11 1. KONCEPT I OSNOVE PROJEKTOVANJA 1.1. 1.1. 1.1. 1.1. FIZIKO FIZIKO FIZIKO FIZIKO- -- -MEHANIKA SVOJSTVA B MEHANIKA SVOJSTVA B MEHANIKA SVOJSTVA B MEHANIKA SVOJSTVA BETONA ETONA ETONA ETONA I ELIKA ZA ARMIRANJ I ELIKA ZA ARMIRANJ I ELIKA ZA ARMIRANJ I ELIKA ZA ARMIRANJE EE E6 66 6 1.1.1. 1.1.1. 1.1.1. 1.1.1.ZAPREMINSKA MASA ZAPREMINSKA MASA ZAPREMINSKA MASA ZAPREMINSKA MASA BETONA BETONA BETONA BETONA Betonjesloenigraevinskimaterijaldobijemmeanjemcemnta(veziva),vodeiagrgata (pesak, ljunak, drobljeni kamen...). Osim ovoga, betonu mogu biti dodati aditivi kojima se obezbeujunekaspecifinasvojstva(aeranti,zaptivai,plastifikatori,sredstvaprotiv mrnjenja, regulatori brzine vezivanja...).Ovravanjebetonajedugotrajanprocestokomkojegseodvijahidratacijacementa (reagovanjevodesacementom)praenapoveanjemvrstoeiispunjenostiijonizom drugih fenomena. Monolitnost betona se obezbeuje povrinskim spajanjem izmeu kamene ispuneicementnogkamena.Ovrslibetoninikosturodstvrdnutogcementnogkamena unutar kojeg je rasporeena kamena ispuna (agregat). Cementni kamen se odlikuje manjim iliveimstepenomporoznostiprotkamnemreomsitnihporaispunjenihvodomi vazduhom.Svojstvabetonasuodreenasvojstvimasvakeodkomponenata(prvenstvenocementai granulometrijskimimineralnimsastavomagregata),njihovimmeusobnim teinskim/zapreminskimodnosom(koliinacementa,vode...),dodacima...Buduiizuzetno heterogenestrukture,dvaistabetonajenemoguepostii.Upraksijeodinteresa obezbeditidaseukonstrukcijuneugraujebetonniegkvalitetaodnekogodreenog.U obezbeenju ovog zahteva esto se koriste metode matematike statistike i verovatnoe.Praktino sve fiziko-mehanike osobine betona su funkcija ispunjenosti njegove strukture i gustine.Ispunjenostbetona()predstavljakoliniknjegovestvarne()igustinepotpuno zbijenog i osuenog betona (). Komplementarna vrednost ispunjenosti je poroznost (p): = ,1 p = ........................................................................................ (1.1) Gustinabetonajeprimarnoodreenanjegovimsastavom, kojimjepotrebnoobezbeditida se sve praznine izmeu zrna agregata popune vezivom, a da se zrna ispune meusobno ne dodiruju. Dodatno, gustina moe biti znatno naruena nepravilnom ugradnjom betona.Iporedsvihpreduzetihmera,gotovbetonjeneizbenoporozanporoznostcementnog kamena se kree u granicama 20 do 45%. Dalje, poroznost betona je uslovljena i poroznou samogagregata.Saglasnostepenuporoznosti,betoniseklasifikujunamikroporozne (p=0.02 do 0.15) i makroporozne (p>0.15). ovi drugi su, obino, ciljane velike poroznosti.Gustinauobiajenihbetonasekreeugranicamaod2000do2800kg/m3,azapraktine potrebe se usvaja, kao proraunska vrednost, 2400kg/m3, odnosno 2500kg/m3, za armirani beton.Poveanjeispunjenostipovoljnodelujenavrstoubetona(Sl.9),a,naelno,postiese finoomcementaiagregata,smanjenjemvodocementnogfaktoraizbijenou.Takoe,sa starosti betona opada njegova poroznost.

6 Kratak osvrt.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 12 Sl. 9. vrstoa na pritisak betona u funkciji njegove ispunjenosti Vea ispunjenost pogoduje otpornosti na mraz (porozan beton se odlikuje veom koliinom vode u porama) i nepropusnosti betona (od primarnog znaaja kod konstrukcija unutar kojih se skladite tenosti i gasovi). Treba napomenuti da je od jo veeg znaaja za obezbeenje nepropusnosti betona njegova pravilna ugradnja i nega.Sadrugestrane,termikaprovodljivostjeobrnutoproporcionalnaporoznosti,jerje nepokretanvazduhuporamalotoplotniprenosnik.Izovogamoeproizaipotrebaza primenom makroporoznih betona u nekim situacijama. Slino, makroporozni betoni su vee otpornosti na dejstvo plamena/poara.S obzirom na zapreminsku masu, ovrsli betoni se klasifikuju na:lake betone sa zapreminskim masama od 700 do 2000kg/m3, betone normalne teine, sa zapreminskom masom od 2000 do 2800kg/m3, i teke betone, sa zapreminskom masom preko 2800kg/m3 (sve do kg/m3 za betone sa dodacima barita ili olova).1.1.2. 1.1.2. 1.1.2. 1.1.2.KLASA BETONA KLASA BETONA KLASA BETONA KLASA BETONA Kvalitet betonske konstrukcije definiu sledei parametri ponaanja: sigurnostprotivlomapremagraninomstanjunosivosti,uslovljenavrstoama betona pri pritisku, zatezanju ili savijanju,upotrebljivost prema graninom stanju prslina, koju prvenstveno uslovljava vrstoa betona na zatezanje,upotrebljivostpremagraninomstanjudeformacija,kojuuslovljavavrstoabetona na savijanje i krutost konstrukcije,trajnost, prvenstveno zavisna od otpornosti betona na agresivne uticaje. Dakle, kvalitet konstrukcije zavisi od vrstoa betona (prezentovanih markom betona, MB) i odnekihnjegovihposebnihsvojstavausituacijamakadajeizloenagresivnomdejstvu sredine (Sl. 15). Skup svojstava betona koji, osim marke, podrazumeva i definisanje njegovih posebnihsvojstavadefinieklasubetona.Ovesedefiniuprojektnomdokumentacijom,u tehnikom izvetaju i/ili tehnikim uslovima i proizvoljno se obeleavaju ili numeriu.1. Koncept i osnove projektovanja13 1.1.3. 1.1.3. 1.1.3. 1.1.3.VRSTOA BETONA NA P VRSTOA BETONA NA P VRSTOA BETONA NA P VRSTOA BETONA NA PRIT RIT RIT RITISAK ISAK ISAK ISAK I MARKA BETONA I MARKA BETONA I MARKA BETONA I MARKA BETONA Slombetona,posmatrannanivounjegovestrukture,nastajerazvojemmikroprslinaunutar cementnog kamena ili na spoju sa agregatom. Bez detaljnijeg upliva u ovu problematiku na mikro-nivou, treba napomenuti samo da, naelno, uzrok lomu betona uvek lei u dostizanju njegove zatezne vrstoe.Teorijskaobjanjenjavrstoabetonaimahanizamanjegovograzaranjapodspoljnim optereenjemjeizuzetnotekoformulisati.Rejeomaterijaluizuzetnonehomogene struktureprotkaneporamaimestiminimupljinama,kojemogubitipovezaneprslinama. Zatoseuobiajeneteorijevrstoenabetonmoguprimenjivatisamouoblikugrube aproksimacije.vrstoabetonanapritisakjefunkcijabrojnihparametara,kaotosu:kvalitetcementa, kvalitet i granulometrijski sastav agregata, vodocementni faktor, sastav i zbijenost meavine, sadraj prirodnih primesa ili aditiva u meavini, nain ugradnje i nege... Utvruje se opitom lomauzorka.DomaiPravilnikjebazirannaopitnomteluoblikakockestranice20cm, starosti 28 dana, uvanom u vodi (ili, najmanje, u sredini sa vlanou 95% pri temperaturi od 20C). Statistiki reprezent vrstoe na pritisak definie marku betona.Karakteristinavrstoabetonajeodreenaoblikomidimenzijomprobnogtela(razliiti oblici i dimenzije rezultuju razliitim vrstoama), kao i dozvoljenim procentom podbaaja, definisanim propisanim fraktilom.Rezultatiispitivanjavrstoe(zabetoneisteklase)serasporeujusaglasnonormalnoj raspodeli (Sl. 10). Fraktilna vrednost (p) definie procenat nedozvoljenih podbaaja vrstoe, i u PBAB je usvojen jednakim 10%. Ovom fraktilu odgovara koeficijent normalne raspodele tp, kojimje,poredstandardnomdevijacijom,odreenakarakteristinavrstoa,fbk(fbmje srednja vrstoa raspodele): bk bm pf f t = ............................................................................................ (1.2) Sl. 10. Gauss-ova raspodela rezultata ispitivanja vrstoe pri pritisku Ukolikoseispitivanjavrstoesprovodenatelimadrugaijihdimenzijailioblika,dobijene vrednostisesvodenaonekojeodgovarajustandardnojkockikorienjemmodifikacionih koeficijenata datih u narednoj tabeli (Tabela 1).Saglasnokarakteristinimvrstoamanapritisak,betonise,premaPBAB,klasifikujuu sledeemarke:MB10(samozanearmiraneelemente),MB15,MB20,MB25,MB30,MB35, MB40,MB45,MB50,MB55iMB60.BetoniviihmarkinisuobuhvaeniuPBAB,jerpodleu drugaijim pretpostavkama prorauna.UEvrokodu,vrstoabetonaje(primarno)definisanacilindrinimopitnimtelom(15x30)i bazirana je na fraktilu od 5%. Takoe, postoji i terminoloka razlika koja se moe pokazati Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 14 zbunjujuom: terminumarka uEvrokoduodgovaraterminklasa,dok terminu (izPBAB) klasa betona odgovara u Evrokodu termin vrsta betona. Konano, u Evrokodu se, saglasno vrstoi, beton klasifikuje u klase, koje se oznaavaju na sledei nain Cxx/yy. Ovde je yy klasa koja se odnosi na betonsku kocku, a xx klasa koja se odnosi na betonski cilindar (na primer: C20/25).Tabela 1. Odnosi vrstoe pri pritisku kocke ivice 20cm i betonskih tela drugih oblika i dimenzija Oblik opitnog tela Oblik opitnog tela Oblik opitnog tela Oblik opitnog telaDim Dim Dim Dimenzije opitnog tela enzije opitnog tela enzije opitnog tela enzije opitnog telaOdnos vrstoe Odnos vrstoe Odnos vrstoe Odnos vrstoe Kocka (a x a x a) 10x10x100.90 15x15x150.95 20x20x201.00 30x30x301.08 Cilindar (D x h) 10x201.17 15x301.20 20x401.26 10x101.02 15x151.05 20x201.10 Kakojehidratacijacementaproceskojiseodvijadugo,tojeivrstoabetonavremenski promenljiva i bitno zavisi od starosti betona (vreme proteklo od zavretka ugradnje betona). Meutim,osimodstarosti,vremenskitokprirastavrstoebetonapripritiskuzavisiiod nizadrugihfaktora,poputvrsteikoliinecementa,vodocementnogfaktora,upotrebljenih aditiva, naina spravljanja i ugradnje, naina nege, relativne vlanosti sredine u kojoj beton ovrava... Naelno, vremenski prirast vrstoe na pritisak (a s njom su u korelaciji i ostale karakteristikebetona)jekrivaeksponencijalnogoblika,kojaseodlikujepadomnagibasa protokomvremena.Zatojeodnajveeginteresanjentokuprvih28dana,iakotone iskljuuje i period nakon toga. Sl. 11. Vremenski prirast vrstoe betona za s=0.25 (1.3) U odsustvu eksperimentalnih ili laboratorijskih ispitivanja probnih tela razliite starosti, kao orijentacija prirasta vrstoe moe se, na primer,koristiti sledei, dimenziono neusklaeni, izrazdatuCEB-FIP 90,kojijevalidanzastandardneuslovenegovanjaidajevremensku promenu srednje vrstoe (Sl. 11): ()5.31estcm cmf t f| | |\ = ,..................................................................................... (1.3) 280.00.20.40.60.81.01.21.41 10 100 1000 10000Starost betona[dani]1. Koncept i osnove projektovanja15 skoeficijentkojizavisiodvrstecementaiuzimavrednosti0.20zabrzo ovravajue cemente velikih vrstoa, 0.25 za normalne i brzo ovravajue, te 0.38 za sporo ovravajue cemente, tstarost betona u danima, fcmsrednja vrednost vrstoe pri starosti od 28 dana. 1.1.4. 1.1.4. 1.1.4. 1.1.4.VRSTOA BETONAVRSTOA BETONAVRSTOA BETONAVRSTOA BETONA NA NA NA NA ZATEZANJ ZATEZANJ ZATEZANJ ZATEZANJE EE EZateuavrstoabetonajeviestrukomanja(orijentaciono,okodesetputa)odnjegove vrstoenapritisakizavisiodvelikogbrojaparametara:vrstaispune,granulometrisjki sastav,vrstaikoliinacementa,nainugradnjeilinege,vlanostsredine,temperatura, starostbetona...Slomubetonuusledzatezanjaserealizujeprivrlomalimvrednostima dilatacija (0.1 do, maksimalno, 0.3 promila).

Sl. 12. Ispitivanje vrstoe pri zatezanju savijanjem vrstoa betona pri zatezanju se odreuje eksperimentalno na sledee naine: ispitivanjem nearmiranih betonskih uzoraka savijanjem do loma, Sl. 12, opitom direktnog zatezanja betonskih uzoraka, Sl. 13, ili opitom cepanja uzoraka oblika cilindra ili kocke, Sl. 13.

Sl. 13. Ispitivanje vrstoe pri zatezanju direktnim zatezanjem ili cepanjem Unedostatkueksperimentalnoutvrenihvrstoa,zasrednjuvrednostvrstoebetonapri zatezanju fbzm, u proraunu se moe koristiti sledei, dimenziono neusaglaeni, izraz kojim se ona dovodi u funkciju vrstoe na pritisak, fbk: 230.25bzm bkf f = , bkfu MPa.......................................................................... (1.4) Kakojepodatakovrstoinazatezanjerelativnomalepouzdanosti(velikevarijacije rezultata), to se za proveru graninog stanja nastanka prslina propisuje korienje vrednosti 0.7fbzm. Za odreivanje deformacija treba koristiti ba srednje vrednosti, a za proraune u kojima se koristi vrstoa na zatezanje pri savijanju (fbzs) daje se sledea, opet dimenziono neusaglaena, veza, u funkciji visine preseka, d: 40.4(0.6 ) 1bzsbzff d= + ,du m......................................................................... (1.5) Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 16 Vremenskapromenavrstoenazatezanjeodgovara,proraunski,istomzakonukojemi vrstoa na pritisak - (1.3), Sl. 11.1.1.5. 1.1.5. 1.1.5. 1.1.5.O OSTALIM VRSTOAMA O OSTALIM VRSTOAMA O OSTALIM VRSTOAMA O OSTALIM VRSTOAMA BETONA BETONA BETONA BETONA O OO Odrez (isto smicanje) drez (isto smicanje) drez (isto smicanje) drez (isto smicanje) se manifestuje presecanjem grede na dva dela u situacijama kada je optereenakaonaSl.14a.Urealnimkonstrukcijamasmicanjejepraenoinormalnim naprezanjima,aunekimsituacijamasmiuinaponimogubitiznaajniuodnosuna normalne izazvane savijanjem (Sl. 14b). Sl. 14. Element napregnut na odrez (smicanje) Nijedanodpredlogapostupakaispitivanjaovevrstoebetonanijezadovoljavajue grupisanostirezultata,proraunskevrednostinisupropisane,a,orijentaciono,reje ovrstoama koje se 2 do 3 puta vee od onih na zatezanje.Jedanodpredloga(Morsch)proraunskedefinicijeovuvrstouodreujekaosrednju kvadratnu vrednost vrstoa na pritisak (fck) i na zatezanje (fct): 0.75cp ck ctf f f = 7...................................................................................... (1.6) vrstoabetonanaudar vrstoabetonanaudar vrstoabetonanaudar vrstoabetonanaudarmoebitiodinteresakodelemenatakojisuudarnooptereeni, poput temelja pod tekim ekiima ili pilota. Naelno, kao mera ove vrstoe je uspostavljen mehanikiradudaraprikojemjouveknijedolodoformiranjapukotineubetonskom elementu.Ipak,niovde,stalnioblikzavisnostiovevrstoeodvrstoenapritisaknije postignut ispitivanjima. Samo se kvalitativno mogu konstatovati faktori koji poveavaju ovu vrstou. Tako, pokazalo se da je vrstoa na udar u korelaciji sa sposobnou betona da se deformieveasposobnostdeformacijepripritiskurezultuje veom udarnom vrstoom. Time betoni masnijeg sastava (vee koliine cementa) imaju prednost. Dalje, vee vrstoe se postiu primenom tucanika kao agregata, umesto ljunka. Naravno, i sve mere kojima se poveavaju ostale (osnovne) vrstoe betona povoljno utiu na udarnu.Velikim brojem ponavljanja ciklusa optereivanja i rastereivanja, materijal se zamara, to rezultuje slomom pri manjim intenzitetima optereenjima od onih koja se apliciraju statiki. Ovimseimpliciravrstoabetonanazamor vrstoabetonanazamor vrstoabetonanazamor vrstoabetonanazamor.Sambetonse,naelno,pokazujeprilino postojanim kad je o zamoru re8, ali se kritinim mestom javlja njegov spoj sa armaturom, ili mesto prijanjanja.Uveden je termin trajna vrstoa betona ili granica zamora, koja odgovara vrstoi nakon beskonanomnogociklusaoptereenjairastereenja.Upraksiseonaispitujenabazi ciklusa ponovljenih jedan ili dva miliona puta. 7 Oznake odgovaraju Evrokod-u.8 Ipak, imati na umu i objanjenja data u #1.1.8.3. 1. Koncept i osnove projektovanja17 Unedostatkuovakvihispitivanja,akodelemenatakojisutokomeksploatacijeizloeni optereenju koje izaziva zamor, mogu se, grubo, koristiti sledee preporuke: redukovanje odgovarajue vrstoe za 40% za prijanjanje rebraste armature,redukovanje odgovarajue vrstoe za 60% za prijanjanje glatke armature.1.1.6. 1.1.6. 1.1.6. 1.1.6.POSEBNA SVOJSTVA BET POSEBNA SVOJSTVA BET POSEBNA SVOJSTVA BET POSEBNA SVOJSTVA BETONA ONA ONA ONAOdpojedinihbetona,kojisutokomeksploatacijeizloenispecifinimuslovimasredine, zahteva se ispunjenje pojedinih posebnih svojstava.U pogledu sposobnosti da se suprotstavi prodiranju vode pod pritiskom, betonu se pripisuje marka vodonepropustljivosti marka vodonepropustljivosti marka vodonepropustljivosti marka vodonepropustljivosti definisana pritiskom tenosti na probno telo i dubinom njenog prodiranja u propisanom vremenu (Tabela 2). Tabela 2. Marke vodonepropusnosti betona MarkaPritisak [bar]Dubina prodora [mm] V-21.0150 V-43.0150 V-67.0150 V-87.0100 V-107.050 V-127.030 V-147.015 Vodonepropustljivostsepropisujezahidrotehnikekonstrukcije,posudezatenostii gasove,aliizaostalekonstrukcijeizloeneagresivnimuticajimasredine.Naelno,postie sesmanjenjemporoznosti,apraktinoograniavanjemvodocementnogfaktorana0.55za konstrukcije ija je debljina manja od 40cm, odnosno na 0.60 za vee debljine. Za sluajeve kadasevodonepropusnostzahtevauciljupoveanjaotpornostinaagresivneuticaje, maksimalni vodocementni faktor se propisuje, u zavisnosti od nivoa izloenosti, u granicama od 0.45 do 0.65.Saglasno o oo otpornosti na dejstvo mraza tpornosti na dejstvo mraza tpornosti na dejstvo mraza tpornosti na dejstvo mraza, betoni se klasifikuju u sledee marke otpornosti: M-50,M-100,M-150iM-200.Pritome,brojeviuzoznakuMpredstavljajubrojciklusa naizmeninogsmrzavanja(-20C)iodmrzavanja(+20C)kojiprobnatelamorajuizdrati bezgubitkavieod25%vrstoe.Otpornostnasmrzavanjesezahtevaodbetonakojise nalazeupretenovlanojsrediniikojisupovremenoizloenismrzavanjuiodmrzavanju (delovanje mraza predstavlja klasu izloenosti 2b, Sl. 15). Posebno je vano da i agregat ovih betona ima karakteristike otpornosti na smrzavanje i da ne sadri organske primese.Otpornostbetonanadejstvomrazaisolizaodmrzavanje Otpornostbetonanadejstvomrazaisolizaodmrzavanje Otpornostbetonanadejstvomrazaisolizaodmrzavanje Otpornostbetonanadejstvomrazaisolizaodmrzavanje(klasaizloenosti3,Sl.15) odreujesestepenomoteenjapovrinebetonskogtekausleddejstvarastvorakuhinjske soli nakon 25 ciklusa naizmeninog smrzavanja i odmrzavanja. Ova otpornost je od snaaja, pre svega, kod kolovoznih konstrukcija, mostovskih elemenata i sl.Otpornostnahabanje Otpornostnahabanje Otpornostnahabanje Otpornostnahabanjejeosobinakojasezahtevaodbetonaizloenogjakomsaobraaju, brzomteenjuvodeiliteretukojiopovrinuudarailiseponjojklie.Minimalnamarka betonazabetoneotpornenahabanjeje35,morajusekoristitikvarcnipeskovi,avee frakcijeagregata(podrazmevasegrubgranulometrijskisastav)morajubitiodkamena Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 18 otpornognahabanje(eruptivnikamen).Takoe,neophodnojeobezbeditikrutuilislabo plastinukonzistencijusveegbetona,kakobiseminimiziraloisplivavanjemalterana povrinu.Hemijskiuticajiokolinesvrstanisuuklasuizloenosti5(Sl.15).OtpornostbetonanaOtpornostbetonanaOtpornostbetonanaOtpornostbetonana hemijskeuticaje hemijskeuticaje hemijskeuticaje hemijskeuticajeje,presvega,funkcijanjegovevodonepropusnosti,tejeodizuzetnog znaaja pravilan izbor meavine, ali i savesna nega betona. U sluajevima jake agresije, kao dopunska zatitna mera, mogue je primeniti nepropusne premaze na izloenim povrinama betonske konstrukcije.Otpornostbetonanatoplotu Otpornostbetonanatoplotu Otpornostbetonanatoplotu Otpornostbetonanatoplotusepostiepravilnim(kompatibilnim)izboromagregata,te obezbeenjemvisokogstepenahidratacijecementapreprvogizlaganjavisokim temperaturama.Naelno,podvisokimtemperaturamasesmatrajuonepreko120C,a najvie250C.Temperaturevieod250Cvodenaglojredukcijivrstoe,aliitetnom uticajuteenja,skupljanja,redukcijemodulaelastinostiisl.Zato,zaovakovisoke temperature, specijalni betoni moraju biti korieni. Sl. 15. Klase izloenosti betona 1.1.7. 1.1.7. 1.1.7. 1.1.7.OSTALE KLASIFIKACIJE OSTALE KLASIFIKACIJE OSTALE KLASIFIKACIJE OSTALE KLASIFIKACIJE BETONA BETONA BETONA BETONA S obzirom na svojstva ovrslog betona svojstva ovrslog betona svojstva ovrslog betona svojstva ovrslog betona zahtevana projektom konstrukcije, nain odreivanja sastava i potupke kontrole kvaliteta, betoni se dele u dve kategorije:Betoni kategorije BI su betoni marke nie od MB30 za koje se ne zahtevaju posebna svojstva,poduslovomdasepripremajusamo zagradilitenakojemseiugrauju. 1. Koncept i osnove projektovanja19 Sastavovogbetonasemoeodreditibezprethodnihispitivanja,alisekvalitet ovrslog betona dokazuje na veem broju uzoraka.BetonikategorijeBIIsubetoniminimalnemarkeMB30,betonisaposebnim svojstvima,transportnibetoni,betonikojisepripremajuiliugraujuposebnim postupcima(pumpani,torkretirani,betoniranjepodvodom...),betoninamenjeni specijalnim konstrukcijama(hidrotehniki, kolovozni,prednapregnuti...).Sastavovih betona se odreuje na osnovu prethodnih ispitivanja sveeg i ovrslog betona.Saglasno nameni, betoni za specijalne konstrukcije specijalne konstrukcije specijalne konstrukcije specijalne konstrukcije mogu biti:Hidrotehniki beton (Okvir 8). Primenjuje se za izvoenje hidrotehnikih konstrukcija i,poredvrstoenapritisakmorajuimatiiposebnasvojstvavodonepropusnosti, otpornostinamraziotpornostinahabanje,au posebnimokolnostimaiotpornosti nahemijskuagresiju.Kodmasivnihkonstrukcijamoraju,dodatno,bitipreduzetei mere za regulisanje temperaturnog reima u konstrukciji.Beton za kolovozne konstrukcije. U ovrslom stanju, ovi betoni moraju imati svojstva vrstoenazatezanjeprisavijanju,vodonepropusnosti,otpornostinamrazisoli, otpornosti na habanje.Prednapregnutibeton.Zaprednapregnuteelemente,betonsemoraodlikovati minimalnommarkomMB30,ogranienimskupljanjemiteenjemi vodoneporpustljivou. Dodatno, u trenutku prednaprezanja, moraju imati ostvareno najmanje 70% propisane vrstoe na pritisak.Beton za prefabrikovane elemente. Beton koji se ugrauje u prefabrikovane elemente podleestroijojkontroliizahtevanekespecijalneuslovevezanezaugradljivosti dimenzije. Uslovi njegove proizvodnje i kvaliteta se daju posebnim standardom.Vidljivibeton.Poredodgovarajuevrstoe,vidljivibetonmoraseodlikovatii otpornou na uticaje agresivne okoline. Zavrna obrada ne sme pokazivati varijacije boje,fizikediskontinuitete,mrljeodoplateilikorodiralihipki.Betonmorabiti paljivo negovan i zatien od fizikih oteenja.Beton koji se ugrauje pod vodom mora imati takav sastav da kod ugraivanja bude plastian, ali i dovoljno koherentan, da ne segregira i da bez nabijanja dobije gustu strukturu.Minimalnakoliina cementazanjegovospravljanjeje350kg/m3.Kakobi seizbegloispiranjecementa,nijedoputenodabetonslobodnopadakrozvodu, nego se zahteva ugradnja pomou cevi ili pumpama. Donji kraj cevi mora biti stalno uronjen u ve ugraeni sve beton.1.1.8. 1.1.8. 1.1.8. 1.1.8.DEFORMACIJE BETONA DEFORMACIJE BETONA DEFORMACIJE BETONA DEFORMACIJE BETONADeformacije betona se mogu podeliti u dve grupe: Zapreminske deformacije su one koje nisu izazvane spoljanjim delovanjem (silama), negosuposledicasvojstvabetonadamenjasvojuzapreminuzbogpromene temperature, skupljanja ili bubrenja; iDeformacijeizazvanedelovanjemspoljanjegoptereenja.Ove,pak,mogubiti: deformacijeprikratkotrajnimoptereenjima,deformacijepridugotrajnim optereenjima, i deformacije pri ponavljanim optereenjima.U nastavku su deformacije analizirane sledei malo drugaiju strukturu klasifikacije.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 20 1.1.8.1. 1.1.8.1. 1.1.8.1. 1.1.8.1. Modul elastinosti Modul elastinosti Modul elastinosti Modul elastinosti, Poasson , Poasson , Poasson , Poasson- -- -ov koeficijent i modul smicanja ov koeficijent i modul smicanja ov koeficijent i modul smicanja ov koeficijent i modul smicanja betona betona betona betona Najznaajnijakarakteristikabetona,kojomsudeformacijeodreene,jenjegovmodul elastinostiprijednoaksijalnompritisku.Naelno,eksperimentalnoseutvrujeirastesa rastomvrstoebetonanapritisak.Ukolikoseneraspolaerezultatimaeksperimentalnih ispitivanja,Pravilnikomjedoputenodase,zanaponepritiskado40%vrstoebetonske kocke,srednjevrednostimodulaelastinostimoguodreditisledeim,dimenziono neusklaenim, izrazom (Tabela 3): 39.25 10b bkE f = + , bkfu MPa, a bEu GPa.................................................. (1.7) Tabela 3. Srednje vrednosti modula elastinosti u zavisnosti od marke betona fbk [MPa]152030405060 Eb [GPa]27.028.531.534.036.038.0 Pritomesepodmodulomelastinostiovde,sobziromnanelinearnuprirodunaponsko-dilatacijskezavisnosti,smatrapoetnitangentnimodulbetonastarog28dana(u koordinatnompoetku),atajnagibpriblinoodgovaraisekantnommodulupribrzom rastereenju. Ovako definisan, modul elastinosti se moe ravnopravno koristiti i za pritisak i za zatezanje u betonu.Zasituacijeukojimaseuticajpoprenihdilatacijanemoezanemariti,Pravilnikomse preporuuje korienje vrednosti Poasson-ovog koeficijenta od 0.20, te njemu odgovarajua vrednost modula smicanja: ( )0.42 0.42 1bb b bEG E E= = +................................................................. (1.8) 1.1.8.2. 1.1.8.2. 1.1.8.2. 1.1.8.2. Naponsko Naponsko Naponsko Naponsko- -- -deformacijski dijagrami za beton deformacijski dijagrami za beton deformacijski dijagrami za beton deformacijski dijagrami za beton Vezaizmeunaponaidilatacijazabetonjeodreenanizomfaktora.Presvega,zavisiod nainaoptereenjaelementa(centrinomsilom,momentomsavijanjailikombinacijom), zatiminjenicomdauelementuvladajednoosno,dvoosnoilitroosnonaponskostanje pritiska. Takoe, ova zavisnost je funkcija i kvaliteta betona, brzine nanoenja optereenja i duine njegovog trajanja, oblika poprenog preseka nosaa, gustine i jaine uzengija, pravca betoniranja... Sl. 16. Naponsko-deformacijski dijagrami za centrino pritisnut beton za konstantnu brzinu nanoenja optereenja i za konstantnu brzinu deformacija 1. Koncept i osnove projektovanja21 Dilatacijeprilomusunajmanjeucentrinopritisnutihelemenata;prikonstantnojbrzini nanoenjaoptereenjadilatacijelomasusvegaoko2promila(Sl.16a)Iakovrednost dilatacijemalovariraufunkcijikvalitetabetona,njegovuticajnaoblikkrivezavisnostije oigledan: stepen zakrivljenosti je bitno vei za betone niih marki.Slino,uzbitnurazlikuuveliinidilatacijaloma,semoezakljuitiiakoseanalizira dijagramdobijenkonstantnimprirastomdeformacija(Sl.16b).Maksimalninaponi odgovaraju dilatacijama koje su u relativno uskom podruju oko 2 promila.Uticajmarkebetonanaobliknaponsko-deformacijskogdijagrama(normiranogpo naponskojosi)savijanogpreseka/elementajeprikazannaSl.17.Veaispruenost dijagrama,kaoipaddilatacijeloma,za viemarkebetonajei ovde oigledna,a vrednosti dilatacija loma su izmeu 3 i 3.7 promila. Sl. 17. Naponsko-deformacijski dijagram na pritisnutoj ivici savijanog preseka Analiziranazavisnostjeuvelikojmerifunkcijabrzinenanoenjaoptereenja,kakoje,za jednoosno optereenu betonsku prizmu, prikazano na Sl. 18a. Velikim brzinama apliciranja optereenjaodgovarajuveevrstoe,manjedilatacije(oko1.5promila)iskorolinearne zavisnosti. Sa smanjenjem brzine nanoenja silepoveava se zakrivljenost zavisnosti, rastu dilatacijelomaismanjujesevrstoa.Trebaimatinaumudasezavrlosporuaplikaciju optereenjajavljajuiznaajniefektiteenjabetona,zbogegafenomennijemogue izolovanoanalizirati.Naistomdijagramuprikazanajeiobvojnicajednoosnihvrstoa betona na pritisak koje odgovaraju razliitim brzinama optereivanja. Sl. 18. Uticaj brzine nanoenja optereenja i pravca betoniranja na naponsko-deformacijsku vezu Nanarednojslici(Sl.18b)prikazanjeuticajpravcabetoniranjanapostignutevrstoe betonskogelementa.Zapravacoptereenjaupravannaslojevebetoniranjakarakteristine su,priistimdilatacijama,znatnoveevrstoebetona.Usuprotnom,kadasepravci Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 22 optereenjaislojevabetoniranjapoklapaju,uzzadranoblikkrive,rezultatsuido25% manje vrstoe.1.1.8.3. 1.1.8.3. 1.1.8.3. 1.1.8.3. Deformacije betona pri ponavljanom opteree Deformacije betona pri ponavljanom opteree Deformacije betona pri ponavljanom opteree Deformacije betona pri ponavljanom optereenju nju nju nju Prijednokratnimkratkotrajnimoptereenjima,deformacijeelementasupretenoelastine (e)iumanjemdeluplastine(nepovratne),p,kakojekvalitativnoprikazanonaSl.19a. Odnoselastinihpremaplastinimdeformacijamazavisiodintenzitetanapona:veim odgovara vei udeo plastinih deformacija (zakrivljeniji oblik zavisnosti ukazuje na to). Sl. 19. Naponsko-deformacijski dijagrami za jednokratno kratkotrajno i za ponovljeno optereenje i rastereenje Kodponavljanihciklusaoptereenjairastereenjadeformacijskasvojstvasemenjaju(Sl. 19b).Kodprimarnogoptereenjakrivazavisnostiimakonveksan,arastereenjakonkavan oblik.Zamalevrednostinaponaobekrivesepostepenoispravljajutorezultujeskoro proporcionalnouizmeunaponaideformacija.Trajnedeformacijesepriguujuinakon nekogbrojaciklusanestaju.Zaveenapone,krivauprvimciklusimaimaoblikkaoza primarno optereenje, pa daljim poveanjem ciklusa poprima linearni oblik pri optereenju i konkavniprirastereenju,dabi,dalje,prelaukonkavnioblikiprioptereenjuipri rastereenju.Ovakvokrivljenjedijagramaznakjenastupajuegzamoramaterijala,a nastavljanje ciklusa vodi poveanju trajnih deformacija i, konano, slomu.1.1.8.4. 1.1.8.4. 1.1.8.4. 1.1.8.4. Deformacije usled promene temperature Deformacije usled promene temperature Deformacije usled promene temperature Deformacije usled promene temperature Beton,poputsvihdrugihmaterijala,sedeformiesapromenomtemperatureokoline. Koeficijenttoplotnogirenjabetona,kojimjedeformacijaodreena,imaproraunsku vrednost od: 51 10 /tC = ,........................................................................................... (1.9) toje,otprilike,sredinaintervalamoguihstvarnihnjegovihvrednosti,kojesuzavisneod vrste agregata i vlanosti sredine.Ve je reeno da je bliskost ovih koeficijenata zaelik i beton od izuzetne vanosti kada je primenaarmiranogbetonaupitanjuuopte.Ipak,pokazaloseispitivanjimadaagregati cementno telo mogu imati i bitno razliite koeficijente temperaturnog irenja, to moe da rezultira velikim unutranjim naprezanjima, te prslinama i procesom razaranja betona. Ovo jeposebnoizraenokodbetonaizloenihciklinimpromenamatemperaturevelikih amplituda. Imajui to na umu, agregat mora biti definisanih termikih karakteristika.1. Koncept i osnove projektovanja23 Vremenskedeformacijepridelovanjutemperaturnogoptereenjasukratkorazmatraneu delu #9.2.79.1.1.8.5. 1.1.8.5. 1.1.8.5. 1.1.8.5. Vremenske deformacije betona Vremenske deformacije betona Vremenske deformacije betona Vremenske deformacije betona skupljanje i teenje skupljanje i teenje skupljanje i teenje skupljanje i teenje Skupljanjeiteenjebetonaimajuvelikiuticajnastvarnoponaanjearmiranobetonskih elemenataikonstrukcijatokomvremena.Vremenskiprirastdeformacijamoeinicijalne, elastine, deformacije uveati nekoliko puta (2 do 4), a posledino uticati na stanje prslina i ugibauelementimaaprilikom kontrolegraninihstanjaeksploatacije10.Uoblastigraninih stanjanosivosti,zbogrelativnovelikihrealizovanihpostelastinihdeformacija,uticaj vremenskihdeformacijajeodmanjegznaaja.No,itadauizvesnimsluajevima,kadaje stanjenaprezanjabitno zavisno odstanjadeformacije(izvijanjevitkihelemenatai,uopte, situacije u kojima su efekti drugog reda znaajni), moe biti od interesa.Cementnotestokojeovravanavazduhusmanjujesvojuzapreminuskupljase,dok, ukoliko ovrava pod vodom, poveava zapreminu bubri. Po svom karakteru, skupljanje i bubrenjesuviskoplastinedeformacije,uglavnomnepovratne(plastine).Pritome, deformacije bubrenja su znaajno manje od deformacija skupljanja priblino sedam puta. Moglobisereidajeskupljanjeparcijalnoreverzibilanproces,jerpoveanjemsadraja vode menja znak (bubri).Paralelno,realizujeseiprocesvremenskogprirastaelastinihdeformacijanastalihu trenutku optereenja, pod daljim delovanjem dugotrajnih dejstava teenje betona.Skupljanje Skupljanje Skupljanje Skupljanjeovrslogbetonajepostepeno(vremensko)smanjenjenjegovezapremineusled nastavkaprocesahidratacijecementaiusledpromenevlanosticementnogtela.Procesje zavisanodrelativnevlanostiitemperatureokoline.Pospoljanjimmanifestacijama, deformacijeizazvaneskupljanjemsenerazlikujumnogoodonihizazvanihtemperaturnim promenama.Skupljanjejeproceskojiseodvijanezavisnoodspoljanjegoptereenja.Meutim,usled nehomogenostistrukturesamogbetona(malasklonostagregataskupljanju;armaturni elik), ali i konturnih uslova (spreeno deformisanje), skupljanje nije potpuno slobodno, to rezultirapojavomunutranjihnaponakojimogubitiodgovornizapojavuprslinau betonskoj masi.Intenzitetprocesaskupljanjajenajveiupoetku,tokomvremenaprirastdeformacije skupljanjaopada,anakonrelativnodugogvremena(godine)asimptotskiteikonanoj deformaciji (prirast tei nuli).Tokomnegovanja,mladbetonseintenzivnovlaiimese,uzostalepovoljneposledice, processkupljanjaneutralie.Iakosekonanevrednostiskupljanjanegomnemenjaju, odlaganjenjegovogpoetkajeodvelikevanostiovimodlaganjemseodlaeipojava unutranjih naprezanja skupljanjem izazvanih za kasniji period, kada beton razvije dovoljnu vrstou na zatezanje, kojom e ih prihvatiti bez pojave prslina.

9 Treba rei da je ovo izuzetno kompleksan problem za precizniju proraunsku analizu.10Poveanjekvalitetaimehanikihkarakteristikamaterijala(cementaielika)omoguava projektovanjeiizvoenjekonstrukcijasrazmernomalihdimenzijapreseka.Dugotrajnodejstvo optereenja,kodovakvihelemenataikonstrukcijauvelikojmeriakcentujeproblemvremenskih deformacija i ugroava njihovu funkcionalnost, ak i stabilnost.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 24 Skupljanje (intenzitet i tok) je zavisno od niza faktora:Sastavbetona.Finijemlevenicementi(visokovredni)uzrokujuveeskupljanjecementnog tela, a betoni sa veom koliinom cementa su vie skloni skupljanju. Pri tome, sam hemijski sastavcementaneutiemnogo.Prisustvoglineuagregatu,kaoipoveanivodocementni faktori, mogu znaajno da intenziviraju proces.Vlanostsredine(Sl. 2011).Manjarelativna vlanostubrzavaprocesskupljanjaivodiveim deformacijama. Obrnuto, vazduh zasien vlagom usporava proces. Potopljeni betoni bubre. Relativna vlanost utie i na vremenski tok skupljanja - Sl. 21. Za elemente i konstrukcije u zatvorenimprostorimasemoeproraunskismatratidasenalazeusredinirelativne vlanosti od 40%, za nezatiene elemente u slobodnom prostoru 70%, dok se za elemente koji se nalaze neposredno iznad vodenih povrina moe raunati sa relativnom vlanou od 90%.Dimenzijeelementa(Sl.20,Sl.21).Skupljanjebitnozavisioddimenzijaelementa,auticaj ovog faktora se izraava preko srednje debljine preseka, dm: 02 /m bd A O = ,............................................................................................ (1.10) koji predstavlja dvostruki kolinik povrine i obima poprenog preseka. Sa priloenih grafika jeoigledanuticajfaktorasrednjedebljine:manjedebljinerezultujuintenzivnijim skupljanjem i veim konanim vrednostima, i obrnuto. Sl. 20. Uticaj relativne vlanosti sredine i srednje debljine preseka na konano skupljanje Sl. 21. Uticaj relativne vlanosti sredine i srednje debljine preseka na vremenski tok skupljanja 11Trebaimatinaumudasegrafikodnosinaidealizovanusituacijuukojojjebetonskielementu uslovima nepromenljive vlanosti.1. Koncept i osnove projektovanja25 Temperaturaokolnesredineutiesamonavremenskitokskupljanja,alineinakonane deformacije. Sl. 22. Vremenski tok skupljanja VremenskitokskupljanjaprikazannaSl.21je,uciljuizbegavanjapokuajamatematike formulacije, kvantifikovan tabelom na Sl. 22.Ukupne deformacije betona pod optereenjem, osim od intenziteta optereenja, zavise i od vremenanjegovogdelovanja(dugotrajnosti).Svremenomrastuvremenskeelastine (viskoelastine), a posebno vremenske plastine deformacije (viskoplastine). Ovaj fenomen, vremenske promene deformacija pod dugotrajnim optereenjem se naziva teenje betona teenje betona teenje betona teenje betona.Poputskupljanja,iteenjejezavisnoodsastavabetona,vlanostisredine,dimenzija presekaitemperature,aizanjegajekarakteristianbrzprirastupoetkuiasimptotska tenjakonanojvrednosti.Upotrebaportlandcementavodiveemteenjunegoprimena visokovrednihilialuminatnihcemenata.Takoe,betoniveekoliinecementaimanjeg vodocementnog faktora su manje skloni teenju.Armaturasmanjujeplastinedeformacijebetona,uopte,patimeideformacijeteenja. elik,mnogoveegmodulaelastinostiodbetona,seusledplastinihdeformacijabetona elastino deformie, ime se odvija preraspodela naprezanja izmeu betona i elika napon uarmaturipritisnutogelementasevremenompoveava,aubetonusmanjuje.Samimtim, smanjuje se i teenje betona.

Sl. 23. Kvalitativni prikaz ukupnih, kratkotrajnih i dugotrajnih, dilatacija pod konstantnim jednoaksijalnim naprezanjem i po rastereenju NaSl.23kvalitativnosuprikazanepromeneukupnihiparcijalnihdilatacijauvremenuza jednoaksijalno optereen element, koji je odravan u vlanom stanju prvih t0,s dana i koji je Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 26 konstantnom optereenju izloen u trenutku t0. Kasnije, u trenutku t1, element je rastereen. Pri tome, vremenski interval t0-t1 je dovoljno dug da se vremenske deformacije mogu razviti.Nadijagramuseprimeujedajeelastinadeformacijaut1manjanegout0,arazlogjeu vremenskom prirastu modula elastinosti. Ovim se implicira uticaj starosti betona u trenutku optereivanja:ranijeoptereenbetonteiveimvrednostimakonanedilatacijeteenjaod kasnije optereenog.Promenaoptereenjavremenomilinain(vremenskiposmatrano)nanoenjaoptereenja utie na konanu vrednost deformacije teenja (Sl. 24). Trenutno aplicirano optereenje vodi znatno veim krajnjim vrednostima teenja od onog nanetog postepeno. Sl. 24. Uticaj naina vremenskog nonaoenja optereenja na tok i konanu vrednost teenja Proraunski,teenjesedefiniekoeficijentomteenja,kojipredstavljaodnosdilatacije teenjauposmatranomtrenutkuvremena,t,itrenutnihelastinihdilatacijautrenutku optereenja, t0:( )( )( )( )( )( ), 0 00 , 0, 0 0,, ,b tec bb tecb el btt E ttt ttt t = = ..................................................... (1.11) Sl. 25. Konane vrednosti koeficijenta teenja u funkciji relativne vlanosti i starosti Dakle,koeficijentteenjajekoeficijentproporcionalnostidilatacijeteenjaitrenutne elastinedilatacije.Zavisiodvremenaiodstarostibetona.Konanevrednostikoeficijenta teenja,kojesemogukoristitikadanepostojerezultatieksperimentalnihispitivanja,u funkcijirelativnevlanostisredineistarostibetonautrenutkuoptereenjasugrafiki prikazane na Sl. 25, a numeriki u tabeli na Sl. 26, dok je vremenski tok procesa prikazan na Sl. 27, opet u funkciji starosti betona u trenutku optereenja. Za koeficijent teenja mogu se koristiti iste vrednosti i pri pritisku i pri zatezanju.Fenomeni skupljanja i teenja su povezani istom fizikom prirodom i simultanou delovanja i meuzavisnou. Zato proraunska analiza mora istovremeno tretirati oba fenomena.1. Koncept i osnove projektovanja27 Sl. 26. Konane vrednosti koeficijenta teenja prema PBAB87 Sl. 27. Vremenski tok teenja u funkciji starosti betona u trenutku optereenja UPravilnikusedajuosnovelinearneteorijeteenjakaoosnovnogalatazaodreivanje dilatacijeteenjabetonaprikonstantnimilipromenljivimoptereenjima.Osnovne pretpostavke ove teorije su: postoji linearna zavisnost izmeu napona u betonu i dilatacija teenja,vaiprincipsuperpozicijedilatacijateenjakojeodgovarajurazliitimtrenucima optereenja. Time, moe se pisati: ( ) ( ) ( )( )( )( ) ( )00 0 00, , 1 ,bb b s sbtt tt t t ttE t = = + + . ........................................ (1.12) Za kontinualno promenljiv napon, prethodni izraz dobija oblik integralne veze: ( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )( ) ( )000 00, 1 , 1 ,tb bb s sb btt dt t t tt tE t E += + + + +................... (1.13) Umestoovoga,kaopraktinojednostavniji,predlaesekorienjesledeegalgebarskog oblika:() ( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )0 00 00 0, 1 1 ,b b bb s sb bt t tt tt ttE t E t = + + + + ............... (1.14) Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 28 Ovdejesaobeleentakozvanikoeficijentstarenja.Bezpodrobnijeelaboracije, konstatujmo samo da se u Pravilniku predlae usvajanje konane vrednosti ovog koeficijenta u granicama izmeu 0.75 i 0.85.Fenomeni skupljanja i teenja su, oigledno, izuzetno kompleksni i zavisni od velikog broja parametara,asamaprirodafenomenanijejoupotpunostirazotkrivena.Otud,aliizbog realnognepoznavanjastvarnihkarakteristikamaterijala,odstupanjastvarnih termohigrometrijskihuslovaodproraunskih(konstantnih)ilizbognepreciznosti modeliranjapredmetnihfenomena,proraunskirezultatipredstavljajusamogrubu orijentaciju stvarnih.Utomsvetlutrebaimatiuviduifenomenkojijezapaentokommerenjasprovedenihna realnim konstrukcijama u proteklih nekoliko decenija da realne vremenske deformacije esto buduosetnomanjeodproraunskih.Uzrociovomesusigurnobrojni,anajloginije objanjenjeleiuinjenicidajezaproceseskupljanjaiteenjajedanodopredeljujuih faktorastvarnostanjevlanostibetona,kojemoeiznatnodaserazlikujeodvlanosti okolnesredine.Ulaboratorijskimuslovimavlanostibetonaiokolineserelativnobrzo izjednaavaju. Meutim, u uslovima promenljive vlanosti sredine, beton znatno bre prima vodu iz okoline nego to je odaje, zbog ega i njegova vlanost vei deo vremena moe biti vea od vlanosti okoline.1.1.9. 1.1.9. 1.1.9. 1.1.9.SLOMSLOMSLOMSLOM BETONA BETONA BETONA BETONA Betonjematerijalsizrazitonehomogenomstrukturom,protkanporamaiupljinama, mikropukotinama na spoju agregata i ovrslog cementnog testa... Ovo primenu uobiajenih teorija vrstoa na beton ini samo grubo aproksimativnom.Deformacijebetonakojeprethodeslomuzaviseodvrstenaponskogstanja:jednoosnoili vieosno.Kodvieosnognaponskogstanjamogudasepojavevelikeplastinedeformacije predslom,kojerastuibezprirastaoptereenja,adeformacijeusmerudominantnog glavnognaponamogubitiidesetostrukoveeodonihkojeodgovarajujednoosnom naponskomstanju.Kodjednoosnognaponskogstanjabetonsedeformieelastinoi plastino:elastinodonivoanaprezanja kojiokvirnoodgovarapolovinipritisnevrstoe,a plastinedeformacijemoguviestruko(3-4puta)danadmaeelastine(videtinaponsko-deformacijskedijagramezabetondateranije,naprimer).Razvojplastinihdeformacijaje praen i poveanjem Poasson-ovog koeficijenta (ak do teorijskog maksimuma od 0.5), zbog ega se stie utisak uveanja zapremine (poprene deformacije). Sl. 28. Naponsko-deformacijski dijagram za jednoosni i troosni pritisak 1. Koncept i osnove projektovanja29 Troosnomstanjupritiska(Sl.28)odgovarajuiznaajnoveevrednostinajveegglavnog napona i znaajno vee dilatacije (dugaka zona prirasta deformacije bez prirasta napona).12

Naosnovueksperimentalnihrezultata(Richard,BrandtzageniBrown;[9]),predlaese sledei (grub) izraz kojim se dovode u vezu pritisne vrstoe pri troosnom, fcc, i jednoosnom, fck, pritisku i boni pritisak, fl:4.1cc ck tf f f = + .......................................................................................... (1.15) Utvrenojedasenaspojuagregataicementaformirajumikro-prsline prsline prsline prslineveuprocesu ovravanja betona. Do nivoa optereenja od cca. 30% graninog one ostaju nepromenjene, a s prelaskom ovog nivoa razvijaju se i po veliini i po broju. Na optereenju nivoa 0.7-0.9 graninog, prsline se formiraju i u vrstom telu i spajaju se s ovima na spoju, kada govorimo o fazi brzog razvoja koji se vremenom nastavlja i bez prirasta optereenja.Prisustvoagregata agregata agregata agregatamenjalokalnosvojstvabetonai,time,lokalnanaprezanja.Pritome, glatka zrna agregata rezultuju brzim razvojem pukotina pri niim nivoima naprezanja nego usluajuagregatashrapavompovrinom(drobina).Uticajhrapavostiagregatajeposebno izraen pri malim vodocementnim faktorima (ispod 0.4).Ukolikojenaponskostanjetakvo(jednoosnoilivieosno)daserealizujuzateuinaponi, slombetonajeodreendostizanjemzateuevrstoe.Procesnastajanjapukotinainagli rastdeformacijasukarakteristikapodrujaneposrednopredslom(krtilom).Usluaju troosnog naponskog stanja pritiska (nema zateuih napona), granino stanje loma nastupa zbogklizanjameuesticama(dostizanjesmiuevrstoe)ilizbogdrobljenjabetona (dostizanje pritisne vrstoe).1.1.10. 1.1.10. 1.1.10. 1.1.10.ELIK ELIK ELIK ELIK ZA ARMIRANJE ZA ARMIRANJE ZA ARMIRANJE ZA ARMIRANJE PravilnikomPBAB87definisanesuvrste vrste vrste vrsteelikakojisekoristekaobetonskielik(Sl.29). Brojevikojifiguriuuoznakamapojedinihelikaseodnosenagranicurazvlaenjaina karakteristinuvrstouprizatezanju(datiuMPa).Osimovih,indirektno(zahtevajuse prethodna ispitivanja) je odobrena i primena drugih vrsta elika, poput npr. tor-elika.Zavisno od dijametra, razlikuju se armaturne ice (12mm) i ipke (>12mm).Kod rebraste armature razlikuju se dve vrste elika, tip 1 i tip2. Iako vrlo slini, razlikuju se u sadrajuugljenika.Otudirazlikauzavarljivosti,ukoristtipa2.Takoe,ipketipa1,kao manje otporne na zamor, su zabranjene za primenu u seizmiki aktivnim podrujima. Glatka irebrastaarmaturaseproizvodepostupkomvruegvaljanjaiisporuujuseukoturovima (maksimalno za prenike manje ili jednake 22mm za GA, odnosno 14mm za RA), u obliku na polasavijenihpetlji(22-28mmzaGA,odnosno14-22mmzaRA)iliuviduvaljakipravih ipki.Zavarenearmaturnemreepripadajuhladnovuenimelicima,aformirajuihdva sistemaparalelnihimeusobnoupravnihica,kojisuutakamapresekaspojeni elektrootpornim zavarivanjem. ice armaturnih mrea mogu da budu i glatke i orebrene. Bi-armatura se dobija specijalnim oblikovanjem od hladnovuene ice.Svojstva Svojstva Svojstva Svojstva elika za armiranje koja se ispituju/dokazuju su: nazivni prenik armature, granica razvlaenja,vrstoaprizatezanju,izduenje,dinaikavrstoa,modulelastinostiiugao

12 Od posebnog znaaja kod stubova.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 30 savijanjaokopropisanogtrna.Sobziromnanjenvelikiznaaj,posebnosepropisuje ispitivanje adhezije elik-beton. Sl. 29. Vrste elika za armiranje Pojedine vrste elika imaju vrlo razliite (i kvalitativno i kvantitativno) naponsko naponsko naponsko naponsko- -- -dilatacijskedilatacijskedilatacijskedilatacijske dijagrame dijagrame dijagrame dijagrame(Sl.30).Trebajasnorazgraniitigranicurazvlaenja,jasnoizraenukod vruevaljanih elika,od vrstoenazatezanje, kojase,kakoshemepokazuju, odreujuna elementarannain.Granicarazvlaenjaza hladnovueneelikesedefiniekonvencionalno, granicom 02. Sl. 30. Naponsko-dilatacijski dijagrami za elike za armiranje Dokazkvaliteta elikazaarmiranjejeduandaobezbedinjenproizvoa,abaziranjena metodama matematike statistike (Gauss-ova raspodela sa 5%-nim fraktilom).NadijagramunaSl.31prikazanajezavisnostvrstoenazatezanje(obeleenesaft)i granicerazvlaenja(fy) odtemperature temperature temperature temperature kojojjeelikizloen.Moesezakljuitidagranica razvlaenjadoivljavanaglipadsaporastom temperaturepreko100C,doksevrstoana zatezanjeosetnoredukujeteknakondostizanjatemperatureodoko250C.Temperature preko 350C se, svakako, moraju smatrati opasnim po armiranobetonske konstrukcije.Konano, elik je sklon koroziji koroziji koroziji koroziji, elektrohemijskom procesu kojim se gubi elik po povrini ipki.Bezdubljeanalizehemijskihreakcijakojeprateproceskorozije,trebanaglasitida faktorikojiutiunanjenintenzitetleeunehomogenostipovrineelika,nehomogenosti betonskemaseinjeneisprskalosti.Takoe,izloenostkiselinamailikiselimsredinamai solima intenzivira ovaj proces.1. Koncept i osnove projektovanja31 Sl. 31. Pad vrstoe na zatezanje i granice razvlaenja sa temperaturom 1.2. 1.2. 1.2. 1.2. PRAVILNIK BAB87 PRAVILNIK BAB87 PRAVILNIK BAB87 PRAVILNIK BAB87 IIII EVROKOD EVROKOD EVROKOD EVROKOD Projektovanje, izvoenje i odravanje elemenata i konstrukcija od betona i armiranog betona je, kod nas, normativno regulisano Prvilnikom o tehnikim normativima za beton i armirani beton (Pravilnik BAB87 ili samo Pravilnik, u daljem tekstu). Ovaj Pravilnik je nasledio, i uneo brojnesutinskepromeneuodnosuna,prethodniPravilnikiz1971.godine.Moderanpo svomkonceptuuvremeusvajanja,PravilnikBAB87idanasobezbeujeprojektovanjei izvoenje sigurnih i stabilnih konstrukcija od armiranog betona. Ipak, u pojedinim delovima ostajenedoreeniostavljanedoumice,kojesumodernimpropisimarazvijenijihzemalja svetaotklonjene.Uzpotrebuineminovnostpridruivanjaprocesimasinhronizacije normativnihdokumenatananivouEvropskezajednice,zaoekivatijevrlobrzo prilagoavanjedomaestrukeprojektovanjuiizvoenjusaglasnopropisimaEvrokodoviza konstrukcije.Odredbe Pravilnika, dopunjenog prateim Standardima (budui da sam Pravilnik ne pokriva u potpunostisveaspekteprojektovanjaiizvoenjasvihvrstaarmiranobetonskihelemenatai konstrukcija), su obavezujue. Izuzetno, od odredbi Pravilnika je doputeno odstupiti, kada jeobezbeenateorijskaieksperimentalnadokaznicasigurnostiistabilnosti.Ovimje omoguenodase,usluajumanjkavostiilizastarelostinekihodredbiPravilnika,iskoriste domaaistranaiskustvaistraivanjaiprakse,aliseiotklanjamogunostdasamipropisi mogu biti smetnja za primenu modernih metoda projektovanja i izvoenja.1.3. 1.3. 1.3. 1.3. PRORAUNSKI MODELI PRORAUNSKI MODELI PRORAUNSKI MODELI PRORAUNSKI MODELI Uticaji u elementima konstrukcije se odreuju korienjem adekvatnih proraunskih modela konstrukcije(statikihsistema),kojipredstavljajunekuvrstunjeneidealizacije.Interesje formiranjeproraunskogmodelakojimese,sjednestrane,tovernijepredstavitirealne karakteristikekonstrukcijeinjenogponaanjapoddejstvima,akojie,sadrugestrane, obezbeditipotrebanstepenjednostavnostianalize.Sloenostsistemajeredovnopraena manjom mogunou kontrole rezultata i veom mogunou greke. Moglo bi se rei da se teiformiranjuracionalnogproraunskogmodela.Tako,proraunskimodelmoebiti razliitzarazliitadejstva,uvaavajuiposledicepojedinihdejstavanaelemente konstrukcije u smislu oslanjanja, krutosti, stepena naprezanja... Takoe, proraunski model se moe razlikovati u skladu sa fazama izgradnje, kada konstrukcija, realno, prolazi kroz razliitestatikesisteme.Nekadasuodinteresauticajisamoupojedinimdelovima Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 32 konstrukcije (na primer u temeljima ili tlu), zbog ega ostatak konstrukcije u proraunskom modelu moe biti grubo aproksimiran.Dananji razvoj raunarske tehnike je omoguio komfornu primenu prostornih proraunskih modelazanajveibroj konstrukcijaizprakse,zbogegauproenarazmatranjaravanskih konstrukcijskihpodcelinagubeinaznaajuinaopravdanostiprimene.Prostornimodeli, svakako,nemajualternativukadajereokomplikovaniminedovoljnojasnimprostornim sistemima konstrukcije, ili o sistemima za koje ne postoji dovoljno iskustvo projektanta. Sa druge strane, opravdana pojednostavljenja modela su poeljna u primeni.Uticaje sraunate korienjem nekog proraunskog modela neophodno je kontrolisati u cilju prepoznavanja eventualnih greaka prorauna i/ili modela. Za potrebe provere, najbolji izbor jeindirektnakontroladrugimpristupom,drugim(obinopojednostavljenim)proraunskim modelom. 1.4. 1.4. 1.4. 1.4. ODREIVANJE STATIKI ODREIVANJE STATIKI ODREIVANJE STATIKI ODREIVANJE STATIKIH UTICAJA H UTICAJA H UTICAJA H UTICAJA 1.4.1. 1.4.1. 1.4.1. 1.4.1.DEJSTVA DEJSTVA DEJSTVA DEJSTVA Uoptemsluaju,armiranobetonskekonstrukcijesuizloenebrojnimdejstvima,ijese delovanje moe klasifikovati kao trajno ili povremeno, statiko ili dinamiko, esto ili retko, manje ili vie verovatno... U elementima konstrukcije se, u svakom trenutku, realizuju uticaji usledkombinacijerazliitihdejstava.Jasno,obavezadobrogprojektovanjanalaepotrebu razmatranja,urazumnojmeri13,najnepovoljnijihkombinacijadejstavarazliiteprirode,ali obuhvatajui,razliitimmerama,verovatnoupojavepojedinihdejstavainjihovuprirodu. Zato se odreena klasifikacija dejstava javlja potrebom. Iako se nigde eksplicitno ne navodi, u Pravilniku BAB87 figuriu sledee klasifikacije dejstava: Klasifikacija prema prirodi dejstva: Stalnadejstva:Dejstvakojimajekonstrukcijaneprekidnoizloenaikojasene menjaju u vremenu, poput sopstvene teine konstruktivnih elemenata.Promenljiva dejstva: Dejstva koja se karakteriu promenom u intenzitetu i/ili poloaju tokomvremena.Karakteristinadejstvaovegrupesu,npr.,korisnadejstva,dejstva snega ili vetra, dejstva od opreme... Ostaladejstva:Termin"ostala"sekoristiuodsustvudefinisanogtermina.Rejeo dejstvimakojasu,presvega,deformacionogkaraktera,kakvasudejstvaod temperaturnog irenja ili skupljanja, sleganja oslonaca i slino.Seizmika dejstva: Samim Pravilnikom BAB87 se ignorie ne samo seizmiko dejstvo (dejstvakojaseindukujuukonstrukcijizavremetrajanjazemljotresa),negoi,u velikojmeri,potrebaspecifinogprojektovanjakonstrukcijauseizmikim podrujima.Razlogovomejeparalelnoegzistiranjepropisakojimajeovaoblast obuhvaena.Incidentnadejstva:Dejstvakojasu,kakoimnazivgovori,posledicanekevrste incidentailihavarije.Dejstvamaleverovatnoepojave,udarnogkarakteraivelikih

13Fraza"urazumnojmeri"seodnosinasituacijeiskljuivanjakombinacijadejstavakojesu zanemarljivo male verovatnoe pojave. 1. Koncept i osnove projektovanja33 intenziteta.Karakteristinadejstvaovevrstebibilerazliitevrsteeksplozija,udara vozila i slino.Klasifikacija prema dugotrajnosti delovanja: Dugotrajna dejstva: Dejstva koja napadaju elemente konstrukcije dovoljno dugo, bez prestanka,daseuovimaimajuvremenarazvitiefektiiuticajikojisuposledica reolokih karakteristika ponaanja betona.Kratkotrajna dejstva: Dejstva koja nisu dugotrajna.1.4.2. 1.4.2. 1.4.2. 1.4.2.UTICAJI OD DEJSTAVA UTICAJI OD DEJSTAVA UTICAJI OD DEJSTAVA UTICAJI OD DEJSTAVA Proraunstatikihuticajaustatikineodreenimkonstrukcijama(velikaveinarealnih konstrukcija)jeuvelikojmerizavisanodpravilnogproraunskogdefinisanjakrutosti pojedinih elemenata/preseka. Krutost je, pak, znaajno odreena stanjem i razvojem prslina uelementu,aliikoliinomelikazaarmiranjeupojedinimpresecima.Kodelemenata napregnutih na savijanje, pojavom prslina dolazi do redukcije krutosti preseka, utoliko vee ukolikojepresekvienapregnut(intenzivnijirazvojprslina).Proraunskijeopravdano zanemariti uticaj nivoa spoljanjeg optereenja na krutost neisprskalih preseka elemenata i, uovimsluajevima,uproraunseulazisakrutouneisprskaloghomogenogbetonskog (samobetonskog)preseka.Kod jakoarmiranihelemenataopravdanojeuproraunuvestii doprinos elika za armiranje krutosti elementa, uvodei u proraun idealizovan presek.Kodokvirnihkonstrukcija,npr.,gredaokviranapregnutanasavijanje,e,usledpojave prslinauzategnutojzoni,imati znaajnoredukovanusavojnu krutostuodnosunakrutost neisprskalogpreseka(nekiautoriprocenjujupreostalukrutostugranicamaizmeu50i 85%),dokstuboviistogokvira,primarnoizloeniaksijalnompritisku,moguzadrati "prvobitnu" krutost. Takoe, veem padu krutosti su skloni slabije armirani elementi.Kodelemenatanaprezanihnatorziju,obrazovanjetorzionihprslinamoebrzodaanulira torzionukrutosthomogenogpreseka.Istraivanjimajedokazanprevashodniuticajirine torzionihprslinanapadkrutosti.Proraunarmiranobetonskihpresekaje,uovomsmislu, koncipiran tako da se za eksploataciona stanja usvaja torziona krutost neisprskalog preseka, doksezastanjanagranicilomausvajainjenicajakoisprskalihpreseka,paseitorziona krutost u velikoj meri redukuje.Kodzategnutihelemenata(zatege,npr.),nijeopravdanoaksijalnukrutostodreivatiiz neisprskalogpreseka,buduidaje,zbogmalezateznevrstoebetona,realnooekivati pojavu prslina. U ovim situacijama se u proraun uvodi uticaj podune armature i sadejstva zategnutog betona izmeu prslina.Ipak,iporednavedenog,upraksijeidaljedominantannainproraunastatikihuticaja kojimsezanemarujeisprskalostpreseka,asamimtimiuticajprslinanakrutost.Ovo,uz pridravanjepravilazakorektnoprojektovanjedetalja,dajezapraksuzadovoljavajue rezultatekadjereouobiajenimkonstrukcijama,optereenjimairasponima.Kod konstrukcijavelikihrasponai/ilioptereenjaovakopretpostavljenekrutostimogubiti korieneuviduprveiteracijeodreivanjauticaja,naosnovukojeseproraunavaju efektivnekrutosti.Samovakaviterativnipostupakjebrzokonvergentaninajeese rezultati visoke tanosti obezbeuju ve nakon dve ili tri iteracije. Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 34 Statikiuticajiusledzadatihoptereenjasesraunavajunaidealizovanojkonstrukciji,koja treba to realnije i adekvatnije da odraava stvarnu konstrukciju. Prema Pravilniku, proraun statikih uticaja u elementima armiranobetonske konstrukcije se moe sprovoditi prema: linearnoj teoriji elastinosti, linearnoj teoriji sa ogranienom preraspodelom, nelinearnoj teoriji, ili linearnoj teoriji plastinosti.Izborteorijeproraunauticajazavisiodvrste,nameneIkarakteristikakonstrukcije,vrstei intenzitetaoptereenja,razmatranogspecifinognaponsko-deformacijskogstanja,uzroka nelinearnosti, karakteristika preseka, ali i cene projekta i vrednosti konstrukcije.Pravilnikomsedoputamogunostodreivanjauticajaupresecimanaosnovurezultata ispitivanjanakonstrukcijamaimodelima.Pritome,takvaispitivanjamorajubitivoenaod stranevrlokvalifikovanihinenjera,uzkorienjepogodneopreme,aispitivanjimaje neophodno obuhvatitisvarelevantnastanjaioptereenja kojasu odinteresazaponaanje projektovane konstrukcije.1.4.2.1. 1.4.2.1. 1.4.2.1. 1.4.2.1. Linearna teorija elastinosti Linearna teorija elastinosti Linearna teorija elastinosti Linearna teorija elastinosti Primenomlinearneteorijeelastinostiseobezbeujurezultatikoji,uglavnom,dobro odgovarajuponaanjuarmiranobetonskih konstrukcijaugraninomstanju upotrebljivosti eksploatacije.Uovomstanju(eksploatacije),presecielemenatasujouvekdalekood kapaciteta nosivosti, kad je lom u pitanju, i nelinearne i neelastine karakteristike ponaanja betona i elika ili nisu dostignute ili nisu izraene. Za neke elemente i konstrukcije, kakvi su npr.kontinualninosaiilihorizontalnonepomerljiviokviri,primenaoveteorijeprorauna daje zadovoljavajue rezultate i kod analize graninog stanja nosivosti.Linearnomteorijomsepretpostavljamaterijalnaigeometrijskalinearnostproblema,te proporcionalnostsilaupresekusadejstvom.Pri proraunu,radisesaukupnimbetonskim presekom, bez odbijanja otvora za kablove npr., ili, bez obuhvatanja proraunom slabljenja preseka usled razvoja prslina. Materijali, beton i elik, ponaaju se elastino, a pretpostavlja senepromenljivostkrutostisapromenomintenzitetadejstva/uticaja.Ovakvepretpostavke teko mogu biti odrive za stanje granine ravnotee, to na ovaj nain odreene uticaje ini samo orijentacionim. Pojavom prslina, realizacijom efekata teenja pri dugotrajnim dejstvima i/iliprelaskomuneelastinufazuradamaterijala(betonaielika)dolazidoredukcije krutosti preseka elemenata, te do preraspodele prethodnih statikih veliina s mesta manje na mesto vee krutosti.Ipak,primenalinearneteorijeelastinostiuproraunuuticajaoddejstavajejouvek dominantnaupraksi,anjenenesavrenostisenastojepokritipravilnomprocenom krutostipojedinihelemenata,kojome,navetakinain,bitiobuhvaenneelastianrad materijalailipojavaprslina.Jednostavnauputstvautomsmislupodrazumevajugrubo redukovanje savojne krutosti greda na raun pojave prslina (npr. na pomenutih 50% krutosti homogenogpreseka).Uticajteenjabetonamoepriblinobitiobuhvaenredukcijom modulaelastinostibetona.SaglasnopredloguizmodelapropisaCEB-FIP,tomoebiti uinjeno na sledei nain:1. Koncept i osnove projektovanja35 ( )01 ,ce sEEt t=+, ..................................................................................... (1.16) (t,t0)koeficijent teenja betona u trenutku t, za dugotrajno optereenje aplicirano u trenutku t0, eodnos modula elastinosti elika i betona, Predlaese,jednostavno,usvajanjekoeficijentaejednakim6,zakratkotrajnadejstva, jednakim 18, za dugotrajna, ili 15 za sve vrste delovanja.Zatorzionu krutost,umodelupropisaCEB-FIP, se,nebapogodnozapraktinuprimenu, predlausledeekonstantnevrednosti(Itjetorzionimomentinercijehomogenogbruto betonskog preseka): ( )00.31 1.0 ,c ttE IKt t =+ , za naponsko stanje bez prslina, ................................... (1.17) ( )00.11 0.3 ,c ttE IKt t =+ , za isprskale elemente usled savijanja, .......................... (1.18) ( )00.051 0.3 ,c ttE IKt t =+ , za isprskale preseke usled smicanja. ........................... (1.19) Kako je pad torzione krutosti izvesno velik kod elemenata u graninom stanju nosivosti, to nekiautoripreporuuju,tada,njenopotpunoanuliranje.Upraksijeuobiajenaredukcija predmetne krutosti na nisku vrednost, reda 5-10% krutosti homogenog preseka.Generalno,primenalinearneteorijeelastinostizaproraunuticajauelementima konstrukcije zahteva dovoljnu duktilnost kritinih preseka, u cilju obezbeenja od lokalnog slomaprepredvienepreraspodele(usledredukovanjakrutosti).Takosepremamodelu propisa CEB-FIP zahteva da, za kritine preseke, bude zadovoljen limit po visini pritisnutog dela preseka (x) u odnosu na statiku visinu (h), na sledei nain: 0.45 za betone marke do MB350.35 za betone viih marki xhxh .................................................... (1.20) Slino, u EN1992 je prethodna granica postavljena na klasi betona C35/40. * * * Ponaanjeelemenataustanjugraninenosivostineodgovararezultatimalinearneteorije elastinosti.Njomeseignoriufenomeni(prsline,plastifikacija,teenje...)kojidovodedo preraspodele statikih uticaja, a koja u stadijumu neposredno pred lom moe biti znaajna. Ovomanjkavostise,donekle,moguprevaziiprimenomnekeodostalihteorija,kojena posredan ili neposredan nain uvode efekte isprskalosti preseka i plastifikacije armature.1.4.2.2. 1.4.2.2. 1.4.2.2. 1.4.2.2. Linearna teorija sa ogranienom preraspodelom Linearna teorija sa ogranienom preraspodelom Linearna teorija sa ogranienom preraspodelom Linearna teorija sa ogranienom preraspodelom Linearna teorija sa ogranienom preraspodelom se, naelno, moe primenjivati u situacijama ukojimaiprethodna.Pogodnajezaprimenukodsvihstatikineodreenih nosaa/konstrukcija u cilju dimenzionisanja preseka prema teoriji loma.Momentisavijanjaunajoptereenijimpresecima,sraunatipremalinearnojteoriji elastinosti, mogu biti redukovani uz uslov da se koriguju (poveaju, preraspodele) momenti Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 36 savijanja u ostalim presecima kako bi uslovi ravnotee ostali zadovoljeni. Pri tome se mora voditiraunaoposledicamasprovedenepreraspode:morasepredvidetiodgovarajua armaturazaprijemsmiuihsila,moraseobezbeditipravilnousidrenjeipkiarmature prema modifikovanom dijagramu momenata, te kontrolisati stanje prslina u zategnutoj zoni elementa.Primenaoveteorijeproraunaje,ivienegoprethodna,razumljivo,uslovljenadovoljnom duktilnou kritinihpresekaelementau graninomstanjunosivosti, kakobiseomoguila njihova rotacija (uslov preraspodele).1.4.2.3. 1.4.2.3. 1.4.2.3. 1.4.2.3. Nelinearne teorije Nelinearne teorije Nelinearne teorije Nelinearne teorije Primena nelinearnih teorija je zahtevna i redovno je vezana za konstrukcije posebne namene, znaaja ili optereenja.U optem sluaju, ovim se podrazumeva postupak odreivanja uticaja od dejstava kojim se uvaavaju injenice materijalne (zavisnost deformacija-naprezanje) i geometrijske (zavisnost optereenje-deformacija)nelinearnosti.Svakaodnelinearnostijeproraunskiizuzetno zahtevna,anjihovosimultanoobuhvatanjesloenostproblemamultiplicira.Dodatno, primenaproraunasaglasnoteorijidrugogreda(uvoenjemsamogeometrisjke nelinearnosti),kodarmiranobetonskihkonstrukcija,estonerezultirapraktino upotrebljivim uticajima.Imajuiovonaumu,neuditojeprimenanelinearnihteorijajouvek(unedostatku dovoljnosnaneraunarsketehnike)vezanazakonstrukcijeposebnenamene,znaajaili optereenja.1.4.2.4. 1.4.2.4. 1.4.2.4. 1.4.2.4. Teorija plastinosti Teorija plastinosti Teorija plastinosti Teorija plastinosti Teorijeplastinostijezaproraunuticajauarmiranobetonskimlinijskimipovrinskim elementimapreporuenamoedlompropisaCEB-FIPi,kasnije,EN1992.Bazirana pretpostavkamadaelementiimajusvojstvoduktilnosti,napoznatoj(usvojenoj)zavisnosti moment-krivina (obino u bilinearnom obliku), konstantnoj krutosti du elementa. Pri tome seusvajavaenjeBernouli-jevehipotezeravnihpreseka,tepretpostavkegeometrijske linearnosti.Primenateorijeplastinostijepogodnakododreivanjastatikihuticajaustanjugranine ravnoteepriincidentnimoptereenjima,kakvasepojavljujukodzatitnihobjekataili objekata za koje se oekuje izloenost jakim zemljotresima.Pogodna je za proraun krajnjih eksploatacionih stanja konstrukcije (kapacitet nosivosti) kod koje su izraene nelinearne deformacije elika za armiranje i formirani su plastini zglobovi. Popravilu,ovdejereokonstrukcijamakojesu,dolaskomutostanje,pretrpelevisok stepenoteenja,alisuidaljestabilne(ciljpravilnogprojektovanjakonstrukcijana ekstremnadejstva).Zatosvojuprimenunalazikododreivanjastatikihuticajaustanju granine ravnotee pri incidentnim optereenjima, kakva se pojavljuju kod zatitnih objekata ili objekata za koje se oekuje izloenost jakim zemljotresima.Proraunzasnovannateorijiplastinostipodrazumevapostojanjevrloduktilnihpresekai primarno je usmeren na projektovanje ploa (naspram linijskih nosaa) ya koje je razvijena posebnateorijaproraunakojabaziranateorijiplastinostiteorijalinijalomaililinija plastinih zglobova. 1. Koncept i osnove projektovanja37 1.5. 1.5. 1.5. 1.5. KONCEPT GRANINIH ST KONCEPT GRANINIH ST KONCEPT GRANINIH ST KONCEPT GRANINIH STANJA ANJA ANJA ANJA PravilnikBAB87zasnovanjenakonceptuproraunabetonskihkonstrukcijapremateoriji graninih stanja, koji obuhvata karakteristina naponsko-deformacijska stanja od interesa za teorijuipraksu.Proraunompremagraninimstanjimadokazujesesigurnost,trajnosti funkcionalnostbetonskihkonstrukcija,ilikrae,obezbeujeseprojektovanjepouzdanih konstrukcija14.Teorijagraninihstanjasezasnivanaprihvatljivojverovatnoida projektovanakonstrukcijaneebitinepodobnazaprimenuuodreenomvremenskom perioduvekueksploatacijekonstrukcije.Razvojsavremenihmaterijalaitehnologija omoguiojeprojektovanjesmelijihivitkijihkonstrukcija,kodkojihjeteorijadoputenih naponapokazalabrojnemanjkavosti:ovomteorijomnijemogueodreditiirinuprslina, obuhvatitireolokekarakteristikematerijala,niti dobitiuvidustvarnikoeficijentsigurnosti preseka ili konstrukcije.Pod pojmom graninog stanja preseka ili konstrukcije podrazumeva se ono stanje pri kojem presekilikonstrukcijagubesposobnostdaseodupruspoljnimuticajimaili,pak,dobiju nedoputeno velike deformacije ili lokalna oteenja, ime prestaje da ispunjava postavljene kriterijume u pogledu nosivosti, trajnosti i funkcionalnosti. Prema tome, konstrukcija (ili njen deo) e se smatrati nepodobnom za predvienu upotrebu ako je prekoraeno bar jedno od graninih stanja. Ovakav pristup, zasnovan na bazi pouzdanosti konstrukcije, zahteva da se odabere ogranien skup stanja za opisivanje ponaanja konstrukcije.Granina stanja se klasifikuju u dve velike grupe: granina stanja nosivosti loma,granina stanja upotrebljivosti.Dve grupe graninih stanja su, simboliki posmatrano, komplementarne i zadovoljenje jedne neznaiapriorizadovoljenjedrugegrupe.Otud,proraunomjeneophodno,uoptem sluaju,analiziratiigraninastanjanosivostiiupotrebljivosti.Ukratko,zadovoljenjem graninih stanja nosivosti obezbeuje se nosivost i stabilnost konstrukcije, a zadovoljenjem graninih stanja upotrebljivosti obezbeuje se njena trajnost i funkcionalnost. Uvelikojveinisluajevaizinenjerskeprakse,graninastanjanosivostisu"kritina"u smisludasunjihovimzadovoljenjem,popravilu,zadovoljenaigraninastanja upotrebljivosti.Stogase,upraksi,detaljanproraun(dimenzionisanjekarakteristinih poprenihpreseka)sprovodipremateorijigraninenosivosti,azatimsedajedokaz ispunjenosti uslova kojima je obezbeeno zadovoljenje graninih stanja upotrebljivosti. Ipak, ovde treba biti oprezan: zavisno od namene, okolne sredine, primenjenog sistema... moe se dogoditi da merodavno ("kritino") bude jedno od graninih stanja upotrebljivosti.

14 Koncept prorauna prema graninim stanjima je zamenio do tada vaei koncept prorauna prema teoriji doputenih napona. Treba naglasiti da se koncept doputenih napona primenjuje kod elinih ili drvenihkonstrukcija,tedasuarmiranobetonskekonstrukcijeprviizuzetakutomsmislu. Ograniavanjemdoputenihnaponanarelativnomalevrednostiobezbeenoje,praktino,"vaenje" Hooke-ovog zakona.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 38 1.6. 1.6. 1.6. 1.6. AGRESIVNO DEJSTVO SR AGRESIVNO DEJSTVO SR AGRESIVNO DEJSTVO SR AGRESIVNO DEJSTVO SREDINE EDINE EDINE EDINE Projektovanjeiizvoenjearmiranobetonskihkonstrukcijakojesupovremenoilistalno izloene(ilitomogubiti)agresivnomdejstvusredinedodatnojeregulisanoposebnim Pravilnikom15.Hemijski agresivna sredina koja deluje na beton se, prema agregatnom stanju, klasifikuje na vazdunu (CO2, SO2, HCl, H2S i Cl2), tekuu (HCO3, pH, CO2, magnezijum, ugljena kiselina...) i vrstu (sadraj soli, pH...), pri emu se propisuju koncentracije i vrednosti kojima se sredine klasifikuju u rangu od A1 do A5 (najagresivnija).Dejstvoagresivnesredinemoebitihemijskoilifiziko.Pritome,oblicihemijskogdejstva agresivnesredinesu:hemijski,elektrohemijski,biohemijskiiposebni,doksepodfizikim dejstvom smatra klimatska agresivnost.Osnovni oblici agresivnog delovanja vode vode vode vode na betonske elemente su: Izluivanjejavljasepridejstvumekihvodasamalimsadrajemrastvorljivih materija, a manifestuje se rastvaranjem kalcijumovih jedinjenja iz cementa u vodi, pri njenom filtriranju kroz beton; Optekiselinskaagresivnostnastajeusledprisustvaslobodnihkiselinakoje rastvarajukrenjakiagregatikalcijumovajedinjenjaucementu.OdreenajepH vrednou vode; Ugljenokisela agresivnost dejstvo ugljene kiseline rastvara kalcijumova jedinjenja u cementu i ispira ih. Odreena je koncentracijom ugljene kiseline; Sulfatnaagresivnostsulfatnesoliuzrokujustvaranjekristala kalcijumsulfoaluminata-hidratailigipsa,torezultirapoveanjemzapreminei mehanikog razaranja strukture betona. Odreena je koncentracijom jona sulfata; Magnezijumska agresivnost reakcija magnezijumovih jedinjenja sa kalcijumovim iz cementaprouzrokujebubrenjeiliispiranjebetona,toopetvodirazaranjunjegove strukture. Odreena je koncentracijom jona magnezijuma; Amonijumskaagresivnostvodirazaranjustrukturebetonausledstvaranja rastvorljivekalcijumovesolikojaseispiraizbetona.Odreenajesadrajemjona amonijuma; Alkalnaagresivnostvisokakoncentracijaidugotrajnodejstvoalkalijauzrokuje rastvaranje silikatnij jedinjenja u betonu. Odreena je koncentracijom alkalija.Nezavisno od prirode agresije koja napada beton, agresivne sredine se klasifikuju na sledee stepene (Sl. 32): slabo agresivan stepen, umereno agresivan stepen, jako agresivan stepen i veoma jako agresivan stepen (zahteva posebne, dodatne, mere zatite betona.PomenutimPravilnikomsepropisujuizahtevizakvalitetmaterijala,sastavbetonai tehnologiju izrade betona u agresivnim sredinama, kao i kriterijumi za izbor materijala.

15Pravilnikotehnikimnormativimazabetoniarmiranibetonuobjektimaizloenimagresivnom dejstvu sredine [18] 1. Koncept i osnove projektovanja39 Sl. 32. Kriterijumi klasifikacije agresivnosti sredine 1.7. 1.7. 1.7. 1.7. T TT TRAJNOST RAJNOST RAJNOST RAJNOST KONSTRUKCIJA KONSTRUKCIJA KONSTRUKCIJA KONSTRUKCIJA Osnovnapretpostavkapriprojektovanju,graenju,eksploatacijiiliodravanju armiranobetonskih konstrukcija je ostvarenje savremenog principa pouzdanosti principa pouzdanosti principa pouzdanosti principa pouzdanosti.Armiranobetonskekonstrukcijese,tokomsvogeksploatacionogveka,morajuodlikovati pouzdanou, a eksploatacionim vekom se smatra onaj period vremena u kom konstrukcija, sadovoljnomsigurnou,moedaispunisvefunkcionalnezahteve.Svakakonstrukcijau celini,kaoisvinjenielementi,ubilokomtrenutkuizgradnjeilieksploatacije,moraju posedovati dovoljnu sigurnost, potrebnu upotrebljivost (funkcionalnost) i zahtevanu trajnost.Podrazumevasedaje,uproraunukonstrukcije,neophodnodetaljnoanaliziratisva relevantna dejstva i njihove kombinacije, u fazi graenja i eksploatacije, te izabrati korektne proraunskemodelezasraunavanjestatikihidinamikihuticaja,uzobezbeenje nezavisnogsistemakontrole.Elementekonstrukcijetrebadimenzionisatipremasvim graninim stanjima nosivosti i upotrebljivosti, uz uvoenje realnih mehanikih karakteristika primenjenihmaterijala.Posebnupanjujepotrebnoposvetitioblikovanjuikonstruisanju elemenataikonstrukcijskihdetalja.Pravilnoprojektovanjekonstrukcijskihdetaljajeesto osnov trajnosti, a time i pouzdanosti, konstrukcije u celini.Prigraenjuneophodnojeizabratiadekvatnumetodugraenja,uzimajuiuobzirsve tehnikiiekonomskirelevantneparametre.Konstrukcijasemoraizvestiupotpunoj saglasnostisaprojektom,kakopopitanjugeometrijeelemenataipreciznostipoloajai koliinearmature(zatitnihslojeva),takoipopitanjukvalitetaugraenihmaterijala, obezbeenjagraninihuslovailikorektnogizvoenjadetaljaineophodnihnastavaka betoniranja. Spravljanju, ugradnji i negi betona mora biti posveena puna panja.Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 40 Tokomeksploatacijepotrebnojepreduzetisvemerekakobiseizbeglapreoptereenja konstrukcijenepredvienimdejstvima(uovomsmislusuizuzetakincidentnaoptereenja). Ukolikoutokueksploatacijenastanuokolnostikojemogudadovedudopreoptereenja konstrukcije16,neophodnojedetaljnoanaliziratinjihovuticajnaelementeikonstrukcijuu celini, te projektovati adekvatna ojaanja, ukoliko se pokau neophodnim. Naelno, ojaanja konstrukcijasemoguostvaritipoveanjemotpornosti(poveanjepreseka,dodatak armature,ojaanjekarbonskimtrakama...),promenomstanjanapona(naknadnaprimena prednaprezanja)ilismanjenjemuticaja(promenekonstrukcijskogsistema,dodavanje oslonaca, smanjenje optereenja...).Problemnedovoljnetrajnosti trajnosti trajnosti trajnostiarmiranobetonskihkonstrukcijajeposebnoizraenunovije vreme, kada je veliki broj postojeih konstrukcijapotroio znatan deo svog projektovanog eksploatacionog veka. Otud se pitanje trajnosti armiranobetonskih konstrukcija razmatra na mnogo opseniji nain nego to je to bio sluaj u prolosti. Pod trajnou se, naelno, podrazumeva sposobnost konstrukcije da ouva (zadri ih iznad minimalne propisane granice) karakteristike sigurnosti (nosivost) i upotrebljivosti (namena) u odreenomvremenskomrazdoblju,kojeodgovaraeksploatacionomveku.Razloge nedovoljnetrajnostikonstrukcijatrebatraitiugrekamaprojekta(nijepotrebnapanja posveenapitanjutrajnosti),propustimatokomizvoenjailiuneadekvatnomodravanju konstrukcijeueksploatacijii/ilineadekvatnojeksploataciji.Pritome,trajnostkonstrukcije nijeugroenasamospoljanjimuticajima(agresije),negoisaunutranjestrane,loe projektovanim detaljima ili primenom neadekvatnih konstrukcijskih reenja.Eksploatacionivek Eksploatacionivek Eksploatacionivek Eksploatacionivekmoebititehniki,vremenskorazdobljeukojemsutehnikasvojstva konstrukcije, uz redovno odravanje, iznad minimuma prihvatljivih, i ekonomski (kraj ovoga moebitidostignutipretehnikogukolikokonstrukcijaneispunjavazahtevesa ekonomskog aspekta). Zahtevani vek eksploatacije, vremenski izraen, propisuje investitor ili drutvo u formi zadatka, a projektovani vek eksploatacije (ne sme biti krai od zahtevanog) predvia projektant. Tokomupotrebe objekta,redovnimiadekvatnimodravanjemsemoeznaajnouticatina ouvanjenjegovihsvojstava.Odravanjepodrazumevaaktivnostiusmereneupravcu zadravanja ili ponovnog uspostavljanja potrebnih svojstava konstrukcije i/ili njenih delova. Mere odravanja podrazumevaju i njegovo planiranje, projektovanje i pripremu, a aktivnosti se mogu klasifikovati na preglede, preventivno odravanje i popravke (sanacije). Pregledima seutvrujetrenutnostanjekonstrukcijeinjenoponaanje,asanacioneaktivnostise sprovodesa ciljemponovnog uspostavljanjaizgubljenesigurnostii/iliupotrebljivosti.Mere preventivnogodravanjasuiliprojektovane,pasesprovodeperiodino,uskladusa definisanim programom, ak i ukoliko nema tragova oteenja, ili je re o merama kojima se reaktivno intervenie na oteenjima koja nisu takve prirode da u znaajnoj meri (sputajui ih ispod minimuma prihvatljivog) narue svojstva i ponaanje konstrukcije.

16Problemuspostavljanjakvantitativnezavisnostiizmeupotrebnogkvalitetakonstrukcijeinjenog eksploatacionogvekaoteanjeinjenicomdakonstrukcija,zaeksploatacionogveka,moebiti izloena dejstvu vie razliitih generacija opreme, vozila i slino. Otud i esta potreba za adaptacijama i ojaanjima. Nekad ova potreba proizilazi i iz promene namene objekta. 1. Koncept i osnove projektovanja41 Savremenipristuptrajnostipodrazumevanjenoprojektovanjekaosvojstvakonstrukcije (poput nosivosti, npr.) koje se izraava kroz eksploatacioni vek graevine.Vrlo retko je uzrok degradacije konstrukcije jedan. Po pravilu se radi o kombinaciji vie njih. Uopteno,uzrocimogubitiklasifikovaninaonekojisuposledicasvojstavakonstrukcije (geometrija,statikisistem,fizikailihemijskanekompatibilnost,kvalitetmaterijala...), delovanjaokoline(klimatskiuticaji,agresije,biolokifaktori...),apliciranihoptereenja (pogrena upotreba, sluajna optereenja...) ili (neadekvatnog) odravanja.Odravanjem Odravanjem Odravanjem Odravanjemjeneophodnoobezbeditipraenje(monitoring)stanjaiponaanja konstrukcije. Nastala oteenja (obino vremenskom degradacijom konstrukcije) moraju biti blagovremeno uoena i sanirana, a uzroci oteenja otkriveni i otklonjeni. Pravilnikom je, u lanovima 286 i 287, naelno propisana obaveza odravanja armiranobetonskih konstrukcija ustanjuprojektovanesigurnostiifunkcionalnosti.Projektomkonstrukcijeseodreuju uestalost kontrolnih pregleda, pri emu redovni pregledi konstrukcije ne smeju biti rei od:10 godina za javne i stambene zgrade,5 godina za industrijske objekte, i 2 godine za mostove. Projektomsepredviajukontrolnipregledikojisesastojeodvizuelnogpregleda,koji ukljuujeisnimanjepoloajaiveliineprslinai pukotinaikonstatacijuoteenjabitnih za sigurnostkonstrukcije,tekontroleugibaglavnihnosivihelemenatapodstalnim optereenjem, ukoliko se vizuelnim pregledom ovo pokae potrebnim. U uslovima poviene agresivnosti sredine obavezna je i kontrola stanja zatitnog sloja betona.1.8. 1.8. 1.8. 1.8. OBLI OBLI OBLI OBLIKOVANJE I KONSTRUISA KOVANJE I KONSTRUISA KOVANJE I KONSTRUISA KOVANJE I KONSTRUISANJE ELEMENATA NJE ELEMENATA NJE ELEMENATA NJE ELEMENATA Oblikovanjuikonstruisanjuelemenata,kaojednojodnajznaajnijihfaza,valjaposvetiti maksimalnupanju.Elementiikonstrukcijaucelinimorajubitiprojektovanitakodau potpunostiodgovarajustatikomproraunu,odnosnotrebadabuduprojektovanitakoda njihovoponaanjeutokugradnjeieksploatacijebudeuskladusausvojenim pretpostavkama.Ovojekompleksanproblem,paprojektantjopriizradistatikog proraunamoradavodiraunaorealnimmogunostimaoblikovanjaikonstruisanja elemenatainjihovogponaanja.Armiranobetonskeelementetrebaprojektovatitakodase ostvareusvojenistatikisistemipogeometrijskimkarakteristikama,porasponimaipo graninim uslovima, za sva predviena dejstva.Posebnu panju treba posvetiti oblikovanju poprenih preseka i detalja, kao i konstruisanju oslonaca i spojeva, ako je re o montanom nainu graenja.Armaturaelementasekonstruieioblikujepremastatikimipremakonstrukcijskim zahtevima.Statikaarmaturaseusvajatakodapovrsti,koliiniipoloaju,usvakom preseku,odgovarastatikomproraunu.Konstrukcijskaarmaturaneproizilazidirektnoiz prorauna. Najee se usvaja iskustveno.Posebnupanjutrebaposvetitikonstruisanjuarmatureuzonamaoslonaca,uneposrednoj okolinidiskontinuitetarazliitihvrstailimestadelovanjakoncentrisanihoptereenja,na mestima radnih prekida betoniranja,ili u vorovima i vezama elemenata. Priizboruprenikaarmaturetrebaimatiuvidudajepovoljnije(graninastanja upotrebljivosti),uzpotovanjepravilazaarmiranje,usvajatitanjuarmaturu.Boljim Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 42 proimanjembetonatanjimprofilimaostvarujesehomogenijakonstrukcijaipostie povoljnije stanje prslina.Prikonstruisanjuarmaturemorasevoditiraunaoispravnomnastavljanjuisidrenjuipi, kaoiousvajanjuzatitnogslojapotrebnedebljine,teobezbeenjuuslovazadobro vibriranje betona ostavljanjem neophodnog razmaka izmeu armaturnih ipki.1.9. 1.9. 1.9. 1.9. OBEZBEENJE ZAJEDNI OBEZBEENJE ZAJEDNI OBEZBEENJE ZAJEDNI OBEZBEENJE ZAJEDNIKOG RADA ELIKA I BE KOG RADA ELIKA I BE KOG RADA ELIKA I BE KOG RADA ELIKA I BETONA TONA TONA TONA 1.9.1. 1.9.1. 1.9.1. 1.9.1.PRIONLJI PRIONLJI PRIONLJI PRIONLJIVOST VOST VOST VOST Dobra (vrsta) veza izmeu betona i armature za sva naponska stanja je jedna od osnovnih pretpostavkiproraunaarmiranobetonskihelemenata,a,istovremeno,iuslovzajednikog radadvamaterijala.Proraunski,usvajasedanamestuspojavaikompatibilnost deformacija, tj. da nema proklizavanja: c s =.......................................................................................................... (1.21) cdilatacija betona (c concrete) sdilatacija elika za armiranje (s steel) Promenamomentasavijanjaupoprenompresekujepraenapromenomsileuipkama armature preko smiuih napona na spoju. Sl. 33. Konstantna aksijalna sila u armaturi kao posledica nepostojanja veze betona i elikaUkolikonijeobezbeenadobravezabetonaielika,nijeispunjenuslovmonolitnosti armiranobetonskogelementa.Gredase,npr.,tada(pretpostavimopotpunoodsustvoveze betona i elika), ponaa kao betonski element ojaan zategom: u gredi se formira pritisnuti luk,kojiseoslanjanamestuoslonaca,aupodunojarmaturi,poduslovomdajedobro usidrenanakrajevima,serealizujekonstantnasilazatezanja,iakojemomentpoduini grede promenljiv (Sl. 33): maxsMFz= , ................................................................................................... (1.22) Iako je i na ovaj nain (samo dobrim usidrenjem krajeva) mogue ostvariti potrebnu nosivost elementa, treba primetiti da e, zbog maksimalne popunjenosti dijagrama zateuih sila u armaturi, izduenje ipke biti vee, a time i ugib, irina prslina... Razlozi za obezbeenjem dobre veze elika i betona celom duinom ipki su oigledni.1. Koncept i osnove projektovanja43 Sl. 34. Sile koje deluju na deo grede elementarne duine Posmatrajmo elementarni deo duine grede, dx, du kojeg moment savijanja ima prirast dM, odnosnounutranjesilepritiskaizatezanja(uarmaturi)prirastedCidT(Sl.34). Pretpostavljenojedabetonneprimazatezanje.Promenamomentaizazivapromenu zateue sile u armaturi (jd krak unutranjih sila): / dT dM jd = .............................................................................................. (1.23) Kako ipka (ipke) moraju biti u ravnotei, promeni sile u armaturi mora odgovarati sila na kontaktu, po povri, elika i betona. Neka je U intenzitet sile prijanjanja po jedinici duine: dT dM VUdx dT Udx jd dx jd = = = =........................................................ (1.24) Vidisedajesilaprijanjanjaunekompreseku(pojediniciduine)proporcionalnasmiuoj sili preseka, V. 17 Ipak, stvarna distribucija sila prijanjanja du kontakta zategnutog elika i betona je znatno sloenijaodonekojaproizilaziizgornjegpojednostavljenogmodelaipogodnijizadalju analizu je prvi deo gornjeg izraza:/ U dT dx = .................................................................................................. (1.25) Sl. 35. Promene sile u armaturi i sile prijanjanja elementa napregnutog na isto savijanje (levo) i efekti prslina na distribuciju sila prijanjanja (desno) 17Ovakvorezonovanjekodpritisnutiharmaturnihipkinijekorektno.Tamosusileprijanjanjausled savijanja relativno male (doprinos betona, male dilatacije).Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 44 Posmatrajmo segment grede izloen istom savijanju na Sl. 35a. Beton ne prima nikakve sile zatezanja samo na mestu prsline, i tu je sila zatezanja u armaturi maksimalna (1.23). Izmeu prslina beton prima odreeni nivo zatezanja, a sile prijanjanja ga u beton unose. Ovim i nivo silezatezanjauarmaturi,T,izmeudveprslineopada.Kakoje,prema(1.25),sila prijanjanja,U,proporcionalnapromenisileTsaduinomipke(nagib),tonjenaraspodela ima oblik prikazan poslednjom slikom. Maksimalni intenziteti sile prijanjanja u neposrednoj bliziniprslinesuregistrovaniieksperimentalno([21]),aproklizavanjauovojzonisu, praktino, neizbena.Dalje, grede su retko izloene istom savijanju; u optem sluaju nose popreno optereenje koje izaziva transverzalne sile, uz momente savijanja. Na Sl. 35b prikazana je tipina greda optereenaravnomernorasporeenimteretomitipianrazvojprslina.Silazatezanjau armaturiuzimavrednostizpojednostavljenog(potpunoisprskalog)modela,kakoje pokazano, samo na mestu prsline ( dodiruje teorijski dijagram). Poslednja slika prikazuje raspodelusilaprijanjanja(punalinija)injenoodstupanjeodpravelinijekojaproizilaziiz pojednostavljenog modela (1.24). Uoljivo je da stvarna distribucija sile prijanjanja ima malo zajednikog sa predvianjem: znaajna lokalna prekoraenja, lokalno negativne vrednosti (suprotansmer).Sdrugestrane,pravilodajeintenzitetovihsilaveiuzonamaizraenog smicanja, generalno, ostaje ouvano.Za zategnutu armaturu se mogu razlikovati dva tipa sloma gubitka nosivosti prijanjanjem. Prvi je direktno izvlaenje ipke u uslovima kada je ova opasana znaajnom masom betona (velikedebljinezatitnogslojaivelikrazmakizmeuipkiarmature).Iutakvimuslovima, karakteristikajesamoipkimalihprenika,kadadoslomadolaziprekoraenjemnosivosti kojuobezbeujeprijanjanje,abetonsedrobilokalno,uokoliniipke(okolnibetonostaje neoteen).Izvesnijejedaeseprerealizovatidrugitip-cepanjebetonapoduipkeu sluajevimakadajedebljinazatitnogslojai/ilirazmakizmeuipkinedovoljanda obezbedi prijem zateuih sila koje se javljaju kao posledica pritiskujuih u pravcu ipke, a koje ipka prenosi na okolni beton (Sl. 36). Sl. 36. Cepanje betona podu ipki Razvoj pune podune pukotine na duini sidrenja armature brzo vodi u slom grede. Imajui naumuprethodno,jasnojedaselokalnaprekoraenjanosivostiuokoliniprslinamoraju deavatiestoinanivoimaoptereenjakojisu(akznaajno)manjiodnosivostigrede. Meutim,ovilokalnilomovirezultirajumalimlokalnimproklizavanjimainetopoveanim irinama prslina, ali ne moraju imati tetnih posledica po globalnu stabilnost elementa, bar ukolikonisupraenidaljimrazvojemduipke/ipki.Ipak,krucijalniznaajdobrog usidrenja krajeva na stabilnost elementa i odavde proizilazi (s osvrtom na Sl. 33).U armiranobetonskim elementima, smiui naponi izmeu betona i armature se javljaju: 1. Koncept i osnove projektovanja45 usled promene sile u armaturi, kao posledice promene momenta savijanja, prilikomrealizacijeprslina,kada,namestuprsline,celokupnupodunusiluprima elik za armiranje, na mestima sidrenja armature (umosa sile u elik),usled skupljanja betona, posebno u ranoj fazi (mlad beton),pritemperaturnimdejstvima,zbog(male)razlikeukoeficijentimatemperaturnog irenja dva materijala, usled preraspodele dugotrajnih naprezanja izmeu betona i elika.Prionljivostglatkeirebrastearmaturesebitnorazlikujuidanassepreporuujeupotreba samo rebraste armature. Glatka armratura prijanja za beton adhezijom i trenjem. Urastanjem kristala cementa u neravnine ipke ostvaruje se veza koja je nedeformabilna samo do pojave vevrlomalihugiba.Nakontoga,vezajezavisnasamoodtrenjai,uskladustim, eventualnoprisustvopoprenogpritiskajepospeuje.Kodrebrastearmature,prionljivost se, osim adhezijom i trenjem, ostavruje mehanikim vezama preko rebara na povrini ipke (Sl. 37). Ukupnom otporu doprinose: smiui napon usled adhezije i trenja po omotau (t), napon pritiska na povrini rebra (p) i smiui napon u betonu izmeu dva rebra (p). Sl. 37. Otpori upanju rebraste armature Uzrokrazaranjuvezeebiti(akose,kaomali,zanemaidoprinosnaponat)ilidostizanje smiue vrstoe p ili dostizanje pritisne vrstoe p. Uslov ravnotee sila ima oblik: 2 24b bs p b p b pd dF d c d c = ......................................... (1.26) Kako je: 2 24b bp b pd dd a , to je:/p pa c ...................................... (1.27) Sl. 38. Dva oblika povrine sloma veze beton-elik Eksperimentalnosuutvrenioblicipovrinasloma,odnosnodostizanjekojevrstoeihje izazvalo,zavisnoododnosaa/c.Kadjerazmakrebaramali,zaupanjearmatureje neophodnosavladatismiuinaponizmeudvarebra,dokjezaveerazmake karakteristianslomdostizanjempritisnevrstoe,drobljenjem(Sl.38).Zdrobljenibeton, opkoljen platom ovrslog betona, i dalje prua otpor upanju ipke, ali i izaziva pritisak na okolnibetontomoeizazvatidegradacijuzatitnogsloja.Kojagoddajepovrinau Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 46 pitanju, njihova ivica je nazubljena. Razlog tome su (kao i uvek u krajnjoj instanci) zateui glavni naponi, koji su u pojedinim presecima brojno jednaki smiuim (Sl. 39a). Dostignuta zateuavrstoaglavnimnaponomzatezanjaimazaposledicuprslineupravnenanjihov pravac, to dovodi do podunog i poprenog smicanja, a time i do sila cepanja u betonu. Sl. 39. Nazubljena povrina sloma i naruena monolitnost betona u okolini prsline Odvelikoguticajanaprionljivostjeipoliajarmatureuelementu.Unutranjeizluivanje vodeisegregacijasukarakteristinezazoneispodveihzrnaagregataiarmature.Kod horizontalnih ipki, posebno u gornjoj zoni elementa, voda se izluuje ispod armature. Zato vertikalne ipke imaju bolju prionljivost (Sl. 40a-d), uprkos injenici da su zone segregacije koncentrisaneispodrebrastihproirenja(znaajnopridelovanjusileuarmaturinadole). Drugimdijagramom(Sl.40desno)datjeuticajpoloajaipkeupresekunavrstou prionljivosti (fbm). Sl. 40. Prionljivost u funkciji orijentacije ipke Razlogmanjeprionljivostihorizontalnihipkijeneravnomernaraspodelaprionljivostipo obimu.Dobriusloviprionljivostisu,premaCEB-FIP,aliipremadomaemPravilniku, definisani sa: ipke su ubetonirane u elemente manje debljine od 30cm (u Eurocode-u 25cm), ipke su ubetonirane u donjoj polovini elemenata debljine izmeu 30 (25) i 60cm.ipkesuubetoniranenadubiniveojod30cm,odgornjeslobodnepovrine elemenata vee debljine od 60cm,ipke su u nagibu prema horizontali veem od 45 (do 90). Eurocode-om,uslovimadobrogprijanjanjaproglaavasedeopresekaudaljennajmanje 25cm od gornje slobodne povrine18. 18Generalnovaljaprimetitiodreenukolizijukoju,uEvrokodu,unosizamenadebljineod30cm, debljinom od 25cm.1. Koncept i osnove projektovanja47 Izmeudveprslinedolazidouzajamnogsmicanjabetonaielika,zbogpoputanja mehanikih veza i nastajanja sekundarnih prslina (Sl. 39b). Odvajanje betona od armature je najveeubliziniprsline.Zbognaponaprijanjanja,betonjenaprezanekscentrinom pritiskom to izaziva sekundarne pukotine na mestima koncentracije napona. Poveanje sile u armaturi je praeno njenim potpunim odvajanjem od betona i drobljenjem betonskog zuba u okolini prsline. Sl. 41. Uslovi dobre prionljivosti (a, b i rafirane zone na slikama c i d) Raunska vrstoa prionljivosti (fbd) definie se preko pomaka izvlaenjem: ( ) 0.1bdbFful ==,........................................................................................ (1.28) Fsila pri kojoj se slobodni kraj ipke pomeri za 0.1mm, uobim ipke, lbduina sidrenja. Prema Eurocode-u, raunska vrstoa prionljivosti u funkciji kvaliteta betona je definisana iz uslova vrste veze elika i betona, uz parcijalni koeficijent sigurnosti za beton c=1.5, a za uslove dobre prionljivosti, na sledei nain, za glatku i rebrastu armaturu, respektivno:0.36ckbdcff= , ,0.052.25ctkbdcff= ,............................................................ (1.29) fckraunska vrstoa betonskog cilindra u MPa, fctk,0.05karakteristina zateua vrstoa betona, Stvarna prionljivost rebrastog elika je i do dva puta vea od one za glatki (Sl. 42), a skoro linearno zavisi od kvaliteta (marke) betona. Sl. 42. Prionljivost u funkciji duine izvlaenja za dve vrste elika Bruji - Betonske konstrukcije radna verzija - 9. avgust 2011 48 1.9.2. 1.9.2. 1.9.2. 1.9.2.SIDRENJE ARMATURE SIDRENJE ARMATURE SIDRENJE ARMATURE SIDRENJE ARMATURE Nosivostarmatureobezbeujenjenopravilnosidrenje.Najjednostavnijiinajeinain sidrenja armature je njeno produavanje za odreenu duinu od preseka u kojem armatura prestajedabudepotrebnazaprijemuticaja.Naduinisidrenja,silaseizarmature postepenoprenosinabeton,naponimaprijanjanjafbd(Sl.43).Izravnoteesila,uz konstantne napone prijanjanja na duini sidrenja (Sl. 44): s s yd bd bF A f f l = = , 2/ 4sA = 4ydbbdflf = ................................. (1.30) fydraunska granica razvlaenja elika, fbdraunska (granina) vrstoa prionljivosti (1.29). Sl. 43. Otpor upanju ipke (lb duina sidrenja) Prema PBAB87, izraz za duinu sidrenja je slian, a nakon zamene oznaka postaje: 4 4v vsp u pul = = ,1.80u = .................................................................. (1.31) Sl. 44. Trajektorije napona u betonu, promena sile u armaturi i napona prijanjanja na duini sidrenja Konfuzna pojava koeficijenta sigurnosti, kojim se umanjuje duina sidrenja, ima objanjenje: naponpjedoputeninaponprijanjanja,akoeficijentomujeprevedenugraninu vrednost(vrstou)prionljivosti-pu.Doputeninaponiprijanjanja,zavisniodvrste armature i kvaliteta betona, su definisani datom tabelom (Tabela 4).Tabela 4. Doputeni naponi prijanjanja p [MPa]Marka betona (MB) Vrsta elika152030405060 GA0.600.670.760.850.920.98 RA1.201.401.752.102.452.80 1. Koncept i osnove projektovanja49 Usvajanjenepromenljivost