01.02 teoria elastica.pdf
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ESFUERZOS Y DEFORMACIONES ESFUERZOS Y DEFORMACIONES ESFUERZOS Y DEFORMACIONES ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN PAVIMENTOS ASFÁLTICOSEN PAVIMENTOS ASFÁLTICOSEN PAVIMENTOS ASFÁLTICOSEN PAVIMENTOS ASFÁLTICOS
Ing. Augusto GarcíaIng. Augusto GarcíaIng. Augusto GarcíaIng. Augusto García
DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES DE CARGA DE RUEDA SOBRE LA
ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO
W
Carga de Rueda
CompresiónTensión Compresión Temperatura
t
c
Modelo de Boussinesq
Distribución de esfuerzos verticales bajo la linea de carga de la rueda
Distribución de esfuerzos horizontales bajo la línea de carga de la rueda
Distribución de la temperatura.
P
a Superficie con aglomerante bituminoso
Capas granulares no aglomeradas
DISTRIBUCION DE PRESIONES DE CARGA DE RUEDA SOBRE LA
ESTRUCTURA DELPAVIMENTO
P1
P0
La estructura del pavimento al sersometida a una determinadasolicitación, normalmente unacarga ortogonal a su superficie,produce un estado de tensiones ydeformaciones . Las deformacionesproducen desplazamientos ensentido vertical en magnitudes muypequeñas del orden de centésimas omilésimas de milimetros ( deflexion)
W
Carga de Rueda
P1
P0
ESQUEMA DE LOS REFUERZOS DE TENSIÓN Y COMPRENSIÓN EN LA
ESTRUCTURA DEL PAVIMENTO
Carga de Rueda
ESFUERZO (STRESS)ESFUERZO (STRESS)ESFUERZO (STRESS)ESFUERZO (STRESS)
Fuerza por unidad de área
� Unidades: MPa, psi, ksi� Tipos: normal, cortante , axial
DEFORMACIÓN UNITARIA (STRAIN)
Relación de la deformación causada por la carga y la longitud original del material
� Unidades: Adimensional
RIGIDEZ (STIFFNESS)
Para materiales elásticos :
� Modulo de Elasticidad.
� Modulo Elástico.
� Módulo de Young
ESFUERZO VS. DEFORMACIÓN DE UNMATERIAL EN COMPRESIÓN
Multilayer Elastic TheoryMultilayer Elastic TheoryMultilayer Elastic TheoryMultilayer Elastic Theory
Problema de BOUSSINESQ (1885)
θDonde:
BULBO DE PRESIONES DE BOUSSINESQ
� La más usada en la práctica es ** y puede ser escrita en términos de un factor de influencia Ip:
====>
� Valores de Ip en términos de r y z están tabulados.
Exactamente debajo del punto de carga Q, Ip= 0.478
EjercicioEjercicioEjercicioEjercicio 01010101 : Considerar una carga puntual P=8kN.Calcular el aumento del esfuerzo vertical a profundidades z = 0, 2m,1m, 2m, 4m, 6m y 10m. Asumir r = 4m
� Como puede verse, el modulo elástico no tieneinfluencia en ninguno de los esfuerzos, que por lotanto son independientes de los parámetroselásticos.
� Las ecuaciones de Boussinesq fueron originalmentedesarrolladas para una carga puntual estática.
� Posteriormente, las ecuaciones de Boussinesqfueron extendidas por otros investigadores para suaplicación con cargas uniformemente distribuidas(Newmark, 1947; Foster y Ahlvin, 1954; Sanborn yYoder, 1967).
Taylor en 1963 adaptó la ecuación de Boussinesq para que tenga la siguiente forma:
P
Solución ELÁSTICA PARA UNA CAPA
De la Ley de Hooke DondeDondeDondeDonde
G = Modulo de Corte
Estas cuatro ecuacionesse pueden reescribir demanera matricial
EC. HOOKEEC. HOOKEEC. HOOKEEC. HOOKE
Solución ELÁSTICA PARA UNA CAPA� Deflexiones Verticales (w) y Horizontales (u)
σθ
P
zσz
σr
θ
r
w
u
τzr
For z=0
EC. TAYLOR
EjercicioEjercicioEjercicioEjercicio 02020202: Calcular los esfuerzos y deformaciones resultantes de una carga
puntual de 40 kN aplicada a un espacio elástico semi-infinito.
El punto de interés a una profundidad de 10 cm y a un distancia radial de 20 cm. Si E
= 140 MPa y µ = 0.4
σθ
P
z
σz
σr
θ
r
w
u
τzr
SISTEMA DE UNA CAPA Placa circular� Cuando una carga se aplica sobre un área circular,
los valores críticos de esfuerzo, deformación ydeflexión ocurren en el eje de simetría bajo elcentro del área circular.
� La carga aplicada a un pavimento por un neumáticoes similar a un placa flexible con radio aaaa y presión
de contacto uniforme qqqq.
EC. TIMOSHENKO Y GOODIER (1987)
Carga Circularaplicando esfuerzovertical uniformepara r = 0
� EjercicioEjercicioEjercicioEjercicio 03030303:::: Calcular los esfuerzos de una llanta inflada a600 kPa, que sobrelleva una carga de 30 kN descansando en unespacio elástico semi-infinito.La ubicación deseada es a una profundidad de 0.1 m y debajo delcentro de la carga (r=0),También calcule la deflexión superficial (cuando z=0) debajo de lallantaDatos: E = 140 MPa μ = 0.40
One-layer Solutions (Foster & Ahlvin)
Figure 1.2 : Vertical Stress σz due to Circular Loading (Foster and Ahlvin, 1954)
Vertical Stress σz due to Circular Loading (Foster and Ahlvin, 1954)
Radial Stress σr due to Circular Loading (Foster and Ahlvin, 1954)
Tangential Stress σt due to Circular Loading (Foster and Ahlvin, 1954)
Vertical Deflection w due to Circular Loading (Foster and Ahlvin, 1954)
MULTICAPAMULTICAPAMULTICAPAMULTICAPA
DOS CAPAS (Carga DOS CAPAS (Carga DOS CAPAS (Carga DOS CAPAS (Carga circular)circular)circular)circular)� Cálculo de esfuerzos, deformaciones y desplazamientos
en función de z/a y r/a (Burmister,1943).
TRES CAPAS (Carga circularTRES CAPAS (Carga circularTRES CAPAS (Carga circularTRES CAPAS (Carga circular))))� Expresiones analíticas para cálculo de esfuerzos y
desplazamientos (Burmister,1945)� Tablas para determinar esfuerzos normales y radiales en
la intersección del eje de carga con las interfaces(AcumyFox,1951)
� Soluciones gráficas para el cálculo de los esfuerzosverticales (Peattie,1962)
N CAPAS (Carga circularN CAPAS (Carga circularN CAPAS (Carga circularN CAPAS (Carga circular))))� Huang,1967
Factor de deflexión – interfaz para Bicapa (Huang)
Las suposiciones en las cuales se basa la teoría elástica no se cumplen a cabalidad en los materiales y en las estructuras de los pavimentos.
TEORÍA ELÁSTICA vs REALIDAD
TEORÍA ELÁSTICA REALIDAD
•Carga estática•Continuidad en los materiales•Homogeneidad•Isotropía•Relación lineal esfuerzo -deformación•Deformaciones elásticas
•Carga dinámica•Discontinuidad en los materiales•No homogeneidad•Anisotropía•Relación compleja esfuerzo-deformación.•Deformaciones elásticas, plásticas, viscosas y viscoelásticas.