ớ ệu kinh nghiệm giả - maytinhbotui.vn · - tìm ước chung lớn nhất và bội chung...

Giới thiệu

Kinh nghiệm giải Toán trên

máy tính bỏ túi II

Phiên bản thứ nhất – 25/04/2015

93 . 14 . 3 Giới thiệu “Kinh nghiệm giải Toán trên máy tính bỏ túi II” – phiên bản ba

Website: maytinhbotui.vn Trang 1

GIỚI THIỆU VỀ CUỐN SÁCH

- Tác giả: Hoàng Hồ Nam

- Tên bìa: Hướng dẫn sử dụng giải Toán trên máy tính Casio

- Số trang: 352

- Giá bìa: 150.000 đồng

- Ngày phát hành: 18/11/2014

- Đặt mua: http://maytinhbotui.vn/BuyBook

- Giao hàng trên Toàn quốc, nhận sách xong mới trả tiền.

- Mọi thông tin thắc mắc về cuốn sách xin gọi: 0964 457 208 (Mr.Duy)

- Quá trình cập nhật của cuốn sách:

NĂM P.BẢN DÒNG MÁY NỘI DUNG

2008 93.8.1 fx570MS Ebook miễn phí

2011 93.11.2 fx570ES

2014 93.14.3 fx570VN In sách giấy phép NXB Thanh Niên

2016 93.16.4 Vinacal

fx570ES Plus II Tương lai sẽ có nhiều nhiều dạng Toán mới

- Đối tượng: Giáo viên, học sinh quan tâm đến việc giải Toán dựa vào máy tính bỏ túi.

- Đặc biệt: Cuốn sách có nhiều thuật toán, nhiều dạng bài mới chưa có ở bất kỳ tài liệu nào.

LỜI BÌNH – NHẬN XÉT

- Lê Công Hùng: Tôi hiện đang là phó phòng giáo dục thị xã Bình Long - Bình Phước. Đây là

cuốn sách hay nhất dành để ôn luyện học sinh giỏi giải Toán trên máy tính bỏ túi. Ngoài hệ thống

các dạng Toán truyền thống và nâng cao một số bài tập, tác giả còn sáng tạo ra khá nhiều dạng

Toán rất mới về lĩnh vực này. Tôi đã giới thiệu cho các trường trong thị xã mua cuốn sách.

- Trần Duy Phụng: Tôi hiện là giáo viên THPT ở Hồ Chí Minh. Khi đăng ký mua Online cuốn

sách này về đọc kỹ tôi đã khám phá ra được rất nhiều kiến thức mà trước giờ mình chưa biết. Tuy

cuốn sách dành chuyên cho THCS nhưng tôi thấy rằng đối với cấp THPT chỉ cần học thêm các

dạng Toán cao cấp về tích phân, đạo hàm, hình học không gian, số phức... còn những dạng Toán

sơ cấp thì cuốn sách này đã khá đầy đủ.

Mua ngay:

http://maytinhbotui.vn/BuyBook

http://maytinhbotui.vn/BuyBook



PHẦN I: “HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH”

Mục đính chính là giới thiệu các chức năng của máy tính gồm 27 trang và có 4 bài học:

Bài 1.1: CÁC CHỨC NĂNG CƠ BẢN

- Hướng dẫn cách nhập các số nguyên, phân số, hỗn số, số thập phân… và phép tính trong toán

học như cộng trừ, nhân chia, lũy thừa, căn thức, lượng giác, giá trị tuyệt đối, tổ hợp, chỉnh hợp, quy

tắc phép nhân tắt trong máy tính…

- Hướng dẫn chuyển đổi định dạng các kết quả: Đổi qua lại hỗn số và phân số, đổi qua lại hỗn số

(phân số) và số thập phân, đổi qua lại độ và độ, phút, giây…

- Cách nhập số đo góc và thời gian.

- Hướng dẫn cách dùng các biến nhớ trong máy tính.

- Các MODE tính toán trong máy tính: Tính toán chung, tính toán số phức, thống kê, hồi quy, hệ

đếm cơ số, ma trận, vectơ, lập bảng số theo biểu thức, giải bất phương trình, kiểm định…

- Hướng dẫn cài đặt máy: Định dạng nhập/xuất, tính toán các đơn vị góc, dạng hiện thị, chỉnh độ

tương phản, xóa cài đặt, xóa biến…

Bài 1.2: CÁC CHỨC NĂNG NÂNG CAO

- Hướng dẫn cách thêm/xóa/sửa biểu thức nhanh.

- Cách giải hệ phương trình bậc nhất hai, ba ẩn; phương trình bậc hai, bậc ba… Và ý nghĩa các

lỗi thông báo.

- Xử lý tính toán thống kê, chức năng Table, mẹo chia lấy phần nguyên.

- Cách sử dụng vòng lặp CALC và chức năng tìm nghiệm SOLVE.

- Ý nghĩa các hằng số khoa học và đổi đơn vị.

Bài 1.3: CÁC THÔNG SỐ KỸ THUẬT

- Giới thiệu giới hạn ký tự nhập, phạm vi nhập, nguyên nhân lỗi “Stack error” và cách khắc phục.

Bài 1.4: TÍNH NĂNG BỔ SUNG CỦA MÁY TÍNH FX570VN PLUS

- Tính toán số có dư với chức năng :R

- Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố FACT và giới hạn tính toán của nó.

- Tính toán số thập phân vô hạn tuần hoàn.

- Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất.

- Tính tích các số tự nhiên liên tiếp.

- Các hàm làm tròn: Int, Intg

- Giải bất phương trình bậc hai, bậc ba.

Ngoài ra, còn hướng dẫn các tính năng khác như PreAns, Ratio, lưu nghiệm, cực trị…



PHẦN 2: THỰC HÀNH CÁC DẠNG TOÁN ĐƠN GIẢN

Sau khi được học cách sử dụng các chức năng cơ bản của máy tính, phần này chúng ta sẽ được

thực hành làm quen với các bài toán đơn giản với 27 trang và 8 bài học.

Bài 2.1: LÀM TRÒN TRONG TÍNH TOÁN

Tác giả đã nghiên cứu rất kỹ và tổng hợp các quy tắc làm tròn trong toán học:

- Làm tròn số thực thành số nguyên theo nguyên tắc làm tròn lên, làm tròn xuống, làm tròn quá

bán, các ký hiệu chuẩn hiện nay: , ,x x x

- Làm tròn số thập phân: Quy tắc làm tròn quá bán, quy tắc làm tròn lên, quy tắc làm tròn xuống,

quy tắc làm tròn trong bất đẳng thức, quy tắc làm tròn đến số k…

- Quy tắc làm tròn số đo góc: Làm tròn đến giờ, làm tròn đến phút, làm tròn đến giây…

Bài học này còn cho chúng ta biết tại sao phải làm tròn, ý nghĩa làm tròn trong cuộc sống. Chuyên

mục “Có thể bạn chưa biết” còn cung cấp thêm lỗi sai của máy tính tính casio fx570VN Plus về

“Sai số ngốc nghếch”…

Bài 2.2: TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

- Giúp bạn đọc tính toán giá trị của các biểu thức căn bản là cơ sở của những bài toán khó.

- Hướng dẫn mẹo nhớ công thức tính tổng dãy số tăng đều, một dạng toán xuất hiện rất nhiều

trong các đề thi. Ví dụ: Tính 1 3 5 7 ... 2015A

- Một số bài dễ gặp lỗi “Stack error”.

Ví dụ: Tính 3 4 5 6 7 8 92 3 4 5 6 7 8 9B

- Có khá nhiều bài tập tự luyện, trong chuyên mục “Có thể bạn chưa biết” cung cấp thông tin về

một bài toán gây tranh cãi: 6 2 1 2 bằng 1 hay 9?

Bài 2.3: TÍNH GIÁ TRỊ GÓC, LƯỢNG GIÁC

- Cung cấp cơ sở lý thuyết: Đơn vị số đo góc, quan hệ giữa hai góc, định nghĩa tỉ số lượng giác…

- Hướng dẫn cách tính toán giá trị lượng giác trên máy tính: sin, cosin, tang, cotang và cách tính

toán các hàm ngược các hàm sin, cosin, tang, cotang.

- Có 3 bài tập mẫu điển hình và 15 bài tập tự luyện nhấn mạnh tính giá trị lượng giác dễ sai về số

đo góc thiếu phút. Ví dụ: Tính C sin 25 45"

Bài 2.4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

- Làm quen cách giải phương trình, hệ phương trình. Có một số bài yêu cầu biến đổi, đặt ẩn phụ…

Bài 2.5: CÁC BÀI TOÁN ĐỐ

- Hướng dẫn bạn đọc 5 bước để giải một bài toán đố và ý nghĩa của % trong cuộc sống. Có 3 bài

tập mẫu và 7 bài tập tự luyện.

Bài 2.6: LÀM QUEN SỐ HỌC

- Nhắc lại kiến thức về tập hợp số: N, Z, Q, I, R, ?*, ký kiệu thuộc đoạn, thuộc khoảng…

- Định nghĩa về số nguyên tố, hợp số. Cách kiểm tra số nguyên tố hay hợp số trong máy tính.

- Chuyên mục “Có thể bạn chưa biết” cung cấp lịch sử phát triển của Số nguyên tố.



Bài 2.7: HÌNH HỌC

- Dừng lại ở giới thiệu và cung cấp các công thức tính chu vi, diện tích của các hình: Hình tam

giác, hình tứ giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình tròn. Hình học nâng cao được chia làm 4 bài

học ở phần III.

Bài 2.8: ĐỀ BÀI TẬP CĂN BẢN

- Hai đề thi tổng hợp kiến thức, có một số bài tập bẩy bạn đọc dễ bị làm sai.

PHẦN III: NÂNG CAO CÁC CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN

Tất cả các kinh nghiệm hay đều nằm hết trong đây gồm 22 bài, 110 trang. Bạn đọc cần phải nắm

chắc nền tảng quan trọng ở 2 phần trước để học tốt các bài này.

Bài 3.1: GIÁ TRỊ BIỂU THỨC

- Bạn có biết qua về dạng Toán “Hãy nêu một phương pháp tính chính xác giá trị của biểu thức:

2222255555 6666633333A ” này chưa?

+ Thường các sách cổ điển hướng dẫn bạn dùng phương pháp “tách biểu thức” và thực hiện

“cộng trên giấy” 5 522222 10 55555 66666 10 33333A (Nhược điểm: mất thời

gian và dễ bị sai khi cộng trên giấy)

+ Cuốn sách hướng dẫn bạn đọc một phương pháp cải tiến mới: Tiết kiệm thời gian, tính chính

xác cao hơn phương pháp truyền thống rất nhiều.

- Bài tập “Tính giá trị của biểu thức 2123456789123456789B ” mà dùng phương pháp tách

biểu thức ra và thực hiện cộng trên giấy thì không dễ dàng tí nào. Phương pháp cải tiến mới sẽ thể

hiện được ưu điểm vượt trội của mình.

- Bài này có nhiều bài tập hay khác về tính toán theo điều kiện, xử lý các biểu thức bị tràn số, một

số bẩy dễ sai trong tính toán giá trị biểu thức…

Bài 3.2: TỔNG DÃY HỮU HẠN

- Hệ thống rất đầy đủ các dạng toán tổng dãy hữu hạn: Công thức tính và chứng minh các công

thức chi tiết. Một số bài toán điển hình tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 21 3 5 7 ... 2015

2 2 2 2...

1 2 2 3 3 4 2015 2016

3 3 3 3 3...

1.2.3 2.3.4 3.4.5 4.5.6 2015.2016.2017

2 4 6 8 2016...

1.3 3.5 5.7 7.9 2015.2017

1.4.7 4.7.10 7.10.13 ... 2011.2014.2017

A

B

C

D

E

2 3 4 25

17 chu so 7

3 3 3 3 ... 3

7 77 777 7777 ... 777...77

F

G



- Phân tích cho chúng ta biết tại sao có chức năng tổng xích-ma mà phải học các thức. Không

những thế còn có rất nhiều bài toán nâng cao xử lý tràn số và không thể dùng chức năng tổng xích-

ma để tính được. Các bài toán điển hình tính toán chính xác giá trị biểu thức như:

2 2 2 2 2

3 3 3 3 3

2014 2015 2016 2017 ... 300000

1 2 3 4 .... 1000000000

301.306.311 306.311.316 311.316.321 ... 212011.212016.212021

A

B

C

- Bổ sung thêm một dạng bài tổng dãy hữu hạn mới về làm tròn phần nguyên. Một số ví dụ như:

3 3 33 3

3 3 3 3

1 2 3 4 ... 2015

1 2 3 4 ... 2015

100 102 103 ... 212015

A

B

C

Để kết thúc bài này, tác giả xin gửi đến bạn đọc một bài toán khó về tính toán giá trị của biểu

thức sau: 1000000 1000000 1000000 1000000 1000000

...1 2 3 4 1000000

Bài 3.3: BIỂU DIỄN SỐ THẬP PHÂN

- Phía trên là sơ đồ phân loại về số thập phân, ngoài ra “số thập phân vô hạn tuần hoàn” còn phân

ra làm hai loại: số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn, số thập phân vô hoạn tuần hoàn tạp.

- Cung cấp khái niệm về số thập phân, dấu hiệu nhận biết số thập phân vô hạn tuần hoàn, dấu hiệu

liên hệ số thập phân vô hạn tuần hoàn và phân số…

- Đặc biệt cải tiến công thức đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn về phân số. Tiết kiệm hơn khá

nhiều thời gian. Cập nhật thêm nhiều bài toán khó hơn, đòi hỏi nhiều kỹ năng tính toán hơn. Ví dụ:

Cho 10,10 1993A , biểu diễn A dưới dạng phân số nào để tích của mẫu số và tử số bằng

90800756115300.

Bài 3.4: PHÂN SỐ VÀ LIÊN PHÂN SỐ

- Cơ sở lý thuyết cung cấp đầy đủ về phân số và hỗn số: phân số như thế nào gọi là phân số rút

gọn, các phép toán phân số, tính chất hỗn số…

- Liên phân số: Được định nghĩa, phân loại (liên phân số vô hạn, liên phân số hữu hạn), cách biểu

diễn (dạng chính tắc và không chính tắc), các ký hiệu biểu diễn liên phân số:

SỐ THẬP PHÂN

Số thập phân hữu hạn

Ví dụ: 2,015

Số thập phân vô hạn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Ví dụ: 3,15151515...

Số thập phân vô hạn không tuần hoàn

Ví dụ: 3,141592654...



0 0 0 1 2 3

1 2 31

2

3

1 1 1 1... ; , , ...

1

1

A a a a a a aa a a

a

aa

- Học cách tính toán giá trị của liên phân số và cách chuyển đổi từ số hửu tỉ về liên phân số. Cung

cấp thêm một số bài toán hay. Xin giới thiệu bạn đọc một bài tập nâng cấp độ khó hơn từ một bài

toán truyền thống là:

- Bài toán truyền thống: Tính giá trị gần đúng của biểu thức sau (lấy hết kết quả hiện thị trên màn

hình):

11

23

64

27

12

49

33

11

23

5

B

Bài này tính từ dưới lên và kết hợp với “chức năng nghịch đảo” thì sẽ nhanh chóng tìm ra kết quả.

Tuy nhiên từ bài toán này nếu yêu cầu tính chính xác giá trị của biểu thức B thì bạn sẽ làm như thế

nào?

- Điểm khó ở đây là ở việc tràn số (không thể biết chính xác giá trị phân số của biểu thức). Trong

phiên bản mới tác giả đã sáng tạo ra một giải thuật có thể tính toán chính xác giá trị biểu thức B

trong vòng chưa đầy 1 phút.

Bài 3.5: DÃY SỐ

- Đặc trưng của toán dãy số là các thuật toán xây dựng quy trình ấn phím để tính giá trị của một

số hạng: Trong sách tác giả trình bày đến 4 giải thuật, có phân tích ưu, nhược điểm của mỗi cách.

- Cuốn sách đã phân ra các loại dãy số phổ biến. Đặc biệt là hướng dẫn cách chuyển đổi qua lại

dãy số dạng công thức truy hồi sang công thức tổng quát: Được ứng dụng nhiều vào các đề thi hiện

nay. Ví dụ: Cho 1 12015; *2

nn

n

UU U n N

U

Tính chính xác giá trị của 21U (Bài này nếu

xây dựng quy trình ấn phím liên tục thì không thể nào tính chính xác giá trị của 21U . Nhận thấy

đây là một dạng của dãy afine, ta dễ dàng tìm được công thức tổng quát và tính được chính xác kết

quả).

- Chuyên mục “Có thể bạn chưa biết” viết về bài “Bí ẩn tỉ lệ vàng trog đời sống”, tỉ lệ vàng này

còn ứng dụng giải nhanh một số bài trong hình học.

Bài 3.6: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

- Cơ sở lý thuyết cung cấp về định lý Viet cho phương trình bậc hai và bậc ba, phương pháp tìm

nghiệm gần đúng SOLVE, phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên.



- Phương trình nghiệm nguyên có rất nhiều phương pháp để giải, tác giả chỉ hệ thống lại ba phương

pháp kết hợp với máy tính bỏ túi sẽ nhanh chóng tìm được đáp án là: Phương pháp suy luận, phương

pháp đưa về phương trình tích, phương pháp vận dụng tính chất chia hết của một số nguyên.

Bài 3.7: ĐA THỨC MỘT BIẾN

- Lý thuyết phần này ứng dụng của sơ đồ Hocner để tìm số dư khi chia đa thức hoặc phân tích đa

thức thành nhân tử và định lý Buzout. Về các dạng bài tập của bài này vô cùng phong phú, có tới

6 bài tập mẫu và 33 bài tập tự luyện.

Bài 3.8: TOÁN LÃI SUẤT

- Tác giả tự hào là người đã tìm tòi và tổng hợp các công thức tính toán liên quan tới các dạng

toán lãi suất từ rất lâu (phiên bản đầu tiên). Ở bản cập nhật mới có nhiều thay đổi đáng kể:

+ Xây dựng một ký hiệu chuẩn: N là gì? P là gì? F là gì? A là gì?...

+ Công thức theo chuẩn tài liệu tài chính ở chương trình đại học.

+ Có sự thay đổi ở công thức tính dạng toán “gửi hàng tháng”, có giải thích nguyên nhân.

- Chuyên mục “Có thể bạn chưa biết” giới thiệu cho bạn đọc về “Lãi kép trong đời sống”. Qua

bài viết này bạn sẽ thấy được sức mạnh của lãi kép và việc tiết kiệm như thế nào cho hợp lý.

Bài 3.9: TOÁN ĐỐ

- Chỉ có trong phiên bản thứ ba. Ngoài các dạng toán đố khó ra, tác giả cập nhật thêm hai dạng

toán là: chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều (chuyển động của kim đồng hồ). Có nhiều bài

tập tự luyện khó và đố mẹo.

Bài 3.10: TOÁN THỐNG KÊ

- Dạo gần đây thì dạng toán này dường như ít xuất hiện trong cuộc thi, tuy nhiên không thể bỏ

qua dạng toán này. Bài tập tự luyện đã biến đổi một số bài toán theo khuôn mẫu thành các bài toán

khó hơn để tăng sự tư duy cho bạn đọc.

Bài 3.11: BẤT ĐẲNG THỨC – MAX – MIN

- Chỉ có ở phiên bản thứ ba: Không như các loại tài liệu khác phân ra làm nhiều loại và mỗi loại

có cách giải phức tạp làm khó bạn đọc trong việc giải bài tập. Tác giả giới thiệu cho bạn đọc một

phương pháp duy nhất có thể giải được rất nhiều dạng khác nhau.

- Phương pháp mới kết hợp với chức năng giải bất phương trình trong máy tính thế hệ mới thì

việc giải một dạng toán khó về max, min trở thành đơn giản.

Bài 3.12: ĐỒNG DƯ THỨC

- Ứng dụng của đồng dư thức là tìm số dư, chữ số tận cùng của tích hay lũy thừa… Vậy ở phiên

bản mới có gì đặc biệt?

+ Tìm 4 chữ số tận cùng của 2015 2016 20172 3 4 chưa tới 1 phút (Công thức đặc biệt).

+ Công thức nào để tính số dư của moda

nb

(Biết rằng a chia hết cho b). Ứng dụng để giải

bài toán: Tìm số dư của 2 2 2 2 21 2 3 4 ... 20152016 chia cho 2017

+ Quy trình nào để tìm số dư của một tích liên tiếp cho một số: Tìm ba chữ số tận cùng của

1.3.5.7.9...2015A



Ngoài ra, còn có nhiều dạng toán khó khác. Bạn sẽ khám phá ra rằng ứng dụng của Đồng dư thức

trong số học thật tuyệt vời. Chuyên mục “Có thể bạn chưa biết” có bài viết về Định lý nhỏ Fermat

và định lý lớn Fermat.

Bài 3.13: TÌM SỐ THEO ĐIỀU KIỆN

- Dạng toán này không phải dễ, nếu bạn đọc học hết qua bài với các phương pháp, kinh nghiệm

tác giả chia sẻ thì không sợ gì cả.

- Các bài toán về phép chia hết, số chính phương, số lập phương, số gần vuông, tìm số bé nhất để

bình phương lên có ba chữ số đầu và ba chữ số cuối đều là abc… và có thêm một dạng toán mới

như: Tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho !n

a

b là số tự nhiên…

Bài 3.14: PHÉP CHIA TRONG SỐ HỌC

- Bạn biết được bao nhiêu cách trong 5 cách tìm số dư của hai số trong máy tính?

- Việc tìm chu kỳ số thập phân vô hạn tuần hoàn của một phép chia, nếu bạn nghĩ dùng máy tính

fx570VN Plus có thể dễ dàng tính đúng không? Bạn thử tìm chu kỳ của 1

109 thử xem có được

không?

- Ở phiên bản thứ hai: Để tìm chu kỳ phép chia, tác giả có giới thiệu cho bạn một quy trình ấn

phím sử dụng BASE-N. Tuy nhiên phương pháp này đã thành phương pháp truyền thống. Nay tác

giả giới thiệu cho các bạn một phương pháp mới, dễ hiễu, tính toán nhanh chóng hơn.

Bài 3.15: ƯỚC CHUNG, BỘI CHUNG

- Giải thuật phân tích một số ra thừa số nguyên tố và ứng dụng vào một số bài tập khó.

- Tìm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất thì có tới 4 cách: phân tích ra thừa số nguyên tố,

dùng thuật toán Ơclit, dùng tính chất rút gọn phân số, dùng máy tính fx570VN Plus. Qua các bài

tập mẫu tác giả có nói lên ưu điểm và nhược điểm của mỗi phương pháp.

- Công thức mới về: Tính tổng số ước của một số, tổng các ước của một số, tổng các ước chẵn

của một số, tổng các ước lẻ của một số.

- Chuyên mục “Có thể bạn chưa biết” giới thiệu về Số hoàn hảo. Năm 2013 mới tìm ra được số

hoàn hảo thứ 48, tại sao nó lại hiếm như vậy?

Bài 3.16: XỬ LÝ SỐ CỰC LỚN

- Một dạng toán mới hoàn toàn mới chỉ có trong phiên bản thứ ba, với giải thuật do tác giả tự sáng

tạo. Cho 1234112342123431234412345123461234712348a và 12345b

- Bạn làm sao để tính nhanh giá trị của a b hoặc a b ?

Bài 3.17: CHUYÊN ĐỀ SỐ HỌC KHÁC

- Một bài lưu trữ để nâng cấp phiên bản thứ tư vào năm 2016, trong này có giới thiệu bạn đọc về

công thức tính tổng chữ số của một số dạng lũy thừa và nguyên tắc Đi-Rích-Lê.

Bài 3.18: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

- Dạng toán này thấy ít xuất hiện trong các đề thi nhưng nó vẫn chiến một phần quan trọng trong

việc giải Toán trên máy tính bỏ túi! Cơ sở lý thuyết có quy ước các ký hiệu, một số công thức liên

quan về trung điểm của của đoạn thẳng, khoảng cách giữa hai điểm, khoảng cách từ một điểm đến

đường thẳng…



Bài 3.19: GIẢI TAM GIÁC

- Cuốn sách rất chú trong vào việc giải tam giác, vì thế các công thức liên quan đến tam giác đều

liệt kê đầy đủ có kèm chứng minh. Theo tác giả nếu giải tốt tam giác thì các bài tập hình học phẳng

khác không có gì khó khăn: Vì các hình học phẳng khác đều cấu thành từ nhiều tam giác khác nhau.

- Quy ước các ký hiệu trong tam giác và phân loại tam giác. Có rất nhiều công thức:

+ Công thức, tính chất về tam giác đồng dạng, bằng nhau.

+ Định lý hàm số sin, cosin.

+ Tính chất, công thức của các đường đồng quy như: đường trung tuyến, đường trung trực,

đường phân giác, đường cao.

+ 6 công thức tính diện tích tam giác.

Một số công thức mở rộng khác như: Tính khoảng cách tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp

tam giác…

Bài 3.20: GIẢI TỨ GIÁC

- Bổ sung thêm giải các hình tứ giác đặc biệt: Hình thang, hình bình hành, hình thoi, hình diều.

Sơ đồ thể hiện tính đặc biệt giữa các cạnh và góc của tứ giác:

- Một số công thức khác: Diện tích hình bình hành và hình thoi dựa vào hai cạnh và góc xen giữa,

diện tích hình thang cân có hai đường chéo vuông góc, diện tích tứ giác lồi nội tiếp đường tròn khi

biết bốn cạnh…

Bài 3.21: HÌNH HỌC KHÁC

- Nghiên cứu về đa giác lồi, đa giác lồi đều và đa giác sao. Tập hợp đầy đủ công thức về số đo

góc, số cạnh, tên gọi, diện tích… Tỉ lệ vàng trong hình sao như thế nào!

- Nâng cao về hình tròn: Được học về cung, giây cung, thế nào là hình tròn đơn vị, góc chắn

cung… Học thêm về hình viên phân, quạt tròn, vành khăn.

Bài 3.22: HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

- Giới thiệu về các hình trụ, hình nón, hình nón cụt, hình cầu.

Cuốn sách có rất nhiều bài tập tự luyện, lời giải chi tiết.

--HẾT--

TỨ GIÁC

Hình thang

Hình thang vuông

Hình thang cân

Hình bình hành

Hình thoi

Hình chữ nhật Hình vuông

Hình diều

ớ ệu kinh nghiệm giả - maytinhbotui.vn · - tìm ước chung lớn nhất và bội chung...

Documents