ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКАbek.sibadi.org/fulltext/bn1142.pdf · Раздел 1....

С е р и я в н у т р и в у з о в с к и х

м е т о д и ч е с к и х у к а з а н и й С и б А Д И

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Сибирский государственный автомобильно-дорожный университет (СибАДИ)»

Кафедра «Прикладная информатика в экономике»

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания к дисциплине

«Финансовая математика»

Составители Л.И.Остринская, М.Н.Рассказова

Омск 2018

УДК 004.

ББК 32.97

Ф 91

Рецензент

Доктор технических наук, профессор, С.Н. Чуканов

(Заведующий кафедрой «Компьютерные информационные

автоматизированные системы» ФГБОУ ВО СибАДИ.)

Работа утверждена редакционно-издательским советом университета в

качестве методических указаний.

Ф 91 Финансовая математика [Электронный ресурс] : Методические указания

/ сост. Л.И.Остринская, М.Н.Рассказова. – (Серия внутривузовских методических

указаний СибАДИ). – Электрон. дан. – Омск : СибАДИ, 2018. – Режим

доступа: http://bek.sibadi.org/fulltext/bn1142.pdf, свободный после авторизации. – Загл. с экрана.

По темам изложен материал, необходимый для выполнения практических

работ, дана рекомендуемая литература и перечень дополнительных ресурсов,

необходимых для освоения дисциплины «Финансовая математика». Для

самостоятельной подготовки к промежуточной аттестации сформированы

вопросы и типовые тесты.

Имеется интерактивное оглавление в виде закладок.

Методические указания предназначены для бакалавров направления

09.03.03 «Прикладная информатика». Также могут быть использованы как

дополнительный учебный материал в различных информационных дисциплинах

для формирования профессиональных компетенций.

Издание подготовлено на кафедре «Прикладная информатика в

экономике».

Текстовое (символьное) издание ( )

Системные требования: Intel, 3,4 GHz; 150 Мб; Windows XP/Vista/7; DVD-ROM;

1 Гб свободного места на жестком диске; программа для чтения pdf-файлов:

Adobe Acrobat Reader; Foxit Reader

Издание первое. Дата подписания к использованию

Издательско-полиграфический комплекс СибАДИ. 644080, г. Омск, пр. Мира, 5

РИО ИПК СибАДИ. 644080, г. Омск, ул. 2-я Поселковая, 1

© ФГБОУ ВО «СибАДИ», 2018

_____________________________

Согласно 436-ФЗ от 29.12.2010 «О защите детей от информации,

причиняющей вред их здоровью и развитию» данная продукция

маркировке не подлежит.

_____________________________

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................. 5

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ К ПРАКТИЧЕСКИМ

ЗАНЯТИЯМ ................................................................................................ 7

Раздел 1. Предмет финансовой математики ........................................................ 7

Тема 1.1. Введение в финансовую математику ................................................. 7

Тема 1.2. Проценты, виды процентных ставок. ................................................ 7

Раздел 2. Наращение по простым процентным ставкам ............................... 9

Тема 2.1. Формула наращения по простой процентной ставке ................. 9

Тема 2.2. Погашение задолженности частями. Потребительские

кредиты ................................................................................................................................ 10

Тема 2.3. Переменные ставки. Определение срока ссуды и величины

процентной ставки ......................................................................................................... 11

Раздел 3. Сложные проценты ................................................................................... 14

Тема 3.1. Начисление сложных годовых процентов ..................................... 14

Тема 3.2. Непрерывное начисление процентов. .............................................. 14

Тема 3.3. Эквивалентность процентных ставок .............................................. 15

Раздел 4. Дисконтирование ....................................................................................... 16

Тема 4.1. Дисконтирование по простым процентным ставкам ............... 16

Тема 4.2. Дисконтирование по сложной ставке .............................................. 17

Раздел 5. Потоки платежей ........................................................................................ 17

Тема 5.1. Реструктуризация платежей при сложных процентных и

учетных ставках ............................................................................................................... 17

Тема 5.2. Расчет приведенной стоимости потока платежей.

Постоянные финансовые ренты, расчет их характеристик ....................... 18

Тема 5.3. Финансовые функции Excel как основа практических

расчётов ............................................................................................................................... 19

Раздел 6. Оценка инвестиционных процессов ................................................. 20

Тема 6.1. Особенности инвестиционных процессов. Расчет

показателей эффективности инвестиционных проектов ............................ 20

Тема 6.2. Решение задачи об инвестициях в Excel ........................................ 20

Раздел 7. Инфляция. риск диверсификации ...................................................... 21

Тема 7.1. Сущность инфляции, методы учёта инфляции в финансовых

расчётах ............................................................................................................................... 21

Тема 7.2. Измерение риска портфеля ценных бумаг. Определение

структуры портфеля, минимизирующей его риск ......................................... 22

Раздел 8. Страховые аннуитеты и актуарные расчеты ................................ 23

2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ ............................................................. 24

2.1. Проценты, виды процентных ставок ............................................................ 24

2.2 Формула наращения по простой процентной ставке ............................ 24

2.3 Погашение задолженности частями. Наращение процентов в

потребительском кредите ........................................................................................... 24

2.4 Различные схемы потребительских кредитов. Переменные ставки

.................................................................................................................................................. 25

2.5 Начисление сложных годовых процентов .................................................. 25

2.6 Непрерывное начисление процентов ........................................................... 25

2.7 Эквивалентность процентных ставок ........................................................... 26

2.8 Дисконтирование по простым процентным ставкам ............................ 26

2.9 Дисконтирование по сложной ставке ........................................................... 26

2.10 Реструктуризация платежей при сложных процентных и учетных

ставках. Сравнение интенсивности процессов наращения и

дисконтирования по разным видам процентных ставок ............................. 27

2.11 Расчет приведенной стоимости потока платежей. Постоянные

финансовые ренты, расчет их характеристик ................................................... 27

2.12 Использование финансовых функций в финансовых операциях.

Операции наращения. Операции дисконтирования. Определение

срока финансовой операции. Определение процентной ставки.

Переменные ренты ......................................................................................................... 27

2.13 Использование финансовых функций в финансовых операциях.

Операции наращения. Операции дисконтирования. Определение

срока финансовой операции. Определение процентной ставки.

Переменные ренты ......................................................................................................... 28

2.14 Расчет показателей эффективности производственных

инвестиций ......................................................................................................................... 28

2.15 Модель задачи об инвестициях в Excel ..................................................... 28

2.16 Методы учёта инфляции в финансовых расчётах ................................ 29

2.17 Измерение риска портфеля ценных бумаг. Модель структуры

портфеля с n составляющими, минимизирующей его риск ...................... 29

2.18 Ведение актуарных расчётов .......................................................................... 29

3. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ИТОГОВОЙ ФОРМЕ

КОНТРОЛЯ ............................................................................................... 30

4. ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ .................................................. 31

КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ ..... 38

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .................................. 41

ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ», РЕКОМЕНДУЕМЫХ

ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ....................................................... 42

ВВЕДЕНИЕ

Практическая необходимость в применении методов

финансовой математики обусловлена переходом к экономическим

методам управления, функционированием новых коммерческих

структур, становлением рынка ценных бумаг, развитием банковского

сектора, коренными изменениями условий проведения

хозяйственных операций и т.д. В этих условиях управленческие

решения нецелесообразно принимать лишь на интуитивной основе.

Гораздо более качественные результаты могут быть достигнуты с

помощью формализованных методов оценки, основанных на

применении финансовой математики.

В настоящее время Финансовая математика является одним из

наиболее динамично развивающихся из экономических наук,

направленных на оптимизацию принимаемых решений при

проведении финансовых и коммерческих операций. Любая такая

операция предполагает согласование ее участниками целого ряда

условий (параметров сделки): сумму кредита (займа, инвестиций),

сроки, способы начисления процентов и погашения долга и т.д. При

этом на результат финансовой операции в каждом случае оказывает

влияние множество факторов, определяющих конъюнктуру

финансового рынка. Без проведения количественного анализа

затруднительно, а иногда и невозможно определить доходность той

или иной финансовой операции и параметры финансовой сделки. Для

решения этих и других задач служат методы финансовой математики.

Цель дисциплины «Финансовая математика» заключается в

получении студентами знаний о понятии финансовой математики,

методах количественного анализа финансовых и кредитных

операций, методах расчетов, применяемых в различных финансовых

операциях.

Задачи изучения дисциплины:

выработка у студентов грамотного теоретического

представления о базовых элементах количественного анализа

финансовых операций;

применение методов моделирования и прогнозирования

финансовых процессов для принятия обоснованных управленческих

решений;

формирование у студентов навыков практических вычислений

как с использованием пакета MS Excel, так и без него.

Для освоения дисциплины «Финансовая математика»

необходимы знания, полученные при изучении следующих

дисциплин:

Математика;

Экономика и управление предприятием;

Исследование операций и методы оптимизации .

В результате изучения дисциплины бакалавр может приступить

к изучению следующих дисциплин:

Математическое и имитационное моделирование;

Оценка и анализ инвестиционных проектов.

В результате изучения дисциплины студент должен знать: : ба-

зовые понятия и теоретические основы количественного анализа фи-

нансовых и кредитных операций; методы количественного анализа

финансовых и кредитных операций; методы расчета обобщающих

характеристик потоков платежей применительно к различным видам

финансовых рент. Студент научится осуществлять дисконтирование

и учет по простым и сложным ставкам процентов; производить нара-

щение по простым и сложным процентам; производить финансовые

расчеты по ценным бумагам; планировать и оценивать эффектив-

ность финансово-кредитных операций; планировать инвестиции,

планировать погашение долгосрочной задолженности.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ К ПРАКТИЧЕСКИМ

ЗАНЯТИЯМ

Раздел 1. Предмет финансовой математики

Тема 1.1. Введение в финансовую математику

Вопросы для рассмотрения: Понятие финансовой

математики и финансово-экономических расчетов как предмета

статистического исследования. Роль финансово-экономических

расчетов в обеспечении эффективности и оптимизации финансовой

деятельности. Методологические основы финансовой математики.

Место финансовой математики в системе общественных наук.

Задачи финансовой математики и основные направления ее

совершенствования на современном этапе развития общества.

Рекомендуемая литература: 1.

Перечень дополнительных ресурсов: 2, 3.

Финансовая математика — раздел прикладной математики,

имеющий дело с математическими задачами, связанными с

финансовыми расчётами. В финансовой математике любой

финансовый инструмент рассматривается с точки зрения

генерируемого этим инструментом некоторого (возможно

случайного) денежного потока.

Объект финансовой математики — финансовые операции и

сделки, их технико-экономическое обоснование, направленное

на извлечение прибыли.

Предмет финансовой математики — финансовые и актуарные

оценки показателей эффективности финансовых операций и сделок,

а также доходов отдельно взятых участников этих сделок,

определяемых в виде процентных ставок, норм и коэффициентов,

скидок, доходов и дивидендов, ренты и маржи, котировок ценных

бумаг, курсов валют, курсовых разниц

Тема 1.2. Проценты, виды процентных ставок.

Вопросы для рассмотрения: Проценты, процентные деньги и

процентные ставки. Фактор времени в финансовых операциях.



Наименование вида самостоятельной работы: изучение во-

просов темы; подготовка к практическим занятиям; подготовка к тес-

тированию.

Для определения размера ссудного процента используют

показатель нормы процента (ставки процента), который

рассматривается как отношение годового дохода на ссуженную

стоимость к ее абсолютной величине.

Динамика средней нормы процента (средней ставки процента)

определяется соотношением спроса и предложения ссудного капитала

на рынке. Уровень ставки процента по каждой конкретной ссуде

также зависит от множества факторов.

Процентная ставка может классифицироваться по различным

критериям.

Относительным количественным выражением ссудного

процента является ставка процента, а абсолютным - процентные

числа (процентный доход).

Виды процентных ставок:

В зависимости от учета инфляции: номинальные и реальные

В зависимости от возможности изменений: фиксированные и

плавающие

В зависимости от метода расчетов: простые и сложные

В зависимости от стоимости межбанковских ресурсов: ЛИБОР;

ЛИБИД, МИБОР; КИБОР; МИБИД; КИБИД

В зависимости от видов и сроков предоставления ссуд:

- краткосрочные, среднесрочные и долгосрочные;

- депозитные;

- дисконтные;

- ипотечные;

- кредитные

В зависимости от формы кредита:

коммерческие

банковские

потребительские

В зависимости от методов исчисления официальные ставки

НБУ:

учетная;

редисконтирования;

рефинансирования

Раздел 2. Наращение по простым процентным ставкам

Тема 2.1. Формула наращения по простой процентной ставке

Вопросы для рассмотрения: Формула простых процентов.

Использование простых процентов на практике. Понятие временной

базы. Обыкновенные и точные проценты. Три варианта расчета

простых процентов: точные проценты с точным числом дней

ссуды; обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды;

обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Прямые и обратные задачи при начислении процентов и

дисконтировании по простым ставкам.



Наименование вида самостоятельной работы: изучение

вопросов темы; подготовка к практическим занятиям; выполнение

заданий для самостоятельной работы; подготовка к тестированию.

Временная база для расчета процентов- база, которая

определяется или точно по фактическому числу дней ссуды, или

приблизительно, когда продолжительность любого полного месяца

принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи ссуды и

дата ее погашения принимаются за один день.

Формула простых процентов применяется, если начисляемые

на вклад проценты причисляются к вкладу только в конце срока

депозита или вообще не причисляются, а переводятся на отдельный

счет, т.е. расчет простых процентов не предусматривает

капитализации процентов.

При выборе вида вклада, на порядок начисления процентов

стоит обращать внимание. Когда сумма вклада и срок размещения

значительные, а банком применяется формула простых процентов,

это приводит к занижению суммы процентного дохода вкладчика.

Формула простых процентов по вкладам выглядит так:

Формула простых процентов

Значение символов:

S — сумма денежных средств, причитающихся к возврату

вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из

первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс

начисленные проценты.

I – годовая процентная ставка

t – количество дней начисления процентов по привлеченному

вкладу

K – количество дней в календарном году (365 или 366)

P – первоначальная сумма привлеченных в депозит денежных

средств

Sp – сумма процентов (доходов).

Тема 2.2. Погашение задолженности частями. Потребительские

кредиты

Вопросы для рассмотрения: Планирование погашения долга.

Погашение долга единовременным платежом. Погашение долга в

рассрочку. Различные схемы погашения потребительских кредитов.




просов темы; подготовка к практическим занятиям; выполнение зада-

ний для самостоятельной работы; подготовка к тестированию.

Планирование задолженности (долга) имеет, по крайней мере,

три цели:

разработку плана погашения долга в соответствии с условием

договора;

оценку величины долга на любой момент планируемого перио-

да;

определение доходности финансовой операции для заимодавца

(кредитора).

Разработка плана погашения долга начинается с составления

графика (расписания) периодических платежей должника, называе-

мых срочной уплатой.

Срочная уплата (Y) в общем виде рассчитываться по формуле

Погашение задолженности через некоторый период времени

может оказаться обременительным для организации. Поэтому пред-

варительно может формироваться погасительный фонд, т.е. специ-

альный денежный фонд, накапливаемый в течение всего долгового

срока в виде последовательных взносов (например, на специальный

счет в банке, на который могут начисляться проценты). Сумма взно-

сов в фонд к концу срока долга должна быть равна сумме долга. Та-

ким образом, должник сможет выплатить сумму долга в конце срока в

виде разового платежа.

Тема 2.3. Переменные ставки. Определение срока ссуды и

величины процентной ставки

Вопросы для рассмотрения: Постоянные и переменные

значения процентных ставок. Наращение по переменным простым

ставкам процентов. Определение срока ссуды и уровня процентной

ставки. Использование процентных чисел в банковской практике.

Конверсия валюты и наращение процентов.



Наименование вида самостоятельной работы: изучение вопросов

темы; подготовка к практическим занятиям; выполнение заданий для

самостоятельной работы; подготовка к тестированию.

Процентная ставка называется переменной, если она изменяет

свое значение в течение срока долга.

1) Наращение и дисконтирование по простой переменной про-

центной ставке.

Согласно формуле (1.8), проценты за каждый период nj в сроке

долга составляют

.

Проценты за весь срок долга

.

Тогда наращенная сумма к концу срока долга n составит:

. (1.52)

Предположим, что известна сумма погашаемого долга Sn. Фор-

мула современной величины суммы Sn при математическом ее учете

по простой переменной процентной ставке имеет вид:

. (1.53)

Применяя формулу последовательно для периодов nk, nk – 1,

…,n2 , n1, получим формулу современной величины суммы Sn при

банковском ее учете по простой переменной учетной ставке:

. (1.54)

Соответственно, формула наращенной суммы долга по простой

переменной учетной ставке имеет вид:

. (1.55)

2) Наращение и дисконтирование по сложной переменной про-

центной ставке.

Применяя формулу последовательно для каждого периода на-

ращения n1, n2, … , nk , получаем формулу наращенной суммы долга

по переменной сложной процентной ставке:

. (1.56)

Если известна сумма погашаемого долга Sn, то, применяя фор-

мулу или последовательно для каждого периода дисконтирования nk,

nk – 1, … , n2, n1, получим формулы приведенной к моменту t = 0 вели-

чины суммы Sn при математическом и банковском ее учете по слож-

ной переменной процентной ставке:

. (1.57)

. (1.58)

Формулы (1.40) и (1.43) можно рассматривать как формулы на-

ращения суммы долга по переменным эффективным и номинальным

процентным ставкам.

3) Наращение и дисконтирование по непрерывным перемен-

ным процентным ставкам. Переменную непрерывную процентную

ставку δ(t) называют интенсивностью процентов или силой роста в

единицу времени в момент t. Формула наращенной суммы долга при

непрерывном начислении процентов, когда интенсивность процентов

δ(t) является функцией времени, имеет вид (1.46):

.

Задавая конкретный вид зависимости δ(t), моделируют поведе-

ние интенсивности процентов во времени. Рассмотрим наиболее час-

то используемые формулы для δ(t). Для этого введем обозначения.

Обозначим через F(t) и ν(t) множитель наращения и дисконтный

множитель соответственно по переменной силе роста δ(t) в момент t,

где t ≥ 0. F(t) – это накопление (стоимость) в момент t единичного

вклада, сделанного в момент t = 0. ν(t) - это современная стоимость 1

д.е., подлежащей выплате в момент t. Для вклада, сделанного в мо-

мент t = 0, множитель наращения в момент t имеет вид:

. (1.59)

Тогда дисконтный множитель в момент t равен

(1.60)

Если δ(t) интегрируема, то F(t) и ν(t) являются непрерывными

функциями времени t. В случае, когда интенсивность процентов яв-

ляется постоянной величиной, т.е. δ(t) = δ для всех t, множитель на-

ращения и дисконтный множитель имеют вид F(t) = eδt и ν(t) = e

–δt.

Наращенная сумма долга в момент t может быть найдена по формуле

, (1.61)

где P0 - первоначальная сумма долга в момент t = 0. Современ-

ная стоимость суммы St, подлежащей выплате в момент t, равна

. (1.62)

1. δ(t) - линейная функция времени, т.е. δ(t) = δ0 + at.

Здесь δ0 – начальное значение силы роста, a - годовой прирост

силы роста. Так как a = δ(t + 1) – δ(t), то a может быть положитель-

ным, отрицательным или равно нулю, т.е. возможны значения a > 0, a

< 0, a = 0. Значение a = 0 соответствует постоянной силе роста δ0.

График зависимости интенсивности процентов от времени имеет вид,

показанный на рис. 1.1.5.

Как видим, в случае, когда предполагается линейное уменьше-

ние интенсивности процентов, срок долга не должен превышать ве-

личину , гдеa < 0.

Рассмотрим поведение множителя наращения для всех трех

случаев. Так как

,

то

. (1.63)

Раздел 3. Сложные проценты

Тема 3.1. Начисление сложных годовых процентов

Вопросы для рассмотрения: Сущность начисления сложных

процентов. Различие между простой и сложной процентной

ставкой. Формула наращения по постоянной ставке сложных

процентов. Множитель наращения и способы его определения.

Начисление сложных процентов несколько раз в год. Номинальная и

эффективная ставки процентов. Постоянные и переменные

процентные ставки. Начисление по переменным ставкам сложных

процентов






Отличие простых процентов от сложных на самом деле до-

вольно большое. При выборе депозитного продукта наверняка каж-

дому приходилось слышать о таком понятии, как капитализация. То

есть это та схема начисления прибыли, при которой начисленная при-

быль причисляется к телу депозита, а на него в будущем снова начис-

ляется доход.

Год – это стандартный промежуток времени начисления про-

центов. Однако зачастую в финансовых операциях в качестве проме-

жутка наращения процентов используется не год, а, например, месяц,

квартал или другой период. В этом случае проценты начисляются m

раз в году. В договорах обычно фиксируется не ставка за период, а

годовая процентная, которая в этом случае называетсяноминальной.

Сложная процентная ставка наращения является ч а с т н ы м с л у ч а

е м номинальной при начислении процентов один раз в году.

Пусть j – номинальная ставка процентов. Проценты за один пе-

риод начисляются по ставкеj /m , а количество начислений равноm n.

Тема 3.2. Непрерывное начисление процентов.

Вопросы для рассмотрения: Непрерывное наращение и

дисконтирование. Непрерывные проценты и сила роста.






Пусть номинальная годовая ставка равна i.

При начислении процентов раз в году по ставке эффектив-

ная годовая ставка .

Таким образом, за год сумма увеличится в раз. При все

более частом наращении процентов, т.е. при → ∞, используя второй

замечательный предел, получим:

Тема 3.3. Эквивалентность процентных ставок

Вопросы для рассмотрения: Уравнение эквивалентности

процентных ставок. Сравнение интенсивности процессов наращения

по разным видам процентных ставок.






Эквивалентные процентные ставки — это такие процентные

ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных

условиях дает одинаковые финансовые результаты.

На основе равенства двух выражений для данной величины и

составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответ-

ствующих преобразований получается соотношение, выражающее за-

висимость между процентными ставками различного вида.

Вспомним обозначения, использованные ранее:

i — простая годовая ставка ссудного процента;

d — простая годовая учетная ставка;

iс — сложная годовая ставка ссудного процента;

dc — сложная годовая учетная ставка;

j — номинальная ставка ссудного процента;

f — номинальная учетная ставка.

Повторим формулы для определения наращенной суммы при

различных способах начисления процентов, полученные в преды-

дущих параграфах этой главы:

S=P(1+ni); (1.7)

S=P/(1-nd); (2.5)

S=P(1+ic)n (3.1)

Smn=P(1+j/m)mn

(3.6)

S=P /(1-dc)n; (4.1)

S= P/( 1-f/m)mn

(4.5)

Приравнивая эти формулы попарно, можно получить соотно-

шения, выражающие зависимость между любыми двумя различными

процентными ставками.

Раздел 4. Дисконтирование

Тема 4.1. Дисконтирование по простым процентным ставкам

Вопросы для рассмотрения: Сущность дисконтирования. Ма-

тематическое дисконтирование. Банковский учет.


Перечень дополнительных ресурсов: 2, 3, 4.



тированию.

Дисконтирование - это определение стоимости денежных по-

токов, относящихся к будущим периодам (будущих доходов на на-

стоящий момент). Ставка дисконтирования отражает стоимость денег

с учетом временного фактора и рисков.

Время - это критический фактор для ожидаемых выгод и из-

держек любого проекта, описываемого в бизнес-плане, потому что

деньги, полученные в настоящий момент, более предпочтительны,

чем деньги, которые будут получены в будущем: "нынешние" деньги

могут приносить процент или доход, будучи сбереженными или вло-

женными.

Тема 4.2. Дисконтирование по сложной ставке

Вопросы для рассмотрения: Сравнение интенсивности про-

цессов наращения и дисконтирования по разным видам процентных

ставок.





тированию.

Для наращения и дисконтирования использовались ставки is,

i,j, ds, d,f. Заметим, что даже в одинаковых исходных условиях при-

менение этих ставок приводит к различным ре-зультатам. В связи с

этим представляет практический интерес сравнение результатов на-

ращения и дисконтирования по раз-личным ставкам. Для этого доста-

точно сопоставить соответст-вующие множители наращения. Анало-

гичное можно проделать и с дисконтными множителями.

Раздел 5. Потоки платежей

Тема 5.1. Реструктуризация платежей при сложных процентных и

учетных ставках

Вопросы для рассмотрения: Потоки платежей, их классифи-

кация и основные характеристики.






Поток платежей - конкретная последовательность расчетных

сделок по покрытию обязательств (отрицательный поток) и инкасси-

рованию задолженности (положительный поток) в определенный

временной промежуток и с указанием объема и периода выплат.

1. По числу платежей членов ренты:

- годовые - платежи производится один раз в год (поток плате-

жей может иметь временной период более года);

- срочные - выплаты осуществляются определенное (p) число

раз в год.

2. По типу выплат:

- дискретные - выплаты производятся с заданной периодично-

стью (годовые и срочные платежи);

- непрерывные - частые платежи, которые не имеют четких

границ.

3. По количеству начислений процентных выплат в течение

определенно срока:

- с ежегодным начислением - начисление производится всего

раз в году;

- с непрерывным начислением.

День, когда начисляется процент, не всегда совпадает с момен-

том совершения платежей.

4. По размеру членов потоки платежей бывают:

- постоянные - выплаты имеют идентичные размеры (наиболее

популярный вид ренты);

- переменные. Члены таких платежей могут менять свои разме-

ры в течение определенных временных промежутков, следуя опреде-

ленным законам, к примеру, геометрической или арифметической

прогрессии.

Тема 5.2. Расчет приведенной стоимости потока платежей.

Постоянные финансовые ренты, расчет их характеристик

Вопросы для рассмотрения: Финансовые ренты. Постоянная

финансовая рента, расчеты ее параметров. Вечная рента. Перемен-

ная финансовая рента с постоянным абсолютным приростом членов

и с постоянным относительным приростом членов. Непрерывные

потоки платежей с постоянной и переменной интенсивностью.






Финансовая рента (аннуитет) – это поток платежей, все чле-

ны которого положительные величины, а временные интервалы меж-

ду платежами постоянны. Например, рентой являются последова-

тельность получения процентов по облигации, платежи по потреби-

тельскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий и т.д.

Рента характеризуется следующими параметрами:

член ренты (R) – размер каждого отдельного платежа;

период ренты (t) – временной интервал между двумя по-

следовательными платежами;

срок ренты (n) – время от начала первого периода ренты до

конца последнего периода;

процентная ставка (i) – ставка, используемая при нараще-

нии или дисконтировании платежей, образующих ренту.

Тема 5.3. Финансовые функции Excel как основа практических

расчётов

Вопросы для рассмотрения: Сущность финансовых функций.

Использование финансовых функций в финансовых операциях. Опера-

ции наращения. Операции дисконтирования. Определение срока фи-

нансовой операции. Определение процентной ставки. Переменные

ренты.






Сущность финансов – это организация государством денежных

отношений, в процессе которых создаются и используются денежные

фонды. Финансы применяют как основное средство для косвенного

влияния на воспроизводство материальных благ, производственных

взаимоотношений и рабочей силы. Экономическая сущность финан-

сов – это проведение анализа и получение результата относительно

того, какие статьи доходов приносят государству финансовые средст-

ва, и на удовлетворение чьих потребностей они идут.

Простейшим видом финансовой сделки является однократное

предоставление в долг некоторой суммы РV с условием, что через не-

которое время t будет возвращена большая сумма FV. Результатив-

ность подобной сделки может быть охарактеризована двояко: либо с

помощью абсолютного показателя — прироста (FV - PV), либо путем

расчета некоторого относительного показателя. Абсолютные показа-

тели чаще всего не подходят для подобной оценки ввиду их несопос-

тавимости в пространственно-временном аспекте. Поэтому пользуют-

ся специальным коэффициентом — ставкой. Этот показатель рассчи-

тывается отношением приращения исходной суммы к базовой вели-

чине, в качестве которой, очевидно, можно взять либо РV, либо FV.

Раздел 6. Оценка инвестиционных процессов

Тема 6.1. Особенности инвестиционных процессов. Расчет

показателей эффективности инвестиционных проектов

Вопросы для рассмотрения: Показатели эффективности ин-

вестиционного проекта: чистый приведенный доход, внутренняя

норма доходности, срок окупаемости, индекс доходности. Их свой-

ства и взаимосвязь.






Инвестиции – это долгосрочные вложения капитала с целью

получения доходов в будущем. От кредитов инвестиции отличаются

степенью доходности и риска. Для инвестора (кредитора) — кредит и

проценты необходимо возвращать в оговоренные сроки независимо

от прибыльности проекта. Если проект убыточен — инвестиции мо-

гут быть утрачены. Существует много различных областей инвести-

рования: в производство, в землю, социально-экономические про-

граммы, инновационные проекты, недвижимость, в ценные бумаги и

т.д.

Для привлечения инвестиций в производство разрабатывается

инвестиционный проект. Оценка инвестиционного проекта сложный

и многоэтапный процесс. Например, оценка проекта по разработке

новой модели самолета Боинг занимает не менее двух лет. Методам и

моделям оценки инвестиций посвящено большое количество исследо-

вательских работ.

Тема 6.2. Решение задачи об инвестициях в Excel

Вопросы для рассмотрения: Использование надстройки Excel

Поиск решения для определения оптимального портфеля инвестиций

с заданной целевой функцией.



Наименование вида самостоятельной работы: изучение ли-

тературы; подготовка к лабораторным работам; выполне изучение во-

просов темы; подготовка к практическим занятиям; полнение заданий

для самостоятельной работы; подготовка к тестированию ние тесто-

вых заданий; подготовка докладов.

Поиск решений – надстройка Excel, которая помогает найти

решение с помощью изменения значений целевых ячеек. Целью мо-

жет быть минимизация, максимизация или достижение некоторого

целевого значения. Проблема решается путем регулировки входных

критериев или ограничений, определенных пользователем.

Раздел 7. Инфляция. риск диверсификации

Тема 7.1. Сущность инфляции, методы учёта инфляции в

финансовых расчётах

Вопросы для рассмотрения: Сущность инфляции и необходи-

мость ее учета в количественном анализе. Методы учета инфляции

в финансовых расчетах.






Инфляция – устойчивый рост среднего уровня цен на товары и

услуги в экономике. Инфляция – многомерное и многоаспектное яв-

ление, которое можно классифицировать на основе различных крите-

риев. Внешним проявлением инфляции является повышение общего

уровня цен, т.е. совокупный рост цен на товары и услуги в течение

длительного времени. Соответственно на денежную единицу прихо-

дится меньше товаров, т.е. деньги обесцениваются. Если наблюдается

общее снижение цен, то происходит дефляция. Темпы инфляции оп-

ределяются с помощью индекса – относительного показателя, харак-

теризующего среднее изменения уровня цен некоторого фиксирован-

ного набора товаров и услуг за данный период времени. Индекс ин-

фляции показывает во сколько раз выросли цены (Jτ), а уровень ин-

фляции показывает, насколько процентов возросли цены (τ), т.е. по

своей сути это соответственно темп роста и темп прироста: Jτ = 1 + τ

Для оценки уровня инфляции используется система индексов цен.

Индекс потребительских цен (ИПЦ) – это показатель международной

статистики, регулярно использующийся практически во всех странах

мира (CPI – Consumer Price Index), который характеризует динамику

затрат на постоянный набор товаров и услуг за счет ценностного фак-

тора.

Тема 7.2. Измерение риска портфеля ценных бумаг. Определение

структуры портфеля, минимизирующей его риск

Вопросы для рассмотрения: Риск и способы его компенсации.

Дисперсия дохода портфеля ценных бумаг как оценка риска. Дивер-

сификация как способ минимизации риска. Измерение влияния дивер-

сификации инвестиций на риск портфеля состоящего из двух и трех

видов ценных бумаг при наличии и при отсутствии корреляции дохо-

дов.






Методы компенсации рисков связаны с созданием механизмов

предупреждения опасности. Эти методы более трудоемки и требуют

обширной предварительной работы для их применения.

- стратегическое планирование деятельности как метод ком-

пенсации риска дает положительный эффект, если разработка страте-

гии охватывает все сферы деятельности предприятия. Этапы работы

по стратегическому планированию могут снять большую часть неоп-

ределенности , позволяют предугадать появление узких мест при реа-

лизации проектов, заранее идентифицировать источники рисков и

разрабатывать компенсирующие мероприятия, план использования

резервов.

- прогнозирование внешней обстановки, т.е периодическая раз-

работка сценариев развития и оценки будущего состояния среды хо-

зяйствования для участников проекта, прогнозирование поведения

партнеров и действий конкурентов, общеэкономическое прогнозиро-

вание.

- мониторинг социально-экономической и нормативно-

правовой среды предполагает отслеживание текущей информации о

соответствующих процессах.

Раздел 8. Страховые аннуитеты и актуарные расчеты

Ведение актуарных расчётов. Применение финансовой мате-

матики в страховом деле

Вопросы для рассмотрения: Правила ведения актуарных

расчётов. Применение финансовой математики и статистики в

страховом деле.





тированию.

Актуарные расчеты - процесс, в ходе которого определяются

расходы, необходимые для страхования. С помощью актуарных рас-

четов определяется стоимость страховой услуги. Как в любой хозяй-

ственной деятельности, в страховании страховщик нуждается в опре-

делении размера расходов, необходимых на страхование того или

иного объекта. Форма, в которой представляются расходы на страхо-

вание данного объекта, называется страховой (актуарной) калькуля-

цией.

Особенности страхового дела, влияющие на проведение акту-

арных расчетов:

- вероятностный характер исследуемых событий;

- исчисление стоимости страховой услуги производится в от-

ношении всей страховой совокупности;

- необходимость специальных резервов страховщика.

Методической основой актуарных расчетов является соблюде-

ние принципа эквивалентности, т.е. установление равновесия между

платежами и страховыми выплатами компании.В актуарных расчетах

широко используется страховая статистика, которая представляет со-

бой систематизированное изучение и обобщение наиболее массовых и

типичных явлений в страховании и их изменение во времени. С по-

мощью страховой статистики страховые организации получают дан-

ные для прогнозирования статистической вероятности страхового

риска, что дает возможность предвидения будущего размера ущерба.

При этом, чем больше число объектов наблюдения, тем точнее оценка

вероятности наступления страхового события.

2. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАНЯТИЯ

2.1. Проценты, виды процентных ставок



Цель работы: получение навыков для решения задач с

простыми и сложными процентными ставками.

Задание:

Решение задач по вариантам в письменном виде.

Решение задачи в Excel.

2.2 Формула наращения по простой процентной ставке



Цель работы: получение навыков для решения задач с простой

процентной ставкой с использованием формулы наращения.

Задание:



2.3 Погашение задолженности частями. Наращение процентов в

потребительском кредите




наращением процентов в потребительском кредите.

Задание:



2.4 Различные схемы потребительских кредитов. Переменные

ставки




различными схемами потребительских кредитов.

Задание:



2.5 Начисление сложных годовых процентов




начислением сложных процентов.

Задание:



2.6 Непрерывное начисление процентов




непрерывным начислением процентов.

Задание:

Выполняется на основе Лабораторной работы 4.


2.7 Эквивалентность процентных ставок




эквивалентностью процентных ставок.

Задание:


2.8 Дисконтирование по простым процентным ставкам




дисконтированием по простым процентным ставкам.

Задание:



2.9 Дисконтирование по сложной ставке




дисконтированием по сложным процентным ставкам.

Задание:


2.10 Реструктуризация платежей при сложных процентных и

учетных ставках. Сравнение интенсивности процессов

наращения и дисконтирования по разным видам процентных

ставок




реструктуризацией платежей при сложных процентных и учетных

ставках.

Задание:

Выполняется на основе Лабораторной работы 4.



2.11 Расчет приведенной стоимости потока платежей. Постоянные

финансовые ренты, расчет их характеристик




постоянными финансовыми рентами.

Задание:



2.12 Использование финансовых функций в финансовых

операциях. Операции наращения. Операции дисконтирования.

Определение срока финансовой операции. Определение

процентной ставки. Переменные ренты




операциями наращения, операциями дисконтирования.

Задание:



2.13 Использование финансовых функций в финансовых

операциях. Операции наращения. Операции дисконтирования.

Определение срока финансовой операции. Определение

процентной ставки. Переменные ренты



Цель работы: получение умения использования финансовых

функций в финансовых операциях.

Задание:



2.14 Расчет показателей эффективности производственных

инвестиций



Цель работы: получение навыка для расчета показателей

эффективности производственных инвестиций.

Задание:



2.15 Модель задачи об инвестициях в Excel



Цель работы: получение умения для решения задач об

инвестициях в Excel.

Задание:



2.16 Методы учёта инфляции в финансовых расчётах



Цель работы: изучение методов учёта инфляции в

финансовых расчётах.

Задание:



2.17 Измерение риска портфеля ценных бумаг. Модель структуры

портфеля с n составляющими, минимизирующей его риск



Цель работы: получение навыка для изменения риска

портфеля ценных бумаг, изучить модель структуры портфеля с n

составляющими, минимизирующей его риск.

Задание:



2.18 Ведение актуарных расчётов



Цель работы: получение умения ведения актуальных

расчетов.

Задание:



3. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ИТОГОВОЙ ФОРМЕ

КОНТРОЛЯ

1. Понятие финансовой математики и финансово-

экономических расчетов как предмета статистического исследования.

2. Операция со сложной учетной ставкой.

3. Роль финансово-экономических расчетов в обеспечении

эффективности и оптимизации финансовой деятельности.

4. Определение срока ссуды и размера процентной ставки.

5. Методологические основы финансовой математики.

6. Непрерывное наращение и дисконтирование. Непрерыв-

ные проценты и сила роста.

7. Место финансовой математики в системе общественных

наук.

8. Средние процентные ставки.

9. Задачи финансовой математики и основные направления

ее совершенствования на современном этапе развития общества.

10. Определение реальной доходности вкладных и кредитных

операций.

11. Проценты, процентные деньги и процентные ставки. Фак-

тор времени в финансовых операциях.

12. Эквивалентность процентных ставок. Финансовая эквива-

лентность обязательств и конверсия платежей. Общая постановка за-

дачи изменения условий контракта.

13. Формула простых процентов. Использование простых

процентов на практике

14. Сущность инфляции и необходимость ее учета при прове-

дении финансовой операции. Уровень инфляции и индекс инфляции.

15. Понятие временной базы. Обыкновенные и точные про-

центы

16. Финансовые ренты.

17. Три варианта расчета простых процентов: точные процен-

ты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с точным

числом дней ссуды; обыкновенные проценты с приближенным чис-

лом дней ссуды.

18. Определение параметров финансовой ренты.

19. Прямые и обратные задачи при начислении процентов и

дисконтировании по простым ставкам.

20. Расходы по обслуживанию долга. Создание погасительно-

го фонда на основе постоянных срочных уплат и на основе неравных

взносов. Погашение долга в рассрочку.

21. Погашение задолженности частями. Наращение процентов

в потребительском кредите.

22. Льготные займы и кредиты.

23. Дисконтирование по простым процентным ставкам. Нара-

щение по учетной ставке.

24. Кредитные расчеты. Методы погашения займа.

25. Постоянные и переменные значения процентных ставок.

26. Погашение долга единовременным платежом. Погашение

долга равными срочными выплатами. Погашение долга равными

суммами.

27. Наращение по переменным простым ставкам процентов.

28. Льготный период. Беспроцентный займ.

29. Определение срока ссуды и уровня процентной ставки

30. Реструктурирование займа

31. Использование процентных чисел в банковской практике.

32. Расчеты по ипотечным ссудам.

33. Конверсия валюты и наращение процентов.

34. Полная доходность. Уравнение эквивалентности.

35. Сущность начисления сложных процентов. Различие меж-

ду простой и сложной процентной ставкой.

36. Доходность ссудных и учетных операций с удержанием

комиссионных.

4. ТИПОВЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Типовой задания по дисциплине «Финансовая математика»

Вариант 1

1. Принцип неравноценности денег заключается в том, что:

A – деньги обесцениваются со временем;

B – деньги приносят доход;

C – равные по абсолютной величине денежные суммы, относя-

щиеся к различным моментам времени, оцениваются по-

разному;

D – "сегодняшние деньги ценнее завтрашних денег".

2. Подход, при котором фактор времени играет решающую роль,

называется:

A – временной;

B – статический;

C – динамический;

D – статистический

3. Коэффициент наращения – это:

A – отношение суммы процентных денег к величине первоначаль-

ной суммы;

B – отношение наращенной суммы к первоначальной сумме;

C – отношение первоначальной суммы к будущей величине де-

нежной суммы;

D – отношение процентов к процентной ставке.

4. Фиксированная процентная ставка – это:

A – ставка, неизменная на протяжении всего периода ссуды;

B – ставка, применяемая к одной и той же первоначальной сумме

долга;

C – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финан-

совых контрактах;

D – отношение суммы процентных денег к величине ссуды.

5. Процентная ставка – это:

A – относительный показатель, характеризующий интенсивность

начисления процентов;

B – абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в

любой его форме;

C – ставка, зафиксированная в виде определенного числа в финан-

совых контрактах;

D – отношение суммы процентных денег к величине ссуды.

6. Наращение по простой ставке ссудного процента происходит по

формуле

a) FV=PV(1+rn);

b) FV=I/PV *100%;

c) FV= 1+ rn.


формуле

a) FV=PV(1+rn);

b) FV=I/PV *100%;

c) FV= 1+ rn.

8. В зависимости от процентной ставки применяют два метода

дисконтирования:

a) декурсивное и антисипативное;

b) математическое и коммерческое;

c) банковский учет и антисипативное.

9. При банковском учете используют следующую формулу:

a) PV=FV(1-d*d"/k);

b) PV=FV(1+dn);

c) FV= PV(1+r*d"/k).

10. Срок проведения операции для простой учетной ставки d

определяется формулой:

a) n=(FV-PV)/(d*FV);

b) n=(1 – FV/PV)/d;

c) n=(PV – FV)/(r*PV).

11. Каким символом обозначают сложную учетную ставку?

a) rc ;

b) dc ;

c) f .

12. Выберите формулу для определения наращенной суммы для

сложной учетной ставки

a) FV=PV(1+rc)^n;

b) FV=PV/(1-dc)^n;

c) FV=PV/(1-f/m)^nm

13. Формула для определения срока платежа по номинальной

учетной ставке имеет вид:

a) n=(ln(PV/FV))/(ln(1-dc));

b) n=(ln(FV/PV))/(ln(1+rc));

c) n=(ln(PV/FV))/(ln(1-f/m)).

14. В каких финансовых кредитных операциях применяются

сложные процентные ставки?

a) краткосрочных;

b) долгосрочных;

c) среднесрочных и долгосрочных.

15. Какая финансовая функция ECXEL позволяет вычислить

наращенную сумму для сложной процентной ставки

(постоянной)?

a) БЗ;

b) НОРМА;

c) ОБЩДОХОД.

16. Срок уплаты по долговому обязательству полгода. Учетная

ставка равняется 18%. Какая будет доходность этой операции,

измеренная в виде простой ставки ссудного процента

a)20%

b) 19,7%

c) 21%

17. Как вычисляется наращенная сумма для постоянных потоков

постнумерандо, рента p-срочная начисление процентов 1 раз в

год?

a) ;

b) ;

c) .

18. При сравнении современных стоимостей рент различных

видов имеющих одинаковые значения CF, n, r(j, ) справедливо

утверждение

a) Наиболее высокий результат дает дисконтирование p-срочной

ренты с непрерывным начислением процентов ;

b) Наиболее высокий результат дает дисконтирование годовой

ренты с непрерывным начислением процентов;

c) Наиболее высокий результат дает дисконтирование p-срочной

ренты с начисление процентов 1 раз в год.

19. Какая функция служит для вычисления накопленной суммы

процентов за период между двумя любыми выплатами?

a) ОБЩДОХОД;

b) ОБЩПЛАТ;

c) ПЛТ.

20. С помощью функции ОСПЛТ можно вычислить величину

a) баланса на конец года;

b) накопленного долга;

c) основного долга.

Вариант 2

1. Финансово-коммерческие расчеты используются для:

A – определения выручки от реализации продукции.

B – расчета кредитных операций.

C – расчета рентабельности производства.

D – расчета доходности ценных бумаг.

2. Наращение – это:

A – процесс увеличения капитала за счет присоединения процен-

тов;

B – базисный темп роста;

C – отношение наращенной суммы к первоначальной сумме дол-

га;

D – движение денежного потока от настоящего к будущему.

3. Виды процентных ставок в зависимости от исходной базы:

A – постоянная, сложная;

B – простая, переменная;

C – простая, сложная;

D – постоянная, переменная.

4. Проценты в финансовых расчетах:

A – это доходность, выраженная в виде десятичной дроби;

B – это абсолютная величина дохода от предоставления денег в

долг в любой его форме;

C – показывают, сколько денежных единиц должен заплатить за-

емщик за пользование в течение определенного периода времени

100 единиц первоначальной суммы долга;

D – это %.

5. В качестве единицы времени в финансовых расчетах принят:

A – год;

B – квартал;

C – месяц;

D – день.


формуле

a) FV=PV(1+rn);

b) FV=I/PV *100%;

c) FV= 1+ rn.

7. Современная катализированная стоимость, PV=…

a)PV= FV/(1+rn);

b) PV=1+rn;

c) PV=FV(1-nd).

8. В зависимости от способа определения продолжительности

финансовой операции различают:

a) обыкновенный и коммерческий;

b) обыкновенный и простой;

c) точный и коммерческий проценты.

9. Наращение по простой учетной ставке имеет смысл, если…

a) I>1/n;

b) n<1/n;

c) d<1/n;

10. Точный процент получают когда временная база выражается:

a) фактическим числом дней в году и точным числом дней

проведения финансовой операции;

b) финансовым годом и точным числом дней проведения

финансовой операции;

c) половиной финансового года и точным числом дней

проведения финансовой операции.

11. При каком типе начисление процентов используется формула

FV=PV/(1-dc)^n:

a) при антисепативном способе;

b) при декурсивном способе;

c) при антисепативном и декурсивном способе.

12. Для заемщика более выгоден …

a) декурсивный способ начисления процентов;

b) антисипативный способ начисления процентов;

c) разницы нет.

13. Коэффициент наращения по сложным учетным ставкам

равен:

a) Kн=1/(1-dc)^n;

b) Kн=1/((1-dc)^n)*(1-n*dc);

c) Kн=e^j*n.

14. Как обозначается относительная величина годовой ставки

сложных ссудных процентов?

a) rc;

b) Rc;

c) dc.

15. Аргумент [тип] в финансовой функции ECXEL КПЕР

обозначает ?

a) тип процентной ставки (простая, сложная);

b) тип начисления процентов;

c) тип дисконтирования.

16. Срок уплаты по долговому обязательству полгода. Сложная

ставка ссудного процента равняется 18%. Какая будет

доходность этой операции, измеренная в виде простой учетной

ставки

a) 15%

b) 20%

c) 25%

17. Для обеспечения будущих расходов создается фонд, средства в

который поступают в виде постоянной годовой ренты

постнумерандов в течение 10 лет. Размер ежегодного платежа 7

млн денежных единиц. На поступившие взносы раз в год

начисляются проценты по ставке 18,5 %. Определить по

какой формуле вычислить величину фонда на конец срока.

a) ;

b) ;

c) .

18. Использование финансовых функций EXCEL при работе с

аннуитетами возможно если

a) количество выплат совпадает с количеством лет проведения

операции;

b) количество выплат не совпадает с количеством периодов

начисления;

c) количество выплат совпадает с количеством периодов

начисления.

19. Метод погашения кредита одинаковыми платежами

равномерно распределенными во времени называют

a) равномерным методом;

b) методом амортизации долга;

c) методом постоянного учета амортизации;

20. При использовании финансовых функций ОБЩДОХОД и

ОБЩПЛАТ необходимо

a) исключить один из аргументов «начальный период» или

«конечный период»;

b) указывать все аргументы, один из которых должен быть

обязательно отрицательным;

c) указывать все аргументы, причем в виде положительных

величин.

КОМПЛЕКТ ЗАДАНИЙ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ

РАБОТЫ

Раздел 2. Наращение по простым процентным ставкам

1. Контракт предусматривает следующий порядок начисле-

ния: 1 год – ставка 16%, в каждом последующем полугодии ставка

повышается на 1 %. Определите множитель наращения через 2,5 года.

2. Переводной вексель выдан на сумму 1 млн. руб. с уплатой

17.11.99. Владелец векселя учел его в банке 23.09.99 по учетной став-

ке 20%. Какую сумму он получил?

3. Какова эффективная ставка, если номинальная 25% при

помесячном начислении процентов?

4. Обязательство датированное 10.08.99 должно быть пога-

шено 10.06.00. Ссуда 1.5 млн. руб. выдана под 20% годовых. В счет

погашения долга 10.12. 99 поступило 600 тыс. руб., а 20.01.00 – 300

тыс. руб. Определить последний платеж.

5. Какова должна быть продолжительность ссуды в днях для

того, чтобы долг, равный 1 млн. руб., вырос до 1.2 млн. руб. при усло-

вии, что начисляются простые проценты по ставке 25% годовых

(К=365).

6. Определить число лет необходимое для увеличения капи-

тала в 5 раз при простой процентной ставке 15% и сложной ставке

15%?

7. Проценты по сертификату номиналом 1200 руб. и сроком 2

года начисляются каждые полгода, причем первый год 12%, а каждый

следующий увеличиваются на 1,5 п.п. Определить сумму сертификата

к погашению при начислении простых процентов.

Раздел 3. Сложные проценты

1. Сумма, указанная на векселе 5 тыс. руб., срок погашения

через пять лет. Проведите поквартальное дисконтирование по слож-

ной учетной ставке 15%.

2. За какой срок в годах сумма, равная 75 млн. руб. достигнет

200 млн. руб. при начислении процентов по сложной процентной

ставке 15% раз в год и поквартально?

3. Сберегательный сертификат куплен за 100 тыс. руб., вы-

купная сумма 300 тыс. руб., срок 2,5 года. Каков уровень доходности

в виде годовой ставке сложных процентов?

4. Проценты по сертификату номиналом 1200 руб. и сроком 2

года начисляются каждые полгода, причем первый год 12%, а каждый

следующий увеличиваются на 1,5 п.п. Определить сумму сертификата

к погашению при начислении сложных процентов.

5. Какую сумму отец должен вложить сегодня на накопи-

тельный вклад при ставке 10% годовых, чтобы обеспечить выплаты в

размере 500 у.е. в течении 5 лет обучения. Сложная процентная став-

ка.

Раздел 5. Потоки платежей

1. Найти годовую ренту сроком на 10 лет – сумму двух годо-

вых: одна длительностью 5 лет с годовым платежом 1000руб., другая

8 лет и 800руб. Годовая ставка 8%.

2. Требуется выкупить вечную ренту с платежами 5 тыс. руб.

в конце каждого полугодия. Получатель ренты начисляет проценты

раз в году по ставке 25%. Чему равна сумма выкупа (стоимость рен-

ты)?

3. Во сколько раз наращенная сумма аннуитета (срок 6 лет)

будет больше годового взноса, если на платежи начисляются годовые

проценты по ставке 6,25%. Платежи производятся а) раз в год; б) по-

квартально.

4. Какой необходим срок для накопления 100 млн. руб. при

условии, что ежемесячно вносится 1 млн. руб., а на накопления на-

числяются проценты по ставке 25% годовых.

5. Сумма инвестиций за счет привлеченных средств, равна 10

млн. руб. Предполагается, что отдача от них составит 1 млн. руб. еже-

годно (получаемых в конце года). За какой срок окупятся инвестиции,

если на долг начисляются проценты по ставке 6% годовых?

6. Срок годовой ренты постнумерандо 10 лет, процентная

ставка 20%. Рента делится между двумя наследниками. Условия де-

ления: а) каждый участник получает 50% капитализированной стои-

мости ренты; б) рента выплачивается последовательно, сначала пер-

вому участнику, потом второму. Определить срок, в течение которо-

го первый наследник будет получать ренту.

7. Две ренты постнумерандо с платежами: 1 рента - 2000 руб.

ежегодно и 2 рента - 500 руб. ежемесячно, сроками 4 и 6 лет, соответ-

ственно, консолидируются в ежеквартальную ренту, отложенную на 1

год, с увеличивающимися во времени на 16% в год платежами, со

сроком 5 лет. Определить первый платеж консолидированной ренты.

Процентная ставка 18,5%, начисление поквартальное.

8. Две ренты: срок первой 5 лет, первый платеж 10 тыс. руб.,

платежи ежемесячные пренумерандо, каждый последующий платеж

увеличивается на 2 % и срок второй 6 лет, платежи ежеквартальные

постнумерандо, член потока 25 тыс. руб. объединяются в одну отло-

женную на 2 года ренту, первый платеж которой 12 тыс. руб., плате-

жи ежеквартальные с относительным ростом, срок 7 лет. Процентная

ставка 25%. Через 7 лет от начала процентную ставку повышают до

32% и ренту решают погасить разовым платежом. Чему равен разо-

вый платеж.

Раздел 6. Оценка инвестиционных процессов

1. Для покупки компании была взята ссуда 97 млн. руб. под

13% годовых. Доходы от приобретения составили 15, 18, 29, 50 млн.

руб. за четыре года и были реинвестированы под 15% годовых. Най-

дите модифицированную внутреннюю скорость оборота инвестиции.

2. 19. Определите чистую текущую стоимость инвестиции,

если 27/12/1996 предполагается выплата 5 млн. руб., а поступления

составят соответственно 20/06/1997 — 1 млн. руб., 12/12/1997 — 3.8

млн. руб., и 17/07/1998 — 4.6 млн. руб., если ставка процента 13%.

3. Определите внутреннюю скорость оборота инвестиции

размером 90 млн. руб., если ожидаемые годовые доходы составят

соответственно 19, 28, 37, 46 млн. руб.

4. 22. Рассчитайте внутреннюю скорость оборота инвести-

ции, если выплата 23/04/97 400 тыс. руб. принесет доходы 28/11/97 в

149 тыс. руб.; 20/05/98 — 180 тыс. руб., а 1/01/99 — 150 тыс. руб.

5. Пусть портфель состоит из 10 векселей, каждый из кото-

рых выписан на 10 т.р., последовательно погашаемых по полугодиям.

Какова доходность учета этого портфеля векселей при учетной ставке

10%. Проведите корректировку по процентной ставке. Сделайте ана-

лиз для двух методов. Определите доходность операции для банка.

Раздел 7. Инфляция. риск диверсификации

1. В банке годовая процентная ставка 18,5; темп инфляции по-

стоянен и равен 1,2% в месяц. Определить барьерную и реальные

ставки.

2. Инфляция составила 2%, 1,5%, 1,8% в месяц. Найти эффек-

тивность размещения 10 млн. руб. на валютном депозите при j=8%,

i=18,5% и курс СКВ=6,06, а ожидаемый курс равен 6,30. Определить

значение ожидаемого курса, при котором операция с конверсией бу-

дет убыточной. Найти при каком курсе операция без конверсии будет

выгоднее. Определить урон нанесенный инфляцией.

3. Сумму 5 млн. руб. размещают на рублевом и валютном депо-

зите на 2 года. Первый год инфляция составляла 15% в первом квар-

тале и каждый следующий увеличивалась на 15 п.п.; второй год темп

инфляции составил 212%. Процентные ставки: первый год – i=210%?

j=40% с поквартальным начислением процентов, темп роста курса

валют 4,15. Второй год – i=250% с начислением процентов 2 раза в

год, j=38% с поквартальным начислением процентов, темп роста кур-

са валют 2,85. Какой депозит был выгоднее? Определите урон нане-

сенный инфляцией.

4. Найти эффективность размещения на валютном депозите при

j=85% начисление поквартальное и i=410%, начисление процентов

поквартальное, темп роста курса валют равен 12,18, суммы в 1 млн.

руб. на 2 года. Инфляция составила первый месяц 10% и увеличива-

лась каждый месяц на 0,5 п.п. Найти темп роста курса валют при ко-

тором станет выгодна операция с конверсией.

5. Используя критерий минимального риска выбрать оптималь-

ную операцию. В последней строке таблицы вероятности возможных

состояний, по строкам коэффициенты доходности каждой операции

для вех возможных состояний. 5 2 2 1

2 2 2 6

1 0 1 4

2 5 6 10

0,3 0,2 0,2 0,3

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1) Касимов, Ю. Ф. Финансовая математика : учебник и практикум для

бакалавриата и магистратуры / Ю. Ф. Касимов. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.

: Издательство Юрайт, 2018. — 459 с. — (Серия : Бакалавр и магистр.

Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3787-9. — Режим доступа :

www.biblio-online.ru/book/346D8133-91CC-4FC5-B567-B90D93F77BF6.

http://www.biblio-online.ru/book/346D8133-91CC-4FC5-B567-B90D93F77BF6

2) Копнова, Е. Д. Финансовая математика : учебник и практикум для

бакалавриата и магистратуры / Е. Д. Копнова. — М. : Издательство Юрайт, 2018.

— 413 с. — (Серия : Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-

534-00620-9. — Режим доступа : www.biblio-online.ru/book/FE5C539D-6288-

45FA-B729-3C3B61515BB2.

3) Красс, М. С. Математика в экономике: математические методы и

модели : учебник для бакалавров / М. С. Красс, Б. П. Чупрынов ; под ред. М. С.

Красса. — 2-е изд., испр. и доп. — М. : Издательство Юрайт, 2017. — 541 с. —

(Серия : Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3020-7. — Режим

доступа : www.biblio-online.ru/book/E8366C4C-F708-41C5-AC24-3E0CCC0F4E75.

4) Шиловская, Н. А. Финансовая математика : учебник и практикум для

бакалавриата и магистратуры / Н. А. Шиловская. — 2-е изд., испр. и доп. — М. :

Издательство Юрайт, 2018. — 202 с. — (Серия : Университеты России). — ISBN

978-5-534-01482-2. — Режим доступа : www.biblio-online.ru/book/0E593F4A-

F7A1-4BEA-9AEA-A74D24F0629E.

ПЕРЕЧЕНЬ РЕСУРСОВ СЕТИ «ИНТЕРНЕТ»,

РЕКОМЕНДУЕМЫХ ДЛЯ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЭБС издательства ЛАНЬ - http://e.lanbook.сот/

2. ЭБС издательства Юрайт - https://biblio-online.ru/

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКАbek.sibadi.org/fulltext/bn1142.pdf · Раздел 1....

Documents