01 novembre 2013 filtres sallen-key 1 gpa667 conception et simulation de circuits Électroniques...
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01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY1
GPA667GPA667
CONCEPTION ET SIMULATION
DE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES
FILTRES ACTIFS SALLEN KEY
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY2
GPA667GPA667
Tiré et adapté en françaisà partir des informations contenues dans le document suivant :
Chapter 16Active Filter Design Techniques
Literature Number SLOA088Excerpted from
Op Amps for EveryoneLiterature Number: SLOD006A
Thomas Kugelstadt
Disponible sur le site du cours dans ‘Documents divers’
FILTRES ACTIFS SALLEN KEY
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY3
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01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY4
FILTRE PASSE-BAS IDÉALFILTRE PASSE-BAS IDÉAL
Hma
x
Hmin
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY5
FILTRE PASSE-BAS PRATIQUEFILTRE PASSE-BAS PRATIQUE
C S
Bande passante
Hma
x
Hmin
Bande de transition
Bande d’arrêt
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY6
FILTRE PASSE-BASFILTRE PASSE-BASBANDE PASSANTEBANDE PASSANTE
Bande passante (“ Pass-band ”)
Largeur de bande pour laquelle le gain H dB est toujours plus grand ou égal à Hmax dB
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY7
FILTRE PASSE-BASFILTRE PASSE-BASBANDE D’ARRÊTBANDE D’ARRÊT
Bande d’arrêt (“ Stop Band ”)
Largeur de bande pour laquelle le gain H dB est toujours plus petit ou égal à Hmin
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY8
FILTRE PASSE-BASFILTRE PASSE-BASBANDE DE TRANSISTIONBANDE DE TRANSISTION
Bande de transition (“ Transition Band ”)
Largeur de bande entre la bande d’arrêt et la bande passante pour laquelle le gain H dB est compris entre Hmax et Hmin
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY9
FILTRE PASSE-HAUT IDÉALFILTRE PASSE-HAUT IDÉAL
Hma
x
Hmin
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY10
FILTRE PASSE-HAUT PRATIQUEFILTRE PASSE-HAUT PRATIQUE
CS
Bande passante
Hma
x
Hmin
Bande de transition
Bande d’arrêt
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY11
FILTRE PASSE-BANDE IDÉALFILTRE PASSE-BANDE IDÉAL
Hma
x
Hmin
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY12
DÉLAI DE GROUPEDÉLAI DE GROUPE
Le filtre modifie l’amplitude et la phase des signaux à l’entrée. Il atténue ou amplifie le signal tout en introduisant un déphasage en fonction de la fréquence.
Lorsqu’on a un signal périodique de forme quelconque, on peut le représenter comme une somme de signaux sinusoïdaux. Prenons v1 (t), un de ces signaux,
)sin()(1 tAtv
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY13
DÉLAI DE GROUPEDÉLAI DE GROUPELorsque le signal v1 est simplement retardé et non déformé, on a :
L’expression de v2 devient donc :
L’angle de déphasage, , s’exprime selon :
)()( 12 Dtvtv
])(sin[)(2 DtAtv
]sin[)(2 DtAtv
D
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY14
Si on veut que tous les harmoniques qui composent le signal périodique soient retardés de D sans changement d’amplitude, on aura une sortie fidèle.
Si on exprime v1(t) et v2(t) sous forme de phaseurs V1 et V2, on a :
DÉLAI DE GROUPEDÉLAI DE GROUPE
DAVetAV 21
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY15
RETARD DRETARD D
Délai D
V1V2
0
V2
tD0
V1
t
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY16
La fonction de transfert du filtre, V2/V1 aura une amplitude de 1 et un déphasage -D
DÉLAI DE GROUPEDÉLAI DE GROUPE
DV
V 11
2
Même retard temporel D pour Même retard temporel D pour toutes les fréquencestoutes les fréquences
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY17
A*sin(wt) A*sin(w(t+D))
Même retard angulaire pour Même retard angulaire pour toutes les fréquencestoutes les fréquences
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY18
A*sin(wt) A*sin(wt – pi/10)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY19
DÉLAI DE GROUPE IDEAL,DÉLAI DE GROUPE IDEAL, //
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY20
DÉLAI DE GROUPE, DÉLAI DE GROUPE, //
-D
La valeur D correspond au délai de phase lorsqu’on utilise la forme linéaire
= - D
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY21
DÉLAI DE GROUPE, DÉLAI DE GROUPE, //
On parlera de délai de groupe lorsque D s’exprime selon :
)( groupededélaid
dD
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY22
FILTRES : CARACTÉRISTIQUESFILTRES : CARACTÉRISTIQUES
Il y a 3 caractéristiques pour qualifier un filtre :
Gain A0 constant dans la bande passante
Variation rapide dans la bande de transition. Grande atténuation.
Phase linéaire ou délai de groupe constant en fonction de la fréquence
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY23
TYPES DE FILTRESTYPES DE FILTRES
Les filtres ne peuvent pas satisfaire toutes ces caractéristiques en même temps. Pour satisfaire ces 3 caractéristiques, nous aurons besoin de trois types de filtres, chacun adapté pour exceller dans une des caractéristiques mieux que les autres.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY24
TYPES DE FILTRESTYPES DE FILTRES
Ces 3 types sont :
Butterworth Tschebyscheff Bessel
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY25
TYPES DE FILTRESTYPES DE FILTRES
Butterworth
Optimisé pour avoir une réponse constante dans la bande passante et une réponse temporelle avec un léger dépassement. Son atténuation est 20 dB/décade dans la bande de transition et la variation de phase est moyennement linéaire.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY26
ATTÉNUATION BUTTERWORTH ATTÉNUATION BUTTERWORTH
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY27
DÉLAI DE GROUPE DÉLAI DE GROUPE BUTTERWORTHBUTTERWORTH
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY28
RÉPONSE TEMPORELLERÉPONSE TEMPORELLEBUTTERWORTHBUTTERWORTH
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY29
TYPES DE FILTRESTYPES DE FILTRES
Tschebyscheff
Optimisé pour avoir la plus grande atténuation dans la bande de transition mais avec une réponse oscillante dans la bande passante et une réponse temporelle avec un maximum de dépassement. Sa variation de phase est aussi très non linéaire.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY30
ONDULATIONONDULATIONDANS LA BANDE PASSANTEDANS LA BANDE PASSANTE
TchébyscheffTchébyscheff
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY31
ATTÉNUATIONATTÉNUATIONTCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dBTCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY32
ATTÉNUATIONATTÉNUATIONTCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 1.0 TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 1.0
dBdB
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY33
DÉLAI GROUPEDÉLAI GROUPETCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dBTCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY34
RÉPONSE TEMPORELLERÉPONSE TEMPORELLE TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY35
TYPES DE FILTRESTYPES DE FILTRES
Bessel
Optimisé pour avoir un délai de groupe très constant jusqu’à la fréquence de coupure et une réponse temporelle avec un minimum de dépassement. Sa sortie est constante dans la bande passante. Son atténuation est toutefois la plus faible dans la bande de transition.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY36
ATTÉNUATION BESSELATTÉNUATION BESSEL
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY37
DÉLAI GROUPE BESSELDÉLAI GROUPE BESSEL
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY38
RÉPONSE TEMPORELLE RÉPONSE TEMPORELLE BESSELBESSEL
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY39
ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE BUTTERWORTHBUTTERWORTH
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY40
ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE TSCHEBYSCHEFFTSCHEBYSCHEFF
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY41
PHASE vs FRÉQUENCE (n=4)PHASE vs FRÉQUENCE (n=4)BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSELBUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY42
DÉLAI GROUPE vs FRÉQ. (n=4)DÉLAI GROUPE vs FRÉQ. (n=4)BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSELBUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY43
GAIN vs FRÉQUENCE (n=4)GAIN vs FRÉQUENCE (n=4)BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSELBUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY44
FILTRES LP D’ORDRE nFILTRES LP D’ORDRE n
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY45
FILTRES LP D’ORDRE nFILTRES LP D’ORDRE n
On réalise des filtres complexes d’ordre n en plaçant en cascade n/2 filtres d’ordre 2 lorsque n est pair et en ajoutant un filtre d’ordre 1 lorsque n est impair
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY46
FILTRES LP D’ORDRE 1FILTRES LP D’ORDRE 1On réalise un filtre d’ordre 1 avec un circuit RC et un amplificateur non inverseur auquel on peut ajouter un gain si nécessaire.
A0 : gain à basse fréquence
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY47
FILTRES LP D’ORDRE 1FILTRES LP D’ORDRE 1
On peut aussi réaliser un filtre d’ordre 1 avec un amplificateur connecté en intégrateur avec un gain à basse fréquence.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY48
FILTRES LP D’ORDRE 1FILTRES LP D’ORDRE 1RÉALISATION
On spécifie d’abord fc et le gain c.c. A0 ensuite on pose C1 et on calcule R1 et R2
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY49
FILTRES LP D’ORDRE 1FILTRES LP D’ORDRE 1
Par contre si le filtre d’ordre 1 sert dans un filtre d’ordre impair, a1 ≠ 1. Par ex. :
Pour le premier étage d’un filtre Bessel d’ordre 3 avec fc= 1 kHz et C1=47 nF, a1 = 0.756
Par ex. :
Un filtre d’ordre 1 de gain unitaire (A0 = 1)
R1
R1
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY50
FILTRES LP D’ORDRE 1FILTRES LP D’ORDRE 1
Pour réaliser un filtre d’ordre 1 et de gain unitaire (A0 = 1)
Cette configuration est la meilleure :
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY51
FILTRES LP D’ORDRE 1FILTRES LP D’ORDRE 1RÉALISATION
Pour les filtres d’ordre 1 :
Butterworth, Tschebyscheff et Bessel,
a1 = 1
Pour le filtre d’ordre 1 qui constitue un des étage d’un filtre d’ordre n impair, :
Tschebyscheff et Bessel,
a1 ≠ 1
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY52
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2
Si on cascade plusieurs filtres LP d’ordre 2, on obtient la FT A(s) suivante :
Dans ce cas-ci, A0 représente le gain à basse fréquence. On peut avoir A0 = 1 ou A0 ≠ 1
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY53
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2
Il faut donc trouver un circuit qui permettra de réaliser des filtres d’ordre 2 : Topologie Sallen-Key
GÉNÉRALE GAIN UNITAIRE
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY54
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2TOPOLOGIE SALLEN-KEY GÉNÉRALE
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY55
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY56
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE
Les tables nous fournissent les coefficients ai et bi et on a :
On pose C1 et C2, ce qui nous permet de calculer R1 et R2
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY57
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE
Afin d’obtenir des valeurs réelles de la racine carrée, on doit poser la condition suivante :
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY58
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE
La fréquence de coupure fc est de 3 kHz et l’ondulation d’amplitude dans la bande passante est de 3 dB.
Par ex. : Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff
Gain unitaire et ordre 2
À partir de la table des coefficients pour un filtre Tschebyscheff 3 dB et d’ordre 2, on obtient :
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY59
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2
Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff 3 dB avec gain unitaire, ordre 2, fc = 3kHz
EXEMPLE (suite)
On pose C1 = 22 nF, ce qui donne :
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY60
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2
Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff 3 dB avec gain unitaire, ordre 2, fc = 3kHz
EXEMPLE (suite & fin)
On obtient le circuit suivant :
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY61
FILTRES LP D’ORDRE 2FILTRES LP D’ORDRE 2TOPOLOGIE SALLEN-KEY GÉNÉRALE
Cette topologie se prête bien à la simplification suivante :
On obtient alors :
Si on pose C, on peut alors calculer :
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY62
ÉTAPE 1ÉTAPE 1 CHOIX DU TYPE DE FILTRECHOIX DU TYPE DE FILTRE
• Ondulation d ’amplitude en basses fréquences • Réponse transitoire ( Délai de groupe )
• On choisit parmi les 3 types :
•Butterworth ( par défaut) ou
•Tchébyscheff ou
•Bessel.
D ’après les caractéristiques générales,
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY63
ÉTAPE 2ÉTAPE 2 DÉTERMINATION DE L ’ORDREDÉTERMINATION DE L ’ORDRE
DU FILTREDU FILTRE
Pente d ’atténuation (dB/décade ou dB/octave) entre
C ( pulsation de coupure, -3 dB) et s (pulsation d ’arrêt, atténuation HS désirée en dB)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY64
ÉTAPE 2ÉTAPE 2 DÉTERMINATION DE L ’ORDRE DÉTERMINATION DE L ’ORDRE
DU FILTREDU FILTRE
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY65
On consulte la table d’atténuation du type de filtre choisi pour déterminer l’ordre.
Selon le type de filtre, l’atténuation sera différente pour un même ordre donné. Il faut choisir le degré pour satisfaire le devis.
ÉTAPE 2ÉTAPE 2 DÉTERMINATION DE L’ORDRE DÉTERMINATION DE L’ORDRE
DU FILTREDU FILTRE
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY66
ÉTAPE 3ÉTAPE 3 DÉTERMINATION DU NOMBRE DE DÉTERMINATION DU NOMBRE DE
SECTIONSSECTIONS
La topologie Sallen Key permet de réaliser une section d ’ordre 2
Lorsque l ’ordre est impair, on ajoute une section d ’ordre 1
Pour un ordre n pair, on aura n/2 sections d’ordre 2.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY67
ÉTAPE 3ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN NOMBRE DE SECTIONS POUR UN
FILTRE D’ORDRE n (pair)FILTRE D’ORDRE n (pair)
Section d’ordre 2 avec gain > 1
Section d’ordre 2 avec gain unitaire
n/2 sections d’ordre 2
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY68
ÉTAPE 3ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN NOMBRE DE SECTIONS POUR UN
FILTRE D’ORDRE n (pair)FILTRE D’ORDRE n (pair)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY69
ÉTAPE 3ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN NOMBRE DE SECTIONS POUR UN
FILTRE D’ORDRE n (impair)FILTRE D’ORDRE n (impair)(n-1)/2 sections d’ordre 2, comme pour n pair + 1 section
d’ordre 1
comme ci-dessous
G = 1
G ≥ 1
G > 1
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY70
ÉTAPE 3ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN NOMBRE DE SECTIONS POUR UN
FILTRE D’ORDRE n (impair)FILTRE D’ORDRE n (impair)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY71
Tables des coefficients aTables des coefficients aii et b et bii
LÉGENDE
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY72
Coefficients LPCoefficients LPBesBesn1 à n5n1 à n5
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY73
Coefficients LPCoefficients LPButButn1 à n5n1 à n5
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY74
Coefficients LPCoefficients LPTsc0.5Tsc0.5n1 à n5n1 à n5
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY75
Coefficients LPCoefficients LPTsc1.0Tsc1.0n1 à n5n1 à n5
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY76
CONCEPTION
Concevoir un filtre Butterworth passe-bas d’ordre 5 avec un gain basse fréquence unitaire et une
fréquence de coupure fc = 50 kHz.
EXEMPLE 1 (LPButn5G1)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY77
EXEMPLE 1 (LPLPButn5G1)
n = 5 (impair)1 étage d’ordre 1(n-1)/2 = 2 étages d’ordre 2Les coefficients ai et bi pour
chacun des 3 étages s’obtiennent à partir des tables pour un filtre Butterworth
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY78
EXEMPLE 1 LPLPButn5G1
Coefficients : Butterworth d’ordre 5
Étage 1
Étage 2
Étage 3
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY79
EXEMPLE 1 LPLPButn5G1
Étage 1 : ordre 1
On pose C1 et on calcule ensuite R1 (précision de 1%)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY80
EXEMPLE 1 LPLPButn5G1
Étage 2 : ordre 2
On pose C1 et on calcule ensuite C2 (précision de 5%)
La valeur la plus près sera donc 1.5 nF (5%)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY81
EXEMPLE 1 LPLPButn5G1
Étage 2 : ordre 2
Avec C1 = 820 pF et C2 = 1.5 nF, on calcule ensuite R1 et R2 (précision de 1%)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY82
EXEMPLE 1 LPLPButn5G1
Étage 2 : ordre 2
On obtient :
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY83
EXEMPLE 1 LPLPButn5G1
Étage 3 : ordre 2
On pose C1 et on calcule ensuite C2 (précision de 10%)
La valeur la plus près sera donc 4.7 nF (10%)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY84
EXEMPLE 1 LPLPButn5G1
Étage 3 : ordre 2
Avec C1 = 330 pF et C2 = 4.7 nF, on calcule ensuite R1 et R2 (précision de 1%)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY85
EXEMPLE 1 LPLPButn5G1
Réalisation du filtre Butterworth d’ordre 5
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY86
TRANSFORMATION LP vers HPTRANSFORMATION LP vers HP
On obtient un filtre passe-haut (HP) à partir du passe-bas (LP). La position des résistances R1 et R2 devient celle des condensateurs C1 et C2. La topologie Sallen-Key demeure la même.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY87
TRANSFORMATION LP vers HPTRANSFORMATION LP vers HP
On remplace S dans la fonction de transfert du passe bas (LP) par 1/s pour obtenir la fonction de transfert A(s) du filtre passe haut (HP)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY88
FILTRES HP D’ORDRE 1FILTRES HP D’ORDRE 1RÉALISATION
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY89
FILTRES HP D’ORDRE 1FILTRES HP D’ORDRE 1RÉALISATION
G =
G =
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY90
FILTRES HP D’ORDRE 1FILTRES HP D’ORDRE 1RÉALISATION
À partir des spécification de fc, G haute fréquence, on pose C1 et on résout pour R1 et R2
R2 = R3(G -1)
R2 = - R1 GSi G = 1 alors R2 = 0
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY91
FILTRES HP D’ORDRE 2FILTRES HP D’ORDRE 2RÉALISATION
Pour réaliser les filtres passe haut HP Sallen-Key d’ordre 2, il est commun d’utiliser un gain G unitaire et assumer que C1 = C2 = C.
La fontion de transfert devient :
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY92
FILTRES HP D’ORDRE 2FILTRES HP D’ORDRE 2RÉALISATION
Les coefficients du type de filtre permettent d’écrire :
À partir de C, on calcule R1 et
R2.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY93
CONCEPTION
Concevoir un filtre Bessel passe-haut d’ordre 3 avec un gain haute fréquence unitaire et
une fréquence de coupure fc = 1 kHz.
EXEMPLE 2 (HPBesn3G1)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY94
EXEMPLE 2 (HPBesn3G1)
n = 3 (impair)1 étage d’ordre 1(n-1)/2 = 1 étage d’ordre 2Les coefficients ai et bi pour
chacun des 2 étages s’obtiennent à partir des tables pour un filtre Bessel.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY95
EXEMPLE 2 (HPBesn3G1)
Coefficients : Bessel d’ordre 3
Étage 1
Étage 2
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY96
EXEMPLE 2 (HPBesn3G1)
Étage 1 : ordre 1
On pose C1 = 100 nF et on calcule ensuite R1 (précision de 1%)
R2 = 0 parce que G = 1
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY97
EXEMPLE 2 (HPBesn3G1)
Étage 2 : ordre 2
On pose habituellement C1 = C2 = C pour simplifier la fonction de transfert.
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY98
EXEMPLE 2 (HPBesn3G1)
Étage 2 : ordre 2
Avec C = 100 nF, on calcule ensuite R1 et R2 (précision de 1%)
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY99
EXEMPLE 2 (HPBesn3G1)
Réalisation du filtre passe haut Bessel,n=3, G=1 et fc = 1kHz
Le même filtre à partir du Le même filtre à partir du logiciel FilterPro de Texas logiciel FilterPro de Texas
InstrumentsInstruments
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY100
Gain, phase et délaiGain, phase et délai
01 novembre 2013FILTRES SALLEN-KEY101