ХВИЛЬОВА ОПТИКА І КВАНТОВА...

ХВИЛЬОВА ОПТИКА І КВАНТОВА ФІЗИКА

2017

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського

«Харківський авіаційний інститут»


Навчальний посібник до лабораторного практикуму

Харків «ХАІ» 2017

УДК 534 + 530.145 (075.8) ББК 22.343 + 22.314 Я73 Х30

Колектив авторів: А. О. Таран, П. А. Комозинський, С. В. Абашин, Л. В. Зайцева,

І. В. Луньов

Рецензенти: д-р фіз.-мат. наук Т. І. Мазілова; канд. фіз.-мат. наук, доц. Г. І. Копач

Хвильова оптика і квантова фізика [ Електронний ресурс ] : Х30 навч. посіб. до лаб. практикуму / А. О. Таран,

П. А. Комозинський, С. В. Абашин та ін. – Харків: Нац. аерокосм. ун-т ім. М. Є. Жуковського "Харків. авіац. ін-т", 2017. – 84 с.

Наведено опис передбачених навчальною програмою лабораторних робіт, які виконуютьcя при вивченні курсу фізики за розділами "Хвильова і квантова оптика", "Основи квантової механіки". Кожна лабораторна робота містить перелік необхідних приладів і приладдя, теоретичні відомості, що стосуються методики експерименту, опис лабораторної установки, порядок виконання робіт і контрольні запитання для самоперевірки. Для студентів технічних вузів.

Іл. 46. Табл. 4. Бібліогр.: 9 назв

УДК 534 + 530.145 (075.8) ББК 22.343 + 22.314 Я73

© Колектив авторів, 2017

© Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут", 2017

3

ПЕРЕДМОВА

Усі завдання навчання в курсі фізики – передача знань і розвиток

уміння розв´язувати задачі, проведення експериментальних робіт і аналіз результатів спостережень і експериментів – є взаємозв'язаними. Теоре-тичні знання повідомляються студентам в основному в процесі лекцій, уміння розв´язувати задачі відпрацьовується під час практичного заняття, а розвиток навичок проведення експерименту і аналізу його результатів відбуваються під час занять у фізичних лабораторіях. Існуючі практикуми є в основному посібником з виконання традиційних лабораторних робіт. Во-ни дають змогу проілюструвати теоретичні положення фізики, ознайоми-тися з приладами, набути досвіду в проведенні експериментів. Однак ви-робленню важливих і необхідних для самостійної роботи якостей, які за-безпечують осмислений підхід до експериментальної роботи, приділяється мало уваги. Тому практикум з хвильової та квантової оптики структуровано так, щоб допомогти студентам критично ставитися до того, що вони роблять в лабораторії, краще уявляти собі, що і як можна зробити. Усе це передбачає значну самостійну роботу студента.

Методика проведення лабораторних робіт

Виконання лабораторної роботи складається з трьох основних ета-

пів: 1. Позалабораторна самостійна підготовка студентів, яка включає

вивчення теорії, установки, окремих приладів і вузлів за описом, креслен-нями і схемами, а також пошук інформації в Інтернеті за ключовими термінами. Цей етап закінчується підготовкою інформаційної частини звіту, яка містить: номер і назву роботи; цілі роботи; основні розрахункові фор-мули з розшифруванням величин; принципові схеми окремих блоків і вузлів, форми таблиць для запису результатів вимірів та їх оброблення, міліметрівки для побудови графіків.

2. Робота в лабораторії, яка розпочинається з вивчення характери-стик окремих приладів і вузлів, порівняння їх з блок-схемою і з'ясування взаємодії цих приладів і вузлів. Їхні основні характеристики записуються в звіт. Потім установлюється оптимальний режим роботи приладів і установ-ки і проводяться вимірювання з урахуванням можливостей приладів і очікуваного результату.

3. Позалабораторне оброблення й аналіз отриманих результатів, тобто порівняння їх з теорією, табличними даними або з оцінкою порядку шуканої величини. Визначаються абсолютна і відносна похибки, а також джерела систематичних похибок. Наприкінці роботи робиться короткий висновок про те, що і яким методом було визначено, наводяться результа-ти вимірів (розрахунків) із зазначенням похибок.

4

Лабораторна робота № 3-01

ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКА ЗАЛОМЛЕННЯ СКЛА ІНТЕРФЕРЕНЦІЙНИМ МЕТОДОМ

Мета роботи: визначити показник заломлення скла, використовуючи

явище інтерференції світла в скляній плоскопаралельній пластині. Прилади і приладдя: неоновий лазер ЛГ-72 (довжина хвилі ви-

промінювання = 6328 Å) з джерелом живлення ИП-13; скляна плоскопара-лельна пластина; матовий екран з короткофокусною лінзою.

Теоретичний вступ

Розглянемо інтерференцію світла при відбитті від тонкої плоскопара-

лельної пластини (рис. 1.1). На пластину зав-

товшки h падає паралель-ний монохроматичний пу-чок світла 1 з довжиною хвилі . Пластина відбиває вгору два паралельні пучки світла, один з яких (пучок 2) утворюється внаслідок від-биття від верхньої поверхні

пластини, інший (пучок 2) – внаслідок відбиття від ниж-ньої поверхні пластини (на рисунку кожен з цих пучків

подано тільки одним променем). При вході в пластину і при виході з неї пу-

чок 2 зазнає заломлення. Промені 2 і 2 є когерентними, оскільки вони йдуть від одного джерела світла.

Оптичні довжини шляхів променів 1 і 2 до точки спостереження C відлічуються від фронту хвилі АВ, що падає. Оптична різниця ходу цих променів

2 222

h n sin ,

(1.1)

де h – товщина пластини; n – показник заломлення скляної пластини; – довжина хвилі світла; – кут, під яким промінь падає, до нормалі поверх-ні.

Якщо різниця ходу променів дорівнює парному числу півхвиль, то світлові промені при накладанні посилюватимуть один одного. Якщо ж дорівнює непарному числу півхвиль, то ці промені взаємно ослаблятимуться. Тому умови максимумів і мінімумів інтенсивності світла, відбитого від пло-

Рис. 1.1

5

скопаралельної пластини, мають такий вигляд:

2 22 2 12

h n sin ( m )

– умова максимуму; (1.2)

2 22h n sin m – умова мінімуму, (1.3)

де m – ціле число (m = 0; ±1; ±2…). На рис. 1.2 зображено оптичну схему установки, де 1 – лазер; 2 – ко-

роткофокусна лінза; 3 – екран; 4 – плоскопаралельна пластина.

Рис. 1.2

Велика просторова і часова когерентність лазерного випромінювання

дає змогу застосовувати лазерний світловий пучок потужністю в декілька міліват для спостереження інтерференційних смуг однакового нахилу в досить товстій плоскопаралельній пластині.

Для спостереження інтерференції у відбитому світлі використовують збирну лінзу 2 і екран 3, розташований у фокальній площині лінзи (рис. 1.2). Якщо поверхні пластини є строго паралельними, то на екрані спостерігати-меться інтерференційна картина, яка має вигляд темних і світлих смуг, що чергуються. Кожній з цих смуг відповідає певне значення кута падіння , тому лінії, що утворюються, називаються лініями однакового нахилу.

У разі, якщо оптична вісь лінзи є перпендикулярною до поверхні пласти-ни, смуги однакового нахилу мають вигляд концентричних кілець з центром у головному фокусі лінзи.

Умову m -мінімуму при інтерференції у відбитому світлі можна виразити через кут заломлення :

mhncos m 2 . (1.4)

Для іншого мінімуму, віддаленого від m -го на k порядків, запишемо аналогічно:

m khncos ( m k ) 2 .

Узявши різницю цих виразів, отримаємо

m k mhn cos cos k 2 . (1.5)

6

Для малих кутів m k і m

функції m kcos і

mcos розкладемо в ряд і

обмежимося першим наближенням 2

12

cos

, тоді

2

2 2

m+k mm+k m

β βcosβ cosβ =

. (1.6)

Кут заломлення зв'язаний з кутом падіння (для малих кутів) таким

чином:

m m

m m

sinα αn = =

sinβ β. (1.7)

Із ОВС, зображеного на рис. 1.2, випливає, що

mm

Rα =

2L, (1.8)

де m

R – радіус темного кільця m -гo порядку; L – відстань від скляної пла-

стини до екрана. Підставивши формули (1.6) – (1.8) у співвідношення (1.5), отримаємо

2 2

m+k m2

h(R R )n =

4kL λ

. (1.9)

Вимірявши радіуси двох темних інтерференційних кілець, товщину

пластини і відстань між пластиною і екраном, за формулою (1.9) можна ро-

зрахувати показник заломлення скла.

Порядок виконання роботи

1. Увімкнути джерело живлення ИП-13 у мережу, запустити лазер.

2. Установити екран з лінзою поблизу лазера так, щоб промінь по-

трапляв в отвір екрана.

3. Установити скляну пластину так, щоб на екрані було чітко видно

світлі й темні інтерференційні кільця.

4. За шкалою на екрані виміряти радіуси двох темних кілець m

R і,

бажано, щоб число k було не менше 4.

5. За допомогою шкали на оптичній лаві виміряти відстань від екрана

до передньої поверхні скляної пластини L .

6. Знаючи довжину хвилі лазера і товщину скляної пластини

(h = 17 мм), за допомогою співвідношення (1.9) обчислити показник за-

ломлення матеріалу пластини.

7. Оцінити похибку отриманого результату.

8. Зробити висновки за результатами виконаної роботи.

7

Контрольні запитання

Варіант 1

1. У чому полягає явище інтерференції? 2. Сформулюйте умови максимумів і мінімумів інтенсивності світла

при інтерференції двох когерентних хвиль. 3. Що називається оптичною різницею ходу променів? Виведіть фор-

мулу для оптичної різниці ходу променів при відбитті від плоскопаралель-ної пластини.

4. Наведіть приклади застосування явища інтерференції при ство-ренні голограм.

5. Задача. На мильну плівку падає біле світло під кутом 45 до поверхні плівки. При якій найменшій товщині плівки відбиті промені будуть забарвлені в жовтий колір ( 600 нм)? Показник заломлення мильної во-ди 1,33n .

Відповідь: 0,13h мкм.

Варіант 2

1. Які хвилі називаються когерентними? 2. Що таке оптична довжина шляху? 3. Що таке показник заломлення? 4. Поясніть, як використовується інтерференція при просвітленні оп-

тики. 5. Задача. На шляху монохроматичного світла з довжиною хвилі

0,6 мкм знаходиться плоскопаралельна скляна пластина завтовшки

1h мм. Світло падає на пластину нормально. На який кут слід поверну-

ти пластину, щоб оптична довжина шляху змінилася на / 2 ? Показник за-ломлення скла 1,5скn .

Відповідь: 1,72 .


ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ ЛАЗЕРНОГО

ВИПРОМІНЮВАННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ІНТЕРФЕРЕНЦІЇ СВІТЛА, ЩО ПРОЙШЛО КРІЗЬ БІПРИЗМУ ФРЕНЕЛЯ

Мета роботи: визначити довжину хвилі лазерного випромінювання

за допомогою інтерференції на біпризмі Френеля. Прилади і приладдя: оптична лава; неоновий лазер ЛГ-72; джерело

живлення лазера ИП-10; щілинна діафрагма; біпризма Френеля; збирна лінза; екран.

8


Біпризма Френеля являє со-бою дві призми з малими кутами за-

ломлення , які складено основами (рис. 3.1).

Світло від щілини S після за-ломлення у біпризмі ділиться на два пучки, що перекриваються і вихо-дять з двох уявних зображень щілин

1S і 2S , які є когерентними джере-

лами. При цьому за призмою в об-ласті перетину пучків спостерігається інтерференційна картина у вигляді світлих і темних смуг, що чергуються і є паралельними до щілини S.

У цій лабораторній роботі використовується установка, схему якої зображено на рис. 3.2. На оптичній лаві 6 установлено: 1 – лазер; 2 – щілинну діафрагму; 3 – біпризму Френеля; 4 – короткофокусну збирну лін-зу; 5 – екран; 6 – оптичну лаву. Лінзу 4 використовують для отримання збільшеного зображення на екрані 5 інтерференційних смуг, що виникають в області між біпризмою 3 і лінзою 4.

Рис. 3.2

Неоновий лазер ЛГ-72 випромінює вузький пучок (1,5 мм) моно-

хроматичного світла з довжиною хвилі . У цій установці зв'язок між довжиною хвилі випромінювання і ши-

риною інтерференційної смуги Δy на екрані визначається виразом

2а(n 1)βfΔyλ =

(а + c)(b f) bf

, (3.1)

де a – відстань між щілиною S і біпризмою; n – показник заломлення скла біпризми; – заломний кут біпризми; Δy – ширина інтерференційного мак-

симуму на екрані; f – фокусна відстань лінзи; c – відстань між біпризмою

Рис. 3.1

9

Френеля і збирною лінзою; b – відстань між збирною лінзою і екраном.

Порядок виконання роботи 1. Установити прилади на оптичній лаві згідно з рис. 3.2 (місце

розташування приладів визначити по мітці на нозі штатива). На відстані 5...10 см від лазера 1 розмістити щілинну діафрагму 2, за нею на відстані З0...40 см – біпризму Френеля 3, далі на відстані 50...70 см – лінзу 4 і, нарешті, на відстані 20...30 см від лінзи – екран 5. Оптичні осі всіх роз-міщених приладів повинні знаходитися на однаковій висоті. Остаточне центрування приладів здійснюють при ввімкненому лазері.

2. Увімкнути лазер. 3. Відюстирувати установку, намагаючись, щоб промінь лазера по-

трапляв на щілину 2 і грань біпризми 3, а смужка, що світиться, з інтерфе-ренційними смугами в пучку променів за біпризмою – у центр короткофо-кусної лінзи 4. Переміщуючи вздовж оптичної лави біпризму 3 і лінзу 4, отримати на екрані 5 чітку інтерференційну картину (вона має вигляд вер-тикальних темних і світлих смуг, що чергуються). Під час юстирування слід пам'ятати, що прямий лазерний промінь не повинен потрапляти в око.

4. За допомогою шкали на екрані 5 виміряти відстань y між яскраво

вираженими крайніми світлими (темними) смугами (m = 5... 10). 5. Розрахувати середнє значення ширини інтерференційної смуги

yΔy =

m 1.

6. Виміряти відстані a , b , c за шкалою на оптичній лаві. 7. Використовуючи отримані значення Δy , a , b , c , за формулою

(3.1) розрахувати (n = 1,457; = 6,4∙10-3 рад; f = 35,83 мм).

8. Змінити на оптичній лаві положення біпризми й лінзи, отримати нову чітку інтерференційну картину. Повторити пп. 4 – 6 і ще раз ро-зрахувати .

9. Знайти середнє значення довжини хвилі лазерного випромінюван-ня .

10. Зробити висновки.


Варіант 1

1. У чому полягає явище інтерференції світла? Чому не спо-стерігається інтерференція від двох незалежних джерел світла?

2. З якої причини два незалежні джерела світла є некогерентними? 3. Що таке смуги однакового нахилу? 4. Де в природі спостерігається явище інтерференції?

10

5. Задача. Знайти всі довжини хвиль видимого світла (від 0,76 до 0,38 мкм), які будуть максимально посиленими й максимально ослабле-ними при різниці ходу інтерференційних променів 1,8 мкм.

Відповідь: 1 0,6 ;

2 0,45 мкм.

Варіант 2

1. Що таке когерентні хвилі? 2. Опишіть дослід з біпризмою Френеля. Що в ньому є когерентними

джерелами? 3. Напишіть загальні умови інтерференційних максимумів і мінімумів. 4. Як за допомогою явища інтерференції можна перевірити якість

оброблення поверхні? 5. Задача. У досліді Юнга відстань між щілинами дорівнює 0,8 мм. На

якій відстані l від щілин слід розташувати екран, щоб ширина інтерферен-ційної смуги дорівнювала 2 мм ( 6328 Å)?

Відповідь: 2,5l м.


ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ ХВИЛІ ЛАЗЕРНОГО ВИПРОМІНЮВАННЯ ЗА ДОПОМОГОЮ ІНТЕРФЕРЕНЦІЇ СВІТЛА

ВІД ДВОХ ЩІЛИН

Мета роботи: виміряти довжину хвилі лазерного випромінювання за допомогою інтерференції світла від двох щілин.

Прилади і приладдя: оптична лава; неоновий лазер ЛГ-72; джерело живлення лазера ИП-10; екран з двома щілинами; короткофокусна збирна лінза.


У досліді Юнга циліндрична світлова хвиля, що випромінюється дже-

релом S , падає на дві вузькі близько розташовані щілини 1S і 2

S

(рис. 4.1). Максимальна освітленість на екрані спостерігається в точках, для яких виконується умова

m , де – оптична різниця ходу променів; m – ціле число (m = 0; ±1; ±2…); – довжина хвилі. Координати цих точок

m

Lmy

d

,

11

де L – відстань від площини, в якій знаходяться щілини

1S і

2S , до екрана; d – відстань

між центрами щілин. Відстань між сусідніми

максимумами, тобто ширину темної інтерференційної сму-ги, можна визначити за фор-мулою

m+1 m

LλΔy = y y =

d .

Отже, довжина хвилі

Δydλ =

L. (4.1)

Таким чином, використовуючи схему Юнга, можна знайти довжину хвилі випромінювання.

Схему лабораторної установки зображено на рис. 4.2, де 1 – лазер; 2 – екран з двома щілинами; 3 – збирна лінза; 4 – екран.

Неоновий лазер ЛГ-72 ви-промінює вузький пучок (1,5 мм) монохроматичного світла з довжи-ною хвилі .

Для цієї установки зв'язок між довжиною хвилі і шириною інтер-ференційної смуги Δy на екрані має вигляд

fΔydλ =

c(b f) bf , (4.2)

де f – фокусна відстань лінзи; c – відстань між екраном з двома щілинами і

збирною лінзою; b – відстань між збирною лінзою і екраном.


1. Установити прилади на оптичній лаві згідно з рис. 4.2. На відстані 5…10 см від лазера 1 розмістити екран з щілинами 2, далі на відстані 25…30 см – лінзу 3 і на відстані 15...20 см від лінзи – екран 4. Оптичні осі всіх розміщених приладів повинні знаходитися на однаковій висоті. Оста-точне центрування приладів здійснюють при ввімкненому лазері.

2. Увімкнути лазер. 3. Відюстирувати установку, намагаючись, щоб промінь лазера про-

ходив крізь екран з двома щілинами 2, а потім потрапив у центр коротко-

Рис. 4.1

Рис. 4.2

12

фокусної лінзи 3. Переміщуючи вздовж оптичної осі лінзу 3, добитися, щоб на горизонтальній шкалі екрана 4 спостерігалася чітка картина вертикаль-но розташованих інтерференційних смуг. Під час юстирування слід пам'ятати, що прямий лазерний промінь не повинен потрапляти в око.

4. Визначити середнє значення ширини інтерференційної смуги Δy .

Для цього за допомогою шкали на екрані 4 виміряти відстань y між сере-

динами крайніх m= 5...10 світлих смуг. Тоді середнє значення ширини темної смуги

yΔy =

m 1.

5. Виміряти відстані b і c за шкалою на оптичній лаві. 6. Використовуючи отримані значення Δy , b і c , за формулою (4.2)

розрахувати . Фокусна відстань лінзи f = 35,83 мм.

7. Змінити положення екрана 2 і лінзи 3, добитися нової чіткої інте-ференційної картини. Повторити пп. 4 – 6 і отримати .

8. Знайти середнє значення довжини хвилі лазерного випромінюван-ня .



Варіант 1

1. Яке світло називається монохроматичним? 2. Які існують методи отримання інтерференційних картин? 3. У чому полягає причина зменшення видимості інтерференційної

картини при збільшенні розмірів джерела? 4. Наведіть приклади використання інтерференції у вимірювальних

приладах. 5. Задача. У скільки разів збільшиться відстань між сусідніми інтер-

ферінційними смугами на екрані в досліді Юнга, якщо зелений світло-

фільтр ( 5

0 5 10 см) змінити на червоний ( 5

0 6,5 10 см)?

Відповідь: 1 2/ 1,3y y .

Варіант 2

1. Що розуміють під порядком інтерференції? 2. Чому максимум нульового порядку в інтерференційній картині від

джерела білого світла є білим? 3. Яка картина спостерігається на екрані при проходженні світла крізь

перешкоду у вигляді двох щілин? Поясніть цю картину.

13

4. Наведіть приклади використання інтерференції для отримання ви-соковідбивних покриттів.

5. Задача. У досліді Юнга на шляху одного з інтерферувальних про-менів розмістили тонку скляну пластинку, внаслідок чого центральна світ-ла смуга змістилася в положення, яке займала п’ята світла смуга (без ура-хування центральної). Промінь падає на пластинку перпендикулярно до неї. Показник заломлення плівки – 1,5. Довжина хвилі світла – 6·107 м. Якою є товщина плівки?

Відповідь: d = 6 мкм.


ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ФРАУНГОФЕРА НА ЩІЛИНІ

Мета роботи: отримати розподіл інтенсивності світла в площині, пер-пендикулярній до напряму променя, що падає, і визначити ширину щілини.

Прилади і приладдя: лазер ЛГ-72 з джерелом живлення ( = 6328Å); розсувна щілина; фоторезистор; мікроамперметр; екран.


Дифракцією Фраунгофера називається дифракція плоских хвиль, яка спостерігається у фокальній площині лінзи або на нескінченності. При цьому в точці спостереження збігається паралельний пучок променів, що

поширюються після проходження щілини під кутом до напрямку первин-ного поширення. Цей кут називається кутом дифракції.

Згідно з принципом Гюйгенса – Френеля для знаходження інтенсив-ности світла в точці спостереження кожну елементарну ділянку щілини слід розглядати як вторинне джерело когерентних хвиль. Хвилі від вто-ринних джерел створюють у точці спостереження елементарні коливання з певними фазою і амплітудою.

Унаслідок складання коливань від усіх ділянок щілини вираз для ін-тенсивності світла має вигляд

bsin sin

I I .b

sin

2

0 2

При цьому інтенсивності головного й наступних максимумів співвідно-

сяться як 1: 0,045 : 0,016. (5.1)

Графік функциії I(sin) показано на рис. 5.1.

14

b

b

2b

3b

2b

b

3

I

sin

Рис. 5.1 Мінімуми інтенсивності спостерігаються при кутах дифракції, що за-

довольняють співвідношенню bsin m (m = 1, 2, 3,…). (5.2)

Розглянемо дифракційну картину в площині, віддаленій від щілини на

відстані L. При малих кутах дифракції mm m

xsin tg

L

, де xm –

відстань від центра дифракційної картини до точки спостереження m-го максимуму. Тоді вираз для мінімумів запишемо у вигляді

mxb m

L . (5.3)

Вимірявши хm і L й використавши відоме значення , із співвідно-шення (5.3) можна визначити ширину щілини b.

Схему установки зображено на рис. 5.2.

1 2 3

Рис. 5.2

Паралельний пучок світла від лазера 1 нормально падає на щілину 2. Дифракційна картина спостерігається на екрані 3. Для вимірювання інтенсив-ності світла в дифракційній картині використовують фоторезистор з вузькою (шириною 1 мм) світлочутливою поверхнею, розташованою в щілині екрана.

15

Ширину щілини можна змінювати мікрометричним гвинтом. Фоторезистор можна переміщувати в горизонтальному напрямі перпен-

дикулярно до оптичної осі системи. Його положення відносно оптичної осі визначається міліметровою лінійкою.

У цій установці екран і фоторезистор знаходяться на великій відстані L від щілини (L>>b, де b – ширина щілини).


1. Зібрати на оптичній лаві установку згідно з рис. 5.2. Щілину розмістити на відстані 10…20 см від лазера, екран – на протилежному кінці лави.

2. Увімкнути лазер. Юстирувальними гвинтами кріплення лазера направити його промінь на щілину. При правильному освітленні щілини дифракційна картина на екрані буде симетричною відносно центра.

3. Установити мікрометром таку ширину щілини, щоб ширина цен-трального максимуму становила приблизно 10 мм і при цьому спостеріга-лося б не менше двох бічних максимумів з кожного боку.

4. Фоторезистор установити безпосередньо перед екраном. Увести фоторезистор у центральний дифракційний максимум. Увімкнути мікроам-перметр. Мікроамперметр має кілька перемикачів чутливості, що дає змогу вимірювати струм у широкому діапазоні інтенсивності світла. Підібравши відповідний діапазон вимірювання струму, починаючи з найгрубішого, щоб не зіпсувати прилад, слід відрегулювати установку резистора по висоті. Для цього резистор плавно переміщують по висоті за допомогою гайки на рейтері й знаходять таке положення резистора, при якому показання при-ладу буде максимальним.

5. Переміщуючи резистор уздовж дифракційної картини, зняти за-лежність струму від положення резистора x з кроком в 1 мм. Виміри по-винні охопити центральний максимум і один-два бічних максимуми з кож-ного боку. Побудувати графік залежності I(x).

6. Користуючись графіком, визначити положення хm усіх зафіксованих мінімумів і за формулою (5.3) обчислити ширину щілини b. Знайти середнє значення b.

7. Визначити за графіком значення інтенсивностей центрального й бічних максимумів і порівняти їх співвідношення з теоретичними значен-нями (5.1).

8. Проаналізувати отримані результати і зробити висновки.


Варіант 1

1. Що називається дифракцією? Перелічіть види дифракції.

16

2. Сформулюйте принцип Гюйгенса – Френеля. 3. Наведіть умови дифракційних мінімумів для дифракції Фраунгофе-

ра на одній щілині. 4. Виведіть робочу формулу для визначення ширини щілини. 5. Задача. На щілину шириною 2 мкм падає нормально паралельний

пучок монохроматичного світла з довжиною хвилі = 5890Å. Знайти кути, у напрямку яких будуть спостерігатися мінімуми світла.

Відповідь: 1 = 17°8; 2 = 36°5; 3 = 63°.

Варіант 2

1. Запишіть аналітичний вираз принципу Гюйгенса – Френеля. 2. Виведіть вираз для амплітуди результуючої хвилі, дифрагованої

на щілині під кутом . 3. Чи існує принципова відмінність дифракції в паралельних проме-

нях (Фраунгофера) від дифракції в розбіжних променях (Френеля)? 4. Перелічіть основні властивості випромінювання лазера. 5. Задача. Обчислити радіуси перших двох зон Френеля для плоскої

хвилі. Відстань від хвильової поверхні до точки спостереження становить

1 м. Довжина хвилі = 5·10-7м. Відповідь: r1 = 0,71 мм; r2 = 1 мм.


ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЇ ФРАУНГОФЕРА НА ОДНІЙ І ДВОХ ЩІЛИНАХ

Мета роботи: отримати дифракційні картини й визначити ширину щілини і відстань між центрами щілин подвійної щілини.

Прилади і приладдя: лазер типу ЛГ-72 ( = 6328Å); диск зі щілиною; диск з двома близько розташованими щілинами однакової ширини; екран з міліметровою шкалою.


Згідно з принципом Гюйгенса – Френеля амплітуду світлового коли-

вання у будь-якій точці екрана можна знайти, склавши коливання, збуджені вторинними хвилями від усіх елементів щілини:

17

sin b sin

A A ,

b sin

0 (6.1)

де A0 – амплітуда сумарного коливання при = 0. Різниця ходу будь-якої пари променів від відповідних елементів двох

щілин d sin , де d – відстань між центрами щілин (рис. 6.1).

d

Рис. 6.1

Різниця фаз, що відповідає оптичній різниці ходу, d sin

2 2

. От-

же, різниця фаз сумарних коливань від двох щілин d sin

2

. Складаючи два

коливання від двох щілин з амплітудами А1, А2 і різницею фаз , отримаємо вираз

для амплітуди результуючого коливання A A A A A cos . 2 2 21 2 1 22

Якщо А1 = А2, то A A cos A cos A cos d sin

2 2 2 2 2 21 1 12 1 4 4

2.

Підставивши вираз (6.1) для амплітуди в останню формулу, отри-маємо розподіл інтенсивності в дифракційній картині від двох щілин

sin sin

I I cos d sin ,

b sin

2

20 (6.2)

де I0 = 4 А02 – інтенсивність дифракційного максимуму, що відповідає

= 0.

Графік функції I() показано на рис. 6.2. Як випливає із формули

(6.2), функція I() є добутком двох функцій:

18

sin sin

I ( )

b sin

2

1 і I ( ) cos d sin

22 . (6.3)

Функція I1() описує розподіл інтенсивності в дифракційній картині при дифракції на одній щілині шириною b. На рис. 6.2 штриховою лінією показано інтенсивність від однієї щілини, помножену на 4.

b

I

sind

d0

b 2

d2

d

Рис. 6.2

Функція I1() має мінімуми при кутах , що задовольняють умову

bsin m (m = 1, 2,…). (6.4)

Функція 22I cos d sin

виражає розподіл інтенсивності при ін-

терференції хвиль від двох щілин з відстанню d між центрами цих щілин і має мінімуми за умови

d sin m

2 12

(m = 0, 1, 2,…). (6.5)

При малих кутах дифракції (sin ) за умови (6.5) отримаємо вираз для кутової ширини дифракційного максимуму

d

. (6.6)

Схему установки зображено на рис. 6.3, де 1 – лазер; 2 – диск зі щілиною і подвійною щілиною; 3 – екран з міліметровою шкалою.

Плоска монохроматична хвиля, яка випромінюється лазером 1, па-дає нормально на диск 2 зі щілиною шириною b або на диск 2 з двома щі-линами такою самою шириною, в якій відстань між серединами щілин – d. Дифракційна картина, що при цьому виникає, спостерігається на екрані 3.

19

1 2 3

Рис. 6.3


1. Увімкнути лазер. За допомогою юстирувальних гвинтів направити промінь лазера на середину екрана 3.

2. Розмістити на оптичній осі диск з однією щілиною. Переміщуючи диск по-перек оптичної осі, отримати на екрані 3 чітку дифракційну картину.

3. Визначити ширину щілини. Для цього необхідно за шкалою на екрані 3

виміряти ширину центрального максимуму х (відстань між першими мінімумами дифракційної картини). За шкалою на оптичній лаві визначити відстань L між щілиною і екраном 3. Кут дифракції, що відповідає першому мінімуму інтенсив-ності, буде

xsin .

L

2

Використовуючи співвідношення (2.14), обчислити ширину щілини за формулою

Lb

x

2.

Довжина хвилі випромінювання = 6,328·10-7 м. 4. Повернути диск зі щілинами так, щоб промінь лазера падав на подвійну

щілину. 5. Визначити відстань d між центрами подвійної щілини. Для цього за

шкалою на екрані виміряти відстань між першими дифракційними мінімумами x (рис. 6.4), порахувати кількість інтерференційних максимумів m (яскравих

точок) на відстані x і обчислити середню ширину інтерференційного макси-муму

сер

xx

m

.

Рис. 6.4

Δх

20

Кутова ширина максимуму буде серx

L

. Використовуючи

співвідношення (2.16), обчислити відстань між центрами щілин за форму-лою

сер

Ld

x

.

6. Оцінити порядок шуканої величини і зробити висновки.


Варіант 1

1. У чому полягає явище дифракції? Чи існує принципова відмінність

між інтерференцією і дифракцією? 2. Виведіть формулу розподілу інтенсивності в дифракційній картині

від двох щілин. 3. Чим відрізняється дифракційна картина при дифракції від однієї і

двох щілин? 4. Поясніть, як у цій роботі визначається відстань між центрами

подвійної щілини. 5. Задача. Дифракційні грати містять 200 штрихів на кожен міліметр.

На ґрати падає нормально монохроматичне світло. Максимум якого найбільшого порядку дадуть ці ґрати?

Відповідь: к = 8.

Варіант 2

1. Сформулюйте принцип Гюйгенса – Френеля. 2. Виведіть робочу формулу для визначення ширини щілини в цій

роботі. 3. Який має вигляд дифракційна картина, якщо щілина освітлюється

паралельними променями білого світла? 4. Яка властивість випромінювання лазера дає змогу спостерігати

дифракцію на простій установці, описаній у цій роботі? 5. Задача. Який найбільший порядок спектра дають дифракційні

ґрати (d = 0,01 мм) для довжини хвилі λ = 0,6 мкм?

Відповідь: m = 16.

21


ВИЗНАЧЕННЯ ДОВЖИНИ СВІТЛОВОЇ ХВИЛІ ЗА ДОПОМОГОЮ

ДИФРАКЦІЙНИХ ҐРАТ, ОПТИЧНОЇ ЛАВИ І ДВОХ ЩІЛИН

Мета роботи: визначити довжину світлової хвилі за допомогою ди-фракційних ґрат.

Прилади і приладдя: оптична лава; ліхтар з двома щілинами; ди-фракційні ґрати; світлофільтри.


Унаслідок інтерференції світлових променів, які пройшли крізь ди-

фракційні ґрати, спостерігається посилення світла за умови, що різниця хо-ду променів, які йдуть із сусідніх щілин ґрат, дорівнює цілому числу хвиль:

d sin m (m = 0, ±1, ±2,…), (7.1)

де d – стала дифракційних ґрат.

Для обчислення довжини хвилі потрібно знати sin, де – кут, що відповідає дифракційному максимуму.

Розглянемо метод, за допомогою якого визначається довжина світ-лової хвилі в цій лабораторній роботі.

На рис. 7.1 зображено схему спостереження інтерференційної карти-ни, де АО – оптична вісь, RR – дифракційні ґрати.

R

R

S1

S2

а б

АОm=0m=-1m=-2

m=2m=1

m=0m=-1m=-2

m=2m=1

Рис. 7.1 Світлові потоки від щілин S1 і S2 (рис. 7.1, а) при проходженні через

дифракційні ґрати дають два дифракційні спектри, зміщені один відносно одного (рис. 7.1, б).

Переміщуючи дифракційні ґрати вздовж оптичної лави, можна доби-тися поєднання правого дифракційного зображення щілини S1 з лівим ди-фракційним зображенням щілини S2. Сумістимо спектр першого порядку од-

22

нієї щілини із спектром m = -1 порядку другої щілини (див. рис. 7.1, б). У цьому випадку суміщені зображення щілин знаходити-муться на осі оптичної лави. Уявне зображення суміщених спектрів спо-стерігач бачить посередині між S1 і S2. Із прямокутного трикутника OS1A визначимо

OS S Stg

AO AO 1 1 2

2. (7.2)

За отриманим значенням tg знаходимо , а за допомогою таблиць –

sin. Загальний вигляд установки зображено на рис. 7.2, де 1 – ліхтар з дво-

ма щілинами; 2 – оптична лава; 3 – дифракційні ґрати; 4 – світлофільтр.

1 2 3 4

Рис. 7.2

Джерелом світла є ліхтар, що має два вирізи у вигляді вузьких щілин S1 і S2. Щілини розташовано на однаковій відстані від оптичної лави ліворуч і праворуч. Для зручності спостережень їх прорізано на різній висоті. Низ верхньої щілини знаходиться на тому ж самому рівні, що й верх нижньої щілини. Дифракційні ґрати закріплено на рухомому рейтері.


1. Увімкнути ліхтар, поставити світлофільтр перед дифракційними ґра-

тами 3. 2. Дивлячись крізь дифракційні ґрати і поверх них, установити, які

два зображення щілин відповідають прямим променям, тобто є спектрами нульового порядку. Ці промені – найбільш яскраві.

3. Перемістити рейтер з дифракційних ґрат на таку відстань від ліхтаря, щоб у точці А (див. рис. 7.1) уявні зображення щілин першого по-рядку (m =1 і m =–1) знаходилися одне над одним.

4. Виміряти відстань A0 від ліхтаря до дифракційних ґрат і відстань

S1S2 між центрами щілин. За формулою (7.2) визначити tg. За значенням

tg знайти sin. Підставивши sin у формулу (7.1), обчислити довжину хвилі для першого порядку.

23

5. Повторити дослід так, щоб спектри другого порядку (m = 2 і m = -2) збіглися. За формулами (7.1) і (7.2) обчислити і, якщо можливо, виконати дослід із спектрами третього порядку і обчислити .

6. Знайти 3

сер

.

7. Виконати виміри з іншим світлофільтром і визначити довжину хвилі світла, що пропускається.

8. Прибрати світлофільтр, схематично зобразити результат дифрак-ції білого світла (нульового, першого і другого порядків) з дотриманням масштабу і вказати кольори.

9. Проаналізувати отримані результати і зробити висновки. Примітка. Торкатися пальцями до робочої поверхні дифракційних

ґрат забороняється. Сталу d дифракційних ґрат указано на установці.


Варіант 1

1. Що називається дифракцією? Перелічіть види дифракції. 2. Що називається сталою дифракційних ґрат? 3. Нарисуйте і поясніть дифракційну картину при освітленні дифрак-

ційних грат білим світлом. 4. У чому полягає метод зон Френеля? 5. Задача. Дифракційні ґрати містять 200 штрихів на кожен міліметр.

На ґрати падає нормально монохроматичне світло (λ = 0,6 мкм). Максимум якого найбільшого порядку дадуть ці ґрати?

Відповідь: К = 8.

Варіант 2

1. Сформулюйте принцип Гюйгенса – Френеля. 2. Що спостерігатиметься в центрі дифракційної картини при ди-

фракції Френеля в розбіжних променях? 3. Накресліть оптичну схему установки для спостереження дифрак-

ційних спектрів. Що виконує функцію збирної лінзи? 4. Чому дифракційні ґрати для світлових променів не можна викорис-

товувати для рентгенівських променів? 5. Задача. Скільки штрихів на кожен міліметр містять дифракційні

ґрати, якщо при спостереженні в монохроматичному світлі (λ = 0,6 мкм) максимум п'ятої плями відхилений на 18°?

Відповідь: 103 мм-1.

24


ДОСЛІДЖЕННЯ ЯВИЩА ПОЛЯРИЗАЦІЇ СВІТЛА

Мета роботи: вивчити поляризацію світла в системі поляризатор – аналізатор; перевірити закон Малюса; визначити міру поляризації світла при проходженні крізь поляризатор; розрахувати показник заломлення скла за допомогою закону Брюстера.

Прилади і приладдя: оптична лава; лампа розжарювання як джерело світла; джерело живлення, яке дає змогу регулювати напругу, що подаєть-ся на джерело світла; два поляроїди; чорне дзеркало на поворотному сто-лику; фотоелемент, який поміщено всередині циліндричного чорного ков-пачка для захисту від бічного освітлення; мікроамперметр.


Завдання 1. Вивчення закону Малюса

Схему установки для експериментальної перевірки закону Малюса зображено на рис. 8.1, де 1 – джерело світла; 2 – поляризатор; 3 – аналізатор; 4 – фотоелемент; 5 – мікроамперметр.

Як приймач світла використовується фотоелемент, величина фото-струму якого є пропорційною інтенсивності світла, що падає на нього.

Рис. 8.1

Інтенсивність світла, що пройшло крізь систему ідеального

поляризатора й аналізатора, визначається законом Малюса 2

0I = I cos ,

де 0

I – інтенсивність світла, яке пройшло крізь поляризатор; – кут між

головними площинами поляризатора 2 і аналізатора 3. У роботі як поляризатор і аналізатор застосовуються поляроїди, міра поляризації Р яких становить близько 0,99. Оскільки поляроїди не забез-печують повної поляризації світла, то закон Малюса має вигляд

25

2

1 0I = I + I cos ,

де 1

I – інтенсивність неполяризованого світлового пучка, що пройшов

крізь систему; 0

I – інтенсивність поляризованого світла. При цьому міра

поляризації світла визначається виразом

max min

max min

I - IP =

I + I, (8.1)

де max

I і min

I – максимальна й мінімальна інтенсивності світла, що

відповідають двом взаємно перпендикулярним напрямам коливань у світ-ловому потоці.

Досліджуючи залежність інтенсивності світла I, яке пройшло крізь си-

стему поляризатор – аналізатор, від 2cos α , можна перевірити закон Малю-

са.

Порядок виконання завдання 1

1. Установити прилади на оптичній лаві, як показано на рис. 8.1. 2. Увімкнути в мережу блок живлення джерела світла 1. 3. Увімкнути в мережу блок живлення фотоелемента 4, який підімк-

нено до мікроамперметра 5. 4. Розташувати на оптичній лаві джерело світла, поляроїди і фото-

елемент так, щоб їхні оптичні осі лежали на одній прямій. 5. Установити відстань між джерелом і фотоелементом не менше

0,8 м. 6. Підібрати напругу (регулюється ручкою на блоці живлення), що по-

дається на джерело світла, і границю виміру її мікроамперметром (натис-ненням певної кнопки на ньому) так, щоб стрілка мікроамперметра не ви-ходила за межі шкали.

7. Сумістити стрілку на оправі аналізатора з нулем шкали. 8. Обертаючи поляризатор, добитися максимальної величини інтен-

сивності світла, яке пройшло крізь обидва поляроїди. Цьому відповідає максимальна величина реєстрованого мікроамперметром фотоструму.

9. Максимальне відхилення стрілки мікроамперметра має знаходитися в межах останньої чверті шкали мікроамперметра. За необхідності слід виконати п. 6 знову.

10. Повертаючи аналізатор в інтервалі 0...180, через кожні 10 вимі-ряти величину фотоструму. Отримані дані занести до таблиці.

11. Побудувати графік залежності фотоструму I від 2cos α.

12. За формулою (8.1) обчислити міру поляризації світла Р, яке пройшло крізь аналізатор.

13. Проаналізувати залежність фотоструму I від 2cos α.


26

Завдання 2. Визначення показника заломлення діелектрика за кутом Брюстера

При падінні світлового променя, що поширюється в повітрі, на поліровану поверхню діелектрика під кутом Брюстера

Бi відбитий промінь

стає повністю поляризованим. Кут Б

i визначається із закону Брюстера

Б 21tgi = n , де

21n – показник заломлення діелектрика відносно повітря (рис.

8.2).


1.Зняти аналізатор і на його місце поставити столик з чорним дзер-калом, яке може обертатися навколо вертикальної осі.

2. Обертаючи столик, установити площину дзеркала перпендикуляр-но до променя, а покажчик на лімбі столика за дзеркалом – на відмітці 0 або 180.

3. Повернути дзеркало на деякий кут (~40...50) і, обертаючи поляри-затор, візуально спостерігати відбите від дзеркала зображення джерела світла. Зафіксувати поляризатор у положенні, при якому інтенсивність відбитого променя буде мінімальною.

4. Обертаючи столик з чорним дзеркалом вліво і вправо, добитися ще більшого зменшення інтенсивності зображення від джерела. Продов-жувати почергове обертання поляризатора і столика з чорним дзеркалом доти, доки інтенсивність зображення від джерела (відбитого променя) не буде мінімальною. (Оскільки в цій роботі поляризатор є неідеальним, то можна добитися тільки мінімальної інтенсивності відбитого променя (замість повної її відсутності). Це є можливим при одночасному вико-

Рис. 8.2

27

нанні двох умов: у світлі, що падає, вектор E коливається в площині падіння світла на дзеркало; кут падіння дорівнює куту Брюстера.)

5. Відмітити положення дзеркала за покажчиком на лімбі. Визначити кут Брюстера

Бi .

6. Використовуючи закон Брюстера, визначити показник заломлення скла, з якого зроблено чорне дзеркало:

Бn = tgi .

7. Оцінити похибку отриманого результату. 8. Провести аналіз одержаного результату і недоліків використовува-

ного методу.


Варіант 1

1. Яке світло називається природним, лінійно поляризованим, част-ково поляризованим?

2. Доведіть, що інтенсивність природного світла, яке пройшло крізь будь-який ідеальний поляризатор, дорівнює половині інтенсивності світла (за відсутності поглинання в матеріалі поляризатора), що падає.

3. Як поляризовано світло при відображенні й заломленні на межі розділу двох діелектриків?

4. Які поляризаційні явища і пристрої використовуються в аеро-космічній техніці?

5. Задача. Чому дорівнює показник заломлення скла, якщо відбитий від нього промінь є повністю поляризованим? Кут заломлення – 30°.

Відповідь: n = 1,73.

Варіант 2

1. Що називається мірою поляризації світла? 2. Як можна практично відрізнити природне світло від лінійно поляри-

зованого? 3. Яким чином на цій установці можна визначити напрям дозволених

коливань поляроїда? 4. Назвіть сфери застосування поляризованого світла. 5. Задача. Чому дорівнює кут між головними площинами поляризато-

ра й аналізатора, якщо інтенсивність природного світла, яке пройшло крізь аналізатор і поляризатор, зменшиться в 4 рази? Поглинанням світла знех-тувати.

Відповідь: = 45°.

28


ВИЗНАЧЕННЯ КОНЦЕНТРАЦІЇ ЦУКРУ В РОЗЧИНІ ЗА ДОПОМОГОЮ ЦУКРОМЕТРА

Мета роботи: ознайомитися з оптичним методом визначення кон-центрації розчинів оптично активних речовин за зміною кута повороту площини коливань поляризованого світла.

Прилади і приладдя: універсальний цукрометр СУ-3; набір кювет з розчином цукру різної концентрації.


Обертання площини поляризації світла, яке пройшло крізь оптично активну речовину, зумовлене асиметрією молекул або асиметричним розміщенням атомів у кристалі. Використовуваний у роботі прилад СУ-3 дає

змогу визначити кут повороту площини коливань (або площини поляризації) в оптично активних розчинах.

Рис. 9.1

Цей кут є пропорційним довжині шляху променя в розчині l і концентрації

розчину С : 0Сl, де 0 – питоме обертання розчину, що залежить від

природи розчиненої речовини, довжини хвилі й температури. Вимірюючи і

знаючи l і 0, можна визначити концентрацію розчину С. Кут повороту площини коливань можна виміряти приладом СУ-3, схему якого наведено на рис. 9.1. Світло від лампи 1 проходить крізь поляризатор 2, досліджувану речовину 3, компенсатор 4, аналізатор 5 і окуляр 6.

Компенсатор повороту площини поляризації в досліджуваній речовині складається з пластинки з правоповоротного кварцу і рухомого клина з лівоповоротного кварцу. Переміщуючи клин перпендикулярно до

29

оптичної осі приладу, можна компенсувати будь-який поворот площини поляризації в досліджуваній речовині.

Для отримання більш точних результатів вимірювання аналізатор цукрометра складено з двох склеєних ніколей. Їх орієнтовано один відносно одного так, що їхні головні площини коливань N1 і N2 (рис. 9.2) створюють невеликий

кут . При проходженні лінійно поляризованого світла крізь такий аналізатор у полі зору окуляра утворюється межа, яка розділяє два світлові поля

порівняння. У цьому випадку амплітуди 1

E і 2

E

коливань, пропущених кожним ніколем, будуть різними (рис. 9.2, а). Яскравості полів порівняння будуть однаковими, якщо площина коливання, що падає на ніколь лінійно поляризованої хвилі, буде симетричною відносно площин коливань N1 і

N2. Із рис. 9.2, б видно, що амплітуди 1

E і 2

E є

однаковими. Це досягається переміщенням кли-на компенсатора.

Зовнішній вигляд цукрометра зображено на рис. 9.3, де 1 – освітлювальна голівка, в якій знаходяться лампочка, лінза, світлофільтр і по-ляризатор; 2 – камера, в яку вставляються кюве-ти з досліджуваним розчином; 3 – вимірювальний блок, в якому знахо-дяться компенсатор, аналізатор і кругова шкала з ноніусом; 4 – лупа для спостереження шкали; 5 – окуляр; 6 – ручка для переміщення рухомого клина компенсатора і зв'язаної з ним відлікової шкали (100 поділок відліко-

вої шкали відповідають куту повороту площини поляризації на 3437).

Рис. 9.3

Рис. 9.2

30

Відлік десятих часток градуса визначається тією поділкою ноніуса, яка збігається з будь-якою поділкою основної шкали. При додатному відлі-ку використовуються поділки, розташовані вправо від нуля ноніуса, при від'ємному – ліворуч від нього.

Рис. 9.4

Приклади

1. На рис. 9.4, а показано положення основної шкали й ноніуса, що відповідає позначці +11,8. Нуль ноніуса розташований правіше за нуль шкали на 11 повних поділок, і в правій частині ноніуса з однією з поділок шкали збігається восьма поділка ноніуса.

2. На рис. 9.4, б показано положення основної шкали й ноніуса, що відповідає позначці –3,2 (нуль ноніуса розташований лівіше за нуль шкали на три повні поділки; у лівій частині ноніуса з однією з поділок шкали збіга-ється друга поділка ноніуса).


1. Увімкнути цукрометр у мережу. 2. Відрегулювати окуляри так, щоб чітко було видно межу, що

розділяє поле зору на дві половинки, а також штрихи і цифри шкали. 3. Вийняти із цукрометра кювету з досліджуваним розчином 3. Повер-

таючи ручку 6 (див. рис. 9.3), добитися однакової яскравості полів порівнян-ня в окулярі. Зробити цю операцію не менше трьох разів. Записати пока-

31

зання приладу за відліковою шкалою. Визначити середнє значення цих відліків m0, яке береться за нульовий відлік приладу. (Далі всі виміри прово-дити триразово й обчислити середні значення.)

4. Кювету завдовжки lе, наповнену розчином відомої концентрації Cе, помістити в прилад і добитися чіткого фокусування й рівномірної освітлено-сті поля зору. Зняти показання шкали mе.

5. Помістити кювету з розчином невідомої концентрації в прилад, ви-конати аналогічні дії і зняти показання шкали m. Обчислити концентрацію розчину за формулою

o е

е

е o

m m lC C

m m l

,

де lе і l – довжини, вказані на кюветах.

6. Оцінити відносну похибку вимірювання концентрації розчину С. 7. Проаналізувати отримані результати і використовуваний метод їх

отримання. 8. Зробити висновки.


Варіант 1 1. У чому полягає явище обертання площини поляризації? 2. Які речовини називаються оптично активними? 3. Від чого залежить питоме обертання площини поляризації? 4. Назвіть сфери застосування поляриметрів. 5. Задача. Кут повороту площини поляризації жовтого світла натрію при

проходженні крізь трубку з розчином цукру становить 40°. Довжина трубки l = 15 см. Питоме обертання цукру дорівнює 1,17·10-2 рад·м2/кг. Знайти концентрацію цукру в розчині.

Відповідь: С = 0,4 г/см3.

Варіант 2 1. За допомогою яких фізичних явищ можна отримати з природного

світла лінійно поляризоване? 2. Як у цій роботі визначяється питоме обертання площини поляризації? 3. Опишіть пристрій і принцип дії універсального цукрометра. 4. Назвіть сфери застосування явища оптичної активності. 5. Задача. Пластинка кварцу завтовшки l = 1 мм, вирізана перпендику-

лярно до оптичної осі й розміщена між двома паралельними ніколями, по-

вертає площину поляризації на кут = 20°. При якій товщині кварцової пластинки світло цієї ж довжини хвилі не буде виходити із другого ніколя?

Відповідь: l1 = 4,5 мм.

32


ВИВЧЕННЯ СПЕКТРАЛЬНОГО ПРИЛАДУ УМ-2 І ВИЗНАЧЕННЯ ЙОГО ОСНОВНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Мета роботи: ознайомитися з будовою монохроматора УМ-2, нав-

читися користуватися ним і визначати основні його характеристики. Прилади і приладдя: монохроматор УМ-2; ртутна і неонова лампи як

джерела світла; конденсор.

Призначення і будова спектрального приладу УМ-2

Явище дисперсії відповідає за розкладання білого світла в спектр при проходженні його крізь скляну призму. Саме це використовується в монохроматорі.

Монохроматор УМ-2 виділяє монохроматичні ділянки спектра у ви-димій і ближній інфрачервоній областях в інтервалі 3800…100000 Å, тому його використовують для різних спектральних досліджень.

Оптичну схему монохроматора зображено на рис. 10.1.

Рис. 10.1

Світло від джерела 1 проходить крізь конденсори 2 і 3, вхідну щілину

монохроматора 4, об'єктив коліматора 5 і падає паралельним пучком на диспергуючу призму 6. Під кутом 90° до пучка світла, що падає, розташо-вано вихідну трубу монохроматора. Світлові промені, що пройшли крізь диспергуючу призму, потрапляють в об'єктив 7, який збирає їх у площині вихідної щілини 8. Повертаючи призму, встановлену на столику, на різні

33

кути відносно світла, що падає, отримують у вихідній щілині світло з різною довжиною хвилі.

Таким чином, монохроматор складається з коліматора 11 (рис. 10.2), диспергуючої призми на столику з поворотним механізмом 12 (закритим кожухом) і вихідної труби 13.

Рис. 10.2

Коліматор складається із щілини й об'єктива. Ширину розкриття щі-

лини від 0 до 4 мм можна регулювати гвинтом 14, ціна поділки на барабані дорівнює 0,01 мм. Ножі вхідної щілини встановлено у фокальній площині об'єктива коліматора.

На барабані довжин хвиль 19 поворотного механізму диспергуючої призми нанесено відносні поділки.

У фокальній площині окуляра зорової труби є покажчик 9 (див. рис. 10.1). Спектральна лінія, підведена до покажчика, повинна потрапляти у вихідну щілину коліматора, встановленого замість зорової труби. При підведенні спектральної лінії до покажчика можна визначити довжину її хвилі за показаннями на барабані 19 (див. рис. 10.2).

У монохроматорі УМ-2 як диспергуючий елемент використовують призму незмінного відхилення. Цю призму склеєно із трьох прямокутних призм (рис. 10.3): однієї рівнобедреної з кутами 45° і двох з гострими кута-ми 30 і 60°. Крайні призми виготовлено із скла з великими дисперсією і по-казником заломлення (важкий флінт – ГТЗ), а середню призму – із крону. Промінь S після заломлення в точці M у 30-градусній призмі під мінімаль-ним кутом відхилення падає на катет AB середньої 45-градусної призми (не заломлюючись), відбивається від її гіпотенузи AC під прямим кутом на грань BC іншої 30-градусної призми і виходить з неї, заломлюючись, на іншій грані в точці N.

34

Тому промені S і S' є перпендикулярними один до одного. Середня

45-градусна призма використовується як дзеркало і ніякого значення для

дисперсії світлового променя не має. Така призма є еквівалентною симет-

ричній тригранній призмі із кутом заломлення 60°.

При обертанні призми навколо осі,

перпендикулярної до площини рисун-ка, у напрямі NS' виходитимуть про-мені з різною дов-жиною хвилі. Напрям променів, що виходять, завжди є перпенди-кулярним до напря-му тих, що входять. Таким чином, коліматор і зорова труба залишаються нерухомими, а спектральні лінії пе-

реміщуються у полі зору окуляра. Положення спектральної лінії відносно покажчика в окулярі визначають за кутом повороту призми. Кут повороту призми фіксується на барабані довжин хвиль 19 (див. рис. 10.2) у поділках.

Як джерело світла в роботі використовуються ртутна лампа ДРШ, пі-

дімкнена до джерела живлення, і неонова лампа МН-5, підімкнена безпо-

середньо до мережі.

Ртутну й неонову лампи в металевих кожухах установлюють на оп-

тичній лаві. Слід мати на увазі, що ртутна лампа випромінює потужний

потік ультрафіолетових променів. Спостерігати світіння лампи без фільтра

або захисних окулярів не можна. Під час роботи в лампі виникає тиск пари

ртуті до 30 атм, тому поводитися з нею потрібно обережно.

Джерело світла 1 проектується на щілину монохроматора за допомо-

гою конденсора 2 (див. рис. 10.1).

Завдання 1. Градуювання монохроматора УМ-2

Градуювання монохроматора зазвичай проводять за декількома спек-

тральними лініями ртуті й неону. Починати градуювання краще із спектра ртуті,

оскільки невелика кількість ліній розподіляється по всьому спектру. Значення

Рис. 10.3

35

довжин хвиль спектра ртуті й неону у видимій області наведено в табл. 10.1, а

спектри показано на рис. 10.4.


1. Установити ртутну лампу на оптичній лаві й закріпити її на

відстані приблизно 450 мм від площини вхідної щілини монохроматора.

2. Поставити конденсор на оптичній лаві так, щоб відстань від йо-

го передньої площини до лампи дорівнювала приблизно 130 мм.

3. Під’єднати шнур лампочки до відповідного гнізда пульта, уві-

мкнути тумблери " Сеть", "Лампа ДРШ" і кілька разів натиснути кнопку

"Пуск", поки лампа не засвітиться.

4. Відцентрувати джерело світла і конденсор так, щоб вхідна щі-

лина була рівномірно освітленою. Ширина щілини має становити

0,01…0,02 мм. Перевірити видимість спектра.

5. Установити за допомогою маховика 15 потрібне положення

об'єктива коліматора і змінювати його залежно від довжини хвилі. Дані для

установки об'єктива коліматора взяти з таблиці на установці. При пра-

вильному встановленні об'єктива коліматора і покажчика спектральної лінії

зображення вхідної щілини приладу лежатиме в одній площині з покажчи-

ком і їх буде видно однаково чітко.

6. Повертаючи барабан довжин хвиль 19, переглянути всі лінії

спектра, переконатися в тому, що всі лінії видно чітко і вони не є занадто

широкими, а після цього приступити до градуювання.

7. Покажчик зорової труби поєднати послідовно з усіма видимими

спектральними лініями ртуті, зробити відліки за барабаном монохроматора

і занести їх до таблиці.

8. Побудувати графік = f(z), де z – поділки барабана. Значення

довжин хвиль, що їм відповідають, узяти з табл. 10.1.

9. Аналогічно зробити виміри спектральних ліній неону, поставив-

ши на оптичну лаву лампу МН-5 і під’єднавши її до мережі. Оскільки спектр

неону має багато ліній у червоній ділянці спектра, то дані про спектр неону

використовують для уточнення градуювання графіка в цій області спектра.

Критерієм правильності градуювання кривої є відсутність заломів і пере-

гинів.

36

Таблиця 10.1

Но-мер лінії

Довжина хвилі ртуті, Å

Інте-нсив-ність

Номер лініі

Довжина хвилі неону, Å

Інтен-сив-ність

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

6907,0, червона


6121,5, помаранче-

ва

6072,6, помаранче-

ва

5790,7, жовта

5769,6, жовта

5460,7, зелена

4916,0, синьо-

зелена

4358,3, синя

4347,5, синя

4339,2, синя

4077,8, фіолетова

4046,8, фіолетова

6

4

5

4

10

10

10

10

10

6

6

7

7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20






6402,25, яскраво-

червона


червона


червона


червона



6163,59, червоно-

помаранчева

6143,06, помаран-

чева


чева


чева


чева


чева

5944,83, жовтога-

ряча

5881,90, жовтога-

ряча

5852,49, жовта

20

10

10

10

5

10

20

37

Ртуть Неон 6907,0 6717,04 5460,7 6382,99 4918,0 6266,50 4358,3 6163,59 4339,2 6030,00 4046,8 5852,49 Ртуть Неон

Рис. 10.4

Завдання 2. Визначення основних характеристик спектрального приладу

Основними характеристиками спектрального приладу є кутова

(d

D =dλ

) і лінійна (

l

dlD = = FD

dλ ) дисперсії, а також роздільна здатність

λR =

Δλ. Замість лінійної дисперсії на практиці використовують обернену

величину dλ

dl, Å/мм. Обернена лінійна дисперсія показує, який спектраль-

ний інтервал у фокальній площині приладу припадає на 1 мм. Цю величи-ну наведено в паспорті приладу.


1. Користуючись графіком λ = f(z) (див. завдання 1), знайти вели-

чини dz

dλ поблизу точок з координатами 1 = 6563 Å, 2 = 5893 Å, 3 =

= 5461 Å, 4 = 4861 Å, 5 = 4558 Å.

38

2. Розрахувати значення кутової дисперсії 0

0

ΔzD = z

Δλ призми для то-

чок 1, 2, 3, 4, 5, указаних у п.1, якщо відомо, що ціна поділки барабана

довжини хвилі -5

0

радz = 5 10

под. .

3. За формулою l

D = FD визначити величину Dl лінійної дисперсії Dl

для тих самих значень 1, 2, 3, 4, 5, якщо F = 280 мм.

4. Обчислити значення оберненої лінійної дисперсії ,dl

d Å/мм.

5. За даними табл. 10.2 побудувати графік n = f() і знайти графічним

методом d

dn для 1, 2, 3, 4, 5.

Таблиця 10.2

, Å 6563 5893 5461 4861 4358 4340

n 1,7014 1,7172 1,7240 1,7347 1,7490 1,7497

Примітка: n – показник заломлення; – довжина хвилі. 6. Визначити роздільну здатність R приладу, якщо основа призми

B = 5 см (d

dnBR ).

7. Проаналізувати отримані результати. Зробити висновки.


Варіант 1

1. Що характеризують фазова й групова швидкості світла? 2. Накресліть оптичну схему монохроматора. 3. Назвіть види дисперсії. Накресліть загальний вигляд графіка за-

лежності показника заломлення речовини від частоти випромінювання. 4. Назвіть основні характеристики монохроматорів і сфери їх за-

стосування.

5. Задача. Кутова дисперсія дифракційних ґрат для = 668 нм у спе-

ктрі першого порядку

d

d = 2,02·105 рад/м. Знайти період d дифракційних

ґрат.

Відповідь: d = 5 мкм.

39

Варіант 2

1. Що таке дисперсія світла? Як проводять градуювання монохрома-тора?

2. Що називається лінійною дисперсією і як вона визначається в цій роботі?

3. Що називається роздільною здатністю приладу? 4. Наведіть приклади використання дисперсії в науці й техніці. 5. Задача. Стала дифракційних ґрат d = 25 мкм. Знайти кутову диспе-

рсію d

d

для = 589 нм у спектрі першого порядку.

Відповідь: d

d

= 4,1·105 рад/м.


ВИЗНАЧЕННЯ ПОКАЗНИКА ЗАЛОМЛЕННЯ ПРОЗОРИХ ТВЕРДИХ ТІЛ І РІДИН

Мета роботи: визначити показники заломлення скла і рідин. Прилади і приладдя: мікроскоп; світлофільтр; плоскопаралельна пла-

стинка з позначками А і В у вигляді хреста; рефрактометр марки "РЛ"; набір рідин.

Завдання 1. Визначення показника заломлення скла

за допомогою мікроскопа

Методика проведення експерименту

Основою цього методу є явище уявного зменшення товщини скляної

пластинки внаслідок заломлення світлових променів, що проходять крізь скло при розгляді пластинки нормально до її поверхні. Схему проходження променів крізь пластинку наведено на рис.11.1.

Для визначення показника заломлення прозорого твердого тіла за-стосовують плоскопаралельну пластинку, виготовлену з цього матеріалу, із позначкою. Позначкою є два взаємно перпендикулярні штрихи (подря-пини), один з яких (А) нанесено на нижню, а другий (В) – на верхню по-верхню пластинки. Пластинку освітлюють монохроматичним світлом і розглядають у мікроскоп. Промені АD і АЕ після заломлення на межі скло – повітря йдуть у напрямах DD1 і ЕЕ1 і потрапляють в об'єктив мікроскопа.

40

Спостерігач, який дивиться на пластину згори, бачить точку А на пе-ретині продовження променів DD1 і ЕЕ1, тобто в точці С. Таким чином, точка А здається спостерігачеві розташованою в точці С. Знайдемо зв'язок між показником заломлення n матеріалу пластинки, товщиною d і уявною товщиною d1 пластинки.

Із рис. 11.1 видно, що ВD =

= ВСtgi, BD = АВtgr, звідки

AB

BC

tgi

tgr ,

де AB = d – товщина пластинки; ВС = d1 уявна товщина пластинки.

Якщо кути i і r є малими, то

tgi sini

tgr sinr , (11.1)

тобто 1

sini d.

sinr d

Ураховуючи закон заломлення світла, отримаємо

1

dn

d . (11.2)

Величину 1

d

d вимірюють за допомогою мікроскопа.

Оптична схема мікроскопа складається з об'єктива і окуляра,

вмонтованих у тубус, а також із дзеркала і знімного світлофільтра для

підсвічування. Фокусування зображення проводиться повертанням рукоя-

ток, розташованих по обидва боки від тубуса. Одна з рукояток має лімб.

Кількість поділок за лімбом відносно нерухомого покажчика

визначає відстань h від об'єктива до предметного столика мікроскопа:

h k . (11.3)

Коефіцієнт k вказує, на яку висоту зміщується тубус мікроскопа при

повороті рукоятки на 1.

Діаметр об'єктива в цій установці є малим порівняно з відстанню h,

тому крайній промінь, який потрапляє в об'єктив, утворює малий кут i i з

оптичною віссю мікроскопа. Кут заломлення r світла в пластинці є меншим,

ніж кут i, що відповідає умові (11.1).

Рис. 11.1

41


1. Покласти пластинку на предметний столик мікроскопа так, щоб точка перетину штрихів А і В (див. рис. 11.1) знаходилася в полі зору.

2. Повертаючи рукоятку піднімального механізму, підняти тубус у верхнє положення.

3. Дивлячись в окуляр і повертаючи рукоятку, опускати тубус мікро-скопа плавно доти, доки в полі зору зображення позначки В, нанесеної на

верхню поверхню пластинки, не стане чітким. Записати показання 1 лімба, яке є пропорційним відстані від об´єктива мікроскопа до верхньої поверхні пластинки :

1 1h k (рис. 11.2, а).

4. Опускати тубус плавно доти, доки не стане чітким зображення поз-начки А, яка здається спостерігачеві розташованою в точці С, записати но-

ве показання 2 лімба. Відстань 1h від об'єктива до верхньої поверхні пла-

стинки є пропорційною 2: 2 2h k .

Відстані від точок В і С до об'єктива є рівними, оскільки спостерігач бачить їх однаково чітко. Зміщення тубуса h1 - h2 дорівнює уявній товщині пластинки (рис. 11.2, б):

1 1 2 1 2

d h h k( ) . (11.4)

а б Рис. 11.2

5. Виміряти товщину пластинки d у місці перетину штрихів. Для цього

під досліджувану пластинку 1 (рис. 11.3) помістити допоміжну скляну пла-

стинку 2 і опускати тубус мікроскопа доти, доки об'єктив не торкнеться

(злегка) досліджуваної пластинки. Записати показання лімба 1 . Зняти до-

42

сліджувану пластинку і опускати тубус мікроскопа доти, доки об'єктив не

торкнеться пластинки 2. Записати показання лімба 2 .

При цьому об'єктив мікроскопа опуститься на висоту, що дорівнює тов-щині досліджуваної пла-стинки, тобто

1 2d k( ) . (11.5)

6. Обчислити показ-ник заломлення матеріалу

пластинки за формулою

1 2

1 1 2

d ( )n

d ( )

. (11.6)

7. Повторити всі вказані вище виміри 3 - 5 разів, обчислити середнє значення n, абсолютну Δn і відносну Δn/ n похибки. 8. Проаналізувати отримані результати і метод вимірювання.

Завдання 2. Визначення показника заломлення рідин за допомогою рефрактометра


Прилади, які використову-

ються для визначення показ-ників заломлення, називаються рефрактометрами. Загальний вигляд і оптичну схему рефрак-тометра РЛ наведено на рис. 11.4 і 11.5.

Вимірювання показника за-ломлення рідин за допомогою рефрактометра РЛ ґрунтуються на явищі заломлення світла, яке пройшло через межу поділу двох середовищ з різними по-казниками заломлення.

Світловий пучок (рис. 11.5) від джерела 1 (лампа розжа-рювання або денне розсіяне світло) за допомогою дзеркала 2 спрямовується через віконце в

Рис. 11.3

Рис. 11.4

43

Рис. 11.5

корпусі приладу на подвійну призму, що складається з призм 3 і 4, які виго-товлено із скла з показником заломлення 1,540.

Поверхня АА верхньої призми 3 (рис. 11.6, а), що освітлюється,є ма-товою і застосовується для освітлення розсіяним світлом рідини, нанесе-ної тонким шаром у проміжку між призмами 3 і 4. Світло, розсіяне матовою поверхнею призми 3, проходить крізь плоскопаралельний шар до-сліджуваної рідини і падає на діагональну грань ВВ вимірювальної призми 4 під різними кутами у межах від 0 до 90°. Щоб уникнути явища повного внутрішнього відображення світла від поверхні ВВ, показник заломлення досліджуваної рідини має бути меншим, ніж показник заломлення скла призми 4, тобто меншим, ніж 1,540.

Таким чином, завдяки його конструктивним особливостям рефракто-метра РЛ за його допомогою можна вимірювати показник заломлення рідин в інтервалі 1,300…1,540.

Промінь світла, кут падіння якого дорівнює 90°, називається ковзним. Ковзний промінь, заломлюючись на межі рідина – скло, проходить крізь

призму 4 під граничним кутом заломлення rпр 90о. Заломлення ковзного променя у точці D (див. рис. 11.6, а) підпоряд-

ковується закону nст/nр = siniпр/sinrпр, (11.7) де

nр = nстsinrпр , (11.8) оскільки siniпр = 1.

44

Рис. 11.6

На поверхні ВС призми 4 відбувається повторне заломлення світло-

вих променів, тому

siniпр/sinrпр = 1/ nст , (11.9)

rпр+iпр = iпр = , (11.10)

де – кут заломлення призми 4. Вирішуючи систему рівнянь (11.8), (11.9), (11.10), можна отримати

формулу, яка зв'язує показник заломлення nр досліджуваної рідини з гра-ничним кутом заломлення r'пр променя, що вийшов з призми 4:

2 2ж ст пр прn sin n sin r' cos sinr' . (11.11)

Якщо на шляху променів, що вийшли з призми 4, поставити зорову трубу, то нижня частина її поля зору буде освітленою, а верхня – темною. Межа поділу світлого і темного полів утворюється променями з граничним

кутом заломлення rпр . Променя з кутом заломлення, меншим, ніж rпр, у цій системі немає (див. рис. 11.6, б).

Величина rпр , а отже, і положення межі світлотіні залежать тільки від

показника заломлення nр досліджуваної рідини, оскільки величини nст і в

цьому приладі є постійними. Знаючи nст , і rпр , можна за формулою (11.11) розрахувати nр. На практиці формулу (11.11) використовують для градуювання шкали рефрактометра. На шкалу 9 (див. рис. 11.5) ліворуч нанесено значення показника за-

ломлення для Д = 5893 Å. Перед окуляром 10 – 11 є пластинка 8 із поз-начкою (----). Переміщуючи окуляр разом з пластинкою 8 вздовж шкали, потрібно добитися збігу позначки з межею поділу темного й світлого полів зору. Поділка проградуйованої шкали 9, збігаючись з позначкою, дає зна-чення показника заломлення nр досліджуваної рідини. Об'єктив 6 і окуляр 10 – 11 утворюють зорову трубу. Поворотна призма 7 змінює хід променя, спрямовуючи його в окуляр.

45

Унаслідок дисперсії скла і досліджуваної рідини замість чіткої межі поділу темного й світлого полів при спостереженні у білому світлі виникає веселкова смужка. Для усунення цього ефекту використовують компенса-тор дисперсії 5, установлений перед об'єктивом зорової труби. Основна деталь компенсатора – призма, яку склеєно із трьох призм і яка може обертатися відносно осі зорової труби. Кути заломлення призми і її ма-

теріал підібрано так, що жовте світло з довжиною хвилі Д = 5893 Å прохо-дить крізь них без заломлення. Якщо на шляху кольорових променів уста-новити компенсаційну призму так, щоб її дисперсія дорівнювала величині, але була протилежною за знаком дисперсії вимірювальної призми і рідин, то сумарна дисперсія дорівнюватиме нулю. При цьому пучок світлових променів зійдеться у білий промінь, напрям якого збігається з напрямом межового жовтого променя. Таким чином, при повороті компенсаторної призми кольорове забарвлення межі світлотіні усувається. Разом з приз-мою 5 повертається дисперсійний лімб 12 відносно нерухомого покажчика (див. рис. 11.5). За кутом повороту Z лімба можна визначити величину сере-дньої дисперсії досліджуваної рідини. Шкала лімба має бути проградуйова-ною. Графік додається до установки.


1. Підняти призму 3, на поверхню призми 4 помістити 1 – 2 краплі до-

сліджуваної рідини і опустити призму 3 (див. рис. 11.5). 2. За допомогою рефлектора 2 спрямувати пучок світла на призму 3. 3. Окулярним наведенням добитися різкого зображення шкали і межі

поділу полів зору. 4. Повертаючи ручку 12 компенсатора 5, прибрати кольорове за-

барвлення межі поділу полів зору. 5. Переміщуючи окуляр уздовж шкали, поєднати позначку (----) з ме-

жею темного і світлого полів і записати значення показника рідини. 6. Дослідити запропонований набір рідин і оцінити похибку вимірів. 7. Після кожного виміру витерти поверхню призм фільтрувальним па-

пером, змоченим у дистильованій воді. 8. Проаналізувати отримані результати і метод вимірювання.


Варіант 1 1. Дайте визначення абсолютного й відносного показників заломлен-

ня середовища. 2. Нарисуйте хід променів через межу поділу двох середовищ (n2> n1 і

n2< n1). 3. Напишіть співвідношення, яке зв'язує n з товщиною d і уявною

товщиною d пластинки.

46

4. Які методи визначення показника заломлення твердих тіл ще існу-ють?

5. Задача. Граничний кут повного внутрішнього відбиття для деякої речовини дорівнює 30°. Знайти показник заломлення цієї речовини.

Відповідь: n = 2.

Варіант 2 1. У чому полягають явища заломлення, дисперсії і повного внутріш-

нього відображення? 2. Опишіть конструкцію і принцип дії рефрактометра РЛ-2. 3. Поясніть функцію компенсатора у рефрактометрі. 4. Назвіть сфери застосування рефрактометрів. 5. Задача. Із центра круглого плоту на глибину 10 м опущено лампоч-

ку. Знайти мінімальний радіус плоту, при цьому жоден промінь від лампоч-ки не повинен вийти на поверхню.

Відповідь: R = 11,3 м.


ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА

Мета роботи: ознайомитися з принципом дії оптичного пірометра, визначити температуру нагрітого тіла і обчислити сталу Стефана – Боль-цмана.

Прилади і приладдя: пірометр ЛОП-72; вольтметр універсальний цифровий; амперметр; вольтметр; тіло, що піддається розжарюванню; ав-тотрансформатор.


Кожне нагріте тіло випромінює енергію у вигляді електромагнітних

хвиль різної довжини (суцільний спектр). Повна енергія випромінювання і її розподіл за спектром залежать від температури тіла. Випромінювання тіла, зумовлене збудженням атомів і молекул, яке здійснюється в процесі їх теплового руху, називається тепловим. Якщо під час теплового ви-промінювання енергія, що випромінюється тілом, точно компенсується тією кількістю теплоти, яку воно отримує ззовні, то такий процес ви-промінювання називають рівноважним.

Теплове випромінювання тіл можна охарактеризувати двома основ-ними величинами: інтегральною і монохроматичною світністю.

Енергетична світність Rт – це енергія, що випромінюється тілом з одиниці поверхні за одиницю часу в усьому інтервалі довжин хвиль :

WR

St , (12.1)

47

де W – повна енергія, що випромінюється з поверхні S за час t; W

Фt –

потік енергії. Спектральна густина енергетичної світності Тr – це енергія, що ви-

промінюється тілом з одиниці поверхні за одиницю часу в одиничному інтер-

валі довжин хвиль d:

dWr

Sd dt

, (12.2)

де dW - енергія, що випромінюється тілом з поверхні S за час dt в інтер-

валі довжин хвиль від до d . Із наведених визначень випливає зв'язок між енергетичною світністю

і спектральною густиною енергетичної світності:

0

R r d

. (12.3)

З усієї енергії, що падає на тіло dW монохроматичного світла (тобто

в інтервалі довжин хвиль від до d ), частина енегрії dW ' поглина-

ється тілом,а частина енергії dW '' відбивається. На основі закону збере-

ження енергії

dW dW dW . (12.4)

Розділивши почленно праву і ліву частини рівності (12.4) на dW , от-

римаємо

1dW dW

dW dW

. (12.5)

Величина dW

dW

називається монохроматичним коефіцієнтом

поглинання тіла. Цей коефіцієнт показує, яку частку монохроматичного випромінювання, що падає, це тіло поглинає.

Величина dW

dW

називається монохроматичним коефіцієнтом

відображення тіла. Він показує, яку частку монохроматичного випромінювання, що падає, це тіло відбиває.

Для формування закономірностей теплового випромінювання слід вибрати стандартний випромінювач, з яким можна було б порівняти ви-промінювання всіх інших тіл. Таким стандартним випромінювачем є абсо-лютно чорне тіло, тобто тіло, яке поглинає все випромінювання, яке на

нього падає. Для абсолютно чорного тіла 0dW ,

* = 1. Оскільки в при-

роді абсолютно чорних тіл не існує (майже чорними єплатинова чернь і сажа), модель абсолютно чорного тіла можна побудувати штучно. Це мо-же бути майже замкнута порожнина з невеликим отвором. Промінь, що

48

падає на отвір ззовні, всередині камери буде зазнавати багатократного відбиття й повного поглинання. Якщо внутрішні стінки порожнини нагріти до деякої температури, то отвір камери стане джерелом випромінювання, ідентичного випромінюванню абсолютно чорного тіла (а.ч.т.).

Теоретично і експериментально встановлено, що відношення спек-тральної густини енергетичної світності тіла до його монохроматичного коефіцієнта поглинання є величиною сталою для всіх тіл при певній тем-пературі й для певної довжини хвилі (закон Кірхгофа):

r

f ,T

. (12.6)

Функція f (, Т) не залежить від природи тіла і є функцією лише дов-

жини хвилі й температури. Для абсолютно чорного тіла * = 1, тому

r f ,T . (12.7)

Таким чином, величина f (, Т) є спектральною густиною енергетич-ної світності абсолютно чорного тіла. Для всіх реальних (нечорних) тіл

< 1 і

r r , (12.8)

тобто спектральна густина енергетичної світності нечорного тіла є мен-

шою від світності абсолютно чорного тіла при такій самій температурі Т.

Рівність (12.6) є вираженням закону Кирхгофа в диференціальній формі. В інтегральній формі закон Кирхгофа має вигляд

R T

R TA T

. (12.9)

За формулою (12.9) можна визначити енергетичну світність R(T) будь-якого тіла, якщо відомо коефіцієнт теплового випромінювання А(T), який знаходять дослідним шляхом. Коефіцієнт А показує, скільки разів енергетична світність реального тіла є меншою за енергетичну світність абсолютно чорного тіла при такій самій температурі. Значення коефіцієнта А залежить від природи тіла, стану його поверхні й температури.

Енергетичну світність R*(Т) абсолютно чорного тіла можна визначити дослідним шляхом або теоретично.

Ґрунтуючись на квантовій природі випромінювання, Планк установив, що світність визначається функцією (формулою Планка)

2

5

2 1

1

hc

kT

hcr

e

, (12.10)

де h – стала Планка; с – швидкість світла у вакуумі; k – стала Больцмана. Формулу Планка називають законом випромінювання абсолютно чо-

рного тіла. Вона описує залежність спектральної густини енергетичної сві-тності від температури і довжини хвилі теплового випромінювання (рис.

49

12.1). Використовуючи формулу Планка, можна отримати закони Стефана – Больцмана і Віна.

Унаслідок інтеграції виразу (12.10) за довжиною хвилі від 0 до можна отримати формулу

5 4

4

2 3

0

2

15

* kR T r d T

c h

, (12.11)

або 4*R T T ,

тобто енергетична світність абсолютно чорного тіла є пропорційною чет-вертому степені його температури. Цей закон, який було встановлено експериментально, називається законом Стефана – Больцмана. При цьому

5 48

3 2 4

25 67 10

15 2

k Вт,

h c м К

,

де – стала Стефана – Больцмана. Енергетична світність нечорного тіла

4R T A T , (12.12)

де А – коефіцієнт теплового випромінювання. Максимум спектральної густини енергетичної світності тіла визна-

чається з умови

0dr

d

.

Звідси отримаємо перший і другий закони Віна:

m

b

T і 5

maxr CT . (12.13)

Перший закон Віна (закон зміщення Віна): довжина хвилі, на яку припадає максимум спек-тральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла

r , обернено пропорційна його

температурі, тобто максимум ви-промінювання зі збільшенням температури зміщується у бік ко-ротких довжин хвиль (див. рис.12.1). Коефіціент

b = 2,910-3 мК. Другий закон Віна: макси-

мальна спектральна густина енергетичної світності абсолютно чорного тіла є пропорційною п’ятому степені абсолютної температури. Коефіцієнт

С = 1,310-5 Вт/(м3К5).

Рис. 12.1

50

Спектральна густина енергетичних яскравості b і світності r

абсолютно чорного тіла, а також тіл, які рівномірно розсіюють світло на всі боки, визначається співвідношенням

** r

b

. (12.14)

Залежність цих величин для нагрітих тіл від температури можна ви-користати для визначення температури.

Однак безпосередній вимір спектральної густини енергетичної яс-кравості викликає певні труднощі. Тому обмежуються порівнянням спек-тральної густини енергетичних яскравостей досліджуваного та еталонного тіл. Температура останнього має бути відомою. Для абсолютно чорних тіл рівності спектральної густини енергетичних яскравостей відповідає рівність їхніх абсолютних температур. Спектральна густина енергетичної світності реального тіла є меншою від спектральної густини енергетичної світності абсолютно чорного тіла при такій самій температурі (див. форму-лу (12.8)). Тому реальне тіло необхідно нагрівати до більш високої темпе-ратури порівняно з температурою абсолютно чорного тіла, щоб їхня спек-тральна густина енергетичних яскравостей стала однаковою. Яскравісною називається температура реального тіла, визначена за рівністю спек-тральної густини енергетичних яскравостей реального й абсолютно чорно-го тіл

0 0 яr T r T .

Яскравісна температура тіла Тя завжди є нижчою від його істинної

температури Т: Т = Tя + Т . Зв'язок між яскравісною і дійсною температурами тіла встановлюєть-

ся співвідношенням

2

2

я

я T

C TT

T ln C

, (12.15)

де 2

hcC

k 1,43210-2 мК; h – стала Планка; c – швидкість світла у вакуумі;

k – стала Больцмана; Т – монохроматичний коефіцієнт теплового випро-мінювання тіла, який дорівнює відношенню величин спектральної густини

енергетичних світностей цього й абсолютно чорного тіл. Величина Т за-лежить від матеріалу, довжини хвилі випромінювання й температури нагрітого тіла.

На практиці для визначення дійсної температури зручніше користува-тися не формулою (12.15), а графіком залежності яT f (T ) , який дає

змогу знайти дійсну температуру досліджуваного тіла за його яскравісною температурою. Яскравісну температуру досліджуваного тіла виміряють за допомогою оптичного пірометра.

Прилади, які використовують для визначення температури (на основі законів теплового випромінювання), називаються пірометрами. Схему ла-

51

бораторної установки наведено на рис. 12.2.

Досліджуваним тілом, що піддається розжарюванню, є вольфрамова

спіраль лампи 1. Електричне коло для нагрівання вольфрамової спіралі 1 складається з автотрансформатора 2, підімкненого до мережі напругою 220 В, вольтметра 3 і амперметра 4.

Електричне коло пірометра 5 складається з пірометричної (еталонної) лампи 8, стабілізованого джерела живлення пірометричної лампи 6, міліампе-рметра 7 для вимірювання струму розжарювання пірометричної лампи (струм розжарювання вимірюють за допомогою цифрового приладу В7-22А).

Загальний вигляд пірометра ЛОП-72 зображено на рис. 12.3, де 1 – об'єктив; 2 – окуляр; 3, 4 – реостати грубого і точного регулювання струму розжарювання пірометричної лампи.

Рис. 12.3


1. Установити пірометр перед об'єктом, температура якого вимірюється, на відстані приблизно 0,6 м.

Рис. 12.2

52

2. Перевірити, щоб ручки реостатів 3 і 4 (див. рис. 12.3) були в крайньому лівому положенні.

3. Увімкнути стабілізоване джерело живлення пірометра і цифровий прилад В7-22А.

4. Збільшуючи струм розжарення пірометричної лампи реостатом 4, забезпечити видиме світіння волоска пірометричної лампи, а за допомо-гою окуляра 2 добитися його чіткого зображення.

5. Підімкнути до мережі напругою 220 В автотрансформатор 2 (див. рис. 12.2) і, повертаючи його рукоятку, довести спіраль лампи (об'єкта до-слідження) до розжареного стану. Обертаючи тубус об'єктива 1, добитися чіткого зображення спіралі. При цьому зображення спіралі лампи й волос-ка пірометричної лампи, які спостерігаються за допомогою окуляра 2, ма-ють бути однаково чіткими.

6. Установити сектор світлофільтрів у положення 1, а сектор погли-начів – згідно з табл. 12.1.

Таблиця 12.1

Межа виміру

Діапазон вимірюваних температур, К (°С)

Положення ручки сектора по-глиначів

I 1173.... 1673

1 (900.... 1400)

II 1673....2273 (1400....2000) 2

III 2273....3273 (2000.... 3000) 3

7. Добитися однакових яскравостей волоска пірометричної лампи і

вольфрамової спіралі, тобто зникнення волоска на фоні спіралі лампи

(об'єкта дослідження), за допомогою ручок реостатів 3 і 4.

8. Виміряти силу струму Iн, який проходить по волоску пірометричної

лампи, за допомогою приладу В7-22А.

Увага! Струм, що проходить через волосок пірометричної лампи, не повинен перевищувати 460 мA. Якщо при максимальному значенні струму, що проходить через пірометричну лампу, яскравість об'єкта виміру є біль-шою від яскравості нитки пірометра, треба встановити поглинач на більшу межу виміру (див. табл. 12.1).

9. Виміряти силу струму, що проходить через вольфрамову спіраль лампи, і напругу на ній за допомогою амперметра 4 і вольтметра 3 (див. рис. 12.2) і результати занести до таблиці вимірів.

53

10. За силою струму напруги Iн і за допомогою графіка н яI f T , який

дається до пірометра, визначити яскравісну температуру Тя вольфрамової спіралі лампи.

11. За яскравісною температурою Тя і за допомогою графіка яT f T ,

який дається на установці, визначити дійсну температуру Т. 12. Розрахувати споживану, тобто і випромінювальну потужність

розжареної спіралі Р = IU. (12.16)

Потужність, що випромінюється з одиниці поверхні розжареного тіла, і є енергетичною світністю

PR

S . (12.17)

13. За допомогою формул (12.12), (12.16), (12.17) можна отримати вираз для сталої Стефана – Больцмана, Вт/(м2К4),

4

IU

AST . (12.18)

Примітка. Площу S випромінювальної поверхні вольфрамової

спіралі лампи вказано на установці. Для вольфраму коефіцієнти Т = 0,43, А = 0,15.

14. Виміри виконати для трьох температур в інтервалі 1100 … 1500 К.

Результати занести до табл. 12.2.

Таблиця 12.2

№ п/п Iн ,

mA I, A U, B Tя,

oC T, oC T, K S, м2 А

1

2

3

15. Розрахувати середнє значення сталої Стефана – Больцмана

сер = 3

321 .

16. Якщо випромінювання розжареного тіла відбувається в середо-вищі, що має температуру T0, то енергетична світність, яка випромінюєть-ся тілом, повинна визначатися співвідношенням

4 40R A T T . (12.19)

17. Оцінити похибку, яку роблять, використовуючи для розрахунку формулу (12.18).

54


Варіант 1 1. Дайте визначення енергетичній світності й спектральній густині енерге-

тичної світності тіл. 2. Сформулюйте закони Віна. 3. Накресліть графік розподілу енергії в спектрі випромінювання абсо-

лютно чорного тіла. 4. Сформулюйте закон Кирхгофа для теплового випромінювання. 5. Задача. З оглядового вікна печі за час t = 1 хв випромінюється енергія

W = 6 кДж. Ураховуючи, що випромінювання з оглядового вікна за спектраль-ними властивостями є близьким до випромінювання абсолютно чорного тіла, визначити температуру внутрішніх стінок печі, якщо площа оглядового вікна S = 10 см2.

Відповідь: T=1152 К.

Варіант 2 1. Дайте визначення монохроматичних коефіцієнтів поглинання і відоб-

раження тіл. 2. Чому температура реального тіла, визначена за допомогою пірометра

ЛОП- 72, називається яскравісною? 3. Сформулюйте закон Стефана – Больцмана і виведіть його виходячи з

формули Планка. 4. Яке тіло називається абсолютно чорним? Чи існують у природі абсо-

лютно чорні тіла? 5. Задача. Температура поверхні Сонця T = 5796 К. Ураховуючи, що по-

глинальна здатність Сонця і Землі дорівнює одиниці і що Земля знахо-диться в стані теплової рівноваги, знайти середню температуру поверхні Землі. Радіус Сонця R = 6,96·108 м, відстань від Землі до Сонця L = 1,5·11 м.

Відповідь: T = 279 К.


ВИВЧЕННЯ ЯВИЩА ЗОВНІШНЬОГО ФОТОЕФЕКТУ

Мета роботи: вивчити залежність фотоструму від освітленості фо-токатода, а також від напруги між фотокатодом і анодом.

Прилади і приладдя: сурм'яно-цезієвий фотоелемент; мікроампер-метр; вольтметр; реостат; мережний випрямляч-стабілізатор напруги; лампа розжарювання з блоком живлення.

55

Опис установки і методики експерименту

Для вивчення зовнішнього фотоефекту використовують вакуумний сурм'яно-цезієвий фотоелемент з центральним анодом. Фотоелемент є відкачаним скляним сферичним балоном. Половину внутрішньої поверхні балона покрито шарами сурми і цезію. В цьому випадку утворюється з'єд-нання CsSb, яке є матеріалом фотокатода. Металевий анод розміщено у центральній частині фотоелемента.

Схему ввімкнення вакуумного фотоелемента Ф показано на рис. 13.1. Фотоелемент, захищений від потрапляння денного світла, встанов-лено на оптичній лаві. На фотоелемент подається постійна напруга від мережного випрямляча-стабілізатора таким чином, щоб від’ємний потен-ціал був на фотокатоді К, а додатний – на аноді А. За допомогою реостата R можна регулювати цю напругу. За фотоелементом на оптичній лаві розташовано освітлювальну лампу розжарювання EL, з’єднану з блоком живлення. Світло від лампи EL спрямовується на фотоелемент Ф, а вольтметр V і мікроамперметр μA дають змогу вимірювати напругу і фотострум в еле-ктричному колі Ф.

Рис. 13.1 Експериментальне дослідження залежності фотоструму від освітле-

ності фотокатода полягає в тому, що при фіксованій напрузі на фотоеле-менті віддаляють лампу EL від фотоелемента Ф. Вважаючи, що освітлю-вальна лампа розжарювання є точковим джерелом світла, освітленість фотокатода в люксах (лк) можна визначити за формулою

IE ,

r C

2 (13.1)

де IC

– сила світла точкового джерела (у цій роботі приймається такою,

що дорівнює 10 кд); r – відстань від лампи до фотоелемента. Виміряючи

для різних відстаней r фотострум I , отримують залежність f rI .

Залежності фотоструму від напруги f UI між фотокатодом К і

анодом А (тобто вольт-амперні характеристики (ВАХ)) отримують для різ-

56

них відстаней r . При цьому для кожної відстані r між Ф і лампою розжа-рювання EL за допомогою реостата R варіюють напругу на фотоелементі й виміряють фотострум I .


1. Ознайомитися з електричною схемою установки (див. рис. 13.1). 2. Установити освітлювальну лампу EL на однаковій висоті з фото-

елементом Ф на відстані від нього r = 15…20 см і подати на фотоелемент напругу U = 150 В.

3. Увімкнути живлення освітлювальної лампи розжарювання EL. 4. Виміряти залежність фотоструму I від відстані r , віддаляючи

кожного разу лампу EL на 3…4 см від фотоелемента доти, доки значення фотоструму не перестане помітно змінюватися.

5. Розрахувати освітленість фотокатода E для кожної відстані r за формулою (13.1).

6. Побудувати графік f EI .

7. Розмістити освітлювальну лампу розжарювання на відстані 20 см від фотоелемента і виміряти залежність фотоструму I від прикладеної до фотоелемента напруги U. Виміри проводити з інтервалом 10 В, збільшую-чи напругу від 0 до 150 В.

8. Повторити виміри (п.7) для відстаней r , що дорівнюють 25 і 30 см.

9. Побудувати вольт-амперні характеристики вакуумного фото-

елемента f UI для різних освітленостей на одній координатній пло-

щині. 10. Оцінити порядок сили струму насичення. 11. Оцінити похибку отриманих результатів. 12. Зробити висновки.


Варіант 1

1. У чому полягає явище зовнішнього фотоефекту? 2. Сформулюйте основні закономірності зовнішнього фотоефекту. 3. Чому кінетична енергія фотоелектронів залежить від частоти

світла, що падає? 4. Де застосовується явище зовнішнього фотоефекту в техніці? 5. Задача. Червоній межі фотоефекту для алюмінію відповідає дов-

жина хвилі =332 нм. Визначити: а) роботу виходу електрона А (у елек-

М момент

57

тронвольтах) для цього металу; б) довжину світлової хвилі , при якій за-тримуюча різниця потенціалів Uз=1,0 В.

Відповідь: а) А=3,73 еВ; б) =262 нм.

Варіант 2

1. Напишіть і поясніть формулу Ейнштейна для зовнішнього фотоефек-ту.

2. Що таке затримуючий потенціал? 3. Поясніть графіки залежності фотоструму від напруги. Чому дорівнює

фотострум насичення? 4. Поясніть графіки залежності фотоструму від освітленості. 5. Задача. До якого потенціалу φ можна зарядити віддалену від інших тіл

цинкову кульку, якщо опромінювати її ультрафіолетовим світлом з довжиною

хвилі =200 нм? Робота виходу електрона А=3,74 еВ. Відповідь: φ=2,46 В.


ДОСЛІДЖЕННЯ СПЕКТРА ВОДНЮ

Мета роботи: дослідити серію Бальмера випромінювання атомар-ного водню у видимій області спектра і визначити сталу Рідберга.

Прилади і приладдя: монохроматор УМ- 2; лампа розжарювання; га-зорозрядна воднева трубка.


Під час переходу електрона з одного енергетичного рівня на інший за другим постулатом Бора виділяється або поглинається квант енергії

24

j i 2 2 2 2

0 i j

me Z 1 1hv E E

8 h n n

, (14.1)

де hv – енергія випромінювання кванта; j

E – енергія стаціонарного стану

на орбіті, яку залишає електрон; iE – енергія стаціонарного стану на

орбіті, на яку приходить електрон; em – маса електрона; e – заряд елек-

трона; Z – порядковий номер хімічного елемента в періодичній системі елементів Менделєєва; 0

– електрична стала; h – стала Планка; in ,

jn = 1, 2, 3… – квантові числа, що визначають належність електрона до

тієї чи іншої орбіти.

58

Якщо електрон переходить, наприклад, з другої орбіти ( jn = 2) на пе-

ршу ( in = 1), то виділяється квант енергії. У протележному випадку такий

самий квант поглинається. Із співвідношення (14.1) можна визначити частоту або довжину

хвилі c / фотона, який поглинається або випромінюється:

2

ij

4

2 3 2 2

0 i j

me Z 1 1v

8 h n n

; (14.2)

2

ij

4

2 3 2 2

0 i j

1 me Z 1 1

8 h c n n

, (14.3)

де 4

2 3

0

meR

8 h c (14.4)

– стала Рідберга, 1м . З урахуванням цього довжини хвиль, які випромінюються

воднеподібними іонами, визначаються за формулою

i

2

2 2j i j

1 1 1= RZ

λ n n

, (14.5)

з якої видно, що лінії спектра можна об'єднати в серії.

Серія – це сукупність ліній, які можна описати формулою in = const.

Серія виникає під час переходу електрона з орбіт, які розташовані вище і мають квантове число j

n ( j in n ),на орбіту з цим квантовим числом i

n .

Основні серії для водню ( Z = 1):

in = 1 – серія Лаймана (ультрафіолетова область спектра);

in = 2 – серія Бальмера (видима і ультрафіолетова області

спектра);

in = 3 – серія Пашена;

in = 4 – серія Брекета;

in = 5 – серія Пфунда;

in = 6 – серія Хемфрі .

При необмеженому збільшенні jn довжини хвиль усіх серій сходяться

до відповідних меж. Граничні довжини хвиль серій при jn визнача-

ються співвідношенням 2

iпред 2

nλ =

RZ (14.6)

(інфрачервона область спектра).

59

Лінії, які виникають під час переходу електрона з енегретичного рівня

j in n 1 на рівень i

n , називаються головними лініями спектральної серії.

Видима частина лінійчастого спектра атомарного водню для серії Бальмера складається з чотирьох ліній:

червоної H ( jn = 3);

блакитної H ( jn = 4);

фіолетової H ( jn = 5);

фіолетової H ( jn = 6).

Радіус стаціонарних орбіт визначається з першого постулату Бора.

Підносячи до квадрата обидві частини формули h

mυr = n 2π

і підставляючи

значення m2 з формули для кінетичної енергії електрона, отримаємо

2 2

02 2

n h εr =

πmZ e. (14.7)


1. Установити лампу розжарювання навпроти щілини монохроматора і, переміщаючи окуляр, вивчити суцільний спектр.

2. Увімкнути джерело живлення водневої трубки і отримати газовий розряд.

3. Добитися різкості зображення спектральних ліній за допомогою окуляра. Повертаючи барабан монохроматора, вивчити лінійчастий спектр водню.

4. Визначити кількість поділок на барабані монохроматора для кожної з чотирьох ліній серії Бальмера.

5. За градуювальним графіком визначити довжини хвиль , ,

і , які відповідають лініям H , H , H і H серії Бальмера.

6. Для кожної визначеної довжини хвилі обчислити сталу Рідберга

i

2j 2 2

i j

1R =

1 1λ Z

n n

і визначити її середнє значення.

60

7. За формулою (14.6) розрахувати довжину хвилі, яка відповідає межі бальмеровської серії.

8. Користуючись формулою (14.4), обчислити значення сталої Планка

3

4

2

0

meh

8Rc

і порівняти отриманий результат з табличним значенням.

9. Визначити за формулою (14.7) радіус першої орбіти електрона в атомі водню (перший боровський радіус).



Варіант 1

1. Сформулюйте постулати Бора. 2. Спектри яких джерел світла є безперервними, смугастими,

лінійчастими? 3. Яка фізична величина називається хвильовим числом? У яких

одиницях воно виміряється? 4. Що називається енергією іонізації атома? 5. Задача. Визначити квантове число n, що відповідає квантовому

стану іона He+, якщо при переході в основний стан цей іон випромінював

послідовно два фотони з довжинами хвиль λ1 = 108 нм і λ2 = 30,4 нм.

Відповідь:

12

1 2

2

1 2

n 1 5RZ

.

Варіант 2

1. Що означає від'ємне значення енергії електрона в атомі? 2. У чому полягають недоліки теорії Бора? 3. Що таке головне квантове число? Для чого воно потрібне? 4. Як зв'язані між собою довжини хвиль в оптичному спектрі водню? Що

таке стала Рідберга? 5. Задача. Обчислити довжину хвилі λ, яку випускає іон гелію He

+ при

переході з другого енергетичного рівня на перший. Відповідь: λ = 30,4 нм.

61


ВИМІРЮВАННЯ ШИРИНИ ЗАБОРОНЕНОЇ ЗОНИ НАПІВПРОВІДНИКА

Мета роботи: вивчити залежність опору напівпровідника від темпе-

ратури й обчислити ширину забороненої зони напівпровідника. Прилади і приладдя: термістор; термометр; електронагрівач; міст

постійного струму МО-62.


Опис установки і методики проведення експерименту

Для вивчення температурної залежності опору напівпровідникового матеріалу використовують експериментальну установку, схему якої пока-зано на рис. 15.1.

Рис. 15.1

Нагрівальним елементом резистивного типу є керамічний трубчастий дротя-ний резистор. Терморезистор RK і термометр Т розташовано всередині трубчастого нагрівача Rн. Розігрівання резистора Rн здійснюється внаслі-док проходження електричного струму, який генерується блоком живлення нагрівача. Міст постійного струму, який підімкнено до терморезистора RK, дає змогу вимірювати опір напівпровідника при різних температурах.

Опір напівпровідника зменшується зі зростанням температури згідно із законом

62

E

kTR R e ,

20

(15.1)

де R0 – опір напівпровідника при T→∞; E – ширина забороненої зони

напівпровідника. Виконуючи логарифмування цього виразу, а також додат-кові перетворення, отримують таку формулу:

3

0

102 5lg R lg R , E

T (15.2)

Звідси випливає, що, вимірявши температурну залежність опору

напівпровідника і подавши її в координатах

310lg R f

T

, можна графіч-

но визначити ширину забороненої зони напівпровідника E . Ця залеж-ність є лінією (рис. 15.2), тангенс кута нахилу якої до осі абсцис tg дорів-

нює 2 5, E .

Рис. 15.2

У зв'язку з цим ширину забороненої зони ∆Е, еВ, розраховують згідно

з виразом

0 4E , tg . (15.3)


1. Виміряти опір термістора при кімнатній температурі за допомогою моста постійного струму.

2. Увімкнути електронагрівач і зі зростанням температури вимірювати його опір через кожні 10 °С.

3. Побудувати графік

310lg R f

T

.

63

4. Визначити tg як відношення lg R і

310

T

(див. рис. 15.2):

310

lg Rtg

T

5. Розрахувати ширину забороненої зони напівпровідника за форму-лою (15.3).

6. Оцінити порядок ширини забороненої зони напівпровідникового матеріалу.

7. Оцінити похибку отриманих результатів. 8. Зробити висновки.


Варіант 1

1. Поясніть механізм власної провідності напівпровідника. 2. Як залежить провідність чистих (бездомішкових) напівпровідників

від температури? 3. Чому метал при температурі 0 К має максимальну провідність, а

напівпровідник – провідність, яка дорівнює нулю? 4. З якої причини повністю заповнена зона не дає вкладу в

провідність? Варіант 2

1. Що таке енергетичний спектр? 2. У чому відмінність напівпровідника від діелектрика і металу за зон-

ною теорією? 3. Запишіть вираз залежності опору напівпровідника від температури. 4. Як використовують у техніці температурну залежність

напівпровідників?


ВИМІРЮВАННЯ ВОЛЬТ-АМПЕРНОЇ ХАРАКТЕРИСТИКИ (ВАХ) НАПІВПРОВІДНИКОВОГО ДІОДА І ВИЗНАЧЕННЯ

ЙОГО ХАРАКТЕРИСТИК

Мета роботи: виміряти ВАХ і визначити коефіцієнт випрямлення напівпровідникового діода.

М момент

64

Прилади і приладдя: напівпровідниковий діод, джерело постійної напруги, реостат, вольтметр, міліамперметр багатограничний, двополюс-ний перемикач.


Для визначення коефіцієнта випрямлення напівпровідникового діода

використовують експериментальну установку, схему якої показано на рис. 16.1. Постійна напруга подається на реостат R, який дає змогу регулювати різницю потенціалів на напівпровідниковому діоді VD. За допомогою дво-полюсного перемикача П можна змінювати полярність напруги на діоді VD. Міліамперметр і вольтметр потрібні для вимірювання сили струму і напру-ги в колі напівпровідникового діода.

. Рис. 16.1


1. Ознайомитися зі схемою для вимірювання вольт-амперної харак-теристики напівпровідникового діода (див. рис. 16.1).

2. Установити перемикач П у положення, що відповідає замикаючій напрузі, коли потенціал на катоді (К) напівпровідникового діода є додат-ним. Перемикач границь вимірювання міліамперметра встановити в поло-ження, указане на установці.

3. Виміряти залежність сили струму I від напруги U. Для цього, змінюючи реостатом R напругу від 0 до 7 В з інтервалом 1 В, записати по-казання міліамперметра.

4. Зменшити напругу до 0 В. Перемикач П установити в положення, що відповідає пропускній (прямій) напрузі, коли потенціал на аноді (А) діода є додатним. Перемикач границь вимірювання міліамперметра вста-новити в положення, вказане на установці.

65

5. Виміряти залежність сили струму I від напруги U. Для цього, змі-

нюючи напругу від 0 до 2 В з інтервалом 0,5 В, записати показання міліам-перметра.

6. За отриманими даними побудувати вольт-амперну характеристику

I=f U для прямого і зворотного напрямів прикладеної напруги на одно-

му графіку. Прямі струм і напругу вважати додатними, зворотні струм і на-пругу – від'ємними.

7. Користуючись законом Ома, обчислити значення опору напівпро-

відникового діода для всіх точок характеристик: U

R=I

. Побудувати графік

R=f U .

8. Визначити коефіцієнт випрямлення k для декількох значень на-пруги, указаних викладачем. Для цього потрібно знайти відношення прямо-го і зворотного струмів при одних і тих самих значеннях прямої і зворотної напруги:

ПР

ОБР

Ik=

I.

9. Оцінити порядок опору напівпровідникового діода для прямого і зворотного напрямів увімкнення.



Варіант 1

1. Опишіть механізм домішкової електронної провідності напівпровідни-ків.

2. Нарисуйте і поясніть вольт-амперну характеристику напівпровідни-кового випрямляча (діода).

3. Зобразіть на енергетичній діаграмі напівпровідника рівні донорів і ак-цепторів.

4. Як застосувують напівпровідникові діоди у техніці?

Варіант 2

1. Опишіть механізм діркової провідності напівпровідників. 2. Поясніть виникнення потенційного бар'єра на контакті двох

напівпровідників з різними типами провідності. 3. Поясніть випрямну дію n-р-переходу. 4. Що називається коефіцієнтом випрямлення?

М момент

66


ВИВЧЕННЯ РОБОТИ ФОТООПОРІВ

Мета роботи: дослідити вольт-амперну й спектральну характери-стики фотоопору.

Прилади і приладдя: джерело живлення, вольтметр, мікроамперметр, реостат, фотоопір ФС-К1 (ФСК-Г1), освітлювальна система, яка склада-ється із джерела білого світла і монохроматора УМ- 2.


Фотоопорами (ФО) називаються напівпровідникові прилади, величи-

на електричного опору яких зменшується при освітленні їх світлом. Відбу-вається це внаслідок внутрішнього фотоефекту: якщо енергія фотона, поглиненого електроном у напівп-ровіднику, перевищує ширину забо-роненої зони, то електрон перехо-дить із валентної зони в зону провідності. Унаслідок цього з'яв-ляється додаткова пара вільних носіїв заряду – електрон і дірка, що призводить до збільшення концен-

трації вільних носіїв заряду і, як наслідок, до зменшення електроопору ма-теріалу. Кількість вільних носіїв заряду, що утворюються, є пропорційною світловому потоку, який падає. На відміну від зовнішнього фотоефекту носії струму залишаються в об'ємі речовини.

Конструкцію ФО показано на рис. 17.1. На діелектричну підкладку 1 нанесено тонкий шар з напівпровідникового матеріалу 2, на поверхні якого розташовано металеві контакти 3. Систему поміщено в пластмасовий корпус 4.

При постійній напрузі, прикладеній до ФО, сила струму через опір залежить від величини світлового потоку, що падає. При зростанні світлового потоку збільшується струм у колі ФО. Затемнені ФО також пропускають через себе невеликий струм, який залежить від опору в темноті, тобто від темнового опору. Він може бути від десятків кілоом до десятків мегаом, але значно меншим, ніж у вакуумних фотоелементах. У деяких речовинах при переході від темноти до інтенсивного освітлення величина опору змінюється в десятки і сотні тисяч разів.

При падінні світлового потоку на поверхню ФО його опір зменшується. Таким чином, при будь-якій прикладеній різниці потенціалів струм, що проходить через ФО, збільшується при зростанні інтенсивності світлового потоку, що падає, і може досягати 30…50 мА. Час роботи ФО в

4

3

2 1

Рис. 17.1

67

нормальному режимі є необмеженим. ФО зовсім не боїться "засвічування", тобто він не має безповоротної втрати чутливості при великих освітленос-тях. Завдяки високим фотоелектричним властивостям, простоті використання, низькій вартості, а також невеликому внутрішньому опору і малій робочій площі ФО широко застосовують при автоматизації (контролі й керуванні) виробничих процесів. Значна температурна залежність фотоструму в деяких ФО є перешкодою для їх використання при великих змінах температури.

Основними характеристиками ФО є вольт-амперні характеристики (ВАХ), питома, інтегральна й спектральна чутливості, робоча напруга, відносна зміна опору.

ВАХ – залежність фотоструму від напруги на опорі. Оскільки навіть за відсутності освітленості ФО має опір, а отже, проводить струм, то під фотострумом мають на увазі різницю струмів при цій освітленості й у тем-

ноті: ф тI I E I .

Питома чутливість – відношення фотоструму до світлового потоку при певній напрузі:

фI

KФU

.

Интегральна чутливість – відношення фотоструму до світлового потоку, що падає на ФО (визначається добутком питомої чутливості на прикладену напругу):

фI

KUФ

.

Спектральна чутливість ф

I

Ф

характеризує зміну фотоструму

фI при зміні довжини хвилі монохроматичного випромінювання в

діапазоні від до + при сталій величині світлового потоку Ф. Максимальна спектральна чутливість для ФО, що використовуються у цій роботі (ФС-К1 або ФСК-Г1), знаходиться в області видимої частини спект-ра електромагнітного випромінювання.

Відносна зміна опору визначається формулою

m m

m

R R IR

R R I

1 ,

де Rm і Im – відповідно опір і струм у темноті (для певного значення напруги); R і I – опір і струм при освітленні фотоопору.

Стала часу, яка характеризує інерційність фотоопору, вимірюється часом, протягом якого після припинення освітлення фотострум зменшується в e = 2,7 раза. Приблизно цей процес можна описати експоненціальним законом. При збільшенні освітленості стала часу

68

зменшується. Порівняно з вакуумними фотоелементами ФО мають велику інерційність.

Найбільш важливими характеристиками ФО є вольт-амперні й світлові. Вольт-амперні характеристики виражають залежність фотоструму від прикладеної напруги при постійній величині світлового потоку (E =

= const); зазвичай вольт-амперні характеристики I f U отримують у те-

мноті й при різних світлових потоках. Загальний вигляд ВАХ фотоопорів подано на рис. 17.2.

Із вольт-амперних характеристик випливає, що, по-перше, ФО є лінійним опором, який підпорядковується закону Ома, по-друге, відносна зміна опору при цій освітленості не залежить від прикладеної різниці потенціалів. Однак величина фотоструму і відносна зміна опору залежать від освітленості.

Вольт-амперна характеристика показує основну відмінність ФО від фотоелементів із зовнішнім фотоефектом, яка полягає в тому, що фотострум ФО не має насичення і, отже, їхня чутливість є пропорційною прикладеній напрузі.

Світлові характеристики, як і вольт-амперні, показують іншу відмінність ФО від вакуумних фотоелементів, яка полягає у відсутності у ФО прямої пропорційності між фотострумом і освітленістю. При збільшенні E фотострум наближається до насичення. За світловою характеристикою можна визначити інтегральну чутливість ФО.

Схему установки для дослідження характеристик ФО показано на рис. 17.3. Постійна напруга від джерела живлення 1 подається на фото-опір 2. У цій роботі як фотоопір використовується ФС-К1 або ФСК-Г1 з сульфід-кадмієвим (CdS) чутливим шаром. Величина напруги на ФО регу-люється реостатом 3. Величини напруги і фотоструму на ФО виміряється

U

Е1 Е2

Е2

0

Рис. 17.2

Iф

Е1

69

за допомогою вольтметра 4 і мікроамперметра 5. Опромінення ФО здійснюється системою, що складається з джерела білого світла 6 (лампи розжарювання) і монохроматора 7. Монохроматор з потоку білого світла

вирізає випромінювання певного діапазону довжин хвиль , пучок яко-го фокусується на поверхні світлочутливого шару.


Завдання 1. Вимірювання ВАХ фотоопору

1. Увімкнути джерело живлення. 2. Не вмикаючи джерела світла, виміряти залежність сили струму mI

від напруги на фотоопорі. Напругу змінювати за допомогою реостата в діапазоні 0…150 В з кроком 15 В для ФС-К1 або в діапазоні 0…50 В з кро-ком 5 В для ФСК-Г1 (див. додаткові вказівки на установці).

3. Увімкнути джерело світла. На барабані монохроматора встановити кількість поділок n = 2000. За градуювальним графіком, що додається до

монохроматора, визначити довжину хвилі , яка відповідає цій кількості поділок на барабані.

4. Виміряти залежність сили струму I від напруги на фотоопорі ана-логічно п. 2.

5. Визначити величину фотоструму ф тI I I для кожного значення

напруги. 6. Подібно до пп. 3 – 5 виміряти залежність фотоструму ф тI I I

від напруги на ФО для двох інших довжин хвиль (n = 2500, n = 3000). 7. На одній системі координат побудувати ВАХ для трьох значень

довжин хвиль світла, що падає.

6

7 1

Рис. 17.3

V

4

A

2

3

5

70

8. За допомогою графіків визначити відносну зміну опору mIR

R I

1

при U = 50 В. 9. Проаналізувати отримані результати, зробити висновки.

Завдання 2. Вимірювання світлової характеристики ФО

1. Установити на ФО напругу 100 В для ФС-К1 або 50 В для ФСК-Г1 (див. додаткові вказівки на установці).

2. Виміряти залежність фотоструму (див. пп. 2 - 5 у завданні 1) від довжини хвилі світла λ, що падає, змінюючи положення барабана моно-хроматора від 1500 до 3000 поділок з кроком 100 поділок.

3. Нарисувати графік залежності фотоструму від довжини хвилі. 4. Проаналізувати отримані результати, зробити висновки.


Варіант 1

1. У чому полягає внутрішній фотоефект? 2. Назвіть основні характеристики фотоопорів. Дайте їх визначення. 3. У чому відмінність напівпровідника від провідника за зонною теорі-

єю? 4. Наведіть приклади використання фотоопорів у науці й техніці.

Варіант 2

1. Які види фотоефектів Ви знаєте? 2. У чому відмінність внутрішнього фотоефекту від зовнішнього? 3. У чому полягає відмінність вольт-амперних характеристик ФО і фо-

тоелементів? 4. Чому нижче певного значення частоти світла, що падає, внутрішній

фотоефект не спостерігається?


ВИЗНАЧЕННЯ ЧИСЛА АВОГАДРО ЗА ДОПОМОГОЮ РЕНТГЕНОСТРУКТУРНОГО ВИМІРЮВАННЯ СТАЛОЇ

КРИСТАЛІЧНИХ ҐРАТ

Мета роботи: визначити сталу кристалічних ґрат і число Авогадро

за допомогою рентгенограми, яку знято методом Дебая – Шерера.

71

Прилади і приладдя: рентгенограма, знята у Cu-випромінюванні

( = 1,537 Å) від мідного зразка ( = 8600 кг/м, = 64 кг/моль, кристалічні ґрати є гранецентрованими).


Явище дифракції рентгенівських променів на кристалічних ґратах ши-роко використовують для аналізу структури твердих тіл. Найбільшого по-ширення набув метод Дебая – Шерера, в якому як зразок використовуєть-ся дрібнокристалічний порошок досліджуваного матеріалу. Така речовина навіть у порівняно малому об'ємі (до 1 мм3) містить величезну кількість кристалів, розташованих безладно відносно один одного.

Якщо через такий зразок 1 (рис. 18.1) пропустити пучок монохро-матичних рентгенівських променів 2, то для будь-якої заданої кристалог-рафічної площини 3 з індексами Міллера h, k, l знайдуться кристали, які будуть орієнтовані так, що ця площина утворюватиме з рентгенівським пу-

чком, що падає, кут , який буде задовольняти умову головних дифракцій-них максимумів Вульфа – Брегга

2dhklsin = m, (18.1)

де dhkl – міжплощинна відстань; – довжина хвилі рентгенівського випро-мінювання. Цілі числа h, k, l, які називаються індексами Міллера, викори-стовують для визначення положення кристалографічної площини в кри-сталічних ґратах. Якщо осі координат спрямувати вздовж ребер елемен-тарної комірки, то значення індексів Міллера будуть оберненими величи-нам відрізків, що відтинаються кристалографічною площиною на осях ко-ординат (рис. 18.2). Штрихуванням на рисунку показано площину (111), для якої a = 1, b = 1, c = 1.

Промені, відбиті від такої кристалографічної площини, утворюють

дифракційні максимуми в напрямку, що становить кут 2 з променем, що падає. Відбиті промені утворюватимуть поверхню конуса 4 (див. рис. 18.1)

з кутом 4, вісь якого збігається з напрямом пучка 2, що падає. Якщо на шляху променів розташувати плоску фотоплівку 5, то відбиті

промені залишать на ній слід у вигляді концентричних кілець.

72

Рис. 18.1

Рис. 18.2

На рис. 18.3 зображено схему установки для рентгеноструктурного

аналізу методом Дебая – Шерера. Джерелом рентгенівського ви-промінювання є рентгенівська трубка 1 (з мідним антикатодом у цьому випадку). Із потоку рентгенівського випромінювання за допомогою свинце-вої діафрагми 2 вирізається тонкий пучок, спрямований на зразок 3. Зра-

73

зок оточує циліндрова фотоплівка 4. А і В – точки входу і виходу рент-генівського пучка відповідно.

Рис. 18.3

На рис. 18.4 показано загальний вигляд рентгенограми, отриманої на цій установці. Якщо ж зразок оточити циліндричною вузькою фотоплівкою, то сліди відбитих променів матимуть вигляд дуг кривих, що утворюються при перетині конуса з цим циліндром. А і В – точки входу і виходу рентгенівського пучка; l1, l2, l3 – відстані між симетричними лініями (дифракційними максимумами від кристалографічної площини з однаковими індексами Міллера h, k, l).

Рис. 18.4

Після зняття рентгенограми необхідно її розшифрувати, тобто визначити

індекси площини, що відповідає цим дифракційним максимумам, і розрахувати сталі a, b, c ґрат кристала.

У загальному випадку для ґрат з малою симетрією (триклинна, моноклинна системи) це завдання викликає великі труднощі. Найпростіше йо-го можна вирішити для кристалів кубічної системи, де періоди кристалічних ґрат є рівними: а = b = c. Міжплощинна відстань у цьому випадку визначається виразом

2 2 2

ad

h k l

.

74

Тоді рівняння Вульфа – Брегга (18.1) для m = 1 матиме вигляд 2 2 22a sin h k l ,

а період кристалічних ґрат визначатиметься як

2 2 2

2

h k la

sin

. (18.2)

Кути відповідних дифракційних ліній можна знайти, розрахувавши радіус циліндра R, утвореного фотоплівкою, і вимірявши відстань між си-метричними лініями. Як видно із рис. 18.3 і 18.4, довжина кола циліндра, утвореного фотоплівкою, L = l1+2l2+l3. Отже, радіус циліндра

1 2 3

12

2 2

LR ( l l l )

.

Оскільки кут ковзання є малим, то

1 1

1 2 3

12

2 4 2 2

l lsin sin

R l l l

. (18.3)

Підставивши вираз (18.3) у (18.2), отримаємо формулу для визна-чення сталої кристалічних ґрат

1 2 32 2 2

1

2l l la h k l

l

. (18.4)

У цій роботі було знято рентгенограми кристалів міді, що мають кубічні гранецентровані ґрати. Елементарну комірку такого кристала пока-зано на рис. 18.5.

Для цих кристалів спостерігаються лише дифрак-ційні максимуми від тієї кристалографічної площини, від якої всі три індекси (h, k, l) мають однакову парність: (111), (200), (220), (311). Знаючи величину сталої ґрат а, можна обчислити число Авогадро. Якщо кількість атомів, що припадають на одну елементарну комірку кубічного кристала, становить n, а маса атома – m, то щільність кристала

3

mn

a .

Маса атома дорівнює відношенню молярної маси речовини до числа

Авогадро: A

mN

. Тоді число Авогадро буде визначатися виразом

3A

nN

a

. (18.5)

Під час підрахунку кількості атомів, які припадають на одну елемен-

тарну комірку, необхідно враховувати, що атоми, розташовані у вершинах

Рис. 18.5

75

куба, одночасно належать восьми елементарним коміркам, а розташовані в центрах граней – двом. Тому для простих кубічних ґрат n = 1, а для гра-нецентрованих – n = 4.

Метод визначення числа Авогадро за значенням сталої кристалічних ґрат є найбільш точним серед сучасних методів.


1. На рентгенограмі, отриманій для мідного зразка, вимиряти відстані

l1, l2, l3 для груп максимумів від кристалографічних площин (111), (200). 2. Обчислити сталу ґрат міді для цих двох випадків за формулою

(18.4) і визначити її середнє значення. 3. За формулою (18.5) розрахувати число Авогадро. 4. Проаналізувати отримані результати. Зробити висновки.


Варіант 1

1. Опишіть механізм утворення рентгенівських променів у рент-генівській трубці.

2. Поясніть, чому не спостерігається дифракція видимого світла на кристалічних ґратах.

3. Наведіть приклади використання рентгенівського випромінювання в науці й техніці окрім рентгеноструктурного аналізу.

4. Задача. На грань кристала падає паралельний пучок рентгенівсь-

ких променів з довжиною хвилі = 1,47 Å. Відстань між атомними площинами

кристала d = 2,8 Å. Під яким кутом ковзання спостерігається дифракційний ма-ксимум другого порядку?

Відповідь: 031 402

marcsin

d

.

Варіант 2

1. У чому відмінність гальмівного рентгенівського випромінювання від характеристичного? Нарисуйте спектр гальмівного рентгенівського ви-промінювання.

2. Виведіть формулу Вульфа – Брегга. 3. Наведіть приклади використання рентгенівського випромінювання

в аерокосмічній галузі. 4. Задача. Вузький пучок рентгенівських променів падає на монокри-

стал NaСl. Найменший кут ковзання, при якому ще спостерігається дзер-кальне відбиття від системи кристалографічної площини з міжплощинною

відстанню d = 2,8 Å, дорівнює 40 6. Знайти напругу на рентгенівській трубці.

76

Відповідь: 2

hcU

de sin 31 кВ.


ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕКТРОНОГРАМ ДЛЯ ВИЗНАЧЕННЯ СТАЛОЇ КРИСТАЛІЧНИХ ҐРАТ

Мета роботи: ознайомитися з методом електронографічного до-

слідження структури твердих тіл (металів), використовуючи електроногра-ми, визначити сталі кристалічних ґрат алюмінію, срібла і міді.

Прилади і приладдя: електронограми тонких полікристалічних плівок Al, Aq, Cu.


Особливості електронографічного аналізу структури речовини Явище дифракції електронів на кристалічних ґратах твердих тіл має

дуже важливе значення в сучасних науці й техніці вже хоч б тому, що саме в цьому явищі вперше було виявлено хвильові властивості мікрочастинок. Воно хоча і схоже в «кінетичному» відношенні з ефектом дифракції рент-генівських променів, проте має кілька особливостей, які визначають сферу застосування електронографії. До них перш за все відносять:

а) сильну взаємодію електронів з речовиною; б) малу довжину їхньої хвилі. Сильна взаємодія електронів з електричними полями атомних ядер і

електронних оболонок атомів приводить до того, що метод дифракції електронів використовують для вивчення структури молекул, тонких плівок і поверхневих шарів.

Мала довжина хвилі електронів дає змогу отримати дифракційну картину з порівняно тонкими лініями (дифракційними максимумами) від об'єкта, який містить кристали, лінійні розміри яких дорівнюють декільком міжатомним відстаням; рентгенограма таких об'єктів показує дуже розмиту «дифузійну» картину розсіяння. Це має особливе значення при вивченні аморфних і рідких речовин.

Недоліком малих довжин хвиль є зсув усієї дифракційної картини в область малих кутів. Тому при дослідженні речовин, що мають складні кристалічні ґрати, на електронограмі може спостерігатися накладення лі-ній, що ускладнює розрахунок кристалічної структури.

77

Апаратура для електронографічних досліджень Електронографічні дослідження потребують більш складної техніки

експерименту порівняно з рентгенівськими дослідженнями. Дуже мала довжина вільного пробігу електронів у повітрі потребує, щоб отримання й реєстрація картини розсіювання відбувалися у вакуумі 10-1 – 10-3 Па, у зв'язку з чим електронографічні дослідження проводяться в спеціальних приладах – електронографах, де створюється необхідний вакуум.

Конструкцію простого електронографа показано на рис. 19.1. Джерелом електронів є вольфрамовий термокатод 1. Потік електронів, що генерується ним, фокусується електродом 2 у тонкий пучок і прискорюється анодом 3 (різ-ниця потенціалів між катодом і анодом стано-вить 10…100 кВ). Фокусувальна система 4 кон-денсує зображення електронного пучка на до-сліджуваний зразок 5. Результат дифракції електронів після проходження через зразок за допомогою набору електромагнітних лінз 6 проектується на катодолюмінісцентний екран 7 (замість екрана можна використовувати фото-пластину). Слід зазначити, що вигляд електро-нограм може набувати різних форм залежно від структури зразка.

Розрахунок найпростіших електронограм Типова електронограма від

полікристалічного зразка є набором концентричних кілець. На рис. 19.2 показано спрощену схему взаємодії електронного пучка із зразком, де 1 – зразок; 2 – кристалографічна площина; 3 – напрям первинного пучка електронів; 4 – дифракційне кільце на екрані 5. Визначення параметрів кристалічних ґрат за електронограмою здійснюється на підставі рівняння Вульфа – Брегга

2dsin = m, (19.1)

де d – відстань між кристалографічною площиною, проведеною через

вузли кристалічних ґрат; – кут ковзання променів; – довжина хвилі електронів у пучку, що падає; m – порядок дифракційного максимуму (у цій лабораторній роботі дорівнює одиниці).

Міжплощинна відстань d у загальному випадку є функцією величин ребер елементарної комірки a, в, с (див. рис. 18.2). Так, у разі простих кубічних ґрат стала кристалічних ґрат

2 2 2

a d h l , (19.2)

де h, k, l – індекси Міллера (див. лабораторну роботу № 3-18).

Рис. 19.1

78

Рис. 19.2

Оскільки кут ковзання для швидких електронів є малим (див. рис. 19.2), то його можна визначити із співвідношення

2 2hklrtq

L ,

тобто 2

hklr

L , (19.3)

де L – відстань від зразка до екрана (фотоплівки); rhkl – радіус дифракційного кільця на екрані (фотопластині), що відповідає відбиттю від кристалографічної площини з індексами (h, k, l).

Підставивши (19.3) у рівняння (19.1), отримаємо вираз для міжплощинної відстані

hklhkl

Ld

r

. (19.4)

Таким чином, із рівнянь (19.2) і (19.4) випливає, що для кубічних кристалів сталу ґрат можна знайти за формулою

2 2 2

hkl

L h k la

r

. (19.5)

79

Як видно із цієї формули, для визначення сталої ґрат необхідно

знати сталу електронографа L (добуток довжини хвилі на відстань від зразка до екрана). Найпоширенішим і найнадійнішим способом визначення

величини L є використання «стандартних» зразків. Як «стандартний» зразок у цій роботі використовується тонка плівка алюмінію, сталу ґрат якого точно відомо.

Довжину хвилі електрона, прискореного різницею потенціалів U, можна знайти за допомогою рівняння де Бройля

h

m

, (19.6)

де h – стала Планка; m – маса електрона; – швидкість електрона. Оскільки робота сил електричного поля йде на передачу електрону

кінетичної енергії 2

2

meU

,

то швидкість електрона

2eU

m .

Підставивши швидкість електрона у рівняння де Бройля (19.6), отри-маємо

2

h

meU .

Цю формулу можна звести до більш зручної форми:

12 25,

U Å (19.7)

(якщо U підставити у вольтах, то отримаємо в ангтремах).


1. Використовуючи електронограму тонкої плівки Al (стала кристаліч-них ґрат Al а = 4,05 Å), за формулою (19.5) розрахувати сталу електроно-

графа L для ліній (111), (200), (220), (311) і знайти її середнє значення.

2. Якщо відомо, що прискорювальна напруга при знятті електроно-грам в електронографі була U = 60 кВ, за формулою (19.7) визначити дов-

жину хвилі електронів. За відомою сталою електронографа L і довжиною

хвилі електронів визначити відстань L від зразка до фотоплівки в елект-ронографі.

80

3. Використовуючи електронограму тонкої плівки Aq (за відомою ста-

лою електронографа L), обчислити за формулою (19.5) сталу кристаліч-них ґрат Aq для ліній (111), (200), (220), (311) і знайти її середнє значення.

4. Те ж саме виконати для електронограми тонкої плівки Си.


Варіант 1

1. Яка властивість електронів використовується в електронографії для аналізу структури твердого тіла?

2. Запишіть рівняння де Бройля. Який його фізичний зміст? 3. Наведіть приклади використання хвильових властивостей мікроча-

стинок (окрім електронографії) у науці й техніці. 4. Задача. Паралельний пучок моноенергетичних електронів падає

по нормалі на діафрагму з вузькою прямокутною щілиною шириною b = 1 мкм. Визначити швидкість електронів, якщо на екрані ширина

центрального дифракційного максимуму х = 0,36 мм. Екран знаходиться на відстані L = 50 см від щілини.

Відповідь: 622 10

Lh

mb x

м/с.

Варіант 2

1. У чому полягає корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини? 2. Які види електронних мікроскопів Ви знаєте? Які загальні принципи

їх роботи? 3. Які особливості взаємодії електронів з речовиною порівняно з еле-

ктромагнітним випромінюванням? Як це використовується в електронній мікроскопії?

4. Задача. Яку прискорювальну різницю потенціалів U повинен прой-ти пучок електронів, щоб при відбитті від монокристала нікелю зі сталою

ґрат d = 0,352 нм при куті ковзання = 50 спостерігався максимум інтенси-вності відбиття променя першого порядку?

Відповідь: 2

4 28

hU

med sin 400 В.

81

ОСНОВНІ ФІЗИЧНІ СТАЛІ

Атомна одиниця маси а.о.м. = 1,660540·10-27 кг

Гравітаційна стала G = 6,67259·10-11 Н·м2/кг2

Елементарний заряд е = 1,602177·10-19 Кл

Магнітна стала μ0 = 4π·10-7 Гн/м = 12,566371·10-7 Гн/м

Маса спокою електрона me = 9,109390·10-31 кг

Маса спокою протона mp = 1,672623·10-27кг

Універсальна газова стала R = 8,314510 Дж/(моль·К)

Стала Авогадро NА = 6,022137·1023 моль-1

Стала Больцмана k = 1,380658·10-23 Дж/К

Стала Планка h = 6,626076·10-34 Дж·с

Радіус першої боровської орбіти r0 = 0,529177·10-10 м

Швидкість світла в вакуумі с = 2,997925·108 м/с

Питомий заряд електрона e/me = 1,758820·1011 Кл/кг

Електрична стала 0 = 8,854188·10-12 Ф/м

82

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

Геометрическая и волновая оптика / А. Л. Рвачев, Г. Д. Никишова, О. Н. Либина и др. – Харьков: Харьков. авиац. ин-т, 1981. – 105 с. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.: Наука, 1989. – 332 с. Жуков, Н. Н. Физические основы современных методов исследования металлов: консп. лекций: в 2 ч. / Н. Н. Жуков. – Харьков: ХАИ, 1989. – Ч. I. – 53 с. Зисман, Г. А. Курс общей физики: в 3 т. / Г. А. Зисман, О. М. Тодес. – М.: Наука, 1972. – Т. 3. – 495 с. Ландсберг, Г. С. Оптика / Г. С. Ландсберг. – М.: Наука, 1976. – 589 с. Пинес, Б. Я. Лекции по структурному анализу / Б. Я. Пинес. – Харьков: ХГУ, 1967. – 352 с. Савельев, И. В. Курс общей физики: в 3 т. / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1989. – Т. 2. – 462 с. Савельев, И. В. Курс общей физики: в 3 т. / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1987. – Т. 3. – 317 с. Шалимов, К. В. Физика полупроводников / К. В. Шалимов. – М.: Энергия, 1971. – 311 с.

83

ЗМІСТ Передмова……………………………………………………………………… Лабораторна робота № 3-01. Визначення показника заломлення скла інтерференційним методом ……………………………………………….

Лабораторна робота № 3-03. Визначення довжини хвилі лазерного випромінювання за допомогою інтерференції світла, що пройшло крізь біпризму Френеля ……………………………………………….…….

Лабораторна робота № 3-04. Визначення довжини хвилі лазерного випромінювання за допомогою інтерференції світла від двох щі-лин………………………………………………………………………………

Лабораторна робота № 3-05. Вивчення дифракції Фраунгофера на щілині ………………………………………..…………………………………

Лабораторна робота № 3-06. Вивчення дифракції Фраунгофера на одній і двох щілинах ……………………………………………….…….. Лабораторна робота № 3-07. Визначення довжини світлової хвилі за допомогою дифракційних ґрат, оптичної лави і двох щілин……...….. Лабораторна робота № 3-08. Дослідження явища поляризації світла…………………………………………………..……………………….

Лабораторна робота № 3-09. Визначення концентрації цукру в роз-чині за допомогою цукрометра……………………………………………

Лабораторна робота № 3-10. Вивчення спектрального приладу УМ-2 і визначення його основних характеристик…………..............................

Лабораторна робота № 3-11. Визначення показника заломлення про-зорих твердих тіл і рідин ……………………………………………...........

Лабораторна робота № 3-12. Визначення сталої Стефана – Больцма-на……………………………………….……...…...............................

Лабораторна робота № 3-13. Вивчення явища зовнішнього фото-ефекту ……………………………………………………….………….………

Лабораторна робота № 3-14. Дослідження спектра водню………….. Лабораторна робота № 3-15. Вимірювання ширини забороненої зони напівпровідника ……………………………….…………………..…………

Лабораторна робота № 3-16. Вимірювання вольт-амперної характе-ристики (ВАХ) напівпровідникового діода і визначення його характе-ристик …….……………………………………………………………………

Лабораторна робота № 3-17. Вивчення роботи фотоопорів……………. Лабораторна робота № 3-18. Визначення числа Авогадро за допомо-гою рентгеноструктурного вимірювання столої кристалічних ґрат……………………………………………………………………………… Лабораторна робота № 3-19. Використання електронограм для визначення сталої кристалічних ґрат………………………..…….........

Основні физичні сталі……………………………………………….………. Бібліографічний список………………………………….…………………..

3 4 7 10 13 16 21 24 28 32 39

46 54 57 61 63 66 70 76 81 82

Навчальне видання

Таран Анатолій Олексійович, Комозинський Петро Адамович,

Абашин Сергій Володимирович та ін.


Редактор А. М. Ємленінова

Зв. план, 2017 Підписано до видання 16.06.2017 Ум. друк. арк. 4,7. Обл.-вид. арк. 5,25. Електронний ресурс. ________________________________________________________

__ Видавець і виготовлювач

Національний аерокосмічний університет ім. М. Є. Жуковського "Х а р к і в с ь к и й а в і а ц і й н и й і н с т и т у т"

61070, Харків-70, вул. Чкалова, 17 http://www.khai.edu

Видавничий центр "Х А І" 61070, Харків-70, вул. Чкалова, 17

[email protected]

Свідоцтво про внесення суб’єкта видавничої справи до Державного реєстру видавців, виготовлювачів і розповсюджувачів видавничої продукції сер.

ДК № 391 від 30.03.2001

ХВИЛЬОВА ОПТИКА І КВАНТОВА...

Documents