Se~ao22-3 Linhas de Campo Eh!trico• 1 Far;a urn esbor;o das linhas de campo eletrico entre duas cascasesfericas condutoras concentricas e do lado de fora da casca de maiorraio supondo que existe uma carga positiva uniforme ql na casca demenor raio e uma carga negativa uniforme -q2 na casca de maiorraio. Considere os casos ql > q2, ql = q2 e ql < q2'

• 2 Na Fig. 22-29, as linhas de campo eletrico do lado esquerdo ternuma separar;ao duas vezes maior que as linhas do lado direito. (a)Se 0 modulo do campo eletrico no ponto A e 40 N/C, qual e 0 mo-dulo da forr;a a que e submetido urn proton no ponto A? (b) Qual eo modulo do campo eletrico no ponto B?

"-ne ~.. e,-- 11./

Fig. 22-29 Problema 2.

• 3 Far;a urn esbor;o das linhas de campo eletrico para urn disco fino,circular, uniformemente carregado de raio R. (Sugestiio: considerecomo casos limite pontos muito pr6ximos do disco, nos quais 0 cam-po eletrico e perpendicular a superffcie, e pontos muito distantes,nos quais 0 canlpo eletrico e semelhante ao produzido por uma car-ga pontual.)

Se~ao22-4 Campo Eh!trico Produzido por uma Carga Pontual• 4 Qual e 0 modulo de uma carga pontual capaz de criar urn campoeletrico de 1,00 N/C em urn ponto a 1,00 m de distancia?

• 5 Qual e 0 modulo de uma carga pontual cujo campo eletrico a 50em de distancia tern urn modulo de 2,0 N/C?.'6 Duas partfculas sao mantidas fixas sobre 0 eixo x: a partfcula 1,de carga - 2,00 X 10-7 C, no ponto x = 6,00 em, e a partfcula 2, decarga +2,00 X 10-7 C, no ponto x = 21,0 em. Qual e 0 campo ele-trico total a meio caminho entre as partfculas, na notar;ao de vetoresunitanos?

• 7 0 llIicleo de urn aromo de plutonio 239 contem 94 protons. Su-ponha que 0 micleo e uma esfera com 6,64 fm de raio e que a cargados protons estii distribufda uniformemente nesta esfera. Determi-ne (a) 0 modulo e (b) 0 sentido (para dentro ou para fora) do campoeletrico produzido pelos protons na superffcie do micleo.

..'sNa Fig. 22-30, a partfcula 1, de carga ql = -5,00q, e a partfcula2, de carga q2 = +2,ooq, sao mantidas fixas sobre 0 eixo x. (a) Emque ponto do eixo, em termos da distancia L, 0 campo eletrico totale nulo? (b) Far;a urn esbor;o das linhas de campo eletrico.

•• 9 Duas partfculas sao mantidas fixas sobre 0 eixo x: a partfcula 1,de carga ql = 2,1 X 10-8 C, no ponto x = 20 em, e a partfcula 2, decarga q2 = -4,00q I' no ponto x = 70 em. Em que ponto do eixo x 0

campo elerrico total e nulo?

"10 Na Fig. 22-31, as quatro partfculas sao mantidas fixas e terncargas ql = q2 = +5e, q3 = +5e e q4 = -12e. A distancia d = 5,0/Lm. Qual e 0 modulo do campo eletrico no ponto P?

Fig. 22-31 Problema 10.

"11 Na Fig. 22-32, as quatro partfculas formam urn quadrado delado a = 5,00 em e tern cargas ql = + 10,0 nC, q2 = -20,0 nC, q3= + 20,0 nC e q4 = -10,0 ne. Qual e 0 campo eletrico no centro doquadrado, na notar;ao de vetores unitanos?

I---a----l

Fig. 22-32 Problema 11.,•• 12 Na Fig. 22-33, as tres partfculas sao mantidas fixas no lugar etern cargas ql = q2 = +e e q3 = +2e. A distancia a = 6,00/Lm.Determine (a) 0 modulo e (b) a direr;ao do campoeIetrico no ponto P.

1,,,:'<1

/ ,// "2

x31---a---j

Fig. 22-33 Problema 12.

•• ~ A Fig. 22-34 mostra duas partfculas carregadas mantidas fixassobre 0 eixox: -q = -3,20 X 10-19 C, no ponto x = -3,00 m, e q= 3,20 X 10-19 C, no ponto x = + 3,00 m. Determine (a) 0 moduloe (b) a direr;ao (em relar;ao ao semi-eixo x positivo) do campo ele-trico no ponto P, para 0 qual y = 4,00 m.

, _ Fig. 22-35a mostra duas partfculas carregadas mantidas fi-re 0 eixo x a uma distancia L uma da outra. A razao q/qz

_ os ,-alores absolutos das cargas das duas partfculas e 4,00. A- ~ 2.-- -b mostra a componente x, E,ol.X do campo eletrico no eixo

_ . 'ta da partfcula 2, em funyao de x. (a) Para que valor de x>. or de E,OL< e maximo? (b) Se a earga da partfcula 2 e -qz =

- . qual e 0 valor deste campo maximo?

)'

x (em)(b)

Fig. 22-35 Problema 14.

.5 A Fig. 22-36 mostra urn arranjo irregular de eletrons (e) e pro-) obre urn areo de cireunfereneia de raio r = 2,00 em, com

- .s os (JI = 30,0°, (Jz = 50,0°, (J3 = 30,0° e (J4 = 20,0°. Determine_ 0 mOdulo e (b) a direyao (em relayao ao semi-eixo x positivo) do

eletrieo no centro do areo.)'

Fig. 22-36 Problema 15.

6 A Fig. 22-37 mostra urn anel de phistieo de raio R = 50,0 em.Juas pequenas contas coloridas estao sobre 0 anel: aeonta 1, de carga- 00 jLC, e mantida fixa na extremidade esquerda, e a conta 2, de

ga +6,00 jLC, pode ser deslocada ao longo do anel. As duas con-produzem, juntas, urn campo eletrico de modulo E no centro do

el. Determine (a) urn valor positivo e (b) urn valor negativo do- gulo (J para que E = 2,00 X 105 N/C?

J

S~ao 22-5 Campo Eletrico Produzido por um Dipolo Eletrico• 17 Calcule 0 momenta dipolar eletrico de urn eletron e urn protonseparados por uma distancia de 4,30 nm .

•• 18 As Eqs. 22-8 e 22-9 fornecem 0 valor aproximado do modulodo campo eletrico de urn dipolo eletrieo em pontos sobre 0 eixo dodipolo. Considere urn ponto P sobre este eixo a uma distancia z =5,OOd do centro do dipolo, onde de a distancia entre as partfculasque formam 0 dipolo. Seja Eapr 0 valor aproximado do modulo docampo no ponto P, dado pelas Eqs. 22-8 e 22-9, e Ever 0 valor verda-deiro do campo. Determine a razao Eap/Ever'

•• 19 A Fig. 22-38 mostra urn dipolo eletrieo. Determine (a) 0 mo-dulo e (b) a orientayao (em relayao ao semi-eixo x positivo) do campo

eletrico produzido pelo dipolo em urn ponto P situado a uma dis-tancia r ;» d.

+qTd/2

6__r__ ••r p

d/2

-q •

•• 20 0 campo eletrico de urn dipolo eletrico em pontos sobre 0 eixodo dipolo e dado aproximadamente pelas Eqs. 22-8 e 22-9, obtidaseonsiderando apenas os dois primeiros termos das duas expans6esbinomiais que aparecem na Eq. 22-7. Se fosse eonsiderado urn nu-mero maior de termos das expans6es binomiais, qual seria 0 termoseguinte diferente de zero na expressao do campo eletrico de urndipolo eletrico em pontos sobre 0 eixo do dipolo? Em outras pal a-vras, qual seria 0 valor de E1 na expressao

1 qdE =--- + Ej?

27Teo Z3

••• 21 Quadrupolo eletrico. A Fig. 22-39 mostra urn quadrupolo ele-trico, formado por dois dipolos com 0 mesmo mOdulo e sentidos opos-tos. Mostre que 0 valor de E em urn ponto P sobre 0 eixo do quadrupolositu ado a uma distancia z do centro (supondo z ;» d) e dado por

E =..l.iL47TeoZ4'

onde Q (= 2qd2) e chamado de momenta quadrupolar da distribui-9ao de cargas.

~d-h'l•. - --ee.-- _ •+q -q -q +q P

~-p

Se~ao22-6 Campo Eletrico Produzido por uma Linha de Cargas,• 22 A Fig. 22-40 mostra dois aneis nao-condutores paralelos, comos centros sobre a mesma reta perpendicular aos pianos dos aneis.o anel 1, de raio R, possui uma carga uniforme q I;0 anel2, tambemde raio R, possui uma carga uniforme qz. Os aneis estao separadospor uma distancia d = 3,OOR. 0 campo eletrico no ponto P situadona reta que passa pelos centros dos aneis, a uma distancia R do anelI, e zero. Determine a razao q/qz .

° 23 Densidade, densidade, densidade. (a) Umacargade -300eestadistribuida uniformemente em urn areo de circunfereneia de 4,00 em

de raio, que subtende urn angulo de 40°. Qual e a densidade linearde cargas do arco? (b) Uma carga de - 300e esta distribufda unifor-memente em uma das superficies de urn disco circular de 2,00 cmde raio. Qual e a densidade superficial de cargas da superffcie? (c)Uma carga de -300e esta distribufda uniformemente na superffciede uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual e a densidade superficial decargas da superffcie? (d) Uma carga de - 300e esta distribufda uni-formemente em uma esfera de 2,00 cm de raio. Qual e a densidadevolumetrica de cargas da esfera?•• 24 Na Fig. 22-41a, duas barras curvas de plastico, uma de carga+q e outra de carga -q, formam uma circunferencia de raio R =8,50 cm no plano xy. 0 eixo x passa pelos dois pontos de liga~aoentre os arcos e a carga esta distribufda uniformemente nos doisarcos. Se q = 15,0 pC, determine (a) 0 modulo e (b) a dire~ao (emrela~ao ao semi-eixo x positivo) do campo eletrico E no ponto P,situado no centro da circunferencia.

•• 25 Na Fig. 22-42, uma barra fina de vidro forma uma semicircun-ferencia de raio r = 5,00 cm. Uma carga +q = 4,50 pC esta distri-bufda uniformemente na metade superior da barra e uma carga -q= -4,50 pC esta distribufda uniformemente na metade inferior.Determine (a) 0 modulo e (b) '!dire~ao (em rela~ao ao semi-eixo xpositivo) do campo eletrico E no ponto P, situado no centro dosemicfrculo.

•• 26 Urn anel de raio R = 2,40 cm de raio contem uma distribui~aouniforme de cargas e 0 modulo do campo eletrico E resultante emedido ao longo do eixo central do anel (perpendicular ao plano doanel). A que distiincia do centro do anel 0 campo E e maximo?,•• 27 Na Fig. 22-43, uma barra nao-condutora de comprimento L =8,15 cm tern uma carga -q = -4,23 fC uniformemente distribuf-da. (a) Qual e a densidade linear de cargas da barra? Determine (b)o modulo e (c) a dire~ao (em rela~ao ao semi-eixo x positivo) docampo eletrico produzido no ponto P, situado no eixo x, a uma dis-tiincia a = 12,0 cm da extremidade da barra. Determine 0 mOdulodo campo eletrico produzido em urn ponto situado no eixo x, a umadistiincia a = 50 m do centrocla barra, (d) pela barra e (e) por umapartfcula de carga -q = -4,23 fC colocada no lugar anteriormenteocupado pelo centro da barra.

-q pe--itM--··~~--- • x

l- L .1.a---l

•• 28 A Fig. 22-44a mostra uma barra nao-condutora com uma car-ga +Q distribufda uniformemente. A barra forma urn semicfrculo

de raio R e produz urn campo eletrico de modulo E no centro decurvatura P. Se a barra e substitufda por uma carga pontual situadaa uma distancia R do ponto P (Fig. 22-44b), qual e a razao entre 0

novo valor de E e 0 antigo valor?

+Q p•f-R-j

,• •• 29 Na Fig. 22-45, uma carga positiva q = 7,81 pC esta distribu-fda uniformemente em uma barra fina, nao-condutora, de compri-mento L = 14,5 cm. Determine (a) 0 mOdulo e (b) a dire~ao (emrela~ao ao semi-eixo x positivo) do campo eletrico produzido noponto P, situado sobre a mediatriz da barra, a uma distancia R =6,00 cm da barra.

y

Ip

R

x

I. L .1

Se~ao22-7 Campo Eletrico Produzido por um Disco Carregado

• 30 Urn disco de 2,5 cm de raio possui uma densidade superficialde cargas de 5,3 J-LC/m2 na superffcie superior. Qual e 0 modulo docampo eletrico produzido pelo disco em urn ponto sobre 0 eixo cen-tral a uma distiincia z = 12 cm do centro do disco?

• 31 A que distiincia ao longo do eixo de urn disco de plastico uni-forme mente carregado de 0,600 m de raio 0 modulo do campo ele-trico e igual a metade do modulo do campo no centro do disco?

•• 32 A Fig. 22-400 mostra urn disco circular uniformemente carre-gado. 0 eixo central z e perpendicular ao plano do disco e sua ori-gem esta no plano do disco. A Fig. 22-46b mostra 0 modulo do cam-po eletrico sobre 0 eixo z em fun~ao do valor de z, em termos dovalor maximo Em do modulo do campo eletrico. Qual e 0 raio dodisco?

l!.'".EEf-EJ°1 T- I..· -°1Iii !0,5E,. ----f--- i --i----l

I ! .

02468z (em)

(a) (b)

Fig. 22-46 Problema 32.

•• 33 Urn engenheiro foi encarregado de projetar urn dispositivo noqual urn disco uniformemente carregado de raio R produz urn cam-po eletrico. 0 modulo do campo e mais importante em urn ponto Psobre 0 eixo do disco, a uma distancia 2,OOR do plano do disco (Fig.22-47a). Para economizar material, decidiu-se substituir 0 disco porurn anel com 0 mesmo raio externo R e com urn raio interno RI2,OO

. 0 anel tern a mesma densidade superficial de cargas. Qual e a razao entre 0 novo campo no ponto P

c=YI

Carga Pontual em um Campo Eletricoalfa (nucleo de urn Momode helio) tern uma massa~ e uma carga de +2e. Determine (a) 0 modulo e

- - urn campo eletrico capaz de equilibrar 0 peso da

e liherado a partir do repouso em urn campo eletrico10 2,00 X 104 N/C. Determine a acelera,<ao do

nJ~~OS efeitos da gravita,<ao.)uire uma acelera,<aopara leste de 1,80 X 109 m/

., urn campo eletrico. Determine (a) 0 modulo e (b)eletrico.

ui obre 0 eixo de urn dipolo eletrico, a 25 nm dedo dipolo. Qual e 0 modulo da for,<aeletrostitica

.:t::::r~:i>~UJeri·ldo 0 eletron se 0 momenta do dipolo e 3,6 X 10-29

que a distancia entre as cargas do dipolo e muito

se tom a urn condutor (as moleculas se ionizam)-=::c5.:l~:'=leii·,dIOa urn campo eletrico maior que 3,0 X 106 N/C.

~ campo, determine 0 modulo da for,<aeletrostMica:=:e-tido(a) urn eletron e (b) uma molecula da qual foi

':=:r:::;D':::::"a ll.

~ nuvens carregadas produz urn campo eletrico no~ ie da Terra. Na presen,<adeste campo, uma par-

ga de - 2,0 X 10-9 C e submetida a uma for,<ad:~-:::i:::l2~ aixo de 3,0 X 10-6 N. (a) Qual e 0modulo do

_. Determine (b) 0 modulo e (c) a dire,<aoda for,<a:%=s::~~-..•• exercida por este ca!!lpo sobre urn proton. (d) Qual

~ -o~ grJivitacional ~ a que esta sujeito 0 proton?~,1~ neste caso?

:om uma velocidade de 5,00 X 108 cm/s entra emque existe urn campo eletrico uniforme de 1,00 X

o 'e paralelamente ao campo, sendo desacelerado por. e a) a distancia percorrida pelo eletron ate inverterto· (b) 0 tempo necessario para que 0 eletron invertato. c) Se a regiao em que existe 0 campo tern 8,00 mm

distiincia insuficiente para que 0 eletron inverta seu':I:t~::eca:I.,..que fra,<aoda energia cinetica inicial do eletron e per-

?

protons de alta energia podem ser produzidos pore usam campos eletricos para acelerar os protons. (a)lera,<ao experimentada por urn proton em urn campo

= _.00 X 104 N/C? (b) Na presen,<adeste campo, qual e a.ci:\::~~ adquirida pelo proton depois de percorrer uma distancia

- '!

rimento de Millikan, uma gota de oleo com urn raio de-- - e uma densidade de 0,851 g/cm3 permanece imovel na

camara C (Fig. 22-14) quando urn campo vertical de 1,92 X 105 N/C e aplicado. Determine a carga da gota em termos de e.

00 ~3 Urn campo eletrico uniforme existe em uma regiao entre duasplacas com cargas eletricas opostas. Urn eletron e liberado a partirdo repouso da superficie da placa negativamente carregada e atingea superficie da outra placa, a 2,0 em de distancia, em 1,5 X 10-8 s.(a) Qual e a velocidade do eletron aQ.atingir a segunda placa? (b)Qual e 0 modulo do campo eletrico E?00 44 Em urn certo instante, as componentes da velocidade de urneletron que se move entre duas placas paralelas carregadas sao Vx =1,5 X Ias m/s e}'y = 3,0 X 103Am/S.0 campo eletrico entre as pla-cas e dado por E = (120 N/C) j. Usando a nota,<aode vetores uni-tarios, determine (a) a acelera,<ao do eletron; (b) a velocidade doeletron no instante em que sua coordenada x variou de 2,0 cm?00 ~ Duas grandes placas de cobre, mantidas a 5,0 cm de distanciauma da outra, sao usadas para criar urn campo eletrico uniforme,como mostra a Fig. 22-48. Urn detron e liberado da placa negativaao mesmo tempo que urn proton e liberado da placa positiva. Des-prezando a intera,<aoentre as particulas, determine a que distanciada placa positiva as partfculas passam uma pela outra. (Por que naoe necessario conhecer 0 valor do campo eletrico para resolver 0 pro-blema?)

Placapositiva p

Placanegativa

Fig. 22-48 Problema 45.

oo~ Na Fig. 22-49, urn eletron e lan,<adocom uma velocidade ini-cial Vo = 2,00 X 106 m/s a urn angulo 80 = 40,0° com 0 ~ixo x emuma rFgiao na qual existe urn campo elc~tricouniforme E = (5,00N/C) j. Uma tela para detectar eletrons e instalada paralelamente aoeixo y, a uma distancia x = 3,00 m do ponto de lan,<amento do ele-tron. Na nota,<aode vetores unitirios, qual e a velocidade do eletronao atingir a tela?

J tT Tela

Vo defletora

00 x

Fig. 22-49 Problema 46.

0047 Urn bloco de 10,0 g com.uma cargaAde+8,09 X 10-5 C e sub-metido a urn campo eletrico E = (3000 i - 600 j )N/C. Determine.(a) 0 modulo e (b) a dire,<ao(em rela,<aoao semi-eixox positivo) dafor,<aeletrostatica que age sobre 0 bloco. Se 0 bloco e liberado naorigem, a partir do repouso, no instante t = 0, determine (c) a coor-denada x e (d) a coordenada y do bloco no instante t = 3,00 s.

0048 Na Fig. 22-50, urn eletron (e) e Ii-berado a partir do repouso no eixo cen- etral de urn disco uniformemente carrega-do de raio R. A densidade superficial decargas do disco e +4,00 J.LC/m2• Deter-mine 0 modulo da acelera,<ao inicial doeletron se ele for liberado a uma distan-cia (a) R, (b) R/l 00, (c) R/l 000 do cen- Fig. 22-50 Problema 48.tro do disco. (d) Por que 0 modulo daacelera,<aoquase nao varia com a distiincia entre a carga e 0 disco?

··49 Urn elt~tronpenetra em uma regiao em que existe urn campoeletrico uniforme com uma velocidade inicial de 40 km/s e se moveparalelamente ao campo eletrico, cujo modulo e E = 50 N/C. (a)Qual e a velocidade do eletron 1,5 ns depois de entrar na regiao? (b)Que distancia 0 eletron percorre neste intervalo de 1,5 ns?

Sec;ao 22-9 Um Dipolo em um Campo Eletrico·50 Urn dipolo eletrico formado por cargas de +2e e -2e separa-das por uma distancia de 0,78 nm e submetido a urn campo eletricode 3,4 X 106 N/C. Calcule 0 modulo do torque exercido pe!o campoeletrico sobre 0 dipolo quando 0 momenta do dipolo e (a) paralelo;(b) perpendicular; (c) antiparalelo ao campo eletrico .• 51 Urn dipolo eletrico formado por cargas de + 1,50 nC e -1,50nC separadas por uma distiincia de 6,20 j.Lm e submetido a urn cam-po eletrico de 1100 N/C. Determine (a) 0 modulo do momentadipolar eletrico e (b) a diferen~a entre as energias potenciais quap.-do 0 dipolo esta orientado paralelamente e antiparalelamente a E.

··52 Urn c~rto dipolo eletrico e submetido a urn campo eletricouniforme E de modul040N/C. A Fig. 22-51 mostrao modulo rdotorq!:!eexercido sobre 0 dipole em fun~ao do angulo e entre 0 cam-po E e 0 momenta dipolar p. Qual e 0 modulo de p?

s- 100

Zoc· 50'"b......

•• 53 Qual e 0 trabalho necessario para fazer girar de 180° urn dipoloeletrico em urn campo eletrico uniforme de modulo E = 46,0 N/Cse p = 3,02 X 10-25 C . m e 0 angulo inicial e 64°?

Problemas Adicionais54 Duas contas carregadas esmo sobre 0 ane! da Fig. 22-52a, quepossui urn raio R = 60,0 em. A conta 2, que nao aparece na figura,e mantida fixa. A conta 1 esta inicialmente sobre 0 eixo x, na posi-~ao e = 0°, mas e deslocada para a extremidade oposta do ane!, ouseja, para a posi~ao e = 180°, passando pelo primeiro e segundoquadrantes do sistema de coordenadas xy. A Fig. 22-52b mostra acomponente x do campo eletrico produzido na origem pelas duascontas em fun~ao de e e a Fig. 22-52c mostra a componente y docampo. (a) Qual e 0 angulo e da conta 2? Determine as cargas (b)da conta 1 e (c) da conta 2.

(a)

5

G"-z.•. 00....'-::Jl<

(b) -5

G"-Z-4.•.o....~~•....

55 Na Fig. 22-53, uma barra nao-condutora "semi-infinita" (ou seja..infinita apenas em urn sentido) possui uma deI!.sidade linear de lAlI-

gas uniforme A..Mostre que 0 campo eletrico Ep no ponto P faz urnangulo de 45° com a barra e que este resultado nao depende da ~-tancia R. (Sugestlio: Calcule separadamente as componentes de Enas dire~6es paralela e perpendicular a barra.)

56 Urn disco circular de plastico de raio R = 2,00 em tern uma ca;:--ga uniformemente distribufda Q = +(2,00 X 106)e na superffcie.Qual e a carga em coulombs, em urn anel circular de 30 j.Lm de Ia:-gura e raio medio r = 0,50 em extrafdo do disco?57 Em urn de seus experimentos, Millikan observou que as cargasseguir, entre outras, eram observadas na mesma gota em diferentesocasi6es:

6,563 X 10-19 C8,204 X 10-19 C11,50 X 10-19 C

13,13 X 1O-19C16,48 X 10-19 C18,08 X 10-19 C

19,71 X 10-19 C22,89 X 10-19 C26,13 X 10-19 C

Que valor da carga e!ementar e pode ser calculado a partir destesdados?58 Uma barra fina nao-condutora, comuma distribui~ao uniforme de cargaspositiva Q, tern a forma de urn cfrculode raio R (Fig. 22-54). 0 eixo central doane! e 0 eixo z, com a origem no centrodo ane!. Determine 0 modulo do cam-po eletrico (a) no ponto z = 0 e (b) noponto z = 00. (c) Em termos de R, paraque valor positivo de z 0 modulo do Fig. 22-54 Problema 5campo e maximo? (d) Se R = 2,00 eme Q = 4,00 j.LC, qual e 0 valor maximodo campo?59 Uma partfcula de carga Q esta na origem de urn sistema de coor-denadas xy. Uma partfcula de carga q esta nas coordenadas (4,0a;0). Estamos interessados no campo eIetrico produzido por estaspartfculas no ponto P de coordenadas (4,Oa; 3,Oa). Qual e 0 valorde Q/q se, no ponto P, (a) as componentes x e y do campo eletricosao iguais; (b) a componente y do campo eletrico e nula?

60 Na Fig. 22-55a, uma partfcula de carga +Q produz urn campoeletrico de mOdulo Epart no ponto P, a uma distiincia R da partfcula..Na Fig. 22-55b, a mesma carga e distribufda uniformemente em urnarco de circunferencia de raio R, que subtende urn angulo 8. A car-ga do arco produz urn campo eletrico de modulo Earco no centro decurvatura P. Para que valor de e temos Earco = 0,500Epart? (Suges-tlio: use uma solu~ao gnifica.)

+Q p4) •f-R-j

_-- . oito partfculas formam urn quadrado onde d =.E. - sao qj = +3e, q2 = +e, q3 = -5e, q4 = -2e, qs

= -e. q- = - 5e e q8 = +e. Na nota9ao de vetores uni-C2.:IlpO eletrico produzido pelas partfculas no centro

q, '12 '13d d

d Y d

'Is Lx '14

d d

d dqj '16 'I,)

Fig. 22-56 Problema 61.

-_ :-:: _- -- IDO tra dois aneis concentricos, de raios R e R I =~_ - no mesmo plano. 0 ponto Pesta no eixo central z,• . D = 2,OOR do centro dos aneis. 0 anel menor pos-_ . onnemente distribufda + Q. Em termos de Q, qual

"" uniformemente distribufda no anel maior para que- ~"'- no ponto P seja nulo?

Fig. 22·57 Problema 62.

_ - ulas, ambas com uma carga de valor absoluto 12 nC,l::iC=:;;'~-= ~ vertices de uma triangulo eqiiihitero de 2,0 m de lado.Qe:e:::;:::::.e~ 0 mOdulo do campo eletrico no terceiro vertice (a) se as

orem positivas e (b) se uma das cargas for positiva e a- e ·va.

_._~ _·-8 mostra tres arcos de circunferencia cujo centro esta3=l de urn sistema de coordenadas. Em cada arco, a carga

"=~:llL::lileDte distribufda e dada em termos de Q = 2,00 }.LC. Osern termos de R = 10,0 cm. Determine (a) 0 modulo

.- .·0 (ern rela9ao ao semi-eixo x positivo) do campo ele-

y3R

2R

R

Fig. 22-58 Problema 64.

partfcula de carga -q, e mantida fixa na origem do eixo x.que ponto do eixo x deve ser colocada uma partfcula de car-I para que 0 campo eletrico seja zero no ponto x = 2,0 mrn?

urna partfcula de carga +4q, for colocada no ponto determi-DO item (a), qual sera a dire9ao (emrela9ao ao semi-eixo x po-

do campo eletrico no ponto x = 2,00 nim?

66 A Fig. 22-59 mostra urn proton (p) sobre 0 eixo central de urndisco com uma densidade uniforme de cargas devido a urn excessode eletrons. Tres desses eletrons sao mostrados na figura: 0 eletronee' no centro do disco, e os eletrons e" em extremidades opostas dodisco, a uma distancia R do centro. 0 proton se encontra inicialmentea uma distancia z = R = 2,00 cm do disco. Com 0 proton nestaposi9ao, determine 0 mOdulo(a) do campo eletrico Ec produzido peloeletron ee e (b) do campo eletrico total E,.tot produzido pelos ele-trons e,. 0 proton e transferido para 0 ponto z = R/lO,O. Determineos novos valores (c) do modulo de Ee e (d) do modulo d~ E"tot. (e)Os resultados dos itens (a) e (c) mostram que 0 mooulo de Ee aumentaquando 0 proton se aproxima do disco. Por que, nas mesmas condi-90es, 0 mooulo de E,,,o, diminui, como mostram os resultados dos itens(b) e (d)?

e,7

R---j

67 Uma barra circular tern urn raio de curvatura R = 9,00 cm, umacarga uniformemente distribufda Q = 6,25 pC e subtende urn angu-10 8 = 2,40 rad. Qual e 0 modulo do campo eletrico no centro decurvatura?

68 Urn s;erto dipolo eletrico e submetido a urn campo eletrico uni-forme E cujo modulo e 20 N/C. A Fig. 22-60 mO.Jtraa energia po-tencial U do dipolo em fun9ao do angulo 8 entre E e 0 momento dodipolo p. Qual e 0 modulo de p?

-100Fig. 22-60 Problema 68.

69 Na Fig. 22-61, a partfcula I (de carga +2,00 pC), a partfcula 2(de carga -2,00 pC) e a partfcula 3 (de carga +5,00 pC) formamurn triangulo ~qiiiliitero de lado a = 9,50 cm. (a) Determine a dire-9110da for9a F':J a que a partfcula 3 e submetida pelas outras partfcu-las fazendo urn esb090 das linhas de for9a associadas as outras par-tfculas. (4b) Calcule 0 mooulo da for9a F;.

/3\ Lxa (LL ~• •I+---- a------1

Fig. 22-61 Problemas 69 e 73.

70 Tres partfculas com a mesma carga positiva Q formam urn trian-gulo eqiiiliitero de lado d. Qual e 0 modulo do campo eletrico pro-duzido pelas partfculas no ponto medio dos lados?71 0 campo eletrico no plano XX produzjdo por uma partfcula po-sitivamenle carregada e 7,2(4,0 i + 3,0 j) N/C no ponto (3,0; 3,0)cm e 100 i N/C no ponto (2,0; 0) cm. Determine (a) a coordenada

x e (b) a coordenada y da partfcula. (c) Determine a carga da par-tfcula.72 Urn pr6ton e urn eletron ocupam dois vertices de urn trianguloeqiiilatero de lado 2,0 X 10-6 m. Qual e 0 modulo do campo eletri-co no terceiro vertice do triangulo?73 Na Fig. 22-61, a partfcula I (de carga +1,00 JLC), a partfcula 2(de carga + 1,00 JLC) e a partfcula 3 (de carga Q) formam urn trian-gulo eqiiiIatero de lado a. Para que valor de Q (sinal e valor) 0 cam-po eletrico no centro do triangulo e nulo?74 (a) Qual deve ser a carga q do disco da Fig. 22-13 para que 0

campo eletrico no centro do disco seja suficiente para provocar aruptura dieletrica do ar? Suponha que 0 raio do disco e 2,5 em e useo valor de campo eletrico da Tabela 22-1. (b) Se cada atomo da su-perffcie do disco ocupa uma area de 0,015 nmZ, quantos atomosexistem na superffcie do disco? (c) A carga calculada no item (a) ena verdade urn excesso de carga que resulta do fato de que algunsMomos da superffcie estao ionizados e por isso possuem urn eletrona mais. Qual e a fra<;aode Momos ionizados?75 Uma gota d' agua esferica com 1,20 JLm de diametro esta suspensano ar devido a urn campo eletrico atmosferico vertical cujo moduloe E = 462 N/C. (a) Qual e 0 peso da gota? (b) Quantos eletrons emexcesso possui a gota?76 Na Fig. 22-62, urn dipolo eletrico gira de uma orienta<;aoiniciali (Oi = 20,0°) para uma orienta<;aofmalf_(Of = 20,0°) na presen<;adeurn campo eletrico extemo uniforme E. 0 momenta do dipolo e1,60 x 10-27 C . m; 0 modulo do campo e 3,00 X 106 N/C. Qual ea varia<;aoda energia potencial do dipolo?

77 Uma corda com uma densidade linear uniforme de cargas de 9,0nC/m e estendida ao tango do eixo x de x = 0 ate x = 3,0 m. Deter-mine 0 modulo do campo eletrico no ponto x = 4,0 m do' eixo x.

78 Uma carga de 20 nC esta uniformemente distribuida ao tango deuma barra retilinea de 4,0 m de comprimento que e encurvada paraformar urn arco de circunferencia com 2,0 m de raio. Qual e 0 mo-dulo do campo eletrico no centro de curvatura do arco?79 (a) Qual e 0 mOduloda acelera<;aode urn eletron submetido a urncampo eletrico uniforme de 1,40 X 106N/C? (b) Quanto tempo 0 ele-tron leva, partindo do repouso, para atingir urn decirno da velocidadeda luz? (c) Que distancia 0 eletron percorre neste periodo de tempo?80 Duas partfculas com a mesma carga positiva q sao mantidas fi-xas sobre 0 eixo y, uma em y = de a outra em y = -d. (a) Escrevauma expressao para 0 m6dulo E do campo eletrico em pontos sobreo eixo x dados por x = ad. (b) Plote E em fun<;aode ex no intervaloo < ex < 4. A partir do gratico, determine os valores de ex para osquais (c) 0 valor de E e maximo e (d) 0 valor de E e metade do valormaximo.

_ A

e submetido a urn campo eletrico E = (4000 N/C) i. (a) Qual e aenergia potencial do dipolo eletrico? (b) Qual e 0 torque que age

sobre 0 dipolo? (c) Se urn agente extemo faz girar 0 dipolo ate queo momenta dipolar seja

qual e 0 trabalho realizado pelo agente extemo?82 0 mostrador de urn rel6gio possui cargas negativas pontuais -q.-2q, -3q, ..., -12q mantidas fixas nas posi<;oesdos numeros cor-respondentes. Os ponteiros do relogio nao afetam 0 campo produ-zido pelas cargas pontuais. A que horas 0 ponteiro das horas apontana mesma dire<;aoque 0 vetor campo eletrico no centro do mostra-dor? (Sugestiio: leve em conta a simetria das cargas.)

83 Na Fig. 22-63, a partfcula I, de carga q, = 1,00 pC, e a partfcula2, de carga q2 = - 2,00 pC, sao mantidas fixas, separadas por umadistancia d = 5,00 em. Usando a nota<;aode vetores unitarios, de-termine 0 campo eletrico (a) no ponto A; (b) no ponto B; (c) no pon-to C. (d) Fa<;aurn esbo<;odas linhas de campo eletrico.

·a,d A'G·1 ~ B 2 2

Fig. 22-63 Problema 83.

84 0 movimento de urn eletron se limita ao eixo central de urn anelde raio R com uma distribui<;ao de cargas uniforme. Mostre que afor<;aeletrostMica a que 0 eletron e submetido faz com que a parti-cuia oscile em tomo do centro do anel com uma freqiiencia angulardada por

onde q e a carga do anel e mea massa do eletron.

85 Existe na atmosfera urn campo eletrico E, dirigido verticalmentepara baixo, cujo modulo e da ordem de 150 N/C. Estamos interes-sados em fazer "flutuar" neste campo uma esfera de enxofre com4,4 N de peso carregando-a eletricamente. (a) Qual deve ser a cargada esfera (sinal e valor absoluto)? (b) Por que este experimento naopode ser realizado na pratica?86 Na Fig. 22-64, urn campo eletrico uniforme vertical E de mo-dulo 2,00 X 103 N/C foi estabelecido entre duas placas horizontaiscarregando-se positivamente a placa de baixo e negativamente a pla-ca de cima. As placas tern urn comprimento L = 10,0 em e estaoseparadas por uma distancia d = 2,00 em. Urn eletron e lan<;adonoespa<;oentre as placas a partir da extremidade esquerda da placa debaixo. A velocidade inicial vQ faz urn angulo ()= 45,0° com a placade baixo e tern urn modulo de 6,00 X 106 mls. (a) Ira 0 eletron sechocar com uma das placas? (b) Se a resposta for afrrmativa, comqual das placas 0 eletron ira se chocar e a que distancia horizontalda extremidade esquerda das placas?

87 Encontre uma expressao para a freqiiencia de oscila<;ao de urndipolo eletrico de momenta dipolar p e momento de inercia I parapequenas amplitudes de oscila<;aoem tomo da posi<;aode equilibriona presen<;ade urn campo eletrico uniforme de modulo E.

88 Para os dados do Problema 57, suponha que a carga q da gota edada por q = ne, onde n e urn mlmero inteiro e e e a carga elemen-

tar. (a) Determine 0 valor de n para cada valor experimental de q.(b) Fa~a uma regressao linear dos valores de q em fun~ao de neuseo resultado para determinar 0 valor de e.89 Em muitas especies de plan- Estigrna f ~tas floriferas, a poliniza~ao se da Antera ,K4~pelo transporte de graos de polen \ ~.~ (;. 1 ide urna flor para outra atraves de \:~\linsetos. No caso das abelhas,existe urn mecanismo eletricoenvolvido, ja que as abelhas emgeral estao positivamente carre-gadas. Quando uma abelha seaproxima da antera de uma flor

ig. 22-65), que e eletricamen-e isolada da terra, os graos de polen (que tern uma certa condutivi-

de eletrica) saltam para 0 inseto e ficam presos ao seu corpo du-;ante 0 voo para a flor seguinte. Quando a abelha se aproxima do

.gena da flor seguinte, que esta ligado eletricamente a terra atra-'6; das partes intemas da flor, os graos saltam da abelha para 0 es--gma, fecundando a flor.

(a) Supondo que uma abelha com uma carga tipica de 45 pC se_ mporte como urn condutor esferico, determine 0 modulo do cam-

eletrico da abelha na posi~ao de urn grao de polen situado a 2,0- do centro da abelha. (b) Este campo e uniforme? (c) Explique

que os graos de polen saltam da antera eletricamente isolada para

o corpo da abelha, ficam presos a abelha durante 0 voo e saltam daabelha para 0 estigma ligado a terra. (d) Os graos de polen entramem contato eletrico com 0 corpo da abelha?

90 Na Fig. 22-8, suponha que as duas cargas sao positivas. Mostreque para z ~ d 0 campo E no ponto P da figura e dado por

E = _1_2q41T1':O Z2 .

91 Na Fig. 22-66, urn pendulo e pendurado na placa de cima. 0pendulo e formado por uma pequena esfera nao-condutora de mas-sa m e carga +q e urn fio isolante de comprimento L. Qual e 0 perio-do do pendulo quando urn campo eletrico uniforme E e estabelecidoentre as placas (a) carregando negativamente a placa de cima e po-sitivamente a placa de baixo e (b) carregando positivamente a placade cima e negativamente a placa de baixo? Nos dois casos, 0 campoe perpendicular as placas .

Jm