Πλήρως Τυχαιοποιηµένο...

ΠλήρωςΠλήρως ΤυχαιοποιηµένοΤυχαιοποιηµένο

ΣχέδιοΣχέδιο

ΕπιστηµονικήΕπιστηµονική ΕπιµέλειαΕπιµέλεια

∆ρ∆ρ. . ΓεώργιοςΓεώργιος ΜενεξέςΜενεξές

ΤοµέαςΤοµέας ΦυτώνΦυτών ΜεγάληςΜεγάλης ΚαλλιέργειαςΚαλλιέργειας καικαι ΟικολογίαςΟικολογίας,,

ΕργαστήριοΕργαστήριο ΓεωργίαςΓεωργίας

Viola adorata

ΠλήρωςΠλήρως ΤυχαιοποιηµένοΤυχαιοποιηµένο ΣχέδιοΣχέδιο

((Completely Randomized DesignCompletely Randomized Design--CRDCRD))

ΠαράδειγµαΠαράδειγµα 21 (21 (ΦασούλαςΦασούλας, 200, 20088, , σσ. 103).. 103).

ΣεΣε έναένα πείραµαπείραµα δοκιµάστηκανδοκιµάστηκαν 10 10 διαφορετικοίδιαφορετικοίγενότυποιγενότυποι κριθαριούκριθαριού, , γιαγια νανα φανείφανεί κατάκατά πόσοπόσοδιαφέρουνδιαφέρουν ωςως προςπρος τηντην πρωϊµότηταπρωϊµότητα ξεσταχιάσµατοςξεσταχιάσµατος. . ΣτοΣτο χωράφιχωράφι σπάρθηκανσπάρθηκαν 10 10 φυτάφυτά απόαπό κάθεκάθε γενότυπογενότυπο, , οιοι δεδε αποστάσειςαποστάσεις µεταξύµεταξύ τωντων φυτώνφυτών ήτανήταν αρκετέςαρκετέςώστεώστε νανα αποκλείεταιαποκλείεται ανταγωνισµόςανταγωνισµός µεταξύµεταξύ τωντωνφυτώνφυτών..

ΝαΝα ελεγχθείελεγχθεί αναν οιοι γενότυποιγενότυποι παρουσιάζουνπαρουσιάζουνστατιστικάστατιστικά σηµαντικέςσηµαντικές διαφορέςδιαφορές σεσε επίπεδοεπίπεδοσηµαντικότηταςσηµαντικότητας αα=0,05.=0,05.

ΠαραµετροποίησηΠαραµετροποίηση --11

�� ΠειραµατικόΠειραµατικό ΣχέδιοΣχέδιο ((Experimental DesignExperimental Design): ): ΠλήρωςΠλήρως

ΤυχαιοποιηµένοΤυχαιοποιηµένο ΣχέδιοΣχέδιο ((……χωρίςχωρίς ΟµάδεςΟµάδες))

�� ΠλήθοςΠλήθος ΠαραγόντωνΠαραγόντων ((FactorsFactors): 1 (): 1 (ΓενότυποςΓενότυπος))

�� ΠλήθοςΠλήθος ΕπιπέδωνΕπιπέδων ((LevelsLevels) ) τουτου ΠαράγονταΠαράγοντα ((ππ): 10): 10

�� ΑρΑρ. . ΕπαναλήψεωνΕπαναλήψεων ((ReplicationsReplications) () (nn): 10): 10

�� ΣυνολικόΣυνολικό πλήθοςπλήθος µετρήσεωνµετρήσεων ((ΝΝ): 100): 100

�� ΣχέδιοΣχέδιο: : ΙσορροπηµένοΙσορροπηµένο ((BalancedBalanced), ), δηλδηλ. . ίδιοςίδιος

αριθµόςαριθµός επαναλήψεωνεπαναλήψεων σεσε κάθεκάθε επέµβασηεπέµβαση

ΠαραµετροποίησηΠαραµετροποίηση --22

�� ΕξαρτηµένηΕξαρτηµένη µεταβλητήµεταβλητή ((Depended VariableDepended Variable): ):

ΠρωϊµότηταΠρωϊµότητα ξεσταχιάσµατοςξεσταχιάσµατος ((ηµέρεςηµέρες))

�� ΑνεξάρτητηΑνεξάρτητη µεταβλητήµεταβλητή--ΠαράγονταςΠαράγοντας

((IndependedIndepended VariableVariable) : ) : ΓενότυποςΓενότυπος

�� ΠρότυποΠρότυπο ΙΙ ((Model type IModel type I) : ) : ΚαθορισµένεςΚαθορισµένες

ΕπιδράσειςΕπιδράσεις ((Fixed EffectsFixed Effects))

ΜεθοδολογίαΜεθοδολογία ΕγκατάστασηςΕγκατάστασης ΠειράµατοςΠειράµατος

�� ΠροηγούµενηΠροηγούµενη εµπειρίαεµπειρία καικαι γνώσηγνώση σχετικάσχετικά µεµε τοτοπειραµατικόπειραµατικό υλικόυλικό

�� ΕµπειρίαΕµπειρία καικαι γνώσηγνώση σχετικάσχετικά µεµε προηγούµεναπροηγούµενα πειράµαταπειράµαταστονστον ίδιοίδιο πειραµατικόπειραµατικό αγρόαγρό

�� ΈλεγχοιΈλεγχοι οµοιοµορφίαςοµοιοµορφίας καικαι οµοιογένειαςοµοιογένειας πειραµατικούπειραµατικούυλικούυλικού

�� ∆ιαστάσεις∆ιαστάσεις πειραµατικώνπειραµατικών τεµαχίωντεµαχίων

�� ΠλήθοςΠλήθος φυτώνφυτών

�� ΑποστάσειςΑποστάσεις

�� ΚαλλιεργητικήΚαλλιεργητική φροντίδαφροντίδα

�� ΠερίοδοςΠερίοδος πειραµατισµούπειραµατισµού

�� ΜέθοδοςΜέθοδος µέτρησηςµέτρησης εξαρτηµένηςεξαρτηµένης µεταβλητήςµεταβλητής

�� ΕγκυρότηταΕγκυρότητα--ΑξιοπιστίαΑξιοπιστία µετρήσεωνµετρήσεων

�� ΕδαφολογικάΕδαφολογικά στοιχείαστοιχεία

�� ΚλιµατολογικάΚλιµατολογικά στοιχείαστοιχεία

�� ΤήρησηΤήρηση ΗµερολογίουΗµερολογίου ΠειράµατοςΠειράµατος

ΠότεΠότε εφαρµόζεταιεφαρµόζεται τοτο CRDCRD

�� ΟιΟι παράγοντεςπαράγοντες δενδεν επηρεάζονταιεπηρεάζονται απόαπό τοτο

περιβάλλονπεριβάλλον..

�� ΤοΤο περιβάλλονπεριβάλλον µπορείµπορεί νανα τεθείτεθεί υπόυπό

έλεγχοέλεγχο..

�� ΤοΤο πειραµατικόπειραµατικό υλικόυλικό είναιείναι οµοιογενέςοµοιογενές..

ΠίνακαςΠίνακας ∆εδοµένων∆εδοµένων

Γενότυποι Ε1 Ε2 Ε3 Ε4 Ε5 Ε6 Ε7 Ε8 Ε9 Ε10 Σύνολα

Α 5 6 6 5 2 3 2 2 5 5 41

Β 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 25

Γ 2 7 6 3 2 1 3 3 2 3 32

∆ 3 2 9 3 2 2 3 3 4 3 34

Ε 8 5 9 4 4 3 4 4 6 5 52

Ζ 1 8 8 4 3 2 4 2 3 1 36

Η 8 8 1 5 2 2 2 3 2 1 34

Θ 7 3 3 2 1 2 4 2 3 2 29

Ι 4 9 9 4 3 2 2 3 3 3 42

Κ 3 4 6 3 3 3 3 3 3 3 34

Σύνολα 43 55 60 36 25 23 29 27 33 28 359

ΠίνακαςΠίνακας ΑνάλυσηςΑνάλυσης ΠαραλλακτικότηταςΠαραλλακτικότητας

((ήή ∆ιακύµανσης∆ιακύµανσης))

Πηγή

Παραλλακτικότητας

Βαθµοί

Ελευθερίας

Άθροισµα

Τετραγώνων

Μέσα

Τετράγωνα F

Γενότυποι

(ή Παράγοντας) π-1 ΑΤΠ ΜΤΠ=

1πΑΤΠ

− F=

ΜΤΠΜΤΣ

Σφάλµα

(ή Υπόλοιπο) π(n-1) ΑΤΣ ΜΤΣ=

( 1)nπΑΤΣ

−

Ολική πn-1 ΣΑΤ

Η δειγµατική τιµή F συγκρίνεται µε την Κρίσιµη Τιµή (θεωρητική)

της F-Κατανοµής µε (π-1) και [π(n-1)] β.ε., σε επίπεδο

σηµαντικότητας α.

One Way ANOVA TableOne Way ANOVA Table ( ( ΙΙ ))

Source of Variation

Degrees

of

Freedom

(df)

Sum of

Squares (SS) Mean Squares (MS) F

Treatments or Factor

A (Genotype) π-1

Treatment SS

(SSA) MSA=

1

Treatment SS

π − F=

MSA

MSE

Error π(n-1) Error SS

(SSE) MSE=

( 1)

Error SS

nπ −

Total πn-1 Total SS

(SST)

One Way ANOVA TableOne Way ANOVA Table ( ( ΙΙΙΙ ))

Source of Variation

Between Treatments

Within Treatments

Total

ΠίνακαςΠίνακας ∆εδοµένων∆εδοµένων

Γενότυποι Ε1 Ε2 Ε3 Ε4 Ε5 Ε6 Ε7 Ε8 Ε9 Ε10 Σύνολα

Α 5 6 6 5 2 3 2 2 5 5 41

Β 2 3 3 3 3 3 2 2 2 2 25

Γ 2 7 6 3 2 1 3 3 2 3 32

∆ 3 2 9 3 2 2 3 3 4 3 34

Ε 8 5 9 4 4 3 4 4 6 5 52

Ζ 1 8 8 4 3 2 4 2 3 1 36

Η 8 8 1 5 2 2 2 3 2 1 34

Θ 7 3 3 2 1 2 4 2 3 2 29

Ι 4 9 9 4 3 2 2 3 3 3 42

Κ 3 4 6 3 3 3 3 3 3 3 34

Σύνολα 43 55 60 36 25 23 29 27 33 28 359

ΥπολογισµοίΥπολογισµοί ( ( ΙΙ ))

∆ιορθωτικός Όρος (Correction Term), ∆Ο=2359

100=1.288,81

Συνολικό Άθροισµα Τετραγώνων, ΣΑΤ=(52+6

2+6

2+…+3

2+3

2+3

2)-∆Ο=400,19

Άθροισµα Τετραγώνων Παραγόντων, ΑΤΠ=(2 2 241 25 34

10

+ + +K)-∆Ο=51,49

Άθροισµα Τετραγώνων Σφαλµάτων, ΑΤΣ=ΣΑΤ-ΑΤΠ=400,19-51,49=348,70

ΥπολογισµοίΥπολογισµοί ( ( ΙΙΙΙ ))

( ) ( )22

1 1

1 n

i jTreatmentsi j

YSSA SS Y

n n

π

π••

= =

ΑΤΠ = = = −⋅∑ ∑

( ) ( ) 2

2

1 1

n

i jTi j

YSST SS Y

n

π

π••

= =

ΣΑΤ = = = −⋅∑∑

ΠίνακαςΠίνακας ΑνάλυσηςΑνάλυσης ΠαραλλακτικότηταςΠαραλλακτικότητας

((ήή ∆ιακύµανσης∆ιακύµανσης))

Πηγή


Βαθµοί


Άθροισµα


Μέσα

Τετράγωνα F F0,05

Γενότυποι

(Παράγοντας) 9 51,49 5,72 1,48 1,99

Σφάλµα 90 348,70 3,87

Ολική 99 400,19

Κρίσιµη Τιµή F(9, 90)=1,99, σε επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05

Επειδή 1,48<1,99 ⇒⇒⇒⇒ Οι γενότυποι δεν παρουσιάζουν

στατιστικά σηµαντικές διαφορές σε επίπεδο σηµαντικότητας

α=0,05.

ΣυντελεστήςΣυντελεστής ΠαραλλακτικότηταςΠαραλλακτικότητας

((Coefficient of VariationCoefficient of Variation), ), CVCV

100 100.. ..

MSECV

Y Y

ΜΤΣ= × = ×

•Εκφράζει το βαθµό ακρίβειας µε την οποία συγκρίνονται οι

επεµβάσεις.

•Εκφράζει την αξιοπιστία του πειράµατος.

•Αποδεκτές τιµές: Ανάλογα µε τη φύση του πειραµατικού υλικού και

το τι µετρούµε.

Παράδειγµα:

Για το ρύζι όταν µετρούµε την απόδοση.

6%-8% για τη σύγκριση ποικιλιών

10%-12% για τη σύγκριση λιπασµάτων

Για την απόδοση 10%, για το ύψος 3%

Στο παράδειγµα, CV=1,97

100 54,87%3,59

× =

ΤοΤο ΓενικόΓενικό ΓραµµικόΓραµµικό ΠρότυποΠρότυπο

((General Linear ModelGeneral Linear Model))

ij i ijY t eµ= + +

i: αναφέρεται στην κύρια επίδραση της επέµβασης i (i=1,…,π)

j: αναφέρεται στην µέτρηση ή παρατήρηση j (j=1,…,n)

Παράµετρος Πληθυσµού Εκτιµητής µ ..Y

it . ..iY Y−

itµ + .iY

2

eσ 2 (MSE)es = ΜΤΣ

ΠαρατηρούµεναΠαρατηρούµενα ((∆ειγµατικά∆ειγµατικά) ) καικαι ΑναµενόµεναΑναµενόµενα

((ΘεωρητικάΘεωρητικά) ) ΜέσαΜέσα ΤετράγωναΤετράγωνα ((Expected Mean Expected Mean

SquaresSquares))

Παρατηρούµενα ΜΤ Αναµενόµενα

ΜΤΠ (MSA) 2

2 2 2 1

1

i

ie a e

t

n n

π

σ σ σπ=+ = +−

∑

ΜΤΣ (MSE) 2

eσ

Εκτιµητές:

2

.2 1

( ..)

ˆ1

i

ia

Y Yπ

σπ

=

−=

−

∑

2ˆe MSEσ = ΜΤΣ =

ΠαραδοχέςΠαραδοχές καικαι ΠροϋποθέσειςΠροϋποθέσεις

Παραδοχές:

1

0i

i

tπ

=

=∑

2(0, )ij ee N σ�

Προϋποθέσεις:

Οι παρατηρήσεις προέρχονται από τυχαία δείγµατα

Οι παρατηρήσεις είναι ανεξάρτητες η µία από την άλλη

Οι πληθυσµοί των παρατηρήσεων ακολουθούν Κανονική Κατανοµή

Οι διασπορές των πληθυσµών είναι ίσες (Οµοσκεδαστικότητα)

ΣτατιστικοίΣτατιστικοί ΈλεγχοιΈλεγχοιΜηδενικές Υποθέσεις

0

2

0

0

0 1 2

0 1 2

: 0

: 0

: ( ) 0

:

:

i

a

ij

t

E Y

t t tπ

π

σ

µ µ µ

Η =

Η =

Η =

Η = = =

Η = = =

L

L

Εναλλακτικές Υποθέσεις

1

2

1

1

1

1

: ( 1,... ) : 0

: 0

: ( ) 0

: 0, 1, ,

: 2 , , , ( , 1,..., ) :

k

a

ij

k

k z

ή k k t

ή

ή E Y

ή ί ά ύ ί t k

ή ά έ ό έ k z k z

α

α

α

α

α

π

σ

µ α τουλ χιστον κ ρια επ δραση π

τουλ χιστον µ σοι ροι διαφ ρουν π µ µ

Η Η ∃ = ≠

Η Η >

Η Η ≠

Η Η ≠ =

Η Η ∃ = ≠

K

ΆλλεςΆλλες ΣτατιστικέςΣτατιστικές ΑναλύσειςΑναλύσεις

�� ΑνΑν ηη ANOVA ANOVA ανιχνεύσειανιχνεύσει στατιστικάστατιστικά

σηµαντικέςσηµαντικές διαφορέςδιαφορές ακολουθούνακολουθούν

συγκρίσειςσυγκρίσεις µέσωνµέσων όρωνόρων

ΣχέδιοΣχέδιο: : ΜηΜη ΙσορροπηµένοΙσορροπηµένο ((Unbalanced DesignUnbalanced Design):):

ΠίνακαςΠίνακας ΑνάλυσηςΑνάλυσης ΠαραλλακτικότηταςΠαραλλακτικότητας ((ήή

∆ιακύµανσης∆ιακύµανσης), ), ∆είγµατα∆είγµατα ΆνισαΆνισα

Πηγή


Βαθµοί


Άθροισµα


Μέσα

Τετράγωνα F

Γενότυποι

(ή Παράγοντας) π-1 ΑΤΠ ΜΤΠ=

1πΑΤΠ

− F=

ΜΤΠΜΤΣ

Σφάλµα

(ή Υπόλοιπο) Ν-π ΑΤΣ ΜΤΣ=

N πΑΤΣ

−

Ολική Ν-1 ΣΑΤ

ΥπολογισµοίΥπολογισµοί

Οι υπολογισµοί γίνονται όπως και στο Ισορροπηµένο Σχέδιο µε τη διαφορά:

Άθροισµα Τετραγώνων Παραγόντων, ΑΤΠ=22 2

1 2

1 2n n n

π

π

ΠΠ Π + + + − ∆Ο

L ,

Η δειγµατική τιµή F συγκρίνεται µε την Κρίσιµη Τιµή (θεωρητική) της F-Κατανοµής

µε (π-1) και (N-π) β.ε., σε επίπεδο σηµαντικότητας α.

όπου ni είναι το πλήθος δειγµάτων (επαναλήψεων) στην i επέµβαση και Πi είναι το

άθροισµα των παρατηρήσεων της i επέµβασης (Ν= Συνολικό πλήθος µετρήσεων)

∆ιαγραµµατική∆ιαγραµµατική ΑναπαράστασηΑναπαράσταση τουτου

ΥποδείγµατοςΥποδείγµατος

Πρωϊµότητα

Γενότυπος

Σφάλµα

ΠρότυποΠρότυπο ΙΙΙΙ ((Model type IIModel type II): ):

ΠρότυποΠρότυπο ΤυχαίωνΤυχαίων ΕπιδράσεωνΕπιδράσεων ––

((Random Effects ModelRandom Effects Model))

ΤαΤα στοιχείαστοιχεία τουτου πίνακαπίνακα τηςτης ANOVA ANOVA υπολογίζονταιυπολογίζονται κατάκατά

τοντον ίδιοίδιο τρόποτρόπο όπωςόπως καικαι στοστο ΠρότυποΠρότυπο ΙΙ..

∆ιαφορές∆ιαφορές::

��

��∆εν∆εν έχειέχει νόηµανόηµα ηη σύγκρισησύγκριση µέσωνµέσων όρωνόρων

��ΜελετώνταιΜελετώνται οιοι συνιστώσεςσυνιστώσες τηςτης παραλλακτικότηταςπαραλλακτικότητας

((Variance ComponentsVariance Components))

2

0 : 0aσΗ =

2

1 : 0aή α σΗ Η >

2 2 2ˆ ˆ ˆe aσ σ σ= + 2ˆ

a

MSA MSE

n nσ

ΜΤΠ −ΜΤΣ −= =

ΣτοΣτο παράδειγµαπαράδειγµα

2 2 5,721 3,874 1,847ˆ ˆ 0,185

10 10a a

MSA MSE

nσ σ

− −= ⇒ = = =

2 2 2 2ˆ ˆ ˆ ˆ 3,874 0,185 4,06e aσ σ σ σ= + ⇒ = + =

Εκφράζει την παραλλακτικότητα µεταξύ

των γενοτύπων

Εκφράζει το 4,6% της

Ολικής


Εκφράζει το 95,4% της

Ολικής


ΆλλεςΆλλες ΕφαρµογέςΕφαρµογές τωντων ΣυνιστωσώνΣυνιστωσών

ΠαραλλακτικότηταςΠαραλλακτικότητας

�� ΕκφράζειΕκφράζει τοτο βαθµόβαθµό οµοιότηταςοµοιότητας τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων µέσαµέσα στιςστις

οµάδεςοµάδες σεσε σχέσησχέση µεµε τηντην οµοιότηταοµοιότητα τωντων παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων µεταξύµεταξύ τωντων

οµάδωνοµάδων. .

�� ΣτηΣτη ΓενετικήΓενετική εκφράζειεκφράζει τηντην κληρονοµικότητακληρονοµικότητα ποσοτικώνποσοτικών

χαρακτηριστικώνχαρακτηριστικών

�� ΕκφράζειΕκφράζει τηντην αξιοπιστίααξιοπιστία, , εσωτερικήεσωτερική συνοχήσυνοχή ήή συνέπειασυνέπεια, , µεταξύµεταξύ

παρατηρήσεωνπαρατηρήσεων πουπου προέκυψανπροέκυψαν απόαπό τηντην ίδιαίδια διαδικασίαδιαδικασία

�� ΕκφράζειΕκφράζει τηντην επαναληψιµότηταεπαναληψιµότητα διαδοχικώνδιαδοχικών µετρήσεωνµετρήσεων στηνστην ίδιαίδια

πειραµατικήπειραµατική µονάδαµονάδα

2

2 2: a

I

a e

Intraclass Correlationσ

ρσ σ

=+

ΣυγκρίσειςΣυγκρίσεις ΜέσωνΜέσων ΌρωνΌρων

ΤοΤο ΚριτήριοΚριτήριο τηςτης ΕλάχιστηςΕλάχιστης ((ΣτατιστικάΣτατιστικά) ) ΣηµαντικήςΣηµαντικής ∆ιαφοράς∆ιαφοράς

((ΕΣ∆ΕΣ∆--LSDLSD))

ΙσορροπηµένοΙσορροπηµένο ΣχέδιοΣχέδιο::

ΜηΜη ΙσορροπηµένοΙσορροπηµένο ΣχέδιοΣχέδιο::

ΕΣ∆=

ΕΣ∆=( ); / 2 ( ); / 2

( ) ( )i j i j

N a N a

i j i j

n n n n MSEt t

n n n nπ π− −

+ ×ΜΤΣ + ×=

× ×

ΕΣ∆= ( 1); / 2 ( 1); / 2

2 2n a n a

MSEt t

n nπ π− −

×ΜΤΣ ×=

Όπου ( 1);n atπ − : Κρίσιµη τιµή της t-Κατανοµής µε π(n-1) β.ε., σε επίπεδο

σηµαντικότητας α/2

Όπου ; / 2N at π− : Κρίσιµη τιµή της t-Κατανοµής µε ( N π− ) β.ε., σε επίπεδο

σηµαντικότητας α/2

ΣτοΣτο ΠαράδειγµαΠαράδειγµα

ΕΣ∆=2 3,89 7,78

1,99 1,99 1,99 0,778 1,99 0,882 1,7510 10

×× = × = × = × = , σε

επίπεδο σηµαντικότητας α=0,05.

ΣτοΣτο ΠαράδειγµαΠαράδειγµα

Γενότυποι ΜΟ ΤΑ N

Α 4,10 1,66 10

Β 2,50 0,53 10

Γ 3,20 1,87 10

∆ 3,40 2,07 10

Ε 5,20 1,93 10

Ζ 3,60 2,55 10

Η 3,40 2,67 10

Θ 2,90 1,66 10

Ι 4,20 2,62 10

Κ 3,40 0,97 10

ΕΣ∆0,10 1,46

ΕΣ∆0,05 1,75

ΕΣ∆0,01 2,32

ΕΣ∆0,0011 2,97

ΑποτελέσµαταΑποτελέσµατα µεµε τοτο SPSS (1)SPSS (1)

Πρωϊµότητα (ηµέρες) N Statistic 100 Range Statistic 8

Minimum Statistic 1 Maximum Statistic 9

Statistic 3.59 Mean

Std. Error .201 Std. Deviation Statistic 2.011 Variance Statistic 4.042

Statistic 1.289 Skewness Std. Error .241 Statistic .995 Kurtosis

Std. Error .478


Πρωϊµότητα (ηµέρες)

1086420

Frequency

40

30

20

10

0

Mean =3,59

Std. Dev. =2,011

N =100


Γενότυποι

ΚΙΘΗΖΕ∆ΓΒΑ

Estimated Marginal Means

5,5

5

4,5

4

3,5

3

2,5

Estimated Marginal Means of Πρωϊµότητα (ηµέρες)


Source Type III Sum of

Squares df Mean

Square F Sig. Observed Power(a)

Corrected Model 51.49(b) 9 5.72 1.48 .169 .667

Intercept 1288.81 1 1288.81 332.64 .000 1.000

Genotype 51.49 9 5.72 1.48 .169 .667

Error 348.70 90 3.87

Total 1689.00 100

Corrected Total 400.19 99

Tests of Between-Subjects Effects

R2=0.129 (Συντελεστής Προσδιορισµού)

ΑποτελέσµαταΑποτελέσµατα µεµε τοτο SPSS (SPSS (55))

�� ΈλεγχοςΈλεγχος ΟµοιογένειαςΟµοιογένειας τηςτης ΠαραλλακτικότηταςΠαραλλακτικότητας ((ππ..χχ. .

ΈλεγχοςΈλεγχος τουτου LeveneLevene))

F df1 df2 Sig.

1.981 9 90 .051

ΑποτελέσµαταΑποτελέσµατα µεµε τοτο SPSS (SPSS (55))

Γενότυποι Subset

2 1

Tukey HSD(a,b) Β 2.50 Θ 2.90 Γ 3.20 Η 3.40 ∆ 3.40 Κ 3.40 Ζ 3.60 Α 4.10 Ι 4.20 Ε 5.20 Sig. .080 Duncan(a,b) Β 2.50 Θ 2.90 Γ 3.20 3.20 Η 3.40 3.40 ∆ 3.40 3.40 Κ 3.40 3.40 Ζ 3.60 3.60 Α 4.10 4.10 Ι 4.20 4.20 Ε 5.20 Sig. .107 .054

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση τωντων ΑποτελεσµάτωνΑποτελεσµάτων 11

ΗΗ ANOVA ANOVA έδειξεέδειξε ότιότι δενδεν υπάρχουνυπάρχουν

στατιστικάστατιστικά σηµαντικέςσηµαντικές διαφορέςδιαφορές, , σεσε

επίπεδοεπίπεδο σηµαντικότηταςσηµαντικότητας αα=0,05, =0,05, µεταξύµεταξύ

τωντων 10 10 ΓενοτύπωνΓενοτύπων::

((FF(9,90)=1,48, (9,90)=1,48, pp=0,169>0,05=0,169>0,05))

ΠαρουσίασηΠαρουσίαση τωντων ΑποτελεσµάτωνΑποτελεσµάτων 22

Γενότυποι ΜΟ ΤΑ N

Α 4,10 ab 1,66 10

Β 2,50 b 0,53 10

Γ 3,20 ab 1,87 10

∆ 3,40 ab 2,07 10

Ε 5,20 a 1,93 10

Ζ 3,60 ab 2,55 10

Η 3,40 ab 2,67 10

Θ 2,90 b 1,66 10

Ι 4,20 ab 2,62 10

Κ 3,40 ab 0,97 10

Μέσοι όροι που ακολουθούνται από

διαφορετικό γράµµα διαφέρουν στατιστικά

σηµαντικά, σε επίπεδο σηµαντικότητας

α=0,05, σύµφωνα µε τα αποτελέσµατα του

ελέγχου Duncan

ΆλλεςΆλλες ΜορφέςΜορφές ∆ιαγραµµάτων∆ιαγραµµάτων::

Box PlotBox Plot

ΣυγκριτικόΣυγκριτικό ∆ιάγραµµα∆ιάγραµµα Box PlotBox Plot

∆ιάγραµµα∆ιάγραµµα Error barError bar

ΡαβδόγραµµαΡαβδόγραµµα

ΠαραδείγµαταΠαραδείγµατα (1)(1)

ΑποτελέσµαταΑποτελέσµατα (1)(1)

ΗΗ ““ανακάλυψηανακάλυψη”” τηςτης µεθόδουµεθόδου ANOVA ANOVA αποδίδεταιαποδίδεται

επίσηµαεπίσηµα στονστον……

Sir Ronald Aylmer Fisher (1890-1962)

Born 17 February 1890

East Finchley, London , England

Died 29 July 1962 (aged 72)

Adelaide, Australia

Residence England

Australia

Nationality British

Fields

Statistician

Evolutionary biologist

Geneticist

Institutions

Rothamsted Experimental

Station

University College London

Cambridge University

CSIRO

Alma mater Cambridge University

Academic

advisors

Sir James Jeans

F.J.M. Stratton

Doctoral students C.R. Rao

D. J. Finney

Known for

Fisher's fundamental theorem

Maximum likelihood

Fisher information

Analysis of variance

Fisher-Kolmogorov equation

Coining the term 'null hypothesis'

Fiducial inference

Fisher's exact test

Fisher's principle

Fisherian runaway

F-distribution

Influences Leonard Darwin

Influenced

Joseph Oscar Irwin

A. W. F. Edwards

Georg Rasch

Notable

awards

Royal Medal (1938)

Guy Medal in Gold (1946)

Copley Medal (1955)

Linnean Society of London's Darwin-

Wallace Medal (1958).

Religious

stance Church of England

Notes

He was the father-in-law of George E. P. Box.

�� In 1919 Fisher started work at In 1919 Fisher started work at RothamstedRothamstedExperimental StationExperimental Station located at located at HarpendenHarpenden, , Hertfordshire, EnglandHertfordshire, England. Here he started a major . Here he started a major study of the extensive collections of data study of the extensive collections of data recorded over many years. This resulted in a recorded over many years. This resulted in a series of reports under the general title series of reports under the general title Studies Studies in Crop Variation.in Crop Variation. This began a period of great This began a period of great productivity. Over the next seven years, he productivity. Over the next seven years, he pioneered the principles of the pioneered the principles of the design of design of experimentsexperiments and elaborated his studies of and elaborated his studies of ""analysis of varianceanalysis of variance". He furthered his studies ". He furthered his studies of the statistics of small samples. Perhaps even of the statistics of small samples. Perhaps even more important, he began his systematic more important, he began his systematic approach of the analysis of real data as the approach of the analysis of real data as the springboard for the development of new springboard for the development of new statistical methods. He began to pay particular statistical methods. He began to pay particular attention to the labour involved in the necessary attention to the labour involved in the necessary computations, and developed methods that computations, and developed methods that were as practical as they were founded in were as practical as they were founded in rigour. In 1925, this work culminated in the rigour. In 1925, this work culminated in the publication of his first book, publication of his first book, Statistical Methods Statistical Methods for Research Workersfor Research Workers..[7][7] This went into many This went into many editions and translations in later years, and editions and translations in later years, and became a standard reference work for scientists became a standard reference work for scientists in many disciplines. In 1935, this was followed in many disciplines. In 1935, this was followed by by The Design of Experiments,The Design of Experiments, which also which also became a standard.became a standard.

In addition to "In addition to "analysis of varianceanalysis of variance", Fisher invented ", Fisher invented the technique of the technique of maximum likelihoodmaximum likelihood and originated and originated the concepts of the concepts of sufficiencysufficiency, , ancillarityancillarity, , Fisher's linear Fisher's linear discriminatordiscriminator and and Fisher informationFisher information. His 1924 . His 1924 article "On a distribution yielding the error functions article "On a distribution yielding the error functions of several well known statistics" presented of several well known statistics" presented Karl Karl Pearson'sPearson's chichi--squaredsquared and and Student'sStudent's tt in the same in the same framework as the Gaussian distribution, and his own framework as the Gaussian distribution, and his own "analysis of variance" "analysis of variance" distribution zdistribution z (more commonly (more commonly used today in the form of the used today in the form of the F distributionF distribution). These ). These contributions easily made him a major figure in 20th contributions easily made him a major figure in 20th century statistics.century statistics.

�� In defending the use of the z distribution when the In defending the use of the z distribution when the data were not data were not GaussianGaussian, Fisher introduced the , Fisher introduced the "randomization test". According to biographers "randomization test". According to biographers Yates and Yates and MatherMather, "Fisher introduced the , "Fisher introduced the randomization test, comparing the value of t or z randomization test, comparing the value of t or z actually obtained with the distribution of the t or z actually obtained with the distribution of the t or z values when all possible random arrangements values when all possible random arrangements were imposed on the experimental data."were imposed on the experimental data."[8][8]

�� However, Fisher wrote that randomization tests However, Fisher wrote that randomization tests were "in no sense put forward to supersede the were "in no sense put forward to supersede the common and expeditious tests based on the common and expeditious tests based on the Gaussian theory of errors." Fisher thus effectively Gaussian theory of errors." Fisher thus effectively began the field of began the field of nonnon--parametric statisticsparametric statistics, even , even though he didn't believe it was a necessary move.though he didn't believe it was a necessary move.

RothamstedRothamsted is the largest agricultural research centre in is the largest agricultural research centre in

the United Kingdom and almost certainly the oldest the United Kingdom and almost certainly the oldest

agricultural research station in the worldagricultural research station in the world

The Rothamsted Experimental

Station, one of the oldest

agricultural research institutions in

the world, is located at Harpenden

in Hertfordshire, England. It is now

known as Rothamsted Research

ΒιβλιογραφίαΒιβλιογραφία

�� ΦασούλαςΦασούλας, , ΑΑ. . ΚΚ. (. (ανατανατ. 2008). . 2008). ΣτοιχείαΣτοιχεία ΠειραµατικήςΠειραµατικήςΣτατιστικήςΣτατιστικής. . ΘεσσαλονίκηΘεσσαλονίκη: : ΆγιςΆγις--ΣάββαςΣάββας ∆∆. . ΓαρταγάνηςΓαρταγάνης..

�� ΚαλτσίκηςΚαλτσίκης, , ΠΠ. . ΙΙ. (1997). . (1997). ΑπλάΑπλά ΠειραµατικάΠειραµατικά ΣχέδιαΣχέδια. . ΑθήναΑθήνα: : ΕκδόσειςΕκδόσεις ΑΑ. . ΣταµούληΣταµούλη..

�� ΜιχαηλίδηςΜιχαηλίδης, , ΖΖ. (2005). . (2005). ΒιοµετρίαΒιοµετρία--ΓεωργικόςΓεωργικόςΠειραµατισµόςΠειραµατισµός. . ΑΤΕΙΑΤΕΙ ΘεσσαλονίκηςΘεσσαλονίκης..

�� Steel, R. & Steel, R. & TorrieTorrie, J. (1986). , J. (1986). Principles and Procedures Principles and Procedures of Statistics: A Biometrical Approachof Statistics: A Biometrical Approach. Singapore: . Singapore: McGrawMcGraw--Hill Book Company.Hill Book Company.

�� Gomez, K. & Gomez, A. (1984). Gomez, K. & Gomez, A. (1984). Statistical Procedures Statistical Procedures for Agricultural Researchfor Agricultural Research. Singapore: John Willey & . Singapore: John Willey & Sons, Inc.Sons, Inc.

�� KuehlKuehl, R. (2000). , R. (2000). Designs of Experiments: Statistical Designs of Experiments: Statistical Principles of Research Design and AnalysisPrinciples of Research Design and Analysis. Pacific . Pacific Grove: Duxbury Thomson Learning.Grove: Duxbury Thomson Learning.

Viola adorata

Rothamsted Park

Πλήρως Τυχαιοποιηµένο...

Documents