Đề thi minh họa thpt quốc gia môn toán · 2 1 0xy b. xy2 1 0 c. 2 1 0xy d. xy2 1 0 câu 4....

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Đề thi minh họa THPT quốc gia môn Toán

Câu 1. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho 4 điểm 0;0;0 , 6;3;0 , 2;9;1 , 0;5;8O A B S . Nhận định nào sau đây là

đúng.

A. SB OA B. SB cắt OA

C. SB // OA D. A, B, C đều sai

Câu 2. Cho tứ diện đều SABC có độ dài các cạnh đều bằng a . Tính số đo của góc hợp bởi đường thẳng SA và mặt phẳng ABC

.

A. 2

arccos3

. B. 060 .

C. 2

arcsin3

. D. 030 .

Câu 3. Cho hàm số 3 3 1y x x , phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là

A. 2 1 0x y B. 2 1 0x y

C. 2 1 0x y D. 2 1 0x y

Câu 4. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 4 2z i trên mặt phẳng phức có hình dạng là :

A. Đường thẳng B. Đoạn thẳng

C. Hình tròn D. Đường tròn

Câu 5. Giả sử 3

1

4 2 2

t

x x dx , có bao nhiêu giá trị thực t thỏa mãn đẳng thức:

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Câu 6. Phương trình 2 5

1 1 1

log log 100x x có nghiệm là

A. 100100 B. 100

2log 5

C. 10010 D.

1005

2

Câu 7. Hàm số 2

1

3

log 4 12y x x đồng biến trên khoảng nào sau đây.

A. 6; B. ; 2

C. 2; D. ;2

Câu 8. Biết một tam thức bậc 2 có tích 2 nghiệm bằng 4. Tính modun của nghiệm phức đó.

A. 4 B. 2

C. 1 D. 1

4

Câu 9. Có bao nhiêu nhận định đúng trong các nhận định sau.

(I) Qua một điểm cố định nằm ngoài mặt cầu, kẻ được vô số tiếp tuyến đến mặt cầu đó.

(II) Nếu một đường thẳng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thì đường thẳng đó cũng tiếp xúc với mặt cầu.

(III) Hình chóp tứ giác nội tiếp trong một mặt cầu thì đáy của chóp phải là tứ giác nội tiếp.

(IV) Nếu hình chóp có mặt cầu nội tiếp thì luôn tồn tại 1 điểm trên mặt đáy cách đều tất cả các mặt bên.

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Câu 10. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên . Biết rằng

3

1

f x dx m , hãy tính giá trị của

1

1

3 2 1f x dx

theo m .

A. 3 1m B. 3 2m

C. 3 2m D. 3 2m

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/



Câu 11. Phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng : 2 0P x y z và cách P một khoảng bằng 3 3 là

A. 11 0x y z hoặc 7 0x y z B. 11 0x y z hoặc 7 0x y z

C. 11 0x y z hoặc 7 0x y z D. 11 0x y z hoặc 7 0x y z

Câu 12. Cho các số thực dương ,a b với 1ab thỏa mãn log 4ab a , tính 3

logab

a

b

A. 17

6 B.

17

4

C. 19

12 D.

19

4

Câu 13. Cho số phức 1 2,z z thỏa mãn 1 3z ,

2 2z được biểu diễn trong mặt phẳng phức lần lượt là các điểm ,M N . Biết

,6

OM ON , tính giá trị của biểu thức 1 2

1 2

z z

z z.

A. 13 B. 1

C. 7 3

2 D.

1

13

Câu 14. Đồ thị của một hàm số bất kì có tối đa bao nhiêu tiệm cận ngang.

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

Câu 15. Một chiếc hộp hình trụ dùng để đựng một số quả bóng bàn với thiết kế đáy của hộp là hình tròn lớn của quả bóng bàn và

hộp đựng vừa khít các quả bóng đặt chồng lên nhau. Biết tổng diện tích bề mặt các quả bóng bằng 12 cm3. Tính diện tích xung

quanh của hộp.

A. 6 cm3 B. 8 2 cm3

C. 12 cm3 D. 6 3 cm3

Câu 16. Cho 19992017a , phương trình 2 22 4 2 1

log 1 logx x

a aa a x aa

có bao nhiêu nghiệm.

A. 1 B. 3

C. 5 D. Kết quả khác

Câu 17. Tìm nguyên hàm của hàm số

21

tantan

f x x xx

A. tan cot ln sin cosx x x x x C B. cot tan ln sin cosx x x x x C

C. cot tan ln sin cosx x x x x C D. tan cot ln sin cosx x x x x C

Câu 18. Viết phương trình mặt cầu tâm 1;2;0M tiếp xúc với trục Oz .

A. 2 2 21 2 5x y z B.

2 2 21 2 2x y z

C. 2 2 21 2 3x y z D.

2 2 21 2 7x y z

Câu 19. Cho hàm số 3 2f x ax bx cx d xác định trên với 0a :

(1) Phương trình 0f x luôn có ít nhất 1 nghiệm và tối đa 3 nghiệm.

(2) Phương trình 0f x chỉ có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi hàm số f x đơn diệu.

(3) Giả sử phương trình 2

00 0f x x x ax mx n , để đồ thị hàm số f x cắt trục hoành tại đúng 2 điểm phân biệt

thì phương trình 2ax mx n có duy nhất 1 nghiệm và nghiệm đó khác 0x .

(4) Giả sử đồ thị hàm số f x có 2 điểm cực trị, nếu tích tung độ của chúng không âm thì phương trình 0f x luôn có 3 nghiệm

phân biệt.

(5) Giả sử tồn tại điểm M vừa là điểm cực trị, vừa là điểm uốn của đồ thị hàm số thì phương trình 0f x luôn chỉ có 1 nghiệm

duy nhất.

(6) Đồ thị hàm số f x có 2 điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ thì 0b .

Có bao nhiêu nhận định sai trong các nhận định trên:




A. 1 B. 2


Câu 20. Khi giải phương trình 2 2 3 3log log log logx x một học sinh đã làm theo các bước sau:

(I) Điều kiện: 2

3

0

log 0 1

log 0

x

x x

x

(II) Vì 1x nên 2 3log logx x

(III) Do đó 2 2 2 3log log log logx x

(IV) Mặt khác, cũng có được 2 3 3 3log log log log .x x Vậy phương trình vô nghiệm.

Biết bài làm trên đã bị nhầm. Vậy bài làm của bạn học sinh đã sai ở bước nào?

A. (II) B. (III)

C. (IV) D. (III) và (IV)

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc 060 . Gọi M là điểm đối

xứng với C qua D , N là trung điểm cạnh SC . Mặt phẳng BMN chia khối chóp .S ABCD thành hai phần. Tính độ lớn chênh

lệch thể tích giữa 2 phần.

A. 3 6

36

a. B.

35 6

30

a.

C. 37 6

72

a. D.

3 6

8

a.

Câu 22. Biết

3

2 2

0

tan ln 2I x xdx b ca

với , ,a b c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức 1

a bc

A. 28 B. 11

C. 12 D. 16

Câu 23. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 4 2 2 3y x m x cắt đường thẳng 21 3y m x tại 3

điểm phân biệt.

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Câu 24. Số nghiệm của phương trình: 2

2log 2 1 1x x

x x là:

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

Câu 25. Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm 2;1;3A , 1;0;4B , 2;2; 1C và mặt phẳng : 0P x y z . Điểm

M P sao cho 2 2 2MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của OM khi đó.

A. 42

3 B.

39

4

C. 2 13

3 D. 5

Câu 26. Cho hàm số bậc 4 y f x . Đồ thị của hàm số y f x có tối đa bao nhiêu điểm cực trị.

A. 3 B. 5

C. 7 D. 9

Câu 27. Hàm số g x có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số ln 1f x x qua gốc tọa độ O . Tính 2016g

A. 1

2015 B.

1

2017

C. 1

2017 D.

1

2015




Câu 28. Tính

2

2017 2017

0

( cos sin )I x x dx

A. 0 B. 1

C. 20171

2 D. 2017 2

Câu 29. Gọi ,a b lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 2 2y x x . Tính ab .

A. 0 B. 3 2

C. 4 2 D. 2 3

Câu 30. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng 1 1

:1 4 1

x y z md và mặt phẳng

2 2: 2 1 2 0P x my m z m m . Tìm m để d nằm trong mặt phẳng P .

A. 1m B. 1

2

m

m

C. 2

3

m

m D. 1m

Câu 31. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho điểm 0,2,1M và phương trình của đường thẳng 1 1

:2 1

x yd z . Viết

phương trình đường thẳng 'd đối xứng với d qua M .

A. 1 5

' : 22 1

x yd z B.

2 1 2' :

2 1 3

x y zd

C. 2 1

' :2 1

x yd z D.

1 2' : 1

2 1

x yd z

Câu 32. Phương trình 2

1

17 464 4x xx có nghiệm là:

A. 1x B. 7

3x

C.

1

7

3

x

x D. Vô nghiệm

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số 2 2

3

mxy

x có không quá 2 đường tiệm cận.

A. 0m B. 0m

C. 0m D. 0m

Câu 34. Tính modun của số phức z biết 2 3z z và z

z là số thực

A. 2 B. 3

C. 3 D. 3 2

Câu 35. Cho hình chóp .S ABCD có chiều cao SA a , đáy ABCD là hình thang vuông tại ,A B với AB BC a , 2AD a .

Gọi E là trung điểm AD . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SCDE theo a .

A.17

2

a B.

13

2

a

C.13

4

a D.

11

2

a

Câu 36. Cho 2 3 4 5 2016log 3.log 4.log 5.log 6...log 2017A và 0 0 0 0log tan1 log tan 2 log tan3 ... log tan89B . Tính

giá trị của 1999A B .




A. 2log 2017 B.

0

2017

0

log 2 tan89

tan1

C. 0

20

1999 tan89log 2017

tan1 D.

2log 2017 1999

Câu 37. Cho hàm số f x có tập xác định K và các nhận định sau:

(1) Nếu f x có đạo hàm trên K và 0f x với mọi x K thì hàm số đồng biến trên K .

(2) Nếu f x liên tục trên K thì có đạo hàm trên K .

(3) Nếu f x nghịch biến trên K thì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của đồ thị hàm số f x luôn bé hơn hoặc bằng không.

(4) Nếu f x đồng biến trên K thì hàm số 1f x cũng đồng biến trên tập xác định tương ứng của nó.

(5) Nếu ' 0f x với mọi x K thì hàm số f x không đổi trên K .

(6) Nếu f x đơn điệu trên K và tồn tại ,a b K sao cho 0f a f b thì phương trình 0f x có duy nhất một nghiệm

trên ,a b .

Số nhận định đúng là:

A. 2 B. 3


Câu 38. Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : 6 0P x y z và 2 đường thẳng 1

2 3 4:

1 1 1

x y zd và

2

1 2 2:

2 1 2

x y zd . Biết phương trình đường thẳng d song song với P cắt

1 2,d d lần lượt tại ,M N sao cho

3 6MN

A. 1 3

1 1 2

x y z B.

1 1 2

2 1 2

x y z

C. 2 3 2

1 2 2

x y z D.

42 3

2

zx y

Câu 39. Tứ diện ABCD có thể tích bằng 9

2. Biết 060ACB và

39

2

ACAD BC . Tính độ dài cạnh AB .

A. 18 3 3 B. 26 4 3

C. 21 6 3 D. 3 7

Câu 40. Tìm a để phương trình 4 2

34 log 3 0x x a có 4 nghiệm thực phân biệt.

A.

3

1

3

a

a B.

3

1

3

a

a

C. 1

33

a D. 1

33

a

Đặt 2 2

34 log 3 0 1t x t t a .

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

3

3 3

3

' 4 log 3 0 10 log 1 1 log 1 3

3log 3 0

aa a a

a. Chọn D.

Đối với bài này theo thói quen sẽ đưa về tương giao giữa 2 đồ thị sẽ gây rối khi hàm 3log a là đường cong.

Câu 41. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn 4 4 1 2z z i

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

Câu 42. Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột

2 con bò dài 3 mét và 2 mét. Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất).

A. 1,034 m2 B. 1,574 m2




C. 1,989 m2 D. 2,824 m2

Câu 43. Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành hai hình tròn sao cho tổng diện tích của hai hình tròn là lớn nhất. Gọi k

1k là tỉ số bán kính của chúng khi đó. Hỏi giá trị k bằng bao nhiêu?

A. 1

2 B. 2 1

C. 1 D. 2 2

Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa 2 3z z

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

Câu 45. Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng

thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu. Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 10 năm người

đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

A. 1 276 281 600 B. 1 850 738 000

C. 2 198 765 500 D. 1 967 151 300

Câu 46. Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2AB , 3CD . Biết khoảng cách và góc giữa 2 đường thẳng ,AB CD lần lượt là

4

3và

6. Tính thể tích của tứ diện ABCD .

A. 2 3 B. 2

3

C. 3 2 D. 3 3

Câu 47. Bên trong một căn nhà bỏ hoang hình lập phương thể tích 1000 m3 có 3 chú nhện con rất hay cãi vã nên phải sống riêng.

Mùa đông đến, vì đói rét nên chúng đành quyết định hợp tác với nhau giăng lưới để bắt mồi. Ba chú nhện tính toán sẽ giăng một

mảnh lưới hình tam giác theo cách sau: Mỗi chú nhện sẽ đứng ở mép tường bất kì (có thể mép giữa 2 bức tường, giữa tường với

trần, hoặc giữa tường với nền) rồi phóng những sợi tơ làm khung đến vị trí cũng 2 con nhện còn lại rồi sau đó mới phóng tơ dính

đan phần lưới bên trong. Nhưng vì vốn đã có hiềm khích từ lâu, nên trước khi bắt đầu, chúng quy định để tránh xô xát, không có

bất kì 2 con nhện nào cùng nằm trên một mặt tường, nền hoặc trần nhà. Tính chu vi nhỏ nhất của mảnh lưới được giăng (biết các

sợi tơ khung căng và không nhùn).

A.15 6 mét B. 2 30 mét

C.12 10 mét D.10 2 mét

Câu 48. Hai hình cầu có bán kính bằng 1 và r 1r đè lên nhau với thiết diện mặt cắt là đường tròn lớn của mặt cầu nhỏ. Tìm

r để phần thể tích của hình cầu nhỏ nhưng không nằm trong hình cầu lớn là lớn nhất.

A. 3

2 B.

1

2

C. 2

7 D.

2

5

Câu 49. Cho trước hai số phức 1z và 2z sao cho 2

1 24 16 20z z i . Tính tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của modun số

phức m , biết rằng hai nghiệm và của phương trình 2

1 2 0x z x z m thỏa mãn 2 7 .

A. 10 B. 8

C. 9 D. 6




Câu 50. Một vị khách đang đi du lịch đến đảo Tam Hải (tỉnh Quảng Nam) thì bị đắm tàu ở vị trí A . Cũng may là sắp đến đảo, lại

thêm vốn đã được học bơi từ nhỏ, vị khác cố gắng bơi vào bờ và chạy đến trạm y tế ở vị trí B để yêu cầu giúp đỡ. Biết khoảng cách

A đến đường bờ biển HK của đảo (xem như đường bờ biến thẳng) bằng 30AH (mét), trạm y tế B cách đường bờ biển 1 đoạn

60BK (mét) và khoảng cách giữa vị trí tàu đắm và trạm y tế là 150 mét (như hình vẽ). Vị khách bơi với vận tốc 15 km/giờ, chạy

trên đất liền với vận tốc 25 km/h và xem như không có sự thay đổi tốc độ vì hao mòn thể lực. Để có thể đến trạm y tế trong thời

gian ngắn nhất thì quãng đường mà vị khách phải bơi là bao nhiêu? Hãy lấy kết quả gần đúng nhất trong các đáp án sau:

A. 39 mét B. 37 mét

C. 35 mét D. 33 mét




LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1. Vì . 0SB OA SB OA . Chọn A.

Câu 2.

Gọi H là hình chiếu của S xuống mặt phẳng ABC . Gọi M là trung điểm của BC . Ta có SHA SHB SHC

HA HB HC . Vậy H là tâm của tam giác ABC ,SA ABC SAH

Tính : 2 3

3 3

MA aHA

1cos

3

HASAH

SA

1 2, arccos arcsin

33SA ABC SAH . Chọn C.

Câu 3. Ta có: 2' 3 3 ' 0 1y x y x . Hai điểm cực trị là 1; 1 và 1;3 .

Phương trình đường thẳng cực trị là 2 1 0x y . Chọn A. Có thể thực hiện phép chia y cho 'y nhưng ở đây các điểm cực trị

“rất đẹp” nên có thể thay vào ngay.

Câu 4. Đặt 0 4z i . Điểm ,M N lần lượt là biểu diễn của số phức

0,z z trên mặt phẳng phức. Khi đó 4 2MN z i

hay M cách điểm N cố định một khoảng cách không đổi. Vậy quỹ tích cần tìm là đường tròn tâm N bán kính 2R , tránh nhầm

hình tròn (chứa thêm các điểm bên trong).

Câu 5. 3 4 2 4 2 2 2

11

2 4 2 2 2 1 0 2

tt

x x dx x x t t t t t . Chọn B.

Câu 6. Điều kiện : 0 1x . 1

1001001

log 2 log 5 log 10 10 10100

x x xPT x x

Câu 7. TXĐ của hàm số: 2

64 12 0

2

xx x

x

Ta có:2

2 4'

14 6 ln

3

xy

x x

. Hàm số đã cho đồng biến khi ' 0y (chú ý nếu có ' 0y thì chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm)

2x vì 1

ln 03

. Đối chiếu điều kiện hàm số đồng biến trên ; 2 . Chọn B.

Câu 8. Với 1 2,z z là nghiệm phức của tam thức bậc 2 thì 2 1 1 2 1 2 2z z z z z z . Chọn B.

Câu 9.

(I) đúng, đây là câu lý thuyết cơ bản, ngoài ra, ta còn biết quỹ tích của các tiếp điểm là một đường tròn.

(III) đúng: Xét trường hợp tổng quát với hình chóp 1 2 3. ... nS A A A A , gọi O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và H là hình chiếu

của O lên mặt đáy 1 2 3... nA A A A . Khi đó ta có các tam giác vuông 1 2 3 ... nOHA OHA OHA OHA

1 2 3 ... nHA HA HA HA hay đa giác 1 2 3... nA A A A nội tiếp đường tròn tâm H .

(IV) đúng. Xét trường hợp tổng quát với hình chóp 1 2 3. ... nS A A A A , gọi O là tâm mặt cầu nội tiếp hình chóp có bán kính r và H

là giao điểm của SO với mặt đáy 1 2 3... nA A A A .

Khi đó: 1 2 2 3 1

..., , , n

SO r r r

SH d H SA A d H SA A d H SA A1 2 2 3 1, , ... , nd H SA A d H SA A d H SA A

hay điểm H cách đều tất cả các mặt bên của hình chóp.

(II) sai vì chưa chắc đường thẳng này đi qua tiếp điểm giữa mặt phẳng với mặt cầu.

Vậy có tất cả 3 nhận định đúng. Chọn C.




Câu 10.

1 3 1 31

1

1 1 1 1

3 2 1 3 2 2 3 3 2f x dx f x d x dx f x d x x m . Chọn D.

Câu 11. Phương trình mặt phẳng song song với : 2 0P x y z là: : 0Q x y z m . Lấy điểm M bất kì trên Q ,

ta cần , 3d M P . Để đơn giản ta sẽ lấy 22 2

0 0 2 110;0; , 3 3

71 1 1

m mM m d M P

m. Chọn C.

Câu 12. 3 log log 4 3 17

log log 1 log 3 log3 2 3 2 6

ab ab

ab ab ab ab

a baa b b

b. Chọn A.

Câu 13.

Dựng hình bình hành OMPN trong mặt phẳng phức, khi đó biểu diễn của :

1 2

1 2

z z OP

z z MN

2 2 0

1 2 1 2 1 2

2 2 0

1 2 1 2 1 2

2 cos 150 1

2 cos 30 1

z z z z z z

z z z z z z

1 21 2

1 2 1 2

1z zz z

z z z z. Chọn B.

Câu 14. Một hàm số bất kì chỉ có tối đa 2 tiệm cận ngang, đó là khi đồng thời tồn tại các giá trị hữu hạn của các giới hạn limx

y ,

limx

y và chúng khác nhau. Chọn C.

Câu 15. Gọi R là bán kính của k quả bóng bàn đựng trong hộp và đồng thời của là bán kính đáy của chiếc hộp hình trụ. Vì hộp

đựng vừa khít các quả bóng nên chiều cao của hộp phải là bội số của bán kính, hay 2h k R . Khi đó:

+ Tổng diện tích bề mặt của các quả bóng: 2

1 4S k R

+ Diện tích xung quanh của hộp: 2

2 2 2 2 4S Rh R k R kR

2 1 12S S cm3. Chọn C.

Câu 16. 2

2

2

2 2 2

2 4 22 4 2 2 2 2

2

2 4 2 22 2 2 2 2

2

log 2 log 1 log 21

11

x xx x

a a a

x xx x x x x x

a aa a x x a x x

a

a aa a a a a

a

Đặt 2 2x xt a ta thu được phương trình:

0 2

2 2 2

2 2

01 2 0

1 22 2

1 3

xt a x x

t a t a xt a x x

x

. Chọn D.

Câu 17.

2

2 2

2 2

1 1 1tan tan cot 2 1 1 2 tan cot

tan cos sinx dx x x dx dx x x C

x x x

21 sin cos

tan tan cot tan cot tan cottan cos sin

x xx x dx x x x x x dx x x x dx dx

x x x

cos sintan cot tan cot ln sin cos

cos sin

d x d xx x x x x x x x C

x x. Chọn A.

Câu 18. Để ý rằng 1;2;0M Oxy nên dễ dàng thấy khoảng cách từ M đến Oz bằng 2 2 21 2 0 5OM R




Phương trình mặt cầu cần tìm: 2 2 21 2 5x y z . Chọn A.

Câu 19.

(1) đúng vì 0f x có bậc lẻ nên luôn có nghiệm và là bậc 3 nên tối đa 3 nghiệm thực.

(2) sai vì vẫn có thể xảy ra trường hợp đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nhưng nằm về cùng một phía so với Ox , khi đó 0f x

cũng vẫn chỉ có duy nhất 1 nghiệm.

(3) sai vì còn trường hợp 2ax mx n có 2 nghiệm phân biệt, trong đó 1 nghiệm là 0x .

(4) sai vì tích tung độ của 2 điểm cực trị không âm thì vẫn có thể xảy ra trường hợp bằng 0, tức sẽ có 1 điểm cực trị nằm trên Ox

hay vẫn có thể xảy ra trường hợp phương trình 0f x có 2 nghiệm phân biệt.

(5) đúng vì khi đó sẽ xảy ra ' 0f x x hoặc ' 0f x x .

(6) đúng, chú ý điều kiện tương đương là cần phải có 0b d tuy nhiên ở đây ta dùng từ “thì” nên nhận định này vẫn đúng. Vậy

có tất cả 3 nhận định sai. Chọn C.

Câu 20.

Sai ở bước (IV), để có thể xảy ra 2 3 3 3log log log logx x thì

3log 1x , ở đây không có được điều đó. Chọn C.

Câu 21.

Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD , H là tâm hình vuông ABCD

0, 60SD ABCD SDH 6

32

aSH HD

3

.

6

3 6

ABCD

S ABCD

SH S aV

Gọi ,P Q lần lượt là giao điểm của ,BM AD và ,MN SD . Do đó mặt phẳng BMN chia khối chóp thành hai phần là .S ABNQP

và NQPBCD . Xét tam giác MBC có PD // BC và DM DC PA PD4

ABCD

ABP

SS .

.4

S ABCD

S ABP

VV

Tương tự: .

. .4

S ABCD

S BPN S PBC

VSNV V

SC và .

. .12

S ABCD

S PQN S PCD

VSN SQV V

SC SD

. . . . .

7

12S ABNQP S ABP S PBN S PQN S ABCDV V V V V .

Vậy chênh lệch độ lớn thể tích giữa hai phần là:3

.

.

7 5 6

12 12 6 36

S ABCD

S ABCD

V aV . Chọn A.

Câu 22.




3 3 3 3

2 2

2

0 0 0 0

3 3 3 3

33 32 0 0 0

0 0 0 0

3 2 23

00

tan tan 1 1cos

costan tan tan tan tan ln cos ln 2

coscos 3

2 18

xI x xdx x x dx dx xdx

x

d xxdx xd x x x xdx x x dx x x x

xx

xxdx

3 22

0

31

tan ln 2 1 16183

1

18

a

I x xdx b a bc

c

. Chọn D.

Câu 23.

PTHĐGĐ: 4 2 2 2 2 2

2 2

0

3 1 3 1 1 0 1

1 0

x

x m x m x x x x x m x

x x m

Để đồ thị hàm số 4 2 2 3y x m x cắt đường thẳng 21 3y m x tại 3 điểm phân biệt

Phương trình 2 21 0x x m có duy nhất 1 nghiệm khác 0 và 1

2 2

2 2

2 2

1 4 1 0

31 1 1 0

20 0 1 0

m

m m

m

. Chọn B.

Câu 24. Điều kiện:

2

2

2 1 0

0 1

x x

x x . 2 22 1 1PT x x x x x .

Chỉ có nghiệm 1x thỏa điều kiện. Chọn B.

Câu 25. Gọi 1;1;2G là trọng tâm tam giác 0ABC GA GB GC . Ta có :

2 2 22 2 22 2 2

2 2 2 2 2 2 2 23 2 3

MA MB MC MA MB MC MG GA MG GB MG GC

MG MG GA GB GC GA GB GC MG GA GB GC

Như vậy, cần tìm vị trí M P để 2 2 2MA MB MC nhỏ nhất thì MG nhỏ nhất. Mà ,MG d G P nên M là hình chiếu

của G lên mặt phẳng P . Đường thẳng d qua G vuông góc với P nhận vecto pháp tuyến của P làm vecto chỉ phương nên

có phương trình là: 1 1 2 1;1 ; 2x y z M m m m . Do M d P nên:

2 1 5 4 421 1 2 0 ; ;

3 3 3 3 3m m m m M OM . Chọn A.

Câu 26. Đồ thị của hàm số bậc 4 bất kì sẽ có tối đa 3 điểm cực trị. Như đã biết, để vẽ đồ thị hàm số y f x ta có thể lấy đối

xứng phần đồ thị nằm bên dưới và giữ nguyên phần đồ thị nằm ở trên trục Ox của đồ thị hàm số y f x . Trường hợp đồ thị của

hàm số y f x sẽ có nhiều điểm cực trị nhất là khi đồ thị hàm số y f x có 3 điểm cực trị và nằm ở 2 phía so với trục Ox ,

có tối đa 7 điểm. Chọn C.

Câu 27. Giả sử có một điểm , ln 1M x x nằm trên đồ thị của hàm số f x thì điểm đối xứng với M qua O sẽ có tọa độ

, ln 1N x x (hoành độ và tung độ của ,M N đều đối nhau) hay , ln 1N x x

ln 1 ln 1g x x x 1 1

' ' 20161 2017

g x gx

. Chọn C.




Câu 28. Đặt

2

2017 2017

0

( cos sin ) 02

x t I t t dt I I . Chọn A.

Câu 29. Ta có2 2 2

20 4 2 4 4 4 2 4 8 2 2 2 4 2

2 2

ay y x y y ab

b. Chọn C.

Câu 30.

Xét điểm 1;1;M m d . Vì 2 2 3 2

1: 2 1 2 0 2 2 0

2

md P M P m m m m m m m m

m

Mặt khác, khi 2

10 4 3 0

3P d

md P u v m m

m

Vậy 1m là giá trị cần tìm.

Câu 31. Lấy 1; 1;0A . Vì 'd đối xứng với d qua M nên d // 'd và đối xứng của A qua M thuộc 'd .

Gọi B là ảnh của A đối xứng qua M . Khi đó M cũng là trung điểm của AB .

1 51;5;2 ' : 2

2 1

x yB d z . Chọn A.

Câu 32. 2 2

11 3

4 217 4 7 42

13 1

64 4 4 4 3x 10x 7 0 77 4 1

3

x x x xx x

x

x x x x

Tuy nhiên, ta cần chú ý rằng nếu viết

1

ba thì chỉ cần \ 0b nhưng khi viết b a thì b phải là số nguyên dương và 2b . Do

đó cả 2 nghiệm trên đều không thỏa. Vậy phương trình này vô nghiệm.

Câu 33. Ta có nhận xét rằng đồ thị hàm số đã cho chỉ có thể có đường tiệm cận đứng hoặc đường tiệm cận ngang vì bậc tử không

lớn hơn bậc mẫu. Mặt khác, đồ thị hàm số đã cho luôn có đường tiệm cận đứng vì:

+ Xét 3 3

2 9 2lim lim

9 3x x

mm y

x

+ Xét

2

3 3 3

22 2 32 9

lim lim lim9 3 3 3x x x

xx

m yx x

Bài toán đưa về cần tìm m để đồ thị hàm số đã cho không có nhiều hơn 1 đường tiệm cận ngang.

Xét

2

lim lim3

1x x

mx

y

x

. Như vậy nếu 0m thì ta luôn có đường TCN y m . Tương tự xét limx

y ta cũng thấy nếu 0m

thì ta luôn có đường TCN y m . Vậy để đồ thị hàm số có không quá 2 đường tiệm cận thì 0m . Chọn C.

Câu 34. Đặt z a bi với ,a b z a bi . Từ 2 2 2 3 3a bi a bi bi b b

2 2 2 2 20 3

z z z a b abia z

z zz zz. Chọn B.

Câu 35. AE BC a và AE // BC nên tứ giác AECB là hình vuông. Suy ra tam giác ECD vuông cân tại E . Ta có:

SA CE AD CE SED . Như vậy tứ diện SCDE có CE SED . Đường cao CE AB a , bây giờ ta chỉ cần tính bán

kính 0R của đường tròn ngoại tiếp tam giác SED .

0

0

. . 10

2 4 2

SAD

SED

S SE ED SD aS R

R

2

2

0

11

2 2

CE aR R . Chọn D.

Câu 36.

2

0 0 0 0 0 0 0 0 0

ln 3 ln 4 ln 5 ln 2017 ln 2017... log 2017

ln 2 ln 3 ln 4 ln 2016 ln 2

log tan1 .tan89 log tan 2 .tan88 log tan 3 .tan87 ... log tan 44 .tan 46 log tan 45 45log1 0

A

B

21999 log 2017A B . Chọn A.




Câu 37.

(1) sai vì cần thêm giả thiết 0f x tại hữu hạn x K

(2) sai vì có đạo hàm thì liên tục nhưng liên tục chưa chắc có đạo hàm.

(3) sai vì nghịch biến trên K không có nghĩa là sẽ tồn tại đạo hàm tại tất cả các điểm trên K , do đó vẫn có khả năng tồn tại các

điểm không vẽ được tiếp tuyến.

(4) sai vì 1f x không thể suy tính đồng biến ra từ f x .

(5) đúng.

(6) sai vì hàm f x không liên tục thì đồ thị của nó cũng không cắt Ox .

Vậy chỉ có 1 nhận định đúng. Chọn D.

Câu 38. 1

2

2 3 4: 2 ; 3; 41 1 1

2 1; 5; 2 21 2 2 2 1; 2;2 2

:2 1 2

x y zM d M m m m

MN n m n m n mx y z N n n n

N d

Vì d // P nên . 0PMN n với 1; 1;1Pn là vecto pháp tuyến của 2P m n

Thay vào điều kiện 3 6MN tìm được phương trình đường thẳng là: 4

2 32

zx y . Chọn D.

Câu 39.

Gọi H là hình chiếu của D xuống mặt phẳng ABC AD HD

Ta có: 3

9 .sin2

ACAD BC AH BC AC ACB

3 33 . . .sin 3. 6 3ABCDAH BC AC ACB V

Do đó: AD ABC và 3 2 3

3 21 6 32 3

AC ACAD BC AB

BC

Câu 40. Đặt 2 2

34 log 3 0 1t x t t a .

Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

3

3 3

3

' 4 log 3 0 10 log 1 1 log 1 3

3log 3 0

aa a a

a. Chọn D.

Đối với bài này theo thói quen sẽ đưa về tương giao giữa 2 đồ thị sẽ gây rối khi hàm 3log a là đường cong.

Câu 41. Xét trong mặt phẳng phức, với các điểm M là biểu diễn của số phức z và 4;0A , 1;4B .

Dựa vào đề bài ta có 2AM BM hay M nằm trên đường trung trực của ,A B và cách ,A B một khoảng bằng 2.

Tuy nhiên, để ý rằng 5 2,52

ABAB MA MB . Do đó, không tồn tại số phức nào thỏa mãn đề bài. Chọn A.

Câu 42. Diện tích mặt cỏ ăn chung sẽ lớn nhất khi 2 sợi dây được kéo căng và là phần giao của 2 đường tròn.




Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ, gọi ,O M là vị trí của cọc. Bài toán đưa về tìm diện tích phần được tô màu.

Ta có phương trình đường tròn tâm 2 2 2: 3O x y và phương trình đường tròn tâm 2 2 2: 4 2M x y

Phương trình các đường cong của đường tròn nằm phía trên trục Ox là: 29y x và 2

4 4y x

Phương trình hoành độ giao điểm: 2 2 21

4 4 9 4 8 16 98

x x x x

Diện tích phần được tô màu là:

21

382 2

212

8

2 4 4 9 1,989S x dx x dx . Ta có thể giải tích phân này bằng phép thế lượng

giác, tuy nhiên để tiết kiệm thời gian nên bấm máy. Chọn C.

Câu 43. Gọi 1 2,r r là bán kính của 2 hình tròn được cắt. Ta có nhận xét rằng:

+ 2 đường tròn này phải tiếp xúc nhau vì nếu chưa tiếp xúc thì chúng vẫn còn “khoảng trống” để phóng to lên.

+ tương tự như vậy, 2 đường tròn này phải tiếp xúc với các cạnh của hình vuông và mỗi đường tròn phải tiếp xúc tối thiểu 2 cạnh

(vì nếu chỉ tiếp xúc 1 cạnh thì vẫn còn “không gian” để “phóng to” lên).

+ 2 cạnh mà đường tròn thứ nhất tối thiểu tiếp xúc và 2 cạnh mà đường tròn thứ 2 tối thiểu tiếp xúc phải khác nhau hay nói cách

khác, 4 cạnh đó đủ 4 cạnh của hình vuông.

Như vậy, khi đó ta có hình dạng của 2 đường tròn chứa các tính chất đã nêu như hình vẽ:

Để đơn giản, giả sử cạnh hình vuông bằng 1. Tổng diện tích của 2 hình tròn là 2 2

1 2S r r . Bài toán đưa về:

Tìm GTLN của biểu thức: 2 2

1 2P r r biết 1 1 2 22 2 2r r r r và 1 2

10 ,

2r r




Từ 1 1 2 22 2 2r r r r 1 2 2 2r r . Thay vào:

2 22 2 2 2

1 2 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 2P r r r r r r f r

1 1 1 1

2 2' 4 2 2 ' 0

4f r r f r r

Dựa vào bảng biến thiên, ta có 1

1

2f r f . Khi

1

1

2r thì 2

2

1

3 2 22 1

2

rr k

r vì 1k

Ta có thể không cần xét hàm 1f r vì nó chỉ là tam thức bậc 2, dễ dàng xác định trục là

2

bx

a. Chọn B.

Câu 44. Đặt 2 3 2 2 3

2 2 3

2 02 0

0

xyz a bi z z x y xyi z

x y z

Với 2 30 0 0x y z z

Với 2 3

00 0

1

xy z x x x

x

Vậy có tất cả 3 số phức thỏa yêu cầu đề. Chọn C.

Câu 45. Tổng số tiền nhận được: 10

1000000000 1 7% 1967151357 . Chọn D.

Câu 46.

Dựng hình bình hành BCDE và hình bình hành ABCE , thu được lăng trụ .ABE FCD như hình vẽ. Ta có:

. . . . . .ABCD A FCD D ABE ABE FCD ABCD ABE FCD A FCD D ABEV V V V V V V V

Mà . .

. .3 3

ABE FCD ABE FCD

A FCD D ABE ABCD

V VV V V

Vì AB //

4, ,

3

, ,6

d AB CD d AB CFD AF

CF CDF

AB CD CF CD FCD

.

1 1 2 3. . . .sin . . . .sin . 2 3

2 2 3ABE FCE FCD ABCDV S AF CF CD FCD AF AB CD FCD AF V . Chọn B.

Câu 47. Bài toán này ta sẽ giải quyết bằng cách ứng dụng phương pháp tọa độ trong không gian.

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Không mất tính tổng quát, và dựa vào yêu cầu về vị trí 3 con nhện ta xác định là các điểm , ,M N P nằm trên các cạnh ' ', ',A B CC AD như hình vẽ.




Yêu cầu bài toán là cần tìm tọa độ của 3 điểm , ,M N P để chu vi tam giác MNP nhỏ nhất.

Đặt ;10;0 , 0;0; , 10; ;10M x P z N y . Chu vi tam giác MNP là:

2 2 22 2 2 2 2 2

2 2 2 22 2 2 2 2

10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10

MN NP PQ x y y z x z

x y y z z x

Áp dụng bất đẳng thức vecto : 2 2 22 2 2

2 2 2 2 2

10 20 20 10

10 10 10 10 10 10 2 5 450 10 10 10 15 6

MN NP PM x y y z z x

x y z y z x y z x

Dấu bằng xảy ra khi

5

10 10 102 5 5

10 1010

10 20 20

10

y z xy z

x yy x x y z

y zx y

x y y z

z x

Vậy giá trị cần tìm là 15 6 . Chọn A.

Câu 48.




Đặt hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, với Ox đi qua tâm 2 mặt cầu, phần thể tích đề yêu cầu là thể tích của phần tô màu xoay quanh

trục Ox . Ta có phương trình của đường tròn lớn là 2 2 1x y , trong đó đường cong nằm ở góc phần tư thứ nhất có phương trình

21y x . Thể tích cần xác định là:

22

113 3 32

11

1 4 1 41

2 3 2 3 3rr

r r xV x dx x 3 2 2 2

2 2 13 3

r r r

Xét hàm số 3 2 22 2 1f r r r r với 0 1r

2 23

2

2 2

3 2 13' 6

1 1

r r rrf r r

r r

2 2 4 2' 0 2 1

5 5f r r r r r

Lập bảng biến thiên hàm 0 1

2Max

5rf r f r f

Câu 49. Ta có : 2 21 2

1 2 1 2

2

4 4 4 16 20 4z

z z m z z m i mz m

Theo đề thì 2 7 4 5 7i m

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức m trên mặt phẳng phức. Từ 4 5 7i m suy ra khoảng cách từ điểm M đến điểm

4;5N có khoảng cách không đổi là bằng 7 hay M thuộc đường tròn tâm N bán kính 7R

Cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của m hay cũng chính là độ dài của OM .

Dựa vào hình ta có: OA R ON OM vì M nằm ngoài ;O OA nếu M A . Tương tự OB R ON OM

7 41 7 41 . 7 41 7 41 8R ON OM ON R OM OAOB

Câu 50.




Đưa các vị trí về như hình vẽ, dễ dàng tính được 0,12HK km. Gọi M là vị trí ở bờ biển mà người đó bơi vào.

Đặt HM x , để tổng quát ta đặt HK d , ,AH a BK b , 1 15v và

2 25v . Khi đó tổng thời gian để vị khách đi từ A đến

B là :

222 2

1 2

b d xa xt f x

v v với 0 x d

2 2 221 2

'x d x

f xv a x v b d x

2 2

1 22 2 22

1 2

' 0 1 1x d x a b

f x v vx d xv a x v b d x

Xét hàm

2

1a

g xx

với 0 x d2

2

3

' 0

1

ag x

ax

x

với 0 x d hay hàm số g x nghịch biến trên đoạn

0,d . Tương tự ta xét hàm

2

1b

h xd x

với 0 x d 2

23

' 0

1

bh x

bd x

d x

với 0 x d hay hàm

số h x đồng biến trên đoạn 0,d .

Như vậy, đồng thời suy ra được hàm 'f x đồng biến trên đoạn 0,d . Lại có : ' 0 0f và ' 0f d , dễ thấy hàm hàm 'f x

liên tục. Do đó phương trình ' 0f x có duy nhất 1 nghiệm 0 0,x d .

Mặt khác, với 00,x x

2 2 220 01 2

1 1' 0

x d xf x

g x h xv a x v b d x

Tương tự với 0 ,x x d

2 2 220 01 2

1 1' 0

x d xf x

g x h xv a x v b d x

Vậy dựa vào bảng biến thiên, ta kết luận 00,

Mind

f x f x

Thay số : 0 0

2 2 220 0

0,12

15 0,03 25 0,06 0,12

x x

x x

2 2

0 0,018 0,035x AM x AH km. Chọn C.


Đề thi minh họa thpt quốc gia môn toán · 2 1 0xy b. xy2 1 0 c. 2 1 0xy d. xy2 1 0 câu 4....

Documents