複素数

虚数

• i2=－ 1　となるような　 i　を虚数単位という• 虚数単位を用いて　 z=a+bi　というように表した数を虚数という• aを実部、 biを虚部という　　

虚数の足し算、引き算

虚数の掛け算

虚数の割り算ある複素数a+biに対して、虚部の符号を変えたものa-biを複素共役という。ある複素数にその複素共役をかけると、結果は必ず実数になる（虚部が消える）

Excelによる複素数の計算複素数の入力

• 普通に 4+5iなどと入力しても、複素数として認識しない（単なる文字として認識してしまう）

• COMPLEX関数で入力

複素数の足し算• ＝ B2+B3ではエラーになる• INSUM関数を使う• 複素数＝ Imaginary　 Number

複素数の引き算• IMSUB関数を使う

複素数の掛け算• IMPRODUCT関数を使う

複素数の割り算• IMDIV関数を使う

複素共役の計算• IMCONJUGATE関数を使う

複素数の実部、虚部を取り出す• 実部： IMREAL関数を使う• 虚部： IMAGINARY関数を使う

数直線と複素数

• 複素数は数直線上に表せない• 平面で表す（複素平面）

複素数を角度と長さで表す

• 長さ r ：ノルム• 角度 θ：偏角

ノルムと偏角の計算• ノルムは三平方の定理でも求められるがIMABS関数というものがある。

• 偏角はタンジェントの逆関数でも求められるが、 IMARGUMENT関数で求められる

確認（ノルム）

確認（偏角）

オイラーの公式

オイラーの公式の確認

いろいろな θで一致することを見る

複素数を用いたフーリエ級数

とすると

これの実部をとると： Reは実部をとることを意味する

複素表現でのフーリエ係数の計算

ただし、 Excelを使っても、この積分はかなり面倒