005 movimiento curvilineo
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• Supongamos un segmento de recta ABque se mueve en el espacio desde ABhasta AB’ en un tiempo ∆t:
MOVIMIENTO DE UNA RECTA
• Supongamos un segmento de recta ABque se mueve en el espacio desde ABhasta AB’ en un tiempo ∆t:
A B
∆θ
B’∆t
P
• Considerando que la partícula posee unavelocidad angular inicial ω0, la cual varíahasta una cantidad final ωf , en un tiempo∆t, entonces se define:
• Para el punto P:∆θ
B’∆t
P
ωf
• Considerando que la partícula posee unavelocidad angular inicial ω0, la cual varíahasta una cantidad final ωf , en un tiempo∆t, entonces se define:
• Para el punto P: A B
∆θω0
• Para el movimiento curvilíneo:
• Como:
• Para el movimiento curvilíneo:
• Como:
ACELERACIÓN TANGENCIAL YNORMAL
• Consideremos el movimiento de unapartícula describiendo un movimientocurvilíneo:
Cy En A la partícula posee un velocidad v y una aceleracióna, la cual puede ser descompuesta en una componentetangencial y otra perpendicular al movimiento.Desde A hasta A’ barrió un ángulo dθ, cuyo radio decurvatura es ρ, siendo su centro de curvatura C
C
A’
v
A
θ
dθ
ρ
eneT
i
j
x
y
aT
aN
a
En A la partícula posee un velocidad v y una aceleracióna, la cual puede ser descompuesta en una componentetangencial y otra perpendicular al movimiento.Desde A hasta A’ barrió un ángulo dθ, cuyo radio decurvatura es ρ, siendo su centro de curvatura C
• La velocidad puede ser expresada como:
θθ
eTeN
θ
MOVIMIENTO CIRCULAR
• Consideremos una partícula moviéndosealrededor de un círculo.
R
ω z
δ r
R
xy
O
A
S
Cθ
v
Período (T): Tiempo requerido paracompletar una vuelta o ciclo.
Frecuencia (f): Número de ciclos por unidadde tiempo. Se mide en seg-1 ó Hertz.Para una revolución completa(2π): t=T, θ= 2π entonces:
Para la aceleracióntangencial
Para el movimiento circularuniforme:
Puesto que:
VELOCIDAD RADIAL YTRANSVERSAL
Vr
V
Vθ
uθ
r
A
y
uruθ
θθ
x
MOVIMIENTO PARABÓLICO
vvy
vx hmáxvy v
vx
v0
Y Eje x: MRU (v=cte)Eje y: MRUV
θ
vx hmáxv0
v0x
v0y
X
• Ejemp:• 1.-Una línea gira en un plano vertical de
acuerdo a la ley:La línea está rotando en sentido horariocuando t=1 s. Determinar la aceleraciónangular cuando t=2s y el valor de t cuandoω=0.
• α= ? t = 2s
• 1.-Una línea gira en un plano vertical deacuerdo a la ley:La línea está rotando en sentido horariocuando t=1 s. Determinar la aceleraciónangular cuando t=2s y el valor de t cuandoω=0.
• α= ? t = 2s
• 2.-Las coordenadas de un cuerpo enmovimiento son x=t2, y=(t-1)2. a) Encontrarla ecuación cartesiana de la trayectoria;b)Representa la trayectoria; c) ¿Cuándose tiene la velocidad mínima; d) Encontrarlas coordenadas cuando la velocidad es10 pies/seg, e) Calcular las aceleracionestangencial y normal en cualquier instante.
• 2.-Las coordenadas de un cuerpo enmovimiento son x=t2, y=(t-1)2. a) Encontrarla ecuación cartesiana de la trayectoria;b)Representa la trayectoria; c) ¿Cuándose tiene la velocidad mínima; d) Encontrarlas coordenadas cuando la velocidad es10 pies/seg, e) Calcular las aceleracionestangencial y normal en cualquier instante.
t x y0 0 11 1 02 4 13 9 4-1 1 4-2 4 9½ ¼ ¼½ ¼ ¼
X
X
y
• c) Velocidad mínima• a=0 →
• d)Coordenadas cuando v= 10 pies
• e)Aceleración tangencial y normal encualquier instante.
• e)Aceleración tangencial y normal encualquier instante.
• Como
• 3.-Un volante cuyo diámetro es de 8 piestiene una velocidad angular que disminuyeuniformemente de 100 rpm en t=0, hastadetenerse cuando t=4s. Calcular lasaceleraciones tangencial y normal de unpunto situado sobre el borde del volantecuando t= 2s.
• 3.-Un volante cuyo diámetro es de 8 piestiene una velocidad angular que disminuyeuniformemente de 100 rpm en t=0, hastadetenerse cuando t=4s. Calcular lasaceleraciones tangencial y normal de unpunto situado sobre el borde del volantecuando t= 2s.
• 4.- La resistencia de u freno se aplica a unvolante que efectúa 180 rpm. Si el volantegira 30 revoluciones antes de detenerse,encontrar su aceleración angular (que sesupone cte.), y el tiempo en el que severifica la pérdida de velocidad.