中学生习作

武岚琛

（北京市师达中学 初三５班，北京１０００９３）

　　编者按　中考过后，人们的评析有各种各

样．我们分期刊登一位中考考生对北京市２０１９

年中考题的分析．作者以中学生的视角与笔调

描绘了他的面对考题的思维轨迹，这里不仅有

解法，还有对试题与数学本身的理解．更难得

的是，也向我们讲述了他心目中的中考题．读

者同学们，在考试时你将会如何想，如何做？

而读了文章的教师们也一定会受到启发．

０我为什么要写这篇文章

我是一名２０１９年北京的中考生，大家都知

道这次北京的数学中考题出得比较有难度，导

致了无以计数的同学满分之梦灰飞烟灭，这也

是我做梦都不曾想到的事情！网络相关吐槽声

此起彼伏，我内心也有太多感慨不吐不快．

同学们考前也都把常见的题型练得比较

多、比较顺了，面对北京各城区的一模二模题，

班里高分不是９９分就是１００，就是做得差的也

不会低于八九十，但是这次中考数学卷，却让

千锤百炼的士兵们顿感无用武之地了！

答题卡发下来的那一瞬间，我就震惊了！

我习惯在每次数学考试之前查看整体试卷结

构，这次查看让我满心疑问：

（１）为什么统计在第２１题？散点图为什

么放在答题纸上？

（２）这套题为什么没有圆综合？模考次次

都考的呀！

（３）这里怎么只有三个点摆在这里？它要

我干什么？

（４）几综咋又是只有一个角的构图？不会

跟去年海淀区一模一样吧？

（５）这网格咋没坐标系？让我怎么做？不

会又是整点题吧，那为什么放在２５题呀？

（６）这咋又有个大表格？里面填的这一堆

ｘ是干嘛的？

（７）诶，等等，填空没有长空，这次好像没

有写作图依据的题！

……

顿时，我明白一件事情———这套不走寻常

路的试卷绝不简单！我顿时心跳加速，一方面

为能做到有趣的新题型而感到兴奋；另一方

面，又为害怕驾驭不了这套试卷而隐隐担心．

最终我抱着最为恭敬的心去完成每一道题

……走出考场的那一刻，我便决心要写一篇文

章来记录这件事．记录这一套十分灵活有趣的

中考数学试卷。

接下来，我便从一个学生的角度，以考场

的答题顺序，浅析２０１９年中考数学试卷．

１科学计数法

首先第一题让我为之一颤．第一题的确不

难，考点属于科学计数法．

１．（《２０１９年北京市高级中等学校招生考

试数学试卷》第１题）４月２４日是中国航天日，

１９７０年的这一天，我国自行设计、制造的第一

颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志

着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，

距地球最近点４３９　０００米．将４３９　０００用科学

记数法表示应为

（Ａ）０．４３９×１０６　　（Ｂ）４．３９×１０６

（Ｃ）４．３９×１０５　　 （Ｄ）４３９×１０３

对于今年的题目而言就是非常单纯地考

查了科学计数法，就是把一个数字摆在那里，

让你去化一个科学计数法的基本考查方式，很

明显答案应当选择（Ｃ），反观去年的考试试卷

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中的考题：

４．（《２０１８年北京市高级中等学校招生考

试数学试卷》第４题）被誉为“中国天眼”的世

界上最大的单口径球面射电望远镜ＦＡＳＴ的

反射面总面积相当于３５个标准足球场的总面

积．已知每个标准足球场的面积为７１４０ｍ２，则

ＦＡＳＴ的反射面总面积约为

（Ａ）７．１４×１０３　ｍ２　　（Ｂ）７．１４×１０４　ｍ２

（Ｃ）２．５×１０５　ｍ２　　 （Ｄ）２．５×１０６　ｍ２

去年的题应当简要计算之后得出结论，答

案为（Ｃ）．但是，科学计数法的考查可以有多种

多样的形式，仔细思考一下科学计数法的应用，

可以发现它是在生产生活，科学研究等领域中，

为了表示绝对值过大或过小的一类数，人们设

定出的一种方法，所以说它的精髓应在于：

（１）如何将这样绝对值过大或过小的一个

数表示成科学计数法；

（２）如何在生产生活以及科学研究等领域

中运用科学计数法来计算．

后者是从未有过的考点．注意到当一个数

ａ×１０ｎ 的绝对值过大或过小时，是不很在乎ａ

×１０ｎ 这样一个数中ａ的大小，反而比较看重

ｎ的大小，即数量级的大小，所以在极大尺度

或极小尺度的物理问题中，描述总是谁比谁大

（小）了几个数量级而不是谁比谁大（小）了多

少值．所以这务必又与估算挂上联系．

所以在考前，我自己出的一套中考模拟题

中这样考查科学计数法：

４．１９７２年，美国的 Ｋ．Ｍ．埃文森等人直接

测量激光频率ν和真空中的波长λ，并利用μ０（真空磁导率）与ε０（真空介电常数）计算出光

速ｃ０＝２９９７９２４５８±１．２≈３×１０８．已知，这种

计算方式中光速ｃ０ 只与μ０ 和ε０ 相关，并且

μ０≈１．２６×１０－６，ε０≈８．８５×１０－１２．则该计算方

式应为（以上物理量均忽略量纲）

（Ａ）ｃ０＝１μ０ε０

　　（Ｂ）ｃ０＝μ０

ε０

（Ｃ）ｃ０＝ μ槡 ０

ε０ 　　（Ｄ）ｃ０＝

１

μ０ε槡 ０

这道题我是想出一道真的去运用科学计

数法的题目，题解思路如下：

对于（Ａ），（Ｂ）选项：通过判断数量级可以

迅速排除（（Ａ）项为１０１７数量级，（Ｂ）项为１０５）．

至于（Ｃ），（Ｄ）选项：观察数量级发现全部

为１０８，故需要将数值带入进行简要估算：

（Ｃ）选项

μ槡 ０

ε０＝

１．２６×１０槡 －６

８．８５×１０－１２ ≈１×１０－３

８×１０－１２ ＝１．２５

×１０８≠３×１０８．

而（Ｄ）选项

１

μ０ε槡 ０

＝１

１．２６×１０－６×８．８５×１０槡 －１２≈

１１×１０槡 －１７

＝１×１０１７２ 槡＝ １０×１０８≈３×１０８．

显然这样一来这道题便迎刃而解了，当然

不乏某些物竞生（有意向在高中参加物理竞赛

的学生）可以直接秒杀这道题．

去年之前的科学计数法考查，以及今年的

考查是正常考查科学计数法，而今年的考卷在

第一题便是异于去年的科学计数法显得更加

单纯与本质，让人感到返璞归真之感，当然在

后面的题目这种感觉愈来愈强烈．

２尺规作图

今年的尺规作图不同于往年地出在了选

择的部分，相比于去年的尺规作图考查（在解

答题中考查）是不是略显逊色，是不是不重视

这种最为基本的数学技能了的呢？然而做完

这道试卷的同学都知道，这套试卷的画图部分

少说也需要１５ｍｉｎ．

先看看２０１８年怎么考查作图：

１７．（《２０１８年北京市高级中等学校招生

考试数学试卷》第１７题）下面是小东设计的

“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规

作图过程．

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中学生习作

已知：直线ｌ及直线ｌ外一点Ｐ．

求作：直线ＰＱ，使得ＰＱ∥ｌ．

作法：如图１，

图１

①在直线ｌ上取一点Ａ，作射线ＰＡ，以点

Ａ 为圆心，ＡＰ 长为半径画弧，交ＰＡ 的延长

线于点Ｂ；

图２

②在直线ｌ上取

一点Ｃ（不与点 Ａ 重

合），作射线ＢＣ，以点

Ｃ 为圆心，ＣＢ 长为半

径画弧，交ＢＣ 的延长

线于点Ｑ；

③作直线ＰＱ．所以直线ＰＱ 就是所求作

的直线．

根据小东设计的尺规作图过程，

（１）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作

图痕迹）

（２）完成下面的证明．

证明：∵　ＡＢ＝ ，ＣＢ＝ ，

∴　ＰＱ∥ｌ（ ）（填推理的依据）．

那么让我们看看这次考试中的一个尺规

作图题：

５．已知锐角∠ＡＯＢ

图３

如图３，

（１）在射线ＯＡ 上

取一点Ｃ，以点 Ｏ 为

圆心，ＯＣ 长为半径作

ＰＱ︵交 射 线 ＯＢ 于 点

Ｄ，连接ＣＤ；

（２）分别以点Ｃ，Ｄ

为圆心，ＣＤ 长为半径作弧，交ＰＱ︵于点Ｍ，Ｎ；

（３）连接ＯＭ，ＭＮ．

根据以上作图过程及所作图形，下列结论

中错误的是

（Ａ）∠ＣＯＭ＝∠ＣＯＤ（Ｂ）若ＯＭ＝ＭＮ，则∠ＡＯＢ＝２０°（Ｃ）ＭＮ∥ＣＤ（Ｄ）ＭＮ＝３ＣＤ

这道题显然是由２０１８年的１７题改编而

来的．但是它的考查方式与切入点都有所不同．

这道题的好体现在它的切入点———考了几个

与圆相关的经典结论：

图４

在（Ｃ）选项中出现

了一个平行结论，实际

上许多老师在讲圆这

一章节时，便把它当做

经典图来讲，即在⊙Ｏ

中，ＡＢ∥ＣＤＡＣ︵＝

ＢＤ︵这个结论可以通过

两个圆周角∠ＡＢＣ 与∠ＢＣＤ 的相等来证明．

所以在尺规作图的基础上，需要额外的数

学推理，稍稍提高了难度，并且提高了试卷的

灵活程度．

涉及作图的还有２２、２７、２８题．看了这些

题目你还觉得今年尺规作图考的少吗？实际

上在今年的题目中，加大了对尺规作图这种技

能的考查，何为技能？就是在你需要的时候，

你应当随手拿来便用的东西．比如：一台挖掘

机你对它工作原理的理解就算再精通，在要使

用的时候你连怎么挖土都不会，那么这台挖掘

机就称不上你的技能．

同理：倘若不能根据题目要求作出图形，

你再会背作图依据，再会解几何题，也无济于

事．仔细想想，当你解遍了天下的几何题，但是

不会尺规作图，这就好比你看遍了英文典籍，

却不会跟老外用英语交流沟通一样尴尬！

所以我认为今年中考数学卷中着重于考

查尺规作图的具体操作，这十分重要，是学数

学所必要的技能！

（责审　赵学志）

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