0 gestion de portefeuille 3-203-99 albert lee chun l'environnement institutionnel séance 2...
TRANSCRIPT
1
Gestion de Gestion de PortefeuillePortefeuille
3-203-993-203-99 Albert Lee ChunAlbert Lee Chun
L'environnement institutionnel
Séance 2Séance 2 09-02-2008
2
Liste des séancesListe des séances
SéancesSéances 1 et 1 et 2 : 2 : L'environnement L'environnement institutionnelinstitutionnel SéancesSéances 3, 4 et 5: 3, 4 et 5: Construction de Construction de portefeuillesportefeuilles SéancesSéances 6 et 7: 6 et 7: Modèles d'évaluation des Modèles d'évaluation des actifs financiers actifs financiers SéanceSéance 8: 8: Efficience de marchéEfficience de marché SéanceSéance 9: 9: Gestion active d'un portefeuille Gestion active d'un portefeuille d'actionsd'actions SéanceSéance 10: 10: Gestion de portefeuilles Gestion de portefeuilles obligatairesobligataires Séance Séance 11: 11: Mesures de performances des Mesures de performances des portefeuillesportefeuilles
Albert Lee Chun Portfolio Management
SéancesSéances 1 et 2 : 1 et 2 : L'environnement L'environnement institutionnelinstitutionnel
Institutions financiers Institutions financiers Fonds mutuels Fonds mutuels Coûts des fonds mutuels Coûts des fonds mutuels Performance des fonds mutuels Performance des fonds mutuels Fonds indiciels Fonds indiciels Politique de placements Politique de placements Performance des catégories d'actifs Performance des catégories d'actifs Corrélations Corrélations Espérance et Volatilité des rendements Espérance et Volatilité des rendements Fonction de probabilité normale Fonction de probabilité normale Valeur-à-risqueValeur-à-risque
3
Albert Lee Chun Portfolio Management 4
Rendement pendant la période de détentionRendement pendant la période de détention
Albert Lee Chun Portfolio Management 5
PDPPHPR
0
101
HPR = <<Holding period return>>
P0 = Prix de depart
P1 = Prix final
D1 = Dividende à la fin de la période
Rendement pendant la période de détentionRendement pendant la période de détention
Albert Lee Chun Portfolio Management 6
Rendement pendant la période de détentionRendement pendant la période de détention
%.1010.110.1 1 - $200
$220 HPR
$10 Det 210$P ,200$P Supposons
Prix de % 1P
DP
P
P DPHPR
1 1 0
0
11
0
011
Le HPR est le changement de pourcentage dans la valeur (avec Le HPR est le changement de pourcentage dans la valeur (avec dividendes) de l’actif pendant la période.dividendes) de l’actif pendant la période.
Albert Lee Chun Portfolio Management 7
Rendement pendant la période de détentionRendement pendant la période de détention
1)(
100)(
TPTr f
Supposons qu’on veut évaluer le rendement de HP pour une obligation sans coupon avec une valeur nominale
de 100$
C’est un rendement sans risque pendant la période de détention pour un horizon d’investissement de période T.
Albert Lee Chun Portfolio Management 8
Portefeuille d’investissementPortefeuille d’investissement
Le taux de rendement du portefeuille Le taux de rendement du portefeuille d’investissement est le changement de d’investissement est le changement de pourcentage de la valeur (avec dividendes) du pourcentage de la valeur (avec dividendes) du portefeuille pendant la période.portefeuille pendant la période.
Le taux de rendement du portefeuille Le taux de rendement du portefeuille d’investissement est aussi lad’investissement est aussi la moyenne pondéréemoyenne pondérée de rendement de chaque actif du portefeuille.de rendement de chaque actif du portefeuille.
Albert Lee Chun Portfolio Management 9
Le calcul du HPRLe calcul du HPR
# Begin Beginning Ending Ending Market Wtd.Shares Price Mkt. Value Price Mkt. Value HPR HPY Wt. HPY100 000 10$ 1 000 000$ 12$ 1 200 000$ 1,20 20% 0,05 0,010 200 000 20$ 4 000 000$ 21$ 4 200 000$ 1,05 5% 0,20 0,010 500 000 30$ 15 000 000$ 33$ 16 500 000$ 1,10 10% 0,75 0,075
20 000 000$ 21 900 000$ 0,095
21 900 000$ 20 000 000$
r = 1,095 - 1 = 0,095
= 9,5%
= 1,095
Methode 1: Calculez directement le HPR.
Albert Lee Chun Portfolio Management 10
Le calcul du HPRLe calcul du HPR
# Begin Beginning Ending Ending Market Wtd.Shares Price Mkt. Value Price Mkt. Value return Wt. return100 000 10$ 1 000 000$ 12$ 1 200 000$ 1,20 20% 0,05 0,010 200 000 20$ 4 000 000$ 21$ 4 200 000$ 1,05 5% 0,20 0,010 500 000 30$ 15 000 000$ 33$ 16 500 000$ 1,10 10% 0,75 0,075
20 000 000$ 21 900 000$ 0,095 9,50%
21 900 000$ 20 000 000$
r = 1,095 - 1 = 0,095
= 9,5%
= 1,095
Méthode 2: Moyenne pondérée.
Les deux méthodes
donnent le même résultat 9.5%.
Albert Lee Chun Portfolio Management 11
Espérance et volatilité des rendementsEspérance et volatilité des rendements
Albert Lee Chun Portfolio Management 12
L’avenir est imprevisible L’avenir est imprevisible Supposons que vous achetez une obligation Supposons que vous achetez une obligation
a $900 et que sa a $900 et que sa valeur nominale est de est de $1000 dollars. Il n’y a pas de risque. Vous $1000 dollars. Il n’y a pas de risque. Vous pouvez être certain que votre rendement pouvez être certain que votre rendement sera de sera de $1000/$900 – 1 = 11.11%.$1000/$900 – 1 = 11.11%.
Maintenant, supposons que vous achetez Maintenant, supposons que vous achetez une action à $90 dollars. Vous ne savez pas, une action à $90 dollars. Vous ne savez pas, quelle sera sa valeur dans un an. Donc, quelle sera sa valeur dans un an. Donc, vous ne connaissez pas le rendement. Mais vous ne connaissez pas le rendement. Mais vous pouvez estimer l’espérance de vous pouvez estimer l’espérance de rendement.rendement.
Albert Lee Chun Portfolio Management 13
Distribution des probabilités Distribution des probabilités
InvestissementInvestissement sans risque sans risque
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
-5% 0% 5% 10% 15%
Albert Lee Chun Portfolio Management 14
Distribution des probabilités Distribution des probabilités
Investissement risqué avec 10 possibilités de Investissement risqué avec 10 possibilités de rendement, chacun avec la même probabilité.rendement, chacun avec la même probabilité.
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
-40% -20% 0% 20% 40%
Albert Lee Chun Portfolio Management 15
Distribution de probabilités Distribution de probabilités
Investissement risqué avec 3 possibilités de Investissement risqué avec 3 possibilités de rendement, chacun avec une différente probabilitérendement, chacun avec une différente probabilité..
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
-30% -10% 10% 30%
Albert Lee Chun Portfolio Management 16
Rendement espéréRendement espéré d’un d’un investissementinvestissement risquérisqué
4 états possibles du monde4 états possibles du monde
2. Bad $2.04
3. Ugly $1.90
4. Nasty $1.80
p = .3
p =.4
p=.2
p=.1
Po = $2
1. Good $2.20
10%
2%
-5%
-10%
Aujourd`hui
Demain HPR
Albert Lee Chun Portfolio Management 17
Rendement espéréRendement espéré
I
i
I
i
1ii
1i
rp
i)Rendement( é(i)Probabilit )E(r
I. i 1
i,état l' dansrendement leest r
et iétat l' dans êtred'
éprobabilit laest poù
rp....rprp
i
i
nn2211
.Synonyme: rendement attendu.
Albert Lee Chun Portfolio Management 18
Rendement espéréRendement espéré d’un investissement d’un investissement risquérisqué
4 états possibles du 4 états possibles du mondemonde
1. Good .10x.3
2. Bad .02x.4
3. Ugly -.05x.2
4. Nasty -.10x.1
Aujourd`huip = .3
p =.4
p=.2
p=.1
%18.0
1.1.2.05.4.02.3.1.
rp....rprp nn2211
xxxx
10%
2%
-5%
-10%
Demain HPR
Rendement espéré
Albert Lee Chun Portfolio Management 19
2n
1i
222i
espéré)Rendement -(i)(Rendementé(i)Probabilit
)()())(E(r Variance
iii rErErE
2iii
1
2 )]E(r)[rp(
I
i
VarianceVarianceMesure de la dispersion d'une série d'observations statistiques par rapport à leur moyenne. On peut interpréter la variance comme l'espérance des carrés des écarts à l'espérance. Lorsque la variance est nulle, cela signifie que la variable n'est pas une variable aléatoire.
Albert Lee Chun Portfolio Management 20
L’écart-type L’écart-type est la est la racine carrée de la racine carrée de la variance. variance.
écart-typeécart-type = [variance]1/2
L’écart-typeL’écart-type
Albert Lee Chun Portfolio Management 21
Étape 1: E(r) = (.1)(-.05)+(.2)(.05)...+(.1)(.35)E(r) = .15 = 15%
ScénarioScénario ProbabilitéProbabilité RendemenRendementt
UglyUgly 0.10.1 -5%-5%
BadBad 0.20.2 5%5%
GoodGood 0.40.4 15%15%
SuperSuper 0.20.2 25%25%
Super-Super-DuperDuper
0.10.1 35%35%
Le calcul de l’écart-typeLe calcul de l’écart-type
Albert Lee Chun Portfolio Management 22
Étape 2: 2=[(.1)(-.05-.15)2+(.2)(.05- .15)2+…] =.01199
Étape 3: = [ .01199]1/2 = .1095 = 10.95%
Le calcul de l’écart-typeLe calcul de l’écart-type
ScénarioScénario ProbabilitéProbabilité RendementRendement
UglyUgly 0.10.1 -5%-5%
BadBad 0.20.2 5%5%
GoodGood 0.40.4 15%15%
SuperSuper 0.20.2 25%25%
Super-Super-DuperDuper
0.10.1 35%35%
Albert Lee Chun Portfolio Management 23
L’analyse de séries historiquesL’analyse de séries historiques
Albert Lee Chun Portfolio Management 24
L’analyse de séries historiquesL’analyse de séries historiques L’analyse de scénario qui s’orientent vers le L’analyse de scénario qui s’orientent vers le
futur implique de déterminer les rendements futur implique de déterminer les rendements possibles et leurs probabilités, ou simplement possibles et leurs probabilités, ou simplement les attributs qui caractérisent leurs les attributs qui caractérisent leurs distributions.distributions.
Comment allons-nous déterminer ces Comment allons-nous déterminer ces probabilités? Si le passé est garant du futur, probabilités? Si le passé est garant du futur, nous pourrions en premier lieu regarder en nous pourrions en premier lieu regarder en arrière avant de se projeter en avant. arrière avant de se projeter en avant.
Donc nous allons étudier les séries temporelles Donc nous allons étudier les séries temporelles d’anciens rendements historiques pour déduire d’anciens rendements historiques pour déduire les caractéristiques telles que la moyenne et la les caractéristiques telles que la moyenne et la variance de la distribution dont nous avons les variance de la distribution dont nous avons les données. Ça va nous aider à nous projecter en données. Ça va nous aider à nous projecter en avant.avant.
Albert Lee Chun Portfolio Management 25
. 1
p que Remarque
periodes. de nombreau égalest n quand
)(rn
1r
uearithmétiq Moyenne
t
tn
1t
n
Moyenne arithmétiqueMoyenne arithmétique
Albert Lee Chun Portfolio Management 26
Moyenne arithmétiqueMoyenne arithmétique
L’idée est que selon les suppositions, L’idée est que selon les suppositions, le plus de données vous incorporez, le plus de données vous incorporez, meilleure sera la approximation de meilleure sera la approximation de la la moyenne de la populationmoyenne de la population, E(r, E(rtt).).
Albert Lee Chun Portfolio Management 27
ExempleExemple Supposez que vous investissez un dollar aujourd’hui. Supposez que vous investissez un dollar aujourd’hui. Le taux de rendement par période sur les 3 Le taux de rendement par période sur les 3
prochaines périodes est la suivante:prochaines périodes est la suivante:
1 2 3
0.05 0.06 0.07•À la fin de 3 périodes nous avons:
$1(1.05)(1.06)(1.07) =1.19091.
•Le rendement moyen est .06. Investissant à .06 sur les rendements des 3 périodes : $(1.06)3 = 1.19106.
•Donc ce n’est pas la même chose que d’avoir 6% chaque année!
Albert Lee Chun Portfolio Management 28
Exemple (suite)Exemple (suite)
Supposons que nous investissons dans un Supposons que nous investissons dans un actif à taux constant de rendement égal actif à taux constant de rendement égal à .059969.à .059969.
Après 3 ans, nous aurionsAprès 3 ans, nous aurions $(1+ .059969)$(1+ .059969)33 = $ = $1.190911.19091Ceci est exactement le même montant que Ceci est exactement le même montant que
celui investit dans l’actif précédentcelui investit dans l’actif précédent $1(1.05)(1.06)(1.07) =$1.19091
La moyenne arithmétiquemoyenne arithmétique est 6%, la moyenne géométriquemoyenne géométrique est moins 5.9969%.5.9969%.
Albert Lee Chun Portfolio Management 29
Moyenne géométriqueMoyenne géométrique
)1()1)(1(21 rrrTV nn
TVn = Valeur terminale de l’investissement à t = n
1/1 TVg n
g= moyenne géométrique du taux de rendement
Albert Lee Chun Portfolio Management 30
.r1r1r1 )r(1
: définiest produit leoù
1)r(1 g
21
n
1t t
1
t
n
nn
1t
Moyenne géométriqueMoyenne géométrique
Ceci peut être exprimé par
Attention:Attention: La La moyenne géométrique est toujours plus petiteest toujours plus petite (ou égale) à la (ou égale) à la moyenne arithmétique!!
Albert Lee Chun Portfolio Management 31
Exemple (suite)Exemple (suite)
Dans le dernier exemple, la valeur terminale (TV) Dans le dernier exemple, la valeur terminale (TV)
après 3 ans était après 3 ans était
$1(1.05)(1.06)(1.07) =$1.09091
En utilisant la formule du dessus, la En utilisant la formule du dessus, la moyenne moyenne géométriquegéométrique est: est:
g g = (1.1909)= (1.1909)1/31/3 -1 -1
= = .059969 .059969 La moyenne arithmétique moyenne arithmétique est 6% mais la moyenne moyenne
géométriquegéométrique est 5.9969%. 5.9969%.
1/1 TVg n
Albert Lee Chun Portfolio Management 32
Rendement nominal et réel d’actif dans le Rendement nominal et réel d’actif dans le monde entier de 1900 à 2000monde entier de 1900 à 2000
Albert Lee Chun Portfolio Management 33
Variance de l'échantillon Variance de l'échantillon
variance de l'échantillon variance de l'échantillon
rendement pendant de la rendement pendant de la période période tt
moyenne arithmétique moyenne arithmétique
nombre d'observationsnombre d'observations
2n
1tt
2 ]rr[1
ˆ
n
n
r
r
ˆ
t
2
Albert Lee Chun Portfolio Management 34
Estimateurs sans biaisEstimateurs sans biais
2n
1tt
2 ]rr[1
1ˆ
n
2n
1tt ]rr[
1
1ˆ
n
Variance
Écart-typeÉcart-type
Albert Lee Chun Portfolio Management 35
Écart type des rendements du réel actif ou des obligations Écart type des rendements du réel actif ou des obligations dans le monde entier entre 1900 et 2000dans le monde entier entre 1900 et 2000
Albert Lee Chun Portfolio Management 36
Rendements annualisésRendements annualisésCanada, 1957-2006Canada, 1957-2006
SériesSéries MoyenneMoyenne
(%)(%)Écart Écart
TypeType(%)(%)
StocksStocks 11.1311.13 16.1216.12
LT BondsLT Bonds 8.998.99 10.0810.08
T-billsT-bills 6.746.74 3.753.75
InflationInflation 4.214.21 3.223.22
Albert Lee Chun Portfolio Management 37
Rendement et RisqueRendement et Risque
Albert Lee Chun Portfolio Management 38
Rendement et RisqueRendement et Risque
Asset ClassAsset ClassGeometric Geometric
MeanMeanStandard Standard DeviationDeviation
Arithmetic Arithmetic MeanMean
Small company stocksSmall company stocks 12.6%12.6% 33.6%33.6% 17.6%17.6%
Large company stocksLarge company stocks 11.3%11.3% 20.1%20.1% 13.3%13.3%
Long-term corporate bondsLong-term corporate bonds 5.6%5.6% 8.7%8.7% 5.9%5.9%
Long-term government bondsLong-term government bonds 5.1%5.1% 9.3%9.3% 5.5%5.5%
Intermediate-term government Intermediate-term government bondsbonds
5.2%5.2% 5.8%5.8% 5.4%5.4%
U.S. Treasury BillsU.S. Treasury Bills 3.8%3.8% 3.2%3.2% 3.8%3.8%
InflationInflation 3.1%3.1% 4.5%4.5% 3.2%3.2%
Plus le risque est élevé, plus le rendement est
élevé!
Albert Lee Chun Portfolio Management 39
Rendement et RisqueRendement et Risque
Le 19 Octobre 1987 la Bourse internationale a Le 19 Octobre 1987 la Bourse internationale a crashécrashé (une perte de 22,6% pour le DJIA)(une perte de 22,6% pour le DJIA)
Toutefois, elle a réussi dans les années 80 à cloturer Toutefois, elle a réussi dans les années 80 à cloturer avec un gain.avec un gain.
Il se peut que les grosses fluctuations de prix à court Il se peut que les grosses fluctuations de prix à court terme ne soient pas importantes à long terme.terme ne soient pas importantes à long terme.
Jetons un coup d’oeil aux historiques.Jetons un coup d’oeil aux historiques.
Albert Lee Chun Portfolio Management 40
Rendement et RisqueRendement et RisqueMaximum ValueMaximum Value Minimum ValueMinimum Value
Times Times Positive Positive
(out of 74 (out of 74 years)years)
Times Times Highest Highest
Returning Returning AssetAssetSeriesSeries ReturnReturn Year(s)Year(s) ReturnReturn
Year(sYear(s))
Annual ReturnsAnnual Returns
Large Company StocksLarge Company Stocks 53.9953.99 19331933 -43.34-43.34 19311931 5454 1616
Small Company StocksSmall Company Stocks 142.87142.87 19331933 -58.01-58.01 19371937 5252 3232
Long-Term Corporate BondsLong-Term Corporate Bonds 42.5642.56 19821982 -8.09-8.09 19691969 5757 66
Long-Term Government BondsLong-Term Government Bonds 40.3640.36 19821982 -9.18-9.18 19671967 5353 66
Intermediate-Term Intermediate-Term Government BondsGovernment Bonds
29.1029.10 19821982 -5.14-5.14 19941994 6666 22
U.S. Treasury BillsU.S. Treasury Bills 14.7114.71 19811981 -0.02-0.02 19381938 7373 66
InflationInflation 18.1618.16 19461946 -10.30-10.30 19321932 6464 66
20-Year Rolling Period Returns (n= 55 years)20-Year Rolling Period Returns (n= 55 years)
Large Company Stocks Large Company Stocks 17.8717.87 1980-1980-9999
3.113.11 1929-1929-4848
5555 55
Small Company StocksSmall Company Stocks 21.1321.13 1942-1942-6161
5.745.74 1929-1929-4848
5555 5050
Long-Term Corporate BondsLong-Term Corporate Bonds 10.8610.86 1979-1979-9898
1.341.34 1950-1950-6969
5555 00
Long-Term Government BondsLong-Term Government Bonds 11.1411.14 1979-1979-9898
0.690.69 1950-1950-6969
5555 00
Intermediate-Term Intermediate-Term Government BondsGovernment Bonds
9.859.85 1979-1979-9898
1.581.58 1940-1940-5959
5555 00
U.S. Treasury BillsU.S. Treasury Bills 7.727.72 1972-1972-9191
0.420.42 1931-1931-5050
5555 00
InflationInflation 6.366.36 1966-1966-8585
0.070.07 1926-1926-4545
5555 00
Le rendement minimal et maximal sont très proches.
Albert Lee Chun Portfolio Management 41
Rendement et risqueRendement et risque Si vous investissez des plus longues périodes Si vous investissez des plus longues périodes
de temps, la probabilité de gagner un de temps, la probabilité de gagner un rendement positif augmente à 100 %,rendement positif augmente à 100 %, 55 des 55 55 des 55 périodespériodes..
Retour à la moyenne : Si le rendement est à Retour à la moyenne : Si le rendement est à un extrême (soit + ou -) pendant une période un extrême (soit + ou -) pendant une période de temps, il a tendance à revenir vers la de temps, il a tendance à revenir vers la moyenne au cours d'une période ultérieure.moyenne au cours d'une période ultérieure.
La diversification temporelle réduit l'impact La diversification temporelle réduit l'impact des fluctuations à court terme, et réduit le des fluctuations à court terme, et réduit le risque.risque.
Albert Lee Chun Portfolio Management 42
Prime de risquePrime de risque
Albert Lee Chun Portfolio Management 43
Le taux sans risqueLe taux sans risque
Le Le taux sans risque taux sans risque est le test le taux de aux de rendement que l'on peut retirer d'un rendement que l'on peut retirer d'un investissement ne comportant qu'un investissement ne comportant qu'un risque négligeable. risque négligeable.
Le taux de rendement des bons du Trésor Le taux de rendement des bons du Trésor est souvent considéré comme un taux est souvent considéré comme un taux sans risquesans risque..
La raison est qu’il y a une fLa raison est qu’il y a une faible aible probabilité de défaut par le probabilité de défaut par le gouvernement des E.U. ou du Canada.gouvernement des E.U. ou du Canada.
Albert Lee Chun Portfolio Management 44
Prime de risquePrime de risque
Taux de rendement additionnel attendu d'un Taux de rendement additionnel attendu d'un investissement à risque, pour compenser le investissement à risque, pour compenser le risque additionnel qu'il comporte par rapport risque additionnel qu'il comporte par rapport à un investissement sans risque. à un investissement sans risque.
Rendement excédentaire Rendement excédentaire = = rendement d`un rendement d`un actifactif – – le taux de rendement sans le taux de rendement sans risquerisque
Plus le risque est élevé, plus il y a un Plus le risque est élevé, plus il y a un potentiel de gain.potentiel de gain.
Albert Lee Chun Portfolio Management 45
Prime de risquePrime de risque
Source: Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts, Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian edition, McGraw-Hill Ryerson.
Prime de risque = Moyenne arithmétique – Rendement de bons de Trésor
Albert Lee Chun Portfolio Management 46
D'autres types de primes de risqueD'autres types de primes de risque
Les primes de risques sont les incitations nécessaires pour
encourager des investisseurs à prendre divers types de risques.
..
Type de prime Définition
Prime
Prime pour petites capitalisations
Rend. petites cap. – Rend. grandes cap.
17.6% - 13.3% = 4.3%
Prime d’actions Rend. grandes cap. – Rend. Bons du Trésor
13.3% - 3.8% = 9.5%
Prime temporelle Rend. Oblig. –Rend. Bons du Trésor
5.9% - 3.8% = 2.1%
Prime d’inflation Rend. Bons du Trésor - inflation
3.8% - 3.2% = 0.6%
Albert Lee Chun Portfolio Management 47
CorrélationCorrélation
Albert Lee Chun Portfolio Management 48
CovarianceCovariance et et corrélationcorrélation
xy
iii
I
1i
ii
)][-(y)][-(xp
][][][
])][(y])[E[(x y)cov(x,
ii
iiii
ii
yExE
yExEyxE
yExE
yx
xy
(y)std(x)(std
y)cov(x, xy y)corr(x,
Albert Lee Chun Portfolio Management
Séries
grandes capitalisations
Petites capitalisa
tions
Oblig. Long terme corpo.
Oblig. Long
terme gvt
Oblig. Intermédiare
gvt
Bons du Trésor U.S. Inflation
grandes capitalisations
1.00
Petites capitalisations
0.79 1.00
Oblig. Long terme corporatives
0.25 0.10 1.00
Oblig. Long terme
Gvt0.19 0.02 0.94 1.00
Oblig. Moyen terme corporatives
0.11 -0.04 0.91 0.91 1.00
Bons du Trésor U.S.
-0.02 -0.09 0.21 0.24 0.49 1.00
Inflation -0.03 0.05 -0.15 -0.15 0.01 0.41 1.00
49
CorrélationCorrélation
Large & small company stocks tend to vary together closely.
Long-term and
intermediate term bond indexes are
highly positively correlated.
Bond and stock indexes tend to vary together
weakly.
Albert Lee Chun Portfolio Management 50
AAutocorrélationutocorrélation
L’autocorrélation L’autocorrélation mesure lamesure la liaison liaison entre les termes successifs d'une entre les termes successifs d'une suite.suite.
Une corrélation positive consécutive se Une corrélation positive consécutive se produit quand les données bougent produit quand les données bougent doucementdoucement
Les corrélations négatives successives se Les corrélations négatives successives se produisent quand l’expérience des données produisent quand l’expérience des données s’inversents’inversent
Albert Lee Chun Portfolio Management 51
AAutocorrélationutocorrélation
L'inflation et les bons du Trésor expriment une L'inflation et les bons du Trésor expriment une haute autocorrélationhaute autocorrélation.
L'absence dL'absence d’a’autocorrélation de série dans les utocorrélation de série dans les actions et les obligations à long terme suggère que actions et les obligations à long terme suggère que ses rendements ont tendance à fluctuer de façon ses rendements ont tendance à fluctuer de façon aléatoire, ce qui les rend difficiles à prévoir.aléatoire, ce qui les rend difficiles à prévoir.
Petites capitlisation
Obligation
LT
corpo.
Obligation.
LT
gvt.
Obligation
moyen-terme
govt.
Bons du
Trésor U.S. Inflation
Autocorrélation
0.08 0.09 -0.03 0.17 0.92 0.65
Albert Lee Chun Portfolio Management 52
Loi normale gaussienneLoi normale gaussienne
Albert Lee Chun Portfolio Management 53
Courbe en clocheCourbe en cloche
Source: Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts, Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian edition, McGraw-Hill Ryerson.
Distribution gaussienne
Albert Lee Chun Portfolio Management 54
Interpretation de Interpretation de courbe en clochecourbe en cloche La probabilité d’être dans le premier écart type de la La probabilité d’être dans le premier écart type de la
moyenne est moyenne est 68%.68%. Pour le deuxième écart type, la probabilité est Pour le deuxième écart type, la probabilité est 95%95% et et
pour le troisième écart type la probabilité est plus grande pour le troisième écart type la probabilité est plus grande que que 99%.99%.
Le rendement moyen des actions ordinaires canadiennes Le rendement moyen des actions ordinaires canadiennes est 10.49% et l’écart type 16.41%.est 10.49% et l’écart type 16.41%.
En supposant que la fréquence de distribution des En supposant que la fréquence de distribution des rendements des actions est approximativement normale, rendements des actions est approximativement normale, la sélection des écarts types va de -6.12% (=10.49% - la sélection des écarts types va de -6.12% (=10.49% - 16.41%) à 27.10% (=10.49% + 16.41%) 16.41%) à 27.10% (=10.49% + 16.41%) .. Donc en Donc en moyenne, nous nous attendons à des rendements à moyenne, nous nous attendons à des rendements à l’exterieur de la sélection 68% du temps ou 1fois chaque l’exterieur de la sélection 68% du temps ou 1fois chaque 3 ans.3 ans.
Albert Lee Chun Portfolio Management 55
La distribution de fréquencesLa distribution de fréquences
Est-ce que la distribution normale est la bonne Est-ce que la distribution normale est la bonne hypothèse pour le rendement des actifs?hypothèse pour le rendement des actifs?
Parfois, on voudrait un graphique qui permet Parfois, on voudrait un graphique qui permet de représenter la répartition des rendements.de représenter la répartition des rendements.
On peut tracer un On peut tracer un diagrammediagramme de la de la distribution distribution de fréquencesde fréquences ou un ou un histogrammehistogramme..
Après avoir déterminé le nombre de classes de Après avoir déterminé le nombre de classes de l’histogramme, on compte le nombre de fois l’histogramme, on compte le nombre de fois ou le rendement se situe a l’intérieur de ou le rendement se situe a l’intérieur de chaque intervalle.chaque intervalle.
Albert Lee Chun Portfolio Management 56
La distribution de fréquences du rendementLa distribution de fréquences du rendement
Source: Ross, Westerfield, Jordan, and Roberts, Fundamentals of Corporate Finance, 5th Canadian edition, McGraw-Hill Ryerson.
Rendement (en pourcentage)
Actions ordinaires canadiennes
Albert Lee Chun Portfolio Management 57
Action des petites entreprisesAction des petites entreprises
0
50
100
150
200
250
300
-0.5 0.0 0.5 1.0 1.5
Series: SMALLSample 1926:06 2005:11Observations 954
Mean 0.007821Median 0.005700Maximum 1.475000Minimum -0.493600Std. Dev. 0.124988Skewness 2.714894Kurtosis 30.31216
Jarque-Bera 30823.60Probability 0.000000
Source: Tolga
Albert Lee Chun Portfolio Management 58
S&P 500S&P 500
0
40
80
120
160
200
240
-0.25 0.00 0.25
Series: SP500Sample 1926:01 2005:12Observations 960
Mean 0.006354Median 0.009019Maximum 0.422222Minimum -0.299423Std. Dev. 0.055656Skewness 0.350952Kurtosis 12.51791
Jarque-Bera 3643.331Probability 0.000000
Source: Tolga
Albert Lee Chun Portfolio Management 59
Bons du TrésorBons du Trésor
0
40
80
120
160
200
0.000 0.005 0.010 0.015
Series: TBILLSample 1926:01 2005:12Observations 960
Mean 0.003035Median 0.002717Maximum 0.015158Minimum -0.000265Std. Dev. 0.002567Skewness 1.102930Kurtosis 4.597335
Jarque-Bera 296.6920Probability 0.000000
Source: Tolga
Albert Lee Chun Portfolio Management 60
Obligations à long termeObligations à long terme
0
20
40
60
80
100
120
140
160
-0.05 0.00 0.05 0.10
Series: BONDSample 1941:05 2005:12Observations 776
Mean 0.004586Median 0.002786Maximum 0.099993Minimum -0.066819Std. Dev. 0.019845Skewness 0.552011Kurtosis 5.497628
Jarque-Bera 241.1100Probability 0.000000
Source: Tolga
Albert Lee Chun Portfolio Management 61
L'asymétrie et l'aplatissementL'asymétrie et l'aplatissement
Albert Lee Chun Portfolio Management 62
1) moyenne1) moyenne2) variance 2) variance 3) 3) coefficient de dissymétrie coefficient de dissymétrie 4)4) coefficient d'aplatissement. coefficient d'aplatissement.
Dans le cas d'une distribution normale, la moyenne et la Dans le cas d'une distribution normale, la moyenne et la variance d'une variable aléatoire permettent de variance d'une variable aléatoire permettent de caractériser sa distribution. La distribution est caractériser sa distribution. La distribution est symétrique et le coefficient d'aplatissement égal 3.symétrique et le coefficient d'aplatissement égal 3.
Caracteristiques de Caracteristiques de distribution de distribution de probabilitésprobabilités
Albert Lee Chun Portfolio Management 63
Courbe de distribution normale gaussienneCourbe de distribution normale gaussienne
Albert Lee Chun Portfolio Management 64
NormaleNormale gaussienne gaussienne vs. vs. dissymétrie dissymétrie
Albert Lee Chun Portfolio Management 65
Normale Normale gaussienne gaussienne vs. vs. aplatissement aplatissement
Albert Lee Chun Portfolio Management 66
Valeur à risqueValeur à risque
Albert Lee Chun Portfolio Management 67
Valeur à risque (VaR)Valeur à risque (VaR) Supposons que vous deteniez un portfeuille Supposons que vous deteniez un portfeuille
d’actions ordinaires canandiennes (moyenne de d’actions ordinaires canandiennes (moyenne de 10.49% et écart type de 16.41%), et que vous 10.49% et écart type de 16.41%), et que vous vouliez savoir combien il est possible de perdre vouliez savoir combien il est possible de perdre en une periode.en une periode.
En supposant que les rendements des action En supposant que les rendements des action suivent un courbe de distribution normale, nous suivent un courbe de distribution normale, nous savons que nous serons en dehors de la selection savons que nous serons en dehors de la selection -22.73% – 43.71% avec une probabilité de -22.73% – 43.71% avec une probabilité de (approx.) 5%.(approx.) 5%.
La distribution normale est symétrique, donc la La distribution normale est symétrique, donc la probabilité que les rendements puissent être probabilité que les rendements puissent être moins de -22.53% est de (approx) 2.5%.moins de -22.53% est de (approx) 2.5%.
Albert Lee Chun Portfolio Management 68
Valeur à risque (VaR)Valeur à risque (VaR)
Ainsi, 97.5% du temps, votre perte ne Ainsi, 97.5% du temps, votre perte ne devrait pas excéder -22.73%.devrait pas excéder -22.73%.
Sur un portfeuille de $100 millions, 97.5% Sur un portfeuille de $100 millions, 97.5% du temps, votre perte maximale est de du temps, votre perte maximale est de $100 millions x (-22.73%) = 22.73 millions.$100 millions x (-22.73%) = 22.73 millions.
Donc la valeur à risque de Donc la valeur à risque de 2.5%2.5% sur un sur un portefeuille de $100 millions est 22.73 portefeuille de $100 millions est 22.73 millions ou -22.73%. millions ou -22.73%.
VaRVaR est une mesure du risque, c’est un est une mesure du risque, c’est un estimé d’une perte maximale à un niveau estimé d’une perte maximale à un niveau donné (i.e 2.5%) sur un investissement.donné (i.e 2.5%) sur un investissement.
Albert Lee Chun Portfolio Management 69
Valeur à risqueValeur à risque
VaR mesure la quantité maximum qui VaR mesure la quantité maximum qui peut être perdue à un niveau donné de peut être perdue à un niveau donné de probabilitéprobabilité. .
VaR est utilisé pour déterminer les VaR est utilisé pour déterminer les couvertures adéquates de capital pour les couvertures adéquates de capital pour les banques.banques.
Les régulations bancaires (i.e. Basel II Les régulations bancaires (i.e. Basel II Accord) requièrent le calcul de risque tel Accord) requièrent le calcul de risque tel que la VaR.que la VaR.
Ceci est très utile quand la distribution Ceci est très utile quand la distribution ne suit pas une courbe normale.ne suit pas une courbe normale.
Albert Lee Chun Portfolio Management 70
Exemple: VaR à 10%Exemple: VaR à 10%
Albert Lee Chun Portfolio Management
Wikipedia Consider a trading portfolio. Its market value in US
dollars today is known, but its market value tomorrow is not known. The investment bank holding that portfolio might report that its portfolio has a 1-day VaR of $4 million at the 95% confidence level. This implies that (provided usual conditions will prevail over the 1 day) the bank can expect that, with a probability of 95%, the value of its portfolio will decrease by at most $4 million during 1 day, or, in other words, that, with a probability of 5%, the value of its portfolio will decrease by $4 million or more during 1 day.
The key thing to note is that the target confidence level (95% in the above example) is the given parameter here; the output from the calculation ($4 million in the above example) is the maximum amount at risk (the value at risk) for that confidence level.
Albert Lee Chun Portfolio Management 72
LecturesLectures
Lectures pour aujourd'hui: Lectures pour aujourd'hui:
Chapitre 5Chapitre 5, sections 5.4 à 5.6 et , sections 5.4 à 5.6 et 5.85.8
Chapitre 23, sections 23.1 et Chapitre 23, sections 23.1 et 23.2* 23.2*
Lectures pour la semaine Lectures pour la semaine prochaine:prochaine:
Chapitre 7Chapitre 7
Chapitre 7: L’AppenciesChapitre 7: L’Appencies