Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

Санкт-Петербургский горный университет

Кафедра общей и технической физики

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2016

УДК 539 (073)

ФИЗИКА Элементы квантовой физики физики атомного ядра и эле-ментарных частиц Методические указания к практическим занятиям Санкт-Петербургский горный университет Сост НН Смирнова СПб 2016 25 с

Методические указания разработаны в соответствии с требованиями фе-

дерального государственного образовательного стандарта высшего профессиональ-ного образования

Представлены рекомендации к решению и оформлению задач основные формулы соответствующего раздела курса физики примеры решения задач задачи для самостоятельного решения с ответами и справочные материалы

Методические указания могут быть использованы для практических за-нятий студентов изучающих квантовую физику физику атомного ядра и элемен-тарных частиц в рамках учебной дисциплины laquoФизикаraquo в соответствии с програм-мами подготовки специалистов и бакалавров инженерно-технических направлений всех форм обучения

Предназначены для студентов бакалавриата направления 210301 laquoНеф-тегазовое делоraquo

Научный редактор доц ВВ Фицак

Санкт-Петербургский горный университет 2016

3

Введение

Изучение курса физики способствует формированию у студентов подлинно научного физического мировоззрения и развитию научного стиля мышления развитию способностей ориентироваться в потоке научной и технической информации анализировать и применять в будущей профессиональной деятельности физические принципы и методы

Через глубокое понимание студентами изучаемых явлений понятий принципов физического смысла законов и физических величин легче достигается запоминание полученной информации формируется умение выделить конкретное физическое содержание в прикладных физических задачах их будущей деятельности

Надёжный способ углубления понимания физических теорий ndash это решение задач из различных областей физики предполагающее освоение сложного комплекса действий и способствующее развитию познавательных и творческих способностей студентов

Решение задач на практических занятиях и выполнение студентами контрольных работ сопровождающееся самостоятельным чтением учебной учебно-методической и справочной литературы - неотъемлемая часть образовательного процесса

При решении стандартных задач студенты приобретают базовые навыки обращения с понятиями законами и уравнениями Переход к более сложным задачам требует углублённых знаний методов и приложений соответствующего раздела физики

Контрольные работы для закрепления приобретенных навыков являются также частью фондов оценочных средств и методов контроля которые позволяют оценить знания умения и уровень приобретаемых студентами компетенций

В методическое пособие включены задачи различного уровня сложности примеры решения типовых задач и варианты контрольных заданий Количество задач и степень их трудности рассчитаны на прочное закрепление изучаемого программного материала

4

Для успешного решения задач необходимыми условиями

являются знание теории единиц физических величин и их размерностей умение построить идеализированную модель (явления объекта системы условий в которых происходит процесс и тд) владение алгоритмами применения основных методов решений

Студент перед решением задач и выполнением контрольных работ должен изучить и уметь использовать

основные понятия законы и модели квантовой физики атомов и молекул физики атомного ядра и элементарных частиц методы расчета и численной оценки величин характерных для дано го раздела естествознания методы теоретических исследований в физике (физико-математический анализ синтез абстрагирование идеализация обобщение и ограничение аналогия и др)

При этом необходимо изучать курс физики систематически в течение всего

учебного процесса так как в противном случае материал будет усвоен поверхностно

проработать лекционный материал и соответствующие разделы учебника учебного пособия и методических указаний

ознакомиться и проработать задачи представленные в разобранных примерах данных методических указаний и в рекомендуемой учебной литературе

составить конспект в который записывать законы и формулы выражающие эти законы определения основных физических понятий и сущность физических явлений

для самоконтроля правильности усвоения теоретического материала ответить на контрольные вопросы предложенные в рекомендуемой учебно-методической литературе

5

Рекомендации к решению и оформлению задач Выписать отдельно величины данные в условии задачи и

величины которые необходимо определить Числовые значения физических величин перевести в

международную систему единиц измерений (СИ) Выполнить рисунок или начертить схему (если требуется для

решения задачи) сопровождая их пояснениями Окончательный результат представить в общем виде те

преобразовать выражение для определяемой величины так чтобы в него входили лишь буквенные обозначения величин заданных в условии задачи или введенных самостоятельно а также необходимые физические константы

Не производить промежуточных вычислений физических величин

Выполнить проверку размерности те убедиться в правильности размерности искомой величины подставив обозначения единиц измерения в окончательную формулу

Подставить числовые значения выраженные в единицах СИ в окончательную формулу и произвести вычисления используя при необходимости правила приближенных вычислений

Ответ задачи в общем виде и числовое значение искомой величины с обязательным указанием размерности записать отдельно после решения

Основные формулы

1 Элементы квантовой физики атомов и молекул Формула де Бройля для импульса частицы

kp

Волновой вектор

nk

2

Длина волны де Бройля = hp

6

где h ndash постоянная Планка 2h

ndash редуцированная

постоянная Планка p ndash модуль импульса частицы n ndash единичный вектор нормали к волновому фронту

Обобщенная (сериальная) формула Бальмера для частоты или длины волны

22

11

nmR или

22

111

nmR

где т ndash определяет серию (т =123hellip) п ndash определяет отдельные линии соответствующей серии (n =m+1 m+2 m+3hellip) R Racute ndash постоянная Ридберга

При заданном т число п принимает все целочисленные значения начиная с m + 1 т = 1 (серия Лаймана) т = 2 (серия Бальмера) т = 3 (серия Пашена) m = 4 (серия Брэкета) т = 5 (серия Пфунда) т = 6 (серия Хэмфри)

Предельное значение частоты = max при п=infin называется

граница серии Первый постулат Бора Момент импульса электрона движущегося по стационарной

орбите имеет квантованные значения удовлетворяющие условию nme nnrv (n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число те ndash масса покоя электрона r ndash радиус орбиты ndash скорость электрона

Второй постулат Бора (правило частот)

mn EE

где n и m ndash номера состояний Энергия электрона в водородоподобном атоме

20

2

42

2 8

1

hemZ

nE e

n (n = 123hellip)

где Z ndash зарядовое число е и тe ndash заряд и масса электрона ε0 ndash электрическая постоянная

7

Радиус n-й стационарной орбиты в боровской модели атома водорода

22

204 n

Zemr

en

Первый боровский радиус

2

20

1

4

emar

e

= 528пм

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для проекции импульса и координаты

xpx ypy zpz для энергии и момента времени

tE

где ndash постоянная Планка х y z ndash интервалы координат в

которых может быть локализована частица описываемая волной де-Бройля если проекции ее импульса на оси координат заключены в интервалах рх ру pz соответственно Е ndash неопределенность энергии данного квантового состояния t ndash промежуток времени пребывания системы в этом состоянии

Общее уравнение Шредингера

t

itzyxUtzyxm

2

2

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

02

2 UEm

Вероятность обнаружить частицу в элементе объёма dV dVdW 2

Условие нормировки волновой функции

12 dV

(амплитуда вероятности) 2 - где - волновая функция

8

плотность вероятности m ndash масса частицы 1i ndash мнимая

единица ndash постоянная Планка Undash потенциальная энергия

частицы 2

2

2

2

2

2

zyx

ndash оператор Лапласа

Волновая функция описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

)sin()( kxAxn

где l

A 2 ndash амплитуда волновой функции

lnk

ndash модуль

волнового вектора ndash ширина потенциальной ямы

Собственные значения энергии частицы в rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

2

222

2

mnEn

(n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального

барьера

0DD ехр-2 EUm 2 l

Для потенциального барьера произвольной формы

dxEUmD

b

a

22

exp

Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер W по физическому смыслу совпадает с коэффициентом прозрачности D те W = D

Модуль момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме

1 lL

где l ndash орбитальное квантовое число принимающее при заданном n

9

следующие значения ℓ = 0 1 2hellipn ndash 1 (всего n значений) Проекция момента импульса на направление z внешнего

магнитного поля

mL z

где mℓ ndash магнитное квантовое число принимающее при заданном l следующие значения mℓ = 0 plusmn1 plusmn2 hellip plusmnℓ (всего 2ℓ+1 значений)

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

1 ssLs

Модуль магнитного момента

12 ssBs

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

ssz mL и sBsz m 2

где s ndash спиновое квантовое число (s = frac12) ms ndash магнитное спиновое квантовое число ms plusmn12 eB me 2 = 0927middot10ndash23 ДжТл ndash магнетон Бора

Максимальное число электронов находящихся в состояниях определяемых заданным главным квантовым числом n

21

0

2122)( nnZn

2 Элементы физики атомного ядра и элементарных

частиц Радиус ядра

310 ARR

где А ndash массовое число (число нуклонов в ядре)R0 ndash коэффициент пропорциональности R0 = (13 ndash 17)middot10ndash15 м

Закон радиоактивного распада tNN exp0

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

УДК 539 (073)

ФИЗИКА Элементы квантовой физики физики атомного ядра и эле-ментарных частиц Методические указания к практическим занятиям Санкт-Петербургский горный университет Сост НН Смирнова СПб 2016 25 с

Методические указания разработаны в соответствии с требованиями фе-

дерального государственного образовательного стандарта высшего профессиональ-ного образования

Представлены рекомендации к решению и оформлению задач основные формулы соответствующего раздела курса физики примеры решения задач задачи для самостоятельного решения с ответами и справочные материалы

Методические указания могут быть использованы для практических за-нятий студентов изучающих квантовую физику физику атомного ядра и элемен-тарных частиц в рамках учебной дисциплины laquoФизикаraquo в соответствии с програм-мами подготовки специалистов и бакалавров инженерно-технических направлений всех форм обучения

Предназначены для студентов бакалавриата направления 210301 laquoНеф-тегазовое делоraquo

Научный редактор доц ВВ Фицак

Санкт-Петербургский горный университет 2016

3

Введение

Изучение курса физики способствует формированию у студентов подлинно научного физического мировоззрения и развитию научного стиля мышления развитию способностей ориентироваться в потоке научной и технической информации анализировать и применять в будущей профессиональной деятельности физические принципы и методы

Через глубокое понимание студентами изучаемых явлений понятий принципов физического смысла законов и физических величин легче достигается запоминание полученной информации формируется умение выделить конкретное физическое содержание в прикладных физических задачах их будущей деятельности

Надёжный способ углубления понимания физических теорий ndash это решение задач из различных областей физики предполагающее освоение сложного комплекса действий и способствующее развитию познавательных и творческих способностей студентов

Решение задач на практических занятиях и выполнение студентами контрольных работ сопровождающееся самостоятельным чтением учебной учебно-методической и справочной литературы - неотъемлемая часть образовательного процесса

При решении стандартных задач студенты приобретают базовые навыки обращения с понятиями законами и уравнениями Переход к более сложным задачам требует углублённых знаний методов и приложений соответствующего раздела физики

Контрольные работы для закрепления приобретенных навыков являются также частью фондов оценочных средств и методов контроля которые позволяют оценить знания умения и уровень приобретаемых студентами компетенций

В методическое пособие включены задачи различного уровня сложности примеры решения типовых задач и варианты контрольных заданий Количество задач и степень их трудности рассчитаны на прочное закрепление изучаемого программного материала

4

Для успешного решения задач необходимыми условиями

являются знание теории единиц физических величин и их размерностей умение построить идеализированную модель (явления объекта системы условий в которых происходит процесс и тд) владение алгоритмами применения основных методов решений

Студент перед решением задач и выполнением контрольных работ должен изучить и уметь использовать

основные понятия законы и модели квантовой физики атомов и молекул физики атомного ядра и элементарных частиц методы расчета и численной оценки величин характерных для дано го раздела естествознания методы теоретических исследований в физике (физико-математический анализ синтез абстрагирование идеализация обобщение и ограничение аналогия и др)

При этом необходимо изучать курс физики систематически в течение всего

учебного процесса так как в противном случае материал будет усвоен поверхностно

проработать лекционный материал и соответствующие разделы учебника учебного пособия и методических указаний

ознакомиться и проработать задачи представленные в разобранных примерах данных методических указаний и в рекомендуемой учебной литературе

составить конспект в который записывать законы и формулы выражающие эти законы определения основных физических понятий и сущность физических явлений

для самоконтроля правильности усвоения теоретического материала ответить на контрольные вопросы предложенные в рекомендуемой учебно-методической литературе

5

Рекомендации к решению и оформлению задач Выписать отдельно величины данные в условии задачи и

величины которые необходимо определить Числовые значения физических величин перевести в

международную систему единиц измерений (СИ) Выполнить рисунок или начертить схему (если требуется для

решения задачи) сопровождая их пояснениями Окончательный результат представить в общем виде те

преобразовать выражение для определяемой величины так чтобы в него входили лишь буквенные обозначения величин заданных в условии задачи или введенных самостоятельно а также необходимые физические константы

Не производить промежуточных вычислений физических величин

Выполнить проверку размерности те убедиться в правильности размерности искомой величины подставив обозначения единиц измерения в окончательную формулу

Подставить числовые значения выраженные в единицах СИ в окончательную формулу и произвести вычисления используя при необходимости правила приближенных вычислений

Ответ задачи в общем виде и числовое значение искомой величины с обязательным указанием размерности записать отдельно после решения

Основные формулы

1 Элементы квантовой физики атомов и молекул Формула де Бройля для импульса частицы

kp

Волновой вектор

nk

2

Длина волны де Бройля = hp

6

где h ndash постоянная Планка 2h

ndash редуцированная

постоянная Планка p ndash модуль импульса частицы n ndash единичный вектор нормали к волновому фронту

Обобщенная (сериальная) формула Бальмера для частоты или длины волны

22

11

nmR или

22

111

nmR

где т ndash определяет серию (т =123hellip) п ndash определяет отдельные линии соответствующей серии (n =m+1 m+2 m+3hellip) R Racute ndash постоянная Ридберга

При заданном т число п принимает все целочисленные значения начиная с m + 1 т = 1 (серия Лаймана) т = 2 (серия Бальмера) т = 3 (серия Пашена) m = 4 (серия Брэкета) т = 5 (серия Пфунда) т = 6 (серия Хэмфри)

Предельное значение частоты = max при п=infin называется

граница серии Первый постулат Бора Момент импульса электрона движущегося по стационарной

орбите имеет квантованные значения удовлетворяющие условию nme nnrv (n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число те ndash масса покоя электрона r ndash радиус орбиты ndash скорость электрона

Второй постулат Бора (правило частот)

mn EE

где n и m ndash номера состояний Энергия электрона в водородоподобном атоме

20

2

42

2 8

1

hemZ

nE e

n (n = 123hellip)

где Z ndash зарядовое число е и тe ndash заряд и масса электрона ε0 ndash электрическая постоянная

7

Радиус n-й стационарной орбиты в боровской модели атома водорода

22

204 n

Zemr

en

Первый боровский радиус

2

20

1

4

emar

e

= 528пм

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для проекции импульса и координаты

xpx ypy zpz для энергии и момента времени

tE

где ndash постоянная Планка х y z ndash интервалы координат в

которых может быть локализована частица описываемая волной де-Бройля если проекции ее импульса на оси координат заключены в интервалах рх ру pz соответственно Е ndash неопределенность энергии данного квантового состояния t ndash промежуток времени пребывания системы в этом состоянии

Общее уравнение Шредингера

t

itzyxUtzyxm

2

2

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

02

2 UEm

Вероятность обнаружить частицу в элементе объёма dV dVdW 2

Условие нормировки волновой функции

12 dV

(амплитуда вероятности) 2 - где - волновая функция

8

плотность вероятности m ndash масса частицы 1i ndash мнимая

единица ndash постоянная Планка Undash потенциальная энергия

частицы 2

2

2

2

2

2

zyx

ndash оператор Лапласа

Волновая функция описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

)sin()( kxAxn

где l

A 2 ndash амплитуда волновой функции

lnk

ndash модуль

волнового вектора ndash ширина потенциальной ямы

Собственные значения энергии частицы в rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

2

222

2

mnEn

(n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального

барьера

0DD ехр-2 EUm 2 l

Для потенциального барьера произвольной формы

dxEUmD

b

a

22

exp

Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер W по физическому смыслу совпадает с коэффициентом прозрачности D те W = D

Модуль момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме

1 lL

где l ndash орбитальное квантовое число принимающее при заданном n

9

следующие значения ℓ = 0 1 2hellipn ndash 1 (всего n значений) Проекция момента импульса на направление z внешнего

магнитного поля

mL z

где mℓ ndash магнитное квантовое число принимающее при заданном l следующие значения mℓ = 0 plusmn1 plusmn2 hellip plusmnℓ (всего 2ℓ+1 значений)

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

1 ssLs

Модуль магнитного момента

12 ssBs

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

ssz mL и sBsz m 2

где s ndash спиновое квантовое число (s = frac12) ms ndash магнитное спиновое квантовое число ms plusmn12 eB me 2 = 0927middot10ndash23 ДжТл ndash магнетон Бора

Максимальное число электронов находящихся в состояниях определяемых заданным главным квантовым числом n

21

0

2122)( nnZn

2 Элементы физики атомного ядра и элементарных

частиц Радиус ядра

310 ARR

где А ndash массовое число (число нуклонов в ядре)R0 ndash коэффициент пропорциональности R0 = (13 ndash 17)middot10ndash15 м

Закон радиоактивного распада tNN exp0

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

3

Введение

Изучение курса физики способствует формированию у студентов подлинно научного физического мировоззрения и развитию научного стиля мышления развитию способностей ориентироваться в потоке научной и технической информации анализировать и применять в будущей профессиональной деятельности физические принципы и методы

Через глубокое понимание студентами изучаемых явлений понятий принципов физического смысла законов и физических величин легче достигается запоминание полученной информации формируется умение выделить конкретное физическое содержание в прикладных физических задачах их будущей деятельности

Надёжный способ углубления понимания физических теорий ndash это решение задач из различных областей физики предполагающее освоение сложного комплекса действий и способствующее развитию познавательных и творческих способностей студентов

Решение задач на практических занятиях и выполнение студентами контрольных работ сопровождающееся самостоятельным чтением учебной учебно-методической и справочной литературы - неотъемлемая часть образовательного процесса

При решении стандартных задач студенты приобретают базовые навыки обращения с понятиями законами и уравнениями Переход к более сложным задачам требует углублённых знаний методов и приложений соответствующего раздела физики

Контрольные работы для закрепления приобретенных навыков являются также частью фондов оценочных средств и методов контроля которые позволяют оценить знания умения и уровень приобретаемых студентами компетенций

В методическое пособие включены задачи различного уровня сложности примеры решения типовых задач и варианты контрольных заданий Количество задач и степень их трудности рассчитаны на прочное закрепление изучаемого программного материала

4

Для успешного решения задач необходимыми условиями

являются знание теории единиц физических величин и их размерностей умение построить идеализированную модель (явления объекта системы условий в которых происходит процесс и тд) владение алгоритмами применения основных методов решений

Студент перед решением задач и выполнением контрольных работ должен изучить и уметь использовать

основные понятия законы и модели квантовой физики атомов и молекул физики атомного ядра и элементарных частиц методы расчета и численной оценки величин характерных для дано го раздела естествознания методы теоретических исследований в физике (физико-математический анализ синтез абстрагирование идеализация обобщение и ограничение аналогия и др)

При этом необходимо изучать курс физики систематически в течение всего

учебного процесса так как в противном случае материал будет усвоен поверхностно

проработать лекционный материал и соответствующие разделы учебника учебного пособия и методических указаний

ознакомиться и проработать задачи представленные в разобранных примерах данных методических указаний и в рекомендуемой учебной литературе

составить конспект в который записывать законы и формулы выражающие эти законы определения основных физических понятий и сущность физических явлений

для самоконтроля правильности усвоения теоретического материала ответить на контрольные вопросы предложенные в рекомендуемой учебно-методической литературе

5

Рекомендации к решению и оформлению задач Выписать отдельно величины данные в условии задачи и

величины которые необходимо определить Числовые значения физических величин перевести в

международную систему единиц измерений (СИ) Выполнить рисунок или начертить схему (если требуется для

решения задачи) сопровождая их пояснениями Окончательный результат представить в общем виде те

преобразовать выражение для определяемой величины так чтобы в него входили лишь буквенные обозначения величин заданных в условии задачи или введенных самостоятельно а также необходимые физические константы

Не производить промежуточных вычислений физических величин

Выполнить проверку размерности те убедиться в правильности размерности искомой величины подставив обозначения единиц измерения в окончательную формулу

Подставить числовые значения выраженные в единицах СИ в окончательную формулу и произвести вычисления используя при необходимости правила приближенных вычислений

Ответ задачи в общем виде и числовое значение искомой величины с обязательным указанием размерности записать отдельно после решения

Основные формулы

1 Элементы квантовой физики атомов и молекул Формула де Бройля для импульса частицы

kp

Волновой вектор

nk

2

Длина волны де Бройля = hp

6

где h ndash постоянная Планка 2h

ndash редуцированная

постоянная Планка p ndash модуль импульса частицы n ndash единичный вектор нормали к волновому фронту

Обобщенная (сериальная) формула Бальмера для частоты или длины волны

22

11

nmR или

22

111

nmR

где т ndash определяет серию (т =123hellip) п ndash определяет отдельные линии соответствующей серии (n =m+1 m+2 m+3hellip) R Racute ndash постоянная Ридберга

При заданном т число п принимает все целочисленные значения начиная с m + 1 т = 1 (серия Лаймана) т = 2 (серия Бальмера) т = 3 (серия Пашена) m = 4 (серия Брэкета) т = 5 (серия Пфунда) т = 6 (серия Хэмфри)

Предельное значение частоты = max при п=infin называется

граница серии Первый постулат Бора Момент импульса электрона движущегося по стационарной

орбите имеет квантованные значения удовлетворяющие условию nme nnrv (n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число те ndash масса покоя электрона r ndash радиус орбиты ndash скорость электрона

Второй постулат Бора (правило частот)

mn EE

где n и m ndash номера состояний Энергия электрона в водородоподобном атоме

20

2

42

2 8

1

hemZ

nE e

n (n = 123hellip)

где Z ndash зарядовое число е и тe ndash заряд и масса электрона ε0 ndash электрическая постоянная

7

Радиус n-й стационарной орбиты в боровской модели атома водорода

22

204 n

Zemr

en

Первый боровский радиус

2

20

1

4

emar

e

= 528пм

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для проекции импульса и координаты

xpx ypy zpz для энергии и момента времени

tE

где ndash постоянная Планка х y z ndash интервалы координат в

которых может быть локализована частица описываемая волной де-Бройля если проекции ее импульса на оси координат заключены в интервалах рх ру pz соответственно Е ndash неопределенность энергии данного квантового состояния t ndash промежуток времени пребывания системы в этом состоянии

Общее уравнение Шредингера

t

itzyxUtzyxm

2

2

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

02

2 UEm

Вероятность обнаружить частицу в элементе объёма dV dVdW 2

Условие нормировки волновой функции

12 dV

(амплитуда вероятности) 2 - где - волновая функция

8

плотность вероятности m ndash масса частицы 1i ndash мнимая

единица ndash постоянная Планка Undash потенциальная энергия

частицы 2

2

2

2

2

2

zyx

ndash оператор Лапласа

Волновая функция описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

)sin()( kxAxn

где l

A 2 ndash амплитуда волновой функции

lnk

ndash модуль

волнового вектора ndash ширина потенциальной ямы

Собственные значения энергии частицы в rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

2

222

2

mnEn

(n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального

барьера

0DD ехр-2 EUm 2 l

Для потенциального барьера произвольной формы

dxEUmD

b

a

22

exp

Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер W по физическому смыслу совпадает с коэффициентом прозрачности D те W = D

Модуль момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме

1 lL

где l ndash орбитальное квантовое число принимающее при заданном n

9

следующие значения ℓ = 0 1 2hellipn ndash 1 (всего n значений) Проекция момента импульса на направление z внешнего

магнитного поля

mL z

где mℓ ndash магнитное квантовое число принимающее при заданном l следующие значения mℓ = 0 plusmn1 plusmn2 hellip plusmnℓ (всего 2ℓ+1 значений)

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

1 ssLs

Модуль магнитного момента

12 ssBs

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

ssz mL и sBsz m 2

где s ndash спиновое квантовое число (s = frac12) ms ndash магнитное спиновое квантовое число ms plusmn12 eB me 2 = 0927middot10ndash23 ДжТл ndash магнетон Бора

Максимальное число электронов находящихся в состояниях определяемых заданным главным квантовым числом n

21

0

2122)( nnZn

2 Элементы физики атомного ядра и элементарных

частиц Радиус ядра

310 ARR

где А ndash массовое число (число нуклонов в ядре)R0 ndash коэффициент пропорциональности R0 = (13 ndash 17)middot10ndash15 м

Закон радиоактивного распада tNN exp0

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

4

Для успешного решения задач необходимыми условиями

являются знание теории единиц физических величин и их размерностей умение построить идеализированную модель (явления объекта системы условий в которых происходит процесс и тд) владение алгоритмами применения основных методов решений

Студент перед решением задач и выполнением контрольных работ должен изучить и уметь использовать

основные понятия законы и модели квантовой физики атомов и молекул физики атомного ядра и элементарных частиц методы расчета и численной оценки величин характерных для дано го раздела естествознания методы теоретических исследований в физике (физико-математический анализ синтез абстрагирование идеализация обобщение и ограничение аналогия и др)

При этом необходимо изучать курс физики систематически в течение всего

учебного процесса так как в противном случае материал будет усвоен поверхностно

проработать лекционный материал и соответствующие разделы учебника учебного пособия и методических указаний

ознакомиться и проработать задачи представленные в разобранных примерах данных методических указаний и в рекомендуемой учебной литературе

составить конспект в который записывать законы и формулы выражающие эти законы определения основных физических понятий и сущность физических явлений

для самоконтроля правильности усвоения теоретического материала ответить на контрольные вопросы предложенные в рекомендуемой учебно-методической литературе

5

Рекомендации к решению и оформлению задач Выписать отдельно величины данные в условии задачи и

величины которые необходимо определить Числовые значения физических величин перевести в

международную систему единиц измерений (СИ) Выполнить рисунок или начертить схему (если требуется для

решения задачи) сопровождая их пояснениями Окончательный результат представить в общем виде те

преобразовать выражение для определяемой величины так чтобы в него входили лишь буквенные обозначения величин заданных в условии задачи или введенных самостоятельно а также необходимые физические константы

Не производить промежуточных вычислений физических величин

Выполнить проверку размерности те убедиться в правильности размерности искомой величины подставив обозначения единиц измерения в окончательную формулу

Подставить числовые значения выраженные в единицах СИ в окончательную формулу и произвести вычисления используя при необходимости правила приближенных вычислений

Ответ задачи в общем виде и числовое значение искомой величины с обязательным указанием размерности записать отдельно после решения

Основные формулы

1 Элементы квантовой физики атомов и молекул Формула де Бройля для импульса частицы

kp

Волновой вектор

nk

2

Длина волны де Бройля = hp

6

где h ndash постоянная Планка 2h

ndash редуцированная

постоянная Планка p ndash модуль импульса частицы n ndash единичный вектор нормали к волновому фронту

Обобщенная (сериальная) формула Бальмера для частоты или длины волны

22

11

nmR или

22

111

nmR

где т ndash определяет серию (т =123hellip) п ndash определяет отдельные линии соответствующей серии (n =m+1 m+2 m+3hellip) R Racute ndash постоянная Ридберга

При заданном т число п принимает все целочисленные значения начиная с m + 1 т = 1 (серия Лаймана) т = 2 (серия Бальмера) т = 3 (серия Пашена) m = 4 (серия Брэкета) т = 5 (серия Пфунда) т = 6 (серия Хэмфри)

Предельное значение частоты = max при п=infin называется

граница серии Первый постулат Бора Момент импульса электрона движущегося по стационарной

орбите имеет квантованные значения удовлетворяющие условию nme nnrv (n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число те ndash масса покоя электрона r ndash радиус орбиты ndash скорость электрона

Второй постулат Бора (правило частот)

mn EE

где n и m ndash номера состояний Энергия электрона в водородоподобном атоме

20

2

42

2 8

1

hemZ

nE e

n (n = 123hellip)

где Z ndash зарядовое число е и тe ndash заряд и масса электрона ε0 ndash электрическая постоянная

7

Радиус n-й стационарной орбиты в боровской модели атома водорода

22

204 n

Zemr

en

Первый боровский радиус

2

20

1

4

emar

e

= 528пм

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для проекции импульса и координаты

xpx ypy zpz для энергии и момента времени

tE

где ndash постоянная Планка х y z ndash интервалы координат в

которых может быть локализована частица описываемая волной де-Бройля если проекции ее импульса на оси координат заключены в интервалах рх ру pz соответственно Е ndash неопределенность энергии данного квантового состояния t ndash промежуток времени пребывания системы в этом состоянии

Общее уравнение Шредингера

t

itzyxUtzyxm

2

2

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

02

2 UEm

Вероятность обнаружить частицу в элементе объёма dV dVdW 2

Условие нормировки волновой функции

12 dV

(амплитуда вероятности) 2 - где - волновая функция

8

плотность вероятности m ndash масса частицы 1i ndash мнимая

единица ndash постоянная Планка Undash потенциальная энергия

частицы 2

2

2

2

2

2

zyx

ndash оператор Лапласа

Волновая функция описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

)sin()( kxAxn

где l

A 2 ndash амплитуда волновой функции

lnk

ndash модуль

волнового вектора ndash ширина потенциальной ямы

Собственные значения энергии частицы в rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

2

222

2

mnEn

(n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального

барьера

0DD ехр-2 EUm 2 l

Для потенциального барьера произвольной формы

dxEUmD

b

a

22

exp

Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер W по физическому смыслу совпадает с коэффициентом прозрачности D те W = D

Модуль момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме

1 lL

где l ndash орбитальное квантовое число принимающее при заданном n

9

следующие значения ℓ = 0 1 2hellipn ndash 1 (всего n значений) Проекция момента импульса на направление z внешнего

магнитного поля

mL z

где mℓ ndash магнитное квантовое число принимающее при заданном l следующие значения mℓ = 0 plusmn1 plusmn2 hellip plusmnℓ (всего 2ℓ+1 значений)

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

1 ssLs

Модуль магнитного момента

12 ssBs

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

ssz mL и sBsz m 2

где s ndash спиновое квантовое число (s = frac12) ms ndash магнитное спиновое квантовое число ms plusmn12 eB me 2 = 0927middot10ndash23 ДжТл ndash магнетон Бора

Максимальное число электронов находящихся в состояниях определяемых заданным главным квантовым числом n

21

0

2122)( nnZn

2 Элементы физики атомного ядра и элементарных

частиц Радиус ядра

310 ARR

где А ndash массовое число (число нуклонов в ядре)R0 ndash коэффициент пропорциональности R0 = (13 ndash 17)middot10ndash15 м

Закон радиоактивного распада tNN exp0

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

5

Рекомендации к решению и оформлению задач Выписать отдельно величины данные в условии задачи и

величины которые необходимо определить Числовые значения физических величин перевести в

международную систему единиц измерений (СИ) Выполнить рисунок или начертить схему (если требуется для

решения задачи) сопровождая их пояснениями Окончательный результат представить в общем виде те

преобразовать выражение для определяемой величины так чтобы в него входили лишь буквенные обозначения величин заданных в условии задачи или введенных самостоятельно а также необходимые физические константы

Не производить промежуточных вычислений физических величин

Выполнить проверку размерности те убедиться в правильности размерности искомой величины подставив обозначения единиц измерения в окончательную формулу

Подставить числовые значения выраженные в единицах СИ в окончательную формулу и произвести вычисления используя при необходимости правила приближенных вычислений

Ответ задачи в общем виде и числовое значение искомой величины с обязательным указанием размерности записать отдельно после решения

Основные формулы

1 Элементы квантовой физики атомов и молекул Формула де Бройля для импульса частицы

kp

Волновой вектор

nk

2

Длина волны де Бройля = hp

6

где h ndash постоянная Планка 2h

ndash редуцированная

постоянная Планка p ndash модуль импульса частицы n ndash единичный вектор нормали к волновому фронту

Обобщенная (сериальная) формула Бальмера для частоты или длины волны

22

11

nmR или

22

111

nmR

где т ndash определяет серию (т =123hellip) п ndash определяет отдельные линии соответствующей серии (n =m+1 m+2 m+3hellip) R Racute ndash постоянная Ридберга

При заданном т число п принимает все целочисленные значения начиная с m + 1 т = 1 (серия Лаймана) т = 2 (серия Бальмера) т = 3 (серия Пашена) m = 4 (серия Брэкета) т = 5 (серия Пфунда) т = 6 (серия Хэмфри)

Предельное значение частоты = max при п=infin называется

граница серии Первый постулат Бора Момент импульса электрона движущегося по стационарной

орбите имеет квантованные значения удовлетворяющие условию nme nnrv (n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число те ndash масса покоя электрона r ndash радиус орбиты ndash скорость электрона

Второй постулат Бора (правило частот)

mn EE

где n и m ndash номера состояний Энергия электрона в водородоподобном атоме

20

2

42

2 8

1

hemZ

nE e

n (n = 123hellip)

где Z ndash зарядовое число е и тe ndash заряд и масса электрона ε0 ndash электрическая постоянная

7

Радиус n-й стационарной орбиты в боровской модели атома водорода

22

204 n

Zemr

en

Первый боровский радиус

2

20

1

4

emar

e

= 528пм

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для проекции импульса и координаты

xpx ypy zpz для энергии и момента времени

tE

где ndash постоянная Планка х y z ndash интервалы координат в

которых может быть локализована частица описываемая волной де-Бройля если проекции ее импульса на оси координат заключены в интервалах рх ру pz соответственно Е ndash неопределенность энергии данного квантового состояния t ndash промежуток времени пребывания системы в этом состоянии

Общее уравнение Шредингера

t

itzyxUtzyxm

2

2

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

02

2 UEm

Вероятность обнаружить частицу в элементе объёма dV dVdW 2

Условие нормировки волновой функции

12 dV

(амплитуда вероятности) 2 - где - волновая функция

8

плотность вероятности m ndash масса частицы 1i ndash мнимая

единица ndash постоянная Планка Undash потенциальная энергия

частицы 2

2

2

2

2

2

zyx

ndash оператор Лапласа

Волновая функция описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

)sin()( kxAxn

где l

A 2 ndash амплитуда волновой функции

lnk

ndash модуль

волнового вектора ndash ширина потенциальной ямы

Собственные значения энергии частицы в rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

2

222

2

mnEn

(n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального

барьера

0DD ехр-2 EUm 2 l

Для потенциального барьера произвольной формы

dxEUmD

b

a

22

exp

Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер W по физическому смыслу совпадает с коэффициентом прозрачности D те W = D

Модуль момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме

1 lL

где l ndash орбитальное квантовое число принимающее при заданном n

9

следующие значения ℓ = 0 1 2hellipn ndash 1 (всего n значений) Проекция момента импульса на направление z внешнего

магнитного поля

mL z

где mℓ ndash магнитное квантовое число принимающее при заданном l следующие значения mℓ = 0 plusmn1 plusmn2 hellip plusmnℓ (всего 2ℓ+1 значений)

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

1 ssLs

Модуль магнитного момента

12 ssBs

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

ssz mL и sBsz m 2

где s ndash спиновое квантовое число (s = frac12) ms ndash магнитное спиновое квантовое число ms plusmn12 eB me 2 = 0927middot10ndash23 ДжТл ndash магнетон Бора

Максимальное число электронов находящихся в состояниях определяемых заданным главным квантовым числом n

21

0

2122)( nnZn

2 Элементы физики атомного ядра и элементарных

частиц Радиус ядра

310 ARR

где А ndash массовое число (число нуклонов в ядре)R0 ndash коэффициент пропорциональности R0 = (13 ndash 17)middot10ndash15 м

Закон радиоактивного распада tNN exp0

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

6

где h ndash постоянная Планка 2h

ndash редуцированная

постоянная Планка p ndash модуль импульса частицы n ndash единичный вектор нормали к волновому фронту

Обобщенная (сериальная) формула Бальмера для частоты или длины волны

22

11

nmR или

22

111

nmR

где т ndash определяет серию (т =123hellip) п ndash определяет отдельные линии соответствующей серии (n =m+1 m+2 m+3hellip) R Racute ndash постоянная Ридберга

При заданном т число п принимает все целочисленные значения начиная с m + 1 т = 1 (серия Лаймана) т = 2 (серия Бальмера) т = 3 (серия Пашена) m = 4 (серия Брэкета) т = 5 (серия Пфунда) т = 6 (серия Хэмфри)

Предельное значение частоты = max при п=infin называется

граница серии Первый постулат Бора Момент импульса электрона движущегося по стационарной

орбите имеет квантованные значения удовлетворяющие условию nme nnrv (n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число те ndash масса покоя электрона r ndash радиус орбиты ndash скорость электрона

Второй постулат Бора (правило частот)

mn EE

где n и m ndash номера состояний Энергия электрона в водородоподобном атоме

20

2

42

2 8

1

hemZ

nE e

n (n = 123hellip)

где Z ndash зарядовое число е и тe ndash заряд и масса электрона ε0 ndash электрическая постоянная

7

Радиус n-й стационарной орбиты в боровской модели атома водорода

22

204 n

Zemr

en

Первый боровский радиус

2

20

1

4

emar

e

= 528пм

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для проекции импульса и координаты

xpx ypy zpz для энергии и момента времени

tE

где ndash постоянная Планка х y z ndash интервалы координат в

которых может быть локализована частица описываемая волной де-Бройля если проекции ее импульса на оси координат заключены в интервалах рх ру pz соответственно Е ndash неопределенность энергии данного квантового состояния t ndash промежуток времени пребывания системы в этом состоянии

Общее уравнение Шредингера

t

itzyxUtzyxm

2

2

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

02

2 UEm

Вероятность обнаружить частицу в элементе объёма dV dVdW 2

Условие нормировки волновой функции

12 dV

(амплитуда вероятности) 2 - где - волновая функция

8

плотность вероятности m ndash масса частицы 1i ndash мнимая

единица ndash постоянная Планка Undash потенциальная энергия

частицы 2

2

2

2

2

2

zyx

ndash оператор Лапласа

Волновая функция описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

)sin()( kxAxn

где l

A 2 ndash амплитуда волновой функции

lnk

ndash модуль

волнового вектора ndash ширина потенциальной ямы

Собственные значения энергии частицы в rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

2

222

2

mnEn

(n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального

барьера

0DD ехр-2 EUm 2 l

Для потенциального барьера произвольной формы

dxEUmD

b

a

22

exp

Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер W по физическому смыслу совпадает с коэффициентом прозрачности D те W = D

Модуль момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме

1 lL

где l ndash орбитальное квантовое число принимающее при заданном n

9

следующие значения ℓ = 0 1 2hellipn ndash 1 (всего n значений) Проекция момента импульса на направление z внешнего

магнитного поля

mL z

где mℓ ndash магнитное квантовое число принимающее при заданном l следующие значения mℓ = 0 plusmn1 plusmn2 hellip plusmnℓ (всего 2ℓ+1 значений)

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

1 ssLs

Модуль магнитного момента

12 ssBs

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

ssz mL и sBsz m 2

где s ndash спиновое квантовое число (s = frac12) ms ndash магнитное спиновое квантовое число ms plusmn12 eB me 2 = 0927middot10ndash23 ДжТл ndash магнетон Бора

Максимальное число электронов находящихся в состояниях определяемых заданным главным квантовым числом n

21

0

2122)( nnZn

2 Элементы физики атомного ядра и элементарных

частиц Радиус ядра

310 ARR

где А ndash массовое число (число нуклонов в ядре)R0 ndash коэффициент пропорциональности R0 = (13 ndash 17)middot10ndash15 м

Закон радиоактивного распада tNN exp0

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

7

Радиус n-й стационарной орбиты в боровской модели атома водорода

22

204 n

Zemr

en

Первый боровский радиус

2

20

1

4

emar

e

= 528пм

Соотношение неопределенностей Гейзенберга для проекции импульса и координаты

xpx ypy zpz для энергии и момента времени

tE

где ndash постоянная Планка х y z ndash интервалы координат в

которых может быть локализована частица описываемая волной де-Бройля если проекции ее импульса на оси координат заключены в интервалах рх ру pz соответственно Е ndash неопределенность энергии данного квантового состояния t ndash промежуток времени пребывания системы в этом состоянии

Общее уравнение Шредингера

t

itzyxUtzyxm

2

2

Уравнение Шредингера для стационарных состояний

02

2 UEm

Вероятность обнаружить частицу в элементе объёма dV dVdW 2

Условие нормировки волновой функции

12 dV

(амплитуда вероятности) 2 - где - волновая функция

8

плотность вероятности m ndash масса частицы 1i ndash мнимая

единица ndash постоянная Планка Undash потенциальная энергия

частицы 2

2

2

2

2

2

zyx

ndash оператор Лапласа

Волновая функция описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

)sin()( kxAxn

где l

A 2 ndash амплитуда волновой функции

lnk

ndash модуль

волнового вектора ndash ширина потенциальной ямы

Собственные значения энергии частицы в rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

2

222

2

mnEn

(n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального

барьера

0DD ехр-2 EUm 2 l

Для потенциального барьера произвольной формы

dxEUmD

b

a

22

exp

Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер W по физическому смыслу совпадает с коэффициентом прозрачности D те W = D

Модуль момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме

1 lL

где l ndash орбитальное квантовое число принимающее при заданном n

9

следующие значения ℓ = 0 1 2hellipn ndash 1 (всего n значений) Проекция момента импульса на направление z внешнего

магнитного поля

mL z

где mℓ ndash магнитное квантовое число принимающее при заданном l следующие значения mℓ = 0 plusmn1 plusmn2 hellip plusmnℓ (всего 2ℓ+1 значений)

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

1 ssLs

Модуль магнитного момента

12 ssBs

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

ssz mL и sBsz m 2

где s ndash спиновое квантовое число (s = frac12) ms ndash магнитное спиновое квантовое число ms plusmn12 eB me 2 = 0927middot10ndash23 ДжТл ndash магнетон Бора

Максимальное число электронов находящихся в состояниях определяемых заданным главным квантовым числом n

21

0

2122)( nnZn

2 Элементы физики атомного ядра и элементарных

частиц Радиус ядра

310 ARR

где А ndash массовое число (число нуклонов в ядре)R0 ndash коэффициент пропорциональности R0 = (13 ndash 17)middot10ndash15 м

Закон радиоактивного распада tNN exp0

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

8

плотность вероятности m ndash масса частицы 1i ndash мнимая

единица ndash постоянная Планка Undash потенциальная энергия

частицы 2

2

2

2

2

2

zyx

ndash оператор Лапласа

Волновая функция описывающая состояние частицы в одномерной прямоугольной rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

)sin()( kxAxn

где l

A 2 ndash амплитуда волновой функции

lnk

ndash модуль

волнового вектора ndash ширина потенциальной ямы

Собственные значения энергии частицы в rsquorsquoпотенциальной ямеrsquorsquo с бесконечно высокими rsquorsquoстенками rsquorsquo

2

222

2

mnEn

(n = 123hellip)

где п ndash главное квантовое число Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального

барьера

0DD ехр-2 EUm 2 l

Для потенциального барьера произвольной формы

dxEUmD

b

a

22

exp

Вероятность прохождения частицы сквозь потенциальный барьер W по физическому смыслу совпадает с коэффициентом прозрачности D те W = D

Модуль момента импульса (механический орбитальный момент) электрона в атоме

1 lL

где l ndash орбитальное квантовое число принимающее при заданном n

9

следующие значения ℓ = 0 1 2hellipn ndash 1 (всего n значений) Проекция момента импульса на направление z внешнего

магнитного поля

mL z

где mℓ ndash магнитное квантовое число принимающее при заданном l следующие значения mℓ = 0 plusmn1 plusmn2 hellip plusmnℓ (всего 2ℓ+1 значений)

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

1 ssLs

Модуль магнитного момента

12 ssBs

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

ssz mL и sBsz m 2

где s ndash спиновое квантовое число (s = frac12) ms ndash магнитное спиновое квантовое число ms plusmn12 eB me 2 = 0927middot10ndash23 ДжТл ndash магнетон Бора

Максимальное число электронов находящихся в состояниях определяемых заданным главным квантовым числом n

21

0

2122)( nnZn

2 Элементы физики атомного ядра и элементарных

частиц Радиус ядра

310 ARR

где А ndash массовое число (число нуклонов в ядре)R0 ndash коэффициент пропорциональности R0 = (13 ndash 17)middot10ndash15 м

Закон радиоактивного распада tNN exp0

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

9

следующие значения ℓ = 0 1 2hellipn ndash 1 (всего n значений) Проекция момента импульса на направление z внешнего

магнитного поля

mL z

где mℓ ndash магнитное квантовое число принимающее при заданном l следующие значения mℓ = 0 plusmn1 plusmn2 hellip plusmnℓ (всего 2ℓ+1 значений)

Спин (собственный механический момент импульса) электрона

1 ssLs

Модуль магнитного момента

12 ssBs

Проекции спинового момента импульса и магнитного момента на направление z внешнего магнитного поля

ssz mL и sBsz m 2

где s ndash спиновое квантовое число (s = frac12) ms ndash магнитное спиновое квантовое число ms plusmn12 eB me 2 = 0927middot10ndash23 ДжТл ndash магнетон Бора

Максимальное число электронов находящихся в состояниях определяемых заданным главным квантовым числом n

21

0

2122)( nnZn

2 Элементы физики атомного ядра и элементарных

частиц Радиус ядра

310 ARR

где А ndash массовое число (число нуклонов в ядре)R0 ndash коэффициент пропорциональности R0 = (13 ndash 17)middot10ndash15 м

Закон радиоактивного распада tNN exp0

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

10

где N0 ndash начальное число нераспавшихся радиоактивных ядер в момент времени t = 0 N ndash число нераспавшихся радиоактивных ядер к моменту времени t ndash постоянная радиоактивного распада

Период полураспада 6930221 nT

Среднее время жизни радиоактивного ядра 1

Активность нуклида tAtNNdtdNAiacute expexp 00

Дефект массы ядра

anHяnp mmZAZmmmZAZmm

где mH mp mn ma и mя ndash масса атома водорода протона нейтрона

атома и ядра соответственно Z и A ndash зарядовое и массовое числа

Энергия связи ядра

Есв mc 2 Удельная энергия связи (энергия связи приходящаяся на

один нуклон)

св = ЕсвА Правило смещения для - распада

HeAZ

AZ

42

42YX

где X и Y - символы соответственно материнского и дочернего ядер

Правило смещения для ndash-распада ~

011YX

AZ

AZ

Правило смещения для +-распада

011YX A

ZAZ

где ~

- антинейтрино - нейтрино 01 - позитрон 01 -

электрон

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

11

Примеры решения и оформления задач

Пример 1 Определить длину волны де Бройля для нейтрона массой mn = 167510-27 кг движущегося со среднеквадратичной скоростью при КT 290

Дано Решение КT 290

кгm n2710671

Длина волны де Бройля определяется по

формуле ph

Из определения импульса частицы модуль импульса нейтрона nmp

Средняя кинетическая энергия теплового движения одноатомного газа

kTEК 2

3

Кинетическая энергия нейтрона массой nm

2

2nEcirc

mE

Приравняв выражения для энергий получим среднеквадратичную скорость нейтрона

nmkT3

Тогда импульс нейтрона равен

nkTmp 3

Следовательно длина волны де Бройля

9

2723

34

1015010671290103813

10626

3

nkTmh м

Проверка единиц измерения

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

12

мсмкгсмкг

кгсмкг

ссмкг

кгККДж

сДж

2

2

2

2

2

][

Ответ длина волны де Бройля для нейтрона движущегося со среднеквадратичной скоростью и находящегося при 290T К

равна 910150 м Пример 2 Волновая функция описывающая состояние

частицы в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками имеет вид ψ(x) = Asin(kx) Определить вид собственной волновой функции ψn(x) и нормировочный множитель А

Дано ψ(x) = Asin(kx) ψn(x) = А = Решение На рисунке 1 приведена

схема одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками

Так как стенки ямы бесконечно

высоки то за пределами потенциальной ямы частица оказаться не может то волновая функция ψ(x lt 0) = 0 и ψ(x gt L) = 0

Внутри ямы волновая функция не равна нулю т е ψ (0 x lt L) ne 0 В силу непрерывности волновой функции на границах должны выполняются соотношения ψ(0) = 0 и ψ(L) = 0

Учитывая граничные условия при х=L и условие задачи для волновой функции получим ψ(L) = Asin(kL) = 0

Это возможно в случае если аргумент синуса nkL Следовательно волновое число k = πnL а выражение для собственной волновой функции примет вид ψn(x) = Asin(πnxL)

Из условия нормировки волновой функции 10

2 L

n dxx

Подставляя полученное выражение для собственных волновых

E

0

U rarr infin

L x

Рис 1

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

13

функций в это условие получим L

LAdxLxnA0

222 12sin

Отсюда LA 2

Ответ вид собственной волновой функции

ψn(x) = Asin(πnxL) коэффициент LA 2 Пример 3 Максимальная длина волны спектральной

водородной линии серии Лаймана равна 012 мкм Предполагая что постоянная Ридберга неизвестна определите максимальную длину волны линии серии Бальмера

Дано

2

1

120

1

Б

л

л

mm

мкмz

Решение Используя обобщённую формулу Бальмера

22

111

nmR

и учитывая что

максимальная длина волны достигается при переходе с уровня n = m+1 получим

для серии Лаймана 2

1

1

1122

R

л

Б для серии Бальмера

22 3

1

2

11 RБ

Отсюда

22

22

)1(

11

)1(

11

ББ

ЛЛлБ

mm

mm мБ

Вычисление

22

22

3

1

2

12

1

1

1

лБ = 012 10-654

363

= 0648 10-6м

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

14

Ответ максимальная длина волны линии серии Бальмера Aacute = 0648 10-6м

Задачи для самостоятельного решения с ответами

Элементы квантовой физики атомов и молекул

1 Определите длину волны де Бройля для электрона находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите (1нм) 2 Определите какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон (mp = 167510-27 кг) чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм (0822 мВ) 3 Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ Определите длину волны де Бройля (388 пм) 4 Кинетическая энергия электрона равна 06 МэВ Определите длину волны де Бройля (126пм) 5Определите как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую (Увеличится в 2 раза) 6 Масса движущегося электрона в 3 раза больше его массы покоя Чему равна минимальная неопределенность координаты электрона (Δхmin = ħ3m0c = 12810-23 м) 7 Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии с длиной волны λ = 07 мкм соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома (Δλmin = 5210-14 м) 8 Среднее время жизни возбужденных состояний атома составляет 10 нс Вычислить естественную ширину спектральной линии ( = 07 мкм) соответствующую переходу между возбужденными уровнями атома

(Δλmin = 5210ndash14 м)

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

15

9 Определить отношение неопределённостей скорости электрона если его координата установлена с точностью до 10-5 м и пылинки массой 10-12 кг если её координата установлена с такой же

точностью (п

e

=111018)

10 Воспользовавшись соотношением неопределённостей оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода 1) для основного состояния 2) для возбуждённого состояния (время его жизни равно 10-8 с) ( 1) E = 0 2) E = 414 нэВ)

11 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая постоянная Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент А

(a

A2

1 )

12 Используя условие нормировки вероятностей определите нормировочный коэффициент волновой функции

)2( 22

)( arerАr описывающей поведение некоторой частицы

где r ndash расстояние частицы от силового центра a ndash некоторая постоянная

(323

1

aA

)

13 Волновая функция )2sin( lxA определена только в

области 0 x l Используя условие нормировки определите нормировочный множитель А

(l

A 2 )

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

16

14 -функция некоторой частицы имеет вид arerА где r ndash

расстояние этой частицы до силового центра a ndash некая

постояннаяa

A2

1 Определите среднее расстояние r частицы

до силового центра (r = a2) 15 Волновая функция основного состояния атома водорода имеет вид arA exp где а - константа (радиус Бора) Найти следующие величины 1) значение константы А 2) плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра 3) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра 4) среднее расстояние r электрона от ядра 5) вероятность того что электрон находится на расстоянии от ядра превышающем (η а) где η = const

( 1) 31 aA 2) arera

w 223

4 3) rвер = a 4) r = 3a2

5) 22 221 eW ) 16 Электрон находится в одномерной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками Определите среднее значение координаты электрона

( x = l2)

17 Электрон с энергией E = 4 эВ движется в положительном направлении оси x и встречает на своём пути прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 5 эВ и шириной l = 05 нм Определите коэффициент прозрачности потенциального барьера (D = 0006) 18 Электрон в атоме находится в f-состоянии Определите момент импульса электрона и максимальное значение проекции момента импульса на направление внешнего магнитного поля (Ll = 346 (Llz)max = 3 )

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

17

19 Электрон в возбуждённом атоме водорода находится в 3d-состоянии Определите изменение орбитального магнитного момента электрона при переходе атома в основное состояние ( pm = -227 10-23 ДжТл) 20 Поток электронов каждый из которых имеет энергию E = 100 эВ падает на барьер бесконечной ширины высотой U0 lt Е Определить высоту потенциального барьера U0 если известно что 4 падающих на барьер электронов отражаются (U0 = 556 эВ) 21 Определите максимальную и минимальную энергии фотона в видимой части спектра водорода (Emax = 341эВ Emin = 189эВ) 22 Определите по какой орбите в атоме водорода вращается электрон если частота его вращения равна 302 1013 Гц (n= 6) 23 Определите длину волны соответствующую границе серии Пашена ( = 818 нм) 24 В инфракрасной области спектра излучения водорода определить самую длинноволновую линию серии Хэмфри ( = 123 мкм) 25 Определите скорость с которой электрон движется по первой боровской орбите атома водорода ( = 219 Ммс) Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц

26 Сколько нейтронов и сколько протонов в ядре радия Ra226

88

железа Fe5426 и в ядре изотопа магния Mg26

12 соответственно (88 протонов и 138 нейтронов 14 нейтронов и 12 протонов 26 протонов и 28 нейтронов)

27 Во сколько раз радиус ядра изотопа бора В85 меньше радиуса

ядра изотопа никеля Ni6428

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

18

(в 2 раза)

28 Во сколько раз объём ядра изотопа плутония Pu24394 больше

объёма ядра изотопа бериллия Be94

(в 27 раз)

29 Определите энергию связи ядра атома кислорода O168 Масса

нейтрального атома кислорода равна 26552 10-26 кг (Eсв = 21312 10-11 Дж) 30 Энергия связи ядра состоящего из двух протонов и одного нейтрона равна 772 МэВ Определите массу нейтрального атома с этим ядром (m( H3

2) = 5008 10-27

Дж) 31 Какой изотоп образуется в результате β+-распада ядра

радиоактивного изотопа аргона Ar3918 (изотоп хлора Cl39

17 ) 32 Какой изотоп образуется в результате α-распада изотопа радия

Ra22688

(Изотоп радона Rn22286 )

33 Неизвестный радиоактивный химический элемент самопроизвольно распадается по схеме

nBaKrX 10

14256

9136 3 Сколько протонов и нейтронов содержит ядро

этого элемента (92 протона и 144 нейтрона) 34 Определите порядковый номер Z и массовое число А элемента таблицы Менделеева который образовался из ядра тория Th232

90 после

трёх - и двух превращений (А=220 Z=86) 35 Сколько и ndash распадов должно произойти чтобы актиний Ac227

89

превратился в стабильный изотоп свинца Pb20782

(А=220 Z=86) 36 Какая часть атомов распадется за временной интервал равный двум периодам полураспада радиоактивного элемента

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

19

(75) 37 Период полураспада радиоактивного изотопа равен 4 часам Какова доля распавшихся ядер через 12 часов (18) 38 Какая доля начального количества радиоактивного изотопа распадается за время равное средней продолжительности жизни этого изотопа (0632)

39 Активность радиоактивного изотопа магния Mg2712 уменьшилась за

444 с на 5 Определите среднее время жизни радионуклида ( = 866 с) 40 При столкновении нейтрона и антинейтрона происходит их аннигиляция в результате чего возникают два - кванта а энергия

частиц переходит в энергию -квантов Определите энергию

каждого из возникших -квантов принимая что кинетическая энергия нейтрона и антинейтрона до их столкновения пренебрежимо мала ( = 942 МэВ)

Задания с выбором ответа

45 В гипотезе Де Бройля соотношение между длиной волны и импульсом частицы имеет вид

1 hp 2 hp 3 hp

4 2hp 5 hp 2 46 Серия Бальмера находится hellip

1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра 3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области диапазона длин волн гамма излучения

47 Серия Брэкета находится hellip 1 в ультрафиолетовой области спектра 2 в видимой области спектра

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

20

3 в ближней инфракрасной области спектра 4 в дальней инфракрасной области спектра 5 в области рентгеновского диапазона длин волн

48 Частоты всех линий спектра атома водорода определяются

формулой )11

(22 nm

R в которой R ndash постоянная Ридберга а

значение n = 6 7 8 hellip m = 5 соответствует серииhellip 1 Пашена 2 Пфунда 3 Лаймана 4 Бальмера 5 Брэкета

49 На представленной диаграмме энергетических уровней атома переход связанный с испусканием фотона наибольшей длины волны изображён стрелкойhellip

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4 5) 5

50 Для свободно движущейся частицы уравнение Шредингера для стационарных состояний имеет вид

1 02

22

2

Emdxd

2 0)(

2

2

2

2

UEmdx

d

3 0)(2

22

2

UEmdxd

4 0

2

2

2

2

Emdx

d

5 0)(2

22

2

UEmdxd

1

2 3

4

5

Рис 2

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

21

Справочные таблицы Ograveagraveaacuteeumlegraveoumlagrave 1

Множители приставки для образования десятичных и кратных единиц

Множитель Приставка

Наименование Обозначение

109 Гига Г

106 Мега М

103 Кило к

10-2 Санти с

10-3 Милли м

10-6 Микро мк

10-9 Нано н

10-12 Пико п

10-15 Фемто ф

Таблица 2

Основные величины их обозначение и единицы величин

Величина Единица

Наименование Размерность НаименованиеОбозначение

международное русское Длина L метр m м Время Т секунда s с Масса м килограмм kg кг Сила

электрического тока

I Ампер А А

Термодинамическая

температура Θ Кельвин К К

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

22

Количество вещества

N моль mol моль

Сила света J канделла cd кд

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

23

Таблица 3 Массы некоторых изотопов и нейтральных атомов

Элемент Изотоп Масса аем Элемент Изотоп Масса аем

Водород H 100783 Алюминий Al27

12 2698135

H21

201410 Фосфор P 3297174

H 301605 Сера S33

16 3297146

Гелий He32

301605 Кремний Si 2681535

He

400260 Медь Cu6419

635400

Литий Li

701601 Кальций Ca

4795236

Бор B105

1001294 Железо Fe

5594700

B115

1100931 Серебро Ag10847

107869

Азот N 1400307 Барий Ba137

56 1369058

Кислород O168 1599492 Вольфрам W184

74 1838500

O

1699913 Радий Ra

2260254

Неон Ne

1999244 Торий Th

232038

Магний Mg 2398504 Свинец Pb

2069759

Mg2712

2698436 Уран U 2380508

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

24

Таблица 4 Основные физические постоянные

Физическая величина

Численное значение

Скорость света в вакууме с = 29979250(10)108 мс

Гравитационная постоянная G = 667210ndash11 м3(кгс2)

Постоянная Авогадро NA = 6021023 мольndash1

Стандартный молярный объем газа Vm = 2241 лмоль

Постоянная Больцмана k = 1380710ndash23 ДжК

Молярная газовая постоянная R = 8314 Дж(Кмоль)

Элементарный заряд e = 160210ndash19 Кл

Масса электрона me = 091110ndash30 кг = 0511 МэВ

Удельный заряд электрона eme = 1761011 Клкг

Масса протона mp = 167210ndash27 кг

Удельный заряд протона emp = 0959108 Клкг

Постоянная Планка h = 662610ndash34 Джс

ћ = h2π = 10546middot10ndash34 Джmiddotс = 0659middot10ndash

15 эВmiddotс

Постоянная Стефана-Больцмана = 56710ndash8 Вт(м2К4)

Постоянная закона смещения Вина b = 029 смК

Постоянная Ридберга R = 329middot1015 сndash1

R = 110 107 мndash1

Первый боровский радиус a = 052910ndash10 м

Энергия связи электрона в H2 Е = 1356 эВ

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

25

Продолжение таблицы 4

Физическая величина

Численное значение

Классический радиус электрона r = 28210ndash15 м

Магнетон Бора μВ = 92710ndash24 ДжТл

Ядерный магнетон μN = 50510ndash27 ДжТл

Магнитный момент протона μp = 27928μN

Магнитный момент нейтрона n = ndash1913 μN

Атомная единица массы 1 аем = 166010ndash27 кг

Электрическая постоянная ε0 = 88510-12 Фмndash1 1(40) = 9109 мФ

Магнитная постоянная 0 = 125710ndash6 Гнм 0(4) = 10ndash7 Гнм

Рекомендательный библиографический список

Основная литература 1 Иродов ИЕ Задачи по общей физике СПб М Лань 2009 2 Парфенова ИИ Мустафаев АС Егоров СВ Пщелко НС Стоянова ТВ Смирнова НН Сырков АГ Чернобай ВИ Квантовая механика физика твёрдого тела и элементы атомной физики Сборник задач для студентов технических специальностей под редакцией доц Парфеновой ИИ СПб СПГГИ(ТУ)2010 112 с 3 Трофимова ТИ Фирсов АВКурс физики Задачи и решения М Академия 2009 -592 с 4 Трофимова ТИ Курс физики М Высшая школа 2009 5 Чертов АГ Задачник по физике АГ Чертов АА Воробьёв М Физматлит 2009 6 Шпольский ЭВ Введение в атомную физику Т1 СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 7 Шпольский ЭВ Основы квантовой механики и строение электронной оболочки атомаТ2СПбМИздательство laquoЛаньraquo2010

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

26

Дополнительная литература 8 Демидович БП Математические основы квантовой механики СПб М Издательство laquoЛаньraquo 2010 9 Сена ЛА Единицы физических величин и их размерности М Наука 1977 Базы данных информационно-справочные и поисковые системы 10 Информационная система laquoЕдиное окно доступа к образовательным ресурсамraquo (httpwindoweduru) 11 Рекомендуемые поисковые системы httpwwwyandexru httpwwwgoogleru httpwwwgoogleсom 12 Электронные версии учебников пособий методических разработок указаний и рекомендаций по всем видам учебной работы предусмотренных вузовской рабочей программой находящиеся в свободном доступе для студентов обучающихся в вузе на внутри сетевом сервере httpwwwspmiru

Содержание

Введение 3 Рекомендации к решению и оформлению задач 5 Основные формулы 5 Примеры решения и оформления задач 11 Задачи для самостоятельного решения с ответами 14 Задания с выбором ответа 19 Справочные таблицы 21 Рекомендательный библиографический список 25

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы

ФИЗИКА

ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ФИЗИКИ ФИЗИКИ АТОМНОГО ЯДРА И ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ

Методические указания к практическим занятиям студентов бакалавриата направления 210301

Составитель НН Смирнова

Печатается с оригинал-макета подготовленного кафедрой

общей и технической физики

Ответственный за выпуск НН Смирнова

Лицензия ИД 06517 от 09012002

Подписано к печати 20052016 Формат 608416 Усл печ л 15 Услкр-отт 15 Уч-изд л 11 Тираж 100 экз Заказ 563 С 181

Санкт-Петербургский горный университет

РИЦ Санкт-Петербургского горного университета Адрес университета и РИЦ 199106 Санкт-Петербург 21-я линия 2

• 2016 - 86
• ФизикаЭлементы