01 capitulo 7 - fluxo 2d.pdf
TRANSCRIPT
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Fluxo Bidimensional
Fluxos bi e tridimensionais
Estudos da percolao com redes de fluxo
Rede de fluxo bidimensional
Traado de redes de fluxo
Outros mtodos de traado de redes de fluxo
Interpretao de redes de fluxo
Equao diferencial de fluxos tridimensionais
Condio anisotrpica de permeabilidade
Slide 1/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
UHE Foz do Areia
Slide 2/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Fluxos bi e tridimensionais
Fluxo Unidimensional
Direo do fluxo constante em qualquer ponto do domnio
Permemetro estudado do Cap. 6
Infiltrao e evaporao de superfcies horizontais
Fluxo bidimensional
Fluxo segue caminhos em planos paralelos
Obras lineares
Barragens em vales abertos
Valas, canais
Fluxo tridimensional
Fluxo segue em diversos caminhos
Barragens em vales fechados
Poos, cavas
Slide 3/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Estudo da percolao com redes de fluxo
Dimenses do corpo de prova:
Altura: 12 cm
Largura: 8 cm
Espessura: 1 cm
Cargas
Face inferior:
ha = 0 cm; hw = 20 cm; ht = 20 cm
Face superior:
ha = 12 cm; hw = 2 cm; ht = 14 cm
h = 6 cm; i = 6/12 = 0,5
q = k i A = 0,2 cm3/s
k = 0,2 / (0,5 x 8 x 1) = 0,05 cm/s
Figura 7.1: Rede de fluxo unidimensional Slide 4/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Estudo da percolao com redes de fluxo
redes de fluxo
Caminho percorrido pela gua: LINHA DE FLUXO
No permemetro: gua percorre o
comprimento em linha reta
Figura: linhas de fluxo traadas a cada 2 cm
Faixas limitadas pelas linhas: CANAIS DE FLUXO
No permemetro: 4 canais de fluxo
O fluxo por cada canal igual pois suas
larguras so iguais
Distribuio de cargas hidrulicas
Todos os pontos da superfcie inferior
possuem a mesma carga ( 20 cm), formando
uma linha EQUIPOTENCIAL
Face superior tambm
Variao de carga linear ao longo do
comprimento
dh = 6 cm; a cada 2 cm de distncia houve
variao de carga de 1 cm Figura 7.1: Rede de fluxo unidimensional
Slide 5/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Estudo da percolao com redes de fluxo
redes de fluxo
A linhas de fluxo devem determinar canais de fluxo
de igual vazo
As linhas equipotenciais devem determinar linhas
de igual carga hidrulica
conveniente que sejam formados quadrados
Necessrio: escolher o nmero de linhas de fluxo e
de equipotenciais para tal
Voltando ao exemplo do permemetro...
Linhas equipotenciais a cada 2 cm
Nmero de canais de fluxo: Nf = 4
Nmero de faixas de perda de carga: Nd = 6
Dimenses do quadrado:
Largura do canal de fluxo: b = 2 cm
Distncia entre equipotenciais: l = 2 cm
Nd e Nf no precisam ser nmeros inteiros
Ex: L = 11 cm Nf = 4, Nd = 5,5
Figura 7.1: Rede de fluxo unidimensional
Slide 6/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Estudo da percolao com redes de fluxo
Linhas equipotenciais so desenhadas com o mesmo espaamento
Portanto, tem-se variaes de carga sempre iguais entre
equipotenciais (conveniente)
No permemetro de figura
i = 6 / ( 2 x 6) = 0,5
Q = 0,05 x 6 x 4 / 6 = 0,2 cm3/s
Figura 7.2: Elementos da rede
D
F
DD
D
D
N
NhkQ
N
hkb
Nl
hkq
Nl
h
l
hi
N
hh
: totalVazo
:elementopor Vazo
:Gradiente
Slide 7/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Rede de fluxo bidimensional
Redes de fluxos bidimensionais: mesmos princpios
Canais de igual vazo
Faixas de igual variao de potencial
permemetro curvo
Linhas de fluxo
Linha AC: i = 6/12 = 0,5
Linha BD: i = 6/24 = 0,25
Demais linhas sero crculos concntricos
Fato: Gradientes variam.
Concluso: velocidades de percolao menores
nos canais externos (menor gradiente)
Fato 1: Canais devem ter igual vazo. Fato 2:
velocidade neles menor.
Concluso: canais externos devem ser maiores
Figura 7.3: Rede de fluxo em
permemetro com formato curvo
Aikq
ikv
Slide 8/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Rede de fluxo bidimensional
Linhas equipotenciais
h = 6 cm
Diferena de carga se dissipa linearmente ao
longo de cada linha de fluxo
Sendo escolhida variao de potencial de 0,5 cm
entre cada equipotencial 12 faixas (i.e., 6/0,5)
Linha AC: 12 cm Ex.: 12 faixas de 1 cm
Linha BD: 24 cm Ex.: 12 faixas de 2 cm
Linhas intermedirias: comprimento total
dividido em 12 faixas iguais
Equipotenciais sero retas convergentes
Resultado da construo: equipotenciais sero
ortogonais s linhas de fluxo
Sempre vlido para materiais homogneos
Figura 7.3: Rede de fluxo em
permemetro com formato curvo Slide 9/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Rede de fluxo bidimensional
Sequncia de construo das linhas de fluxo
til ter figuras aproximadamente quadradas
Primeiro se escolheu a quantidades de
equipotenciais (no exemplo: 12)
Na linha AC as equipotenciais surgem a cada 1 cm
Portanto, o primeiro canal de fluxo deve possuir
largura de aproximadamente 1 cm
A medida que se afasta, a largura dos canais deve
aumentar
Toma-se a distncia mdia entre
equipotenciais (ver figura)
Esta construo leva a um ltimo canal fracionrio
Figura 7.3: Rede de fluxo em
permemetro com formato curvo
bl
hkq
Slide 10/27
-
Mecnica dos Solos II
Prof. Gilson Gitirana Jr.
Rede de fluxo bidimensional
A fluxo entre equipotenciais pode ser
analisado de forma anloga distncia
percorrida por uma esfera em uma superfcie
inclinada
Em solos isotrpicos o fluxo segue o
caminho de maior gradiente
Em uma superfcie a esfera rolar at
a cota mais baixa pelo caminho mais
ngreme (i.e., ortogonal s curvas de
nvel)
Portanto: linhas de fluxo so normais
s equipotenciais
Figura 7.5: Fluxo entre equipontenciais
Slide 11/27