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A09154
Giuseppe RodonòRuggero Volpes
Fisica tecnicaVolume I
Trasmissione del calore – Moto dei fluidi
Copyright © MMXIARACNE editrice S.r.l.
via Raffaele Garofalo, 133/A–B00173 Roma
(06) 93781065
ISBN 978–88–548–4360–8
I diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica,di riproduzione e di adattamento anche parziale,
con qualsiasi mezzo, sono riservati per tutti i Paesi.
Non sono assolutamente consentite le fotocopiesenza il permesso scritto dell’Editore.
I edizione: novembre 2011
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Indice
9 Prefazione 11 Simboli per la trasmissione del calore 13 Simboli per il moto dei fluidi
PARTE I Trasmissione del calore
17 Capitolo I Generalità 21 Capitolo II La conduzione
2.1. Il postulato di Fourier, 21 – 2.2. La conduttività termica, 26 – 2.3. L’equazione di Fourier, 29 – 2.4. Problemi stazionari, 35 – 2.4.1. Strato piano indefinito, 35 – 2.4.2. Parete piana a più strati, 41 – 2.4.3. Conduzione nello strato cilindrico, 44 – 2.4.4. Strato cilindrico multiplo, 50 – 2.5. Problemi stazionari con generazione interna di calore, 52 – 2.5.1. Strato piano indefinito, 52 – 2.5.2. Strato cilindrico, 54 – 2.6. Conduzione in regi-me transitorio, 58 – 2.6.1. Generalità, 58 – 2.6.2. Muro di spessore infinito con variazione a gradino della temperatura superficiale, 60 – 2.6.3. Corpo immerso in un fluido con condizione convettiva a gradino, 64 –
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2.6.4. Variazione periodica di temperatura sulla faccia di una parete piana di spessore infinito, 68 – 2.6.5. Transitorio termico di un corpo a piccolo nu-mero di Biot, 70 – 2.7. Risoluzione numerica dell’equazione di Fourier, 74 – 2.7.1. Generalità, 74 – 2.7.2. Il metodo delle differenze finite, 74 – 2.7.3. Il metodo grafico di Binder e Schmidt, 76 – 2.8. Analogia elettrica, 78
81 Capitolo III La convezione
3.1. Generalità, 81 – 3.2. Moto dei fluidi reali, 83 – 3.2.1. Cinematica delle correnti fluide, 83 – 3.2.2. Viscosità, 86– 3.2.3. Moto laminare e moto tur-bolento, 89 – 3.2.4. Numero di Reynolds, 91 – 3.2.5. Strato limite, 92 – 3.2.6. Strato limite termico, 95 – 3.3. Correnti interne, 100 – 3.4. Similitudine e numeri adimensionali, 101 – 3.5. Espressioni del coeffi-ciente convettivo, 107 – 3.5.1. Convezione forzata: moto laminare, 108 – 3.5.2. Convezione forzata: moto turbolento, 110 – 3.5.3. Convezione natura-le, 110 – 3.6. Convezione in presenza di cambiamento di fase, 112 – 3.6.1. Generalità, 112 – 3.6.2. Ebollizione in un fluido stagnante, 113 – 3.6.3. Flusso termico critico, 116 – 3.6.4. Ebollizione in un tubo bollitore, 118 – 3.6.5. Coefficiente convettivo e trasmittanza, 119 – 3.6.6. Convezione con condensazione, 121
123 Capitolo IV L’irraggiamento termico
4.1. Richiami sulle radiazioni elettromagnetiche, 123 – 4.2. Emissione della radiazione, 125 – 4.3. Propagazione e assorbimento della radiazione, 130 – 4.4. Il corpo nero, 136 – 4.5. Scambi termici tra due superfici nere, 140 – 4.6. I corpi grigi, 145 – 4.7. Scambi termici tra due superfici grigie, 148
153 Capitolo V Forme miste di trasmissione del calore
5.1. L’adduzione, 153 – 5.2. Scambi radiativi con la volta celeste, 158 – 5.2.1. Temperatura aria–sole, 158 – 5.2.2. Radiazione di grande lunghezza d’onda, 162 – 5.3. Scambiatori di calore, 163 – 5.4. Materiali isolanti, 177 – 5.4.1. Caratteri generali, 177 – 5.4.2. Permeabilità al vapore, 179 –
Indice
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5.5. Intercapedini, 182 – 5.6. Lastre di vetro, 184 – 5.7. Il problema della sbarra, 186 – 5.8. Alettature, 191 – 5.9. Il tubo di calore, 193
PARTE II Moto dei fluidi
197 Capitolo I Generalità sulla Meccanica dei fluidi 203 Capitolo II Idrostatica
2.1. Equazione dell’equilibrio idrostatico, 203 – 2.2. Misura della pressione, 205
211 Capitolo III Correnti fluide nei tubi
3.1. Equazioni di conservazione, 211 – 3.2. Equazione di continuità, 212 – 3.3. Equazione di Bernoulli, 216 – 3.4. Applicazioni dell’equazione di Ber-noulli, 225 – 3.4.1. Tubo di Venturi, 226 – 3.4.2. Tubo di Pitot, 229 – 3.4.3. Variazione della pressione in funzione della quota, 230 – 3.4.4. Efflusso da un orifizio, 232 – 3.5. Equazione dell’energia, 234
237 Capitolo IV Resistenze
4.1. Resistenze distribuite e concentrate, 237 – 4.2. Resistenze distribuite nel moto laminare, 239 – 4.3. Resistenze distribuite nel moto turbolento, 242 – 4.4. Resistenze concentrate, 243 – 4.5. Pompe e motori nelle condot-te, 247 – 4.5.1. Generalità, 247 – 4.5.2. Circuito chiuso, 249 – 4.5.3. Circuito aperto, 250 – 4.5.4. Impianto di sollevamento d’acqua, 251 – 4.5.5. Cavitazione, 253 – 4.5.6. Condotte di gas, 254 – 4.5.7. Condotti in se-rie e condotti in parallelo, 255 – 4.6. Misura della viscosità, 257
8 Indice
259 Capitolo V Moto dei fluidi comprimibili
5.1. Generalità, 259 – 5.2. Velocità del suono, 260 – 5.3. Tubo di Laval, 263 – 5.4. Ugello convergente, 267
271 Capitolo VI Correnti esterne
6.1. Generalità, 271 – 6.2. Coefficienti aerodinamici, 272 – 6.3. Portanza, 274
277 Bibliografia 279 Indice analitico
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Prefazione La materia trattata comprende i fondamenti teorici e applicativi del-
la trasmissione del calore e del moto dei fluidi con particolare atten-zione agli aspetti di maggior interesse per le applicazioni ingegneristi-che. Il libro, assieme all’altro sulla Termodinamica che lo accompa-gna, è stato preparato per i corsi di Fisica Tecnica tenuti dagli Autori nella Facoltà di Ingegneria dell’Università di Palermo; tuttavia gli AA. ritengono che possa essere utile anche come testo di riferimento nella vita professionale.
Tutte le grandezze cui nel testo si fa riferimento si intendono e-spresse nelle unità fondamentali, supplementari o derivate del sistema SI, quando non sia dichiarato diversamente.
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Simboli per la trasmissione del calore
a coefficiente di assorbimen-to
A area Bi numero di Biot (hL/λ) c velocità della luce; calore
specifico C conduttanza termica speci-
fica e forza elettromotrice; emis-
sività E energia F fattore di forma Fo numero di Fourier (ατ/L2) g accelerazione di gravità G portata di massa Gr numero di Grashof
(gβθL3/ν2) h coefficiente di convezione H coefficiente di scambio
termico h* coefficiente di adduzione i entalpia specifica; corrente
elettrica i
versore secondo x j intensità dell’emittanza J emittanza totale; densità di
corrente elettrica j
versore secondo y k
versore secondo z L lunghezza M massa molecolare n versore normale Nu numero di Nusselt (hL/λ) p pressione; perimetro P potenza Pr numero di Prandtl (cpμ/λ) Q quantità di calore Q' potenza termica o flusso
termico VQ potenza termica sviluppata
per unità di volume Q" potenza termica specifica o
flusso termico specifico q vettore flusso termico r coordinata cilindrica; rag-
gio; coefficiente di rinvio della radiazione
rC resistenza termica unitaria di contatto
Ra numero di Rayleigh (Gr Pr)
12 Simboli per la trasmissione del calore
Re numero di Reynolds (wL/ν) s spessore S superficie t temperatura (C); coeffi-
ciente di trasmissione della radiazione
T temperatura assoluta (K) u energia interna specifica U trasmittanza termica V volume v volume specifico w velocità x coordinata cartesiana y coordinata cartesiana z coordinata cartesiana α diffusività termica; costante
di assorbimento della ra-diazione
β coefficiente di dilatazione termica a pressione costan-te
δ spessore dello strato limite δT spessore dello strato limite
termico ε emittanza spettrale θ coordinata cilindrica; diffe-
renza tra due temperature
λ conduttività termica; lun-ghezza d’onda
μ viscosità; coefficiente di permeabilità
ν frequenza; viscosità cine-matica
ρ densità di massa ρe resistività elettrica σ costante nella legge di Ste-
fan–Boltzmann; superficie τ tempo φ angolo Ω angolo solido
Indici A ambiente e esterno F fluido G corpo grigio i interno; ingresso l liquido n direzione normale P parete u uscita v vapore 0 corpo nero
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Simboli per il moto dei fluidi
a accelerazione A area c velocità del suono; calore
specifico; perimetro cP coefficiente di portanza cR coefficiente di resistenza D diametro DI diametro idraulico e rugosità f fattore d’attrito di Fanning Fr numero di Froude (w2/gL) g accelerazione di gravità G portata di massa h altezza h carico H prevalenza della pompa i entalpia specifica i
versore lungo l’asse x j
versore lungo l’asse y k
versore lungo l’asse z K coefficiente di resistenza
concentrata Kn numero di Knudsen l coordinata curvilinea; lavo-
ro per unità di massa
lT lavoro del motore per unità di massa
L lunghezza del condotto Le lunghezza equivalente m massa M massa molecolare Ma numero di Mach n velocità di rotazione n versore normale p pressione P potenza Pr numero di Prandtl (cpμ/λ) q quantità di calore per unità
di massa Q portata volumetrica r coordinata cilindrica; rag-
gio rI raggio idraulico R resistenza; costante univer-
sale dei gas R' costante del gas (R/M) Re numero di Reynolds (wL/ν) s spessore S superficie t temperatura (C) T temperatura assoluta (K)
14 Simboli per il moto dei fluidi
u energia interna specifica V volume w velocità W lavoro compiuto dal pro-
pulsore per unità di massa x coordinata cartesiana y coordinata cartesiana z coordinata cartesiana α angolo δ spessore dello strato limite γ rapporto tra i calori specifi-
ci (cp/cv) η rendimento
λ fattore d’attrito di Weiss-bach
μ viscosità ν viscosità cinematica ρ densità di massa τ tempo; sforzo tangenziale
Indici A aria W acqua condizioni della corrente
fluida indisturbata
Parte I
Trasmissione del calore
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Capitolo I
Generalità Quando all’interno di un corpo esistono differenze di temperatura,
si verifica in esso un trasferimento di energia dalle parti più calde alle parti più fredde. Chiamiamo tale trasferimento energetico trasmissio-ne del calore e la scienza che lo studia termocinetica. La trasmissione del calore si verifica anche tra corpi distinti, siano essi fluidi o solidi, e avviene anche tra corpi posti a distanza e separati da uno spazio vuoto, purché in presenza di differenze di temperatura.
Questi trasferimenti energetici si mantengono attivi finché esistono le differenze di temperatura e, se i corpi interessati costituiscono nel-l’insieme un sistema isolato, il risultato finale è l’uniformazione della temperatura in tutto il sistema.
La trasmissione del calore è spesso un fenomeno piuttosto compli-cato, poiché molte e di varia natura sono le grandezze fisiche da cui essa dipende. D’altra parte, volendo affrontare lo studio della trasmis-sione del calore, come di qualsiasi altro fenomeno fisico, è utile e-sprimere in forma matematica i termini del problema; è allora necessa-rio schematizzare il fenomeno fino a rappresentarne con poche varia-bili, legate da semplici leggi, gli aspetti fondamentali o almeno quelli di maggiore interesse applicativo.
La schematizzazione che si usa applicare alla trasmissione del calo-re comprende tre modi fondamentali: la conduzione, la convezione, l’irraggiamento. Questi possono presentarsi da soli o, ben più frequen-temente, combinati insieme; quando accade ciò, per semplificare lo studio si cerca, se possibile, di calcolare separatamente gli effetti di
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ciascun modo. La conduzione è il modo di trasmissione del calore che si verifica
tipicamente nei corpi solidi. In questi le particelle materiali, pur legate alle loro posizioni di equilibrio all’interno del corpo a cui appartengo-no, si trovano in uno stato di continuo movimento intorno alle stesse posizioni; l’energia media delle particelle dipende dalla temperatura. Se in una certa porzione di un corpo solido, inizialmente a temperatura uniforme, si verifica un aumento di temperatura, ciò vuol dire che le particelle di quella parte del solido sono dotate in media di una energia superiore a quella delle particelle adiacenti. Ma, poiché tutte le parti-celle interagiscono con quelle vicine, esse danno luogo a scambi di energia, che costituiscono la conduzione del calore. Questo trasferi-mento energetico avviene senza che vi sia contemporaneamente alcun trasferimento macroscopico di materia.
Nei metalli la conduzione del calore è più attiva perché a essa par-tecipano anche gli elettroni liberi.
Benché tipica dei corpi solidi, la conduzione può avvenire anche nei fluidi, sia liquidi, sia aeriformi. Perciò, se in un fluido per qualche motivo non si verificano spostamenti macroscopici di materia, nel fluido stesso può realizzarsi la conduzione del calore con modalità si-mili a quelle che si riscontrano nei corpi solidi.
La convezione avviene nei fluidi, dove le possibilità di spostamen-to delle molecole sono ben più ampie che nei solidi. Qui non si tratta più di scambi energetici tra particelle materiali mediamente fisse nelle proprie posizioni, ma dello spostamento di porzioni di materia fluida, libere di viaggiare attraverso tutto il volume occupato dal fluido: il processo di uniformazione dell’energia delle molecole – ossia della temperatura – è molto più attivo che nella conduzione; esso inoltre avviene con un contemporaneo trasferimento di materia da una parte all’altra del corpo fluido; da qui il nome di convezione (dal lat. vectio = trasporto).
Nella convezione la trasmissione del calore è dipendente dal mo-vimento del fluido e nel contempo lo influenza; perciò le leggi che de-scrivono i due fenomeni sono strettamente legate e uno studio appro-fondito di ciascuno dei due fenomeni non può prescindere dallo studio anche dell’altro.
L’irraggiamento, terzo modo elementare, è legato alla proprietà,
Generalità
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posseduta da ogni corpo, di emettere radiazioni elettromagnetiche ver-so lo spazio circostante e i corpi che vi si trovano e assorbire a sua volta radiazioni emesse da questi. Se il corpo ha una temperatura di-versa da quella dei corpi circostanti, l’energia che esso emette non bi-lancia quella assorbita; perciò avviene un trasferimento di energia che, in quanto determinato da differenze di temperatura, è una forma di trasmissione di calore. Il verificarsi dell’irraggiamento non dipende dalla presenza di un mezzo materiale tra i corpi che si scambiano e-nergia; l’irraggiamento, unico fra i tre modi di trasmissione del calore, può essere attivo in uno spazio vuoto; tuttavia esso si verifica anche attraverso i corpi, purché questi siano almeno parzialmente trasparenti alle radiazioni elettromagnetiche.
Questi tre modi, come detto, di solito non si presentano da soli, ma variamente combinati. Per semplicità di esposizione esaminiamo dap-prima (capp. 2, 3, 4) separatamente i tre modi semplici di trasmissione del calore. Passeremo quindi, al capitolo 5, all’esame di alcuni casi di trasmissione del calore nei quali sono attivi più modi contemporanea-mente e di alcune altre questioni legate alla trasmissione del calore.
