Т Е Х Н И Ч Е С К И У Н И В Е Р С И Т Е Т – С О Ф И Я

ИНЖЕНЕРНО ПЕДАГОГИЧЕСКИ ФАКУЛТЕТ – СЛИВЕН КАТЕДРА „ЕЛЕКТРОТЕХНИКА, ЕЛЕКТРОНИКА И АВТОМАТИКА”

Маг. инж. Милен Стойков Димов

АНАЛИЗ НА ПРЕХОДНИТЕ ПРОЦЕСИ ЗА НУЖДИТЕ НА

РЕЛЕЙНИТЕ ЗАЩИТИ И АВТОМАТИКАТА

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

на

Д И С Е Р Т А Ц И Я

разработена за присъждане на научната степен “Доктор”

Професионално направление 5.2. „Електротехника, електроника и

автоматика”

Научна специалност “Електрически мрежи и системи”

Научни ръководители: Проф.д-р инж. Неделчо Ангелов Неделчев

Проф. д-р инж. Петко Петров Нотов

Научно жури:

Проф.дтн инж. Румен Димитров Каров

Проф. д-р инж. Неделчо Ангелов Неделчев

Доц.д-р инж. Веселин Йорданов Чобанов

Доц. д-р инж. Таня Иванова Пехливанова

Доц. д-р инж. Камен Димитров Сейменлийски

2016 г.

Дисертационният труд е обсъден и насочен за защита от разширен катедрен

съвет на катедра “Електротехника, електроника и автоматика” в ИПФ – Сливен, ТУ

– София, състоял се на 15.06.2016 год.

Докторантът е в редовна форма на обучение в докторската програма по научната

специалност „Електрически мрежи и системи“ към катедра “Електротехника,

електроника и автоматика ” при ИПФ-Сливен, ТУ – София.

Данни за дисертационния труд: Брой страници: 131

Брой фигури: 57

Брой таблици: 8

Брой литературни източници: 101

Брой публикации по темата на дисертационния труд: 12

Самостоятелни публикации по темата на дисертацията : 8

Номерацията в автореферата на формулите и графиките съответстват на тези от

дисертационния труд.

Защитата на дисертационния труд ще се състои на 29.09.2016 г. от 10 ч. в зала 1207

в ИПФ-Сливен на Технически университет – София, на открито заседание на

Научното жури.

Материалите по защитата са на разположение на интересуващите се в канцеларията

на ИПФ-Сливен и на Интернет страницата на Технически университет – София.

Автор: маг. инж. Милен Стойков Димов

Заглавие: Анализ на преходните процеси за нуждите на релейната защита и

автоматиката

МР Печатна база при ТУ – София

1. ОБЩА ХАРАКТЕРИСТИКА НА ДИСЕРТАЦИОННИЯ ТРУД

Актуалност на проблема. Развитието на технологиите през последните години и

напредъкът в конструирането и подмяната на конвенционални с цифрови релейни защити

(ЦРЗ), базирани на съвременна елементна база, създава възможност и предпоставки за

изграждане на интелигентни електрически мрежи (Smart grid). Конвертирането на релета от

аналогово към цифрово изпълнение съществено влияе върху насоките за проектиране и

изграждане на подстанциите в Smart grid. Микропроцесорната елементна база, създадена с

използването на нанотехнологии, води до възникване на ненаблюдавани процеси при функ-

ционирането на ЦРЗ, които не се срещат при работа на традиционните средства за релейна

защита и автоматизация (РЗА).

Микропроцесорната елементна база е много чувствителна към електромагнитните

излъчвания, а микропроцесорните терминали се монтират в подстанции, работещи при

повишен интензитет на електромагнитното поле, което изисква надеждна екранирана защита

с отвеждане на натрупваните потенциали към земя. Съпротивлението на заземителния

контур в някои подстанции не отговаря на изискванията за експлоатация на ЦРЗ. Отказът на

ЦРЗ води до по-тежки последствия за ЕЕС, в сравнение с неизправност на електромагнитна

защита, защото микропроцесорното устройство съвместява и изпълнява функциите на

няколко електромагнитни защити.

Изграждането на съвременна концепция за Smart grid, съставена от цифрови

подстанции, изисква моделиране на преходните процеси и условията, при които е

необходимо функционирането на защитните съоръжения. При интензивни смущения в

електроенергийната система (ЕЕС) поради къси съединения (к.с.), процесите в повредения

елемент и в измерителната част на средствата за РЗА и противоаварийно управление са в

постоянно взаимодействие. Изработката на противоаварийни управляващи въздействия е

много по-ефективна при ЦРЗ.

Преходните процеси в измерителната част на устройствата за РЗА могат да доведат до

загуба на устойчивост при тяхното функциониране в условията на смущаващи и управлява-

щи въздействия, обусловени от различни видове к.с. и съвместните действия на релейната за-

щита (РЗ) и автоматичното повторно включване. Нарушението на устойчивостта на функ-

циониране е особено опасно за РЗ на електропроводи за свръхвисоко напрежение, поради

малките запаси по устойчивост в условията на значителни капацитивни токове и интензивни

преходни процеси при к.с. и комутация на натоварени електропроводи. Ето защо в случая се

изисква достатъчно малко време за заработване на защитата, което е не по-голямо от продъл-

жителността на периода на промишлената честота. Познаването на процесите в измерител-

ната част на защитата за краткото време, когато се формират сигналите за заработване на РЗ,

е важен и актуален въпрос за експлоатацията на електроенергийните съоръжения.

Измерителната част на РЗ или изчислителната част на ЦРЗ на електропроводи за високо

и свръхвисоко напрежение съдържа инерционни елементи за отделяне от входния информа-

ционен процес на входните сигнали (принудените съставки на напреженията и токовете с

промишлена честота на електромагнитните преходни процеси) и тяхното разлагане на симет-

рични съставящи. За моделиране на преходните процеси в електрическите мрежи е необхо-

дима информация за токовете и напреженията, измервани на вторичната страна съответно на

токовите и напреженовите измервателни трансформатори. Тяхното насищане при

включването им в схемите на РЗ оказва съществено влияние върху точността на измерване

на следените режимни параметри и допусканата грешка при функционирането на ЦРЗ. Изследванията на преходните процеси в електрическите мрежи за нуждите на

съвременните ЦРЗ и средствата за автоматика се провеждат в следните направления:

цифровата обработка на информацията за целите на РЗА;

моделирането на елементите от ЕЕС и на преходните процеси в тях;

моделиране на преходните процеси за нуждите на средствата за РЗА, основани

на цифровата обработка на информацията;

адаптивен контрол с отчитане на хистерезиса в електрическите вериги.

3

Опитът от прилагане на цифровата обработка на сигналите показва, че класическите

методи и алгоритми са неподходящи или се нуждаят от адаптация за обработка на сигналите,

необходими за провеждане на изчисленията от устройствата за РЗА в ЕЕС. Класическата

теория акцентира върху оценяване на интегралните характеристики, докато в задачите за

анализ, управление и РЗ на ЕЕС най-значима е идентификацията на структурата на сигнала.

Цифровите модели на сигналите в ЕЕС съдържат информация за нейните характеристики,

тъй като те се използват в задачите за оценяване на параметрите на заместващите схеми,

определяне на характера и мястото на повредата и т.н. Построяването на моделите понякога

се провежда в условията на недостатъчна информация за характеристиките на елементите на

ЕЕС. По тази причина за намаляване на грешките от аналого-цифровото представяне на

сигналите за целите на РЗА се прилагат специални адаптивни методи: интерполация,

изглаждане, специален Фурие-анализ, най-малките квадрати, Прони и др. Значителни

предимства в ЦРЗ имат методите за претеглена обработка на сигналите с приложение на

„прозоречни“ функции.

Направеният литературен обзор показва, че въпросът с моделиране на преходните

процеси в електрическите вериги за нуждите на РЗ с отчитане на насищането на токовите

трансформатори (ТТ) и напреженовите трансформатори (НТ) все още не е решен.

Необходимостта от подобряване на точността на алгоритмите за функциониране на ЦРЗ

показва, че проблемът е актуален и значим за ЕЕС.

Обект на изследването е моделиране на преходните процеси в електрическите вериги

на ЦРЗ и автоматиката с отчитане на насищането на измервателните трансформатори, което

влияе върху изчислителните процеси в измервателните органи за тяхното правилно

функциониране.

Целта в дисертационния труд е да се създаде методика за анализ на преходните

процеси за нуждите на средствата за ЦРЗ, чрез цифровата обработ на информацията, като се

отчита цифровизацията в подстанциите и насищането на измервателните трансформатори.

Основните проблеми, нерешени до сега и формулирани съобразно набелязаната цел,

са следните:

не е решен въпросът с обосноваване на подход за цифрово моделиране на ТТ в

схемите на ЦРЗ;

в съществуващите алгоритми за изчисляване на нестационарни режими при

съвместната работа на ТТ и ЦРЗ не се отчитат ненулеви начални условия;

не са създадени модели за изследване на преходни процеси във верига, захранвана

от трифазен трансформатор или за анализ на несиметрията от генериращите

източници чрез цифрова обработка на информацията за ЦРЗ;

в моделите за симулиране на преходни режими в схемите, защитавани с ЦРЗ, ТТ

се разглежда като линеен елемент, а задачата не е решена за нелинейна система;

няма модел на трансформаторите, с отчитане на насищането на магнитопроводите

в различни моменти от развитието на преходните процеси и при ферорезонанс.

За преодоляване на основните проблеми се набелязват за решаване следните задачи:

Уточняване на параметрите на заместваща схема на ТТ при цифрово моделиране

и подобряване на метрологичните характеристики на ТТ в схемите на ЦРЗ;

Сравнителен анализ при цифрово моделиране на режимите в ТТ чрез „z”

преобразувание или чрез билинейна трансформация;

Разработване на алгоритъм за изчисляване на нестационарни режими с отчитане

на ненулеви начални условия при съвместната работа на ТТ и ЦРЗ;

Създаване на модел, основан на цифрово моделиране с използване на спектрален

метод за изследване на преходни процеси при възникване на еднофазно к.с. във

верига, захранвана от трифазен трансформатор;

4

Съставяне на модел за изследване на несиметрията на генератори чрез цифрова

обработка на информацията за нуждите на ЦРЗ;

Разработване на алгоритми за симулиране на преходни режими в схемите,

защитавани с ЦРЗ, като се отчита насищането на различни класове ТТ;

Създаване на модел на трифазни трансформатори, с отчитане на насищането на

магнитопровода при резонанс;

Съставяне на алгоритъм, използващ модел за силов трансформатор (СТ),

основан на базата на неявното интегриране за определяне на режимните

параметри при изследване на преходните процеси за нуждите на ЦРЗ.

Разработване на методика за проектиране и настройка на ЦРЗ с отчитане

влиянието на насищането на ТТ.

Методи за изследване. В дисертацията са приложени: методът на неявното

интегриране при изчисляване на режимни параметри, операторният метод, методът за „z”

преобразувание и за билинейна трансформация, математични методи за обработка на

статистическа информация, математическо моделиране и програмиране в среда Matlab.

Реализация на резултатите от работата. Резултатите са внедрени по договор № 152

ПД 0050-16/2015 г. за научен проект в помощ на докторант „Анализ на преходните процеси

за нуждите на релейната защита и автоматиката“.

Публикации. По дисертацията са направени 12 публикации, 8 от които самостоятелни.

Структура и обем на дисертацията. Дисертацията се състои от въведение, 6 глави,

приложения и списък на 105 литературни източници (56 на кирилица и 49 на латиница).

II. СЪДЪРЖАНИЕ НА ДИСЕРТАЦИЯТА

Г л а в а п ъ р в а

1. ЦИФРОВО МОДЕЛИРАНЕ НА ТОКОВИТЕ ТРАНСФОРМАТОРИ В СХЕМИТЕ

НА РЕЛЕЙНИТЕ ЗАЩИТИ

1.1.УТОЧНЯВАНЕ НА ПАРАМЕТРИТЕ НА ЗАМЕСТВАЩА СХЕМА НА ТОКОВ

ТРАНСФОРМАТОР ПРИ ЦИФРОВО МОДЕЛИРАНЕ

1.1.1. Въведение

При изследване на режимите на измервателните ТТ изчисленията по общоприетите

зависимости и заместващи схеми понякога дават резултати, чувствително различаващи се от

експерименталните данни. Големината на намагнитващия ток при включване на ненатоварен

ТТ зависи от индуктивното съпротивление на вторичната намотка, което се определя в

зависимост от избраната заместваща схема.

Промяната на големината на намагнитващия ток на ТТ при възстановяване на

напрежението след изключване на външни к.с. предизвиква изменение на параметрите на

заместващата схема. За моделиране и изчисляване на режимите на ТТ, дължащи се на схемни

изменения на външните вериги, е необходимо да се избере система от уравнения и

заместваща схема, параметрите на която да остават независими от схемата и параметрите на

електрическата мрежа. Така се опростява логическата част на софтуера за моделиране на

режимите на ТТ в схемите на ЦРЗ.

Целта на изследването в първа глава е да се уточнят параметрите на заместващата

схема и да се изберат уравнения, подходящи за цифрово моделиране на нестационарните

режими на ТТ в схеми на на ЦРЗ. Задачите за изследване са:

уточняване на параметрите на заместваща схема при цифрово моделиране на ТТ за

повишаване на точността на работа на ЦРЗ;

подобряване на метрологичните характеристики на ТТ при цифрово моделиране.

избор на подход за цифрово моделиране на режимите в ТТ чрез „z” преобразувание

ипи чрез билинейна трансформация.

5

1.1.2. Моделиране на режимите на ненатоварен ТТ

За моделирането на режимите на ТТ съществена роля играе частта от магнитния

поток, свързана с двете намотки, който се затваря по въздуха извън магнитопровода.

Известните уравнения за електродвижещото напрежение (е.д.н.) и магнитодвижещото напре-

жение (м.д.н.) на трансформатора с отчитане на посочената съставка на потока, имат вида:

(1.1) ;11

11111

dt

dw

dt

dw

dt

diLiru bc

s

;11

'2'

2'2

'2

'2

dt

dw

dt

dw

dt

diLiru bc

s

;)( 1'21 cclHwii .)( 1

'21 bblHwiik

където 21 ',uu са напреженията на изводите на намотките на трансформатора; 21 ', ii - токовете

в намотките на ТТ; 21 ',rr - активни съпротивления на намотките на ТТ; 21 ', ss LL - индуктивнос-

тите на разсейване на намотките, определени чрез магнитните потоци на разсейване 21, ss ,

свързани само със съответните намотки; Фс - потокът, свързан с двете намотки, затварящ се

през магнитопровода; Фb - общият поток за двете намотки, извън магнитопровода; cc lH , - ин-

тензитетът на полето и дължина на средната силова линия в сърцевината на магнитопровода;

bb lH , - интензитетът на полето и дължина на пътя на потока Фb във въздушното пространство.

Параметрите на вторичната верига в уравнения (1.1) са приведени към първичната

страна на трансформатора. Коефициентът k<1 отчита намаляването на м.д.н. на въздушния

поток Фb, поради влиянието на магнитното съпротивление, с частите на магнитопровода на

ТТ. Особеността за заместващата схема на ТТ е наличието на клон на намагнитване с

допълнителна индуктивност Lb, характеризираща влиянието на потока Фb. Големината на

индуктивността Lb се определя както индуктивностите Lb на разсейване на намотките на

трансформатора. Индуктивността Lb се привежда към първичната страна на трансформатора.

При изследване на преходните режими уравненията (1.1), се представят във вида:

(1.3) .)(;)(

;)(

1'211

'2'

2'2

'2

'21

11111 Hlwii

dt

BBdsw

dt

diLiru

dt

BBdsw

dt

diLiru bc

csbc

cs

където ccc sB / е индукцията в магнитопровода на ТТ, определена по кривата на

намагнитване на желязото )( cc HfB и cbb sB / - добавъчната индукция в желязото,

определена от Фb на въздуха; sc - напречното сечение на магнитопровода.

Като характеристика на намагнитване се използва зависимостта )(1 cbc HfBBB ,

която се получава чрез сумиране на стойностите на индукцията Bc, определена по кривата на

намагнитване на магнитопровода с добавъчната стойност на индукцията Bb, получена в

резултат на въздушния поток Фb.

(1.4) .2

1

c

c

cbb H

sw

lLB

.

Уравнения (1.3) в съчетание с характеристиката на намагнитване )(1 cHfB , са под-

ходящи за изследване на нестационарните режими на ТТ при сложна схема на свързване към

захранващия източник. Уравненията на схемата на външната мрежа се задават посредством

изменението на съответните параметри на мрежата, при константни параметри на самия

трансформатор.

1.1.3. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПАРАМЕТРИТЕ И ХАРАКТЕРИСТИКИТЕ В

НАМАГНИТВАЩИЯ КЛОН НА ЕДНОФАЗЕН ТРАНСФОРМАТОР

За правилно функциониране на ЦРЗ е необходима информация за техническите характе-

ристики на трансформаторите, от които силно зависят магнитните загуби в магнитопровода

и намагнитващия ток. Те зависят от много фактори, по важните от които са: използваният

феромагнитен материал и технологията за производство на магнитопровода на трансфор-

матора, а също неговата конструкция. Намагнитващият ток силно зависи от режима на рабо-

та на трансформатора и режимните параметри: захранващото напрежение, честотата, нали-

чието на изкривявания в синусоидата на тока и напрежението, големината и вида на товара.

6

На известната заместващата схема от

фиг.1.4 са приети следните означения: uвх(t) -

входното напрежение; uн(t) - напрежението

на товара; i1(t) и i’2(t) - първичният и приве-

деният вторичен ток; u0(t) - напрежението на

намагнитващия клон; R1 и L1 - активното

съпротивление и индуктивността на разсей-

ване на първичната намотка; R’2, L’2 – актив-

ното съпротивление и индуктивността на

разсейване на вторичната намотка; R0, L0 -

съпротивлението и индуктивността на

намагнитващия клон.

Известни са моментните стойности на

токовете и напреженията:

)( iвх tu

1R 1L

)(1 itu

0L

0R

'

2R'

2L

)('

2 itu

)(0 iti

)(0 itu)( iизх tu

а

б

)(1 iti )('

2 iti

Фиг.1.4. Т-образна заместваща схема на трансформатор

Моментните стойности на намагнитващия ток се изчисляват с израза

(1.5) 1

)()(1

)( '

210

i

Ntiti

i

Nti iii

.

Напрежението на намагнитващия клон се изчислява с

(1.6)

или с приблизителния израз

(1.7)

където i е номерът на отчитането; N - броят на отчитанията за период; Ni 1 ; Т – периодът

на захранващото напрежение; ttt ii 1; NTt / ; t - стъпката на дискретизация.

На фиг.1.5 и 1.6 са представени изчислените стойности на моментните стойности на

напрежението и тока в намагнитващия клон.

-150

-100

-50

0

50

100

150

0

0,015

t,s

uo

, V

1 2

Фиг.1.5. Изчислени моментни стойности на

напрежението в намагнитващия клон: 1 – с уравн.

(1.6) ; 2 – с уравн. (1.7)

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0

0,005

0,01

0,015

0,02

t,s

uo

, V

Фиг.1.6. Изчислени моментни стойности на тока

в намагнитващия клон

Така режимните параметри в намагнитващия клон се определят чрез електрическите

величини, без преход към магнитни величини, което е много удобно за реални

експлоатационни условия.

1.2. ПОДОБРЯВАНЕ НА МЕТРОЛОГИЧНИТЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА ТОКОВ

ТРАНСФОРМАТОР С ЦИФРОВ БЛОК ЗА КОРЕКЦИЯ НА ГРЕШКАТА

Една от причините за неправилно заработване на ЦРЗ е грешката, дължаща се на нис-

кия клас на точност и ненормираните условия на работа на измервателните ТТ, непълното им

натоварване или претоварване и др. Поради това е необходимо разработване и реализация на

методика и структури за подобряване на метрологичните характеристики на традиционните

,1

)(i

Ntu iн,

1)(i

Ntu iвх

,1

)(1i

Nti i ,

1)(2i

Nti i

,2

1)(

1)(

1)(

''

0

i

Ntu

i

Ntu

i

Ntu

iнiвх

i

7

1)(

1)( 00

i

Nte

i

Ntu ii

ТТ. Токовата и ъгловата грешка на ТТ се предизвикват от наличието на намагнитващ ток.

Основно влияние върху големината на грешката на ТТ оказва тяхното токово натоварване и

съпротивлението във вторичната верига. При съвременните ЦРЗ грешката на ТТ основно се

дължи на остатъчното намагнитване и насищането на магнитопровода в нормален и авариен

режим, а точността на измерването се влияе от апериодичната съставка на тока на к.с.

При производството на ТТ се прилагат конструктивно технологични методи за

намаляване на грешките, които осигуряват понижаване само на отделни техни съставящи в

сравнително малки граници в режим на нормална работа.

Структурният подход за корекция на грешката позволява в значителна степен да се

намали токовата, ъгловата и другите съставки на грешката. Неговата същност се състои в

преобразуване на входния сигнал в няколко канала с галванична връзка така, че в един от тях

се формира основната част на изходния сигнал, а в другите - сигнали за корекцията му,

позволяващи в значителна степен да се компенсират появилите се грешки.

При корекция на големи токове с аналогов блок за корекция, на базата на усилвател,

се разсейват и се използват големи мощности. Този недостатък се изключва, ако

коригиращият ток се създава с помощта на електронни ключове, управляеми от

микроконтролер, с което се подобряват експлоатационните характеристики на устройството.

Ако при изчисляване на преходния процес не се отчита възможната остатъчна

индукция в магнитопровода на ТТ, грешката може значително да надхвърли допустимите

стойности. Остатъчното намагнитване на магнитопроводите, работещи при малък интензитет

на полето, може да се съхрани продължително време. Измервателните ТТ имат остатъчна

индукция, обусловена от насищането при предшестващите нестационарни режими.

Големината на остатъчната индукция в магнитопровода на ТТ при наличие в мрежата на

устройства за АПВ може да е близка до граничната стойност. Нелинейната характеристика

на магнитопровода в модела се задава като зависимост между магнитния поток и тока на

намагнитване. Параметрите на модела на блока на ТТ се избират така, че грешката при

преобразуване на тока да не превишава грешката на реалните измервателни трансформатори

с клас на точност 0,5. Симулирането се извършва в Matlab среда.

Моделиране с отчитане на реалната разрядност на блока за цифрова корекция (БЦК),

позволява да се определят оптималните стойности на параметрите на всеки конкретен ТТ с

използване на данни от вериги с ЦРЗ при изменение на вторичния товар. За БЦК на основата

на триразрядни двоични АЦП, дискретната предавателна функция на цялата система при

стъпка на дискретизация 10-6

s, се представя във вида:

(1.13)

184.0326.0672.1068485.1

011.002.0085.0024.0077.0044.0)(

2345

2345

zzzzz

zzzzzzW

.

Симулациите за ТТ, съответно без и с БЦК показват, че ТТ с БЦК има по добри

характеристики в достатъчно широк диапазон на входния ток в сравнение с ТТ без БЦК.

1.3. МОДЕЛИРАНЕ НА ТОКОВ ТРАНСФОРМАТОР ЧРЕЗ „Z”

ПРЕОБРАЗУВАНИЕ И БИЛИНЕЙНА ТРАНСФОРМАЦИЯ

Целта на изследването е да се проведе сравнителен анализ при цифрово моделиране

на ТТ в схемите на ЦРЗ чрез „z” преобразувание и чрез билинейна трансформация. За Г-

образната заместваща схема на ТТ с линеен активно-индуктивен товар, се записват изразите

в операторен вид:

)()( . pnpnp ILRY ; )(

0

2001010

)( .1.....

pp

nnp I

L

pLLRLRLLLU

.

Предавателната функция на колебателното звено е

1).....(

.)..(

2001010

02

0

)(

)()(

pLLRLRLLL

LRpLL

U

YW

nn

pnn

p

pp

.

В програмна среда Matlab се изследва системата, като се използва z-преобразуване.

Стъпката на дискретизация е sec3.0sT . Получените резултати се представят на фиг.1.11.

8

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

1

2

3

4

5

6

7x 10

-3 Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

1

2

3

4

5

6

7x 10

-3 Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

Реакция на единична функция на аналоговата система

Реакция на единична функция чрез ‘z’-

преобразувание

Номер на извадка

Реакция на единична функция на аналоговата система

Реакция на единична функция чрез

билинейна трансформация

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

1

2

3

4

5

6

7x 10

-3 Step Response

Time (sec)

Ampli

tude

0 10 20 30 40 50 60 705.7

5.8

5.9

6

6.1

6.2

6.3x 10

-3 Step Response

Time (sec)

Ampli

tude

Номер на извадка

Реакция на единична функция на

аналоговата система

Реакция на единична функция чрез билинейна

трансформация

1.4. ИЗВОДИ КЪМ ПЪРВА ГЛАВА

При определяне на параметрите на заместваща схема на ТТ за неговото цифрово

моделиране, трябва да се отчита допълнителната индуктивност в намагнитващия

клон, характеризираща влиянието на магнитния поток. Уравненията за изследване на

преходните режими, в съчетание с характеристиката на намагнитване, са подходящи

за изследване на нестационарните режими на ТТ.

Фиг.1.12. Симулиране на системата чрез билинейна трансформация

Фиг.1.12. Симулиране на системата чрез z- преобразуване

Прилага се методът на билинейната трансформация, при стъпка на дискретизация

sTs 3.0 . Графичните резултати от системата са дадени на фиг.1.12. Сравнение на резул-

татите между аналоговата и дискретната система на графиките чрез ‘z’-преобразувание и

билинейна трансформация показва, че по-добра визуализация се постига при билинейната

трансформация.

9

За подобряване на точността на съставения модел за цифрово моделиране е

необходимо да се отчита влиянието на товара на ТТ.

Предложеният подход за определяне на режимните параметри в намагнитващия клон

на трансформатора чрез електрическите величини, позволява бързо да се провеждат

реални практически изчисления в експлоатационни условия.

Подобряване на метрологичните характеристики на ТТ се постига чрез въвеждане на

цифрова корекция на грешката на дискретния сигнал в алгоритъма за измерване на

ЦРЗ. С блока за цифрова корекция се постига намаляване на грешката на ТТ,

разширяване на диапазона на работните токове и намаляване на влиянието на

външните фактори върху точността на измерването.

Сравнението на резултатите при моделиране на ТТ чрез ‘z’-преобразувание и

билинейна трансформация показва по-добри резултати във втория случай.

Създаденият софтуер е полезен за оценка на особеностите на анализиране и

изследване на преходните процеси за нуждите на ЦРЗ.

Г л а в а в т о р а

2. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА НЕСТАЦИОНАРНИ РЕЖИМИ ПРИ СЪВМЕСТНАТА

РАБОТА НА ТОКОВИТЕ ТРАНСФОРМАТОРИ И ЦИФРОВИТЕ РЕЛЕЙНИ

ЗАЩИТИ

2.1. ИЗЧИСЛЯВАНЕ НА НЕСТАЦИОНАРНИ РЕЖИМИ С ОТЧИТАНЕ НА

НЕНУЛЕВИ НАЧАЛНИ УСЛОВИЯ

Анализът на входните величини (токове и напрежения) при съвместната работа на ТТ

и ЦРЗ позволява да се направи следното обобщение:

В нормален режим токовете и напреженията, на които реагират защитните устройства,

са синусоидални величини. В нестационарен режим е възможно входните сигнали за

ЦРЗ да са несинусоидални. По тази причина е необходимо да се познава изменението

на входните величини през елементите на защитата.

Входният сигнал може да се представи като сума от хармонични съставки, като се от-

чита, че в преходния режим възникват апериодични съставки от експоненциален тип.

При преминаване на входния сигнал през капацитивни елементи се генерират аперио-

дични (свободни) съставки, които се наслагват на принудената компонента и изкривя-

ват сигнала в преходния режим. Необходимо е да се познават както апериодичните

съставки, така и степента на тяхното затихване.

За описанието и анализирането на преходните процеси в ТТ в режим на к.с. най-често

се прилага операторния метод, основан на използването на обратното преобразование на

Лаплас. Изследването на системата, съставена от ТТ и ЦРЗ може да се извърши по друг

начин при известни входен сигнал и предавателна функция. Подходът се изразява в

разлагането на изображението на изходния сигнал на съвкупност от елементарни съставящи.

Изходният сигнал се състои от две компоненти )()()( 21 tytyty . Принудената със-

тавка в режим на к.с. е )(1)(1 tty . Апериодичната съставка в режим на к.с. е .)(2tety

Нулевите начални условия при анализ на процесите във веригите на ЦРЗ съответстват

на най-лошия случай за представяне на качеството на преходния процес. Затова за

пълноценно анализиране на нестационарните режими, при които работят ЦРЗ, трябва да се

отчитат и начални условия, различни от нулевите. Необходимостта да се отчитат ненулевите

начални условия предимно се предизвиква от изменението на параметрите на входния сигнал

или формата на сигнала в процеса на функциониране на системата ТТ - ЦРЗ.

Всяка реализация на входния сигнал има своя предистория, която се наблюдава при

записите на преходните процеси с регистраторите (използването на т.нар.“пълзящи про-

зорци“). Изчисляването на нестационарните режимите на системата ТТ - ЦРЗ при ненулеви

начални условия може да се извърши с използване на предисторията, т.е. предишната

реализация на входния сигнал.

10

При използване на операторния метод е необходимо да се отчете, че преобразова-

нието на Лаплас оперира със стойностите на сигналите, като се започне от момента на време,

равен на нула. Затова за отчитане на предисторията и изследваната реализация на входното

въздействие е необходимо да се използва теоремата на закъснението. Тогава продължител-

ността на времевия интервал за отчитане на предходната реализация на входния сигнал

трябва да бъде избрана така, че в момента на завършване на посочения интервал да бъде

завършен преходния процес. При определяне на реакцията на системата с предавателна

функция на входното въздействие, входният сигнал, равен на -1, е предистория, а

изследваният изходен сигнал е равен на 1:

0,1

0,1)(

t

ttx

Тъй като при прилагане на операторния метод се използват само положителните

стойности на времето, входният сигнал се изразява с ).(1.2)(1)( Ttttx

Избира се /20T , защото обикновено стъпката на дискретизация е 1 ms или 20 пъти

за периода на промишлената честота. Така преходния процес с предходните стойности на

входния сигнал не влияе на изследваното въздействие, което в случая е по-малко от 1 %.

Използва се принципа на суперпозицията и за линейни системи се получава

зависимостта )(2)(1.2)(1).(2)()( Ttt eTtetTththty .

За избрания интервал от време /20T , влиянието на преходния процес на

предшестващия режим е сведено до минимум. Продължителността на преходния процес е

два пъти по-голямо от колкото при нулеви начални условия, което се обяснява с два пъти по-

големия диапазон между началните и установените стойности.

В някои практически случаи посоченият диапазон е по-малък, в сравнение със случая

на нулеви начални условия. Затова продължителността на преходния процес ще бъде

съответно по-малка, отколкото при нулеви начални условия. Например за сигнала

Tt

Tttx

,1

0;5,0)(

продължителността на преходния процес ще бъде два пъти по-малка, отколкото при нулеви

начални условия.

2.2. АНАЛИЗ НА НЕСТАЦИОНАРНИ РЕЖИМИ С ИЗПОЛЗВАНЕ НА СПЕКТРАЛЕН

МЕТОД Посредством амплитудно-честотните и фазово-честотните характеристики в

координатите на комплексната честота могат да се определят принудените съставки на

изходния сигнал, когато на входа се подава входно въздействие във вид на съвкупност от

затихващи колебания. Тримерният спектър на сигнала във вид на затихващи колебателни

съставки в координатите на комплексната честота се изразява във вид на плътен спектър и

съвкупност от дискретни линии на комплексните честотни входни въздействия. Така от

тримерния спектър на входния сигнал в координатите на комплексната честота за

определяне на принудените съставки е достатъчно да се използват само дискретните

компоненти на спектъра, чийто брой се отределя от броя на затихващите колебателни

съставки във входния сигнал.

Извеестният израз за определяне на i-та принудена съставка на изходния сигнал може

да се представи във вид на структурната схема от фиг.2.1.

tipii

iiti

mi

eXtx

teXtx

Re)(

)cos()(

)(pK

tipiinp

iiiti

iminp

epKXty

pKtepKXty

)(Re)(

))(argcos()()(

Фиг.2.1. Структурна схема за определяне на принудената съставка на сигнала

За определяне на свободната съставка на базата на спектралния анализ на сигналите се

извършва математично описание на входните въздействия както във времевата, така и в

11

честотната област. Аналогично на входното въздействие, тегловата функция )(tg се описва

като съвкупност от затихващи колебателни съставки

)cos()()(

11jj

tJ

jj

J

jj twektgtg j

или

J

j

tjjeGtg

1

Re)(

където jj

jj ekG

и jjj jw са съответно комплексната амплитуда и комплексната

честота на j-та съставка на тегловата функция.

Предавателната функция се изразява със зависимостта

,)(

)sin()cos()()()(

2211 jj

jjjjJ

jj

J

jj

wp

wpkpKpK

а свободната j-та съставка на сигнала се дава с израза

.)(argcos)()(1

2 jjj

J

j

tjjjcв XtweXKty

Структурната схема за определяне на свободната съставка на сигнала с известната

зависимост е дадена на фиг.2.2.

tjji

iiti

ii

eGtg

twektg

Re)(

)cos()(

)( pX

tjjjjcв

iijj

tjjjjcв

eXGty

pXtweXkty

)(Re)(

))(argcos()()( 2

Фиг.2.2. Структурна схема за определяне на свободната съставка на сигнала

За определяне на принудената съставка на изходния сигнал трябва да се използва

информация само за крайния сбор стойности на предавателната функция на комплексните

честотни съставки на входния сигнал, а за определяне на свободните съставки е достатъчно

да се ползват данните за крайната съвкупност от стойности на спектралната плътност на

входния сигнал.

2.3. ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПРЕХОДНИ ПРОЦЕСИ ПРИ ВЪЗНИКВАНЕ НА ЕДНО-

ФАЗНО КЪСО СЪЕДИНЕНИЕ ВЪВ ВЕРИГА С ТРИФАЗЕН ТРАНСФОРМАТОР

Целта е да се създаде модел за изследване на преходни процеси в програмна

среда Matlab/Simulink при възникване на еднофазно к.с. във верига захранвана от

трифазен трансформатор. Представеният пример е за електропровод с дължина 80 km,

трансформатор 400/110 kV с пълна мощност kS 150 MVA (фиг.2.3).

За да се визуализира поведението на електрическата мрежа при преходния

процес е направен честотен анализ в обхват от 0 до 500 Hz в мястото на повредата.

Резултатите са представени на фиг.2.4 и 2.5.

Фиг.2.3. Модел на електропреносна линия с дължина L= 80 km

12

Фиг.2.5. Честотен анализ - обхват 0÷500 Hz

От графичната зависимост се вижда, че

токът на к.с. в мястото на повредата дос-

тига до 20 кA. Напрежението при к.с. има

нулева стойност, в мястото на повредата,

когато няма преходно съпротивление. Фиг.2.4. Анализ на авариен преходен процес

Магнитният поток придобива отрицателни стойности, с което се изразява

ненаситеността в магнитопровода на трансформатора. Последната графика визуализира

производството на магнетизиращи токови импулси в намотката на трансформатора.

При честотния анализ, кривите на импеданса показват два основни паралелни

резонанса - максималната стойност на съпротивлението и фазовата инверсия.

Изводи

Създаденият модел и софтуер позволяват да се изследват преходните процеси

при възникване на еднофазно к.с. във верига с трифазен трансформатор.

Разработеният софтуер спомага за визуализация на процесите при еднофазно

к.с., а също дава възможност за определяне на параметрите при извършването

на честотен анализ.

2.4. ИЗСЛЕДВАНЕ НА НЕСИМЕТРИЯТА НА ГЕНЕРАТОР ЧРЕЗ ЦИФРОВА

ОБРАБОТКА НА ИНФОРМАЦИЯТА

Нестационарните режими в електрическите вериги се изчисляват предимно с из-

ползване на обратното преобразуване на Лаплас или чрез разлагане на изображението

на изходния сигнал на съвкупност от елементарни съставки при известни входен сигнал

и предавателна функция. Целта на изследването е да се анализират режимните парамет-

ри при несиметрия на трифазен източник на напрежение чрез цифрова обработка на

информацията в среда Matlab/Simulink.

Стъпката на дискретизация е T=0,5 ms. Във веригите с ЦРЗ се работи предимно с

период на дискретизация 1 ms, за удовлетворяване на точността на меренето и поради

техническите възможности на преобладаващо използваните АЦП. Параметрите на три-

фазния източник на напрежение са:Uном=20 kV; f=50 Hz, а на товара: Ra= Rb=10; Rc=0,1.

Фиг.2.7. Модел на трифазен източник на

напрежение

Фиг.2.8. Изходни величини при работа на генератор

на несиметричен товар - ia,ib,ic

13

Фиг. 2.9. Цифров анализ на трифазен източник

на напрежение при Т=0,5 ms -Ia,Ib,Ic

Фиг. 2.10. Цифров анализ на напрежението на

генератор при T=0,5 ms - Ua,Ub,Uc

Изводи:

Несиметрия на една от фазите е недопустима при схема на свързване звезда-

звезда с изведен звезден център.

При несиметрия на токовете (или напреженията) във фазите, товарът се свързва

в триъгълник, защото тогава съпротивленията на проводниците на фазите могат

да са различни и да бъдат включвани и изключвани независимо едно от друго.

Разработката на виртуални модели на релейните защити в среда MATLAB

позволява да се анализират подробно процесите, протичащи в техните вериги.

Поради блоковия принцип на тяхното построяване могат да се променят не само

параметрите, но и конфигурацията на първичната мрежа.

2.5. ИЗВОДИ КЪМ ВТОРА ГЛАВА

С помощта на разработения алгоритъм за изчисляване на нестационарни режими се

отчитат ненулевите начални условия при съвместната работа на ТТ и ЦРЗ;

Създаденият модел с използване на спектрален метод за изследване на преходни

процеси при възникване на еднофазно к.с. във верига, захранвана от трифазен

трансформатор, позволява детайлен анализ и визуализация на изследвания процес.

Моделът за изследване на несиметрията на генератори чрез цифрова обработка на

информацията позволява да се анализират различни експлоатационни режими за

нуждите на ЦРЗ.

Г л а в а т р е т а

3. АЛГОРИТМИ ЗА СИМУЛИРАНЕ НА ПРЕХОДНИ РЕЖИМИ В СХЕМИТЕ НА

ЦИФРОВИ РЕЛЕЙНИ ЗАЩИТИ С ОТЧИТАНЕ НАСИЩАНЕТО НА

ТОКОВИТЕ ТРАНСФОРМАТОРИ

3.1. Въведение

Целта в трета глава е да се разработят алгоритми за симулиране на преходни

режими в схемите, защитавани с ЦРЗ, като се отчита насищането на ТТ.

Обектът на изследването е представен на фиг.3.1.

Фиг.3.1. Схема на електропреносна система

G T

~

К

А

В

С

)1(K

TV

TA

Товар

Защита

Блок 1 W Блок 2

14

За схемата от фиг.3.1 са известни данните за генератор G, трансформатор T,

електропровод W, блок 2 (ТТ, ТН и защита), блок 1 – к.с. (еднофазно или двуфазно),

електрически товар. Повредите (блок 1) се анализират по метода на Лаплас. Обектът на

изследването е блок 2 – информацията за големината на токовете от вторичната верига

на ТТ и за напреженията от вторичната верига на ТН за нуждите на РЗ. Устройствата за

РЗ работят в нестационарен или преходен режим (до 200÷300 ms). Входните величини

за релейната защита в блок 2 се описват по Лаплас или спектралния метод. Входната

величина на блок 2 е от вида на затихващи колебателни съставящи:

(3.1) )(cos)(

1ii

tI

iim teXtx i

или с посочени съставки с крайна продължителност или

(3.2) tm eXtXtx 2

2111 )(cos)(

.

За преходен процес, когато ТТ се разглежда като линеен елемент, задачата е

решена. Трябва да се намери решение за нелинейна система за схемата от фиг.3.2.

Фиг.3.3. Статична характеристика

на хистерезисния цикъл

на намагнитващата крива Фиг.3.2. Структурна схема на системата

Фиг.3.4. Криви на намагнитване на ТТ с: 1

– затворен магнитопровод; 2 – магнитопро-

вод с въздушна междина; 3 –линеаризиран

магнитопровод

Решението за нелинейна система се търси за:

идеална релейна статична характеристика

при оптимална стойност на константата с

при зададени начални условия (фиг.3.3);

за кривите на намагнитване на ТТ от раз-

личен клас (фиг.3.4).

Необходимо е разработените алгоритми за

симулиране на преходни режими в конкрет-

ната схема да се адаптират за конфигурации

с различна сложност.

3.2. ХАРАКТЕРИСТИКИ НА НАМАГНИТВАНЕТО НА МАГНИТОПРОВОДИТЕ

НА ТОКОВИТЕ ТРАНСФОРМАТОРИ

Нелинейността и нееднозначността на зависимостта B(H) е една от основните

трудности при изчисляване веригата на магнитопровода. Обикновено за изчисленията

се ползват експериментални данни за кривите на намагнитване. Връзката между B(t) и H(t) се определя от групата частни хистерезисни цик-

ли, съответстващи на изследвания процес. При реа-

лизацията на нееднозначните хистерезисни зависи-

мости B(H) възникват затруднения при тяхното ма-

тематическо описание. За изчисляване на преходни-

те процеси обикновено се използват еднозначни

апроксимации на характеристиките на намагнитва-

не. При пренамагнитване на затворен пръстен за из-

числителна крива на намагнитване се взема средна-

та линия между възходящия и низходящия клон на

хистерезиса (фиг.3.5). Циклите а, б и с съответстват

на различни средни криви на намагнитване.

B

H

a

b

c

Фиг.3.5. Средни криви В(Н) за

изчисляване на моментните

стойности на B(t) и H(t)

x1

x2

-с

с x1

Звено 1 Звено 2 Звено 3

x2

x3 x4

F(x1)

k4/p

k3/(1+T3p) k1/(1+T1p)

Звено 4

15

Оценката на влиянието на частните хистерезисни цикли върху процеса на

изменение на индукцията в магнитопровода на ТТ се извършва при първичен ток с

гранична незатихваща апериодична съставка. Максималният интензитет при

насищането на магнитопровода с ток )cos1(1 tIi m е равен на )/(2 lwIm.

Ако при изчисляването на преходния процес не се отчита възможната остатъчна

индукция на магнитопровода, грешката може да бъде значителна. Остатъчната

индукция може да се запази продължително време за магнитопроводи, работещи при

малък интензитет на полето. Остатъчната индукция на ТТ се обуславя от насищането

при предшестващи нестационарни режими. Големината на остатъчната индукция в

магнитопроводите на ТТ при наличие в мрежата на устройства за АПВ може да е

близка до граничната стойност на Br.

Изводи:

Явлението хистерезис на ТТ има две прояви: остатъчна намагнитеност и

частни хистерезисни цикли. За практическите изчисления на намагнитващите

токове на ТТ трябва да се отчита само остатъчната намагнитеност, а частни

хистерезисни цикли могат да се пренебрегнат. За целите на настройки на ЦРЗ

трябва да се отчитат и двете прояви на явлението хистерезис на ТТ.

Неотчитането на частни хистерезисни цикли на ТТ внася грешка, съпоста-

вима с грешката при измерване на електричните величини. Грешката е значителна,

ако вместо експериментални данни за характеристиките на намагнитване на ТТ, се

използва типовата крива на намагнитване В(Н) на магнитопровода на ТТ.

3.3. ИЗСЛЕДВАНЕ НА ПОВЕДЕНИЕТО НА ЦИФРОВИТЕ РЕЛЕЙНИ

ЗАЩИТИ ПРИ ОТЧИТАНЕ НА НЕЛИНЕЙНОСТТА ОТ ХИСТЕРЕЗИСА

НА ТОКОВИТЕ ТРАНСФОРМАТОРИ

Отчитането на различните нелинейности в електрическите вериги е задължително

условие при изследване на преминаването на сигналите през различните елементи към

ЦРЗ. По принцип нелинейностите се получават в резултат от ограничения на

пренасяните мощности или други величини, явяват се при наличието на загуби от

нагряване, триене, хистерезис. Нелинейностите във веригите на ЦРЗ се дължат на ТТ.

Целта е да се анализира поведението на релейна защита и зоната на нечувстви-

телност (мъртвата зона) при отчитане на нелинейността от хистерезиса на токовия

трансформатор. Анализът е направен чрез програмният продукт Matlab/Simulink.

Фиг. 3.11. Форма на сигнала през РЗ при от-

читане на нелинейността от хистерезис на ТТ

Фиг. 3.12. Зона на нечувствителност

(мъртва зона)

На фиг.3.11 е представена формата на сигнала през ЦРЗ при отчитане на нелиней-

ността от хистерезис на ТТ, а на фиг.3.12 – зоната на нечувствителност за нелинейната

система.

16

Изводи

Съставени са модели за визуализиране на формата на сигнала на функциониране

на ЦРЗ и на зоната на нечувствителност, която не се обхваща от защитата.

Новият подход за моделиране с отчитане на хистерезиса на ТТ повишава

точността на функциониране на ЦРЗ.

3.4. МОДЕЛ НА ТРИФАЗЕН СИЛОВ ТРАНСФОРМАТОР С ОТЧИТАНЕ НА

НАСИЩАНЕТО НА МАГНИТОПРОВОДА ПРИ ФЕРОРЕЗОНАНС

Силовите трансформатори в експлоатационни условия понякога работят при

ферорезонанс, когато се наблюдава рязко изкривяване на синусоидата на тока и

изменение на режимните параметри. При повреда ЦРЗ формират своя изходен сигнал

по време на преходния процес. За тяхната правилна настройка е необходимо да се

отчита големината на токовете както при насищане на магнитопроводите на СТ, така и

при възникването на ферорезонанс.

Целта е да се разработи модел на трифазен СТ с отчитане на насищането на

магнитопровода при ферорезонанс в програмна среда Matlab/Simulink.

Структурната схема на модела е показана на фиг.3.14. В схемата на модела е

включен RC паралелен блок, който симулира големината на товар. С избора на

големината на кондензатора е възможно да се моделира резонанс при различни

честоти. Така се симулират различни експлоатационни условия.

С включения блок на Фурие се анализират хармоничните съставки на сигнала на

напрежението или тока. В модела се отчита насищането на магнитопровода на

трансформатора чрез въвеждане на блок за хистерезисен цикъл. Възможно е да се

задават хистерезисните цикли на различните типове трансформатори.

Представените резултати на фиг.3.15 и 3.16 от моделирането на трифазен

трансформатор 400/220/110 kV, 350 МVА. Трансформаторът се захранва от преносната

мрежа 400 kV. Намотките на трансформатора са свързани в схема // .

Фиг.3.14. Структурна схема

17

Потокът на всяка фаза може да се получи и след интегриране. На фиг. 3.15 и 3.16 се

вижда пълното съвпадение на формата на двата сигнала, с което се демонстрира

достоверността на съставения алгоритъм.

Фиг.3.15. Форма на сигналите на трите потока Фиг.3.16.Сигнали на ток и напрежение на фаза А

Изводи

Симулацията с разработения модел позволява да се получи формата на сигналите

на трите потока в ядрото на трансформатора с отчитане на насищането на магнито-

провода и да се анализират хармоничните съставки на напрежението или тока.

Цифровите защити при повреда формират своя изходен сигнал по време на

преходния процес и за тяхната правилна настройка е необходимо да се отчита

големината на токовете както при насищане на магнитопроводите на СТ, така и

при възникването на ферорезонанс.

3.5. СЪСТАВЯНЕ НА МОДЕЛ, ОСНОВАН НА МЕТОДА НА НЕЯВНОТО

ИНТЕГРИРАНЕ ПРИ АНАЛИЗИРАНЕ НА ПРЕХОДНИТЕ ПРОЦЕСИ В

СИЛОВИТЕ ТРАНСФОРМАТОРИ

3.5.1. ВЪВЕДЕНИЕ

Преходните процеси в електрическите вериги със силови елементи, представени

със заместващи схеми със съсредоточени параметри, се описват с обикновени

диференциални уравнения, представени във формата на Коши:

(3.11) ),( tXfdt

dX ,

където Х е режимният параметър, който се следи от цифровата защита в

електрическата верига.

Уравнението на състоянието (3.11) се представя във вида:

(3.12) dttXfdX ),( .

Уравнение (3.12) се интегрира в рамките на една интеграционна стъпка

(3.13) dttXfdX

tt

t

ttX

tX

),(

)(

)(

.

Изчислителният израз на неявното интегриране от втори ред е следният:

(3.14) ttttXfttXft

tXttX

),(),(2

)()( ,

където t е стъпката на интегриране.

Функцията ),( tXf в общия случай е нелинейна и решението на уравнение (3.14)

се извършва по метода на Нютон, с което решението на диференциалните уравнения се

18

18

свежда до решаване на система от алгебрични уравнения. Методът е подходящ за

решаване на системи от диференциални уравнения, записани във вида:

(3.15) dtd ..XAX .

Прилагането на метода на неявното интегриране за израз (3.15) се получава

изчислителната форма за интегриране на линейните системи диференциални уравнения

(3.16)

където AEB .t ; AEС .t ; Е – единичната матрица.

Системата уравнения (3.16) се решава по прекия метод на Гаус. Точността на

получавания резултат зависи от стъпката на интегриране. Големината на стъпката на

интегриране при прилагане на метода на неявното интегриране на уравнения (3.14) се

определя само от изискването за необходимата точност на изчислението. 3.5.2. ПРИЛАГАНЕ НА МЕТОДА НА НЕЯВНОТО ИНТЕГРИРАНЕ ПРИ

ИЗСЛЕДВАНЕТО НА ПРЕХОДЕН ПРОЦЕС ПРЕЗ ДВУНАМОТЪЧЕН

ТРАНСФОРМАТОР

Модел 1. За изследване на електромагнитните преходни процеси в двунамотъчни

СТ се използва математичен модел, основан на Г-образна заместваща схема.

Описанието на преходните процеси в (00 ,qd ) синхронно въртяща се координатна

система се изразява с известните иравнения:

qqqTdT

q

T uuiriLdt

diL 21110

1 ;

dddTqTd

T uuiriLdt

diL 21110

1 ;

(3.17) qdT

q

T uiLdt

diL 20

; dqT

d

T uiLdt

diL 20

; gqqT iug 2

.

gddT iug 2 ; qgqqq iiii 12 ; dgddd iiii 12 .

където TL е еквивалентната индуктивност на разсейване на намотките на СТ; Tr -

активното съпротивление; Tg - активната проводимост на намагнитващия контур на СТ;

TL - индуктивността на намагнитващия контур на СТ; di1 , qi1 , di2 , qi2 - първичните и

вторичните токове, съответно по надлъжната и напречната ос; du1 , qu1 , du2

, qu2 -

първичните и вторичните напрежения съответно по надлъжната и напречната ос.

Системата уравнения (3.17) се състои от 8 уравнения с 12 неизвестни, 4 от които

се намират от връзките на трансформатора с другите елементи на електрическата

мрежа. Това са параметрите dU1

, qU1

, dU2 , qU 2 . Уравненията на установения режим на

трансформатора са частен случай на (3.17), които се получават при 0/ dtd .

Първите две уравнения на (3.17) в обобщен вид се записват:

(3.18) UYiWidt

dLTTT 11

.

където

d

q

Ti

ii

1

1

1;

qd

qq

uu

uuU

22

21 ;

TT

TT

TLr

LrW

/

/

0

0

;

T

T

LL

LY

/10

0/1 .

След интегрирането на уравнение (3.18) за една интеграционна стъпка се получава

(3.19) )().()()( 11 ttUtYtJtti TTT ,

където

);().()().2/.1.()2/.1[()( 1

1

1 tUtYtitWtWtJ TTTTT

)2/.)2/.1[()( 1 tYtWtY LTT .

Третото и четвъртото уравнение на (3.17) в матричен вид са:

19

)(..)( 1 ttt XCBX

(3.20) 2UYiWi

dt

d ,

където

d

q

i

ii

;

d

q

u

uU

2

2

2;

0

0

0

0

W ;

T

T

L

LY

/10

0/1.

След неявното интегриране на (3.20) се получава

(3.21) )().()()( 2 ttUtYtJtti T ,

където

);().()().2/.1.()2/.1[()( 2

1 tUtYtitWtWtJ T

)2/..)2/.1[()( 1 tYtWtY T

.

Последните четири уравнения на (3.17) в матричен вид се записват във вида:

(3.22) ;2 gT iUG

(3.23) iiii g 12

,

където

gd

gq

g i

ii ;

T

T

Tg

gG

0

0 .

След неявното интегриране на (3.22) и (3.23) се получават изразите:

(3.24) )()(2 ttittUG gT ;

(3.25) )()()()( 12 ttittittitti g .

Получените алгебризирани уравнения (3.19)÷(3.25) изразяват модела на

двунамотъчния СТ в интервала на една стъпка на интегриране. Тогава математичният

модел на двунамотъчния СТ, съответстващ на уравнение (3.17), има вида:

)().()()( 11 ttUtYtJtti TTT ,

)().()()( 2 ttUtYtJtti T ,

(3.26) )()(2 ttittUG gT ;

)()()()( 12 ttittittitti g .

Модел 2. При изследване на електромеханични преходни процеси практически

свободните съставки на токовете могат да бъдат пренебрегнати. Тогава уравнения

(3.17) се записват във възлова форма, отговаряща на Г-образната заместваща схема.

Ако се приемат означенията:

dqT juuU 111 ; dqT juuU 222 ;

dqT jIiIJ 1111 ; )( 2222 dqT jIiIJ ,

моделът на трансформатора в матрична форма се записва във вида:

(3.27)

2

1

2

1

2221

1211

J

J

U

U

YY

YY

T

T ,

където 1

11

TZY ; 1

12

TZY ; 1221 YY ; 1

22

TZY ; XjgY TT /1 ; TLX 0 ;

TT LX 0 .

Aко се пренебрегнат загубите на празен ход .0TY Моделът (3.27) на

трансформатора е еквивалентен на модела (3.17) при .0TY

Моделът (3.27) може да се запише като възлово уравнение

(3.28) JUY .

Тогава алгебризираната форма, съответстваща на модела (3.27), се изразява с

(3.29) )()().( ttttt JUY ,

където )( tY е правоъгълна матрица на собствените и взаимните проводимости; )( tt U -

вектор стълб на възловите напрежения в момента )( tt ; )( tt J - вектор стълб на

задаващите токове в момента )( tt .

20

С прилагане на метода на неявното интегриране може да се направи описание на

всички елементи на електроенергийната система (синхронни и асинхронни машини,

електропроводи, реактори, тринамотъчни трансформатори и автотрансформатори, СТ с

разделени намотки). Получените модели, записани на една и съща база, могат да се

използват за изследване на електромагнитни и други преходни процеси

3.5.3. АДАПТАЦИЯ НА МЕТОДА НА НЕЯВНОТО ИНТЕГРИРАНЕ ПРИ

ИЗСЛЕДВАНЕТО НА ПРЕХОДЕН ПРОЦЕС В АЛГОРИТЪМА ЗА

ДИФЕРЕНЦИАЛНА ЗАЩИТА НА ДВУНАМОТЪЧЕН ТРАНСФОРМАТОР

Независимо от прилагания тип ЦРЗ настройката на диференциално токова

цифрова защита (ДТЦЗ) за трансформатор съдържа следните стъпки:

Етап 1 – настройка на ДТЦЗ:

Стъпка 1 - определяне на максималния първичен ток при външно к.с. за

защитавания участък ;

Стъпка 2 - определяне на първичният ток на заработване на защитата,

който се избира по две условия:

o за отстройка от изчислителния ток на небаланс.

o за отстройка от тока на намагнитване при включване на

трансформатора под напрежениe.

Етап 2 – следене на токовете от ДТЦЗ:

Стъпка 1 – следене на параметрите и изчисляване на техните стойности в

интервала на една стъпка на интегриране;

Стъпка 2 – отчитане на насищането на ТТ, предизвикано от големия ток на

к.с. и голямата времеконстанта на системата, не е критично при вътрешни

повреди (в защитаваната зона), тъй като изкривяването на измерваната

величина се наблюдава както в диференциалния ток Iдиф, така и в спирачния

ток Iсп. При външна повреда, която предизвиква протичане на големи

токове, водещи до насищането на ТТ, може да се появи значителен

диференциален ток, особено когато степента на насищането от двете страни

се различава. Ако големината на отношението на Iдиф/Iсп попада в работната

точка, която лежи в областта на изключване на работната характеристика, то

може да доведе до заработване на ЦРЗ и подаване на сигнал за изключване.

В алгоритъма се включва индикатор за настъпване на насищането. След

възникване на външна повреда, токовете на повредата се увеличават

значително и при това възниква голям спирачен ток. В момент на насищане

на ТТ диференциалната съставка се увеличива, а спирачната съставка се

намалява. В резултат на това работната точка Iдиф/Iсп може да се помести в

областта на изключване. Индикаторът на насищането работи в продължение

на първата четвърт от периода на промишлената честота след началото на

повредата. При откриване на външна повреда ДТЦЗ се блокира за избрано

време.

Стъпка 3 – Получаваният входен сигнал за токовете във веригата подлежи

на цифрова обработка, след която се получават цифровите стойности на

дискретизираните аналогови сигнали за отделни моменти от време,

определени от зададената стъпка на дискретизацията.

21

Стъпка 4 – защитата реагира на изключване след сравняване на цифровите

стойности на входния сигнал и зададената настройка съобразно заложения

алгоритъм.

3.5.4. ИЗВОДИ

Преходните режими в електрическите мрежи могат да се описват за всеки неин

елемент, а също и с уравненията на възловите напрежения, ако режимните пара-

метри се дефинират като вектори в синхронно въртяща се координатна система.

Представянето на математичните модели на елементите на електрическите мрежи,

записани в (d,q) координатна система е препоръчително при анализ на преходните

процеси, защото параметрите на заместващите схеми се получават непосредствено

от каталожните данни, които са известни.

Прилагането на метода на неявното интегриране за решаване на уравненията за

описание на преходните процеси в елементите на електрическата мрежа, води до

алгебризирани форми на възловите потенциали за една стъпка на интегриране.

Прилагането на метода на неявното интегриране позволява системата диферен-

циални уравнения да се замени с алгебризирани уравнения, с което се опростяват

изчислителните алгоритми за определяне на режимните параметри (напрежения и

токове) на преходните процеси, които са входни величини за ЦРЗ. С това се

подобрява бързодействието при функционирането на ЦРЗ.

При изследване на преходните процеси се препоръчва първия модел, защото за

правилното функциониране на ЦРЗ свободните съставки на токовете не могат да

бъдат пренебрегнати.

В алгоритъма на диференциалната цифрова защита на трансформатора трябва да се

включи индикатор за настъпване на насищането, с което се постига по-голяма

точност на функционирането.

Г л а в а ч е т в ъ р т а

4. МЕТОДИКА ЗА ПРОЕКТИРАНЕ И НАСТРОЙКА НА ЦИФРОВИ РЕЛЕЙНИ

ЗАЩИТИ С ОТЧИТАНЕ ВЛИЯНИЕТО НА НАСИЩАНЕТО НА ТОКОВИТЕ

ТРАНСФОРМАТОРИ

Проектирането на ЦРЗ с отчитане влиянието на насищането на ТТ се извършва в

три изчислителни етапа, дадени на фиг.4.1.

Фиг.4.1.Етапи при проектиране на ЦРЗ с отчитане влиянието на насищането на ТТ

4.1. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ТОКОВЕТЕ НА К.С. И ВРЕМЕКОНСТАНТИТЕ В

ПЪРВИЧНАТА ВЕРИГА

Това е първия етап от разработената методика за проектиране на ЦРЗ с отчитане

влиянието на насищането на ТТ. Изразяват се времеконстантите чрез съпротивлението

на заземяване и времеконстантите във веригата, съответно при к.с., земно съединение и

к.с. през дъга. Разглежда се работата на ТТ при токове на к.с. с апериодична съставка.

22

Записват се уравненията за вторичния i2 и намагнитващия ток i0 в зависимост от трите

типа характеристики на намагнитване от фиг.3.4.

Входните сигнали (напреженията и токовете) за ЦРЗ са непрекъсната функция във

времето )(tu , )(ti . Отчитанията се вземат през равни интервали от време Т, които са

всъщност периодът на дискретизация. На входа на ЦРЗ постъпва аналоговия сигнал.

Неговата дискретизация във времето и квантоването му по ниво става с аналогоцифров

преобразовател (АЦП). Двата процеса на дискретицазия и квантоване са независими

един от друг, но те се изпълняват в една микросхема. Изходният сигнал от АЦП е

числен ред, постъпващ и обработван в процесора на релейната защита.

Цифровите измервателни органи (ЦИО) на защитата, в които при обработката на

информацията се изпълняват операции с последователност от числа, зависещи от

стойността на входните сигнали )(tu , )(ti , са основна част на ЦРЗ, реализират се с

използане на изчислителни, най-често микропроцесорни системи или цифровите

сигнални процесори DSP.

На входа на схемата се подават аналогови сигнали, които се съгласуват с аналого-

вите филтри (с междинни ТТ и НТ). След АЦП се получават цифровите стойности за

отделни моменти от време )(nTu и )(nTi на дискретизираните аналогови сигнали )(Tu

и )(Ti . На изходите цифрови последователности се характеризират със съотношенията

на векторите )(nTI и )(nTU и техните ортогонални активни и реактивни компоненти.

4.2. ОПРЕДЕЛЯНE НА ТОКОВЕТЕ И НАПРЕЖЕНИЯТА, ПОСТЪПВАЩИ В

ЦИФРОВИТЕ РЕЛЕЙНИ ЗАЩИТИ

Това е втория етап от методиката за проектиране на ЦРЗ с отчитане на

насищането на ТТ. При разглеждане на преходните процеси в ЦРЗ,захранващите ТТ в

техните вериги се представят с Г-образната заместваща схема с привеждане на

величините към веригата на вторичната намотка. При активно-индуктивен линеен

товар работата на ТТ се описва с уравненията:

(4.16) ;2

222dt

diLir

dt

d

;2022'1 wiwiiHl )( 0i ,

където 22 Bsww е основното потокоразпределение от вторичната намотка;

20 / wHli - намагнитващият ток, приведен към навивките на вторичната намотка w2;

1'i

i1.w1/w2 – приведеният първичен ток на ТТ.

Численият метод за интегриране на системата (4.16) се избира при отчитане на

следните особености:

Изходни данни за изчисленията са големината и изменението на апериодичната

съставка на тока на к.с. и остатъчната индукция на магнитопровода на ТТ. Тези

величини се задават с грешка до 5% всяка. По тази причина прилагане на много

точни стъпкови методи за числено интегриране е нецелесъобразно.

При постоянна стъпка на интегриране изчислителната грешка рязко нараства в

момента, когато магнитопроводът на ТТ влиза в насищане. При чисто активен

товар и правоъгълна характеристика на намагнитването,решението на системата

(4.16) с методите за числено интегриране може да не е сходимо. Използваните

ТТ в експлоатацията имат характеристика на намагнитването, близка до право-

ъгълната, поради което при влизане в зоната на насищане на магнитопровода се

наблюдава известна неустойчивост на решението. За да се намали грешката

трябва да се предвиди възможност за уточняване на решението, ако

изчислителната грешка на итерацията е по-голяма от допустимата.

23

Изчислителният алгоритъм отчита, че токът на намагнитване се определя по

големина на индукцията. В обратния случай, когато индукцията се изчислява по

тока на намагнитване, е трудно да се зададе произволно остатъчния поток в

магнитопровода на ТТ.

При прилагане на метода за числено интегриране с помоща на прогноза с

корекция, първото приближение на вторичният ток на n-та итерация се получава от

намагнитващия ток на n-1 итерация.

4.3. ИЗБОР НА НАСТРОЙКИТЕ НА ЗАЩИТАТА

Това е третия етап от методиката за проектиране на ЦРЗ с отчитане на

насищането на ТТ. Изборът на настройките на защитата зависи от типа на

изпълняваните функции. Алгоритъмът за настройка на диференциална защита на

трансформатор се състои от следните стъпки:

Стъпка 1: Определяне на изчислителния ток на небаланс нбI като сума

от абсолютните стойности на трите съставки:

(4.20) fнбрегнбнбнб IIII ,

където нбI е съставката на тока на небаланс, дължаща се на грешката на ТТ; регнбI e

съставката на тока на небаланс, възникваща от регулиране на напрежението; fнбI e

съставката на тока на небаланс, обусловлена от грешката при изравняване на двете

рамена на диференциалната защита, грешката от преобразуването в АЦП и т.н.

Стъпка 2. Токът за заработване на диференциалната защита със спирачна

характеристика се отстройва от изчисления ток на небаланс.

Стъпка 3. Минималният ток на заработване на диференциалната защита се

избира с отчитане на следните фактори:

Когато токът на товара не се изменя съществено при повреда, той е

спирачен и ще увеличава тока на заработване на защитата. Преходът от

хоризонталния участък на спирачната характеристика към наклонен се

прави при ток на товара (спирачен ток), равен на номиналния ток на

трансформатора.

ТТ могат да се наситят дори при неголеми кратности на тока. В тези

режими параметърът на насищането (втория хармоник), се използва за

отстройка от тока на небаланс.

Увеличението на грешката на ТТ се отчита с въвеждане на коефициент, който

зависи от времеконстантата на затихване на апериодичната съставка, остатъчната

намагнитеност на магнитопровода, товара и типа на ТТ и др.

Стъпка 4. Определя се настройката на стръмността на първия наклонен

участък на спирачната характеристика.

Стъпка 5. Определя се точката на изменение на стръмността на характерис-

тиката и настройка на стръмността на втория наклонен участък на

спирачната характеристика.

4.4. ИЗВОДИ ПО ЧЕТВЪРТА ГЛАВА

• Проектирането на ЦРЗ с отчитане влиянието на насищането на ТТ включва три

изчислителни етапа: определяне на токовете на к.с. и времеконстантите в

първичната верига; изчисляне на входните величини, постъпващи в ЦРЗ с

отчитане на насищането на ТТ; избор на настройките на ЦРЗ.

24

• При прилагане на метода за числено интегриране с помоща на прогноза с

корекция се определят вторичният ток и намагнитващият ток. В изчислителния

алгоритъм токът на намагнитване се определя по големина на индукцията,

защото в обратния случай, когато индукцията се изчислява по тока на

намагнитване, трудно се задава произволно остатъчния поток в магнитопровода.

• Изчисляване на настройките на ЦРЗ с отчитане на насищането на ТТ повишава

точността на функциониране на защитата.

Г л а в а п е т а

5. ПРЕХОДНИ РЕЖИМИ ВЪВ ВЕРИГИТЕ НА ДИФЕРЕНЦИАЛНИТЕ

ЗАЩИТИ

5.1. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ПРЕХОДНИЯ ТОК НА НАМАГНИТВАНЕ И ТОКА

НЕБАЛАНС НА ДИФЕРЕНЦИАЛНА ЗАЩИТА С ТОКОВ ТРАНСФОРМАТОР С

ВЪЗДУШНА МЕЖДИНА В МАГНИТОПРОВОДА

Защитаваният обект може да бъде генератор, трансформатор, електропровод или

сборни шини. Зоната на действие на защитата се намира между двата ТТ. При повреда

извън зоната през защитата протича ток на небаланс. За да не заработва защитата при

този режим, настройката на диференциалното реле трябва да е по-голяма от тока на

небаланс. Токът на небаланс се увеличава при наличие на апериодична съставка в

първичния ток. Времето за действие на диференциалното реле е сравнимо с

продължителността на преходния режим. Ето защо преходния режим е изчислителен за

определяне тока на заработване.

Възможни са два способа за намаляване на грешката на ТТ. Първят способ се

изразява във въвеждане на въздушни междини на магнитопровода. Вторият способ се

изразява в понижаване на магнитната индукция, което води до увеличаване на

сечението на магнитопровода. По тази причина, изследването на ТТ с въздушна

междина на магнитопроводо е от значение за изчисляване на тока на небаланс и

преходния ток на намагнитване.

Първичните токове на ТТ са равни при защити на генераторите, коефициентите

на трансформация са еднакви, а съпротивленията в рамената на защитата са различни.

При еднакви коефициенти на трансформация на ТТ токът на небаланс е равен на

разликата от намагнитващите им токове

(5.3) IIIIIIнб iiiii 00 .

Ефективната стойност на тока на небаланс се изразява с приблизителния израз

дII

IIнб

rr

IrI

1

max.

За намаляване на преходния ток на небаланс в диференциалните защити понякога

се прилагат ТТ с въздушна междина, наличието на която осигурява сравнително малки

остатъчни индукции в магнитопроводите на ТТ. Тогава преходните токове на небаланс

се обуславят само от възможното неравенство на товарите на ТТ на нееднаквите криви

на намагнитване поради отклоненията, внасяни от въздушната междина.

5.2. ЧИСЛЕН ЕКСПЕРИМЕНТ

Проведеният числен експеримент цели да се определи преходният ток на

намагнитване и тока на небаланс в диференциалната защита на СТ при ТТ във веригата,

имащ въздушна междина в магнитопровода. Резултатите от числения експеримент са

представени на фиг.5.3÷5.10.

25

Фиг. 5.3. Максимални стойности на преходния

ток на намагнитване в диференциалната

защита на генератор

Фиг. 5.4. Максимални стойности на тока на

небаланс в диференциална защита на

генератор

Фиг.5.5. Максимални стойности на тока на

небаланс iнб,% в диференциална защита на

генератор при zI=0,5 zII.

Фиг.5.6.Максимални стойности на тока на

небаланс iнб,% в диференциална защита на

генератор при zI=0,9 zII.

Фиг.5.7. Минимални стойности на преходния

ток на намагнитване в диференциалната

защита на генератор

Фиг. 5.8. Минимални стойности на тока на

небаланс iнб,% в диференциална защита на

генератор при zI=0,3 zII.

26

Фиг. 5.9 Минимални стойности на тока на

небаланс iнб,% в диференциална защита на

генератор при zI=0,5 zII

Фиг.5.10.Минимални стойности на тока на

небаланс iнб,% в диференциална защита на

генератор при zI=0,9 zII

5.3. ИЗВОДИ

Токът на небаланс се увеличава при наличие на апериодична съставка в

първичния ток. Времето за действие на диференциалното реле е сравнимо с

продължителността на преходния режим. Ето защо преходния режим е изчислителен за

определяне тока на заработване.

При намаляване на въздушната междина най-големите стойности на токовете на

небаланс се достигат при: iнб max =1,1 I1m при L3=0,0043 Lст и iнб max =1,3 I1m при L3=0.

Амплитудата на максмималната периодична съставка на намагнитващия ток нараства

съответно до 38 и 54 %, а намалява апериодичната съставка.

Г л а в а ш е с т а

6. ОЦЕНКА УСТОЙЧИВОСТТА НА НЕЛИНЕЙНА СИСТЕМА С ЦИФРОВИ

РЕЛЕЙНИ ЗАЩИТИ С ДВУПОЗИЦИОННИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЪВ

ВЕРИГАТА НА ТОКОВ ТРАНСФОРМАТОР

6.1. ВЪВЕДЕНИЕ

Целта в шеста глава е да се състави алгоритъм за изследване устойчивостта на

нелинейна система с двупозиционни релета във веригата на токов трансформатор.

6.2. ИЗСЛЕДВАНЕ НА НЕЛИНЕЙНА СИСТЕМА С ЦИФРОВИ РЕЛЕЙНИ

ЗАЩИТИ С ДВУПОЗИЦИОННИ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВЪВ ВЕРИГАТА НА

ТОКОВ ТРАНСФОРМАТОР

Изследването се отнася за ЦРЗ с двупозиционни характеристики (зона на

заработване и зона на незаработване) във веригата на ТТ. Работи се в следната последо-

вателност:

Фиг.6.1. Структурна схема на системата

Съставя се структурната схема

на системата (фиг.6.1).

Построява се статичната

характеристика на нелинейния

елемент за регулиране на

следения параметър за двете

позиции на обекта.

Записват се уравненията за звената от структурната схема на системата:

o уравнението на регулируемия обект;

o уравнението на регулиращия орган (при напрежение U на защита-

вания двигател и пренебрегване на неговата времеконстанта);

o уравненията за системата съответно при нарастване и при

намаляване на следения параметър;

u

Измервателен

орган

Регулиращ

орган

Регулируем

обект

27

Получаване на предавателните фуркции в MATLAB:

с функция, позволяваща да се получи непрекъснат модел на

изследвания обект в пространството на състоянията;

с процедура за получаване на предавателните функции.

Построяват се фазовите траектории за нелинейната система.

6.3. ЧИСЛЕН ЕКСПЕРИМЕНТ

Оценката е направена чрез програмният продукт Matlab. Приетите стойности на

усилването k са съответно: .3,1;1,0;1 kkk

Предавателната функция (ПФ) е:

7312.09545.05.1

5345.08655.0)(

2

zz

zzW .

При κ = 1 основната ПФ е:

266.1089.05.1

5345.08655.0)(

2

zz

zz ;

При κ = 0,1 основната ПФ:

7846.0868.05.1

5345.08655.0)(

2

zz

zz ;

При κ = 1,3 основната ПФ:

426.11707.05.1

5345.08655.0)(

2

zz

zz .

Фиг.6.5. Разпределение на корените на характеристичното уравнение при κ = 1

28

Фиг.6.6. Разпределение на корените на характеристичното уравнение при κ=0,1

Фиг. 6.7. Разпределение на корените на характеристичното уравнение при κ=1,3

Ходографът на корените показва тяхното изменение за система от промяната на

даден параметър. Всички корени на характеристичното уравнение лежат вътре в

единичната окръжност, което означава, че системата е устойчива. При κ=1,3 системата

е на границата на устойчивост, следователно става нестабилна при голямо усилване.

29

6.4. ИЗВОДИ

Положението на корените на характеристичното уравнение позволява да се

визуализират случаите, когато системата е устойчива.

Съставеният алгоритъм е полезен при проектирането на системи с

двупозиционни релета във веригите на ТТ, когато обектът може да бъде

моделиран чрез рационална предавателна функция.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По съществените приноси в дисертацията са следните:

Предложени са нови подходи за :

o моделиране на ТТ чрез z-преобразуване и билинейна трансформация;

определяне на режимните параметри в намагнитващия клон на трансфор-

матора чрез електрическите величини; подобряване на метрологичните

характеристики на ТТ чрез въвеждане на цифрова корекция на грешката;

o моделиране на входните параметри за ЦРЗ с отчитане на хистерезиса на

ТТ, което повишава точността на функциониране на защитата.

o решаване на уравненията, с които се описват преходните процеси в еле-

ментите на електрическата мрежа, с прилагането на метода на неявното

интегриране, който води до алгебризирани форми за една стъпка на

интегриране; изчислителните алгоритми за определяне на режимните

параметри на преходните процеси, които са входни величини за ЦРЗ,

значително се опростяват, с което се подобрява тяхното бързодействие.

• Разработена е методика за проектирането на ЦРЗ с отчитане влиянието на

насищането на ТТ, която включва три изчислителни етапа: определяне на

токовете на к.с. и времеконстантите в първичната верига; изчисляване на

входните величини, постъпващи в ЦРЗ с отчитане на насищането на ТТ; избор

на настройките на ЦРЗ.

• Създаден е нов алгоритъм за изчисляване на нестационарни режими с отчитане

на ненулевите начални условия при съвместната работа на ТТ и ЦРЗ.

• Разработен е алгоритъм с прилагане на метода за числено интегриране с

помоща на прогноза с корекция за определяне на вторичният ток и

намагнитващият ток на ТТ.

• Съставени са модели в MATLAB среда за визуализация и детайлен анализ на

преходния процес:

o с използване на спектрален метод за изследване на преходни процеси при

възникване на еднофазно к.с. във верига, захранвана от трифазен

трансформатор;

o за изследване на несиметрията на генератори чрез цифрова обработка на

информацията, който позволява да се анализират различни експлоатационни

режими за нуждите на ЦРЗ;

o за визуализиране на характеристиката на функциониране на ЦРЗ и на

„мъртвата зона”, която не се обхваща от защитата.

o за симулиране на режимните параметри на трансформатора с отчитане на

насищането на магнитопровода и при възникването на резонанс.

o за изследване на устойчивостта на нелинейна система с двупозиционни

релета във веригите на ТТ.

Създадени са модели за максималната и минималната стойност на вторичният

ток и намагнитващият ток на диференциална защита с ТТ с въздушна междина в

магнитопровода.

Разработената методика, новите подходи, алгоритмите и съставените модели са

полезни за проектирането и експлоатацията на ЦРЗ.

30

П У Б Л И К А Ц И И

по дисертацията

1. Неделчев Н.А., М.С. Димов. Цифрово моделиране на токов трансформатор.

Научна конференция “Активно-адаптивни електрически мрежи", ISSN 1312-

3920, № 3, 2014, стр.12-15.

2. Неделчев Н.А., М.С. Димов. Подобряване на метрологичните характеристики на

токов трансформатор с дигитален блок за корекция на грешката. Научна

конференция “Активно-адаптивни електрически мрежи", ISSN 1312-3920, № 3,

2014, стр.19-22.

3. Димов. М.С. Изследване на преходни процеси при възникване на еднофазно

късо съединение във верига с трифазен трансформатор. Научна конференция

“Активно-адаптивни електрически мрежи", ISSN 1312-3920, № 3, 2014. Стр.16-

19.

4. Димов М.С. Изследване на токов трансформатор чрез „z” преобразувание и

билинейна трансформация, Втора научна конференция “Активно-адаптивни

електрически мрежи", ISSN 1312-3920, № 2, 2015. Стр.39-43.

5. Димов М.С. Изследване на несиметрията на генератор чрез цифрова обработка

на информацията, Втора научна конференция “Активно-адаптивни електрически

мрежи", ISSN 1312-3920, № 2, 2015. Стр.47-51.

6. Неделчев Н.А., М.С. Димов. Изследване на поведението на цифровите релейни

защити при отчитане на нелинейността от хистерезиса на токовите

трансформатори. ISSN 1312-3920, “Известия на ТУ-Сливен", №4, 2015. Стр.8-

11.

7. Димов М.С. Оценка на устойчивостта на нелинейни системи за автоматично

управление. ISSN 1312-3920, “Известия на ТУ-Сливен",№5, 2015, стр.54-57.

8. Димов М.С. Модел на трифазен силов трансформатор с отчитане на насищането

на магнитопровода при резонанс. ISSN 1312-3920, “Известия на ТУ-

Сливен",№6, 2015. Стр.3-6.

9. Димов М.С. Определяне на режимните параметри с отчитане на насищането на

токовите трансформатори при проектиране на цифрови релейни защити. ISSN

1312-3920, “Известия на ТУ-Сливен", № 6, 2016. Стр.25-28.

10. Димов М.С. Алгоритъм за изчисляване на вторичния и намагнитващия ток на

токовите трансформатори в схемите на цифровите релейни защити. ISSN 1312-

3920, “Известия на ТУ-Сливен", №6, 2015, стр.29-31.

11. Неделчев Н.А., М.С.Димов. Прилагане на метода на неявното интегриране при

реализиране на диференциална защита на двунамотъчен трансформатор. ISSN

1312-3920, “Известия на ТУ-Сливен", № 2, 2016, стр.3-8.

12. Димов М.С. Определяне на преходния ток на намагнитване и тока на небаланс

на диференциална защита. ISSN 1312-3920,“Известия на ТУ-Сливен",

№2,2016,стр.9-16.

31

Abstract

The dissertation has achieved the following results:

New approaches are proposed for: o Current Transformer (CT) modelling using z-transformation and bilinear

transformation; defining the mode parameters of the transformer’s magnetizing branch using the electrical values; improving CT’s metrological characteristics using the introduction of digital error correction;

o Modelling the input parameters for digital relay protection (DRP) reading CT’s hysteresis and thus increasing the accuracy of the protection operation.

o Solving equations describing the transient processes in the electrical network elements by applying the implicit integration method resulting in algebra forms of node potential type for one step of integration; computing algorithms for defining the mode parameters (voltage and current) of the transient processes, representing input values for the DRP, are significantly simplified improving their fast action.

• A methodology for DRP design of reading the influence of CT saturation was developed including three stages of computation: defining the current of short circuit and time constants in the primary loop; calculating the input values entered in the DRP reading the CT saturation; selection of DRP settings.

• There was developed a new algorithm for calculating non-standard modes of reading non-zero initial conditions by the coordination between CT and DRP.

• There was developed an algorithm of applying the numerical integration method using the estimation with correction for defining the secondary current and the magnetizing TT current.

• There are established models in MATLAB environment for visualization and detailed analysis of the transient process: o using of spectral method for testing transient processes upon the

emergence of single-phase short circuit in the circuit powered by a three-phase transformer;

o for testing the generators’ asymmetry using Digital Processing allowing the analysis of different modes of exploitation for the needs of DRP;

o for visualization of the DRP functioning characteristics and of the “dead zone” that is not covered by the protection.

o for simulating transformer’s mode parameters reading the saturation of the magnetic pipe and upon the resonance occurrence.

o for testing the stability of non-linear system with on-off relays in the CT circuits.

There are established models for the maximal and minimal values of the secondary current and the magnetizing current of the differential protection with CT with an air clearance in the magnetic pipe.

The developed procedure, new approaches, algorithms and the established models are useful for the DRP design and exploitation.

32