תיווק היצקנופ לש תונוכת . 3 הדיחי · 2016-09-18 · 69 תבלושמ...

65 מתמטיקה משולבת יחידה 3 - תכונות של פונקציה קווית

יחידה 3. תכונות של פונקציה קוויתשיעור 1. נקודות אפס של פונקציה קווית

y = –80x + 800 הייצוג האלגברי של הפונקציה שבמשימת הפתיחה הוא .1כמה מ"ק מים היו בבריכה לפני שהתחילו לשאוב? א.

כעבור כמה דקות התרוקנה הבריכה? ב.

6 2x זמן )בדקות(131

y נפח )במ"ק(160

השלימו. ג.

הנקודה שבה ערך הפונקציה הוא 0 )כלומר y = 0( נקראת נקודת אפס של הפונקציה.

.)x, 0( של נקודה זו הוא אפס, ולכן שיעוריה y שיעור

נוכל למצוא שיעורים של נקודת אפס בדרכים הבאות:

.x מחפשים נקודות שבהן גרף הפונקציה חותך את ציר בדרך גרפית: -

מחפשים נקודה שבה הפונקציה מקבלת את הערך 0. בדרך אלגברית: -

.x ומוצאים את ערך המתאים של ,y = 0 כלומר, פותרים את המשוואה

במשימה 1, אפשר למצוא את נקודת האפס של הפונקציה כך: דוגמה: גרף הפונקציה חותך את ציר x בנקודה (0 ,10). בדרך גרפית: •

.y = 0 מחפשים נקודה שבה בדרך אלגברית: • –80x + 800 = 0 פותרים את המשוואה:

80x = 800

x = 10 הערה: נקודת המפגש של הגרף עם ציר y אינה נקודת אפס.

שואבים מים מבריכת השקיה.

הישר בשרטוט מתאר פונקציה המתאימה

,(0 ≤ x ≤ 10) בדקות x לזמן

את נפח המים בבריכה y )במ"ק(.

מה משמעות שיעורי הנקודה B בסיפור? א.

מה משמעות שיעורי הנקודה A בסיפור? ב.

נלמד למצוא נקודות אפס של פונקציה.A

B

זמן (בדקות)

נפח(במ״ק)

y

x1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

80

160

240

320

400

480

560

640

720

800

כל הזכויות שמורות ©

המדעים להוראת המחלקה

יחידה 3 - תכונות של פונקציה קוויתמתמטיקה משולבת66

נקודת האפס של הפונקציה שבמשימת הפתיחה היא (0 ,10). עמית אמר: .2כלומר, כעבור 10 דקות היה נפח המים בבריכה 0 מ"ק )הבריכה התרוקנה(.

האם עמית צודק? הסבירו.

בכל סעיף, מצאו את שיעורי נקודות החיתוך של הישר עם הצירים. .3ציינו איזו מהנקודות היא נקודת האפס של הפונקציה.

דוגמאות:

נקודת החיתוך עם ציר x היא

נקודת החיתוך עם ציר y היא

נקודת האפס היא

(–3, 0)(0, 1)

(–3, 0)

x אין נקודת חיתוך עם ציר

נקודת החיתוך עם ציר y היא (3 ,0)

אין לפונקציה נקודת אפס.

y

x

3

y

x–3

1

y

x

ד.ג.ב. א.

2

2

y

x–2

2

y

x–2

2

y

x

2

y = 10 – 2x בשרטוט סקיצה של גרף הפונקציה .4

איזו נקודה היא נקודת האפס של הפונקציה? א.

.y = 0 כלומר ,)x, 0( נקודת האפס היא מהצורה ב.

,y מציבים 0 במקום ,x כדי למצוא את ערך

ופותרים משוואה.

y = 10 – 2x y = 0

0 = 10 – 2x ,כלומר

פתרו את המשוואה.

מצאו את שיעורי נקודת האפס ורשמו בשרטוט.

A

B

y

x




לכל פונקציה, מצאו את שיעורי נקודת האפס )הנקודה M(, וסמנו אותה על הסקיצה המתאימה. .5

הסקיצה: y = 3x – 6 הפונקציה: דוגמה: y = 0 )M בנקודת האפס )נקודה

0 = 3x – 6 ,כלומר

x = 2 :פותרים ומקבלים

.M(2, 0) שיעורי נקודת האפס הם

2M

y

x

y = 4x + 8ג.y = –4x + 8ב.y = 4x – 8א.

בעקבות...

לפונקציה אלגברי ייצוג והציעו מתאימה, קווית פונקציה גרף של סקיצה שרטטו סעיף, בכל .6ששרטטתם.

נקודת האפס (0 ,0). א.

נקודת האפס (0 ,8). ב.

לפונקציה אין נקודת אפס. ג.

אוסף�משימות

מיינו את הנקודות הבאות לשלוש קבוצות והשלימו בטבלה. .1

(4, 1)(3, 2)(1, 0)

(0, 0)(4, 0)(0, 4)

(5, 10)(2, 2)(0, 1)

(–1, 0)(0, 15)(8, 0)

M

y

x

M

y

xM

y

x

נקודות על

x ציר

נקודות על

y ציר

נקודות

אחרות




.)y = 0 ,את נקודת האפס( x בכל סעיף, הקיפו את שיעורי נקודת החיתוך של הישר עם ציר .2

הישר

ט(5– ,0)ה(0 ,1–)צy = 5x – 5(1, 0)א.

א(5 ,1)ד(0 ,4–)וy = x + 4(0, 4)ב.

ק(0 ,4)ב(4– ,0)תy = x – 4(–4, 0)ג.

ת(0 ,2–)ש(0 ,1–)מy = 3x + 6(0, 6)ד.

נ(3 ,0)א(6– ,0)יy = 2x – 6(3, 0)ה.

!(0 ,4)נ(0 ,4–)דy = 12 – 3x(0, 4)ו.

קראו את האותיות שליד הנקודות שהקפתם. איזו מילה קיבלתם?

בכל סעיף, משורטט ישר, ונתון ייצוג אלגברי שלו. .3.)y = 0 שבה A מצאו את שיעורי נקודת האפס )שיעורי הנקודה

y = x – 3ג.y = 6 – 3xב.y = 2x – 6 א.

xA

y

x

y

Ax

A

y

בשרטוט גרף של פונקציה קווית. .4

רשמו את שיעורי נקודת האפס של הפונקציה. א.

).y = 0 הנקודה שבה(

רשמו ייצוג אלגברי של הפונקציה. ב.

בשרטוט גרפים של שתי פונקציות. .5

רשמו את שיעורי נקודת האפס של כל פונקציה. א.

).y = 0 הנקודה שבה(

רשמו ייצוג אלגברי של כל פונקציה. ב.

y

x2–2–4 0

–2

4

4

6

6

2

y

x2–2 4 6–4 0

2

4

–2

II I




מטוס טס בגובה 10,000 מטרים. .6לקראת הנחיתה הוא החל להנמיך בקצב ממוצע של 1,000 מטרים בדקה.

הישר בשרטוט מתאר פונקציה המתאימה לזמן x בדקות )x ≤ 10 ≥ 0(, את גובה הטיסה של המטוס

y במטרים.

השלימו. א.

96 2x זמן )בדקות(152

y גובה )במטרים(

הייצוג האלגברי של הפונקציה המתאימה הוא ב.

y = –1000x + 10000כעבור כמה דקות יגיע המטוס לקרקע?

מה משמעות שיעורי הנקודה B בסיפור? ג.

מה משמעות שיעורי הנקודה A בסיפור?

.)y = 0 בכל סעיף, מצאו את שיעורי נקודת האפס של הפונקציה )הנקודה שבה .7

y = 12 – 4x ד.y = 5x – 5ג.y = 3x + 15ב.y = 2x – 12א.

.)y = 0 בכל סעיף, מצאו את שיעורי נקודת האפס של הפונקציה )הנקודה שבה .8

yג. y = 3x ב.y = 2x – 7א. x21 3= y = 12 + 6xד.-

בכל סעיף, רשמו ייצוג אלגברי של פונקציה מתאימה. .9

y

x2

ג. y

x–2

yא.

x4

ב.

גובה(במטרים)

A

B

זמן (בדקות)

y

x1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000




שיעור 2. פונקציה חיובית ופונקציה שלילית

המשחק של תמר

- בחרתי מספר,

- כפלתי אותו ב- 2,

- החסרתי 8 מן המכפלה.

האם ייתכן שתמר בחרה 12? בחרה 3.5? בחרה (5–)?

שערו: האם תמר יכולה לקבל כתוצאה מספר חיובי?

נלמד על התחום שבו הפונקציה חיובית, ועל התחום שבו הפונקציה שלילית.

במשימות 1 – 5 נתייחס למשחק של תמר שבמשימת הפתיחה.

אילו מספרים יכולה תמר לבחור? הסבירו. .1תמר בחרה את המספר 10. איזו תוצאה היא קיבלה? א. .2תמר בחרה את המספר 4. איזו תוצאה היא קיבלה?

תמר בחרה את המספר 0. איזו תוצאה היא קיבלה?

נסמן ב- x את המספרים שבחרה תמר, וב- y את התוצאות שהיא קיבלה. ב.

סמנו ייצוג אלגברי מתאים לפונקציה של תמר. הסבירו.

y = 2x – 8y = –2x + 8y = 8x – 2y = –2x – 8

x מספר3–2–1565.5430

y תוצאה

השלימו. ג.

לפניכם גרף הפונקציה של תמר. .3מצאו את שיעורי נקודת האפס.

מספר

y

x–4 –2 2 4 6 80

–10

–8

–6

–4

–2

2

4

תוצאה




בכל סעיף, קבעו אם התקבלה תוצאה חיובית או תוצאה שלילית. הסבירו. .4תמר בחרה את המספר (1–).ד.תמר בחרה את המספר 5.א.

תמר בחרה את המספר 7.ה.תמר בחרה את המספר 2.ב.

תמר בחרה את המספר (10.5–).ו.תמר בחרה את המספר 1.5.ג.

חושבים על...

היעזרו בגרף שבמשימה 3, ומצאו: .5מהו תחום המספרים שתמר יכולה לבחור כדי לקבל תוצאה חיובית? א.

מהו תחום המספרים שתמר יכולה לבחור כדי לקבל תוצאה שלילית? ב.

.y > 0 פונקציה היא חיובית בתחום מסוים אם ערכי הפונקציה חיוביים באותו תחום, כלומר •גרף שעל הנקודות הן הפונקציה של חיוביים לערכים המתאימות הנקודות - גרפי בייצוג

.x הפונקציה הנמצאות מעל ציר

.y < 0 פונקציה היא שלילית בתחום מסוים אם ערכי הפונקציה שליליים באותו תחום, כלומר •גרף שעל הנקודות הן הפונקציה של שליליים לערכים המתאימות הנקודות - גרפי בייצוג

.x הפונקציה הנמצאות מתחת לציר

מתארים את התחומים שבהם הפונקציה חיובית או שלילית,

.x בעזרת התחומים המתאימים על ציר

דוגמה: בסיפור של תמר )במשימת הפתיחה(,.x > 4 גדול מ- 4, רושמים: הפונקציה חיובית בתחום x ערכי הפונקציה חיוביים בתחום •

המשמעות בסיפור: אם תמר בחרה מספר גדול מ- 4, היא קיבלה כתוצאה מספר חיובי.

. x < 4 קטן מ- 4, רושמים: הפונקציה שלילית בתחום x ערכי הפונקציה שליליים בתחום •המשמעות בסיפור: אם תמר בחרה מספר קטן מ- 4, היא קיבלה כתוצאה מספר שלילי.

תזכורת

הנקודה שבה ערך הפונקציה הוא 0 )כלומר y = 0( היא נקודת אפס של הפונקציה.

y

x

התחום שבוהפונקציה שלילית

התחום שבוהפונקציה חיובית




בכל סעיף, מצאו את: .6.)y = 0( שיעורי נקודת האפס -

.(y > 0) שבו הפונקציה חיובית )x התחום )ערכי -

.(y < 0) שבו הפונקציה שלילית )x התחום )ערכי -

שיעורי נקודת האפס (0 ,5). דוגמה: .)x < 5 :רושמים( הפונקציה חיובית (y > 0) בתחום x קטן מ- 5

.)x > 5 :רושמים( הפונקציה שלילית (y < 0) בתחום x גדול מ- 5

y

x

3

1

ב.y

x

6

–5

ג.y

x3

–5

א.


בשרטוט שלוש סקיצות של פונקציות קוויות. .7y

x

y

x

y

x

.)x בכל שרטוט הפונקציה חיובית עבור כל המספרים (כל חגי אמר:

.)x רק בשרטוט אחד הפונקציה חיובית עבור כל המספרים (כל יואב אמר:

מי צודק? הסבירו.


בכל סעיף, מצאו את: .1שיעורי נקודת האפס (y = 0) של הפונקציה. -

.(y > 0) שבו הפונקציה חיובית )x התחום )ערכי -

.(y < 0) שבו הפונקציה שלילית )x התחום )ערכי -

y

x

2

–1

yב.

x

8

5

ג. y

x2

–3

א.

y

x5

4




המשחק של עמית

- בחרתי מספר,

- כפלתי אותו ב- 5,

- החסרתי 10 מן המכפלה.

.2

x מספר3–2–6430

y תוצאההשלימו. א.

נסמן ב- x את המספרים שבחר עמית, וב- y את התוצאות שהוא קיבל. ב. לפניכם גרף הפונקציה של עמית.

סמנו ייצוג אלגברי מתאים לפונקציה.

y = 5x – 10y = 5xy = 10x – 5

מהו תחום המספרים שעמית יכול לבחור ג.

כדי לקבל תוצאה חיובית?

מהו תחום המספרים שעמית יכול לבחור ד.

כדי לקבל תוצאה שלילית?

לפניכם גרפים של שתי פונקציות. .3לכל פונקציה, מצאו את:

.(y = 0) שיעורי נקודת האפס א.

.(y > 0) התחום שבו הפונקציה חיובית ב.

.(y < 0) התחום שבו הפונקציה שלילית ג.

הייצוג האלגברי של הפונקציה. ד.

לפניכם גרפים של שתי פונקציות. .4לכל פונקציה, מצאו את:

.(y = 0) שיעורי נקודת האפס א.

.(y > 0) התחום שבו הפונקציה חיובית ב.

.(y < 0) התחום שבו הפונקציה שלילית ג.

הייצוג האלגברי של הפונקציה. ד.

מספר

y

x–4 –2 2 40

–10

–12

–8

–6

–4

–2

2

תוצאה

Iy

x–2 2 4 60

–4

–2

2

4

IIy

x–2 2 4 60

–4

–2

2

4

y

x–2 2 4 60

–4

–2

2

4y

x–2 2 4 60

–4

–2

2

4III




בכל משבצת הקיפו את האות המתאימה לתחום שבו הפונקציה חיובית. איזו מילה קיבלתם? .5

yא.

x

2

1

x < 1 יט x < 2מ x > 1ש x > 2

yג.

x1

–2

ש x < 1 ה x > 1 י x < –2ו x > –2

yב.

x

1

2

ע x < 1פ x < 2ח x > 1ז x > 2

yד.

x

1

–2

פ x < 1 ב x > 1 ת x < 2 ! x > –2

.(x > 3) 3 -גדול מ x שרטטו שני גרפים מתאימים לפונקציה קווית שהיא חיובית בתחום א. .6

מה שיעורי נקודת האפס של הפונקציות שהן בעלות תכונה זו? ב.

שרטטו שלושה גרפים מתאימים לפונקציה קווית שהיא עולה )לכל x(, ונקודת האפס שלה היא א. .7.)–4, 0(

לכל שרטוט, רשמו את התחום שבו הפונקציה חיובית, ואת התחום שבו הפונקציה שלילית. ב.

.x > 4 שרטטו גרף של פונקציה קווית שהיא חיובית בתחום א. .8

.x > 4 שרטטו גרף של פונקציה קווית שהיא שלילית בתחום ב.

המשחק של ניר

בחרתי מספר, -

הוספתי לו 1, -

כפלתי את הסכום ב- 2. -

.9

שרטטו גרף מתאים למשחק של ניר.

בכל סעיף, רשמו דוגמאות מתאימות למספרים שבחר ניר.

אם אי-אפשר, הסבירו מדוע.

ניר בחר מספר שלילי וקיבל תוצאה חיובית.ג.ניר בחר מספר חיובי וקיבל תוצאה חיובית.א.

ניר בחר מספר שלילי וקיבל תוצאה שלילית.ד.ניר בחר מספר חיובי וקיבל תוצאה שלילית.ב.

10704




שיעור 3. תעודת זהות

תכונות של פונקציה קווית

ב"תעודת זהות" של פונקציה רושמים תכונות של הפונקציה.

y = 4x – 8 לפניכם תעודת זהות של הפונקציה

y = 4x – 8 ייצוג אלגברי של הפונקציה

y

x

ייצוג גרפי )סקיצה(

4 (m) שיפוע

(0, –8) )x = 0) y שיעורי נקודת החיתוך עם ציר

(2, 0) )y = 0 נקודת אפס( x שיעורי נקודת החיתוך עם ציר

עולה הפונקציה עולה, יורדת או קבועה

x > 2 (y > 0) התחום שבו הפונקציה חיובית

x < 2 (y < 0) התחום שבו הפונקציה שלילית

נמצא תכונות של פונקציות ונשלים עבורן תעודות זהות.

השלימו תעודת זהות לפונקציה. .1

y = –3x + 6 ייצוג אלגברי של הפונקציה


(m) שיפוע

)x = 0) y שיעורי נקודת החיתוך עם ציר

)y = 0 נקודת אפס( x שיעורי נקודת החיתוך עם ציר

הפונקציה עולה, יורדת או קבועה

(y > 0) התחום שבו הפונקציה חיובית

(y < 0) התחום שבו הפונקציה שלילית




.B(0, 4) -ו A(–2, 0) גרף של פונקציה קווית עובר דרך הנקודות .2השלימו תעודת זהות לפונקציה.

ייצוג אלגברי של הפונקציה

y

x–4 –2 2 40

–4

–2

2

4

ייצוג גרפי

(m) שיפוע






בעקבות...

.x רשמו ייצוג אלגברי של פונקציה קווית שהיא חיובית לכל א. .3

רשמו ייצוג אלגברי של פונקציה קווית נוספת כזו. ב.

כמה פונקציות קוויות כאלה יש? הסבירו. ג.


שיפוע הגרף של הפונקציה קווית הוא 2. הגרף עובר דרך הנקודה )4 ,0(. .1

שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. א.

רשמו ייצוג אלגברי לפונקציה. ב.

מצאו את שיעורי נקודת האפס של הפונקציה. ג.

באיזה תחום הפונקציה חיובית? ובאיזה תחום היא שלילית? ד.




שיפוע הגרף של פונקציה קווית הוא (2–(. הגרף עובר דרך הנקודה (4 ,1–). .2

שרטטו סקיצה של גרף הפונקציה. א.

רשמו ייצוג אלגברי לפונקציה. ב.

מצאו את שיעורי נקודת האפס של הפונקציה. ג.

באיזה תחום הפונקציה חיובית? ובאיזה תחום היא שלילית? ד.

השלימו תעודת זהות לפונקציה .3

y = 2x – 6 ייצוג אלגברי של הפונקציה


(m) שיפוע






השלימו תעודות זהות של הפונקציות. .4

y = 4 – x y = x – 4 ייצוג אלגברי של הפונקציה


(m) שיפוע









השלימו פרטים חסרים בתעודת הזהות של הפונקציה. .5



2 (m) שיפוע

(0, 0) )x = 0) y שיעורי נקודת החיתוך עם ציר





השלימו פרטים חסרים בתעודת הזהות של הפונקציה. .6



(m) שיפוע

(0, 5) )x = 0) y שיעורי נקודת החיתוך עם ציר



x כל (y > 0) התחום שבו הפונקציה חיובית





שיעור 4. מפשטים וחוקרים תכונות

נתונים גרף של פונקציה קווית וארבעה ייצוגים אלגבריים.

הייתכן שכל הייצוגים האלגבריים מתאימים לגרף הנתון?

הסבירו.

נפשט ייצוגים אלגבריים של פונקציות קוויות, ונחקור תכונות של הפונקציות.

y

x–2 2 40

–6

–4

–2

2 y = 2x – 5 y = 2(x – 3) + 1y = 1 – x + 3(x – 2)y = 6x – 1 – 4(x + 1)

פשטו. א. .1

(i)y = 5x + 4 – 2x)iv )y = 3(2x + 4) – 2(3x + 2)

(ii)y = 4(x – 2) + x + 8)v )y = 2(5 – x) + 3(2 – 3x)

(iii)y = 3(x – 1) + 5(1 – x))vi )y = 2(5x + 1) – 5(2x + 1)

מהו? לאילו מהישרים שיפוע חיובי? ב.

מהו? לאילו מהישרים שיפוע שלילי?

לאילו מהישרים שיפוע אפס?

איזה ישר עובר דרך )0 ,0(? ג.

y = 5(x – 4) – 3(x – 2) נתון ייצוג אלגברי של הפונקציה .2פשטו. א.

השלימו תעודת זהות לפונקציה. ב.



(m) שיפוע









פשטו והתאימו כל ייצג אלגברי של פונקציה לגרף שלה. .3

y = 3(x + 2) – 5xג.y = 2(3 – x) + 3x – 4 ב.y = 2x + 3 – 2xא.y

x2–2 4 6–4 0

2

4

–2

I

y

x2–2 4 6–4 0

2

4

6

–2

II

y

x2–2 4 6–4 0

2

4

–2

III


פשטו ו�שמו מהו השיפוע. .1y = 3(x + 4) + 2x – 3 ה.y = 6x + 5 – 4x א.

y = 5(2 – x) + 2 ו.y = 5(x + 1) – 2x – 5ב.

y = 6(x + 2) + 3x ז.y = 4(2 – x) – 8 ג.

y = 3(x + 4) + x – 12 ח.y = 3(5 – x) – 10ד.

פשטו ו�שמו מהו השיפוע. .2y = 2(5 – x) – 8 – 3xה.y = 5x + 2 – 4x א.

y = 5 – 3(x + 1) + 2ו.y = x – 3x + 7x ב.

y = 6(x + 1) – 3(x + 2)ז.y = 2(5 – x) + 4x – 2 ג.

y = 3(x + 2) – 2(x + 3)ח.y = 4x + 5(2 – x) – 1 ד.

y = 4(x + 2) + 2(3 – x) – 10 פשטו: א. .3

y = 3x – 4x + 1 פשטו: ב.

שרטטו במערכת הצירים את שני הישרים המתאימים. ג.

אם פישטתם ושרטטתם נכון, שני הישרים נחתכים

בנקודה )2 ,1–(. בדקו.

y

x–4 –2 2 40

–4

–2

2

4




פשטו והתאימו כל ייצוג אלגברי של פונקציה לגרף שלה. .4

y = 3(x + 1) – 5x + 1ג.y = x + 2(x – 4) + 8ב.y = 6x + 1 – 4xא.

y

x–4 –2 2 40

–2

2

4I

y

x–4 –2 2 40

–2

2

4 II

y

x–4 –2 2 40

–2

2

4III

פשטו והתאימו כל ייצוג אלגברי של פונקציה לגרף שלה. .5

א.

ב.

ג.

ד.

y = 2(x – 1) + 6

y = 2)x – 5( + 10

y = 2(x – 4) – 4(x – 2)

y = 2x + 3 – (4x – 1)

חברו בין ייצוגים אלגבריים של אותה פונקציה. .6

y = –3xy = 6x – 2x – x א.

y = 5x + 8y = 5 + 3(x – 1)ב.

y = 3xy = 3x + 2x – 8xג.

y = 5x – 2y = 3 + 5(x – 1)ד.

y = 3x + 2y = 3 + 5(x + 1)ה.

IIIIIIIVy

x–4 –2 2 40

–4

–2

2

4




פשטו וחברו בין ייצוגים אלגבריים של פונקציות שהגרפים שלהן ישרים מקבילים. .7

y = 3x – 1y = 5(x + 1) – 5א.

y = 10 + xy = 2(5 – x) – 3ב.

y = –2x + 3y = 3(x + 2) – 4xג.

y = 2x + 3x + 4y = 8x – 5(x + 2)ד.

y = 5 – xy = 4x – 3(x + 1)ה.

y = 4)x + 2) + x – 8 נתון הייצוג האלגברי של הפונקציה .8פשטו. א.

השלימו תעודת זהות לפונקציה. ב.



(m) שיפוע






רק אחד מהייצוגים הבאים אינו מתאר פונקציה קבועה. מי הוא? .9

y = 2(3 – x) + 3x – 6 ד.y = 2x – 7 – 2x א.

y = x + 2(x – 1) + 10 – 3xה.y = 3(x – 1) – 3x ב.

y = 5x – 7(x + 1) + 2xו.y = 4(5 – x) + 2(2x – 6)ג.




שיעור 5. תיקון ציון

פתרון בעיה

במבחן קשה קיבלו התלמידים ציונים נמוכים.

המורה החליט לשפר את הציונים. הוא הציע שתי דרכים לשיפור הציונים.

תוספת של 10 נקודות לכל ציון. :I דרך

תוספת של 100 נקודות לציון המקורי וחילוק הסכום ב- 2. :II דרך

נפתור בעיה באמצעות פונקציות.

במשימות 1 – 5 נתייחס לנתונים במשימת הפתיחה.

השלימו טבלה. .1

ציון מקוריתלמידיםציון משופר

I לפי דרך

ציון משופר

II לפי דרך

דרך עדיפה

לשיפור הציון

דרך 768688IIאיתי

60נעמה

90נוגה

70טובה

98עודד

= xy = yייצוג אלגברי

מהו תחום המספרים )x( המתאים לסיפור )תנאי הבעיה(? הסבירו. .2

מה היה הציון המקורי של הדר, אם הציון המשופר שלה לפי דרך I היה 96? א. .3ב. מה היה הציון המקורי של אסף, אם הציון המשופר שלו לפי דרך II היה 100?

בבתי-ספר מסוימים אין מערכים את הישגי תלמידים באמצעות ציונים.

ציונים לרשום מקובל ציונים, באמצעות נעשית ההערכה שבהן רבות, במדינות

באחוזים (0–100) ורמת ההישגים מדורגת לפי 7 דרגות )למשל, בישראל: מצוין, טוב

מאד, טוב, כמעט טוב, מספיק, מספיק בקושי ובלתי מספיק(.

במדינות אחרות נהוג לדרג הישגים לפי סולם בן 5 דרגות (למשל, בארה"ב: A, B, C, D, F), או

לפי סולם בן 12 דרגות (למשל, באוקראינה(.

בצ'כיה סולם הדירוג הוא מ- 1 עד 5, כאשר 1 מציין את ההישג הגבוה ביותר ו- 5 מציין את ההישג

הנמוך ביותר. בגרמניה סולם הדירוג הוא מ-1 עד 4, כאשר 1 מציין את ההישג הגבוה ביותר ו- 4

מציין את ההישג נמוך ביותר.

לפעמים מצרפים לדירוג סימני + או – כדי לציין דרגות ביניים.

דוגמה:





לפניכם הגרפים של הפונקציות המתאימות לשתי הדרכים לשיפור הציונים. .4

התאימו גרף לכל דרך. הסבירו. א.

מצאו את הציון המקורי אם: ב.

- הציון המשופר לפי דרך I הוא 75.

- הציון המשופר לפי דרך I הוא 84.

- הציון המשופר לפי דרך II הוא 40.

- הציון המשופר לפי דרך II הוא 96.

הנקודה M היא נקודת החיתוך בין שני הישרים. ג.

מהם שיעורי הנקודה?

מה משמעותה בסיפור?


,(0 ≤ x ≤ 4) בשעות x הגרפים שבשרטוט מתארים את הקשר בין הזמן .1ובין נפח המים בבריכה y במ"ק.

איזה מהישרים מתאר בריכה מתמלאת? א.

איזה מהישרים מתאר בריכה מתרוקנת?

מצאו ייצוג אלגברי של כל ישר. ב.

הנקודה A היא נקודת החיתוך בין שני הישרים. ג.

מה משמעותה בסיפור?

ציון מקורי

ציון משופר y

x10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

B

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

M

A

D

C

זמן (בשעות)

נפח(במ״ק)

y

x

A

1 2 3 40

50100150200250300350400 I

II




במבחן קשה קיבלו התלמידים ציונים נמוכים. המורה החליטה לשפר את הציונים. .2הגרף שלפניכם מתאר את הדרך לשיפור הציונים.

x מייצג את הציון המקורי, y מייצג את הציון המשופר.

מהו תחום המספרים (x) המתאים לסיפור? א.

השלימו. ב.

ציון משופרציון מקוריתלמיד

50יאיר

80אסף

75חגי

70ניר

�שמו ייצוג אלגברי של פונקציה המתארת את שיפור הציונים. ג.

הגרפים שבשרטוט מתארים שתי דרכים לשיפור הציונים בבית הספר. .3

תוספת של 20 נקודות לכל ציון. :I דרך

כל ציון משופר גבוה פי 1.5 מהציון המקורי. :II דרך

x מייצג את הציון המקורי.y מייצג את הציון המשופר.

מהו תחום המספרים )x( המתאים לסיפור? א.

- רשמו ייצוג אלגברי של פונקציה המתארת את ב.

.I שיפור הציונים לפי דרך

- רשמו ייצוג אלגברי של פונקציה המתארת את

.II שיפור הציונים לפי דרך

השלימו. ג.

ציון מקוריתלמידציון משופרI לפי דרך

ציון משופרII לפי דרך

דרך עדיפהלשיפור הציון

30אשר

70רונית

75רבקה

רונן אמר: לא משנה לי באיזו דרך תבחר המורה לשפר את הציונים. ד.

מה הציון המקורי של רונן?

מה הציון המשופר שלו?

ציון מקורי

ציוןמשופר

y

x10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

y

x10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

M

I ךדר

II רך

ד

ציון מקורי

ציון משופר




שומרים�על�כושר

משוואות וביטויים אלגבריים

בכל ביטוי אלגברי, הציבו 5 במקום x וחשבו. .1באיזה ביטוי קיבלתם את התוצאה הקטנה ביותר?

באיזה ביטוי קיבלתם את התוצאה הגדולה ביותר?

2x – 1ה.4x – 3ג.2x + 1א.

ד.x – 5ב.2x3 ו.+

2x3 1-

3 + 2x נתון הביטוי האלגברי .2בכל סעיף, מצאו איזה מספר תציבו במקום x, כדי לקבל את התוצאה הרשומה.

ה. 7– ד. 0 ג. 1– ב. 15 5 א.

פשטו. .3

4x + 5(2 + x) – 10ז.6 + (x + 2)3ד.5x + 2 – 3xא.

2(x + 5) + (x + 2)5ח.6 + (x – 2)3 ה.8x – 3x + 7xב.

5(x – 1) – (x + 6)2ט.2 – (x + 1)3 + 5 ו.5x – 6 + 2x – 1ג.

פתרו את המשוואות. .4

2x = 4 + (x – 7)3ה.3x + 1 = 16ג.5x – 9 = 1א.

8x + 9x – 7 = 12ו.2x + 3 = 15ד.0 = (x – 2)3ב.

פתרו את המשוואות. .5

11 = 3(x + 1) + (x – 3)5 ג.10 = 2(x + 3) + (x – 2)3 ב.6x – 11 = 2x + 1 א.

מספר האנשים באולם ב הוא פי 2 ממספר האנשים באולם א. .6

מספר האנשים באולם ג קטן ב- 5 ממספר האנשים באולם א.

אם באולם א יש 20 אנשים. כמה אנשים יש בשלוש האולמות ביחד? א.

אם באולם ב יש 120 אנשים. כמה אנשים יש בשלוש האולמות ביחד? ב.

אם באולם ג יש 30 אנשים. כמה אנשים יש בשלוש האולמות ביחד? ג.

אם בשלושת האולמות ביחד יש 175 אנשים. כמה אנשים בכל אולם? ד.



תיווק היצקנופ לש תונוכת . 3 הדיחי · 2016-09-18 · 69 תבלושמ...

Documents