結構方程模型在學術研究的應用

謝章升IBM-SPSS統計工程師

fega53@gmail.com

2

3

探索式因素分析研究人員一開始並未有特定數量的潛在因素被萃取出來。

F1

e1

F2

e2 e3 e4 e5 e6

x1 x2 x3 x4 x5 x6Charles Spearman

4

驗證式因素分析 CFA 需要研究人員事先指定預期的結果1. 因素的個數2. 每個因素所反應的變數 ( 指標 )3. 因素之間是否相關

F1

e1

F2

e2 e3 e4 e5 e6

x1 x2 x3 x4 x5 x6

1 1

Karl Joreskog

5

1. SEM 分析流程

2. SEM 的基本原理

3. 結構模式與測量模式

4. 驗證各個構面的有效性

5. 驗證式因素分析 (CFA 模式 )

6. 構面組成信度與變異數萃取量的計算

結構方程模型於學術上的應用大綱結構方程模型於學術上的應用大綱

6

SEM 基本流程理論

模型建構

衡量工具

資料蒐集

模型測試

結果

解釋

7

理論

模型建構

衡量工具

資料蒐集

模型測試

結果

解釋

• SEM 具有理論先驗的特性，

• SEM 模型建立需經過觀念釐清、文獻回顧與推導。

•以驗證理論為主。

8

理論

模型建構

衡量工具

資料蒐集

模型測試

結果

解釋

根據理論的基礎及研究人員個人的知識與經驗，建立 SEM分析路徑圖。

9

理論

模型建構

衡量工具

資料蒐集

模型測試

結果

解釋

•橫斷面資料• 通常採問卷設計

調查。• 次級資料。

•縱斷面資料• 時間序列調查• 重複量數實驗設

計

10

理論

模型建構

衡量工具

資料蒐集

模型測試

結果

解釋簡單隨機抽樣

11

理論

模型建構

衡量工具

資料蒐集

模型測試

結果

解釋

•樣本規模大小•遺漏值處理•常態及例外值檢定•模型估計•CFA•SEM

•模型信度•模型配適度•模型修正

12

理論

模型建構

衡量工具

資料蒐集

模型測試

結果

解釋模型配適度不差是報告結果的必要條件之一。

13

理論

模型建構

衡量工具

資料蒐集

模型測試

結果

解釋

與理論假設模型做比較，並予推論，如有不符可以探討原因，回頭修正理論的正確性。

14

結構方程式模型分析法 是種以迴歸為基礎的多變量技術，並結合路徑分析及因素分析，屬於驗證性實證研究的資料分析法，能同時處理多組變項間的關係，其目的在探究變數間的因果關係以驗證理論，故又可稱為因果模式分析技術。

因此，在使用驗證性研究方法時，研究者所提的研究模式必須具有理論基礎，由理論來引導。

SEM 的基本原理

15

變項與符號 意義 關係類型

X Y

X Y

X Y1 Y2

X Y

Y1 Y2 Y3 Y1

潛在變項

觀察變項

相關 ( 共變 )

單向因果關係

單向因果關係

回溯因果關係non-recursive

循環因果關係(feedback)

又稱為因子 (factor)

可以是 X 或 Y

X 與 Y 為共變關係

X 對 Y 的直接效果

X 對 Y1 為直接效果 X 對Y2 為問接效果 Y1 為中介變數

X 與 Y 互為直接效果 , X與 Y 具有回饋循環效果Y1 對 Y2 、 Y2 對 Y3 、 Y3 對Y1 均為直接效果， Y1 、 Y2 、 Y3 為間接循環效果

16

SEM 分析常用的軟體 Amos

LISREL

EQS Mplus SAS Calis Sepath MX

x1

x2 FF11 FF33

y1

y2

ee77LLx1

DD33

ee99

LLx2

LLy1

LLy2

x4

x5

y4

y5

ee1010

LLx3

DD44

ee1212

LLx4

LLy4

LLy5FF22FF44

covcov ２１２１bb4141

bb4242

bb4343

bb3131

x3

x6

y3

y6

ee11

ee22

ee33

ee44

ee55

ee66

ee88

LLy3

LLy6

ee1111

LLx5

LLx6

17

SEM 的類別1. 路徑分析模型

2. 驗證式因素分析模型

3. 結構迴歸模型

4. 潛在成長模型

18

路徑分析模型績效與期望是相關兩個變數皆會影響滿意度，滿意度又影響忠誠度。

績效與期望對忠誠度沒有直接效果

績效

期望滿意度 忠誠度

19

路徑分析模型attitude

subjectnorm

percievebehaviorcontrol

behaviorintention

err

1

20

路徑分析模型

ATT

SN

PBC

BI

att3e1

11

att4e21

att5e31

att8e41

sn2e51

1sn4e6

1sn5e7

1

pbc1e8

11

pbc2e91

pbc3e101

pbc5e111

pbc6e121

bi2 e1311

bi3 e141

bi4 e151

err1

21

驗證式因素分析模型潛在變數之間的相關及驗證觀察變數是否能被潛在變數所解釋，亦即觀察變數是否真能反應該構面的真實情形。

covcov

x1

x2

x3

滿意度滿意度

ee １１ LLx1

ee ２２

ee ３３

LLx2

LLx3

x4

x5

x6

忠誠度忠誠度

ee44 LLx4

ee55

ee66

LLx5

LLx6

22

結構迴歸模型為 CFA 的組合，假設構面之間影響關係的解釋而不是構面相關，主要做為理論的驗證。

顧客期望

知覺價值

整體滿意度

顧客抱怨

顧客忠誠

23

x1

x2

x3

F1F1 滿意度滿意度 F2F2 忠誠度忠誠度

y1

y2

y3

ee １１ ee44LLx1

bb

DD

ee55

ee66

ee ２２

ee ３３

測量殘差

外生觀察變項

因素負荷量

外生潛在變項

結構參數

內生潛在變項

因素負荷量

內生觀察變項

結構模式測量 (CFA) 模式

測量殘差

LLx2

LLx3

LLy1

LLy2

LLy3

測量 (CFA) 模式

結構模式與測量模式

24

結構模式與測量模式完整的 SEM 模型參數圖示

F1

v1e1 11

v2e21

v3e31

F2

v4e4

v5e5

v6e6

11

1

1

F3

v7e7

v8e8

v9e9

11

1

1

F4

v10

e10

v11

e11

v12

e12

1

1 1 1

F5

v13

e13

v14

e14

v15

e15

1

111

F6

v16 e16

v17 e17

v18 e18

11

1

1

cov12

cov23cov13

w5

w3

w1

w6

w4

w2

w7

w8

e19

1

e201

e211

25

1. 所有獨立變數的變異數均是模型的參數2. 所有外生變數之間的共變異數都均是模型的參數

3. 所有與潛在變項有關的因素負荷量均是模型的參數

4. 所有測量變項之間或潛在變項之間的迴歸係數都是模型的參數

5. 與內生變項有關的量數都不是模型的參數6. 對每一個潛在變項，必須給定一個適當的潛

在量尺

SEM參數設定原則(Raycov & Marcoulides, 2006)

26

所有獨立變數的變異數均是模型的參數

F1

v1e1 11

v2e21

v3e31

F2

v4e4

v5e5

v6e6

11

1

1

F3

v7e7

v8e8

v9e9

11

1

1

F4

v10

e10

v11

e11

v12

e12

1

1 1 1

F5

v13

e13

v14

e14

v15

e15

1

111

F6

v16 e16

v17 e17

v18 e18

11

1

1

cov12

cov23cov13

w5

w3

w1

w6

w4

w2

w7

w8

e19

1

e201

e211

27

所有自變數之間的共變異數都是模型的參數

F1

v1e1 11

v2e21

v3e31

F2

v4e4

v5e5

v6e6

11

1

1

F3

v7e7

v8e8

v9e9

11

1

1

F4

v10

e10

v11

e11

v12

e12

1

1 1 1

F5

v13

e13

v14

e14

v15

e15

1

111

F6

v16 e16

v17 e17

v18 e18

11

1

1

cov12

cov23cov13

w5

w3

w1

w6

w4

w2

w7

w8

e19

1

e201

e211

28

Coefficientsa

-.539 .164 -3.275 .001.274 .038 .224 7.165 .000.216 .045 .185 4.763 .000.590 .046 .471 12.699 .000

(Constant)ATTavgSNavgPBCavg

Model1

B Std. Error

UnstandardizedCoefficients

Beta

StandardizedCoefficients

t Sig.

Dependent Variable: BIavga.

Amos 路徑分析與 SPSS 迴歸比較

29

所有潛在變數與觀察變數之間的因素負荷量均是模型的參數

F1

v1e1 11

v2e21

v3e31

F2

v4e4

v5e5

v6e6

11

1

1

F3

v7e7

v8e8

v9e9

11

1

1

F4

v10

e10

v11

e11

v12

e12

1

1 1 1

F5

v13

e13

v14

e14

v15

e15

1

111

F6

v16 e16

v17 e17

v18 e18

11

1

1

cov12

cov23cov13

w5

w3

w1

w6

w4

w2

w7

w8

e19

1

e201

e211

30

所有的觀察變數或潛在變數之間的迴歸係數都是模型的參數

F1

v1e1 11

v2e21

v3e31

F2

v4e4

v5e5

v6e6

11

1

1

F3

v7e7

v8e8

v9e9

11

1

1

F4

v10

e10

v11

e11

v12

e12

1

1 1 1

F5

v13

e13

v14

e14

v15

e15

1

111

F6

v16 e16

v17 e17

v18 e18

11

1

1

cov12

cov23cov13

w5

w3

w1

w6

w4

w2

w7

w8

e19

1

e201

e211

31

因變數之間與自變數與因變數之間的共變異數都不是模型的參數

F1

v1e1 11

v2e21

v3e31

F2

v4e4

v5e5

v6e6

11

1

1

F3

v7e7

v8e8

v9e9

11

1

1

F4

v10

e10

v11

e11

v12

e12

1

1 1 1

F5

v13

e13

v14

e14

v15

e15

1

111

F6

v16 e16

v17 e17

v18 e18

11

1

1

cov12

cov23cov13

w5

w3

w1

w6

w4

w2

w7

w8

e19

1

e201

e211

32

潛在變項與一般量測變項最大的不同在其「不可直接量測」的特性，因此潛在變項缺乏一個自然存在的尺度，而必須以人為的手段設定尺度

SEM最常使用的方法是將「外生潛在變項」變異數設為 1; 或將潛在變項其中的一個「測量變項與潛在變項」的因素負荷量設為 1 。

兩種方法結果一樣，若目的為理論驗證，採第二種方法較為適宜。

SEM參數設定原則 -第 6 原則探討

DD １１

x1

x2

滿意度滿意度

y1

y2

ee １１ ee33LL1

ee44ee ２２

LL2

1

LL4

WW1

忠誠度忠誠度

標準化設定未標準化設定

33

SEM 的重要矩陣 S 矩陣

樣本共變異數矩陣 調查的資料

Σ(θ) 矩陣 模型再製 ( 預測 )矩陣

(model implied covariances)

殘差共變異數矩陣 S－Σ (θ) (SEM 的 H0假設 )

34

估計方法 (ML, ADF, WLS, ULS) CFA 的目的是用來估計測量模型

( 因素負荷量、因素變異數及共變異數、誤差項共變異數 ) 。

運用疊代的方式使得 S矩陣與 Σ(θ) 矩陣儘可能的接近，亦即愈接近，模型配適度愈好。

疊代運算停止的兩個充份條件1. 達到電腦預計的疊代次數，如 25 次2. 模式收斂完成，亦即達到電腦預設標準

35

疊代到底是蝦米碗榚呢 ?

樣本矩陣 S

模型預測矩陣 Σ

估計方法 (ML)

36

資料型態原始資料

(raw： subjects； column： variables)共變異數矩陣相關矩陣含平均數、標準差

37

資料符合常態、無遺漏值及例外值 (Bentler & Chou, 1987)下，樣本比例最小為估計參數的5倍， 10倍則更為適當。

當原始資料違反常態性假設時，樣本比例應提升為估計參數的 15倍。

以 ML 法評估， Loehlin (1992) 建議樣本數至少為 100 ， 200 較為適當。

當樣本數為 400~500 時，此法會變得過於敏感，而使得模式不適合。

樣本規模大小

38

SEM 實務上的基本要求

1. 模型中潛在因素至少應為兩個 (Bollen, 1989)

2. 量表最好為七點尺度 (Bollen, 1989)

3. 每個潛在構面至少要有三個題目，五 ~七題為佳 (Bollen, 1989)

4. 每一指標不得橫跨到其它潛在因素上(Bollen, 1989)

5. 問卷最好引用自知名學者，儘量不要自己創造

6. 理論架構要根據學者提出的理論作修正

7. 模型主要構面維持在 5 個以內，不要超過 7 個

39

一階 (初階 ) 驗證式因素分析

F1

e1

F2

e2 e3 e4 e5 e6

x1 x2 x3 x4 x5 x6

1 1

40

二階 (高階 ) 驗證式因素分析

F1

e1

F2

e2 e3 e4 e5 e6

x1 x2 x3 x4 x5 x6

1 1

F31

41

CFA 模型設定的考量

移轉型

交易型

民主式

獨裁式

領導

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

親和性

勤勉審慎

外向性

情緒穩定

人格特質

1

11

1

1

11

1

1

11

1

1

11

1

經驗開放 1

11

1

1

42

以下這個又如何呢 ?

人口統計特性

jobposition

e1

1

1

incomee21

educatione31

marriagee41

sexe51

agee61

43

EFA V.S. CFA

EFA CFA

探索式 (data-driven) 驗證式 (theory-driven)因素個數由資料決定 因素個數由研究者指定問卷設計的前端 問卷應用的後端PCA 是常用的估計法 ML 法是常用的估計法不考慮共線性問題 考慮模型配適度只提供標準化結果 提供標準及非標準化結果沒有 loading 顯著性報告 有 loading 顯著性報告EFA無法做額外的設定 CFA 模型設定有彈性無法執行跨群組比較 可執行跨群組 ( 時間 ) 的比較

44

一階有相關 CFA 模型 v.s.二階 CFA 模型

45

一階 CFA 模型和 EFA 的比較

LOYALTY

LOYAL1

e1

1

1

LOYAL2

e21

LOYAL3

e31

LOYAL4

e41

LOYAL5

e51

LOYAL6

e61

Total Variance Explained

4.425 73.751 73.751 4.425 73.751 73.751.597 9.947 83.698.396 6.601 90.299.239 3.991 94.290.193 3.212 97.502.150 2.498 100.000

Component123456

Total % of VarianceCumulative % Total % of VarianceCumulative %Initial Eigenvalues Extraction Sums of Squared Loadings

Extraction Method: Principal Component Analysis.

46

一階 CFA 模型 ( 單一群組分析 )

Loyalty CFAchi-square=158.169 degree of freedom=9

norm chi=17.574gfi=.830 agfi=.603

rmsea=.237

LOYALTY

.54

LOYAL1

e1

.73

.68

LOYAL2

e2

.82

.68

LOYAL3

e3

.82

.79

LOYAL4

e4

.89

.75

LOYAL5

e5

.86

.68

LOYAL6

e6

.82

修正後 Loyalty CFAchi-square=.762 degree of freedom=2

norm chi=.381gfi=.999 agfi=.994

rmsea=.000

LOYALTY

.45

LOYAL1

e1

.67

.75

LOYAL4

e4

.87

.87

LOYAL5

e5

.93

.73

LOYAL6

e6

.86

47

找出不合適的題目，予以刪除，原則為負荷量小於 0.7 的題項。

一個構念最少為一個變數，且需由研究者提出可信度的評估，兩個變數亦同。

一個構念 3 個變數是較可接受的。 對於一個構念使用多少變數並無上限，實務上應用以5~7 個為最適宜。

量表尺度儘量採 6點以上量表

驗證各個構面的有效性

48

有形性

流程

回應

滿意度 忠誠度

有形1e1

1

1有形2e2

1有形3e3

1有形4e4

1有形5e5

1有形6e6

1有形7e7

1

流程1e8

1

1流程2e9

1流程3e10

1流程4e11

1流程5e12

1流程6e13

1

回應1e14 11

回應2e151

回應3e161

忠誠5

e24

1

1忠誠4

e25

1忠誠3

e26

1忠誠2

e27

1忠誠1

e28

1

1

err21

抱怨

抱怨1

e29

1

1

抱怨2

e301

抱怨3

e311

抱怨4

e321

抱怨5

e331

抱怨6

e341

抱怨7

e351

err3

1

err41

err51

err61

驗證各個構面的有效性

49

1. 模式 1 為單一因素的一階驗證性因素模式

2. 模式 2 為一階且有相關的驗證性因素( 潛在變項間有相關 ) 模式，為驗證性因素分析的一般模式，又稱為驗證性因素分析的多因素模式

3. 模式 3 為二階驗證性因素模式。

驗證式因素分析 (CFA 建模 )

50

一階驗證性因素模式 ( 模式一 )

滿意度

有形1e1

1

1

有形2e21

有形3e31

有形4e41

有形5e51

有形6e61

有形7e71

流程1e81

流程2e91

流程3e101

流程4e111

流程5e121

流程6e131

回應1e141

回應2e151

回應3e161

51

一階且有相關的驗證性因素( 潛在變項間有相關 )( 模式二 )

流程

有形1e11

有形2e21

有形3e31

有形4e41

有形5e51

有形6e61

有形7e71

流程1e8

1

1

流程2e91

流程3e101

流程4e111

流程5e121

流程6e131

回應1e141

回應2e151

回應3e161

有形性

回應性

1

1

52

二階驗證性因素模式 ( 模式三 )

流程

有形1e11

有形2e21

有形3e31

有形4e41

有形5e51

有形6e61

有形7e71

流程1e8

1

1

流程2e91

流程3e101

流程4e111

流程5e121

流程6e131

回應1e141

回應2e151

回應3e161

有形性

回應性

1

1

1

滿意度

err3

1

err2

1

err1

1

53

模式配適度分析結果

Model χ2(df) χ2/df GFI AGFIRMSE

ACFI

1. 一階因素模型 426.09(104) 4.1 0.830 0.778 0.108 0.864

2.一階因素模型(有相關 )

263.94(101)

2.61 0.896 0.859 0.0780.93

1

3. 二階因素模型263.94(101

)2.61 0.896 0.859 0.078

0.931

建議值 愈小愈好 <3>0.

9>0.9 <0.08

>0.9

54

構念的組成信度 (Composite Reliability, CR)＝(Σ 標準化因素負荷量 )2/ ((Σ 標準化因素負荷量 )2+(Σ 各測量變項的測量誤差 ))

(Jöreskog and Sörbom , 1996) 。

CR 值是其所有測量變項信度的組成，表示構念指標的內部一致性，信度愈高顯示這些指標的內部一致性愈高， 0.7 是可接受的門檻 ( Hair,1997),Fornell and Larcker (1981) 建議值為 0.6 以上。

構面組成信度與變異數萃取量的計算

55

平均變異數萃取量 (AVE)=Σ( 因素負荷量 2)/((Σ 因素負荷量 )2+(Σ 各測量變項的測量誤差 )) (Jöreskog and Sörbom , 1996)

AVE 是計算潛在變項之各測量變數對該潛在變項的變異解釋力，若 AVE愈高，則表示潛在變項有愈高的信度與收斂效度。Fornell and Larcker(1981) 建議其標準值須大於 0.5 。

構面組成信度與變異數萃取量的計算

56

觀察指標 潛在指標

研究變數 因素負荷量 R2 t value 標準差 CR VE

因素名稱

因素負荷量 R2

有形 1 0.747 0.558 　 　

0.902

0.568 有形性 0.539 0.29

有形 2 0.726 0.527 11.736 0.087

有形 3 0.744 0.554 12.054 0.075

有形 4 0.742 0.551 12.009 0.079

有形 5 0.767 0.588 12.461 0.073

有形 6 0.746 0.557 12.084 0.073

有形 7 0.802 0.643 　 　

流程 1 0.82 0.672 15.039 0.074

0.884

0.561服務流程 0.566 0.32

流程 2 0.693 0.480 12.096 0.067

流程 3 0.783 0.613 14.139 0.068

流程 4 0.709 0.503 12.435 0.075

流程 5 0.727 0.529 12.834 0.086

流程 6 0.754 0.569 13.443 0.074

回應 1 0.779 0.607 　 　0.74

40.495 回應性 0.583 0.34回應 2 0.729 0.531 10.138 0.084

回應 3 0.589 0.347 8.512 0.09

57

有形性

流程

回應

滿意度

抱怨

忠誠度

有形1e1

1

1有形2e2

1有形3e3

1有形4e4

1有形5e5

1有形6e6

1有形7e7

1

流程1e8

1

1流程2e9

1流程3e10

1流程4e11

1流程5e12

1流程6e13

1

回應1e14 11

回應2e151

回應3e161

抱怨1

e17

1

1

抱怨2

e181

抱怨3

e191

抱怨4

e201

抱怨5

e211

抱怨6

e221

抱怨7

e231

忠誠5

e24

1

1忠誠4

e25

1忠誠3

e26

1忠誠2

e27

1忠誠1

e28

1

1

err1

1

err21

AmosAmos 結構模型的建模分析結構模型的建模分析

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參考用書

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參考用書

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