02. hafta-laplace hafta.pdf · • laplace dÖnÜŞÜmÜnÜn temel Özellİklerİ – bazi Önemlİ...
TRANSCRIPT
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 1
Öğr. Gör. Dr. Hakan TERZİOĞLU
Ders içerik bilgisi– LAPLACE (LAPLAS) DÖNÜŞÜMLERİ
• LAPLACE DÖNÜŞÜM YÖNTEMİNİN AVANTAJLARI
• TANIM
• LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ
– BAZI ÖNEMLİ FONKSİYONLARIN LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ• BASAMAK FONKSİYON
• DARBE FONKSİYON
• ANİ DARBE (IMPULSE) FONKSİYONU
• RAMPA FONKSİYONU
• SİNÜS FONKSİYONU
• LAPLACE DÖNÜŞÜM TABLOSU
– LAPLACE Dönüşümü İçin MATLAB Kullanımı
– ÖRNEKLER
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 2
LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ
Dr. Hakan TERZİOĞLU
• Laplace (laplas) dönüşümü; basit doğrusal diferansiyel denklemlerinçözümünde kullanılan bir yöntemdir.
• Tek giriş‐tek çıkışlı, sürekli zamanlı lineer kontrol sistemlerinin analiz vetasarımında kullanılır.
• Bir kontrol sistemi sabit katsayılı lineer diferansiyel denklemlerle ifadeedilebiliyorsa, bunların çözümünde kullanılacak en kolay yöntem Laplacedönüşüm yöntemidir.
• Laplace dönüşümleriyle türev, integral ve üs alma gibi işlemler çarpma bölme,toplama ve çıkarma gibi basit cebirsel işlemlere dönüştürülmektedir.
• Daha sonra Laplace dönüşüm tablosu ve kısmi kesirlere ayırma yöntemlerikullanılarak diferansiyel denklemin çözümü bulunur.
LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Diferansiyel denklem(t tanım bölgesi)
Cebirsel denklem(s tanım bölgesi)
s tanım bölgesinde çözüm
t tanım bölgesinde çözüm
Laplace dönüşümü
Ters Laplace dönüşümü
Basit doğrusal diferansiyel denklemlerin Laplace ile çözümü
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 3
Dr. Hakan TERZİOĞLU
LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 4
LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 5
LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 6
LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
LAPLACE DÖNÜŞÜMÜNÜN TEMEL ÖZELLİKLERİ…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 7
BAZI ÖNEMLİ FONKSİYONLARIN LAPLACE DÖNÜŞÜMLERİ
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Otomatik kontrol sistemlerini test etmek amacıyla bazı giriş fonksiyonları kullanılır. Bunlar;
• Basamak fonksiyonu,
• Darbe (puls) fonksiyonu,
• Ani darbe (impulse) fonksiyonu,
• Rampa (ramp) fonksiyonu,
• Sinüzoidal fonksiyon,
• Cosinüs fonksiyonu vb.
Basamak Fonksiyon
Dr. Hakan TERZİOĞLU
f(t)
t
1
h f(t) = h u(t)
f(t) = u(t)
Basamak fonksiyonu0
f(t)
t
h f(t) = h u(t-T)
Ötelenmiş birim basamak fonksiyonuT0
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 8
Darbe Fonksiyon
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Ani Darbe (Impulse) Fonksiyonu
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 9
Rampa Fonksiyonu
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Sinüs Fonksiyonu
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 10
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 11
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 12
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 13
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 14
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 15
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Laplace Dönüşüm Tablosu…
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 16
ÖRNEK‐1
Dr. Hakan TERZİOĞLU
ÖRNEK‐1
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 17
ÖRNEK‐2
Dr. Hakan TERZİOĞLU
ÖRNEK‐2
Dr. Hakan TERZİOĞLU
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 18
ÖRNEK‐2
Dr. Hakan TERZİOĞLU
LAPLACE Dönüşümü İçin MATLAB Kullanımı
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Symbolic Math Toolbox içinde tanımlı olan laplace komutuyla
Laplace dönüşümü doğrudan sembolik olarak çözümlenebilir.
laplace(f) komutu Matlab ortamında tanımlanmış bir f
fonksiyonunun sembolik Laplace dönüşümünü yapar.
Burada Laplace dönüşümünde kullanılan s ve t değişkenleri ile
varsa a, b gibi parametrelerin sym veya syms komutları ile önceden
tanımlanması gerekir.
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 19
Dr. Hakan TERZİOĞLU
ÖRNEK‐3
Dr. Hakan TERZİOĞLU
ÖRNEK‐3
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 20
Dr. Hakan TERZİOĞLU
ÖRNEK‐3
Dr. Hakan TERZİOĞLU
ÖRNEK‐4
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 21
Dr. Hakan TERZİOĞLU
ÖRNEK‐4
Dr. Hakan TERZİOĞLU
ÖRNEK‐5
21.02.2017
Dr. Hakan TERZİOĞLU 22
Dr. Hakan TERZİOĞLU
ÖRNEK‐5
Dr. Hakan TERZİOĞLU
Bu günlük bu kadar…
Teşekkürler