與 sem 共舞 - 曙光初現 amos 20 教育訓練

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與 SEM 共舞 - 曙光初現Amos 20 教育訓練

張偉豪三星統計服務公司執行長

Amos 亞洲一哥

1


Best readings for SEM

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參考書


參考書


大綱1. Structural Equation Modeling 基

本原理1.什麼是 SEM?2.SEM 術語3.SEM 的重要性

2. SEM 假設1.合理的樣本量 2.參數設定原則3.模型識別


大綱3. Amos 的操作環境與模式建立

1.Amos 環境介紹2.建立路徑圖3.資料讀取4.資料處理 ( 分析 )5.資料輸出 ( 報表解讀 )


SEM是近期成長快速的統計技術(Herhberger, 2003)

• 愈來愈多的 SEM 文章發表於心理學期刊上• SEM 已成為心理學學者最常用的統計技術• 方法論上 SEM 的期刊被大量的引用• SEM 出版的書大幅增加• SEM 的研討會愈來愈多• 專門討論 SEM 的期刊大幅增加


SEM發表的期刊論文有比較好嗎?(Babin, Hair, Boles, 2008)

1. 不用SEM的PAPERS是否比較容易被拒絕 ?2. 使用SEM的PAPERS是否評價比較高 ?3. 使用SEM是否對 reviewers較有影響力 ?4. 軟體使用Amos是否比 Lisrel容易被拒絕 ?5. 模型配適度好壞是否會影響 reviewers評價 ?6. 美國人使用SEM是否比其它國家的學者多 ?7. 美國人用SEM投稿是否比其它國家的人有優勢 ?

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SEM 的術語• 參數 (parameter) ：

– 又稱母數，帶有「未知」與「估計」的特質。因此， Amos 圖上本來沒有數字的，分析後跑出來的稱為參數。

• 自由參數：– 在 Amos 所畫的每一條線均是一個參數，除設為固定參數者外；自由估計參數愈多，自由度 (df) 愈小。

• 固定參數： – Amos模型中沒有畫連接線的部份及線上被設定為 0或 1或任何數字的線，均是固定參數。


SEM 的術語• 觀察變項 (observed, measured, indicator or

manifest variables)： ( 在資料檔中的變數 )– 人們可以直接觀察，並進行測量的變量，如身高、體重、價格、收入等。

• 潛在變項 (latent, unobserved variables, factor or construct) ： ( 資料檔看不到 )– 不可以直接進行觀測，但可以藉由觀察變項反應的變量，如顧客滿意度、忠誠度等。

• 潛在變項會受到觀察變項的影響，潛在變項之間也會相互影響，這些影響關係又分為 “因果關係”及 “相關關係”。


變項與符號意義關係類型

X Y X YX Y1 Y2

X Y

Y1 Y2 Y3 Y1

潛在變項觀察變項相關 ( 共變 )單向因果關係單向因果關係

回溯因果關係non-recursive

循環因果關係

可以是 ξ 或 η可以是 X 或 YX 與 Y 為共變關係X 對 Y 的直接效果X 對 Y1 為直接效果 X 對 Y2

為間接效果 Y1 為中介變項X 與 Y 互為直接效果 , X與Y 具有回饋循環效果Y1 對 Y2 、 Y2 對Y3、 Y3 對 Y1 均為直接效果， Y1、 Y2、 Y3 為間接回饋循環效果


SEM 的術語• 誤差項 (Error or E) e1~e6

– 測量變數被預測後無法解釋的變異。•干擾項 (Disturbance or D): e7

– 因素被預測後無法解釋的變異。


SEM 的術語• 外生變項 (exogenous)： ( 自變數 )

– 用來預測變數的變數，本身不具有測量誤差的變量 (unique, error variables) ，有潛在及觀察變項兩種。

•內生變項 (endogenous)： ( 依變數 )– 被自變數預測的變數，本身具有測量誤差的變量，即使該變數也有去預測別的變數，有潛在及觀察變數兩種。


SEM 的術語• 路徑圖 (path diagram) ：

– SEM 使用者表達觀察與潛在變數之間的關係圖

因素負荷量 ;Factor loading regression weight


SEM 的術語• F1及 F2 為潛在變項； X1~X6 為觀察變項； e1~e6 為殘差

• 因素上的路徑之一要設 1 ，這是必要條件；也可在因素上設 1 ( 多群組比較時不行 )

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SEM分析常用的軟體

•Amos•LISREL•EQS•Mplus•SAS Calis•Sepath•MX


SEM能做的事真多

• 相關分析• 變異數分析• 簡單迴歸及複迴歸• 路徑分析模型• 驗證式因素分析模型• 結構迴歸模型• 潛在成長模型

x y


T-Test

• X 為類別變數 ( 兩群 )

x y

19


One way ANOVA

• Exogenous variables are Dummy coding

d1

yd2

d3

20


Two- way ANOVA

• X1, X2 are Dummy coding

x1

yx2

x1x221


MANOVA

x1

x2

y1

y2

y3

22


Multiple Regression

• X1, X2, X3 are continue variables or dummy variables

x1

yx2

x3

23


ANCOVA

• Z are control variable

x y

z

24


路徑分析模型•績效與期望是相關 ; •兩個變數皆會影響滿意度，滿意度又影響忠誠度。

•績效與期望對忠誠度沒有直接效果


路徑分析模型

• 所有變數均為觀察變數且包含了間接效果


路徑分析模型

• 潛在變數的路徑分析 (SEM 分析 )


驗證式因素分析模型• 潛在變數 ( 壓力與憂鬱 ) 之間的相關的大小及驗證觀察變數是否能被潛在變數所解釋，亦即 6 個觀察變數是否真能測出壓力大小及憂鬱程度高低。


結構迴歸模型•為 CFA 的組合，假設構面之間影響關係的解釋而不是構面相關，主要做為理論的驗證。

轉換成本

企業形象

服務品質滿意度顧客忠誠


SEM 分析流程圖1.模型設定

2.模型辨識3.選擇衡量工具、搜集資料

5a.模型配適 ?

5b.解讀估計結果

5c.考慮其它模型 6.結果報告

5.模型修正

yes no

no

yes

7.重製結果

4.模型估計

模型檢定


SEM 模型設定

•經過文獻回顧後所產生的研究概念模型，假設變數與變數之間的關係是存在因果或共變的關係。

1. 模型設定

2. 模型辨識3.選擇衡量工具、搜集資料

yes no

易用性

有用性

態度行為意圖

TAM MODEL

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SEM 模型辨識

•指概念模型是否有足夠的資訊可供求出數學上的最適解。

• Identification=f( 自由度、估計參數 )

1. 模型設定


yes no

32


選擇衡量工具、搜集資料

• 研究設計：詳細交待分析資料如何產生，包含問卷的設計、搜集過程、樣本數…或二手資料的來源等。

1. 模型設定


yes no

33


模型估計

2.模型辨識3.選擇衡量工具、搜集資料

5a.模型配適 ?

yes

4.模型估計

34


SEM 模型是否配適 ?

• SEM程式分析後會產生多個模型配適指標，指研究者的假設模型與樣本資料配適的程度。

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2. 模型辨識3. 選擇衡量工具、搜集資料

5a. 模型配適 ?

5b. 解讀估計結果

6. 模型修正

yes

no

yes

4. 模型估計


解讀估計結果

•當模型配適度指標不錯的情形下，再進行所有相關係數的解讀。

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5a. 模型配適 ?


6. 模型修正

yes

no

yes

4. 模型估計


重新修正 SEM 模型

• 配適度如果不能達到一定的水準，則表示模型設定有問題，須進行模型修正後再重新估計。

• 不錯的配適度是模型繼續分析的必要條件，配適度不佳，所有估計係數都是沒意義的。

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5a. 模型配適 ?


6. 模型修正

yes

no

yes

4.模型估計


競爭模型或等值模型

• SEM 無法證明研究者的模型是最佳模型，因此要考慮其它的模型，包含等值模型及競爭模型。

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5c. 考慮其它模型

7. 結果報告

8. 重製結果


分析報表報告

• 報告分析結果及所代表的實務意涵。

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7.結果報告

8. 重製結果


交叉效度分析

•交叉效度的檢定，證明假設模型具有一定的穩定性，非隨機而生 (Capitalization on chance) 。

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7. 結果報告

8.重製結果


SEM 的重要矩陣• S 矩陣

– 樣本共變異數矩陣– 調查的資料

• Σ(θ) 矩陣– 模型再製矩陣

(model implied covariances)• 殘差共變異數矩陣

– S － Σ (θ) =0

– (SEM的H0 假設 )


SEM 樣本數需求

•經驗法則為每個預測變數用 15 個樣本(James Stevens, 1996)

• Bentler and Chou (1987) 提出樣本數至少為估計參數的 5 倍 ( 在符合常態，無遺漏值及例外值下），否則要 15倍的樣本數

• Loehlin (1992)提出，一個有 2~4 個因素的模型，至少 100 個樣本， 200 個更好

• 小樣本容易導致收斂失敗、不適當的解 ( 違犯估計 ) 、低估參數值及錯誤的標準誤


SEM分析樣本數需求 (Hair, et.al., 2009, ch. 12)

Hair, Joseph F., William C. Black , Barry J. Babin , Rolph E. Anderson. (2009) Multivariate Data Analysis (7th Edition). Englewood Cliffs, N.J. Prentice Hall.


x1

x2

x3

F1F1 滿意度滿意度 F2F2 忠誠度忠誠度

y1

y2

y3

ee １１ ee44LLx1

bb

DD

ee55

ee66

ee ２２

ee ３３

測量殘差

內生觀察變項

因素負荷量

外生潛在變項

結構參數

內生潛在變項

因素負荷量

內生觀察變項

結構模型測量 (CFA) 模型

測量殘差外生潛在變數

LLx2

LLx3

LLy1

LLy2

LLy3

測量 (CFA) 模型

結構模式與測量模式


結構模式與測量模式•完整的 SEM 統計模型參數圖示


1. 所有獨立變數的變異數均是模型的參數2. 所有外生變數之間的共變異數都均是模型

的參數3. 所有與潛在變項有關的因素負荷量均是模

型的參數4. 所有測量變項之間或潛在變項之間的迴歸

係數都是模型的參數5. 與內生變項有關的量數都不是模型的參數6. 對每一個潛在變項，必須給定一個適當的

潛在量尺

SEM參數設定原則(Raycov &

Marcoulides, 2006)


所有外生變數的變異數均是模型的估計參數


所有自變數之間的共變異數都是模型的估計參數


Amos 路徑分析與 SPSS迴歸比較

Coefficientsa

-.539 .164 -3.275 .001.274 .038 .224 7.165 .000.216 .045 .185 4.763 .000.590 .046 .471 12.699 .000

(Constant)ATTavgSNavgPBCavg

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: BIavga.

SPSS 輸出結果


共變為何一定要存在

•迴歸偏相關的估計公式己將共變 ( 相關係數 )納入估計

•實務上來看，不可能有幾個外生變數同時估計內生變數，而外生變數之間是不相關的。

1 2 121 2 2

2 12(1 )(1 )b b

b

r r rb

r r

x1

x2

y1

b1

r12

b2

d1

50


所有潛在 ( 觀察 ) 變數變數之間的因素負荷量均是模型的估計參數


所有的觀察 ( 潛在 ) 變數之間的迴歸係數都是模型的估計參數


內生變數的變異數、共變異數及外生變數與內生變數之間的共變異數都不是模

型的估計參數

ㄨ

ㄨ

ㄨ

ㄨ

53


對每一個潛在變項，必須給定一個適當的潛在量尺

• 潛在變項與一般測量變項最大的不同在其「不可直接量測」的特性，因此潛在變項缺乏一個自然存在的尺度，也就是沒有單位。

• 因此，必須以人為的手段設定尺度，讓潛在變數可以解讀。

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• SEM 最常使用的方法是將「外生潛在變項」變異數設為 1;或將潛在變項其中的一個「測量變項與潛在變項」的因素負荷量設為 1 。

• 兩種方法結果模型配適度不變，但因素負荷量會有稍微的差異。

SEM 參數設定原則 -第 6 原則探討


模型識別• p ：模型中所有觀察變數• DP (data point) ： DP (df)=(p)

(p+1)/2• t-rule ：自由估計的參數數目• t≦ DP =(p)(p+1)/2• t<DP ：過度辨識 (over identified)• t=DP ：恰好辨識 (just identified)• t>DP ：不足辨識 (under

identified)


實例說明

1. a+b=62. 2a+b=103. 3a+b=12• a 和 b 為估計參數，三個方程式為過度辨

識， 1 及 2 式可得 a=4,b=2 ，代入 3式得 14， (14-12)2=4 (殘差 )

• 若 a=3,b=3,則 (0)2+(10-9)2+(0)2=1

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SEM實務上的基本要求1. 模型中潛在因素至少應為兩個 (Bollen,

1989)2. 量表最好為七點尺度 (Bollen, 1989)3. 每個潛在構面至少要有三個題目，五 ~ 七題為佳 (Bollen, 1989)

4. 每一指標不得橫跨到其它潛在因素上(Bollen, 1989)

5. 問卷最好引用自知名學者，儘量不要自己創造6. 理論架構要根據學者提出的理論作修正7. 模型主要構面維持在 5 個以內，不要超過 7 個


Formative vs. Reflective

社經地位

收入

職業

教育

住宅

朋友

收入

健康

休閒

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Formative vs. Reflective

網路信任

加密技術

網域驗證

SSL憑證

組織驗證

延伸驗證

網路購物

網路註冊

網路刷卡

加入社群

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Amos 操作環境與模式建立

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SEM 模型


Amos 操作環境

繪圖區

展示區

工具箱

SEM 的圖畫超出繪圖區不會影響分析結果，但會影響圖的輸出


顯示區Select input or output path diagram(顯示輸入 , 輸出路徑圖 )List of groups(群組列表 )

File list (Amos graphic) ( 應用資料夾檔案列表 )

List of parameter format( 顯示格式 )Summary of computations ( 計算過程 )

List of models( 模型列表 )


Amos繪圖流程製作潛在變數

複製物件

製作觀察變數

建立潛在變數之間關係

讀取資料檔案

交待變數名稱

分組 ( 若有 )

分析屬性視窗設定

參數名稱設定

計算估計值

檢視輸出值


建立迴歸模型圖

•練習


製作 CFA 分析圖

•練習

F1

e1

1

1

e21

e31

e41

e51

e61


物件屬性複製的功能說明

圖形 ( 圓形或方形 ) 大小的複製

垂直對齊水平對齊複製物件名稱設參數限制一樣 , 如 1 或 0設參數位置一樣設物件字型大小一樣設參數字型大小一樣

不重要


製作 CFA 分析圖 ( 續 )

•練習


Title製作


圖形輸出


建立模式

製作潛在變數

製作指標變數

共變異數相關

單向箭頭因果關係

製作觀察變數

內生變數的誤差變數


圖形化工具建立模型

73



74



75


讀取資料檔


交待變數名稱

2.拖曳1.按住

3.在格子內放手


潛在變數名稱


誤差變數名稱

誤差變數名稱

誤差變數名稱註解


Title 常用輸入語法 ( 一 )

配適度測量量數

統計量關鍵詞


統計量關鍵詞

NPAR \npar PRATIO \pratio

FMIN \fmin NCP \ncp

卡方值 \cmin 自由度 \df

格式 \format p-value \p

群組 \group 卡方 / 自由度 \cmindf

模式 \model RMSEA \rmsea

GFI \gfi AGFI \agfi


Title 常用輸入語法 ( 二 )


統計量關鍵詞


統計量關鍵詞

PCLOSE \pclose ECVI \ecvi

HOELTER (0.05)

\hfiveHOELTER (0.01)

\hone

AIC \aic BIC \bic

TLI \tli CFI \cfi

PNFI \pnfi PCFI \pcfi

NFI \nfi NCP \ncp


完整二階模式


Interface properties ( 介面屬性 )

• “view” “interface properties”• Amos 操作介面屬性設定•在 Amos 操作環境下，可以用” Ctrl-I”直接啟動


Interface properties (page layout)

Portrait- 直式

Landscape-横式


Interface properties (formats)


Interface properties (colors)


Interface properties (typefaces)

變數名稱

參數值

圖形標題


Interface properties (pen width)


Interface properties (misc)

打勾表示：顯示標籤的名稱


Interface properties (accessibility)


資料的輸出、入與處理

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資料的讀取

• 原始資料 (raw data)


相關矩陣的製作• 「分析」「相關」「雙變數」•將所有題目選入「變數」，按貼上語法


利用 SPSS 中產生相關矩陣• 點選 “分析”“相關”“雙變數”“選入變數” “貼上語法”加入最後一行“ /MATRIX(*).” “執行”，即可產生相關矩陣的新檔。

CORRELATIONS/VARIABLES=‘FILE NAME’/PRINT=TWOTAIL NOSIG/MISSING=PAIRWISE/MATRIX(*).

這個點不要忘記

SPSS 自己產生語法

自行 key in


相關矩陣產生•刪除多餘的 N ，小數點改至第三位，存成 .sav 檔

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共變異數矩陣• 「分析」「相關」「雙變數」•將所有題目選入「變數」，按貼上語法

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利用 SPSS 中產生共變異數矩陣• 點選 “分析” “相關” “雙變數”“選入變數”“貼上語法”加入紅色這幾行字“執行”，即可產生共變異數矩陣的新檔。

CORRELATIONS/VARIABLES=‘FILE NAME’/PRINT=TWOTAIL NOSIG/MISSING=PAIRWISE /MATRIX=OUT(*).MCONVERT.

PS. 要先全選所有語法 , 方可執行語法

SPSS 自己產生語法

自行 key in


共變異數矩陣產生•刪除多餘的 N ，小數點改至第三位，存成 .sav 檔

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資料的處理（分析）－ Estimation

估計平均數及截距

資料不符常態性假設，至少要 1000個樣本以上

系統內定


Amos內建估計方法 Kline, 2005

• GLS及ULS 均屬全訊息的估計方法， ULS需要所有觀察變數的尺度一樣。

• ML比ULS 有效率，因為可得到較小的標準誤。

• GLS為WLS (ADF) 的一分支， WLS 可用在資料嚴重非常態的情形下； ADF 適用於大樣本 (<1000) ，又稱為理論上最佳法。

• GLS及ULS比ML 的優點為運算時間短，但在現今電腦發達下，已無實質意義了。


資料的處理（分析）－Numerical


資料的處理（分析）－ Bias


資料的處理（分析）－Output

收斂過程

標準化估計

複相關平方

修正指標

差異決斷值 z-test

常態及極端值檢驗

直接 , 間接及總效果

樣本 COV矩陣期望 COV矩陣

殘差矩陣

因素分數加權值

共變異數估計值

觀察資訊矩陣

相關估計值

修正指標預設門檻

含潛在變項的期望矩陣


資料的處理（分析） Bootstrap

蒙地卡羅演算法

( 資料為共變異數矩陣時使用 )

執行拔靴 ( 自助 ) 演算


資料的處理 ( 分析 ) －Permutations


資料的處理 ( 分析 ) － Random#


資料的處理（分析）－ Title


參數名稱設定


自動繪製共變異數相關• 先用點選要連線的潛在變數，「 Plugins」「Draw Covariances 」，共變異數就會自動連線


自動繪製共變異數相關

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結論

• Amos(Amos( 四不一滑鼠四不一滑鼠 )) 輕鬆幫您完成輕鬆幫您完成 SEMSEM分析分析

• 不用數學• 不用方程式• 不用語法• 不用程式設計•只需會使用滑鼠和基本的統計概念，輕輕鬆鬆完成 SEM 分析


Questions?

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