Коммерциялық

емес акционерлік

қоғам

ФИЗИКА

5В060200 - Информатика мамандығының студенттеріне арналған

дәрістер жинағы

Алматы 2017

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕ-

ТИКА ЖӘНЕ

БАЙЛАНЫС

УНИВЕРСИТЕТІ

Техникалық физика

кафедрасы

ҚҰРАСТЫРҒАНДАР: Сыздықова Р.Н., Наурызбаева Г.Қ. Физика.

5В060200 - Информатика мамандығының студенттеріне арналған дәрістер

жинағы. - Алматы: АЭжБУ, 2017.- 54б.

Бакалавриаттың информатика мамандықтары үшін Физика пәні

бойынша дәрістердің қысқаша мазмұны берілген.

Физика пәні бойынша дәрістер жинағы оқу үдерісін әдістемелік

қамтамасыз ету жүйесінің бір элементі болып табылады және дәрістік

сабақтарда, сондай-ақ студенттердің өзіндік жұмыстарында теориялық

мәліметтермен жұмыс істеуде, машықтандыру, зертханалық сабақтарына

және емтиханға дайындық кезінде таратпа материал ретінде қолдануға

болады. Студенттер мен жас оқытушыларға ұсынылады.

Сур. - 18, атау – 18.

Пікір беруші: доцент Түзелбаев Б.И.

«Алматы энергетика және байланыс университеті» коммерциялық емес

акционерлік қоғамының 2017 жылғы жоспары бойынша басылады.

«Алматы энергетика және байланыс университеті» КЕАҚ, 2017ж.

2017 ж.жиынтық жоспары, реті 197

Рабиға Надейінбекқызы Сыздықова

Гульнара Қадырбекқызы Наурызбаева

ФИЗИКА

5В060200- Информатика мамандықтарының студенттеріне арналған

дәрістер жиынтығы

Редакторы Ж. Изтелеуова

Стандарттау бойынша маман Молдабекова Н.Қ.

Басуға қол қойылды Пішімі 6084 1/16

Таралымы 40 дана. Баспаханалық қағаз № 2

Көлемі 4.6 есептік баспа табақ Тапсырыс бағасы 2190 тенге.

«Алматы энергетика және байланыс университеті»

коммерциялық емес акционерлік қоғамының

көшірмелі-көбейткіш бюросы

050013, Алматы, Байтурсынұлы көшесі, 126

КОММЕРЦИЯЛЫҚ ЕМЕС АКЦИОНЕРЛІК ҚОҒАМ

АЛМАТЫ ЭНЕРГЕТИКА ЖӘНЕ БАЙЛАНЫС УНИВЕРСИТЕТІ

Техникалық физика кафедрасы

«БЕКІТЕМІН»

АЭжБУ ОӘЖ проректоры

_____________С.В. Коньшин

"____"_____________2017 ж.

ФИЗИКА

5В060200 - Информатика мамандығының студенттеріне арналған

дәрістер жинағы

КЕЛІСІЛДІ:

ОӘД директоры

________________

"___"____________2017 г.

Әдістемелік қамтамасыз ету

және сараптау бойынша ЖОӘК

төрағасы

______________ Б.К. Курпенов

Редактор

________________

"___"____________2017 г.

Стандарттау бойынша маман

________________

«___» ___________2017 г.

Техникалық физика кафедрасының

мәжілісінде қаралып, мақұлданды.

Хаттама №1, 22.09.2017ж.

ТФ кафедрасының меңгерушісі

_______________ М.Ш. Карсыбаев

Құрастырған:

____________ Р.Н. Сыздықова

_____________ Г.Қ. Наурызбаева

Алматы, 2017ж.

2

Мазмұны

Кіріспе.................................................................................................................. 3

1 Дәріс №1. Кіріспе. Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс кинематика-

сы.....................................................................................

5

2 Дәріс №2. Материялық нүкте және қатты дене динамикасы. Механика-

дағы сақталу заңдары. Жұмыс және қуат................................

8

3 Дәріс №3. Молекула-кинетикалық теорияның (МКТ) негізде-

рі........................................................................................…........

13

4 Дәріс №4. Термодинамика негіздері............................................................ 17

5 Дәріс №5. Тербелмелі және толқындық процестер................................... 20

6 Дәріс №6. Вакуумдегі және заттардағы электростатикалық өріс............. 24

7 Дәріс №7. Тұрақты электр тогы................................................................... 29

8 Дәріс №8. Вакуумдегі және заттардағы магнит өрісі............................... 32

9 Дәріс №9. Электромагнитті индукция. Максвелл теориясының негізде-

рі......................................................................................................................

37

10 Дәріс №10. Электромагниттік толқындар................................................... 41

11 Дәріс №11. Толқындық оптика.................................................................... 45

12 Дәріс №12. Электромагниттік сәуле шығарудың кванттық табиғаты.

Жылулық сәуле шығару...............................................................................

49

13 Дәріс №13. Кванттық статистикалар және оны қолдану.......................... 53

14 Дәріс №14. Қатты денелердің аймақтық теориясы.................................... 58

15 Дәріс №15. Ядролық физика......................................................................... 61

А қосымшасы......................................................................................................... 66

Б қосымшасы......................................................................................................... 70

Әдебиеттер тізімі................................................................................................ 74

3

Кіріспе

«Физика» дәрістер жинағында осы пән бойынша бакалавриат

информатика мамандығы үшін дәрістердің қысқа мазмұны берілген.

Әр дәрісте тақырыптың негізгі сұрақтары мен олардың логикалық

байланысы және құрылымдық тұтастығы математикалық дәлелдеусіз немесе

мысалдар келтірмей-ақ көрсетіледі. Сондықтан оқу-әдістемелік құрал

студенттің дәрістік сабақтар, аудиториядан тыс өзіндік жұмыстар сияқты оқу

іс-әрекеті үшін бағыттаушы құрал болып табылады.

Әр дәрістің мақсатының нақты берілуі, оқу материалының мазмұндалу

формасы оның мазмұнына сай келеді, ол «Физика» курсын меңгеруде ЕСЖ-

ларды жүйелеуге, жақсы меңгеруге көмек береді.

Дәрістер жинағы информатика мамандығының студенттеріне арналған.

Осы мамандық үшін «Физика» курсы жалпы мазмұнға ие. Мамандық

бойынша оқу-әдістемелік қамтамасыз етудің барлық жүйесі кейбір бөлімдерді

ғана тереңірек қарастырады. Бұл бөлімдер қысқа оқу-әдістемелік құралда

көрсетілмейді.

4

1 Дәріс №1. Кіріспе. Ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс

кинематикасы

Дәрістің мазмұны: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыс

кинематикасының негізгі есебінің мәні мен оны шешу әдістерінің

маңыздылығы келтіріледі.

Дәрістің мақсаты:

- физика курсы мен физика ғылымы пәнінің мағынасын ашу;

- механиканың негізгі есептерінің мәні мен оны шешу әдістерін ашып

көрсету.

Техникалық жоғары оқу орындарындағы физика жалпы білім беруші

пән болып табылады. Физика болашақ маманға негізгі базалық білім береді,

оның инженерлі-техникалық ойлау қабілеті және әлемнің қазіргі жаратылыс-

ғылыми бейнесі жөнінде жалпы түсінігін қалыптастырады.

Физика – эксперименттік ғылым және жан-жақты теориялық түрде

зерттелген. Нақты физикалық заңдар негізінде: кейбір негізгі физикалық

заңдар мен принциптерден маманның кәсіби іс-әрекет саласында практикалық

мәнге ие ақпаратты «ұйытудың» тиімді әдістері алынды.

1.1 Механикалық қозғалыс. Кеңістік және уақыт. Материалдық

нүкте қозғалысының кинематикасы

Физиканың механика бөлімі денелердің механикалық қозғалысымен

осы қозғалыспен байланысқан денелер арасындағы өзара әсерлесуді зерттейді.

Барлық қозғалыс салыстырмалы. Механикалық қозғалысты сипаттау

үшін санақ жүйесі: денелер жиынтығы, координата мен сағат жүйелері қажет

болады.

Егер зерттелетін жүйенің бастапқы мезетте күйі белгілі болған

жағдайда, оның (материалдық нүкте, материалдық нүктелердің жүйесі, қатты

дене) кез келген уақыт мезетінде кеңістіктегі күйін анықтау – механиканың

негізгі есебі болып табылады.

Материалдық нүктенің берілген уақыт мезетінде кеңістіктегі орнын

анықтау үшін (декарттық координаттар жүйесінде) үш zyx ,, координаттарды немесе r

- радиус векторын (1.1 сурет) қолданамыз.

1.1 сурет 1.2 сурет 1.3 сурет

5

Жалпы жағдайда материалдық нүктенің қозғалысы кинематика

теңдеулері деп аталатын мына скаляр теңдеулермен x(t), y(t) z(t) және

эквивалентті векторлық )(tr

теңдеуімен анықталады.

)()(1122trtrr

- орын ауыстыру векторы – нүктенің бастапқы t1

уақыт мезетіндегі А орны мен соңғы t2 уақыт мезетіндегі В орнын қосатын

бағытталған кесінді (1.2 сурет). Траекторияның АВ бөлігінің ұзындығы,

материалдық нүктенің жүрген s жолы деп аталады.

Жылдамдық - материалдық нүктенің қозғалысының және бағытының

өзгеру шапшаңдығын сипаттайтын, векторлық шама. Математикалық түрде:

dt

rd

t

r

t

lim

0

. (1.1)

Жылдамдық векторы қозғалыс траекториясына жанама бойымен

бағытталады (1.3 сурет). Аз уақыт интервалында dsrd //

, сондықтан

жылдамдық шамасын жол арқылы өрнектеуге болады:

dt

ds

t

r

. (1.2)

Осыдан жол жылдамдық арқылы былай анықталады:

2

1

t

t

dts . (1.3)

Бірқалыпты қозғалыс кезінде жылдамдық тұрақты және оны

интегралдың сыртына шығарып, белгілі ts өрнегін аламыз.

Жоғарыдағы (1.1) өрнегінің координаттар осьтеріне проекциясы

жылдамдық проекцияларын береді:

;dt

dхх ;

dt

dyy .

dt

zdz (1.4)

Жылдамдықтың уақыт бойынша өзгеру шапшаңдығын а

үдеу векторы

анықтайды. (1.2) өрнегі сияқты үдеу де мына өрнек арқылы анықталады:

2

2

0 dt

rd

dt

d

tа lim

t

. (1.5)

Бұл өрнек векторлық түрде немесе скаляр түрде де интегралданады.

Жылдамдық бір өлшемді жағдайда үдеуден интеграл алу арқылы

анықталады:

6

2

1

t

t

аdt . (1.6)

Бір өлшемді жағдайда (1.3) және (1.6) интегралдары арқылы бір

қалыпты үдемелі қозғалыс теңдеулерін алуға болады:

аt0

және 2

2

0

atts . (1.7)

Енді қисық сызықты қозғалысты қарастырайық. Жылдамдық

векторын оның модулі мен қандай да бір сызықтық жылдамдықпен

бағыттас, қозғалыс траекториясына жанама бойымен бағытталған

бірлік

вектордың көбейтіндісі ретінде қарастыруға болады:

,

олай болса, үдеу

naa

dt

d

dt

d

dt

dа

. (1.8)

Сонымен қисық сызықты қозғалыс кезінде толық үдеудің екі

құраушысы болады. Бірінші құраушысы

dt

dа . Ол

а

векторы қозғалыс

траекториясына жанама бойымен бағытталған және тангенциал үдеу деп

аталады. Оның модулі dt

dа

. Екінші құраушысы: n

Rdt

dа

n

2 - нормал

үдеу, R- қисықтық радиус.

Материалдық нүктенің қисық сызықты қозғалысының толық үдеуінің

модулі: 22

nааа

. (1.9)

Үдеудің тангенциал және нормал құраушыларының қатынастарына

қарай қозғалыстың түрлері анықталады.

1.2 Қатты дененің айналмалы қозғалыс кинематикасының

элементтері

Қатты дене әртүрлі күрделі қозғалыстарды жасай алады. Олардың

барлығын екі қарапайым: ілгерілемелі және айналмалы қозғалыстардан

тұрады. Қатты дененің ілгерілемелі қозғалысы массасы дененің массасына тең

және инерция центріне орналасқан бөлшектің қозғалысына эквивалентті.

Қатты дененің айналмалы қозғалысын сипаттайтын негізгі физикалық

шамалар:

- бұрыштық жылдамдық ω - φ айналу бұрышының t уақыт бойынша

өзгерісін сипаттайды:

7

.dt

d

(1.10)

- бұрыштық үдеу ε - ω бұрыштық жылдамдықтың t уақыт бойынша

өзгерісін сипаттайды:

dt

d

. (1.11)

Айналмалы қозғалыстың қарапайым түрі - бірқалыпты айнымалы

қозғалыс. Бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде бірдей уақыт аралығында

дененің бұрыштық жылдамдығы бірдей шамаға өзгерді, ε=const. 0dt

d

,

бірқалыпты үдемелі, 0dt

d

, бірқалыпты кемімелі қозғалыс. Бұл қозғалыс

кезінде қозғалыс теңдеулері:

tt 0

)( және 2

)(2

0

ttt

(1.12)

түрінде болады.

Айналмалы қозғалыстың тағы бір көп кездесетін қарапайым түрі –

шеңбер бойымен бірқалыпты қозғалысы. Шеңбер бойымен бірқалыпты

қозғалыс мынадай физикалық шамалармен сипатталады.

-айналу периоды Т - бір айналымға кеткен уақыт:

RT

221 ; (1.13)

- айналу жиілігі ν - бірлік (1с) уақыттағы айналым саны, оның өрнегі:

2

1

Т. (1.14)

Осы кезде қозғалыс жылдамдығының модулі (сызықтық жылдамдық)

RТ

R

2 (1.15)

болады.

2 Дәріс № 2. Материялық нүкте және қатты дене динамикасы.

Механикадағы сақталу заңдары. Жұмыс және қуат

Дәрістің мазмұны: механиканың динамика бөлімінің және

механикалық жұмыс, қуат, энергия ұғымдарының мағынасын ашу.

Дәрістің мақсаты:

8

- материялық нүкте мен қатты дене динамикасының мағынасын ашып

көрсету;

- энергия, жұмыс, қуат ұғымдарын меңгеру;

- механикадағы сақталу заңдарын және оларды қолдану маңыздылығын

анықтау.

2.1 Масса. Күш. Ньютон заңдары

Ньютон заңдары (физиканың басқа да заңдары сияқты) адамзат

тәжірибелерінің жалпылануы.

Дененiң тыныштыққа немесе түзу сызықты және бiрқалыпты

қозғалысты сақтауға ұмтылу қабілетін – инерция деп атайды. Сондықтан

Ньютонның бірінші заңын кейде инерция заңы деп атайды. Ал денелердiң бұл

қасиетiн инерттiлiк дейдi. Ілгерілемелі қозғалыс кезінде денелердiң

инерттiлiгiнiң сандық мәнін m масса сипаттайды. ХБЖ -де масса бірлігі (кг)

килограмм. Механикада еркін материалдық нүктенің қозғалысы түзу сызықты

және бiрқалыпты өтетін санақ жүйесі инерциялды санақ жүйесі деп аталады.

Ньютонның екінші заңы - материалдық нүктенің (дененің) алатын үдеуі

оған түсірілген күштердің векторлық қосындысына тура пропорционал,

дененің массасына кері пропорционал:

m

Fа

немесе amF

. (2.1)

(2.1) өрнекті былай да жазуға болады:

dt

dmF

немесе dt

pdF

. (2.3)

Мұндағы

mp -дене импульсі.

Табиғатта күштер алуан түрлі. Жалпы жағдайда күш - денеге басқа

дененің әсерінің қарқындылығының өлшемі болып табылатын векторлық

шама, нәтижесінде дене үдеу алады немесе пішіні мен өлшемі өзгереді.

Ньютонның үшінші заңы - әсерлесуші материалдық нүктелер (денелер)

бір біріне осы нүктелерді қосатын түзу бойымен бағытталған шамалары

бірдей, бағыттары қарама қарсы күштермен әсерлеседі:

2112FF

, (2.4)

мұндағы 12

F

- екінші нүктенің бірінші нүктеге әсер ету күші;

21F

- бірінші нүктенің екінші нүктеге әсер ету күші.

Ньютон заңдары механиканың негізгі заңдары болып табылады.

9

2.2 Айналмалы қозғалыс динамикасы. Дененің инерция моменті.

Штейнер теоремасы

Катты денелердің бекітілген осьтен айналмалы қозғалыс

динамикасының негізгі теңдеуі:

Mdt

Ld

. (2.5)

Мұндағы L

- айналу осіне қатысты дененің импульс моменті;

M

- айналдырушы күш моменті.

Айналмалы қозғалыс кезінде дененің инерттілігін сипаттайтын

физикалық шама –z

J дененің берілген z оське қатысты инерция моменті деп

аталады. Дискретті нүктелерден құралған жүйе үшін:

2

iizrmJ . (2.6)

Бұл z

J шамасын оське қатысты дененің инерция моменті деп атайды.

Тұтас денелердің инерция моментін есептеуге интеграл анықтамасын

пайдаланып, (2.6) өрнегін мына түрде жазуға болады:

dmrJiz

2. (2.7)

Сонымен дененің инерция моменті таңдап алынған оське байланысты

және ол осьті параллель ауыстырғанға және айналдырғанда өзгеріп отырады.

Таңдап алынған осьті параллель ауыстырғанда дененің инерция

моментін есептеуге Штейнер теоремасы қолданылады.

Штейнер теоремасы: таңдап алынған оське қатысты дененің J

инерция моменті, осы оське параллель, дененің массалық центрі арқылы

өтетін оське қатысты 0

J инерция моменті мен дененің массасы және осы екі

осьтің а ара қашықтығының квадратына көбейтіндісінің қосындысына тең

болады: 2

0maJJ . (2.8)

Жоғарыдағы (2.5) өрнектегі

JL немесе zJzL екенін

ескеріп, айналмалы қозғалыс динамикасының теңдеуін былай жазуға болады:

zJzM , (2.9)

мұндағы zM – Z осіне қатысты денеге түсірілген барлық күштің

моменті;

zJ – берілген оське қатысты дененің инерция моменті;

– айналып қозғалған дененің бұрыштық үдеуі.

10

2.3 Күш жұмысы және қуат

Өзара әсерлесуші денелер арасындағы энергия алмасу процесін сандық

түрде сипаттау үшін берілген денеге түсірілген күштің жұмысын

қарастырады. Жұмыс – күштік өзара әсерлесу процестерінде энергияның

өзгеру шамасы.

2.3 сурет 2.4 сурет

Денені шекті қашықтыққа орын ауыстырғанда атқарылатын толық

жұмыс қозғалыс траекториясы бойынша алынған қисық сызықты интеграл

бойынша анықталады:

l

ll

dlFrdFdAA2

1

. (2.10)

Жұмыстың сызбалық түрде анықталуы 2.4 суретте көрсетілген.

Бірлік уақыт ішінде істелінген жұмысқа тең физикалық шама қуат деп

аталады:

dt

dAN . (2.11)

2.4 Энергия. Кинетикалық және потенциалды энергия.

Консервативті және консервативті емес күштер. Потенциалды күш өрісі

Кинетикалық энергия – механикалық жүйенің, оны құрайтын

бөлшектердің қозғалыс жылдамдығына тәуелді энергиясы, өрнегі:

m

рmWk

22

22

. (2.12)

Қозғалмайтын осьті айналып қозғалған қатты дененің айналмалы

қозғалысы кезіндегі кинетикалық энергиясы:

I

LIWk

22

22

. (2.13)

11

(2.12) және (2.13) өрнектері реялитивистік емес (v<<c) бөлшектер үшін

дұрыс болады.

Барлық күштерді физикалық табиғатына тәуелсіз консервативті және

консервативті емес күштер деп екі топқа бөледі. Егер орын ауыстыру тұйық

жолмен өтсе, консервативті күштердің жұмысы нөлге тең болады:

0rdFA

. (2.14)

Кеңістікте бөлшек 1 нүктеден 2 нүктеге орын ауыстырғанда rF

консервативті күштің жұмысы Wп функциясының кемуіне тең болады:

п

dWА немесе 21 ппп

WWWА . (2.15)

Wп функциясы сыртқы консервативті өрістегі бөлшектің потенциалдық

энергиясы деп аталады.

Потенциалды өрісте орналасқан бөлшектің энергиясы мен күштің

арасындағы байланысы:

k

z

Wj

y

Wi

x

WF ппп

, (2.16)

немесе

п

gradWF

. (2.17)

(2.17) формуласы потенциалды өрістегі энергия мен күштің

арасындағы байланысты өрнектейді.

2.5 Импульстің және импульс моментінің және энергияның сақталу

заңдары

Сыртқы күштер әсер етпейтін жүйе (өзара әсерлесуші денелердің

жиынтығы) оқшауланған немесе тұйықталған жүйе деп аталады.

Материялық нүктелердің (денелердің) тұйық жүйесінің толық импульс

уақыт бойынша өзгермейді (импульс сақталады):

constррdt

рd N

i

i 1

,0

. (2.18)

Айналмалы қозғалыс динамикасының (2.5) негізгі заңынан, егер

сыртқы күштер болмаса (тұйықталған жүйеде), онда 0dt

Ld

,

сондықтан:

constLL i

(2.19)

12

материялық нүктелер (денелер) тұйық жүйесінің импульс моменті тұрақты

болып қалады.

Импульс моментінің сақталу заңы да импульстің сақталу заңы да

сияқты табиғаттың негізгі заңы болып табылады. Оның негізінде кеңістіктің

изотроптылық қасиеті жатыр, тұйық жүйенің бұрылуы оның механикалық

қасиеттеріне әсер етпейді.

Энергияның сақталу заңы негізінде уақыттың біртектілігі жатыр, яғни

уақыттың барлық кезеңі бірдей.

Егер жүйе бөлшектерінің арасында сыртқы күштер болмай, тек қана

консервативті күштер әсер етсе (мұндай жүйені консервативті де атайды),

оның толық механикалық энергиясы сақталып қалады. Бұл тұжырым толық

механикалық энергияның сақталу заңы болып табылады. Толық механикалық

энергия тек денелердің тұйық консервативті жүйесінде ғана сақталады.

Импульстің, импульс моментінің және энергияның сақталу заңдары

басқа заңдардан ерекшеленеді. Бұл табиғаттың негізгі заңдары тек

классикалық механикада ғана емес, релятивистік физика мен кванттық

механикада да орындалады.

3 Дәріс №3. Молекула-кинетикалық теорияның (МКТ) негіздері

Дәріс мазмұны: молекула кинетикалық теория заңдылықтары

қарастырылады.

Дәріс мақсаты:

- статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістерінің

маңыздылығын анықтау;

- классикалық статистикалық физиканың негізгі заңдарын оқып үйрену.

3.1 Статистикалық және термодинамикалық зерттеу әдістері

Статистикалық физика және термодинамика – макроскопиялық

физикалық жүйелердің ортақ қасиеттерін зерттейтін бір-бірімен сабақтас

физиканың бөлімдері.

Статистикалық физика орташа шамаларды есептеу әдістерін және

олардың көмегімен жүйенің макропараметрлерін анықтауға үлкен мүмкіндік

береді. Молекула-кинетикалық теорияның негізгі теңдеуін осындай жолмен

алынған:

пnp 3

2, (3.1)

мұндағы p – газдың қысымы;

n – бірлік көлемдегі газ молекулаларының саны (молекула

концентрациясы);

13

n – молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа

кинетикалық энергиясы.

Бұл екі әдістің өзіндік жетістіктері де, кемшіліктері де бар. Оларды

үйлестіре қолдану дәл және сенімді нәтиже береді.

3.2 Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі таралу заңы

Негізгі ұғымдар: молекуланың еркіндік дәреже саны i- молекулалардың

кеңістіктегі орнын анықтайтын тәуелсіз шамалар жиынтығы.

Молекуланың еркіндік дәреже саны - ілгерілемелі, айналмалы және

тербелмелі еркіндік дәрежелерінен тұрады:

тербайнілгiiii 2

. , (3.2)

классикалық физикада тербелмелі еркіндік дәреже ескерілмейді.

Еркіндік дәрежесі бойынша энергияның біркелкі үлестіру заңы -

классикалық жүйелерге қолданатын статистиканың негізгі заңдарының бірі.

Жылулық тепе-теңдік жағдайында молекуланың әр еркіндік дәрежесіне kT2

1

тең орташа бірдей кинетикалық энергиядан келеді. Мұндағы,

К

Джk 231038,1 - Больцман тұрақтысы.

Молекуланың орташа энергиясы:

kTi

2 , (3.3)

мұндағы i – молекуланың еркіндік дәреже саны.

Идеал газда молекулалардың өзара әсерлесу потенциалды энергиясы

ескерілмегендіктен, газдың ішкі энергиясы:

RTM

miU

2 . (3.4)

3.3 Молекулалардың жылдамдық бойынша үлестірілуіне арналған

Максвелл заңы

Термодинамикалық тепе-теңдік күйде тұрған газды қарастырайық.

Оның бөлшектерінің қозғалысы классикалық механика заңдарына бағынады.

Газда N молекула бар, әр молекуланың массасы m. Жылулық хаосты

қозғалыста молекулалар жылдамдықтарының сандық мәндері бірдей бола

алмайды, соқтығысу нәтижесінде уақытқа тәуелсіз молекулалардың

жылдамдық бойынша қандай да бір таралуы орнығу керек.

14

Егер газ молекулаларының жылдамдықтары 0 мәндерін

қабылдаса, онда N жалпы молекулалар санының dN қаншасы берілген

жылдамдықтан қандай да бір d интервалда жататын жылдамдыққа ие

болады деген сұрақ туындайды:

dNfdN )( , (3.5)

мұндағы

Nd

dNf )( - функциясы молекулалардың жылдамдық

бойынша үлестірім функциясы деп аталады.

Оның мәні мынада: )(f функциясы жылдамдықтары жылдамдықтың

берілген мәнінен бірлік интервалда жататын молекулалардың үлесін

анықтайды. )(f функциясы нормалау шартын

0

1)( df қанағаттандырады.

Газ молекулаларының жылдамдық бойынша үлестірімі жөніндегі есепті

1859 – 1860 жж. Дж. К. Максвелл тұжырымдап, шығарған. Максвелдің

үлестірім функциясы 3.1 суретінде көрсетілген және келесі формуламен

өрнектеледі:

kT

m

ekT

mf 22

3

2

2

)2

(4)(

. (3.6)

Кез келген таңдап алынған молекуланың жылдамдығының ),( d

интервалында жату ықтималдылығы dfN

dNdd )(),( тең.

3.1 сурет

Максвелл үлестірімінің (таралуының) негізгі қасиеттері:

- молекулалардың өте аз үлесі ғана өте кіші және өте үлкен

жылдамдықтарға ие болады;

- )(f функциясының максимумына сәйкес келетін ықтималдық

жылдамдық болады, сондықтан молекулалардың едәуір бөлігі

ык жылдамдыққа жақын жылдамдықпен қозғалады:

15

RT

m

kTык

22 ; (3.7)

- таралу қисығының симметриялы болмауына байланысты

жылдамдығы ык -тан жоғары молекулалардың үлесі

ûê жылдамдықтағы

молекулалар үлесіне қарағанда әрдайым жоғары болады. Бұл диспропорция

температура артқан сайын күшейеді ( )(f функциясы графигінде 1 және 2 -

ге арналған қисықтар);

- таралу функциясын біле отырып, орташа арифметикалық жылдамдық

былай анықталады:

0

8)(

RTdf ; (3.8)

ал орташа квадраттық жылдамдық:

2

. квср ; df )(0

22

; m

kTêâñð

3. . (3.9)

)(f үлестірілімі бөлшектердің бір-бірімен өзара қалай байланысқанына

тәуелсіз. Ол тепе-теңдік күйдің орнығу процесінде бөлшектердің энергиямен

алмасу қабілетімен анықталады. Максвелл заңында қисықтың түрі

температураға байланысты болады.

3.4 Сыртқы потенциалды өрістегі бөлшектердің таралуына

арналған Больцман заңы

Егер газ сыртқы күш өрісінде орналасқан болсын, сыртқы күш өрісі

потенциалды және тек бір z бағытында ғана әсер ететін жағдайда бөлшектің

потенциалдық энергиясын )(z деп белгілейік. Жылулық тепе-теңдік

жағдайында сыртқы күш өрісінің әсеріне түскен газ бөлшектерінің

концентрациясы:

kT

z

enzn

)(

0)(

(3.10)

заңы бойынша өзгереді. Бұл қатынас Больцман заңы деп аталады.

Жердің тартылыс өрісінде, жер бетіне жақын жерде молекуланың

потенциалдық энергиясы mgzz )( . nkTp екенін ескерсек, жер

бетінен z биіктіктегі газдың қысымының өрнегін аламыз:

kT

gz

kT

mgz

epepzp

00)( . (3.11)

Бұл өрнек барометрлік формула деп аталады. Оны жеткілікті сиретілген

газдар қоспасы (ауа) үшін де қолдануға болады.

Бұл екі қарастырылған үлестірімдерді Максвелл-Больцман заңы деп

біріктіріп қарастыруға да болады. Нақты газдар үшін ол тек қашықтықта

16

молекулалар арасында өзара әсерлесуді ескермеген кезде ғана қолданылады.

Өте төмен температурада (азғындалған газдар аймағы) молекулалардың

қозғалысы классикалық заңдарға бағынбайды.

4 Дәріс №4. Термодинамика негіздері

Дәріс мазмұны: термодинамиканың бастамалары қарастырылады.

Дәріс мақсаттары:

- макрожүйеде өтетін процестерді талдауда олардың қолдану әдістерін

меңгеру;

- термодинамиканың негізгі заңдарын (бастамаларын) оқып үйрену

4.1 Жылу мен жұмыс термодинамикада энергия алмасу формалары.

Термодинамиканың бірінші бастамасы

Макроскопиялық денелер ішкі энергиясы бөлшектер жүйесінің

механикалық энергиясынан сапалық жағынан ерекшеленеді. Бұл

айырмашылық ішкі энергияны өзгертудің екі формасы – жұмыс пен жылу

болған кезде ғана байқалады.

Жүйе мен қоршаған ортаның арасындағы энергия алмасуының екі тәсілі

бар деп тұжырымдалатын термодинамикадағы энергияның сақталу заңы

физиканың негізгі заңдарының бірі болып табылады: жүйеге берілген жылу

мөлшері dQ және жүйеде атқарылған dA жұмыс жүйенің dU ішкі

энергиясын өзгертуге жұмсалады:

'dAdQdU , немесе dAdUdQ , (4.1)

мұндағы A – жүйеде атқарылған жұмыс; 'A – сыртқы күштердің атқарған жұмысы.

Ішкі энергия жүйенің күй функциясы болып табылады. Жылу мен олар

процестің функциялары.

4.2 Термодинамиканың екінші бастамасы. Дөңгелек процестер.

Жылу машиналарының ПӘК-і

Термодинамиканың бірінші бастамасы жүйенің сыртқы денелерден

алған жылу есебінен жұмысты атқару мүмкіндігі болатынын көрсетеді.

Ал жылу машиналарының жұмыс істеуі дөңгелек (циклдік) процестерге

негізделген. Жылу машиналарында жұмыс денесі (газ) қыздырғыштан 1Q

жылуды алып, салқындатқышқа 2Q жылуды береді және осы жылу

мөлшерлерінің айырмасы || 21 QQA пайдалы жұмысты береді. Жылу

қозғалтқыштарының тиімділігі оның пайдалы әсер коэффициентімен

сипатталады:

17

11

21

1

Q

QQ

Q

A . (4.2)

(4.2) өрнегі жылу машиналарының ПӘК-і әрқашан бірден кіші

болатынын көрсетеді. Бұл қорытынды термодинамиканың негізгі заңдардың

тағы бір түрі –термодинамиканың екінші заңының мазмұнын сипаттап береді.

Термодинамиканың екінші заңының басқа тұжырымдамалары:

- тек қана жұмыс өндіретін немесе бір жылулық резервуармен энергия

алмасуын жасайтын циклдік процесс болуы мүмкін емес (У.Томсон);

- екінші текті мәңгі двигатель болуы мүмкін емес (В.Оствальд);

- салқын денеден ыстық денеге жылу берілуі мүмкін болатын циклдік

процесс болуы мүмкін емес (Р.Клаузиус).

Екінші бастаманың эмпирикалық тұжырымдамалары математикалық

түрде тұжырымдалмайды. Олар бір-біріне эквивалентті.

4.3 Карно циклі. Карно теоремасы және Клаузиус теоремасы

Карно циклі барлық дөңгелек процестердің ішінде ерекше орын алады.

Ол бір қыздырғыш )( 1T пен бір салқындатқыш )( 2T арқылы арқылы қайтымды

түрде орындалатын бірден-бір цикл. Карно циклі екі изотерма және екі

адиабатадан тұрады. Жұмыс денесін идеал газ деп алсақ, қайтымды Карно

циклі үшін ПӘК-і:

1

21

1

210

||

T

TT

Q

QQ

, (4.3)

Карно теоремасы:

- қайтымды Карно циклінің ПӘК-і жұмыстық дененің табиғатына және

осы циклді жасайтын жүйенің құрылғысына тәуелсіз, ол тек қыздырғыш 1T

пен салқындатқыштың 2T температуралары арқылы анықталады;

- қайтымсыз машиналардың ПӘК-і (қайтымсыз цикл бойынша жұмыс

істейтін) қайтымды машиналардың ПӘК-не қарағанда кіші, яғни 0 . Олай

болса:

1

21

1

21

T

TT

Q

QQ

. (4.4)

Карно теоремасы (4.4) термодинамиканың екінші заңының

математикалық өрнегін береді, ол бір қыздырғышы мен бір салқындатқышы

бар тұйық процестер үшін ғана қолданылады. (4.4)-гі теңдік белгісі қайтымды

процестер үшін, теңсіздік белгісі – қайтымсыз процестер үшін.

Кез келген цикл жағдайында Карно теоремасының жалпылама түрі

Клаузиус теңсіздігін береді (Клаузиус теоремасы):

18

0 T

dQ. (4.5)

4.4 Энтропия

Термодинамикада энергияның сапасын анықтайтын және

термодинамиканың екінші заңындағы шектеулерді сандық түрде сипаттайтын

шама S энтропия болып табылады.

Кез келген қайтымды цикл үшін Клаузиус теоремасын (4.5) жазайық:

0 T

dQ. (4.6)

(4.6) интегралдың нөлге тең болуы T

dQ шамасы қандай да бір S күй

функциясының толық дифференциалын береді. Сондықтан:

T

dQdS және

2

1

12T

dQSS . (4.7)

(4.7) формуласын термодинамикадағы энтропияның анықтамасы

ретінде қарастыруға болады.

Энтропияның физикалық мағынасы статистикалық физикада нақтылана

түседі. Л.Больцман S энтропияның микрокүйлер санының логарифмімен

анықталатынын көрсетті:

lnk , (4.8)

мұндағы k –Больцман тұрақтысы;

– берілген макрокүйдің статистикалық салмағы.

(4.9) формуласы Больцман формуласы деп аталады. Ол энтропияның

мағынасын көрнекі түрде түсіндіріп береді.

Термодинамиканың екінші заңының жалпылама тұжырымдамасы

энтропия ұғымымен байланысты оқшауланған жүйеде энтропия артпайды:

0S , 12 SS . (4.10)

(4.10) өрнегінде теңдік белгісі жүйеде тек қайтымды процестер жүрсе,

қойылады, демек, энтропия тұрақты. Барлық нақты процестердің барлығы

қайтымсыз болғандықтан оқшауланған жүйеде энтропия әрдайым артады.

Энтропияның артуы жүйенің аз ықтималды күйден көп ықтималды күйге,

яғни тепе-теңдік күйге ауысуын көрсетеді.

Энтропия ұғымы тек оқшауланған жүйелерге ғана емес, ашық

жүйелерге де қатысты. Әртүрлі техникалық құрылғылар мен технологияларды

жасауда энергия, энтропия және жүйенің жұмыс істеу мүмкіндігінің

арасындағы байланысты назарда ұстау қажет.

19

5 Дәріс №5. Тербелмелі процестер және толқындар

Дәрістің мазмұны: дәрісте механикалық тербелістерге және серпінді

толқындарға шолу жасалады.

Дәрістің мақсаты: тербеліс және толқындық үрдістерді оқып үйрену.

5.1 Еркін гармоникалық тербелістер

Қандай да бір дәрежеде қайталанып тұратын процестер (қозғалыстар

немесе күй теңдеулері) тербелістер деп аталады.

Гармоникалық тербелістер деп косинус (немесе синус) заңы бойынша

өтетін процестерді айтады.

Гармоникалық тербеліс жасайтын tS шама үшін тербеліс теңдеуін

мына түрде жазуға болады:

00cos tAtS . (5.1)

Мұндағы mSA - тербеліс амплитудасы, өзгеретін S шаманың ең үлкен

мәні.

Гармоникалық еркін тербелістердің дифференциалдық теңдеуі:

02

0 SS ; )/( 22 dtSdS . (5.2)

(5.2) теңдеуінің шешімі гармоникалық тербелістің теңдеуі (5.1) болып

табылады.

5.2 Бірдей бағыттағы және өзара перпендикуляр тербелістерді қосу

Тербелмелі жүйенің бір мезгілде бірнеше тербелмелі процестерге

қатысып, жүйеде өтетін қорытқы тербелістің заңдылығын анықтауды

тербелістерді қосу деп қарастырады. Екі шекті жағдайларды қарастырайық:

5.3.1 Бірдей бағыттағы, жиіліктері бірдей тербелістерді қосу.

Егер жүйе бір мезгілде:

01011

cos tAx , 02022

cos tAx , (5.3)

теңдеулерімен сипатталатын екі тербеліске қатысса, онда қосуды векторлық

диаграмма әдісін қолдануға болады. Қорытқы А

векторының х осіне

проекциясы қосылғыш векторлардың проекцияларының қосындысына тең:

21

xxx .

Қорытқы тербеліс амплитудасы косинустар теоремасымен

анықталады:

010221

2

2

2

1

2 cos2 AAAAA , (5.4)

ал қорытқы тербелістің бастапқы фазасы тангенс бойынша анықталады:

20

022011

0220110

coscos

sinsin

AA

AAtg

. (5.5)

Сонда қорытқы гармоникалық тербелістің теңдеуі:

00cos tAx .

5.3.2 Жиіліктері бірдей, өзара перпендикуляр тербелістерді қосу.

Егер тербелістер бір мезгілде өзара перпендикуляр х осі және у осі

бойымен өтсе, онда олардың теңдеулері келесі түрде жазылуы мүмкін:

tAx cos , 0

cos tBy , (5.6)

мұндағы 0 - екі тербелістің фазалар айырымы (фаза ығысуы).

Қорытқы тербелістің траекториясын анықтау үшін (5.7) теңдеудегі

уақыттан құтылып, траекторияның теңдеуін шығарып аламыз:

0

2

2

2

02

2

sincos2

B

y

AB

xy

A

x. (5.7)

Егер өзара перпендикуляр тербелістердің жиіліктері бірдей болмаса,

онда қорытқы қозғалыстың траекториялары Лиссажу фигуралары деп

аталатын күрделі қисықтарды береді.

5.3 Еркін өшетін және еріксіз тербелістер. Резонанс

Серіппелі маятниктегі өшетін тербелісті қарастырайық. Егер серіппе

тербелісіне ортаның rF кедергі күші әсер ететін болса, Ньютонның

екінші заңы бойынша:

2

rkxmх

, (5.8)

мұндағы r - ортаның кедергі коэффициенті;

k – серіппе қатаңдығы;

Түрлендірулерден кейін өшетін тербелістің дифференциал теңдеуін

аламыз:

2

2

002

xxх , (5.9)

мұндағы - өшу коэффициенті, 22m

r .

Бұл теңдеуінің шешімі өшетін тербелістің теңдеуі болып табылады:

)cos(00

teAx t, (5.10)

21

мұндағы 0

A - тұрақты, бастапқы амплитуда;

Өшетін тербелістер периоды мен циклдік жиілігі 22

0/2 T және

22

0 өрнектерімен анықталады. Өшетін тербелістің амплитудасы

e есе азаятын уақыт аралығын релаксация уақыты /1 деп атайды.

Өшудің логарифмдік декременті:

eN

TT

TtA

tA 1ln

, (5.11)

мұндағы eN - амплитудасы e есе азаятын уақыт аралығында жасайтын

тербеліс саны.

Еріксіз механикалық тербелістерді тудыру үшін сырттан периодты

түрде tFFc

cos0

күш әсер етуі қажет. (5.10) өрнегіне сәйкес, еріксіз

тербеліс теңдеуі:

tfxxхc

cos20

2

0

, (5.12)

бұл еріксіз тербелістің дифференциал теңдеуі, оның дербес шешімі:

)cos( tAx , (5.13)

мұндағы A - еріксіз тербелістің амплитудасы;

- бастапқы фазасы.

Олар мына өрнектермен анықталады:

22222

0

0

4)(cc

fA

және

22

0

2

c

ctg

.

Сыртқы әсер жиілігінің белгілі бір мәнінде еріксіз тербелістің

амплитудасының күрт артуы резонанс деп аталады. Резонанс басталатын

сыртқы әсердің рез

жиілігі резонанстық жиілік деп аталады.

Резонанстық жиіліктер келесі формуламен анықталады:

22

02

рез. (5.14)

5.4 Серпімді толқындар және оның теңдеуі

Тербелістердің кеңістікте таралу процесі толқын деп аталады.

Механикалық тербелістердің серпімді ортада таралу процесі серпімді толқын

деп аталады.

22

Тепе-теңдік маңайында (толқындардың бойлық немесе көлденең таралу

бағыты) бөлшек қозғалысының бағытына қарай толқындарды қума және

көлденең деп екіге бөледі.

Толқынды сипаттайтын негізгі параметрдің бірі - толқын

ұзындығы, бұл бір тербеліс периоды аралығында толқынның жүретін

қашықтығы. Оның Т - толқын периоды және v - жиілікпен байланысы:

Т , .

Жалпы жағдайда толқынның теңдеуі уақыт пен үш кеңістіктік

координатаның функциясы болып табылады, яғни txf , .

Толқындарды сипаттау үшін k - толқындық сан қолданылады:

Tk

22. (5.15)

Толқындық сан ұзындығы 2 тең кесіндіге қанша толқын ұзындығы

сәйкес келетінін көрсетеді.

Сонда жазық қума толқын теңдеуі:

)cos(,0

kxtAtx . (5.16)

Жазық толқынның теңдеуі келесі түрде жазылады:

)cos(,0

rktAtr

, (5.17)

мұндағы zkykxkrkyx

.

Толқындық теңдеу жалпы жағдайда былай жазылады:

2

2

2

2 1

t

, (5.18)

мұндағы

2

2

2

2

2

22

xyx

.

5.5 Толқынның энергиясы. Умов векторы

Толық энергия kW кинетикалық және nW потенциалды энергиялардың

қосындысына тең:

VkxtAWWW nk 222 sin . (5.19)

23

Осы энергияны көлемге бөлсек, энергия тығыздығын аламыз:

kxtAV

Ww

222 sin .

Энергия ағынының тығыздығы:

wj .

Ағынның тығыздығын және оның бағытын анықтау үшін j

Умов

векторын енгізіледі:

v wj , (5.20)

мұндағы nk

v - модулі толқынның фазалық жылдамдығына тең

берілген нүктеде толқынға нормаль жылдамдық векторы.

Энергия ағынының тығыздығының уақыт бойынша орташа мәні

толқынның қарқындылығы деп аталады:

22

2

1AwjI

.

6 Дәріс № 6. Вакуумдегі және заттардағы электростатикалық өріс

Дәріс мазмұны: электростатикалық өріс пен оның сипаттамаларын

қарастырылады.

Дәріс мақсаты: - электростатиканың негізгі есебін анықтау және оны шешу әдістерін

меңгеру;

- электростатикалық өрістің қасиеттері мен сипаттамаларын оқып

үйрену.

6.1 Электростатикалық өріс және оның сипаттамалары

Электр өрісі электр зарядтарының айналасында пайда болады.

Зарядталған денелер өзінің айналасында электр өрісін тудырады және осы

өріс арқылы бір бірімен әсерлеседі. Электр өрісінің күштік сипаттамасы - Е

электр өрісінің кернеулік векторы деп аталады, яғни сыншы бірлік оң зарядқа

әсер етуші F

электр күшіне тең шама:

0q

FЕ

. (6.1)

24

Кернеулік векторының бағыты оң зарядқа әсер етуші күштің бағытымен

сәйкес келеді (6.1 сурет).

6.1 сурет

Жоғарыдағы (6.1) өрнектен көретініміздей, электр өрісінің кернеулік

векторының өлшем бірлігі [Н/Кл]. Электростатикалық өрісті сызбалық түрде

әр нүктедегі жанамалар Е

векторымен сәйкес келетін кернеулік

сызықтарымен сипатталады. Кернеулік сызықтары бір біріне параллель

болып келетін өріс -біртекті өріс деп аталады.

Берілген зарядтар жүйесіндегі қорытқы E

өріс кернеулігі үшін

төмендегі өрнекті жазуға болады:

n

i

iEE1

. (6.2)

Бұл формула электр өрістерінің суперпозиция принципін өрнектейді.

6.2 Электростатиканың негізгі есептері

Элетростатиканың негізгі есебі өрістің негізгі сипаттамалары: E өріс

кернеулігін және потенциалын берілген шамалар бойынша табу және

кеңістікте зарядтардың таралуын анықтау. Бұл есепті екі жолмен шешуге

болады. Олар: суперпозиция принципі (6.2) және Гаусс теоремасы.

Тұйықталған бет арқылы өтетін E

векторының S

SdEФ

-ағыны осы

бет ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысына ғана тәуелді:

i

iS

qSdE0

1

. (6.3)

Бұл формула вакуумдегі электростатикалық өріс үшін Гаусс

теоремасын өрнектейді.

Өрісті есептеуді көп жағдайда қосымша шаманы енгізумен

жеңілдетіледі. Ол шаманың көзі тек еркін зарядтар болып табылады және

электр ығысуы немесе электр индукциясы деп аталады:

PED

0 . (6.4)

25

Мұндағы P

- үйектелу векторы. Үйектелу векторы- диэлектриктің

шексіз аз көлемінің электрлік диполдік моментінің сол көлемге қатынасымен

анықталады:

iip

VP

1, (6.5)

мұндағы ip

– бір молекуланың дипольдік моменті.

Диэлектриктер қалыпты жағдайда электр тогын өткізбейтін заттар.

Сыртқы электр өрісі әсерінен электр дипольдердің өріс бағытына сәйкес

бағдарлану процесін диэлектриктердің үйектелуі деп атайды.

Тұйықталған бет арқылы өтетін D

электр ығысу векторы осы бет

ішіндегі еркін зарядтардың алгебралық қосындысына тең:

S i

iqSdD

. (6.6)

Бұл D

векторы үшін Гаусс теоремасы.

Симметриялы зарядтар жүйесінің электростатикалық өрісін есептеуде

Гаусс теоремасын қолдану ыңғайлы. Ол үшін өріс сипатын анықтап, берілген

нүкте арқылы өтетін тұйықталған гаустық бетті таңдау қажет. Гаусс

теоремасын біркелкі зарядталған шексіз сымның, екі параллель шексіз

жазықтықтың, зарядталған сфералық және цилиндрлік беттердің

электростатикалық өрістерін есептеуге қолдануға болады.

6.3 Электростатиканың негізгі теоремалары

Электростатикалық өріс қозғалмайтын зарядтар өрісі. Бұл өріс күшінің

жұмысы зарядтың траекториясына тәуелсіз, тек оның бастапқы және соңғы

орындарымен ғана анықталады, яғни өріс күші консервативті күш болып

саналады. Егер сыншы заряд ретінде бірлік оң заряд алатын болсақ, оның

орнын 1-ші орыннан 2-ші орынға ауыстыруға күштің жасайтын жұмысы

мынаған тең 2

1

ldE

. Егер жұмыс тұйықталған жол бойымен жасалатын болса,

онда жұмыс нөлге тең болады:

L

ldE 0

. (6.7)

L

ldE

- E

векторының циркуляциясы деп аталады. Сонымен кез келген

тұйық контур бойындағы электростатикалық өрістің циркуляция векторы

нөлге тең. Бұл тұжырымдама E

векторының циркуляция теоремасы деп

аталады. Осы (6.7) қасиетке ие болатын күш өрісі потенциалды өріс болып

табылады. (6.7) формуласы электростатикалық өріс үшін дұрыс.

Екінші жағынан (6.6) Гаусс теремасы электростатикалық өріс көзі-

электр зарядтары екенін білдіреді.

26

6.4 Электростатикалық өрістің жұмысы. Потенциал

Қозғалмайтын q зарядтың электростатикалық өрісінде q0 нүктелік

сыншы заряд 1 нүктеден 2- нүктеге орын ауыстырғанда өріс тарапынан әсер

ететін күш жұмысы:

2

1

2

1

12 cosFdlldFA

,

мұндағы_ – F

күш векторымен ld

-орын ауыстыру арасындағы

бұрыш.

6.2 сурет

Кулон заңы мен drdl cos қатынасын пайдаланып, электр өрісінің

жұмысы мен оның өрістің потенциалды энергиясымен байланысын мына

түрде жазуға болады:

ppp

WWWr

qq

r

qqA

21

20

0

10

0

1244

. (6.8)

Электростатикалық өрістің потенциалы өрістің берілген нүктесіндегі

сыншы нүктелік зарядтың Wр потенциалдық энергияның сол q0 зарядқа

қатынасына тең (немесе өрістің берілген нүктесіндегі бірлік оң нүктелік

зардтың потенциалдық энергиясына тең):

0q

Wp

. (6.9)

Өріс күшінің потенциалы 1 1 нүктеден потенциалы 2 2 нүктеге q0

зарядтың орнын ауыстыруға жасайтын жұмысы:

21012

qA (6.10)

өрнегімен анықталады.

Өрістің күштік сипаттамасы E

- кернеулікпен оның энергетикалық

сипаттамасы – потенциалдың арасында электростатикалық өрістің

потенциалдылығына негізделген байланыс:

27

gradE ,

мұндағы –набла операторы, оның түрі:

kjy

ix

. (6.11)

Мұндағы «минус» таңбасы E

векторының бағыты әрқашан да

потенциалдың кемуіне қарай бағытталғандығын көрсетеді.

6.5 Екі диэлектрик шекарасындағы шарттар

Екі біртекті изотропты диэлектрик шекарасында E

және D

векторлары

электростатиканың негізгі теоремаларымен анықталады: E

векторының (6.7)

циркуляциясы туралы теорема бойынша:

21 EE ; 2

1

2

1

D

D. (6.12)

D

векторы үшін Гаусса (6.6) теоремасынан келесі қатынастарды

аламыз:

nn DD 21 ; 1

2

2

1

n

n

E

E . (6.13)

Алынған шарттарды ескеріп, электростатикалық өріс кернеулік вектор

сызықтарының екі диэлектрик ортаның шекаралық бетіндегі сыну заңы

1

2

1

2

tg

tg (6.14)

формуласымен өрнектеледі.

6.6 Электростатикалық өріс энергиясы

Электростатикалық өріс энергиясының көлемдік тығыздығын:

222 0

22

0 ЕDDE

V

Wpw

. (6.15)

Изотропты диэлектриктерде Е және D векторларының бағыттары

бағыттас, D -ны PED

0 -ге алмастырып, алатынымыз:

222

)(

2

2

00 PЕЕPEЕDEw

. (6.16)

28

Бірінші қосынды вакуумдегі, екіншісі диэлектрикті үйектеуге кеткен

өріс энергия тығыздығын сипаттайды.

Әрбір нүктедегі өріс энергиясының тығыздығын білсек, төмендегі

интеграл көмегімен бүкіл V көлемдегі энергияны табуға болады:

VV

dVE

dVwW2

2

0 . (6.17)

Бұл біртекті және біртекті емес электростатикалық өрісті, сонымен

қатар айнымалы потенциалды емес өрісті есептеуге пайдалынатын әмбебап

формула.

7 Дәріс №7. Тұрақты электр тогы

Дәріс мазмұны: тұрақты электр тогының негізгі сипаттамалары

менэлектр тогының негізгі заңдарына шолу.

Дәріс мақсаты:

- металдардың электр өткізгіштігінің классикалық теориясын меңгеру

және одан электр тогының негізгі заңдарын қорыту;

-тұрақты электр тогының негізгі сипаттамаларын оқып үйрену.

7.1 Электр тогының жалпы сипаттамалары және бар болу

шарттары

Электр тогы - зарядталған бөлшектер мен макроскопиялық денелердің

реттелген қозғалысы.

Конвекциялы электр тогы – макроскопиялық денелердің реттелген

қозғалысынан пайда болатын электр тогы.

Токтың болу шарттары: ортада ток тасымалдаушылардың және электр

өрісінің болуы.

Токты ұстап тұру үшін міндетті түрде қандай да бір энергияны электр

тогының энергиясына айналдыруына негізделген электр энергиясының көзі

болуы қажет.

Электр тогының сандық сипаттамасы – I ток күші. Ток күші– бірлік

уақытта қарастырылған бет арқылы өтетін зарядтармен анықталатын скаляр

физикалық шама:

dt

dqI . (7.1)

Ток күші және оның бағыты уақытқа байланысты өзгермесе, ондай ток

тұрақты ток деп аталады және t

qI .

29

Электр тогы тұрақты болуы үшін ток өтетін өткізгіштің барлық

нүктесіндегі электр өрісінің кернеулігі өзгермеуі қажет.

Қарастырылған беттің әртүрлі нүктесіндегі электр тогының бағыты

және оның таралуы ток тығыздығының векторы деп аталатын физикалық

шамамен сипатталады.

Ток тығыздығы - ток бағытына перпендикуляр беттің бірлік аудан

арқылы өтетін ток күшімен анықталады:

dS

dIj . (7.2)

Бұл өрнектен S беттен өтетін ток күші осы беттен өткен ток

тығыздығының векторының ағынына тең екені шығады:

S

SdjI

. (7.3)

Ток тығыздығын өткізгіштегі зарядтардың реттелген қозғалысының

жылдамдығы, ток тасымалдаушылардың n концентрациясы және

тасымалдаушылардың q элементар заряды арқылы төмендегідей өрнектеуге

болады:

nqj . (7.4)

7.2 Үздіксіздік теңдеуі. Электр тогының стационарлық шарты

Зарядтың сақталу заңына сәйкес бұл интеграл бірлік уақыттағы

шектелген көлем ішіндегі зарядтың кемуіне тең:

S dt

dqSdj

. (7.5)

Осы қатынас үздіксіздік теңдеуі деп аталады.

Тұрақты ток үшін кеңістіктегі токтың таралуы өзгермейді, сондықтан

0Sdj

. Осыдан шығатыны тұрақты ток үшін j

вектор сызықтарының еш

жерден басталмайды және еш жерден аяқталмайды, олар тұйықталған

сызықтар, яғни j

векторының өрісінің көзі жоқ.

7.3 Металдардың электрөткізгіштігінің классикалық және

электрондық теориясы

К. Рикке (1901), С.Л. Мандельштам және Н.Д. Папалекси (1913), Р.

Толмен мен Б. Стюарт (1916) тәжірибелерінде металдардағы ток

тасымалдаушылар еркін электрондар, яғни металл кристалдарындағы

30

иондарымен әлсіз байланысқан электрондар екені анықталды. Еркін

электрондардың концентрациясы шамамен 32928 )1010( мn .

Еркін электрондар ұғымынан кейін П. Друде және Х. Лоренц

металдардың классикалық теориясын құрды. Друде–Лоренц теориясы

бойынша:

- өткізгіштік электрондарын идеал газ молекулалары сияқты

қарастырылады;

- электрондардың жылулық қозғалысының орташа жылдамдығы

emkTu /8 формуласымен анықталады;

- электрондар бір-бірімен емес, металдардың кристалдық торларын

құрайтын иондармен соқтығысады, электр кедергісі осыған негізделген;

- электрондардың реттелген қозғалысының орташа жылдамдығы

u жылулық қозғалыстың орташа жылдамдығынан

)10( 8 u шамасындай аз, электрондардың еркін жүруінің орташа

уақыты төмендегі формуламен анықталады:

u

l , (7.6)

мұндағы l – электрондардың еркін жүру жолының орташа

ұзындығы.

Электрондар иондармен соқтығысқан кезде металдың ішкі энергиясы

арттырады және қызады.

Осыларды ескеріп, Ом, Джоуль–Ленц заңдарының дифференциалды

түрлерін қорытып шығаруға болады.

Сонда дифференциал түрдегі Ом заңы мына түрде болады:

EEj

1 . (7.7)

Мұндағы - меншікті электр өткізгіштігі деп аталады, ал осыған кері

шаманы

1

– меншікті электр кедергісі деп атайды.

Ал дифференциал түрдегі Джоуль–Ленц заңы:

2

Ew . (7.8)

Мұндағы w - токтың жылулық қуатының көлемдік тығыздығы.

Ток тығыздығы, электр өріс кернеулігі және жылу мөлшері арасындағы

бұл байланыстар, яғни электр өткізгіштіктің классикалық теориясы сапалы

дұрыс нәтиже бермеді. Бұл теорияның тәжірибелермен сәйкес келмейтін

тұстары көп болды. Бірақ кванттық теорияда микробөлшектердің толқындық

қасиеттерін ескеріп, бұл қиындықтардан шығар жол табылды.

31

8 Дәріс №8. Вакуумдегі және заттардағы магнит өрісі

Дәріс мазмұны: ваккумдегі және заттардағы магнит өрісі мен

индукциясы қарастырылады.

Дәріс мақсаты:

- магнит өрісін есептеудің негізгі әдістерін үйрену;

- магнит өрісінің негізгі сипаттамаларымен танысу.

8.1 Магнит өрісі. Магнит индукция векторы

Бір бағытта қозғалған зарядтар электр тогын туғызады, ал ток өздерін

қоршаған кеңістіктің қасиеттерін өзгертіп, өзінің айналасында магнит өрісін

тудырады. Магнит өрісі негізінен тогы бар өткізгішке әсер ететін күш арқылы

білінеді. Магнит өрісінің I тогы бар рамкаға бағдарлаушы әсері рамкада қос

күшті тудырады. Осы қос күштің моментіні векторлық түрде мынаған тең:

BnISM

, (8.1)

PnIS

- контурдың магнит моменті. Олай болса айналдырушы момент:

BPM . (8.2)

Осыдан магнит индукциясының шамасы

P

MB (8.3)

қатынасымен анықталады. Бағыты сыншы контурға түсірілген оң нормалдың

тепе-теңдік бағытына сәйкес векторлық шама.

Магнит индукциясының күш сызықтары үшін, кез келген нүктедегі жа-

намасы осы нүктедегі индукция векторымен бағыттас сызықты аламыз. Маг-

нитиндукциясының күш cызықтары - ол әр уақытта тұйық болады және

құйынды деп аталады. 8.1 суретте әртүрлі жүйенің күш сызықтары

көрсетілген.

8.1 сурет

Магнит индукциясының бағыты бұранда ережесі бойынша анықталады.

Өлшем бірлігі Тесла (Тл).

32

8.2 Суперпозиция принципі. Био–Савар–Лаплас заңы

Суперпозиция принципі - егер берілген кеңістік нүктесінде әртүрлі ток-

тар nBBB ,......, 21 магнит өрістерін туғызса, онда осы нүктедегі қорытқы магнит

өрісі олардың векторлық қосындыларымен анықталады:

N

iiBB

1

. (8.4)

Био-Савар-Лаплас заңы - кез келген I тогы бар өткізгіштің dl элемент

өрісінің бір нүктесіндегі магнит өрісінің бағыты мен шамасын анықтайды.

Осы заңға сәйкес I тұрақты электр тогының вакуумдегі магнит өрісі келесі

өрнекті қанағаттандыруы тиіс:

3

0

4 r

rldIBd

(8.5)

модулі

sin

42

0 dlr

IdB , (8.6)

мұндағы Bd

– ток элементінің тудыратын магнит өрісінің магнит

индукция векторы;

r

– осы элементпен өрістің қарастырылған С нүктесін қосатын радиус-

векторы, (8.2 сурет);

7

0 104 Гн/м – магнит тұрақтысы.

Bd

векторы С нүктесінде оң бұранда ережесі бойынша ld

және r

векторлар жазықтығына перпендикуляр бағытталған.

8.2 сурет 8.3 сурет

8.3 Магнит ағыны. Магнит өрісінің негізгі заңдары

Магнит өрісі электр өрісі сияқты екі негізгі қасиетке ие. Бұл қасиеттер

B векторлық өрістің ағынымен және циркуляция векторымен байланысты

және магнит өрісінің негізгі заңдарын өрнектейді.

33

Магнит ағыны – скалярлық шама, магнит индукция векторының жазық

бетінің ауданына көбейтіндісімен анықталады, бүкіл бет арқылы өтетін маг-

нит ағыны:

S S

ndSBSdBФ . (8.7)

Егер магнит өрісі бір текті болса SBФ n . Өлшем бірлігі Вебер [Вб]. Магнит

ағыны косинус бұрышының таңбасына байланысты оң немесе теріс мәндер

қабылдайды, яғни оның бағыты n

нормал вектордың оң бағытына сәйкес

анықталады (8.3 сурет)

Магнит өрісі үшін Гаусс теоремасы – кез келген тұйық бет арқылы

өтетін магнит ағыны әр уақытта нөлге тең болады:

S

SdB 0 . (8.8)

Осыдан шығатыны табиғатта (электр зарядтары сияқты) магнит заряд-

тары (магнит өрісінің көзі) болмайтындығын көрсетеді.

Толық ток заңы бойынша: тұрақты ток магнит өрісінің контур бойынша

В

векторының циркуляциясы 0 -магнит тұрақтысымен осы контур қамтитын

барлық токтардың алгебралық қосындысының көбейтіндісіне тең:

N

ii

L

IldB1

0 . (8.9)

Бұл өрнек магнит индукциясының церкуляциясы нөлге тең емес, яғни

магнит өрісі құйынды өріс екенін білдіреді. (8.9) өрнегі кейбір токтар конфи-

гурацияларының өрісін есептеуге қолданылады.

8.4 Тогы бар өткізгіштің тұрақты магнит өрісінде орын ауыстыру

жұмысы

Магнит өріс күшінің тогы бар контурдың орнын ауыстыруда жасаған

элементар жұмысы контурдағы ток күші мен осы контурмен шектелген аудан

арқылы өтетін магнит ағынының өзгерісінің көбейтіндісіне тең:

IdФdA . (8.10)

Тогы бар контурдың орнын бастапқы 1 жағдайдан 2 жағдайға орнын

ауыстырғанда жасалынатын толық жұмыс мына формуламен анықталады:

2

1

IdФA (8.11)

8.5 Заттардағы магнит өрісі және заттардың магниттелінуі

34

Кез келген зат магнетик болып табылады. Олар сыртқы магнит өрісінде

магниттеліп, өздерінің магнит өрістерін тудырады. Сыртқы магнит өрісі бол-

мағанда атомдардың магнит моменттері ретсіз орналасады, сондықтан магнит

моментінің қорытқы орташа мәні нөлге тең. Заттардағы қорытқы магнит

өрісінің индукция векторы:

BBB 0 , (8.12)

мұндағы 0B

– сыртқы магнит өрісінің индукция векторы (өткізгіштік ток

өрісі);

B – магниттелген заттың тудыратын меншікті (ішкі) магнит өріс

индукциясы. Заттың магниттелуі бірлік көлемдегі магнит моментімен сипатта-

лады, оны J

магниттелу векторы деп атайды. Берілген V элементар

көлемдегі магниттелу векторы:

N

i

mipV

J1

1 , (8.13)

мұндағы V – магнетиктің қарастырылған нүктесінің аймағынан

алынған элементар көлем;

miP

– осы көлемдегі жеке молекулалардың магнит моменті.

Гаусс теоремасы. Магниттелген заттардың өрісінің өткізгіштік

токтардың өрісі сияқты көздері болмайды. Сондықтан Гаусс теоремасы

вакуумдегі өрістегідей өзгеріссіз жазылады:

0 Sd

S

B

. (8.14)

Сондықтан B

векторының сызықтары барлық жерде үздіксіз болады.

B

векторының циркуляциясы туралы теорема. Магнетиктерде

циркуляция векторы I өткізгіштік токтармен қатар I магниттелу токтарымен

анықталады:

)(0 IIldBL

. (8.15)

H

векторы үшін циркуляция теоремасы:

L

N

i

iIldH1

. (8.16)

Тәжірибеден магниттелу векторы магнит өрісінің кернеулігіне тура про-

порционал HJ

, мұндағы - заттың магнит қабылдағышы.

шамасы оң және теріс шама болуы мүмкін.

35

Барлық магнетиктер магнит қабылдағыштарына және оның таңбаларына

қарай үш топқа бөлінеді: парамагнетиктер, диамагнетиктер, ферромагнетик-

тер.

Парамагнетиктерде ( )0 және диамагнетиктерде ( )0 HJ

, ал

диамагнетиктерде HJ

. Ферромагнетиктер үшін J

векторымен H

векторының арасындағы байланыс сызықты емес және гистерезис тұзағын

құрайды. 1 деп белгілеп, заттың магнит өтімділігі деп аталады. Осы

қатынастарды пайдаланып, В

және H

векторларының арасындағы HВ

0

байланысты анықтауға болады. Диа- және парамагнетиктерде бірден аз

ғана өзгерісте болады, сондықтан бұл магнетиктердің магниттік қасиеттері

айтарлықтай күшті болмайды.

8.7 Магнит өрісі үшін шекаралық шарттар. Біртексіз ортадағы

магнит өрістерін есептеу

Орталардың шекарасында магнит өрісінің екі B және H

векторлық

сипаттамаларының бағыттары мен шамалары секірмелі түрде өзгереді. Бұл

векторлар үшін шекаралық шарттар электр өрісіндегідей қорытылып

шығарылады (дәріс 6) және төмендегі формулалармен өрнектеледі:

.;;;2

1

2

1

21

1

2

2

1

21

B

BHH

H

HBB

n

n

nn (8.18)

Біртекті емес ортадағы магнит өрісін есептеуге толық ток және

шекаралық шарттар қолданылады.

9 Дәріс №9. Электромагниттік индукция. Электромагниттік өріс

үшін Максвелл теңдеулер жүйесі

Дәрістің мазмұны: дәрісте электромагниттік индукция құбылысы мен

заңы, электромагниттік өріс үшін Максвелл теориясының негізі келтірілген.

Дәрістің мақсаты: электромагниттік индукция құбылысын,

электромагниттік өрісті оқып үйрену.

9.1 Электромагниттік индукция. Электромагниттік индукция заңы

Магнит өрістерінің әсерінен электр қозғаушы күштерінің пайда болуы

электромагниттік индукция құбылысы деп аталады.

Электромагниттік индукция құбылысын 1831 ж. М.Фарадей ашты.

Фарадей тәжірибелер нәтижесінде бірінші текті құбылыстар үшін

электромагниттік индукция заңы (немесе Фарадей заңы) алынды: Тұйық

36

контурда пайда болатын электромагниттік индукцияның ЭҚК сан жағынан

осы контурмен шектелген бет арқылы өтетін магнит ағынының уақытқа

байланысты өзгеру жылдамдығына тең және таңбасы бойынша қарама-

қарсы:

td

Фdi

. (9.1)

9.1сурет

Индукциялық токтың бағыты Ленц ережесі бойынша анықталады:

индукциялық ток әрқашан өзін тудырған себепке қарама-қарсы әсер

ететіндей болып бағытталады.

Егер тұйық контур бір-біріне тізбектеліп жалғанған N орамнан (катушка

немесе соленоид) тұрса, онда ЭҚК әрбір орамның ЭҚК-ң қосындысына тең,

td

d

td

ФdNi

, (9.2)

мұндағы ФdNd - ағын ілінісуі, яғни N орамнан өтетін толық

магнит ағыны.

Электромагниттік индукция контур арқылы магнит ағыны өзгергенде

ғана пайда болады, бұл кезде ағынның өзгеру себептері маңызды емес.

Егер электр тізбегінде уақыт бойынша өзгеретін ток жүрсе, онда осы

токтың магнит өрісі де өзгереді, олай болса, магнит ағынының өзгерісі

индукцияның ЭҚК-н тудырады. Бұл құбылыс өздік индукция деп аталады.

Өздік индукцияның ЭҚК-і (9.1) Фарадей заңынан анықталады

(егер constL жағдайда ферромагнетиктер жоқ кезде) S :

td

IdLS

. (9.3)

Минус таңбасы S әрқашан ток күшінің өзгерісіне кедергі жасайтындай

етіп бағытталады (Ленц ережесіне сәйкес), L - контурдың индуктивтілігі деп

аталатын коэффициент, ХБ жүйесінде өлшем бірлігі - Генри (Гн).

Контурдың индуктивтілігі L контурдың пішіні мен өлшемдеріне, сондай-ақ

қоршаған ортаның магниттік қасиеттеріне тәуелді, ол ток күшінің өзгерісіне

қатысты контурдың инерттілік мөлшері болып табылады.

Ұзын соленоидтың индуктивтілігінің формуласы:

9.2 сурет

37

SN

VnL

2

0

2

0 , (9.4)

мұндағы

Nn - орамдардың сызықтық тығыздығы;

SV - соленоидтың көлемі.

Ферромагнетик болмаған кезде контур арқылы өтетін магнит ағыны I

ток күшіне пропорционал

IL , (9.5)

ферромагниттік ортада бұл сызықтық (9.5) қатынас бұзылады.

Әрбір контурдағы ЭҚК осы контурдағы токтың тудыратын магнит

ағынының өзгеруі салдарынан ғана емес, басқа контурдағы токтың тудыратын

магнит ағынының өзгерісі есебінен де пайда болады. Бұл өзара индукция деп

аталады.

Бір-біріне жақын орналасқан екі қозғалмайтын контурларды

қарастырайық (9.2 сурет). Егер 1 контурда 1I ток жүрсе, екінші контурда, осы

сияқты екінші контурда 2I ток жүрсе, бірінші контурда пайда болатын ЭҚК-

тері электромагниттік индукция заңына сәйкес:

td

IdL

2121 ;

td

IdL

1212 . (9.6)

Мұндай контурлар магниттік байланысқан, ал 12L және 21L

коэффициенттері – бірінші контурдың екінші контурға қатысты және

сәйкесінше екінші контурдың бірінші контурға қатысты өзара индуктивтілігі

деп аталады. Сызықты орталарда, мысалы ферромагнетиктер жоқ кезде,

2112 LL .

Өзара индуктивтілік магниттік байланысқан контурлардың

геометриялық өлшемдеріне, олардың орналасуына және ортаның магниттік

қасиеттеріне тәуелді.

9.2 Максвелл теориясының негіздері

Максвелл Фарадейдің электр және магнит өрістері туралы идеяларына

сүйеніп, тәжірибелік заңдарын жалпылама жүргізіп, біртұтас

электромагниттік өрістің теориясын жасады.

9.2.1 Құйынды электр өрісі.

Электромагниттік индукция құбылысын оқып үйрену кезінде айнымалы

магнит өрісінде тыныштықта тұрған контурда индукциялық ток пайда

болатыны байқалған. Магнит өрісі уақыт бойынша өзгергенде қозғалмайтын

контурда индукцияның ЭҚК-ң пайда болуы Максвелл теориясы бойынша

құйынды электр өрісінің пайда болуымен түсіндіріледі. Оның

электростатикалық өрістен ерекшелігі осы өрісте бірлік оң зарядты тұйық

38

контур бойымен орын ауыстырғанда атқарылған жұмыс нөлге тең емес, ол

индукцияның ЭҚК-не тең:

L

BdE

, (9.7)

мұндағы BE

- айнымалы магнит өрісімен индукцияланған электр

өрісінің кернеулігі.

Электромагниттік (9.1) индукция заңынан:

t

ФdEB

немесе

SL

Sdt

BdE

(9.8)

өрнектерін алуға болады.

Соңғы өрнек Максвелдің бірінші теңдеуі. Электромагниттік өріске ойша

енгізілген кез келген қозғалмайтын тұйық контур бойынша алынған L

dE

- E

векторының циркуляциясы теріс таңбамен алынған S беттен өтетін

S

Sdt

B

-

магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең. Бұдан Максвелл теориясының

бірінші тұжырымы: магнит өрісінің кез келген өзгерісі құйынды электр

өрісін тудырады.

9.2.2 Ығысу тогы.

Айнымалы ток тізбегінде (9.3 сурет) конденсатор астарлары арасында

өткізгіштік токты тұйықтайтын қандай да бір процесс өтеді, бұл – ығысу тогы

болып табылады, ол токтың тығыздығы:

t

Djыг

. (9.9)

Мұндағы t

D

-конденсатор астарлары арасындағы D

электр ығысуының

өзгеру жылдамдығы. Осыны ескеріп, Максвелдің екінші теңдеуін мына

түрде жазуға болады:

Sdt

DjdH

L S

пр

, (9.10)

мұндағы t

Djj пр

- толық ток тығыздығы.

9.3 сурет

39

(9.10) теңдеу электромагниттік өріске ойша енгізілген кез келген

қозғалмайтын тұйық контур бойынша алынған Н

магнит өрісінің кернеулік

векторының циркуляциясы S беттен өтетін өткізгіштік және ығысу

токтарының алгебралық қосындысына тең болатынын көрсетеді.

Электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеулерінің жүйесі төмендегі

кестеде берілген.

9.1 кесте - Максвелл теңдеулерінің жүйесі.

Интегралдық түрі Дифференциалдық түрі

1

SL

Sdt

BdE

t

BErot

2 Sdt

DjdH

L S

пр

t

DjHrot

3 0S

SdB

0 Bdi

4 VS

VdSdD

Ddi

5 ED

0

6 HB

0

7 Ej

Үшінші және төртінші теңдеулер электр өрісінің көздері – электр

зарядтары, ал магниттік зарядтардың болмайтынын көрсетеді.

10 Дәріс №10 Электромагниттік толқындар

Дәрістің мазмұны: дәрісте электромагниттік толқындар туралы түсінік,

олардың интенсивтілігі, энергиясы және дифференциалдық теңдеуі берілген.

Дәрістің мақсаты: электромагниттік толқындарды оқып үйрену.

Максвелл теориясы бойынша (9.10), айнымалы магнит өрісі айнымалы

электр өрісін тудырады және керісінше. Егер, кеңістіктің белгілі бір

нүктесінде құйынды электр өрісін қоздырсақ, онда қоршаған ортада электр

және магнит өрістерінің өзара айналымы пайда болады, яғни уақыт пен

кеңістік бойынша таралатын айнымалы магнит өрісі пайда болады. Бұл

процесс периодты және электромагниттік толқын деп аталады.

10.1 Электромагниттік толқынның дифференциалдық теңдеуі және

оның қасиеттері

40

Максвелл теориясына сәйкес, еркін электр зарядтарынан 0 және

макроскопиялық 0j токтардан қашықта орналасқан электромагниттік

толқындар үшін (9.1-кестедегі 1-4) теңдеулер мына түрде жазылады:

t

BErot

; t

DHrot

;

0Ddiv

; 0Bdiv

.

ED

0

және HB

0

байланысын ескеріп, жазатын болсақ:

t

HErot

0

; t

EHrot

0

; 0Ediv

; 0Hdiv

, (10.1)

мұндағы және - ортаның тұрақты өтімділіктері.

Жазық толқын х осі бойымен таралса, E

мен H

векторлары y және z

осьтеріне тәуелді болмайды. Бұл жағдайда (10.1) теңдеуінен екі тәуелсіз

теңдеулер тобын аламыз:

t

HE z

y

0;

t

E

t

H yz

0; (10.2)

t

H

x

E yz

0;

t

E

x

Hzy

0 (10.3)

және

00

t

Hx ; 0

0

t

Ex . (10.4)

(10.2) өрнекті ескерсек

2

2

002

2

t

E

x

Eyy

және

2

2

002

2

t

H

x

Hzz

. (10.5)

(10.5) теңдеуді (10.3) формуламен салыстырамыз, онда (10.5)

электромагниттік толқынның толқындық теңдеулері болып табылады.

Бұл теңдеулердің шешімдері

1

cos kxtEEmy

және 2

cos kxtHHmz

. (10.6)

(10.2) - (10.6) теңдеулерінен электрмагниттік толқынның негізгі

қасиеттері шығады.

10.1.1 (10.4) теңдеуден x

E пен x

H кеңістік пен уақытқа тәуелді емес

екені шығады. Сондықтан жазық толқынның айнымалы өрісі үшін

0xx

HE және E

мен H

векторлары толқынның таралу бағытына

перпендикуляр, яғни электромагниттік толқындар көлденең толқындар болып

табылады.

10.1.2 (10.5) пен (10.3) теңдеулерін салыстырсақ, электромагниттік

толқындардың фазалық жылдамдығы ортаның қасиеттеріне тәуелді

00

1 . (10.7)

41

Электромагниттік толқындардың вакуумдегі жылдамдығы 1

смc /1031 8

00

.

10.1.3 (10.5) теңдеуінен шығатыны: E

және H

векторлары өзара

перпендикуляр,

, E

, H

векторлары оң бұрандалы жүйені құрайды (10.1

сурет).

10.1 сурет 10.2 сурет

10.1.4 (10.6) теңдеудегі бастапқы фазалары тең 21

және 2

0

2

0 mmHE .

Сондықтан, E

және H

векторларының тербелісі (10.2 сурет) синфазалы

(бірдей фазалы) және олардың лездік мәндері өзара байланысты:

HE 00

. (10.8)

Біртекті изотропты ортада таралатын жазық толқын теңдеуі векторлық

түрде былай жазылады:

kxtEEm

cos

; kxtHHm

cos

.

10.1.5 Электромагниттік өрістің әрбір нүктесінде E

және H

векторлары

бірдей жиілікпен гармоникалық тербеледі. Сондықтан электромагниттік

толқын монохроматты болып табылады.

10.2 Электромагниттік толқын энергиясы. Пойтинг векторы

Энергия тасымалы электромагниттік толқынмен байланысты.

Изотропты ортада электромагниттік өріс энергиясының тығыздығы электр

және магнит өрістерінің энергия тығыздықтарының сомасына тең:

22

2

0

2

0HE

w

.

E

және H

векторларының байланысын ескерсек, электромагниттік

толқынның энергиясының көлемдік тығыздығы:

EHEH

сEHHEw

00

2

0

2

0, (10.9)

мұндағы - толқынның жылдамдығы (10.7).

42

(10.9) өрнекті жылдамдыққа көбейтсек, энергия ағыны тығыздығын

шығады:

.EHwS (10.10)

E

мен H

векторлары өзара перпендикуляр және бағыттары оң

бұрандалы жүйенің таралу бағытына сәйкес (10.1 сурет), сондықтан (4.10)

теңдеуі мына түрде жазылады:

HES

. (10.11)

S

векторы Пойнтинг векторы деп аталады. Ол электромагниттік

толқынның таралу бағытымен бағыттас, ал модулі электромагниттік

толқынның таралу бағытына перпендикуляр бірлік аудан арқылы бірлік

уақытта электромагниттік толқын тасымалдайтын энергияға тең.

Гармоникалық электрмагниттік қума толқын үшін энергия ағынының

тығыздығы:

kxtESm

22

00cos/ .

Толқын I қарқындылығы энергия ағынының тығыздығының орташа

мәніне тең:

2//)/( 2

00 mESI

, (10.12)

өйткені косинустың квадратының орташа мәні ½-ге тең.

10.3 Электромагниттік толқынның сәуле шығаруы

Қоршаған ортада қайсыбір жүйенің электромагниттік толқын тудыру

процесі толқындардың сәуле шығаруы деп аталады, ал аталған жүйе сәуле

шығаратын жүйе деп аталады. Электромагниттік толқындар өрісі сәуле

шығару өрісі деп аталады.

Классикалық электродинамикада үдемелі қозғалыстағы электр

зарядтары электромагниттік толқын тудырады. Сәуле шығаратын қарапайым

жүйе электрлік диполь болып табылады, оның р

электрлік моменті уақыт

бойынша өзгереді. Мұндай диполь қарапайым дірілдеткіш деп аталады. Егер

сәуле шығаратын жүйе электрлік бейтарап болса және оның өлшемі

шығарылған сәуле толқын ұзындығынан аз болса, онда толқындық аймақта

( r , мұндағы r - жүйеден қашықтық) сәуле шығару өрісі осциллятордың

сәуле шығару өрісімен шамалас.

Сызықты гармоникалық осциллятордың моменті р

уақыт бойынша

төмендегі заңдылықпен өзгереді

tррm

cos

. (10.13)

Біртекті изотропты ортада толқынның дипольдан r қашықтықта

орналасқан нүктелерге жету уақыты бірдей, тербеліс фазасы да бірдей.

Сондықтан толқынды аймақта толқын шебі сфералық болады. Толқын

амплитудасы дипольдан алыстаған сайын кемиді

43

mE mH Qr

sin1

,

мұндағы Q - дипольдің осі мен нүктенің радиус векторы r арасындағы

бұрыш (10.3 сурет). Суреттен көрініп тұрғандай, E

векторы толқындық беттің

әр нүктесінде меридианға жанама бойымен бағытталған, ал H

векторы

параллельдерге жанама бойымен бағытталған, S

Пойнтинг векторы, E

және

H

векторлары өзара перпендикуляр бағытталған. Толқынның қарқындылығы

I Qr

2

2sin

1. (10.14)

10.3 сурет 10.4 сурет

Бұл тәуелділікті дипольдың сәуле шығару диаграммасынан көреміз

(10.4 сурет). (10.14) теңдеу мен келтірілген диаграммадан байқайтынымыз,

диполь экваторлық жазықтықта

2

Q максималды сәуле шығарады, ал

0Q осі бойында сәуле шығармайды. Сәуле шығару қуаты тербеліс

жиілігіне тәуелді және ол 4 -не тура пропорционал.

Мұндай электромагниттік өрістің болуы сигналды алыс қашықтыққа

жіберуге мүмкіндік береді, кез келген сигнал жіберетін антенаны нүктелік

дипольдардың жиынтығы деп қарастыруға болады. Жекелеген оптикалық

есептерді шешу кезінде атомды сәуле шығаратын диполь деп қарастырады,

мұнда электрон ядроның айналасында тербеліс жасайды деп есептелінеді.

10.2 Магнит өрісінің энергиясы

Егер индуктивтілігі L контурда I ток жүрсе, онда тізбекті ажырату

мезетінде жойылып кететін магнит өрісінің энергиясы есебінен tdIAd S

жұмыс атқаратын индукциялық ток пайда болады. (9.5)-ті қолданып,

IdLIAd өрнегін аламыз.

Магнит өрісінің энергиясының кемуі токтың жұмысына тең, сондықтан

2

20IL

IdILAdWI

м . (10.15)

44

Сонымен магнит өріс энергиясы

I

IILWм 22

1

2

1 22

немесе VH

VHB

VB

Wм2

22

2

0

0

2

түрінде

жазылады. Магниттік энергия магнит өрісі бар кеңістікте жинақталады және

осы көлемде көлемдік тығыздықпен таралады:

0

2

0

0

2

22

2

HBHB

dV

dWw м

, (10.16)

мұндағы dV - энергияның көлемдік тығыздығы барлық жерде бірдей

деп есептелген шектегі магнит өрісінің аз аймағының көлемі.

V көлемдегі магнит өрісінің энергиясы

dVH

dVB

dVHB

WVVV

м 222

2

0

0

2

.

11 Дәріс №11. Толқындық оптика

Дәрістің мазмұны: дәрісте толқындық оптиканың негізгі түсініктері

келтірілген.

Дәрістің мақсаты: толқындық оптиканың негізгі ұғымдарын енгізу.

11.1 Жарық толқыны

Электромагниттік толқынның вакуумдегі жылдамдығы:

смс /1031 8

00

.

Бұл жарық жылдамдығымен дәл келеді. Осыны негізге ала отырып,

жарық электромагниттік толқын деген қорытынды жасаймыз.

Электромагниттік толқынның барлық қасиеттері жарыққа да сәйкес келеді:

n (11.1)

n шамасы ортаның сыну көрсеткіші деп аталады. Ортадағы электромагниттік

толқын жылдамдығы:

n

с . (11.2)

Мөлдір заттар үшін 1 , сондықтан:

n . (11.3)

Жарықтың ортадағы толқын ұзындығы:

n

0 ,

мұндағы 0 - вакуумдегі жарықтың толқын ұзындығы:

Жарықтың I қарқындылығы Пойтинг (11.11) векторымен анықталады,

сондықтан

I 22 nAnEm , (11.4)

45

яғни жарықтың I қарқындылығы n ортаның сыну көрсеткішіне және жарық

толқынының А2 амплитудасының квадратына тура пропорционал.

Жарықты сипаттау үшін электр өрісінің кернеулік векторы

қолданылады, себебі жарық физиологиялық, химиялық, фотохимиялық әсері

электр өрісінің кернеулік векторының тербелісінен туындайды.

11.2 Жарықтың интерференциясы. Когеренттілік

Жарықтың интерференциясы дегеніміз – жарық толқындары

қабаттасқанда кеңістіктің белгілі бір нүктесінде толқын қарқындылығының

күшеюі және келесі бір нүктелерінде оның әлсіреу құбылысы.

Интерференция құбылысын бақылау үшін толқындардың когерентті

болуы шарт.

Когеренттілік дегеніміз – бірнеше тербелмелі немесе толқындық

процестердің кеңістік пен уақыт бойынша үйлесімді өтуі.

Бұл шартты монохроматты толқын қанағаттандырады. Монохроматты

толқындар белгілі бір жиіліктегі және амплитудасы тұрақты толқындар.

Реалды жарық көзінен монохроматты жарық алу мүмкін емес, себебі жеке

атомдардың сәуле шығаруы бір біріне тәуелсіз және олардың фазаларының

айырымы кездейсоқ шама.

Кеңістіктің берілген нүктесінде екі тербелістің фазалар айырымы уақыт

өтуімен өзгермесе, уақыт бойынша когеренттілік деп аталады. Бастапқы

фаза кездейсоқ өзгерістер әсерінен бастапқы мәнінен шамасына өзгеше мән

қабылдайтын уақыт когеренттілік уақыты деп аталады. Екі тербелістің

фазалар айырымы толқын бетінің әртүрлі нүктесінде тұрақты болатын

үйлесімділік кеңістік бойынша когеренттілік деп аталады. Фазалар

айырымының мәні шамасына жететін арақашықтық когеренттілік

ұзындығы деп аталады.

Сонымен, толқындардың интерференциясының байқалу шарты

төмендегідей:

- жиіліктері бірдей;

- фаза айырымы уақыт бойынша тұрақты.

Реалды жарық көзінен когерентті толқындарды алудың бір ғана жолы

бар. Ол үшін бір жарық толқынын оптикалық жүйе арқылы екі бөлікке

бөлеміз, сонда олардың оптикалық жолы әртүрлі болады, осыдан кейін екеуін

қайтадан қосамыз.

Жарық толқындары қабаттасқанда суперпозиция принципі орындалады,

яғни кеңістіктің әрбір нүктесіндегі қорытқы кернеулік 21 EEE

. Егер 1E

мен

2E

векторлары бір бағытта тербелсе, векторлық диаграмма әдісін қолданып,

екі векторды қосамыз, сонда қорытқы толқынның қарқындылығы

122121 cos2 IIIII . (11.5)

Кеңістіктің 0 cos 12 болатын нүктелерінде, қарқындылығы 21 III ,

ал 0 cos 12 болатын нүктелерінде, қарқындылығы 21 III болады.

46

Интерференциялық көріністі бақылау нүктесінде тербелістің фазалар

айырымы:

0

12

0

1122

01

1

2

2

12

222

LLnSnS

SS,

мұндағы 21,SS - екі когерентті толқынның жарық көзінен

интерференциялық көріністі бақылау нүктесіне дейінгі жүретін жолы;

1 мен 2 - сыну көрсеткіштері 1n мен 2n болатын орталардағы

толқындардың фазалық жылдамдықтары;

0 - вакуумдегі толқын ұзындығы.

Жарық толқыны жолының S геометриялық ұзындығының ортаның

сыну көрсеткішіне көбейтіндісі жолдың L оптикалық ұзындығы, ал 22 LL

оптикалық жолдар айырмасы деп аталады.

Фазалар айырымы мен оптикалық жолдар айырмасы өзара байланысты:

2

0 (11.6)

(11.5) өрнегінен қорытқы тербеліс қарқындылығының максимум және

минимум шарттары шығады:

maxI егер m2 , мұндағы ,...2,1,0m және

0

0

22

km ;

minI егер )12( m , мұндағы ,...2,1,0m және

2)12( 0

m .

Жарық толқындары қабаттасқанда, оптикалық жолдар айырмасы жарты

толқын ұзындығының жұп сандарына тең болатын нүктелерде олар бірін-бірі

күшейтеді, ал тақ сандарына тең болатын нүктелерде әлсіретеді.

11.3 Жарық дисперсиясы

Сыну көрсеткішінің жиілікке тәуелділігі жарықтың дисперсиясы деп

аталады. Жарықтың дисперсиясы электромагниттік толқындардың заттың

ішіндегі оптикалық электрондармен әсерлесу нәтижесі болып табылады.

Оптикалық электрондар дегеніміз – атомдар мен молекулалармен әлсіз

байланысқан электрондар.

Сондықтан Максвелдің макроскопиялық электромагниттік теориясы бұл

құбылысты түсіндіре алмады. Лоренцтің классикалық электрондық теориясы

бойынша, дисперсия – электромагниттік толқындардың затпен әсерлесу

нәтижесі. Гармоникалық электромагниттік толқын әсерінен оптикалық

электрондар еріксіз тербеліс жасайды, олар өз кезегінде екінші реттік

электромагниттік толқындар шығарады.

Электронға үш күш әсер етеді: квазисерпімді күш, rmF

2

0 , бұл

ядромен және басқа электрондармен әсерлесу күші; кедергі күші,

mF 2 ,

бұл сәуле шығаруға жұмсалатын энергияны және атомның ілгерілемелі

қозғалысына айналған тербелмелі қозғалыс энергиясын сипаттайды; еріксіз

күш - электромагниттік толқынның электр өрісі тарапынан әсер ететін күш.

47

Онда еріксіз тербелістерінің дифференциялдық теңдеуін мына түрде

жазамыз:

tEm

errr

m cos 2 2

0

,

мұндағы r

- оптикалық электронның ығысуы;

m және 0

- оның массасы мен тербелісінің меншікті жиілігі;

- электронның еріксіз тербелісінің өшу коэффициенті;

m

E

және - айнымалы өрістің кернеулік векторының амплитудасы мен

жиілігі.

Егер орта жарық жұтпайтын болса 0 , онда еріксіз тербеліс

амплитудасы:

22

0

m

Eer m

m

.

Оптикалық электрондар ығысқанда орта үйектеледі, оның үйектеліну

дәрежесі:

Em

EenrenP

022

0

2

0

0

,

мұндағы - заттың электрлік қабылдағыштығы;

0

n - атомдар концентрациясы.

Сонда

22

00

2

0

m

en.

(11.3) формулаға сәйкес:

22

00

2

02 11

m

enn . (11.7)

11.3-суретте (11.7) теңдеуге сәйкес n тәуелділік қисығы көрсетілген.

-ны 0-ден 0

-ге дейін өсірсе n 1-дегі мәнінен бастап -ке дейін

бірқалыпты өседі. Егер 0

болса, n -нің мәні секірмелі түрде -тен -

ке дейін өзгереді, ары қарай -ны 0

-ден -ке дейін өзгертсек n тағы да

бірқалыпты -тен 1-ге дейін өседі. 0

кезінде n -нің шексіз өсуінің

физикалық мағынасы жоқ.

Мұндай нәтиже екінші ретті толқындарды шығаруға, атомдар

арасындағы соқтығыстарға жұмсалатын энергия шығынын ескермегенде

алынады. 11.1 суреттегі тұтас қисықты тұрғызғанда энергия шығыны

ескерілген. Жиіліктің мәні меншікті жиілікке жақындағанда, аномальды

дисперсия орын алады 0 / ddn , басқа жағдайларда қалыпты дисперсия

болады 0 / ddn .

48

11.1 сурет

12 Дәріс №12. Электромагниттік сәуле шығарудың кванттық

табиғаты. Жылулық сәуле шығару. Заттардың толқындық қасиеттері

Дәрістің мазмұны: дәрісте сәулеленудің кванттық табиғаты қысқаша

баяндалады.

Дәрістің мақсаты:

- абсолют қара дененің жарқырау, фотоэффект, Комптон эффектісі

құбылыстарын, заттардың толқындық қасиеттерін оқып үйрену;

- кванттық механиканың негізгі ұстанымдарын меңгеру.

12.1 Жылулық сәуле шығарудың сипаттамалары мен қасиеттері

Жылулық сәуле шығару дегеніміз заттың ішкі энергиясы (атомдар мен

молекулалардың жылулық қозғалысының энергиясы) өзгергенде

шығарылатын электромагниттік сәуле шығару.

Жылулық сәуле шығару – затпен термодинамикалық тепе теңдікте бола

алатын жалғыз сәуле шығару түрі, спектрі - кейбір жиіліктегі интенсивтілігі

максимум болатын тұтас спектр. Кез келген дененің жылулық сәуле шығаруы

төмендегі шамалармен сипатталады. Энергетикалық жарқырау T

R – сәуле

шығаратын дененің бірлік бетінен бірлік уақытта барлық бағытта ( 2 бұрыш

шамасына) шығарылатын толық энергия ағынына тең шама:

dS

dФR

T . (12.1)

Дененің бірлік беті арқылы бірлік уақытта d жиілік интервалында

шығарылатын энергия ағынының бөлігі дененің сәуле шығару қабілеті T

r,

деп

аталады:

drdRTT ,,

. (12.2)

49

Сәуле шығару қабілеті сәуле шығарудың энергиясының жиілікке

тәуелді таралу функциясы болып табылады. Энергетикалық жарқырау мен

сәуле шығару қабілеті бір-бірімен байланысты:

0

,

drR

TT. (12.3)

Шағылған энергияны өлшемсіз T

b,

шағылдыру қабілеті, ал жұтылған

энергияны дененің T

a,

жұтқыштың қабілеті деп аталатын шамалармен

сипаттайды. Олай болса:

1,,

ТTвa

. (12.4)

Егер дене түскен сәулелік энергияны толығымен жұтатын болса, мұндай

дене абсолют қара дене деп аталады. Барлық жиілікте абсолют қара дене

үшін: 1,

Tа

, 0,

Tb

. Абсолюттік қара дененің мысалы – кішкене тесігі бар

үлкен қуыс дене. Осындай қуыс ішіне енген сәуле оның қабырғасының ішкі

бетінен сан рет шағылып, сәуле ең соңында толығымен жұтылады.

Мөлдір емес дененің сәуле шығарғыштың және жұтқыштың қабілеттері

арасында мынадай байланыс бар:

Tfa

r

a

r

T

T

T

T,...

2,

,

1,

,

. (12.5)

Бұл заңды 1859 жылы Г.Кирхгофф тағайындады. Сондықтан Кирхгофф

заңы деп аталады.

12.2 Абсолют қара дененің сәуле шығару заңдары

Абсолют қара дененің жылулық сәуле шығаруын эксперимент жүзінде

зерттегенде Tf , тәуелділігінің температураға тәуелді екені анықталды.

12.1 сурет

12.1 - суреттен көрініп тұрғандай, абсолют дененің сәуле шығарғыштық

қабілеті температура жоғарылаған сайын күшейе түседі. Температура өскенде

сәуле шығару қабілетінің максимумы жоғары жиіліктер аймағына қарай

ығысады: ωm 1< ωm 2< ωm 3. Эксперименттен төмендегідей заңдылықтар

ашылды:

4TRT

, (12.6)

bTm , (12.7)

50

мұндағы – Стефан-Больцман тұрақтысы 42

81067,5Км

Вт ;

b –Вин тұрақтысы Кмb 3109,2 .

(12.6) қатынасы Стефан-Больцман заңы деп аталады, ал (12.8) қатынасы

Виннің ығысу заңы деп аталады. Бұл екі заң жылулық сәуле шығару

теориясының дамуы кезінде үлкен роль атқарды.

Жылулық сәуле шығару заңдылықтарын Релей мен Джинс теориялық

түрде түсіндірмек болды. Олар энергияның еркіндік дәреже бойынша таралу

туралы классикалық статистика теоремасын қолданды. Тұйық қуыстағы тепе-

тең жылулық сәуле шығару қарастырылды. Релей-Джинс заңы:

kTc

Tf22

2

4,

. (12.8)

12.3 Планк формуласы және гипотезасы

Неміс физигі М.Планк бірінші рет Кирхгоф функциясын дұрыс

өрнектеді және абсолют қара дененің сәуле шығаруының спектрлік

заңдылығының теориясын жасады.

Ол үшін Планк ω жиілікпен тербелетін гармоникалық осциллятордың

(атомның) энергиясын дискретті мән ғана қабылдайды деген гипотеза ұсынды.

Энергияның бұл дискретті мәні энергияның элементар (бөлігі) порциялары,

яғни энергия кванттарының бүтін санына тең:

nW , (12.9)

мұндағы 2/h – универсал тұрақты деп аталады;

cДжh 341062,6 – Планк тұрақтысы;

,...3,2,1n бүтін сандар.

Планктың гипотезасын негізге ала отырып, абсолют қара дененің сәуле

шығарғыштық қабілеті үшін төмендегі өрнекті жазуға болады:

1/exp

1

4,

22

3

kTcTf

. (12.10)

Планк формуласы ,0 жиілік интервалдағы барлық эксперименттік

нәтижелерді қанағаттандырады.

12.4 Фотондар. Комптон эффектісі

М.Планктың идеясын дамыта отырып, А.Эйнштейн жарық кванттық

түрде шығарылады, жұтылады және таралады деп тұжырымдады, яғни

жарық дискретті, ол бөлшектерден тұрады. Жарық кванты - фотон деп

аталады. Эйнштейн гипотезасына сәйкес фотон энергиясы:

W , (12.11)

мұндағы – жарық толқынының циклдік жиілігі.

Фотон с = 3∙108 м/с жылдамдықпен қозғалады. Фотонның импульсі

51

kc

P

, (12.12)

мұндағы /2/ ck k

- толқындық вектор модулі, ол жарық

толқындарының таралу жылдамдығы векторының бойымен бағытталған. Бұл

формуланы векторлық түрде жазуға болады:

kP

. (12.13)

Фотон энергиясы мен импульсі арасындағы байланыс

cpW . (12.14)

Фотонның массасы

22 cc

Wm

ф

. (12.15)

Фотонның басқа бөлшектерден айырмашылығы, оның тыныштықтағы

массасы болмайды 00m .

Сонымен, фотон – электромагниттік сәуле шығару кванты. Басқа

бөлшектер сияқты оның энергиясы, импульсы, массасы бар. Фотонның осы

корпускулалық сипаттамалары толқындық сипаттамаларымен – жиілікпен

және толқындық вектормен байланысқан.

Электромагнитті сәуле шығарудың корпускулалақ қасиеттері бірнеше

физикалық эксперименттермен дәлелденген. Олардың бірі фотоэффект (СӨЖ)

және Комптон эффект. Соңғысын толығырақ қарастырамыз.

1922 жылы А.Комптон эксперимент жүзінде рентген сәулелерін еркін

электрондар арқылы шашыратқанда олардың жиіліктері екі бөлшектің (фотон

мен электронның) серпімді соқтығысу заңына сәйкес өзгеретінін көрсетті.

Комптон тәжірибе жасаған құрылғының сұлбасы 12.2 суретте

көрсетілген.

12.2 сурет 12.3 сурет

Комптон эффектісін түсіндіру үшін рентген фотоны мен тыныштықтағы

еркін электронның серпімді соқтығысуын қарастырамыз. Бөлшектердің

әсерлесу кезіндегі энергия мен импульстің сақталу заңдарын және 6.3

суреттегі векторлық диаграмманы пайдаланып мына өрнекті аламыз:

cos12

0

cm

, (12.16)

52

мұндағы с

мcm

12

0

10426,22

.

(12.16) өрнегі Комптон формуласы деп аталады, c - электрон үшін

комптондық толқын ұзындық, , - сейілгенге дейінгі және одан кейінгі

ренген толқын ұзындықтары, - сейілу бұрышы. Формула Комптон

тәжірибелерінің нәтижелерімен сәйкес келеді. Бұл электромагниттік сәуле

шығарудың корпускулалық қасиеті туралы түсініктің дұрыс екенін көрсетеді.

Эксперименттен алынған барлық мәліметтер жиынтығынан мынадай

қорытынды жасаймыз. Жарық нақты физикалық объект болып табылады.

Жарықты кейбір жағдайларда бөлшек түрінде қарастыруға болады, ал басқа

жағдайларда толқын түрінде қарастыруға болады.

Физикалық объект бір мезгілде корпускулалық және толқындық

қасиеттерге ие болса, онда мұны корпускулалық-толқындық дуализмі деп

атайды.

Классикалық физикада бөлшек пен толқынның табиғатын әртүрлі деп

қарастырады. Бөлшек дискретті, кеңістікте өте аз көлем алады, ал толқын

болса кеңістікте өте үлкен орын алады.

Толқын бір ортадан екінші ортаға өткенде жартылай сынып, екінші

ортада таралады, ал жартысы шағылып, интерференцияланады. Бөлшек болса

біртұтас, ол интерференцияланбайды.

Бірақ ХІХ ғ. 20-жылдарында физикада табиғаттың фундаментальды

заңы ашылды, ол заттың корпускулалық-толқындық дуализмі деп аталады,

мұнда бөлшек пен толқын туралы түсініктер біріктірілді. Заттардың

толқындық қасиеттері 1-қосымшада берілген.

13 Дәріс №13. Кванттық статистикалар және оны қолдану

Дәрістің мазмұны: дәрісте әртүрлі квант-механикалық есептер үшін

Шредингер теңдеуін қолдану, Бордың сәйкестік және Паули принциптері

жайлы айтылады.

Дәрістің мақсаттары: - әртүрлі квант-механикалық есептер үшін Шредингер теңдеуін

қолдануды меңгеру;

- Бордың сәйкестік принципін оқып үйрену;

- кванттық статистиканың элементтерімен, Паули принципімен танысу.

13.1 Шредингер теңдеуін шешу мысалдары. Бордың сәйкестік

принципі

13.1.1 Бір өлшемді шексіз терең потенциалды шұңқырдағы

микробөлшек.

53

Массасы m бөлшек Ох осі бойымен ғана қозғалсын. Бөлшектің

қозғалысы шұңқырдың қабырғаларымен шектеулі, қабырғалардың

координаталары x=0 және x=L. Мұндай өрістегі бөлшектің потенциалдық

энергиясы 13.1 суретте көрсетілген. Бөлшектің функциясы х

координатасына ғана тәуелді болғандықтан, Шредингердің стационарлық

теңдеуі мына түрде жазылады:

.02

22

2

UWm

dx

d

(13.1)

Бөлшек шұңқырдан шыға алмайды, сондықтан 0 x және Lx

аймақтарда 0 x . Пси - функцияның үздіксіздік шартынан шығатыны,

шұңқырдың шекараларында ол нөлге тең болуы қажет:

00 L . (13.2)

13.1 сурет 13.2 сурет

Шекаралық шарт (13.2) теңдеуі (13.1) теңдеуіне қосымша. Шұңқырдың

шектерінде (бұл аймақта 0U ) (13.1) өрнегі мына түрде жазылады:

02

22

2

Wm

dx

d

. (13.3)

Бұл теңдеудің шешімін табу дегеніміз, бөлшектің W (энергетикалық

спектр) толық энергиясының мүмкін мәндерін және осы мәндерге сәйкес

келетін х толқындық функциясын табу.

Жоғарыдағы (13.3) теңдеуі – тербелістер теориясындағы белгілі теңдеу.

Ол (13.2) шартты энергияның мына мәндерін қанағаттандырады:

2

2

22

2n

mLWn

, (13.4)

мұндағы ...3,2,1n - бүтін сандар.

Бұл нәтиже микробөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық

спектрі дискретті және бөлшек энергиясы квантталатынын көрсетеді. Ал

nW энергияның кванттық мәндері - энергия деңгейлері, n-бас кванттық сан деп

аталады.

Бөлшектің меншікті функциясы (13.4) өрнегіне сәйкес,

x

L

nAxn

sin , Lxo . (13.5)

54

Нормалау (13.7) шартынан A коэффициенті табылады және (13.5) өрнегі

мына түрде жазылады:

L

xn

Lxn

sin

2 . (13.6)

Бөлшектің потенциалдық шұңқырдағы энергетикалық деңгейлері (13.2

сурет) (а), сонымен қатар xn функциясының сызбасы (б) және

координатасы х нүкте айналасында бөлшектің болуының dxdP / (в)-

ықтималдық тығыздығының сызбалары келтірілген, кванттық және

классикалық бөлшектердің айырмашылықтары сипатталған.

13.1.2 Гармоникалық осциллятор.

Сызықты гармоникалық осциллятор - квазисерпімді күштің әсерінен бір

өлшемді қозғалыс жасайтын жүйе. Ол классикалық және кванттық теория

есептерінде қолданылады. Кванттық гармоникалық осциллятордың

потенциалдық энергиясы:

2

22 xmxU

. (13.7)

Мұндағы m - бөлшек массасы;

- тербеліс жиілігі және қозғалыс х осі бойымен болады. Кванттық

осциллятор үшін Шредингер теңдеуін шешу күрделі математикалық есеп.

Кванттық гармоникалық осциллятордың тек энергетикалық спектрін

ғана қарастырамыз:

,2

1

nWn (13.8)

мұндағы ...2,1,0n – кез келген теріс емес бүтін сан.

Осциллятордың энергетикалық спектрі (13.8) өрнегінен дискретті екені

шығады және энергияның ең төменгі мәні 2/0 W . Бұл кванттық

осциллятордың негізгі деңгейі. Көршілес екі деңгейлер аралығы W n -

кванттық санға тәуелсіз, яғни бірдей (13.3 сурет). Сонымен негізгі деңгей

0 0 W болса, онда кванттық осцилляторды тоқтату мүмкін емес. Мысалы, аб-

салютті нөл температурада да кристалл тордағы атомдардың тербелісі тоқта-

майды. Кванттық тербелістің ең аз энергиясы нөлдік энергия деп аталады.

13.3 сурет 13.4 сурет

55

13.1.3 Бордың сәйкестік принципі.

Кванттық сандар үлкен болғанда кванттық механика нәтижелері

классикалық нәтижелермен сәйкес келу керек.

Мысалы, потенциалдық шұңқырдағы көршілес екі энергетикалық

деңгейлер интервалын бағалаймыз. Көршілес екі деңгейлер энергияларының

айырмасы:

122 2

22

1 nmL

WWW nnn

. (13.9)

Бұл өрнектен көретініміз бөлшектің m массасы немесе оның оқшаулану

аймағының L өлшемі артқанда көршілес екі деңгейлер арасындағы интервал

азаяды. Интервалдың W шамасы n кванттық санның артуына байланысты

сызықты артады.

Жоғарыда келтірілген (13.4) және (13.9) өрнектерінен WW / қатынасын

табамыз.

2

12

n

n

W

W

, n1 жағдайда

nW

W 2

. (13.10)

Алынған нәтижелерден n кванттық санның артуына байланысты

көршілес энергия деңгейлердің W ара қашықтығы бөлшектің энергиясымен

салыстырғанда азаятынын шығады. Бұл жағдайда энергетикалың спектрдің

дискреттілігін ескермеуге болады, яғни кванттық сипаттаулар классикалыққа

жақындайды (13.2, в сурет).

13.2 Сутегі атомының энергетикалық спектрі

Сутегі атомы бір протоннан және бір электроннан тұрады. Электрон

кулондық күштің электростатикалық өрісінде орналасқан және оның

потенциалды энергиясы әсерлесуші бөлшектердің e зарядымен және олардың

r арақашықтығымен анықталады:

r

eU

0

2

4 . (13.11)

Мақсатымыз ядро өрісіндегі электронның энергетикалық спектрін және

стационар толқындық функциясын табу. Осы жағдай үшін Шредингер

теңдеуінің негізгі шешімдерін қарастырамыз. Шредингер теңдеудің шешімі

келесі жағдайларда ғана үздіксіз, бірмәнді және шекті болады:

- 0 W . Бұл аймақта кез келген энергия күйі - энергетикалық спектрі

тұтас, толқындық функциясының күйі еркін бөлшектің күйіне жақын болады;

- 0 W . Нәтиже классикалықтан өзгеше болады, электрон энергиясы

квантталады. Энергетикалық спектр оң бүтін ...3,2,1n бас кванттық сандарға

сәйкес келетін nW дискретті энергетикалық деңгейлерден тұрады. Кванттық

сан артқан сайын деңгейлер арасы жиіленеді, n шекті мәніне 0W энер-

гия сәйкес келеді (13.3-суретте rU потенциалды шұңқырдағы электронның

энергетикалық деңгейлері көрсетілген). Электронның энергиясы эВW 6,131

ең аз мәнге ие болатын күйі ( 1n ) негізгі күй деп аталады және ол стационар

56

болып табылады. Ал 1 n күйлердің барлығы қозған күй деп аталады. Қозған

күйге өту күйі – еріксіз процесс. Атом қозған күйде белгілі бір c810

уақытта ғана бола алады, содан кейін ол негізгі күйге (немесе энергиясы аз

басқа күйге) өздігінен (спонтанды) өтеді. Ол атомның энергия жұтуы арқылы

жүреді. Атом осы кезде өзінен квант түрінде электромагнитті сәуле шығара-

ды.

13.3 Орбиталды және магнитті кванттық сандар

Сутегі атомындағы электрон энергиясы тек n бас кванттық санға ғана

тәуелді. Бірақ Шредингер теңдеуінен электронның күйін анықтайтын

меншікті функция мәндері үш кванттық сандармен анықталады: n- бас квант-

тық сан, l – орбиталдық кванттық сан және m – магниттік кванттық сан.

Барлық кванттық сандар - функциясының қасиеттерінін анықталады.

Орбиталды (немесе азимуталды) кванттық сан электронның L

орбиталды импульс моментін анықтайды:

1/L . (13.12)

Бас n кванттық санның берілген мәндерінде саны 1...2,1,0 n

мәндерін қабылдай алады.

Кванттық механикада L орбиталды импульс моментінің өзіне тән

қасиеттерге ие: бірмезгілде L импульс моментінің және оның

проекцияларының бірі (мысалы, zL ) берілуі мүмкін, қалған екі проекциясы

анықталмаған. Магниттік кванттық сан m орбиталдық zL импульс моментінің

кеңістіктің таңдап алынған бағытындағы проекциясын анықтайды:

mLz . (13.13)

Орбиталды кванттық санның берілген мәндерінде ол ,...2 ,1 ,0m

мәндеріне ие болады.

Импульс моментінің проекциясының бүтін сандығын ( бірлікте)

кеңістіктің таңдап алынған бағытындағы импульстік моменттің

бағдарлануының квантталуымен түсіндіруге болады (13.5 сурет).

13.5 сурет

57

Ұқсас бөлшектердің үлкен санынан тұратын кванттық жүйенің

классикалық жүйеден елеулі ерекшеліктері болады. Кванттық физикадағы бұл

ерекшелік микробөлшектердің табиғатымен, яғни олардың толқындық

қасиеттері болғандығымен түсіндіріледі. Бұл жайында 2-қосымшада

жазылған.

14 Дәріс №14. Қатты денелердің аймақтық теориясы

Дәрістің мазмұны: дәрісте қатты дене физикасының элементтері

оқытылады.

Дәрістің мақсаты:

- жартылай өткізгіштердің құрылымын, электрондардың деңгейлерге

таралуын оқып үйрену;

- энергетикалық деңгейлер түрін және p-n ауысу принципін қарастыру.

14.1 Кристалдардағы электрондардың энергетикалық спектрінің

аймақтық құрылымы

Металдардағы еркін (нөлдік жуықтау) электрондар металдардың электр

өткізгіштігін және басқа қасиеттерін жақсы түсіндіреді, бірақ басқа қатты

денелердің осы қасиеттерге неге ие бола алмайтынын түсіндіріп бере

алмайды.

Кристалда электрондар тордың периодтық өрісінде қозғалады деп

қарастырылады. Бұл жағдайда электрондардың энергияларының мүмкін

мәндерінің спектрлері кезектесіп орналасқан рұқсат етілген және тыйым

салынған аймақтарға топталады.

Энергетикалық аймақтардың пайда болуын атомдық дискретті

деңгейлердің кристалл тордағы атомдардың әсерлесуінен жіктелетіндігімен

түсіндіруге болады. Электрондар Паули принципіне бағынатындығы

әсерлесуші атомдардың бірдей энергетикалық күйлерінің мүмкін

болмайтындығына әкеліп соғады.

Әрбір рұқсат етілген аймақ бір-біріне жақын орналасқан

N деңгейлерден тұрады. Олардың саны кристалдағы атомдар санына тең.

Рұқсат етілген энергетикалық аймақтар тыйым салынған аймақпен бөлінген.

Тыйым салынған аймақта энергетикалық деңгейлер болмайды.

Кристалдағы атомдардың энергетикалық деңгейлерінің жіктелінуі 10.1

суретте көрсетілген. Паули принципі бойынша электрондар рұқсат етілген

энергетикалық аймақтардың ең төменгі деңгейінен бастап, әртүрлі күйлеріне

таралып орналасады.

Сонымен, кристалдарда электрондардың энергетикалық спектрі

аймақтық құрылымға ие болады. Аймақтар ені кристалдың өлшеміне тәуелсіз.

Кристалдағы атомдар саны неғүрлым көп болса, аймақтағы деңгейлер

соғұрлым жиірек орналасады. Рұқсат етілген аймақ ені бірнеше электрон-

вольтқа тең. Егер кристалдағы атомдар саны 2310 болса, аймақтағы деңгейлер

58

ара қашықтығы шамамен эВ2310 болады. Әрбір энергетикалық деңгейде

спиндері қарама-қарсы екі электрон бола алады.

14.1сурет

14.2 Металдардағы, диэлектриктердегі және шалаөткізгіштердегі

энергетикалық аймақтар

Атомдардың белгілі бір қасиеттеріне байланысты рұқсат етілген аймақ

арасында ені ΔW болатын тыйым салынған аймақ болады немесе көршілес

аймақтар қабаттасып кетеді (14.2 сурет). Атомдардың валенттік электрондары

рұқсат етілген аймақтардың бірінде толығымен немесе жартылай толып

орналасуы мүмкін. Бұл аймақ валенттік аймақ деп аталады. Одан жоғары бос

аймақтар орналасқан.

Кристалдардың өткізгіштігі ондағы электрондардың энергетикалық

спектрінің аймақтық құрылымына және 0Т температурада осы спектрдің

электрондармен толуына байланысты. Осы қасиеттер арқылы кристалдардың

металл, диэлектрик немесе шалаөткізгішке жататынын анықтауға болады.

14.2 сурет

59

Толтырылған және жартылай толтырылған аймақтардағы

электрондардың қасиеттері әртүрлі. Егер аймақ электрондармен жартылай

толтырылған болса, әлсіз электр өрісінің өзі осы аймақ ішіндегі

электрондарды бос күйлерге өткізе алады. Электрондар қозғалысының орташа

жылдамдығы нөлден өзгеше болып, кристалда электр тогы пайда болады.

Сондықтан кез келген жартылай толтырылған аймақ өткізгіштік аймақ

болып табылады.

Егер Т=0К кезінде валенттік аймақ толық толтырылған болса, кристалл

изолятор немесе шалаөткізгіш болып табылады. Мұндай кристалды

қыздырғанда жылулық ауытқу әсерінен валенттік аймақтағы электрондардың

қандай да бір бөлігі көршілес бос аймаққа өтіп кетеді. Нәтижесінде екі аймақ

та өткізгіштік аймаққа айналады. Егер тыйым салынған аймақтың ені W

бірнеше электрон-вольт болса, онда мұндай электрондар саны өте аз болады.

Сондықтан тыйым салынған аймақтың ені үлкен болатын кристалдар

диэлектриктер деп аталады. Егер кристалдағы тыйым салынған аймақтық ені

1W эВ болса, онда ол 0T температурада шалаөткізгіш болып табылады.

14.3 Шалаөткізгіштердің өткізгіштігі

Шалаөткізгіштердің металдардан ерекшелігі оларда ток

тасымалдаушының екі түрі болады. Олар: электрондар мен кемтіктер.

Электрондар валенттік аймақтан өткізгіштік аймаққа өткен кезде валенттік

зонада кемтіктер (бос орындар) пайда болады. Сыртқы өріс әсерінен бос

орынға көршілес атомның байланысқан электрондарының бірі келіп түседі де,

есесіне ол атомдағы электронның орны бос қалады. Осының салдарынан

кемтіктер электрондар бағытына қарама-қарсы қозғалатындай әсер

қалдырады.

Шалаөткізгіштердің өткізгіштігінің екі түрі болады. Олардың бірі-

меншікті (таза шалаөткізгіштер), екіншісі қоспалы деп аталады. Меншікті

шалаөткізгіштерде кемтіктер мен электрондар саны тең болады. Қоспалы

шалаөткізгіштерде негізгі ток тасымалдаушылары электрондар болса n-

типті, ал кемтіктер болса р-типті өткізгіштік деп аталады.

Электрондардың бос және валенттілік аймақта үлестірілуі Ферми-Дирак

функциясымен сипатталады. Есептеулер меншікті шалаөткізгіштерде Ферми

деңгейі тыйым салынған аймақтың ортасында орналасатынын көрсетеді, яғни

2/WWW F . Бос аймақтың деңгейлерінің толу ықтималдығын былай

жазуға болады:

kTWeWf 2/ . (14.1)

Бос аймаққа өткен электрондар саны және пайда болған кемтіктер саны

Wf функциясына пропорционал болады. Бұл электрондар мен кемтіктер –

ток тасымалдаушылар, бос аймақ - электрондардың өткізгіштік аймағы, ал

валенттілік аймақ - кемтіктердің өткізгіштік аймағы.

60

Сонымен электр өткізгіштік тасымалдаушылар концентрациясына

пропорционал, олай болса шалаөткізгіштердің меншікті өткізгіштігі

kT

W

e 2

0

, (14.2)

мұндағы const0 .

Бұл өрнектен температура артқан сайын шалаөткізгіштердің меншікті

өткізгіштігі шапшаң артатындығын көруге болады. Шалаөткізгіштер мен

металдардың өткізгіштіктерінің температураға байланыстылығы қарама-

қарсы.

Шалаөткізгіштердің меншікті өткізгіштігі өте аз, себебі тыйым салынған

аймақ W ені (активация энергиясы) kT жылулық энергиядан әлдеқайда

артық.

Шалаөткізгіштердің өткізгіштігін оларға қоспалар қосу арқылы едәуір

арттыруға болады. Қоспаның валенттілігіне байланысты тыйым салынған

аймақтарда (донорлық қоспада бос аймақтың түбіне жақын аймақта,

акцепторлық қоспада валенттілік аймақтың жоғарғы жағында) қосымша

деңгейлер пайда болады.

Қоспалы шалаөткізгіштер қазіргі заманғы электроникада кеңінен

қолданылады.

15 Дәріс №15. Ядролық физика

Дәрістің мазмұны: дәрісте атом ядросының және элементар бөлшектер

физикасының элементтері келтірілген.

Дәрістің мақсаты: материя құрылымын зерттеу.

Ядролық физикада өлшемі атомның өлшемінен аз болатын материяның

құрылымы зерттеледі. Ядролық физикадағы әртүрлі қашықтық шкаласы

логарифмдік масштабта 15.1 суретте көрсетілген.

15.1 сурет

Қазіргі заманғы ядролық физикада 10-9

с - қа дейінгі уақытты өлшеуге

болады. Дегенмен энергия- уақыт анықталмағандықтар қатынасынан 10-22

-10-

24с-қа дейінгі уақытты жанама әдіспен өлшеуге болады.

61

15.1 Атом ядросының құрамы және сипаттамалары

Ядро бір-бірімен күшті байланысқан, бір-біріне ядролық күштермен

тартылатын, ядроның ішінде релятивистік емес жылдамдықпен қозғалатын

бөлшектер - нуклондар жүйесі болып табылады. Нуклондар – ядроны

құрайтын бөлшектердің жалпы аталуы, протондар мен нейтрондар. Нейтрон

массасы протон массасынан 1,3 МэВ –қа, яғни 2,5me - ке артық. Осы себептен

еркін күйде нейтрон тұрақты емес және ол өздігінен ыдырап, электрон және

антинейтрино шығару арқылы протонға айналады.

Еркін күйде протон – тұрақты бөлшек. Ядро ішінде протон позитрон

және нейтрино шығару арқылы нейтронға айналады.

Тұрақты ядроның негізгі сипаттамалары: заряды, массасы, байланыс

энергиясы, радиусы, күйінің энергетикалық спектрі болып табылады.

Радиоактивті (тұрақты емес) ядро қосымша параметрлермен

сипатталады. Олар: өмір сүру уақыты, радиоактивті ыдырау түрі,

шығарылған бөлшектің энергетикалық спектрі және т.б.

Z зарядтық сан ядродағы протондар санымен сәйкес келеді және

ядроның зарядын аықтайды, ол Ze ке тең.

A массалық сан ядродағы нуклондар санын, сонымен қатар ZAN

нейтрондар санын анықтайды.

Ядроның қарастырылған сипаттамалары XA

Z символдық белгіленуде

қамтылады.

Ядро өлшемі. Ядроны құрайтын бөлшектер кванттық заңдарға

бағынады. Оның өлшемін және пішінін шартты түрде ғана түсінуге болады.

Ядролық заттың тығыздығының орташа таралуын өлшеудің

эксперименттік әдістері бар.

Бірінші жуықтау бойынша ядроны радиусы:

3/1

0 Arr (15.1)

болатын шар деп қарастыруға болады, мұндағы мr 15

0 103,12,1 .

Бұл өрнектен ядро массасы оның көлеміне пропорционал екенін көруге

болады. Барлық ядрода зат тығыздығы бірдей және ол шамамен 317 /10 мкгя -

ға тең.

Ядро спині (толық механикалық момент) оның құрамындағы протондар

мен нейтрондардың импульс моменттерінің қосындысынан тұрады.

15.2 Ядроның массасы мен байланыс энергиясы

Дәл өлшеулер бойынша ядроның яm массасы ондағы нуклондардың

массаларының қосындысынан әрқашанда кіші болатыны шығады.

mmZAZmm npя . (15.2)

Ядродағы нуклондардың массаларының қосындысынан оның

массасының m айырымы массалық ақау деп аталады. Массалық ақау

ядродағы нуклондардың байланыс энергиясын сипаттайды. Байланыс

62

энергиясы – ядроның оны құрайтын нуклондарға ыдыратуға кететін .байW

минимал энергия. Байланыс энергиясы ядроның беріктігін сипаттайтын негізгі

шамалардың бірі. Ядроның байланыс энергиясын біле отырып, кез келген

ыдырау және ядролардың өзара түрлену процестері үшін энергетикалық

шығыстарды есептеуге болады:

яnpбайл

mmZAZmccmW 22

.. (15.3)

Практикалық есептеулерде төмендегі формуланы қолдану ыңғайлы

anHбайл

mmZAZmcW 2

., (15.4)

мұндағы аm – атом массасы;

Нm – сутегі атомының массасы.

Байланыс энергиясының А толық нуклондар санына қатынасы меншікті

байланыс энергиясы деп аталады. Меншікті байланыс энергиясымен массалық

санның тәуелділік сызбасы (15.2 сурет) тұрақты ядролар үшін ядролардың

қасиеттері және ядролық күштердің сипаты туралы қызықты мәліметтер

береді.

15.2 сурет

Массалық санның артуына байланысты меншікті байланыс энергиясы

да 50А -ге дейін артады. Яғни, ядродағы жеке нуклонды бірнеше

нуклондарға тартылса, оның байланысы күшейетінін білдіреді. А>60 болатын

элементтерде меншікті байланыс энергиясы біртіндеп кемиді. Ол ядролық

тартылу күші жақыннан әсер етуші күш екенін білдіреді. Әсерлесу

қашықтығы шамамен бір нуклонның өлшемімен шамалас. Күшті байланысқан

нуклондар массалық саны 50 мен 60 аралығындағы ядролар (бұл ядролардың

меншікті байланыс энергиялары шамамен 8,7 МэВ/нуклон-ға дейін жетеді).

Ядролық реакторлардың, атом бомбаларының жұмыс істеу принциптері

уран немесе плутон ядросының нейтрондарды қармап алу арқылы ыдырау

процесіне негізделген.

Жеңіл ядролардың синтезделу процесі (ядролардың бірігуі) өте жоғары

температурада жүреді (термоядролық реакция). Олар Күн немесе жұлдыздар

қойнауларында кездеседі. Қазіргі кезде ғалымдар жер бетінде басқарылатын

термоядролық синтездің әдістерін қарастыруда.

63

15.2 Ядролық күштер

Ядродағы нуклондардың орасан зор байланыс энергиясы, нуклондар

арасында, күшті кулондық тебу күшіне қарамастан, нуклондарды өте аз

қашықтықта ұстап тұратын, өте қарқынды әсерлесу бар екенін көрсетеді.

Нуклондардың ядролық әсерлесуі күшті әсерлесуге жатады.

Ядролық күштердің негізгі ерекшеліктерін қарастырамыз.

Жақыннан әсер етуші. Ядролық күштердің әсер ету қашықтығы

шамамен ~ 10–15

м. Егер, әсер ету қашықтығы 10–15

м қашықтықтан

айтарлықтай аз болса, нуклондардың тартылуы тебілуге ауысады.

Ядролық күштердің зарядтық тәуелсіздігі. Күшті әсерлесу

нуклондардың зарядтарына тәуелсіз, яғни протон мен протон, нейтрон мен

нейтрон, протон мен нейтрон арасындағы өзара тартылу күштері бірдей

болады.

Ядролық күштер нуклондардың спиндерінің өзара бағдарлануына

тәуелді. Мысалы, ауыр сутегі ядросы (дейтрон), ондағы протон мен нейтрон

спиндері параллель болса ғана, түзіле алады.

Ядролық күштер центрлі күш емес. Оларды әсерлесуші нуклондардың

центрлерін қосатын сызық бойымен бағытталған деп елестетуге болмайды.

Ядролық күштер қанығу қасиетіне ие. Әрбір нуклон басқа

нуклондардың белгілі бір шектелген санымен ғана әсерлеседі. Себебі

ядродағы нуклондар саны артқанымен олардың меншікті байланыс энергиясы

тұрақты болып қалады.

Ядролық күштер нуклондардың салыстырмалы жылдамдығына

тәуелді. Ядролық күштердің алмасу сипаты. Қазіргі заманғы түсінік

бойынша күшті әсерлесу нуклондардың пи-мезондар деп аталатын

бөлшектермен виртуалды алмасауы арқылы жүзеге асады. Оларды көбінесе

пиондар деп атайды.

Пиондардың екі зарядтық күйі бар, е оң және теріс заряд. Бұл

бөлшектер тұрақты емес және спиндері болмайды. Пиондардың негізгі

қасиеттері 15.2 кестеде көрсетілген.

15.2 к е с т е – Пиондардың сипаттамалары

Пионның

белгіленуі

Массасы, МэВ Электр заряды, е Өмір сүру

уақыты, с 140 1 810 0 135 0 1610

64

А қосымшасы

А.1 Де Бройль гипотезасы

Бөлшек пен толқын дуализмін бірінші рет француз ғалымы Луи де

Бройль 1924 жылы тұжырымдады. Де Бройль идеясы бойынша, дуализм тек

оптикалық құбылыстарға ғана тән емес, оның универсалды мәні бар, яғни

корпускулалық-толқындық қасиеттер тек қана фотонмен бірге, барлық

бөлшектерде болады; мысалы, электронда да болады.

Сонымен Де Бройль теориясы бойынша кез келген микрообъектінің

корпускулалық (энергия W , импульс p ) сипаттамаларымен қатар, толқындық

сипаттамалары (жиілік , толқын ұзындығы .) да болады. Кез келген

бөлшектің корпускулалық-толқындық сипаттамалары дәл фотонның

сипаттамалары сияқты байланысқан:

W ,

p

2 . (А.1)

Еркін қозғалатын бөлшек ретінде қарастырылатын толқын де Бройль

толқыны деп аталады.

Кез келген бөлшектің W энергиясы оның импульсіне р тәуелді pW .

Бұл тәуелділік әр бөлшек үшін әртүрлі, (себебі әр бөлшектің табиғаты әр

түрлі, мысалы релятивистік емес бөлшек үшін mpW 2/2 ). Кез келген

толқынның жиілігі k оның толқындық векторына тәуелді; Бұл тәуелділік

k дисперсия заңы деп аталады. Бұл заң әрбір толқын үшін әртүрлі

жазылады. А.1 - суретте қалың горизонталь сызықтар белгілі универсал

заңдылықтарды, ал жіңішке вертикаль сызықтар индивидуалды

заңдылықтарды көрсетеді.

А.1 сурет

Сонымен, энергиясы өте жоғары емес c қозғалыстағы электронға

немесе кез келген бөлшекке толқын ұзындығы:

m

h (А.2)

болатын толқындық процесс сәйкес келеді. Мұндағы m және – бөлшектің

массасы мен жылдамдығы.

65

Механикадағы макроскопиялық денелердің толқындық қасиеттері

байқалмайды. Мысалы, массасы 1 г дене 10 м/с жылдамдықпен қозғалса, оған

сәйкес Де Бройльдық толқын ұзындығы м3110 . Қазіргі уақытта элементар

бөлшектер физикасында 1810 м-ге дейінгі арақашықтықта эксперимент

жасауға болады, одан аз қашықтықты бақылай алмаймыз. Сондықтан

макроскопиялық дененің толқындық қасиетін ескермейміз. Микроскопиялық

бөлшектер үшін мысалы, энергиясы 10 эВ-тан 410 эВ-қа дейінгі электрон үшін

Бройль толқынының ұзындығы ≈ 1010)101,0( м, бұл рентген сәулелерінің

толқын ұзындығының диапозоны болып табылады. Сондықтан мұндай

электрондардың толқындық қасиеттері рентген сәулелерінің дифракциясы

байқалатын кристалдармен шашыратқанда көрінеді.

Де Бройль гипотезасын америка ғалымдары К.Девиссон мен Л.Джемер

эксперимент жүзінде электрондар ағынының интерференциясын зерттегенде

дәлелдеді. П.С. Тартаковский және Г.П. Томсон бір-біріне тәуелсіз

электрондардың металл фольгадан өткен кездегі дифракциясын бақылады.

Л.М. Биберман, Н.Г. Сушкин мен В.А. Фабрикант (1949 ж.) тәжірибелерінде

толқындық қасиеттер микробөлшектер ағынына емес, жекелеген

микробөлшектерге тән екенін дәлелдеді.

А.2 Гейзенбергтің анықталмағандық қатынастары

Классикалық механикада кез келген бөлшек белгілі бір траекториямен

қозғалатын болса, онда кез келген уақыт мезетінде оның координатасы мен

импульсін анықтауға болады. Классикалық бөлшектен айырмашылығы

микробөлшектердің толқындық қасиеттері бар екенінде. Негізгі

айырмашылығы микробөлшектердің траекториясы хаостық, ал оның

координатасы мен импульсінің дәл мәнін анықтау мүмкін емес.

Бұл корпускулалық-толқындық дуализмнен шығады. Мысалы, бір

нүктедегі толқын ұзындығы деп айтуға болмайды, оның физикалық мағынасы

жоқ, ал импульс толқын ұзындығына тәуелді шама, осыдан, микробөлшектің

импульсі белгілі болса, координатасы белгісіз және керісінше,

микробөлшектерінің координатасының дәл мәні белгілі болса, онда оның

импульсі белгісіз болады.

Мысалы, электрон үшін координата x мен импульс компонентінің xp

дәл мәнін анықтау мүмкін емес. х пен хр анықталмағандықтары төмендегі

қатынасты қанағаттандырады:

х

рх . (А.3)

Аналогиялық түрде (А.3) қатынасын y пен ур , z пен zp үшін де және

энергия мен уақыт үшін де жазуға болады:

tW . (А4)

(А.3) и (А.4) қатынастары анықталмағандық қатынастары деп

аталады. Анықталмағандақ қатынастарын бірінші рет 1927 ж. В.Гейзенберг

орнатты.

66

Бұл қатынастардың физикалық мағынасы төмендегідей: микроәлем

объектісі координаталары мен импульс проекцияларының дәл мәні

анықталатын күйде бола алмайды.

(А.4) формулаға сәйкес энергияны W дәлдікпен өлшеу үшін Wt /

уақыт қажет. Мысал ретінде сутегітектес атомдардың энергетикалық

деңгейлерінің (негізгі деңгейден басқа деңгейлер) дәл мәнінің болмауын

келтіруге болады. Бұл спектрлік сызықтардың кеңеюіне әкеліп соғады және

оны барлық қозған күйдегі өмір сүру 810 с уақытымен түсіндіруге болады.

Сонымен бірге, егер жүйе тұрақты болмаса (радиоактивті ядро), онда өмір

сүру уақытының шекті болуына байланысты оның энергиясы W -дан аз емес

статистикалық дәлдікпен анықталады:

/W , (А.5)

мұндағы – жүйенің өмір сүру уақыты.

Мұндай сипаттама классикалық механикадағы бөлшек қозғалысының

сипатттамаларынан өзгеше болады, себебі классикалық механикада бөлшек

белгілі траекториямен қозғалады және әрбір нүктедегі координатасы мен

импульсі белгілі. Екі түйіндес айнымалының анықталмағандық мәндерінің

көбейтіндісі Планк ħ тұрақтысынан аз болмайды деген тұжырым

Гейзенбергтің анықталмағандық принципі деп аталады.

Гейзенбергтің анықталмағандық принципі кванттық механикадағы

фундаменталды қағидаларының бірі болып табылады және корпускулалық-

толқындық дуализммен байланысты.

А.3 Де Бройль толқындарының статистикалық түсіндірмесі.

Толқындық функция

Электрондардың дифракциясы бойынша жасалған тәжірибелердің

нәтижелерін корпускулалық түсініктер тұрғысынан түсіндіріп көрейік.

Дифракциялық құрылғыдан өтетін бөлшектердің саны аз болса, электрондар

түсетін фотопластинкадағы нүктелер ешқандай заңдылықпен таралмайды.

Біраз уақыттан соң ғана жекелеген нүктелер бір-біріне жалғасып

дифракциялық көрініс байқала бастайды. Тәжірибені қайталайтын болсақ, дәл

осындай нәтиже аламыз. Бірақ тәжірибе жасағанда келесі бөлшектің қай

нүктеге түсетінін дәл айту мүмкін емес, өйткені қозғалыстың классикалық

траекториясы жоқ. Бірақ тәжірибенің статистикалық нәтижесін болжай

аламыз. Осыдан тәжірибелер санын арттырып, микробөлшектердің қозғалыс

заңдылығының статистикалық сипаттамасын алуға болады. Ал жекелеген

бөлшекке келетін болсақ, оның фотопластинканың белгілі нүктесіне түсу

ықтималдылығы туралы ғана сөз қозғай аламыз.

Статистикалық түсінік бойынша, кеңістіктің белгілі бір нүктесіндегі де

Бройль толқынының интенсивтілігі бөлшектің осы нүктеден табылу

ықтималдылығына тура пропорционал. Мұндай түсінік микробөлшектің

құрылымын қарастырмайды. Дәл классикалық физикадағы сияқты, бөлшек

дискретті болып табылады.

67

Кез келген фундаменталды физикалық теорияның құрылымында күй

түсінігі және күй динамикасын түсіндіретін теңдеулер маңызды элементтер

болып табылады.

Классикалық механикада бөлшектер күйі берілген уақыт мезетінде x, y,

z координаттармен x

p , y

p , z

p импульстермен беріледі, ал динамиканың

негізгі теңдеу - Ньютонның екінші заңы. Микродүние физикасында

бөлшектер күйінің мұндай анықтамасы және күй функциясы болып

табылатын күштер түсінігі мүлдем мағынасын жоғалтады.

Бөлшектердің толқындық қасиеттерінің болуы микробөлшектердің

күйін, толқындық қасиеті бар қандай да бір функция көмегімен түсіндіруге

болатынын айқындайды.

Кванттық механикада микробөлшектердің күйі кеңістіктік координаттар

және уақыт функциясы болып табылатын tzух ,,, толқындық функциямен

беріледі. Релятивистік емес жағдайда бұл күйдің уақыт бойынша өзгеруі, яғни

микробөлшектердің динамикасы кванттық теориялардың негізгі теңдеуі -

Шредингер теңдеуімен сипатталады.

Толқындық функция математикалық мағынада өріс (ол комплексті

болғандықтан функциясымен сипатталатын толқындар байқалмайды)

болып табылады. Толқындық функцияның физикалық мағынасының

түсініктемесін алғаш рет М. Борн берді, ол төменде келтірілген.

комплексті функциясының 2

,, zyx модулының квадраты

координаттары x,y,z болатын нүкте айналасындағы dV көлемде бөлшектердің

болу ықтималдығының тығыздығын береді. Микробөлшектерді t уақыт

мезетінде осы көлем ішінде болу ықтималдығы келесі өрнекпен беріледі:

dVtzyxdP2

,,, . (А.6)

функциясы өзінің мағынасы бойынша қандай да бір шарттарды

қанағаттандыруы қажет. Толқындық функция барлық жерде үздіксіз және

бірмәнді болуы керек. Сонымен қатар (6) өрнегімен анықталатын

ықтималдық толқындық функцияның нормалдау шартына сәйкес бірге тең

болуы тиіс.

V

dVtzyx 1,,,2 . (А.7)

68

Б қосымшасы

Б.1 Ұқсас бөлшектердің ажыратылмаушылығы. Паули принципі

Ұқсас бөлшектердің үлкен санынан тұратын кванттық жүйенің

классикалық жүйеден елеулі ерекшеліктері болады. Кванттық физикадағы бұл

ерекшелік микробөлшектердің табиғатымен, яғни олардың толқындық

қасиеттері болғандығымен түсіндіріледі.

Кванттық теорияға сәйкес барлық микробөлшектер екі кванттық

статистикаға бағынатын, екі класқа бөлінеді.

- жартылай спинді бөлшектер, оларды фермиондар және олар Ферми-

Дирак статистикасына бағынады;

- бүтін спинді бөлшектер - бозондар және олар Бозе-Эйнштейн

статистикасына бағынады.

Екі кванттық статистика белгілі бір шарттарда жуықтап классикалық

Больцман статистикасына өтеді.

Барлық үш статистикада да микрокүйлер тең ықтималды деп

есептелінеді. Олардың айырмашылықтары микрокүйлерді және

статистикалық салмақтарын анықтау әдістерінде. Классикалық статистикада

жүйедегі жеке бөлшектердің қозғалыстарын, олар ұқсас бөлшектер болса да,

әрқашан бақылауға болады. Кванттық физикада бөлшектер жүйесінің

теориясында ұқсас бөлшектердің ерекше қасиеттері - ұқсас бөлшектердің

ажыратылмаушылық принципі деп аталады. Ол былай тұжырымдалынады:

берілген кванттық-механикалық жүйедегі барлық бірдей бөлшектер

толығымен ұқсас болады. Екі кванттық статистикалардың физикалық

табиғаттарының ерекшеліктері, яғни ұқсас бөлшектердің күйін сипаттайтын

- толқындық функциясының симметриялы және антисимметриялы екі типі

осы ажыратылмаушылық принципінен шығады.

Толқындық функцияның симметриялы және антисимметриялы болуы

олардың өзара әсерлесуіне тәуелсіз, бөлшектің спинімен анықталады.

Фермиондардың ерекшелігі: олар Паули принципіне бағынады. Паули

принципі: ұқсас фермиондардан тұратын кез келген кванттық-механикалық

жүйеде бір күйде тек қана бір фермион бола алады.

Бозе-Эйнштейн статистикасында әрбір кванттық күйде бірнеше

бөлшектер бола алады.

Б.2 Кванттық үлестірілулер

Кванттық статистиканың негізгі есебі – барлық бөлшектер жүйесінің ең

ықтимал күйін сипаттайтын параметрлердің орташа мәнін анықтау және осы

параметрлерге сәйкес таралу функцияларын табу.

Бөлшектердің W энергия бойынша кванттық үлестірілуін қарастырамыз.

Бұл үлестірілу энергиясы W бір күйдегі бөлшектердің орташа санын

анықтайтын, Wf функция түрінде жазылады.

69

Фермиондар үшін:

1

1/

kTwe

Wf

. (Б.1)

Бозондар үшін:

1

1/

kTwe

Wf

, (Б.2)

мұндағы – химиялық потенциал.

Бұл үлестірулердің ерекшеліктері:

– фермиондар үшін Wf функциясының мәні бірден артық болмауы

керек, ал бозондар үшін кез келген мән бола алады;

– бозондар үшін (Б.2) өрнектегі мәні оң сан болуы мүмкін емес;

– егер 1Wf болса, онда екі үлестірілудің де алымдарындағы бірлікті

ескермеуге болады және формула Болцман үлестірілуіне өтеді

kT

W

kT

W

kT AeeeWf

, (Б.3)

мұндағы A – нормалау коэффициенті.

Бұл жағдайда бөлшектердің түрі өзгермейді (бозон бозон болып,

фермион фермион болып қалады), формула сәйкес келеді.

Б.3 Металдардағы электрондар үшін Ферми-Дирак үлестірілуі

Классикалық электронды теорияда металдардың көптеген қасиеттері

еркін электрондар моделімен түсіндіріледі. Кванттық физикада еркін

электрондарды жуықтап тік бұрышты потенциалды шұңқырдағы

фермиондардан тұратын идеал газ ретінде қарастыруға болады.

Электрондардың энергетикалық спектрі дискретті, бірақ энергетикалық

деңгейлері тығыз орналасқандықтан оларды квазиүздіксіз деп алуға болады.

Абсалют нөл КТ 0 температурадағы электронды газды қарастырамыз.

Б.1 сурет

Бұл жағдайда:

1Wf , егер W ;

0Wf , егер W .

Б.1 - суретте тұтас сызықпен f функциясының сызбасы көрсетілген.

Сызбада энергиясы W барлық күйлер толтырылған, ал энергиясы W күй-

лер бос. Қарастырылып отырған жағдайда шамасын Ферми энергиясы

70

немесе FW Ферми деңгейі деп атайды. Ферми энергиясы - KT 0 жағдайда

металдардағы еркін электрондардың энергиясының максимал мәні:

3/222

32

0 eF nm

W

, (Б.4)

мұндағы m - электрон массасы;

en - металдағы электрондардың концентрациясы.

Металдар үшін: FW ≈ 5 эВ. Еркін электрондардың орташа энергиясы

есептеулер бойынша:

FWW5

3 . (Б.5)

Классикалық газдарда мұндай орташа энергияға T ~ K4105 температура

сәйкес келер еді. Бұл температура кез келген металдың балқу температурасы-

нан бірнеше есе артып кетеді. Ферми деңгейіндегі электрондардың жылдам-

дығы см /106 шамасында.

Электронды газдың мұндай күйі (Б.1-суреттегі Wf сызбасының тұтас

қисық) толығымен азғындалған газ деп аталады.

Ферми-Дирак улестірілуі 0T жағдайда еркін элетрондар мен атомдар-

дың жылулық қозғалысының әсерлесу салдарынан Ферми деңгейінен (Б.1-

суреттегі Wf сызбасының пунктирлі қисық) асып кетеді. Асып кету аймағы

шамамен жылулық қозғалыстың kT энергиясымен шамалас. Сондықтан тек

Ферми деңгейіне жанасып жатқан ең жоғарғы деңгейлердегі электрондар ғана

өзінің энергияларын өзгерте алады.

Б.2 сурет

Электронды газ потенциалды шұңқырда орналасқан деп алып, элек-

трондардың үлестірілуін қарастырамыз. Мұндағы U -потенциалды

шұңқырдың тереңдігі. FW – Ферми деңгейі, бұл деңгейден төменгі аймақ еркін

электрондармен толтырылған, ал электрондардың металдан шығу

жұмысының шамасы стрелкамен көрсетілген.

Б.2 суретте көрсетілгендей, электрондардың металдан шығу жұмысы

классикалық физикадағыдай, потенциалды шұңқырдың түбінен бастап емес,

A

71

электрондармен толтырылған ең жоғарғы энергетикалық деңгейден бастап

есептелінеді екен.

Ферми энергиясы температураға тәуелді болғандықтан, шығу жұмысы

да температураға тәуелді болады. Электрондардың кинетикалық энергиясы

потенциалды шұңқырдың түбінен бастап есептелінеді.

Металдардың электр өткізгіштігінің кванттық теориясы классикалық

электронды теориядан алынған:

Ej

.

Меншікті электр өткізгіштік өрнегі

0

2

m

ne . (Б.6)

Бұл өрнек те классикалық теориядан алынған өрнекке ұқсағанымен одан

едәуір айырмашылығы бар. Өрнектің алымындағы орташа жылулық

жылдамдықтың орнында 0 – электроны бар жоғарғы энергетикалық

деңгейдегі электрон жылдамдығы тұр. Бұл жылдамдық металдың

температурасына тәуелді емес. Толқынның кристалдық тор түйіндерінен

шашыраусыз өтуінің орташа қашықтығы - . Ол жүздеген тор периодына тең

болуы мүмкін. Температураның артуына байланысты электронды

толқындардың тордың жылулық тербелістерінен шашырауы артуы мүмкін,

сондықтан шамасы азаяды. Бөлме температурасында шамасы

температураға кері пропорционал ~ T/1 , ол тәжірибе нәтижесімен сәйкес

келеді.

Кванттық және классикалық статистикалардың айырмашылықтары

төменгі температурада және электрондардың үлкен концентрациясында, яғни

азғындалған күйде айқын байқалады. Металдағы электронды газ тығыздығы

өте үлкен 32928 1010 мn , тіпті кәдімгі температурада да бұл газ азғындалған

күйде болады.

72

Әдебиеттер тізімі

1 Физика 1. Дәрістер конспектісі. Л.Х. Мажитова., Р.Н. Сыздықова., Г.Н.

Наурызбаева. -Алматы: АУЭС, 2014 ж.- 59 б.

2 Қойшыбаев Н. Механика.-Алматы: Зият-пресс, 2005.-т.1.

3 Қойшыбаев Н. Физика. Оқу құралы. Т.1: Механика. Молекулалық

физика.-Алматы, 2001.

4 Қойшыбаев Н. Электр және магнетизм.-Алматы: Зият-пресс, 2006.-т.3.

5 Волькенштейн В.С. Жалпы физика курсының есептер жинағы. –

Алматы: Нур-принт, 2012.

6 Байпакбаев Т.С., Карсыбаев М.Ш. Жалпы физика курсы есептер

жинағы. –Алматы: АЭжБУ, 2014 ж.- 70 б.

7 Трофимов Т.И. Физика курсы. – М.: Академия, 2006 ж.-480 б.

8 Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики. -М.: Высш. шк., 2002.

9 Яворский Б., Пинский А. Основы физики., Учебник., Т.1. -М., 2000.

10 Савельев И.В. Жалпы физика курсы.- Алматы: Мектеп, 1977. - т. 1.

11 Савельев И.В. Жалпы физика курсы.- Алматы: Мектеп, 1977. - т.2.

12 Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике.- М.: Высш. шк.,

1981.

13 Трофимова Т.И. Физика курсы бойынша шешулері қоса берілген

есептер жинағы.-М.: Жоғарғы мектеп, 2010.