Ing. Robert Castro SalgueroDocente Ing. Mecatrnica - URPIntroduccin al Mtodo de Elementos Finitos

Contenido general:

-Introduccin a los Mtodos Numricos -La teora detrs del Mtodo de los Elementos FinitosFenmenos fsicos Ecuaciones constitutivasAplicacionesSoftware para el Mtodo de Elementos Finitos

Objetivo de los Mtodos NumricosResolver la formulacin matemtica de los problemas de ingeniera, calculando con precisin requerida los valores de las variables del problema, mediante la implementacin de los Mtodos Numricos usando software adecuado.

Solucion de Problemas de IngenieraFormulacin del ProblemaModelamiento Matematico del ProblemaSolucion del Modelo MatematicoAnalisis de resultadosImplementacion

Formulacion del Problema

Modelamiento Matemtico

Solucion del Modelo Matematico

Analisis de Resultados

Implementacin

Teoria de Errores

Fuentes de Error

Fenmeno Fsico:Se denomina fenmeno fsico a cualquier suceso natural observable y posible de ser medido (elasticidad, el agua hirviendo)modelos matemticos ecuaciones diferenciales

METODO DE ELEMENTOS FINITOSDefinicin:El MEF es un procedimiento matemticopor interpolaciones pararesolver problemas fsicos gobernadospor ecuaciones diferenciales

Eleccin de las funciones que describen el fenmeno fsico con una con un dominio definido y conocido (ecuaciones constitutivas).

Ensamble de las ecuaciones de los elementos (discretizacin).

Solucin del sistema de ecuaciones matriciales.

Determinacin de los valores aproximados (interpolacin).

Desarrollo histrico:

Hrenikoff, 1941, solucin a problemas elsticos por el Mtodo del Trabajo.

Courant, 1943, por medio de interpolacin polinomial para modelar problemas de torsin.

Turner, 1956, obtuvo las matrices de rigidez (armaduras y vigas).

Clough, 1960, primero en utilizar el trmino elementos finitos.

Zienkiewicz y Chung, 1967, publican primer libro sobre EF.

1970, se crean las bases formales del mtodo.

y se inici toda una revolucin.

Calculando el rea de un crculo con tringulos

A partir de simples vigas, resortesLey de HookeF=Kx

Independiente del problema fsico (ED) que se quiera resolver

No proporciona la funcin aproximada sino los valores de la funcinen ciertos puntos del dominio (nodos)

Por interpolacin matemtica determina los valores de la funcin en losnodos restantes

Formulacin Directa (4)Una barra bajo carga axial:

Formulacin Directa (6)Subdividiendo la barra en elementos y nodos.

Formulacin Directa (23)La matriz de rigidez para el elemento (1) es dada por:

Y su posicin en la matriz de rigidez global es dada por:

Formulacin Directa (28)La matriz de rigidez global es obtenida por ensamble, o aadiendo, junto a la posicin de cada elemento en la matriz de rigidez global.

Note que la matriz de rigidez global obtenida usando elemental descripcin, es idntica a la matriz de rigidez global obtenida anteriormente del anlisis del diagrama de cuerpo libre de los nodos.

Formulacin Directa (29)5) Aplicacin de condiciones de frontera y cargaLa barra esta empotrada en la parte superior, lo cual nos da la condicin de frontera u1=0. La carga externa P es aplicada al nodo 5. Aplicando estas condiciones resulta el siguiente conjunto de ecuaciones lineales:

Formulacin Directa (32)

Formulacin Directa (39)Desde que el desplazamiento de los diferentes nodos son conocidos, la ecuacin anterior podra haber sido obtenida directamente de la relacin entre esfuerzos y deformaciones:

Aplicaciones del MEF:

Ingeniera estructuralResistencia de materialesMecnica de fluidosIngeniera nuclearElectromagnetismoCampos elctricosPropagacin de ondasConduccin del calorProcesos de conveccin difusinIngeniera de petrleoProcesos de reaccin difusin. . . . . . . .

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