00 ecu. 1er. grado 2012
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SOLUCION DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
CON UNA INCÓGNITA
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CONCEPTOS BASICOSECUACIÓN: ES UNA IGUALDAD EN QUE LAS LETRAS
(DESCONOCIDAS O INCÓGNITAS) SOLO POSEEN DETERMINADOS VALORES
UNA ECUACIÓN CON UNA INCOGNITA: SE LLAMA LINEAL O DE PRIMER GRADO SI LA INCÓGNITA APARECE ELEVADA A LA PRIMERA POTENCIA
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EJEMPLO
2x + 7 = 5x - 8
EL EXPONENTE DE x ES UNO AUNQUE NO ESTE ESCRITO
LAS EXPRESIONES QUE APARECEN A CADA LADO DEL SIGNO = SE LE LLAMAN MIEMBROS DE LA ECUACIÓN
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ECUACIÓN
2 5 87 xx
SOLUCIÓN DE UNA ECUACIÓN
ES EL VALOR DE LA INCÓGNITA QUE HACE VERDADERA LA IGUALDAD
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4 + x = 18
Si x = 14 entonces …
4 + 14 = 18
18 = 18
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RESOLVER UNA ECUACIÓN
PARA RESOLVER UNA ECUACIÓN SE DEJA SOLA LA INCÓGNITA EN UNO DE LOS MIEMBROS.
ESTE PROCEDIMIENTO SE LE LLAMA
DESPEJAR LA INCÓGNITA
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LEY DE LOS SIGNOS EN LA:
porporporpor
entreentreentreentre
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m n m na a a m
m nn
a aa
0 1a nm m na a
1nna
a
mn mna a
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PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER ECUACIONES DE
PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
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2 5 87 xx
52 87 xx
2 75 8xx
TRANSPOSICIÒN DE TERMINOSES CUANDO UN TERMINO ESTA DE LADO IZQUIERDO Y SE PASA AL LADO DERECHO CAMBIANDOLE EL SIGNO O VICEVERSA.
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1. SE EFECTUAN LA OPERACIONES INDICADAD SI LAS HAY.
2. SE HACE LA TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS, REUNIENDO EN
EL 1er. MIEMBRO LOS TÉRMINOS QUE CONTENGAN LA
INCÓGNITA Y EN EL 2do. MIEMBRO LAS CANTIDADES
CONOCIDAS.
3. SE REDUCEN LOS TÉRMINOS SEMEJANTES EN CADA MIEMBRO
4. SE DESPEJA LA INCÓGNITA … PASANDO SU COEFICIENTE
DIVIDIENDO AL OTRO MIEMBRO DE LA ECUACIÓN
5. SE EFECTUA LA COMPROBACIÓN. SE SUSTITUYE EL
VALOR DE LA INCÓGNITA EN LA ECUACIÓN INICIAL
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SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.
3 8x
8 3x 11x
SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO. OBSERVA QUE LAS CANTIDADES TIENEN EL MISMO SIGNO. SE SUMAN Y SE LES COLOCA EL MISMO SIGNO
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SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
x + 3 - 8=-11 + 3 - 8=
- 8 - 8=
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SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.3 8x 8 3x
5x
SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO.
OBSERVA QUE LAS CANTIDADES TIENEN DISTINTO SIGNO, SE RESTAN Y SE LES COLOCA EL SIGNO DEL NÚMERO MAYOR
5x
OBSERVA QUE LA INCÓGNITA TIENE SIGNO NEGATIVO. RECUERDA QUE … LA INCÓGNITA DEBE TENER SIGNO POSITIVO.
SE LE CAMBIA EL SIGNO A LA x Y DEL LADO DERECHO SE HACE LO MISMO PARA QUE LA IGUALDAD NO SE ALTERE
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SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
-x - 3 - 8=-(5) - 3 - 8=
- 5 - 3 - 8=-8 = - 8
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SE PASA EL COEFICIENTE 2 A LA DERECHA, REALIZANDO UNA OPERACIÓN CONTRARIA (DIVISIÓN).
2x - 8=x - 8=
2x - 4=
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SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
2x - 8=2 (-4) - 8=
-8 - 8=
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SE PASA EL COEFICIENTE 2 A LA DERECHA, REALIZANDO UNA OPERACIÓN CONTRARIA (DIVISIÓN).
-2x - 8=x - 8=
-2x 4=
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SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
-2x - 8=-2 (4) - 8=
-8 - 8=
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SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.
2x + 4 - 8=2x - 4- 8=
SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO. OBSERVA QUE LAS CANTIDADES TIENEN EL MISMO SIGNO. SE SUMAN Y SE LES COLOCA EL MISMO SIGNO
2x - 12=
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EL COEFICIENTE 2 PASA DIVIDIENDO AL TERMINO DEL LADO DERECHO.
x - 12=2
x - 6=
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SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
2x + 4 - 8=2(-6) + 4 - 8=-12 + 4 - 8=
-8 - 8=
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SE PASA LA CANTIDAD A LA DERECHA, CAMBIANDOLE EL SIGNO.
-2x - 4 - 8=-2x + 4- 8=
SE REDUCEN TÉRMINOS SEMEJANTES DEL LADO DERECHO. OBSERVA QUE LAS CANTIDADES TIENEN DISTINTO SIGNO. SE RESTAN Y SE LES COLOCA EL SIGNO DEL NÚMERO MAYOR
-2x - 4=
![Page 24: 00 ecu. 1er. grado 2012](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052418/58e9efa71a28aba2208b55c3/html5/thumbnails/24.jpg)
EL COEFICIENTE 2 PASA DIVIDIENDO AL TERMINO DEL LADO DERECHO.
x - 4=-2
x 2=
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SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
-2x - 4 - 8=-2(2) - 4 - 8=
-4 - 4 - 8=-8 - 8=
![Page 26: 00 ecu. 1er. grado 2012](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052418/58e9efa71a28aba2208b55c3/html5/thumbnails/26.jpg)
SE REALIZA LA TRANSPOSICION , REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES
4 84 10 8 46 12
12
4
6
10xx x
x
x
x
2x
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SE SUSTITUYE EL VALOR DE x EN LA ECUACIÓN ORIGINAL
4x + 4 - 8= 10x+ 10 24 2 88 4 8 2012 12
4
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![Page 29: 00 ecu. 1er. grado 2012](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022052418/58e9efa71a28aba2208b55c3/html5/thumbnails/29.jpg)
ECUACIÓNSE REALIZA LA TRANSPOSICION , REDUCCIÓN DE TERMINOS SEMEJANTES
2 2 2 2 4 54 4 8 104 10 8 46 12
x xx x
x xx
2x
126
x
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2 2 2 2 4 52 2 2 2 2 4 5 2
2 4 2 2 4 102 6 2 612 12
x x