thptso2tuyphuoc.edu.vnthptso2tuyphuoc.edu.vn/source/tỔ toÁnnew folder/bai-tap-trac-n… · \ Ôn...

$: thptso2tuyphuoc.edu.vnthptso2tuyphuoc.edu.vn/source/TỔ TOÁNNew Folder/Bai-Tap-Trac-N… · \ ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - CHƯƠNG IV A - GIỚI HẠN DÃY SỐ$
\

ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 - CHƯƠNG IV

A - GIỚI HẠN DÃY SỐ

Câu 1: Cho dãy số nu với

1 1 1...

1.3 3.5 2 1 2 1nu

n n

. Ta có lim nu bằng

A. 1

2. B.

1

4. C. 1 . D. 2 .

Câu 2: 13 4.2 3

lim3.2 4

n n

n n

bằng

A. . B. 1 . C. 0 . D. .

Câu 3: 3

2

2lim

1 3

n n

n

bằng

A. 1

3 . B. . C. . D.

2

3.

Câu 4: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 ?

A. 2

3

2 3lim

2 4

n

n

. B.

2

2

2 3lim

2 1

n

n

. C.

2

3 2

2 3lim

2 2

n

n n

. D.

3

2

2 3lim

2 1

n

n

.

Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Nếu lim nu thì lim nu . B. Nếu lim nu a thì lim nu a .

C. Nếu lim 0nu thì lim 0nu . D. Nếu lim nu thì lim nu .

Câu 6: Cho cos 1x . Gọi 2 4 6 21 cos cos cos ... cos ...nS x x x x . Khi đó S có biểu thức thu

gọn là

A. 2sin x . B.

2cos x . C. 2

1

cos x. D.

2

1

sin x.

Câu 7: Xét các mệnh đề sau:

1) Ta có 1

lim 03

n

. 2) Ta có lim

1kn

= 0, với k là số nguyên tuỳ ý.

Trong hai mệnh đề trên thì

A. Cả hai đều sai. B. Cả hai đều đúng. C. Chỉ (2) đúng. D. Chỉ (1) đúng.

Câu 8: Cho dãy số nu có 4 2

2 21

1n

nu n

n n

. Khi đó lim nu có giá trị là

A. . B. 1 . C. . D. 0 .

Câu 9: 3

3 2

4 5lim

3 7

n n

n n

bằng

A. 1

3. B. 1 . C.

1

4. D.

1

2.

Câu 10: Nếu lim nu L thì 3

1lim

8nu tính theo L bằng

A. 3

1

2L . B.

1

8L . C.

3

1

8L . D.

1

8L .

Câu 11: Kết quả của 22 5

lim3 2.5

n

n n

là

A. 25

2 . B.

5

2. C. 1 . D.

5

2 .

\

Câu 12: lim 1n n là

A. 1 . B. . C. . D. 0 .

Câu 13: Kết quả 3lim 5 3L n n là

A. 4 . B. . C. . D. 6 .

Câu 14: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 1

5?

A. 21 2

5 5n

nu

n

. B.

2

1 2

5 5n

nu

n n

. C.

2

2

2

5 5n

n nu

n n

. D.

1 2

5 5n

nu

n

.

Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là 9

4. Số hạng

đầu của cấp số nhân đó là

A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 9

2.

Câu 16: Dãy số nào sau đây không có giới hạn?

A. 0,99n

. B. 1n

.

C. 0,99n. D. 0,89

n .

Câu 17: Để tìm giới hạn 2 2lim 4 6 4n n n . Một học sinh lập luận qua ba bước sau:

Bước1: Ta có

2 2 2 2

2 2 2 2

4 6 4 4 6 44 6 4 1 1 1 1n n n n n n

n n n n n n

Bước2: Do đó 2 2

2 2

4 6 4lim 4 6 4 lim 1 1n n n n

n n n

Bước3: Do lim nu và 2 2

4 6 4lim 1 1 0

n n n

nên lim 0nu

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

A. Lập luận đúng. B. Sai từ bước 1.

C. Sai từ bước 2. D. Sai từ bước 3.

Câu 18: Cho 2 5

5

n n

n nu

. Khi đó lim nu bằng?

A. 1 . B. 7

5. C.

2

5. D. 0 .

Câu 19: lim 1n n n bằng:

A. 0 . B. 1

4. C.

1

3. D.

1

2.

Câu 20: Cho dãy số ( )nu có giới hạn 0 . Ta xét các mệnh đề:

1. Dãy số nu có giới hạn 0 . 2. Dãy số ( )nv với 2

n nv u có giới hạn 0 .

3. Dãy số ( )nw với 1

n

n

wu

có giới hạn 0 . 4. Dãy số ( )nt với 1.n n nt u u có giới hạn 0 .

A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng. B. Chỉ có 3 mệnh đề đúng.

C. Chỉ có 2 mệnh đề đúng. D. Tất cả đều đúng.

Câu 21: Dãy số ( )nu với 3 3 1nu n n có giới hạn bằng:

A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 .

\

Câu 22: 2 2lim 1 2n n n bằng:

A. 3

2. B.

1

2. C.

1

2 . D. 1 .

Câu 23: Cho dãy số ( )nu xác định bởi: 2

11

1

n

n

nu

n n

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. lim 2nu . B. lim nu không tồn tại.

C. lim 0nu . D. lim 1nu .

Câu 24: Cho 1 4

5n

nu

n

. Khi đó lim nu bằng:

A. 4

5. B.

3

5 . C.

3

5. D.

4

5 .

Câu 25: Tính 29 1

lim4 2

n n

n

. Kết quả là:

A. 2

3. B. 3 . C. 0 . D.

3

4.

Câu 26: 2 2lim 2 2n n n n có kết quả là

A. 4 . B. 1 . C. 2 . D. .

Câu 27: Dãy số ( )nu với 35 8

3n

nu

n

có giới hạn bằng:

A. 2 . B. 1 . C. 2 . D. 8 .

Câu 28: 4 1lim 3 .2 5.3n n bằng:

A. 2

3. B. 1 . C.

1

3. D. .

Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?

A. 2

1 2

5 5n

nu

n n

. B.

2

3

2

5 5n

nu

n n

. C.

2

2

2

5 5n

n nu

n n

. D.

21

5 5n

nu

n

.

Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. 3

2lim

1

n

n

. B. lim 3 9n n . C.

2

2 1lim

3

n

n

. D.

1lim

1

n

n

.

Câu 31: Nếu lim nu L thì lim 9nu bằng

A. 3L . B. 9L .

C. 9L . D. 3L .

Câu 32: Kết quả 2lim 3 5 3L n n là

A. 3 . B. . C. . D. 5 .

Câu 33: Kết quả đúng của 2

4

2 1lim

3 2

n n

n

A. 2

3 . B.

3

3 . C.

1

2. D.

1

2 .

Câu 34:

1 1 1lim 1 ...

1.2 2.3 1n n

bằng:

A. 3 . B. 1 . C. 2 . D. 0 .

Câu 35: Gọi 2 2lim 2 4L n n n

. Khi đó L bằng

\

A. 26 . B. 3 . C. 2 . D. .

Câu 36: . 3lim 2 3n n là:

A. 2 . B. . C. . D. 3 .

Câu 37: Cho dãy số ( )nu với 2

2

4 2

5n

n nu

an

. Để ( )nu có giới hạn bằng 2 , giá trị của a là:

A. 4 . B. 2 . C. 4 . D. 3 .

Câu 38: 23 4

lim2 3.4

n

n n

bằng:

A. 16

3 . B.1 . C.

16

3. D.

4

3.

Câu 39: Cho 1

n

nan

,

1nb

n . Khi đó:

A. lim n

n

a

b . B. lim 1n

n

a

b .

C. lim 1n

n

a

b . D. Không tồn tại giới hạn của dãy n

n

a

b.

Câu 40: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

A. cos n

n. B.

2 1n

n

. C.

1

n. D.

1

n.

Câu 41: Dãy số nu với 2

2

5

2 1n

n nu

n


A. 3

2 B.

1

2 C. 2 D. 1

Câu 42: Cho dãy số nu với 2

5 3n

n bu

n

. Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:

A. b là một số thực tùy ý B. b nhận một giá trị duy nhất là 2

C. không tồn tại b D. b nhận một giá trị duy nhất là 5

Câu 43: Cho nu và nv là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực). Khẳng định nào sau đây là

đúng

A. 3 3lim limn nu u B. 1 1

limlimn nu u

C. lim limn nu u D. lim

limlim

n n

n n

u u

v v

Câu 44: 3 2lim 3 2 5n n bằng :

A. 3 B. 6 C. D.

Câu 45: 3

3 2

2 5 3lim

3

n n

n n

là :

A. 3

2 B.

2

3 C. 3 D. +

Câu 46: Gọi

111 1

...3 9 3

n

nS

. Giá trị của S bằng

A. 3

4 B.

1

4 C.

1

2 D. 1

Câu 47: 3 3

lim6 2

n n

n

bằng:

A. 1

6 B.

1

4 C.

3 2

6 D. 0

\

Câu 48: Kết quả đúng của 3 3 2

2

5 7lim

3 2

n n

n n

là:

A. 1

3 B. C. D. 0

Câu 49: Tổng 2

1 1 1... ...

3 3 3nS có giá trị là:

A. 1

3 B.

1

2 C.

1

9 D.

1

4

Câu 50: Nếu 2 2lim 1 6L n n n n n

thì L bằng

A. 3 B. C. 7

2 D. 7 1

Câu 51: Cho sin 1x . Gọi 2 4 6 21 sin sin si sn 1 in nnS x x x x . S có biểu thức thu gọn

là:

A. 2cos x . B.

2sin x . C. 2

1

1 sin x D.

2tan x .

Câu 52: 3

2

2 3lim

4 2 1

n n

n n

bằng

A. 3

4. B. . C. 0 . D.

5

7.

Câu 53: Tính 3

1 1... ...9 3

31

9 nS

Kết quả là:

A. 27

2. B. 14 . C. 16 . D. 15 .

Câu 54: Tổng của cấp số nhân vô hạn:

1

1

11 1 11, , , ,..., ,...

2 4 8 2

n

n

là

A. 3

2. B. . C.

2

3 . D. 2 .

Câu 55: 2

1lim

2 4n n bằng:

A. 0 . B. . C. . D. 1 .

Câu 56: Gọi 2 4 2

1 ... ...3 9 3

n

nS .Giá trị của S bằng

A. 3 . B. 5 . C. 6 . D. 4 .

Câu 57: Kết quả lim 10n n là

A. 10 . B. . C. 0 . D. 10 .

Câu 58: Tính 2

3

2lim

3 1

n n

n n

. Kết quả là:

A. 2 . B. 1 . C. 2

3. D. 0 .

Câu 59: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A. 3

2

3 2lim

2 1

n

n

. B.

2

3

2 3lim

2 4

n

n

. C.

3

2

2 3lim

2 1

n n

n

. D.

2 4

3 2

2 3lim

2

n n

n n

.

Câu 60: Dãy số nào sau đây có giới hạn ?

A. 2

2

9 7n

n nu

n n

. B. 22008 2007nu n n .

\

C. 2007 2008

1n

nu

n

. D. 2 1nu n .

Câu 61: Cho 1

1nu

n

và

2

2nv

n

. Khi đó lim n

n

v

u bằng:

A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 .

Câu 62: Trong các dãy số có số hạng tổng quát nu sau đây, dãy số nào có giới hạn 0 ?

A. 2

n

nu

n

. B.

1

1n

nu

n

. C.

1

1n

nu

n

. D.

1n

nu

n

.

Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn 1

3 ?

A. 4 3

3 2

2 1

3 2 1n

n nu

n n

. B.

2

2

2

3 5n

n nu

n

. C.

2 3

3 2

3

9 1n

n nu

n n

. D.

2

3

2 5

3 4 2n

n nu

n n

.

Câu 64:

2 2 2

2

1 2 ...lim

1

n

n n

bằng:

A. 4 . B. 1 C. 1

2. D.

1

3.

Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn , ....0 233333 biểu diện dưới dạng phân số là:

A. 1

23. B.

2333

10000. C.

5

23333

10. D.

7

30.

Câu 66: Cho 0 , 1a b . Khi đó2

2

1 ...lim

1 ...

n

n

a a a

b b b

bằng:

A. 1 . B. 0 . C. 1

1

b

a

. D.

1

1

a

b

.

Câu 67: 3sin 4cos

lim1

n n

n

bằng:

A. 1 B. 0 . C. 2 . D. .3

Câu 68: sin 2

lim5

n n

n

bằng số nào sau đây?

A. 0 . B. 1 . C. 2

5. D.

1

5.

Câu 69: 4

4

10lim

10 2

n

n bằng bao nhiêu?

A. B. 1 . C. 1000 . D. 5000 .

Câu 70: 2

1 2 3 ...lim

2

n

n

bằng bao nhiêu?

A. 1

4 B.

1

2 C. D. 0 .

Câu 71: Cho cấp số nhân 1 2, ...u u với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1. Lúc đó, ta nói cấp số

nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là 2

1 1 1 1... ...nS u u q u q u q

bằng:

A. 1

1

u

q B.

1 1

1

nu q

q

C. 1

1

u

q D. 1

1

u

q

Câu 72: 2 4

4

5 3lim

4 2 1

n n

n n

bằng

A. 0 . B. 5

4 C.

3

4 D.

3

4

\

Câu 73: Cho ba dãy số nu , nv , nw . Nếu n n nu v w với mọi n và lim limn nu v thì

A. lim lim limn n nu v w B. Chưa đủ thông tin để kết luận cho lim nv

C. lim lim limn n nu v w D. lim lim limn n nu v w

Câu 74: Tính 5 2

lim3 1

n

n

ta được kết quả:

A. 4

3 B.

5

3 C.

5

9 D.

3

5

Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?

A. 2 3

lim1 2

n

n

B.

2

3

2 1 3lim

2

n n

n n

C.

3

2

1lim

2

n

n n

D.

2 1lim

3.2 3

n

n n

Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn là ?

A. 23nu n n B. 4 33nu n n C. 2 34nu n n D. 3 43 2nu n n

Câu 77: 3

2

100 7 9lim

1000 1

n n

n n

là

A. 9 B. C. D. 1

10

Câu 78: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:

A. 2 3

lim 32 1

n n

n

B.

2 3lim 1

2 1

n n

n

C.

2 3lim

2 1

n n

n

D.

2 3lim

2 1

n n

n

Câu 79: 2lim 1n n n bằng

A. . B. 1 . C. 0 . D. 1

2


1 2 3 ...

1n

nu

n

. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. 1

lim2

nu B. lim 1nu

C. Dãy ( )nu không có giới hạn khi n D. lim 0nu

Câu 81: Xét các mệnh đề sau:

1 lim nu nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một

số dương tuỳ ý cho trước.

2 lim nu nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một

số âm tuỳ ý cho trước.

3 Mọi dãy có giới hạn hoặc đều là dãy không bị chặn.

4 Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn hoặc .

Trong các trên, chỉ có các sau đúng:

A. 1 và 3 . B. 1 , 2 và 3 .

C. 1 , 2 , 3 và 4 D. 1 , 3 và 4

Câu 82: 4

4

2 2 2lim

4 2 5

n n

n n

bằng :

A. . B. 1

2. C. 0 . D.

3

11.

Câu 83: 1 2

lim3 1

n

n

là:

A. 1

2. B.

2

3 C. 0 . D. 1 .

\

Câu 84: 29

lim2 3

n n

n

bằng:

A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 3 .

Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm.

B. Nếu lim nu và lim nv thì lim( ) 0n nu v .

C. Nếu n

nu a và 1 0a thì lim 0nu .

D. Nếu ( )nu là dãy số tăng thì lim nu .

Câu 86: Cho dãy số ( )nu với 2 25 1nu n an n , trong đó a là một hằng số. Để lim 1nu ,

giá trị của a là:

A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 .

Câu 87: Gọi 1

lim4

n

Ln

. Khi đó L bằng

A. 1

4 . B. 1 . C.

1

5 . D. 0 .

Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 1 ?

A. 2 3

3lim

2 1

n n

n

. B.

2 3lim

2 3

n

n

. C.

2

2lim

2

n n

n n

. D.

3

2lim

3

n

n .

Câu 89: Dãy số ( )na với 2

2n

na

n

, 1, 2, n có giới hạn bằng

A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 .

Câu 90: Dãy số ( )nu với 2

2

1 3 5

cosn

n nu

n n

có giới hạn bằng

A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 2 .

Câu 91: 2

1lim

n n n là:

A. 0 . B. . C. 2 . D. 2 .

Câu 92: Giới hạn 2

1 2 3 ...lim

2

n

n

có giá trị bằng

A. 1

2. B. 2 . C. 1 . D. .

Câu 93: 2 2

2

2sinlim

1 2

n n n

n n

bằng:

A. 1 . B. 1 . C. 1

2. D.

1

2 .

Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 212121biểu diện dưới dạng phân số là

A. 4

2121

10 B.

1

21 C.

7

33 D.

6

212121

10

Câu 95: Dãy số ( )nu với 8 sin

4 3n

n nu

n

có giới hạn bằng

A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 .

Câu 96: Dãy số ( )nu với 12 5.7

2 7

n n

n n nu


A. 35 . B. 25 . C. 5 . D. 15 .

Câu 97: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,271414được biểu diễn bởi phân số

A. 2714

9900. B.

2617

9900. C.

2786

9900. D.

2687

9900.

\

Câu 98: Giả sử 1

32

2

n

nu

, với mọi n . Khi đó:

A. lim 4nu . B. Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số ( )nu .

C. lim nu . D. lim 2nu .


2 2 ... 2n

nu

A. lim nu . B. 2 2

lim 2 2 ... 2 ...1 2

n

nu

.

C. lim nu . D. Dãy số ( )nu không có giới hạn khi n .

Câu 100: Kết quả đúng của 3 2 5

lim3 5

n n

n

:

A. . B. 5 . C. 2

5. D. .

Câu 101: Cho dãy số nu xác định bởi:

2 1khi

1

1khi

n

n

nn

n

n

u

ch½n

lÎ

.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. lim 0nu . B. lim 3nu . C. lim 2nu . D. lim nu không tồn tại.

Câu 102: Cho

2

1

1

n

nun

và

2

1

2nv

n

. Khi đó lim n nu v bằng

A. Không tồn tại. B. 0 . C. 2 . D. 1 .

Câu 103: 2 3sin 25

limn

n n

bằng:

A. . B. 2 . C. 0 . D. .

Câu 104: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: 11 1 1

, , ,..., ,...2 4 8 2

n

n

là

A. 1

3 . B.

1

4 . C. 1 . D.

1

2.

Câu 105: 2

3lim

4 2 1n n

bằng

A. 3

4 . B. . C. 0 . D. – 1 .

Câu 106: Gọi cos 2

lim 9n

Ln

thì L bằng số nào sau đây?

A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. 9 .

Câu 107: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?

A. 1,012n

. B. 1,901n

. C. 1,013n

. D. 0,909n

.

Câu 108: 1

lim 41

n

n

bằng:

A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .

Câu 109:

3 3 3

3

1 2 ...lim

1

n

n n

bằng:

\

A. 1

4. B. 4 . C.

1

2. D.

1

34.

Câu 110: Giả sử ta có 2

52

n

nu

. Khi đó ta có

A. lim 6nu . B. lim 4nu .

C. lim 5nu . D. lim nu không tồn tại.

Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111 được biểu diễn bởi phân số

A. 47

90. B.

46

90. C.

6

11. D.

43

90.

Câu 112: 2 sin 2

lim2

n n x

n

bằng

A. 1

2. B. 0 . C. 1 . D. 1 .

Câu 113: Xét ba mệnh đề sau

1. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn

2. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn

3. Dãy số nu có 1nu thì có giới hạn bằng 0

Số mệnh đề đúng là

A. 2 B. 3 . C. 1 . D. 0 .

Câu 114: 24 5 4

lim2 1

n n

n

bằng

A. 0 . B. 2 . C. . D. 1 .

Câu 115: 3 3

1lim

1n n bằng:

A. 2 . B. . C. . D. 0 .

Câu 116: Tính 2lim n n n , ta được kết quả:

A. 0 . B. 1

2. C.

3

5. D.

2

3.

Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn

111 1 1

, , ,..., ,...2 4 8 2

n

n

là

A. 2

3 . B. 1 . C.

1

3 . D.

1

3.

Câu 118: 2

1 31 ...

2 2 2lim1

n

n

bằng

A. 1

8. B. 1 . C.

1

2. D.

1

4.

Câu 119: Cho dãy số nu với 4

5 3n

an

nu

, trong đó a là hằng số. Để dãy số nu có giới hạn bằng 2 ,

giá trị của a là:

A. 10 . B. 6 . C. 8 . D. 4 .

Câu 120: 2 3

lim2 5

n

n

bằng

A. 5

2. B.

5

7. C. . D. 1 .

\

Câu 121: lim 2 5n n là:

A. . B. 5

2. C. . D. 1 .

Câu 122: Dãy số nào sau đây có giới hạn là ?

A. 2 33nu n n . B. 24 3nu n n . C. 3 43nu n n . D. 2 34nu n n .

Câu 123: 2 3

3

3lim

2 5 2

n n

n n

bằng:

A. 0 . B. 1

2. C.

1

5. D.

3

2 .


2

cos 2lim 5

1

n n

n

là :

A. 4 . B. 1

4. C. 5 . D. 4 .

Câu 125: 3 1

lim2 2.3 1

n

n n

là:

A. 1

2 . B. 1 . C.

3

2. D.

1

2.

Câu 126: 3 33 3lim 1 2n n bằng:

A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 .

Câu 127: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?

A. 2

3

2 3lim

3

n n

n n

. B.

2

2

3 2lim

n n

n n

. C.

3

3

2 1lim

2

n n

n n

. D.

2 1lim

2 1

n n

n

.

Câu 128: lim 5 1n n bằng:

A. 1 . B. 0 . C. 3 . D. 5 .


A. lim 2.3 2 2n n . B. lim 2.3 2 3n n .

C. lim 2.3 2n n . D. lim 2.3 2 0n n .

Câu 130: Giới hạn của dãy số nu với 43

4 5n

n nu

n

là:

A. . B. . C. 0 . D. 3

4.


A. 4

3

n

. B. 1

3

n

. C. 5

3

n

. D. 5

3

n

.


A. 2

2

2

5 3n

nu

n n

. B.

2

2

2

5 3n

n nu

n n

. C.

2

2

1 2

5 3n

nu

n n

. D.

2

1 2

5 3n

nu

n n

.

Câu 133: Dãy số nu với 2 2 2nu n n n có giới hạn bằng:

A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .

Câu 134: Kết quả 2

2

3 2 4lim

4 5 3

n n

n n

là :

A. 0 . B. 1 . C. 3

4. D.

4

3 .

Câu 135: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

\

A. 1

lim2 3n

. B. 2 5

lim2 1

n

n

.

C. 22 1

lim3

n n

n

. D.

4

3

2lim

1

n

n

.

Câu 136: sin5

lim 23

n

n

bằng:

A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 5

3.

Câu 137: 3

4

3 2 1lim

4 2 1

n n

n n

bằng :

A. . B. 0 . C. 2

7. D.

3

4.


1

3 2.5

2 5

n n

n n nu


A. 5 . B. 15 . C. 10 . D. 10 .


A. lim 2 1 1 0n n . B. lim 2 1 1 2n n .

C. lim 2 1 1n n . D. lim 2 1 1n n .


2n

n nu

n


A. 3

2. B. 0 . C. 1 . D. 2 .

Câu 141: 2 2lim 1 3n n n bằng bao nhiêu?

A. . B. 2 . C. 1 . D. 4 .

Câu 142: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0 ?

A. 1

2n. B.

1

n. C.

1n

n

. D.

4

3

n

.

Câu 143: Cho dãy số nu có số hạng 1

2 3

2 3 10

3 2 5

n n

n n nu

. Ta có lim nu bằng:

A. 1

9. B. 2 . C.

2

3. D.

3

2.

Câu 144: 2 2 2

1 2 1lim ...

n

n n n

bằng:

A. 1

2. B. 0 . C.

1

3. D. 1 .

Câu 145: Kết quả đúng của 2 2lim 1 3 2n n là:

A. 0 . B. 2 . C. . D. .


1

1

11 1 1, , ,..., ,...

2 6 18 2.3

n

n

là :

A. 3

4. B.

8

3. C.

2

3. D.

3

8.


111 1 1

, , ,..., ,...3 9 27 3

n

n

là :

\

A. 4 . B. 1

4. C.

3

4. D.

1

2.

Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?

A. 3

2

3 2lim

2 1

n

n

. B.

2

3

2 3lim

4

n

n

. C.

2 4

3 2

2 3lim

2

n n

n n

. D.

2

2

2 3lim

2 1

n n

n

.

Câu 149: 2 12

lim3 1 3

n

n

n n

n

bằng:

A. 2

3. B. 1 . C.

1

3. D.

1

3 .

Câu 150: cos 2

lim 93

n

n bằng :

A. 3 . B. 9 . C. 29

3. D. .

Câu 151: Kết quả đúng của lim 1 1n n n

là:

A. 1 . B. 0 . C. 1 . D. .

Câu 152: 4

2lim

5 2 1n n bằng :

A. 1

2. B. . C.

2

5. D. 0 .

Câu 153: 2

2

11lim 3

3 2

n

n

n

n

có giá trị:

A. 1

2. B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Câu 154: 2 3

lim2 1

n n

n

bằng :

A. . B. . C. 0 . D. 1 .

Câu 155: lim 3 5n n bằng:

A. . B. 2 . C. 2 . D. .

Câu 156: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323... được biểu diễn bởi phân số

A. 1706

9900. B.

153

990. C.

164

990. D.

1517

9900.

Câu 157: Tổng S = 1 1 1 1 1 1

... ...2 3 4 9 2 3n n

có giá trị là:

A. 1

2. B. 1 . C.

3

4. D.

2

3.

Câu 158: 2 2 2 2

1 3 5 2 1lim ...

n

n n n n

bằng :

A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. .

Câu 159:

1 1 1lim ...

1.2 2.3 . 1n n

bằng :

A. . B. 0 . C. 1 . D. 2 .

Câu 160: 2 2 2

1 1 1lim ...

1 2n n n n

bằng :

A. 0 . B. 1 . C. 3 . D. .

\

B - GIỚI HẠN HÀM SỐ

Câu 161: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. 0

1limx x

B. 5

0

1limx x

C. 0

1limx x

D. 0

1limx x

Câu 162: 4 2lim 1

2 1x

xx

x x

bằng:

A. 0 B. 6 C. 2 D. 4

Câu 163: Giả sử limx a

f x

và limx a

g x

. Ta xét các mệnh đề sau:

1. limx a

f x g x

2.

lim 1x a

f x

g x 3. lim 0

x af x g x

Trong các mệnh đề trên:

A. Cả ba mệnh đề đều đúng B. Không có mệnh đề nào đúng

C. Chỉ có 1 mệnh đề đúng D. Chỉ có hai mệnh đề đúng

Câu 164: 3

22

2 2lim

2x

x

x

bằng:

A. 2

2 B.

2

2 C.

3 2

2 D.

2

2

Câu 165: Tính sin

limx

x

x. Kết quả là:

A. 3 B.1 C. 2 D. 0

Câu 166: 2

24

3 4lim

4x

x x

x x

bằng:

A. 1 B. 5

4 C.1 D.

5

4

Câu 167: 2

0

1 1limx

x x x

x

bằng

A. B. 1

2 C. –1 D. 0

Câu 168: 2lim 2x

x x x

bằng :

A.1 B. 2 C. D. 0

Câu 169: 2

2 3lim

5x

x

x x

bằng:

A. 5 B. 2 C. 4 D. 3

Câu 170: Tính 0

1lim sinx

xx

. Kết quả là:

A. 0 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 171: Cho hàm số f(x) = 2

3

3

3 3

x

x

. Ta có

( 3)lim

xf x

bằng:

A. 2 3

9 B.

2 3

3 C.

2 3

9 D.

2 3

3

Câu 172: 2 5

41

3lim

5x

x x

x x

bằng

\

A. 4

5 B.

4

7 C.

2

7 D.

2

5

Câu 173: 3

21

1lim

3 2x

x

x

bằng

A. B.1 C. 2

3 D.

2

3

Câu 174: 2

5

12 35lim

5x

x x

x

bằng

A. 2

5 B. C.

2

5 D. 5

Câu 175:

3 2

31lim

1x

x x

x

là

A. 2 B.1 C. D. Câu 176: Ta xét các mệnh đề sau:

1. Nếu lim 0x a

f x

và 0f x khi x đủ gần a thì 1

limx a f x

2. Nếu lim 0x a

f x

và 0f x khi x đủ gần a thì 1

limx a f x

3. Nếu limx a

f x

thì 1

lim 0x a f x

4. Nếu limx a

f x

thì limx a

f x


A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng B. Chỉ có 2 mệnh đề đúng

C. Chỉ có 3 mệnh đề đúng D. Cả 4 mệnh đề đều đúng

Câu 177: lim 5 7x

x x

bằng

A. B. C. 0 D. 4

Câu 178: 2 5

4

3lim

6 5x

x x

x x

bằng

A. B. –1 C. 3 D.

Câu 179: 5 4

2

2 3lim

3 7x

x x

x

là:

A. 0 B. C. 2 D.

Câu 180: 20

1 1limx x x

bằng:

A. B. 6 C. 4 D.

Câu 181: 20

1 1limx x x

bằng:

A. B. 6 C. D. 4

Câu 182: 4

3x 2

16lim

8

x

x

bằng:

A. 1

3 B.

8

3 C. 2 D.

Câu 183: Cho 2lim 5 5x

x ax x

. Giá trị của a là:

A. 6 B.10 C. 10 D. 6

\

Câu 184: Cho 2 đẳng thức: 1. 0

1lim cos 0x

xx 2.

0

tan 2lim 2x

x

x . Trong hai đẳng thức trên:

A. Cả hai đều đúng B. Chỉ có (1) sai C. Chỉ có (2) sai D. Cả hai đều sai

Câu 185: Cho hàm số 2

4 2

1.

2 3

xf x x

x x

. Chọn giá trị đúng của lim

xf x

:

A. 0 B. 1

2 C. D.

2

2

Câu 186: 20

1 cos5 cos 7lim

sin 11x

x x

x

bằng:

A. 15

26 B.

37

121 C.

15

26

D.

12

121

Câu 187: 3

1

1lim

1x

x

x

bằng:

A. 1

3 B.1 C.

1

2 D. 2

Câu 188: 3

21

1lim

3x

x

x x

bằng

A. B. 1

3 C. 0 D. 1

Câu 189: 4 5

4

3 2lim

5 3 2x

x x

x x

bằng

A. B. 3

5 C.

2

5 D.

Câu 190: Tính các giới hạn: 1.

2

2

20

1

1 1lim

cost

tt

t t

2.

0

12lim

sinx

x

x . Ta được đáp số là:

A. 1

2và 12 B.

1

2 và 0 C.

1

2và

1

2 D. 1 và

1

2

Câu 191: 2

3

6lim

9 3x

x

x

bằng

A. 1

6 B. C.

1

3 D.

Câu 192: 1

3 1lim

1x

x

x

bằng:

A. 1 B. C. D. 3

Câu 193: Tính giới hạn 31

1 3lim

1 1x x x

, ta được kết quả:

A. 0 B. 4

3 C.

5

9 D. 3

Câu 194: 2

1lim

2x

x

x

bằng

A. B. 1

4 C.1 D.

Câu 195: 2

2 1lim

2x

x

x

bằng:

A. 2 B. C. D. 2

\


0

2lim cosx

xnx

:

A. B. Không tồn tại C.1 D. 0

Câu 197: 2

2

2 1lim

3x

x

x

bằng:

A. 2 B. 1

3 C.

2

3 D. 2

Câu 198: 2

31

3 2lim

1x

x x

x

bằng

A. 2

3 B. 0 C.

1

3 D.

1

3

Câu 199: 3sin 4cos

limx

x x

x

bằng:

A.1 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 200:

2

2 31

1lim

1x

x

x x x

là:

A. B. 2 C. 2 D.

Câu 201: Cho hàm số 2 3 khi 2

1 khi 2

x xf x

ax x

. Để

2limx

f x

tồn tại, giá trị của a là:

A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.

Câu 202: Cho hàm

2

3

4 3

2 1 2

x xf x

x x

. Chọn kết quả đúng của

2limx

f x

:

A. 2

3. B. 2. C.

5

9. D.

5

3.

Câu 203: 2

21

1lim

1x

x x

x

bằng :

A. . B. 1 . C. 1 . D. .

Câu 204: Chọn kết quả đúng của 5 3lim 4 3 1x

x x x

:

A. 4. B. 0. C. . D. .

Câu 205: Chọn kết quả đúng của 8 5

3x

2lim

2 1

x x

x

:

A. 2

3 . B. . C.

1

3. D. .

Câu 206: 4 2

22

4 3lim

7 9 1x

x x

x x

bằng :

A. 1

3. B.

35

9. C.

1

15. D. .

Câu 207: Cho 2

21

2 3 1lim

1x

x xL

x

. Khi đó

A. 1

2L . B.

1

4L . C.

1

2 . D. 2 .

Câu 208: Cho 2

22

4lim

2 3 2x

xL

x x

. Khi đó

A. 4

5L . B.

4

5L . C.

1

2L . D.

1

2L .

\

Câu 209: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?

A. 2x

2 1lim

1

x

x

. B.

xlim cos x

. C. x 0lim

1

x

x . D.

2

x 1lim

1

x

x .

Câu 210: 0

2lim

5x

x x

x x

là :

A. . B. 2

5. C. . D. 1 .

Câu 211: 4

31

1lim

1y

y

y

bằng :

A. 4

3. B.

3

4. C. 0. D. .

Câu 212:

21

2 1lim

1x

x

x

là :

A. 1 . B. . C. . D. 2.

Câu 213: 2

2

3 2lim

2 4x

x x

x

bằng :

A. 1

2 . B. . C.

1

2. D.

3

2.

Câu 214: 2 3

22lim

3x

x x

x x

bằng :

A. 4

3. B.

4

9 . C.

12

5. D. .

Câu 215: 3 3 2

2

2 1lim

2 1x

x x

x

là :

A. 0. B. 2

2. C.

2

2 . D. 1.

Câu 216: 3 2

1

3 2lim

2x

x x

x

bằng :

A. 1. B. 2

3. C. 5. D.

5

3.

Câu 217: Chọn kết quả đúng của 2 3

0

1 2limx x x

:

A. Không tồn tại. B. 1 . C. 0. D. .


2

1 1xf x

x x


x 0lim f x

:

A. . B. 1. C. 0. D. .

Câu 219: Khi 0x hàm số 32 1 8x x

f xx

A. Có giới hạn bằng 8. B. Có giới hạn bằng 13

12.

C. Không có giới hạn. D. Có giới hạn bằng 1

2.

Câu 220: 3

2

2lim

2x

x x

x

bằng :

A. 2. B. . C. 1. D. .

\


f x

và limx a

g x

= +. Ta xét các mệnh đề sau:

1. lim 0x a

f x g x

2.

lim 1x a

f x

g x 3. lim

x af x g x

+


A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng. B. Chỉ có hai mệnh đề đúng.

C. Không có mệnh đề nào đúng. D. Cả ba mệnh đề đều đúng.

Câu 222: Kết quả đúng của cos5

lim2x

x

x:

A. 1

2. B. . C. 0. D. .

Câu 223: Cho hàm số f(x) = 2

3

9

x

x


3limx

f x

là:

A. B. 6 . C. 0. D. .

Câu 224: 4 5

4 51

2lim

2 3 2x

x x

x x

bằng

A. 1

12 . B. . C.

2

7 . D.

1

7 .

Câu 225: 4 5

5 4

3 4 2lim

9 5 4x

x x

x x

bằng

A. 1

3. B.

2

3. C.

5

3. D. 0.

Câu 226: 2

2lim 3 3 8x

x x

bằng

A. 5. B. 9. C. 10. D. 2 .

Câu 227: 24 7 12

lim3 17x

x x

x

bằng:

A. 2

17 . B.

1

3. C.

4

3. D.

2

3.

Câu 228:

2

2

4 3lim

2x

x x

x

bằng:

A. 3. B. . C. 1. D. 2 .

Câu 229: Tìm giá trị đúng của 3

3lim

3x

x

x

A. Không tồn tại. B. 1. C. 0. D. 1.

Câu 230: Cho hàm số f(x) = 21 x

x

. lim

xf x

bằng:

A. . B. 1. C. . D. 1.

Câu 231: 2

2

3 5sin 2 coslim

2x

x x x

x

bằng:

A. 0. B. . C. . D. 3.

Câu 232: 24 1

lim1x

x x

x

bằng

A. 2 B. 1. C. 2. D. 1.

Câu 233: 4 3 2

4

2 2 3lim

2x

x x x

x x

bằng

A. 2 . B. 1 . C. 2. D. 1.

\

Câu 234: Giả sử2

2

4 5lim 4

2 1x

ax x

x x

. Giá trị của a bằng:

A. 6 . B. 4 . C. 8 . D. Không tồn tại.

Câu 235: 2

2 2

1limx a

x a x a

x a

bằng:

A. 1a . B. a . C. 1a . D. 1

2

a

a

.

Câu 236: 2

6 5

2 3lim

5x

x

x x

là:

A. 3

5 . B. 3 . C. 0. D. 2.


2 3khi 1

1

1khi 1

8

xx

xf x

x

. Khi đó 1

limx

f x

bằng

A. 1

8. B. 0. C. . D.

1

8 .

Câu 238:

2

23

13 30lim

3 5x

x x

x x

là:

A. 2

15. B. 2 . C. 0. D. 2.

Câu 239: Cho hàm f(x) xác định bởi f(x) = 2 3 khi 2

1 khi 2

x x

x x


2limx

f x

:

A. 1. B. Không tồn tại. C. 0. D. 1.


lim ( , *)1

m n

x

x xm n

x


A. . B. m n . C. m . D. 1.

Câu 241: 2

32

2 1 3 4lim

3 4x

x x

x

bằng:

A. 2 . B. 2 . C. . D. 2 .

Câu 242: 3

22lim

1x

x x

x x

bằng :

A. 10

3 . B.

10

7 . C.

6

7. D. .

Câu 243: 2lim 5x

x x x

bằng :

A. 5

2. B. . C.

5

2. D. 5 .

Câu 244: 4 2

21

4 3lim

16 1x

x x x

x x

bằng :

A. 1

8. B.

3

8. C.

3

8. D. .

Câu 245: Cho 1

1 1 0...n n

n nf x a x a x a x a

với *0 na n . Khẳng định nào sau đây là đúng?

\

A. limx

f x

nếu n chẵn. B. limx

f x

nếu n lẻ và na 0 .

C. limx

f x

. D. limx

f x

.


f x

và limx a

g x

. Ta xét các mệnh đề sau:

1. lim 0x a

f x g x

2.

lim 1x a

f x

g x 3. lim

x af x g x


A. Chỉ có hai mệnh đề đúng. B. Cả ba mệnh đề đều đúng.

C. Không có mệnh đề nào đúng. D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng.

Câu 247: 3 2

31

1lim

2 1x

x x

x

bằng :

A. 1

2. B. 2 . C.

1

2 . D. 1 .

Câu 248: 2

20

5lim sinx

xx

bằng :

A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. không tồn tại.


3

2 2 khi 1

3 khi 1

x x xf x

x x x

. Khi đó

1limx

f x

bằng

A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 2 .

Câu 250: Cho 0

lim 0x x

f x L

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. 0

2 2limx x

f x L

. B. 0

1 1limx x f x L

. C.

0

limx x

f x L

. D. 0

33limx x

f x L

.

Câu 251: 3 2

22

4 2lim

4x

x

x

bằng :

A. 1

12 . B.

5

12. C.

5

12 . D.

1

12.

Câu 252: 0

1 1limx

x

x

bằng :

A. 0 . B. . C. 1

2 . D.

1

2.

Câu 253: 4

23

27lim

2 3 9x

x x

x x

bằng :

A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 3 .


1 1

1 1f x

x x

. Kết quả đúng của

1limx

f x

là:

A. 2

3 . B.

2

3. C. . D. .

Câu 255: Cho hàm số

2 4 3khi 1

1

5 3 khi 1

x xx

xf x

x x

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. 1

lim 2x

f x

. B. 1

lim 3x

f x

.

C. 1

lim 2x

f x

. D. 1

limx

f x

không tồn tại.

Câu 256: Kết quả đúng của 3 3x 3

3lim

3

x

x

là:

\

A. 2 3 . B. 33 9 . C. 2 3 . D. 33 9 .

Câu 257: lim 1 3x

x x

bằng :

A. 0 . B. 2 . C. . D. .


1sin khi 0

0 khi 0

khi 0

x xx

f x x

x ax x

. Để 0

limx

f x

tồn tại, giá trị của a là:

A. a R . B. a chỉ nhận giá trị bằng 1 .

C. a chỉ nhận giá trị bằng 0 . D. Không có giá trị nào của a .

Câu 259: 2

lim1x

x m

x

bằng:

A. 1 . B. m . C. 1 . D. m .

Câu 260: 5 3

5 4

3 7 11lim

3x

x x

x x x

là:

A. 0 . B. 3 . C. 3 . D. .

Câu 261: 3

22

8lim

4x

x

x bằng:

A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 .

Câu 262: Kết quả đúng của 3 2

22

2 4 2lim

2x

x x x

x là:

A. 1

2. B. . C. . D. 2 .

Câu 263: 3

20

1 1limx

x

x x bằng:

A. 4 . B. 3 . C. 0 . D. 1 .

Câu 264: 2 2

lim2 3x

x x x

x bằng:

A. 2 . B. 1 . C. 3

2. D.

1

2.

Câu 265: 2

31

3lim

2x

x

x là:

A. 3

2. B. 2 . C. 2 . D. 1 .


2

2 1

1

3 1 1

xx

xf x

x x

víi

víi

. Khi đó 1

limx

f x bằng:

A. . B. 4 . C. 2 . D. .

Câu 267: 5 3

2 3

2 1lim

2 1x

x x

x x x bằng:

A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .

Câu 268: Khi 0x , hàm số 1

( ) sinf xx

:

A. Có giới hạn bằng 0 . B. Có giới hạn bằng 1 .

C. Có giới hạn bằng 2 . D. Không có giới hạn.

\

Câu 269: 27

3 2lim

2 35x

x

x x là:

A. 1

72. B.

1

12. C.

1

52. D. 0 .

Câu 270: 2

2

1lim sin 5 2

1xx x

x bằng:

A. 1 . B. 1 . C. 2 . D. 2 .

Câu 271: 3

| 3 |lim

3 6x

x

x bằng:

A. 1

2. B. 0 . C.

1

6. D. .

Câu 272: 4

323

27lim

4 36x

x x

x là:

A. 3

2. B.

3

2. C.

3

4. D.

3

4.

Câu 273: 2

21

2 3limx

x x

x x bằng:

A. 2 . B. . C. . D. 2 .


4x

7lim

1

x

x là:

A. 1 . B. 1 . C. 7 . D. .

Câu 275: 3

21

1limx

x

x x bằng:

A. 1 . B. 3 . C. 1 . D. 0 .

Câu 276: 2

5

2 15lim

2 10x

x x

x bằng:

A. 4 . B. . C. 4 . D. 1 .

Câu 277: 1

2lim

1x

x

x bằng:

A. . B. . C. 1

2. D.

1

2.

Câu 278: 2lim 100x

x x là:

A. 100 . B. 0 . C. . D. .

Câu 279: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 1 ?

A. 2

x

1lim

1

x

x. B.

3 2

2 3x

3lim

5

x x

x x. C.

2x

2 3lim

5

x

x x. D.

2

2x

2 1lim

3

x x

x x.

Câu 280: 2

5

2 15lim

2 10x

x x

x bằng:

A. 4 . B. 8 . C. . D. 1

2.

Câu 281: Cho hàm số 2 1

( )3 3

xf x

x

. Kết quả đúng của

1lim

xf x

bằng

A. . B. . C.1 . D. 2

3.


lim3 2x x

bằng:

\

A. 0 . B. . C.5

2. D.

5

3.

Câu 283: Kết quả đúng của

2

lim2 3x

x x x

x

bằng:

A. 1

2. B. 1 . C.1 . D.

1

2 .


41

1lim

1x

x

x

bằng:

A. 3

4. B. 4 . C.

4

3. D. 3 .


3

4 2

3 1 2 1( )

3 2

x x xf x

x x

. Tìm kết quả đúng của lim

xf x

:

A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 1 .


2 1khi 1

1

2 2 khi 1

xx

f x x

x x

. Khi đó 1

limx

f x

bằng

A. . B. –1. C. 0 . D. 1 .


5

12 35lim

5 25x

x x

x

bằng

A. 2

5. B. . C.

1

5. D.

2

5 .

Câu 288: Kết quả đúng của 1 bằng:

A. 1

2. B.

3

4. C.

5

6. D. 0 .


4 61

3 2lim

5 3 1x

x x

x x

bằng

A. 1

9. B.

2

5 . C.

3

5. D.

2

3 .


1

3lim

1x

x x x

x

bằng:

A. 5 . B. 7 . C. 6 . D. 8 .


22

2 3lim

2x

x x

x x

bằng

A. . B.9

8 . C. . D.

1

8.


1

3 2lim

1x

x x

x

bằng

A.1 . B. 2 . C. . D. 1 .

Câu 293: Số nào trong các số sau là bằng2

3

2 3lim

3x

x x

x

A.7 3

12. B.

3

12. C.

7 3

12 . D.

3

12 .


1 3lim

2 3x

x

x

bằng:

\

A. 3 2

2

. B.

2

2. C.

3 2

2. D.

2

2 .


31

1lim

1x

x

x

bằng:

A. 5

3. B.

5

6. C.

3

4. D.

5

3 .


2

1 1lim

2 4x x x

bằng:

A. . B. . C. 3 . D. 5 .


2

2 3lim

4 1 2x

x x x

x x

bằng

A. 1

2. B.

1

2 . C.

2

3 . D.

2

3.


limt a

t a

t a

bằng

A. 33a . B.

24a . C. . D. 34a .

Câu 299: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. 0

1limx x

. B. 0

1limx x

. C. 30

1limx x

. D. 0

1limx x

.

Câu 300: Giả sử ta có limx

f x a

và limx

g x b

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. lim . .x

f x g x a b

. B. limx

f x g x a b

.

C.

limx

f x a

g x b . D. lim

xf x g x a b

.


1lim 7x

x x

bằng

A. 9 . B. 5 . C. 7 . D. .


A. 4

lim 01 2x

x x

x

. B.

4

lim1 2x

x x

x

. C.

4

lim 11 2x

x x

x

. D.

4

lim1 2x

x x

x

.


5

9 20lim

2 10x

x x

x

bằng

A. . B. –2 . C. 5

2 . D.

3

2 .


lim2 1x

x x

x

bằng

A. . B. 1

2. C.

1

2 . D. 1 .


1

1lim

1x

x

x

bằng

A. . B. . C. 1 . D. 2 .


1lim 4 2 3x

x x

bằng

A. 3 . B. 5 . C. 1 . D. 5 .

Câu 307: Cho hàm số 4 2

1( ) 2 .

1

xf x x

x x

. Chọn kết quả đúng của lim

xf x

\

A. 1 . B. 1

2. C. 0 . D. Không tồn tại.


2

5 2 3lim

1x

x x

x

bằng:

A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .


4

3 2lim

5 4x

x x

x x

bằng

A. . B. 3

5. C. . D.

2

5 .

Câu 310: Kết quả đúng của 3lim 1x

x x

bằng

A. 1 . B. . C. . D. 0 .

Câu 311: Khi x hàm số f x cosx :

A. Có giới hạn bằng 1

2. B. Có giới hạn bằng 0 .

C. Có giới hạn bằng 4 . D. Không có giới hạn.

Câu 312: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ?

A. 2

2x 1

1lim

3 2

x

x x

. B.

x 2

2 5lim

10

x

x

. C. 2

xlim 1x x

. D. 3x 1

1lim

1

x

x

.


3 21

4 3lim

x

x x

x x

là

A. . B. 1 . C. 0 . D. 1 .

Câu 314: Kết quả đúng của 4 3 2lim 4

xx x x x

là

A. . B. 1 . C. . D. 0 .


21lim

3 2x

x x

x x

là:

A. 2

3. B. 1 . C. 2 . D. 0 .


33lim

6x

x

x x là:

A. 2 . B. 3 . C. 1

2. D.

2

2.


4 6

3 2lim

5 3 2x

x x

x x

bằng

A. 0 . B. . C. 2

5 . D.

3

5.


2 3 1lim

1x

x x

x


A. 0 . B. 4

3. C.

5

8. D. 2 .


1lim

1x

x

x

là:

A. 0 . B. 1 . C. . D. 1 .

Câu 320: Cho hàm số: 2 3 1 khi 2

5 3 khi 2

x x xf x

x x

. Khi đó

2limx

f x

bằng:

A.11. B. 1 . C. 13 . D. 7 .

\

Câu 321: 4

1

1lim

1t

t

t

bằng

A. . B.1. C. 4 . D. .

Câu 322: 3 2

1lim

1 1x

x x

x x

bằng:

A. 1 . B. 0 . C. 1

2. D. 1 .

Câu 323: Cho 1

1 1 0

1

1 1 0

...( )

...

n n

n n

m m

m m

a x a x a x af x

b x b x b x b

với , 0n ma b và

*, m n . Khẳng định nào sau

đây là sai?

A. lim n

xm

af x

b . B. lim 0

xf x

nếu n m .

C.

limx

f x

nếu n m và . 0n ma b . D. lim 0x

f x

nếu n m .

Câu 324: lim 5 2 5x

x x x

là:

A. 5

5 . B. 0 . C. . D. .

Câu 325: 3

3 21

1lim

3 2x

x

x

bằng

A. 2

3 . B.

3

1

4 2

. C. 0 . D.1 .

Câu 326: Tính 1

lim1x

x

x . Kết quả là:

A.1. B. 2

3. C.

1

2. D. 0 .


A.

2

23

2 5 3lim 2

3x

x x

x

. B.

2

23

2 5 3lim

3x

x x

x

.

C.

2

23

2 5 3lim 2

3x

x x

x

. D.

2

23

2 5 3lim

3x

x x

x

.

Câu 328: 3

22

4 1lim

3 2x

x

x x

bằng:

A. 11

4 . B. . C. . D.

11

4.

Câu 329:

3 3

0limx

x a a

x

bằng:

A.2a . B.

22a . C. 0. D. 23a .


31

2 1lim

2 2x

x x

x

là:

A. 1

2. B. . C. 0 . D. .

Câu 331: 4

22

16lim

6 8x

x

x x

bằng:

A. 14 . B. 16 . C. 18 . C. 12 .

\

Câu 332: 3

2

3lim

1x

x

x

bằng:

A. 2 . B. 1. C. 1 . D. 2 .

Câu 333: 3lim 5

1x

xx

x

bằng

A. . B. 1. C. 2 . D. 0 .

Câu 334: 2

3

3 7lim

2 3x

x x

x

bằng

A. 2 . B. 6 . C. . D. 3

2.


22

8lim

2 2x

x x

x x x

:

A. 21

5 . B.

21

5. C.

24

5. D.

24

5 .

Câu 336: 24 1 5

lim2 7x

x x

x

bằng:

A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. .

Câu 337: 2 31

1 1limx

x x

x x

bằng:

A. 3

4. B.1. C.

1

2. D.

1

4.

Câu 338: 2

1

8 3lim

1 2x

x

x

bằng:

A. . B. 2 2

3. C.

2 2

3

. D. 2 .

Câu 339: 2

0

1 1lim

3x

x x

x

bằng:

A. . B. 1

3. C.

1

6. D. 1 .

Câu 340: 2

20

1 1lim

4 16x

x

x

bằng:

A. . B. 1 . C. 4 . D. 4 .

C - HÀM SỐ LIÊN TỤC


3 3 2 2khi 2

2

1khi 2

4

xx

xf x

ax x

. Xác định a để hàm số liên tục tại 2 .

A. 3a . B. 0a . C. 2a . D. 1a .

Câu 342: Xét hai câu sau:

(1) Phương trình 3 4 4 0x x luôn có nghiệm trên khoảng 1;1

(2) Phương trình 3 1 0x x có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1

Trong hai câu trên:

\

A. Chỉ có (1) sai. B. Chỉ có (2) sai.

C. Cả hai câu đều đúng. D. Cả hai câu đều sai.

Câu 343: Cho hàm số 3 1= 4 4 .f x x x Mệnh đề sai là:

A. Phương trình 0f x có ít nhất hai nghiệm trên khoảng 1

3;2

.

B. Phương trình 0f x có nghiệm trên khoảng 2;0 .

C. Hàm số f x liên tục trên .

D. Phương trình 0f x không có nghiệm trên khoảng ( 1); .

Câu 344: Cho các câu:

1. Nếu hàm số y f x liên tục trên ;a b và . 0f a f b thì tồn tại 0 ;x a b sao

cho 0 0f x

2. Nếu hàm số y f x liên tục trên ;a b và . 0f a f b thì phương trình 0f x có

nghiệm

3. Nếu hàm số y f x liên tục, đơn điệu ;a b và . 0f a f b thì phương trình

0 0f x có nghiệm duy nhất thuộc ;a b

Trong ba câu trên

A. Có đúng một câu sai. B. Cả ba câu đều đúng.

C. Có đúng hai câu sai. D. Cả ba câu đều sai.

Câu 345: Cho hàm số f x xác định trên ; .a b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên ;a b và 0f a f b thì phương trình 0f x

không có nghiệm trong khoảng ;a b .

B. Nếu hàm số f x liên tục trên ;a b và 0f a f b thì phương trình 0f x không

có nghiệm trong khoảng ;a b .

C. Nếu phương trình 0f x có nghiệm trong khoảng ;a b thì hàm số f x phải liên tục

trên ;a b .

D. Nếu 0f a f b thì phương trình 0f x có ít nhất một nghiệm trong khoảng ;a b .

Câu 346: Hàm số

4

2khi 0 ; 1

( ) 3 khi 1

1 khi 0

x xx x

x x

f x x

x

A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 1;0 .

B. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm 0x .

C. Liên tục tại mọi điểm x .

D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm 1x .

Câu 347: Cho phương trình 4 22 5 1 0 x x x (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1 .

B. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng 0;2 .

C. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 2;0 .

D. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1 .

Câu 348: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số y f x liên tục trên đoạn ;a b nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn ;a b .

\

B. Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định.

C. Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó.

D. Cho hàm số f x có miền xác định D và a D . Ta nói f là hàm liên tục tại x a khi

limx a

f x f a

.

Câu 349: Tìm các khoảng liên tục của hàm số: cos khi 1

( ) 2

1 khi 1

xx

f x

x x

.

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số liên tục tại 1x .

B. Hàm số liên tục trên các khoảng ; 1 ,( ) ( 1 ); .

C. Hàm số liên tục tại 1x .

D. Hàm số liên tục trên khoảng 1;1 .

Câu 350: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Hàm số

2

khi 1, 0

( ) 0 khi 0

khi 1

xx x

x

f x x

x x

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm 0x .


C. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 0;1 .

D. Liên tục tại mọi điểm thuộc .

Câu 351: Xét tính liên tục của hàm số sau:

3

2

1 coskhi 0

sin

1 khi 0

xx

f x x

x

A. Hàm số không liên tục trên . B. Hàm số liên tục tại 0x và 2x .

C. Hàm số liên tục tại 0x và 1x . D. Hàm số liên tục tại 0x và 3x .

Câu 352: Hàm số 2

3

cos khi 0

khi 0 1 1

khi 1

x x x

xf x x

x

x x

A. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm 0x .


C. Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm 0x và 1x .

D. Liên tục tại mọi điểm x .


3khi 3

( ) 1 2

khi 3

xx

f x x

m x

. Hàm số đã cho liên tục tại 3x khi m bằng:

A. 4 . B. 4 . C. 1 . D. 1 .

Câu 354: Hàm số 2 khi 0

17 khi 0

x xf x

x

có tính chất

A. Liên tục tại 2x nhưng không liên tục tại 0x .

B. Liên tục tại 4, 0x x .

C. Liên tục tại mọi điểm.

D. Liên tục tại 3, 4, 0x x x .

\

Câu 355: Giả sử hàm số y f x liên tục trên ;a b và m f x M với mọi ; .x a b Lúc đó:

1. Với mọi ; ,m M tồn tại 0 ;x a b sao cho 0f x

2. Tồn tại 1 ;x a b sao cho 1 , ;f x f x x a b

3. Tồn tại 2 ;x a b sao cho 2 , ;f x f x x a b

Trong ba mệnh đề trên trên

A. Có đúng hai mệnh đề sai. B. Cả ba mệnh đề đều sai.

C. Có đúng một mệnh đề sai. D. Cả ba mệnh đề đều đúng.


4 2khi 0

( )5

2 khi 04

xx

xf x

a x

Xác định a để hàm số liên tục tại 0 0x .

A. 3a . B. 3

4a . C. 2a . D. 1a .


2khi 4

5 3( )5

khi 42

xx

xf x

ax x

. Xác định a để hàm số liên tục tại 0 4x .

A. 3a . B. 0a . C. 2a . D. 1a .


2 1 5khi 4

( ) 4

2 khi 4

x xx

f x x

a x


A. 3a . B. 2a . C. 11

6a

. D.

5

2a .


3 2

2

4 3khi 1

1( )5

khi 12

x xx

xf x

ax x

. Xác định a để hàm số liên tục tại 0 1x

A. 3a . B. 3a . C. 2a . D. 5a .


2

2

6 5khi 1

1( )5

khi 12

x xx

xf x

a x


A. 3

2a . B. 0a . C. 2a . D.

9

2a

.

\

ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A C C B C D D D A C A D B C C B D A D B

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

B A C D D C A D D B B C B C B C B A D B

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60

B A A C B B A A B C C B A B C A C D B D

61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80

B C C D D C B B D A D A B B D D B C D A

81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

B B C C C D D C C C D A D C D A D D C A

101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120

D B A A C C D C A C B A D D C B D C A D

121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140

A B D A A C D B C A B D B B D C A C D B

141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160

B D A A C D B A C A C D B A D A A B C B

161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180

C A C A D B D A B A A A D B D C C D B D

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

C B C A D B A C D A B C A D B D A C B D

201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220

A D A D D C C A B D A C C A B B D C B D

221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240

A C C D B C D B A C A A B C D C D C D B

241 242 243 2244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260

D B C B B D D C D C D C C D C D A A C B

261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280

A B C D B C D D A C B B D A C C A B B A

281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

B A B C D A D A A C A D A A A B C D B C

301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320

A B B B B B C A C B D C C C B D A C D B

321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340

C D A A C C D A D C B C B A D C B B C C

341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

B C D B A C B C A D A B A A C B D C D D

thptso2tuyphuoc.edu.vnthptso2tuyphuoc.edu.vn/source/tỔ toÁnnew folder/bai-tap-trac-n… · \ Ôn...

Documents