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半導体電子工学II
神戸大学工学部 電気電子工学科
11/10/'10 1
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11/10/'10
日付 内容(予定) 備考
1 10月 6日 半導体電子工学Iの基礎(復習)
2 10月13日 pn接合ダイオード(1)
3 10月20日pn接合ダイオード(2)
4 10月27日pn接合ダイオード(3)
5 11月 10日pn接合ダイオード(4)MOS構造(1)
6 11月17日 MOS構造(2)
7 11月24日 MOS構造(3)
8 12月01日 MOSFET(1)
9 12月 08日 MOSFET(2)
10 12月15日 MOSFET(3)
11 12月22日 講演会 (LR501) 「理解度チェックテスト」に変更予定
12 1月12日 MOSIC(1)
13 1月19日 MOSIC(2) Bipolar Device (1)14 1月26日 期末試験直前対策?
全体の内容
2
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1. pn接合 (復習)a. 容量-電圧特性
2. MOS構造
• MOS構造,蓄積,空乏,反転状態
• 表面電位,ゲート電圧と表面キャリア密度
• C-V特性
本日の内容
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ポアソン方程式
電子 正孔
キャリア密度の式
電流密度の式
連続の式
基本方程式
( ) ρφε −=∇∇ ( ) ( )ερφ x
dxxd
−=2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEE
nnB
iFi exp ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEEnp
B
Fii exp
nqDEqnJ eee ∇+= μ pqDEqpJ hhh ∇−= μ
( ) ( ) ( )txUtxJxqt
txnee ,,1,
−∂∂
=∂
∂ ( ) ( ) ( )txUtxJxqt
txphh ,,1,
−∂∂
−=∂
∂
11/10/'10 4
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(復習) pn接合
11/10/'10 5
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pn接合の内部の電位の計算
( ) ρφε −=∇∇( ) ( )
ερφ x
dxxd
−=2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEE
nnB
iFi exp ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
TkEEnp
B
Fii exp
nqDEqnJ nnn ∇+= μ pqDEqpJ ppp ∇−= μ
( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJqt
txnnnn ,,,1,
−+∇=∂
∂ ( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJqt
txpppp ,,,1,
−+∇−=∂
∂
(3D)ポアソン
方程式
電子 正孔
キャリア密度の式
電流密度の式
連続の式
p.65~
11/10/'10 6
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ポアソン方程式
電子 正孔
キャリア密度の式
電流密度の式
連続の式
Pn接合の電流-電圧特性の計算
( ) ρφε −=∇∇( ) ( )
ερψ x
dxxd
−=2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
Tknn
B
iFi
εεexp ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
Tknp
B
Fii
εεexp
nqDEqnJ eee ∇+= μ pqDEqpJ hhh ∇−= μ
( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJqt
txneee ,,,1,
−+∇=∂
∂ ( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJqt
txphhh ,,,1,
−+∇−=∂
∂
(3D)
11/10/'10 7
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電流-電圧特性(3)( )
pwxnn dx
xdnqDJ=
=( )
n
pn
nxnU
τ0−
=
( ) ( )n
pn
ntxnx
txnDt
txnτ
02
2 ),(,, −−
∂∂
=∂
∂連続の式より
定常状態: ( ) 0=∂
∂txn
( )n
pn
nxndx
xndDτ
02
2 )(0
−−=
(拡散電流のみ) (再結合率)
(解くべき微分方程式)11/10/'10 8
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電流-電圧特性(4)
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
TkqVnwn
Bpp exp0 ( ) 0pnn =∞
( ) 00 exp1exp pn
p
Bp n
Lwx
TkeVnxn +⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
nnn DL τ=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 1exp0 Tk
eVnLDeJ
Bp
n
nn
境界条件
解
電子による拡散電流 ①
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 1exp0 Tk
eVpLD
eJB
np
pp②
11/10/'10 9
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⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 1exp0 Tk
eVnLDeJ
Bp
n
nn電子による拡散電流 ①
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 1exp0 Tk
eVpLD
eJB
np
pp
正孔による拡散電流②
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=+= 1exp1exp00
TkeVJ
TkeV
LpD
LnD
eJJJB
sBp
np
n
pnpn
電流-電圧特性(5)
11/10/'10 10
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2.8 空乏層の容量とC-V特性
p.70~
11/10/'10 11
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電荷と容量
( )VNN
NNeKwNN
NNewNwNQ biad
daSi
ad
dapand −
+=
+=== φε 02
( )2/1
2/1
00
10
12
12−
−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−≡
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
+=
−+==
bi
biad
da
bi
Si
bida
daSi
VC
VNN
NNeKVNN
NNeKdVdQC
φ
φφε
φε
(2.32a)
印加バイアス
11/10/'10 12
[Cm-2]
[Fm-2]
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空乏層幅、接合容量
空乏層幅Depletion Width ( )V
NNeKW bi
da
Si −⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+= φε 112 0
接合容量
junction Capacitance( ) ( )
dVVdQ
VC ≡
C-V特性から
ドーピング密度の計算
片側階段接合
( )dV
CdeKN
Sid 2
0 /112
ε−=
da NN >>ただし11/10/'10 13
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pn接合の製 造 法
08/11/05 半導体電子工学 II
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半導体電子工学 II
pn接合の作成(1)
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半導体電子工学 II
pn接合の作成(2)
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半導体電子工学 II
pn接合の作成(3)
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半導体電子工学 II
pn接合の作成(4)
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半導体電子工学 II
pn接合の作成(5)
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半導体電子工学 II
pn接合の作成(6)
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半導体電子工学 II
pn接合の作成(7)
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半導体電子工学 II
pn接合の作成(8)
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半導体電子工学 II
pn接合の作成(9)
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半導体電子工学 II
第4章 MOS構造
p.134--
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24
iPad のマイクロプロセッサ 「A4」
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25
![Page 27: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/27.jpg)
26
インテル corei7 (2008):クアッドコア(4コア)
クロック周波数:1.06 GHz から 3.33 GHz
テクノロジーノード:45nm から 32nm
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CPU内のトランジスタ(MOSFET)の数
半導体電子工学 II
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Core2Duo/Extremeで3億個程度
半導体電子工学 II
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MOSFET構造
半導体電子工学 II
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動作の概略
半導体電子工学 II
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半導体電子工学 II
第4章の内容
• MOS構造、蓄積、空乏、反転状態
• 表面電位,ゲート電圧と表面キャリア密度
• C-V特性 厳密解と近似解
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半導体電子工学 II
MOS界面
![Page 34: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/34.jpg)
ゲート電圧 VG=0
半導体電子工学 II
![Page 35: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/35.jpg)
小さい正電圧印加
半導体電子工学 II
![Page 36: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/36.jpg)
もう少し大きな正電圧印加
半導体電子工学 II
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反転直前の正電圧印加
半導体電子工学 II
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閾値以上のゲート電圧印加
半導体電子工学 II
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閾値以上のゲート電圧印加
半導体電子工学 II
![Page 40: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/40.jpg)
MOS構造と印加電圧による導電性の変化
蓄積状態 空乏状態 反転状態
![Page 41: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/41.jpg)
半導体電子工学 II
バンド図(理想MOS構造)
fqφ
CE
VE
iEFE
2gE≈
oxt
vacuum level
mqφ
oxcEoxχq
χq
Metal Oxide p-semiconductor
![Page 42: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/42.jpg)
各状態のバンド構造
蓄積状態
空乏状態 反転状態
フラットバンド状態
- -
FBG VV < FBG VV =
thGFB VVV << Gth VV <
+ +
- -
![Page 43: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/43.jpg)
材料 物理量 記号 値 単位
Si
電子親和力 χ 4.05 eV
バンドギャップ Eg 1.12 eV
比誘電率 KSi 11.7
真性キャリア密度 ni 1.50x1016 m-3
SiO2
電子親和力 χSiO2 0.95 eV
バンドギャップ Eg 8.8 eV
比誘電率 KSiO2 3.9
Al 仕事関数 Φm 4.1 eV
物理定数 電子電荷 q 1.60x10-19 C
Boltzmann定数 kB 1.38x10-23 J/K
真空の誘電率 ε0 8.85x10-12 F/m
温度 T 300 K
MOS構造で用いる記号と値,単位
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半導体電子工学 II半導体電子工学 II
• バンド図(理想MOS構造)=再掲
fqφ
CE
VE
iEFE
2gE≈
oxt
vacuum level
mqφ
oxcEoxχq
χq
Metal Oxide p-semiconductor
![Page 45: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/45.jpg)
MOS構造中の電荷
11/05/08 半導体電子工学 II
![Page 46: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/46.jpg)
古典的デバイスシミュレーションの基本方程式
ポアソン方程式
電子 正孔
キャリア密度の式
電流密度の式
連続の式
( ) ( )ερφ x
dxxd
−=2
2
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
Tknn
B
iFi
εεexp ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
Tknp
B
Fii
εεexp
neDEenJ nnn ∇+= μ peDEepJ ppp ∇−= μ
( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJxet
txnnnn ,,,1,
−+∂∂
=∂
∂( ) ( ) ( ) ( )txRtxGtxJ
xettxp
ppp ,,,1,−+
∂∂
−=∂
∂
![Page 47: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/47.jpg)
電荷密度(濃度)分布
=pp0
~pp0
空乏層
反転層
![Page 48: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/48.jpg)
フェルミ電位,静電ポテンシャル
φqEi −=
ff qφε −= (フェルミ電位)
(静電ポテンシャル)
[J] [V][C]
これらを用いると
( ) ][expexp fenTk
qnTk
nn ifB
iB
iFi
φφβφφεε −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
( ) ][expexp φφβφϕ −=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −= fen
Tkqn
TkEEnp if
Bi
B
Fii
Tkq B/=β
![Page 49: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/49.jpg)
半導体電子工学 II
表面電位と表面キャリア密度
)(0
)]([ xp
xip epenp B βφφφβ −−− ==
)(0
)]([ xp
xip enenn B βφφφβ
==−−
0=x
■キャリア密度の式(1.6,7)より
を代入して
senn psβφ
0= sepp psβφ−= 0
0pn 0pp 熱平衡状態でのp型基板の電子、正孔密度
表面電位と表面キャリア密度の関係
→図4.10を検討せよ
Tke B/=β
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
i
AB
i
pBB n
NeTk
np
eTk lnln 0φ フェルミレベルの位置
![Page 50: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/50.jpg)
数 値 例
• 基板のアクセプタ密度 21105.1 ×=AN [m-3] 0pp=室温 300[K]
]V[3.0105.1105.1ln026.0lnln 16
210 ≈⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
××
×=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
i
AB
i
pBB n
NeTk
np
eTkφ
![Page 51: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/51.jpg)
表面電位と表面キャリア密度(2)
( ) ,pnNNx AD +−−=ρ
00 ppAD pnNN −=−
( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }11 00 −−−= − xp
xp enepex βφβφρ
( ) ( )[ ] ( )[ ]{ }11 000
2
2
−−−−= − xp
xp enep
Kq
dxxd βφβφ
εφ
(空間電荷密度)
(基板内部の中性条件)
■解くべきポアソン方程式
→
解き方…両辺に を掛けるdxdφ
→ 積分して dxdφ
について解く
![Page 52: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/52.jpg)
2008/11/05
表面電位と表面キャリア密度(3)
( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛±=−=
0
0,2)(p
p
D pn
xFLdx
xdx βφβ
φε
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )2/1
0
0
0
0 1)1(,⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−−+−+=⎟
⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛− xe
pn
xepn
xF x
p
px
p
p βφβφβφ βφβφ
計算法は授業で話したとおり
( ) ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==−=
0
000 ,20
p
ps
D
SiSiS p
nF
LKxKQ βφβ
εεε m
ガウスの法則
表面電荷 [C m-2]
Bφ2Bφ
![Page 53: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/53.jpg)
表面電位とキャリア密度
半導体電子工学 II
![Page 54: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/54.jpg)
半導体電子工学 II
![Page 55: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/55.jpg)
ゲート電圧と表面キャリア密度Qs
0CQV S
sG −=φ
Bφ2Bφ
![Page 56: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/56.jpg)
MOSダイオードと容量
半導体電子工学 II
![Page 57: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/57.jpg)
反転閾値電圧 VT
半導体電子工学 II
覚えよう
0SiSi εε K=
![Page 58: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/58.jpg)
MOSダイオードのC-V特性(1)
GV
( )GS VC
oxC
( )GSoxtot VCCC111
+= 全容量
![Page 59: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/59.jpg)
2006/12/06
MOSダイオードのC-V特性(2)
( )( )
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+−
==
−
0
0
0
0
,
11
2p
pS
p
p
D
Si
G
SSS
pnF
epne
LdVdQC
SS
βφ
εφ
βφβφ
( )GSoxtot VCCC111
+=
(4.49)
C-V特性
規格化されたC-V特性
![Page 60: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/60.jpg)
MOSダイオードのC-V特性(3)
空乏状態蓄積状態
ASi
Gox
ox
Si
ox
SiD qN
VCCCl
εεε 221++−=
(4.24)
D
SiS l
C ε=
空乏状態の容量の近似式
(4.41)
( )43.4⇒totC閾値容量の近似式
A
fSiD qN
lφε
2max = (4.46)
( )47.4⇒totC
![Page 61: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/61.jpg)
仕事関数差,膜中電荷とフラットバンド電圧
• 仕事関数差
• フラットバンド電圧(簡単な解析では零とする)
• ゲート電圧と表面ポテンシャル
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛≈⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
i
AB
i
pBf n
NqTk
np
qTk lnln 0φ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
−+−Φ=Φ−Φ=Φ f
iCMSMMS q
EE φχ
( )xdxxCQV oxt
oxox
iMSFB ∫−−Φ=
0
1 ρε
FBB
sG VCQV +−=
0φ
![Page 62: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/62.jpg)
2006/12/06
半導体電子工学 II
電荷分布、ポテンシャル分布、電界分布
( ) ( ) ( )119.12
2
Si
xdx
xdερφ
−=
( ) ( )5.412
22
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
DD
Si
A
lxlqNx
εφ
( ) ( )7.412⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
DD
S
lx
lxE φ→
![Page 63: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/63.jpg)
まとめ
• MOS構造の反転電子密度
• 閾値電圧
• フラットバンド電圧、表面電位
• 容量-電圧特性
• それぞれの内容を説明できますか?yes
先へ進む(予習)
no
内容を学習し直す(復習)
![Page 64: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/64.jpg)
付録(以前の復習)
11/10/'10 63
![Page 65: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/65.jpg)
中性半導体のフェルミ準位の計算法
• 中性半導体
– 電荷中性条件
(負電荷と正電荷が同じ量)
N,ND≫p,NAのとき (n型半導体)
p,NA≫ N,NDのとき (p型半導体)
それ以外
0=++−− DA NpNn(電子密度 [m-3])
(アクセプタ密度 [m-3]) (ドナ密度 [m-3])
(正孔密度 [m-3])
11/10/'10 64
![Page 66: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/66.jpg)
pn積一定の法則(質量作用の法則)
• 熱平衡状態(バイアスなし,光照射なし)
• 非平衡状態(バイアス印加時など) p, nそれぞれのフェルミレベルが異なるので
constn
Tkn
Tknpn
i
B
iFi
B
Fii
==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
2
expexp εεεε
22 exp
expexp
iB
FpFni
B
iFni
B
Fpii
nTk
n
Tkn
Tknpn
≠⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −×⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
εε
εεεε
11/10/'10 65
![Page 67: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/67.jpg)
pn接合でのキャリア密度分布
11/10/'10 66
![Page 68: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/68.jpg)
pn接合内のキャリア密度6711/10/'10
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出てきた用語
• 半導体
• 伝導帯
• 価電子帯
• バンドギャップ
• 真性半導体
• 外因性半導体
• 中性半導体
• 電荷中性条件
• キャリア密度の式
• フェルミレベル(フェルミ準位)
• pn積
• ポアソン方程式
• ドリフト電流
• 拡散電流
• 電流密度の式
• 移動度
• アインシュタインの式
• フォノン散乱
• イオン化不純物散乱
• 連続の式
11/10/'10 68
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自己チェック(1)
フェルミ準位とキャリア密度との関係は?電荷中性条件とは?外因性半導体の中性領域(中性半導体)でのフェルミレベルは計算できる?キャリア密度の式(Boltzmann近似)の導出は?Boltzmann近似ってなんだっけ?pn積一定の法則
11/10/'10 69
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拡散電位 の計算biφ
7011/10/'10
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拡散電位
拡散電位 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= 2ln
i
ADBbi n
NNqTkV
iFn EE −
Fpi EE −
biV
11/10/'10 71
![Page 73: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/73.jpg)
空乏層幅
( )ε
φ
Si
D
KqN
dxxd
−=2
2
( ) ( )xwxKqNx n
Si
D 22 0
+−=ε
φ ( ) ( )xwxKqNx p
Si
A 22 0
−=ε
φ
pAnD wNwN = ( ) ( )pnbi wwV φφ −−=
( )ADAD
bisipn NN
NqNVKwww +=+= 02 ε
ポアソン方程式
11/10/'10 72
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電荷分布・電界分布・電位分布
• 電荷密度分布が既知→ 電位分布を求めたい
p.37~
Poisson方程式を使う
( ) ( )0
2
2
ερφ
SiKx
dxxd
−=
11/10/'10 73
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空乏層長の計算→ポアソン方程式
( ) ( )0
2
2
ερφ
SiKx
dxxd
−= (1)
( )⎪⎩
⎪⎨
⎧
>−<<<−<<−
=
pn
pa
nd
WxWxWxeN
xWeNx
,00
0ρ
(2)
電荷密度分布が右図の場合を考えよう
eNd
-eNa
-Wn Wp0
x
ρ(x)
この形の微分方程式は2年生でやったぞ
11/10/'10 74
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境界条件と解法
・ X=-Wnで 電界 E=0 ①, 電位 φ=0 ②
・ X= Wpで 電界 E=0 ③, 電位 φ=-Vbi+V ④
( )0
2
2
εφ
Si
d
KeN
dxxd
−= (3)0≤≤− xWn で
1回積分して①を用いる
( ) ( )nSi
d WxKeN
dxdxE +=−=
0εφ
更に積分して②を用いる
(4)
( ) ( )2
02 nSi
d WxKeNx +−=
εφ (5)
eNd
-eN a
-W n Wp0
x
ρ(x)
11/10/'10 75
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境界条件と解(続き)
・ X= Wpで 電界 E=0 ③, 電位 φ=-Vbi+V ④
( )0
2
2
εφ
Si
a
KeN
dxxd
= (6)pWx ≤≤0 で
1回積分して③を用いる
更に積分して④を用いる
( ) ( )pSi
a WxKeN
dxdxE −−=−=
0εφ
(7)
( ) ( ) VVWxKeNx bin
Si
a +−−= 2
02 εφ (8)
eNd
-eNa
-Wn Wp0
x
ρ(x)
11/10/'10 76
![Page 78: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/78.jpg)
解のまとめ
電界分布(位置xの1次式)
電位分布(位置xの2次式)
( ) ( )nSi
d WxKeN
dxdxE +=−=
0εφ
(4)
( ) ( )pSi
a WxKeN
dxdxE −−=−=
0εφ
(7)
( ) ( )2
02 nSi
d WxKeNx +−=
εφ (5)
( ) ( ) VVWxKeNx bip
Si
a +−−= 2
02 εφ
(8)
電位
-Vbi+V
11/10/'10 77
![Page 79: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/79.jpg)
x=0で電位と電束連続
x=0で電位と電束密度は連続でなければならない
( ) ( )+− === 00 xx φφ (9)( ) ( )
dxxd
dxxd +− =
== 00 φφ
(5),(8)と(9)より
pand WNWN =
(10)VVWKeNW
KeN
biSi
a
Si
dpn
+−=− 2
0
2
0 22 εε
(4),(7)と(9)より
(11)
11/10/'10 78
![Page 80: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/80.jpg)
空乏層幅
( )ad
a
d
bisin NN
NeN
VVKw
+
−= 02 ε
( )adad
bisipn NN
NeNVVK
www +−
=+=)(2 0ε
( )ad
d
a
bisip NN
NeN
VVKw
+
−= 02 ε
(n側)
(p側)
(教2.23)
(教2.24)
Vが変化したらwはどうなる? Nd, Naが変化したら?
11/10/'10 79
![Page 81: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/81.jpg)
出てきた用語
• ドリフト電流
• 拡散電流
• 連続の式
• 発生・再結合(SRH型)• pn接合
• ビルト-インポテンシャル
(拡散電位, 内部電位)
• 空乏層幅
• 固定電荷
• キャリア(可動電荷)
イオン化したドナ,アクセプタは動けない
正孔,電子は動けるドリフト ・拡散
どうやって求める?どんな役割?
どうやって求める?どんな役割?
空乏って何が無いの
11/10/'10 80
![Page 82: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/82.jpg)
2.2 pn接合の電流電圧特性
pp.71~79
11/10/'10 81
![Page 83: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/83.jpg)
電流-電圧特性(1)
(a)熱平衡
(b)順方向バイアス印加
( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −−=
TkeVn
TkVVenwn
Bp
B
binp
exp
exp
0
0( ) ( ) ( )adda
biSi NNNeN
VVKVw +−
= 02 ε
11/10/'10 82
![Page 84: 半導体電子工学IIlerl2/SE-II_10_11_10.pdf備考 1 10月6日 半導体電子工学Iの基礎(復習) 2 10月13日 pn接合ダイオード(1) 3 10月20日 pn接合ダイオード(2)](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022013014/5ae8eb097f8b9a6d4f901359/html5/thumbnails/84.jpg)
電流-電圧特性(2)
11/10/'10 83