02 sistemas electricos de potencia

5/24/2018 02 Sistemas Electricos de Potencia

1/107

TECNICO EN PROTECCIONESELECTRICAS

2. SISTEMAS ELECTRICOS DEPOTENCIA

Celaya, Gto. Febrero 2005Centro de Capacitacin Celaya


2/107

ii

CONTENIDO

1.0 INTRODUCCION A LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA1.1 Definiciones 11.2 Fasores 3

1.2.1 Representacin fasorial 31.2.2 Diagramas fasoriales para cantidades senoidales 51.2.3 Combinacin de fasores 51.2.4 Los diagramas fasoriales requieren un diagrama del circuito 61.2.5 Nomenclatura para la corriente y el voltaje 61.2.6 El diagrama fasorial 8

1.3 Circuito y diagramas fasoriales para un sistema de potencia trifsico balanceado 81.4 El fasor y la rotacin de fase 10

2.0 LAS UNIDADES FUNDAMENTALES: POR UNIDAD Y POR CIENTO2.1 Introduccin 102.2 Definiciones de por unidad y por ciento 112.3 Ventajas de por unidad y por ciento 112.4 Relaciones generales entre cantidades del circuito 122.5 Cantidades base 132.6 Relaciones de impedancia por unidad y por ciento 142.7 Por unidad y por ciento de impedancias en unidades del transformador 16

Ejemplo 1 de un banco de transformadores 172.8 Cambio de cantidades en por unidad (por ciento) a bases diferentes 18

Ejemplo 2, conversin de base 19 Ejemplo 3, conversin de base 19

3.0 COMPONENTES SIMTRICAS Y SUS APLICACIONES3.1 Introduccin 203.2 Sntesis de fasores asimtricos desde sus componentes simtricas 21

3.2.1 Los vectores originales expresados en funcin de sus componentes 233.3 Operadores 233.4 Las componentes simtricas de los fasores asimtricos 253.5 Potencia en sistemas trifsicos desbalanceados en trminos de componentes

simtricas27

Ejemplo 4, de potencia en sistemas trifsicos 28

4.0 IMPEDANCIA Y REDES DE SECUENCIA4.1 Anlisis de circuitos mediante componentes simtricas 304.2 Sistemas simtricos con f.e.m. desbalanceadas 30

4.2.1 Fuente balanceada de secuencia positiva 314.2.2 Fuente balanceada de secuencia negativa 324.2.3 Fuente balanceada de secuencia cero 32

4.3 Impedancias simtricas de secuencia 334.3.1 Impedancia positiva y negativa en elementos simtricos estticos 344.3.2 Impedancia positiva y negativa en maquinas giratorias 344.3.3 Impedancia de secuencia cero 34


3/107

iii

4.4 Redes de secuencia 354.4.1 Red de secuencia positiva 364.4.2 Red de secuencia negativa 364.4.3 Red de secuencia cero 37

4.5 Redes de secuencia para transformadores trifsicos delta estrella 38

Ejemplo 5, redes de secuencia 384.5.1 Transformador Y Y ambos neutro aterrizados 394.5.2 Transformador Y Y con un neutro aterrizado 394.5.3 Transformador 404.5.4 Transformador Y estrella aterrizada 414.5.5 Transformador Y estrella no aterrizada 41

4.6 Conversin de circuitos Y y - Y 43 Ejemplo 6, conversin de circuitos 43

5.0 CLCULO DE CORTOCIRCUITO 445.1 Reduccin de redes 45

5.2 Clculo de cortocircuito trifsico 47 Ejemplo 7, clculo de corto circuito trifsico 485.3 Clculo de cortocircuito monofsico 51

Ejemplo 8, clculo de cortocircuito monofsico 52

6.0 ANLISIS DE OSCILOGRAMAS 566.1 Antecedentes de los registradores de disturbios 566.2 Norma de CFE para Registradores Digitales de Disturbio para sistemas

elctricos57

6.3 Ejemplo de interpretacin de un oscilograma de falla 626.4 Aplicacin de los registros de falla para la evaluacin de esquemas de proteccin 63

7.0 INTRODUCCIN A LA ESTABILIDAD DE LOS SISTEMAS

ELCTRICOS DE POTENCIA72

7.1 Conceptos bsicos y definiciones 727.2 Clasificacin de estabilidad 747.3 Relacin entre ngulo y potencia 787.4 Estabilidad bajo el criterio de reas iguales 817.5 El fenmeno de estabilidad 967.6 Resumen histrico de los problemas de estabilidad 99


4/107

1

CAPITULO 2

SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA

1.0 INTRODUCCIN A LOS SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA

1.1 Definiciones

El nombre "Sistemas de Energa Elctrica" (SEE), es tambin ampliamente conocido como"Sistemas Elctricos de Potencia" (SEP).

Quiz la razn de usar indistintamente SEE o SEP se deba a que los trminos energa y potenciason tambin usados indistintamente en la jerga de la ingeniera elctrica avocada al estudio deestos sistemas, aunque estrictamente hablando se sabe que la relacin de un trmino a otro estdada precisamente en la definicin de potencia, que es: "energa por unidad de tiempo".

Se puede establecer de manera sencilla que "un SEE o SEP es un sistema que consta dedispositivos que generan, transmiten, distribuyen y consumen potencia elctrica".

Cuando se habla de dispositivos que "Generan" se est hablando del proceso de obtencin depotencia elctrica a travs de algn medio de conversin de otra forma de potencia.

Asimismo hablar de "Consumo" se refiere al proceso de convertir potencia elctrica en algunaotra forma de potencia para su utilizacin.

Es claro que la potencia elctrica no es la nica forma que existe de potencia, y de hecho lasformas ms comunes de ella en los centros de consumo no son del tipo elctrico. Por ejemplo, enlos procesos industriales la potencia utilizada es del tipo mecnico y qumico principalmente, eluso domstico de la potencia es en forma de luz y mecnica, los medios de transporte utilizanprincipalmente potencia calorfica, etctera.

Sin embargo, todas estas formas de potencia utilizadas son en su mayora obtenidas de un

proceso de conversin de potencia elctrica. Esto hace que la potencia elctrica sea la msimportante en nuestra sociedad.

La importancia de la potencia elctrica se debe a que en la actualidad es la nica forma conocidade generar, transmitir a grandes distancias y distribuir a cualquier parte que se desee, las grandescantidades de potencia requeridas en los centros de consumo industriales, de transportacin,domsticos, etc.


5/107

2

Aunque existen gran variedad de dispositivos capaces de generar potencia elctrica, el nicocapaz de hacerlo en las cantidades requeridas por lo centros de consumo es el generador sncrono,un dispositivo de gran importancia en el estudio, planeacin y operacin de los SEE, de tal formaque al referirse a centros de generacin inmediatamente se piensa en los generadores sncronos.

Dadas las caractersticas de los SEE modernos, los medios de transporte de la potencia elctrica,son las "Lneas de Transmisin", que operan a niveles de voltaje en el orden de los cientos dekilovolts.

Existen desde luego medios para lograr los niveles de voltaje requeridos para transportarconvenientemente la potencia elctrica a grandes distancias. Estos medios utilizan losdispositivos denominados "Transformadores", los cuales forman parte del sistema de transportede la potencia elctrica.

Por ltimo, todos aquellos dispositivos consumidores de la potencia elctrica (motores,alumbrado, etc.) se conocen en la jerga de los SEE como "Cargas".

En forma resumida se puede establecer que los principales componentes de un SEE son:

a) Generador Sncronob) Transformadoresc) Lneas de Transmisind) Cargas

Esquemticamente la relacin entre estos componentes de un SEE se puede representar como lomuestra la Figura 2.1.

Existen desde luego una gran cantidad de dispositivos complementarios que hacen posible quelos SEE operen en condiciones satisfactorias, como son por ejemplo, compensadores,interruptores, protecciones, etc.

Sin embargo, todos ellos son dispositivos que se agregan a los componentes principales paramejorar su funcionamiento en lo individual y el del SEE en lo general.

Un aspecto importante que debe quedar claro, es que el sistema que se est describiendo y para elcual se desean establecer definiciones fundamentales, es un "Sistema Elctrico".

Enfoque de circuitos de un SEEDesde el punto de vista elctrico, el principio de operacin de un SEE se puede establecer en

CargaLneas de Transmisin y Transformadores

Generador

Figura 2.1 Representacin esquemtica de los componentes de un SEE


6/107

3

trminos de la teora de circuitos elctricos, donde cada componente fundamental de un SEE sepuede representar como un elemento de un circuito elctrico.El anlisis del comportamiento elctrico de un SEE se basa en la teora de circuitos en donde loscomponentes se clasifican en elementos pasivos y elementos activos.

Los elementos pasivos son aquellos que consumen energa elctrica (lneas de transmisin,

transformadores, cargas) y los elementos activos aquellos que proporcionan energa elctrica(generador sncrono ).

El proceso de obtencin de elementos de circuitos a partir de elementos reales, dependen del tipode estudio que se desee realizar del sistema real. Cualquier tipo de estudio de los que hasta ahorase conocen y realizan de los SEE, se basa en la teora de circuitos que tiene sus fundamentos enlas tres Leyes fundamentales de la electricidad que son: Ley de Ohm, Ley de Corrientes deKirchhoff y Ley de Voltajes de Kirchhoff.

Sin pretender demostrar esta aseveracin se dir que la teora de circuitos es una simplificacinde la teora de campos que tiene sus fundamentos en las ecuaciones de Maxwell. Sin embargo,para la gran mayora de los problemas elctricos que un Ingeniero Electricista debe afrontar yresolver, es suficiente la aplicacin de la teora de circuitos.

1.2 Fasores

Los fasores son una herramienta importante y til en la proteccin del sistema de potencia. Ellosayudan en la comprensin y anlisis de las conexiones, funcionamiento, prueba de relevadores,etc. Tambin, este concepto es esencial en la comprencin del desempeo de un sistema depotencia durante su funcionamiento normal y anormal. As un legitimo conocimiento terico yprctico de los fasores es un recurso fundamental y valioso.

El Diccionario de la IEEE (IEEE 100-1984) define un fasor como "un nmero complejo. A

menos que otra cosa sea especificada, slo se usa dentro del contexto de estado estable de lossistemas alternos lineales". Contina: "el valor absoluto (el mdulo) del nmero complejocorresponde a la amplitud pico o raz cuadratica media (r.m.s.) del valor de la magnitud, y la fase(el argumento) a el ngulo de fase en el tiempo cero. Por extensin, el trmino fasor tambinpuede aplicarse a la impedancia, y cantidades complejas relacionadas que no son dependientesdel tiempo".

En este documento, se usarn los fasores para registrar a diferentes voltajes, corrientes, flujos,impedancias y potencia de a.c. Por muchos aos los fasores eran llamados "vectores", pero esteuso se descarta para evitar la confusin con los vectores espaciales. Sin embargo, el uso anteriorinadvertidamente pudiera continuar, as ocasionalmente un error a "vectores" puede ocurrir.

1.2.1 Representacin fasorial

La forma grfica comn de representar las cantidades fasoriales elctricas y magnticas es usandolas coordenadas cartesianasconx(la abscisa) como el eje de cantidades reales y y(la ordenada)como el eje de cantidades imaginarias. Esto se ilustra en Figura 2.2. As un punto csobre el planocomplejox-ypuede representarse como el mostrado en sta Figura, y matemticamente definidopor las diferentes expresiones alternativas dadas en las Ecuaciones (2.1).


7/107

4

Ecuaciones 2.1

Ecuaciones 2.2

Ecuacin 2.4

Ecuacin 2.3

Ecuacin 2.5

Formafasorial

FormaRectangular

Formacompleja

Formaexponencial

Formapolar

c

= x + jy = | c | (cos + j sen ) = | c |ej = | c |+

A veces es til la forma conjugada:

c* = x jy = | c | (cos - j sen ) = | c |e-j

= | c |-

Dondec = El fasorc* = su conjugadox = valor real (alternativamente:Re)y = valor imaginario (alternativamente:Im)| c| = mdulo (magnitud o valor absoluto) = ngulo de fase (argumento o amplitud) (alternativamente: arg c)

El mdulo (magnitud o valor absoluto) del fasor es

22 yxc +=

De las Ecuaciones (2.1) y (2.3),x = (c + c*)

y = j (c - c*)

Figura 2.2 Ejes de referencia para cantidades fasoriales: a) coordenadas cartesianasx-y,b) Ejes fasor de impedancia y c) Ejes fasor de potencia

c)b)

a)

+ Q

- P

- Q

0 + P0

- X

+ R- R

+ X

y (ordenada)

0x (abscisa)

x

y c

c


8/107

5

1.2.2 Diagramas fasoriales para cantidades senoidales

Aplicando la notacin anterior a voltajes, corrientes y flujos senoidales (a.c.), los ejes sonsupuestos fijos, con cantidades fasoriales girando a la velocidad angular constante. La norma

internacional establece que los fasores siempre giran en la direccin contraria a las manecillasdel reloj. Sin embargo, por conveniencia, en los diagramas el fasor se muestra siempre "fijo" parauna condicin dada. La magnitud del fasor (c) puede ser el valor pico mximo o el valor r.m.s. dela cantidad senoidal correspondiente. En la prctica normal representa el valor r.m.s. del mediociclo positivo de la senoide a menos que otra cosa especficamente se declare.

As un diagrama fasorial muestra los respectivos voltajes, corrientes, flujos, y as sucesivamente,que existen en un circuito elctrico. Debe mostrar slola magnitud y ngulo de fase relativo entreestas cantidades. As todos los diagramas fasoriales requieren una escala o las indicacionescompletas de las magnitudes fsicas de las cantidades mostradas. La referencia del ngulo de fasenormalmente est entre las cantidades mostradas, para que el cero (o ngulo de referencia) pueda

variar a conveniencia. Como ejemplo, en clculos de fallaque usan la reactancia (X) solamente,es conveniente usar el voltaje (V) de referencia en +90. Entonces I = jV/jX y los valores dejsecancelan, asi la corriente de falla no involucra el factor j. Por otro lado, en los clculos de cargaes preferible usar el voltaje (V) en 0 o a lo largo del eje de x para que el ngulo de la corriente(I) represente su valor actual de retraso o adelanto.

Otros ejes de referencia ques son comunmente usados son mostrados en las Figuras 2.2b y c. Paratrazar impedancia, resistencia, y reactancia, el eje R-X de la Figura 2.2b se usa. La reactanciainductiva es +X y la reactancia capacitiva es -X.

Para trazar fasores de potencia, Figura 2.2c se usa P es la potencia real (W, kW, MW) y Q es la

potencia reactiva (var, kvar, Mvar). Aun cuando se representan como fasores, los "fasores" deimpedancia y potencia no giran a la frecuencia del sistema.

1.2.3 Combinacin de fasores

Las diferentes leyes para combinar los fasores se presentn para referencia general:

La multiplicacinLas magnitudes se multiplican y los ngulos se suman:

IVIVVI +=

IVIVVI =*

2*III =

La divisinLas magnitudes son divididas y los ngulos se restan:


9/107

6

IVI

V

I

V =

Las potencias

( ) njnnjn eIeII ==)(

n nj

n eII

=

1.2.4 Los diagramas fasoriales requieren un diagrama del circuito

El diagrama fasorial definido anteriormente tiene un significado indeterminado o vago a menosque se acompae por un diagrama del circuito. El diagrama del circuito identifica el circuito

especfico involucrado con la localizacin, la direccin supuesta para las corrientes, lalocalizacin y polaridad supuesta para los voltajes a ser registrados en el diagrama fasorial. Lasdirecciones supuestas y polaridades no son crticas, porque el diagrama fasorial confirmar si lassuposiciones son correctas, y proporcionar las magnitudes y relaciones de fase correctas. Estosdos diagramas complementarios (el del circuito y el fasorial) son preferentemente mantenidosseparados para evitar confusin y errores en la interpretacin. Esto se discute ms adelante en laSeccin 1.3.

1.2.5 Nomenclatura para la corriente y el voltaje

Desafortunadamente, no hay ninguna nomenclatura estndar para la corriente y el voltaje, demodo que una confusin puede existir entre los diferentes autores y publicaciones. Lanomenclatura usada a lo largo de este documento ha demostrado ser flexible y prctica de uso yes compatible con las polaridades del equipo en el sistema de potencia.

Corriente y Flujo

En los diagramas del circuito, la corriente o el flujo es representado por 1) La designacin de unaletra, como I o , con un indicador de flecha para la direccin supuesta del flujo; 2) Ladesignacin de una letra con los subndices dobles, el orden de los subndices indicando ladireccin supuesta. La direccin que se asume corresponde al flujo durante el medio ciclopositivo de la onda seno. Esta convencin se ilustra en la Figura 2.3a. As se asume que la

corriente en el medio ciclo positivo del circuito est fluyendo de izquierda a derecha, como esindicado por la direccin de la flecha usada con IS, o denotado por los subndices, como con Iab,Ibc, e Icd. El subndice sencillo como IS, es una conveniencia para designar las corrientes en variaspartes de un circuito y no tiene ninguna indicacin direccional, as que una flecha para ladireccin debe asociarse con stos. No se requieren las flechas con I ab, Ibco Icdpero se usan amenudo para agregar claridad y conveniencia.

Es muy importante apreciar que en esas designaciones del circuito, las flechas no indican fasores.Ellos slo son supuestos indicadores direccionales y de localizacin.


10/107

7

VoltajeLos voltajes pueden ser cadas o elevaciones. Mucha confusin puede resultar por no indicarclaramente cual es intensional o mezcla de las dos prcticas en los diagramas de circuito. Estopuede evitarse estandarizando sobre una, y slo una prctica. Como las cadas de voltaje son mscomunes a lo largo del sistema de potencia, todos los voltajes mostrados siempre seranconsiderados cadas desde un voltaje ms alto a un voltaje ms bajo. Esta convencin esindependiente de si la letra V o E se usa para el voltaje.

La consistente adopcin de slo cadasen todo no debe causar ninguna dificultad. Un generadoro fuente de voltaje se vuelve una menor cada cuando la corriente fluye desde un voltaje ms bajoa un voltaje ms alto. Esta prctica no choca con la polaridad del equipo, tal como lostransformadores, y esto es consistente con los clculos de falla que usan componentes simtricas.

Los voltajes (siempre cadas) se indican por 1) Una designacin de letra con los subndicesdobles, 2) Un pequeo signo indicador (+) mostrado en el punto asumi para estar a unpotencial relativamente alto. As durante el medio ciclo positivo de la onda seno, la cada devoltaje se indica por el orden de los dos subndices cuando son usados, o del indicador "+" en laterminal opuesta de la diferencia potencial. Esto se ilustra en Figura 2.3a, donde ambos mtodosse muestran. Es preferible mostrar las flechas en ambas terminales de las designaciones de lacada de voltaje, para evitar posible confusin. Nuevamente, es muy importante reconocer que

Figura 2.3 Diagrama fasorial para los elementos bsicos de un circuito:a) Diagrama de un circuito que muestra la localizacion y direcciones supuestas de corrientey caidas de voltaje;

b) Diagramas fasoriales mostrando magnitudes de corriente, voltaje y relaciones de fase


11/107

8

estas dos designaciones, sobre todo donde se usan las flechas, en los diagramas de circuito sloson indicadores de localizacin y direccin, no fasores.

Puede ser til considerar la corriente como una cantidad "a travs de" y el voltaje como unacantidad "a". En este sentido, en la Figura representativa 2.3a, la misma corriente fluye a travs

de todos los elementos en la serie, para que Iab= Ibc= Icd= IS. Por el contrario, el voltaje Vabaplicado slo alos nodos a y b, el voltaje Vbca los nodos b y c, y Vcda los nodos c y d.

1.2.6 El diagrama fasorial

Con la apropiada identificacin y establecidas las direcciones supuestas en el diagrama delcircuito, el diagrama fasorial correspondiente puede dibujarse desde lo calculado o por los datosde prueba. Para el diagrama del circuito de la Figura 2.3a, dos tipos de diagramas fasoriales semuestran en la Figura 2.3b. El diagrama superior es llamado un diagrama "tipo-abierto", dondetodos los fasores se producen desde un origen comn. El diagrama inferior es llamado un

diagrama "tipo-cerrado", donde los fasores de voltaje se suman a la vez de izquierda a derechapara el mismo circuito serie. Ambos tipos son tiles, pero el tipo abierto se prefiere para evitar laconfusin que puede ocurrir con el tipo cerrado. Esto se comentar en la Seccin 1.3.

1.3 Circuito y diagramas fasoriales para un sistema de potencia trifsico balanceado

Una seccin tpica de un sistema de potencia trifsico se muestra en la Figura 2.4a. Opcionalesimpedancias conectandas a tierra (ZGn) y (ZHn) son omitidas con el slido aterrizamiento. (Rsg) y(Rssg) representan la resistencia a tierra-fsica en la subestacin. Tierra, g o G representa elpotencial de la verdadera tierra, el plano de tierra remoto, y as sucesivamente. El sistema de

neutros n', n o N, y n" no son necesariamente lo mismo a menos que un cuarto cable sea usado,como en un sistema de tres-fases cuatro hilos. Maysculas o minsculas N y n se usanintercambiablemente como convenga para la designacin del neutro.


12/107

9

Se asume que las diferentes corrientes de lnea fluyen a travs de esta seccin serie como semuestra, y los voltajes se indican para un punto especfico en la seccin de la lnea. stos siguenla nomenclatura discutida previamente. Para simplificar la discusin a estas alturas, unfuncionamiento balanceado del sistema trifsico de potencia es asumido. Por consiguiente,ninguna corriente puede fluir en los neutros de los dos bancos de transformadores, para que conesta simplificacin no haya ninguna diferencia de voltaje entre n', n N, n" y el plano de tierra g G. Como un resultado, Van= Vag, Vbn= Vbgy Vcn= Vcg. Nuevamente, esto slo es verdad para

un sistema equilibrado o simtrico. Con este las corrientes respectivas y voltajes son iguales enmagnitud y 120 entre fase, como se muestra en el diagrama del fasorial (Figura 2.4b), en ambostipos los abiertos y los cerrados.

El diagrama fasorial del tipo-abierto permite la fcil documentacin de todas las posiblescorrientes y voltajes, algunos de los cuales no son convenientes en el diagrama fasorial de tipo-cerrado. El voltaje delta Vab, representando el voltaje (la cada) de la fase a a la fase b, es elmismo que Van-Vbn. Similarmente, Vbc= Vbn-Vcny Vca= Vcn-Van.

Como fu indicado, el diagrama fasorial del tipo-cerrado puede llevar a dificultades. Como fuvisto en la Figura 2.4b, su forma se presta mentalmente a una suposicin de que los tres vrticesdel tringulo representan las fases a, b, y cdel sistema de potencia, y que el origen 0 representa n= g. Las preguntas surgen con este diagrama fasorial del tipo-cerrado por qu Van= Vagtiene sufasor como se muestra? puesto que la cada de voltaje es de fase a neutro; semejantemente paralas otras dos fases. Tambin por qu Vab, Vbcy Vcaestn apuntando como se muestran?, ya queellos son cadas de fase aa fase b, de fase ba fase c, y fase ca a, respectivamente, parecera queellos deben estar apuntando en la direccin opuesta.

Los fasores mostrados en este diagrama fasorial cerrado (Figura 2.4b) son completamentecorrectos y no deben cambiarse. La dificultad est en la combinacin de un diagrama del circuitocon un diagrama fasorial por la asociacin mental de "a", "b", y "c" a el tringulo cerrado. El tipo

Figura 2.4 Diagrama fasorial para los elementos bsicos de un circuito:a) Diagrama de un circuito que muestra la localizacion y direcciones supuestas de corrientey cadas de voltaje;

b) Diagramas fasoriales mostrando magnitudes de corriente, voltaje y relaciones de fase


13/107

10

abierto evita esta dificultad. Esto tambin d nfasis a la conveniencia de tener dos diagramasseparados, un diagrama del circuito y un diagrama fasorial. Cada uno sirve en particular pero lasfunciones son bastante diferentes.

1.4 El fasor y la rotacin de fase"Fasor" y "Rotacin de fase" son dos trminos completamente diferentes, aunque ellos casiparecen iguales. Los fasores de a.c. siempre estn girando en sentido contrario a las manecillasdel reloj a la frecuencia del sistema. Los diagramas fijos, graficados como en la Figura 2.4b.representan lo que se vera si una luz estroboscpica de la frecuencia del sistema fuera impuestaen los fasores del sistema. Los fasores pareceran fijos en el espacio como los graficados.

En contraste, la rotacin de fase o la secuencia de fase se refiere al orden en que los fasoresocurren cuando ellos giran en sentido contrario a las manecillas del reloj. La secuencia normalhoy es: a, b, c;A,B, C; 1, 2, 3; o en algunas reas r, s, t. En la Figura 2.4b la secuencia es a, b, c.

El Diccionario de la IEEE (IEEE 100-1984) slo define la secuencia de fase, de modo que esto seprefiere. Sin embargo, la rotacin de fase se ha usado durante muchos aos y todava es usada enla prctica.

No todos los sistemas de potencia operan con la secuencia de fase a, b, co su equivalente. Hayvarias utilidades elctricas grandes en los Estados Unidos que operan con secuencia de fases a, c,b. En algunos casos esta secuencia se usa a lo largo del sistema; en otros, un nivel de voltajepuede ser a, b, c, y otro nivel de voltaje a, c, b. La secuencia de fase especfica es slo unadesignacin del nombre que se estableci arbitrariamente recientemente en la historia de unacompaa, y es difcil de cambiar despus de muchos aos de funcionamiento.

Es muy importante conocer la secuencia de fase existente en conexiones trifsicas de relevadoresy otros equipos, deber indicarse claramente en los dibujos y documentos de informacin. Esto esespecialmente verdad si esta no es a, b, c. Las conexiones de a, b, c a a, c, b, o viceversa,generalmente puede hacerse intercambiando las fases completamente by cpara ambos el equipoy las conexiones.

2.0 LAS UNIDADES FUNDAMENTALES: POR UNIDAD Y POR CIENTO

2.1 Introduccin

Los sistemas de potencia operan a voltajes donde el kilovolt (el kV) es la unidad ms convenientepor expresar el voltaje. Tambin, estos sistemas transmiten cantidades grandes de potencia, demodo que el kilovolt-amper (el kVA) y megavolt-amper (MVA) se usan para expresar el total(general o aparente) de potencia trifsica. Estas cantidades, junto con los kilowatts, el kilovars,amperes, los ohms, el flujo, y as sucesivamente, normalmente se expresan como enpor unidadopor ciento de una referencia o valor base. Las nomenclaturas por unidad y por ciento se usanampliamente porque ellas simplifican especificacin y clculos, sobre todo donde los diferentesniveles de voltaje y tamaos de equipo estn envueltos.


14/107

11

Ecuacin 2.6

Ecuacin 2.7

Esta discusin es para sistemas elctricos trifsicos los cuales se asume que son equilibrados osimtricos hasta cierto punto o rea de desequilibrio. Esto significa que los voltajes de la fuenteson iguales en la magnitud y son 120desplazados en relacin de fase, y que las impedancias delos circuitos trifsicos son de magnitud igual y ngulo de fase. De esto como un inicio, puedenanalizarse diferentes desbalances serie o paralelo, principalmente por el mtodo de componentes

simtricas.

2.2 Definiciones de por unidad y por ciento

El por ciento es 100 veces el por unidad. Los dos se usan como un asunto de conveniencia o deopcin personal y es importante designar cualquiera por ciento (%) o por unidad (pu).

El valor por unidad de cualquier cantidad es la relacin de esa cantidad a su valor base, larelacin expresada como un nmero decimal no dimensional. As las cantidades reales, como elvoltaje (V), corriente (I), potencia (P), potencia reactiva (Q), voltio-amperes (VA), resistencia

(R), reactancia (X), e impedancia (Z), puede expresarse en por unidad o por ciento como sigue:

Cantidadladebasevalor

realCantidadunidadporenCantidad =

100)( = unidadporenCantidadporcientoenCantidad

donde la "cantidad real" es el escalar o valor del complejo de una cantidad expresada en suspropias unidades, como los volts, amperes, ohms, o watts. "El valor base de la cantidad" serefiere a una referencia arbitraria o conveniente de la misma cantidad escogida y designada comola base. As por unidad y por ciento son relaciones dimensinales que pueden ser nmeros

escalares o complejos.

Como un ejemplo para la seleccin de una base de 115 kV, voltajes de 92, 115, y 161 kV seranconvertidos a 0.80, 1.00, y 1.40 pu 80%, 100%, y 140% respectivamente.

2.3 Ventajas de por unidad y por ciento

Algunas de las ventajas de usar por unidad (o por ciento) son:

0l. Su representacin produce datos ms significativos, donde las magnitudes relativas de todas

las cantidades del circuito similares pueden compararse directamente.02. La impedancia equivalente por unidad de cualquier transformador es la misma cuando se

refiri al lado primario o secundario.03. La impedancia por unidad de un transformador en un sistema trifsico es la misma sin tener

en cuenta el tipo de conexiones de los devanados (estrella-delta, delta-estrella, estrella-estrella, o delta-delta).

04. El mtodo por unidad es independiente de cambios de voltaje y corrimientos de fase a travsde los transformadores donde los voltajes base en los devanados son proporcionales a elnmero de vueltas en los devanados.


15/107

12

Ecuacin 2.8

Ecuacin 2.9

Ecuacin 2.10

Ecuacin 2.11

05. Los fabricantes normalmente especifican la impedancia del equipo en por unidad o por cientosobre la base de su rango de potencia (normalmente el kVA) en sus datos de placa y voltaje(V o kV). As el rango de impedancia puede usarse directamente si las bases escogidas son lasmismas que el rango de los datos de placa.

06. Los valores de impedancia por unidad de varios rangos de equipo quedan en un estrecho

rango, mientras que los valores ohmicos reales pueden variar ampliamente. Por consiguiente,donde los valores reales no son conocidos, un valor aproximado bueno puede usarse. Losvalores tpicos para los varios tipos de equipo estn disponibles de muchas fuentes y libros dela referencia. Tambin, la exactitud de una unidad especfica puede verificarse conociendo losvalores tpicos.

07. Hay menos oportunidad de confusin entre la potencia monofsica y potencia trifsica, oentre voltaje de lnea a lnea y voltaje de lnea a neutro.

08. El mtodo por unidad es muy til para simular el estado estable o transitorio de sistemas depotencia en computadoras.

09. La fuente de voltaje normalmente puede asumirse como 1.0 pu para falla y clculos devoltaje.

10. Con por unidad el producto de dos cantidades expresadas en por unidad se expresa en porunidad igualmente. Sin embargo, el producto de dos cantidades expresadas en por ciento debeser dividido por 100 para obtener el resultado en por ciento. Por esta razn, es an ms desea-ble usar por unidad en lugar de por ciento en los cmputos.

2.4 Relaciones generales entre cantidades del circuito

Antes de continuar la discusin del mtodo por unidad, haremos primero una revisin de algunasrelaciones generales entre las cantidades del circuito aplicables a todos los sistemas de potenciatrifsicos. Esto enfocado en los dos tipos bsicos de conexiones, estrella y delta, como es mostra-

do en Figura 2.5. Para cualquiera de estos las ecuaciones bsicas siguientes aplican *:

LLLIVS 33 =

o303 += LNLL VV

LL

LV

SI

33=

De estas tres ecuaciones el valor de las impedancias y la corriente del delta pueden ser determi-

nadas.

1. Impedancias conectadas en estrella (Figura 2.5a)

3

2

3

303

3

30

S

V

S

VV

I

VZ

LLLLLL

L

LNY

oo =

==

2. Impedancias conectadas en delta (Figura 2.5b)


16/107

13

Ecuacin 2.12

Ecuacin 2.13

Ecuacin 2.14

3

30o+= LD

II

3

2

3

3033303303

S

V

S

VV

I

V

I

VZ

LLLLLL

L

LL

D

LLD

ooo =

=

==

LLD

LLD

V

S

Z

VI

3

303o+

==

* S es la potencia aparente o compleja en volta-amperes (VA, kVA, MVA), P es la potencia activa en watts (W, kW,

MW), y Q es la potencia reactiva en vars (var, kvar, Mvar). As S = P + jQ.

Estas ecuaciones muestran que las cantidades del circuito S, V, I y Z estn relacionadas tal que laseleccin de dos de ellas cualesquiera determinan los valores de las dos cantidades restantes.Normalmente, la conexin estrella es supuesta, as de la Ecuacin (2.8) a la (2.11) la mayora delas veces son usadas para los clculos de sistema de potencia. Mucha confusin puede ser evitadarecordando claramente que las conexiones estrella son supuestas y no las conexiones delta, o vi-ceversa. Si una conexin delta es dada, esta puede convertirse en una conexin estrella equivalen-te para propsitos del clculo. Alternativamente, las Ecuaciones (2.13) y (2.14) pueden usarsedirectamente, si surge la necesidad, para expresar la impedancia y corriente en trminos de lascantidades del circuito delta.

2.5 Cantidades base

En los captulos siguientes es ms conveniente usar el kVA o MVA en lugar de S, y kV en lugarde V. Las cantidades base son las cantidades escalares, tal que la notacin fasorial no se requierepara las ecuaciones base. As los valores base pueden ser expresados por las Ecuaciones (2.15),(2.16), y (2.17) con el subndice B para indicar una cantidad base como sigue:

Figura 2.5 Impedancias en circuitos trifasicos estrella (izquierda) y delta (derecha)


17/107

14

Ecuacin 2.15

Ecuacin 2.16

Ecuacin 2.17

Ecuacin 2.19

Ecuacin 2.20

Ecuacin 2.21

Ecuacin 2.18

Para base de potencia:

BBB IkVkVA 3= Para base de corriente:

B

BB

kV

kVAI

3=

Para base de impedancia:

B

B

BkVA

kVZ

10002 =

Y desde 1000 x el valor de MVA = kVA

La impedancia base tambin puede expresarse como

B

B

BMVA

kVZ

2

=

En los sistemas elctricos de potencia trifsicos la prctica comn es usar el voltaje del sistemanormal o nominal como la base del voltaje, y una cantidad conveniente de MVA o kVA comobase de la potencia. 100 MVA es una base de potencia ampliamente usada. El voltaje del sistemanormalmente especificado es el voltaje entre las tres fases (es decir, el voltaje de lnea-a-lnea).ste es el voltaje usado como base en las Ecuaciones (2.15) a la (2.17). Como un atajo y por con-veniencia, la designacin de subndice de lnea-a-lnea (LL) se omite. Con esta prctica se en-tiende siempre que el voltaje es el valor de lnea-a-lnea a menos que se indique otra cosa. Lamayor excepcin est en el mtodo de componentes simtricas, donde el voltaje de fase o lnea-a-neutro es usado. Esto siempre debe especificarse cuidadosamente, pero hay a veces una tendenciaa pasar por alto este paso. Semejantemente, la corriente siempre es de fase o de lnea-a-neutro a

menos que se indique otra cosa.Por potencia siempre se entiende la potencia trifsica a menos que otra cosa se indique. Potenciageneral, tambin conocida como compleja o potencia aparente, es designada por MVA o kVA,como fue indicado anteriormente. Potencia trifsica real es designada por MW o kW. Potenciatrifsica reactiva es designada por MVAR o kVAR.

2.6 Relaciones de impedancia por unidad y por ciento

La impedancia por unidad resulta de la relacin de los ohms (Z) de la Ecuacin (2.6) y la ZBde

la Ecuacin (2.19)

B

B

B

B

B

pukV

ZkVA

kV

ZMVA

Z

ZZ

22 1000 ==

o, en la notacin por ciento,

B

B

B

B

kV

ZkVA

kV

ZMVAZ

22 10

100% =


18/107

15

Ecuacin 2.22

Ecuacin 2.23

Cuando los valores en ohms se desean desde valores en por unidad o valores en por ciento, lasecuaciones son

B

puB

B

puB

kVA

ZkV

MVA

ZkVZ

22 1000=

o, en la notacin por ciento,

B

B

B

B

kVA

ZkV

MVA

ZkVZ

%10

100

% 22=

Los valores de impedancia pueden ser escalares o fasoriales. Las ecuaciones tambin son aplica-bles para clculos de la resistencia y reactancia.

Se recomienda por unidad para clculos que involucran la divisin, de esta forma es menos pro-bable producir un error en el punto decimal. Sin embargo, la opcin de por unidad o por ciento es

personal. Es a menudo conveniente usar ambos, pero debe tenerse cuidado.

Esmerada y redundante etiquetacin de todas las respuestas es recomendado. sta etiquetacin esvaliosa, particularmente despus, cuando usted u otros se refieren al trabajo desarrollado. Muy amenudo, se indican respuestas como 106.8, por ejemplo, sin ninguna etiqueta. Otro caso, cuandola memoria no est fresca, las preguntas pueden surgir, como: "Qu es esto? los amperes? losvoltios? por unidad, o qu?" Inicialmente, las unidades apropiadas eran obvias, pero para otros yen determinada situacin parecieran no ser. Un poco de esfuerzo extra y el desarrollo del buenhbito de etiquetar todo, en lo futuro, no permite ninguna pregunta frustrante, dudas, o el redes-cubrimiento tedioso.

Corrientes en amperes e impedancias en ohms debern ser referidos a una base de voltaje espec-fica o a el primario o secundario de los devanados de los transformadores. Los voltajes en voltiosdeben estar claros acerca de si ellos son cantidades primarias, secundarias, de alta, de baja, y assucesivamente.

Cuando se especifica por unidad o valores en por ciento para las impedancias, resistencia, o reac-tancia, deben indicarse dos bases. stas son los MVA (o kVA) y los kV base usados en las Ecua-ciones (2.19) a la (2.23). Sin las dos bases los valores en por unidad o por ciento no tienen senti-do. Para el equipo elctrico estas dos bases son los rangos de valores citados en la placa de datosdel equipo o en los diagramas del fabricante u otros datos proporcionados. Donde se especificanvarios rangos, generalmente es correcto asumir que el rango nominal de valores fue usado para

determinar el por unidad o valores por ciento especificados. El fabricante debe indicar especfi-camente las bases donde existen varios rangos.

Los diagramas del sistema deben indicar claramente los MVA (o kVA) base con los voltajes baseindicados para los varios niveles de voltaje mostrados, donde todos los componentes de impedan-cia se han reducido a un valor base comn. Por otra parte, las impedancias por unidad o por cien-to con sus dos bases deben indicarse para cada parte del equipo o circuito en el diagrama.


19/107

16

donde kVx es la base en el ladox Ecuacin 2.26

donde kVyes la base en el ladoy Ecuacin 2.27

Ecuacin 2.24

Ecuacin 2.25

Ecuacin 2.28

Para voltajes por unidad o por ciento, slo la base de voltaje se requiere. As un 90% de voltajeen un sistema de 138 kV sera 124.2 kV. Para corrientes por unidad o por ciento, se requieren unao dos bases. Si la base de corriente se especifica, es suficiente. Un 0.90 pu de corriente con 1000-A base especifica que la corriente es 900 A. Dnde las ms comunes MVA (o kVA) y kV basesse dan, la Ecuacin (2.16), con la Ecuacin (2.18), proporcionan la corriente base requerida. As

con 100 MVA y 138 kV base, la corriente base es

kVenAIB 13837.4181383

1001000=

=

As 418.37 A es 1 pu o 100% actual en el sistema de 138 kV.

2.7 Por unidad y por ciento de impedancias en unidades del transformador

Como fue indicado en la Seccin 2.3, una gran ventaja del sistema por unidad (por ciento) es su

independencia de voltaje y del defasamiento a travs de bancos de transformadores donde lasbases de voltaje en las diferentes terminales del transformador son proporcionales a las vueltas enlos devanados correspondientes.

Esto puede demostrarse por el anlisis siguiente. De los principios bsicos, la impedancia en unlado de un transformador se refleja a travs del transformador por el cuadrado de la relacin devueltas, o donde los voltajes son proporcionales a las vueltas por el cuadrado de la relacin devoltaje. As para una fase de un transformador como el mostrado en Figura 2.6, la impedancia Zyen el devanado de Nyvueltas aparece como Zxen el lado del devanado de Nx vueltas, como

Y

Y

X

Y

Y

X

X ZV

V

ZN

N

Z

22

=

=

Las bases de impedancia en los dos lados del transformador son, de la Ecuacin (2.19),

B

x

xBMVA

kVZ

2

=

B

y

yBMVA

kVZ

2

=

Tomando la relacin deZxByZyBproducimos2

2

2

==

y

x

y

x

yB

xB

N

N

kV

kV

Z

Z

donde las vueltas son proporcionales a los voltajes.

Las impedancias por unidad son, la Ecuacin (2.6), (2.25), y (2.30).


20/107

17

Ecuacin 2.30

en 34.5 kV Ecuacin 2.32

Ecuacin 2.29puZZ

ohmsZ

Z

ohmsZ

N

N

N

N

Z

ohmsZpuZ y

yB

y

yB

y

x

y

y

x

xB

xX ==

==

22

As la impedancia por unidad es la misma en cualquier lado del banco.

Ejemplo 1. Considere un banco de transformadores de rango de 50 MVA con 34.5 kV y 161 kVconectando sus devanados a 34.5 y 161 kV del sistema de potencia. La reactancia del banco es10%. Ahora cuando miramos el banco desde 34.5 kV del sistema, su reactancia es

10% sobre 50-MVA y 34.5 kV base

y cuando miramos el banco desde 161 kV del sistema su reactancia es

10% sobre 50-MVA 161 kV base

Esta impedancia es igual en por ciento o por unidad en cualquier lado del banco es independientede las conexiones del banco: estrella-delta, delta-estrella, estrella-estrella o delta-delta.

Esto significa que los valores de impedancia por unidad (por ciento) a lo largo de una red puedencombinarse independientemente de los niveles de voltaje con tal de que todas las impedanciasestn en una base comn de MVA (kVA) y los rangos de los devanados de transformador seancompatibles con los voltajes del sistema. sta es una gran conveniencia.

Las actuales impedancias del transformador en ohms son bastante diferentes en los dos lados deun transformador con niveles de voltaje diferentes. Esto puede ilustrarse para el ejemplo. Apli-cando la Ecuacin (2.23), nosotros tenemos

=

= 38.250100

105.34 2jx

Figura 2.6 Impedancias a travs de una fase de un transformador trifsico

Ecuacin 2.31


21/107

18

en 161 kV Ecuacin 2.33

Ecuacin 2.34

Ecuacin 2.35

Ecuacin 2.36

Ecuacin 2.37

Ecuacin 2.38

Ecuacin 2.39

=

= 84.5150100

101612

Esto puede verificarse con la Ecuacin (2.25), donde para el ejemplo xes el lado del devanado de34.5 kV, yyes el lado del devanado de 161 kV, Entonces,

38.284.51161

5.3438.2

2

2

==

2.8 Cambio de cantidades en por unidad (por ciento) a bases diferentes

Normalmente, las impedancias por unidad o por ciento del equipo se especifica sobre la base deequipo, que generalmente ser diferente de la base de sistema de potencia. Ya que todas las im-pedancias en el sistema debe expresarse en la misma base para clculos en por unidad o por cien-to, es necesario convertir todos los valores a la base comn seleccionada. sta conversin puedederivarse expresando la misma impedancia en ohms en dos diferentes bases por unidad. De laEcuacin (2.35) para unos MVAl, kV1 base y unos MVA2, kV2 base,

121

1kV

ZMVAZpu

=

222

2kV

ZMVAZ pu

=

Relacionando estas dos ecuaciones y resolviendo para un valor por unidad, la ecuacin general

para cambio de bases cambiantes es:

1

12

22

2

1

2

MVA

kV

kV

MVA

Z

Z

pu

pu =

22

12

1

212

kV

kV

MVA

MVAZZ pupu =

La Ecuacin (2.38) es la ecuacin general para cambiar de una base a otra base. En la mayora delos casos la relacin de vueltas del transformador es equivalente a la diferencia de voltajes del

sistema, y el rango de voltajes del equipo son iguales que los voltajes del sistema, de modo que elcuadrado de la relacin voltaje es la unidad. Entonces la Ecuacin (2.38) reduce a

1

212

MVA

MVAZZ pupu=

Es muy importante dar nfasis a que el factor de voltaje al cuadrado de la Ecuacin (2.38) slo seusa en el mismo nivel de voltaje y donde existen ligeramente diferencias en las bases de voltaje.Nunca se usa donde las bases de voltaje son proporcionales a las vueltas del banco de transfor-mador, tal como ir del lado de alta al de baja por un banco. En otros trminos, la Ecuacin (2.38)


22/107

19

Ecuacin 2.40

Ecuacin 2.41

Ecuacin 2.42

Ecuacin 2.43

no tiene nada que hacer con transferir el valor de impedancia ohmica de un lado de un transfor-mador al otro lado.

Varios ejemplos ilustrarn las aplicaciones de Ecuacin (2.38) y (2.39) cambiando la impedanciapor unidad y por ciento de una base a otra.

Ejemplo2. El transformador de 50-MVA, 34.5:161 kV con 10% de reactancia se conecta a unsistema de potencia donde todos los otros valores de impedancia estn sobre 100 MVA 34.5 kV o161 kV base. Para cambiar la base del transformador, se usa la Ecuacin (2.39) puesto que elvoltaje del transformador y el sistema son los mismos. Esto es porque la Ecuacin fundamental,(2.38) se us,

22

2

2

161

161

5.34

5.34

2

1

= kV

kV

as la Ecuacin (2.39) resulta, y la reactancia del transformador se vuelve

pujx 20.0%2050

100%10 ==

sobre 100 MVA 34.5 kV base del lado de 34.5 kV o sobre 100 MVA 161 kV base del lado de161 kV.

Ejemplo 3. Conversin de base que requiere la Ecuacin (2.38).Un generador y transformador, mostrados en Figura 2.7, sern combinados en un sola reactanciaequivalente sobre 100 MVA 110 kV base. Con el banco del transformador que opera en su tap3.9 kV, el voltaje base de lado baja correspondiendo a el lado alta 110 kV base es:

kVkVkV

LVLV 73.3

115

9.3

110 ==

Ya que este 3.73 kV base es diferente del de la base especificada de reactancia subtransitoria degenerador, la Ecuacin (2.38) debe usarse:

basekVMVAen

basekVMVAen

pujx d

110100

73.3100

15.1%11573.3254100%25" 2

2

= =

Similarmente, la reactancia del transformador en la nueva base es:


23/107

20

Ecuacin 2.44

Ecuacin 2.45

basekVMVAen

basekVMVAen

pujx T

110100

73.3100

346.0%43.3611030

115100%10

73.330

9.3100%10"

2

2

2

2

=

=

=

Ahora las reactancias del generador y del transformador pueden combinarse en un valor de fuenteequivalente agregando:

115% + 36.43% = 151. 43%

o

1.15 pu + 0.3643 pu = 1.514 pu, ambos en 100 MVA 110 kV base

Las advertencias anteriores repiten y enfatizan que, nunca, Nunca, NUNCA use la Ecuacin(2.38) con los voltajes sobre los lados opuestos de transformadores. As los factores (115/3.9)2y(110/3.73)2en la Ecuacin (2.38) son incorrectos.

3.0 COMPONENTES SIMTRICAS Y SUS APLICACIONES

3.1 Introduccin

Las componentes simtricas constituyen un procedimiento analtico de gran valor para determinarel rendimiento de ciertos tipos de circuitos trifsicos (o polifsicos en general) desbalanceadosque contienen mquinas elctricas rotativas. Aunque tambin se pueden utilizar para resolverredes estticas desbalanceadas, esta aplicacin sera, en general, ms molesta y laboriosa que losmtodos estndar que los analizan. En cambio, para circuitos desbalanceados que contienenmquinas elctricas rotativas, el mtodo de las componentes simtricas suministra el nicoprocedimiento prctico para determinar los efectos de desbalances en estas mquinas y por ello esampliamente utilizado. Tambin resulta imprescindible su aplicacin en el estudio de fallas en lared: cortocircuitos asimtricos, desconexin de alguna fase, etc.

Figura 2.7 Ejemplo tpico de la combinacin de un generador y un tranformador en una fuente equivalente


24/107

21

El procedimiento se basa en la propiedad de las magnitudes senoidales de que m vectorescualesquiera pueden considerarse como la suma de msistemas simtricos de mvectores.

Existen infinidad de medios para descomponer un sistema de nvectores en nsistemas simtricos,

por ejemplo, para un sistema trifsico tenemos el mtodo de Edith-Clarke de componente , , oel mtodo de Kimbark de componentes S, D, z, etc. No obstante, el mtodo ms empleado yconocido es el de las componentes simtricas, conocido tambin por mtodo de Fortescue, que lopropuso en 1918 y fue estudiado simultneamente por Fortescue y Stokvis.

El mtodo, como vamos a ver, consiste bsicamente en descomponer un sistema polifsicoasimtrico en varios simtricos, que podemos estudiar fcilmente mediante su circuitomonofsico equivalente. Posteriormente aplicaremos el Principio de Superposicin para obtenerla respuesta del circuito original, quedando as simplificado notablemente el trabajo de solucindel circuito original.

Es preciso observar que la descomposicin de los voltajes y corrientes reales de un circuito en suscomponentes simtricas es un procedimiento de trabajo para calcular su valor en sistemasdesbalanceados. No obstante, estos valores simtricos no son solamente un artificio de clculo,sino que, en cierto modo, tienen una realidad fsica que permiten su medida. Ciertamente, lascomponentes simtricas no aparecen aisladamente en un circuito y podemos comprobar que supresencia produce una serie de fenmenos fsicos observables que sern diferentes segn lacomponente considerada. Por ejemplo, en un circuito trifsico desbalanceado con conductorneutro, la corriente de neutro es tres veces la componente de secuencia cero de las corrientesreales de fase. En un motor trifsico alimentado por un sistema de voltajes desbalanceados, lacomponente positiva genera un campo giratorio en el sentido de giro del rotor, produciendo unpar til; la componente negativa produce un campo en sentido inverso, creando un par de

frenado, y la componente de secuencia cero no produce ningn efecto.

Muchos sistemas desbalanceados, que anteriormente se resolvan con gran dificultad, ahora sonfcilmente analizados haciendo uso de componentes simtricas. Uno de los problemas msimportantes resueltos mediante este mtodo, es el de la determinacin de voltajes y corrientes defrecuencia fundamental durante fallas asimtricas en sistemas trifsicos.

La teora fundamental de las componentes simtricas fue presentada en 1918 por el Dr. C.L.

Fortescue en un Congreso de la AIEE. Bsicamente demostr que un sistema de n vectores ofasorespueden descomponerse en n grupos diferentes simtricos, uno de los cuales consiste enn fasores iguales y los n-1 grupos restantes consisten de n fasores espaciados en ngulosigualeshaciendo un total de nsistemas simtricos de n fases cada uno.

Segn el teorema de Fortescue, tres de los vectores desequilibrados de un sistema trifsicopueden descomponerse en tres sistemas equilibrados de vectores que son:Componentes de Secuencia Positiva, formados por tres vectores de igual magnitud con unadiferencia entre fases de 120, con la misma secuencia de fases que los vectores originales.

3.2 Sntesis de fasores asimtricos a partir de sus componentes simtricas


25/107

22

Componentes de Secuencia Negativa, formados por tres vectores de igual magnitud con una

diferencia entre fases de 120, y con la secuencia de fases opuesta a la de los vectores originales.

Componentes de Secuencia Cero, formados por tres vectores de igual magnitud y con una

diferencia entre fases de 0 (cero grados).

Al resolver un problema por componentes simtricas, se acostumbra designar las tres fases de unsistema por las letras a, by c, de tal forma que la secuencia de las fases sea a b cpara secuenciapositiva, mientras que para la secuencia negativa ser a c bcon las componentes particulares decada una de ellas.

S los vectores originales son voltajes que se pueden designar por V a, Vb, y Vc:

Las componentes de secuencia positiva, se designan con el subndice 1; V a1, Vb1, y Vc1.

Las componentes de secuencia negativa, se designan con el subndice 2; V a2, Vb2, y Vc2.Y, las componentes de secuencia cero, se designan con el subndice 0; V a0, Vb0, y Vc0.

As, la representacin vectorial de las Componentes Simtricas se muestra en la Figura 2.9.

Como cada uno de los vectores desequilibrados originales es igual a la suma de sus componentes,la suma de estos tres sistemas balanceados nos dar un sistema desbalanceado.

Figura 2.8 Secuencias positiva y negativa

acbcbabac

Vc

Va

Vb

abcbcacab

Va

Vc Vb

SECUENCIA NEGATIVASECUENCIA POSITIVA

Va0Vb0

Vc0

Va2

Vc2

Vb2

Vb1

Va1Vc1

SECUENCIA CEROSECUENCIA NEGATIVASECUENCIA POSITIVA

Figura 2.9 Sistemas de secuencia positiva, negativa y cero


26/107

23

Ecuacin 2.46

Ecuacin 2.47

Ecuacin 2.48

3.2.1 Los vectores originales expresados en funcin de sus componentes

El anlisis de los sistemas de potencia por el mtodo de componentes simtricas de los voltajes yde las corrientes en un sistema trifsico permite predecir con gran exactitud el comportamientodel sistema en el instante de una falla elctrica y de esta manera, por medio de este estudio sepueden ajustar las protecciones elctricas.

La suma grfica de los vectores Va, Vb, y Vcpara obtener un sistema de vectores desequilibrados,se muestra en la Figura 2.10.

3.3 Operadores

Es conveniente, por los desplazamientos de fase de las componentes simtricas de los voltajes ylas corrientes en un sistema trifsico, disponer de un mtodo taquigrfico para indicar la rotacinde un vector de 120.

El resultado de la multiplicacin de dos nmeros complejos, es igual al producto de sus mdulosy a la suma de sus ngulos. Si el nmero complejo, que representa un fasor, se multiplica por unnmero complejo de mdulo unidad y ngulo , el nmero complejo resultante representa unfasor igual al original pero desplazado un ngulo , ejemplo:

( 901 ) ( 9010 ) = 18010

Va = Va1 + Va2 + Va0

Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0

Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0

Figura 2.10 La suma grfica de los vectores Va, V , y Vc

Va

Vc

Vb

Vc0

Va0

Vb2

Vc2

Va2

Vc1

Vb1

Va1

Vb0


27/107

24

Ecuacin 2.49

El nmero complejo de mdulo de unidad y argumento es un operador que gira al fasororiginal al que se aplica, un ngulo grados.

Para conseguir un giro de 120 (2/3), que es necesario en el estudio de las componentessimtricas, es frecuente utilizar el operador a, que se define as:

866.05.02

3

2

112032

jjeeaj

++=== o

multiplicando apor s mismo se obtiene a2, que expresa una rotacin antihoraria de 240, y assucesivamente (obviamente a3= 1).

En la siguiente Figura 2.11 se muestra un juego de composiciones vectoriales que utilizan eloperador ofactor vectorial trifsico a. El uso de este operador simplifica enormemente el clculode sistemas trifsicos simtricos.

Las siguientes identidades son de gran importancia en el estudio de las componentes simtricas:

a = 1201 = -0.5 + j 0.866a

2 = 2401 = -0.5 - j 0.866a

3 = 3601 = 1 + j0a

4 = 1201 = -0.5 + j 0.8661 +a = 1 + (-0.5 + j 0.866 ) = 0.5 + j 0.8661 a = 1 - (-0.5 + j 0.866 ) = 1.5 - j 0.866

1 +a2 = 1 + (-0.5 - j 0.866 ) = 0.5 - j 0.8661 a2 = 1 - (-0.5 - j 0.866 ) = 1.5 + j 0.866a+a2 = (-0.5 + j 0.866 ) + ( -0.5 - j 0.866 ) = -1aa2 = (-0.5 + j 0.866 ) - ( -0.5 - j 0.866 ) = 0+ j 1.732

1 +a+a2 = 1 + (-0.5 + j 0.866 ) + (-0.5 - j 0.866 ) = 0a

3+a2 = 1 + ( -0.5 - j 0.866 ) = 0.5 - j 0.866

Figura 2.11 Diagrama de potencias del operador a

2

2

2

2

2

2

33

-a 1-a

1,a

1-a-a

a - a

aa -1

-1,-a

a-1 aa-a


28/107

25

Ecuaciones 2.50

3.4 Las componentes simtricas de los fasores asimtricos

Hemos visto en la Figura 2.10, la sntesis de tres vectores asimtricos a partir de tres conjuntos de

vectores simtricos, que se realiz de acuerdo con las Ecuaciones 2.46, 2.47 y 2.48. Continuandotrabajando las mismas ecuaciones para ver la forma en que se pueden descomponer en suscomponentes simtricas, estas se representan en el sistema de la Figura 2.12.

En primer lugar, observemos que el volumen de magnitudes desconocidas puede reducirse,expresando cada componente Vb y Vc, como el producto de una funcin del operador a y unacomponente de Va, con referencia a la Figura 2.9.

Se verifican las relaciones siguientes:

Vb1= a2Va1 Vc1= a Va1

Vb2= a Va2 Vc2= a2Va2

Vb0= Va0 Vc0= Va0

Sustituyendo los valores de las Ecuaciones 2.50 en la Ecuaciones 2.46, 2.47 y 2.48, obtenemos:

Va = Va0 + Va1 + Va2

Vb = Va0 + a2Va1 + aVa2

Vc = Va0 + aVa1 + a2Va2

O bien en forma matricial:

Ecuaciones 2.51

Figura 2.12 Componentes simtricos de fasores asimtricos

Vb1

Vc1

Va1

NEUTRO

Vb0Vb2

Vc0Vc2

Va0Va2

CARGA

TRIFASICA

TERMINALES DEL GENERADOR


29/107

26

=

2

1

0

2

2

Va

Va

Va

aa1

aa1

111

Vc

Vb

Va

Por conveniencia llmese A a la matriz de transformacin del sistema matricial anterior,Ecuacin 2.52.

=2

2

aa1

aa1

111

A

La matriz inversa de Aexiste y es:

=

aa1

aa1

111

3

1A

2

21-

Premultiplicando ambos lados de la Ecuacin 2.52 por A-1obtenemos:

Va

Va

Va

Va

Va

Va

AA

Vc

Vb

Va

A

2

1

0

2

1

0

1-1

=

=

Sustituyendo los valores A-1en la Ecuacin 2.55 y resolviendo obtenemos:

=

Vc

Vb

Va

aa1

aa1

111

3

1

Va

Va

Va

2

2

2

1

0

De donde:

Va0= 31 ( Va + Vb + Vc )

Va1= 31 ( Va + a Vb + a2Vc )

Va2 = 31 ( Va + a2Vb + a Vc )

Una vez conocidos los valores de Va0, Va1y Va2; los componentes correspondientes a las fases By C se determinan con las Ecuaciones 2.50.

Va0= 31 ( Va + Vb + Vc )

La ecuacin anterior demuestra que no hay componentes de secuencia cero si la suma de losvectores desequilibrados es cero. Como la suma de los vectores de tensin entre lneas en unsistema trifsico es siempre cero, las componentes de secuencia cero no existen nunca en los

Ecuaciones 2.52

Ecuacin 2.55

Ecuacin 2.54

Ecuacin 2.53

Ecuaciones 2.56

Ecuaciones 2.57

Ecuacin 2.58


30/107

27

Ecuaciones 2.59

voltajes de lnea, cualquiera que sea el desequilibrio. La suma de los vectores de los tres voltajesentre lnea y neutro no necesariamente es cero y por tanto los voltajes respecto al neutro, puedentener componentes de secuencia cero.

El anlisis anterior es igualmente vlido para corrientes de sistemas trifsicos, establecindose las

ecuaciones como siguen:

Ia = Ia0+ Ia1+ Ia2

Ib = Ia0+ a2Ia1+ aIa2

Ic = Ia0+ aIa1+ a2Ia2

Ia0= 31 ( Ia + Ib + Ic )

Ia1= 31 ( Ia + a Ib + a2Ic )

Ia2=3

1 ( Ia + a2Ib + aIc )

En un sistema trifsico la suma de las corrientes de lnea es igual a la corriente In en el retorno atravs del neutro. Por lo tanto:

Ia + Ib + Ic = In

Sustituyendo las Ecuaciones 2.59 en la Ecuacin 2.61 se obtiene:

In = 3Ia0 Ia0= 31 ( In )

Si no hay retorno por el neutro de un sistema trifsico, In es cero y las corrientes en las lneas nocontienen componentes de secuencia cero. Una carga conectada en delta no tiene retorno por elneutro y por lo tanto las corrientes que van a una carga conectada en delta no tienen componentesde secuencia cero.

3.5 Potencia en sistemas trifsicos desbalanceados en trminos de componentes simtricas

Recordemos que la potencia aparente compleja de un sistema trifsico genrico viene dada por laexpresin:

*** cIcVbIbVaIaVjQPS ++=+=

siendo V el voltaje de fase correspondiente e Ila corriente de lnea (es la corriente de fase de lacarga equivalente en estrella).

Poniendo estos valores en funcin de sus respectivas componentes simtricas, y recordando laspropiedades del operador trifsico a, podemos llegar fcilmente a la siguiente expresin para lapotencia aparente total:

Ecuaciones 2.60

Ecuacin 2.61

Ecuaciones 2.62

Ecuacin 2.63


31/107

28

221100 333 aIaVaIaVaIaVS*** ++=

Poniendo:

00000 3 jQPaIaVS* +== (Potencia aparente de secuencia cero)

11111 3 jQPaIaVS * +== (Potencia aparente positiva)

22222 3 jQPaIaVS* +== (Potencia aparente negativa)

Sustituyndolo en la anterior ecuacin:

2102*

21*

10*

0210 333 SSSIVIVIVSSSS ++++=++=

222111000210 cos3cos3cos3 IVIVIVPPPP ++=++=

222111000210 333 senIVsenIVsenIVQQQQ ++=++=

y podremos indicar las siguientes conclusiones:

a) La potencia aparente compleja total es la suma de las potencias aparentes complejas de lossistemas de secuencia cero, positiva y negativa.

b) La potencia activa total es la suma de las potencias activas (cero, positiva y negativa).

c) La potencia reactiva total es la suma de las potencias reactivas (cero, positiva y negativa).

d) Las potencias activas, reactivas y aparentes de cada uno de los tres sistemas (cero, positivo ynegativo) se conservan independientemente en toda la red, no existiendo trminos de potenciaen que aparezcan voltajes de un sistema y corrientes de otro.

e) La independencia de los tres sistemas de componentes simtricas en una red simtrica secumple para potencias, voltajes, corrientes o f.e.m. Si la red es asimtrica, la independenciasubsiste para las potencias.

f) La potencia que acta total, activa, reactiva o aparente, es la suma de las potencias que proporciona cada uno de los sistemas separadamente.

Finalmente, podemos indicar que para el factor de potencia, se tendr:

( ) ( )22102

210

210..QaQaQaPaPaPa

PaPaPa

S

Ppf

+++++

++==

Ejemplo 4.Un conductor de una lnea trifsica est abierto, la corriente que circula hacia la cargaconectada en estrella, por las lneas es de 10 amp, con la corriente en A como referencia ysuponiendo que C est abierto, determinar las componentes simtricas de las corrientes de laslneas.

Ecuacin 2.67

Ecuacin 2.64

Ecuacin 2.66

Ecuacin 2.65


32/107

29

Solucin:

Como Ia es referencia:

Ia = 10 0 ampIb = 10 180 ampIc = 0.0 0 amp

Ia0= 1/3 ( Ia + Ib + Ic )Ia0= 1/3 [10 0 +( 10 180 )+( 0 )]Ia0= 0 amp

Ib1= a2Ia1 = ( 1 240 ) ( 5.773 30 )amp

Ib2= a Ia2 = ( 1 120 ) ( 5.773 30 ) ampIb0= Ia0 = 0 amp

Ib1 = 5.773 210 ampIb2 = 5.773 150 ampIb0= 0 amp

Ia1= 1/3 ( Ia + aIb + a2Ic )

Ia1= 1/3 [ 10 0 + ( 1 120 ) ( 10 180 ) + ( 1 240 ) ( 0 ) ]Ia1= 5.773 30 amp

Ia2= 1/3 ( Ia + a2Ib + aIc )

Ia2= 1/3 [ 10 0 + ( 1 240 ) (10 180 ) + ( 1 120 ) ( 0 ) ]Ia2= 5.773 30 amp

Ic = 0 A

Ib = 10 180 A

Ia = 10 0 A

Figura 2.13 Circuito para el ejemplo 4


33/107

30

Ic1= a Ia1 = ( 1 120 ) ( 5.773 30 ) ampIc2= a

2Ia2 = ( 1 240 ) ( 5.773 30 ) ampIc0= Ia0= 0 amp

Ic1= ( 5.773

90) amp

Ic2= ( 5.773 270 ) ampIc0= 0 amp

4.0 IMPEDANCIAS Y REDES DE SECUENCIA

4.1 Anlisis de circuitos mediante componentes simtricas

En general, cualquier sistema trifsico desbalanceado se estudiar empleando la teora decomponentes simtricas. Si el circuito o red a estudiar es esttico, podra estudiarse igualmente

(habitual por su mayor simplicidad) por los sistemas clsicos de anlisis de redes, pero si la redtiene mquinas rotativas, el sistema prctico para estudiar los efectos desbalanceados de estasmquinas es la teora de componentes simtricas.

En este apartado, veremos la forma general de aplicacin de las componentes simtricas a lasolucin de circuitos simtricos. En el punto siguiente, aplicaremos esto al caso concreto de fallasen redes.

4.2 Sistemas simtricos con f.e.m. desbalanceadas

Veamos primeramente el caso de una red trifsica simtrica, constituida por impedanciasconstantes. En este caso, podemos definir las impedancias y admitancias cclicas (sistemaempleado por el que se pueden sustituir las impedancias de cada lnea por una nica impedanciaque incluye los efectos de todos los posibles acoplamientos magnticos que el resto de lneaspueden tener sobre sta, no vamos a entrar en los detalles de su obtencin) y obtener un circuitotrifsico equivalente, balanceado en cargas, como el de la Figura 2.14 siguiente.

Este circuito es el equivalente a la red inicial, dondeZfes la impedancia cclica de cada fase, quetendr el mismo valor para las tres, al estar el circuito balanceado en sus cargas.

Figura 2.14 Circuito trifsico

ZfIcEc

IN

Zf

Zf

IaEa

IbEb

+

+

+ZN


34/107

31

Si al circuito simtrico le aplicamos una fuente balanceada, la respuesta del circuito (voltajes ycorrientes) en todas sus partes, conductores, devanados de mquinas, etc., sern sistemasigualmente balanceados (recurdese que estamos en el caso de cargas lineales simtricas).

La solucin de este circuito, al ser balanceado, se har por el procedimiento ms sencillo que

conocemos, que es el empleo del circuito monofsico equivalente:

siendo, obviamente,

f

a

Z

EIa=

Veamos ahora que respuesta obtendramos del circuito si le aplicamos otros tres tipos de fuentesbalanceadas.

4.2.1 Fuente balanceada de secuencia positiva

Si la fuente que ponemos en el circuito es balanceada y de secuencia positiva ),,( 111 cba EEE ,

obtendremos una respuesta balanceada y de secuencia positiva

Ahora tendremos (para el circuito monofsico equivalente):

f

aa

Z

EI 11=

Figura 2.15 Circuito monofsico equivalente

EaEc Eb

Ea

IaZf

Ic Ib

Ia

+

Figura 2.16

Ec1 Eb1

Ea1

Ec1

Eb1

Ea1

Ic1

Zf

Zf

ZfEa1

ZfIa1

Ia1

Ib

+

+

+

+

ZN


35/107

32

La impedancia que por fase presenta el circuito de secuencia positiva es:

ff

a

aa ZZZ

I

EZ === 1

1

11 ;

4.2.2 Fuente balanceada de secuencia negativa

Si la fuente que ponemos en el circuito es balanceada y de secuencia negativa ),,( 222 bca EEE ,

obtendremos una respuesta balanceada y de secuencia negativa

Ahora tendremos

f

aa

Z

EI 22=

La impedancia que por fase presenta el circuito a la secuencia negativa es:

ff

a

aa ZZZ

I

EZ === 2

2

22 ;

4.2.3 Fuente balanceada de secuencia cero

Si la fuente que ponemos en el circuito es balanceada y de secuencia cero ),,( 000 cba EEE ,

obtendremos una respuesta balanceada en que las tres fases activan a un tiempo.

Figura 2.17

Ec2Eb2

Ea2

Ec2

Eb2

Ea2

Ic2

Zf

Zf

ZfEa2

ZfIa2

Ia2

Ib2

+

+

+

+

ZN

Figura 2.18

Ia0ZfZf

Zf

Zf

Ea0

Eb0

Ec0

+

+

+ZN

Ea0

+

3ZNEc0

Eb0

Ea0

Ia0

Ib0

Ic0


36/107

33

Anteriormente, al ser un sistema balanceado, la suma de las corrientes de fase era cero y notenamos corriente de neutro. Ahora tendremos una corriente de neutro 03 IIN = y en el circuitomonofsico equivalente tendremos que considerar como impedancia de neutro 3ZN.

En este caso, para el circuito monofsico equivalente se tiene:

Nf

aa

ZZ

EI

30

0 +=

Ahora, la impedancia por fase que presenta el circuito de secuencia cero es la siguiente:

NfNf

a

a ZZZZZI

EZ 3;3 0

0

00 +=+==

Si no existe neutro tendremos ZN = ; Z0 = y, evidentemente, no tendremos corriente de

secuencia cero.

4.3 Impedancias simtricas de secuencia

En el apartado anterior hemos hablado de las impedancias simtricas 210 ZZZ .Estas impedancias

son las que ofrece separadamente cada fase, al paso de las componentes de corriente 210 III

correspondiente.

A estas impedancias las llamaremos cero, positiva y negativa. Un circuito puede presentar valoresde impedancia iguales o diferentes para distintas secuencias de corriente.

Empleando las impedancias simtricas en cualquier rama de una red que tenga f.e.m.desbalanceadas, podremos escribir la Ley de Ohm para los tres sistemas simtricosseparadamente:

0000 IZVE +=

1111 IZVE +=

2222 IZVE +=

Donde:

210 EEE son las componentes simtricas de la fuente original

210 VVV son los voltajes de fase en el extremo de la red

210 III son las componentes simtricas de la corriente en los conductores

Los valores de las impedancias simtricas, normalmente los dar el fabricante de las mquinas,aunque tambin podremos obtenerlos bajo pruebas o analticamente. Vamos ahora a comentar


37/107

34

brevemente los valores relativos que alcanzan las impedancias simtricas en elementos estticosy rotativos en una red.

4.3.1 Impedancia positiva y negativa en elementos simtricos estticos

Las impedancias de secuencia positiva y negativa son iguales en elementos de constitucinsimtrica, que no tengan partes giratorias, como grupos de resistencias, bobinas, lneas,condensadores, transformadores, etc. La impedancia que ofrecen tales elementos al paso de lacorriente es independiente del orden de sucesin de fases.

4.3.2 Impedancia positiva y negativa en mquina giratorias

Las mquinas giratorias, alternadores, motores sncronos, mquinas de induccin, oponen al pasode la corriente una impedancia cclica que ser diferente segn el sentido de sucesin de fases.

Por ello las mquinas giratorias tienen bien determinado su sentido de rotacin enfuncionamiento normal.

Por ejemplo, en un motor asncrono, las corrientes de secuencia positiva crean en el motor uncampo magntico giratorio del mismo sentido que el giro del rotor. Por el contrario, las desecuencia negativa, crean un campo con sentido opuesto al del rotor, la asimetra es manifiesta.Algo similar pasa con los generadores.

Luego, la impedancia que va a ofrecer una mquina rotativa al paso de corrientes de secuenciapositiva y negativa va a ser distinta.

4.3.3 Impedancia de secuencia cero

En general, la impedancia de secuencia cero va a ser distinta de la impedancia positiva onegativa.

Su valor puede ser infinito cuando no existe camino (conductor a tierra) de retorno para lascorrientes de secuencia cero. Puede tener un valor determinado cuando existe ese camino deretorno.

En una lnea con camino de retorno, la impedancia de secuencia cero tiene un valor mayor que laimpedancia positiva o negativa. El campo magntico que origina el sistema de secuencia cero da

lugar a que la reactancia de secuencia cero en una lnea de transporte sea de 2 a 3.5 veces mayorque la reactancia de secuencia positiva.

En los transformadores trifsicos usuales, las impedancias en serie de secuencia cero suelendiferir poco de las impedancias positiva y negativa. En general, se toman todas iguales.Realmente, el valor deZ0va a depender del tipo de transformador y de la conexin y montaje.

En las mquinas giratorias la impedancia de secuencia cero es diferente de las impedanciaspositiva y negativa.


38/107

35

4.4 Redes de secuencia

Llamaremos red de secuencia al circuito monofsico equivalente formado por las f.e.m. eimpedancias de cada secuencia. Cada red original nos dar, en consecuencia, tres redes desecuencia: la cero, la positiva y la negativa. Cada red estar recorrida por su correspondiente

corriente 210 y, III .

Las redes de secuencia se interconectan entre s para calcular el efecto de una falla y simplificarlos clculos a realizar. La estructura de los circuitos de secuencia obtenidos se puede transformarpara facilitar los clculos, agrupando en serie, paralelo, aplicando Thevenin, etc., y resolverlosmediante las tcnicas generales de estudio de circuitos.

Vamos a estudiar ahora las redes de secuencia de un generador en vaco, que son nuestro mediofundamental de trabajo para el estudio de fallas y la deduccin de las ecuaciones de las corrientesy voltajes que se producen en ellos.

La representacin de un generador sin carga queda representada en la siguiente Figura 2.19

Un generador en condiciones normales trabaja en secuencia positiva y con f.e.m. balanceadas,por lo que no existirn f.e.m. negativas ni de secuencia cero. Si el neutro no est unido a tierra nohabr corriente de secuencia cero, y si lo est, recordaremos que la corriente de retorno es 3I0obien INcon una impedancia 3ZNen el circuito equivalente.

En una falla, una o dos de las corrientes de lnea cba III ,, puede ser cero, pero el sistema de

corrientes existente se podr descomponer en sus componentes simtricos y, en consecuencia,existirn 210 y, III .

En el estudio de sistemas elctricos se miden los voltajes de fase con relacin a tierra. En lassecuencias positiva y negativa, al ser sistemas balanceados, el voltaje del neutro es la misma quela de tierra. Para estos dos sistemas, la tierra y el neutro son lo mismo desde el punto de vista devoltajes.

Para la secuencia cero, el voltaje entre el neutro y tierra es 3I0ZN. Por ello, entre el neutro y latierra aparecer una impedancia de 3ZN. De esta manera, las tres redes de secuencia tienen lamisma referencia de voltajes: la tierra.

Figura 2.19

Ic

Ib

IaZga

Zgb

Zgc

Ea

Eb

Ec

IN

ZN

+

+

+


39/107

36

Seguidamente vamos a representar al circuito trifsico correspondiente a una fuente trifsica

cba EEE balanceada de secuencia positiva, y sus redes de secuencia.

4.4.1 Red de secuencia positiva

Las corrientes que fluyen en las tres fases de un sistema trifsico balanceado, bajo condicionesnormales de operacin, constituyen un conjunto simtrico de secuencia positiva. Estas corrientesde secuencia positiva solamente dan origen a cadas de voltaje de la misma secuencia. Durante laoperacin normal del sistema existen nicamente corrientes y voltajes de secuencia positiva, porlo tanto en el estado estable la impedancia es la red de secuencia positiva.

Para esta red de secuencia positiva tenemos

a1a1a1a1 ZI-EV =

4.4.2 Red de secuencia negativa

Sobre la premisa de las cantidades, donde las cantidades de secuencia positiva aparecennaturalmente en un sistema de potencia, entonces las cantidades de secuencia negativa puedenoperar solamente durante el desbalance originado por una falla. Si las cantidades de secuenciapositiva estn presentes en la rama fallada, entonces cuando ocurre la falla existe un cambio en elvoltaje y una corriente resultante que fluye desde la fuente a la falla. Como fue mencionado, las

impedancias de secuencia negativa son generalmente los mismos valores a la impedancia desecuencia positiva, en elementos simtricos estticos. En maquinas rotatorias las impedancias sondiferentes, aunque algunas ocasiones se hacen simplificaciones que desprecian sus diferencias, enbase a un estudio particular. Los diagramas de secuencia negativa son similares a las de secuenciapositiva, con dos importantes diferencias, generalmente no existen fuentes de contribucin a lafalla y el voltaje de secuencia negativa es de gran valor al punto de falla.

Figura 2.20 Red de secuencia positiva

ZN

Ic1

Ib1

Ia1Za

Zb

Zc

Ea1

Eb1

Ec1

Va1Ia1

Z1=Za1

Ea1

IN

+

+

+

+


40/107

37

Figura 2.22 Red de secuencia cero

ZN

Ic0

Ib0

Ia0Za0

Zb0

Zc0Va0

Ia0

N

Z0

+

+

-

3ZN

La ecuacin que ahora se cumple es:

a2a2a2 ZI-0V =

4.4.3 Red de secuencia cero

Un sistema trifsico opera como monofsico en lo que se refiere a las corrientes de secuenciacero, por que estas son iguales en magnitud y fase en cualquier punto de las fases del sistema. Porlo tanto, slo fluirn las corrientes de secuencia cero si hay una trayectoria de retorno que lasprovea de un circuito completo. La referencia para los voltajes de secuencia cero es el potencial atierra en el punto del sistema en que se especifica un voltaje en particular.

La misma corriente y voltaje de secuencia negativa se aplica en la red de secuencia cero durantela falla, las corrientes y voltajes de la red de secuencia cero son coolineales es decir todas tienenla misma fase. Por lo que las corrientes de secuencia cero, fluye al sistema y debe retornar por laconexin de tierra del neutro, en general Z varia de acuerdo al tipo de planta, los arreglos de losdevanados de las mquinas y mtodo de aterrizamiento.

Figura 2.21 Red de secuencia negativa

Va2Ia2

N

Za=Za2

ZN

Ic2

Ib2

Ia2Za2

Zb2

Zc2

+

+


41/107

38

Para la red de secuencia cero:

( )Na ZZZ 3ZI-V 00a0a0a0 +==

4.5 Redes de secuencia para transformadores trifsicos delta-estrella

Los circuitos equivalentes de secuencia de transformadores trifsicos dependen de las conexionesde los devanados primario y secundario. Las diferentes combinaciones de los devanados Ydeterminan las configuraciones de los circuitos de secuencia cero y el defasamiento en los circui-tos de secuencia positiva y negativa.

Ejemplo 5. En la Figura 2.23 se presenta otra situacin en la que existen corrientes monofsicasen un banco estrella-delta. En ella puede verse un banco estrella-delta con neutro a tierra situado

en el extremo receptor de una lnea de transmisin, existiendo una falla F de lnea a tierra en elconductor C de fase.

De momento, supongamos que el neutro de la estrella es la nica tierra del sistema aparte de lafalla. La corriente de falla circula de la fase C a tierra y vuelve al sistema de transmisin a travsde la conexin a tierra del neutro de la estrella. Como parte de esta corriente circula desde elneutro de la estrella a travs del primario del transformador C, como indica la corriente INCde laFigura 2.23, por el secundario del transformador C deber circular una corriente directamenteopuesta Icaque tambin circular por los secundarios de otros dos transformadores, segn indican

las flechas de la Figura 2.23. Por tanto, por los primarios de los transformadores B y C deberncircular tambin corrientes directamente opuestas. Como por los tres secundarios circula lamisma corriente, las tres corrientes que circulan por los primarios debern ser de igual intensidady estar en concordancia de fase y por tanto, cada una de ellas deber ser la tercera parte de lacorriente de falla. La distribucin de corrientes es, pues, la indicada por las flechas de trazocontinuo de la Figura 2.23, en donde cada flecha representa un tercio de la corriente en la falla.En la terminologa de las componentes simtricas, estas corrientes de igual intensidad y enconcordancia de fase se llaman corrientes de secuencia cero.

Figura 2.23 Falla de lnea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-delta con neutro de losprimarios puesto a tierra


42/107

39

4.5.1 Transformador Y-Y ambos neutros aterrizados

Cuando ambos neutros de un banco Y-Y se aterrizan directamente, o lo hacen a travs de unaimpedancia, hay una trayectoria a travs del transformador para las corrientes de secuencia ceroen ambos devanados. Esta corriente fluir siempre y cuando la corriente de secuencia cero pueda

seguir un circuito completo fuera del transformador en ambos lados del mismo. En el circuito desecuencia cero, los puntos sobre ambos lados del transformador se conectan por las impedanciasde secuencia cero del transformador de la misma manera que en las redes de secuencia positiva ynegativa.

4.5.2 Transformador Y-Y con un neutro aterrizado

Si uno de los neutros de un banco Y-Y est sin aterrizar, no puede fluir la corriente de secuenciacero en ninguno de los devanados. La ausencia de una trayectoria para la corriente en uno de losdevanados hace que no haya corriente en el otro y se tiene un circuito abierto para la corriente desecuencia cero en ambas partes del sistema conectado por el transformador.

En cambio si se disponen las conexiones de transformador de manera que puedan existir

corrientes de secuencia cero en uno de los lados pero no en el otro, la impedancia a las corrientesde secuencia cero en el lado que puedan existir es la impedancia en circuito abierto o impedanciade excitacin de una fase del banco. En el otro lado, el banco acta como circuito abierto para lascorrientes de secuencia cero. Esta es la situacin en la disposicin indicada en la Figura 2.25.

Aplicando los principios generales ilustrados en el estudio anterior, puede determinarse ladistribucin de corrientes de secuencia cero en cualquier banco de transformadores que contengauna combinacin cualquiera de devanados conectados en estrella y en delta. Estos mismosprincipios se aplican tambin a los transformadores trifsicos, igual que a los bancos trifsicos deunidades monofsicas, siendo la nica diferencia que la impedancia de excitacin para secuenciacero de un transformador trifsico del tipo ncleo es muy inferior a la de un banco anlogo deunidades monofsicas.

Figura 2.25 Transformador Y-Y con un neutro aterrizado

Figura 2.24 Transformador Y-Y ambos neutros aterrizados


43/107

40

4.5.3 Transformador -

Los circuitos equivalentes de secuencia positiva y negativa para el transformador - (comoaquellos para la conexin Y-Y) corresponden exactamente al circuito equivalente monofsico

general. Como un circuito no tiene trayectoria de retorno para la corriente de secuencia cero, nopuede haber un flujo en ambos lados del banco -, aunque algunas veces circule en losdevanados de la .

La conexin -se ilustra en la Figura 2.26.

En una conexin de estas,VLP= VFPVLS= VFS

As que la relacin entre los voltajes de lnea primario y secundario es

VLP/ VLS= VFP/ VFS= a

Esta conexin se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado monofsicos ycarga de potencia trifsica simultneamente, presenta la ventaja de poder conectar los devanados

primario y secundario sin desfasamiento, y no tiene problemas de cargas desbalanceadas oarmnicas. Sin embargo, circulan altas corrientes a menos que todos los transformadores seanconectados con el mismo tap de regulacin y tengan la misma razn de voltaje.

La suma fasorial de los voltajes lnea a lnea es igual a cero en cada lado del transformador -yas 0ABV = 0abV = 0. Al aplicar en esa figura las reglas de la notacin convencional de puntos para

bobinas acopladas, se tiene:

Figura 2.26 Transformador-


44/107

41

abAB VN

NV

2

1=

)( 212

121 ababABAB VV

N

NVV +=+

Los voltajes lnea a lnea se pueden escribir como voltajes lnea a neutro por medio de laEcuacin siguiente, en la forma:

+=+ 303303(303303 212

121 ananANAN VV

N

NVV )

y as

12

11 anAN V

N

NV = 2

2

12 anAN V

N

NV =

4.5.4 Transformador Y-estrella aterrizada

Si el neutro de un banco Y-, est aterrizado, las corrientes de secuencia cero tienen una trayec-toria a tierra a travs de la Y, por que pueden circular en la las correspondientes corrientes in-ducidas. La corriente de secuencia cero que circula en la balancea magnticamente la corrientede secuencia cero en la Y, pero no puede fluir en las lneas conectadas a la .

Si existieran corrientes de secuencia cero en los devanados conectados de un banco estrella-deltacuyo neutro de la estrella est puesto a tierra, las corrientes de secuencia cero que circulan por ellado conectado en estrella inducen en el delta corrientes de secuencia cero que no harn ms quecircular por l. As, pues, la impedancia a la secuencia cero del banco de transformadores por fasevista desde su lado conectado en estrella es igual a la impedancia equivalente de uno de los trans-

formadores. Sin embargo, por los circuitos exteriores conectados a la delta no pueden circularcorrientes de secuencia cero y el banco, por tanto, acta como un circuito abierto para las corrien-tes de secuencia cero, situado en el circuito exterior del lado conectado en delta, como se indicaen la Figura 2.27.

4.5.5 Transformador Y-estrella no aterrizada

Una no aterrizada es un caso especial donde la impedancia entre el neutro y la tierra es infinita.Cuando se pasa del lado de baja al lado de alta de un transformador Y-o -Y, los voltajes (y lascorrientes) de secuencia positiva avanzan en 30 y los voltajes de secuencia negativa (y lascorrientes) se retrasan en 30.

Figura 2.27 Transformador Y-estrella aterrizada


45/107

42

El hecho de que al pasar de un lado a otro de un transformador Y-o -Y, las componentes desecuencia positiva de los voltajes y corrientes de uno de los lados del transformador se debendafasar de manera separada de las componentes de secuencia negativa del mismo lado, antes decombinarlas para formar los voltajes reales en el otro lado del transformador.

Notas sobre el defasamiento.El Instituto Americano de Estndares Nacionales (ANSI) requiereque las conexiones de los transformadores Y- o -Y, sean tales que

02 sistemas electricos de potencia

Documents

impedancia de secuencia

red de secuencia positiva

red de secuencia negativa

componentes simtricas

sistemas simtricos

ejemplo de interpretacin

impedancia positiva

cantidades base