UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGIA Y CIVIL

ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

ESTUDIO HIDROLOGICO PARA EL DRENAJE SAN MARTIN

ANALISIS DE FRECUENCIA DE LLUVIAS MAXIMAS DIARIAS

1. DISTRIBUCION GUMBEL1.1. ESTACION PUTAJA

1.1 ESTACION PUTAJA

: HUA MA NGA : A Y A CUCHO : 2761.0 msnm

: 010 : HUA MA NGA : 13º 09'00"S

: A Y A CUCHO : 74º 14'13.09"WDEPA RTAM ENTO

ALTITUD

LATITUD

LONGITUD

R EGIS TRO M ENSU A L DE PRE CIPITA CION (m m )

ESTACION

C ODIGO

DISTRITO

PROV INCIA

dat1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

123

456789101112

131415161718

"AÑO" "ENE" "FEB" "MAR" "ABR" "MAY" "JUN" "JUL" "AGO" "SEP" "OCT" "NOV" "DIC" "MAX"1991 "S/D" "S/D" "S/D" "S/D" "S/D" "S/D" "S/D" "S/D" "S/D" "S/D" 18.2 34.1 34.11992 86.7 108.2 69.1 21 0.7 11.5 1.4 27.4 4.9 28.5 "S/D" 16.2 108.2

1993 142.3 58.2 157 125.2 12.3 10.3 39.9 38.7 39.3 40.8 141.4 182.1 182.11994 278 142.7 150.9 49.4 9.6 5.4 0 4.1 34.6 38.6 65.3 77 2781995 178.1 130.1 182.6 31.9 10.3 2.2 5.2 2.3 11.8 52.2 94.8 113 182.61996 126.6 199.1 188.4 79.8 11.5 0.5 0 26.5 26.5 52 58.3 132.4 199.11997 235.7 150.3 91.8 55.7 14.6 0 1.6 27 49.7 39.3 98.3 112 235.71998 163.4 164.1 109.3 39.8 14.3 51.2 0 0 9.7 90.2 64 107.4 164.11999 143.8 159.7 174.9 64.9 20.9 0.7 1.4 "S/D" 46.9 37.3 68.6 94.7 174.92000 254.2 219.2 151.3 41.2 12.8 27 33.7 9.2 28.9 104.8 19.1 66.1 254.22001 295 79.6 193.5 58.5 60.4 22.6 28.7 23.4 20 45.2 77.3 72.3 295

2002 115.5 187.4 184 178.3 14.9 2.4 52.6 18 51.8 38.4 120.5 111.8 187.42003 135.2 221.7 174.7 120.6 13.4 0.1 0 39.3 15.5 44.7 35.9 122.9 221.72004 75.3 100.9 37.3 15.3 4.4 5.7 23.9 9 31.8 25.5 26.6 95 100.92005 83.7 174.2 66.5 10.9 0 0 9.2 2.5 28 59.2 36.2 129.8 174.22006 124.1 153.7 121.9 46.6 1.8 4.5 0 9.8 16.4 83.8 85.5 87.4 153.72007 89.5 59.9 132.4 55.5 5.8 1.2 15.9 2.7 9.5 67 52.5 98 ...

x submatrix dat 2 19 14 14( )

xT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 34.1 108.2 182.1 278 182.6 199.1 235.7 164.1 174.9 254.2 295 187.4 221.7 100.9 ...

Estimación de parámetros (método de los momentos)

Número de elementos: n rows x( ) n 18

Promedio aritmético Desviación Estándar El valor M3

X1

n

i

xi 1

n S1

n

i

xi 1 X 2

n 1M3

1

n

i

xi 1 X 3

n

X 180.106 S 64.097 M3 5.58 104

Finalmente, los parámetros están dados por:

6S X 0.57721566490153286061

49.977 151.258

Función densidad

f x( )1

e

xe

x

Función densidad acumulada

F x( ) e e

x

Prueba de Smirnov - Kolmogorov

P xord sort x( ) 1

Pi 1 i

Pi 2 xordi

Pi 3i

n 1

Pi 4 F xordi

Pi 5 Pi 4 Pi 3

i 1 2 nfor

P

titu1 2 3 4 5

1 "Num. Ord" "Precipit. Ord" "P(x)=m/n+1" "F(x)" "|F(x)-P(x)|"

Pf stack titu P( )

Pf

1 2 3 4 5

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

"Num. Ord" "Precipit. Ord" "P(x)=m/n+1" "F(x)" "|F(x)-P(x)|"1 34.1 0.053 -52.966·10 0.053

2 100.9 0.105 0.065 0.041

3 108.2 0.158 0.094 0.064

4 132.4 0.211 0.233 0.022

5 153.7 0.263 0.386 0.123

6 163.6 0.316 0.458 0.142

7 164.1 0.368 0.461 0.093

8 174.2 0.421 0.532 0.111

9 174.9 0.474 0.536 0.063

10 182.1 0.526 0.583 0.057

11 182.6 0.579 0.586 -37.235·10

12 187.4 0.632 0.616 0.016

13 199.1 0.684 0.681 -33.035·10

14 221.7 0.737 0.783 0.046

15 235.7 0.789 0.831 ...

Valor crítico del estadístico Smirnov - Kolmogorov para 15 datos(con un nivel de significación de 5%): o 0.34

max P 5 0.142

R max P 5

"Distribución elegida adecuada" oif

"Los datos no se ajustan a la distribución elegida" otherwise

R "Distribución elegida adecuada"

Determinación de Precipitaciones

Determinar la precipitación de diseño para un periodo de retorno de Tr años

Xord P 2 F P 4

Tr

2

5

10

25

50

100

200

Xord

1

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

34.1100.9

108.2

132.4

153.7

163.6

164.1

174.2

174.9

182.1

182.6

187.4

199.1

221.7

235.7

...

F

1

12

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

-52.966·100.065

0.094

0.233

0.386

0.458

0.461

0.532

0.536

0.583

0.586

0.616

0.681

0.783

0.831

...

La probabilidad conocida es

p 11Tr

pT 0.5 0.8 0.9 0.96 0.98 0.99 0.995( )

Interpolando la precipitación, para una probabilidad de p

F x( ) e e

x

p= m y x( )= m ln ln p( )( )[ ] PPPU x= PPPU m

Entonces la precipitación para los tiempos de retorno:

en mmTr

2

5

10

25

50

100

200

en años PPPU

169.575

226.22

263.724

311.11

346.264

381.158

415.925

1.1. ESTACION PUTAJA