138

3.5. Сложный параллельный колебательный контур

I

1r 2r

1I

2I

I1L 2L

1С 2С

Контур, у которого хотя бы одна параллельная ветвь содержит реактивности обоих знаков.

Магнитная связь между L1 и L2 отсутствует.

Условие резонанса - равенство нулю общей реактивной проводимости b=0 (или общего реактивного сопротивления x=0 ).

Пренебрегаем малыми величинами второго порядка (r2<<x2)

Резонансные частоты определяются соотношениями:

а) x1+x2=0, или x1=-x2 — параллельный резонанс (резонанстоков) — сопротивление контура максимально и чисто активное;б) x1 = 0 —последовательный резонанс (резонанс напряжений) в1-й ветви;в) x2 = 0 — последовательный резонанс во второй ветви.

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

139

При последовательных резонансах сопротивление контураминимально (и вещественно), причем сопротивлением другой,нерезонансной, ветви можно пренебречь.

.1

,1

22

2

11

1CLCL

SS

Частота параллельного резонанса

Частоты последовательных резонансов

,011

2

2

1

1 C

LC

Lp

p

p

p

0111

)(21

21

CCLL

p

p

—>

,1

LCp

21

21

CC

CCC

21 LLL

Значение всегда лежит между и . Это следует изтого, что |z| является непрерывной функцией , поэтому ееминимумы и максимумы чередуются.

1S 2Sp

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

140

Параллельный резонанс

2

2

21

2

1

21

2

2

2

2

1

1

2

2

2

2

1

121

|||||||| x

rr

x

rr

z

xj

z

xj

z

r

z

ryyyp

1

111

1

CLjrz

p

p

2

222

1

CLjrz

p

p

2121 rrxx

21 rrr - суммарное сопротивление потерь,

- характеристическое сопротивление для , L 1 Cp p p

- добротность контура при . r

Q

p

Резонансное сопротивление контура

r

x

r

CL

r

xR

pp2

2

2

112

10

)1(

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

141

Обозначим

21

11

LL

L

x

xp

L

LL

- коэффициент включения индуктивности (в ветвь 1)

21

2

1

1

CC

C

C

C

x

xp

C

CC

- коэффициент включения емкости (в ветвь 1)

)(11

1

11 CLC

p

Lp

p

p pppC

LpC

Lx

2

01

222

0 )()( pRppQppr

R CLCL

—>

r

x

r

xR

2

2

2

10 , т.к.

- сопротивление простого параллельного контура (иликонтура 1 вида) при резонансе

- коэффициент включения контура (результирующий).

не зависит от того, для какой ветви брать и ,т.к.

QR 01

CL ppp

pLp Cp

CLCL pppp 1)1(

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

I UL C

1r 2r

b

a

Рассмотрим частные случаи:

1) Контур 1-го вида (простой)

QRR

pp

p

C

L

010

1 0

1

30Q

50Q

ω0 ω

0Rz

2

1

142ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

143

z

0R

zarg

2

2

p S

I

1r2r

1L

2L

2С

а

b

UI

1r 2r

1L 2L

2Са

b

2) Контур 2-го вида - параллельный контур с неполным(частичным) включением индуктивности:

—>

ab

c

L

RRpRR

LL

Lp

p

LL

Lp

012

010

21

121

1

,

0

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

144

I 1r2r

1L

1С

2С

а

b

UI

1r2r

1L

1С

2Са

b

3) Контур 3-го вида - параллельный контур с неполным(частичным) включением емкости:

z

0R

zarg

p

S

ab

C

L

RR

pRR

CC

Cp

CC

Cp

p

01

2

010

21

2

21

2

0

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

145

Отношение амплитуд напряжений на контуре и между точками ab

pU

1p

ab

U pp

U

I

1r2r

1L

2L

2С

а

b

2IUab

2IpU p

22 1 IpUL |,||| 2IUab

||||)1(|| 22 IpIpU p —>

Сложный контур 2-го или 3-го вида это параллельные контура снеполным (частичным) включением, поскольку источникподключен к p-й части реактивного сопротивления контура.Если выходное напряжение брать между точками ab, то будетосуществляться трансформация напряжения в 1/p раз итрансформация сопротивления в 1/p2 раз. Возможноосуществить трансформацию сопротивления с цельюсогласования источника сигнала с нагрузкой.

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

146

Проводимость сложного контура вблизи частоты : (потери и относительную расстройку считаем малыми)

p

21

21

2

1

21

21

2

2

2

2

1

1

2211

11

||

11

xx

xxj

x

rr

xj

xj

x

r

x

r

jxrjxry

,222

1 px Знаки x1 и x2 — разные 22

21 pxx

Заменим:

—>

,21 rrr

rrQCLxx

0

0

21 1 —>

)1(22

jp

ry ,

1

0

j

Rz

—> —>

2010 pRR где

Зависимость z от частоты вблизи такая же, как и у контура 1-го вида, изменяется лишь величина R0.

p

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

147

Подключение внешних нагрузок Rн и Ri будет влиять начастотные характеристики через изменение нагруженнойдобротности, которая должна рассчитываться с учетомтрансформации подключаемого сопротивления.

ii

i

RR

Q

RR

RRRQ

/1 00

00

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

148

Примеры применения сложного контура для согласования

1) Источник - транзисторный усилитель с кОм, нагрузка —параллельный контур с кОм. Требуется обеспечитьпередачу максимальной мощности в нагрузку.

2

01max 2

01( )i

E RP

R R

3

10904

100100

4

)(

01

201

i

i

RR

RR, что в

10iR9001 R

31p

iRRpR кОм 1090312

01

2

02

max4 i

EP

R

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

Применим контур 2-го или 3-го вида, взяв , тогда

Максимальная мощность при этом равна .

Если же применить полное включение, то

149

2) Антенна обладает сопротивлением RA=20 Ом ипоследовательной емкостью x = –1 кОм (диапазон среднихволн), передатчик имеет Ri=5 кОм. Для передачи максимальноймощности нужно, чтобы , в частности, xн+xг =0, т.е. цепьдолжна быть настроена в резонанс на рабочую частоту.

*

гн zz

CL xx

E

iRAR

Cx

Простейший вариант: последовательное включение индуктивности . CL xx

iA RR Плохо, т.к. (сильное рассогласование).

Вариант с параллельным контуром: при резонансе

LxE

iRAR

Cx502010622

01 AAвх RRQQRz кОм.

Тоже плохо: 5001 R iRкОм

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

150

E

iRAR

Cx

1L

2L

Наилучший вариант — контур 2-го вида. Надо взять — резонанс, CLL xxx

21

3

1

10

1

21

1

LL

Lp 5

10

500 R кОм,—>

iRR 0

ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей

Выполняется условие передачи максимальной мощности в нагрузку