ךוניחב הכרעהו הדידמלcms.education.gov.il/nr/rdonlyres/cfa5779a-95b1-48... ·...

מחוון למבחן 33 במתמטיקה לכיתה ח', נוסח ב', התשע"ג

1

מיצ"ב 33-MAT-013-8B-SOF-p-net-shipur ,09:11,12/06/13 33-03-08-02-01-01-012-013-05 'מבחן 33 במתמטיקה לכיתה ח' )8( — נוסח ב

המזכירות הפדגוגית ראמ"ה הרשותהארצית

למדידהוהערכהבחינוך

מדינת ישראלמשרדהחינוך

הנחיות כלליות לבודקיםבכל שאלות המבחן אם התלמיד לא כתב תשובה או לא סימן תשובה, יש לתת לו ציון 0. *

בפריטים הפתוחים )בניית תשובה( יש להעריך את התשובה לפי ההנחיות המפורטות במחוון, ולרשום את הציון *המתאים.

בפריטים מסוג רב–בררה )ר"ב( ובכל סעיף בפריטים הסגורים אם התלמיד סימן יותר מתשובה אחת, יש לתת לו *ציון 0.

תשובה נכונה שאינה כתובה במקום המיועד לה, תזכה בניקוד על פי המחוון. *אם לא נדרשה הצגת דרך הפתרון, אין להתייחס לדרך גם אם נכתבה, אלא רק לתשובה. *

בכל מקום במחוון שבו מופיעה "דרך פתרון אפשרית", יש לקבל כל דרך נכונה אחרת. *יש להתעלם מנימוק או מבדיקה שגויים, כאילו אין נימוק או אין בדיקה. *

אין להפחית נקודות אם ההעתקה של אחד משלבי הפתרון היא שגויה )ובלבד שברור שמדובר בהעתקה( וההמשך *עקבי לטעות.

© כל הזכויות שמורות לראמ"ה — הרשות הארצית למדידה והערכה בחינוך, משרד החינוך


2






מספרהפריט

סוגהפריט

אפשרויות ההנחיות לניקודהתשובה הנכונההציון

2 נק'תשובה: x = 2פתוח1

תשובהנכונה

0 נק'

כלאפשרותאחרת

2,0

3 נק')3( 7 : 2ר"ב2


0 נק'


3,0

השיפועהגרףסגור3

.1y

x

חיובי

1

שלילי

2

אפס

3

.2y

x

חיובי

1

שלילי

2

אפס

3

.3y

x

חיובי

1

שלילי

2

אפס

3

.4y

x

חיובי

1

שלילי

2

אפס

3

סימון תשובותניקוד

סימוןארבעתשובותנכונות3 נק'

סימוןשלושתשובותנכונות2 נק'

סימוןשתיתשובותנכונות1 נק'

0 נק'


3—0

פתוח4BOC = 80°:תשובהBOCשלהגודלכתיבתהערה:

בסרטוטתיחשבתשובהנכונה.3 נק'


0 נק' כלאפשרותאחרת

3,0


3






מספרהפריט

סוגהפריט


תשובה:אירלנדפתוח5 תשובהניקודא.

2ü נק'

אוסימוןשםהמדינהבטבלהאוסימון10.8%–בטבלה

או כתיבת10.8%–במקוםהמיועדלתשובה

0 נק'


2,0

3 נק'ב. )3(700,000ש"חר"ב


0 נק'


3,0

סגור6

מתאים הייצוגלפונקציה

אינו מתאים לפונקציה

.1yx

41

52

63

12

.2y = 3x12

.3

2

2

–2

–1–1–2

0

4

4

–4

–4

6

6

–6

–6

8

8 9

9

10

10

1

1

3

3

5

5

7

7

–8–9

–9

–10

–10

–3

–3

–5

–5

–7

–7–8

y

x12

סימון תשובות ניקוד



0 נק'


4,3,0

19ר"ב770

)2(3 נק'


0 נק'


3,0


4






מספרהפריט

סוגהפריט


פתוח8A = 63°:תשובה א1.

דרך פתרון אפשרית: .I

)חישובהמסתמךעלזוויות צמודותוסכוםזוויותבמשולש(

ABC = 57°

A = 63°

דרך פתרון אפשרית אחרת: .II

)חישובהמסתמךעלזווית חיצוניתבמשולש(

A = 123° – 60° = 63°

הערות:

ABCגודלשלנכונהכתיבה .1בסרטוטתיחשבדרך פתרוןנכונה

.)Iפתרוןדרךלפי(

Aגודלשלנכונהכתיבה .2בסרטוטתיחשבתשובהנכונה.

תשובהדרך פתרוןניקוד

3üü נק'

טעותבכתיבת2 נק'גודלABCאו

Aגודל)Iפתרוןדרךלפי(

תשובההעקבית

לטעות

כתיבהנכונהשלתרגיל

וטעותבחישוב)לפידרךפתרון

)II

—)חסרה(

ü

0 נק'

כלאפשרותאחרת,לדוגמה:

ABCחישוברק —

3,2,0

תשובה אפשרית:פתוח .I א2.

סכוםזוויותצמודותהוא180°. סכוםהזוויותבמשולשהוא

.)*(180°

תשובה אפשרית אחרת: .II

זוויתחיצוניתבמשולששווה לסכוםשתיהזוויותהפנימיות

שאינןצמודותלה)*(.

הערה:המשפט/המשפטיםצריכיםלהיותעקבייםלאופןהצגתדרך

הפתרוןבתת–סעיףא1.

המשפט המסומן ב–)*(ניקוד

3ü נק'

כתיבהנכונהשלהמשפט2 נק'המתייחסלזוויותצמודות

)Iתשובה)לפיבלבד

0 נק'


3,2,0


5






מספרהפריט

סוגהפריט


תשובה:)2(לאפתוח ב.

הסברהעוסקבכךשישלפחותשתי זוויותשאינןשוות,

או

הסברהעוסקבכךשישלפחותזווית אחתשאינהבת60°,

או הסברהעוסקבכךשבמשולששווה-

צלעותכלהזוויותהןשוות/60°.

הערות:

אםנעשתהטעותבסעיףא' .1ונכתבA = 60°,איןלהפחית

נקודותבסעיףב'עלתשובה ועל הסבר העקביים לטעות זו.

איןלהפחיתנקודותאםהסימון .2חסראושסומן"כן",אךההסבר

נכוןומתייחסבמפורשלסימון"לא".

3 נק'


0 נק'


סימוןהתשובה"לא"ללאהסבר —

3,0

תשובה:6.4ס"מפתוח9 הערה: כתיבהנכונהשלאורךהצלעא. DEבסרטוטתיחשבתשובהנכונה.

3 נק'


0 נק'


3,0

)2(9סמ"רר"ב 3 נק'ב.


0 נק'


3,0


6






מספרהפריט

סוגהפריט


תשובה:x < – 4פתוח10 א.


5x – 12 > 8x

5x – 8x > 12

–3x > 12 / :(–3)

x < – 4


פתרוןהמשוואה- 5x – 12 = 8x 5x – 8x = 12

–3x = 12

x = – 4

נבחרמספרמאחדהתחומים x < – 4אוx > – 4:האלה

ונציבבאי–שוויון.נבדוקאםהתקבלהטענהנכונה

אושגויה,ונסמןאתהתחוםהמתאיםעלצירהמספרים.

– 4

הערות: איןלהפחיתנקודותאםלא .1הוצבמספרבאחדהתחומים

.)IIפתרוןדרךלפי(טעות בהיפוך הסימןתיחשב .2

אחתמהאפשרויותהאלה:הכפלה/חילוקבמספר —

שליליללאהיפוךהסימן.לדוגמה:

–3x > 12 x > –4

"החלפתהאגפים"ללא —היפוךהסימן.

לדוגמה:–12 > 3x x > –4

תשובהדרך פתרון ניקודפתרוןנכוןשל4 נק'

האי–שוויון)לפידרך)Iפתרון

x < – 4

פתרוןנכוןשלהמשוואה)IIפתרוןדרךלפי(

פתרוןנכוןשלהמשוואהוסרטוטנכוןשלהחץ

)IIפתרוןדרךלפי(

–)חסרה(

טעותאחתבדרךהפתרון3 נק'שאינהטעותבהיפוך

הסימןושאינהכתיבת–3xבמקום3xהביטוי

)Iפתרוןדרךלפי(


לטעות

טעותאחתבדרךהפתרון2 נק'שהיאטעות בהיפוך

)Iפתרוןדרך)לפיהסימן

x > – 4

פתרוןנכוןשלהמשוואה)IIפתרוןדרךלפי( 3xהביטויכתיבת

במקום 3x–והמשךהעקבילטעות

)Iפתרוןדרךלפי(

x > 4

פתרוןנכוןשלהמשוואהוסרטוטחץהפוך

)IIפתרוןדרךלפי(

—)חסרה(

0 נק' כלאפשרותאחרת,לדוגמה:

תשובהנכונהללאהצגתדרךפתרון —יותרמטעותאחתבדרךהפתרון —

הפיכתהאי–שוויוןלמשוואה —בכל אחד משלביהפתרוןx = – 4התשובהוכתיבת

–3x > 12לאי–שוויוןהגעה —ללאהמשך

4—2,0


7






מספרהפריט

סוגהפריט


10)המשך(

תשובה:)2(לאפתוח ב.

הסבר אפשרי: .I

הסברהמבוססעלפתרוןהאי– שוויון,לדוגמה:

".x < –4כילא," —

"לא,כי3–גדולמ–4–." —

הסבר אפשרי אחר: .II

הסברהמבוססעלהצבה באי–שוויון,לדוגמה:

x = –3הצבתיכילא," —באי–שוויוןוראיתישהוא

לאמתקיים."

"לא,כיהטענה —24– < 27–אינהנכונה."

הערות:

אםנעשתהטעותבסעיףא',אין .1להפחיתנקודותבסעיףב'עלהסבר העקבי לטעותזו)לפי

.)Iהסבר

איןלהפחיתנקודותאםהסימון .2חסראושסומן"כן",אךההסבר

נכוןומתייחסבמפורשלסימון"לא".

2 נק'


0 נק'


סימון"לא"ללאהסבר —

הצבהנכונהבאי–שוויון,טעות —בחישובוסימוןתשובההעקבית

לטעות

הצבהנכונהבאי–שוויון, —קבלתהטענה24 – < 27–

וסימון"כן"

2,0


8






מספרהפריט

סוגהפריט


תשובה אפשרית:פתוח11 .I א.

x + x + 14 = 60

אוכלמשוואההשקולהלה.


yמייצגאתמספרהפרחים הלבנים.

x y

y x

+ =

= +

60

14

אוכלמערכתמשוואותהשקולה לה.

הערה: איןלהפחיתנקודותאםלאנכתבמההמשתנהyמייצג

.)IIתשובהלפי(

3 נק'


0 נק'


3,0

תשובה אפשרית:פתוח .I ב.

x – 14 + x = 60

אוכלמשוואההשקולהלה


yמייצגאתמספרהפרחים האדומים.

x y

y x

+ =

= −

60

14

אוכלמערכתמשוואותהשקולה לה.

הערות:

איןלהפחיתנקודותאםלא .1נכתבמההמשתנהyמייצג

.)IIתשובהלפי(

אםהתשובהעלסעיףא' .2והתשובהעלסעיףב'הוחלפו

זובזו,איןלהפחיתנקודותרקבסעיףב'.

2 נק'


0 נק'


2,0


9






מספרהפריט

סוגהפריט


פתוח12x = −

1

2, y = −2 תשובה:

דרך פתרון אפשרית )בשיטת המקדמים הנגדיים(:

מציאת משתנהראשון-

2 3 7

5 2 5

2 3 7

2 1

2 3 7

2

x y

x y

x y

x y

x y

x y

+ = −

− =

+ = −

− =

+ = −

− +

( )

== −

= −

= −

1

4 8

2

y

y

מציאתמשתנהשני-2 3 2 7

2 6 7

2 1

1

2

x

x

x

x

+ ⋅ − = −

− = −

= −

= −

( )

הערה: איןלהפחיתנקודותאםרקבתשובההסופיתהוחלפוxו–yזה

בזה.

מציאת משתנה ניקודראשון

,)y או x( והצגת דרך

פתרון

מציאת משתנה שני

,)y או x( והצגת דרך

פתרון או ללא הצגת דרך פתרון

4üü נק'

הצבהנכונה3ü נק'והמשךשגוי

—2ü נק')חסרה(

הצבהשגויה

טעותאחתבדרךהפתרון

המשךהעקבילטעות

טעותאחת1 נק'בדרךהפתרון

טעותאחתבדרךהפתרון

0 נק'


יותרמטעותאחתבדרךהפתרון —למציאתהמשתנההראשון

)yאוx(

תשובהנכונהללאהצגתדרך —פתרוןלמציאתהמשתנה

)yאוx(הראשון

טעותאחתבמציאתהמשתנה —הראשון)xאוy(וגםאחת

מהאפשרויותהאלה:

אי–מציאתהמשתנההשני

יותרמטעותאחתבמציאת המשתנההשני

הצבהשגויהבמציאתהמשתנההשני.

4—0


10






מספרהפריט

סוגהפריט


תשובה:x = – 4פתוח13

דרך פתרון אפשרית:

3 2

2

12

78

4 3 2 8 4 7

12 8 8 4 7

4 8

xx

x

x x x

x x x

x

−− = +

−( ) − = +

− − = +

− = 44 7

3 12

4

+

− =

= −

x

x

x

הערות: טעותשלצמצוםשברים .1

אלגברייםבפעולתחיבור/חיסורתיחשבטעות קריטית.

טעותשלהכפלהשגויהשל .2כלהמשוואהבמכנההמשותף

וביטולכלהמכניםללאצמצומםתיחשבטעות קריטית,לדוגמה:

8(3x – 2) – 8x = 8 + 56x

תשובהדרך פתרון ניקוד

4üü נק'

טעותאחתבדרך2 נק'הפתרוןשאינהטעות

קריטיתואינהאי–הכפלתxבמכנה

המשותף.


לטעות

טעותאחתשהיא1 נק'אי–הכפלתxבמכנה

המשותף.


לטעות


תשובהנכונהללאהצגתדרך —פתרון

יותרמטעותאחתבדרךהפתרון —טעות קריטית בדרךהפתרון —

4,2—0

)1( קנגורוא'ר"ב14 3 נק'א. תשובהנכונה


3,0

לא נכונההטענהב.סגורנכונה

היחסביןמספר 1.הקפיצותשקפץ

קנגורוא'למספרהקפיצותשקפץ

קנגורוב'היה3 : 2.

12

מספרהקפיצות2.הממוצעשלארבעת

גוריהקנגורומתחילתהשבילועדסופוהיה

.24

12

אםהמרחקשיעבור3.קנגורוד'בכל

קפיצהלאישתנה,הואיעבורב–100קפיצותמרחקשל

400מטרים.

12

סימון תשובות ניקוד



0 נק'


3,2,0


11






מספרהפריט

סוגהפריט


הערה: איןלהפחיתנקודותעלתשובה:השלמתכלמספרהקטןמ–19–פתוח15השלמהנכונהשלביטויאלגבריבמקוםהשלמתמספר,לדוגמה:

.8x = 9x + 3

2 נק'


0 נק'


2,0

תשובה:200מ"קפתוח16 2 נק' א.


0 נק'


2,0

תשובה:20מ"קבשעהפתוח הערה: אםנעשתהטעותבסעיףא'ב.במציאתכמותהמיםלפנישהופעלה

המשאבה,איןלהפחיתנקודותבסעיףב'עלתשובה העקבית

לטעות זו)חילוקכמותהמיםשנכתבהבסעיף

א']לפנישהופעלההמשאבה[במספרהשעותשעברועדשהתרוקנה

הבריכה—10שעות(.

2 נק'


0 נק'


2,0

y = –20x + 200ר"ב )4( 3 נק' ג.


0 נק'


3,0

)4(2ר"ב17 2 נק' א. תשובהנכונה


2,0


12






מספרהפריט

סוגהפריט


17)המשך(

תשובה:y = 2x – 6פתוח הערות:ב. 1.אםנעשתהטעותבסעיףא',אין

להפחיתנקודותבסעיףב'עלתשובה העקבית לטעותזו.

טעותבכתיבתהסימןשלאחד .2הפרמטריםתיחשבכתיבתפרמטר

שגוי.

תשובהניקוד3ü נק'

כתיבתפונקציהשבהרק2 נק'אחדהפרמטריםנכון)פרטלכתיבתפונקציהקבועה(.

השמטתxבכתיבתמשוואתהישר-

y = 2 – 6


כתיבתפונקציהקבועה, — y = 2 – 6:לכתיבהפרט

3,2,0

הסבר אפשרי:פתוח .I ג.

הקטעיםBOו–OCשווים —באורכם)6יחידותאורך(.

הצלעAOהיאצלע —משותפת.

לשניהמשולשיםישזווית —ישרה.

)המשולשיםחופפיםלפימשפט חפיפהצלע–זווית–צלע(

הסבר אפשרי אחר: .II שניהמשולשיםהםישרי–זווית

ובעליניצביםשווים.

)המשולשיםחופפיםלפימשפט חפיפהצלע–זווית–צלע(

הסבר אפשרי אחר: .III שניהמשולשיםהםבעליניצבים שווים.לכן,לפימשפטפיתגורס

גםהיתרשלהםשווה.

)המשולשיםחופפיםלפימשפט חפיפהצלע–צלע–צלע(

הערות: איןלהפחיתנקודותאםנכתבו .1שלושטענותנכונותולאנכתב

במפורשמשפטהחפיפה.

איןלהפחיתנקודותאםנכתב .2שהמשולשיםהםבעלישני

זוגותשלצלעותשוותולאצויןבמפורששהמשולשיםישרי

זווית,אךצויןאחדהמושגיםהאלה:ניצב,יתראוגובה.

הסבר ניקוד3ü נק'

כתיבהנכונהשלשתי2 נק'טענותמשלושהטענות

הדרושותלחפיפתהמשולשים.

ציוןרקמשפטהחפיפהצלע–זווית–צלע.


ציוןרקמשפטהחפיפה — צלע–צלע–צלעללאהתייחסות

למשפטפיתגורס

3,2,0


13






מספרהפריט

סוגהפריט


17)המשך(

תשובה:18יחידותשטח פתוח ד.


12 32

18⋅

=


26 3

218⋅

⋅=

תשובהדרך פתרוןניקוד4üü נק'

כתיבהנכונהשלתרגיל3 נק'וטעותבחישובאוללא

חישוב

—)חסרה/שגויה(

חישובנכוןשלשטחהמשולשAOCאו של:AOBהמשולששטח

6 3

2

⋅( )9 יחידות

שטח

טעותבכתיבתאורך2 נק'הצלעאוהגובהלצלעוהמשךהעקבילטעות,פרטלכתיבתהתרגיל:

6 3

2

⋅


לטעות

—)חסרה(

ü

0 נק'


ABCהמשולששטחחישוב —ללאחילוקב–2)36 יחידות

שטח(

כתיבתאורךהצלעאוהגובה —לצלעכמספרשלילי.

4—2,0


14






מספרהפריט

סוגהפריט


))29πר"ב18 3 נק' א.


0 נק'


3,0

תשובה:פי8פתוח ב.

דרך פתרון אפשרית:

שטחהקשתיתבממ"ר-

81π–9π=72π

היחסביןשטחהקשתיתלשטח האישון-

729 8π

π =

ישלקבלכלדרךפתרוןנכונה •שבהπמיוצגעלידימספר

שהואקירובשלו.

הערות:

אםנעשתהטעותבסעיףא',אין .1להפחיתנקודותבסעיףב'עלתשובה העקבית לטעותזו.

איןלהפחיתנקודותאםלא .2נכתבהתרגיללחישוביחס

)אושנכתב 729

ππ השטחים (

.πללא 729

שטח ניקודקשתית

תשובה)יחס בין קשתית

לאישון(

3üü נק'

טעות2 נק'אחת

בחישוב

תשובההעקביתלטעות

ü-)חסרה/שגויה(

81π9פי

ü

ü8π

-181π נק' )חסרה(

36π4פי

0 נק'


תשובהנכונהללאהצגתדרך —פתרון

כתיבתהתשובה36πללאהמשך —

81πהואהקשתיתשטח" —."9πהואוהיחס

27πהואהקשתיתשטח" —והיחסהוא3".

3—0


15






מספרהפריט

סוגהפריט


א. פתוח19הגיל של אלעד

הגיל של אביו

היחס בין הגיל

של אלעד

לגיל של אביו

16 : 2321היום

בעוד4

שנים

6361 : 6

הערות:

איןלהפחיתנקודותאםלא .1צומצםהיחס.

איןלהפחיתנקודותאםנכתב .2יחסלאמצומצםנכוןוגם

יחסמצומצםשגויבאותותאבטבלה,לדוגמה:

2 : 32 1 : 18

איןלהפחיתנקודותאםנכתב .3היחסכשבר,לדוגמה:

1

6

1

16,

השלמת ניקודהגילים

השלמת היחס בין הגילים

3üü נק'

תשובההעקביתטעותאחת2 נק'לטעות

üהיחסיםאחדחסר/שגוי

)אוכתובבסדרהפוך(

üשניהשלמתהיחסיםבסדרהפוך,לדוגמה: 1 : 16 או16וגם1 : 6או6

השלמהנכונהשלהשורה1 נק'הראשונהבטבלהבלבד

0 נק'


השלמהנכונהשלכלהגילים —ללאהשלמתהיחסים.

3—0

)2(4 : 1ר"ב 3 נק' ב.


0 נק'


3,0


16






מספרהפריט

סוגהפריט


19)המשך(

תשובה:בעוד13שניםפתוח ג.


xמייצגאתמספרהשנים.

3(2 + x) = 32 + x

6 + 3x = 32 + x

2x = 26

x = 13


xמייצגאתהגילשלאלעד.

3x = x + 30

2x = 30

x = 15

לכןבעוד13שניםיהיההגיל שלהאבגדולפי3מהגילשל

אלעד.

דרך פתרון אפשרית אחרת: .III

בעודכמהשנים

הגילשלאלעד

הגילשלאביו

13332434353546365737683879398104091141101242111343121444131545

הערות:

איןלהפחיתנקודותאםלא .1נכתבמההמשתנהמייצג.)IIאוIפתרוןדרכילפי(

איןלהפחיתנקודותאםלא .2נכתבוכלהערכיםשבטבלה,

ונכתבההתשובההנכונה)לפי.)IIIפתרוןדרך

איןלהפחיתנקודותעלחישוב .3נכוןהמתבססעלהגילשלאלעדושלאביובעוד4שניםבמקום

עלגילםהיום)במקרההזהתתקבלהתשובההזו:"בעוד9

שנים"(.

תשובהדרך פתרון ניקוד

4üü נק'

"ניחוש"התשובההנכונהובדיקהנכונהשלהתשובהבמקום

הצגתדרךהפתרון

כתיבהנכונהשל2 נק'משוואה/מערכת

משוואותולפחות טעותאחת בהמשךאוללא

המשך)לפידרכיפתרון)IIאוI

—)חסרה/שגויה(

ü15

טעותבכתיבתאחדהערכיםשבטבלה

)IIIפתרוןדרךלפי(


לטעות


תשובהנכונהללאהצגתדרך —פתרוןוללאבדיקה

כתיבתאחתהמשוואותהאלה: —2 + x = 3(32 + x)

3 · 2 + x = 32 + x

)Iפתרוןלפי דרך(3(x + 30) = x

)IIפתרוןלפי דרך(אומשוואההשקולהלאחת

המשוואותהאלה.

4,2,0

ךוניחב הכרעהו הדידמלcms.education.gov.il/nr/rdonlyres/cfa5779a-95b1-48... ·...

Documents