02.07.1997.

1. Vrednost izraza ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ⋅−

2174,0:75,3:2,3

21225,4 je:

A)-1; B) 4

15 ; C)-2; D)4.

2.Izraz:

( )baRbaba

abba

bba

aba

abba ≠∈⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−−

−+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+−+ ,,2:4 22

je identički jednak izrazu:

A)a – b; B) ; C) 22 ba −baba

++ 22 ; D)

baba

−+ 22 .

3.Vrednost realnog parametra a za koju jednačina ( ) ( ) 031252 2 =+−−− xaxa Ima jednaka rešenja (tj. dvostruko rešenje) je: A)1; B) 2; C)3; D)4.

4. Skup svih rešenja nejednačine 031>

+−

xx je:

A) ; B)( )3,−∞− ( ) ( )+∞−∞− ,13, U ; C) ( )+∞,1 ; D)

. ( )1,3− 5. Ako za rešenja i kvadratne jednačine važi 1x 2x 032

2 =−+ kxx , tada je: 62

21

221 =+ xxxx

A)k = 8; B) k = - 8; C) k = 12; D) k = 18. 6. Jednačina 521 =+− xx : A) Nema rešenja; B)Ima samo jedno rešenje; C) Ima tačno 2 rešenja; D) Ima više od dva rešenja. 7. Data je jednačina 17 −=− xx . Tačan je iskaz : A) jednačina ima dva realna rešenja: jedno negativno i jedno pozitivno; B) Jednačina nema rešenja; C) Jednačina ima jedno negativno rešenje; D) Jednačina ima jedno pozitivno rešenje. 8. Rešenje jednačine je u intervalu: 11 2625 −+ ⋅−⋅ xx

A) ; B)( )4,4− ( )8,4 ; C) ( )12,8 ; D) ( ) . 16,12

9. Rešenje jednačine ( ) 573log2 =−x je: A) ; B) 4

317 ; C)

332 ; D)13.

10. Ako je 135sin =α i tada je o900

18. Data je kružnica k : i tačka 522 =+ yx ( )1,2A na kružnici k. Jednačina tangente kružnice k koja prolazi kroz tačku A glasi: A) 2x – y – 3 = 0 ; B) x + 2y - 4 = 0; C) x + 3y - 5 = 0; D) 2x + y - 5 = 0. 19. Prvi član aritmetičke progresije je 21 =a , a peti 145 =a . Zbir prvih deset članova

je: 10S A) 160; B) 145; C)150; D)155. 20. Prvi član geometrijske progresije 51 =a a količnik je 3=q . Koliko prvih članova treba sabrati da bi se dobio zbir 16400: A) 8; B) 10; C)12; D)14.

06.09.1997. 1.Vrednost izraza

2122

321

321

321

321

−−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

++

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

je:

A)12 B) ( 232 + ) C)14 3 D)13,5 2.Vrednost izraza

223223

223

22

232

42

baabbaba

baabba

baba

−+−

⋅−+

−−+

Za a = 373 i b = 2

74 je:

A) 675 B)

496 C)

71 D) 6

3.Skup svih rešenja nejednačine 48

31

++

<−+

xx

xx je:

A) ∅ (prazan skup) B) (-4,3) C) (-∞ ,-4) (3,+∪ ∞ ) D) (-8,-4) 4.Skup svih vrednosti parametara m za koje je kvadratni trinom 2x - (2m + 1)x + m + 2 2Pozitivan za svako x ∈ R je

A) (-23 ,

25 ) B) (-3,-1) C) (-1,1) D) (3,5)

5. Vrednost parametra k za koju za resenja x1 i x jednacine kx -(3k+2)x + 7 = 0 2

2

vazi jednakost

811

21

=+xx

Pripada intervalu A) (-20,-10) B) (-10,0) C) (0,10) D) (10,20) . 6. Srednja linija jednakokrakog trapeza je m = 24cm,a visina h = 7cm.Dijagonala trapeza je: A) 30cm B) 25cm C) 27cm D) 31cm 7. Broj rešenja jednačine 12 +x + 4−x - 6 = 0 je: A) Jedno B) Dva C) Tri D) Beskonačno mnogo 8. Sva rešenja jednačine 7 2+x = x + 14 nalaze se u intervalu: A) (5,15) B)(15,25) C) (25,35) D) (35,45) . 9. Rešenje jednačine 2 ⋅3x+2 + 27 ⋅3x-2=189 je u intervalu: A) (-5,-2); B) (-2,1); C) (1,4); D) (4,10)

10. Broj rešenja jednačine log x + log(x+3) = 1 (osnova logaritma je 10) je: A) Jedno; B) Dva; C) Nula; D) Beskonačno mnogo

11.Vrednost izraza 23

2−+

zz za z = 1+i je:

A) 32 i; B)

51 (1-3i); C)

131 (3+2i); D) 2(1+3i)

12. Ako je tg α = 409 i 0

15.09.1997.

1.Vrednost izraza ( )( )2575

2455035−

−+ je:

A) 2 3 ; B) 5 6 ; C) 1; D) 3 2 -2 3 2.Vrednost izraza

11

11

4/3

4/34/32/1

4/1

2/1

+−

+−+

⋅+

+xx

xxx

xxx

Za x=16 je: A) 5/9; B) 1; C) 3; D) 13. 3.Izraz

,1

1

11

11

1

11

1

ба

ба

ба

б

аб

а +⋅

++

−+

⋅

++

Za one vrednosti promenljivih a i b za koje je definisan, identički je jednak izrazu:

A) ab+1; B) a-b; C) abab 1+ D) 0.

4.Skup svih rešenja nejednačine 111<

+−xx je:

A) (-1,+ ; B) (-∞ ,-1) U (1,+)∞ ∞ ); C) (1,+∞ ); D) (-1,+1). 5.Jedna kateta pravouglog trougla duža je od druge katete za 10 cm ,a kraća od hipotenuze za 10 cm.Dužina hipotenuze pripada intervalu : A) (0,20); B) (20,40); C) (40,60); D) (60,80). 6.Odnos dužina poluprečnika opisane i upisane kružnice trougla čije su stranice a=5 cm, b=8 cm, c=11 cm je:

A) 733 ; B)

1455 ; C)

411 D)

512 .

7.Zbir kvadrata rešenja jednačine 3|x+2|-x = 10 je: A) 20; B) 25; C) 17; D) 13. 8.Sve vrednosti parametra p, za koje za rešenja x1 i x jednačine x -px+6=0 važi relacija x1 - x 2 = 1, pripadaju skupu:

22

A) (-10,-4); B) (-6,6); C) (4,10); D) (-4,4). 9.Skup svih vrednosti parametara m za koje je funkcija y = -x + (m-3)x + m - 6 negativna za svako x ∈ R je:

2

A) (-7,3); B) (-5,0); C) (1,4); D) (-3,5). 10.Zbir svih rešenja jednačine 32 2 +− xx = x +1 je: A) -1; B) 2; C) 3; D) 5. 11.Rešenje jednačine log 3 (log 3 (2x-5))=0 je : A) 3; B) 4; C) 5; D) 6. 12.Sva rešenja jednačine 3 =5 pripadaju intervalu: xx 81216 ⋅+⋅ x36⋅A) (-1,1); B) (1,3); C) (3,5); D) (5,7).

13. Ako je tgα =34 , onda je

αααα

cos3sin4cossin2

−− :

A) 21 ; B)

43 ; C)

54 ; D)

75 .

14.Izraz

αααα

2sin2cos12sin2cos1

+++− ( Zkkk ∈+−≠+−≠ ,

2,

4ππαππα )

identički je jednak izrzu: A) tgα ; B) tg2α ; C) sin4α ; D) ctgα . 15.Osnovna ivica pravilne četvorostrane piramide je a =18 cm, a visina bočne strane je 3 cm duža od visine piramide. Površina piramide je: A) 726 cm ; B) 638 cm ; C) 996 cm ; D) 864 cm . 2 2 2 2 16.Osni presek prave kupe je jednakostranični trougao.Ako se omotač kupe raseče duž jedne izvodnice i razvije u kružni isečak, tada je centralni ugao kružnog isečka: A) ; B) ; C) ; D) . °120 °150 °180 °270

17.Date su tačke A(3/4,1/2) i B(7/6,5/4) i prava p: y= 59 x-

2017 .

Tačan je iskaz: A) A je na pravoj p, a B nije na pravoj p; B) A nije na pravoj p , a B je na pravoj p; C) A je na pravoj p i B je na pravoj p; D) A nije na pravoj p i B nije na pravoj p. 18.Jednačina simetrale duži AB,gde je A(4,1) i B(2,5), glasi: A) x-2y+3=0; B) x-2y+5=0; C) 2x-y+3=0; D) 2x-y+5=0 19.Ako je z=3+2i, tada je - 2iz – 9 - 6i jednako: 2zA) -2i; B) 0; C) 5-6i; D) 18.

20. Peti član aritmetičke progresije je a =16 , a jedenaesti a11 =31. Zbir prvih 17 članova S17 je : 5 A) 372,5; B) 368; C) 455,5; D) 442.

Rešenja 15.09.1997.

1. Odgovor: C. 2. Odgovor: B. 3. Odgovor: D. 4. Odgovor: A. 5. Iz ( ) nalazimo x = 40,pa je dužina

hipotenuze 50cm.Odgovor: C. ( 222 1010 +=+− xxx )

)6. Površina ovog trougla (primenom Heronove formule

P = ( )( )( csbsass −−− ) je 2214 cm ,a poluprečnici opisanog i

upisanog kruga su 212

554

==P

abcR i r = 321 . Odgovor: B

7. Rešenja jednačine su 2,4 21 =−= xx . Odgovor: A. 8. p = . Odgovor: B. 5±9. za -3

01.07.1998. 1. Cena proizvoda je povećana za 15%, a zatim nova cena za još 8%, tako da sada iznosi 1863 dinara.Početna cena proizvoda je: A) 1750 din; B) 1700 din; C) 1675 din; D) 1500 din.

2. Vrednost izraza

( )25196,1108,0358,0

2817

7625,1

7247

97

−⋅⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

je:

A) 283 ; B) 1; C) 0,5; D) 2.

3. Dodirna tačka kruga upisanog u pravougli trougao deli jednu katetu na odsečke dužine 3 cm i 21 cm.Obim trougla je: A) 62 cm; B) 56 cm; C) 58 cm; D) 60 cm. 4. Izraz

12

113

113

11

3

322

−−

−+

÷⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−

÷⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

aa

aa

aa

aa

za svako a∈R za koje je definisan, jednak je izrazu:

A) a ; B) 1+a

a ; C) -1 ; D) 2a+3.

5. Skup svih rešenja nejednačine 234

−−

xx >3 je:

A) (- ,-3) ; B) (- ∞ ( +∞∪ ,2 ) ∞ ,2) ( )+∞∪ ,7 ; C) ( )+∞− ,3 ; D) . ( )+∞,2 6. Ako parabola definisana jednačinom y = ax + bx + c prolazi kroz tačke A(-1,10), B(1,0), C(3,6), tada je skup jednak skupu:

2

}{ cba ,,A) { ; B) { ; C) } }5,3,2 2,1,5− { }5,4,3 ; D) { }3,2,5− . 7. Broj rešenja jednačine x + | x-1 | = 1 je: 2 A) 1; B) 2; C) 3; D) veći od 3. 8. Sve vrednosti parametra p za koje je razlika korena jednačine x =0 jednaka 1 pripadaju intervalu:

122 ++ px

A) (-12,-8); B) (-8,8); C) (8,11); D) (11,20).

9. Sva rešenja jednačine xx −++ 32 =3 pripadaju intervalu: A) (-2,3); B) (3,6); C) (6,10); D) (10,15). 10. Rešenje jednačine 2 = 450 je u intervalu: 21 343 −+ ⋅−⋅ xxA) (0,5); B) (5,10); C) (10,15); D) (15,20). 11. Rešenje jednačine log 3 (x+1) + log (x+3) = 1 je broj: 3A) 3; B) 2; C) 1; D) 0.

12. Ako je z = ,3

)1)(2(i

ii−

+− tada je |z| (modul kompleksnog broja z):

A) 5 ; B) 14 ; C) 1; D) 10

3 .

13. U binomnom razvoju 81⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

xx član koji ne sadrži x je :

A) drugi; B) trći; C) četvrti; D) peti. 14. Izraz

( )( ) αββααββα

cossinsincossinsin

+−−+

Za sve vrednosti α i β za koje je definisan, jednak je izrazu:

A) βα

cossin ; B)

αβ

sincos ; C) ( )( )βα

βα−+

coscos ; D) 1.

15. Broj rešenja jednačine sin ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

3πx =

21 u intervalu [ ]ππ 2,2− je:

A) 4; B) 3; C) 2; D) 1. 16. Osnova piramide je jednakokraki trapez sa paralelnim stranicama a = 5 cm, b = 3 cm, i krakom c = 7 cm.Podnožje visine piramide je u preseku dijagonala osnove, a veća bočna ivica iznosi 10 cm.Zapremina piramide je:

A) 3320 cm ; B) 56cm ; C) 80cm ; D) 3 3 33

340 cm .

17. Ugao između pravih p: x - 3y + 5 = 0 i q: 2x – y – 3 =0 je: A) ; B) ; C) ; D) . °30 °45 °60 °90 18. Jednačine tangenti kruga k: =5 koje su paralelne pravoj p: 2x – y + 1 = 0 su: 22 yx +A) 2x – y =0; B) 2x – y =0 ; C) ; 2x – y 5± 6± 7± =0 D) . 2x – y =0 4± 19. Prvi član aritmetičke progresije je a =2, a osmi a =23. 1 8A) 40; B) 43; C) 44; D) 52.

20. Četiri pozitivna broja čine geometrijsku progresiju. Ako je prvi veći od drugog za 36, a treći od četvrtog za 4, njihov proizvod je: A) 9554; B) 3668; C) 8244; D) 11664.

Rešenja 01.07.1998.

1. Iz ( ) 186308,115,1 =⋅x nalazimo x = 1500. Odgovor: D. 2. Odgovor: B. 3. Dužina katete je x + 3,a hipotenuze x + 21.Primenom Pitagorine teoreme nalazimo x = 4. Odgovor: B. 4. Odgovor: C. 5. Odgovor: A. 6. a = 2,b = -5,c = 3. Odgovor: D. 7. Rešenja su 1,0 21 == xx . Odgovor: B. 8. Iz 121 =− xx nalazimo 1482 =−p ,pa je .7±=p Odgovor: B. 9. Rešenja jednačine su 2,1 21 =−= xx . Odgovor: A. 10. Rešenje jednačine je Odgovor: A. .41 =x11. Uz uslov x > -1 jednačina je ekvivalentna jednačini (x + 1)(x + 3) = 3, tako da je jedino rešenje date jednačine .01 =x Odgovor: D.

12. 110

253

12=

⋅=

−

+−=

iii

z . Odgovor: C.

13. Opšti član u razvoju datog binoma je 828

1818 −

−

+ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛= k

kk

k xkxx

kT

i on neće sadržati x ako je 2k - 8 = 0,dakle .48

5 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=T Odgovor: D.

14. 1cossincossin

cossinsincoscossincossinsincoscossin

==+−−+

βαβα

αββαβααββαβα Odgovor: D.

15. U intervalu [ ]ππ 2,2− rešenja su: .6

7,2

,6

5,2

34321

ππππ==−=−= xxxx

Odgovor: A. 16. Visina osnove je cmh 34= ,a dijagonala d = 8cm je tačkom koja je podnožje visine podeljena na duži od 5cm i 3cm.Visina piramide je .35 cmH = Odgovor: C.

17. .45,1,2,31 o==== ϕϕtgkk qp Odgovor: B.

18. Odgovor: A. 19. 4414,3 115 =+== daad . Odgovor: C. 20. Pomenuti brojevi su: 54,18,6,2. Odgovor: D.

04.09.1998. 1. Vrednost izraza

3 33

3 333

37562412

8118719245

+

+ je:

A) 9154 B) 15 6 12 C)

331 D) 3

2. Vrednost izraza

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

−+

÷⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++

−+ 22

2

22

32

2 baa

baa

babaa

baa

Za a = -2,5 i b = 0,5 je : A) 1 B) -7,5 C) 1,25 D) 3,75 3. Sva rešenja jednačine 02132 =++−− xx nalaze se u intervalu: A) (-3,0) B) (0,3) C) (3,7) D) (7,12).

4. Skup svih rešenja nejednačine 3132>

−+

xx je:

A) (- ,1) B) (1,6) C) (6,+∞ ∞ ) D) ( 1,∞− ) ( )+∞∪ ,6 5. Skup vrednosti parametra k, za koje je nejednačina ( ) 07215142 22 >−−+−− kkxkx zadovoljena za svako x R∈ je A) (2,4) B) (4,9) C) (9,15) D) (15,21) 6. Ako su rešenja jednačine tada je : 21ixx 022

2 =+− xx 3231 xx +

A) -8

11 B)87 C) 1 D)

413

7. Ako su stranice trougla a = 25cm , b = 24cm , c = 7cm, tada je razlika poluprečnika opisane i upisane kružnice: A) 5cm B) 7,5cm C) 9.5cm D) 12cm 8. Broj rešenja jednačine 1152 2 −=++ xxx je: A) Jedno B) Dva C) Veći od dva D) Nula 9. Sva rešenja jednačine nalaze se u intervalu: 563232 21 =⋅+⋅ −+ xx A) (-10,-3) B) (-3,3) C) (3,7) D) (7,12).

10. Rešenja jednačine

12log

56log

1=

++

− xx su oblika 10 . Broj p pripada

intervalu: A) (-9,-5) B) (-5,0) C) (1,9) D) (9,12).

p

11. Ako je log ,tada je loga=27 2821 :

A) -a

a 12 + B) -a

a2

1+ C) a4 D)

aa+4

12. Vrednost izraza cos ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +

62

3ππ atga za a =

32π je:

A) -33 B) 0 C) 3 D)

33

13. Izraz cos( βα + )cos( βα − )-sin ( ) ( )βαβα −+ sin identički je jednak izrazu: A) cos α2 B) 1 C) cosα D) ( )βα 22sin1 −+ 14. Sva rešenja jednačine 0cos

2sin2 2 =− xx data su formulom:

A) ππ kx 23+−= B) ππ kx 2

3+±= C) ππ kx 2

3+=

D) ( )Zkkx ∈+±= ππ 24

15. Površina prave trostrane prizme je P = 1440cm , a njena visina je H = 16cm.Osnovne ivice prizme odnose se kao 17:10:9.Zapremina prizme je:

2

A) 1152cm 3 B) 1928cm C) 2304cm 2 D) 2658cm 3 3 16. Jednačina prave koja prolazi kroz presek pravih p : x + 2y – 3 = 0 i q : 2x + 3y – 5 = 0 i paralelna je pravoj s : 3x – 2y + 1 = 0 glasi: A) 3x – 2y – 2 = 0 B) -3x + 2y + 3 = 0 C)3x – 2y + 2 = 0 D) 3x – 2y – 1 = 0

17. Pozitivna vrednost parametra n za koju je prava y = nx +32 tangenta elipse

12636

22

=+yx pripada intervalu:

A) (0,5) B) (5,9) C) (9,12) D) (12,16)

18. Zbir prvog i petog člana aritmetičke progresije je 35 , a proizvod trećeg i četvrtog

7265 . Zbir prvih sedamnaest članova je: A)

3119 B)

6191 C) 41,5 D) 53

19.Četvrti član geometrijske progresije veći je od drugog člana za 24,dok je zbir drugog i trećeg člana jednak jednak 6.Zbir prvih pet članova te progresije je:

A) 135 B)157 C) 5

781 D) 98

20. Realan deo kompleksnog broja z koji zadovoljava jednačinu ( ) izix 65301532 −−=−+− je:

A) -1 B) 1 C) 25 D) 3.

24.09.1998. 1. Vrednost izraza

21

2

53:

23

94

−−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

je:

A) 4

11 ; B) 114 ; C)0,36; D)0,6.

2. Vrednost izraza je: ooo 30330cos260sin2 tg−+ A) 3 B) - 3 C) 2- 3 D)2 3 - 1

3. Ako je 3232

+−

=a i 2323

+−

=b tada je ( ) (( )) 21

11 −− +−+ bbaa jednako:

A)1; B) 2; C) 2 3 ; D)3 2 . 4. Vrednost izraza

ab

baaba

bbab

a −+

++

+ 22

Za a = 3 i b = 1,25 je:

A)2; B) 0,125; C) 32 ; D)1,2.

5. Skup svih rešenja nejednačine ( )( ) 0322 >−+ xx je: A) ; B)( ) ( +∞−∞− ,32, U ) ( )3,2 ; C) ( )2,−∞− ; D) ( ). +∞,3 6. Rešenje jednačine ( ) 494log3 =+x pripada intervalu: A) ; B) ; C) ( 5,5− ) )( 15,5 ( )25,15 ; D) ( )35,25 . 7. Grafik funkcije ( ) ( ) ( )1354 2 +−++−= axaxay prolazi kroz tačku ako je: ( 5,3M ) A) a = 3; B) a = 9; C) a = -1; D) a = 5. 8. Brojevi i su rešenja kvadratne jednačine ako je: A) a = 2, c = 1; B) a = 1, c = 2; C) a = 6, c = 3; D)

11 =x 5,02 =x 032 =+− cxax

a = 3, c =6. 9. U kružnicu poluprečnika r = 4cm upisan je prevougaonik tako da mu je kraća stranica jednaka poluprečniku kružnice. Površina dela kruga van pravougaonika je: A) 34π ; B) ( )316 −π ; C) ( )34 −π ; D) 316π .

10. Jednačina 16453 =+− xx A) Nema rešenja; B)Ima samo jedno rešenje; C) Ima tačno 2 rešenja; D) Ima više od dva rešenja.

11. Broj rešenja jednačine 21

23sin =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

πx u segmentu ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

2,0 π je:

A) jedno; B) dva; C) tri; D) četiri. 12. Ugao izneđu pravih x -3y + 5 = 0 i 2x –y -3 = 0 je: A) ; B) ; C) ; D) . o30 o32 o45 o60 13. Rešenje jednačine je u intervalu: 4503432 21 =⋅−⋅ −+ xx

A) ; B)( )5,5− ( )15,5 ; C) ( )25,15 ; D) . ( )35,25 14. Površina trougla čije su stranice a = 26cm, b = 28cm, c = 30cm je: A) ; B) ; C) ; D) . 2284cm 2348cm 2360cm 2336cm 15. Osnova prave pravilne šestostrane piramide upisana je u osnovu valjka, a njen vrh leži u centru gornje osnove valjka. Ako je visina piramide H = 60cm, a njena zapremina V = 3312 cm , površina valjka je: A) ; B) ; C) ; D) . 224cm 232 cmπ 224 cmπ 248 cmπ 16. Rešenje jednačine 12log9log8log3log2log12log ++=+− xxxx je u intervalu: A) ; B) ; C) ( 1,0 ) ( )2,1 ( )3,2 ; D) ( )4,3 . 17. Sistem jednačina 20,9 22 ==+ yxyx A) Nema rešenja; B)Ima samo jedno rešenje; C) Ima tačno 2 rešenja; D) Ima četiri rešenja. 18. Skup svih rešenja jednačine xxx 281052 −=+− je: A){ ; B) }6,3 { }3 ; C) { }3,6− ; D) { }. 6,2 19. Dužina tetive elipse koja polovi ugao iumeđu koordinatnih osa je: 182 22 =+ yx A) 32 ; B) 34 ; C)9; D)12. 20. Ako je u aritmetičkoj progresiji prvi član 161 =a , a zbir prvih devet članova 09 =S tada je zbir prvih 19 članova : 19S A) -380; B) 84; C)106; D)-264.

07.03.2000. 1. Vrednost promenljive x za koju je tačna proporcija

7.012.0:016.0 +

x =2.0375.0:2.1

8.05215:

2546

−

+ je:

A)3; B)0.2; C)0.3; D)31

2. Izraz

xy

yxxyx

yyxy

x 222

2

2

2 +−

++

+

(x,y identički je jednak izrazu: ),0 yx −≠≠

A) xy

yx + ; B) -1; C) 0; D) –xy.

3. Jednačina 2 01231 =−−−+ xx ima: A) jedno rešenje; B) dva rešenja; C) tri rešenja; D) beskonačno mnogo rešenja 4. Vrednost parametra a za koju je jedan koren jednačine ( ) 0212 22 =++−+ axax dva puta veci od drugog pripada intervalu A) (-6,-2); B) (-2,2); C) 2,6); D) (6,10).

5. Skup svih rešenja nejednačine 12

3<

−x je:

A) ( ) ( )+∞∪∞− ,52, ; B) ; C) ( +∞,5 ) ( )5,2 ; D) ( )+∞,2 . 6. Ako 12 radnika,radeći 5 dana,zarade 12500 dinara,15 radnika za 6 dana zaradi: A) 16350din; B) 21750din; C) 18750din; D) 15450din. 7. Data je jednačina 1282 +=+ xx . Tačan je iskaz: A) jednačina ima jedno pozitivno i jedno negativno rešenje; B) jednačina ima Samo jedno rešenje,i to negativno; C) jednačina ima samo jedno rešenje,i to Pozitivno; D) jednačina nema rešenja. 8. Rešenje jednačine

741

21

5.02xx −+

= je u intervalu: A) (-4,0); B) (0,4); C) (4,8); D) (8,12). 9. Rešenje jednačine 0))(log(loglog 523 =x je u intervalu: A) (0,8); B) (8,16); C) (16,24); D) (24,32).

10. Izraz xxxx

2sinsin22sinsin2

+− ),( Zkkx ∈≠ π identički je jednak izrazu:

A) 2

2 xtg ; B) tg x; C) tg 2x; D) 1.

11. Ako je tgα = -2 i παπ

Rešenja 07.03.2000.

1. Odgovor: D. 2. Odgovor: B. 3. Rešenja su: Odgovor: B. .7,1 21 == xx4. Parametar a zadovoljava relaciju .Rešenje pripada intervalu (-6,-2). Odgovor: A.

01682 =++ aa 41 −=a

5. Odgovor: A. 6. Odgovor: C. 7. Jedino rešenje jednačine 11 =x . Odgovor: C. 8. Rešenje jednačine je Odgovor: D. .91 =x9. Rešenje jednačine je Odgovor: D. .251 =x10. Odgovor: A. 11. Odgovor: B. 12 Odgovor: D. 13. Odgovor: C. 14. Odgovor: B. 15. Odgovor: A. 16. Odgovor: C. 17. .2

3,71 == da Odgovor: B. 18. Odgovor: C. 19. Odgovor: D. .13231 == zz20. Odgovor: A.

04.09.2000.

1.Vrednost izraza 2:

21

211:

32:1

118

432

2:31

2110:25,5

217:

433

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⋅

+− je:

A) 0; B)21 ; C) 2; D)

61 .

2.Vrednost izraza

( )2222 92:

96

31

31

babab

bab

baba −+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

+−

−

Za a = 0,003 i b = 5,994 je: A) 3; B) 2; C) 2,6; D) 1. 3.Vrednost izraza: 31028487 −++ je: A) 7; B) 3735 − ; C)14 D)3 7 . 4.Zbir kvadrata svi rešenja jednačine xxx =−−+ 34 je: A)41; B)50; C) 59; D) 99. 5.Ako su i rešenja kvadratne jednačine , tada izraz 1x 2x 0432

2 =+− xx

2

21

221

2221

21 232

xxxxxxxx

+++ iznosi:

A) 1; B)49 ; C)

65 ; D)

32 .

6.Skup svih vrednosti parametra k za koje je nejednačina ( ) 06224 2

9. Broj rešenja sistema jednačina je: 10,2922 ==+ xyyxA)4; B)3; C) 2; D) 1. 10. Jednačina xxx 2443 =−++ : A) nema rešenja; B)ima tačno jedno rešenje; C)ima tačno dva rešenja; D)ima više od dva rešenja. 11. Sava rešenja jednačine pripadaju intervalu: 262,0.55 21 =+ −− xx

A) ; B) ; C) ( )0,3− ( )4,0 ( )2/5,2/1 ; D) ( )5,2 . 12. Vrednost izraza je: 9log8log 23 ⋅A) 4; B)5; C)6; D) 8. 13. Rešenje jednačine ( )( 03log2log 33 ) =++ x pripada intervalu : A) ; B) ; C) ( 1,3 −− ) ( )1,1− ( )3,1 ; D) ( )5,3 .

14. Ako je 31sin =α i

20 πα

20. Razlika između vrednosti lokalnog maksimuma i lokalnog minimuma funkcije

je: 396 23 ++−= xxxyA)1; B)2; C) 3; D) 4.

Rešenja 04.09.2000.

1. Odgovor: C. 2. Odgovor: B. 3. Odgovor: A. 4. Rešenja jednačine su .7,1,7 321 =−=−= xxx Odgovor: D. 5. Odgovor: C. 6. Odgovor: B. 7. a = -33,b = 34. Odgovor: A. 8. Odgovor: B. 9. Rešenja sistema su: (5,2), (2,5), (-2,-5), (-5,-2). Odgovor: A. 10. Jedino rešenje je . Odgovor: B. 41 =x11. Rešenja jednačine su .3,1 21 == xx Odgovor: B. 12. Odgovor: C. 13. Rešenje jednačine je .3

81 −=x Odgovor: A.

14. 7

241

22,42

cossin,

322cos 2 =−

====α

αααααα

tgtgtgtg . Odgovor: D.

15.Nule funkcije u intervalu ( )π2,0 su .8

13,8

9,8

5,8 4321

ππππ==== xxxx

Odgovor: C. 16. Kako je a + b = 2(R + r) i c = 2R, to je a + b + c =2(2R + r) = 56cm. Odgovor: D. 17. Odgovor: C. 18. Simetrala duži AB je s : 3x – y – 12 = 0,a centar kruga je presečna tačka pravih s i p : S(3,-3). Odgovor: D. 19. Odgovor: A. 20. Izvod ove funkcije je y = Funkcija ima lokalni maksimum .9123 2 +− xx i lokalni minimum 7)1(max =−= yy .3)3(min == yy Odgovor: D.

07.2002. 1. Vrednost brojevnog izraza

5,5322

253288,1

51137,26 ⋅+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +÷⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −

je: A) 12; B) 15,375; C) 18; D) 20.

2. Vrednost brojevnog izraza 32

722

412

3+

++

++

je:

A) 3 2 ; B) 4; C) 6- 2 ; D) 2 12 + . 3. Izraz ( ) ( ) ( )baba111111 −−−−−− −÷+ abba ≠ ≠,0, identički je jednak izrazu: A)

baba

+− ; B) 1; C) ; D) 22ba

baba

−+ .

4. Jednačina | 2x + 1 | + | x – 1 | = 2 – x ima : A) samo jedno rešenje; B) tačno dva rešenja; C) tačno tri rešenja; D) beskonačno mnogo rešenja.

5. Broj celobrojnih rešenja nejednačine 32

1−x

A) ; B) (-2,4); C) (4,8); D) (8,12). ∅ 10. Jednačina 352 −+ xx = x + 1 ima: A) jedno pozitivno i jedno negativno rešenje; B) samo jedno pozitivno rešenje; C) dva pozitivna rešenja; D) samo jedno negativno rešenje.

11. Zbir kvadrata svih rešenja jednačine x4 =( )

xx 1

2+

je:

A) 5; B) 21 ; C)

45 ; D) 25.

12. Ako je log 2 = k tada je log 6 9 jednak: 6A) 4,5k; B) 3k - 2; C) 2( 1-k ); D) 2-k. 13.Rešenje jednačine log xxx 2416 loglog ++ =14 nalazi se u intervalu: A) (50,100); B) (100,200); C) (200,300); D) (300,400).

14. Vrednost izraza 4cos°

−°1470sin11500 je:

A) 2; B) 32 ; C) 1; D) 0.

15. Broj rešenja jednačine xx cos2

sin + =1 u intervalu [ ]π2,0 je: A) 1; B) 2; C) 3; D) 4. 16. Bočna ivica pravilne četvorostrane piramide ima dužinu 6 cm i zaklapa ugao sa ravni ose.Zapremin piramide je:

°45

A) 3236 cm ; B) 45 ; C) 3cm 3227 cm ; D) 33

240 cm .

17. Tačka prave p: 3x + 2y -18 = 0 koja je jednako udaljena od tačaka A(-1.2) i B(3.-2) je:

A) P(3;4,5); B) P(4;3); C) P(2;6); D) P(38 ;5).

18. Ako je prava t: y = 2x + n tangenta kruga k: x =5, tada je n jednako: 22 y+A) ; B) ; C) ; D) 3± 4± 5± 6± .

19. Vvrednost izraza 2002

11

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

ii (i je imaginarna jedinica) je:

A) i; B) 1+i; C) 1; D) -1.

20. Razlika najveće i najmanje vrednosti funkcije y = na segmentu

je: 344 23 ++− xxx

[ ]3.1−A)

2732 ; B) 3; C) 9; D) 12.

Rešenja 07.2002.

1. B 2. B 3. A 4. Odgovor: B. .0,1 21 =−= xx5. )2

3,1(∈x . Odgovor: A. 6. B 7. C 8. D 9. B 10. .

34

1 =x Odgovor: B.

11. .1,21

21 =−= xx Odgovor: C.

12. Odgovor: C. 13. . Odgovor: C. 2561 =x

14. .030sin160cos4 =−

o

o Odgovor: D.

15. .2,3

5,3

,0 4321 πππ

==== xxxx Odgovor: D.

16. A 17. B 18. C 19. D 20. Lokalni minimum funkcije je za x = 2,a lokalni maksimum za

32

=x

Medjutim,kako je f(-1) = -6, f(3) = 6, f(2) = 3, f(32 ) =

27137 , najveću

i najmanju vrednost na segmentu [ ]3,1− data funkcija dostiže u krajevima segmenta. f(3) – f(-1) = 12. Odgovor: D.

05.09.2005.

1. Vrednost izraza )2174,0:75,3(:)2,3

21225,4( −⋅− je:

A) ; B) 1−4

15 ; C) 2− ; D) 4 .

2. Vrednost izraza ab

baaba

bbab

a −+

++

+ 22 za 75,3=a i 25,1=b je:

A) 2 ; B) 0,125 ; C) 32 ; D) 1,2 .

3. Sva rešenja jednačine 02132 =++−− xx nalaze se u intervalu: A) (-3,0) ; B) (0,3) C) (3,7) D) (7,12) .

4. Skup svih rešenja nejednačine 111<

+−

xx je:

A) ; B) ),1( +∞− ),1()1,( +∞∪−−∞ C) ),1( +∞ ; D) (-1,1) . 5. Ako 12 radnika, radeći 5 dana, zarade 12500 dinara, 15 radnika za 6 dana zaradi: A) 16350 din. B) 21750 din. C) 18750 din. D) 15450 din. 6. Cena proizvoda povećana je za 12%, a zatim nova cena još za 5% i sada iznosi 940,8 dinara. Prvobitna cena iznosila je: A) 800 din. B) 826 din. C) 765 din. D) 786 din. 7. Vrednost parametra p za koju za rešenja i kvadratne jednačine 1x 2x

092 =++ pxx važi relacija 10911

21

=+xx

pripada intervalu:

A) (-20,20) ; B) (-12,-4) ; C) (-4,4) ; D) (4,12) . 8. Broj rešenja jednačine 2172 −=− xx je: A) 0 ; B) 1 ; C) 2 ; D) Veći od dva. 9. Rešenje jednačine 2))1(log45(log 33 =−+ x je u intervalu: A) (3,5) ; B) (5,7) ; C) (7,9) ; D) (9,11) .

10. Rešenje jednačine je u intervalu: 4503432 21 =⋅−⋅ −+ xx A) (0,5) ; B) (5,10) ; C) (10,15) ; D) (15,20) .

11. Ako je 135sin =α i , tada je o900

06.09.2006

1.Vrednost izraza 2:

21

211:)

32:1

118

432(

2110:25,5

217:

333

−−⋅

− je:

A ) 0 ; B) 1 ; C) 23 ; D) 2 ;

2.Vrednost izraza :223223 je−−+ A) 2 ; B) 2 ; C) 24 D) 3 ;

3. Skraćivanjem razlomka 0,0( ≠+≠++++−−+ yxba

bybxayaxbyaybxax ) dobijamo razlomak

A)ba B)

yx C)

yxyx

+− D)

baba

−+

4.Broj rešenja jednačine 21 −=+ xx je: A) 0 ; B) 1 ; C) 2 D)Beskonačno mnogo 5.Bruto težina neke robe je 250 kg, a tara je 7 %. Neto težina je: A) 228 kg ; B)230,5 kg ; C)232,5 kg D)235 kg ; 6.Vrednost realnog parametra a za koju jednačina 03)1(2)52( 2 =+−−− xaxa ima jednaka rešenja (tj. dvostruko resenje) je: A) 1 ; B) 2 ; C) 3 ; D) 4 ; 7.Vrednost realnog parametra k, za koju rešenja i jednačine

važi jednakost

1x 2x

07)23(2 =++− xkkx 811

21

=+xx

pripada intervalu:

A)(-20, -10) ; B) (-10, 0) ; C) (0, 10) ; D) (10, 20) .

8. Skup svih rešenja nejednačine 111<

+−

xx je:

A) B)),1( +∞− ),1()1,( +∞∪−−∞ ; C) ),1( +∞ D) )1,1( + . 9. Sva rešenja jednačine 332 =−++ xx pripadaju intervalu: A)(-2, 2) B)(3, 6) C) (6, 10) D) (10, 15) 10. Rešenja jednačine je u intervalu: 4503432 21 =⋅−⋅ −+ xx

A) (0, 5) B) (5, 10) C) (10, 15) D) (15, 20).

11. Logaritam broja 729 za osnovu 3 je: A) 9 ; B) 12 ; C)15 ; D) 18 ;

12. Rešenje jednačine ( ) 21log

31 =−x pripada intervalu:

A) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

911,1 ; B) ; ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

38,2 C) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

310,3 ; D) ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

313,4 .

13. Ako je 135cos =α i

20 πα