К.Н. Лебедев, Б.А. Карташов...

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДЕПАРТАМЕНТ НАУЧНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ФГБОУ ВО Донской ГАУ)

АЗОВО-ЧЕРНОМОРСКИЙ ИНЖЕНЕРНЫЙ ИНСТИТУТ – ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» В Г. ЗЕРНОГРАДЕ

(Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВО Донской ГАУ)

Кафедра «Теплоэнергетика и информационно-управляющие системы»

К.Н. Лебедев, Б.А. Карташов

АВТОМАТИКА

Практикум

Зерноград – 2019

2

УДК 681.3-52(076.5)

Печатается по решению методического совета энергетического факультета

Азово-Черноморского инженерного института – филиала

федерального государственного бюджетного образовательного учреждения

высшего образования «Донской государственный аграрный университет»

в г. Зернограде

Рецензенты: кандидат технических наук, доцент Литвинов В.Н.,

кандидат технических наук, доцент Шабаев Е.А.

Лебедев, К.Н. Автоматика: практикум / К.Н. Лебедев, Б.А. Карташов. –

Зерноград: Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВО Донской ГАУ, 2019. – 103 с.

Практикум по автоматике содержит основные теоретические сведения о методах анализа автоматических систем регулирования (АСР), примеры ре-шения задач анализа АСР и варианты индивидуальных заданий. Приведены задачи по разработке функциональных и структурных схем автоматики, по-строению АФЧХ элементов, применению критериев устойчивости Гурвица и Михайлова и моделированию АСР на ПЭВМ в программной среде SimInTech. Практикум по автоматике предназначен для бакалавров, обучаю-щихся по направлению подготовки 35.03.06 «Агроинженерия» очной и заоч-ной форм обучения.

Практикум может быть полезен студентам инженерных специальностей для изучения разделов дисциплин, связанных с автоматизацией технологиче-ских процессов.

Рассмотрено и одобрено на заседании кафедры Т и ИУС. Протокол № 12 от 15 июня 2018 г.

Рассмотрено и одобрено на заседании методического совета

энергетического факультета. Протокол № 10 от 18 июня 2018 г.

©Лебедев К.Н., Карташов Б.А., 2019

© Азово-Черноморский инженерный институт

ФГБОУ ВО Донской ГАУ, 2019

3

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ .............................................................................................................. 4

1 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СХЕМ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ....................................... 5

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ И СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ ЭЛЕМЕНТА АСР НА ОСНОВЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ......................................................................................................... 42

3 ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ............................................................................................ 50

4 ИССЛЕДОВАНИЕ АСР НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ ПОМОЩИ КРИТЕРИЕВ ГУРВИЦА И МИХАЙЛОВА ....................................................... 57

5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ В СРЕДЕ SimInTech .................................................................... 65

6 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ АСР В СРЕДЕ SimInTech .............................................................................................. 81

7 МОДЕЛИРОВАНИЕ АСР С ПИД-РЕГУЛЯТОРАМИ В СРЕДЕ SimInTech .............................................................................................. 87

8 МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЛЕЙНЫХ АСР В SimInTech.................................... 93

ЛИТЕРАТУРА ..................................................................................................... 102

4

ВВЕДЕНИЕ

Автоматизация управления технологическими процессами (ТП) харак-теризуется полной или частичной заменой человека техническими средства-ми. Применение автоматических систем управления ТП позволяет повысить надежность и экономичность работы оборудования при малом числе обслу-живающего персонала. Управление техническим объектом состоит в выра-ботке команд, реализация которых обеспечивает целенаправленное измене-ние состояния этого объекта при соблюдении заранее обусловленных требо-ваний и ограничений. Нижний уровень автоматизации (локальная автомати-ка) предполагает полную замену человека в выработке и реализации управ-ляющих команд и работу автоматизированного ТП без его непосредственно-го участия. Традиционным направлением автоматизации производства явля-ется использование автоматического управления, в основе которого лежит управление отдельными объектами на базе заданных алгоритмов (регулиро-вание, программное управление, следящие системы, оптимальное управле-ние, адаптивные системы и др.).

Наряду с изучением технических средств автоматизации учебными программами дисциплин, связанных с автоматикой, предусмотрено рассмот-рение теоретических методов анализа автоматических систем регулирования (АСР), составляющих основу теории автоматического управления (ТАУ). ТАУ является одним из базовых разделов знаний, получаемых в процессе подготовки инженеров различного профиля. Ее значимость обусловлена тем, что автоматизация технологических процессов представляет важнейшее средство роста эффективности производства.

В течение многих лет ученые разрабатывали математические методы и понятийный аппарат, предназначенные для упрощения анализа и синтеза АСР инженерами на этапах конструировании и эксплуатации автоматических систем управления. В данном пособии рассмотрены основные понятия и ме-тоды анализа ТАУ. С появлением и широким распространением электронно-

вычислительных машин стало возможным прямое решение систем диффе-ренциальных уравнений, лежащих в основе математического описания АСР,

поэтому в данном учебном пособии также рассматриваются вопросы анализа динамических процессов, происходящих в АСР при помощи современной программной среды SimInTech российского производства.

Учебное пособие соответствует Федеральному государственному обра-зовательному стандарту высшего образования по направлению подготовки 35.03.06 – «Агроинженерия (уровень бакалавриата)» и является частью учеб-но-методического комплекса дисциплины «Автоматика». При написании практикума в качестве методической основы использованы многолетние наработки профессора Б.А. Карташова [2–4].

Практикум предполагает изучение материала на 8 практических заня-тиях: на первое занятие отводится 4 академических часа, на остальные по 2 часа. При проведении занятий № 5–8 необходимы ПЭВМ с установленным программным пакетом SimInTech.

5

1 РАЗРАБОТКА СТРУКТУРНЫХ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СХЕМ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

1.1 Цель занятия

Закрепление знаний о структурных функциональных схемах автомати-ки и получение практических навыков их составления.

1.2 Теоретическая часть

Объект управления (объект регулирования, ОУ) – обособленная сово-купность элементов (устройств), направленных на выполнение технологиче-ского процесса, требуемый режим работы которого должен поддерживаться извне специально организованными управляющими воздействиями.

Объекты управления весьма разнообразны по своему назначению, принципу действия, конструкции. Например, электрические двигатели и ге-нераторы, зерноуборочные комбайны, котельные установки, электрообогре-ваемые полы, водонагреватели, сооружения защищенного грунта с точки зрения поддержания в них показателей микроклимата и т.д. Схематичное представление ОУ показано на рисунке 1 а.

а б

Рисунок 1 – Схематичное представление объекта управления (а)

и упрощенная структурная схема АСР (б)

Выходная (управляемая) величина (Y) – переменная (сигнал), являюща-яся показателем, для которого определяется цель управления.

Возмущающее воздействие (F) – воздействие внешней среды на систе-му, совокупность нагрузки и помех.

Управляющее (входное) воздействие (U) – воздействие, подаваемое на вход объекта управления с целью обеспечения требуемого значения управля-емой величины.

Системы автоматического управления (САУ), реализующие управле-ние по отклонению управляемой величины от ее заданного значения, назы-ваются автоматическими системами регулирования (АСР), а управляющее устройство – автоматическим регулятором. АСР стабилизируют управляе-

Управляющее устройство ОУ

U F

Y

ОУ

U

F

Y

6

мую величину в заданных пределах, определяемых уставкой (величиной, ко-торую поддерживает регулятор неизменной) и свойствами АСР.

Под структурными схемами понимают изображение (обычно в виде прямоугольников) отдельных элементов системы и воздействий их друг на друга (в виде стрелок), а также воздействий, получаемых системой из внеш-ней среды ее функционирования. Степень детализации отдельных элементов системы, а также сам принцип выделения из системы отдельных ее элемен-тов могут быть различными.

В отношении выполняемых элементами системы функций всякая си-стема управления в наиболее укрупненном виде должна состоять из двух ос-новных элементов: объекта управления и управляющего устройства (кон-троллера, рисунок 1 б). Приведенная в данном разделе разновидность струк-турных схем, учитывающая выделение элементов по признаку выполняемых ими функций, называется структурной функциональной, или, для сокраще-ния, функциональной.

Так, если объектом управления является паровой котел (рисунок 2 а),

одним из показателей технологического процесса в котором является уро-вень воды Н, то этот показатель и будет управляемой величиной. Очевидно управляющим воздействием для рассматриваемого объекта управления будет расход воды Qв, подаваемой в котел.

Если объектом управления является проточный электроводонагрева-тель (рисунок 2 б), предназначенный для подогревания воды в системе пое-ния животных, то управляемой величиной объекта будет температура воды

на его выходе, а управляющим воздействием – мощность Р, выделяемая нагревательным элементом.

В объектах управления управляемая величина зависит не только от управляющего воздействия, но и от факторов, вызывающих ее отклонение от заданного значения. Эти факторы принято называть возмущающими воздей-ствиями (внешними возмущениями или просто возмущениями). Очевидно, в объекте управления – котельной установке (рисунок 2 а) возмущением будет количество потребляемого пара Qп, являющееся причиной отклонения уров-ня воды Н от заданного значения. В проточном водонагревателе (рисунок 2 б) основным возмущением является расход воды Q, потребляемый из водо-нагревателя.

Чтобы осуществлять управление, объект должен иметь управляющий орган, изменяя положение или состояние которого можно изменять управля-емую величину. Так, для объекта управления – парового котла, управляю-щим органом может быть заслонка, управляющая расходом воды, а для про-точного водонагревателя – нагревательный элемент.

7

а б

Рисунок 2 – Паровой котел (а) и проточный водонагреватель (б)

как объект управления

В некоторых случаях, когда управляющий орган конструктивно вы-полнен таким образом, что его невозможно отделить от объекта управления, его графическую интерпретацию целесообразно представлять единым це-лым, не показывая на схемах регулирующего органа. Например, проточный водонагреватель (рисунок 2 б), нагревательный элемент которого конструк-тивно неотделим от него, можно рассматривать в виде, показанном на рисун-ке 3 б.

а б

Рисунок 3 – Графическое представление проточного водонагревателя как объекта управления (ОУ) с выделением регулирующего органа – РО (а)

и без его выделения (б)

Для парового котла (рисунок 2 а), регулирующий орган (заслонка) ко-торого отделен от объекта управления (заслонку в принципе можно устанав-ливать в любом месте трубопровода, по которому подается вода), применимо его графическое представление в виде, приведенном на рисунке 3 а. При этом следует рассматривать в качестве управляемой величины уровень воды Н, управляющего воздействия – расход воды Qв, возмущающего воздействия

ОУОУ

РО РО

ОУОУОУ

U P

Q U Q

Нагревательный

элемент

Водонагреватель

(проточная емкость) Проточный

водонагреватель

8

– расход пара Qп, а в качестве входной величины (координаты) регулирую-щего органа – перемещение заслонки ℓ.

В зависимости от объекта управления управляющее устройство САУ может быть построено на основе большого многообразия механических, электрических, гидравлических, пневматических и других технических устройств, называемых элементами автоматики.

Элемент автоматики – это часть устройства автоматической системы

управления, в которой происходят качественные или количественные преоб-разования физических величин. Помимо преобразования физических вели-чин элемент автоматики служит для передачи сигнала от предыдущего эле-мента к последующему. Независимо от физического принципа работы любой элемент принято изображать графически (рисунок 4).

Элементы, входящие в САУ, выполняют различные функции и в зави-симости от функционального назначения подразделяются на воспринимаю-щие, усилительные, преобразующие, исполнительные, задающие, а также на элементы сложения и вычитания сигналов.

хвх и хвых – соответственно входная и выходная величины элемента (входная и выходная координаты, входной и выходной сигналы)

Рисунок 4 – Графическое изображение элемента автоматики

Воспринимающие элементы предназначаются для измерения и преоб-разования контролируемой или управляемой величины объекта управления в сигнал, удобный для передачи и дальнейшей обработки.

Примеры: датчики для измерения температуры (термопары, терморе-зисторы), влажности, частоты вращения, силы и т.д.

Усилительные элементы, усилители – устройства, которые, не изме-няя физической природы сигнала, производят изменение его значения по ве-личине или мощности. В автоматических системах управления применяются механические (редукторы, рычаги), гидравлические, пневматические, элек-тронные, электромеханические (электромагнитные реле, магнитные пускате-ли), электромашинные усилители и т.п.

Преобразующие элементы преобразуют сигналы одной физической природы в сигналы другой физической природы для удобства дальнейшей передачи и обработки.

Примеры: асинхронный электродвигатель преобразует электрическую энергию в механическую, гидроцилиндр – энергию жидкости в механическое перемещение и т.д.

ХВХ ХВЫХ

9

Исполнительные элементы предназначаются для преобразования управляющего сигнала в управляющее воздействие на объект управления. По принципу работы и конструкции исполнительные элементы многообразны,

могут преобразовывать природу сигнала или усиливать его.

Примеры: нагревательные элементы в системах управления темпера-турой, вентили и клапаны с электрическим приводом в системах регулирова-ния расхода жидкости и газа и т.д.

Задающие элементы предназначены для задания требуемого значения управляемой величины.

Все рассмотренные элементы условно изображены на рисунке 5.

ВЭ – воспринимающий элемент;

УЭ – усилительный элемент; ПЭ – преобразующий элемент; ИЭ – исполнительный элемент; ЗЭ – задающий элемент

хвых – выходная величина (координата); хвх – входная величина (координата)

Рисунок 5 – Условное обозначение элементов автоматики

Для сложения и вычитания сигналов применяются соответственно элементы сложения и вычитания. Они изображены на рисунке 6.

а б

Рисунок 6 – Графическое изображение элементов сложения (а)

и вычитания (б) сигналов

Примеры электрических схем элементов сложения и вычитания пока-заны на рисунке 7. В АСР реализуется принцип работы «по отклонению управляемой величины от ее заданного значения», поэтому в них применя-ются отрицательные обратные связи, элементы вычитания в которых назы-ваются сравнивающими.

xвх xвых

хвх

хвых

10

а б

Рисунок 7 – Схемы сложения (а) и вычитания (б) электрических сигналов

1.3 Пример разработки структурной функциональной схемы

Одним из первых автоматических регуляторов массового применения

был центробежный регулятор частоты вращения вала паровой машины (ри-сунок 8), разработанный Уаттом.

Рисунок 8 – Схематическое изображение регулятора частоты вращения Уатта

Изменение частоты вращения вала в этом регуляторе воспринимается центробежным маятником (ЦМ). Развиваемые при вращении маятника цен-тробежные силы разводят грузы маятника, которые увлекают за собой муфту М вверх до тех пор, пока эти силы не будут уравновешены силой сжатия пружины П. Очевидно, что чем больше скорость вращения, тем больше пе-реместится вверх муфта. В свою очередь, она связана посредством рычага со штоком регулирующего органа объекта – клапаном РК на линии подвода па-

11

ра к машине, причем так, что при увеличении частоты вращения вала клапан прикрывается, а при уменьшении – открывается. Частота вращения вала мо-жет быть установлена посредством соответствующего начального сжатия пружины с помощью задатчика (ЗД).

На примере регулятора Уатта составим структурную функциональную

схему с учетом введенных обозначений элементов (рисунок 9).

Рисунок 9 – Структурная функциональная схема регулятора Уатта

Объект управления (регулирования) – паровая машина, управляемая (регулируемая) величина – угловая скорость , возмущающее воздействие –

момент сопротивления на валу М. Задающий элемент – задатчик ЗД, созда-ющий перемещение муфты X0. Воспринимающий элемент – центробежный маятник (ЦМ), преобразующий управляемую величину () в перемещение муфты X1. Сравнивающий элемент (пружина П вместе с муфтой М) сопо-ставляет сигналы от воспринимающего и задающего элемента по формуле X=X0–X1, где X – сигнал рассогласования. Далее сигнал рассогласования изменяется по величине рычагом Р (усилительным элементом) до X2 и посту-пает на исполнительный элемент (регулирующий клапан РК). Клапан РК

преобразует управляющий сигнал (X2) в управляющее воздействие – количе-ство пара q.

1.4 Индивидуальные задания

1.4.1 Автоматическая система регулирования температуры в помещении

Схема, показанная на рисунке 10, представляет АСР температуры в помещении. Объектом регулирования (ОР) в данной системе является поме-щение, регулируемая величина которого – температура внутри помещения ,

регулирующее (управляющее) воздействие – температура воздуха к, посту-пающего из калорифера и возмущающее воздействие – изменения внешних факторов f (в общем случае изменение температуры атмосферного воздуха, его влажности, скорости ветра). При исследовании системы в качестве ос-

ВЭ

ОУ ИЭ УЭ ЗЭ

Мc

X0

X1

X X2 q

ЗД П, М Р РК

паровая

машина

12

новного возмущения следует рассматривать изменение температуры окру-жающего воздуха.

1 – помещение; 2 – теплообменник (калорифер); 3 – измерительная мостовая схема; 4 – двухфазный исполнительный двигатель; 5 – дифференциальный

магнитный усилитель; 6 – клапан (заслонка)

Рисунок 10 – Схема системы автоматического регулирования температуры в помещении

Воспринимающим органом (ВО) – датчиком, чувствительным элемен-том – в данной АСР является терморезистор Rq, включенный в мостовую схему, обеспечивающую с помощью резистора Ro задание необходимого зна-чения температуры в помещении и выполняющей также функции сравнива-ющего органа (СО) – элемента сравнения. Усиление сигнала разбаланса U

(сигнала рассогласования) измерительной мостовой схемы обеспечивается посредством усилителя. Усиленный сигнал U обеспечивает вращение двух-фазного исполнительного двигателя, который изменяет величину перемеще-ния клапана (заслонки) на трубопроводе подачи пара в калорифер, тем самым достигается изменение температуры воздуха на выходе калорифера – регули-рующего воздействия на объекте регулирования.

1.4.2 Автоматическая система регулирования температуры в печи

На рисунке 11 приведена схема АСР температуры в печи для обжига кирпича. В данной системе печь представляет собой объект регулирования, регулируемой величиной которого является температура в печи, а регули-рующим (управляющим) воздействием линейное перемещение клапана , от

13

величины которого зависит количество топлива, подаваемого в форсунку, а следовательно, и количество теплоты, выделяемой при его сгорании.

Внешним возмущающим воздействием f является совокупность раз-нообразных факторов: исходная влажность и температура обжигаемого кир-пича, изменения температуры и влажности атмосферного воздуха. При ис-следовании системы можно ограничиться учетом влияния на объект регули-рования исходной влажности кирпича, рассматривая ее как основное возму-щающее воздействие.

1 – печь; 2 – измерительная мостовая схема; 3 – дифференциальный магнитный усилитель; 4 – двухфазный электродвигатель; 5 – редуктор;

6 – клапан

Рисунок 11 – Автоматическая система регулирования температуры в печи

Функции воспринимающего органа (ВО) в АСР выполняет медный терморезистор R1, включенный в мостовую схему, обеспечивающую задание требуемого значения температуры в печи посредством резистора R2. Мосто-вая схема также сравнивает напряжение U, пропорциональное температуре в печи с задающим напряжением U0, то есть она, помимо функций задающе-го органа (ЗО), выполняет функции сравнивающего органа (элемента).

Напряжение разбаланса мостовой схемы U (сигнала рассогласова-ния) усиливается усилителем, выходное напряжение которого управляет ис-полнительным двигателем. Последний через редуктор перемещает клапан, то есть изменяет величину регулирующего воздействия на входе объекта ре-гулирования.

14

1.4.3 Автоматическая система регулирования угловой скорости электродвигателя постоянного тока

Схема АСР, приведенная на рисунке 12, обеспечивает стабилизацию угловой скорости электродвигателя постоянного тока, который является объ-ектом регулирования.

1 – задающий потенциометр; 2 – магнитный усилитель; 3 – генератор;

4 – двигатель; 5 – тахогенератор; 6 – рабочий механизм

Рисунок 12 – Автоматическая система регулирования

угловой скорости электродвигателя постоянного тока

Регулируемая величина объекта – угловая скорость двигателя , его регулирующее воздействие – напряжение Uг, подаваемое от генератора на якорь двигателя. Возмущающее воздействие на объекте регулирования – мо-мент сопротивления Мс, создаваемый рабочей машиной. Угловая скорость двигателя контролируется тахогенератором, сигнал которого Uтг, пропор-циональный скорости, сравнивается с задающим сигналом Uз. Сигнал рассо-гласования U = Uз – Uтг усиливается магнитным усилителем и воздействует на обмотку возбуждения генератора, выполняющего функции исполнитель-ного органа (элемента).

1.4.4 Автоматическая система регулирования загрузки зернодробилки

с электронным усилителем

АСР, схема которой приведена на рисунке 13, предназначена для ре-гулирования загрузки молотковой зернодробилки посредством стабилизации тока I приводного асинхронного двигателя М1 в пределах его номинального значения. Объект регулирования в данной системе – зернодробилка совмест-но с редуктором Р1 и приводным двигателем М1. Регулируемая величина –

ток двигателя I, а регулирующее воздействие – количество зерна Q, подавае-мое в дробилку. Возмущающими воздействиями, вызывающими отклонение тока нагрузки электродвигателя, являются изменения физико-механических

15

свойств зерна (влажности, твердости, вязкости, прочности, засоренности), износ молотков, несимметрия и колебания напряжения и т.д. они могут быть представлены в виде эквивалентного воздействия f. При расчете АСР в каче-стве основного возмущения можно рассматривать колебания питающего напряжения, приняв условно, что все остальные возмущающие факторы яв-ляются постоянными.

Для измерения и преобразования тока нагрузки двигателя М1 в АСР

используются трансформаторы тока Т1, Т2, Т3 и выпрямительная схема Лари-онова. Задание требуемого значения регулируемой величины обеспечивается резистором R0, включенным по схеме потенциометра, с его выхода снимается задающий сигнал U0. Для усиления сигнала рассогласования U = U0 – U1

имеется полупроводниковый усилитель, выходной сигнал U2 которого воз-действует на обмотку управления (возбуждения) электромагнитной муфты скольжения ЭМС.

М1 – приводной асинхронный двигатель молотковой зернодробилки;

ЭМС – электромагнитная муфта скольжения; Ш – шнек; Р1 – редуктор; Т1, Т2, Т3 – трансформаторы тока

Рисунок 13 – Схема АСР загрузки зернодробилки

Увеличение напряжения U2 приводит к снижению скольжения ЭМС и к увеличению угловой скорости выходного вала муфты, а следовательно, и уг-ловой скорости шнека. Снижение напряжения U2 вызывает обратный эффект –

уменьшение угловой скорости шнека ш. Однозначно с изменением угловой скорости шнека изменяется количество зерна, подаваемого в дробилку.

16


с регулируемым тиристорным выпрямителем

АСР, схема которой показана на рисунке 14, предназначена для регу-лирования загрузки молотковой зернодробилки посредством стабилизации тока I приводного асинхронного двигателя М1 в пределах его номинального значения.


Р1 – редуктор; П – крыльчатый питатель; Т1, Т2, Т3 – трансформаторы тока


Объектом регулирования в этой системе является зернодробилка сов-местно с редуктором Р1 и приводном двигателем М1. Регулируемой величи-ной объекта является ток двигателя I, а регулирующее воздействие – количе-ство зерна Q, поступающее в дробилку из крыльчатого питателя П. Возму-щающим воздействием, вызывающим отклонение тока нагрузки электродви-гателя М1, являются изменения физико-механических свойств зерна (влажно-сти, твердости, вязкости, прочности, засоренности), износ молотков, несим-метрия и колебания напряжения в сети и т.д., которые можно представить в виде эквивалентного воздействия f. Приняв условно, что все возмущающие факторы, за исключением питающего напряжения, являются неизменными, при расчете АСР в качестве основного возмущающего воздействия можно рассматривать отклонение напряжения в сети от номинального значения.


применены трансформаторы тока Т1, Т2, Т3 и выпрямитель на основе схемы

17

Ларионова. Задание требуемого значения тока I обеспечивается резистором

R0, включенным по схеме потенциометра, с выхода которого снимается за-дающее напряжение U0. Для изменения напряжения U2 на якоре двигателя М2

имеется регулируемый тиристорный выпрямитель, управляемый сигналом рассогласования U = U0 – U1. Увеличение напряжения U2 приводит к увели-чению угловой скорости двигателя, а следовательно, и угловой скорости крыльчатки питателя. Снижение напряжения U2 приводит к обратному эф-фекту. Однозначно с изменением угловой скорости крыльчатки изменяется количество зерна, подаваемого в дробилку.


с электромашинным усилителем

АСР, схема которой приведена на рисунке 15, предназначена для ре-гулирования загрузки молотковой зернодробилки посредством стабилизации тока I приводного двигателя М1 в пределах его номинального значения. Объ-ектом регулирования в этой системе является зернодробилка в совокупности с редуктором Р1 и приводным двигателем М1, ток нагрузки которого I есть регулируемая величина, а регулирующее воздействие – количество зерна Q,

поступающего в дробилку из крыльчатого питателя П. Возмущающим воз-действием объекта регулирования является изменение физико-механических свойств зерна (влажности, твердости, вязкости, прочности, засоренности), износ молотков, несимметрия и колебания напряжения в сети и др., которые можно представить в виде эквивалентного возмущения f.


Р1 – редуктор; П – крыльчатый питатель; Т1, Т2, Т3 – трансформаторы тока; ЭМУ – электромашинный усилитель


18

Приняв условно, что все возмущающие факторы, за исключением пи-тающего напряжения, являются неизменными, при расчете АСР в качестве основного возмущающего воздействия можно рассматривать отклонения

напряжения в сети от номинального значения.

Для измерения и преобразования тока нагрузки двигателя М1 в систе-ме используются трансформаторы тока Т1, Т2, Т3 и выпрямительная схема Ларионова. Задание требуемого значения тока I обеспечивается потенцио-метром R0, с выхода которого снимается задающий сигнал U0. Для изменения напряжения U3 на якоре двигателя М2 используется электромашинный уси-литель (ЭМУ), на обмотку управления которого подается усиленный по мощности электронным усилителем сигнал (эмиттерный повторитель) рассо-гласования U=U0–U1 в виде напряжения U2. Увеличение напряжения U3

приводит к росту угловой скорости двигателя и угловой скорости крыль-чатки питателя. Снижение напряжения U3 вызывает обратный эффект. Одно-значно с изменением угловой скорости крыльчатки изменяется количество зерна Q, подаваемого в дробилку.


с магнитным усилителем

АСР, схема которой приведена на рисунке 16, предназначена для ре-гулирования загрузки молотковой зернодробилки посредством стабилизации тока I приводного асинхронного двигателя М1 в пределах его номинального значения. Объект регулирования в данной системе – зернодробилка совмест-но с редуктором Р1 и приводным двигателем М1. Регулируемая величина –

ток двигателя I, а регулирующее воздействие – количество зерна Q, подавае-мого в дробилку. Возмущающими воздействиями, вызывающими отклонение тока нагрузки электродвигателя, являются изменения физико-механических свойств зерна (влажности, твердости, вязкости, прочности, засоренности), износ молотков, несимметрия и колебания напряжения и т.д. Они могут быть представлены в виде эквивалентного воздействия f. При расчете АСР в каче-стве основного возмущения следует рассматривать отклонения питающего напряжения от номинального, приняв условно, что все остальные возмуща-ющие факторы являются постоянными.


используются трансформаторы тока Т1, Т2, Т3 и выпрямительная схема Лари-онова. Задание требуемого значения регулируемой величины обеспечивается резистором R0, включенным по схеме потенциометра, с выхода которого снимается задающий сигнал U0. Для усиления сигнала рассогласования U=U0–U1 по мощности имеется полупроводниковый усилитель (эмиттер-ный повторитель), выходной сигнал U2 которого через магнитный усилитель (МУ) воздействует на обмотку управления (возбуждения) электромагнитной муфты скольжения (ЭМС).

19

М1 – приводной асинхронный двигатель молотковой зернодробилки; Р1 – редуктор; Ш – шнек; Т1, Т2, Т3 – трансформаторы тока;

ЭМС – электромагнитная муфта скольжения


Увеличение напряжения U2 приводит к снижению скольжения ЭМС и к увеличению угловой скорости выходного вала муфты, а следовательно, и угловой скорости шнека. Снижение напряжения U2 вызывает обратный эф-фект – уменьшение угловой скорости шнека ш. Однозначно с изменением частоты вращения шнека изменяется количество зерна, подаваемого в дро-билку.

1.4.8 Автоматическая система регулирования температуры теплоносителя зерносушилки с электродвигательным исполнительным

механизмом и полупроводниковым датчиком температуры

На рисунке 17 показана схема АСР температуры теплоносителя, посту-пающего в шахтную зерносушилку 1 из камеры смешивания 2, которая явля-ется объектом регулирования. В этой камере холодный воздух при темпера-туре х смешивается с горячим воздухом температуры r. Соотношение горя-чего и холодного воздуха, а следовательно, и температура воздуха в камере смешивания с, зависят от угла поворота заслонки 3. Температура теплоно-сителя на входе зерносушилки измеряется терморезистором Rд, включенным в мостовую схему, которая обеспечивает с помощью резистора R0 задание требуемого значения температуры, а также сравнивает напряжение Uд, про-

20

порциональное температуре с, с задающим напряжением U0 (мостовая схема одновременно выполняет функции задающего и воспринимающего органа).

1 – шахтная зерносушилка; 2 – камера смешивания; 3 – заслонка; 4 – усилитель; 5 – исполнительный двигатель; 6 – редуктор

Рисунок 17 – Схема АСР температуры теплоносителя зерносушилки

Сигнал разбаланса мостовой схемы (сигнал рассогласования) U = U0 – Uд

усиливается усилителем 4, выходное напряжение которого Uу управляет ис-полнительным двигателем 5. Последний через редуктор 6 перемещает за-слонку 3, тем самым изменяя величину регулирующего воздействия на входе объекта регулирования. За счет соответствующего изменения угла по-ворота заслонки и компенсируется отрицательное влияние внешних возму-щений f, действующих на объект регулирования (изменения температуры и влажности атмосферного воздуха и др.). При исследовании и расчете АСР в качестве главного возмущения следует рассматривать изменения температур атмосферного воздуха, приняв условно, что его влажность не меняется.

1.4.9. Автоматическая система регулирования температуры теплоносителя зерносушилки электромагнитным исполнительным

механизмом и полупроводниковым датчиком температуры

На рисунке 18 показана схема АСР температуры теплоносителя, по-ступающего в шахтную зерносушилку 1 из камеры смешивания 2, которая является объектом регулирования. В этой камере холодный воздух при тем-пературе х смешивается с горячим воздухом температуры r. Соотношение горячего и холодного воздуха, а следовательно, и температура воздуха в ка-мере смешивания с, зависят от угла поворота заслонки 3. Температура

21

теплоносителя на входе зерносушилки измеряется терморезистором Rд,

включенным в мостовую схему, которая обеспечивает с помощью резистора R0 задание требуемого значения температуры, а также сравнивает напряже-ние Uд, пропорциональное температуре с, с задающим напряжением U0 (мо-стовая схема одновременно выполняет функции задающего и воспринимаю-щего органа).

1 – шахтная зерносушилка; 2 – камера смешивания; 3 – заслонка;

4 – усилитель; 5 – исполнительный двигатель


Сигнал разбаланса мостовой схемы (сигнал рассогласования) U = U0 – Uд усиливается усилителем 4, выходное напряжение которого Uу

управляет электромагнитным исполнительным механизмом 5. Последний пе-ремещает заслонку 3, тем самым изменяет величину регулирующего воздей-ствия на входе объекта регулирования. За счет соответствующего изменения угла поворота заслонки и компенсируется отрицательное влияние внешних возмущений f, действующих на объект регулирования (изменения температу-ры и влажности атмосферного воздуха). При исследовании и расчете АСР в качестве главного возмущения следует рассматривать изменения температур атмосферного воздуха, приняв условно, что его влажность не меняется.

1.4.10 Автоматическая система регулирования частоты синхронного генератора с гидравлическим исполнительным механизмом

На рисунке 19 приведена схема АСР частоты f ЭДС синхронного ге-нератора 1, в качестве приводной машины которого используется дизельный двигатель 2. В данной системе объектом регулирования является дизельный двигатель, регулируемая величина которого – угловая скорость , однознач-

22

но определяющая частоту f. Регулирование угловой скорости дизеля обеспе-чивается перемещением Хр рейки 3 топливного насоса 4. При перемещении рейки вниз, количество топлива, подаваемого в дизель уменьшается, что приводит к снижению угловой скорости. Перемещение рейки вверх вызывает обратный эффект. Внешним возмущением, вызывающим изменения угловой скорости , является момент сопротивления на валу дизеля, величина кото-рого пропорциональна току нагрузки I генератора.

1 – синхронный генератор; 2 – дизельный двигатель; 3 – рейка; 4 – топливный насос; 5 – центробежный маятник; 6 – грузы маятника;

7 – рычаги; 8 – втулка; 9 – рычаг; 10 – винт; 11 – пружина; 12 – золотник; 13 – гидроцилиндр; 14 – плунжер; 15 – поршень

Рисунок 19 – Автоматическая система регулирования частоты синхронного генератора

Угловая скорость контролируется с помощью центробежного маятни-ка, грузы 6 которого за счет центробежных сил, пропорциональных , пере-мещают через систему рычагов 7 втулку 8, шарнирно связанную с рычагом 9.

Рычаг 9 сочленен с золотником 12, который управляет потоком масла под давлением, подавая его в верхнюю или нижнюю полость исполнительного гидроцилиндра 13. С увеличением скорости грузы 6 поднимаются, рычаг 9

23

смещает вниз плунжер 14 золотника 12. При этом масло от насоса подается в верхнюю полость гидроцилиндра 13, поршень 15 которого совместно с рей-кой 3 перемещается вниз, уменьшая количество топлива, подаваемого в ди-зель. В результате этого скорость снижается до заданного значения. При снижении скорости втулка 8 под действием силы тяжести грузов и пру-жины 11 перемещается вниз. В результате этого рычаг 9 смещает плунжер 14 золотника 12 вверх, обеспечивая доступ масла в нижнюю полость цилиндра 13 и, как следствие, перемещение рейки 3 вверх и увеличение количества топлива, подаваемого в двигатель. Вследствие этого скорость увеличива-ется до заданного значения.

Центробежный маятник в данной АСР выполняет функции восприни-мающего, задающего и сравнивающего элементов. Он преобразует угловую скорость в перемещение Х втулки 8. Это перемещение сравнивается с предварительным перемещением Х3 втулки 8, которое обеспечивается силой пружины 11 при задании требуемого значения угловой скорости винтом 10, позволяющим изменять силу сжатия пружины 11. Таким образом, достигает-ся сравнение двух величин как Х = Х3 – Х. Результирующее перемещение Х является сигналом рассогласования, который через рычаг 9, золотник 12 и гидроцилиндр 13 управляет рейкой 3 топливного насоса 4.

1.4.11 Автоматическая система регулирования угловой скорости электродвигателя постоянного тока

Схема АСР, приведенная на рисунке 20, обеспечивает стабилизацию угловой скорости электродвигателя постоянного тока, который является объ-ектом регулирования.

1 – задающий потенциометр; 2 – электронный усилитель;

3 – электромашинный усилитель; 4 – двигатель; 5 – тахогенератор; 6 – рабочая машина

Рисунок 20 – Автоматическая система регулирования угловой скорости электродвигателя постоянного тока

24

Регулируемая величина объекта – угловая скорость двигателя , его регулирующее воздействие – напряжение Uэ, подаваемое от генератора на якорь двигателя. Возмущение, действующее на объект регулирования, – мо-мент сопротивления Мс, создаваемый рабочей машиной. Угловая скорость двигателя контролируется тахогенератором, сигнал которого Uтг, пропор-циональный угловой скорости, сравнивается с задающим сигналом Uз. Сиг-нал рассогласования U = Uз – Uтг усиливается электронным и электрома-шинным усилителями и воздействует на обмотку возбуждения генератора, выполняющего функции исполнительного органа (элемента).

1.4.12 Автоматическая система регулирования температуры воздуха в теплице с электромагнитным исполнительным механизмом

На рисунке 21 показана схема АСР температуры воздуха в в теплице, обогрев которой обеспечивается нагретой водой, проходящей через трубы 1, температура которой т зависит от соотношения горячей и подогретой воды. Это соотношение в свою очередь зависит от величины проходного сечения электроуправляемого клапана 2, которое однозначно определяется величиной линейного перемещения Х заслонки клапана.

1 – трубы; 2 – электроуправляемый клапан; 3 – мостовая схема;

4 – электронный усилитель

Рисунок 21 – Схема АСР температуры воздуха в теплице

Температура воздуха в в теплице измеряется терморезистором Rд,

включенным в мостовую схему 3, которая обеспечивает с помощью резисто-ра R0 задание требуемого значения температуры в атмосфере теплицы. По-средством мостовой схемы также сравнивается напряжение U, пропорцио-

25

нальное температуре в, с задающим напряжением U0, т.е. мостовая схема одновременно выполняет функции задающего и воспринимающего органа (элемента). Сигнал разбаланса мостовой схемы (сигнал рассогласования) U = U0 – U усиливается электронным усилителем 4, выходное напряжение Uу которого управляет электромагнитным клапаном 2. За счет соответству-ющего изменения перемещения Х заслонки клапана и обеспечивается изме-нение температуры воды т.

В качестве объекта регулирования в данной системе целесообразно рассматривать помещение теплицы совместно с нагревательными трубами. В таком случае регулирующим воздействием на входе объекта будет темпе-ратура воды т, посредством изменения которой обеспечивается компенса-ция отклонений температуры воздуха в в теплице, возникающих вследствие изменения внешних возмущающих воздействий (изменения температуры и влажности атмосферного воздуха, солнечной радиации, скорости и направ-ления ветра и др.). При расчете АСР в качестве главного возмущения следует рассматривать изменения температуры атмосферного воздуха, приняв услов-но, что все остальные возмущающие факторы не меняются.

1.4.13 Автоматическая система регулирования температуры воздуха в теплице с электродвигательным исполнительным механизмом

На рисунке 22 показана схема АСР температуры воздуха в в теплице, обогрев которой обеспечивается нагретой водой, проходящей через трубы 1, температура которой в зависит от соотношения горячей и подогретой воды. Это соотношение в свою очередь зависит от величины проходного сечения электроуправляемого клапана 2, которое однозначно определяется величиной линейного перемещения Х заслонки клапана.

Температура воздуха в в теплице измеряется терморезистором Rд,

включенным в мостовую схему 3, которая обеспечивает с помощью резисто-ра R0 задание требуемого значения температуры в атмосфере теплицы. По-средством мостовой схемы также сравнивается напряжение U, пропорцио-нальное температуре в, с задающим напряжением U0, т.е. мостовая схема одновременно выполняет функции задающего и воспринимающего органа (элемента). Сигнал разбаланса мостовой схемы (сигнал рассогласования) U=U0 – U усиливается магнитным усилителем 4, выходное напряжение Uу

которого управляет двухфазным асинхронным двигателем, который через редуктор 6 перемещает заслонку клапана 2. За счет соответствующего изме-нения перемещения Х заслонки клапана и обеспечивается изменение темпе-ратуры воды т.

26

1 – трубы; 2 – электроуправляемый клапан; 3 – мостовая схема;

4 – магнитный усилитель; 5 – двухфазный асинхронный двигатель; 6 – редуктор

Рисунок 22 – Схема АСР температуры воздуха в теплице

В качестве объекта регулирования в данной системе целесообразно рассматривать помещение теплицы совместно с нагревательными трубами. В таком случае регулирующим воздействием на входе объекта будет темпе-ратура воды т, посредством изменения которой обеспечивается компенса-ция отклонений температуры воздуха в в теплице, возникающих вследствие изменения внешних возмущающих воздействий (изменения температуры и влажности атмосферного воздуха, солнечной радиации, скорости и направ-ления ветра и др.). При расчете АСР в качестве главного возмущения следует рассматривать изменения температуры атмосферного воздуха, приняв услов-но, что все остальные возмущающие факторы не меняются.

1.4.14 Автоматическая система регулирования температуры воздуха

с электромагнитным исполнительным механизмом

На рисунке 23 приведена АСР температуры воздуха , подаваемого в зерносушилку из системы подогрева, включающей в себя теплогенератор 1, с форсункой 2 для распыления жидкого топлива и трубопроводов 3 и 4 для смешивания воздуха и топочных газов. Температура воздуха контролиру-ется датчиком температуры – терморезистором Rд, включенным в мостовую

27

схему 5, которая с помощью резистора R0 обеспечивает задание требуемого значения температуры воздуха, подаваемого в зерносушилку. Посредством мостовой схемы также сравнивается напряжение U, пропорциональное тем-пературе , с задающим напряжением U0 (мостовая схема одновременно вы-полняет функции задающего и сравнивающего органа). Сигнал разбаланса мостовой схемы (сигнал рассогласования) U = U0 – U усиливается элек-тронным усилителем 6, выходное напряжение которого Uу управляет заслон-кой 7 с помощью электромагнита 8. За счет соответствующего изменения пе-ремещения Х заслонки обеспечивается изменение количества топлива q, сжи-гаемого в камере сгорания 9 теплогенератора. Тем самым регулируется вели-чина температуры воздуха .

1 – теплогенератор; 2 – форсунка; 3, 4 – трубопроводы;

5 – мостовая схема; 6 – электронный усилитель; 7 – заслонка; 8 – электромагнит; 9 – камера сгорания

Рисунок 23 – Схема АСР температуры воздуха

Объектом регулирования в данной системе является теплогенератор, регулирующее воздействие которого – количество топлива q, подаваемого в камеру сгорания, а возмущающее воздействие – изменения температуры и влажности атмосферного воздуха. При расчете АСР в качестве возмущаю-щего воздействия следует рассматривать изменения температуры атмосфер-ного воздуха а, приняв условно, что его влажность остается неизменной.

28

1.4.15 Автоматическая система регулирования температуры воздуха

с электродвигательным исполнительным механизмом

На рисунке 24 приведена АСР температуры воздуха , подаваемого в зерносушилку из системы подогрева, включающей в себя теплогенератор 1, с форсункой 2 для распыления жидкого топлива и трубопроводов 3 и 4 для смешивания воздуха и топочных газов. Температура воздуха контролиру-ется датчиком температуры – терморезистором Rд, включенным в мостовую схему 5, которая с помощью резистора R0 обеспечивает задание требуемого значения температуры воздуха, подаваемого в зерносушилку. Посредством мостовой схемы также сравнивается напряжение U, пропорциональное тем-пературе , с задающим напряжением U0 (мостовая схема одновременно вы-полняет функции задающего и сравнивающего элементов). Сигнал разбалан-са мостовой схемы (сигнал рассогласования) U = U0 – U усиливается элек-тронным усилителем 6, выходное напряжение которого Uу управляет двух-фазным электродвигателем 8 через редуктор 9, шестеренку 10 и рейку 11. За счет соответствующего изменения перемещения Х заслонки обеспечивается изменение количества топлива q, сжигаемого в камере сгорания теплогенера-тора. Тем самым регулируется величина температуры воздуха .

1 – теплогенератор; 2 – форсунка; 3, 4 – трубопроводы;

5 – мостовая схема; 6 – электронный усилитель; 7 – заслонка; 8 – двухфазный электродвигатель; 9 – редуктор; 10 – шестеренка; 11 – рейка

Рисунок 24 – Схема АСР температуры воздуха

29

Объектом регулирования в данной системе является теплогенератор, регулирующее воздействие которого – количество топлива q, подаваемого в камеру сгорания, а возмущающее воздействие – изменения температуры и влажности атмосферного воздуха. При расчете АСР в качестве возмущающе-го воздействия следует рассматривать изменения температуры атмосферного воздуха а, приняв условно, что его влажность остается неизменной.

1.4.16 Автоматическая система регулирования температуры в атмосфере теплицы

с электродвигательным исполнительным механизмом

Технология выращивания растений в теплицах предусматривает их вентиляцию, основное назначение которой следующее:

- регулировать температуру воздуха; - удалять воздух, из которого поглощен углекислый газ (он необхо-

дим для стимулирования ассимиляции растений); - предотвращать возникновение вокруг растений участков с относи-

тельно влажным воздухом. В теплицах, как правило, применяют форточную систему вентиляции.

Для этих целей используют форточки (фрамуги) подветренных верхних остекленных скатов теплиц. Наиболее просто, с точки зрения технической реализации, режимом вентиляции можно управлять с помощью АСР темпе-ратуры в атмосфере теплицы. Один из возможных вариантов такой системы показан на рисунке 25.

1 – теплица; 2 – фрамуга; 3 – мостовая схема; 4 – усилитель; 5 – шестеренка;

6 – двигатель постоянного тока; 7 – редуктор; 8 – рейка

Рисунок 25 – Схема АСР температуры в атмосфере теплицы

30

Объектом регулирования в этой системе является теплица 1, регули-руемая величина которого – температура воздуха в теплице, регулирующее воздействие – угол поворота фрамуги 2, а главное возмущающее воздей-ствие – изменение температуры атмосферного воздуха а. Температура в теплице измеряется посредством терморезистора Rд, включенного в мосто-вую схему 3, резистором R0 которой задается необходимое значение темпе-ратуры. Мостовая схема также обеспечивает сравнение напряжения U, сни-маемого с терморезистора Rд, с задающим напряжением U0. В результате сравнения этих напряжений получается сигнал рассогласования U = U0 – U,

который усиливается усилителем 4. Усиленный сигнал Uу через двигатель постоянного тока 6, редуктор 7, шестеренку 5 и рейку 8 управляет фраму-гой 2, тем самым обеспечивается изменение регулирующего воздействия

на входе объекта регулирования.

1.4.17 Автоматическая система регулирования температуры в атмосфере теплицы

с электромагнитным исполнительным механизмом

Технология выращивания растений в теплицах предусматривает их вентиляцию, основное назначение которой следующее:

- регулировать температуру воздуха; - удалять воздух, из которого поглощен углекислый газ (он необхо-

дим для стимулирования ассимиляции растений); - предотвращать возникновение вокруг растений участков с относи-

тельно влажным воздухом.

1 – теплица; 2 – фрамуга; 3 – мостовая схема; 4 – усилитель;

5 – электромагнитный привод

Рисунок 26 – Схема АСР температуры в атмосфере теплицы

31

В теплицах, как правило, применяют форточную систему вентиляции. Для этих целей используют форточки (фрамуги) подветренных верхних остекленных скатов теплиц. Наиболее просто, с точки зрения технической реализации, режимом вентиляции можно управлять с помощью АСР темпе-ратуры в атмосфере теплицы. Один из возможных вариантов такой системы показан на рисунке 26.

Объектом регулирования в этой системе является теплица 1, регули-руемая величина которого – температура воздуха в теплице, регулирующее воздействие – угол поворота фрамуги 2, а главное возмущающее воздей-ствие – изменение температуры атмосферного воздуха а. Температура в теплице измеряется посредством терморезистора Rд, включенного в мосто-вую схему 3, резистором R0 которой задается необходимое значение темпе-ратуры. Мостовая схема также обеспечивает сравнение напряжения U, сни-маемого с терморезистора Rд, с задающим напряжением U0. В результате сравнения этих напряжений получается сигнал рассогласования U = U0 – U,

который усиливается усилителем 4. Усиленный сигнал Uу через электромаг-нитный привод 5 управляет фрамугой 2, тем самым обеспечивается измене-ние регулирующего воздействия на входе объекта регулирования.

1.4.18 Автоматическая система регулирования давления в ресивере прямого действия

На рисунке 27 приведена схема АСР давления Р в ресивере (воздухо-сборнике) 1, который является в данной системе объектом регулирования.

.

1 – ресивер; 2 – заслонка; 3 – сильфонный датчик; 4 – рычаг; 5 – сильфон; 6 – пружина; 7 – винт

Рисунок 27 – Схема АСР прямого действия давления в ресивере

32

Давление в ресивере регулируется посредством изменения количества воздуха Q, зависящего от положения заслонки 2, то есть от его линейного пе-ремещения Х3, которое можно рассматривать как регулирующее воздействие на входе объекта регулирования. Внешним возмущением, вызывающим от-клонение регулируемой величины – давления Р, является изменение расхода сжатого воздуха Qс.

Давление в данной системе контролируется с помощью сильфонного датчика 3, выходная величина которого – перемещение Хс через рычаг 4 управляет заслонкой 2. Перемещение Хс датчика давления зависимости от разности сил F = F0 – Fp, где F0 – сила, создаваемая давлением Р; F0 – сила

натяжения пружины 6, которая может изменяться с помощью винта 7. Таким образом, сильфонный датчик выполняет не только функции воспринимаю-щего органа, но и функции задающего и сравнивающего элемента (посред-ством винта 7, изменяя натяжение пружины, можно задавать требуемое дав-ление в ресивере).

Рассматриваемая АСР относится к классу автоматических систем пря-мого регулирования, так как процесс регулирования обеспечивается за счет энергии, отбираемой от технического процесса, и нет необходимости в до-полнительных источниках энергии.

1.4.19 Автоматическая система регулирования давления в ресивере

На рисунке 28 приведена схема АСР давления Р в ресивере (воздухо-сборнике) 1, который является в данной системе объектом регулирования.

1 – ресивер; 2 – заслонка; 3 – сильфонный датчик; 4 – потенциометрический

преобразователь; 5 – сильфон; 6 – пружина; 7 – винт; 8 – электронный усилитель; 9 – электромагнитный привод

Рисунок 28 – Схема АСР давления в ресивере

33

Давление в ресивере регулируется посредством изменения количества воздуха Q, зависящего от положения заслонки 2, то есть от его линейного пе-ремещения Х3, которое можно рассматривать как регулирующее воздействие на входе объекта регулирования. Внешним возмущением, вызывающим от-клонение регулируемой величины – давления Р, является изменение расхода сжатого воздуха Qс.

Давление в данной системе контролируется с помощью сильфонного датчика 3, выходная величина которого – перемещение Хс сильфона 5 одно-значно зависит от разности сил F = F0 – Fp, где F0 – сила, создаваемая дав-лением Р; F0 – сила натяжения пружины 6, которое может изменяться с по-мощью винта 7.

Перемещение сильфона Хс с помощью потенциометрического преоб-разователя 4 преобразуется в электрический сигнал – напряжение U, которое усиливается электронным усилителем 8. Выходной сигнал усилителя Uу

управляет электромагнитным приводом 9, связанным с заслонкой 2. В данной АСР сильфонный датчик выполняет функции воспринима-

ющего, задающего и сравнивающего органа. Как воспринимающий орган он контролирует давление Р, преобразуя его в силу Fp. Задание требуемого дав-ления в ресивере обеспечивается посредством силы F0. Как сравнивающий орган сильфон обеспечивает сравнение величин F0 и Fp, в результате чего, как отмечалось выше, получается F = F0 – Fp – сигнал рассогласования.

1.4.20 Автоматическая система регулирования частоты синхронного генератора прямого действия

На рисунке 29 приведена схема АСР частоты f ЭДС синхронного ге-нератора 1, в качестве приводной машины которого используется дизельный двигатель 2. В данной системе объектом регулирования является дизельный двигатель, регулируемая величина которого – угловая скорость , однознач-но определяющая частоту f. Регулирование угловой скорости дизеля обеспе-чивается перемещением Хр рейки 3 топливного насоса 4. При перемещении рейки вниз количество топлива, подаваемого в дизель, уменьшается, что приводит к снижению угловой скорости. Перемещение рейки вверх вызывает обратный эффект. Внешним возмущением, вызывающим изменения угловой скорости, является момент сопротивления на валу дизеля, величина которого пропорциональна току нагрузки I генератора.

Угловая скорость контролируется с помощью центробежного маят-ника, грузы 6 которого за счет центробежных сил, пропорциональных , пе-ремещают через систему рычагов 7 втулку 8, шарнирно связанную с рыча-гом 9 и тягой 10 с рейкой 3 топливного насоса. С увеличением скорости

грузы 6 поднимаются и рейка 3 перемещается вниз, уменьшая количество топлива, подаваемого в дизель, что приводит к снижению скорости до за-данного значения. При увеличении скорости втулка 8 под действием силы

34

тяжести грузов и пружины 11 перемещается вниз и через рычаг 9 поднимает рейку 3 топливного насоса, что приводит к росту скорости до заданного значения.

1 – синхронный генератор; 2 – дизельный двигатель; 3 – рейка;

4 – топливный насос; 5 – центробежный маятник; 6 – грузы маятника; 7 – рычаги; 8 – втулка; 9 – рычаг; 10 – тяга; 11 – пружина; 12 – винт

Рисунок 29 – Схема АСР частоты синхронного генератора

Центробежный маятник в этой системе выполняет функции воспри-нимающего, задающего и сравнивающего органа. Он преобразует угловую скорость в перемещение Х втулки 8. Перемещение Х сравнивается с пред-варительным перемещением Х3 втулки 8, под действием силы пружины 11. Величина перемещения Х3 может задаваться винтом 12, позволяющим изме-нять силу сжатия пружины. Таким образом, достигается сравнение двух ве-личин как Х = Х3 – Х. Результирующее перемещение Х является сигналом рассогласования, который после усиления рычагом 9 управляет рейкой 3.

Рассматриваемая АСР относится к классу автоматических систем прямого регулирования (действия), так как регулирование обеспечивается за счет энергии технологического процесса и нет никаких дополнительных ис-точников энергии.

1.4.21 Автоматическая система регулирования температуры теплоносителя зерносушилки с сильфонным датчиком температуры

и электроприводом постоянного тока

На рисунке 30 показана схема АСР температуры теплоносителя, посту-пающего в шахтную зерносушилку 1 из камеры смешивания 2, которая явля-

35

ется объектом регулирования. В этой камере холодный воздух при темпера-туре х смешивается с горячим воздухом температуры r. Соотношение го-рячего и холодного воздуха, а следовательно, и температура воздуха с в ка-мере смешивания, зависят от угла поворота заслонки 3. Температура теп-лоносителя с на входе зерносушилки измеряется сильфонным датчиком 4, который посредством воздействия на подвижный контакт потенциометриче-ского преобразователя Rп преобразует сигнал температуры с в напряжение U. Это напряжение, пропорциональное температуре с, сравнивается с зада-ющим напряжением U0, в результате чего получается сигнал рассогласования U = U0 – U.

1 – шахтная зерносушилка; 2 – камера смешивания; 3 – заслонка;

4 – сильфонный датчик; 5 – усилитель; 6 – двигатель постоянного тока; 7 – редуктор


Сигнал рассогласования U усиливается усилителем 5, выходное напряжение которого Uу управляет исполнительным двигателем постоянного тока 6. Последний через редуктор 7 перемещает заслонку 3, тем самым, из-меняя величину регулирующего воздействия на входе объекта регулирова-ния. За счет соответствующего изменения угла поворота заслонки и компен-сируется отрицательное влияние внешних возмущений f, действующих на объект регулирования (изменения температуры и влажности атмосферного воздуха). При исследовании и расчете АСР в качестве главного возмущения следует рассматривать изменения температуры атмосферного воздуха, при-няв условно, что его влажность не меняется.

36

1.4.22 Автоматическая система регулирования температуры теплоносителя зерносушилки с сильфонным датчиком температуры

и электроприводом переменного тока

1 – шахтная зерносушилка; 2 – камера смешивания; 3 – заслонка; 4 – сильфонный датчик; 5 – магнитный дифференциальный усилитель;

6 – двухфазный двигатель; 7 – редуктор


На рисунке 31 показана схема АСР температуры теплоносителя, по-ступающего в шахтную зерносушилку 1 из камеры смешивания 2, которая является объектом регулирования. В этой камере холодный воздух при тем-пературе х смешивается с горячим воздухом температуры r. Соотношение горячего и холодного воздуха, а следовательно, и температура воздуха в ка-мере смешивания с, зависят от угла поворота заслонки 3. Температура теплоносителя на входе зерносушилки измеряется сильфонным датчиком 4, который посредством воздействия на подвижный контакт потенциометриче-ского преобразователя Rп преобразует пропорционально сигнал температуры с в напряжение U. Это напряжение сравнивается с задающим напряжением

U0, в результате получается сигнал рассогласования U = U0 – U. Сигнал рас-согласования U усиливается магнитным дифференциальным усилителем 5, выходное напряжение которого Uу управляет исполнительным двухфазным двигателем 6. Последний через редуктор 7 перемещает заслонку 3, тем са-мым изменяя величину регулирующего воздействия на входе объекта регу-лирования. За счет соответствующего изменения угла поворота заслонки и

37

компенсируется отрицательное влияние внешних возмущений f, действую-щих на объект регулирования (изменения температуры и влажности атмо-сферного воздуха). При исследовании и расчете АСР в качестве главного возмущения следует рассматривать изменения температур атмосферного воздуха, приняв условно, что его влажность не меняется.

1.4.23 Автоматическая система регулирования угловой скорости гидротурбины с электромагнитным исполнительным механизмом

На электрических станциях при производстве электроэнергии предъ-являются определенные требования к стабильности частоты f генерируемой ЭДС. Частота f однозначно определяется угловой скоростью рабочего колеса гидротурбины. В связи с этим гидротурбины на электростанциях оснащаются АСР угловой скорости. На рисунке 32 показана схема одного из вариантов такой АСР.

1 – гидротурбина; 2 – генератор; 3 – заслонка; 4 – тахогенератор; 5 – усилитель; 6 – электромагнитный механизм

Рисунок 32 – Схема АСР угловой скорости гидротурбины

В данной системе объектом регулирования является гидротурбина 1, регулируемая величина которого – угловая скорость . Она при постоянном расходе воды изменяется в зависимости от нагрузки на валу турбины, то есть от мощности Р, которая потребляется от генератора 2 (с увеличением мощ-

38

ности угловая скорость снижается, а с уменьшением – возрастает). Таким об-разом, мощность Р является внешним возмущающим воздействием на объек-те регулирования. Для регулирования угловой скорости имеется заслонка 3, с помощью которой изменяется расход воды через турбину. Он однозначно зависит от вертикального перемещения Х заслонки. Следовательно, переме-щение Х заслонки можно рассматривать как регулирующее воздействие объ-екта регулирования. Угловая скорость контролируется посредством тахо-генератора 4, ЭДС Е которого сравнивается с задающим напряжением U0.

Сигнал рассогласования U через усилитель 5 управляет посредством длин-ноходового электромагнитного исполнительного механизма 6 заслонкой 3.

1.4.24 Автоматическая система регулирования угловой скорости гидротурбины с электродвигательным исполнительным механизмом

На электрических станциях при производстве электроэнергии предъяв-ляются определенные требования к стабильности частоты f генерируемой ЭДС. Частота f однозначно определяется угловой скоростью рабочего ко-леса гидротурбины. В связи с этим гидротурбины на электростанциях осна-щаются АСР угловой скорости. На рисунке 33 показана схема одного из ва-риантов такой АСР.

1 – гидротурбина; 2 – генератор; 3 – заслонка; 4 – тахогенератор; 5 – усилитель; 6 – электродвигатель; 7 – редуктор


39

В данной системе объектом регулирования является гидротурбина 1, регулируемая величина которого – угловая скорость . Она при постоянном расходе воды изменяется в зависимости от нагрузки на валу турбины, то есть от мощности Р, которая потребляется от генератора 2 (с увеличением мощ-ности угловая скорость снижается, а с уменьшением – возрастает). Таким об-разом, мощность Р является внешним возмущающим воздействием на объек-те регулирования. Для регулирования угловой скорости имеется заслонка 3, с помощью которой изменяется расход воды через турбину. Он однозначно за-висит от вертикального перемещения Х заслонки. Следовательно, перемеще-ние заслонки Х можно рассматривать как регулирующее воздействие объекта регулирования. Угловая скорость контролируется посредством тахогенера-тора 4, ЭДС Е которого сравнивается с задающим напряжением U0. Сигнал рассогласования U через усилитель 5 управляет посредством электродвига-теля 5 и редуктора 7 заслонкой 3.

1.4.25 Автоматическая система регулирования угловой скорости гидротурбины с гидравлическим исполнительным механизмом

1 – гидротурбина; 2 – генератор; 3 – заслонка; 4 – канал; 5 – центробежный маятник; 6 – грузы маятника; 7 – рычаги; 8 – втулка; 9 – рычаг; 10 – винт;

11 – пружина; 12 – золотник; 13 – гидроцилиндр; 14 – плунжер; 15 – поршень


На электрических станциях при производстве электроэнергии предъ-являются определенные требования к стабильности частоты f генерируемой

40

ЭДС. Частота f однозначно определяется угловой скоростью рабочего ко-леса гидротурбины. В связи с этим гидротурбины оснащаются АСР угловой скорости. На рисунке 34 показана схема одного из вариантов такой АСР.

В данной системе объектом регулирования является гидротурбина 1, регулируемая величина которой – угловая скорость . Она при постоянном расходе воды изменяется в зависимости от нагрузки на валу турбины, то есть от мощности Р, которая потребляется от генератора 2 (с увеличением мощ-ности угловая скорость снижается, а с уменьшением – возрастает). Таким об-разом, мощность Р является внешним возмущающим воздействием на объек-те регулирования. Для регулирования угловой скорости имеется заслонка 3, с помощью которой изменяется расход воды через турбину. Он однозначно зависит от вертикального перемещения Х заслонки. Следовательно, переме-щение Х заслонки можно рассматривать как регулирующее воздействие объ-екта регулирования.

Угловая скорость контролируется с помощью центробежного маят-ника, грузы 6 которого за счет центробежных сил, пропорциональных , пе-ремещают через систему рычагов 7 втулку 8, шарнирно связанную с рыча-гом 9. Рычаг 9 сочленен с золотником 12, который управляет потоком масла под давлением, подавая его в верхнюю или нижнюю полость исполнительно-го гидроцилиндра 13. С увеличением скорости грузы 6 поднимаются, ры-чаг 9 смещает вниз плунжер 14 золотника 12. При этом масло от насоса по-дается в верхнюю полость гидроцилиндра 13, поршень 15 которого совмест-но с заслонкой 3 перемещается вниз, уменьшая количество воды, подаваемой в канал 4, а следовательно, в турбину. В результате этого скорость снижается до заданного значения. При уменьшении скорости втулка 8 под действи-ем силы тяжести грузов и пружины 11 перемещается вниз. В результате этого рычаг 9 смещает плунжер 14 золотника 12 вверх, обеспечивая доступ масла в нижнюю полость цилиндра 13 и, как следствие, перемещение заслонки 3 вверх на увеличение расхода воды, через турбину. Вследствие этого скорость увеличивается до заданного значения.

Центробежный маятник в данной АСР выполняет функции восприни-мающего, задающего и сравнивающего органа. Он преобразует угловую ско-рость в перемещение Х втулки 8. Это перемещение сравнивается с предва-рительным перемещением Х3 втулки 8, которое обеспечивается силой пру-жины 11 при задании требуемого значения угловой скорости винтом 10, позволяющим изменять силу сжатия пружины 11. Таким образом, достигает-ся сравнение двух величин как Х = Х3 – Х. Результирующее перемещение Х представляет собой сигнал рассогласования, который через рычаг 9, зо-лотник 12 и гидроцилиндр 13 управляет заслонкой 3.

41

Контрольные вопросы

1. Что такое объект управления и каково его графическое представле-ние?

2. Что такое автоматическая система регулирования (АСР) и автомати-ческий регулятор?

3. Поясните, что называется управляемой величиной, возмущающим и управляющим воздействием?

4. Какая схема в автоматике называется структурной?

5. Что называется элементом автоматики?

6. Основные виды элементов автоматики в структурных функциональ-ных схемах.

7. Принцип действия автоматической системы регулирования. 8. Какая связь в АСР называется обратной?

9. Что такое рассогласование в АСР?

10. Элементы какой физической природы могут быть использованы в АСР?

42

2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ И СТРУКТУРНОЙ СХЕМЫ ЭЛЕМЕНТА АСР

НА ОСНОВЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ


Закрепление знаний о передаточных функциях и структурных схемах автоматики, получение практических навыков составления структурных схем автоматики.


При решении задач анализа и синтеза АСУ ее удобно представлять в виде взаимосвязанной совокупности отдельных элементов – динамических звеньев. Под динамическим звеном понимают в общем случае абстрактное устройство («чѐрный ящик»), имеющее вход и выход, и для которого задано уравнение, связывающее сигналы на входе и выходе, как это показано на ри-сунке 4.

Подробное изучение свойств реальных объектов управления и систем автоматического управления приводит к описанию динамических звеньев в виде нелинейных дифференциальных уравнений. Но во многих случаях их можно линеаризовать, то есть заменить нелинейные уравнения линейными, приближенно описывающими процессы в системах. Это возможно потому, что в большинстве случаев нормально функционирующая система работает в режиме малых отклонений, при которых нелинейности не проявляются. Например, пусть динамические свойства элемента АСР описываются диффе-ренциальным уравнением 2-го порядка:

xdt

dxy

dt

dy

dt

yd 81521,0

2

2

, (1)

где x – входная величина элемента; y – выходная величина элемента; t – время.

Уравнения, содержащие константы, переменные и их производные по времени, называются обыкновенными и являются наиболее распространен-ными в инженерных расчетах. Очевидно, что решение дифференциального уравнения, а особенно систем дифференциальных уравнений, описывающих динамические свойства АСР, затруднительно. Более удобной формой мате-матических моделей динамических систем являются структурные схемы, изображаемые графически при помощи элементов, содержащих операторы, простейшие математические операции и стрелки связи между ними, симво-лизирующие сигналы, передаваемые от элемента к элементу. По внешнему виду структурные схемы напоминают структурные функциональные (рису-

43

нок 9), но вместо выполняемой элементом функции указывается математиче-ское описание зависимости выходного сигнала от входного. Это математиче-ское описание называется передаточной функцией, а элемент на структурной схеме – динамическим звеном.

Передаточная функция определяется по дифференциальному уравне-нию при помощи преобразования Лапласа. Вещественные переменные в функции времени (оригиналы) преобразуются в комплексные переменные в функции комплексного оператора p (изображения). Передаточной функцией

называется отношение изображения по Лапласу выходного воздействия Y(р) к изображению по Лапласу входного X(р) при нулевых начальных условиях.

)(

)()(

pX

pYpW

Передаточная функция является дробно-рациональной функцией ком-плексной переменной:

nn

nn

mm

mm

apapapa

bpbpbpb

pA

pBpW

1

1

10

1

1

10

...

...

)(

)()( , (2)

где

mm

mmbpbpbpbpB

1

1

10...)( – полином числителя;

nn

nnapapapapA

1

1

10...)( – полином знаменателя.

Передаточная функция имеет порядок, который определяется поряд-ком полинома знаменателя (n). Из формулы (2) следует, что изображение вы-ходного сигнала можно найти как

)()()( pXpWpY .

2.3 Примеры определения передаточных функций и структурных схем элементов АСР

Так как передаточные функции элементов системы и характер связей между ними полностью определяют ее динамические свойства, то первона-чальная задача расчета АСР сводится к определению ее структурной схемы. Важной особенностью передаточных функций является то, что многим соот-ношениям и операциям над оригиналами соответствуют более простые опе-рации над их изображениями, т.к. передаточные функции имеют алгебраиче-скую форму.

Пример. Преобразуем исходное уравнение (1) по Лапласу при нуле-вых начальных условиях к виду

pXppXpYppYpYp 81521,0 2

и, вынося из последнего уравнения за скобки y(p) и x(p), получим:

181521,0 2 ppXpppY .

.

.

http://automation-system.ru/main/item/21-peredatochnaya-funkcziya.html




http://automation-system.ru/main/item/46-klassifikacziya-sistem-avtomaticheskogo-regulirovaniya.html

http://automation-system.ru/main/item/70-opredelenie-parametrov-perexodnyx-xarakteristik.html

44

Передаточную функцию элемента W(p) получим как отношение изоб-ражения выходной величины y(p) к изображению входной величины x(p)

в следующем виде:

1521,0

182

pp

p

pX

pYpW .

С учетом найденной передаточной функции структурную схему эле-мента можно представить в виде, показанном на рисунках 35 а или б.

а б

Рисунок 35 – Варианты структурных схем элемента АСР

Некоторые элементы АСР имеют два входа или более (например, объ-ект регулирования). В таком случае правая часть дифференциального урав-нения содержит две или более переменных. Например, пусть требуется опре-делить структурную схему инкубатора. Динамические свойства камеры ин-кубатора описываются дифференциальным уравнением

оонккк

к kkdt

dT

, (3)

где к – регулируемая величина (температура в камере); н,о – соответственно температура нагревателя и окружающего воз-

духа (регулирующее н и возмущающее о воздействие); Tк, kк, kо – постоянная времени и коэффициенты передачи.

Представим инкубационную камеру графически как объект регулиро-вания в виде, показанном на рисунке 36.

Рисунок 36 – Инкубационная камера как объект регулирования

X(p) Y(p) X(p) Y(p)

1521,0

182

pp

p W(p)

О Р

Θ0 WВ(p)

WP(p)

ΘН ΘК

45

Поскольку инкубационная камера имеет одну выходную величину Θк и два входных воздействия ΘН и ΘО, то она будет описываться двумя переда-точными функциями: Wр(p) – передаточной функцией по регулирующему воздействию и WВ(p) – передаточной функцией по возмущению.

На основе принципа суперпозиции, приняв ΘО= 0, запишем уравнение (3) в следующем виде:

),()()( pkpppТ нkккк (4)

где )()( кк Lp – изображение регулируемой величины Θк;

dt

dLpp к

к )( – изображение производной от Θк;

)(L)p( нн – изображение регулирующего воздействия Θн.

Вынесем за скобку из левой части уравнения (4) общий множитель Θк(p):

)(1)( pkpТp нkкк . (5)

И на основе (5) определим передаточную функцию камеры по регули-рующему воздействию как отношения изображений Θк(p) к Θн(p):

.1pТ

k

)p(

)p()p(W

к

k

н

кp

(6)

Используя принцип суперпозиции, приняв в уравнении (3) Θн= 0, по-лучим:

.kdt

dТ 00кк

к

(7)

Преобразовав уравнение (7) по Лапласу при нулевых начальных усло-виях, найдем передаточную функцию инкубационной камеры по возмущаю-щему воздействию:

,1)(

)()( 0

0

pТk

p

ppW

к

кв (8)

где )(L)p( н0 – изображение возмущающего воздействия Θ0.

На основании полученных передаточных функций по возмущающему и управляющему воздействиям структурная схема объекта регулирования будет иметь вид, показанный на рисунке 37.

Рисунок 37 – Структурная схема объекта управления

46


По дифференциальному уравнению определить передаточную функ-цию и структурную схему элемента:

2.4.1. kxdt

dy

2.4.2.

x

dt

dxTky

dt

dyT

dt

ydT 322

22

2

2.4.3. kxdt

dyT

2.4.4. dt

dxky

2.4.5. xbyadt

dya

dt

yda

dt

yda 0322

2

13

3

0 2.4.6. xbyadt

dya

dt

yda 0212

2

0

2.4.7. xbdt

dxbya

dt

dya 1010 2.4.8.

x

dt

dxTk

dt

dy

2.4.9. kxydt

dyT

dt

ydT 2

2

22 2.4.10.

dt

dxy 1,0

2.4.11. x5ydt

dy1,0 2.4.12. x1,0y3

dt

dy2,0

dt

yd01,0

2

2

2.4.13. x05,0dt

dx1,0y10

dt

dy3

dt

yd1,0

2

2

2.4.14. x2dt

dy5,0

2.4.15. kxdt

dy

dt

ydT

2

2

2.4.16.

x

dt

dxTk

dt

dy

dt

ydT 22

2

1

2.4.17. kxdt

yd

dt

ydT

2

2

3

3

2.4.18. x5,0dt

dx3

dt

yd2

dt

yd8,0

2

2

3

3

2.4.19. xdt

dx10y 2.4.20.

dt

dx10y

dt

dy5

2.4.21. x3dt

dx2y4

dt

dy3

dt

yd2

dt

yd2

2

3

3

2.4.22. x1,0dt

dx4,0y

dt

dy3,0

2.4.23. xydt

dy

dt

yd103,0

2

2

2.4.24. x6dt

dy8

dt

yd2

2

2.4.25. )t(xk)t(y)t(yT)t(yT..

1

..2

2 2.4.26. xdt

dxk

dt

dy

dt

ydT

2

2

2.4.27. )()()()()( 1

.

0

..

2

.

1

..

0 txbtxbtyatyatya 2.4.28. xydt

dy

dt

yd2365

2

2

47

2.4.29. )()()(..

txktytyT 2.4.30. x5ydt

dy4

dt

yd3

2

2

2.4.31. x3dt

dy2 2.4.32.

dt

dxx2y2

dt

dy4

2.4.33. x9dt

dy8

dt

yd7

2

2

2.4.34. kxydt

dyTT

dt

ydTT 212

2

21

2.4.35. kxydt

dyT

dt

ydT

dt

ydTT 22

2

13

3

21 2.4.36. x

dt

dyT

2.4.37. kxydt

ydT

2

22 2.4.38. kxy

dt

dyT

dt

ydT 12

22

2

2.4.39.

dt

dxxky

dt

dyT

dt

ydT

2

22

2 2.4.40. kx

dt

dy

dt

ydT

2

2

2.4.41.

x

dt

dxTky

dt

dyT

dt

ydT 112

2

1 2.4.42. kxy

dt

dyT 1

2.4.43. xdt

dxk

dt

dy

dt

ydT

2

22

1 2.4.44.

dt

dxT

dt

dyTy

2.4.45. kxdt

dy

dt

ydT

2

2

2.4.46.

dt

dxTxk

dt

dy

dt

ydT 12

22

2

2.4.47. dt

dxTkxy

dt

dyTT

dt

ydTT 1322

2

32 2.4.48. xdt

dxy

dt

dyT 1

2.4.49. kxydt

dyT

dt

ydT

dt

ydTT 22

2

13

3

21 2.4.50.

dt

dxTky

dt

dyT

dt

ydTT 1122

2

21

2.4.51. kxydt

dyTT

dt

ydTT 212

2

21 2.4.52.

dt

dxTky

dt

dyT 211

2.4.53. xdt

dyT 2.4.54. kxy

dt

ydT

2

22

2.4.55.

dt

dxxky

dt

dyT

dt

ydT 12

22

2 2.4.56. kxy

dt

dyT

dt

ydT 12

22

2

2.4.57. kxdt

dy

dt

ydT

2

2

2.4.58.

x

dt

dxky

dt

ydT

2

2

1

2.4.59.

x

dt

dxTky

dt

dyT

dt

ydT 122

22

1 2.4.60. kxy

dt

dyT 1

48

2.4.61. xdt

dxk

dt

dy

dt

ydT

2

22

1 2.4.62. kx

dt

dxT

dt

dyTy

21

2.4.63. dt

dyTkxy

dt

dyT

dt

ydTT 122

2

32 2.4.64. kxdt

dy

dt

ydT

2

2

2.4.65. xdt

dykTy

dt

dyT

dt

ydTT 112

2

21 2.4.66. x

dt

dxky

dt

dyT 1

2.4.67. kxydt

dyTT

dt

ydTT 212

2

21 2.4.68. kxy

dt

dyT

dt

ydTT 12

2

21

2.4.69. x1,0dt

dy2 2.4.70. kxy

dt

ydT

2

22

2.4.71. dt

dx

dt

xdkxy

dt

dyT

dt

ydT

2

2

12

2

2 2.4.72. kxy

dt

dyT

dt

ydT 12

22

2

2.4.73. dt

dxkx

dt

dy

dt

ydT

2

2

2.4.74. dt

dxky

dt

dyT

2.4.75. dt

dx4y

dt

dy15 2.4.76. x

dt

dxk

dt

dy

dt

ydT

2

22

1

2.4.77.

x

dt

dxTky

dt

dyT

dt

ydT 122

22

1 2.4.78. x

dt

dxT

dt

dyTy 21

2.4.79. cxxdt

yda

2

2

2.4.80. x3,0dt

dx2,0y

dt

yd5,0

2

2

2.4.81. x13dt

dx2y4

dt

dy

dt

yd

dt

yd15

2

2

3

3

2.4.82.

x

dt

dxky

dt

ydT

2

22

1

2.4.83. x3dt

dx14.0y10

dt

dy3

dt

yd5

2

2

2.4.84. bxyadt

yda

dt

yda 12

2

23

3

3

2.4.85. xbdt

dxbya

dt

yda 1012

2

2 2.4.86. x3dt

dy

dt

yd2

2

2

2.4.87. xbdt

dxb

dt

xdbya

dt

dya

dt

yda

dt

yda 212

2

0432

2

23

3

1 2.4.88. xdt

dx5,0y

dt

yd1,0

2

2

2.4.89.

x

dt

dxT

dt

xdTky

dt

dyT

dt

ydT 12

22

234

42

4 2.4.90. x2y

dt

dy5,2

2.4.91.

x

dt

dxT

dt

xdTky

dt

dyT

dt

ydT 42

22

312

22

2 2.4.92. x

dt

dx9y4

49

2.4.93. xbdt

dxb

dt

xdbya

dt

dya

dt

yda 212

2

0214

4

0 2.4.94. 2

2

22

22

1dt

xdkTy

dt

ydT

2.4.95. xdt

dx12

dt

dy6

dt

yd5,0

2

2

2.4.96.

x

dt

dxTk

dt

dy

2.4.97. xdt

dx8y

dt

dy

dt

yd4

2

2

2.4.98. x4y8dt

yd5

2

2

2.4.99. x5.0dt

dx15

dt

dy3

dt

yd2

dt

yd5.0

2

2

3

3

2.4.100. xdt

dxTy

dt

ydT 22

22

1


1. Что такое динамическое звено автоматической системы регулирова-ния?

2. Какие динамические звенья АСР называются типовыми? 3. Почему в качестве типовых принимают динамические звенья, дина-

мические свойства которых описываются дифференциальными уравнениями не выше второго порядка?

4. Какое дифференциальное уравнение называется обыкновенным?

5. Что такое передаточная функция?

6. Какие схемы автоматики называются структурными?

7. Какие преимущества имеет структурная схема автоматической си-стемы регулирования перед другими видами схем автоматики?

8. Как на основе уравнения динамики элемента определить его переда-точную функцию?

9. Как определить структурную схему объекта управления?

10. Сформулируйте принцип суперпозиции.

50

3 ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВОЙ ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ


Закрепление знаний о частотных характеристиках элементов АСР и по-лучение практических навыков построения АФЧХ.


Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) – удобное представление частотного отклика линейной стационарной динамической системы в виде графика в комплексных координатах. На таком графике ча-стота выступает в качестве параметра кривой, фаза и амплитуда системы на заданной частоте представляется углом и длиной радиус-вектора каждой точки характеристики. АФЧХ показывает относительное изменение ампли-туды и фазы гармонического сигнала, передаваемого звеном или системой,

при изменении угловой частоты. Если изменять угловую частоту ω от 0 до ∞,

то радиус-вектор каждой точки графика на комплексной плоскости будет изменяться по модулю и поворачиваться относительно вещественной оси. По сути, такой график объединяет на одной плоскости амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики.

В русской литературе для графика принято название АФЧХ (иногда АФХ – амплитудно-фазовая характеристика, или КЧХ – комплексная частот-ная характеристика). На западе АФЧХ называют диаграммой Найквиста или годографом Найквиста, по имени выдающегося инженера Гарри Найквиста.

Если же термин АФЧХ используется в применении к передаточной функции системы, его называют частотным откликом.

АФЧХ является классическим средством анализа устойчивости линей-ных систем. Существует множество программных продуктов, позволяющих проводить исследования на устойчивость частотными методами.

В основе частотных характеристик лежит положение, что любая функ-ция времени может быть представлена суммой соответствующим образом подобранных гармонических колебаний вида:

cos( ) sin( ) cos( )a t b t A t ,

где 2 /T – угловая частота колебаний;

T – период колебаний;

A и – амплитуда и фаза колебаний. Поскольку для функций, удовлетворяющих условию x(t) = 0 при t < 0,

преобразование Фурье оказывается идентичным преобразованию Лапласа, если считать p=j (j= 1 – мнимая единица), то целесообразно использовать для исследования линейных систем преобразование Фурье, т.е. динамические процессы могут быть представлены частотными характеристиками (ЧХ) пу-тем разложения функции в ряд Фурье.

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D0%BE%D1%82%D0%BA%D0%BB%D0%B8%D0%BA

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D1%80%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%82%D0%B0

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9A%D1%80%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D1%8F

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%B0%D0%B7%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D0%B5%D0%B1%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B9

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B0

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0%B0%D0%B4%D0%B8%D1%83%D1%81-%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%A7%D0%A5

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%A7%D0%A5

https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D0%B9%D0%BA%D0%B2%D0%B8%D1%81%D1%82,_%D0%93%D0%B0%D1%80%D1%80%D0%B8

51

Так как преобразование Фурье идентично преобразованию Лапласа, то частотные характеристики могут быть построены по передаточным функци-ям путем замены p = j.

3.3 Пример построения АФЧХ

Пусть дана передаточная функция ( )1

KW p

Tp

.

Заменив p на j, получим:

( ) .1

KW j

Tj

Для исключения мнимой единицы j из знаменателя с целью выделения вещественной и мнимой частей умножим и разделим дробь на комплексно-

сопряженное знаменателю выражение (имеющее противоположный знак пе-ред j):

W(j) = ( 1)

.( 1)( 1)

K Tj

Tj Tj

При дальнейшем преобразовании следует учитывать, что j2=( 1 )

2=1,

j3=j

2·j=j и т.д., тогда:

1)(

222

TjTjjT

KKTjjW =

122 T

KTjK

= 122 T

K

–j

122 T

KT

=

= R() + j·Q(),

где R() =122 T

K

– вещественная часть;

Q() = –122 T

KT

– мнимая часть.

Изменяя от 0 до , заполняем таблицу вида:

Таблица 1 – Данные для построения АФЧХ

, 1/с 0 ………………….

R() K …………………. 0

Q() 0 …………………. 0

52

Рисунок 38 – АФЧХ

АФЧХ (рисунок 38) представляет собой годограф – линию, очерчен-ную концом радиус-вектора, длина которого равна отношению амплитуды выходного к амплитуде входного сигнала при данной частоте (амплитудно-

частотная характеристика – АЧХ), а угол наклона к вещественной оси –

сдвигу фаз колебаний выходной и входной величин (фазочастотная характе-ристика – ФЧХ).


По передаточной функции элемента найдите выражение АФХЧ и по-стройте ее график.

В таблицах 2–11 размерность постоянных времени Т, Т1, Т2 в секундах.

Таблица 2

Передаточная функция

Вариант Значения параметров

k T

pTp

kpW

2

1 10 0,1

2 9 0,2

3 8 0,3

4 7 0,4

5 6 0,5

6 5 0,6

7 4 0,7

8 3 0,8

9 1 0,9

10 8 0,1

53

Таблица 3

Передаточная функция Вариант Значения параметров

k T1 Т2

1pTTpТT

kpW

21

2

21

1 10 1 0,4

2 9 2 0,5

3 8 3 0,6

4 7 4 0,7

5 1 5 0,8

6 3 6 0,2

7 6 7 0,1

8 5 8 1

9 4 9 0,4

10 2 10 0,2

Таблица 4

Передаточная функция Вариант Значения параметров

k T1 Т2

1pTTpТT

kpW

21

2

21

1 1 3 2

2 2 2,9 1

3 3 2,8 3

4 4 2,7 2,3

5 5 2,6 2,4

6 7 2,5 2,6

7 3 2,4 2,7

8 8 2,3 2,8

9 4 2,2 2,9

10 6 1 3

Таблица 5



T k

1Tp

kpW

1 0,5 30

2 0,7 2,5

3 0,6 25

4 0,8 2,9

5 0,1 2,5

6 0,9 20

7 0,5 2,6

8 0,8 2

9 0,9 26

10 1 22

54

Таблица 6



k Т2 T1

1pTpT

kpW

1

22

2

1 1 1,1 3

2 1,2 1,3 2,9

3 1,4 1,5 2,8

4 1,6 1,7 2,7

5 2,8 1,2 2,6

6 2,7 1,4 2,5

7 2,5 1,6 2,4

8 3 1,8 2,3

9 3,5 1,9 2,2

10 4 2 1,5

Таблица 7



k T

2p1Tp

kpW

1 1 1,4

2 1,2 1,3

3 1,4 1,2

4 1,6 1,1

5 1,8 1

6 2 2,5

7 2,2 2,3

8 2,4 2,2

9 2,6 2,1

10 2,8 2

Таблица 8



k T

1Tp2pT

kpW

22

1 6 0,2 0,6

2 4 0,1 0,6

3 5 0,2 0,6

4 3 0,3 0,6

5 2 0,15 0,6

6 1 0,25 0,6

7 4,5 0,4 0,6

8 5,5 0,1 0,6

9 6,5 0,2 0,6

10 7 0,1 0,6

55

Таблица 9



k Т1 T2

1pT

pkTpW

2

1

1 1 0,3 0,05

2 2 0,31 0,056

3 3 0,33 0,057

4 4 0,35 0,06

5 5 0,47 0,07

6 6 0,59 0,08

7 7 0,7 0,088

8 8 0,8 0,09

9 2 0,9 0,055

10 3 1 0,1

Таблица 10



k T

p1Tp

kpW

1 2 0,8

2 3 0,7

3 4 0,6

4 5 0,5

5 6 0,4

6 7 0,3

7 8 0,2

8 9 0,1

9 10 0,15

10 1 0,2

Таблица 11



k T

1Tp

kpW

1 10 0,4

2 9 0,5

3 8 0,6

4 7 0,7

5 6 0,8

6 5 0,2

7 4 0,1

8 3 0,3

9 2 0,35

10 1 0,25

56


1. Какие характеристики относятся к частотным?

2. Что понимают под амплитудно-фазовой частотной характеристикой?

3. Почему амплитудно-фазовую частотную характеристику также называют комплексной частотной характеристикой?

4. Для чего применяются амплитудно-фазовые частотные характери-стики?

5. Что лежит в основе амплитудно-фазовой частотной характеристики?

6. Порядок построения амплитудно-фазовых частотных характеристик.

7. В каких координатах строятся амплитудно-фазовые частотные ха-рактеристики?

8. Что такое мнимая единица?

57

4 ИССЛЕДОВАНИЕ АСР НА УСТОЙЧИВОСТЬ

ПРИ ПОМОЩИ КРИТЕРИЕВ ГУРВИЦА И МИХАЙЛОВА


Закрепление знаний об устойчивости АСР и способах ее оценки, полу-чение практических навыков применения критериев устойчивости Гурвица и Михайлова для оценки устойчивости АСР.


4.2.1 Понятие устойчивости АСР и способы ее определения

Важным показателем АСР является устойчивость, поскольку основное ее назначение заключается в поддержании заданного постоянного значения регулируемого параметра или изменении его по определенному закону. При отклонении регулируемого параметра от заданной величины (например, под действием возмущения или изменения задания) регулятор воздействует на систему таким образом, чтобы ликвидировать это отклонение. Если система в результате этого воздействия возвращается в исходное состояние или пере-ходит в другое равновесное состояние, то такая система называется устойчи-вой.

Определить устойчивость АСР можно двумя способами – при помощи переходных характеристик (полученных экспериментально или расчетным путем) и при помощи критериев устойчивости.

Классические критерии устойчивости делятся на алгебраические и ча-стотные и имеют различную применимость. Например, критерий Гурвица

является алгебраическим и применяется для определения устойчивости за-мкнутых линейных систем. Критерий Михайлова относится к группе частот-ных критериев, поскольку определяет устойчивость замкнутых систем по их частотным характеристикам. Метод D-разбиения относится к частотным и позволяет определить границы устойчивости АСР при вариации ее парамет-ров; метод является следствием критерия Михайлова.

4.2.2 Критерий Гурвица

Критерий Гурвица использует характеристическое уравнение АСР, ко-торое может быть получено из передаточной функции разомкнутой системы. По коэффициентам характеристического уравнения составляется главный определитель системы, из которого находятся диагональные миноры. Для того чтобы АСР была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты характеристического уравнения и все диагональные миноры были положительны. При равенстве одного из диагональных миноров нулю АСР находится на границе устойчивости.

58

Характеристическое уравнение системы представляет собой характери-стический полином, находящийся в знаменателе ее передаточной функции

(см. формулу (2) в п. 2.2):

0...)(1

1

10

nn

nnapapapapG . (9)

Из коэффициентов характеристического уравнения строится главный определитель (рисунок 39) по следующему алгоритму:

1) по главной диагонали слева направо выставляются все коэффициенты характеристического уравнения от a1 до an;

2) от каждого элемента диагонали вверх и вниз достраиваются столбцы определителя так, чтобы индексы убывали сверху вниз;

3) на место коэффициентов с индексами меньше нуля или больше n ста-вятся нули.

Рисунок 39 – Главный определитель системы и диагональные миноры

Отчеркивая в главном определителе диагональные миноры, как показано на рисунке 39, получаем определители Гурвица низших порядков: ∆1= а1,

20

31

1aa

aa и т.д.

Число определителей Гурвица равно порядку характеристического урав-нения n, а номер определяется старшим коэффициентом на диагонали.

Рассмотрим примеры применения критерия Гурвица: 1) n = 1, характеристическое уравнение первого порядка:

a0p + a1 = 0.

Диагональный минор: = 1 = a1.

Условие устойчивости: a0> 0, a1> 0;

2) n = 2, характеристическое уравнение второго порядка:

a0p2 + a1p + a2 = 0.

Диагональные миноры: 1 = a1, 2 = a1a2 – a0a3 = a1a2.

Так как a3 = 0, то условие устойчивости: a0> 0, a1> 0, a2> 0;

3) n = 3, характеристическое уравнение третьего порядка:

a0p3 + a1p

2 + a2p + a3 = 0.

59

Диагональные миноры: 1 = a1, 2 = a1a2 – a0a3.

Условие устойчивости: a0> 0, a1> 0, a2> 0, a3> 0, a1a2 – a0a3> 0.

4) n = 4, характеристическое уравнение четвертого порядка:

a0p4 + a1p

3 + a2p

2 + a3p + a4 = 0.

Диагональные миноры:

1 = a1, 2 = a1a2 – a0a3, 3 = a3(a1a2 – a0a3) – a4a12.

Условие устойчивости:

a0> 0, a1> 0, a2> 0, a3> 0, a3> 0, a1a2 – a0a3> 0, a3(a1a2 – a0a3) – a4a12> 0.

Таким образом, при n 2 положительность коэффициентов характери-стического уравнения является необходимым и достаточным условием устойчивости АСР. При n > 2 появляются дополнительные условия.

Критерий Гурвица целесообразно применять при n 4. При больших по-рядках возрастает число определителей и процесс вычислений становится трудоемким.

4.2.3 Критерий Михайлова

Для высоких порядков характеристического уравнения применение ал-гебраических критериев требует большого количеством вычислений, в этом случае более удобным оказывается применение частотного критерия Михай-лова.

Критерий Михайлова позволяет определить устойчивость системы по частотному годографу (кривой Михайлова), полученному из ее характери-стического уравнения (9) путем подстановки p = j:

)()()...)()()( (1

1

10 jQRajajajajG

nn

nn

, (10)

где )(R – вещественная часть )( jG ;

)(Q – мнимая часть )( jG .

а б

60

Рисунок 40 – Годографы Михайлова устойчивых АСР (а) и АСР на границе устойчивости (б)

Годограф Михайлова (рисунок 40) есть кривая, которую описывает ко-нец вектора )( jG на комплексной плоскости при изменении ω от 0 до .

Годограф начинается при 0 на вещественной оси в точке аn и при

уходит в бесконечность в соответствующем квадранте. Для устойчивой АСР необходимо и достаточно, чтобы годограф Ми-

хайлова (рисунок 40 а), начинаясь при = 0 на положительной веществен-ной полуоси, обходил последовательно против часовой стрелки при возрас-тании от 0 до n квадрантов, где n – степень характеристического по-линома.

Если система находится на границе устойчивости, то годограф Михай-лова проходит через начало координат (рисунок 40 б).

4.3 Примеры определения устойчивости АСР с помощью критериев Гурвица и Михайлова

4.3.1 Определение характеристического уравнения

Пусть дана структурная схема АСР (рисунок 41).

10)(1 pW

6

2)(2

ppW

124

5)(

23

pppW

4)(4 pW

Рисунок 41 – Структурная схема АСР

Разомкнем условно обратную связь в точке А и определим передаточ-ную функцию разомкнутой АСР:

1 2 3 4 2 3 2

2 5 400( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 4 .

6 4 2 1 4 26 13 6разW p W p W p W p W p

p p p p p p

Характеристическое уравнение имеет вид: 0)(1 pWраз

,0613264

4001

23

ppp

W4(p)

W3(p)

W2(p)

W1(p)

А

61

3 2

3 2

4 26 13 4060,

4 26 13 6

p p p

p p p

.040613264 23 ppp

Запишем характеристическое уравнение в общем виде: ,032

2

1

3

0 apapapa

где .406,13,26,4 3210 aaaa

4.3.2 Определение устойчивости АСР с помощью критерия Гурвица

Для определения устойчивости по Гурвицу строится главный опреде-литель таким образом, чтобы по главной диагонали были расположены ко-эффициенты характеристического уравнения с a1 по an. Справа и слева от нее записываются коэффициенты с индексами через 2. Для полученного характе-ристического уравнения главный определитель имеет вид:

31

20

31

0

0

0

aa

aa

aa

Диагональные миноры находятся из главного определителя последова-тельным отчеркиванием элементов по горизонтали и вертикали, начиная с верхнего левого угла:

02611 a

1 3

2 1 2 0 3

0 2

26 13 4 406 1286.a a

a a a aa a

Для рассмотренного примера все коэффициенты характеристического уравнения положительны, а второй диагональный минор – отрицателен, сле-довательно, АСР неустойчива.

4.3.3 Определение устойчивости АСР с помощью критерия Михайлова

Порядок применения критерия Михайлова рассмотрим для АСР, струк-турная схема которой приведена на рисунке 41:

- определяется характеристический полином АСР, например для рас-смотренного в § 4.3.1 примера он выглядит так:

40613264 23 ppppG ;

- подставляется p = j:

3 2 3 2

2 3

( ) 4 26 13 406 4 26 13 406

406 26 13 4 ( ) ( );

G j j j j j j

j R jQ

- строится годограф Михайлова на комплексной плоскости (рисунок 42);

- об устойчивости АСР судим по виду годографа.

62

Рисунок 42 – Годограф Михайлова для рассмотренного примера

Судя по виду годографа Михайлова рассмотренного примера (рисунок

42), данная АСР неустойчива, так как годограф переходит из I квадранта в IV, а затем в III. (Для АСР с порядком характеристического уравнения, рав-ным трем, годограф должен проходить квадранты в порядке IIIIII).


1) На основе заданной структурной схемы исследуйте АСР на устой-чивость по одному из критериев или с помощью компьютерного мо-делирования.

2) Произведите анализ качества АСР на основе результатов ее компь-ютерного моделирования (выполняется во время занятия № 6).

W (p)1 W (p)2 W (p)3

W (p)5

W (p)4


63

Таблица 12 – Исходные данные к рисунку 43

Передаточные функции Вариант Значения параметров

11 kpW

p

kpW 2

2

1pT

kpW

3

3

3

1pbT2pT

kpW

4

22

4

4

4

55 kpW

k1 k2 k3 k4 k5 Т3, с Т4, с b

1 15 6 5 4 3 1 0,8 1,2

2 14 7 3 5 10 9 3 0,8

3 13 8 2 3 9 7 2 1,6

4 12 9 1 2 8 3 1 2,0

5 11 10 9 1 7 2 0,5 0,2

6 10 5 8 9 6 4 3 0,7

7 9 4 10 8 5 6 2 0,3

8 8 3 4 7 2 5 3 0,5

9 7 2 6 10 1 8 4 1,3

10 6 1 7 6 4 10 6 0,9



11 kpW

1pT

kpW

2

22

p

kpW 3

3

1pbT2pT

kpW

4

22

4

4

4

55 kpW

k1 k2 k3 k4 k5 Т2, с Т4, с b

1 10 5 2 3 8 6 1 1,2

2 9 4 1 2 9 7 1 1,2

3 8 3 10 1 7 4 1 1,2

4 7 2 9 10 6 3 1 1,2

5 6 1 8 9 10 2 1 1,2

6 5 6 7 8 4 1 1 1,2

7 4 7 6 5 3 10 1 1,2

8 3 8 5 6 2 9 1 1,2

9 2 9 4 7 1 5 1 1,2

10 1 10 3 4 5 8 1 1,2



11 kpW

1pT

kpW

2

22

33 kpW

1pbT2pT

kpW

4

22

4

4

4

55 kpW

k1 k2 k3 k4 k5 Т2, с Т4, с b

1 10 5 2 3 8 6 2 0,2

2 9 4 1 2 9 7 2 0,3

3 8 3 4 1 7 4 2 0,4

4 7 2 9 10 6 3 2 0,5

5 6 1 8 9 10 2 3 0,6

6 5 6 7 8 4 1 3 0,7

7 4 7 6 5 3 10 3 0,8

8 30 8 5 6 2 9 4 0,9

9 2 9 4 7 1 5 4 1,2

10 15 10 3 4 5 8 4 2

64



11 kpW

p

kpW 2

2

1pT

kpW

3

3

3

1pT

kpW

4

4

4

55 kpW

k1 k2 k3 k4 k5 Т3, с Т4, с

1 20 5 8 2 10 0,05 0,1

2 19 4 7 3 9 0,15 0,4

3 18 3 6 10 8 0,25 0,2

4 17 2 5 6 7 0,35 0,3

5 16 1 4 5 6 0,45 0,9

6 15 6 3 4 5 0,44 0,5

7 14 7 2 9 4 0,74 0,7

8 13 8 1 7 3 0,14 0,9

9 12 9 10 1 2 0,26 0,8

10 11 10 9 8 1 0,51 0,7


Передаточные функции

Вариант

Значения параметров

11 kpW

1pT

kpW

2

22

12

33

T

kpW

1pbT2pT

kpW

4

22

4

4

4

55 kpW

k1 k2 k3 k4 k5 Т2,

с

Т4,

с b

1 10 4 2 1 3 5 2 0,1

2 9 5 3 2 15 6 2 0,2

3 8 7 4 3 14 9 2 0,3

4 7 6 5 4 13 8 2 0,4

5 6 8 7 5 12 3 2 0,5

6 5 9 6 7 10 2 2 0,6

7 4 10 5 6 11 1 2 0,7

8 3 2 4 5 9 8 2 0,8

9 2 3 3 4 8 7 2 0,9

10 1 1 12 2 7 4 2 1,0


1. Дайте определение устойчивости АСР.

2. Способы оценки устойчивости АСР.

3. Как определить устойчивость АСР по переходной характеристике?

4. На какие группы делятся критерии устойчивости?

5. Порядок определения характеристического уравнения АСР.

6. Сформулируйте критерий устойчивости Гурвица.

7. Область применения критерия устойчивости Гурвица.

8. Как записать главный определитель системы и определить диаго-нальные миноры?

9. Сформулируйте критерий устойчивости Михайлова.

10. Область применимости критерия устойчивости Михайлова.

65

5 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ В СРЕДЕ SimInTech


Закрепление знаний о моделировании динамических систем на ЭВМ и получение практических навыков моделирования динамических элементов в среде SimInTech.

5.2 Основные сведения о моделировании на ЭВМ динамических систем

Математическое моделирование является мощным инструментом ре-шения задач анализа и синтеза динамических систем. При математическом моделировании в качестве оригинала используется математическое описание процесса, происходящего в технической системе (устройстве). Математиче-ское моделирование любого технического устройства, в том числе и элемента АСР, производится путѐм выполнения двух этапов: определение его матема-тической модели (математического описания) в виде дифференциальных и алгебраических уравнений и решение этих уравнений. В зависимости от требуемой точности моделирования и его целей используемые математиче-ские описания могут быть различными: чем выше необходима точность и чем больше нужно учесть факторов, тем сложнее получается математическая модель. На практике при исследовании АСР стараются использовать алгеб-раические уравнения и дифференциальные уравнения не выше второго по-рядка (типовые динамические звенья).

Наиболее удобной формой записи математических моделей динамиче-ских элементов и систем является структурная схема. Наглядное изображе-ние состава и характера связей элементов АСР позволяет упростить ввод в ЭВМ математических моделей, а использование типовых динамических зве-ньев – создавать библиотеки элементов в прикладных программах, предна-значенных для моделирования.

Для моделирования динамических систем разработан целый ряд при-кладных программ, к числу которых относятся МАСС (разработка МЭИ, Москва), MИK (разработка ИЭИ, г. Иваново), СИАМ, МВТУ (разработка МГТУ, Москва), SimInTech (ООО «3В Сервис», является развитием МВТУ), MATLAB-компонента SIMULINK (разработка фирмы The Mathworks, Inc),

VisSim (разработка компании Visual Solutions) и др. Наиболее типичным применением программных средств моделирова-

ния динамических систем является нахождение переходных характеристик

(зависимостей выходной величины y от времени t при заданных воздействи-

ях x), которые являются графическим решением системы дифференциаль-ных уравнений, представленных в форме структурной схемы. Поскольку в большинстве случаев решение дифференциальных уравнений не может быть

https://ru.wikipedia.org/w/index.php?title=Visual_Solutions&action=edit&redlink=1

66

получено в виде аналитического решения, то в научных и инженерных расче-тах на ЭВМ используются так называемые численные методы решения.

Численные методы относятся к итерационным, т.е. производится по-следовательность вычислений до достижения заданной точности решения или в необходимом диапазоне изменения аргументов функций. Численное решение дифференциальных уравнений заключается в вычислении функции, удовлетворяющей уравнению, и ее производных в некоторых заданных точ-ках аргумента, лежащих на определенном отрезке. То есть фактически реше-ние дифференциального уравнения n-го порядка получается в виде таблицы чисел (массива), что очень удобно в реализации на ЭВМ.

Принцип численного решения дифференциального уравнения на ЭВМ рассмотрим на примере метода Эйлера. Пусть нам известна входная динами-ческая последовательность x (входной сигнал) и модель (способ преобразо-вания входного сигнала в выходной сигнал) (рисунок 44). Рассматривается задача определения выходного сигнала y(t).

Рисунок 44 – Структурная модель динамической системы с одним входом и одним выходом

Модель динамической системы может быть представлена обыкновен-ным дифференциальным уравнением (ОДУ), которое записывается в форме Коши y' =f(x(t), y(t),t). Известны начальные условия в нулевой момент време-ни t0: y(t0), x(t0). Чтобы определить выходной сигнал, вспомним, что по опре-делению производной

t

ytg

dt

dyy

)(

Геометрическая интерпретация сказанного иллюстрируется рисунком 45. Нам известно положение системы в точке «1», требуется определить по-ложение системы в точке «2». Точки отделены друг от друга расстоянием ∆t.

То есть расчет поведения системы производится по шагам. Из точки «1» мы скачком (дискретно) переходим в точку «2», расстояние между точками по оси t называется шагом расчета ∆t.

Тогда:

или

x(t) y(t) Модель

.

.

67

Рисунок 45 – Иллюстрация расчета будущего состояния системы методом Эйлера на одном шаге

Следовательно, состояние системы в будущем примерно равно состоя-нию системы в настоящем плюс приращение за время, равное шагу интегри-рования ∆t. Эта формула называется формулой Эйлера. Таким образом, суть метода Эйлера заключается в замене функции y(t) на отрезке интегрирования прямой линией, касательной к графику в точке (xi,ti), а ошибка интегрирова-ния ε прямо пропорциональна шагу интегрирования ∆t.

Существуют и другие численные методы решения ОДУ, которые раз-личными способами находят последующие точки состояния системы на ос-новании предыдущих. Все методы можно разделить на две основные группы: методы с постоянным шагом интегрирования (одношаговые методы) и мето-ды с переменным шагом (многошаговые). Среди одношаговых методов наибольшее распространение получили метод Эйлера, усовершенствованный метод Эйлера-Коши и метод Рунге-Кутта (четвертого порядка). Эти методы имеют разную точность.

Для приближенных методов решения систем дифференциальных урав-нений нет точных оценок погрешности решения. Реальная погрешность зави-сит не только от алгоритма метода, но и от выбранного шага интегрирования

∆t. Шаговая погрешность методов первого порядка (метод Эйлера) пропор-циональна ∆t, второго порядка (метод Эйлера-Коши) – ∆t

3, а четвертого (Рун-ге-Кутта) – ∆t

5.

На первый взгляд уменьшение шага интегрирования даст желаемую точность решения, но при расчетах этому препятствует увеличение машин-ного времени счета и рост ошибки округления.

Автоматическое изменение шага интегрирования в ходе решения си-стем дифференциальных уравнений необходимо, если решение требуется по-лучить с заданной точностью. При высокой точности и решении в виде зави-симостей с сильно различающейся крутизной автоматическое изменение ша-

68

га обеспечивает уменьшение общего числа шагов в несколько раз, резкое

уменьшение вероятности возникновения числовой неустойчивости, дает бо-лее равномерное расположение точек графика переходного процесса при их построении.

Приближенные численные методы могут обладать численной устойчи-востью или неустойчивостью в зависимости от характера решаемой задачи, выбранного метода и шага интегрирования. В общем многошаговые методы имеют численную устойчивость, значительно меньшую, чем одношаговые.

При использовании численных методов интегрирования дифференци-альных уравнений помимо структурной схемы вводятся параметры, необхо-димые для правильного решения одним из выбранных методов.

Точность интегрирования задается (исходя из условий сходимости численного решения задачи) десятичным числом: например 0,001 (0,1%).

Шаг интегрирования при использовании методов с автоматическим изменением задается двумя значениями: максимальный и минимальный шаг интегрирования. При этом значение максимального шага интегрирования принимается в 5–10 раз меньше, чем наименьшая постоянная времени АСР. Значение минимального шага интегрирования принимается в 10–100 раз меньше, чем значение максимального шага интегрирования. Если в процессе моделирования не обеспечивается заданная точность интегрирования, то ми-нимальный шаг интегрирования уменьшают до значений, при которых будет достигнута заданная точность.

Время интегрирования ориентировочно задается на один-два порядка больше, чем наибольшая постоянная времени АСР. В процессе моделирова-ния время интегрирования уточняется. Оно должно быть не меньше времени регулирования (рисунок 46).

а б

а – время интегрирования взято недостаточным (переходный процесс за время интегрирования иt еще не затух); б – время интегрирования взято

достаточным (переходный процесс практически затух и время

интегрирования приблизительно равно времени регулирования: и pt t )

Рисунок 46 – К выбору времени интегрирования

69

Количество точек выдачи данных «n» ориентировочно определяется с учетом следующего соотношения:

maxt)5...1( иtn ,

где иt – конечное время интегрирования; maxt – максимальное значение шага интегрирования.

В процессе моделирования количество точек n может изменяться и уточняться, исходя из требований к качеству изображения графика переход-ного процесса.

5.3 Основные приемы работы в среде динамического моделирования технических систем SimInTech

5.3.1 Основные элементы интерфейса SimInTech

В SimInTech (Simulation In Technic) используется метод структурного моделирования элементов и систем, основанный на использовании переда-точных функций. При этом на первом этапе с использованием встроенных библиотек структурных блоков, соответствующих звеньям исходной струк-турной схемы, в схемное окно вводится структурная схема исследуемой си-стемы. Для каждого блока вводятся необходимые значения коэффициентов передаточных функций. Также вводятся блоки, при помощи которых задают-ся воздействия на систему, и блоки фиксации результатов (например, для по-строения на экране графиков переходных процессов).

На втором этапе моделирования необходимо задать параметры для расчета: метод интегрирования дифференциальных уравнений и его парамет-ры (см. п. 5.2). Рекомендуется использовать один из методов Рунге-Кутта (RK45), как обладающий более высокой точностью по сравнению с методом Эйлера.

Общий вид интерфейса SimInTech показан на рисунке 47. Командное меню 1 содержит основные команды программы, некоторые из которых дуб-лируются на панели инструментов 2 для удобства работы. Палитра компо-нентов 3 содержит библиотеки – группы встроенных блоков, объединенных по какому-либо общему признаку и размещенных на отдельных вкладках. Структурная схема моделируемой системы размещается в схемном окне 4.

Использование меню и панели инструментов программы ничем не от-личается от типовых приемов работы в Windows-программах. Имеется не-сколько типовых приемов выполнения операции и задания параметров бло-ков, аналогичных для большинства Windows-программ. Щелчок левой кла-виши мыши по названию библиотеки палитры компонентов раскрывает со-ответствующую группу блоков этой библиотеки. Затем нужно щелчком ле-вой кнопки мыши активировать нужный блок, переместить курсор на схемное окно и повторным щелчком левой кнопки мыши вставить блок на

70

схемное окно. Затем блок можно произвольно перемещать по схемному окну, изменять его форму и размеры. Двойной щелчок левой клавишей мыши рас-крывает окно параметров этого блока. Основными параметрами большинства используемых при моделировании АСР блоков являются значения коэффи-циентов передаточных функций, которые вводятся в поле «Значение», щел-чок по кнопке «Применить» устанавливает введенное значение параметра, а щелчок по кнопке «Ok» устанавливает введенное значение и закрывает окно. При помощи мыши, нажимая левую клавишу, вводятся стрелки между бло-ками, символизирующие передачу сигналов от одного блока к другому (как показано в схемном окне на рисунке 47).

Рисунок 47 – Главное окно SimInTech

При моделировании АСР в основном используется библиотека «Источ-

ники», блоки – Константа и – Ступенька; библиотека «Операто-ры», блоки – Сумматор и Сравнивающее устройство, а также блок

– Усилитель; библиотека «Динамические», в которой сосредоточены ти-

повые динамические звенья; библиотека «Данные», блок – Временной график.

5.3.2 Моделирование колебательного звена

Рассмотрим в качестве примера моделирование в среде SimInTech пе-реходных процессов в колебательном звене. Колебательное звено является элементарным динамическим звеном второго порядка, описывающим дина-мические процессы разнообразных элементов систем различной физической природы – электродвигатель постоянного тока, сообщающиеся сосуды, ме-ханическая система с пружиной, грузом и демпфером (рисунок 48 а), колеба-тельный контур (рисунок 48 б) и т.д.

Приняв, что на механическую систему, содержащую массу М, пружи-ну с жесткостью К и демпфер с коэффициентом демпфирования В, действует

1

2 3

4

71

внешняя сила f(t), из законов механики получим дифференциальное уравне-ние, описывающее эту механическую систему:

Для схемы, показанной на рисунке 48 б, дифференциальное уравнение,

описывающее электрическую цепь, имеет вид:

Сравнение зависимостей показывает, что механическая и электриче-

ская системы описываются аналогичными дифференциальными уравнения-ми.

а б

а – груз, пружина и демпфер; б – электрический колебательный контур

Рисунок 48 – Примеры колебательных звеньев

Передаточная функция колебательного звена имеет вид:

где k – коэффициент усиления;

T – постоянная времени;

– коэффициент демпфирования (затухания).

Отличительной особенностью колебательного звена является то, что оно меняет не только свои свойства, но и название в зависимости от величи-ны коэффициента демпфирования:

– если 0 < < 1 – звено называют колебательным, так как его времен-ные характеристики носят колебательный характер;

– если 1 – звено называют инерционным (апериодическим) звеном второго порядка, так как его временные характеристики носят монотонный характер, то есть колебания отсутствуют;

,

.

.

72

– если = 0 – звено называют консервативным, так как его временные характеристики имеют вид незатухающих колебаний, говорят, звено консер-вирует колебания.

Пусть параметры колебательного звена имеют следующие значения: k = 2, T = 5,4, = 0,23. Двойным щелчком по блоку откройте окно парамет-ров и введите их значения в столбец «Значение» (десятичный разделитель – точка!). Введенные параметры нужно присвоить блоку, для этого суще-ствует два варианта: можно щелкнуть по кнопке «Применить», при этом из-менятся значения в столбце «Текущее значение», но окно не закроется, или щелкнуть по кнопке «Ok», тогда окно закроется. При использовании второго варианта рекомендуется повторно открывать окно параметров блоков для контроля присвоения значений.

Используя рекомендации по выбору параметров интегрирования, при-веденные в п. 5.2, установите минимальный шаг 0,054 и максимальный шаг 0,54. Конечное время расчета установим на порядок больше постоянной вре-мени, т.е. 54 с. Выберите метод интегрирования «RK45 (классич.). Не закры-вая окно, перейдите во вкладку «Синхронизация» и снимите галочку в поле

«Синхронизировать с реальным временем» (это даст возможность получить максимально возможную для данного ПК скорость расчета). Закройте окно ввода параметров расчета и запустите расчет, щелкнув по кнопке –

«Пуск» или нажав клавишу F9. Затем дважды щелкните по блоку модели «Временной график» для отображения переходной характеристики, он дол-жен иметь вид, показанный на рисунке 49.

Рисунок 49 – Схемное окно с переходной характеристикой

Очевидно, что переходный процесс в колебательном звене не закон-чился и требуется увеличить конечное время расчета. Измените его на вели-чину 100 с и повторно проведите расчет. Что изменилось?

73

Измените коэффициент демпфирования колебательного звена на 0 и проведите расчет. Затем измените коэффициент демпфирования на 1,5 и снова проведите расчет, у вас должны получиться графики, показанные на рисунке 50. Объясните полученные результаты.

а б

Рисунок 50 – Переходные характеристики при коэффициентах демпфирования = 0 (а) и = 1,5 (б)


Провести моделирование элемента автоматической системы регулиро-вания в соответствии с заданным вариантом по таблицам 17, 18.

Таблица 17 – Варианты индивидуальных заданий для моделирования элементов автоматических систем

Вари-

анты

Наименование элемента

Принци-

пиальная

схема

Входная

и выходная величины


1 2 3 4 6

1 Термопара, поме-щенная в защит-ный кожух

Температура в объекте из-мерения 0

.

ЭДС на за-жимах термо-пары хЕ

,1pT

k

(p)θ(p)E

W(p)тп

тп0т

где тпk – коэф-фициент пере-дачи;

тпТ – постоянная времени термо-пары.

тпk =0,001В/0С; тпТ = 7 с.

74

Продолжение таблицы 17

2 Термобаллон

Температура в объекте из-мерения 0

.

Давление в термобаллоне

бP

,1pT

k

(p)0θ

(p)РW(p)

Б

ББ

где бk – коэффи-циент передачи;

бТ – постоянная времени.

бk = 0,01 MПа/0С; бТ = 0,002 с.

3 Трубка Бурдона для изме-рения давления

Давление в объекте изме-рения P .

Перемещение свободного конца трубки Бурдона S

,1ртT

тk

)р(P

)р(S)p(W

где тk – коэффи-циент передачи;

тТ – постоянная времени.

тk = 0,7мм/MПа; тТ = 0,01 с.

4 Термодатчик (термометр сопротивления)

Температура воздуха или газа .

Изменение сопротивле-

ния термо-датчика R

,1Тр

k)p(W

где k – коэффи-циент передачи; Т – постоянная времени термо-датчика.

хk = 6 Ом/0С; Т = 5 с.

5 Тензометри-

ческий датчик давления

Давление бP .

Изменение сопротивле-

ния тензоре-зистора R

,k)р(P

)p(R)p(W т

Б

где тk – коэффи-циент передачи. k = 75 Ом/МПа.

6 Центробежный тахометр

Частота вращения .

Перемещение тяги тахометра S

,1Tp2

2p

2T

k

)p(

)p(S)p(W

где k – коэффици-ент передачи; Т – постоянная времени; – коэффициент затухания. k =0,065 мс/рад; Т =0,015с; =0,4.

75


7 Гидроусилитель

Перемещение золотника вхХ .

Перемещение поршня выхХ

,

1)εTp2pр(T

k

(p)вхХ(p)выхХ

W(p)

22

где k – коэффици-ент передачи (усиления); Т – постоянная времени; – коэффициент затухания. k =6; Т =0,01с; = 0,3.

8 Магнитный усилитель

Входное напряжение

вхU .

Выходное напряжение

выхU

,( )

( )( ) 1

kU р мувыхW p

U р Т рвх му

где муk – коэффи-циент усиления магнитного уси-лителя;

муТ – постоянная

времени обмотки управления маг-нитного усилителя.

муk = 40; муТ = 0,05 с. 9 Управляемый ти-

ристорный преоб-разователь элек-тродвигателя по-стоянного тока

Напряжение на входе в систему импульсно-

фазового управления СИФУ Uу.

Сила тока нагрузки нI

1. Для АСР с ма-лым быстродей-ствием

пk)р(нU

)р(уI)р(W

где пk – коэффици-ент усиления ти-ристорного преоб-разователя,

пk = 6,4 А/В; 2. Для АСР с большим быстро-действием

p

nekpW)( ,

где – время за-паздывания, = 0,011 с.

76


10 Генератор посто-янного тока с не-зависимым воз-буждением

Напряжение на обмотке возбуждения

вU .

Напряжение на зажимах генератора

гU

,1ргТ

гk

(p)вU

(p)гUW(p)

где гТ – постоянная времени генерато-ра;

гk = коэффициент передачи.

гk = 2,3;

гТ = 0,075 с. 11 Электродвигатель

постоянного тока с независимым воз-буждением

Напряжение на зажимах якоря яU .

Частота вра-щения вала двигателя д

( )( )

2( ) 1,

p kд дW p

U p Т Т р Т ря э м м

где дk – коэффици-ент передачи;

дk = 6,7;

эТ , мТ – соответ-ственно электро-магнитная и элек-тромеханическая постоянная време-ни.

эТ = 0,003 с; мТ = 0,015 с.

12 Пневматический исполнительный элемент

Давление в

мембранной

камере Р .

Перемещение тяги иS

1pεТ2рТk

P(p)

(p)SW(p)

и22

и

ии

где иk – коэффици-ент передачи;

иk = 0,74 мм/МПа; иТ – постоянная

времени; – ко-эффициент зату-хания.

иТ = 0,008 с; = 0,25.

77


13 Электромагнит-

ный исполнитель-ный механизм

Напряжение, подаваемое на

электромаг-

нит эU .

Перемещение якоря элек-тромагнита S

1)р1)(Тр(Тk

(p)U

S(p)W(p)

2э1э

э

э

где эk – коэффи-циент передачи.

эk = 0,09 мм/В; 1эТ – электромаг-

нитная постоян-ная времени электромагнита;

2эТ – механиче-ская постоянная времени элек-тромагнита.

1эТ = 0,0011 с; 2эТ = 0,01 с.

14 Камера смешива-ния горячего и холодного воздуха

Угол поворо-та заслонки .

Температура воздуха в ка-мере смеше-ния 0

с

,1pcT

ck

(p)

(p)θW(p) с

где ck – коэффи-циент передачи;

cТ – постоянная времени камеры смешения.

ck = 74 0С/рад;

cТ = 0,02 с. 15 Электродвига-

тельный исполни-тельный механизм

Напряжение на статорной обмотке электродвига-

теля U.

Угол поворо-та вала редуктора

рэk

U(p)

(p)W(p)

,

где эk – коэффи-циент передачи.

эk = 6,12 рад/сВ. Величина эk

определяется пе-редаточным чис-лом редуктора.

16 Поршневой гидравлический исполнительный механизм

Расход жид-кости (масла) Q , подавае-мой в гидро-цилиндр.

Перемещение штока X гид-роцилиндра

ргk

Q(p)

X(p)W(p) ,

где rk – коэффи-циент передачи.

rk = 0,005 с/см2.

78

Окончание таблицы 17

17 Шнековый

(транспортерный) исполнительный

механизм-питатель

Расход сыпу-чего матери-

ала на входе шнека 1Q .

Расход сыпу-

чего матери-

ала на выходе транспортера

2Q

pе)p(Q

)p(Q)p(W

1

2 ,

где е – основание натурального ло-гарифма; – время запаз-дывания, с. = 5,3 с.

18 Протяженный во-допровод

Расход воды из водона-порной баш-ни 1Q .

Расход воды на выходе во-допровода 2Q

pе)p(Q

)p(Q)p(W

1

2 ,

где е – основание натурального ло-гарифма; – время запаз-дывания, с. = 14 с.

Таблица 18 – Варианты индивидуальных заданий для моделирования звеньев общего вида

Вари-

ант Передаточные функции

Значения параметров передаточных функций

1 01

22

33

44

012

23

3

apapapapa

bpbpbpbW(p)

2 3

0 1 2 3

4

4

2 3

0 1 2 3

1, 5 , 1,2 , 0,9 ,

0,5 ,

1, 3 , 0,8 , 0,3

a a c a c a c

a c

b b c b c b c

2 01

22

33

012

2

apapapa

bpbpbW(p)

2

210

3

3

2

210

c 0,8b c, 3b 1,b

,c 0,9a ,c 1,2a c, 5a 1,a

3 01

22

01

apapa

bpbW(p)

c 3b 1,b ,c 1,2a c, 5a 1,a 10

2

210

4 01

22

33

44 apapapapa

bW(p)

10b ,c 0,5a

,c 0,9a ,c 1,2a c, 5a 1,a

4

4

3

3

2

210

5 01

22

33 apapapa

bW(p)

10b ,c 0,9a ,c 1,2a c, 5a 1,a

3

3

2

210

6 papapapa

bpbpbpbW(p)

12

23

34

4

012

23

3

3

3

2

210

4

4

3

3

2

21

c 0,3b ,c 0,8b c, 3b 1,b

,c 0,5a ,c 0,9a ,c 1,2a c, 1a

7 1pTpTpT

1pTW(p)

122

233

3

0

8 ppTpTpT

pT

22

2

33

3

44

4

0 1W(p)

79

Окончание таблицы 18

9 1pTpTpT

kW(p)

122

233

3

3

3

2

21 c 0,77T ,c 3,7T c, 6T 0,55,k

10 pTpTpTpT

kW(p)

1

22

2

33

3

44

4

4

4

3

3

2

21 c 5,64Tc ,97T ,c ,33T c, T 3,5,k ,926,7

11 1pTpTpTpTpT

1pTW(p)

122

233

344

455

5

0

5

5

4

4

3

3

2

210

c 41,1T,c 35,4T

,c 19,7T ,c 21,73T c, 54,6T c,78,2T

12 1pTpTpTpTpT

kW(p)

122

233

344

455

5

5

5

4

4

3

3

2

21

c 1,1T,c 5,3T

,c 9,2T ,c 1,7T c, 4,5T 8,2,k

Блок – Передаточная функция общего вида входит в библиотеку «Динамические» и реализует математическую модель звена, динамика кото-рого описывается линейным обыкновенным дифференциальным уравнением вида:

01

2

2

01

2

2

...

...

apapapa

bpbpbpbW(p)

n

n

m

m

,

где bj – коэффициенты числителя, представляющие собой вектор размерностью m;

ai – коэффициенты знаменателя, представляющие собой вектор размерностью n.

Для ввода коэффициентов передаточной функции общего вида в соот-ветствующую строку параметров блока нужно ввести вектор значений коэф-фициентов, начиная с младшего и разделяя значения пробелом или точкой. Пример для ввода коэффициентов передаточной функции общего вида пока-зан на рисунке 51.

Передаточная функция:

89,1459

147,5

pp0,4p

p1,4pW(p)

23

2

Рисунок 51 – Пример ввода коэффициентов передаточной функции общего вида

80


1. Какие задачи анализа АСР можно решить при помощи математиче-ского моделирования на ПЭВМ?

2. Сущность метода математического моделирования АСР на ПЭВМ. 3. Понятие численных методов решения дифференциальных уравне-

ний. 4. От чего зависит точность решения дифференциальных уравнений на

ПЭВМ численными методами?

5. Как определить параметры, необходимые для моделирования АСР на ПЭВМ (точность интегрирования, шаг интегрирования, конечное время ин-тегрирования)?

6. Порядок моделирования АСР в SimInTech.

7. Какие библиотеки используются при решении в SimInTech диффе-ренциального уравнения?

8. Что такое передаточная функция общего вида?

81

6 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛИНЕЙНЫХ АСР В СРЕДЕ SimInTech


Закрепление знаний о линейных АСР и получение практических навы-ков моделирования линейных АСР в среде SimInTech.

6.2 Ввод структурной схемы и исходных данных

Рассмотрим на примере системы автоматического регулирования тем-пературы воздуха, описанной в п. 1.4.15 настоящего пособия, порядок ввода структурной схемы в SimInTech. После преобразования исходных дифферен-циальных уравнений, описывающих динамику элементов АСР в передаточ-ные функции, структурная схема АСР будет иметь вид, представленный на рисунке 52.


Пусть с учетом численных значений коэффициентов передаточные функции элементов имеют вид:

;1200

3,0)(

ppWВ ;

121

025,0)(

ppWВО ;115)( pWУО ;

03,0)(

ppWПО ;2)( pWИО

.1200

5,1)(

ppWР

Введем структурную схему в схемное окно SimInTech, последователь-но выбирая из соответствующих библиотек блоки, представляющие переда-точные функции исходной структурной схемы: блок Константа (задающее воздействие) и блок Ступенька (возмущающее воздействие) из библиотеки «Источники»; блоки Сравнивающее устройство, Сумматор и два бока Уси-литель из библиотеки «Операторы»; блок Интегратор и 3 блока Инерцион-ное звено 1-го порядка из библиотеки «Динамические», а также блок Времен-ной график из библиотеки «Данные», как это показано на рисунке 53.

WВ(p) а

(p)

WР(p) WИО(p

) WПО(p

)

WУО(p

)

WВО(p

)

U0

82

Рисунок 53 – Набор блоков для структурной схемы в SimInTech

Не забывайте периодически сохранять проект стандартным способом через меню «Файл» или кнопку с изображением дискеты.

Далее нужно указать связи между входами и выходами блоков. Распо-ложение входов и выходов блоков и линий связи значения не имеют, но для наглядности желательно изобразить структурную схему в SimInTech макси-мально подобно исходной структурной схеме. Для этого измените располо-жение входов в блоках Сумматор и Инерционное звено 1-го порядка, пред-ставляющее собой воспринимающий элемент, вызвав двойным щелчком по блоку окно его свойств, во вкладке Порты укажите нужную ориентацию входов и выходов (рисунок 54).

Рисунок 54 – Изменение расположения входов и выходов блоков

Соедините входы и выходы блоков при помощи мыши, при этом мож-но проводить линию связи как от выхода одного блока к входу другого, так и наоборот. При проведении линии связи ее поворот указывается щелчком в точке поворота, а для соединения одной линии с другой нужно сначала вве-сти одну линию, а затем щелчком мыши при нажатой клавише [Alt] создать

83

узловую точку, от которой провести вторую линию. Второй способ соеди-нить линии связи заключается в том, что можно сначала провести одну ли-нию, а затем при помощи мыши вести линию к необходимому месту соеди-нения и щелчком мыши указать узловую точку (при этом линии соединятся). После этих операций структурная схема приобретет вид, показанный на ри-сунке 55.

Рисунок 55 – Структурная схема после ввода линий связи

Для наглядности структурной схемы введите подписи блоков. Для это-го сделайте двойной щелчок под блоком, появится поле для ввода текста. Также можно вставлять на схему элемент – Текст из Панели примитивов,

выводимой кнопкой на Палитре компонентов.

Далее зададим значения коэффициентов передаточных функций через панель свойств блоков и величины задающих и возмущающих воздействий. Задающее воздействие ориентировочно можно определить как произведение требуемого значения управляемой величины (пусть задана температура в зерносушилке 35 °С) на коэффициент передачи терморезистора 0,025, т.е. 350,025=0,875. Пусть возмущающее воздействие равно -12 °С. Для того что-бы при моделировании возмущающее воздействие подавалось после оконча-ния переходного процесса пуска АСР, при первом моделировании укажем величину возмущающего воздействия, равную 0, а затем в последующих рас-четах будем указывать параметр Время срабатывания для блока Ступенька,

исходя из времени окончания переходного процесса. После создания схемы сетку можно отключить через команду меню

схемного окна «Вид»→«Сетка», тогда структурная схема приобретет вид, показанный на рисунке 56.

84

Рисунок 56 – Структурная схема с подписями и отключенной сеткой

6.3 Моделирование АСР при различных значениях настроечного параметра

Учитывая, что АСР имеют существенно различающиеся свойства при различных значениях параметров звеньев, на первом этапе моделирования необходимо оценить устойчивость системы.

Определим параметры интегрирования с учетом рекомендаций, данных в п. 5.2. Открыв окно «Параметры проекта» через команды меню «Расчет» →

«Параметры расчета», введем значение максимального шага 2,1 (на порядок меньше минимальной постоянной времени передаточных функций АСР), значение минимального шага 0,21 (на порядок меньше максимального шага), шаг синхронизации 0,021, метод RK45 (классич.), конечное время расчета 2000 (на порядок больше максимальной постоянной времени передаточных функций АСР). Не закрывая окно, перейдите во вкладку «Синхронизация» и снимите галочку в поле «Синхронизировать с реальным временем» (это даст возможность получить максимально возможную для данного ПК скорость расчета). Закройте окно ввода параметров расчета и запустите расчет, щелк-нув по кнопке – «Пуск» или нажав клавишу F9. Затем дважды щелкните по блоку модели «Временной график» для отображения переходной характе-ристики, он должен иметь вид, показанный на рисунке 57.

Рисунок 57 – Структурная схема с результатом расчета при исходных параметрах передаточных функций

85

Как видно по переходной характеристике, АСР при исходных парамет-рах передаточных функций неустойчива (т.к. с течением времени амплитуда колебаний управляемой величины увеличивается). Для изменения свойств АСР, в том числе придания ей устойчивости, нужно изменить один или не-сколько параметров передаточных функций. Практически наиболее просто изменить величину коэффициента электронного усилителя, поэтому прове-дем серию вычислений, задавая его различные значения, меньше чем задан-ное 115 (т.к. для АСХ характерно, что при значениях настроечного параметра больше критического она неустойчива, меньше – устойчива, а при критиче-ском коэффициенте переходная характеристика представляет собой незату-хающие колебания). Проведите расчеты при коэффициентах усиления 23,4 и 2, у вас должны получиться графики, показанные на рисунке 58.

а б

Рисунок 58 – Переходные характеристики при коэффициенте усиления 23,4 (а) и 2 (б)

Как видно из графика (рисунок 58 б), необходимо увеличить конечное время расчета. Установите его равным 7000 и повторите расчет. У вас дол-жен получиться график, показанный на рисунке 59 а. Для моделирования реакции АСР на возмущающее воздействие, его нужно подключать после до-стижения установившегося значения управляемой величины, в нашем случае это может быть 4000 с. Присвойте значение 4000 параметру Время срабаты-вания блока Ступенька и заданное значение возмущающего воздействия (-12

0С) параметру Конечное состояние. Проведите расчет, выведите график на экран и щелчком правой кнопки мыши по графику раскройте окно Свой-ства, введите заголовок «Переходная характеристика» и название оси Y –

«Температура, град. С». У вас должен получиться график, показанный на ри-сунке 59 б. Сохраните проект для использования на следующем занятии.

86

а б

Рисунок 59 – Переходные характеристики с увеличенным конечным временем расчета (а) и возмущающим воздействием (б)


По структурной схеме АСР, заданной преподавателем в соответствии с вариантом п. 4.4 (таблицы 12–16), проведите моделирование в среде SimInTech по исходным данным и оцените ее устойчивость. Путем измене-ния коэффициента передачи заданного преподавателем динамического звена определите его критическое значение и величины, при которых АСР устой-чива и неустойчива.


1. Какие блоки в SimInTech предназначены для задания ступенчатых воздействий?

2. Чем отличаются блоки Сравнивающее устройство и Сумматор в SimInTech?

3. Какие параметры имеет блок Инерционное звено 1-го порядка?

4. Как в SimInTech можно создать разветвление сигнала на несколько блоков?

5. Как поменять ориентацию входов и выходов (портов) блоков в SimInTech?

6. Каким образом можно изменить характеристики переходного про-цесса в АСР?

7. Если величина настроечного параметра АСР больше критического значения, будет ли АСР устойчива?

8. Что нужно сделать, чтобы на переходной характеристике АСР время начала реакции на возмущающее воздействие было больше, чем время окон-чания переходного процесса от задающего воздействия?

87

7 МОДЕЛИРОВАНИЕ АСР С ПИД-РЕГУЛЯТОРАМИ

В СРЕДЕ SimInTech


Закрепление знаний о типовых законах регулирования и получение практических навыков моделирования АСР с ПИД-регуляторами.

7.2 Типовые законы регулирования и оптимизация их параметров

АСР являются наиболее распространенными автоматическими устрой-ствами в производстве, а автоматические регуляторы серийно выпускаются многими компаниями. Основной настройкой регуляторов является уставка

(величина, которую поддерживает регулятор неизменной и которая устанав-ливается через задающее воздействие).

В зависимости от принятой структурной схемы в регуляторах реализу-ется определенный закон управления (регулирования), который выбирают в зависимости от технологических показателей, свойств ОУ, а также требова-ний к качеству процесса регулирования. На практике, как правило, исполь-зуют типовые регуляторы непрерывного действия, названия которых соот-ветствуют названиям типовых звеньев.

1) П-регулятор (пропорциональный регулятор): ( )p pW p k .

Принцип действия заключается в том, что он вырабатывает управляю-щее воздействие на объект пропорционально величине ошибки (чем больше ошибка, тем больше управляющее воздействие). Параметр настройки регуля-тора – коэффициент kp. Такие регуляторы широко распространены, однако имеется зависимость статической ошибки от возмущающего воздействия.

2) И-регулятор (интегрирующий регулятор):

( ) ii

kW p

p .

Управляющее воздействие пропорционально интегралу от сигнала рас-согласования (ошибки). Параметр настройки регулятора – коэффициент ki.

Такой регулятор не имеет статической ошибки, но применим только к ОУ с большим коэффициентом самовыравнивания.

3) Д-регулятор (дифференцирующий регулятор): ( )d dW p k p .

Параметр настройки регулятора – коэффициент kd. Вырабатывает управляющее воздействие только при изменении регулируемой величины,

т.е. управляющее воздействие пропорционально скорости изменения сигнала рассогласования y:

( )d

d yu k

dt

.

88

На практике данные простейшие регуляторы комбинируются в регуля-торы вида:

4) ПИ-регулятор (пропорционально-интегральный регулятор):

( ) ipi p

kW p k

p

Рисунок 60 – Структурная схема ПИ-регулятора

5) ПД-регулятор (пропорционально-дифференциальный регулятор):

( )pd p dW p k k p

Рисунок 61 – Структурная схема ПД-регулятора

6) ПИД-регулятор (пропорционально-интегрально-дифференциальный):

( ) ipid p d

kW p k k p

p

Рисунок 62 – Структурная схема ПИД-регулятора

Наиболее часто используется ПИД-регулятор, поскольку он сочетает в себе достоинства всех трех типовых регуляторов. Кроме того, из ПИД-

регулятора легко получить любой закон, приравняв один или два коэффици-ента нулю.

Регулятор, включенный в АСР, может иметь несколько настроечных коэффициентов (например, ПИД-регулятор – три), изменяющихся в широких пределах. При этом при определенных значениях настроек система управле-ния будет управлять объектом в соответствии с технологическими требова-ниями, при других может привести к неустойчивому состоянию. Поэтому стоит задача не только определить настройки, соответствующие устойчивой системе, но и выбрать из них оптимальные. Оптимальными настройками ре-гулятора называются настройки, которые соответствуют минимуму (или максимуму) какого-либо показателя качества.

kp

ki/p

kdp

kp

kip

kp

ki/p .

.

.

89

Требования к показателям качества устанавливаются исходя из требо-ваний технологии. Чаще всего накладываются требования на время регули-рования (минимум) и степень затухания. Изменяя настройки таким образом, чтобы уменьшить степень затухания, мы можем прийти к слишком большо-му времени регулирования, что нецелесообразно, и наоборот, стремясь уменьшить время регулирования, мы получаем более колебательные процес-сы.

Наиболее удобно пользоваться интегральными (комплексными) пока-зателями качества. Например, пусть требуется настроить П-регулятор по ин-тегрально-квадратичному показателю качества J2, который должен быть ми-нимальным. Путем изменения коэффициента настройки kp регулятора в пре-делах от нуля до критического значения (границы устойчивости) можно по-лучить различные значения J2 (рисунок 63). Очевидно, что оптимальными с учетом допустимой погрешности будут значения настроечного коэффициен-та в заштрихованной области. Аналогично задача оптимизации ставится и для других законов регулирования, но для ПИД-закона требуется определить три значения коэффициентов. Для определения оптимальных настроек при-меняется несколько методов, среди которых есть частотные, графоаналити-ческие, с использованием номограмм и численные, для реализации которых применяется ПЭВМ.

Рисунок 63 – Зависимость показателя качества от параметра настройки

7.3 Моделирование ПИД-регулятора в SimInTech

Для реализации структурной схемы ПИД-регулятора (рисунок 62) в SimInTech используются блоки Усилитель, Интегратор, Производная из библиотеки «Динамические» и Сумматор из библиотеки «Операторы» (ри-сунок 64 а). Для того чтобы блок Сумматор имел три входа, в его свойствах нужно указать три весовых множителя [1, 1, 1], как показано на рисунке 64 б.

90

а б

Рисунок 64 – Реализация ПИД-закона регулирования в SimInTech (а)

и настройка блока Сумматор (б)

Используя структурную схему в SimInTech, введенную на предыдущем занятии, измените ее с реализацией ПИД-регулятора, как показано на рисун-ке 65.

Рисунок 65 – АСР с ПИД-регулятором

Присвойте значения коэффициентов ПИД-регулятора kp=2; ki=0; kd=250

и выполните расчет. У вас должна получиться переходная характеристика, показанная на рисунок 66 а. Затем присвойте значение коэффициента ki = 0,1

и снова проведите расчет, переходная характеристика при этом примет вид, показанный на рисунке 66 б. Полученные результаты объясняются следую-щим образом: в первом варианте коэффициентов АСР устойчива и перерегу-лирование по сравнению с исходной АСР (см. рисунок 59 б) значительно уменьшилось, т.к. дифференцирующее звено ПИД-регулятора реагирует на

91

скорость изменения отклонения управляемой величины от ее заданного зна-чения. Статическая ошибка равна 0, т.к. в АСР имеется блок-интегратор (за-слонка с электроприводом, см. рисунок 56). Во втором случае мы ввели инте-грирующее звено ПИД-регулятора и АСР стала неустойчивой.

а б

Рисунок 66 – Переходные характеристики при kp = 2; ki = 0; kd = 250 (а)

и kp = 2; ki = 0,1; kd = 250 (б)

Для иллюстрации влияния интегрирующего звена ПИД-регулятора на величину статической ошибки измените структурную схему так, как это по-казано на рисунке 67, и выполните расчет. Видно, что статическая ошибка равна 0, а перерегулирование изменилось.

Рисунок 67 – Структурная схема и переходная характеристика измененной АСР при kp = 2; ki = 0,1; kd = 250

Присвойте значение коэффициента интегрирующей части ПИД-

регулятора ki = 0 и проведите расчет. Очевидно, что статическая ошибка ста-ла существенной и АСР нуждается в настройке. Проведите серию расчетов с различными значениями коэффициентов ПИД-регулятора, например kp = 15;

ki = 0,1; kd = 250, и kp = 55; ki = 0,2; kd = 5000 и др. По получаемым переходным характеристикам видно, что показатели качества АСР зависят от настройки ПИД-регулятора.

перерегулирование

92


Произведите коррекцию структурной схемы АСР, введенной в SimInTech по индивидуальному заданию занятия № 6 путем применения ПИД-регулятора. Произведите подбор значений коэффициентов ПИД-

регулятора для достижения приемлемого качества регулирования по задаю-щему и заданному преподавателем возмущающему воздействиям.


1. Что такое уставка автоматического регулятора?

2. Какие законы непрерывного регулирования относятся к типовым?

3. Преимущества и недостатки П-закона регулирования.

4. Для каких объектов регулирования целесообразно принимать ПИ-закон?

5. В каких случаях целесообразно принимать ПД-закон регулирова-ния?

6. Сколько настроечных параметров имеет ПИД-закон регулирования?

7. Что понимают под оптимальными настройками ПИД-регулятора?

8. В чем суть параметрической оптимизации АСР с ПИД-регуля-

тором?

93

8 МОДЕЛИРОВАНИЕ РЕЛЕЙНЫХ АСР В SimInTech


Закрепление знаний о нелинейных позиционных регуляторах (релей-ных АСР) и получение практических навыков их моделирования в среде SimInTech.

8.2 Нелинейные позиционные автоматические регуляторы

Позиционные (релейные) регуляторы вырабатывают сигнал, который соответствует одному из нескольких положений (позиций) исполнительного элемента. Этих положений может быть два, три и более, соответственно раз-личают двух-, трех- и многопозиционные регуляторы.

Статическая характеристика наиболее распространенного из этой груп-пы регуляторов – двухпозиционного показана на рисунке 68 а. Величина 2а

определяет зону неоднозначности (нечувствительности) регулятора. При из-менении входной величины у (она же – выходная величина объекта) относи-тельно заданного значения на а выходная величина х (регулирующее воздей-ствие) скачком достигнет своего максимального значения В1. При уменьше-нии х на то же значение а выходная величина также скачком достигнет зна-чения В2, причем в общем случае В1В2.Таким образом, двухпозиционные ре-гуляторы имеют два параметра настройки: зона неоднозначности 2а и регу-лирующее воздействие В.

а б в

Рисунок 68 – Статические характеристики позиционных регуляторов

Трехпозиционные регуляторы (рисунок 68 б) в отличие от двухпозици-онных кроме двух устойчивых положений – «больше» В1 и «меньше» В2 –

обеспечивают еще и третье – «норма». Органы настройки трехпозиционного регулятора позволяют устанавливать зону нечувствительности 2 и значение регулирующего воздействия В.

Преимущества трехпозиционного регулирования перед двухпозицион-ным заключаются в отсутствии автоколебаний при изменении –<у < + и малом значении амплитуды колебаний регулируемой величины.

Позиционные регуляторы могут работать также и с исполнительными механизмами (ИМ), обеспечивающими постоянную скорость перемещения регулирующего органа (РО). Статическая характеристика такого регулятора приведена на рисунке 68 в. В соответствии с этой характеристикой скорость

94

перемещения РО dx/dt изменяется скачкообразно, достигая значения 1/Тим,

где Тим – время полного хода исполнительного механизма.

Системы автоматического регулирования с позиционными регулятора-ми широко применяют при автоматизации производства. Это стало возмож-ным благодаря таким их преимуществам, как простота технических способов управления энергетическими потоками, удобство сочетания релейного эле-мента с ИМ постоянной скорости, перемещающим РО, а также благодаря дешевизне, надежности и простоте настройки самих регулирующих устройств. Однако в производстве наиболее распространены двухпозицион-ные регуляторы как самые простые. Характер переходного процесса нели-нейных автоматических систем с релейными регуляторами определяется ста-тической характеристикой релейного элемента, а также видом объекта (ста-тический, астатический, с запаздыванием, без запаздывания).

Для астатического объекта, у которого время чистого запаздывания равно нулю, регулируемая величина будет изменяться по линейному закону.

Если в автоматической системе используют двухпозиционный регулятор с петлевой статической характеристикой (рисунок 68 а), то управляемая вели-чина изменяется периодически и в системе наступает режим автоколебаний. Если в объекте запаздывания нет, то амплитуда автоколебаний равна поло-вине ширины петли статической характеристики, так как выходная величина начинает нарастать в момент включения регулятора и спадать сразу после отключения.

В релейных автоматических системах с астатическим объектом при наличии запаздывания динамика процесса регулирования несколько отлича-ется от динамики регулирования объекта без запаздывания, хотя также будет наблюдаться режим автоколебаний (рисунок 69).

Рисунок 69 – Динамика двухпозиционного регулирования статического объекта с запаздыванием

После прекращения притока вещества или энергии регулируемая вели-чина продолжает увеличиваться еще некоторое время, поскольку имеется за-паздывание. Только по истечении этого времени регулируемая величина начинает уменьшаться благодаря оттоку, причем и после появления притока

95

уменьшение будет продолжаться некоторое время. Следует помнить, что

наклоны возрастающей и убывающей переходной характеристики процесса двухпозиционного регулирования в общем случае неодинаковы из-за нерав-ноценного влияния притока и оттока на объект и различных передаточных

коэффициентов объекта для указанных режимов. На практике очень часто статическая характеристика двухпозиционно-

го релейного регулятора несимметрична относительно начала координат, т.е. приток не равен оттоку. В этом случае амплитуды автоколебаний для прито-ка и оттока не будут равны между собой и, следовательно, среднее значение регулируемой величины у не будет соответствовать уставке. В этой связи за-дание (уставку) регулятору необходимо скомпенсировать.

При наладке релейных регуляторов чаще всего нужно изменить часто-ту и амплитуду автоколебаний. При этом используют три принципиально разных способа: изменяют зону нечувствительности (ширину петли) релей-ного элемента или значения притока и оттока управляющего воздействия, а также вводят динамические элементы в схему регулятора. Уменьшить шири-ну петли можно, например, изменив натяжение отбрасывающей пружины электромагнитного реле, и другими способами.

Чтобы повысить точность регулирования, в контур регулирования вво-дят дифференцирующие элементы, а релейный регулятор охватывают инер-ционной положительной обратной связью. Дифференцирующие элементы в контур можно ввести, например, следующим образом. Если в схеме имеется датчик, реагирующий на отклонение регулируемой величины, то помимо не-го включают датчик, реагирующий на скорость отклонения регулируемой величины. В этом случае суммарный сигнал поступает в регулятор, и он сра-батывает с упреждением, компенсируя таким образом влияние запаздывания объекта.

Положительную инерционную связь ввести в регулятор можно, напри-мер, так. Если необходимо регулировать температуру объекта, который снабжен электронагревательным устройством, то в цепь питания нагревателя последовательно включают катушку дополнительного подогрева пластин биметаллического датчика температуры. В этом случае регулятор сработает раньше, чем без дополнительной катушки, и таким упреждением уменьшит амплитуду автоколебаний и повысит точность регулирования. Такого рода обратная связь учитывает также изменение притока регулирующего воздей-ствия и снижает его влияние на точность регулирования.

Также повысить качество регулирования можно неполным притоком и (или) оттоком энергии. Например, при включении регулятора исполнитель-ный элемент выдает полную мощность для быстрого выхода в зону требуе-мых значений регулируемой величины, а затем процесс двухпозиционного регулирования обеспечивается при полной и частичной мощности управля-ющего воздействия. По сути своего влияния эти способы аналогичны умень-шению регулирующего воздействия непрерывными регуляторами, но их го-раздо проще осуществить. Аналогичный эффект достигается и при включе-

96

нии ступенчатого импульсного прерывателя в выходные цепи регулятора (релейно-импульсное регулирование).

8.3 Пример моделирования релейной АСР в SimInTech

Рассмотрим в качестве примера двухпозиционный автоматический ре-гулятор уровня воды в водонапорной башне (рисунок 70). Для поддержания уровня используются два датчика – верхнего и нижнего уровней кондукто-метрического типа. При уровне воды ниже нижнего насос с подачей Qпр

включается, а при достижении верхнего – выключается. Водопотребление с расходом Qот приводит к понижению уровня до нижнего значения и цикл повторяется. Таким образом, уровень воды hв изменяется между датчиками уровней, расстояние между электродами которых равно hэ. Статическая ха-рактеристика такого регулятора показана на рисунке 68 а.

Рисунок 70 – Функциональная схема автоматизации поддержания уровня воды в водонапорной башне

Управляемой величиной в данной АСР является уровень воды в башне hв, управляющим воздействием – подача насоса Qпр, которая имеет два значе-ния – 0 (насос выключен) и номинальная подача (насос включен), возмуща-ющее воздействие – водопотребление, которое может изменяться от 0 до максимального значения. Передаточная функция емкости для воды является интегрирующим звеном вида: ( ) .

97

Пусть подача насоса равна 2,5 м3/ч, максимальный расход водопотре-

бителями – 2 м3/ч, расстояние между электродами датчиков уровней – 3 м.

Тогда коэффициент передачи по управляющему воздействию равен:

hэ/ Qпр = 3/2,5 = 1,2 ч/м2,

а по возмущающему воздействию – hэ/ Qот = 3/2 = 1,5 ч/м2.

Для моделирования двухпозиционного регулятора в SimInTech исполь-

зуется блок – Релейное неоднозначное (гистерезис) из библиотеки «Не-линейные». Создайте в SimInTech новую схему автоматики и в ней блок Ре-лейное неоднозначное (гистерезис). Вызовите свойства этого блока и укажи-те его параметры, как показано на рисунке 71. В этом блоке нижняя (а) и верхняя (б) границы – уровень воды, принимающий значения от 0 до 3 м, нижнее значение функции Y1 – подача насоса во включенном состоянии, верхнее значение функции Y2 – подача насоса в выключенном состоянии.

Рисунок 71 – Параметры блока двухпозиционного регулирования (а)

и структурная схема АСР уровня в SimInTech (б)

Введите остальные элементы структурной схемы, как показано на ри-сунке 71 б, с учетом определенных ранее коэффициентов передачи по воз-мущающему и управляющему воздействиям. Для блока Сумматор объекта регулирования необходимо установить параметры, как это показано на ри-сунке 72 а, т.к. водопотребление приводит к уменьшению уровня, а подача насоса – к увеличению. Следовательно, управляющее воздействие должно подаваться на первый вход блока Сумматор, а возмущающее – на второй. Установите расход воды 0 и параметры расчета, как показано на рисунке 72 б. Произведите расчет, выведите переходную характеристику и отредак-тируйте заголовки осей (рисунок 73).

а

б

98

а б

Рисунок 72 – Параметры блока Сумматор (а) и параметры расчета (б)

Рисунок 73 – Переходная характеристика при водопотреблении, равном 0

Измените несколько раз возмущающее воздействие (присвойте блоку «Расход воды» соответствующее значение) между 0 и максимальным водо-потреблением 2 м3

/ч и произведите расчеты. При этом при необходимости изменяйте конечное время расчета, чтобы наблюдать два-три периода коле-баний уровня воды в башне. Очевидно, что частота автоколебаний управляе-мой величины зависит от напора насоса, водопотребления и расстояния меж-ду датчиками верхнего и нижнего уровня. Чтобы в этом убедится, произве-дите серию расчетов с изменением этих параметров.


8.4.1 Структурная схема двухпозиционной автоматической системы регулирования

Для значительного количества нагревательных приборов применяется двухпозиционная автоматическая система регулирования с использованием ТЭН. Если такая АСР реализуется на электронных компонентах, то в ней имеется двухпозиоционный электронный регулятор, датчик температуры, усилитель, необходимый для увеличения мощности электронного регулятора

99

для управления ТЭН. Типичная структурная схема такой АСР показана на рисунке 74.

Рисунок 74 – Структурная схема двухпозиционной АСР температуры

Пусть динамические свойства объекта управления (регулирования)

описываются передаточными функциями: − по регулирующему воздействию:

,1

)( 0

pT

kpW

оуР

− по возмущающему воздействию:

,1

)(

pT

kpW

оу

вB

где kо и k и – коэффициенты передачи объекта управления по регулирующе-му и возмущающему воздействиям;

Тоу – постоянная времени объекта управления. Передаточная функция датчика

,1

)(

pT

kpW

д

дBО

где kд – коэффициент передачи датчика;

Тоу – постоянная времени датчика.

Передаточная функция усилителя

WУО (p) = kу,

где kу – коэффициент передачи усилителя.

kу

Двухпозиционный

регулятор

Возмущающее

воздействие в

Температура

оу

.

100

Передаточная функция ТЭН

,1

)(

pT

kpW

ТЭН

ТЭНТЭН

где kТЭН – коэффициент передачи ТЭН; ТТЭН – постоянная времени ТЭН. Варианты значений параметров Тоу, Тд, ТТЭН и kо, kв, kд, kу, kТЭН и вели-

чины заданных значений температуры и возмущающих воздействий приве-дены в таблице 19.

Таблица 19 – Исходные данные для моделирования двухпозиционной АСР

Вариант Тоу, с Тд, с ТТЭН, с kо kв kд В/0С kу kТЭН

рад/В*с а, 0С

оу,0С

1 600 10 100 0,14 1 0,1 44 2 -10 25 30

2 1140 9 64 0,12 0,9 0,09 40 1,6 -5 20 26

3 842 8,4 96 0,13 0,95 0,087 41 1,8 -15 18 25

4 590 7,6 108 0,15 0,97 0,095 39 2,1 -10 30 31

5 475 8,5 74 0,14 1,05 0,105 45 2,2 -5 21 23

6 987 12,8 124 0,15 1,07 0,11 44 2 -15 22 25

7 1200 15 69 0,11 1,1 0,108 40 2,3 -11 26 28

8 1050 11,7 75 0,145 0,87 0,094 39 2,1 -25 29 31

9 740 9,5 80 0,13 0,96 0,092 43 1,98 -18 21 27

10 810 21 130 0,16 1,02 0,12 42 1,95 -16 19 24

8.4.2 Порядок выполнения индивидуального задания

− На основании структурной схемы (рисунок 74) введите в SimInTech ма-шинную структурную схему, при этом для возмущающего воздействия

используйте блок – Ступенька.

− Введите коэффициенты передаточных функций в соответствии с задан-ным преподавателем вариантом, согласно таблице 19. В блоке Ступенька,

описывающем возмущающее воздействие, задайте конечное состояние yk = 0.

− Произведите расчет верхней границы переключения (a) и нижней границы переключения (b) двухпозиционного регулятора, по формулам: и и установите рассчитанные значения. Нижнее значе-ние функции Y1 двухпозиционного регулятора установите равным 5 (ти-пичное выходное напряжение логической «1» дискретного микропроцес-сорного регулятора), а верхнее значение функции Y2 – 0 (напряжение ло-гического «0»).

101

− Определите параметры расчета модели по рекомендациям, описанным в п. 5.2 пособия.

− Произведите моделирование, при необходимости измените конечное вре-мя расчета до получения 5–6 периодов автоколебаний управляемой вели-чины на переходной характеристике.

− Определите время подачи возмущающего воздействия по переходной ха-рактеристике примерно после 2–3 периодов колебаний управляемой вели-чины, установите заданное значение возмущающего воздействия и произ-ведите расчет. Определите амплитуду и частоту колебаний до подачи воз-мущающего воздействия и после него, используя таблицу значений пере-ходной характеристики (выводится щелчком правой кнопки мыши по графику, команда Таблица).


1. Принцип действия позиционного автоматического регулятора. 2. Что такое зона нечувствительности позиционного регулятора?

3. В чем заключаются преимущества трехпозиционного регулятора пе-ред двухпозиционным и в чем его недостатки?

4. Почему двухпозиционные регуляторы являются наиболее распро-страненными в быту и на производстве?

5. Для каких объектов может применяться двухпозиционное регулиро-вание?

6. В чем отличие динамики процесса двухпозиционного регулирования для статических и астатических объектов управления?

7. Характеристики автоколебательного режима работы двухпозицион-ного регулятора.

8. Как повысить точность регулирования двухпозиционного регулято-ра?

102

ЛИТЕРАТУРА

1. Лебедев, К.Н. Автоматизация управления технологическими процес-сами: учебное пособие / К.Н. Лебедев. – Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2013. – 153 с.

2. Карташов, Б.А. Практикум по автоматике. Примеры и задачи по си-стемам автоматического регулирования: в 2 ч. / Б.А. Карташов, А.Б. Карта-шов, Т.В. Жидченко; под ред. проф. Б.А. Карташова. – Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2006. – Ч. 1. – 156 с.

3. Карташов, Б.А. Практикум по автоматике. Примеры и задачи по си-стемам автоматического регулирования: в 2 ч. / Б.А. Карташов, А.Б. Карта-шов, Т.В. Жидченко; под ред. проф. Б.А. Карташова. – Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2007. – Ч. 2. – 182 с.

4. Карташов, Б.А. Среда динамического моделирования технических систем SimInTech: практикум по моделированию систем автоматического ре-гулирования / Б.А. Карташов, Е.А. Шабаев, О.С. Козлов, А.М. Щекатуров. –

М.: ДМК Пресс, 2017. – 424 с. 5. Лебедев, К.Н. Автоматизированные системы управления технологи-

ческими процессами: учебное пособие / К.Н. Лебедев. – Зерноград: ФГОУ ВПО АЧГАА, 2008. – 117 с.

6. Лебедев, К.Н. Автоматика: лабораторный практикум / К.Н. Лебедев. – Зерноград: Азово-Черноморский инженерный институт ФГБОУ ВО Дон-ской ГАУ, 2017. – 117 с.

7. Сельскохозяйственные машины: теория, расчет, конструкция, ис-пользование // Автоматизация управления техническими системами и техно-логическими процессами / под общ. ред. Э.И. Липковича. – Т. 12 – Ч. 1. –

Зерноград: ФГБОУ ВПО АЧГАА, 2013. – 496 с. 8. Сельскохозяйственные машины: теория, расчет, конструкция, ис-

пользование // Автоматизация управления техническими системами и техно-логическими процессами / под общ. ред. Э.И. Липковича. – Т. 12 – Ч. 2. –

Зерноград: ФГБОУ ВПО АЧГАА, 2013. – 560 с.

103

Лебедев Константин Николаевич

канд. техн. наук, доцент,

Карташов Борис Александрович

канд. техн. наук, профессор

АВТОМАТИКА

Практикум

Редактор Н.П. Лучинкина Верстка Г.С. Кудрявцева

Дизайн обложки С.П. Вдовикина

Подписано в печать 11.07.2018 г. Формат 60×84/16. Усл. п. л. 6,0. Тираж 50 экз. Заказ № 5.

Отдел информационных технологий и издательской деятельности

Азово-Черноморского инженерного института ФГБОУ ВО Донской ГАУ

347740, г. Зерноград Ростовской области, ул. Советская, 15.

К.Н. Лебедев, Б.А. Карташов...

Documents