˘ˇ نﺈﻓّ - dzeduc.net · 42cos cos2 i 2 1 sin cos i و 1 sin cos i :ﺎﻤﻫ نﻼﺤﻟا...

استثنائية : بكالور- /ر-ضيات اإلجابة النموذجية ملوضوع اختبار مادة : الر-ضيات /الشعبة : 2017

عناصر اإلجاEة العالمة

مجموع مجزأة

9من 1صفحة

الموضوع األولنقا")04التمر!ن األول :(

0.25 .أول�ان ف�ما بينهما 63و 5)التحقw أن العددين1)أن المعادلة بيين ت 0.50 )E 0.25 .تقبل حلوال

))البرهان أنه إذا -انت الثنائ�ة2 ; )x y حال للمعادلة( )E فإن� �3 5x ; 0.50 )استنتاج حلول المعادلة 01.25 )E.

�حلول المعادلة �E هي� � � �� 5 3 ; 63 6 /ES k k k� � � � �

0.75

و �الطب�عيين د العدديناجاي)3 : 7 5

5 0 10 0a � � � ��-افئ� �630 50 1590 �� 0مع � 7�C 0 و � 5 C �

� تكافئ �63 5 159 �� 0مع � 7�C 0 و � 5 C � �3التالي نجد و6 ��

0.25

0.50

01

.2 -تا�ة العدد � :R2في النظام العشر 2017. � � 0.25

.5على 3n، بواقي القسمة اإلقليد�ة للعدد nدراسة حسب ق�م العدد الطب�عي ) أ)44 4 1 4 2 4 33 1 5 , 3 3 5 , 3 4 5 , 3 2 5 ,p p p p p� � �� # " # " # " # "; ; ; ; �

0.75

20173حتى �قبل العدد nق�م العدد الطب�عي ب) 01.25 4 1438x y n� � :5القسمة على �

� �20173 4 1438 0 5x y n� � � �تكافئ ; �3 4 3 0 5n� � ; : R5أ ' 1, 'n k k� � �

0.50

نقا") 04التمر!ن الثاني:(

)ال تنتمي إلىAالتحقw أن النقطة )أ)1 )�. 25.0

01

Rتا�ة تمثيل وس�طي للمستو-� �P شمل� RالذA Rو�حو( )�.

� � 2

2 233 3

2 , ;

x

yz

�

� � �

��

� � � �

� � � ��

2

0.50

3ب�ان أن ب) 0x y z� � � Rهي معادلة د�-ارت�ة للمستو( )Q شمل� RالذA عامد و�( )�. 0.25

)، mحق�قي ن أن: من أجل -ل عددابره )2 )mP ومست 0aالمعادلة الد�-ارت�ة من الش-ل أن�ما x b y c z d� � � تحقm wتوجد ق�مة لـــــال و �

� � � �; 2 ;2 2 0;0;0m m m� � � �، من mمن أجل -ل نإف � �mP.مستو

0.25

ency

-educ

at3 القسمة اإلقليد�ة لل بواقي القسمة اإلقليد�ة للعددn

4 1 411 4 1 4144 1 411 411 41# " # "" #, ,,,5 , 3 3 5 , 3, 3 3 5, 3 3, 3 3, 3 34 1 411 5 , 3 3 5 , 3, 3 3 55 3 3 5 33 3 54 1 44 14 11 41 ati

on.co

mمر!ن

w)التح)التحقw أن11

mmأأن المعا المعادلة تبيينبيينت ) mmm2نه إذا -انه إذا -انت الثنا )حلول المعادلةستنتاج حلول المعادلةommmهههلبرهان أن)البرهان أن )( ).��المعادلة �EE�6هي /� k6 /� �k6 /� �� o

ييب�عييندين و�بطالطب� : .5aa � �0� 5 ��-اف�-افئ0 1590159�� تكافئ ��3 5 15915�� 55�� 55��

c:R R2ش 20172 201.. ��22tioati3 4 143 4x y سمالقسمة على44

3 4 33 44 3caduede

eency

0.250eeneneeneeeeeee3as.ency-education.com




9من 2صفحة

)ن أن -ل المستو�اتتبيي )mP wتتقاطع وف( )�. �لدينا: � � �2 2 1 4 0m x m y m z m� � � � � � )تكافئ � 2 1) (2 2 4) 0m x y z y z� � � � � � �

�:من mمن اجل -ل � � �2 2 1 4 0m x m y m z m� � � � � � تعني : �

2 1 0

2 2 4 0

x y zy z� � � ��

� � �)ات تتقاطع وفw مستق�م ثم نتحقw أنه جم�ع المستو� إذن )�.

0.50

0.75

)أن المستوR التحقw ) أ)3 )P R0هو المستو( )P . 0.25

01 )التي �-ون من أجلها mتعيين ق�مة الوس�g الحق�قي )mP 0و( )P متعامدين:

� �mP عامد�� 0P 4من أجلm��

0.25

)0نقطة تقاطع المستو�ات الثالث Hاستنتاج إحداث�ات ب) )P،4( )P� و( )Q.

� � � � � � � � � � � �� 0 4 0;1;1P P Q Q H� �� 0�P Q H� � � � � ��

0.50

0.25 .قائم AOHأن المثلثتبيين )4

01.25

gإحداث�ات النقM من المستق�م( 311 وهMAOHهحجم رXاعي الوجو vحتى �-ون �(

9cm.

11تساوAOH Rمساحة نجد : ( )3

ua و 11

9v t�

�التالي : 11 11

9 9t �1t-افئ : � 1tأو � � �

� �3 ;0 ;2M � � �3 ;2;0M � . و

0.25 0.25

0.50 نقا") 05التمر!ن الثالث:(

II(: 2 حل المعادلة 292 10 0

2z z� � �. 5 5;

2 2S i i� =

> ?

� � � 0.50 .500

III((1 (ا�ة العددينت- ) أAz وBz : R5على الش-ل الجبر2Az i� 3 و �

2Bz i��. 0.50

01.75

gتعل�م النق‘ ‘C B A وD .

00.5

2:لى الش-ل اآلسيالكتا�ة ع ب)iBA

BC

z z ez z

��

0.25

0.50 .و متساوR الساقين Bقائم في ABCالمثلث

ency

-educ

ation

.cإحداث�ات HHطة تقاطعنقطة تقاطع المستو

� �� 4�P Q QQ� �� 4� � �� 4� ��n com

من اجمن اجل -ل

2 1 01

2 2 4 04 0

y z2

y 2

� 2 111y 2

2 442 m3(أ)) أ wحقwحالتحقRلمس المستوR ( أن ommmالحق�قي gالحق�قيعيين ق�مة الوس� gمة الوس�mالتي��عامد ��00PP00 4من أجمن أجلm�� con c

A قائم..on( نننى �-وى �-ونن( حجم رXحجم رXاعي الvvىحت

att111و 1

99v tv tio

duedz.50

1.75

-ecy000.50.5 cycycy

eency

eeeee3as.ency-education.com




9من 3صفحة

�D:7النس�ة إلى Bنظيرة Eالحقة النقطة )32DZ i�. 0.25

0.50 ABCD عX0.25 .مر

1هي : Dإلى Aو�حول BالذR مر-زه Sلتشا�ه الم�اشرلالع�ارة المر-�ة )3(1 ) )

2' (B Biz z z z�� . 0.50

01 S :2تحديد النس�ة و الزاو�ة للتشا�ه

2و

40. .زاو�ة له � 50

، nالبرهان �التراجع أن : من أجل -ل عدد طب�عي أ) )41

( 1)42

52

ni n

n Bz z e��

�' (� � ) *

+ ,.

0.75

)إلى تنتمي nAالنقg ب) 01.25 )AB 0تكافئarg( ) arg( )n B Bz z z z� � �

)تكافئ 1) /4 4

n k k� � ��

4نجد : ( )n k k� �

0.25

0.25

نقا") 07التمر!ن الراEع:(

II((اتجاه تغير الدالةg : : الدالة المشتقة� � 1' xx

g x ��

0ى المجال متناقصة تماما عل gالدالة ; 1� �" 1و متزايدة تماما على المجال " ;� �# #��

0.25

0.25 0.75

)إشارة )g x من أجل -ل:x0من المجال ;� �" #�� ،� � 3g x �:اذن & � 0g x � 0.25

III((1تبيين أن : من أجل -ل عدد حق�قي (x ، غير معدوم2

2)('( )

2g xf x

x�� 0.25

0.50 �0;-ل من المجالين متناقصة تماما على fالدالة :fاتجاه تغير الدالة �" 0و ��# ;� �" #�� 0.25

� غير معدوم xمن أجل -ل عدد حق�قي أ) ) 2 � � �f x f x e� � � 0.25

01.75

)(لمنحنىاالنتيجة ب�ان�ا: تفسير fC قبل النقطة�( )0 ;2e6 .0.25 مر-ز تناظر له

� ب) �lim f xx�� و ��

0lim

xf x

��

0im f ��

0.50

� � ( ))lim lim (x x

f x e f x��

� �� و � �0 0

( ))lim lim (x x

f x e f x��

� �� 0.50

:fجدول تغيرات الدالة جـ)

0.25 ency

-ed� �� 0" ;� �وو0;� ��0" ##;;� ��0 ;; educ

ation

.com

CD

mmm تحديد النس�ةتحديد النس�ة و الزاو mmالع�ارةالع�ارة المر-�ة)3راجع أنراجع أن : م : من أجل -ل coرررتلبرهان �الت

Aإلىإلىتنتمي( )( B(تكافئتكافئ (

� تكافئتكافئ

4جد : (4 (n 4 (4 ((4 (4 (( ))n c

tio�� '' xg xg x��'' �

;##�على المجاليدة تماما على المجال ��; at� � 3g xg � �:اذن & �� 00g xx�� uc('( ) g(f xf x'('( ��dued

01.7575

ey0.25 yyy-cy0.500.5 cycycyncyl0.500.50nnccceen

ceneeneneen

3as.ency-education.com




9من 4صفحة

II(( تبيين أن المستق�م( ذا المعادلة �(1

2 2

ey x� � )مقارب لــ � )fC :

� � ( ) 01lim2 2x

ef x x��

� ��!

# "� � �

0.25

)(وضع�ة 0.75 fC النس�ة إلى�( )�:

)( fC فوق� ;من أجل �� 1 0;1x � � � �" # " #� �� A

)و )fC تحت� �من أجل �� 1;0 1;x� � A ��

1و متقاطعان في النقطتين 11;

2eA�

' () *+ ,

1و��11;

2eA ' (

) *+ ,

�

0.50

)أنه يوجد مماسان للمنحنى إث�ات )أ)4 )fC R1معامل توج�ه -ل منهما �ساو

2�

1( )

2f x� � 2تكافئ � 2( )g x x� 0: إذنx e� 1وx e��

0.50

01.50

�معادلة لكل من المماسين : � 1 1:

2 2eeT y x

e�� و � � 1 1

:2 2e

eT y xe� �� 0.50

)ب) تبيين أن المنحنى )fC و ��قطع حامل محور الفواصل في نقطتين فاصلتاهما

2حيث 2,1�� 0,5و � 0,4 � � ��

0.50

0.25 رسم : المماسين . )5

0.75

)رسم : المستق�م )�. 0.25

)رسم : المنحنى )fC:

0.25

ency0.250.2

eency

-eduduca

tio� �� 11

2eT y xT y�� 1::

2e x و و ti11

2

ee

� � tion.c

omm)((وضع�ةوضع�ة ffCCffس�النس

)(( ffCCfقققفوفوقق�� من أج ��

)و )( fC تحت تحت�� منمن أجل ��

11))لنقطتين عان في النقطتين e**1;

2(((1;

+ ,2) *;2

mmm)سان للمنحنجد مماسان للمنحنى )( ffCCمعامل

2( )( 2g xg( 00x: : إذن ( ex e00و n ctioلفواصل في نقطتينمحور الفواصل في نقطتين فاصلتا

0,50��0,50atcdu

cdu

cy





9من 5صفحة

2حتى تقبل المعادلة mتعيين ق�م الوس�g الحق�قي)6)( 2 ) ln(x e m x� حال وحيدا: �

� � � �22 lnx e m x� �تكافئ : � � 12

f x x m� � �

1هي : mمجموعة ق�م 1; ;2 2

e ee e

� � � �� A � �� ! !" # " #

0.25

0.25

0.50

)حساب )7 )A �: � �1 1

1 ln( )( )

2( ) xy f x dx dx

xA � �� ! # "

� % %� �

� 0.25 0.50

2التحقw أن : 21( ) (ln )

2A cm� �� 0.25

ency

-educ

ation

.co: 2 أن 221( ) (ln )(ln

1

2cmc22( ) (ln )(l

1( ) ((( ) (ln )(lnco

m� ��x�n

mجموعة ق�ممجموعة ق�م m7( حساب حساب( ))AA(: dx" ommmcon c





9من 6صفحة

الموضوع الثاني :


مجموع مجزأةنقا")04التمر!ن األول :(

AB.الجداء السلمي حساب )1 ACAB AC :. 0AB AC �0AB AC. 0.25

01 70: . مساحتهA قائم في ABCالمثلث

2.ABCS u a�. 0.25

0.50 6:التحقw أن )2 5 3 6 0x y z� � � )لة للمستوR معاد � )ABC . 0.50

01 Rمعادلة المستو( )P :2 1 0x z� � �. 0.50

)أن المستو%ينتبيين )3 )P و( )Q 0.25 .متعامدان

01 )تعيين تمثيل وس�طي لـــ مستق�م تقاطعهما: �(

1 12

3 10 ( )

1 6

xyz

� ��

)

0.75

)تعيين )4 )� gمجموعة النقM اعي الوجوهXحتى �-ون حجم رMABC R335أصغر من أو �ساو

9cm

) لدينا )

35 11( ;( )) .

3 9ABC

tV S d M ABC u v

�� / �

35.

9V u v� معناه � � � �0;1 1;2t � � �1;2�

� ��القطعة المستق�مة المعرفة -ما يلي : � ( 0;2 )

2 15 143 3

t

x ty tz t

��

� �

� � �

�

.K(1;3;1)�استثناء النقطة

0.25 0.25

.500

01

نقا") 04التمر!ن الثاني: (

II((1 1) تعيين الحلينz 2وz بداللة�: � �2 24 2cos cosi ��

1حالن هما: ال sin cosi� �� 1و � sin cosi� ��

25.0

0.50 0.75

2017تبيين أن: )2 20171 2 1z z� � .

.0 50

0.50

ency

-educ

atio:اطعهما:ستق�م تقاطعهما

1 1212

3 10 (3 10 (

1 66

xyzz

(((

�1� �� 3 103 10 ((�

��

��1��

)ion

.comm): 4تمر!ن األوالتمر!ن األول mmm11(لالجداء االجداء السلميحسابحساب mmmAقائم فقائم فيABCABCثلثالمثلث ommm

w:5 أن 3 6 06 0x y5 35 3 6665 3 cR )Rت )( : 2 1 01 0x z22 112 n c

( )و( ..متعامدانمتعامدان)( onioأصأصغر منMABCMABCجوهعي الوجوه

�

1KK..0;3;1(1;3;1)قطةثناء النقطة

ca

cycycycy2525.0

0.5000.750.75 nnnc

ycycyeen

cy50eeeeee





9من 7صفحة

III(1( تعيين ق�مn حيث �-ون�( )nA

B

zzتماما اموج� احق�ق�.

لدينا : 2

3

π( )nA

B

nizez �

) إذن )nA

B

zz عني :حق�قي موجب تماما�

22

3

ππkn

� k عدد طب�عي

3knو �التالي : عدد طب�عي kحيث �

0.25 0.25 0.50

01

:عناصره المميزة و Sطب�عة التحو%ل )2

S تشا�ه م�اشر مر-زه النقطةC و 3 ، نسبته6

π ة له .وزاو�

0.25x4 01

)تنتمي إلى Cالتحقw أن النقطة )3 )� : 0.25

0.75

)د طب�عة تحدي )� وانشائها: � �� . [ �ACهي نصف المستق�م

0.25 0.25

نقا") 05التمر!ن الثالث:(

، nتبيين أن: من أجل -ل عدد طب�عي ) أ)11

(4 1)3

nnu � �.

3x0.25 01.25

1nuو nuالعددان الطب�ع�ان ب) 0.50 .)مبرهنة بيزو أو أR طر%قة أخرV (أول�ان ف�ما بينهما. �

1 : طب�عي nمن أجل -ل) ) أ2 4.n nv v� �

4qاألول : األساس و الحد � ،0

1

3v �

0.25 2x0.25

1.25

�: nSالمجموع ب) �3 114 1

9n

nS �� 0.50

4طب�عيينالقاسم المشترك األكبر للعددين ال) 3 1n 14و � 1n� �: 1

1(4 1 ; 4 1) (3 ; 3 ) 3n nn nPGCD PGCD u u��

0.75 0.75 en

cy-ed

ucati

on:شائها

�ACAon.co

mلدلدينا :

)إذنإذن )( )nAA

BB

zzAAAzzB

يحق�قي موج �

k و �التالي :و �التالي : mل حو%ل عناعناصره المميو Sحب�عة الت

3، نسبت، نسبتهC-زه النقشر مر-زه النقطة coCميتنتمي إلى( )( ): n

]]..on

ed.25 yyy-ecy0.5050 cycycyncy

0.250.252x0.250.2

1.255 nnncycycy

eency

0.eeneneen5eeee





9من 8صفحة

:7على 4nبواقي القسمة اإلقليد�ة للعدد ) أ)4

� � � � � �3 3 1 3 24 1 7 , 4 4 7 , 4 2 7 /p p p p� �; ; ; � 01

1.75 :7القسمة على nAحتى �قبل العدد nق�م العدد الطب�عي )ب

� �0 7nA 7تكافئ ; 1, /n k k IN� � � 0.75

نقا") 07التمر!ن الراEع :(

I( 1( lim ( )x

f x��

� �� ،lim ( ) 0x

f x��

� 0.50 0.50

)'2 لدينا : : fاتجاه تغير الدالة )2 ) ( 1) xf x x e�� متناقصة تماما على المجالين: fالدالة �; 1�� ،� �1 ;� � و متزايدة تماما على المجال : �� 1 ; 1�

0.25 0.25

0.75

: fجدول تغيرات الدالة )3

0.25

)المنحنى )4 )C :2لدينا �قبل نقطتي انعطاف''( ) ( 2 1) xf x x x e�� 1 لة المشتقة الثان�ة تنعدم عند -ل من :الدا 1 2x � 2و � 1 2x � �مغيرة إشارتها. أR للمنحني � �C

2نقطتي انعطاف . 2 1(1 2;(2 2) )e �� ،2 2 1(1 2;(2 2) )e� ��

0.25

0.50

1.50

2( 2)f e� � 0.25

)رسم المنحني )C:

0.50

III((1( جم�ع المنحن�ات( )mC تشمل نقطة ثابتة$ : )2، من mمن أجل -ل 1) 0xx e y mx��

)2تعني : 1) 0xx e y�� 0xو � $(1;0)إذن : �0.50 0.50

)'2 :لدينا :mfاتجاه تغير الدالة )2 ) ( (2 ) 1) xmf x x m x m e��

)'رة إشا )mf x 2 من إشارة (2 ) 1x m x m� � � � � �2m المميز : �

0.25

0.25

22f x x x ef x x''( ) ( 2 1)''( ) ( 2) ( 222 �( 2( 2

xوccaaca2 21xx مغيرة إمغيرة إشارتها�1

ucucucccc 2(1 2;(2 2)2;(22;(22 catio

n.com

ق�مق�م العدد))بب � ��0 7�; mm): عEع :(التمر!ن الراEنقا"077التمر!ن الرا mmm

I(1(lim ( )( )x

f (((��

� �� ommmالةالة لدر الد �xeلدلدينا ::fرجاه تغي

عمتناقصة تماما على المجالين: تماما �1ة co:ff الدالة

catio

nn c

cadu

50

d

ncy

0.50500.500.50 nnncycycy

eency

eeee 0eee3as.ency-education.com




9من 9صفحة

0m إذا -ان� . متناقصة تماما على mf الدالة: �0mإذا -ان � � متناقصة تماما على المجالين mfالدالة : 0 �; 1 m�� و � �1 ; ��

� ومتزايدة تماما على المجال �1 ; 1m� �0m :الدالةmfصة تماماعلىمتناق� �; �و ��1 �1 ;m� � ومتزايدة تماما على �� 1 ; 1 m�

0.25

0.25

1.75

m*ق�متين حديتين: mfالتي من أجلها تقبل الدالة mق�م IR� 0.25

m*من اجل الق�متين الحديتين IR�: � � 11 (2 )mf m e�� و � � 11 ( 2) mmf m m e �� 0.50

لدينا ي إلى منحن:تنتم mM، �مسح mعندما )3� � 1

1

2 m

x my m e� �

� ��

Rأ : � �1 xy x e��

�تنتمي الى المنحني الذmM R: �التالي �1 xy x e�� معادلة له . �0.50 0.50

)الوضع�ة النسب�ة للمنحنيين )4 )C و( )mC:

) دراسة الوضع النسبي لــ )C و ( )mC :( ) ( ) ( 2) xmf x f x m xe��

2mالحالة األولى :- � ( )mC تحت( )C 0 من أجلx )و � )mC فوق ( )C0 من أجلx � .

2mالحالة الثان�ة : - � ( )mC تحت( )C 0من أجلx )و � )mC فوق ( )C0من أجلx � .

)في الحالتين )C و( )mC يتقاطعان في النقطة$.

0.50 0.50

)المساحة �قي الموجب تماما حساب بداللة العدد الحق� )5 )A � :

�:�استعمال الم-املة �التجزئة نجد �3 00 0

( ) ( ) ( ) ( 1)x xA f x f x dx xe dx x e� �

�� # "% %

) : إذن ) ( 1)A e e� ��

0.50

0.25

01

lim ( ) 1x

A ��

� 0.25

( )A( ):

0

A( ))��

%� �3f f� �3( ) ( )(� �33%%�� f f df f�� ( ) ( )( ) (( )�� ( ) ( )( )( )� �ucati

on.co

mو

��m 00 mق�ق�مmالتي من أالتي من أجلها ت mmmيتين IR*منمن اجلتين الحدالق�متين الحد ommmماmسح�مسح،mmMMمي إلىتنتم

Rتنتمي الى المنحني الذ Rى المنحني الذ� xx e� � co)نلمنحنيين )وو)( )( )mm:

)و) )( m ::xm xexe2) ��

0xxل )وو� )( mmققففوقق( من((

( )mقققفوفوقق( �0من أجلمن أجل((

..$قطة

n

uceyyyy-e


˘ˇ نﺈﻓّ - dzeduc.net · 42cos cos2 i 2 1 sin cos i و 1 sin cos i :ﺎﻤﻫ نﻼﺤﻟا...

Documents