01 spm-2012-math-k2
DESCRIPTION
Soalan SPM Matematik kertas 2 tahun 2012TRANSCRIPT
SULIT
NO. KAD PENGENALAN
STJTL PELAJARAN MALAYSIA 2OL2MATTIEMATICSKertas 2Nov./Dis.^lt; Jam
LEMBAGA PEPERIKSAANKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA
Dua jam tiga puluh minit
t449t2
ANGKA GILIRAN
tuta{aysto
JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBBRITAHU
1. Tu lis nombor kad pengenalan danangka giliran anda pada petak yangdisediakan.
2. Kertas soalan ini adalah dalamdwibahasa.
Soa la n dalam bahasa Inggerisntendahului soalan yang sepadan dalambahasa Melayu"
Calo n d ib enarkan menj awab kes eluruhanatau sebahagian soalan sama ada dalambahasa Inggeris atau bahasa Melayu"
Calon dikehendaki membaca maklumatdi halaman belakang kertas soalan ini.
I
-lJ.
4.
5.
Untuk Kegunaan PemeriksqKod Pemeriksa:
Bahagian Soalan MarkahPenuh
MarkahDiperoleh
A
I 3,, -J3 44 45 4
6 4
7 6
8 6
9 6
10 6
11 6
B
t2 12
13 t2t4 t215 t2
r6 L2
Jumlah
Kertas soalan ini mengandungi 34 halaman bercetak dan
144912 @ 2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
2 halaman tidak bercetak.[Lihat halaman sebelah
SULIT
ilffiflilillillilIll lfl illflill]nl ffi
SULIT 5
Section ABahagian At
[52 marks][52 markah]
Answer all questions in this section.Jaw,ab semua soalan dalam bahagian ini"
1449t2
[Lihat halaman sebelahSULIT
(a) The Venn diagram in the answer space shows sets I and ,8, such that the universalset,{-AvB.Shade the set B'.
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set A dan set B, dcngonkeadaan set semesta, { - Aw B .
Lorek set B'.
(b) The Venn diagram in the answer space shows sets P, Q and R, such that theuniversal set, €: Pw Qw R.
Shade the set (Pu R)nQ.
Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P,, set Q dan set R,dengan keadaan set semesta,, i = PL; Qw R.
Lorek set (PvR)aQ.13 marksl
[3 markah]Answer / Jawapan:
(a)
(b)^-
L44912 o 2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
ForExantiner's
Use
l-orExaminer's
Use
SULIT
2 Diagram 2 shows a cuboid with horizonral base UVWT"
Raiah 2 menunjubkan sebuah kuboid dengon tapak mengufuk uVlYT.
4cm
U
V
Diagram 2Rajah 2
8cm
(a) Name the angle between the line US and the plane PQRS.
Namakan sudut di antara garis US dengan satah PQRS.
(b) Calculate the angle between the line US and the plan e PQRS.
Hitung sotdut di antara garis US dengan satah PQRS.
Answer I Jawapan:
(a)
.tP
1449t2
f3 murksl13 markuhl
(b)
I
I
I
{
144912 a 2ot2 Hak Cipta Kerajaan Malaysia s t [, ]'l'
SULIT 7
3 Using factorisation, solvc the Iollowing quadratic equation:
Me n ggu n a kan p emfa kt o r u n . :; c I e.s a ikan p er s am aan ku adr at ik b er iku t :
x(Zx + 5) = 3
Answer / Jaw,apan:
1449t2
[4 marks)[4 markah)
[Lihat halaman sebelahSULIT144912 @ 2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
ForExaminer's
{Js e
ForExominer's
Use
SULIT
4 Calculate the value of x and ofy that satisfy the following simultaneous linear equari
Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamoan linear serentak berikut:
Ix+ r! :-l
2x y::6[4 mar
14 markAnsrver I Jawapon:
144912 @ 2ot2 Hak cipta Kerajaan Malaysia SU I,
144
SULIT 9
5 (a) State whether the lollowing compound statement is true or false"
L44912
Nyatakan sama ada pcrny;ataan majntuk berikut adalah benar atau palsu.
3+3=9 or 3x3-93+3=9 atau 3x3=9
(h) Complete the statement, in the answer space, to form a true statement by usingthe quantitier 'all' or 'some'
Lengkapkan pernyataan,, di ruang jawapan, untuk membentuk satu pernyataanyang benar dengan menggunakan pengkuantiti 'semua' atau 'sebilangan'
"
(c) Write down two implications based on the tollowing compound statement:
Tulis dua implikasi berdasarkan pernyataan majmuk berikut;
3x + 4 = 10if andonlyifr = 2.3x + 4 = L0 jika dan hanya jika x = 2.
f4 marksl[4 markahl
Answer I Jawapan:
(a)
(b) .... multiples of 3 are multiples of 6.
....." gandaan bagi 3 adalah gandaan bagi 6.
(c) lmplication 1 I Implikasi l:".."....
Implication 2 I Implikasi2:.
[Lihat halaman sebela
144912 @ 2or2 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULI
F'orExaminer's
Use
ForExaminer's
Use
SULIT
6 Diagram 6 shows a composite solid, formed b,r a combination of a right prism ancuboid. ADEH is the uniform cross-section of the prism.
Rajah 6 menunjukkan satu gabungan pepejal yang terbentuk duripuclet cerntunton sprisma tegak dan satu kuboid. ADEH ialah keratan rentas serugilftt prisma ittt.
12 cm
E
Diagram 6Rajah 6
Calculate the volume, in cm3, of the composite solid.
Hitung isi padu, dalam cffi3, gabungan pepeial itu.
Answer I Jawapan:
14 mar
f4 marka
10
i+-
144912 a 2on Hak Cipta Kerajaan Malaysia SUI,
1149
,1,
SULIT 144912
7 Diagram 7 shows straight lines PQ, QR and SR drawn on a Cartesian plane. StraightlineQRisparalleltoy-axis andPQisparalleltoSR.Theequationof thestraightlineSftis!=-2x+4.RajahT menunjukkan garis lurus PQ, QR dan SR dilukis pada suatu satah Cartesan"Garis lurus QR adalah selari dengan paksi-y dan PQ adalah selari dengan SR"
Persamaan garis lurus SR ialah ! = -2x + 4.
Diagram 7
Raj ah 7
(a) Find the equation of the straight line P8"
Cari persamaan bagi garis lurus PQ.
11
(b)
(b) Find the x-intercept of the straight line PQ.
Cari pintasan-x bagi garis lurus P8.
Answer I Jawapan:
(a)
f6 marksl[6 markahl
[Lihat halaman sebelahSULIT
Q Q,6)
144912 @ 2ol2 Hak cipta Kerajaan Malaysia
ForExaminer's
LIse
rfa(
A5e 5 \o
F
rs
e s
o 8.
*sP
h:
E$a
gH$$
EH
sf
f$i9
E-
SdE
f rG
* *;
E
s s*
oo;
:ieE
[si$
i B
Aii"
E
ti;=
'+$e
S
E
-r
o, ll
i E
3.
.-.-
a el
<
.: E
€
-:.
ot
: ?
--'
S
;*
st$e
\Bs:
$f
; 5:
'=e
re :
:- =
I
I :
s '6
E
5i,:l
$d
ti
I I
I n
g<
*sD
=x=
. llt
qr"
G
T
l-P
$ 3
r r
I a
. ^.
.r
sfr:
-5
I I
I .8
. !E
E
:.
sc8
*'i.
I I
i S
.e
a6 r\r
A
rQE
s.J
s E
-t"
J F
'g
24
'd ?
:;.g
^ !-
f tlr
6 i
I $E
NA
IN \t3
I
N ;
si
*[
|
s 3
s ":
:
H
lx
| %
o
>- -
i*.$
i i
i i
s5fa
r(\
o
$g
d g,
I
: E
X.i
i+
s i
SH
i\
.; S
=
=
=
q,
r.J
ts.
u .,
: X
- t.S
. =
S
o S
. 6p
\o:.-
6_t
3, $
[i3
ae
t +
a x.
ss +
ie€;
*
!rS
t{
r
I ;H
FE
-
S d
E*a
k
; r
3 F
E
- i
€j-
A x
- r)
=
' N
^
rD
SULIT
Answer / Jawapan'.
(a)
(b)
13 1449t2
[Lihat halaman sebelahSULIT
(c)
144912 o 2012 Hak cipta Kerajaan Malaysia
ForExaminer's
Use
ForExaminer's
Use
SULIT 14
9 Diagram 9 shows a circle with diameter 14 cm
Rajah 9 menunjukkan sebuah bulatan denganABC berpusat C.
and a quadrant ABC of centre C.
diameter 14 cm dan sebuah suku
A
2l cm
C
Diagram 9Rajah 9
Using , calculate
Menggunakan hitung
(a) the perimeter, in cm, of the shaded region.
perimeter, dalam cm, kawosan yang berlorek;.
(b) the area, in cm2, of the shaded region"
luas, dalam cfr2, kawasan yang berlorek.
Answer I Jawapan:
(a)
(b)
22,tt-_,U _
7
22TE=-t
7
16 mo
16 ma
144912 @ 2ot2 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SUL
144
SULIT 1449t2
10 Diagram 10 shows thrce labelled cards in Box P and five labelled cards in Box Q.Rajah l0 menunjukkun tigcr kad berlabel di Kotak P dan lima kad berlabet diKotak Q.
15
NDM EEONEBoxP BoxQ
Kotak P Kotak QDiagram 10Rajah l0
Two cards are picked at random, one card from Box P and another card from Box Q.
Dua kad dipilih secara rawak, satu kad dori Kotak P dan satu kad tagi dariKotak Q.
(a) List the sample space.
Senaraikan ruang s ampel "
(b) List all the possible outcomes and find the probability of the events that the cardspicked are
Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang munglcin dan cari kebarangkalianbagi peristiwa tersebut bahawa kad-kad yang dipilih itu(i) labelled with the same letters,
berlabel dengan huruf yang sama?
(ii) labelled with T or labelled with a vowel.
berlabel dengan T atau berlabel dengon huruf vokal.
[6 marlcs]
16 markahlAnswer I Jav,apan:
l"l
(b) (i)
(ii)
[Lihat halaman sebelahSULITL44912 @ 2012 Hak cipta Kerajaan Malaysia
ForExaminer's
Use
t6SULIT
11 (o)
m
Ir is -eiven rhar L('. 1l ,, the inverse matri* "r []
- 2l*\k 3) (l r)
Find the value of k and of m.
Diberi bahawt | (l 2) 'thh matriks sa
(3 -2), ;lO i) ,run maffiks sonssans D"s, [o , )
Cari nilai k dan nilai m"
Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation:
Tulis persamaan lineor serentak berikut dalam bentuk persamaan matr
3x 2Y = 5
9x + Y = I
Hence, by using matrix method, calculate the value of r and of y.
Seterusnya, menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.t6
16,
(b)
Answer I Jawopan:
(a)
(b)
SULL44912 o 2012 Hak cipta Kerajaan Malaysia
ForExaminer's
Use
SULIT l8
Section BBahagian B
[48 marks)148 markah)
Answer any four questions from this section"Jawab mana-mana empat soalan dalam bahagian ini.
12 (a) Complete Table 12 in the answer space on page 20 for the equati! = 3x2 + r - 6 by writin-e down the values of y when r = - 4 and x = 1 .
12 ma
Lengkapkan Jadual 12 di ruang jawapan poda halaman 2A bagi persama! = 3x2 + x - 6 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = - 4 danx = l"
[2 mark
(b) Forthis part of the question, use the graph paperprovided on page 21. Yoqmuse a flexible curve rule.
By using a scale of Zcm to 1 unit on thex-axis andZcm to l0 units on they-axidrawthegraphof !=3x2 +x-6for -5<x<3 and -6Sy<64.
14 ma
Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas grof yang disediakan pahalaman 21. Anda boleh menggunakan pembaris Jleksibel"
Dengan menggunakon skala 2cm kepada I unit pada paksi-x dan Zcm ke
10 unit pada paksi-y, lukis graf y = 3x2 +x- 6 untuk -5<xdan-6<y<64.
14 markaFrom the graph in l2(b), find
Daripada graf di l2(b), cari
(i) the value of y when x = 2.8,nilaiyapabilax=2.8,
(ii) the values of x when -/ = 10.
nilai-nilai x apabila y = 10.
13 mor13 marka
(c)
@ Draw a suitable straight line on the graph
satisfy the equation 3xz - l9x = 46 for
State this value of x.
Lukis satu garis lurus yang sesuai pada
yang memuaskan persamaan 3xz
dan-63y<64.Nyatakan nilai x ini.
in lZ(b) to find the value of r rvhich
-5 < .r S 3 and - 6 3 y < 64.
t3
grqf di lz(b) untuk mencari
l9x = 46 untuk -5
13 marka
144912 @ 2ot2 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SULI
rl
n
mar
nilaiSx(
ForExaminer's
Use
SU
t44
LIT
Answer I Jawapan:
(a) !=3x2+x-6
20 144
x -5 -4 a_J a_L -t 0 I 2aJ
v 64 l8 4 -4 -6 8 24
912 @ 2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia SUL
Table 12Jadual 12
(b) Refer graph on page 21.
Rujuk graf di halomon 21"
(c) (i) y-.
(ii) x= "
@
The equation of the straight line:
Persamaan garis lurus:
SULIT 22
13 Diagram 13 shows two points, C and J, and three pentagons, K, L and M, drawn onCartesian plane"
Rajah 13 menunjukkan dua titik, C dan J, dan tiga pentogon, K, L dan M, dilupada suatu satah Cartesan.
v
t4
t2
l0
8
6
4
2
6 8 l0 t2
Diagram l3Rajah 13
t6l4o
(2)(a) Transformation T is a translation I' I,rDr4Lr\rr,
[_rJ.Transformation R is an anticlockwise rotation of 90o about the centre
Transformation P is a reflection on the line v = 12.
State the coordinates of the image of point -/ under the following transformation
PenjelmaanT ialah satu tronslasi ( il[ -r j
Penjelmaan R ialah satu putaran 90" lawan arah jam pada pusat C.
Penjelmaan P ialah satu pantulan pada garis ! = 12.
Nyatakan koordinat imej bagi titik J di bawah penjelmaan berikut:
(i) r,(ii) TP,
(iii) PR.
15 mark[5 marka
/
\1M
/
K C L.J
144912 o 2012 Hak cipta Kerajaan Malaysia SUL
t449
SULIT 23 1449t2
(b) (i) M is the inlagc ol'K under the combined transformation WV.
Describe, in I'ull, tlrc transformation:
M ialah imej bagi K di Ltawah gabungan penjelmaan WV.
Huraikan s elengltap nyct penj elmaan:
(a) v,(b) w.
(ii) Given Krepresents a region of area 12m2, calculate the area, in m2, of theregion representedby M.
Diberi bahawa K mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas LZr:rrZ,,
hitung luas, dalam m2, kawasan yang diwakili oleh M.[7 marks]
17 markahl
Answer I Jawapan:
(a) (i)
(iii)
(b) (i) (a)
' (a)
ll.,ihat halaman sebelahSULIT
(ii)
(ii)
1,44912 o 2012 Hak Cipta Kerajaan Malaysia
ForExaminer's
Use
SULIT 24 1 T-'I14 Diagram 14 shows the ages, in year, of 30 participants in a contest.
I
Rajah l4 menunjukkan umur, dalam tahun, bagi 30 orang peserta dalaltsuotu pertandingan.
I
II
lr- 20 zs 38 t7 ztl I
lr, 3l 26 26 l8 37 I I
lr, 34 2t 24 34 2i I I
lru 24 32 27 24 2e ' I
I,lRaiah 14
I
(a) Based on the data in Diagram 14, complete Table 14 in the answer space {npage 25. [3 marktl
Berdasarkan data pada Rajah 14,lengkapkan Jadual 14 di ruang jawapan pa|ahalaman 25' [3 markalT]
I
(b) State the modal class. U marll
Nyatakan kelas mod. fl markalP)
I
(c) Based on Table 14 on page 25, calculate the estimated mean of age of a participaftin the conresr. t3 markf)
Berdasarkan Jadual 14 pada halaman 25, hitung min anggaran umur ba$iseorang peserta dalam pertandingon tersebut t3 markahl
I
@ For this part of the question, use the graph paper provided on page 27 . I
By using the scale of 2 cm to 5 years on the horizontal axis and 2 cm {oI participant on the vertical axis, draw a frequency polygon for the O"ii"
*or,l,Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf yang clisediakan di halamo, Zl -
Dengan menggunakan skala 2cm kepada 5 tahun pada paksi mengufuO 14,
l44g/2 @ 2ot2 Hak cipta Kerajaan Malaysia SUL-
32
28
27
31
36
40
20
3l
34
24
30
25
26
2l
32
30
38
26
24
27
25
t7
r8
34
24
22
2t
^l F,
JI
27
29
SULIT 25 L44912
(e) Based on the l'r'cclucttr:v llolygon in l4(d), state the number of participants whoare below 28 ycars oltl. Ll markl
Berdasarkan poligon lickarupun di l4(d), nyatakan bilangan peserta yangberttmur kurang daripuclcr Zti laltun. fi markahl
Answer I Jaw'apan:
(a)
Table l4Jadual 14
(b)
(d) Refer graph on page 27.
lltr jttk graJ'cli hulamun 27 .
[Lihat halaman sebelahSULIT
(c)
( <:)
Class interval (age)Selang kelas (umur)
F-requencyKekerapan
MidpointTitik tengah
il l5
t6-20
2l -25
26-30
3l -3s
36-40
4t -45
144912 o lr.}ll Ilak ('ipta Kerajaan Malaysia
ForExaminer's
{Js e
SULIT 28 I44g
ts You are not allowed to use graph paper to answer this question ['Andatidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
I(a) Diagram 15.l shows a solid right prism with rectangular ba.se ABCD onl ahorizontal plane. The plane ABHGF is the uniform cross-section of the pris{n.Rectangle GKEF is a horizontal plane and rectangle GHJK is an inclined plarle.AF and BH are vertical ed_ees
I
Rajah 15.l menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak dengan tappksegi empat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Satah ABHGF ialphkeratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat GKEF ialah satph
l -_-._-- y K^
o,,,*:* rs.r I
Rajah ls.I I
Draw to full scale, the plan of the solid. 13 marlfi
1449t2 o 2012 Hak Cipta Kerajaan Maraysia t"]t
t
SULIT
Answer I Juvt'tt1ttut.
b)
29 L449t2
[Lihat halaman sebelahSULITL44912 i,]:()l2l{ak Cipta Kerajaan Malaysia
ForExaminer's
(Js e
\U
\. \\
F-'r
-
E'!o
\Z5\
.- P
\ \
5 ",
. s!
' \
,---
----
----
---n
o i
e !.9
\
lr ."
-_J\
S
IEF
QT
>E
rE
\
/i N
<\\
:e,f;
$;=
a"
TS
gTS
S23
.$; \
/r
/\\
\ E
:s*E
;=E
; a ii
ig i$
*s
E i
\ d/
", .-
\ A
\\ {}
BN
3?g
s F
i{a*i
iarF
-l
".X
'\\\
$$$S
i;iE
$$ 'r
$$ 'r
g"
| '/t
,,'\\
'F$$
EE
Fic
g
Sd
fl t
/ \
t r\
\\
$t$
i*5
s *{ ;
}{ E
Sg'
.i<
,*_'
r.\\
i$$
i[$ ,
$Si$
St
rs
\ \i
\)V
'E$t
.se+
ro$ : .
$ :
\ \l
:q^
i$$
*ti
E E
E
5
\ \r
e
/. el
N rr
sE
.I
B $
a
-\
\ /
lqtx
oos
P.
] P
. f\
,\ /
i"n'$
Ho'
;'F
ctr
f=\i\
/
$i$.
$1S
d
S
d r
\ ,
\ /
.af'F
g;
sBsr
/\i
\/
Ftr
tEi
-X_E
sX
_E
I \L
-v
rsF
5[
{fis
aS$s
a /
"s\
ft;lg
r
sU r,t'l'
Altsrvcr l .luv'ctpan:
(/,) (i), (ii)
31 L449t2
[Lihat halaman sebelahSULIT141912 i'l :()ll lla[ (iipta Kerajaan Malaysia
ForErantiner's
Use
SULIT 32
16 p(25"S,40o E), Q(e "N, 40"E ). ^R(2-so s, 10" 7I) andv arefour points on the surf
of the earth. PV \s the diameter of the earth"
P(25',S, 40" T),8(0 'U; 4O"T),R(25",S, 10" B) dan V ialah empat titik pada permu
bumi. PV ialah diameter bumi.
(a) State the location ofPoint V-
Nyatakan kedudukan titik V"
(b) eisZ l00 nautical miles from P, measured along the same meridian-
Calculate the value of 0.
13 marka
13 mar
Q adalah2lOO batu nautika dari P, diukur sepanjang meridian yong sama'
[Iitung nilai bagi 0. 13 marka
(c) Calculate the distance, in nautical mile, from P due west to R, measured al
13 milr
[3 mar
sepanla[3 marka
the common parallel of latitude.
Hitung jorak, dalam batu nautika, dari P arah barat ke R, diukur
s el ar ian I at itud s ePunv a.
(d) An aeroplane took otf from Q and flew due south to P. Then, it flew due
to R. The average speed of the aeroplane was 500 knots'
Calculate the time taken, in hour, for the whole fli-eht' 13 mark
sebuah kapal terbang berlepas dari e d"ry terbang -arah selatan ke P. Kemudi
ia terbang arah barit ke R-. purataTaju kapal terbang itu ialah 500 knot.
Hitung masa, dalam iam, yang diambil, bagi keselurtthan penerbangan itu'13 marka
144912 o 2012 Hak Cipta Kerajaan MalaysiaSUL
1449
l
I
1
t
SU I,I'I'
Artsn'cr I ./cnvapan:
(a)
33
BND OTQUESTION PAPERKERTAS SOALAN TAMAT
(/,1
( r')
qr /)
144912 () l{rll ll;rli t'ipta Kerajaan Malaysia
ForExaminer's
(ls e