بلاطم لصف رس یزاس هیبش یزاس هنیهب یفرعم...

2/12/2017

1

بنام خدا

بهینه سازی شبیه سازی

Simulation Optimization

Lecture 2

معرفی بهینه سازی شبیه سازی

An Introduction to Simulation Optimization

1

2

شماره فصل عنوان

1-2 تعاریف

2-2 های حل روش

3-2 دوچرخه مساله به اشتراک گذاری: مثال

سر فصل مطالب <معرفی بهینه سازی شبیه سازی -2

2/12/2017

2

3

مرجع <معرفی بهینه سازی شبیه سازی -2

:مرجع

Jian, N., S. G. Henderson, An introduction to

Simulation Optimization, Proceedings of the 2015

Winter Simulation Conference.

4

سازی شبیه پایه بر سازی بهینه :دیگر اسامی “Simulation-

based Optimization” ، سازی شبیه طریق از سازی بهینه

“Optimization via Simulation”.

از فرآیندي عنوان به توان مي را سازي شبیه سازي بهینه :تعریف

بدون امکانات تمام میان از ورودي متغیرهاي مقادیر بهترین یافتن

,Carson and Maria) .کرد تعریف امکان، هر ي گسترده ارزیابي

1997)

خروجي ها ورودي ها

سازي مدل شبيه

x1

x2

...

xn

w1

w2

…

wm

تعاریف <معرفی بهینه سازی شبیه سازی -2

2/12/2017

3

5

فرضیات:

جعبه تابع) ندارد وجود ها محدودیت برخی و هدف تابع بسته شکل

.(است سیاه

شبیه اجرای یعنی .است تصادفی سیستم یک به مربوط هدف تابع

از متفاوت مقادیر ها ورودی از یکسان مقادیر ازای به سازی

.دهد می بدست خروجی

،است (سیستم خروجی)هدف تابع کردن بهینه مطلوبیت.


6

انواع مساله های بهینه سازی شبیه سازی


2/12/2017

4

7

انواع مساله های بهینه سازی شبیه سازی


8

:مسائلی که توسط بهینه سازی شبیه سازی قابل حل هستندمسائل غیر خطی و پیچیده مسائلی که قابل مشتق گیری یا انتگرال گیری نیستند. مسائل گسسته، پیوسته یا مختلط مسائل غیر قطعی


2/12/2017

5

9

:سازی شبیه سازی بهینه مقابل در ها آزمایش طراحی

پاسخ متغیر بر که اصلی اثرات یا فاکتورها ها آزمایش طراحی در

.شود می شناسایی هستند گذار اثر

به منجر که اصلی اثرات این مقادیر سازی شبیه سازی بهینه در

.شود می شناسایی شوند می پاسخ متغیر از بهینه مقادیر

گام یا ها آزمایش طراحی سازی شبیه سازی بهینه نیاز پیش بنابراین

.است سازی شبیه سازی بهینه ها آزمایش طراحی از بعد


10

صورت کلی مساله:

(x)

xmin f


(x) ( , )f Ef x (x) inf{ : ( ( , ) ) }f y P f x y

Expected Values Quantiles

e.g. Maximize the expected return of a

portfolio

e.g. Minimize the value-at-risk of a

portfolio

{ : ( , ) }x Eg x { : P( ( , ) ) }x g x

2/12/2017

6

11

کاربردهای بهینه سازی شبیه سازی


12

سازی شبیه سازی بهینه های چالش

ندارد وجود ها محدودیت یا/و هدف تابع ارزیابی امکان.

است پرهزینه سازی شبیه سازی بهینه.


2/12/2017

7

13

سازی شبیه سازی بهینه های چالش

هستند غیرخطی شدت به هدف توابع معموال.

هستند قطعی غیر ماهیت دارای مسائل.

“a pure deterministic world is not a real world”.


14

بهینه محلی در مقابل بهینه سراسری

به جز برای توابع محدب، الگوریتم ها معموال به جواب های بهینه محلی

.ختم می شوند

شروع های متعدد رندم: راه حل


2/12/2017

8

15


تعداد زیاد متغیرهای تصمیم

16


متغیرهای تصمیم گسسته و پیوسته

2/12/2017

9

17

عدم قطعیت

روش های حل <معرفی بهینه سازی شبیه سازی -2

18

عدم قطعیت

افزایش تعداد دوباره سازی -1

استفاده از اعداد تصادفی -2

یکسان


2/12/2017

10

19

:ناشی از وجود نویزمشکالت

شکست در شناسایی جواب بهينه -1

برآورد ضعيف از تابع هدف -2

عدم امکان تعیین زمان توقف الگوریتم -3


20

مدل سازی

در بهینه سازی شبیه سازی معموال ابتدا مدل شبیه سازی ایجاد می شود و

. در انتهای این فرآیند درباره نحوه بهینه سازی تصمیم گیری می شود

این در حالی است که در ادبیات توصیه شده دو گام به صورت همزمان

.مد نظر باشد

.از ابتدا باید مشخص باشد به دنبال چه چیز هستیم

توصیه شده ابتدا مدل های ریاضی ساده برای مساله در نظر گرفته شود و

. به تدریج مدل های شبیه سازی پیچیده تر بکار گرفته شود


2/12/2017

11

22

OptQuest: نرم افزار تجاری


Scatter Search

Advanced Tabu Search

Linear Programming

Integer Programming

Neural Networks

Linear Regression

Research funded by National Science Foundation and Office of Naval Research.

Inputs Simulator /

Complex

System Outputs

OptQuest

23

انتخاب و بندی رتبه روش

کمترین با جواب ارائه هدف .آنها بندی رتبه و ها جواب کلیه ارزیابی :ایده

پاسخ میانگین

(500 از کمتر) کوچک و محدود جواب فضای با مسائل برای :کاربرد

و است موجود x1,x2,…,xk جواب k شود می فرض

.است ام i جواب هدف تابع

i جواب ازxij یکسان توزیع با مستقل های سازی دوباره که است این فرض

نیز steady state مسائل برای ها ورژن برخی گرچه)است دست در

نرمال توزیع دارای ها xij شود می فرض همچنین ،(کند می کار

.(مرکزی حد قضیه)هستند


2/12/2017

12

24

روش رتبه بندی و انتخاب

: پروسه کلی

آغاز ( نمونه 10بعنوان مثال )با یک تعداد کوچک نمونه برای هر جواب

.می شود

از اطالعات بدست آمده از نمونه های اولیه جهت تعیین تعداد نمونه های

.بیشتر برای هر جواب استفاده می کند

معموال برای جواب . تعداد نمونه ها برای جواب ها می تواند متفاوت باشد

.ها با واریانس بیشتر و نزدیک به جواب بهینه تعداد نمونه بیشتر است

رویه ، نحوه تعیین تعداد نمونهروش های ارائه شده دراین حوزه بر اساس

. از یکدیگر متمایز می شوند شرط توقفو های آماری مقایسه جواب ها


25

روش رتبه بندی و انتخاب


2/12/2017

13

28

روش های شبه مدل محور

بعنوان ) بوسیله یک تابع برمبنای تعدادی نقاط نمونه گیری، تابع اصلی : ایده

در بهینه سازی مورد استفاده قرار به جای برآورد شده و ( مثال چند جمله ای

.می گیرد

.مسائلی که در آنها اجرای شبیه سازی پر هزینه است: کاربرد


ˆfˆf

f

f

29

می سریع و آسان سازی بهینه مدل شبه از استفاده دلیل به :مزایا

.شود

آزمایش طرح به وابستگی سازی، شبیه برازش خطای وجود:معایب

خطاها:

سازی شبیه خطای

مدل شبه ساخت خطای

بهینه جواب یافتن خطای

سازی پیاده خطای


2/12/2017

14

30

شناسایی شکل شبه مدل طراحی آزمایش

اجرای مدل شبیه سازی برازش شبه مدل و اعتبار سنجی آن

بهینه سازی شبه مدل ارزیابی جواب بهینه

روش های شبه مدل محور

:گام ها


31

کوچک جواب فضای که زمانی برای بکارگیری :سراسری مدل شبه

.است

کوچک ناحیه یک در بعدی کاندید جواب تعیین برای :محلی مدل شبه

.شود می گرفته بکار جواب فضای از


2/12/2017

15

32

روش های جستجوی تصادفی

به صورت تکراری نقطه نمونه گیری بعدی بر مبنای یک استراتژی : ایده

.نمونه گیری انتخاب و به سمت آن حرکت می شود

.برای تمامی مسائل: کاربرد

به راحتی قابل بکارگیری هستند، نیازمند ساختار خاصی برای مساله : مزایا

.نیستند

گارانتی و تضمین آماری جهت رسیدن به جواب بهینه وجود ندارد، از : معایب

.اطالعات مدل استفاده نمی کنند


33

روش های جستجوی تصادفی

:رویه کلی

:استراتژی های نمونه گیری

قطعی یا تصادفی

وابسته به اطالعات نقاط قبلی، یا آخرین نقطه نمونه گیری شده یا غیر

وابسته به اطالعات گذشته

کیفیت یک روش جستجوی تصادفی با استراتژی نمونه گیری تعیین می

.وجود دارد exploitationو explorationبین trade offیک . شود


2/12/2017

16

34

تقریب تصادفی و برآورد گرادیان

SAشبیه الگوریتم تندترین شیب در بهینه سازی قطعی غیر خطی، : ایده

در هر تکرار بصورت تکرار شونده جواب هایی بر مبنای براورد

.گرادیان ایجاد می کند

یافتن بهینه محلی برای یک تابع هموار در فضای پیوسته : کاربرد


35


:روش های برآورد گرادیان

ایجاد یک اغتشاش کوچک در (: راحت ولی دارای انحراف)تفاضل محدود

هر بعد

.بدون انحراف قابل بکارگیری در موارد خاص: سایر روش ها

(ساده)سریع، قابل بکارگیری برای مسائل مقید : مزایا

است ( step size)عملکرد آن کامال وابسته به انتخاب اندازه حرکت : معایب

.و در نهایت تنها بهینه محلی را تضمین می کند


2/12/2017

17

36


:اندازه حرکت

اگر اندازه حرکت خیلی کوچک باشد سرعت همگرایی خیلی کند می شود .

و اگر خیلی بزرگ باشد باعث نوسان بین مرزهای فضای جواب بدون

برخی الگوریتم ها با پیشروی الگوریتم، اندازه . هیچگونه پیشرفت می شود .می کنند adjustحرکت را

یک .تاکنون هیچ روش کاملی برای تعیین اندازه حرکت ارائه نشده است .یک مقدار ثابت است cانتخاب متداول است که در آن


37

بهینه سازی شبیه سازی استوار

:مدل سازی عدم قطعیت

توابع توزیع

مجموعه های عدم قطعیت

: (Worst case Approach) گام های بهینه سازی استوار

تشکیل مجموعه عدم قطعیت

فرموالسیون مساله همتای استوار

رابطه خروجی شبیه سازی با متغیر نویز بهینه سازی شبیه سازی استوار در

.مشخص نیست


2/12/2017

18

38

به اشتراک گذاری دوچرخه: مثال

دوچرخه 4000ایستگاه دوچرخه و 380

.سفر است 40000استفاده روزانه از دوچرخه ها بالغ بر

در انتهای روز شرکت مربوطه دوچرخه ها را بین ایستگاه ها به نحوی

با کمبود 9:00-7:00توزیع می کند که در ساعات اوج اول صبح

دوچرخه برای متقاضیان و یا انسداد جایگاه ها به دلیل ازدحام دوچرخه

.در برخی ایستگاه ها مواجه نشویم

مثال <معرفی بهینه سازی شبیه سازی -2

39

(:ادامه)مثال


2/12/2017

19

40


ایستگاه ها با تعداد دوچرخه برابر نصف ظرفیت -1

fluidمدل -2

مدل زنجیره مارکف با زمان پیوسته -3

بهینه سازی شبیه سازی -4


41


ایستگاه ها با تعداد دوچرخه برابر نصف ظرفیت -1


2/12/2017

20

42


فرض عدم قطعیت ریلیز شده و فرض می شود دوچرخه : fluidمدل -2

از مراکز دریافت μiبه مراکز تحویل داده و با نرخ λiها با نرخ ثابت

.می شوند

:نسبت به زمان خطی است iبنابراین تعداد دوچرخه در یک ایستگاه


43

fluidمدل (:ادامه)مثال

برای حالتی که در زمان موجودی به صفر

. می رسد و از این لحظه به بعد با نرخ نارضایتی ایجاد می شود

:بنابراین تابع هدف نسبت به زمان به صورت زیر است

: بصورت مشابه برای حالتی که تابع هدف بصورت زیر است

:بنابراین تابع هدف بصورت زیر نوشته می شود


2/12/2017

21

44

fluidمدل (: ادامه)مثال


45

fluidمدل (: ادامه)مثال


2/12/2017

22

46


:مدل زنجیره مارکف با زمان پیوسته -3


47

مدل زنجیره مارکف با زمان پیوسته(: ادامه)مثال

:در تابع هدف iتاثیر ایستگاه

: که در آن

در sامین جزء تعداد دوچرخه ها در زمان iیک بردار رندم است که

. را نشان می دهد iایستگاه

تابع هدف نهایی به صورت جمع این عبارات برای ایستگاه های مختلف

.است


2/12/2017

23

48

مدل زنجیره مارکف با زمان پیوسته (: ادامه)مثال


49


:بهینه سازی شبیه سازی -4


2/12/2017

24

50

بهینه سازی شبیه سازی(:ادامه)مثال

روش گرادیان مبنا


51


روش جستجوی تصادفی


2/12/2017

25

52

بهینه سازی شبیه سازی (:ادامه)مثال

روش تقریب میانگین نمونه


53



2/12/2017

26

54



55



بلاطم لصف رس یزاس هیبش یزاس هنیهب یفرعم...

Documents