C 2 q , N/C 102 4E . ¿Qué pasa si se cambia el sentido del campo?

¿Qué pasa si se cambia el sentido de la carga?

Respuesta: º52.11

36. Una esfera de masa “m” que posee una carga “q” se encuentra ubicada en un plano

inclinado que forma un ángulo con la horizontal como se muestra en la figura.

Demuestre que para que la masa se mantenga en equilibrio se debe establecer un campo

eléctrico uniforme en dirección horizontal y sentido oeste de valor iq

gmE tan .

q

E



37. [RS] Una pelota de corcho cargada con 1.00 g de masa está suspendida de un hilo muy

ligero en un campo eléctrico uniforme, como se observa en la figura. Cuando

N/C 10)00.500.3( 5 jiE , la pelota está en equilibrio en º0.37 . Determine a) la

carga sobre la pelota y b) la tensión en el hilo.

Respuesta: nC 9.10q , nN 44.5T

38. [DF] Dos esferitas idénticas de masa m y cargas iguales y opuestas de magnitud q, están

suspendidas por cuerdas ligeras de longitud L. Un campo uniforme se aplica en la dirección

x y las dos esferitas se ubican en equilibrio cuando los hilos forman un ángulo .

Determine la magnitud del campo eléctrico.

Respuesta: q

gm

L

qkE

tan

sen4 22

39. [RS] Una pelota de corcho de 1.00 g con una carga de C 00.2 está suspendida

verticalmente de un hilo ligero de 0.500 m de largo en un campo eléctrico uniforme

dirigido hacia abajo, de magnitud N/C 1000.1 5E . Si se desplaza ligeramente de la

q

E

q

E

q

q

E



vertical, la pelota oscila como un péndulo simple. a) Determine el periodo de esta

oscilación. b) ¿Deberán incluirse las fuerzas de la gravedad en el cálculo del inciso a? Diga

por qué.

Respuesta: a) 0.307 s; b) Si

40. [TM] Se coloca un péndulo simple de 1.0 m de longitud y kg 105 3 de masa en un

campo eléctrico uniforme de masa E que se dirige verticalmente hacia arriba. La “lenteja”

del péndulo tiene una carga C 0.8 q . El periodo del péndulo es 1.2 s. Determinar el

módulo y la dirección del campo eléctrico.

Respuesta: jE N/C) 82.2858(

Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano.

41. [RS] Tres partículas con carga están alineadas a lo largo del eje x, según se muestra en

la figura. Determine el campo eléctrico en a) la posición )0,00.2( y b) )00.2,0( .

Respuesta: a) iE N/C) 21.24( ; b) jiE N/C) 42.8(N/C) 21.4(

42. Dos cargas puntuales C61 q y C62 q , están ubicadas como muestra la figura.

2q

1q

P

x

y

4 cm

3 cm

3 cm

S

6 cm

3.00 nC x

y

0.500 m 0.80 m

5.00 nC –4.00 nC



a) ¿Cuál es la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto P? b) ¿Cuál es la

magnitud y dirección de E

en el punto S?

Respuesta: a) jE N/C) 10592.2( 7 ; b) jE N/C) 1033.53( 6

43. Tres cargas puntuales están ordenadas como se muestra en la figura. a) Encuentre el

vector campo eléctrico que crean en el origen de manera conjunta las cargas de 6 nC y –3

nC. b) Encuentre el vector fuerza sobre la carga de 5 nC.

Respuesta: a) jiE N/C) 07.674(N/C) 21.440( ; b)

N )103703.3102010.2( 66 jiF

44. Dos cargas eléctricas C 104 5

1

q y C 103 5

2

q están en los extremos de un

triángulo rectángulo. Determinar la intensidad del campo eléctrico en: a) El punto C, b) El

punto medio de la hipotenusa, c) Donde es nulo según la línea que une las cargas.

Respuesta: a) N/C )106852.1102129.4( 87 jiE ; b)

N/C )1048.11056.2( 88 jiE ; c) A 59.71 cm de la carga 2q y 68.95 cm de la carga

1q sobre la línea que une 1q y 2q

–3 nC

6 nC x

y

0.2 m

0.35 m

5 nC

1q

C 2q

8 cm

30º



45. Tres partículas con cargas nC 35Aq , nC 25Bq y nC 40Cq , están colocadas

en las esquinas de un triángulo. La partícula A está en la esquina de 90 grados, a una

distancia de 18 cm de la B y a 24 cm de C. Coloque el sistema de coordenadas centrado en

A, B en el eje x y C en el eje y , determine a) el campo eléctrico producido por las

partículas b y c en la posición de la partícula a, b) el campo eléctrico producido por las

partículas a y b en la posición de c.

Respuesta: a) N/C )36.624184.6934( jiEA ; b) N/C )95.346393.1497( jiE

46. [RS] En los vértices de un triángulo equilátero existen tres cargas según se muestra en

la figura. a) Calcule el campo eléctrico en la posición de la carga de C00.2 debido al

campo de las cargas de C00.7 y de C00.4 . b) Utilice la respuesta del inciso a) para

determinar la fuerza ejercida sobre la carga de C00.2 .

Respuesta: N/C )10218100.18( 33 jiE

47. En un triángulo equilátero de lado 6 cm se colocan tres cargas eléctricas cuyos valores

son: q 1 = 4.10–6

C, q 2 = –5.10–6

C, q 3 = –3.10–6

C. Determinar la intensidad del campo

eléctrico en el punto medio del lado AC.

C 0.7

C 0.2 C 0.4

60º

0.50 m



Respuesta: N/C 10.20.7 7

48. Tres partículas con cargas iguales q están en las esquinas de un triángulo equilátero de

lado d , determine el campo eléctrico en a) el centro del triángulo y b) en el punto medio de

uno de sus lados.

Respuesta: a) 0; b) 23

4

d

qkE

49. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un

triángulo equilátero de lado L (Figura). Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca

en el otro vértice. ¿Dónde deberíamos colocar una cuarta carga puntual q para que el campo

eléctrico en el centro del triángulo fuera cero? (El centro está en el plano del triángulo y

equidistante de los tres vértices).

d

q q

q

1q 3q

2q

A C

B



Respuesta: A una distancia d3 desde el centro sobre la línea que une la carga 2 q con el

centro y del lado opuesto a la carga 2 q

50. [TM] Dos partículas puntuales con carga q cada una de ellas se colocan en la base de un

triángulo equilátero de lado L (Figura). Una tercera partícula puntual de carga 2q se coloca

en el otro vértice. Se coloca una cuarta carga puntual q´ en el punto medio de la base, de tal

forma que el campo eléctrico en el centro del triángulo es cero. ¿Cuál es el valor de q´? (El

centro está en el plano del triángulo y equidistante de los tres vértices).

Respuesta: qq31

51. a) Determine el campo eléctrico en el origen debido a las dos cargas en A y B. b) repita

el inciso a) pero considerando ahora que la carga en B es de signo contrario.

L

q q

q2

L

q q

q2



Respuesta: a) )33(2 2

jil

qkE ; b) )3(

2 2ji

l

qkE

52. [PT] Dos cargas iguales y opuestas, +q y –q, están colocadas en las esquinas de la base

de un triángulo equilátero cuyos lados tienen una longitud a. Muestre que la magnitud de la

intensidad del campo eléctrico en el vértice superior es la misma, con o sin la presencia de

una de las cargas. ¿Cuál es el ángulo entre los dos campos producidos de esta forma?

Respuesta: 2a

qkE , 60º

53. Se coloca una carga de magnitud q en cada uno de los vértices de un cuadrado de arista

a. Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto medio de uno de los

lados. Suponga que C8.8 q y m 100.0a .

Respuesta: 255

16

a

qkE , Dirigido hacia el centro del cuadrado. N/C 101318.1 7E

54. Tres partículas con cargas positivas iguales q ocupan esquinas en un cuadrado de lado

d , determine el campo eléctrico a) en el centro del cuadrado, b) en la esquina vacante y c)

en el punto medio de cada uno de los lados del cuadrado.

x

y

l

Q

Q

l

l B

A

O



Respuesta: a) )(2

2ji

d

qkE ; b) )(

4

21

2ji

d

qkE

; c) Lado inferior:

jid

qkE 2

55

42

, Lado derecho:

ji

d

qkE

55

442

55. [RS] En las esquinas de un cuadrado de lado a, como se muestra en la figura, existen

cuatro partículas con carga. a) Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico en la

ubicación de la carga q. b) ¿Cuál es la fuerza eléctrica total ejercida sobre q?

Respuesta: a) ])2316()238([4 2

jia

qkE ,

29142.5

a

qkE a 58.83º; b)

])2316()238([4 2

2

jia

qkF ,

2

2

9142.5a

qkF a 58.83º

56. [RH] Determinar el campo eléctrico en el centro del cuadrado de la figura. Suponga que

nC 8.11q y que cm 20.5a .

a

q2

q3 q4

q

d

q

q q



Respuesta: ja

qkE

2

22 , N/C )101093.1( 5 jE

57. [TM] Cuatro cargas del mismo valor están dispuestas en los vértices de un cuadrado de

lado L , según se ve en la figura. Demostrar que el campo eléctrico debido a las cuatro

cargas en el punto medio de uno de los lados del cuadrado está dirigido a lo largo de dicho

lado hacia la carga negativa y que su valor E es

55

11

82L

qk.

58. [DF] Tres cargas puntuales C 103 6

1

Q , C 102 6

2

Q y C 10 6

3

Q están en las

esquinas de un paralelogramo, cuyos lados son m 3a y m 2b , como se muestra en la

figura. ¿Cuál es el campo eléctrico resultante en la esquina vacante?

L

q

q q

q

a

q

q q2

q2



Respuesta: N/C )23301276( ji

Campo eléctrico debido a múltiples cargas eléctricas en el plano cartesiano.

59. [TM] Una carga puntual C 5 está localizada en m 4x , m 2y . Una segunda

carga puntual de C 21 está localizada en m 1x , m 2y . a) Determinar el módulo y la

dirección del campo eléctrico en m 1x , 0y . b) Calcular el módulo y la dirección de

la fuerza sobre un electrón situado en m 1x , 0y . c) Determine el punto en el cual el

campo eléctrico es igual a cero.

Respuesta: a) N/C 102949.1 4E , º31.231 ; b) N 100747.2 15F , º31.51 ; c)

m 2834.12x , m 2834.9y

60. [TM] Una carga puntual C 5 está localizada en m 1x , m 3y y otra carga de

C 4 está localizada en m 2x , m 2y . a) Determinar el módulo y la dirección del

campo eléctrico en m 3x , m 1y . b) Determinar el módulo y la dirección de la fuerza

sobre un protón en m 3x , m 1y . c) Determine el punto en el cual el campo eléctrico

es igual a cero.

Respuesta: a) N/C 90.1938E , º91.226 ; b) N 101065.3 16F , º91.226 ; c)

m 4721.11x , m 3607.49y

61. Determinar el campo eléctrico resultante en el punto )2,2(P si se colocan dos cargas

de igual magnitud 3.10–6

C en los puntos )0,2( y )0,2( en un sistema de coordenadas

cartesianas.

Respuesta: N/C )57.734381.1205( ji

x

y

b

a 1Q

3Q 2Q

30º



62. Determinar el campo eléctrico resultante en el punto )2,3(P si se colocan tres cargas

de igual magnitud C 10 6q en los puntos )0,3( , )0,2( y )2,0( en un sistema de

coordenadas cartesianas.

Respuesta: N/C )63.385449.1802( jiE

63. [RH] En la figura, demuestre que, suponiendo dy , la magnitud de E en el punto P

está dada por 2

0

2

4

1

y

qEy

.

64. [TM] Dos cargas positivas iguales q están en el eje y; una está en ay y la otra en

ay . a) Demostrar que el campo eléctrico en el eje x está dirigido a lo largo de dicho eje

con 2

3

)(

2

22 ax

xqkEx

. b) Demostrar que en las proximidades del origen, donde x es mucho

menor que a, 3

2

a

xqkEx . c) Demostrar que para x mucho mayor que a,

2

2

x

qkEx .

Explicar por qué debería esperarse incluso antes de ser calculado. d) Demostrar que el

campo eléctrico para la distribución de cargas tiene su máximo valor en los puntos 2

ax

y 2

ax .

65. [TM] Dos cargas iguales positivas de valor nC 0.621 qq están sobre el eje y en

puntos cm 3y e cm 3y . a) ¿Cuál es el valor y sentido del campo eléctrico sobre el

x

y

q

d

q

y



eje x en cm 4x . b) ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una tercera carga nC 20 q situada

en el punto cm 4x ?

Respuesta: N/C )104512.3( 4 iE

66. Determine el campo eléctrico en las siguientes distribuciones. C21 q , C62 q ,

C63 q y C104 q .

Respuesta: a) N/C )101158.5107885.2( 77 jiE ; b)

N/C )103703.3107975.1( 78 jiE ; c) N/C )107201.1100387.8( 87 jiE

67. [TM] Dos cargas de C 0.3 están localizadas en 0x , m 0.2y y en 0x ,

m 0.2y . Otras dos cargas Q están localizadas en m 0.4x , m 0.2y y en m 0.4x ,

m 0.2y . El campo eléctrico en 0x , 0y es iN/C) 100.4( 3 . Determinar Q.

Respuesta: C1098.4 6Q

P

2q

1q )cm(x

1q

P

y y

y

2q

3q

2q

1q

3q

4q

P

)cm(x

)cm(x



Interacción entre múltiples cargas eléctricas en el espacio.

68. Una partícula con carga nC 8.5 está colocada en el origen de coordenadas. a)

Determine las componentes cartesianas del campo eléctrico producido en los puntos a)

)0,0,cm 15( , b) )0,cm 15,cm 15( , c) )cm 15,cm 15,cm 15( y d) )0,cm 20,cm 10( . e)

Determine E en los mismos puntos.

Respuesta: a) N/C )79.2316( iE , b) N/C )11.81911.819( jiE , c)

N/C )87.44587.44587.445( kjiE , d) N/C )49.93225.466( jiE ; e) 2316.79

N/C, 1158.40 N/C, 772.26 N/C, 1042.56 N/C

69. [RS] Considere la distribución de cargas que se muestra en la figura. a) Demuestre que

la magnitud del campo eléctrico en el centro de cualquiera de las caras del cubo tiene un

valor de 233

28

a

qk. b) ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en el centro de la cara

superior del cubo?

Respuesta: b) k

Dipolo eléctrico.

70. [RH] Calcule el momento dipolar de un electrón y de un protón separados por una

distancia de 4.30 nm.

x

y

z

a

A



Respuesta: C.m 1089.6 28p

71. [TM] Dos cargas puntuales pC 21 q y pC 22 q están separadas una distancia de 4

mm. ¿Cuál es el momento dipolar de este par de cargas? Haga un dibujo del par e indicar la

dirección y sentido del momento dipolar.

Respuesta: C.m 108 15p dirigido de la carga negativa a la carga positiva

72. [TM] Un dipolo de momento 5e nm se coloca en el interior de un campo eléctrico

uniforme de valor 4.0104

N/C. ¿Cuál es el valor del momento ejercido sobre el dipolo

cuando a) el eje del dipolo es paralelo al campo eléctrico, b) el dipolo es perpendicular al

campo eléctrico, y c) el dipolo forma un ángulo de 30º con el campo eléctrico. d)

Determinar la energía potencial del dipolo en el campo eléctrico en cada caso.

Respuesta: a) 0 ; b) N.m1020.3 23 ; c) N.m1060.1 23 ; d) N.m1020.3 23 ,

0 , N.m1077.2 23

73. Un dipolo eléctrico de cargas C 102 6q separadas 4 cm se coloca dentro de un

campo eléctrico de 1.105 N/C. Determinar: a) El momento que ejerce el dipolo cuando

forma un ángulo de 30º, b) ¿Qué cantidad de trabajo debe hacer un agente externo para

girar el dipolo 60º?

Respuesta: a) J104 3 ; b) J10.4 3

74. Un dipolo se coloca dentro de un campo externo de 1.105 N/C. Si las cargas tienen una

magnitud de 1.10–6

C y están separadas 2 cm. Determinar: a) El momento que ejerce el

campo en el dipolo cuando forma un ángulo de 30°, b) La cantidad de trabajo que debe

hacer un agente externo para dar al dipolo ½ vuelta a partir de la posición colineal del

campo.

q

q

E



Respuesta: a) J10 3; b) J10.2 3

75. [RH] Se mantienen a una distancia de 15.2 cm dos cargas iguales y opuestas de

magnitud C 1088.1 7 . a) ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de E en un punto

intermedio entre las cargas? b) ¿Qué fuerza (magnitud y dirección) operaría en un electrón

puesto allí?

Respuesta: a) 585 kN/C, hacia la carga negativa; b) 93.6 fN, hacia la carga positiva

76. [RS] Considere el dipolo eléctrico que se ilustra en la figura.

a) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje x es iax

xaqkE

222 )(

4

.

b) Demuestre que el campo eléctrico en un punto sobre el eje y es iay

aqkE

23

)(

222

.

c) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje x es 3

4

x

aqkE .

d) Demuestre que el campo eléctrico en un punto distante sobre el eje y es 3

2

y

aqkE .

77. [RH] En la configuración de carga de la figura demuestre que, suponiendo que dr .

)(rE en los puntos del eje horizontal está dado por

r

d

r

qE

41

4

12

0

x

y

q

a2

q

y

q

d

q

d P

q

r



[Sugerencia: la configuración de la carga puede concebirse como la suma de una carga

aislada y de un dipolo]

78. Un dipolo tiene cargas de magnitud 1.10–6

C separadas una distancia de 2 cm.

Determinar: a) El campo eléctrico en la línea que une las cargas a una distancia de 4 cm de

la carga positiva, b) El campo eléctrico en la perpendicular bisectriz a la línea que las une a

una distancia de 4 cm.

Respuesta: a) N/C10.69.1 7; b) N/C10.35.8 6

79. [MA] En un sistema de coordenadas rectangulares una carga de C1025 9 se coloca

en el origen y otra carga de C1025 9 se coloca en el punto x = 6 m, y = 0. ¿Cuál es el

campo eléctrico a) en x = 3 m, y = 0?, b) en x = 3 m, y = 4 m?

80. Un dipolo centrado en el origen está formado por dos partículas, una con una carga de

C 1016 19 situada en m 1041.0 10z , y la otra con igual carga pero negativa y a la

misma distancia pero de lado contrario. Determine p (momento bipolar). Determine el

campo eléctrico producido por el dipolo en el plano yx a una distancia de m1 del

origen. Resuelva el inciso anterior para una distancia de m2 .

Respuesta: C.m 10312.1 28p , N/C 1791.1E , N/C 1474.0E

81. Un dipolo con momento kqap 2 está centrado en el origen. Determine E a lo largo

del eje z en puntos alejados del dipolo, z >> a. Sugerencia: Utilice el desarrollo en serie de

un binomio.

q q

2 cm



82. [RH] Un tipo de cuadripolo eléctrico se compone de cuatro cargas ubicadas en los

vértices de un cuadrado de lado a2 . El punto P está a una distancia x del centro del

cuadripolo en una línea paralela a ambos lados del cuadrado, según se aprecia en la figura.

Cuando ax , demuestre que el campo eléctrico en P está dado aproximadamente por

4

0

2

2

)2(3

x

aqE

. (Sugerencia: tratar el cuadripolo como dos dipolos).

83. [RH] La figura muestra un tipo de cuadripolo eléctrico. Lo constituyen dos dipolos

cuyos efectos en los puntos externos no se cancelan del todo. Demuestre que el valor de E

sobre el eje del cuadripolo en los puntos a una distancia x de su centro (suponga que x >> d)

está dado por 4

04

3

x

QE

donde 22 dqQ es el momento cuadripolar de la distribución

de carga.

x

y

q

d

q

d

x

P

a2

q

q q

q

x

P



Movimiento de cargas en un campo eléctrico.

84. Determine la magnitud de la aceleración que experimenta un electrón en un campo

eléctrico de 576 N/C. ¿Cómo depende la dirección de la aceleración de la dirección del

campo en ese punto?

Respuesta: 214 m/s 1001.1 a

85. [MA] Entre las placas de deflexión de un osciloscopio de rayos catódicos, existe un

campo eléctrico de 30000 N/C. a) ¿Qué fuerza se ejerce sobre un electrón colocado en esta

región? b) ¿Qué aceleración adquiere el electrón debido a esta fuerza? Compararla con la

aceleración de la gravedad.

Respuesta: N 108065.4 15E , 215 m/s 102764.5 a

86. [RH] Un arma, considerada en la defensa antimisiles, utiliza haces de partículas. Por

ejemplo, un haz de protones que golpea un misil enemigo podría anularla por completo.

Los haces pueden producirse en “armas” que se sirven de campos eléctricos para acelerar

las partículas cargadas. a) ¿Qué aceleración experimentará un protón si el campo eléctrico

es N/C1016.2 4 ? b) ¿Qué velocidad alcanzará el protón si el campo actúa en una distancia

de 1.22 cm?

Respuesta: a) 212 m/s 100690.2 a ; b) m/s 102469.2 5v

87. [RH] Un campo eléctrico acelera un electrón hacia el este a 29 m/s1084.1 . Determinar

la magnitud y la dirección del campo.

Respuesta: iE N/C) 100462.1( 2

88. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico en un punto del espacio donde un protón

experimenta una aceleración de 1.8 millones de la gravedad?


89. [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de la relación

carga/masa de la partícula. a) Calcular e/m para un electrón. b) ¿Cuál es el módulo y

dirección de la aceleración de un electrón en un campo eléctrico uniforme de valor 100

N/C. c) ¿Cuándo la velocidad de un electrón se aproxima a la velocidad de la luz c, debe

utilizarse la mecánica relativista para determinar su movimiento; sin embargo, a



velocidades bastante menores que c puede utilizarse la mecánica newtoniana. Calcular, con

la mecánica de Newton, el tiempo que tarda un electrón, partiendo del reposo en un campo

eléctrico de valor 100 N/C, en alcanzar una velocidad de c01.0 . d) ¿Qué distancia

recorrerá el electrón en ese tiempo?

Respuesta: a) C/kg 107588.1/ 11me ; b) 211 m/s 107588.1 a (opuesta al campo

eléctrico); c) s 107045.1 7t ; d) m 2554.0d

90. [TM] La aceleración de una partícula en un campo eléctrico depende de su relación

carga/masa. a) Calcular e/m para un protón y hallar su aceleración en un campo eléctrico

uniforme de valor 100 N/C. b) Hallar el tiempo que tarda un protón inicialmente en reposo

en dicho campo en alcanzar la velocidad de c01.0 (siendo c la velocidad de la luz).

(Cuando la velocidad del protón se aproxima a la de la luz, debe usarse la cinemática

relativista para calcular el movimiento, sin embargo, para una velocidad c01.0 o menor, la

cinemática clásica es una suficiente aproximación.

Respuesta: a) C/kg 105788.9/ 7me ; 29 m/s 105788.9 a ; b) s 101297.3 4t

91. [MA] Una carga de C105.2 8 . Se coloca en un campo eléctrico uniforme de

intensidad N/C100.5 4 dirigido hacia arriba. ¿Cuál es el trabajo que la fuerza eléctrica

efectúa sobre la carga cuando ésta se mueve a) 45 cm hacia la derecha? b) 80 cm hacia

abajo? c) 260 cm a un ángulo de 45º por encima de la horizontal?

92. [RH] Un electrón de 115 eV se dispara hacia una gran hoja plana de plástico cuya

densidad de carga superficial es de 2C/m08.2 . ¿De qué distancia debemos dispararlo,

para que no golpee la hoja? (Prescinda de los efectos relativistas).

Respuesta: m 1079.9 4d

93. [RS] Un campo eléctrico uniforme existe en una región entre dos placas con carga

contraria. Se libera del reposo un electrón en la superficie de una placa de carga negativa y

14.7 ns más tarde golpea la superficie de la placa contraria, a 1.95 cm de distancia. a) ¿Qué

velocidad lleva el electrón al chocar contra la segunda placa? b) ¿Qué magnitud tiene el

campo eléctrico?



Respuesta: a) m/s 106531.2 6fv ; b) 1026.14 N/C

94. [MA] Entre dos placas planas y paralelas cargadas con cargas iguales y de signos

opuestos existe un campo eléctrico uniforme. Se libera un electrón de la superficie de la

placa negativa y choca en la superficie de la placa opuesta, distante 2.0 cm de la primera, en

un intervalo de 1.510–8

segundos. a) Calcular el campo eléctrico entre las placas, b)

calcular la velocidad del electrón al chocar con la placa.

Respuesta: a) N/C 78.1010E ; b) m/s 106667.2 6fv

95. [RS] Un protón es proyectado en la dirección positiva de x al interior de una región de

un campo eléctrico uniforme N/C 1000.6 5iE en el instante 0t . El protón recorre

una distancia de 7.00 cm antes de llegar al reposo. Determine a) la aceleración del protón,

b) su rapidez inicial y c) el intervalo de tiempo en el cual el protón queda en reposo.

Respuesta: 217 m/s 100553.1 a ; b) m/s 102155.1 8

0 v ; c) s 101518.1 9t

96. Un electrón con una velocidad inicial m/s 105.27 6

0 v viaja paralelo a un campo

eléctrico uniforme de magnitud N/C 104.11 3E . a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón

antes de detenerse? b) ¿qué tiempo pasará para que regrese al punto de partida?

Respuesta: a) m 1886.0d ; b) s 103715.1 8t

97. [RH] Un electrón que se desplaza con una velocidad m/s 1086.4 6 se dispara

paralelamente a un campo eléctrico uniforme de magnitud 1030 N/C, dispuesto de modo

que retrase el movimiento. a) ¿Qué distancia recorrerá el electrón en el campo antes de

detenerse (momentáneamente) y b) ¿Cuánto tiempo transcurrirá? C) Si el campo electrico

termina de modo abrupto al cabo de 7.88 mm, ¿qué fracción de su energía cinética perderá

el electrón al atravesarlo?

Respuesta: a) 6.53 cm; b) 26.9 ns; c) 0.121

98. [TM] Un electrón partiendo del reposo, se acelera por la acción de un campo eléctrico

uniforme jE N/C 1050.1 10 . Después de que ele electrón recorra m .01 , ¿cuál es su

velocidad? Despreciar la fuerza gravitacional sobre el electrón.

Respuesta: m/s 102639.7 3v



99. [RS] Un protón se acelera a partir del reposo en un campo eléctrico uniforme de 640

N/C. Poco tiempo después su rapidez es de 1.20 Mm/s (no relativista, ya que v es mucho

menor que la rapidez de la luz) a) Determine la aceleración del protón. b) ¿En qué intervalo

de tiempo el protón alcanza esta rapidez? c) ¿Qué distancia recorre en ese intervalo de

tiempo? d) ¿Cuál es su energía cinética al final del intervalo?

Respuesta: 213 m/s 1013.6 ; b) s 9.51

100. [TM] Una masa de 2 g localizada en una región de campo eléctrico uniforme

iE N/C 300 contiene una carga Q. La masa, liberada del reposo en 0x , posee una

energía cinética de 0.12 J en m 50.0x . Determinar la carga Q.

Respuesta: C 108 4Q

101. [RS] Los electrones en un haz de partículas tienen cada uno una energía cinética K.

¿Cuáles son la magnitud y dirección del campo eléctrico que detendrá a estos electrones en

una distancia d?

Respuesta: deK / en la dirección del movimiento

102. [RS] Entre dos placas paralelas separadas 4.00 cm existe un campo eléctrico uniforme

de magnitud 640 N/C. De manera simultánea se libera un protón de la placa positiva y un

electrón de la negativa. a) Determine la distancia a la placa positiva en el momento en que

ambos se cruzan. (Ignore la atracción eléctrica entre el protón y el electrón). b) Repita el

inciso a) ahora con un ión de sodio (Na+) y con un ión de cloro (Cl

–).

Respuesta: a) m 1.82 ; b) 2.43 cm

103. [DF] Entre dos grandes placas metálicas paralelas separadas por una distancia

cm 10d existe un campo eléctrico uniforme. De la placa negativa se suelta un electrón y

simultáneamente de la placa positiva se suelta un protón. Se desprecia la fuerza de

interacción entre las dos partículas y la fuerza de gravedad. ¿En qué lugar se cruzan las dos

partículas?

Respuesta: m 1045.5 5

104. [TM] Un electrón tiene una velocidad inicial de m/s 102 6 en la dirección del eje de

las x. Entra en el interior de un campo eléctrico uniforme jE N/C 300

que tiene la



dirección y. a) Hallar la aceleración del electrón. b) ¿Cuánto tiempo tardará el electrón en

recorrer 10 cm en la dirección x? c) ¿Cuál será el módulo y la dirección de la velocidad del

electrón después de haber recorrido 10 cm en la dirección x?

Respuesta: a) 213 m/s 100353.7 a ; b) s 105 8t ; c)

m/s ) 105177.3 100.2( 66 jiV

105. Un electrón es lanzado con una velocidad inicial de 1107 m/s dentro de un campo

eléctrico uniforme. El electrón entra al campo eléctrico por un punto situado a igual

distancia de las placas. Si el electrón pasa por el borde de la lámina superior cuando sale del

campo. Determinar la intensidad del campo eléctrico.

Respuesta: N/C75.14218

106. [RS] Un protón se mueve a m/s 1050.4 5 en dirección horizontal, y entra en un

campo eléctrico vertical uniforme con una magnitud de N/C 1060.9 3 . Si ignora cualquier

efecto debido a la gravedad, determine a) el intervalo de tiempo requerido para que el

protón recorra 5.00 cm horizontalmente, b) su desplazamiento vertical durante el periodo

que viaja los 5.00 cm horizontalmente y c) las componentes horizontales y verticales de su

velocidad después de haber recorrida dicha distancia.

Respuesta: a) 111 ns; b) 5.68 mm; c) 11.7 m; d) 1.20 fJ

0v

2 cm

1 cm



107. Un electrón entra perpendicularmente a un campo eléctrico uniforme de intensidad

1.2104 N/C con una energía de 3.210

-16 J. Determinar la desviación del electrón cuando

recorre 1.5 cm horizontalmente.

Respuesta: m 10375.3 4y

108. [RS] Dos placas metálicas horizontales, cada una de 100 mm de lado, están alineadas

una sobre la otra con una separación de 10.0 mm. Se les proporciona cargas de igual

magnitud y de signo opuesto de manera que se genere un campo eléctrico uniforme hacia

debajo de 2000 N/C entre las placas. Una partícula con masa kg 1000.2 16 y con una

carga positiva de C 1000.1 6 parten del centro de la placa negativa inferior con una

rapidez inicial de m/s 1000.1 5 en un ángulo de 37.0º sobre la horizontal. Describa la

trayectoria de la partícula. ¿Contra qué placa se impactará?, ¿y dónde se impactará en

relación con su punto de partida?

Respuesta: La placa inferior; m 1061.9 4

109. [RH] Como se ve en la figura, se proyecta un electrón a una velocidad de

m/s 1083.5 6

0 v y en un ángulo de º0.39 ; N/C 1870E dirigido hacia arriba,

cm 97.1d y cm 20.6L . ¿Golpeará a una de las placas? Si lo hace, ¿Cuál de ellas

golpeará y a qué distancia del lado izquierdo?

Respuesta: La placa superior; 4.06 cm

110. [TM] Un electrón parte de la posición indicada en la figura con una velocidad inicial

m/s 105 6

0 v formando un ángulo de 45º con el eje x. El campo eléctrico tiene dirección

0v

L

d

E



y positiva y su módulo es de N/C 105.3 3 . Sobre qué placa y en qué lugar chocará el

electrón?

Respuesta: La placa inferior. 851.9x cm

111. Un electrón es lanzado dentro de un campo eléctrico uniforme de intensidad 5.103

N/C. Si la velocidad inicial es de 1.107 m/s y forma un ángulo de 30° con la horizontal.

Determinar ¿Con cuál placa choca el electrón?

112. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud L y separación d se

establece un campo eléctrico uniforme E. Un electrón entra por el borde de la placa inferior

con una velocidad inicial 0v formando un ángulo con la placa. ¿Para cuáles valores de E

el electrón no chocará con ninguna de las dos placas? (Se desprecia la acción de la fuerza

de gravedad)

Respuesta: Le

vmE

de

vm 2sen

2

sen 2

0

22

0

0v

10 cm

2 cm

E

0v

L

d

E



113. [DF] En la región entre dos placas metálicas paralelas de longitud m 5.0L y

separación m 1.0d se establece un campo eléctrico uniforme de magnitud

N/C 108 3E . Un protón entra por el borde de la placa inferior con una rapidez inicial

m/s 108 5

0 v en dirección formando un ángulo con la placa, como se ilustra en la

figura. ¿Para cuáles valores del ángulo el protón no chocará con ninguna de las dos

placas?

Respuesta: 2

0

1

2

0

1

21

2sensen

vm

Ede

vm

ELe

114. [DF] Un haz de electrones entra en una región entre dos placas paralelas de longitud L

donde existe un campo eléctrico uniforme E. El haz de electrones incide en una dirección

formando un ángulo , como lo ilustra la figura. ¿Cuál es la rapidez inicial de los

electrones?

0v

L

d

0v

L

d

E



Respuesta: )(sen cos

cos0

m

LEev

115. [MA] En la figura se lanza un electrón con una velocidad inicial de 2.107 m/s en la

dirección de un eje equidistante de las placas de un tubo de rayos catódicos. El campo

eléctrico uniforme entre las placas, tiene una intensidad de 20000 N/C y está dirigido hacia

arriba. a) ¿Qué distancia perpendicular al eje ha recorrido el electrón cuando pasa por el

extremo de las placas? b) ¿Qué ángulo con el eje forma su velocidad cuando abandona las

placas? c) ¿A qué distancia por debajo del eje choca con la pantalla fluorescente S?

Respuesta: a) 310.033.7 m; b) 4.22 cm

116. [MA] Se lanza un electrón en un campo eléctrico uniforme de intensidad 5000 N/C

dirigido verticalmente hacía abajo. La velocidad inicial del electrón es de 107 m/s y forma

un ángulo de 30° por encima de la horizontal. a) Calcular el tiempo requerido para que el

electrón alcance su altura máxima. b) Calcular la elevación máxima que alcanza a partir de

su posición inicial. c) ¿Que distancia horizontal recorre el electrón para alcanzar su nivel

inicial? d) Dibujar la trayectoria del electrón.

Respuesta: a) cm 42.1max y ; b) cm 85.9x

117. [RS] Se proyectan varios protones con una rapidez inicial km/s 55.9iv en una

región donde está presente un campo eléctrico uniforme N/C )720( jE , como se

0v

4 cm

2 cm

12 cm



muestra en la figura. Los protones deben alcanzar un objetivo que se encuentra a una

distancia horizontal de 1.27 mm del punto por donde los protones atraviesan el plano y

entran en el campo eléctrico. Determine a) los dos ángulos de proyección que logren el

resultado esperado y b) el tiempo de vuelo (intervalo de tiempo durante el cual el protón

pasa por encima del plano en la figura) para cada una de las trayectorias.

Respuesta: a) º9086.36 , º0914.53 ; b) s 106631.1 7t , s 102144.2 7t

118. [TM] Una partícula sale del origen con una velocidad de m/s 103 6 , formando un

ángulo de 35º con el eje x. Se mueve en un campo eléctrico constante jEE 0 .

Determinar 0E para que la partícula cruce el eje x en cm 5.1x si a) se trata de un electrón

y b) es un protón.

Respuesta: a) N/C 65.3205E ; b) N/C 108861.5 6E

119. Dos planos paralelos de largo 0.2 m tienen densidades de carga 28

1 C/m 106 y

28

2 C/m 106 C/m2

respectivamente. Se dispara un electrón en A con una velocidad

m/s 102 7

0 v m/s hacia arriba. ¿Cuál es la velocidad del electrón al salir de entre los

planos?



Respuesta: m/s 101919.1 7v

120. Un electrón con una velocidad inicial m/s )1080.9( 4

0 jv . Entra en una región

donde N/C 10)0.80.2( 4 jiE . a) Determine el vector aceleración del electrón como

función del tiempo. b) ¿A qué ángulo se está moviendo con respecto a su posición inicial

en nS 0.1t ?

Respuesta: a) N/C )104071.1105176.3( 1615 jia ; b) º87.75

3.2.- DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGA.

Varillas.

121. [RS, RH, DF] a) Una barra de longitud L tiene una carga positiva uniforme por

unidad de longitud y una carga total Q . Calcule el campo eléctrico en un punto P que

se ubica a lo largo del eje largo de la barra y a una distancia a desde un extremo. b) Si P

estuviera mucho más lejos de la varilla que L, ésta parecería una carga puntual. Demuestre

que su respuesta a a) se reduce a 2x

qkE (campo eléctrico de una carga puntual) para a

>> L, c) Analice el caso si la barra es infinitamente larga ( L ).

1 2

0.2 m

A

v

a L

y

x

P



Respuesta: a) iaLa

LkE

)(

; i

aLa

QkE

)( ; c) i

a

kE

122. [RS] A lo largo del eje x existe una línea de carga continua que se extiende desde

0xx hasta infinito positivo. La línea tiene una densidad de carga lineal uniforme 0 .

¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico en el origen?

Respuesta: ix

kE

0

123. Una barra recta de longitud de 50 cm tiene una carga negativa uniforme por unidad de

longitud de 10 C/cm. Calcule el campo eléctrico en un punto P ubicado sobre el eje de la

barra a 50 mm de uno de sus extremos. Determine el campo eléctrico si la barra se extiende

hasta el infinito por su extremo opuesto a P.

Respuesta: N/C 106341.1 14E , N/C 107975.1 14E

124. [TM] Una carga lineal uniforme de densidad nC/m 5.3 se distribuye desde 0x

a m 5x . Determinar el campo eléctrico que se genera sobre el eje x en a) m 6x , b)

m 9x y c) m 250x . d) Hallar el campo en m 250x usando la aproximación de que

se trata de una carga puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido

exactamente en c) ¿El resultado obtenido es mayor o menor que el exacto? Explique sus

respuestas.

Respuesta: a) N/C 2137.26E ; b) N/C 3689.4E ; c) N/C 105679.2 3E ; d)

N/C 105676.2 3E . Es menor, puesto que se está despreciando el campo eléctrico

debido a las cargas más próximas al punto P

125. [RS] Una varilla de 14.0 cm de largo tiene una carga uniforme y su carga total de es de

C 22 . Determine la magnitud y dirección del campo eléctrico a lo largo del eje de la

varilla en un punto a 36.0 cm de su centro.

0x

y

x

P



Respuesta: N/C 1059.1 6E hacia la varilla

126. Una varilla delgada, no conductora de longitud L tiene una densidad lineal λ dada por

L

x0 , donde λ0 es una constante, y x una distancia variable lineal. Determinar el campo

eléctrico en el punto P ubicado a lo largo del eje principal de la varilla y a una distancia a

de uno de sus extremos.

Respuesta: ia

L

aL

L

L

kE

1ln0

127. [RS] Una línea de carga se inicia en 0xx y se extiende hasta el infinito positivo. La

densidad de carga lineal es x

x00 . Determine el campo eléctrico en el origen.

Respuesta: ix

kE

0

0

2

128. [DF] Una línea de carga con longitud L y orientada a lo largo del eje x, tiene una carga

por unidad de longitud que varía con la distancia de la siguiente forma:

1

0

0x

x .

Donde 0x es la distancia de la barra al origen y 0 una constante. Encuentre el campo

eléctrico en el origen.

a L

y

x

P

0x L

y

x

P



Respuesta: ix

L

xL

L

x

kE

000

0 1ln

129. Una varilla de longitud L localizada a lo largo del eje de las x tiene una carga total Q y

una densidad de carga lineal . a) Determine el campo eléctrico en el punto P localizado en

el eje de las y, a una distancia y del origen. b) Demostrar que el resultado que se obtiene de

la parte a) es 2y

QkE para Ly . Explicar el resultado, c) Analice el caso si la barra es

infinitamente larga ( L ).

Respuesta:

j

yL

Li

yL

y

y

kE

22221

;

j

yLi

yLyyL

L

y

QkE

222222

1

)(; c) )( ji

y

kE

130. [RS] A lo largo de la línea cm 0.15y está colocada una carga de densidad

uniforme igual a 35.0 nC/m, entre los puntos de coordenadas 0x y cm 40x .

Determine el campo eléctrico que produce en el origen.

0x L

y

x

P

L

x

y

P

y



Respuesta: N/C )57.196375.1360( jiE

131. [RH, DF] Una varilla aislante “semi-infinita” transporta una carga constante por

unidad de longitud λ. Demuestre que el campo eléctrico en el punto P forma un ángulo de

45º con ella y que su intensidad es R

kE

2 . [Sugerencia: Aplique el resultado del

problema 129 c) con Ry ].

132. [WM] a) La varilla delgada uniformemente cargada que se muestra en la figura tiene

una densidad de carga lineal . Encuentre una expresión para el campo eléctrico en el

punto P. b) Demuestre que el resultado con 0y se reduce al obtenido en el problema 121.

c) Demuestre que el resultado con 0a se reduce al obtenido en el problema 129.

x

y

P

R

L

x

y

P

y

a



Respuesta:

j

ya

a

yLa

Lai

ya

y

yLa

y

y

kE

22222222 )()(

133. [RH] En una delgada varilla de longitud L sobre el eje x, con un extremo en el origen

0x como en la figura, está distribuida una carga por unidad de longitud dada por

x0 , donde 0 es una constante, y x es la distancia desde el origen. a) Calcule E en el

punto P sobre el eje y. b) ¿A qué distancia de la varilla en el eje y el campo es igual a una

mitad del valor en el extremo izquierdo de ella?

Respuesta:

j

yL

yj

y

LyL

yL

LkEx 22

22

220 1ln

134. [RS, DF] Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de

longitud yace a lo largo del eje x , como se muestra en la figura. a) Demuestre que el

campo eléctrico en P , a una distancia y de la varilla a lo largo de su bisectriz

perpendicular, no tiene componente en x y está dado por y

kE 0sen 2 . b) Utilice el

resultado obtenido en el inciso a), demuestre que el campo de una varilla de longitud

infinita es igual a y

kE

2 .

L

x

y

P

y



135. Una varilla delgada de longitud L y con una carga uniforme por unidad de longitud

yace a lo largo del eje x , como se muestra en la figura. a) Determinar el campo eléctrico a

una distancia y de la varilla en un punto P sobre la perpendicular bisectriz. b) Demostrar

que el resultado que se obtiene de la parte a) es 2y

QkE para Ly . Explicar el

resultado, c) Analice el caso si la barra es infinitamente larga ( L ).

Respuesta: a) jyL

L

y

kE

22

21 )(

; c) j

y

kE

2

136. [RH] Una delgada varilla no conductora de longitud finita L transporta una densidad

uniforme de carga lineal +en la mitad derecha y de una densidad en la mitad

izquierda. a) Mediante el argumento de simetría determine la dirección del campo eléctrico

L

x

y

P

y

L

x

y

P

y

0



en P generado por la varilla. b) Determine E en P. c) Tome el límite de esta expresión con y

grande. ¿Por qué depende de y? ¿Qué nos recuerda?

Respuesta: a) La dirección es –i; b) iyL

y

y

kE

1

)(

222

21

; c) iy

LkE

3

2 (Es similar

a un dipolo con separación La 2 y Lq ). Ver problema 76 d)

137. [DF] Un alambre de densidad lineal de carga tiene forma de cuadrado de lado L y

está contenido en el plano x y con su centro en el origen. a) Calcule el campo eléctrico de

este alambre en un punto del eje z que está a una distancia z del centro del cuadrado. b)

Demuestre que su respuesta a a) se reduce al campo eléctrico de una carga puntual para

Lz .

L

x

y

P

y



Respuesta: a) 22

2122

41 )(

4

zLzL

zLkEz

; b)

2

4

z

LkEz

138. Una varilla delgada no conductora de longitud L tiene una densidad lineal . a)

Determinar las componentes del campo eléctrico en el punto P y a una distancia y de la

varilla como indica la figura, b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la parte a) es

2y

QkE para Ly . Explicar el resultado, c) Demuestre que el resultado con aL se

reduce al obtenido en el problema 129.

L

z

P



Respuesta:

j

yaL

aL

ya

ai

yaL

y

ya

y

y

kE

22222222 )()(

139. Una varilla delgada, no conductora de longitud L tiene una densidad lineal λ dada por

Lx /0 , donde λ0 es una constante, y x una distancia variable lineal. Determinar el

campo eléctrico en el punto P en la perpendicular bisectriz a una distancia y de la varilla.

Respuesta: iy

LyL

yL

L

L

kEx

2

122

21

22

21

21

0)(

ln)(

2

140. [RS] Dos varillas delgadas idénticas con una longitud a2 tienen cargas iguales +Q

uniformemente distribuidas a lo largo de sus longitudes. Las varillas yacen a lo largo del eje

L

x

y

P

y

L

x

y

a

P

y



x, con sus centros separados por una distancia ab 2 (Figura). Demuestre que la magnitud

de la fuerza ejercida por la varilla izquierda sobre la derecha está dada por

22

2

2

2

4ln

4 ab

b

a

QkF

141. Una varilla aislante uniformemente cargada de longitud L se dobla formando un

semicírculo, como se muestra en la figura. La varilla tiene una carga total Q. Determine la

magnitud y la dirección del campo eléctrico en O, que es el centro del semicírculo.

Respuesta: iL

QkE

2

142. [RS] Una barra aisladora uniformemente cargada, de 14.0 cm de longitud, se dobla en

la forma de un semicírculo, como se muestra en la figura. La barra tiene una carga total de

C 50.7 . Encuentre la magnitud y dirección del campo eléctrico en O, el centro del

semicírculo.

a

b

y

x a ab ab



Respuesta: iE N/C) 1064.21( 6

143. Una varilla delgada no conductora se dobla en forma de arco de círculo de radio a y

subtiende un ángulo 0 en el centro del círculo. A lo largo de toda su longitud se distribuye

uniformemente una carga total Q . Encontrar la intensidad del campo eléctrico en el centro

del círculo en función de a , Q y 0 .

Respuesta: 2

021 )(sen 2

a

QkEx

144. [DF] Un hilo delgado tiene una densidad lineal de carga > 0 y está doblado en forma

de arco circular que subtiende un ángulo 20, como muestra la figura.

145. [RH] Se dobla una delgada varilla de vidrio en un semicírculo de radio R. Una carga

+q se distribuye uniformemente en la mitad superior, y una carga –q se distribuye

uniformemente en la mitad inferior, como se observa en la figura. Calcule el campo

eléctrico en P, el centro del semicírculo.

R

0

O



Respuesta: jR

kE

2

146. [TM, DF] Un anillo de radio a contiene una distribución de carga lineal de la forma

sen 0 , tal como se muestra en la figura. a) ¿Qué dirección tienen el campo generado

en el centro del anillo? ¿Cuál es el módulo de dicho campo en el centro del anillo?

Respuesta: ja

kE

147. Una línea de cargas positivas se distribuye en un semicírculo de radio cm 0.60R

como se observa en la figura. La carga por unidad de longitud a lo largo del semicírculo

queda descrita por la expresión cos0 . La carga total del semicírculo es de C 0.12 .

Calcule el campo eléctrico en el centro de curvatura.

a

R P

R P



Respuesta: jR

QkE

24

, N/C 103562.2 5E

148. Un alambre con una densidad de carga uniforme λ se dobla como se muestra en la

figura. Determine el campo eléctrico en el punto O.

Respuesta: )(2

31 ji

R

kE

149. [DF] Una carga positiva se distribuye con densidad uniforme , a lo largo del eje x

negativo desde x hasta ax , luego se dobla en un círculo de radio a, y sigue en el

eje negativo de las y desde ay hasta y . ¿Cuál es el campo eléctrico en el punto

O?

Respuesta: )(2

jia

kE

Anillos.

150. [RS, DF] Un anillo de radio R porta una carga total Q positiva distribuida

uniformemente. a) Calcule el campo eléctrico debido al anillo en un punto P que se

encuentra a una distancia x de su centro, a lo largo del eje central perpendicular al plano

x

y

O

a

a

R2 R

O



del anillo. b) Demostrar que el resultado que se obtiene de la parte a) es 2x

QkE para

Lx . Explicar el resultado.

Respuesta: iRx

xQkE

23

)( 22

151. Imagine un anillo de radio R con una carga total Q distribuida uniformemente en su

perímetro. ¿Cuál es el campo eléctrico en un punto en el eje a una distancia 2R del centro?

Respuesta: iR

QkE

22

3

5

2

152. [RS] Un anillo con un radio de 10.0 cm con carga uniforme tiene una carga total igual

a C 0.75 . Determine el campo eléctrico sobre el eje del anillo a las siguientes distancias

del centro del mismo: a) 1.00 cm, b) 5.00 cm, c) 30.0 cm y d) 100.0 cm.

Respuesta: a) iE N/C) 1065.6( 6 ; b) iE N/C) 1041.2( 7 ; c) iE N/C) 1040.6( 6 ;

d) iE N/C) 1065.6( 5 , tomando el eje del anillo como el eje de las x

153. [TM] Una carga de C 75.2 está uniformemente distribuida sobre un anillo de radio

8.5 cm. Determinar el campo eléctrico generado sobre el eje a a) 1.2 cm, b) 3.6 cm y c) 4.0

m del centro del anillo. D) Determinar el campo a 4.0 m con la aproximación de que el

anillo es una carga puntual en el origen y comparar el resultado con el obtenido en c)

Explique su respuesta.

Respuesta: a) iE N/C) 1069.4( 5 ; b) iE N/C) 1013.1( 7 ; c) iE N/C) 69.1543( ; d)

iE N/C) 74.1544(

R

x

P



154. [RS, RH, TM] Demuestre que la magnitud máxima maxE del campo eléctrico existente

a lo largo del eje de un anillo con carga uniforme se presenta en 2

ax con un valor

2

0

max36 a

QE

.

155. [TM] Calcular el campo eléctrico a una distancia x de una lámina no conductora

infinita y cargada uniformemente considerando la lámina como una serie continua de

anillos circulares cargados.

Respuesta: 02

E

156. [RS, DF] Considere una envoltura cilíndrica de pared delgada uniformemente cargada

con carga total Q, radio R y una altura h. Determine el campo eléctrico en un punto a una

distancia d del lado derecho del cilindro, como se muestra en la figura. (Sugerencia: Use el

resultado del problema 150 y considere el cilindro como si estuviera formado de un

conjunto de cargas en anillo).

Respuesta: iRhdRdh

QkE

2222 )(

11

157. [RH, AF] Un anillo de radio a y carga 1q y 2q están distribuidas uniformemente en

cada media circunferencia, siendo 21 qqq . Determinar las componentes del campo

eléctrico en un punto P situado en el eje del anillo.



Respuesta: jax

aqqki

ax

xqkE

23

23

)(

)(

)( 22

12

22

158. [WM] Un anillo circular de radio a con una distribución de carga lineal

)cos1(0 , siendo 0 una constante. Determinar: a) El campo eléctrico a una

distancia x del eje del anillo, b) Demostrar que esta expresión se reduce a 2x

qkE para

ax , donde aq 02 es la carga total del anillo (Problema 20 del capítulo 1).

Explicar por qué este resultado, c) El punto del valor máximo del campo eléctrico.

Respuesta: a) )()(

2

2

322

0 jaixax

akE

; b) Para ax , el anillo se comporta como una

carga puntual

159. Un anillo circular de radio a con una distribución de carga lineal )(sen 20 , siendo

0 una constante. Determinar: a) El campo eléctrico a una distancia x del eje del anillo, b)

Demostrar que esta expresión se reduce a 2x

qkE para Rx , donde aq 04 es la

carga total del anillo (Problema 21 del capítulo 1). Explicar por qué este resultado, c) El

punto del valor máximo del campo eléctrico.

a

x

P

a

x

P



Respuesta: a) )()(

4

23

22

0 jaixax

akE

; b) Para Rx , el anillo se comporta como una

carga puntual

160. [RH, TM, DF] Un vaso hemisférico no conductor de radio interno R posee una carga

total q distribuida uniformemente a través de la superficie interna. Calcule el campo

eléctrico en el centro de curvatura. (Sugerencia: considere el vaso como un conjunto de

anillos).

Respuesta: iR

QkE

22

Láminas planas.

161. Una hoja grande horizontal y plana de carga tiene una carga por unidad de superficie

de 2C/m 00.9 . Determine el campo eléctrico justo por encima del centro de la hoja.


162. [RH] Una placa metálica cuadrada de 8.0 cm de lado tiene una carga total de C 0.6 .

a) Usando la aproximación de placa infinita, calcule el campo eléctrico situado a 0.50 mm

arriba de la superficie de la placa cerca de su centro. b) Estime el campo a una distancia de

30 m.

Respuesta: a) N/C 1006.1 8E ; b) 59.92 N/C

163. [RS] Un muro no conductor tiene una densidad de carga uniforme de 2C/cm .608 .

¿Cuál es el valor del campo eléctrico a 7.00 cm por delante del muro? ¿Cambia el resultado

si se modifica la distancia a la pared?

Respuesta: a) N/C 1071.9 9E ; b) Si

a

x

P



164. [RS] Una delgada placa conductora y cuadrada de 50.0 cm de lado se encuentra sobre

el plano x y. Se deposita una carga total de C 1000.4 8 sobre la placa. Determine a) el

campo eléctrico justo por encima de la placa y b) el campo eléctrico justo por debajo de la

misma. Puede suponer que la densidad de carga es uniforme.

Respuesta: a) kE N/C) 10807.1( 4 ; b) kE N/C) 10807.1( 4

165. [TM] Una carga de –6 nC se coloca uniformemente en una lámina cuadrada de

material no conductor de 20 cm de lado situada en el plano y z. ¿Cuál es el valor del

módulo del campo eléctrico en las proximidades de la lámina y cerca de su centro?


166. [RH] Un electrón permanece estacionario en un campo eléctrico dirigido hacia abajo

en el campo gravitacional de la Tierra. Si el campo se debe a la carga en dos grandes placas

conductoras paralelas, con carga opuesta y separadas por una distancia de 2.3 cm, ¿cuál es

la densidad de carga superficial, supuestamente uniforme, en las placas?

Respuesta: 222 C/m 109385.4

167. [RS] Un trozo de Styrofoam de 10.0 g tiene una carga neta de C700.0 y flota por

encima del centro de una gran lámina horizontal de plástico que tiene una densidad de

carga uniforme en su superficie. ¿Cuál es la carga por unidad de superficie presente en la

lámina de plástico?

Respuesta: 26 C/m 102409.1

168. [TM] Una moneda descargada está en el interior de un campo externo de valor 1.6

kN/C cuya dirección es perpendicular a sus caras. a) Hallar la densidad de carga en cada

cara de la moneda suponiendo que son planas. b) Si el radio de la moneda es 1 cm, ¿cuál es

la carga total de una cara?

Respuesta: a) 28 C/m 104167.1 ; b) C 104506.4 12q

169. [RS] Una placa cuadrada de cobre de 50.0 cm de lado tiene una carga neta igual a cero

y está colocada en una región de un campo eléctrico uniforme de 80.0 kN/C dirigido

perpendicularmente a la placa. Determine a) la densidad de carga en cada una de las caras

de la placa y b) la carga total en cada placa.



Respuesta: a) 27 C/m 100833.7 ; b) C 107708.1 7q

170. [TM] Una estrecha lámina metálica sin carga tiene caras cuadradas de 12 cm de lado.

Se coloca dentro de un campo eléctrico externo que es perpendicular a sus caras. ¿Cuál es

el valor del campo eléctrico si la carga total inducida en una de las caras del bloque es 1.2

nC?

Respuesta: N/C 4117.9E

171. a) Una pequeña esferita de masa m y carga q se encuentra suspendida de un hilo de

seda que forma un ángulo con una gran lámina conductora cargada (Figura). Determinar

la densidad de carga superficial de la lámina.

b) [RH] Una esfera pequeña, cuya masa m es de 1.12 mg, tiene una carga nC 7.19q . En

el campo gravitacional de la Tierra pende de un hilo de seda que forma un ángulo

º4.27 con u na gran hoja no conductora uniformemente cargada, como se observa en la

figura. Calcule la densidad uniforme de carga .

Respuesta: a) q

gm

tan0 ; b) 26 C/m 105597.2

172. [PT] La intensidad de campo eléctrico entre las placas de la figura es de 4000 N/C.

¿Cuál es la magnitud de la carga sobre la esfera de médula suspendida cuya masa es 3 mg?

L

m



Respuesta: C 102479.4 9q

173. a) [RS, RH] Dos láminas infinitas de carga, no conductoras, se encuentran paralelas

entre sí, como se observa en la figura. La lámina de la izquierda tiene una densidad de

carga superficial uniforme y la de la derecha tiene una densidad de carga uniforme .

Calcule el campo eléctrico i) a la izquierda de, ii) entre y iii) a la derecha de las dos

láminas.

b) [RS, RH] Repita el cálculo en el caso de que ambas láminas tuvieran densidades de

carga superficiales uniformes positivas de valor .

(a) (b)

Respuesta: a) i) 0E , ii) iE0

, iii) 0E ; b) i) iE

0

, ii) 0E , iii) iE

0

30º

m



174. Dos grandes placas metálicas de área 1 m2 están colocadas frente a frente. Están

separadas 5 cm y tienen cargas iguales y opuestas en sus superficies interiores. Si el campo

eléctrico entre las placas es de 55 N/C. Determinar la carga de las placas.

Respuesta: C10.87.4 10Q

175. [DF] Dos láminas infinitas no conductoras, con carga uniforme están enfrentadas

paralelamente. La lámina izquierda tiene una densidad de carga superficial 06 y la de la

derecha tiene una densidad de carga 04 . Determine el campo eléctrico en las siguientes

regiones: a) a la izquierda de las dos láminas, b) entre las láminas y c) a la derecha de las

dos láminas.

Respuesta: a) iE0

0

, b) iE

0

05

, c) iE

0

0

06 04



176. [TM] Dos planos no conductores infinitos de carga uniformemente distribuida son

paralelos entre sí y paralelos al plano y z. Uno de ellos corresponde a m 2x y su

densidad superficial de carga es 2C/m5.3 . El otro corresponde a m2x y

2C/m6 . Determinar el campo eléctrico para a) m 2x , b) m 2m 2 x y c)

m 2x .

Respuesta: a) iE N/C) 108235.2( 5 ; b) iE N/C) 100729.1( 6 ; c)

iE N/C) 108235.2( 5

177. [TM] Una lámina conductora cuadrada con lados de 5 m es portadora de una carga

neta de C 08 . a) Determinar el campo eléctrico justo en el exterior de una cara de la

lámina. b) La lámina se sitúa a la derecha de un plano infinito no conductor, cargado con

una densidad de 2C/m0.2 y de modo que las caras de la lámina son paralelas al plano.

Determinar el campo eléctrico en cada cara de la lámina lejos de los bordes y la densidad

de carga de cada cara.

178. [TM] Dos placas idénticas cuadradas de metal, de 500 cm2, están paralelas y separadas

1.50 m . Inicialmente, están descargadas y, posteriormente, se transfiere una carga de 1.50

nC desde la placa de la izquierda a la de la derecha, produciéndose enseguida el equilibrio

electrostático. (Despreciar los efectos de borde). a) ¿Cuánto vale el campo eléctrico entre

las placas a una distancia de 0.25 cm de la placa de la derecha? b) ¿Qué valor alcanza el

campo eléctrico entre las placas a una distancia de 1.00 cm de la placa de la izquierda? c)

¿Cuál es el campo eléctrico justo a la derecha de la placa de la derecha?

179. [TM] Una lámina fina e infinita colocada en el plano 0y tiene una densidad de

carga superficial uniformemente cargada 2

1 nC/m 65 . Una segunda lámina fina e

infinita tiene una densidad superficial uniforme de carga 2

2 nC/m 45 . La intersección

de las dos láminas se produce en el eje z formando un ángulo de 30º con el plano x z.

Determinar el campo eléctrico en a) m 0.6x , m 0.2y y b) m 0.6x , m 0.5y .

Respuesta: a) N/C)4362.44013293.9882( jiE ; b)

N/C)4362.44019885.4799( jiE



180. [WM] Una lámina fina e infinita colocada en el plano 0y tiene una densidad de

carga superficial uniformemente cargada 2

1 nC/m 65 . Una segunda lámina fina e

infinita tiene una densidad superficial uniforme de carga 2

2 nC/m 45 . La intersección

de las dos láminas se produce en el eje z formando un ángulo de 60º con el plano x z. Una

carga puntual de C 6q se encuentra en el punto m 0.3x , m 0.1y . Determinar el

campo eléctrico en a) m 0.6x , m 0.2y y b) m 0.6x , m 0.5y .

Discos.

181. [RS, DF] Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial uniforme . a)

Calcule el campo eléctrico en un punto P que se encuentra a lo largo del eje perpendicular

central del disco y a una distancia x del centro del disco. b) Use el resultado anterior para

determinar el campo eléctrico de una lámina infinita cargada uniformemente. c) Demostrar

que esta expresión se reduce a 2x

QkE para Rx , donde 2RQ es la carga total

del disco. Explicar por qué este resultado.

Respuesta: a) ixR

xkE

2212 , b)

02

E

182. [RH] Demuestre que, el campo eléctrico de un disco cargado de radio R en puntos a lo

largo de su eje, se reduce a una carga puntual cuando Rx .

183. [RH, TM] ¿A qué distancia en el eje de un disco cargado de radio R es la magnitud del

campo eléctrico igual a la mitad del valor del campo en la superficie del disco en el centro?

Respuesta: 3

Rx

R x

P



184. [WM] Calcular el campo eléctrico a una distancia x de un disco no conductor de radio

R y cargado uniformemente considerando el disco como una serie continua de anillos

circulares concéntricos cargados.

185. [RS] Un disco con carga uniforme con un radio de 35.0 cm tiene una densidad de

carga de 23 C/m 1090.7 . Calcule el campo eléctrico en el eje del disco a a) 5.00 cm, b)

10.0 cm, c) 50.0 cm y d) 200.0 cm del centro del mismo.

Respuesta: a) N/C 108355.3 7E ; b) N/C 102400.3 7E ; c) N/C 100755.8 7E ; d)

N/C 106873.6 7E

186. [RH] Una gran superficie conductora plana tiene una densidad de carga uniforme .

Un pequeño hoyo circular de radio R se cortó en la mitad de la hoja, como se aprecia en la

figura. No tenga en cuenta la fragmentación de las líneas de campo alrededor de todos los

bordes y calcule el campo eléctrico en el punto P, a una distancia z del centro del orificio

en el eje. (Sugerencia: aplique el principio de superposición).

Respuesta: jxR

xkE

22

2

187. [RH] En el cuadro anexo se incluyen los valores medidos del campo eléctrico E

situado a una distancia x en el eje del disco de plástico cargado:

x (cm) E (N/C)

0 710043.2

1 710732.1

2 710442.1

3 710187.1



4 710972.0

5 710797.0

Calcule: a) el radio del disco y b) la carga en él.

Respuesta: a) 6.50 cm; b) C 80.4

188. a) Calcule el campo eléctrico en el punto P sobre el eje del anillo que se muestra en la

figura, el cual tiene una densidad de carga σ. b) Demuestre que el resultado con 0a se

reduce al obtenido en el problema 181. c) Demostrar que para x >> R, el campo eléctrico en

el eje de la corona uniformemente cargada se puede aproximar a 2x

qkE , donde

)( 22 aRQ es la carga total del anillo.

Respuesta: ixRxa

xkE

2222

112

189. [WM] Deducir la expresión del campo eléctrico a una distancia x de su centro debido a

un anillo no conductor de radio R que porta una carga total Q distribuida uniformemente

(Problema 150) considerando el anillo como un disco hueco (Problema 188) en el cual

Ra y )( 22 aRQ es la carga total del anillo.

Respuesta: ixR

xQkE

23

)( 22

190. [RS] Considere un cilindro sólido uniformemente cargado con carga total Q, radio R y

una altura h. Determine el campo eléctrico en un punto a una distancia d del lado derecho

del cilindro, como se muestra en la figura. (Sugerencia: Use el resultado del problema 181

y considere el cilindro como si estuviera formado de un conjunto de cargas en discos).

P

R

x

a



Respuesta: ])([2 2222

2dRhdRh

hR

QkE

191. [DF] Sea una barra de longitud L, con carga total q uniformemente repartida. La barra

se coloca en el eje de un disco circular aislante de radio R y también uniformemente

cargado con carga Q tal que un extremo de la barra queda en el centro del disco. Determine

la fuerza de repulsión entre la barra y el disco. (Sugerencia: Use el resultado del problema

179).

Respuesta: )22(2

2

a

QqkF

192. Un disco de radio R posee una distribución de carga superficial dada por r

R0 .

a) Determinar el campo eléctrico en el eje del disco a una distancia x de su centro. b)

Demostrar que esta expresión se reduce a 2x

qkE para Rx , donde 2

02 Rq es

la carga total del disco (Problema 25 del capítulo 1).

q

R

L

Q



Respuesta: ixRx

RkE

22

2

02

193. Un disco de radio R tiene una densidad de carga superficial no uniforme R

r0 ,

donde 0 es una constante y r se mide a partir del centro del disco. Determine (por

integración directa) el campo eléctrico en P.

Respuesta: ixR

R

x

RxR

R

xkE

22

22

0 ln2

194. [TM] Un disco de radio R tiene una distribución de carga superficial dada por

2

2

0

R

r , donde 0 es una constante y r es la distancia desde el centro del disco. a)

Obtener una expresión para el campo eléctrico a una distancia x del centro del disco en su

eje perpendicular que pasa por el centro. b) Demostrar que esta expresión se reduce a

2x

qkE para Rx , donde 2

021 Rq es la carga total del disco (Problema 27 del

capítulo 1).

R x

P

R x

P



Respuesta: ixR

Rxx

R

xkE

22

22

2

0 22

2

195. Un disco de radio R tiene una carga superficial por unidad de área que varía con el

radio como

r

R210 , en donde 0 es una constante y r una distancia variable

radial. Determinar el campo eléctrico a una distancia x del plano del disco a lo largo de su

eje mediante: a) Integración directa y b) Combinando los resultados de los problemas 179 y

190. c) Demostrar que esta expresión se reduce a 2x

qkE para Rx , donde

2

03 Rq es la carga total del disco (Problema 28 del capítulo 1).

Respuesta: ixRx

R

xR

xkE

22

2

220

212

196. Un disco de radio R tiene un orificio de radio a cortado en su centro y lleva una carga

por unidad de área que varía con el radio como r

R0 siendo 0 una constante, y r

una distancia variable radial. a) Determinar el campo eléctrico a una distancia x del plano

R x

P

R x

P



del disco a lo largo de su eje. b) Demostrar que esta expresión se reduce a 2x

qkE para

ax , donde )(2 0 aRRq es la carga total del disco (Problema 29 del capítulo

1). c) Demuestre que el resultado obtenido en a) con 0a se reduce al obtenido en el

problema 190.

Respuesta: ixa

a

xR

R

x

RkE

2222

02

P

R

x

a



BIBLIOGRAFÍA.

ALONSO, M y FINN, E. Física,Volumen 2, Adisson – Wesley, 1992.

FIGUEROA, D, Interacción eléctrica, Quinta Edición., Caracas, 2012.

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