01/06/16 - daelt.ct.utfpr.edu.br · juros simples de 20% ao ano. determine: a) o valor total da...
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Lost in translation...Lost in translation...
“Engineering Economics” (Economia da Engenharia) nasceu nos EUA, em 1877, com o livro “The Economic Theory of Railway Location”, de Arthur Wellington;No Brasil, o termo foi traduzido incorretamente para “Engenharia Econômica”..., mas já há vários autores e instituições usando o termo “Economia da Engenharia” (UFSC, PUC-RJ, UDESC, etc).
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Objetivos da Engenharia EconômicaObjetivos da Engenharia Econômica● Engenharia Econômica é uma ferramenta analítica de
auxílio à tomada de decisão.● O objetivo básico é responder às perguntas:
● O projeto se paga?● Em quanto tempo?;● Qual a rentabilidade?● Qual a melhor alternativa de financiamento?● Qual o impacto dos impostos e outros
encargos?
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Resumindo...Resumindo...
“Antes de entrar pelo cano, tenha certeza que você passa por ele!”
Murphy
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Lost in translation 2...Lost in translation 2...
Em inglês, “project” significa muito mais “empreendimento” do que “projeto”.
Em inglês, “projeto” é “design”...E “desenho” é “drawing”...
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Por que existem juros?Por que existem juros?
Teoria da abstinência (Nassau Sênior, sec. XIX):● Emprestador deve ser remunerado pela
abstinância da poupança.
Teoria da produtividade do capital (Say, Malthus e Ricardo):● Tomador se beneficia do empréstimo e deve
remunerar o emprestador.
Teoria da depreciação do futuro (Turgot):● É melhor dispor de um bem hoje do que no
futuro.
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Juros e RiscoJuros e RiscoModernamente, os juros são vistos como um prêmio pelo risco. O risco pode ser:
Sistêmico: todos estão sujeitos a ele:Risco-Brasil.Risco internacional.
Não sistêmico: apenas os empreendedores do projeto estão sujeitos a ele:
Risco próprio do negócio.Lucro cessante.Inadimplência.Problemas administrativos.Dificuldades tributárias, etc.
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Capital Próprio e CMPCCapital Próprio e CMPCCusto do Capital Próprio (CCP):
Retorno mínimo exigido pelos acionistas (não necessariamente igual ao retorno desejado).
Custo do Capital de Terceiros (CCT):
Custo do financiamento junto a instituições financeiras ou bancárias.
Custo Médio Ponderado do Capital (CMPC, ou WACC):
CCTCTCCPCPCMPC )(%)(%
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EXEMPLO 1EXEMPLO 1
Uma empresa de fruticultura tem 60% de seu capital em poder dos acionistas, que exigem rentabilidade mínima de 20% ao ano. O restante do capital é repartido igualmente entre FINAME (TJLP + spread de 6% ao ano) e PRODEFRUTA (8,75% ao ano). Determine o CMPC da empresa.
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EXEMPLO 1 - ConsideraçõesEXEMPLO 1 - ConsideraçõesFINAME:
Financiamento para aquisição de equipamentos novos;TJF = TJLP + Custo BNDES + Custo Banco Credenciado = TJLP +
Spread;TJLP – Taxa de Juros de Longo Prazo;
Fixada trimestralmente, sendo definida como o custo básico dos financiamentos do BNDES;
Abril a Junho de 2005: TJLP = 9,75% aahttp://www.bndes.gov.br/produtos/custos/juros/tjlp.asp
PRODEFRUTA
Investimentos para o desenvolvimento da fruticultura, que não envolvam equipamentos.
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EXEMPLO 1 - SoluçãoEXEMPLO 1 - Solução
169,00875,020,0)06,00975,0(2,02,06,0 CMPC
%9,16CMPC
8,75%9,75%+6%=15,75%20%Custo
20%20%60%Participação
CT2 (Prodefruta)CT1 (Finame)CP (Sócios)ITEM
CMPC=(%CP)xCCP+(%CT1)xCCT
1+(%CT
2)xCCT
2
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Taxa Mínima de AtratividadeTaxa Mínima de AtratividadeTaxa Mínima de Atratividade (TMA) é o retorno mínimo que deve ser exigido de um determinado PROJETO.
CCP EmpresaTMA Projeto
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Diagrama do Fluxo de CaixaDiagrama do Fluxo de CaixaPermite a representação gráfica de entradas e saídas de capital ao longo do tempo.
-
+
0
1 2 3 5 6 7 9 10
4
-
+ + + + +
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Capitalização SimplesCapitalização SimplesNesse tipo de capitalização, os juros incidem somente sobre o capital inicial da operação.
Os juros se comportam de maneira linear no tempo.
C = Capital inicial ou em um determinado instante.i = taxa de juros, expressa de forma por unidade.n = prazo.J = valor dos juros, em unidades monetárias.
niCJ
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EXEMPLO 2EXEMPLO 2
Um negociante tomou um empréstimo a uma taxa de juros de 6% ao mês durante 10 meses, sob regime de capitalização simples. Ao final deste período, calculou em $ 290.000,00 o total dos juros incorridos na operação. Determinar o valor do empréstimo.
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Montante e CapitalMontante e Capital
Um determinado capital C, quando aplicado a uma taxa periódica por um prazo determinado, produz um valor acumulado denominado montante M.
JCM
)1( niCM
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Fatores de Juros SimplesFatores de Juros Simples
Fator de Capitalização ou Fator de Valor Futuro
niFCS 1
Fator de Atualização ou Fator de Valor Presente
niFAS
1
1
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Representação GráficaRepresentação Gráfica
FASCniCC ttt 1/
Ct Cn
t n
FCSCniCC ttn 1
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EXEMPLO 3EXEMPLO 3
Uma dívida de $ 1 milhão irá vencer em 5 meses. O credor está oferecendo um desconto de 2% ao mês caso o devedor antecipe o pagamento para hoje. Calcule o valor q ue o devedor pagaria caso antecipasse a liquidação da dívida.
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EXEMPLO 3 - SoluçãoEXEMPLO 3 - Solução
M=$ 1.000.000,00n= 5 mesesi=2% ao mês (0,02)C=?
ni
MC
1
1,1
00,000.000.1
502,01
00,000.000.1
C
91,090.909$C
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Equivalência de CapitaisEquivalência de Capitais● A equivalência de capitais é o teorema básico da
Matemática Financeira.● Dois ou mais capitais, em certa data, são equivalentes
quando, a uma dada taxa de juros, produzirem resultados iguais em uma data comum.
● No regime de capitalização simples, os prazos não podem ser fracionados, sem alterar o valor final dos juros pagos. Logo, não há equivalência de capitais para períodos mútliplos.
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EXEMPLO 4EXEMPLO 4Um capital de $ 100.000,00 foi emprestado a uma taxa de juros simples de 20% ao ano. Determine:
a) O valor total da dívida após 2 anos;b) O valor total da dívida após 2 anos, considerando-se que esta tenha sido integralmente paga após o primeiro ano e reemprestada com os juros capitalizados incorporados.
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EXEMPLO 4 - SoluçãoEXEMPLO 4 - Solução
2M
$ 100.000
0 21
1M 2M
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EXEMPLO 4 - SoluçãoEXEMPLO 4 - Solução
“Non-stop”
00,000.140$22,01000.1002 M
Fracionando o período
00,000.120$12,01000.1001 M
00,000.144$12,01000.1202 M
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EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 1Em quanto tempo um capital de $ 4.000,00 aplicado a 29,3% ao ano renderá $ 1.940,00, pelo regime linear ?
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EXERCÍCIO 1 - SoluçãoEXERCÍCIO 1 - Solução
Em quanto tempo um capital de $ 4.000,00 aplicado a 29,3% ao ano renderá $ 1.940,00, pelo regime linear ?C=$ 4.000,00i=29,3% aa (0,293)J=$ 1.940,00
anos 65529,1293,0000.4
940.1
iC
Jn
niCJ
meses 20n
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2) Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:●Preço a vista: $ 1.800,00;●Condições a prazo: 30% de entrada e $ 1.306,00 em 30 dias.●Determine a taxa de juros simples cobrada na venda a prazo.
EXERCÍCIO 2EXERCÍCIO 2
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EXERCÍCIO 2 - SoluçãoEXERCÍCIO 2 - Solução
Uma TV em cores é vendida nas seguintes condições:● Preço a vista: $ 1.800,00;● Condições a prazo: 30% de entrada e $ 1.306,00 em
30 dias.
M=$ 1.306n= 1 mês C=70%x$ 1.800 = $ 1.260i=?
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EXERCÍCIO 2 - SoluçãoEXERCÍCIO 2 - Solução
11260.1306.1
1
i
niCM
0365,1260.1
306.11 i
0365,0i mês ao 3,65%i
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EXERCÍCIO 3EXERCÍCIO 3
Uma aplicação rende juros simples de 64,8% aa. Investindo-se $ 400.000,00, quanto tempo será necessário para se ter $ 194.400,00 a mais do que o investido?
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EXERCÍCIO 3 - SoluçãoEXERCÍCIO 3 - Solução
C = $ 400.000; i= 64,8 aa = 5,4 % amM = $ 194.400 + C; n = ?
niCM 1
nCC 054,01400.194
n 000.400054,0400.194 mesesn 9
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EXERCÍCIO 4EXERCÍCIO 4
Um investimento rende juros simples de 230% aa. No ato da retirada, é cobrado imposto de renda, com alíquota de 9%, sobre a rentabilidade. Qual a taxa de rentabilidade líquida?
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EXERCÍCIO 4 - SoluçãoEXERCÍCIO 4 - Solução
i= 230% aa ( simples)IR = 9% sobre valor nominal dos rendimentos
RCiCCinCM 11
CiCR 3,21
CRIR 3,209,009,0
CIR 207,0 CCCCM 093,3207,03,2
CiC 093,31 %3,209i
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Taxas de Juros VariáveisTaxas de Juros Variáveis
Quando um capital é aplicado durante um certo prazo, com diferentes taxas para períodos desse prazo, teremos
nn niCniCniCCM ...2211
nn nininiCM ...1 2211
n
1k
1CM kk ni
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EXEMPLO 5EXEMPLO 5
Um capital de $ 2.300 foi emprestado durante seis meses com as seguintes taxas:
● 2% am para o primeiro mês;● 2,5% am para o segundo e terceiro meses;● 3% am para o restante do prazo.● Determine a taxa equivalente de juros ao final do
prazo de empréstimo.
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EXEMPLO 5 - SoluçãoEXEMPLO 5 - Solução
668.2$
303,02025,0102,01300.2
M
M
668.261300.2 iM
1300.2
668.26 i
%67,2i
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Juros Simples e PAsJuros Simples e PAs
Suponha que alguém empresou $ 1.000,00 durante cinco anos a uma taxa de 10% aa.
AnoSaldo no iníciode cada ano
Juros anuaisSaldo ao finalde cada ano
1 - - $ 1.000,002 $ 1.000,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.100,003 $ 1.100,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.200,004 $ 1.200,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.300,005 $ 1.300,00 0,1 x 1.000 = $ 100,00 $ 1.400,00
O saldo evolui de acordo com uma Progressão Aritmética (PA).
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NotaçãoNotação
A notação para Juros Compostos é um pouco diferente:VP = Capital (Valor Presente);VF = Montante (Valor Futuro).
Assim:
JVPVF
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FormulaçãoFormulaçãoNo final do primeiro ano:
00,210.1$)1,01(100.1)1()1()1( 212 iiVPiVFVF
No final do segundo ano:
Generalizando:
00,100.1$)1,01(000.1)1(1 iVPVF
niVPVF )1(
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Fatores de Juros CompostosFatores de Juros Compostos
Fator de Capitalização ou Fator de Valor Futuro, a Juros Compostos
Fator de Atualização ou Fator de Valor Presente, a Juros Compostos
niFAC
1
1
niFCC 1
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Cálculo dos Juros CompostosCálculo dos Juros Compostos
Considerando que
niVPVF )1(
E que
JVPVF
Teremos
1)1( niVPJ
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ComparaçãoComparação
1.000,00
2.000,00
3.000,00
4.000,00
5.000,00
6.000,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Saldo Juros Compostos Saldo Juros Simples
Juros compostos evoluem de acordo com uma Progressão Geométrica (PG).
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Equivalência de JurosEquivalência de Juros
22 1 miVPVF miVPVF 11
qiVPVF 12
0 21
VP 2VF
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Equivalência de JurosEquivalência de Juros
Para que as duas operações sejam equivalentes, devemos ter
)1()1(ou
)1()1(2
22
qm
qm
ii
iVPiVPVF
11 qm ii
Generalizando para m meses dentro de um período
11 mqm ii ou
11 mmq ii
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EXEMPLO 6EXEMPLO 6
A taxa Selic é a taxa de juros média dos financiamentos diários com lastro em títulos federais, apurados por um sistema de liquidação diária dos títulos públicos, chamado de Sistema Especial de Liquidação e Custódia (Selic), e é fixada nas reuniões do Copom (Comitê de Política Monetária). Em junho de 2005, a taxa Selic era de 1,4924% ao mês. Considerando que esta taxa permaneça constante durante os próximos 12 meses, determine:
A taxa semestral equivalente;A taxa anual equivalente.
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EXEMPLO 6 - SoluçãoEXEMPLO 6 - SoluçãoTaxa semestral equivalente
05281,01100/8614,01i 6s
Taxa anual equivalente
1084,01100/86144,01i 12a
%28,5is
%84,10ia
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EXEMPLO 7EXEMPLO 7
Um título vence daqui a 4 meses, apresentando um valor nominal (resgate) de $ 403.621,45. É proposta a troca desse título por outro de valor nominal de $ 480.000,00, vencível daqui a 8 meses. Sabendo que a rentabilidade exigida pelo aplicador é de 5% ao mês, pede-se analisar se a troca é vantajosa.
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EXEMPLO 7 - SoluçãoEXEMPLO 7 - Solução
Uma maneira simples de resolver o problema é calcular o valor presente do título que vence em 8 meses no momento do vencimento do outro título.
0 84
VP 00,000.480$V
20,897.394$
05,1
00,000.4804
VP
Como o VP é inferior ao valor nominal do título, a troca não é recomendada.
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EXEMPLO 8EXEMPLO 8
Para um empréstimo de $ 12.000,00, um banco exige o pagamento de duas prestações mensais e consecutivas de $ 7.000,00 cada. Determinar o custo mensal da operação.
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EXEMPLO 8 - SoluçãoEXEMPLO 8 - Solução
O Valor Presente das prestações deve igualar o valor do empréstimo em uma data qualquer. Supondo que seja a data inicial, teremos
000.12$
0 21
000.7$000.7$
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EXEMPLO 8 - SoluçãoEXEMPLO 8 - SoluçãoO VP será: 00,000.12
)1(
00,000.7
)1(
00,000.72
ii
ou7
12
)1(
1
)1(
12
ii
Multiplicando por (1+i)2, vem
0)1(7
121)1( 2 ii
Resolvendo a equação do segundo-grau, teremos
%92,10i
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ObservaçõesObservações● O cálculo anterior foi possível analiticamente porque
há apenas duas saídas de capital. Para mais de duas saídas, a solução analítica é muito difícil ou simplesmente impossível. Nesse caso, deve-se usar uma calculadora financeira ou uma planilha eletrônica;
● A taxa de juros que iguala os fluxos de entrada e de saída, em uma mesma data, é denominada Taxa Interna de Retorno, ou TIR. A TIR é bastante usada para se avaliar a atratividade de projetos.
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EXEMPLO 9EXEMPLO 9
Um devedor emprestou $ 100 em uma financeira. Devido a vários problemas, só conseguiu saldar a dívida dois anos depois. Considerando que a taxa de juros mensal da financeira é de 12% ao mês:
Qual o valor da dívida?Qual a taxa anual de juros cobrada pelo banco?
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EXEMPLO 9 - SoluçãoEXEMPLO 9 - Solução
a) O valor da dívida serániVF )1(100
86,517.1$VF24)12,01(100 VF
b) A taxa de juros anualizada será
11 mma ii
112,01 12 ai %6,289 ai
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EXEMPLO 10EXEMPLO 10
Um empresário irá necessitar de $ 35.000,00 em 11 meses e $ 48.000,00 em 14 meses. Quanto ele deverá depositar hoje em uma conta de investimento que oferece rentabilidade efetiva de 17% ao ano?
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EXEMPLO 10 - SoluçãoEXEMPLO 10 - SoluçãoA rentabilidade mensal é
01317,0117,0112 mi
O Valor Presente da primeira aplicação é
36,308.30$)01317,01(
000.35111
VP
O Valor Presente da segunda aplicação é
82,965.39$)01317,01(
000.48142
VP
O depósito total deverá ser 18,274.70$21 VPVPVP
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ObservaçõesObservações
Os devedores sempre reclamam da aplicação de juros compostos, mas há várias situações em que o sistema de “capitalização exponencial” é usado de forma natural. Por exemplo:● Reajustes salariais.● Cálculo da inflação annual.● Reajustes tarifários.
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EXEMPLO 11EXEMPLO 11
Considerando a tabela abaixo, dos IGPMs mensais, calcule o IGPM acumulado dos últimos 12 meses.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.62
EXEMPLO 11 - SoluçãoEXEMPLO 11 - Solução
IGMPa=10,0131∗10,0122∗10,0069∗10,0039∗10,0082
10,0074∗10,0039∗10,0030∗10,0085
10,0086∗1−0,0022∗1−0,0044−1
IGMPa=7,12% a.a.
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EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS● Para um poupador que deseja ganhar 2,5% ao mês, o
que é mais vantajoso: a) receber $ 18.500,00 daqui a 4 meses ou; b) receber $ 25.500,00 daqui a 12 meses?
● Uma pessoa deve uma importância de $12.400. Para a liquidação da dívida, propõe-se os seguintes pagamentos: $3.500,00 ao final de 2 meses; $4.000,00 ao final de 5 meses; $1.700,00 ao final de 7 meses e o restante em 12 meses. Considerando que a taxa efetiva de juros é 3% ao mês, calcule o valor do último pagamento.
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Fluxo de CaixaFluxo de Caixa
Um fluxo de caixa representa uma série de pagamentos ou recebimentos que se estima ocorrer em determinado intervalo de tempo;
Os pagamentos são genericamente representados por PMT, sendo que as demais variáveis já foram abordadas:
VP – Valor Presente.VF – Valor Futuro.n – número de períodos.i – taxa de juros.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.66
Fluxos de Caixa - ClassificaçãoFluxos de Caixa - Classificação
Quanto ao período de ocorrência:
Postecipados;Antecipados;
Diferidos.
Quanto à periodicidade:
Periódicos;
Não periódicos.
Quanto à duração:
Limitados (finitos);
Indeterminados (indefinidos).
Quanto aos valores:
Constantes;Variáveis.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.67
O “Modelo Padrão”O “Modelo Padrão”
Postecipado: Os pagamentos ou recebimentos começam a
ocorrer no final do primeiro intervalo de tempo. Não há
carência.
Limitado: O prazo total do fluxo de caixa é conhecido a priori.
Constante: Todos os termos (pagamentos ou recebimentos) são
iguais entre si.
Periódico: Os intervalos de tempo entre os termos são idênticos
entre si.
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O “Modelo Padrão”O “Modelo Padrão”PMT PMT PMT PMT PMT PMT
1 2 3 4 n−1 n0
VP
VP=PMT1i
PMT1i2
PMT1i 3...
PMT1in
VP=PMT∗FVP i , n
FVP (i, n) é conhecido como Fator de Valor Presente
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O Fator de Valor PresenteO Fator de Valor Presente
O Fator de Valor Presente é uma Progressão Geométrica de n termos, com primeiro termo (a
1) e razão (q) iguais a (1+i)-1, e
enésimo termo (an) igual a (1+i)-n.
A soma dos termos de uma PG é:
FVP i , n=a1−an∗q
1−q
FVP i , n=1i −1
−1i −n∗1i −1
1−1i −1 FVP i , n=1−1i−n
i
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EXEMPLO 15EXEMPLO 15
Um software é vendido em 7 pagamentos mensais, iguais e consecutivos de $ 3.000,00. Considerando que a taxa de juros é 3,6% am, até que preço compensa adquirir o produto a vista?
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.71
EXEMPLO 15 - SoluçãoEXEMPLO 15 - Solução
PMT = $ 3.000,00;
i = 2,6% am = 0,026;
n = 7 meses;
VP = ?
VP=PMT∗FVP i , n=3.000,00∗FVP i , n
VP=3.000,00[1−1,026−7
0,026]
VP=$18.975,88VP=3.000,00∗6,325294
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.72
Usando o Excel ou o CalcUsando o Excel ou o Calc
O Microsoft Excel e o Open Office Calc têm funções financeiras para cálculo direto do PMT e do VP:
VP (Taxa, NPER, PGTO);
PGTO (Taxa, NPER, VP);
PGTO = PMT;
NPER = número de períodos;
Taxa = taxa de juros unitária.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.73
EXEMPLO 16EXEMPLO 16
Um empréstimo de $ 20.000,00 é concedido para pagamento em 5 prestações mensais, iguais e sucessivas de $ 4.300,00. Determine o custo mensal do empréstimo.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.74
EXEMPLO 16 - SoluçãoEXEMPLO 16 - Solução
VP = $ 20.000,00;PMT = $ 4.300,00;n = 5;
VP=PMT∗FVP i , n
20.000=4.300∗FVP i , n
20.000=4.300∗1−1i−5
i
i=2,46% a.m.Resolvendo em uma calculadora financeira...
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.75
Valor FuturoValor FuturoPMT PMT PMT PMT PMT PMT
1 2 3 4 n−10 n
VF
VF=PMT PMT∗1iPMT∗1i 2...PMT∗1in
VF=PMT [11i1i 21i 3
...1in]
VF=PMT∗FVF i , n
FVF (i, n) é conhecido como Fator de Valor Futuro
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.76
O Fator de Valor FuturoO Fator de Valor Futuro
O Fator de Valor Futuro é uma Progressão Geométrica de n termos, com primeiro termo a
1 = 1 e razão q = (1+i), e
enésimo termo an = (1+i)n.
A soma dos termos de uma PG é:
FVF i , n=a1−an∗q
1−q
FVF i , n=1−1in
∗1i1−1i
FVF i , n=1i n
−1i
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.77
EXEMPLO 17EXEMPLO 17
Uma pessoa irá necessitar de $ 22.000,00 daqui a 12 meses. Para tanto, está fazendo uma poupança mensal de $ 1.250,00, com tyaxa de juros compostos de 4% am Determine se esta pessoa terá acumulado o montante necessário.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.78
EXEMPLO 17 - SoluçãoEXEMPLO 17 - Solução
PMT = $ 1.250,00n = 12 meses;i = 4,0 % am;VF = ?
VF=PMT∗FVF
FVF i , n=1in
−1
i=
10,0412−1
0,04=15,025805
VF=$18.782,26VF=1.250,00∗15,025805
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.79
EXEMPLO 18EXEMPLO 18
Um jovem executivo de 25 anos deseja se aposentar aos 55 anos com um patrimônio de $ 1.000.000,00. Qual valor mensal ele deve depositar em uma conta-investimento que rende 1,2% am?
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.80
EXEMPLO 18 - SoluçãoEXEMPLO 18 - Solução
PMT = ?
n = 55 - 25 = 30 anos = 360 meses;
i = 0,012 am;
VF = $ 1.000.000,00
VF=PMT∗FVF
FVF i , n=1in
−1
i=
10,012360
−1
0,012=6.023,32
PMT=$166,02PMT =1.000.0006.023,32
ou PMT=VF
FVF
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.81
EXEMPLO 19EXEMPLO 19
Uma empresa contraiu um empréstimo de $ 100.000,00 para ser pago em 6 prestações mensais uniformes de $ 18.094,33. Após o pagamento da segunda prestação, a empresa solicita ao banco o refinanciamento do saldo da dívida em 12 prestações mensais, iguais e sucessivas, sendo que a primeira vence 30 dias a partir dessa data. Sabendo que a taxa de juros cobrada pelo banco é de 3,5% aa, determine o valor da prestação do refinanciamento.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.82
EXEMPLO 19 - SoluçãoEXEMPLO 19 - Solução
A taxa de juros do empréstimo original éVP=PMT∗FVP=18.094,33∗FVP i ,6
Resolvendo-se com uma calculadora financeira ou planilha eletrônica:
i=2,4% a.m.
Após o pagamento da segunda prestação, faltam ainda quatro. O valor presente destas, a uma taxa de juros de 2,4% am será
VP=18.094,33∗FVP 2,4 , 4=18.094,33∗3,771054
VP=$68.234,68
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.83
EXEMPLO 19 - SoluçãoEXEMPLO 19 - Solução
O fluxo de 12 prestações a uma taxa de 3,5% am deve ser equivalente ao valor presente das prestações faltantes:
68.234,68=PMT∗FVP 3,5 ,12
PMT =68.234,689,663334
68.234,68=PMT∗[1−1,035
−12]
0,035
PMT=$7.061,19
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.84
Fluxo com CarênciaFluxo com Carência
O valor presente na data 1 seráVP=PMT∗FVP 1, n
Na data zero, teremos
VP=PMT∗FVP 1, n∗1
1i ou VP=PMT∗FVP 1, n∗FAC 1,1
Generalizando para um período de carência c
PMT PMT PMT PMT PMT
1 2 3 4 n−10 n
Carência
VP=PMT∗FVP i , n∗FAC i , c
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.85
PerpetuidadePerpetuidade
VP=PMT1i
PMT1i2
PMT1i 3... PMT
1i ∞=PMT∗FVP i ,∞
Considerando que an = 0, a soma da PG será
FVP= limn∞
a1−an∗q
1−q=
a1
1−q
VP=PMT
i
PMT PMT PMT PMT PMT PMT
1 2 3 4 ∞0
VP
FVP=1i−1
1−1i −1=1i
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.86
EXEMPLO 20EXEMPLO 20
Um pequeno investidor têm um apartamento que rende aluguel mensal constante de $ 720,00. Determine o Valor Presente dos aluguéis, avaliado pela taxa da poupança e considerando:
Prazo de 10 anos; Prazo de 40 anos; Perpetuidade.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.87
EXEMPLO 20 - SoluçãoEXEMPLO 20 - Solução
n = 10 anos = 120 meses
VP=720∗FVP 0,5% ,120=$64.852,89
n = 40 anos = 480 meses
VP=720∗FVP 0,5% ,480=$130.858,26
n = ∞
VP=720
0,005=$144.000,00
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.88
EXEMPLO 21EXEMPLO 21
Um determinado fluxo de caixa consiste de 12 prestações mensais de $ 120.000,00. Determine o fluxo de caixa equivalente para 5 prestações trimestrais iguais, considerando que a taxa de juros seja 1,5% am
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.89
EXEMPLO 21 - SoluçãoEXEMPLO 21 - Solução
Dois fluxos de caixa são equivalentes quando produzem o mesmo valor em um mesmo momento. Este momento é frequentemente denominado “data focal”. Admitindo o momento atual como data focal, teremos:
VP=PMT∗FVP i , n
VP=$13.089,00VP=1.200∗FVP 1,5% ,12
1.200 1.200
1 2 3 4 120
VP 1.200 1.200 1.200 1.200
11
(meses)
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.90
EXEMPLO 21 - SoluçãoEXEMPLO 21 - Solução
O fluxo trimestral será:
i=1,0153−1=0,0457
PMT =VP
FVP 4,57% ,5=
13.89,004,381427
A taxa de juros trimestral será
i=4,57% a.t.
PMT=$ 2.987,40
PMT PMT
1 2 3 40
$13.089 PMT PMT PMT
5 (trimestres)
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.91
EXERCÍCIO 8EXERCÍCIO 8
Um empréstimo no valor de $ 12.500,00 deve ser pago em 4 parcelas
trimestrais de valores linearmente crescentes na razão de 12%. A
primeira parcela vence em 3 meses, e as demais sequencialmente.
A taxa de juros efetiva contratada é 27 % ao ano. Determine o
valor de cada pagamento.
PMT1 = $ 3.091,80
PMT2 = $ 3.462,80
PMT3 = $ 3.833,80
PMT4 = $ 4.204,80
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.92
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.93
Métodos de AnáliseMétodos de Análise
Valor Presente Líquido (VPL):
Fácil de entender, fácil de calcular;
Depende do conhecimento prévio de uma taxa de desconto.
Taxa Interna de Retorno (TIR):
Difícil de calcular;
Não depende de uma taxa de desconto;
Sensível ao ritmo de desembolso do projeto;
Depende da reaplicação dos fluxos à mesma taxa;
Útil para vender o projeto.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.94
Métodos de AnáliseMétodos de Análise
Índice de Lucratividade (IL):
Relação entre o valor presente das receitas e o valor presente dos desembolsos;
Também conhecido como Return On Investment (ROI);
Bastante usado em projetos de informática.
Taxa de Rentabilidade (TR):
Relação entre o Valor Presente Líquido e o valor presente dos desembolsos;
Pouco intuitiva.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.95
Métodos de AnáliseMétodos de Análise
Pay Back
Bastante usado, mas frequentemente de maneira errada;
Índice intuitivo e fácil de entender;
Possui grande apelo, especialmente junto aos donos do capital.
Valor Uniforme Anual Equivalente (VAUE)
Corresponde à série uniforme (Modelo Padrão) que tem o mesmo valor presente do fluxo original;
Método equivalente ao do VPL.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.96
Valor Presente Líquido - VPLValor Presente Líquido - VPL
O VPL é o valor líquido de todas as receitas e desenbolsos de capital, trazidos a valor presente por meio de uma taxa de desconto.
VPL=−I o∑j =1
n FC j
1i j
VPL=−I oFC 1
1i
FC 2
1i 2...FCn
1i n
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.97
EXEMPLO 27EXEMPLO 27
Determine o VPL do fluxo de caixa abaixo, para taxas de juros de 20% aa e 30% aa.
1 2 3 40
$750.000,00
$ 250.000,00 $320.000,00 $380.000,00 $ 280.000,00
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.98
EXEMPLO 27 - SoluçãoEXEMPLO 27 - Solução
i = 20% aa
VPL=−I o∑j =1
n FC j
1i j
VPL=−750.000[250.0001,2
320.000
1,22
380.000
1,23
280.000
1,24 ]
VPL=$35.493,82
VPL=−750.000785.493,82
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.99
EXEMPLO 27 - SoluçãoEXEMPLO 27 - Solução
i = 30% aa
VPL=−I o∑j =1
n FC j
1i j
VPL=−750.000[250.0001,3
320.000
1,32
380.000
1,33
280.000
1,34 ]
VPL=$ 97.344,29
VPL=−750.000652.655,71
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.100
EXEMPLO 27 - SoluçãoEXEMPLO 27 - SoluçãoA taxa de desconto para o qual o VPL é nulo é denominada Taxa Interna de Retorno - TIR.
5,00% 15,00% 25,00% 35,00% 45,00% 55,00% 65,00%
-R$ 400.000,00
-R$ 350.000,00
-R$ 300.000,00
-R$ 250.000,00
-R$ 200.000,00
-R$ 150.000,00
-R$ 100.000,00
-R$ 50.000,00
R$ 0,00
R$ 50.000,00
R$ 100.000,00
R$ 150.000,00
R$ 200.000,00
R$ 250.000,00
R$ 300.000,00
R$ 350.000,00
VPL
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.101
ObservaçõesObservações
O método do VPL é frequentemente denominado “Fluxo de Caixa Descontado”;
Este método pode ser usado para analisar:
Atratividade de investimentos;Viabilidade de empreendimentos;Valor de uma empresa para fins de venda
ou investimento;etc.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.102
Vantagens do VPLVantagens do VPL
Fácil de calcular, mesmo com uma calculadora de quatro operações;
Leva em consideração o valor do dinheiro no tempo;
Abrange toda a vida útil do projeto.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.103
Desvantagens do VPLDesvantagens do VPL
Necessita o conhecimento prévio de uma taxa de desconto;
Não é uma medida muito intuitiva. Sabemos que projetos com VPL negativo não podem ser aceitos, mas o que significa um projeto com VPL de $ 120.000,00? O projeto é certamente bom, mas quão bom?
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.104
Custo do Capital PróprioCusto do Capital Próprio
Uma estimativa para a taxa de desconto é o CMPC (Custo Médio Ponderado do Capital), como já visto;
O Custo do Capital de Terceiros é razoavelmente fácil de estimar, pois depende de contratos de financiamento previamente assinados;
O Custo do Capital Próprio, por outro lado, é difícil de estimar. Poucas empresas no Brasil conhecem seu custo de capital.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.105
CCP – Método RápidoCCP – Método Rápido
Quando uma empresa abre seu capital, emitindo ações no mercado, ela passa a ser valorizada por estas ações;
O valor de uma ação, determinado pelo mercado, é também o valor presente de todos os dividendos futuros esperados, e a taxa de desconto destes dividendos é o Custo do Capital Próprio.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.106
CCP – Método RápidoCCP – Método Rápido
Sendo D1 o valor dos dividendos esperados,
Po o valor atual das ações e g a taxa de
crescimento dos dividendos, o Custo do Capital Próprio será:
CCP=D1
P0
g
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.107
EXEMPLO 28EXEMPLO 28
Uma empresa tem hoje 100 milhões de ações e pagará, dentro de um semestre, dividendos de R$ 0,20/ação. Estima-se que os dividendos totais que a empresa pagará no futuro devem cerscer geometricamente à taxa de 2% ao semestre. Sabendo-se que o preço da ação hoje é $ 4,00, determine:
O Custo do Capital Próprio;
Considerando que 30% do capital total da empresa encontra-se financiado à taxa de 25% aa, determine o Custo Médio Ponderado do Capital.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.108
EXEMPLO 28 - SoluçãoEXEMPLO 28 - Solução
CCP=0,20
40,02
CCP=0,07
CCP=7% a.s.
CCP=10,072−1=0,1449
CCP=14,49% a.a.
CMPC=0,7∗0,14490,3∗0,25
CMPC=0,1764 CMPC=17,64 % a.a.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.109
EXEMPLO 29EXEMPLO 29
Considere que a empresa do exemplo anterior pretende implantar um projeto com o fluxo de caixa líquido mostrado abaixo. Calcule o VPL usando como taxa de desconto: a) o CCP; b) o CMPC.
1 2 3 40
$75.000,00
$ 20.000,00 $ 25.000,00 $30.000,00 $35.000,00
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.110
EXEMPLO 29 - SoluçãoEXEMPLO 29 - Solução
VPL=−75.000,00[20.000,00
1i
25.000,00
1i 2 30.000,00
1i3 35.000,00
1i4 ]
a) i = CCP = 14,49% aa
VPL=$1.901,74
b) i = CMPC = 17,64% aa
VPL=−$3.232,64
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.111
Taxa Interna de Retorno - TIRTaxa Interna de Retorno - TIR
A TIR é a taxa de desconto que iguala, em determinado momento do tempo, o valor presente das entradas e das saídas de caixa. Geralmente adota-se a data de início de operação, o momento zero, como a data focal para comparação dos fluxos de caixa;
A TIR pode ser considerada como a rentabilidade média ponderada geometricamente, de acordo com o critério dos juros compostos.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.112
EXEMPLO 30EXEMPLO 30
Um projeto exige investimento de $ 80.000,000 e promete rendimentos de $ 21.000,00, $ 41.000,00, $ 46.000,00 e $ 31.000,00, respectivamente, ao final dos próximos quatro anos. Determine:
A TIR;A rentabilidade total;O Valor Futuro das receitas;A relação entre o Valor Futuro das receitas e o
Valor Presente do investimento inicial.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.113
EXEMPLO 30 - SoluçãoEXEMPLO 30 - Solução
1 2 3 40
$80.000,00
$ 21.000,00 $ 41.000,00 $ 46.000,00 $31.000,00
−80.000,00[21.000,00
1i
41.000,00
1i 2 46.000,00
1i 3 31.000,00
1i 4 ]=0
Resolvendo em uma planilha eletrônica ou calculadora financeira:
TIR=24,54% a.a.
a)
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.114
EXEMPLO 30 - SoluçãoEXEMPLO 30 - Solução
Rentabilidade=1TIRn−1
c) Valor Futuro das receitas - VF(R):
Rentabilidade=140,55%
b) A Rentabilidade total nada mais é do que a TIR calculada para
todas a vida útil do projeto:
Rentabilidade=1,24544−1=1,4055
VF R== 21.000∗1,2454
341.000∗1,2454
246.000∗1,245431.000
VF R=$192.439,07
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.115
EXEMPLO 30 - SoluçãoEXEMPLO 30 - Solução
VF R
VP I =
192.439,0770.000
=2,4055
Não por coincidência:
VF R=VP I ∗1TIR
d) Relação entre VP(I) e VF(R):
VF R
VP I =TIR1
Assim, a TIR é também a taxa de juros que transforma o investimento
inicial na riqueza VF(R) ao final da vida útil. Mas esse valor futuro só
existirá se todas as receitas forem reaplicadas a uma taxa igual à TIR!
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.116
EXEMPLO 31EXEMPLO 31
No exemplo 28, considere que a taxa de reinvestimento é 15%, e que a taxa de financiamento é 24,54%. Determine a MTIR.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.117
EXEMPLO 31 - SoluçãoEXEMPLO 31 - SoluçãoO Valor Presente do Investimento é $ 80.000, pois a
taxa de desconto é a própria TIR;
O Valor Futuro das Receitas é:
VF R=21.000∗1,15341.000∗1,15
246.000∗1,1531.000
VF R=$170.060,88
MTIR=VF R
VP I −1=
170.060,8880.000
−1=1,1258
MTIR=20,75% a.a.
(para toda a vida útil)
MTIR=11,12581/4
−1=0,2075
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.118
Considerações sobre a MTIRConsiderações sobre a MTIR
O MS Excel e o Open Office Calc têm a função MTIR (valores, taxa
de financiamento, taxa de reinvestimento), que permite o cálculo
da MTIR;
Por causa disso, o uso da TIR e da MTIR multiplicou-se nos últimos
10 anos. Mas quando usar a MTIR?
Em uma palavra: NUNCA!
Justificativa: A MTIR exige o conhecimento prévio de duas taxas de
juros. Já é difícil determinar uma delas. Determinar duas taxas,
durante toda a vida útil de um projeto, é transformar a análise
financeira em jogo de adivinhação.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.119
ConclusãoConclusão
Só se pode dizer que um projeto apresenta TIR de X% se todos os fluxos de caixa do projeto forem reaplicados, em uma outra aplicação, a uma taxa de juros igual à TIR do projeto
Mas por que um investidor investiria em um projeto se existisse uma aplicação com a mesma rentabilidade?
Isso mostra que o conceito da TIR é tecnicamente confuso e de difícil aplicação, embora seja usado rotineiramente, especialmente para vender o projeto;
Mas há ainda mais problemas...
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.120
EXEMPLO 32EXEMPLO 32
Uma distribuidora decidiu instalar um novo depósito de produtos acabados. Para isso, alugou um galpão por 15 anos, pagando anualmente $ 120.000,00, e comprometeu-se a realizar uma reforma estimada em $ 300.000,00 após 5 anos. As reduções de custos de distribuição do produto foram estimadas em $ 144.000,00 anuais. Faça uma análise do VPL para taxas de desconto variando de 0% a 50% aa
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.121
EXEMPLO 32 - SoluçãoEXEMPLO 32 - SoluçãoFluxo de Caixa (em mil $)
0,00% 5,00% 10,00% 15,00% 20,00% 25,00% 30,00% 35,00% 40,00% 45,00% 50,00%
-10
-5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Taxa de Desconto
VP
L (m
il $)
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.122
ObservaçõesObservaçõesO fluxo de caixa anterior não é usual, pois a única saída líquida de capital
ocorre no quarto ano;
Quando isso acontece, ou quando há mais de uma inversão de capital, o VPL pode ter mais de uma raiz. Consequentemente, o projeto terá mais de uma TIR;
No caso em questão, temos:
TIR1 = 8,43% aa
TIR2 = 33,57% aa
Nesse caso, o uso da TIR é inviável. A MTIR resolveria o problema das raízes múltiplas, mas cairíamos de novo no problema de conhecer duas taxas e juros.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.123
EXERCÍCIO 11EXERCÍCIO 11
Dado o fluxo de caixa abaixo, determine o VPL, a TIR e a MTIR,
para uma taxa de desconto de 12% aa Considere que as taxas de
financiamento e de reinvestimento também são iguais a 12% aa
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.124
EXERCÍCIO 11 - RespostasEXERCÍCIO 11 - Respostas
VPL = $ 55.194,28TIR = 16,33% aaMTIR = 14,78% aa
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.125
TIR e ritmo de desembolsoTIR e ritmo de desembolso
Considere as duas alternativas de investimento a seguir, com taxa de desconto de 12 % aa
É fácil concluir que os VPLs de ambas as alternativas são idênticos: $ 78.912,59
Contudo, as TIRs são diferentes:
TIR1 = 28,65% aa
TIR2 = 32,99% aa Isso acontece porque a TIR é
sensível ao ritmo de desembolso do projeto.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.126
TIR e ritmo de desembolsoTIR e ritmo de desembolso
0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47-50.000,00
-25.000,00
0,00
25.000,00
50.000,00
75.000,00
100.000,00
125.000,00
150.000,00
175.000,00
200.000,00
VPL 1 VPL 2
Taxa de desconto anual (% a.a.)
VP
L (
$) Intersecção de Fischer
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.127
VPL x TIRVPL x TIR
O VPL está associado ao conceito de maximização da riqueza;
A TIR está associada ao conceito de maximização da lucratividade;
Projetos com o mesmo VPL podem ter TIRs diferentes.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.128
Índice de LucratividadeÍndice de Lucratividade
O IL é uma maneira um pouco diferente de expressar o VPL. Em vez de ser uma subtração, como o VPL, o IL é uma divisão entre os valores presentes das entradas e das saídas de capital:
IL=VP Receitas
VP Desembolsos
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.129
Taxa de Rentabilidade - TRTaxa de Rentabilidade - TR
A TR é a a divisão entre o VPL e o valor presente dos desembolsos de capital:
TR %=VPL
VP Desembolsos
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.130
Tempo de Retorno Tempo de Retorno - Payback- Payback
O Tempo de Retorno do Capital, ou Payback, mede o tempo que o projeto leva para pagar o investimento inicial;
A forma mais correta de calcular o Payback é levando-se em conta o valor do dinheiro no tempo. O método resultante é denominado Paybak descontado;
O Payback é aquele tempo para o qual o VPL acumulado se torna zero.
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EXEMPLO 33EXEMPLO 33
Para o fluxo abaixo, calcule o Payback descontado considerando taxa de desconto de 12% aa
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EXEMPLO 33 -SoluçãoEXEMPLO 33 -Solução
O VPL no primeiro ano é:
VPL1=−100.0015.000
10,12=−$86.607,00
No segundo ano:
VPL2=−100.0015.000
10,12
20.000
10,122=−$ 66.607
No terceiro ano:
VPL3=−100.0015.000
10,12
20.000
10,122
30.000
10,123=−$11.607
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EXEMPLO 33 -SoluçãoEXEMPLO 33 -SoluçãoDesenhando-se o gráfico VPL=f(tempo), o Payback resultando é
aproximadamente 4,4 anos.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-100.000
-75.000
-50.000
-25.000
0
25.000
50.000
75.000
100.000
125.000
150.000
175.000
200.000
225.000
Variação do VPL Acumulado
Anos
VP
L A
cum
ula
do (
$)
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.134
Valor Uniforme Anual Equivalente - VAUEValor Uniforme Anual Equivalente - VAUE
O VAUE, Valor Uniforme Anual Equivalente, consiste na série uniforme de pagamentos que são equivalentes ao fluxo de caixa original do projeto;
O VAUE é também denominado:SUL – Série Uniforme Líquida;BLAU – Benefício Líquido Anual Uniforme.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.135
CÁLCULO DO VAUECÁLCULO DO VAUE
Para calcular o VAUE, basta calcular o VPL e, a partir deste, usar o Modelo Padrão para obter os pagamentos equivalentes:
VAUE=PMT =VPL
FVP i , n
VAUE=i∗VPL
1−1i−n
VAUE=i
1−1i−n∗VPL
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EXEMPLO 34EXEMPLO 34
Calcule o VAUE para o fluxo de caixa abaixo, considerando taxa de desconto de 12% aa
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EXEMPLO 34 - SoluçãoEXEMPLO 34 - Solução
VPL=−200.000−250.000
1,12
100.000
1,122
120.000
1,23
200.000
1,24
300.000
1,25
VPL=$39.250,40
VAUE=i∗VPL
1−1i−n=0,12∗39.250,40
1−1,12−6
VAUE=$ 9.546,71
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.138
EXEMPLO 34 - SoluçãoEXEMPLO 34 - Solução
0 0,01 0,03 0,05 0,07 0,090,10,11 0,13 0,15 0,17 0,190,20,21 0,23 0,25-100000
-75000-50000-25000
0250005000075000
100000125000150000175000200000225000250000275000
VPL
VAUE
Taxa de Desconto
Os gráficos do VPL e do VAUE em função da taxa de desconto mostram
que o VAUE é mais “comprimido”, sendo mais fácil de analisar.
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EXERCÍCIO 12EXERCÍCIO 12
Para o fluxo de caixa abaixo, calcule o VPL, a TIR, a MTIR, o IL, a TR, o Payback e o VAUE. Considere taxa de desconto de 16% aa
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.140
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.141
Alternativa ÚnicaAlternativa Única
A seleção de um único projeto diz respeito à viabilidade econômica do mesmo. Trata-se de decidir se o projeto deve ser implementado ou não
Na prática, não existe projeto com alternativa única, pois sempre existe a opção de não se fazer nada;
Assim, a pergunta a ser feita é: devemos investir no projeto ou deixar o dinheiro no banco?
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.142
Critérios de SeleçãoCritérios de Seleção
Os critérios para seleção de projetos de alternativa única são:VPL: o projeto é aceito se VPL>0;TIR: o projeto é aceito se TIR>TMA;IL: o projeto é aceito se IL > 1;
Os métodos do Payback, VAUE e TR não permitem conclusões sobre um projeto de alternativa única.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.143
Alternativas MúltiplasAlternativas Múltiplas
Os projetos de alternativas múltiplas se dividem em dois tipos:Alternativas de mesma duração;Alternativas de durações diferentes.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.144
Alternativas de mesma duraçãoAlternativas de mesma duração
Os métodos que podem ser usados para se comparar duas os mais alternativas de mesma duração de um projeto são:VPL, VAUE, Payback, IL e TR.
A TIR não deve ser usada nesses casos, pois, como já vimos, alternativas de mesmo VPL podem ter TIRs diferentes.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.145
EXEMPLO 35EXEMPLO 35
Uma empresa enfrenta sérios problemas de produtividade em uma
determinada etapa de produção. Estudos técnicos evidenciaram
duas alternativas para solucionar o problema, expostas abaixo.
Supondo os investimentos concentrados na data zero, determine a
alternativa mais viável.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.146
EXEMPLO 35 - SoluçãoEXEMPLO 35 - SoluçãoAlternativa A
Receita Líquida=Receita Operacional−CustoOperacional−Custo de Manutenção
Receita Líquida=27.500−12.500−2.000=$13.000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
$30.000,00
$13.000,00 $10.000,00
TIR=42,93% VPL=$53.093,62
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.147
EXEMPLO 35 - SoluçãoEXEMPLO 35 - SoluçãoAlternativa B
Receita Líquida=Receita Operacional−CustoOperacional−Custo de Manutenção
Receita Líquida=38.500−19.800−2.600=$16.100
$50.000,00
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0
$16.100,00 $ 20.000,00
TIR=31,46 % VPL=$54.862,93
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.148
EXEMPLO 35 - SoluçãoEXEMPLO 35 - Solução
A alternativa B é mais atrativa, pois tem VPL maior, quando calculado com TMA=12%aa;
Contudo, para se fazer uma melhor avaliação da atratividade das alternativas, deve-se fazer uma análise de sensibilidade, variando-se a TMA e calculando-se os VPLs;
A análise de sensibilidade mostra que ambas as alternativas são igualmente atrativas para TMA=13,6%aa;
Para TMA>13,6% aa, a alternativa A é mais atrativa.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.149
EXEMPLO 35 - SoluçãoEXEMPLO 35 - Solução
8,0% 10,0% 12,0% 14,0% 16,0% 18,0% 20,0% 22,0% 24,0% 26,0% 28,0% 30,0%0
10000
20000
30000
40000
50000
60000
70000
80000
Análise de Sensibilidade
VPL (A) VPL (B)
TMA (%)
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.150
Durações diferentesDurações diferentes
Quando as alternativas em análise têm durações (vidas úteis) diferentes, não podemos fazer a comparação dos VPLs, ILs, etc, diretamente, pois isto violaria o princípio da equivalência dos capitais.
Nesse caso, um método que pode ser usado consiste em repetir os fluxos de caixa das alternativas, de maneira que as durações resultantes coincidam;
Por exemplo, se a alternativa A tem duração m, e a alternativa B tem duração n, as alternativas resultantes deverão ter duração mxn.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.151
EXEMPLO 36EXEMPLO 36
Uma fábrica está precisando de um novo grupo motor-gerador e está em dúvida entre as marcas General Failure e La Bomba. Os custos de operação e manutenção são iguais, de modo que as econominas geradas pelas duas alternativas são idênticas. A única diferença é que o gerador da General Failure dura o dobro e custa o dobro. Sabendo que o valor residual de ambas as alternativas é desprezível, apresente uma solução para a tomada de decisão.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.152
EXEMPLO 36 - SoluçãoEXEMPLO 36 - Solução
Alternativa A: General Failure
I A=2x
n
E
VPLA=−2xE∗FVP i ,n
VPLA=−2xE∗1−1i−n
i
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.153
EXEMPLO 36 - SoluçãoEXEMPLO 36 - Solução
Alternativa B: La Bomba
I B=x
n
E
VPLB=−x−x∗FAC i , n /2E∗FVP i , n
VPLB=−x−x
1i n /2E∗1−1i−n
i
n2
I B=x
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.154
EXEMPLO 36 - SoluçãoEXEMPLO 36 - SoluçãoVPLA=−2xE∗
1−1i−n
i
VPLB=−x−x
1i n /2E∗1−1i−n
i
VPLB−VPLA=−x−x
1i n /22x
VPLB−VPLA=x−x
1in/2 =x∗1i n /2
−1
1in/2
VPLB−VPLA0
VPLBVPLA
É melhor investir no gerador que custa a metade e dura a metade, independente da taxa de desconto.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.155
EXEMPLO 36 – Calculando o VAUEEXEMPLO 36 – Calculando o VAUEVPLA=−2xE∗
1−1i−n
i
VPLB=−x−x
1i n /2E∗1−1i−n
i
VAUE A=i
1−1i−n∗VPLA=−2x [i
1−1i−n ]E
VAUE B=i
1−1i−n∗VPLB=−[ xx
1in/2 ]∗[i
1−1i −n ]E
VAUE B−VAUE A=x∗1in /2
−1
1i n /2 ∗[i
1−1i−n ]
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.156
EXEMPLO 36 – Calculando o VAUEEXEMPLO 36 – Calculando o VAUE
Comparando as expressões do VPL e do VAUE, concluímos que:
VAUE B−VAUE A=VPLB−VPLA∗[i
1−1i −n ]
Como esperado, as receitas intermediárias se cancelam, de modo que a comparação dos VPLs e dos VAUEs conduz ao mesmo resultado.
De maneira geral, é mais fácil comparar os VAUEs, pois isso evita o trabalho de repetir os fluxos de caixa.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.157
EXEMPLO 37EXEMPLO 37
Para taxa de juros de 12% aa, determine qual das alternativas abaixo é melhor.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.158
EXEMPLO 37 - SoluçãoEXEMPLO 37 - SoluçãoAlternativa A
18.000
10.600
1
6.600
2 3 4 5
0
VPLA=−18.0006.6001,12
6.600
1,122
6.600
1,123+
+6.600
1,124
10.600
1,125
VPLA=$ 8.061,23
VAUE A=i∗VPL A
1−1i −n
VAUE A=0,12∗8.061,23
1−1,12−5 VAUE A=$ 2.236,26
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.159
EXEMPLO 37 - SoluçãoEXEMPLO 37 - Solução
Alternativa B VPLB=−16.0005.2001,12
5.200
1,122
5.200
1,123 +
+5.200
1,124
5.200
1,125
5.200
1,126
8.200
1,127
VPLB=$ 9.088,58
VAUE B=i∗VPLB
1−1i −n
VAUE B=0,12∗9.088,58
1−1,12−7 VAUE B=$1.991,47
16.000
8.200
1
5.200
2 3 4 5
0
6 7
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EXEMPLO 37 - ConclusõesEXEMPLO 37 - Conclusões
A Alternativa B, embora exija investimento menor e dure menos do que a Alternativa A, é menos atraente para TMA=12%aa, pois tem VAUE menor;
Uma análise de sensibilidade indica que a Alternativa B só seria mais atrativa do que a Alternativa A para TMAs superiores a 29,32%aa. Contudo, nessa situação o VAUE de ambas as alternativas seria negativo;
Concluímos que a Alternativa A é mais atrativa.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.161
EXEMPLO 37 EXEMPLO 37
12% 16% 20% 24% 28% 32% 36% 40% 44% 48%-R$ 3.500,00
-R$ 3.000,00
-R$ 2.500,00
-R$ 2.000,00
-R$ 1.500,00
-R$ 1.000,00
-R$ 500,00
R$ 0,00
R$ 500,00
R$ 1.000,00
R$ 1.500,00
R$ 2.000,00
R$ 2.500,00
Análise de Sensibilidade
VAUE A
VAUE B
TMA
VU
AE
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.162
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.163
Tipos de ImpostosTipos de Impostos
A maioria dos impostos empresariais pode ser classificada em um dos seguintes grupos:
Impostos do tipo custo fixo, que são pagos uma única vez ou periodicamente (IPTU, IPVA, etc).
Impostos do tipo custo variável, que incidem sobre o faturamento (IPI, ICMS, ISS).
Impostos que incidem sobre o lucro líquido (IRPJ e CSLL, no caso de empresas que optaram pelo regime de lucro real).
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.164
Regimes tributáriosRegimes tributários
Tributação pelo lucro presumido: Nesse regime, o IRPJ e a CSLL são calculadas presumindo-se lucro trimestral de 12% ou 32%, conforme o caso. Regime recomendado para empresas que tenham poucas despesas, como é o caso das prestadoras de serviços.
Tributação pelo lucro real. Nesse tipo de regime, o IRPJ e a CSLL são calculados mensalmente, incidindo sobre o lucro líquido efetivamente apurado. Recomendada para empresas que possam abater muitas despesas do lucro bruto.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.165
Obrigatoriedade do Lucro RealObrigatoriedade do Lucro Real
As empresas obrigadas a recolher impostos pelo lucro real são aquelas que:
tiveram faturamento total, no ano-calendário anterior, acima de R$ 48 milhões.
exercem atividades de bancos comerciais, bancos de investimentos, bancos de desenvolvimento, caixas econômicas, sociedades de crédito, financiamento e investimento, sociedades de crédito imobiliário, sociedades corretoras de títulos, valores mobiliários e câmbio, distribuidora de títulos e valores mobiliários, empresas de arrendamento mercantil, cooperativas de crédito, empresas de seguros privados e de capitalização e entidades de previdência privada aberta;
tiverem lucros, rendimentos ou ganhos de capital no exterior.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.166
EXEMPLO 42EXEMPLO 42
Um determinado projeto de uma empresa apresenta lucro tributável de $ 30 mil mensais. Determine o valor do lucro após o pagamento do IRPJ e da CSLL.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.167
EXEMPLO 42 - SoluçãoEXEMPLO 42 - SoluçãoIRPJ
CSLL
IRPJ 1=30.000∗0,15=$ 4.500,00
IRPJ 2=30.000−20.000∗0,10=$1.000,00
IRPJ =IRPJ 1 IRPJ 2=$5.500,00
CSLL=0,12∗30.000=$3.600
Lucro Líquido
LL=LT − IRPJ −CSLL=30.000−5.500−3600LL=$ 20.900,00
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.168
ATIVO PASSIVO
Balanço patrimonialBalanço patrimonial
Circulante
Realiz. Longo Prazo
Permanente:InvestimentosDiferidoImobilizado
Circulante
Exigível Longo Prazo
Patrimônio Líquido:Capital socialReservas de capitalReservas de lucrosLucros e prejuízos
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.169
EXEMPLO 46EXEMPLO 46Um grupo motor-gerador a diesel de 450 kVA apresenta as seguintes características:
Preço de aquisição: US$ 65.000,00 (incluindo IPI, frete e startup)
Consumo de combustível: 280 litros por MWh
Custos de manutenção: US$ 10/MWh
Custos com lubrificantes: US$ 1,5/MWh
O fator de potência médio do gerador é 0,95 e o gerador será usado com 90% de sua capacidade. Considerando ainda que a taxa de câmbio seja US$ 1,00 = R$ 2,50, que o preço do diesel seja R$ 1,50/litro, que a vida útil do gerador seja 15 anos, que 70% do custo do gerador seja financiado pelo SAF em 5 anos e taxa de juros de 15% aa, e que o custo do capital próprio da empresa seja 10% aa, determine:
a) VPL e o VAUE do equipamento, com e sem financiamento.
b) O custo efetivo em R$/MWh, com e sem financiamento.
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.170
EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoEnergia Gerada
EG=300,105 MWh
Potência Ativa Gerada = Potência Instalada * Fator de Potência * Fator de Capacidade
Potência Ativa Gerada=PAG=450∗0,9∗0,92=384,75 kW
Energia Gerada=EG=PAG∗n° horas anuais
EG=384,75∗65 horas * 12 meses=300.105 kWh
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.171
EXEMPLO 46 - SoluçãoEXEMPLO 46 - SoluçãoCustos de Operação e Manutenção
O&M =R $134.672,12 /ano
Custo do Combustível =CC=280 litros/MWh∗R$ 1,50/litros∗300,105 MWh=R$126.044,10
Custo de Manutenção =CM =US$ 10/MWh∗R$ 2,50/US$∗300,105 MWh=R $7.502,63
Custo do Lubrificante =CL=US$ 1,5/MWh∗R$ 2,50/US$∗300,105 MWh=R $1.125,39
Custos de O&M = O&M =CCCM CL
01/06/16 Prof. Alvaro AugustoPag.172