Στο δρόμο για τον pisa
DESCRIPTION
Τα Μαθηματικά στο διεθνή διαγωνισμό PISA Συγγραφέας: Γιώργος Ι. ΡίζοςTRANSCRIPT
![Page 1: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/1.jpg)
Τα μαθηματικά
στο διεθνή διαγωνισμό PISA
Στο δρόμογια τον PISA
Γιώργος Ι. Ρίζος
![Page 2: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/2.jpg)
PISAPISA
![Page 3: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/4.jpg)
.
PISAPISA
![Page 5: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/5.jpg)
.
PISA( PISA)
ISBN: 978 – 960 – 89901 – 5 – 9
Copyright 2009: ,
. 7, . . 491 00,
. 2661047669, e mail:[email protected]
, :
:
films:
Act Repro Hall, 21, , 546 29
. 2310 517457, e mail: [email protected]
:
, 27,
. fax: 2310 206838 www.papyrosprint.gr
:
, , . 2310 682080
:
. 2310 228009, Fax: 2310 287097
e mail: [email protected]
![Page 6: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/6.jpg)
.
![Page 7: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/7.jpg)
![Page 8: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/8.jpg)
............................................................................................................................ 11
............................................................................................................................ 13
... ............................................................................................................................. 13PISA:........................................................................ 15
PISA................................................................................. 17............................................................................................................... 17................................................................................................................. 18
............................................................................................................ 19............................................................................ 21
PISA ..................................................................................... 22« ' »;................................................................................................................... 24
............................................................................................................................ 24................................................................................... 27
PISA .................................................................. 29.............................................................................................................................. 29
PISA ............................................................................................................ 35
– .................................................................................. 37
1. ................................................................................................................ 392. 2004 ...................................................................................................................... 413. ............................................................................................................ 424. ...................................................................................................... 425. ........................................................................................................... 426. ................................................................................................... 437. Shopping therapy.............................................................................................................. 438. .......................................................................................................... 44
![Page 9: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/9.jpg)
8 PISA
9. ................................................................................................. 4510. ............................................................................ 4611. ................................................................................................... 4712. ............................................................... 4813. ...................................................................................................................... 4814. ..................................................................................................... 4915. ................................................................................................................ 5016. ........................................................................................... 5117. Cheesecake ....................................................................................................................... 5218. ............................................................................................................ 5319. ......................................................................................................................... 5320. .................................................................................................................. 5321. ............................................................................................................ 5422. – ...................................................................................................... 5523. ....................................................................................................... 5624. ......................................................................................................................... 5725. ......................................................................................... 5826. ....................................................................................................... 6027. ......................................................................................................... 6128. Cars ................................................................................................................................... 6229. – ...................................................................................... 6330. ..................................................................................................................... 6431. .................................................................................................................. 6532. ................................................................................................................... 6633. .................................................................................................................... 6734. ......................................................................................... 6735. ......................................................................................................... 6836. ISBN .................................................................................................................................. 6937. ...................................................................................................................... 70
.......................................................................................................................................... 71
38. ..................................................................................................... 7239. ......................................................................................................................... 7440. ................................................................................................................................ 7541. ................................................................................................................................ 7642. .................................................................................................................. 7743. ; ......................................................................................... 7844. ... .............................................................................................................. 7945. , ! .......................................................................................... 8046. ......................................................................................................................... 8147. ..................................................................................................... 8148. ......................................................................................................................... 8249. ......................................................................................................... 82
![Page 10: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/10.jpg)
9
50. ..................................................................................................................... 8351. scooter; ............................................................................................................ 8452. ......................................................................................................................... 8453. ................................................................................................................ 8554. .................................................................................................................... 8555. ;.................................................................................................... 8656. ................................................................................................................... 8657. ........................................................................................................................ 8758. .................................................................................................. 8859. ........................................................................................................................ 8960. ........................................................................................................................... 89
– – ..................................................................................... 91
61. ......................................................................................................... 9262. ................................................................................................................. 9263. ...................................................................................................... 9364. ................................................................................................. 9465. ............................................................................................................... 9566. ................................................................................................ 9667. ............................................................................................. 9768. ................................................................................................................. 9769. ...................................................................................................... 9870. Midtown madness ............................................................................................................ 9971. .................................................................................................. 10072. ........................................................................................ 10173. ..................................................................................................... 10274. ...................................................................................................... 10375. ................................................................................................................. 10476. .......................................................................................................... 10477. ..................................................................................................................... 10578. .................................................................................................. 10679. ..................................................................................................................... 10780. ........................................................................................................... 10881. ......................................................................................... 10882. .............................................................................................................. 10983. ........................................................................................................................ 10984. .............................................................................................................. 11085. .......................................................................................... 110
– ........................................................................................................... 111
..................................................................................................................... 157
![Page 11: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/11.jpg)
10 PISA
,
.
,
, " ",
' , , .
, ,
,
.
, , ,
,
,
.
. .
2009,
![Page 12: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/12.jpg)
11
, (410–485 . .)
.
, «καὶ θαυμαστὸν οὐδὲν ἀπὸ τῆς
χρείας ἄρξασθαι τὴν εὕρεσιν ταύτης (τῆς γεωμετρίας) καὶ τῶν ἄλλων ἑπιστη-
μῶν». ,
, ,
.
, ,
: «ὥσπερ οὖν παρὰ τοῖς Φοίνιξιν διὰ τὰς ἐμπορείας καὶ
τὰ συναλλάγματα τὴν ἀρχὴν ἔλαβεν ἡ τῶν ἀριθμῶν ἀκριβὴς γνώσις».
.
. ,
, .
, «ἀπὸ
αἰσθήσεως οὖν εἰς λογισμὸν καὶ ἀπὸ τούτου ἐπὶ νοῦν ἡ μετάβασις γένοιτο ἂν
εἰκότως».
![Page 13: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/13.jpg)
12 PISA
( )
(Programm for International Student
Assessment) PISA.
O PISA
, , .
, ,
. ,
, .
,
PISA . , ,
30%, 2000 31 !
.
, ,
. ,
, .
.
![Page 14: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/14.jpg)
13
...
PISA.
.
! « », ,
PISA ,
,
. PISA.1
1 .
![Page 15: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/15.jpg)
14 PISA
. ,
!
, , '
. '
...
, '
, ,
, ,
.
, ,
. ,
, .
,
, .
.
« », « » ...
![Page 16: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/16.jpg)
15
PISA:
2000 PISA
(Programm for International Student Assessment:
) (O A).
(2000, 2003, 2006,
2009 . . .) , 15
. PISA KEE (
).
PISA:
PISA -
, -
.
, , -
-
, :
1. : -
, -
, .
2. :
-
, .
3. : -
, -
, -
-
.
PISA 2000
,
. PISA 2003.
![Page 17: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/17.jpg)
16 PISA
, . PISA
2006, .
,
, .
PISA
M
2000: 31 25 25 28
2003: 40 30 30 32
2006: 57 36 38 39
PISA
:
(...) , -
-
· -
. -
.
, PISA, . 2004
,
.
,
PISA.
![Page 18: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/18.jpg)
17
PISA
PISA
-
, ,
,
, , .«The PISA 2003, Assessment Framework», . 24
« » , -
, -
, -
. ,
,
« ».
,
,
.
-
, -
.. . . PISA
... PISA,
, -
-
(overarching ideas): , ,
...
PISA 15 (
![Page 19: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/19.jpg)
18 PISA
) ,
, ,
.
PISA
-
, 15
. -
, , -
.
15 -
« », -
.
PISA :
,
-
,
,
,
.
,
,
.
, -
.
,
.
![Page 20: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/20.jpg)
19
PISA
,
, ,
.
. -
« ».
PISA, « -
» :2
1.
.
2. -
.
3. ,
, , , -
-
, .
4. .
5.
.
2 OECD,(2004), "The Pisa 2003 Assessment Framework", . 38.
![Page 21: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/21.jpg)
20 PISA
PISA,
« » « »:
, .
;
The PISA 2003, Assessment Framework, . , 2004
. . . ISA:
, « » -
, « ».
1) .
, -
.
2)
.
,
.
3) -
, , ,
, .
,
, -
.
4) .
-
-
, -
.
![Page 22: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/22.jpg)
21
5) .
,
-
, , , .
, ,
.
,
,
. , « -
»
.
1000 zed .
: 4% 10 zed
3% .
; ;
PISA 2003
:
10 zed
.
.
4% : 40 zed 2 ( ): 81,6 zed
3% : 30,3 + 10 = 40,3 zed 2 71,5 zed.
![Page 23: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/23.jpg)
22 PISA
PISA:
« ».
,
.
-
, ,
.
-
PISA, ( ).
« »
. PISA -
« » -
,
« » .
:
PISA. , «Principles and
Standards» NCTM, 2000, (
, . 255: «
».
, ,
.
PISA
PISA Freudenthal .
. Freudenthal.
« » «
» (R.M.E.). ,
, Jan de Lange, PISA.
![Page 24: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/24.jpg)
23
' ,
. Freudenthal ( ),
.
,3
, :
31% ,
, ,
.
22% .
.
.
25% ,
.
8% .
.
6% , .
, . .
.
( ) PISA « »
.
National Center for Education Statistics,
A comparition of the NAEP, TIMMS R and PISA,
working paper No. 2001 07, U.S. Department Education, June 2001.
3 ,.
![Page 25: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/25.jpg)
24 PISA
« ' »;
( ...) :
, , (
).
, , , .
1 , 2 , , .
,
,
, , . .
, .
, .
. .
, ,
PISA. . .
PISA
,
, .
,
,
. . .
PISA,
,
.
1
;
.
PISA 2000
![Page 26: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/26.jpg)
25
PISA
(1 )
,
,
. .
. .
, .
, , ,
.
(0 )
, .
:
, .
! .
,
. ( . .
) , .
,
.4
4 " ", , 2001:
, ,
,
.
,
.
, ,
( ) .
,
.
, .
, ( ) ( )
( ) .
, .
( ) .
![Page 27: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/27.jpg)
26 PISA
, ,
( ),
. , .
2
.
(1 )
, . .
-
.
,
.
.
, , -
.
:
,
. , ,
, .
.
« » ,
.
3
.
(1 )
, . .
.
,
.
![Page 28: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/28.jpg)
27
, 8
( ).
:
: «give explanations» ( )˙«prove» ( ). : «method for estimating» ( ), «cal
culate» ( ).
.
.
.
PISA
, . . .
![Page 29: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/29.jpg)
28 PISA
PISA:
. ,
, 2 ;
.
; . ,
; ( , , )
, ;
!
![Page 30: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/30.jpg)
29
PISA
PISA . ,
. . .
,
.
,
.
PISA 2000
.
.
,
.
,
.
.
( = )
PISA 2000
![Page 31: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/31.jpg)
30 PISA
1:
:
1 1 8
2 4
3
4
5
2:
,
, :
= 2
= 8 ,
.
,
.
, .
3:
.
, ;
.
![Page 32: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/32.jpg)
31
: 1
:
:
:
1 1 8
2 4 16
3 9 24
4 16 32
5 25 40
1: 7 .
0: .
9: .
: 2
:
:
:
[ = 8,
]
11: =8. . . .
• 2 = 8 , 2 – 8 = 0, ( – 8)=0, = 0 & = 8, =8
12: =8.
. . .
• 2 = 82 = 64, 8 = 8 · 8 = 64 • 2 = 8 . =8.
• 8 8 = 64, =8 • = 8
• 8 8 = 82
![Page 33: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/33.jpg)
32 PISA
13: =8. , . .
.
[ , =8,
=0, .]
14: 11 ( ),
=8 =0. . .
• 2 = 8 , 2 – 8 = 0, ( – 8)=0, = 0 & = 8
15: 12 ( ),
=8 =0
00: , =0.
• 2 = 8 ( )
• 2 = 8
• =0. ' , ,
8 .
09:
: 3
:
:
:
21: ( ) : . .
• = = 8 ,
, (
) 8
. .
• ,
8.
• .
. .
• 2
8 8.
![Page 34: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/34.jpg)
33
[ 212 8 ].
11: ( )
.
•
.
,
.
• .
( ) 2 8
,
21.
• > 8.
• 8 , ’
.
• 8 ,
.
01: ( ) .
•
•
.
• .
02: .
•
•
• . 8 .
• .
09: .
![Page 35: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/35.jpg)
34 PISA
548 1, 655 2
723 ( ) 3.
Sample Tasks from PISA 2000 assessment, OECD 2002, . 88
![Page 36: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/36.jpg)
35
PISA...
PISA
. , «
» .
, .
PISA, Marjatta Näätänen, , :
PISA. (Training of PISA: Finnish math
textbooks contain lots of PISAtype problems.) Marjatta Näätänen, Department of Mathematics and Statistics,
University of Helsinki, Finland,
PISA –survey, Finnish schools, teacher training and math education
( , . .). '
, ,
( )
. ' ,
, ,
,
.
, PISA,
, ,
.
, ; , ,
«
»;
,
,
![Page 37: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/37.jpg)
36 PISA
. '
;
;
. 30
'
« »!5
, PISA,
,
.
, ( ),
« »
, . . « »,
4 1998.
.
.6
PISA.
, PISA,
, .
, , ,
.
4 .
. .
5 Van den Heuvel Panhuizen, Marja, Realistic Mathematics Education as Work in Progress, Freudenthal Institute, 20026 « » . ˙
, ˙, ˙ .
, ( . . )
. « » ,
.
![Page 38: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/38.jpg)
– 37
, PISA.
.
2
, ,
.
, , . . .
PISA.
, -
.
,
-
( -
).
![Page 39: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/39.jpg)
38 PISA
,
, -
, -
, , -
.
.
,
, -
, , , -
, .
-
: , , , , -
. -
, -
. ,
, .
« » ,
, -
.
: , , -
.
-
.. . . PISA
![Page 40: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/40.jpg)
– 39
1.
( )
:
100 m 9,69 s 10,78 s
200 m 19,30 s 21,74 s
400 m 43,75 s
800 m 1min 44.65 s 1 min 54,87 s
1:
400 m
. ; .
A. 43,45 s B. 44,36 s . 49,62 s . 1 min 23,25 s
2:
800 m .
![Page 41: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/41.jpg)
40 PISA
3: , ,
200 m.
(
Wikipedia)
, ,
, .
.
4:
. 200 m
;
. : «
200 m ;»
. : «
200 m , ;»
sec1948 21,101956 20,601968 19,831972 20,001976 20,221980 19,721984 19,801988 19,751992 20,011996 19,322000 20,092004 19,802008 19,30
,
200 m 1968.
![Page 42: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/42.jpg)
– 41
2. 2004
1:
2004.
1 2 , 3 4 1 6 .
m
1 Menendez Osleidys CUB 71.53
2 Nerius Steffi GER 65.82
3 Manjani Mirela GRE 64.29
4 Brejchova Nikola CZE 64.23
5 Bisset Sonia CUB 63.54
6 Eve Laverne BAH 62.77
2:
100 m . Asafa Powell;
, ,
; ;
![Page 43: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/43.jpg)
42 PISA
3.
16 2 cm,
. 3,52 m,
;
4. ...,
. , '
600 . ;
NAEP ( )
5.120
: 001, 002, ... 120.
( ).
1:
;
2:
;
![Page 44: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/44.jpg)
– 43
6.
. 50
24 .
1:
;
2:
;
3:
;
7. Shopping therapy
:
: 11,38 €:12,98 €
: 29,58 €
: 30,48 €: 79,90 €
: 39,40 €
: 17,90 €: 23,90 €
: 25,78 €
100 € 5,24 €.;
![Page 45: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/45.jpg)
44 PISA
8. ..., ,
« »
,
.
1:
,
; ;
2:
, , « » ,
: 0, 1, 2, ..., 9
:
0 1 2 3 9...
–
. ,
; ;
3:
![Page 46: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/46.jpg)
– 45
9.
5 ,
.
3 , 1 0
.
:
1 2
– : 3 – 2 – : 2 – 2
– : 1 – 1 – : 3 – 1
: :
3 4
– : 1 – 3 – : 0 – 2
– : 1 2 – : 4 – 2
: :
5
– : 4 – 3
– : 1 2
:
,
:
![Page 47: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/47.jpg)
46 PISA
10.
Digi phone
(Data phone),
.
Digi phone 0 € 0,08 € 0,12 € 0,20 € 0,16 €
Data phone 10 € 0,04 € 0,06 € 0,10 € 0,08 €
, , 100
, 20 , 10 40 .
1:
Digi phone ;
2:
Digi phone ;
.
3:
;
4:
Data phone.
![Page 48: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/48.jpg)
– 47
11.1
1,2 , 0,9 , 1,1 0,8.
2
: : 1, : 1,3 , : 0,7 : 1.
:
16 12 13 09
14 15 11 10
10 17 10 13
1:
1
2 ;
2:
;
3:
,
;
4:
,
;
![Page 49: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/49.jpg)
48 PISA
12.
( ) 20
50 .
1:
ATM ;
. 30 € . 90 € . 130 € . 210 €
2:
, 10 ATM
; . ( 600 €).
3:
) 460 €;
) 460 €;
13.(€) ($) : 1€ = 1,42 $.
3.000 .
1:
;
2:
756 $, . 540 €.
– ;
3:
;
![Page 50: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/50.jpg)
– 49
14.,
.
.
1:
7 . . , ;
2:
2 4 . . ( )
;
3:
7 9 . . ( )
;
![Page 51: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/51.jpg)
50 PISA
15.
, . 195, . 2004,
« » , . 12.
; ,
. .
( : )
![Page 52: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/52.jpg)
– 51
16..
1,20 m. B .
:
![Page 53: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/53.jpg)
52 PISA
17. CheesecakeCheesecake 6 .
450 gr
150 gr
30 gr
300 gr
6
600 gr mascarpone
300 gr
600 gr
3
480 gr
4, 8 12 .
4 6 8 12
450 gr
150 gr
30 gr
300 gr
6 .
mascarpone 600 gr
300 gr
600 gr
3 .
480 gr
![Page 54: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/54.jpg)
– 53
18.
. :
. 400 . 300 . .
. 1 700 . .
Freudenthal Institute, Utrecht University
19., 100 gr
2.250 kcal ( ).
:
gr 50 75 100 125 150 200
kcal 2.250
20.
.
( ) 100 200 300 400 500 600
( ) 12,5 19,4 27,6 34,0 40,0 45,0
; ;
![Page 55: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/55.jpg)
54 PISA
21.
1:
2/3
1/4. ;
« ».
Mathematics education and assessment
Heleen Verhage & Jan de Lange
Freudenthal Institute, 1997
:
PISA 2000
, .7
2:
:
) ;
) ;
;
7 : National Center for Education Statistics, A comparition of the NAEP, TIMMS R and PISA,working paper No. 2001 07, U.S. Department Education, June 2001.
![Page 56: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/56.jpg)
– 55
22. –12 20 ,
20 25 , .
. 25 .
1:
; ;
2:
;
3:
;
4:
;
5:
, .
;
;
![Page 57: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/57.jpg)
56 PISA
23.,
( . . ).
: 1mg/kg . . 1 mg
.
1:
18
12 Kg. ml
;
2:
;
3:
mg
;
![Page 58: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/58.jpg)
– 57
4:
20
,
.
,
;
. 4 ml 11 ml
B. 4,5 ml 11,25 ml
. 5,5 ml 13,75 ml
. 7 ml 16,75 ml
. 7,5 ml 11,25 ml
24.1981 18.800 2.850
. 1991 : 24.300 4.280
2001: 24.650 5.430 .
1:
: : . ( ),
; (
).
2:
: 1985
1995;
3:
: 1975,
2015; .
![Page 59: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/59.jpg)
58 PISA
25. !
.
.
16
.
.
1:
, ,
;
2:
10 € 4
; ;
3:
.
' ,
; ;
;
![Page 60: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/60.jpg)
– 59
4:
( – ) , , ...
. . ;
5:
,
. , 87 .
;
![Page 61: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/61.jpg)
60 PISA
26.
, 160
.
1:
;
2:
;
;
3:
;
;
![Page 62: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/62.jpg)
– 61
27.
; ..
1 2
3 4
![Page 63: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/63.jpg)
62 PISA
28. Cars
, , .
1:
;
2:
; ;
3:
1 ; ;
4:
;
![Page 64: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/64.jpg)
– 63
29. –
6 18 .
(
).
1:
15 45 2005,
1996;
![Page 65: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/65.jpg)
64 PISA
2:
8 ,
18 ;
3:
, 18 ;
;
30.
30 . .
TIMSS (17 )
![Page 66: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/66.jpg)
– 65
31.
.
PISA 2000
1:
;
2:
;
;
3:
; « » ;
4:
;
5:
« » 100 Km/h ;
![Page 67: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/67.jpg)
66 PISA
32.
.
..
1:
.
SingaporeMath.com inc
2:
,
.
;
![Page 68: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/68.jpg)
– 67
33. ...H ( )
(d).
,
(V).
;
.
A. = c (d2 + V3) B. = c d V . = c (d + V)
. = c d2 V3 . = d2 + V3
:Modeling and Algebra: How «pure» sould we be?
Henk van der Kooij, Freudenthal Institute
34.
(y)
(x)
, .
GAP
1 14
2 16
..............................
;..............................
![Page 69: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/69.jpg)
68 PISA
35. ...
, 8
– ,
: ( .) – 100 = ( ).
. . 1,75 m = 175 cm :
175 – 100 = 75 g.
GAP
1:
.
2:
– , :
/ ( )2 = , ,
> 27, ( ) .
75 Kg 1,75 m. ;
( )
3:
:
4:
1,78 cm,
;
8 .« » . '
.
1,46 68
2,05 105
1,81 92
1,69 70
![Page 70: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/70.jpg)
– 69
36. ISBN:
4 . . . 3 5 2 1.
5 ,
10. . . 3 + 5 + 2 + 1 = 11,
5 9.
, , 36219 ( 35219),
, 21
10.
1
5 3708……..
2
,
; ;
3
ISBN . .
( 960). 4
( . . 3541). ( . . 25).
. ,
10, 9, 8, 7, ..., 2,
,
11.
ISBN: 960–3541–25– ... ;
4
2004
, 7991,
ISBN .
04. ISBN;
5
ISBN: 960 – 2345 – 2... – 5.
;
![Page 71: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/71.jpg)
70 PISA
37.
.
, .
140 .
,
(m) .
1
70 .
; .
2
0,80 .
,
, .
PISA 2003
3
( )
( ); ; 9
9 3 . ..
![Page 72: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/72.jpg)
: , ,
, .
, , .
.
-
. -
.
, -
. -
, ,
.. . . PISA
![Page 73: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/73.jpg)
72 PISA
38.
El Castillo Chichen Itza.
.
http://en.wikipedia.org/wiki/El_Castillo,_Chichen_Itza
1:
;
2:
;
3:
.
![Page 74: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/74.jpg)
73
4:
.
;
5:
, .
![Page 75: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/75.jpg)
74 PISA
39..
;
![Page 76: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/76.jpg)
75
40.7.
1:
.
2:
! ; ;
3:
.
,
.
![Page 77: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/77.jpg)
76 PISA
41.125
1 .
( ... ).
1:
;
2:
; ; ;
;
3:
1 .
* ,
.
( ... ).
;
(* : ).
Kangaroo 2002
4:
;
5:
.
;
. 6 . 10 .8 . 9 .
, ( )
![Page 78: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/78.jpg)
77
42.offset
70 100 cm 50 70 cm.
, ,
17,5 25 cm ( ).
50 70 cm,
.
.
.
![Page 79: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/79.jpg)
78 PISA
43. ;,
,
.
, .
1:
;
2:
6,4 4,2 m. 3,8
1,6 m. , .
A
B
![Page 80: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/80.jpg)
79
44. « » ...
.
.
1:
.
,
; ;
2:
,
120
.
) ;
) 12 .
;
) .
Freudenthal Institute, Utrecht University
100 m
2 m
2 m
20 m
![Page 81: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/81.jpg)
80 PISA
45. , !, 30 m .
15m 20m.
1:
« » .
.
2:
.
3:
10 cm K,
10 cm;
4:
4 m.
2 m.
...
4 m 2 m
![Page 82: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/82.jpg)
81
46.,
.
1:
;
, .
Freudentathal Institute, Utrecht University
2:
,
.
;
47.400
300 . 200
500 .
, .
![Page 83: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/83.jpg)
82 PISA
48.« » Tom
anks,
, : «
,
.
400 . 400
160.000, 3,14
504.000 . !
!»
( 1.609 a 1.852 m).
1:
Tom anks ;
' , :
2:
;
49.
,
4 .
. 32 cm B. 48 cm . 96 cm . 192 cm
![Page 84: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/84.jpg)
83
50.,
( , . .)
.
1:
4 ; ;
( ).
2:
;
2:
,
, ; ;
![Page 85: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/85.jpg)
84 PISA
51. scooter;.
( 2,54 )
1:
............. cm.
2:
scooter, 20
;
52.
:
1 : 3 : 1 2 : 6 : 5 3 : 1 : 2
25 cm.
( . . 6 : 5 6
5 .)
1:
; ;
; ;
2:
31,4 m
;
![Page 86: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/86.jpg)
85
53.16 9
.
.
1:
;
2:
16 cm, ;
3:
, ;
4:
, 19
cm 13 cm; ;
54.
.
, 55 m
,
.
1 m. ;
![Page 87: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/87.jpg)
86 PISA
55. ;8,5 m
8 m.
3 m.
;
«Great Assessment Problems book», (GAP), Freudental Institute.
56.
, 10 .
,
( . ).
( )
8,50 m8 m
;
3 m
![Page 88: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/88.jpg)
87
57..
PISA 2000
![Page 89: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/89.jpg)
88 PISA
58.
.
40
8 cm.
.
,
« »
!
,
«
»!
1:
, .
2:
.
![Page 90: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/90.jpg)
89
59.:
«
( ). -
,
».
.
60.,
, 5 cm
20 cm.
( , . .)
. .
1:
,
;
2:
3,55 m 5 cm.
;
![Page 91: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/91.jpg)
90 PISA
![Page 92: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/92.jpg)
– 91
-
. , -
, , -
.
: .
.
,
, , ,
.. . . PISA
![Page 93: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/93.jpg)
92 PISA
61. ...,
18.
4/20, !
( ) 3 ;
( 9,5 10).
62.,
. 160 cm
150 cm. . 180
cm. . 130 cm.
. .
,
.
;
1:
« » « » .
;
. /
. /
. /
. /
. /
( PISA)
2:
.
( PISA).
![Page 94: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/94.jpg)
– 93
63.
3,2
: 7,9 6,4 8,1 8,5 8,6 8,0 8,5
,
( ),
.
1:
;
2:
10.
, ;
3:
,
, ;
![Page 95: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/95.jpg)
94 PISA
64.24 65 .
1:
( . . ),
;
2:
:
. 65 .
. 65 .
. 65
65 .
. , 69
61 ,
.
![Page 96: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/96.jpg)
– 95
65.
200
.
10 :
4 6 2 5 1 7 3 5 2 5
1:
5.000 ,
;
2:
. 124 . ,
(1);
3:
3%. 1.845 .
,
;
![Page 97: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/97.jpg)
96 PISA
66.
. 10
20.
: 8 8 10 10 10 11 12 17 18 19
: 5 5 8 9 10 13 16 18 19 19
: 10 10 10 11 11 12 12 13 13 15
1:
;
2:
;
3:
17.
;
4:
, , (
... ), ,
;
5:
;
![Page 98: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/98.jpg)
– 97
67.,
10 .
:
1.200
10
1.050
25
1.000
5
-
10
5
1 2 3 4
,
; .
68.:
15.400
4.300
42.000
105
85
1.205
430
510
320
: 64.355
4. .
;
![Page 99: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/99.jpg)
98 PISA
69.
( ) .
.
1:
;
2:
2002 2003
2002 2004;
![Page 100: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/100.jpg)
– 99
70. Midtown madness
:10
35 Km/h 4%
35 45 Km/h 28%
45 55 Km/h 34%
55 65 Km/h 18%
65 75 Km/h 13%
75 Km/h 3%
: 100%
75
Km/h , !
;
,
: www.mathmistakes.com
10 : " ", ., , . 3,
, . 2004.
![Page 101: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/101.jpg)
100 PISA
71., ,
,
, 2004 2005
!
.
;
: Paulos John Allen,
«A Mathematician Reads the Newspaper», Basic Books, N.Y., 1995
![Page 102: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/102.jpg)
– 101
72.
.
,
2007.
1:
2007;
2:
;
;
![Page 103: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/103.jpg)
102 PISA
73.
.
1:
,
:
:
2:
.
;
1
2
3
4
18°
36°
54°
![Page 104: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/104.jpg)
– 103
74.
:
.
1:
1;
2:
;
3:
;
4:
2 13, 2;
![Page 105: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/105.jpg)
104 PISA
75.: «
70% 12 . 8 . .».
,
:
. 70% 12 . 8 . .
.
. 70%
12 . 8 . .
. 70%
12 . 8 . .
.
12 . 8 . .
.
76..
.
. :
. .
. , .
. ,14.
.16, .
. 50% 50% .
![Page 106: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/106.jpg)
– 105
77.
5 60%.
:
. (60%)
(40%),
.
. 60% =60 6 3100 10 5
,
.
. 60% .
.
.
. 60%
.
![Page 107: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/107.jpg)
106 PISA
78.,
1 45. ( )
20 1
20.
.
,
.
« » « ».
.
,
.
.
,
.
.
,
.
.
.
![Page 108: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/108.jpg)
– 107
79.
1 .
,
,
.
:
0 1 2 3 4 5
1.000 545 278 131 64 29
1:
; .
2:
20 ,
;
![Page 109: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/109.jpg)
108 PISA
80.
... . 78%
84% .
1:
;
2:
31 , ;
81.
.
;
![Page 110: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/110.jpg)
– 109
82.
:
18 €
4 6 8 €
8 12 €
12 18 €
5 7 €
.
1:
;
2:
;
3:
53 € ;
83.4 ( , , ,
) ,
.
'
.
.
![Page 111: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/111.jpg)
110 PISA
84.:
.
1:
;
2:
,
;
3:
3 € ;
85. ....
, , , ,
. '
. ;
.
GAP
![Page 112: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/112.jpg)
– 111
1 –
1.
1.1 ( ) :
, 400 m. ( ).
, ( ).
1.2 1 min 54,87 s = 60 s + 54,87 s = 114,87 s.
1.3 :
, .
.
.
.
( ) .
![Page 113: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/113.jpg)
112 PISA
1.4 . ( )
: ,
, . .
: ( )
. .
.
( )
.
2. 20042.1 1 – 2 : 5,71 m 3 – 4 : 0,06 m 1 – 6 : 8,76 m
2.2 9 . ,
.
(photo
finish).
3.
3.1 16 .
352 : 16 = 22 cm.
, : 22 – 2 = 20 cm.
4. ...
4.1 600 (607 .)
5.5.1 120 3 = 360 .
![Page 114: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/114.jpg)
– 113
5.2 ,
.
(0 9) :
12 .
, 3 10 ,
2 11 , 1 20 0
19.
, 1 21 0 99 .
, 0, 1 2 .
:
. .
6.
6.1 , 26 , 24 .
6.2 , x y
, : x + y = 26, 0 x, y 26. ,
. . 25 ... 1 .
« » . ,
2 ,
24 .
PISA .
6.3 , .
7. Shopping therapy
7.1 94,76 €. :
: 29,58€, : 39,40€ : 25,78€.
8. ...
8.1 999 – 100 = 899 €
![Page 115: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/115.jpg)
114 PISA
8.2 ! , : 987 – 102 = 885 €
8.3. :
.
:
.
:
1) ,
7, 8 9, .
. 998 + 997 = 1.995
2) , ,
;
. 10.234 – 9.876 = 358
9.
9.1 .
12 4 0 0 9 – 3
5 1 2 1 8 – 8
4 1 1 2 7 – 8
4 1 1 2 6 – 9
3 1 0 3 10 – 12
: 10, 28: 8 3 2 2
. = =40.
10.
10.1 Digi phone: 0 + 0,08 100 + 0,12 20 + 0,20 10 + 0,16 40 = 8 + 2,4 + 2 + 6,4 = 18,8 €
Data phone: 10 + 0,04 100 + 0,06 20 + 0,10 10 + 0,08 40 =
= 10 + 4 + 1,2 + 1 + 3,2 = 19,4 €
Digi phone
![Page 116: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/116.jpg)
– 115
10.2 Data phone Digi phone,
10 € . ,
Digi phone,
Data phone.
10.3 Digi phone 20 €,
Data phone 10 €, .
10.4 20 € Digi phone. . . 140
, 20 , 10 40 .
Digi phone: 0 + 0,08 140 + 0,12 20 + 0,20 10 + 0,16 40 = 11,2 + 2,4 + 2 + 6,4 = 22 €
Data phone: 10+0,04 140+0,06 20+0,10 10+0,08 40=10+5,6 +1,2 +1+3,2= 21€
Data phone
11.
11.1 1 :
(1,2) (0,9) (1,1) (0,8)
19,2 10,8 14,3 7,2 51,5
16,8 13,5 12,1 8,0 50,4
12,0 15,3 11,0 10,4 48,7
.
2 :
(1,0) (1,3) (0,7) (1,0)
16,0 15,6 9,1 09,0 49,7
14,0 19,5 7,7 10,0 51,2
10,0 22,1 7,0 13,0 52,1
.
![Page 117: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/117.jpg)
116 PISA
:
, ,
,
.
,
.
.
11.2 2 .
11.3. : 50 .
11.4. 1 .
2 .
12.
12.1 30 € ( )
12.2. 10 30 €, 20 50.
:
, 20 50.
: 70 = 20 + 50,
90 = 2 20 + 50
110 = 3 20 + 50
130 = 4 20 + 50
100 + 70, 100 + 90 . . .
12.3. 8 50 € 3 20 €.
23 20 €.
13.
13.1 :$ $
1 € 3.000 €
1,42 x. : 3.000 1,42 = 4.260 $.
![Page 118: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/118.jpg)
– 117
13.2 756 : 540 = 1,4 1 € 1,4 $.
13.3 , :$ $
1 € x €
1,42 756
: 756 : 1,42 532,39 €. K 7,61 €.
14.
14.1 , 5 . .
.
14.2 12 . 2 . .
14.3 2 . . 4 . .
15.15.1
, 30
,
.
16.16.1
. 1,2 cm.
:
1,2 cm 1,2 11,2m 120 100
100
cm, 1 m .
,
12,8 m.
![Page 119: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/119.jpg)
118 PISA
( ):
.
:
4 m, 5 3,5 m.
.
:
= 24 3,5 12 3,5 0,8 7,5 12 2,845 1,4 46,4m
2 2 2 2
:
( )
2007, ,
.
17. Cheesecake
17.1 . ( ).
4 6 8 12
300 gr 450 gr 600 gr 900 gr
100 gr 150 gr 200 gr 300 gr
20 gr 30 gr 40 gr 60 gr
200 gr 300 gr 400 gr 600 gr
4 . 6 . 8 . 12 .
mascarpone 400 gr 600 gr 800 gr 1.200 gr
200 gr 300 gr 400 gr 600 gr
400 gr 600 gr 800 gr 1.200 gr
2 . 3 . 4 . 6 .
320 gr 480 gr 640 gr 960 gr
:
, ,
« » . ,
... ( . : 210 7793777)
![Page 120: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/120.jpg)
– 119
18.
18.1 :
: 300:400 = 75% : 700:1.000 = 70%.
.
19.
19.1
gr 22,5 kcal. 50, 75, 125 . . .
:
gr 50 75 100 125 150 200
kcal 1.125 1.687,5 2.250 2.812.5 3.375 4.500
:
:50 100 2.250 50
x 1.125kcalx 2.250 100
. . .
:
,
(kcal)
, , . .
20.
20.1 :
12,5 19,4 27,60,125 0,097 0,092
100 200 300
34 40 450,085 0,080 0,75
400 500 600
. ,
, .
![Page 121: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/121.jpg)
120 PISA
21.
21.1
,
, ,
.
,
,
, .
. :
1) .
2) ' .
, .
3) : « ;» , : «
;»
, :
23
34
,
,13
38
,14
. ! ....
21.2 , ( ,
, , . .).
22. –
22.1 0,8 Km/min, 6 Km 7,5 .
22.2 6 Km 10 , 2,5 .
22.3 0,6 Km/min, 25 15 Km,
9 Km.
![Page 122: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/122.jpg)
– 121
22.4 0,8 Km/min, 15 Km : 18 min 45 sec.
22.5 48 Km/h, 36 Km/h
: ( ).
,
.
(
, , ).
23.
23.1 : 1mg/kg 12 mg, 6 ml .
23.2 2,5mg/kg 30 mg, 15 ml .
23.3 5 ml 10 mg , 150 ml
: 300 mg.
23.4 11 Kg. 1 mg/Kg 2,5 mg/Kg, 11
27,5 mg, 5,5 ml 13,75 ml. ( )
24.
24.1 :
1981:2.850
0,15218.800
( : 152 1.000 )
1991:4.280
0,17624.300
( : 176 1.000 )
2001:5.430
0,22024.650
( : 220 1.000 )
.
.
.
![Page 123: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/123.jpg)
122 PISA
24.2
.
1981
1991 1991
2001.
1985 3.200
22.000
1995 5.000 24.500
.
:
, .
, . .
, , ...
24.3 , ,
.
25. !
25.1 15,6 €, 21,3 €, 22,8 €, 5,7 € , 4 €
.
25.2 . 4 , : 4 8,2 = 32,8 €, 10 €
.
25.3 , : 4 (15,6 + 4) = 78,4 €
: 8 5,7 + 4 = 49,6 €. : 28,8 €.
25.4 : (3, 21,3), (4, 22,8), (5, 28,5), (6, 34,2), (7, 39,9), (8, 45,6)
1 5 .
., .
25.5 16 . 16 . 87 6
, (5 7 ). : 34,2 + 4 = 38,2 €.
![Page 124: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/124.jpg)
– 123
26.
26.1 , : 320 1.600 .
26.2 (60 sec) 160 . 680
, , :680
4,25min 4min15 sec160
920 .
26.3 960 . :640
4min160
( ):
, .
, ;
:
y = 160x + 320, y = –160x + 1.600. . . ,
27.
27.1 1 , .
2 20 cm,
3 ,
4 . .
28. Cars
28.1 240 Km, 80 km/h .
28.2 : 120 km/h.
28.3 , , 120 Km.
28.4 . 0 Km.
![Page 125: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/125.jpg)
124 PISA
29. –
29.1 9 , 17 Kg.
29.2 1,28 m. 1,75 m.
29.3 . –
' ( ).
:
,
,
( ).
. .
,
,
,
. .
![Page 126: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/126.jpg)
– 125
30.
30.1 50 cm ( )
200 cm 18 .
:
.
« ». , .
, ,
. , .
31.
31.1 7 min 30 sec.
31.2 225 Km/h 4 min 30 sec.
31.3 , .
55 Km/h 80 Km/h.
31.4 220 Km/h.
31.5 0 100 Km/h 8 sec , .
32.
32.1
. ,
.
32.2 1 :
2 :
3 :
![Page 127: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/127.jpg)
126 PISA
33. ...
33.1 ,
.
:
(+), ( ), ( ) ( ), , . .
V = 0 d = 0, ,
!
, ( ) ( ),
. ;
( ) , ( ).
:
( ), ( ), ( ), ( )
, .
( ) ,
.
34.
34.1 : y = 2x + 12
: 1 = 1 2 + 12
2 = 2 2 + 12
3 = 3 2 + 12
.......................................
= 2 + 12
![Page 128: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/128.jpg)
– 127
35. ...
35.1
35.2 75 Kg 1,75 m,
: 275: 1,75 24,5 27 ,
.
35.3 68 : 1,462 = 31,90 > 27
105 : 2,052 = 24,99 < 27
92 : 1,812 = 28,08 > 27
70 : 1,692 = 24,51 < 27
35.4 x : 1,782 < 27
x < 27 1,782 x < 85,55 Kg.
2 :
, www.ekstratia.gr
36. ISBN
36.1 3 + 7 + 0 + 8 = 18, 5 2.
36.2 , . . 3708_2, 2808_2, 5 2.
. 2345_6 3245_6, .
36.3 9 10 = 90 3 7 = 21 2 3 = 6
6 9 = 54 5 6 = 30 5 2 = 10
0 8 = 0 4 5 = 20
1 4 = 4 : 235
![Page 129: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/129.jpg)
128 PISA
7, : 242 =22 11.
:
:
http://www.nlg.gr/kanisbn.htm.
:
., ., : , . 1, . 52
36.4 960, 7991, 04.
, .
, :
9 10 = 90 7 7 = 49 0 3 = 0
6 9 = 54 9 6 = 54 4 2 = 8
0 8 = 0 9 5 = 45
1 4 = 4 : 304
4, : 308 =28 11.
36.5 :
9 10 = 90 2 7 = 21 2 3 = 6
6 9 = 54 3 6 = 30 x 2 = 2x
0 8 = 0 4 5 = 20 5 1 = 5
5 4 = 4
: 230 +2x.
11 231, , x
0,5. : 242, 2x = 12, x = 6.
37.
PISA 1 2:
37.1 : 0,5 m 50 cm, 21 ( )
70/p = 140 70 = 140p p = 0,5
70/140
37.2 ( )
m/min km/h: v = 140 0,80 = 112
![Page 130: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/130.jpg)
– 129
112 0,80 = 89,6 . 89,6
. 5,38 km/h 5,4 km/h.
37.3 :
Heiko Bernard
! , ,
,
.
.
... ,
: = 140 P.
.
, ;
!
;
« », ,
, : = P = 140 P2 m/min, ...
.
˙: , ,
. .
.
! .
2005,11
, «
».
PISA :
( PISA)
:
;
11 : ., . .
, . , , 2005.
![Page 131: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/131.jpg)
130 PISA
, PISA,
,
.
.
( )
, , .
,
!
2
38.
38.1 . .
38.2 , .
38.3 .
38.4 . , .
38.5 .
39.
39.1 (B). .
![Page 132: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/132.jpg)
– 131
40.
40.1
6, = 1.
2, = 5.
4, = 3.
40.2 ( ).
7.
40.3 4 + 5 + 3 = 12, 3 + 2 + 4 = 9.
3
. 2 5.
41.
41.1 9 ,
9 6 = 54.
41.2 9 ,
,
: 9 4 = 36 .
. : 8. . 27,
.
41.3 4 , 4 6 = 24.
41.4 , 53 = 125 . 5
, , 13
. 112 .
41.5 ( ) 1 1 .
2 1 + 3 = 4 .
3 1 + 3 + 6 = 10 .
![Page 133: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/133.jpg)
132 PISA
.
42.42.1 4 ,
. ,
,
!
1 :
4 13 16 1
5 12 9 8
2 :
2 15 14 3
7 10 11 6
43. ;43.1 1
,
.
.
2
.
.
![Page 134: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/134.jpg)
– 133
43.2
. : = 2,1 m.
,
.
(
). =4,2 1,6 2,6
1,3m2 2
.
= 4,2 – (2,1 + 1,3) = 0,8 m
44. « » ...
44.1
: S1 – S2 = R1 – R2 3,14 (R1 – R2) = 3,14 2 = 6,28 m.
( ) 6,28 m ( ).
:
:
.
,
,
.
44.2
) = = 120 R
.
= 2 R + 2 120
R + 120 = 200 R = 80
R 25,5 m.
)
R + 12 m,
: 2 120 + 2 (R + 12) 240 + 6,28 37,5 = 475,5 m.
) . = R2 + 120 2R 3,14 25,52 + 240 25,5 = 8.161,8 m2.
A
B
M
N
![Page 135: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/135.jpg)
134 PISA
45. , !
45.1
15 m 20 m
A B
45.2 = 30 m.
15 m 20 m.
:
.
,
. ,
.
45.3 , 10 cm
45.4 milime
tre . . 1 cm : 1 m
.
.
.2 m
2 m4 m
![Page 136: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/136.jpg)
– 135
46.
46.1 ,
. 1,5
Km 3,5 Km.
:
«The PISA 2003 Framework assessment»,
:
2 Km . 5 Km.;
:
,
, 3 .,
1 Km
2,5 Km
![Page 137: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/137.jpg)
136 PISA
.3 7
PISA.
, :
.
:
,
« »:
.
, ;
. .
.
46.2 . !
47.
47.1
:
2 2800 600 1000m
![Page 138: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/138.jpg)
– 137
48.
48.1 2 ,
, ,
400 .
504.000 ,
« »
. ,
.
( ):
, ,
.
. . .
49.
49.1 , :
E . = 4 122 = 4 144 = 242 , 24 cm,
48 cm. ( )
50.
50.1 40 cm. : S = 4 2 40 = 1.004,8 cm 10 m.
50.2 4 10 m, 1.000 m 400 .
50.3 , ,
, ,
.
51. scooter;
51.1 12 2,54 =30,48 cm.
, : S = 2 30,48 191,4 cm.
![Page 139: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/139.jpg)
138 PISA
51.2 20 :
S = 20 2 (21 – 16) 2,54 1595,1 cm = 15,95 m
52.
52.1 1 , ,
, 3
.
, , 1 ,
3 .
52.2 25 cm,
S = 2 25 = 50 3,14 = 157 cm.
31,4 m 157 20 cm, 20 .
2 : 6 : 5, 5 6
, 20 24
.
53.
53.1 , x , :
9 16 x
16 x 9
9 x 16
7 cm < x < 25 cm
53.2 7 cm < x < 16 cm
53.3 9 cm 16 cm
53.4 16 cm, : x2 = 162 – 92 = 256 – 81 = 175.
x 13 cm, x2 < 132 = 169, .
x, : x2 = 162 + 92 = 256 + 81 = 337.
x 19 cm, x2 > 192 = 361, .
![Page 140: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/140.jpg)
– 139
54.
54.1 55 m 5 m , 60 m. 10
6 m, 62 = 36 m2.
55. ;
55.1 ( GAP):
82 + 32 = 64 + 9 = 73. 73 = 8,544 8,5 m.
, 8,52 = 72,25 73 = 82 + 32.
« » , .
.
« » !
: 82 + 32 = 64 + 9 = 73 : 73 = 8,544 8,5 m.
.
, . -
.
:
... ( ) , -
, .
:
GAP,
« » « ».
« »
. , «
» .
. . .
.
«
![Page 141: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/141.jpg)
140 PISA
», , ,
.
.
... «
», .
56.
56.1 100 m.
200 50 m.
57.
57.1
200Km,
(
).
,
,
.
: 359 , : 359 2002 = 14.360.000 Km2.
![Page 142: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/142.jpg)
– 141
45 , 45 2002 = 1.800.000 . .
Wikipedia 14,4 .
. .
:
'
:
.
,
1 Km.
.
PISA 2000, 15 ,
.
12 . . 18 . . .
,
.
,
PISA. to K.E.E.
: 1
.
.
21:
12.000.000 18.000.000
( ).
22: 12.000.000
18.000.000 .
23:
12.000.000 18.000.000
.
![Page 143: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/143.jpg)
142 PISA
24: 12.000.000
18.000.000 .
25: : 12.000.000 18.000.000
, .
. ,
.
11: –
. . .
• ,
( . .
18.200.000)
• ,
( . . 4000 3500 = 140.000)
• ,
,
( . . 12 cm 15 cm = 180)
• :
4.000 km 3.500 km. .
12:
.
13:
, .
14: ,
.
01: .
• . ., 16.000 km 1.000 km
16 .
![Page 144: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/144.jpg)
– 143
02: .
• . ., 16.000 km (
).
09: .
58.
58.1 . V = 0,42 400 dm3= 200,96 dm3 ( ).
0,58 € / .12
116,56 € (!).
58.2 « ». :
.
.
.
, (... ).
:
:
.
.
( .
) .
( ) : R = 4, = 40, : V = 42 40 ...
.
12 2004.
( 2008 ).
.
: : (x) = 200,96 x ( x ). ...
!
![Page 145: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/145.jpg)
144 PISA
( ):
.
. . = 0,5 cm = 24 cm, : V = 4,71 cm3.
59.
59.1 ,
.
, . . . .
, .
:
, , (
), .
60.
60.1 20 cm. 45 ,
. 45 .
, , 5 cm.
51
5, 45 .
60.2 4 20 cm = 80 cm . 3,55 m
355 cm = 4 80 + 35 cm, 4 .
, , :
5 cm
70 cm , : 5 + 5 70 = 355 cm. 5
.
![Page 146: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/146.jpg)
– 145
:
PISA , ,
.
Dieudonné:
«
: ) -
· ) )
, .
;»13.
,
, , .
.
,
;
3 – –
61. ...
61.1 :
1o . 2o . 3o . .
4
. ( ),
38,38
9,54
,
10. : 38 – (14 + 4) = 16
3 .
13 : Linear algebra and elementary geometry. : V.M. Tikhomirov, , , , 1999.
![Page 147: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/147.jpg)
146 PISA
62.
62.1 PISA
: 1
:
:
:
1: « » .
0: .
9: .
62.2 :
. .
160 150 cm –
160 cm.
. . 160 cm 150 cm.
.
,
, .
. .
140 cm 160 cm.
:
( 59) , ,
( ),
.
::
![Page 148: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/148.jpg)
– 147
1. :
A. 160 cm 150 cm;
B. ;
. 320 cm;
. 160 cm;
. ,
;
2. 160 cm,
:
A. 150 cm.
B. 160 cm.
. 160 cm.
. 165 cm.
. 320 cm.
3. 10 8 ,
171 cm 152 cm,
;
;
1. A. NAI B. OXI . . .
2. ( )
3. 10 160 + 171 = 1.771 cm,
: .
1.771x 161 cm
11.
, , x9.
8 150 = 1.200 cm.
O : 9.
1.200 xx 152 cm
9
: 1.200 + x9 = 152 9 x9 = 1.368 – 1.200 = 168 cm.
![Page 149: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/149.jpg)
148 PISA
63.
63.1 . . =7,9 8,1 8,5 8,0 8,5 41
8,25 5
, : 26,24
63.2 41 50,41
82%50
.
63.3 56 70, : 80%
64.
64.1 24 65 = 1.560
64.2 . . . .
65.
65.1 4,
42%
200, 5.000 :
25.000 100
100
.
:
2.000 , 40 .
, , x 5.000, :
40 x2.000 5.000
. 5.000 :40
5.000 1002.000
.
65.2 . . 2,48. ,
. (1) 2.
. .
.
65.3 ... , 55 .
![Page 150: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/150.jpg)
– 149
66.
66.1 12,3. 12,2 11,8
66.2 ( )
.
:
, , .
.
66.3 (3/10).
66.4
.
66.5 , . . , ( ), ...
!
67.
67.1 3 , ,
.
, 4 ,
,
internet .
1 , .
2 , .
,
.
68.
68.1 . . .
(42.000 €) 21 cm,
2.000 €, 85 €
!
![Page 151: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/151.jpg)
150 PISA
69.
69.1 2003 2004, .
69.2 2002 2003 1,5 . 16 .,
: 9,375%
2002 2004 20 . 16 .,
: 125%
70. Midtown madness
Microsoft® .
70.1
, '
.
( ) :
, , ,
.
71.
71.1 .
:450
1,125%40.000
.
72.
72.1
. 360° – (150° + 90°) = 120°.
120 1360 3
2007, :
1600.000 200.000 €
3.
![Page 152: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/152.jpg)
– 151
,
360° – (145° + 125°) = 90°.90 1360 4
2004, :1
400.000 100.000 €4
.
72.2 2008. :
– = 700.000 – 500.000 = 200.000 €.
73.
73.1 90° 5 ,
18°. 360° ( ) 20
. : 180° – 18° = 162° 9 . . .
:
9
5
3
1
2
: 20
73.2 . . .
1
2 .
3 . . . .
4 .. . .. . ..
![Page 153: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/153.jpg)
152 PISA
74.
74.1 120 ,26120
.
74.2 1 .
74.3 (51).
74.4 2 12, :12
0,1 10%120
.
75.
75.1 : , : , : , :
:
.
.
76.
76.1 : , : , : , : , :
:
, « » : « »,
.
(16).
77.
77.1 ... ( ).
.
![Page 154: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/154.jpg)
– 153
78.
78.1 . . . .
79.
79.1 , ,
. , , :
1 : 500
2 : 250
3 : 125
4 : 62
5 : 30 . . .
:
« » (Kolmo
gorov),
« » ,
.
0,5.
79.2 , ,
.
( ):
« »
;
;
, ;
:
12
,
![Page 155: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/155.jpg)
154 PISA
: =12
1.000.
, . =12
1 = 500
1 = 500
2 = 250
3 = 125
4 =1252
( , )
. . .
, < 112
1.000 < 1 2 > 1.000
= 10.
80.
80.1 78% , 22%
.
84% , 16%
.
100 – 22 – 16 = 62% .
( Venn) .
.
80.2 62% 31 .
x , :62
x 31100
x = 50.
![Page 156: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/156.jpg)
– 155
: ( )
62 100
31 x
,100 31
x 5062
81.
81.1 . .
. ( ) .
82.
82.1 : 18 + 4 + 8 + 12 + 5 = 47 €
: 18 + 8 + 12 + 18 + 7 = 63 €
82.2 ,
: 1 3 2 2 2 = 24
24 .
82.3 :
18 + 8 + 8 + 12 + 7 = 53 € 18 + 4 + 8 + 18 + 5 = 53 €
18 + 6 + 12 + 12 + 5 = 53 €
: 1 2 2 3 = 12 .
83.
83.1 : : , : , : , : .
:
![Page 157: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/157.jpg)
156 PISA
84.
84.1 : 3 3 5 = 45.
84.2 : 0,50 + 0,60 + 1,00 + 0,50 = 2,60 €
: 0,50 + 0,70 + 1,20 + 0,90 = 3,30 €
84.3 3 € :
0,50 + 0,60 + 1,00 + 0,90 = 3,00 €
85. ...
85.1 ( ) :
1 4. ,
20 .
5 4 = 20( . ),
2010
2.
2 :
– – – –
– – –
– –
– : 10
:
,
!
:
« »,
( ) . ,
.
![Page 158: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/158.jpg)
157
[1] Allen, Paulos John, A Mathematician Reads the Newspaper, Basic Books, N.Y., 1995.
[2] Goffree, F. & Dolk, M.L.A.M., Standards for Mathematics Education, Utrecht: Freudenthal
Instituut, 1995.
[3] Lange, J. de, Framework for classroom assessment inmathematics, Madison:WCER, 1999.
[4] American Mathematic Contest (AMC), 2002.
[5] NAEP ( ).
[6] TIMMS, 1999.
[7] , PISA, 2005.
[8] ., . (2007 8 ), : , ,
1, 2. : www. Kangaroo.gr kagouro.gr
[9] OECD, (1999),Measuring Student Knowledge and Skills – A New Framework for Assesment,
http://www.pisa.oecd.org
[10] OECD, (2000),Measuring Student Knowledge and Skills, The PISA 2000 Assessment of Reading,
Mathematical and Scientific Literacy.
[11] OECD, (2001), Knowledge and Skills for Life, First Results From the OECD Programme for Inter
national Student Assessment, (PISA) 2000.
[12] OECD, (2001), Sample Tasks from the PISA 2000 Assessment, READING, MATHEMATICAL AND
SCIENTIFIC LITERACY.
[13] OECD, (2004). Problem Solving for Tomorrow’s World, First Measures of Cross Curricular Com
petencies from PISA 2003.
[14] OECD,(2004), The Pisa 2003 Assessment Framework.
![Page 159: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/159.jpg)
158 PISA
[15] OECD, (2004), Learning for Tomorrow’s World. First Results from PISA 2003, [15] OECD, (2006),
Assessing Scientific, Reading and Mathematical Literacy: A Framework for PISA 2006.
: http://www.pisa.oecd.org/dataoecd/14/10/38709418.pdf
50 PISA
[16] , (2001), .
[17] NCTM, (2000), Principles and Standards.
[18] « », . , . 5, , 2008, . 315 316.
[19] « », . . . ., . 3, , 2004.
[20] Placement tests for Elememtary Mathematics, Singapore Math Inc., 2003.
[21] ., ,
. , . , , 2005.
[22] ., ( ), .
. , . , , 2005.
[23] The Great Assessment Problems book, (GAP), Freudental Institute.
[24] V.M. Tikhomirov, , , , 1999.[25] Van der Walle J.A., , ,
. , , 2005.
[1] Antoine Bodin,What does PISA really assess? What it doesn’t? A French view,
IREM de Franche Comté, Paris, 2005.
[2] Bastiaan J. Braams,Mathematics in the OECD PISA Assessment, New York University, . 2001.
[3] Bastiaan J. Braams, Programme for International Student Assessment, New York University, .
2002.
[4] Dekker, T. & Querelle, N. (2002). Great assessment problems. Utrecht: Freudenthal Instituut.
[5] Demonty, Isabelle Fagnant, Annick Baye, Ariane Matoul, Anne Monseur, Christian, PISA
2003, «Présentation de la culture athématique», Coordination: Dominique Lafontaine,
Service de Pédagogie expérimentale, Université de Liège.[6] Heuvel Panhuizen, M. van den (2002). Realistic Mathematics Education as Work in Progress.
In: Fou Lai Lin (Eds.), Common sense in Mathematics education.
Proceedings of 2001 The Netherlands and Taiwan Conference on Mathematics Education,
Taipei, Taiwan, 19 23 November 2001, Taipei, Taiwan: National Taiwan Normal University.
![Page 160: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/160.jpg)
159
[7] , . TIMSS a PISA, 3
" ", . 2008, / / / . ,
. . ., .
[8] Graham A. Jones, (2006)What do studies like PISA mean to the mathematics education
community? Griffith University, Gold Coast, Australia.
[9] Kooij, H. van der (1999).Modeling and algebra: how 'pure' shall we be? Paper presented at the
9th International Conference on the Teaching of Mathematical Modeling and Applications,
Lisbon, Portugal.
[10] Kooij, H. van der (2002). Algebra: A Tool for Solving Problems? Paper presented at 'The Nether
lands and Taiwan conference on common sense in mathematics education', Taipei, Taiwan.
[11] Lafontaine, D. Demonty, I. Fagnant, A. Baye, A. Matoul, A. Monseur, Ch. PISA 2003: Quelques
questions de mathématiques, Service de Pédagogie expérimentale . ULg.
[12] Lange, J. de (1995). Assessment: No change without problems. In: T.A. Romberg (Eds.), Reform
in school mathematics, Albany: Suny Press.
[13] , ,
, , 82 – 2007.
[14] Näätänen Marjatta , (2006), PISA–survey, Finnish schools, teacher training and math. education,
Department of Mathematics and Statistics, University of Helsinki, Finland.
[15] National Center for Education Statistics, A comparition of the NAEP, TIMMS R and PISA,
working paper No. 2001 07, U.S. Department Education, June 2001.
[16] ., , , . 3,
. 2004.
[17] ., PISA , ,
, , 2007.
:
http://www.elmeker.gr/1/index.files/Page4479.htm,
: http://www.mathfoni.gr/pisa/pisa.htm
[18] Taylor, Fred, OECD: The Trojan Horse Within, short history of the OECD and PISA activities, Cur
rent Concerns, . 2004.
[19] Van den Heuvel Panhuizen, Marja, Realistic Mathematics Education as Work in Progress,
Freudenthal Institute, 2002.
[20] Verhage, H.B. & Lange, J. de (1997).Mathematics Education and Assessment.
![Page 161: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/161.jpg)
160 PISA
:
., ,
. , . , , 1996.
., ,
. , . , , 1997.
., ,
. , . , , 1998.
., ., , 2 ,
. , , 2000,
., ., ,
. , , 2000,
., ,
. , . , , 2005.
:
., ., ,
. ( ), , 2004
., ., ,
. , , 2009
., ., ,
. , , 2009
![Page 162: Στο δρόμο για τον PISA](https://reader034.vdocuments.site/reader034/viewer/2022052507/558e30d91a28ab3b618b474e/html5/thumbnails/162.jpg)
9 789608 990159
(...) O διεξάγει κάθε τρία χρόνια έναν διεθνή μαθηματικό διαγωνισμό
για να αξιολογήσει, μεταξύ άλλων, το επίπεδο γνώσεων των μαθητών. Τα
θέματασεαυτό τοδιαγωνισμό, αν και απλά, είναι κάπωςδιαφορετικάαπό
τα πιο θεωρητικού χαρακτήρα θέματα που συνήθως διδάσκουμε στα
σχολεία της χώραςμας (...).
Το ανά χείρας βιβλίο συμπληρώνει το κενό της ελληνικής βιβλιογραφίας
σε μαθηματικά θέματα από την οπτική των εφαρμογών και της
καθημερινότητας. Μέχρι τώρα η ελληνική βιβλιογραφία, δυστυχώς, δεν
είχε ούτε ένα βιβλίο το οποίο να υιοθετούσε αυτή την υγιή πρακτική.
Ευτυχώς τώρα προστίθεται ένα καλογραμμένο, χρήσιμο και διδακτικό
εγχειρίδιο, το οποίο διαβάζεται ευχάριστα. Είμαι βέβαιος ότι θα απο
τελέσει σταθμό για τηνβελτίωση τηςαναιμικής μαθηματικής παιδείας στη
χώραμας.
PISA
-
Μιχαήλ Λάμπρου
Καθηγητής
Τμήματος Μαθηματικών
Πανεπιστημίου Κρήτης